Bu dərslikdə biz bu əməliyyatların hər birinə ayrıca baxacağıq.
Dərsin məzmunuOndalıkların əlavə edilməsi
Bildiyimiz kimi, onluq kəsr tam və kəsr hissəsinə malikdir. Onluqları toplayan zaman tam və kəsr hissələri ayrıca əlavə edilir.
Məsələn, 3.2 və 5.3 onluq kəsrlərini əlavə edək. Sütunda onluq kəsrlər əlavə etmək daha rahatdır.
Gəlin əvvəlcə bu iki kəsri sütuna yazaq, tam ədədlər tam ədədlərin altında, kəsrlər isə kəsrlərin altında olmalıdır. Məktəbdə bu tələb deyilir "vergül altında vergül".
Vergül vergülün altında olması üçün kəsrləri sütuna yazaq:
Kəsir hissələri əlavə etməyə başlayırıq: 2 + 3 = 5. Cavabımızın kəsr hissəsinə beşi yazırıq:
İndi bütün hissələri toplayırıq: 3 + 5 = 8. Cavabımızın tam hissəsinə səkkiz yazırıq:
İndi bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırırıq. Bunun üçün yenə qaydaya əməl edirik "vergül altında vergül":
8.5 cavabı aldıq. Beləliklə, 3.2 + 5.3 ifadəsi 8.5-ə bərabərdir
Əslində hər şey ilk baxışdan göründüyü qədər sadə deyil. Burada tələlər də var ki, indi onlar haqqında danışacağıq.
Onluqlarda yerlər
Ondalık fraksiyaların, adi ədədlər kimi, öz rəqəmləri var. Bunlar onda yerlər, yüzlük yerlər, minlik yerlərdir. Bu halda rəqəmlər onluq nöqtədən sonra başlayır.
Onluq nöqtəsindən sonrakı birinci rəqəm onuncu yer üçün, onluq nöqtəsindən sonrakı ikinci rəqəm yüzlük yer üçün, üçüncü rəqəm isə minlik nöqtə üçün onluqdan sonrakı rəqəmdir.
Onluq kəsrlərdəki yerlər bəziləri ehtiva edir faydalı məlumat. Konkret olaraq, onlar sizə onluq kəsrdə neçə onda, yüzdə və mində bir hissənin olduğunu söyləyirlər.
Məsələn, 0,345 onluq kəsrinə nəzər salın
Üçünün yerləşdiyi mövqe deyilir onuncu yer
Dördün yerləşdiyi mövqe deyilir yüzlük yer
Beşin yerləşdiyi mövqe deyilir mininci yer
Gəlin bu rəsmə baxaq. Onuncu yerdə üç olduğunu görürük. Bu o deməkdir ki, 0,345 onluq kəsrində onda üç hissə var.
Kəsrləri əlavə etsək, 0,345 orijinal onluq kəsr alırıq
Görünür ki, əvvəlcə cavabı aldıq, lakin biz onu onluq kəsrə çevirdik və 0,345 aldıq.
Onluq kəsrlərin toplanması zamanı adi ədədlərin toplanması zamanı olduğu kimi eyni prinsip və qaydalara əməl olunur. Onluq kəsrlərin əlavə edilməsi rəqəmlərlə baş verir: onda biri onda, yüzdə biri yüzdə biri, mində biri mində bir hissəsinə əlavə olunur.
Ona görə də onluq kəsrləri əlavə edərkən qaydaya əməl etməlisiniz "vergül altında vergül". Vergül altındakı vergül, ondaların onda, yüzdə birinin, mində birinin, mində birinin əlavə olunma ardıcıllığını təmin edir.
Misal 1. 1.5 + 3.4 ifadəsinin qiymətini tapın
Əvvəlcə 5 + 4 = 9 kəsr hissələrini toplayırıq. Cavabımızın kəsr hissəsində doqquz yazırıq:
İndi 1 + 3 = 4 tam hissələrini əlavə edirik. Cavabımızın tam hissəsinə dördü yazırıq:
İndi bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırırıq. Bunu etmək üçün yenidən "vergül altında vergül" qaydasına əməl edirik:
4.9 cavabını aldıq. Bu o deməkdir ki, 1.5 + 3.4 ifadəsinin qiyməti 4.9-dur
Misal 2.İfadənin qiymətini tapın: 3.51 + 1.22
Bu ifadəni "vergül altında vergül" qaydasına riayət edərək sütuna yazırıq.
Hər şeydən əvvəl, kəsr hissəsini, yəni 1+2=3-ün yüzdə birini əlavə edirik. Cavabımızın yüzüncü hissəsində üçlük yazırıq:
İndi 5+2=7 onluqlarını əlavə edin. Cavabımızın onuncu hissəsində yeddi yazırıq:
İndi bütün hissələri 3+1=4 əlavə edirik. Cavabımızın tam hissəsində dördü yazırıq:
“Vergül altında vergül” qaydasına riayət edərək, bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırırıq:
Aldığımız cavab 4,73 idi. Bu o deməkdir ki, 3.51 + 1.22 ifadəsinin qiyməti 4.73-ə bərabərdir
3,51 + 1,22 = 4,73
Adi ədədlərdə olduğu kimi, ondalıq hissələr əlavə edilərkən, . Bu zaman cavabda bir rəqəm yazılır, qalanları isə növbəti rəqəmə keçir.
Misal 3. 2.65 + 3.27 ifadəsinin qiymətini tapın
Bu ifadəni sütuna yazırıq:
5+7=12 yüzlük hissələrini əlavə edin. Cavabımızın yüzüncü hissəsinə 12 rəqəmi sığmayacaq. Buna görə yüzüncü hissədə 2 rəqəmini yazırıq və vahidi növbəti rəqəmə keçirik:
İndi 6+2=8-in onda birini əlavə edərək əvvəlki əməliyyatdan əldə etdiyimiz vahidi əlavə edirik, 9-u alırıq. Cavabımızın onda birində 9 rəqəmini yazırıq:
İndi bütün hissələri 2+3=5 əlavə edirik. Cavabımızın tam hissəsinə 5 rəqəmini yazırıq:
5.92 cavabı aldıq. Bu o deməkdir ki, 2.65 + 3.27 ifadəsinin qiyməti 5.92-yə bərabərdir
2,65 + 3,27 = 5,92
Misal 4. 9.5 + 2.8 ifadəsinin qiymətini tapın
Bu ifadəni sütuna yazırıq
5 + 8 = 13 kəsr hissələrini əlavə edirik. Cavabımızın kəsr hissəsinə 13 rəqəmi sığmayacaq, ona görə də əvvəlcə 3 rəqəmini yazırıq və vahidi növbəti rəqəmə keçirik, daha doğrusu, rəqəmə köçürük. tam hissə:
İndi 9+2=11 tam hissələrini üstəgəl əvvəlki əməliyyatdan əldə etdiyimiz vahidi əlavə edirik, 12 alırıq. Cavabımızın tam hissəsinə 12 rəqəmini yazırıq:
Bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırın:
Cavab aldıq 12.3. Bu o deməkdir ki, 9.5 + 2.8 ifadəsinin qiyməti 12.3-dür
9,5 + 2,8 = 12,3
Onluqları əlavə edərkən hər iki kəsrdə onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı eyni olmalıdır. Əgər kifayət qədər ədəd yoxdursa, onda kəsr hissədəki bu yerlər sıfırlarla doldurulur.
Misal 5. İfadənin qiymətini tapın: 12.725 + 1.7
Bu ifadəni sütuna yazmazdan əvvəl hər iki kəsrdə onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayını eyni edək. 12.725 onluq kəsrində onluq nöqtədən sonra üç rəqəm var, lakin 1.7 kəsrində yalnız bir rəqəm var. Bu o deməkdir ki, 1.7 fraksiyasında sonunda iki sıfır əlavə etməlisiniz. Sonra 1.700 kəsri alırıq. İndi bu ifadəni sütuna yaza və hesablamağa başlaya bilərsiniz:
5+0=5 minlik hissələrini əlavə edin. Cavabımızın mində bir hissəsinə 5 rəqəmini yazırıq:
2+0=2 yüzlük hissələrini əlavə edin. Cavabımızın yüzüncü hissəsinə 2 rəqəmini yazırıq:
7+7=14 onluqlarını əlavə edin. 14 rəqəmi cavabımızın onda birinə sığmayacaq. Buna görə əvvəlcə 4 rəqəmini yazırıq və vahidi növbəti rəqəmə keçirik:
İndi 12+1=13 tam hissələrini üstəgəl əvvəlki əməliyyatdan əldə etdiyimiz vahidi əlavə edirik, 14 alırıq. Cavabımızın tam hissəsinə 14 rəqəmini yazırıq:
Bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırın:
14,425 cavab aldıq. Bu o deməkdir ki, 12.725+1.700 ifadəsinin qiyməti 14.425-dir.
12,725+ 1,700 = 14,425
Ondalıkların çıxılması
Onluq kəsrləri çıxararkən, əlavə edərkən olduğu kimi eyni qaydalara əməl etməlisiniz: "onluq nöqtənin altına vergül" və "onluq nöqtədən sonra bərabər rəqəmlər".
