Monomialın qeyri-standart forması nədir? Monomialların tərifi, əlaqəli anlayışlar, nümunələr

Mövzu üzrə dərs: "Məkhəmin standart forması. Tərif. Nümunələr"

Əlavə materiallar
Hörmətli istifadəçilər, öz şərhlərinizi, rəylərinizi, arzularınızı bildirməyi unutmayın. Bütün materiallar antivirus proqramı ilə yoxlanılıb.

7-ci sinif üçün Integral onlayn mağazasında tədris vəsaitləri və simulyatorlar
7-9-cu siniflər üçün "Anlaşılan həndəsə" elektron dərsliyi
7-9-cu siniflər üçün "10 dəqiqədə həndəsə" multimedia dərsliyi

Monomial. Tərif

Monomialəsas amil və bir və ya bir neçə dəyişənin məhsulu olan riyazi ifadədir.

Monomiallara bütün ədədlər, dəyişənlər, onların təbii eksponentli səlahiyyətləri daxildir:
42; 

3; 
0; 

6 2 ; 

2 3 ;  b 3 ;  balta 4; 

4x 3; 
5a 2; 
12xyz 3.
Çox vaxt verilən riyazi ifadənin monomiala aid olub-olmadığını müəyyən etmək çətindir. Məsələn, $\frac(4a^3)(5)$. Bu monomialdır ya yox? Bu suala cavab vermək üçün ifadəni sadələşdirməliyik, yəni. şəklində təqdim olunur: $\frac(4)(5)*a^3$.

Bu ifadənin monomial olduğunu dəqiq deyə bilərik.
Monomialın standart forması

Hesablayarkən monomialın azaldılması arzu edilir
standart görünüş
. Bu, monomialın ən qısa və başa düşülən qeydidir.

Bir monomialın standart formaya endirilməsi proseduru aşağıdakı kimidir:

Hesablayarkən monomialın azaldılması arzu edilir
1. Monomialın (və ya ədədi amillərin) əmsallarını çoxaldın və nəticəni birinci yerə qoyun.
2. İndi biz $\frac(10)(7)a^5b^5c$ oxşar terminləri təqdim edirik.

Bu dərsdə monomialın ciddi tərifini verəcəyik və dərslikdən müxtəlif nümunələrə baxacağıq. Gücləri eyni əsaslarla vurma qaydalarını xatırlayaq. Monomialın standart formasını, monomialın əmsalını və onun hərf hissəsini müəyyən edək. Monomiallar üzərində iki əsas tipik əməliyyatı nəzərdən keçirək, yəni standart formaya endirmə və ona daxil olan hərfi dəyişənlərin verilmiş qiymətləri üçün monomialın xüsusi ədədi dəyərinin hesablanması. Gəlin monomialın standart formaya endirilməsi qaydasını formalaşdıraq. Gəlin həll etməyi öyrənək tipik vəzifələr hər hansı monomiallarla.

Mövzu:Monomiallar. Monofillər üzərində arifmetik əməllər

Dərs:Monomial anlayışı. Monomialın standart forması

Bəzi nümunələri nəzərdən keçirin:

3. ;

tapacağıq ümumi xüsusiyyətlər verilmiş ifadələr üçün. Hər üç halda ifadə bir gücə yüksəldilmiş ədədlərin və dəyişənlərin məhsuludur. Buna əsaslanaraq veririk monomial tərif : monomial belə bir şey adlanır cəbri ifadə güclərin və ədədlərin hasilindən ibarət olan .

İndi monomial olmayan ifadələrə nümunələr veririk:

Gəlin bu ifadələrlə əvvəlkilər arasındakı fərqi tapaq. Bu ondan ibarətdir ki, 4-7-ci misallarda toplama, çıxma və ya bölmə əməliyyatları var, monomial olan 1-3-cü nümunələrdə isə bu əməliyyatlar yoxdur.