Misal 1. 2.5 − 2.2 ifadəsinin qiymətini tapın
Bu ifadəni "vergül altında vergül" qaydasına riayət edərək sütuna yazırıq:
5−2=3 kəsr hissəsini hesablayırıq. Cavabımızın onuncu hissəsində 3 rəqəmini yazırıq:
2−2=0 tam hissəsini hesablayırıq. Cavabımızın tam hissəsinə sıfır yazırıq:
Bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırın:
0,3 cavab aldıq. Bu o deməkdir ki, 2.5 − 2.2 ifadəsinin qiyməti 0.3-ə bərabərdir
2,5 − 2,2 = 0,3
Misal 2. 7.353 - 3.1 ifadəsinin qiymətini tapın
Bu ifadənin fərqli sayda onluq yerləri var. 7.353 kəsrində onluq nöqtədən sonra üç rəqəm var, lakin 3.1 kəsrində yalnız bir rəqəm var. Bu o deməkdir ki, 3.1-ci fraksiyada hər iki fraksiyadakı rəqəmlərin sayını eyni etmək üçün sonuna iki sıfır əlavə etməlisiniz. Sonra 3100 alırıq.
İndi bu ifadəni bir sütuna yaza və hesablaya bilərsiniz:
4253 cavab aldıq. Bu o deməkdir ki, 7.353 − 3.1 ifadəsinin qiyməti 4.253-ə bərabərdir
7,353 — 3,1 = 4,253
Adi ədədlərdə olduğu kimi, bəzən çıxma qeyri-mümkün olarsa, qonşu rəqəmdən birini götürməli olacaqsınız.
Misal 3. 3.46 − 2.39 ifadəsinin qiymətini tapın
6−9-un yüzdə birini çıxarın. 6 rəqəmindən 9 rəqəmini çıxara bilməzsiniz. Ona görə də qonşu rəqəmdən birini götürməlisiniz. Qonşu rəqəmdən birini götürməklə 6 rəqəmi 16 rəqəminə çevrilir. İndi 16−9=7-nin yüzdə birini hesablaya bilərsiniz. Cavabımızın yüzüncü hissəsində yeddi yazırıq:
İndi onda birləri çıxarırıq. Onuncu yerdə bir vahid tutduğumuz üçün orada olan rəqəm bir vahid azaldı. Başqa sözlə, onuncu yerdə indi 4 deyil, 3 rəqəmi var. 3−3=0-ın onda birini hesablayaq. Cavabımızın onuncu hissəsində sıfır yazırıq:
İndi bütün hissələri 3−2=1 çıxırıq. Cavabımızın tam hissəsinə birini yazırıq:
Bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırın:
1.07 cavabı aldıq. Bu o deməkdir ki, 3.46−2.39 ifadəsinin qiyməti 1.07-yə bərabərdir
3,46−2,39=1,07
Misal 4. 3−1.2 ifadəsinin qiymətini tapın
Bu nümunə tam ədəddən ondalığı çıxarır. Bu ifadəni bir sütuna yazaq ki bütün hissəsi 1.23 onluq kəsr 3 rəqəmi oldu
İndi ondalıq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayını eyni edək. Bunu etmək üçün 3 rəqəmindən sonra vergül qoyuruq və bir sıfır əlavə edirik:
İndi onda birləri çıxarırıq: 0−2. 2 rəqəmini sıfırdan çıxara bilməzsiniz, ona görə də qonşu rəqəmdən birini götürməlisiniz. Qonşu rəqəmdən birini götürdükdən sonra 0 10 rəqəminə çevrilir. İndi siz 10−2=8-in onda birini hesablaya bilərsiniz. Cavabımızın onuncu hissəsində səkkiz yazırıq:
İndi bütün hissələri çıxarırıq. Əvvəllər 3 rəqəmi bütövlükdə yerləşirdi, amma biz ondan bir vahid götürdük. Nəticədə 2 rəqəminə çevrildi. Buna görə də 2-dən 1-i çıxırıq. 2−1=1. Cavabımızın tam hissəsinə birini yazırıq:
Bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırın:
Aldığımız cavab 1,8 idi. Bu o deməkdir ki, 3−1.2 ifadəsinin qiyməti 1.8-dir
Ondalıkların vurulması
Onluqları vurmaq sadə və hətta əyləncəlidir. Ondalıkları çoxaltmaq üçün vergüllərə məhəl qoymadan onları adi ədədlər kimi çoxalırsınız.
Cavab aldıqdan sonra bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırmaq lazımdır. Bunun üçün hər iki kəsrdə onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayını saymalı, sonra cavabda sağdan eyni sayda rəqəmi saymalı və vergül qoymalısınız.
Misal 1. 2.5 × 1.5 ifadəsinin qiymətini tapın
Vergüllərə məhəl qoymadan bu onluq kəsrləri adi ədədlər kimi çoxaldaq. Vergüllərə məhəl qoymamaq üçün müvəqqəti olaraq onların ümumiyyətlə olmadığını təsəvvür edə bilərsiniz:
375 aldıq. Bu ədəddə tam hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırmaq lazımdır. Bunu etmək üçün 2.5 və 1.5 kəsrlərində onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayını hesablamaq lazımdır. Birinci kəsrdə onluq nöqtədən sonra bir rəqəm, ikinci kəsrdə də bir rəqəm var. Cəmi iki ədəd.
375 nömrəsinə qayıdırıq və sağdan sola hərəkət etməyə başlayırıq. Sağda iki rəqəmi saymalı və vergül qoymalıyıq:
3.75 cavab aldıq. Beləliklə, 2.5 × 1.5 ifadəsinin qiyməti 3.75-dir
2,5 × 1,5 = 3,75
Misal 2. 12.85 × 2.7 ifadəsinin qiymətini tapın
Vergüllərə məhəl qoymadan bu onluq kəsrləri çoxaldaq:
34695 aldıq. Bu nömrədə tam hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırmaq lazımdır. Bunu etmək üçün 12.85 və 2.7 kəsrlərində onluq nöqtədən sonra rəqəmlərin sayını hesablamaq lazımdır. 12.85 kəsrində onluq nöqtədən sonra iki rəqəm, 2.7-də isə bir rəqəm var - cəmi üç rəqəm.
34695 nömrəsinə qayıdırıq və sağdan sola hərəkət etməyə başlayırıq. Sağdan üç rəqəmi saymalı və vergül qoymalıyıq:
34,695 cavab aldıq. Beləliklə, 12.85 × 2.7 ifadəsinin qiyməti 34.695-dir
12,85 × 2,7 = 34,695
Onluğu adi ədədə vurmaq
Bəzən bir onluq kəsri adi bir rəqəmə vurmaq lazım olduqda vəziyyətlər yaranır.
Onluq və ədədi vurmaq üçün ondalıq hissədəki vergüllərə diqqət etmədən onları vurursunuz. Cavab aldıqdan sonra bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırmaq lazımdır. Bunun üçün ondalıq kəsrdə ondalık nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayını saymalı, sonra cavabda sağdan eyni sayda rəqəmi saymalı və vergül qoymalısınız.
Məsələn, 2.54-ü 2-yə vurun
Vergülə məhəl qoymadan 2.54 onluq kəsri adi 2 rəqəminə vurun:
508 rəqəmini aldıq. Bu nömrədə tam hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırmaq lazımdır. Bunu etmək üçün 2.54 kəsrindəki onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayını hesablamaq lazımdır. 2.54 kəsrində onluq nöqtədən sonra iki rəqəm var.
508 nömrəsinə qayıdırıq və sağdan sola hərəkət etməyə başlayırıq. Sağda iki rəqəmi saymalı və vergül qoymalıyıq:
5.08 cavabını aldıq. Beləliklə, 2.54 × 2 ifadəsinin qiyməti 5.08-dir
2,54 × 2 = 5,08
Onluqların 10, 100, 1000-ə vurulması
Onluqları 10, 100 və ya 1000-ə vurmaq, ondalıqları adi ədədlərə vurmaqla eyni şəkildə həyata keçirilir. Onluq kəsrdəki vergüllərə diqqət yetirmədən vurma əməliyyatını yerinə yetirməlisiniz, sonra cavabda, ondalıq kəsirdən sonra rəqəmlər olduğu kimi sağdan eyni sayda rəqəmi sayaraq, bütün hissəni kəsr hissəsindən ayırın.
Məsələn, 2.88-i 10-a vurun
Onluq kəsrdəki vergülü nəzərə almadan 2.88 onluq kəsri 10-a vurun:
2880 əldə etdik. Bu ədəddə tam hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırmaq lazımdır. Bunu etmək üçün 2.88 kəsrindəki onluq nöqtədən sonra rəqəmlərin sayını hesablamaq lazımdır. Görürük ki, 2.88 kəsrində onluq nöqtədən sonra iki rəqəm var.
2880 nömrəsinə qayıdırıq və sağdan sola hərəkət etməyə başlayırıq. Sağda iki rəqəmi saymalı və vergül qoymalıyıq:
28.80 cavab aldıq. Sonuncu sıfırı atıb 28.8-i alaq. Bu o deməkdir ki, 2.88×10 ifadəsinin qiyməti 28.8-dir
2,88 × 10 = 28,8
Onluq kəsrləri 10, 100, 1000-ə vurmağın ikinci yolu var. Bu üsul daha sadə və daha rahatdır. Bu, əmsalda sıfırların sayı qədər rəqəmlə onluq nöqtəni sağa köçürməkdən ibarətdir.
Məsələn, əvvəlki 2.88×10 misalını bu şəkildə həll edək. Heç bir hesablama vermədən dərhal 10 faktoruna baxırıq.Bizi orada neçə sıfırın olması maraqlandırır. Biz bunun bir sıfır olduğunu görürük. İndi 2.88 fraksiyasında ondalık nöqtəni sağa bir rəqəmə keçirik, 28.8 alırıq.
2,88 × 10 = 28,8
Gəlin 2.88-i 100-ə vurmağa çalışaq.Dərhal 100 faktoruna baxırıq.Onun içində neçə sıfırın olması bizi maraqlandırır. Orada iki sıfırın olduğunu görürük. İndi 2.88 fraksiyasında ondalık nöqtəni sağa iki rəqəmə keçirik, 288 alırıq
2,88 × 100 = 288
2.88-i 1000-ə vurmağa çalışaq.Dərhal 1000 faktoruna baxırıq.Onun içində neçə sıfırın olması bizi maraqlandırır. Orada üç sıfırın olduğunu görürük. İndi 2.88 fraksiyasında ondalık nöqtəni üç rəqəmlə sağa keçirik. Orada üçüncü rəqəm yoxdur, ona görə də başqa bir sıfır əlavə edirik. Nəticədə 2880 alırıq.
2,88 × 1000 = 2880
Onluqların 0,1-ə vurulması 0,01 və 0,001
Onluqları 0.1, 0.01 və 0.001-ə vurmaq, ondalığı ondalığa vurmaqla eyni şəkildə işləyir. Adi ədədlər kimi kəsrləri çoxaltmaq və hər iki kəsrdə onluq nöqtədən sonra nə qədər rəqəm varsa, o qədər sağa doğru saymaqla cavabda vergül qoymaq lazımdır.
Məsələn, 3,25-i 0,1-ə vurun
Vergüllərə məhəl qoymadan bu kəsrləri adi ədədlər kimi çoxaldırıq:
325 aldıq. Bu ədəddə tam hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırmaq lazımdır. Bunun üçün 3.25 və 0.1 kəsrlərində onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayını hesablamaq lazımdır. 3.25 kəsrində onluq nöqtədən sonra iki rəqəm, 0.1 kəsrində isə bir rəqəm var. Cəmi üç ədəd.
325 nömrəsinə qayıdırıq və sağdan sola hərəkət etməyə başlayırıq. Sağdan üç rəqəmi saymalı və vergül qoymalıyıq. Üç rəqəmi geri saydıqdan sonra rəqəmlərin tükəndiyini görürük. Bu halda, bir sıfır əlavə etməli və vergül əlavə etməlisiniz:
0,325 cavab aldıq. Bu o deməkdir ki, 3.25 × 0.1 ifadəsinin qiyməti 0.325-dir
3,25 × 0,1 = 0,325
Ondalıkları 0,1, 0,01 və 0,001-ə vurmağın ikinci yolu var. Bu üsul daha sadə və daha rahatdır. Bu, əmsalda sıfırların sayı qədər rəqəmlə onluq nöqtəni sola köçürməkdən ibarətdir.
Məsələn, əvvəlki nümunəni 3.25 × 0.1 bu şəkildə həll edək. Heç bir hesablama vermədən dərhal 0,1 çarpanına baxırıq. Bizə maraqlıdır ki, orada neçə sıfır var. Biz bunun bir sıfır olduğunu görürük. İndi 3.25 kəsrində ondalık nöqtəni bir rəqəmlə sola keçirik. Vergülü bir rəqəmi sola köçürməklə, üçdən əvvəl başqa rəqəmin olmadığını görürük. Bu halda, bir sıfır əlavə edin və vergül qoyun. Nəticə 0,325-dir
3,25 × 0,1 = 0,325
3.25-i 0.01-ə vurmağa çalışaq. Dərhal 0,01 çarpanına baxırıq. Bizə maraqlıdır ki, orada neçə sıfır var. Orada iki sıfırın olduğunu görürük. İndi 3.25 fraksiyasında ondalık nöqtəni sola iki rəqəmə keçirik, 0.0325 alırıq.
3,25 × 0,01 = 0,0325
3.25-i 0.001-ə vurmağa çalışaq. Dərhal 0,001 çarpanına baxırıq. Bizə maraqlıdır ki, orada neçə sıfır var. Orada üç sıfırın olduğunu görürük. İndi 3.25 fraksiyasında ondalık nöqtəni üç rəqəmlə sola keçirik, 0.00325 alırıq.
3,25 × 0,001 = 0,00325
Onluq kəsrləri 0.1, 0.001 və 0.001-ə vurmağı 10, 100, 1000-ə vurma ilə qarışdırmayın. Ümumi səhv insanların çoxu.
10, 100, 1000-ə vurarkən, çarpanda sıfırlar olduğu kimi, ondalık nöqtə sağa eyni sayda rəqəmlə köçürülür.
Və 0.1, 0.01 və 0.001-ə vurulduqda, ondalık nöqtəsi çarpanda sıfır olduğu kimi eyni sayda rəqəmlə sola köçürülür.
Əvvəlcə xatırlamaq çətindirsə, vurmanın adi ədədlərlə olduğu kimi həyata keçirildiyi birinci üsuldan istifadə edə bilərsiniz. Cavabda, hər iki kəsrdə onluq nöqtədən sonra rəqəmlər olduğu üçün sağdakı rəqəmlərin eyni sayını hesablayaraq, bütün hissəni kəsr hissəsindən ayırmalı olacaqsınız.
Kiçik ədədi daha böyük ədədə bölmək. Qabaqcıl səviyyə.
Əvvəlki dərslərimizin birində dedik ki, kiçik ədədi daha böyük ədədə bölən zaman kəsr alınır ki, onun payı dividend, məxrəci isə böləndir.
Məsələn, bir almanı ikiyə bölmək üçün saya 1 (bir alma), məxrəcə isə 2 (iki dost) yazmaq lazımdır. Nəticədə kəsr alırıq. Bu o deməkdir ki, hər dost bir alma alacaq. Başqa sözlə, yarım alma. Kəsr problemin cavabıdır "Bir almanı ikiyə necə bölmək olar"
Belə çıxır ki, 1-i 2-yə bölsəniz, bu məsələni daha da həll edə bilərsiniz. Axı hər hansı kəsrdə kəsr xətti bölmə deməkdir və buna görə də kəsrdə bu bölməyə icazə verilir. Bəs necə? Biz alışmışıq ki, divident həmişə böləndən çoxdur. Amma burada əksinə, dividend böləndən azdır.
Kəsrin əzmək, bölmək, bölmək mənasına gəldiyini xatırlasaq hər şey aydın olacaq. Bu o deməkdir ki, vahid iki hissəyə deyil, istədiyiniz qədər hissəyə bölünə bilər.
Daha kiçik bir ədədi daha böyük ədədə böldükdə, tam hissəsinin 0 (sıfır) olduğu onluq kəsr alırsınız. Kəsr hissəsi hər hansı bir şey ola bilər.
Beləliklə, 1-i 2-yə bölək. Bu misalı künclə həll edək:
Biri tamamilə ikiyə bölmək olmaz. Sual versəniz "birində neçə iki var" , onda cavab 0 olacaq. Buna görə də hissədə 0 yazıb vergül qoyuruq:
İndi, həmişə olduğu kimi, qalanı almaq üçün bölməni bölücü ilə çarpırıq:
Vahidin iki hissəyə bölünə biləcəyi an gəldi. Bunu etmək üçün ortaya çıxanın sağına başqa bir sıfır əlavə edin:
10 aldıq. 10-u 2-yə bölün, 5 alırıq. Cavabımızın kəsr hissəsinə beşi yazırıq:
İndi hesablamanı başa çatdırmaq üçün son qalığı çıxarırıq. 10 almaq üçün 5-i 2-yə vurun
0,5 cavab aldıq. Beləliklə, kəsr 0,5-dir
Yarım alma da 0,5 onluq kəsrindən istifadə etməklə yazıla bilər. Bu iki yarını (0,5 və 0,5) əlavə etsək, yenə orijinal bir alma alırıq: 
1 sm-in necə iki hissəyə bölündüyünü təsəvvür etsəniz, bu məqamı da başa düşmək olar. 1 santimetri 2 hissəyə bölsəniz, 0,5 sm alırsınız
Misal 2. 4:5 ifadəsinin qiymətini tapın
Dörddə neçə beşlik var? Dəyməz. Kəmiyyətə 0 yazırıq və vergül qoyuruq:
0-ı 5-ə vururuq, 0-ı alırıq. Dördün altına sıfır yazırıq. Bu sıfırı dərhal dividenddən çıxarın:
İndi dördü 5 hissəyə bölməyə (bölməyə) başlayaq. Bunu etmək üçün 4-ün sağına bir sıfır əlavə edin və 40-ı 5-ə bölün, 8-i alırıq.
40 almaq üçün 8-i 5-ə vuraraq nümunəni tamamlayırıq:
0,8 cavab aldıq. Bu o deməkdir ki, 4:5 ifadəsinin qiyməti 0,8-dir
Misal 3. 5: 125 ifadəsinin qiymətini tapın
Beşdə 125 neçə ədəddir? Dəyməz. Kəmiyyətə 0 yazırıq və vergül qoyuruq:
0-ı 5-ə vururuq, 0-ı alırıq. Beşin altına 0 yazırıq. Dərhal beşdən 0-ı çıxarın
İndi beşi 125 hissəyə bölməyə (bölməyə) başlayaq. Bunu etmək üçün bu beşliyin sağına sıfır yazırıq:
50-ni 125-ə bölün. 50 ədədində 125 neçə ədəddir? Dəyməz. Beləliklə, hissəyə yenidən 0 yazırıq
0-ı 125-ə vurun, 0-ı alırıq. Bu sıfırı 50-nin altına yazın. Dərhal 50-dən 0-ı çıxarın.
İndi 50 rəqəmini 125 hissəyə bölün. Bunu etmək üçün 50-nin sağına başqa bir sıfır yazırıq:
500-ü 125-ə bölün. 500 ədədində 125 neçə ədəd var. 500 ədədində dörd ədəd 125 var.