Budur daha bir neçə nümunə:

8 nömrəli ifadə monomialdır, çünki o, güc və ədədin məhsuludur, halbuki misal 9 monomial deyil.

İndi gəlin öyrənək monomiallar üzərində hərəkətlər .

1. Sadələşdirmə. Nömrə 3-ə baxaq ;və nümunə № 2 /

İkinci misalda biz yalnız bir əmsal görürük - , hər dəyişən yalnız bir dəfə baş verir, yəni dəyişən " A" tək nüsxədə "" kimi təqdim olunur, eynilə, "" və "" dəyişənləri yalnız bir dəfə görünür.

3 nömrəli misalda, əksinə, iki fərqli əmsal var - və , biz “” dəyişənini iki dəfə görürük - “” kimi və “”, eynilə, “” dəyişəni iki dəfə görünür. Yəni bu ifadə sadələşdirilməlidir, ona görə də gəlib çatırıq monomiallarda görülən ilk hərəkət monomialın standart formaya salınmasıdır . Bunun üçün 3-cü misaldakı ifadəni standart formaya endirərik, sonra bu əməliyyatı təyin edəcəyik və hər hansı monomialın standart formaya endirilməsini öyrənəcəyik.

Beləliklə, bir nümunə nəzərdən keçirin:

Standart formaya endirmə əməliyyatında ilk hərəkət həmişə bütün ədədi amilləri çoxaltmaqdır:

;

Bu hərəkətin nəticəsi çağırılacaq monomial əmsalı .

Sonra səlahiyyətləri çoxaltmaq lazımdır. Dəyişənin güclərini vuraq" X"vücudları eyni əsaslarla vurma qaydasına əsasən, vurarkən eksponentlər əlavə olunur:

İndi gücləri çoxaldaq" saat»:

;

Beləliklə, burada sadələşdirilmiş bir ifadə var:

;

İstənilən monomial standart formaya salına bilər. Gəlin formalaşdıraq standartlaşdırma qaydası :

Bütün ədədi amilləri çarpın;

Yaranan əmsalı birinci yerə qoyun;

Bütün dərəcələri çarpın, yəni hərf hissəsini alın;

Yəni hər hansı monomial əmsal və hərf hissəsi ilə xarakterizə olunur. İrəliyə baxaraq qeyd edirik ki, eyni hərf hissəsi olan monomiallar oxşar adlanır.

İndi biz işləməliyik monomialları standart formaya salmaq üçün texnika . Dərslikdən nümunələri nəzərdən keçirin:

Tapşırıq: monomialı standart formaya gətirin, əmsalı və hərf hissəsini adlandırın.

Tapşırığı yerinə yetirmək üçün monomialın standart formaya və səlahiyyətlərin xüsusiyyətlərinə endirilməsi qaydasından istifadə edəcəyik.

1. ;

3. ;

Birinci nümunəyə dair şərhlər: Əvvəlcə bu ifadənin həqiqətən də monomial olub-olmadığını müəyyən edək, bunun üçün ədədlərin və dərəcələrin vurma əməliyyatlarının olub-olmadığını və toplama, çıxma və ya bölmə əməliyyatlarının olub olmadığını yoxlayaq; Yuxarıdakı şərt ödənildiyi üçün bu ifadənin monomial olduğunu söyləyə bilərik. Sonra, monomialın standart formaya endirilməsi qaydasına əsasən, ədədi amilləri çoxaldırıq:

- verilmiş monomialın əmsalını tapdıq;

; ; ; yəni ifadənin hərfi hissəsi alınır:;

Cavabı yazaq: ;

İkinci nümunə ilə bağlı şərhlər: Qaydaya əməl edərək həyata keçiririk:

1) ədədi amilləri çarpın:

2) səlahiyyətləri artırın:

Dəyişənlər bir nüsxədə təqdim olunur, yəni heç bir şeylə çoxalda bilməzlər, dəyişdirilmədən yenidən yazılır, dərəcə vurulur:

Cavabı yazaq:

;

Bu nümunədə monomialın əmsalı birə bərabərdir və hərf hissəsidir.