500 almaq üçün 4-ü 125-ə vuraraq nümunəni tamamlayırıq
0,04 cavab aldıq. Bu o deməkdir ki, 5: 125 ifadəsinin qiyməti 0,04-dür
Ədədlərin qalıqsız bölünməsi
Beləliklə, vahiddən sonra hissəyə vergül qoyaq və bununla da tam hissələrin bölünməsinin bitdiyini və kəsr hissəsinə keçdiyimizi bildirək:
Qalan 4-ə sıfır əlavə edək
İndi 40-ı 5-ə bölün, 8-i alırıq. Kəmiyyətə səkkiz yazırıq:
40−40=0. Bizə 0 qaldı. Bu o deməkdir ki, bölgü tamamilə başa çatıb. 9-u 5-ə bölmək ondalık kəsr 1.8 verir:
9: 5 = 1,8
Misal 2. 84-ü qalıqsız 5-ə bölün
Əvvəlcə 84-ü hər zamanki kimi qalanla 5-ə bölün:
Şəxsi olaraq 16, daha 4-ü qaldı. İndi bu qalığı 5-ə bölək. Hissəyə vergül qoyun və qalan 4-ə 0 əlavə edin.
İndi 40-ı 5-ə bölürük, 8-i alırıq. Onluq nöqtəsindən sonra səkkizi hissəyə yazırıq:
və hələ də qalanın olub olmadığını yoxlayaraq nümunəni tamamlayın:
Onluğu adi ədədə bölmək
Onluq kəsr, bildiyimiz kimi, tam və kəsr hissədən ibarətdir. Onluq kəsri adi ədədə bölərkən əvvəlcə aşağıdakıları etməlisiniz:
- ondalık kəsrin bütün hissəsini bu ədədə bölün;
- bütün hissə bölündükdən sonra dərhal bölməyə vergül qoymalı və normal bölmədə olduğu kimi hesablamağa davam etməlisiniz.
Məsələn, 4.8-i 2-yə bölün
Bu nümunəni bir küncə yazaq:
İndi bütün hissəni 2-yə bölək. Dördün ikiyə bölünməsi ikiyə bərabərdir. Kəmiyyətə iki yazırıq və dərhal vergül qoyuruq:
İndi bölməni bölücü ilə çarpırıq və bölmədən qalıq olub-olmadığını görürük:
4−4=0. Qalan sıfırdır. Həll tamamlanmadığı üçün hələ sıfır yazmırıq. Sonra, adi bölmədə olduğu kimi hesablamağa davam edirik. 8-i aşağı salın və 2-yə bölün
8: 2 = 4. Dördü hissəyə yazırıq və dərhal bölməyə vururuq:
2.4 cavabını aldıq. 4.8:2 ifadəsinin qiyməti 2.4-dür
Misal 2. 8.43 ifadəsinin qiymətini tapın: 3
8-i 3-ə bölün, 2-ni alırıq. 2-dən sonra dərhal vergül qoyun:
İndi hissəni 2 × 3 = 6 böləninə vururuq. Altılığı səkkizin altına yazıb, qalanı tapırıq:
24-ü 3-ə bölün, 8-i alarıq. Kəmiyyətdə səkkiz yazırıq. Bölmənin qalığını tapmaq üçün dərhal onu bölücü ilə çarpın:
24−24=0. Qalan sıfırdır. Hələ sıfır yazmırıq. Dividenddən son üçü götürüb 3-ə bölürük, 1-i alırıq. Bu nümunəni tamamlamaq üçün dərhal 1-i 3-ə vurun:
Aldığımız cavab 2.81 idi. Bu o deməkdir ki, 8.43: 3 ifadəsinin qiyməti 2.81-dir
Onluğun ondalığa bölünməsi
Onluq kəsri onluq kəsrə bölmək üçün dividend və böləndəki onluq nöqtəni bölücüdə onluq kəsirdən sonrakı rəqəmlərlə eyni sayda sağa köçürməli və sonra adi ədədə bölmək lazımdır.
Məsələn, 5,95-i 1,7-yə bölün
Bu ifadəni künclə yazaq
İndi dividenddə və böləndə ondalık nöqtəni bölücüdəki onluq nöqtədən sonra olduğu kimi eyni sayda rəqəmlə sağa keçiririk. Bölənin ondalık nöqtədən sonra bir rəqəmi var. Bu o deməkdir ki, dividend və böləndə ondalık nöqtəni bir rəqəmlə sağa köçürməliyik. Transfer edirik:
Onluq nöqtəni sağa bir rəqəmə köçürdükdən sonra 5.95 onluq kəsr 59.5 kəsrinə çevrildi. Və onluq kəsr 1.7, ondalık nöqtəni bir rəqəmlə sağa köçürdükdən sonra adi rəqəm 17-yə çevrildi. Və biz artıq onluq kəsri adi nömrəyə necə bölməyi bilirik. Əlavə hesablama çətin deyil:
Bölməni asanlaşdırmaq üçün vergül sağa köçürülür. Buna icazə verilir, çünki dividend və bölücü eyni ədədə vuranda və ya böldükdə bölgü dəyişmir. Bunun mənası nədi?
Bu biridir maraqlı xüsusiyyətlər bölmə. O, quotient xassəsi adlanır. 9 ifadəsini nəzərdən keçirək: 3 = 3. Bu ifadədə dividend və bölən eyni ədədə vurulursa və ya bölünürsə, onda 3-cü hissə dəyişməyəcək.
Gəlin dividend və bölücünü 2-yə vuraq və ondan nə çıxdığını görək:
(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3
Nümunədən göründüyü kimi, nisbət dəyişməyib.
Dividenddə və böləndə vergülü köçürdükdə də eyni şey olur. Əvvəlki misalda 5.91-i 1.7-yə böldük, biz dividend və böləndə vergülü bir rəqəm sağa köçürürdük. Onluq nöqtəni köçürdükdən sonra 5.91 kəsr 59.1 kəsrinə, 1.7 kəsr isə adi rəqəm 17-yə çevrildi.
Əslində, bu prosesin içərisində 10-a vurma var idi. Göründüyü kimi:
5,91 × 10 = 59,1
Buna görə də, böləndə onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı dividend və bölənin nəyə vurulacağını müəyyənləşdirir. Başqa sözlə, böləndə onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı dividenddə neçə rəqəmin, böləndə isə ondalığın sağa daşınacağını müəyyən edəcək.
Onluğu 10, 100, 1000-ə bölmək
Onluğu 10, 100 və ya 1000-ə bölmək ilə eyni şəkildə həyata keçirilir. Məsələn, 2.1-i 10-a bölün. Bu nümunəni küncdən istifadə edərək həll edin:
Ancaq ikinci bir yol var. Daha yüngüldür. Bu metodun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, dividenddəki vergül bölücüdə nə qədər sıfır varsa, o qədər rəqəmlə sola köçürülür.
Əvvəlki nümunəni bu şəkildə həll edək. 2.1: 10. Biz bölücüyə baxırıq. Bizə maraqlıdır ki, orada neçə sıfır var. Bir sıfır olduğunu görürük. Bu o deməkdir ki, 2.1 dividendində ondalık nöqtəni bir rəqəmlə sola köçürməlisiniz. Vergülü sola bir rəqəmə keçirik və görürük ki, artıq rəqəm qalmayıb. Bu halda, nömrədən əvvəl başqa bir sıfır əlavə edin. Nəticədə 0,21 alırıq
2.1-i 100-ə bölməyə çalışaq.100-də iki sıfır var. Bu o deməkdir ki, dividend 2.1-də vergülü iki rəqəmlə sola köçürməliyik:
2,1: 100 = 0,021
2.1-i 1000-ə bölməyə çalışaq. 1000-də üç sıfır var. Bu o deməkdir ki, dividend 2.1-də vergülü üç rəqəmlə sola köçürməlisiniz:
2,1: 1000 = 0,0021
Onluğu 0,1, 0,01 və 0,001-ə bölmək
Onluq kəsri 0.1, 0.01 və 0.001-ə bölmək ilə eyni şəkildə aparılır. Dividenddə və böləndə, ondalıq nöqtəni bölücüdə ondalık nöqtədən sonra olduğu qədər rəqəmlə sağa köçürməlisiniz.
Məsələn, 6,3-ü 0,1-ə bölək. Əvvəlcə dividend və böləndə vergülləri bölücüdə onluq nöqtədən sonra olduğu qədər rəqəmlə sağa keçirək. Bölənin ondalık nöqtədən sonra bir rəqəmi var. Bu o deməkdir ki, biz dividend və böləndə vergülləri bir rəqəmlə sağa köçürürük.
Onluq nöqtəni sağa bir rəqəmə köçürdükdən sonra 6.3 onluq kəsr adi rəqəm 63-ə çevrilir və ondalık nöqtəni sağa bir rəqəmə köçürdükdən sonra 0.1 onluq kəsr bir rəqəmə çevrilir. 63-ü 1-ə bölmək çox sadədir:
Bu o deməkdir ki, 6.3: 0.1 ifadəsinin qiyməti 63-dür
Ancaq ikinci bir yol var. Daha yüngüldür. Bu metodun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, dividenddəki vergül bölücüdə nə qədər sıfır varsa, o qədər rəqəmlə sağa köçürülür.