Üçüncü misal üzrə şərhlər: aƏvvəlki nümunələrə bənzər olaraq, aşağıdakı hərəkətləri yerinə yetiririk:

1) ədədi amilləri çarpın:

;

2) səlahiyyətləri artırın:

;

Cavabı yazaq: ;

IN bu halda monomialın əmsalı "", hərfi hissəsidir .

İndi düşünək monomials üzərində ikinci standart əməliyyat . Monomial xüsusi qəbul edə bilən hərfi dəyişənlərdən ibarət cəbri ifadə olduğundan rəqəmli dəyərlər, onda hesablanmalı olan arifmetik ədədi ifadəmiz var. Yəni çoxhədlilər üzərində növbəti əməliyyatdır onların xüsusi ədədi dəyərinin hesablanması .

Bir nümunəyə baxaq. Monomial verilir:

bu monomial artıq standart formaya salınıb, onun əmsalı birə bərabərdir və hərf hissəsidir

Bayaq dedik ki, cəbri ifadə həmişə hesablana bilməz, yəni ona daxil olan dəyişənlər heç bir qiymət ala bilməz. Bir monomial vəziyyətində, ona daxil olan dəyişənlər hər hansı ola bilər, bu monomialın bir xüsusiyyətidir;

Beləliklə, in nümunə verilmişdir, , , -da monomialın qiymətini hesablamaq tələb olunur.

Monomiallar ədədlərin, dəyişənlərin və onların səlahiyyətlərinin məhsuludur. Rəqəmlər, dəyişənlər və onların səlahiyyətləri də monomial sayılır. Məsələn: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. 5aa2b2b monomial 20a^2b^2 formasına endirilə bilər. dəyişənlər. 1 və -1 əmsalları yazılmır, lakin -1-dən mənfi saxlanılır. Monomial və onun standart forması

5a2x, 2a3(-3)x2, b2x ifadələri ədədlərin, dəyişənlərin və onların səlahiyyətlərinin hasilidir. Belə ifadələrə monomiallar deyilir. Rəqəmlər, dəyişənlər və onların səlahiyyətləri də monomial sayılır.

Məsələn, 8, 35, y və y2 ifadələri monomiallardır.

Monomialın standart forması ilk növbədə ədədi amilin və müxtəlif dəyişənlərin səlahiyyətlərinin məhsulu şəklində monomialdır. İstənilən monomial ona daxil olan bütün dəyişənləri və ədədləri vurmaqla standart formaya endirilə bilər. Budur monomialın standart formaya endirilməsi nümunəsi:

4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5

Standart formada yazılmış monomialın ədədi əmsalı monomialın əmsalı adlanır. Məsələn, monomial -7x2y2 əmsalı -7-yə bərabərdir. x3 və -xy monomiyallarının əmsalları 1 və -1-ə bərabər hesab olunur, çünki x3 = 1x3 və -xy = -1xy

Monomialın dərəcəsi ona daxil olan bütün dəyişənlərin eksponentlərinin cəmidir. Əgər monomialda dəyişənlər yoxdursa, yəni ədəddirsə, onun dərəcəsi sıfıra bərabər hesab olunur.

Məsələn, monomial 8x3yz2 dərəcəsi 6, monomial 6x 1, -10 dərəcəsi isə 0-dır.

Monomialların çoxaldılması. Monomialların güclərə yüksəldilməsi

Monomialları çoxaldarkən və monomialları bir gücə qaldırarkən, eyni əsasla dərəcələri vurma qaydasından və gücü bir gücə qaldırmaq qaydasından istifadə olunur. Bu, adətən standart formada təmsil olunan monomial yaradır.