Əvvəlki nümunəni bu şəkildə həll edək. 6.3: 0.1. Gəlin bölücüyə baxaq. Bizə maraqlıdır ki, orada neçə sıfır var. Bir sıfır olduğunu görürük. Bu o deməkdir ki, 6.3 dividendində ondalık nöqtəni bir rəqəmlə sağa köçürməlisiniz. Vergülü sağa bir rəqəmə köçürün və 63 alın
6.3-ü 0.01-ə bölməyə çalışaq. 0.01-in bölənində iki sıfır var. Bu o deməkdir ki, dividend 6.3-də ondalık nöqtəni iki rəqəmlə sağa köçürməliyik. Ancaq dividenddə onluq nöqtədən sonra yalnız bir rəqəm var. Bu vəziyyətdə, sonunda başqa bir sıfır əlavə etməlisiniz. Nəticədə 630 alırıq
6.3-ü 0.001-ə bölməyə çalışaq. 0.001-in bölənində üç sıfır var. Bu o deməkdir ki, dividend 6.3-də ondalık nöqtəni üç rəqəmlə sağa köçürməliyik:
6,3: 0,001 = 6300
Müstəqil həll üçün tapşırıqlar
Dərs xoşunuza gəldi?
Bizə qoşulun yeni qrup VKontakte və yeni dərslər haqqında bildirişlər almağa başlayın
Bu materialı onluq kəsrlər kimi vacib bir mövzuya həsr edəcəyik. Əvvəlcə əsas tərifləri müəyyənləşdirək, misallar verək və onluq kəsrlərin rəqəmlərinin nədən ibarət olması ilə yanaşı, onluq hesablama qaydaları üzərində dayanaq. Sonra əsas növləri vurğulayırıq: sonlu və sonsuz, dövri və dövri olmayan fraksiyalar. Yekun hissədə kəsr ədədlərinə uyğun gələn nöqtələrin koordinat oxunda necə yerləşdiyini göstərəcəyik.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Kəsr ədədlərin onluq yazısı nədir
Kəsr ədədlərin ondalık notasiyası deyilən həm natural, həm də kəsr ədədlər üçün istifadə edilə bilər. Aralarında vergül olan iki və ya daha çox rəqəmdən ibarət çoxluğa bənzəyir.
Tam hissəni kəsr hissədən ayırmaq üçün onluq nöqtə lazımdır. Bir qayda olaraq, ondalık kəsrin son rəqəmi sıfır deyil, ondalıq nöqtə birinci sıfırdan dərhal sonra görünmür.
Onluq qeydlərdə kəsr ədədlərinin bəzi nümunələri hansılardır? Bu 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9 və s. ola bilər.
Bəzi dərsliklərdə vergül əvəzinə nöqtənin işlənməsinə rast gəlmək olar (5. 67, 6789. 1011 və s.) Bu variant ekvivalent sayılır, lakin ingilisdilli mənbələr üçün daha xarakterikdir.
Onluqların tərifi
Yuxarıdakı decimal notasiyası konsepsiyasına əsaslanaraq, ondalık kəsrlərin aşağıdakı tərifini tərtib edə bilərik:
Tərif 1
Onluqlar kəsrli ədədləri decimal notasiyasında təmsil edir.
Nəyə görə kəsrləri bu formada yazmalıyıq? Bu, bizə adi olanlarla müqayisədə bəzi üstünlüklər verir, məsələn, daha yığcam not yazısı, xüsusən məxrəcdə 1000, 100, 10 və s. və ya qarışıq ədəd olduğu hallarda. Məsələn, 6 10 əvəzinə 0,6, 25 əvəzinə 10000 - 0,0023, 512 3 100 əvəzinə - 512,03 göstərə bilərik.
Məxrəcdə onlarla, yüzlərlə, minlərlə olan adi fraksiyaları onluq formada necə düzgün təmsil etmək ayrı bir materialda müzakirə olunacaq.
Onluqları necə düzgün oxumaq olar
Onluq qeydləri oxumaq üçün bəzi qaydalar var. Beləliklə, onların adi adi ekvivalentlərinə uyğun gələn onluq kəsrlər demək olar ki, eyni şəkildə oxunur, lakin əvvəlində “sıfır onda bir” sözləri əlavə edilir. Beləliklə, 14,100-ə uyğun gələn 0, 14 girişi “sıfır nöqtə on dörd yüzdə biri” kimi oxunur.
Əgər onluq kəsr qarışıq ədədlə əlaqələndirilə bilərsə, o zaman bu ədədlə eyni şəkildə oxunur. Beləliklə, 56 2 1000-ə uyğun gələn 56, 002 kəsirimiz varsa, bu girişi "əlli altı nöqtə iki mində bir" kimi oxuyuruq.
Onluq kəsrdəki rəqəmin mənası onun yerləşdiyi yerdən asılıdır (təbii ədədlərdə olduğu kimi). Belə ki, 0,7 onluq kəsrində yeddi onda birdir, 0,0007-də on mində, 70,000,345-də isə yeddi on minlərlə tam vahid deməkdir. Beləliklə, onluq kəsrlərdə yer dəyəri anlayışı da var.
Onluq nöqtəsindən əvvəl yerləşən rəqəmlərin adları natural ədədlərdə mövcud olanlara bənzəyir. Sonrakıların adları cədvəldə aydın şəkildə təqdim olunur:
Bir nümunəyə baxaq.
Misal 1
Bizdə 43,098 onluq kəsr var. O, onluqda dörd, vahidlər yerində üç, onda bir sıfır, yüzlükdə 9, minlikdə 8 var.
Onluq fraksiyaların sıralarını üstünlüyə görə ayırmaq adətdir. Rəqəmlər arasında soldan sağa hərəkət etsək, ən əhəmiyyətlidən ən az əhəmiyyətliyə keçəcəyik. Məlum olur ki, yüzlər onlarla yaşdan yuxarı, milyona düşən hissə isə yüzdə birdən kiçikdir. Yuxarıda misal gətirdiyimiz son onluq kəsri götürsək, onda ən yüksək və ya ən yüksək yer yüzlüklər, ən aşağı və ya ən aşağı yer isə 10 minlik yer olacaqdır.
İstənilən onluq kəsr fərdi rəqəmlərə, yəni cəmi kimi təqdim edilə bilər. Bu hərəkət üçün olduğu kimi həyata keçirilir natural ədədlər.
Misal 2
56, 0455 kəsrini rəqəmlərə genişləndirməyə çalışaq.
Biz əldə edəcəyik:
56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005
Əgər toplamanın xassələrini xatırlasaq, bu kəsri başqa formalarda, məsələn, 56 + 0, 0455 və ya 56, 0055 + 0, 4 və s.
Arxada gələn ondalıklar nədir?
Yuxarıda bəhs etdiyimiz bütün kəsrlər sonludur ondalıklar. Bu o deməkdir ki, onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı sonludur. Tərifini çıxaraq:
Tərif 1
Arxadakı onluqlar, onluq işarədən sonra sonlu sayda onluq yerləri olan onluq kəsr növüdür.
Belə kəsrlərə misal olaraq 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 və s. ola bilər.
Bu kəsrlərdən hər hansı biri ya qarışıq ədədə (əgər onların kəsr hissəsinin dəyəri sıfırdan fərqlidirsə) və ya adi fraksiya(sıfır tam hissəsi ilə). Bunun necə edildiyinə ayrı bir məqalə ayırdıq. Burada sadəcə olaraq bir neçə misal göstərəcəyik: məsələn, son onluq kəsr 5, 63-ü 5 63 100 formasına endirə bilərik və 0, 2 2 10-a uyğundur (və ya ona bərabər olan hər hansı digər kəsr, məsələn, 4 20 və ya 1 5.)
Amma əks proses, yəni. adi kəsri onluq formada yazmaq həmişə mümkün olmaya bilər. Deməli, 5 13 məxrəci 100, 10 və s. ilə bərabər kəsrlə əvəz edilə bilməz, yəni ondan son onluq kəsr alına bilməz.
Sonsuz onluq kəsrlərin əsas növləri: dövri və qeyri-dövri kəsrlər
Yuxarıda qeyd etdik ki, sonlu kəsrlər ondalık nöqtədən sonra sonlu rəqəmlərə malik olduqları üçün belə adlanırlar. Bununla belə, o, sonsuz ola bilər, bu halda fraksiyaların özləri də sonsuz adlanacaqlar.
Tərif 2
Sonsuz onluq kəsrlər ondalık nöqtədən sonra sonsuz sayda rəqəmə malik olan kəsrlərdir.
Aydındır ki, bu cür nömrələr sadəcə olaraq tam yazıla bilməz, ona görə də biz onların yalnız bir hissəsini göstəririk və sonra ellips əlavə edirik. Bu işarə onluq yerlərin ardıcıllığının sonsuz davamını göstərir. Sonsuz onluq kəsrlərə misal olaraq 0, 143346732…, 3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 6666666666…, 69, 748768152… daxildir. və s.
Belə bir fraksiyanın "quyruğu" nəinki təsadüfi görünən nömrə ardıcıllığını ehtiva edə bilər, həm də daimi təkrar eyni işarə və ya işarələr qrupu. Onluq nöqtəsindən sonra ədədləri dəyişən kəsrlərə dövri deyilir.
Tərif 3
Dövri onluq kəsrlər ondalık nöqtədən sonra bir rəqəmin və ya bir neçə rəqəmdən ibarət qrupun təkrarlandığı sonsuz onluq kəsrlərdir. Təkrarlanan hissəyə kəsrin dövrü deyilir.
Məsələn, 3-cü kəsr üçün 444444.... dövr 4 rəqəmi, 76 üçün isə 134134134134... - qrup 134 olacaq.
Dövri kəsrin qeydində minimum neçə simvol qala bilər? Dövri kəsrlər üçün bütün dövrü bir dəfə mötərizədə yazmaq kifayət edəcəkdir. Beləliklə, kəsr 3, 444444... 3, (4) və 76, 134134134134... – 76, (134) kimi yazmaq düzgün olardı.
Ümumiyyətlə, mötərizədə bir neçə nöqtə olan qeydlər tamamilə eyni mənaya sahib olacaq: məsələn, 0,677777 dövri fraksiya 0,6 (7) və 0,6 (77) ilə eynidır və s. 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) və s. formalı qeydlər də məqbuldur.
Səhvlərin qarşısını almaq üçün qeydlərin vahidliyini tətbiq edirik. Ondalığa ən yaxın olan yalnız bir nöqtəni (rəqəmlərin mümkün olan ən qısa ardıcıllığını) yazmağa razılaşaq və onu mötərizələrə daxil edək.
Yəni yuxarıdakı kəsr üçün əsas qeydi 0, 6 (7) hesab edəcəyik və məsələn, 8, 9134343434 kəsrində 8, 91 (34) yazacağıq.
Əgər adi kəsrin məxrəcində 5 və 2-yə bərabər olmayan sadə əmsallar varsa, onda onluq işarəyə çevrildikdə, onlar sonsuz kəsrlərlə nəticələnir.
Prinsipcə, istənilən sonlu kəsri dövri kimi yaza bilərik. Bunun üçün sadəcə sağa sonsuz sayda sıfır əlavə etməliyik. Qeydiyyatda nə kimi görünür? Tutaq ki, son kəsrimiz 45, 32-dir. Dövri formada 45, 32 (0) kimi görünəcəkdir. Bu hərəkət mümkündür, çünki hər hansı onluq kəsrin sağına sıfırlar əlavə etmək bizə ona bərabər olan kəsrin nəticəsini verir.
9 dövrü olan dövri fraksiyalara xüsusi diqqət yetirilməlidir, məsələn, 4, 89 (9), 31, 6 (9). Onlar dövrü 0 olan oxşar kəsrlər üçün alternativ qeyddirlər, ona görə də onlar çox vaxt sıfır dövrü olan kəsrlərlə yazarkən əvəz olunur. Bu zaman növbəti rəqəmin dəyərinə bir əlavə edilir və mötərizədə (0) göstərilir. Alınan ədədlərin bərabərliyi onları adi kəsrlər kimi təqdim etməklə asanlıqla yoxlanıla bilər.
Məsələn, 8, 31 (9) kəsri müvafiq kəsr 8, 32 (0) ilə əvəz edilə bilər. Və ya 4, (9) = 5, (0) = 5.
Sonsuz onluq dövri fraksiyalar aiddir rasional ədədlər. Başqa sözlə desək, istənilən dövri kəsr adi kəsr kimi göstərilə bilər və əksinə.
Onluqdan sonra sonsuz təkrarlanan ardıcıllığı olmayan kəsrlər də var. Bu halda onlara qeyri-dövri kəsrlər deyilir.
Tərif 4
Dövri olmayan onluq kəsrlərə ondalık nöqtədən sonra nöqtə olmayan sonsuz onluq kəsrlər daxildir, yəni. təkrarlanan nömrələr qrupu.
Bəzən dövri olmayan fraksiyalar dövri olanlara çox bənzəyir. Məsələn, 9, 03003000300003 ... ilk baxışdan bir dövrü var kimi görünür, lakin ətraflı təhlil ondalık yerlər bunun hələ də dövri olmayan kəsr olduğunu təsdiqləyir. Belə nömrələrlə çox diqqətli olmaq lazımdır.
Dövri olmayan kəsrlər irrasional ədədlər kimi təsnif edilir. Onlar adi fraksiyalara çevrilmir.
Onluqlarla əsas əməliyyatlar
Onluq kəsrlərlə aşağıdakı əməliyyatları yerinə yetirmək olar: müqayisə, çıxma, toplama, bölmə və vurma. Onların hər birinə ayrıca baxaq.
Onluq hissələrin müqayisəsi, orijinal onluqlara uyğun gələn kəsrlərin müqayisəsinə endirilə bilər. Lakin sonsuz qeyri-dövri kəsrləri bu formaya endirmək mümkün deyil və onluq kəsrləri adi kəsrlərə çevirmək çox vaxt əmək tutumlu işdir. Problemi həll edərkən bunu etmək lazımdırsa, müqayisə hərəkətini necə tez yerinə yetirə bilərik? Təbii ədədləri müqayisə etdiyimiz kimi onluq kəsrləri rəqəmlə müqayisə etmək rahatdır. Bu üsula ayrıca bir məqalə həsr edəcəyik.
Bəzi onluq kəsrləri digərləri ilə əlavə etmək üçün natural ədədlərdə olduğu kimi sütun əlavə etmə üsulundan istifadə etmək rahatdır. Dövri onluq kəsrləri əlavə etmək üçün əvvəlcə onları adi olanlarla əvəz etməli və standart sxemə uyğun olaraq saymalısınız. Əgər məsələnin şərtlərinə uyğun olaraq sonsuz qeyri-dövri kəsrləri əlavə etmək lazımdırsa, onda əvvəlcə onları müəyyən bir rəqəmə yuvarlaqlaşdırmaq, sonra isə əlavə etmək lazımdır. Yuvarlaqlaşdırdığımız rəqəm nə qədər kiçik olsa, hesablamanın dəqiqliyi bir o qədər yüksək olacaqdır. Sonsuz fraksiyaların çıxılması, vurulması və bölünməsi üçün əvvəlcədən yuvarlaqlaşdırma da lazımdır.
Onluq kəsrlər arasındakı fərqi tapmaq toplamanın tərsidir. Əsasən, çıxma əməliyyatından istifadə edərək, çıxdığımız kəsrlə cəmi minimuma endirdiyimiz kəsri verəcək bir ədəd tapa bilərik. Bu barədə ayrı bir məqalədə daha ətraflı danışacağıq.
Onluq kəsrlərin vurulması natural ədədlərdə olduğu kimi aparılır. Sütun hesablama üsulu da bunun üçün uyğundur. Bu hərəkəti yenidən dövri kəsrlərlə artıq öyrənilmiş qaydalara uyğun olaraq adi fraksiyaların çarpılmasına endiririk. Sonsuz fraksiyalar, xatırladığımız kimi, hesablamalardan əvvəl yuvarlaqlaşdırılmalıdır.
Onluq hissələrin bölünməsi prosesi vurmanın tərsidir. Problemləri həll edərkən biz sütunlu hesablamalardan da istifadə edirik.
Son onluq kəsr ilə koordinat oxundakı nöqtə arasında dəqiq yazışma qura bilərsiniz. Oxda tələb olunan onluq kəsrə tam uyğun gələn nöqtəni necə qeyd edəcəyimizi anlayaq.
Biz artıq adi kəsrlərə uyğun nöqtələrin necə qurulacağını öyrənmişik, lakin onluq kəsrləri bu formaya endirmək olar. Məsələn, adi kəsr 14 10 1, 4 ilə eynidir, buna görə də müvafiq nöqtə başlanğıcdan müsbət istiqamətdə tam eyni məsafədə çıxarılacaq:
Onluq kəsri adi bir kəsrlə əvəz etmədən edə bilərsiniz, lakin əsas olaraq rəqəmlərlə genişləndirmə metodundan istifadə edin. Beləliklə, koordinatı 15, 4008-ə bərabər olacaq bir nöqtəni qeyd etmək lazımdırsa, ilk növbədə bu rəqəmi 15 + 0, 4 +, 0008 cəmi kimi təqdim edəcəyik. Başlamaq üçün, geri sayımın əvvəlindən müsbət istiqamətdə 15 bütöv vahid seqmenti, sonra bir seqmentin onda 4 hissəsini, sonra isə bir seqmentin 8 on mində birini ayıraq. Nəticədə 15, 4008 kəsrinə uyğun gələn koordinat nöqtəsi alırıq.
Sonsuz onluq kəsr üçün bu üsuldan istifadə etmək daha yaxşıdır, çünki bu, istədiyiniz nöqtəyə istədiyiniz qədər yaxınlaşmağa imkan verir. Bəzi hallarda koordinat oxundakı sonsuz kəsrə dəqiq uyğunluq qurmaq mümkündür: məsələn, 2 = 1, 41421. . . , və bu fraksiya koordinat şüasında kvadratın diaqonalının uzunluğu ilə 0-dan uzaq olan, tərəfi bir vahid seqmentə bərabər olacaq bir nöqtə ilə əlaqələndirilə bilər.
Əgər oxda nöqtə deyil, ona uyğun gələn onluq kəsr tapsaq, onda bu hərəkət seqmentin onluq ölçüsü adlanır. Bunu necə düzgün edəcəyimizi görək.
Deyək ki, sıfırdan yuxarıya çatmalıyıq bu nöqtə koordinat oxunda (yaxud sonsuz fraksiya vəziyyətində mümkün qədər yaxınlaşın). Bunu etmək üçün, biz istədiyiniz nöqtəyə çatana qədər vahid seqmentləri başlanğıcdan tədricən təxirə salırıq. Bütün seqmentlərdən sonra, lazım gələrsə, onda, yüzdə və daha kiçik fraksiyaları ölçürük ki, uyğunluq mümkün qədər dəqiq olsun. Nəticədə uyğun olan onluq kəsr aldıq verilmiş nöqtə koordinat oxunda.
Yuxarıda M nöqtəsi olan bir rəsm göstərdik. Bir daha baxın: bu nöqtəyə çatmaq üçün bir vahid seqmentini və onun onda dördünü sıfırdan ölçmək lazımdır, çünki bu nöqtə 1, 4 onluq kəsrinə uyğundur.