Məsələn

4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3

((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6

Biz qeyd etdik ki, istənilən monomial ola bilər standart formaya gətirin. Bu yazıda monomialın standart formaya gətirilməsinin nə adlandığını, hansı hərəkətlərin bu prosesi həyata keçirməyə imkan verdiyini anlayacağıq və ətraflı izahatlarla nümunələrin həllini nəzərdən keçirəcəyik.

Səhifə naviqasiyası.

Bir monomialın standart formaya salınması nə deməkdir?

Monomiallar yazıldıqda onlarla işləmək rahatdır standart formada. Bununla belə, çox vaxt monomiallar standartdan fərqli bir formada göstərilir. Bu hallarda siz həmişə orijinal monomialdan standart formanın monomialına keçə bilərsiniz şəxsiyyət çevrilmələri. Belə çevrilmələrin aparılması prosesi monomialın standart formaya salınması adlanır.

Yuxarıdakı arqumentləri ümumiləşdirək. Monomialı standart formaya endirin- bu, standart forma alması üçün onunla eyni çevrilmələrin aparılması deməkdir.

Bir monomialı standart formaya necə gətirmək olar?

Monomialları standart formaya necə endirəcəyini anlamaq vaxtıdır.

Tərifdən məlum olduğu kimi, qeyri-standart formalı monomiallar ədədlərin, dəyişənlərin və onların güclərinin və bəlkə də təkrarlananların məhsuludur. Standart formanın monomial öz qeydində yalnız bir ədədi və təkrar olunmayan dəyişənləri və ya onların səlahiyyətlərini ehtiva edə bilər. İndi birinci növ məhsulu ikinci növə necə gətirəcəyini başa düşmək qalır?

Bunu etmək üçün aşağıdakılardan istifadə etməlisiniz monomialın standart formaya endirilməsi qaydası iki mərhələdən ibarətdir:

• Birincisi, həyata keçirilir qruplaşdırmaədədi amillər, eləcə də eyni dəyişənlər və onların səlahiyyətləri;
• İkincisi, ədədlərin hasili hesablanır və tətbiq edilir.

Göstərilən qaydanın tətbiqi nəticəsində hər hansı monomial standart formaya salınacaq.

Nümunələr, həllər

Qalır, misalları həll edərkən əvvəlki abzasdakı qaydanı necə tətbiq etməyi öyrənməkdir.

Misal.

Monomial 3 x 2 x 2-ni standart formaya endirin.

Həll.

Ədədi amilləri və amilləri x dəyişəni ilə qruplaşdıraq. Qruplaşdırıldıqdan sonra orijinal monomial (3·2)·(x·x 2) formasını alacaq. Birinci mötərizədə olan ədədlərin hasili 6-ya bərabərdir və dərəcələri eyni əsaslarla vurma qaydası ikinci mötərizədə olan ifadəni x 1 +2 = x 3 kimi təqdim etməyə imkan verir. Nəticədə standart formada 6 x 3 çoxhədli alırıq.

Budur həllin qısa xülasəsi: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.

Cavab:

3 x 2 x 2 = 6 x 3.

Beləliklə, monomialın standart formaya gətirilməsi üçün amilləri qruplaşdırmağı, ədədləri çoxaltmağı və güclərlə işləməyi bacarmaq lazımdır.

Materialı birləşdirmək üçün daha bir misal həll edək.

Misal.

Monomialı standart formada təqdim edin və onun əmsalını göstərin.

Həll.

Orijinal monomial -1 qeydində tək ədədi amil var, onu başlanğıca keçirək. Bundan sonra amilləri a dəyişəni ilə, b dəyişəni ilə ayrıca qruplaşdırırıq və m dəyişənini qruplaşdıracaq heç nə yoxdur, onu olduğu kimi buraxaq, bizdə var. . Mötərizədə səlahiyyətlərlə əməliyyatlar etdikdən sonra monomial bizə lazım olan standart formanı alacaq, haradan görə bilərik monomial əmsal, −1-ə bərabərdir. Mənfi bir mənfi işarə ilə əvəz edilə bilər: .