Əgər onluq ölçmə prosesində bir nöqtəyə çata bilmiriksə, bu, onun sonsuz onluq kəsrə uyğun olduğunu bildirir.
Mətndə xəta görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın
Belə olur ki, hesablamaların rahatlığı üçün adi bir kəsri ondalığa və əksinə çevirmək lazımdır. Bunu necə etmək barədə bu məqalədə danışacağıq. Adi kəsrlərin ondalığa və əksinə çevrilməsi qaydalarına baxaq, həmçinin misallar verək.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Müəyyən ardıcıllıqla adi kəsrləri ondalığa çevirməyi nəzərdən keçirəcəyik. Əvvəlcə məxrəci 10-a çox olan adi kəsrlərin ondalığa necə çevrildiyinə baxaq: 10, 100, 1000 və s. Belə məxrəcləri olan kəsrlər, əslində, onluq kəsrlərin daha çətin qeydidir.
Sonra, biz hər hansı məxrəcli adi fraksiyaları 10-un qatlarını deyil, onluq kəsrlərə necə çevirəcəyimizi nəzərdən keçirəcəyik. Qeyd edək ki, adi kəsrləri ondalığa çevirərkən təkcə sonlu onluq kəsrlər deyil, həm də sonsuz dövri onluq kəsrlər alınır.
Gəlin başlayaq!
Məxrəcləri 10, 100, 1000 və s. olan adi kəsrlərin tərcüməsi. onluqlara
Əvvəla, deyək ki, bəzi kəsrlər onluq formaya çevrilməzdən əvvəl müəyyən hazırlıq tələb edir. Bu nədir? Numeratordakı rəqəmdən əvvəl o qədər sıfır əlavə etmək lazımdır ki, paylayıcıdakı rəqəmlərin sayı məxrəcdəki sıfırların sayına bərabər olsun. Məsələn, 3100 kəsri üçün 0 rəqəmi saydakı 3-ün soluna bir dəfə əlavə edilməlidir. Fraksiya 610, yuxarıda göstərilən qaydaya görə, dəyişdirilməyə ehtiyac yoxdur.
Daha bir nümunəyə baxaq, bundan sonra fraksiyaların çevrilməsində çox təcrübə olmadığı halda, əvvəlcə istifadə etmək üçün xüsusilə əlverişli bir qayda tərtib edəcəyik. Beləliklə, sayğacda sıfırlar əlavə edildikdən sonra 1610000 kəsir 001510000 kimi görünəcəkdir.
Məxrəci 10, 100, 1000 və s olan ümumi kəsri necə çevirmək olar. ondalığa?
Adi düzgün kəsrlərin ondalığa çevrilməsi qaydası
- 0 yazın və ondan sonra vergül qoyun.
- Sıfırları əlavə etdikdən sonra əldə edilən saydan rəqəmi yazırıq.
İndi nümunələrə keçək.
Nümunə 1: Kəsrləri ondalığa çevirmək
39,100 kəsrini ondalığa çevirək.
Birincisi, biz fraksiyaya baxırıq və görürük ki, heç bir hazırlıq hərəkəti etməyə ehtiyac yoxdur - paylayıcıdakı rəqəmlərin sayı məxrəcdəki sıfırların sayı ilə üst-üstə düşür.
Qaydaya əməl edərək 0 yazırıq, ondan sonra onluq nöqtə qoyuruq və rəqəmi saydan yazırıq. 0.39 onluq kəsr alırıq.
Bu mövzuda başqa bir nümunənin həllinə baxaq.
Nümunə 2. Kəsrlərin ondalığa çevrilməsi
105 10000000 kəsrini onluq hissə kimi yazaq.
Məxrəcdəki sıfırların sayı 7-dir və payın cəmi üç rəqəmi var. Nömrədəki ədəddən əvvəl daha 4 sıfır əlavə edək:
0000105 10000000
İndi biz 0 yazırıq, ondan sonra onluq nöqtə qoyuruq və saydan rəqəmi yazırıq. 0.0000105 onluq kəsr alırıq.
Bütün nümunələrdə nəzərdən keçirilən kəsrlər adi uyğun kəsrlərdir. Bəs düzgün olmayan kəsri ondalığa necə çevirmək olar? Dərhal deyək ki, bu cür fraksiyalar üçün sıfır əlavə etməklə hazırlığa ehtiyac yoxdur. Bir qayda formalaşdıraq.
Adi natamam kəsrlərin ondalığa çevrilməsi qaydası
- Numeratorda olan nömrəni yazın.
- İlkin kəsrin məxrəcində sıfırlar olduğu qədər sağdakı rəqəmləri ayırmaq üçün onluq nöqtədən istifadə edirik.
Aşağıda bu qaydadan necə istifadə olunacağına dair bir nümunə verilmişdir.
Misal 3. Kəsrin ondalığa çevrilməsi
56888038009 100000 kəsri adi nizamsız kəsrdən ondalığa çevirək.
Əvvəlcə saydan gələn rəqəmi yazaq:
İndi sağda beş rəqəmi onluq nöqtə ilə ayırırıq (məxrəcdəki sıfırların sayı beşdir). Biz əldə edirik:
Təbii olaraq yaranan növbəti sual budur: qarışıq ədədi ondalık kəsrə necə çevirmək olar, əgər onun kəsr hissəsinin məxrəci 10, 100, 1000 və s. olarsa. Belə bir ədədi onluq kəsrə çevirmək üçün aşağıdakı qaydadan istifadə edə bilərsiniz.
Qarışıq ədədlərin ondalığa çevrilməsi qaydası
- Lazım gələrsə, ədədin kəsr hissəsini hazırlayırıq.
- Orijinal nömrənin tam hissəsini yazırıq və ondan sonra vergül qoyuruq.
- Əlavə edilmiş sıfırlarla birlikdə kəsr hissəsinin sayından rəqəmi yazırıq.
Bir nümunəyə baxaq.
Misal 4: Qarışıq ədədlərin ondalığa çevrilməsi
23 17 10000 qarışıq ədədini onluq kəsrə çevirək.
Kəsr hissədə 17 10000 ifadəsi var. Hazırlayaq və sayğacın soluna daha iki sıfır əlavə edək. Alırıq: 0017 10000.
İndi ədədin tam hissəsini yazırıq və ondan sonra vergül qoyuruq: 23, . .
Onluq nöqtədən sonra saydan gələn nömrəni sıfırlarla birlikdə yazın. Nəticəni alırıq:
23 17 10000 = 23 , 0017
Adi kəsrlərin sonlu və sonsuz dövri kəsrlərə çevrilməsi
Əlbəttə ki, məxrəci 10, 100, 1000 və s-ə bərabər olmayan onluqlara və adi kəsrlərə çevirə bilərsiniz.
Çox vaxt kəsr asanlıqla yeni məxrəcə endirilə bilər və sonra bu maddənin birinci bəndində göstərilən qaydadan istifadə edin. Məsələn, 25-in payını və məxrəcini 2-yə vurmaq kifayətdir və biz 410 kəsri alırıq ki, bu da asanlıqla 0.4 onluq formasına çevrilir.
Bununla belə, kəsri ondalığa çevirmək üçün bu üsul həmişə istifadə edilə bilməz. Aşağıda nəzərdən keçirilən metodu tətbiq etmək mümkün olmadıqda nə edəcəyimizi nəzərdən keçirəcəyik.
Kəsiri ondalığa çevirməyin əsaslı yeni üsulu, payı məxrəcə sütunla bölməkdir. Bu əməliyyat natural ədədlərin sütunla bölünməsinə çox bənzəyir, lakin öz xüsusiyyətlərinə malikdir.
Bölmə zamanı paylayıcı onluq kəsr kimi göstərilir - sağda son rəqəm Numeratordan əvvəl vergül qoyulur və sıfırlar əlavə olunur. Yaranan hissədə, paylayıcının tam hissəsinin bölünməsi başa çatdıqda onluq nöqtə qoyulur. Bu metodun necə işlədiyi nümunələrə baxdıqdan sonra aydın olacaq.
Nümunə 5. Kəsrlərin ondalığa çevrilməsi
621 4 sadə kəsri onluq formaya çevirək.
Gəlin saydan 621 rəqəmini onluq kəsr kimi təqdim edək, ondalıq nöqtədən sonra bir neçə sıfır əlavə edək. 621 = 621.00
İndi sütundan istifadə edərək 621.00-ı 4-ə bölək. Bölmənin ilk üç addımı natural ədədləri bölərkən eyni olacaq və biz əldə edəcəyik.
Dividenddə onluq nöqtəyə çatdıqda və qalan sıfırdan fərqli olduqda, biz bölməyə ondalık nöqtə qoyuruq və bölünməyə davam edirik, artıq dividenddəki vergüllərə diqqət yetirmirik.
Nəticədə 621 4 sadə kəsri tərsinə çevirməyin nəticəsi olan 155, 25 onluq kəsr alırıq.
621 4 = 155 , 25
Materialı gücləndirmək üçün başqa bir nümunəyə baxaq.
Nümunə 6. Kəsrlərin ondalığa çevrilməsi
21 800 sadə kəsri tərsinə çevirək.
Bunu etmək üçün 21.000 kəsrini 800-ə bölün. Bütün hissənin bölünməsi ilk addımda başa çatacaq, buna görə də ondan dərhal sonra bölməyə onluq nöqtə qoyuruq və sıfıra bərabər bir qalıq əldə edənə qədər dividenddəki vergüllərə diqqət yetirmədən bölməyə davam edirik.
Nəticədə əldə etdik: 21,800 = 0,02625.
Bəs bölən zaman hələ də 0 qalığını almasaq necə olar. Belə hallarda bölmə qeyri-müəyyən müddətə davam etdirilə bilər. Ancaq müəyyən bir addımdan başlayaraq, qalıqlar vaxtaşırı təkrarlanacaq. Müvafiq olaraq, bölmədəki nömrələr təkrarlanacaq. Bu o deməkdir ki, adi kəsr onluq sonsuz dövri kəsrə çevrilir. Bunu bir misalla izah edək.
Misal 7. Kəsrin ondalığa çevrilməsi
19 44 sadə kəsri ondalığa çevirək. Bunu etmək üçün sütuna bölmə həyata keçiririk.
Bölünmə zamanı 8 və 36-cı qalıqların təkrarlandığını görürük. Bu halda 1 və 8 rəqəmləri hissədə təkrarlanır. Bu, onluq kəsrdəki dövrdür. Qeydiyyat zamanı bu nömrələr mötərizədə yerləşdirilir.
Beləliklə, ilkin adi kəsr sonsuz dövri onluq kəsrə çevrilir.
19 44 = 0 , 43 (18) .
Gəlin azalmayan adi kəsrə baxaq. Hansı formada olacaq? Hansı adi kəsrlər sonlu onluqlara, hansılar isə sonsuz dövri kəsrlərə çevrilir?
Əvvəlcə deyək ki, kəsri 10, 100, 1000... məxrəclərindən birinə endirmək olarsa, onda son onluq kəsr formasına sahib olacaq. Kəsrin bu məxrəclərdən birinə endirilməsi üçün onun məxrəci ən azı 10, 100, 1000 və s. ədədlərdən birinin bölücü olmalıdır. Ədədlərin sadə amillərə bölünməsi qaydalarından belə çıxır ki, ədədlərin bölən 10, 100, 1000 və s. sadə amillərə bölündükdə yalnız 2 və 5 rəqəmlərini ehtiva etməlidir.
Deyilənləri ümumiləşdirək:
- Adi kəsr, məxrəci 2 və 5-in sadə faktorlarına bölünə bilsə, yekun ondalığa endirilə bilər.
- Məxrəcin genişlənməsində 2 və 5 rəqəmlərindən əlavə başqa sadə ədədlər varsa, kəsr sonsuz dövri onluq kəsr formasına endirilir.
Bir misal verək.
Misal 8. Kəsrin ondalığa çevrilməsi
Bu kəsrlərdən hansı 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 son onluq kəsrə, hansı biri isə yalnız dövri kəsrə çevrilir. Gəlin kəsri birbaşa ondalığa çevirmədən bu suala cavab verək.
47 20 kəsri, asan göründüyü kimi, pay və məxrəci 5-ə vurmaqla yeni məxrəcə 100-ə endirilir.
47 20 = 235 100. Buradan belə nəticəyə gəlirik ki, bu kəsr son onluq kəsrə çevrilir.
7 12 kəsirinin məxrəcini faktorlara ayırmaq 12 = 2 · 2 · 3 verir. Baş amil 3 2 və 5-dən fərqli olduğundan, bu kəsr sonlu onluq kəsr kimi göstərilə bilməz, lakin sonsuz dövri kəsr formasına sahib olacaqdır.
21 56 fraksiyasını, ilk növbədə, azaltmaq lazımdır. 7-yə endirdikdən sonra məxrəci 8 = 2 · 2 · 2 vermək üçün faktorlara bölünən 3 8 kəsirini alırıq. Buna görə də son onluq kəsrdir.
31 17 kəsrində məxrəc faktorinqi 17-nin özüdür. Müvafiq olaraq, bu kəsr sonsuz dövri onluq kəsrə çevrilə bilər.
Adi kəsr sonsuz və dövri olmayan onluq kəsrə çevrilə bilməz
Yuxarıda yalnız sonlu və sonsuz dövri kəsrlərdən danışdıq. Bəs hər hansı adi kəsri sonsuz qeyri-dövri kəsrə çevirmək olarmı?
Cavab veririk: yox!
Vacibdir!
Sonsuz kəsri ondalığa çevirərkən nəticə ya sonlu onluq, ya da sonsuz dövri onluq kəsr olur.
Bölmənin qalan hissəsi həmişə böləndən kiçikdir. Başqa sözlə desək, bölünmə teoreminə görə, hansısa natural ədədi q ədədinə bölsək, onda bölmənin qalığı heç bir halda q-1-dən böyük ola bilməz. Bölmə başa çatdıqdan sonra aşağıdakı hallardan biri mümkündür:
- Biz 0-ın qalığını alırıq və bölgü burada bitir.
- Sonrakı bölmədə təkrarlanan və sonsuz dövri kəsrlə nəticələnən bir qalıq alırıq.
Kəsiri ondalığa çevirərkən başqa seçim ola bilməz. Onu da deyək ki, sonsuz dövri kəsrdə dövrün uzunluğu (rəqəmlərin sayı) həmişə müvafiq adi kəsrin məxrəcindəki rəqəmlərin sayından az olur.
Onluqların kəsrlərə çevrilməsi
İndi onluq kəsri ümumi kəsrə çevirməyin əks prosesinə baxmaq vaxtıdır. Üç mərhələni əhatə edən tərcümə qaydasını formalaşdıraq. Onluq kəsri adi kəsrə necə çevirmək olar?
Onluq kəsrlərin adi kəsrlərə çevrilməsi qaydası
- Numeratorda, əgər varsa, soldakı vergülü və bütün sıfırları ataraq orijinal onluq kəsrdən rəqəm yazırıq.
- Məxrəcdə ilkin onluq kəsrdə ondalık nöqtədən sonra nə qədər rəqəm varsa, ondan sonra bir sıfır yazırıq.
- Lazım gələrsə, yaranan adi fraksiyanı azaldın.
Tətbiqi nəzərdən keçirək bu qaydadan misallarla.
Misal 8. Onluq kəsrlərin adi kəsrlərə çevrilməsi
3.025 rəqəmini adi kəsr kimi təsəvvür edək.
- Vergülü ataraq, ondalık kəsrin özünü nömrəyə yazırıq: 3025.
- Məxrəcdə bir, ondan sonra isə üç sıfır yazırıq - ondalık nöqtədən sonra orijinal kəsrdə tam olaraq neçə rəqəm var: 3025 1000.
- Nəticədə 3025 1000 kəsri 25-ə endirilə bilər, nəticədə: 3025 1000 = 121 40.
Misal 9. Onluq kəsrlərin adi kəsrlərə çevrilməsi
0,0017 kəsri onluqdan adiyə çevirək.
- Numeratorda solda vergül və sıfırları ataraq 0, 0017 kəsrini yazırıq. 17 olacaq.
- Məxrəcə bir yazırıq, ondan sonra isə dörd sıfır yazırıq: 17 10000. Bu fraksiya azalmazdır.
Əgər onluq kəsr tam hissəyə malikdirsə, onda belə bir kəsr dərhal qarışıq ədədə çevrilə bilər. Bunu necə etmək olar?
Gəlin daha bir qayda formalaşdıraq.
Onluqların qarışıq ədədlərə çevrilməsi qaydası.
- Kəsrdə onluq nöqtədən əvvəlki ədəd qarışıq ədədin tam hissəsi kimi yazılır.
- Numeratorda kəsrdə onluq nöqtədən sonrakı rəqəmi yazırıq, əgər varsa, soldakı sıfırları atırıq.
- Kəsr hissənin məxrəcində kəsr hissədə onluq nöqtədən sonra nə qədər rəqəm varsa, bir və o qədər sıfır əlavə edirik.
Bir nümunə götürək
Misal 10: Onluğu qarışıq ədədə çevirmək
155, 06005 kəsrini qarışıq ədəd kimi təsəvvür edək.
- 155 rəqəmini tam hissə kimi yazırıq.
- Numeratorda sıfırı ataraq onluq nöqtədən sonra rəqəmləri yazırıq.
- Məxrəcə bir və beş sıfır yazırıq
Qarışıq bir ədəd öyrənək: 155 6005 100000
Kəsr hissəsi 5 azaldıla bilər. Qısaldırıq və son nəticəni əldə edirik:
155 , 06005 = 155 1201 20000
Sonsuz dövri onluq hissələrin kəsrlərə çevrilməsi
Dövri onluq kəsrlərin adi kəsrlərə çevrilməsinə dair nümunələrə baxaq. Başlamazdan əvvəl aydınlaşdıraq: istənilən dövri onluq kəsr adi kəsrə çevrilə bilər.
Ən sadə hal kəsrin dövrünün sıfır olmasıdır. Sıfır dövrə malik dövri kəsr son onluq kəsrlə əvəz olunur və belə bir kəsrin tərsinə çevrilməsi prosesi son onluq kəsrin tərsinə çevrilməsinə qədər azaldılır.
Misal 11. Dövri onluq kəsri adi kəsrə çevirmək
3, 75 (0) dövri kəsrini tərsinə çevirək.
Sağdakı sıfırları aradan qaldıraraq, son onluq kəsr 3.75 alırıq.
Əvvəlki paraqraflarda müzakirə olunan alqoritmdən istifadə edərək bu kəsri adi kəsrə çevirərək əldə edirik:
3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .
Bəs kəsrin dövrü sıfırdan fərqlidirsə? Dövri hissə azalan həndəsi irəliləyişin şərtlərinin cəmi kimi qəbul edilməlidir. Bunu bir misalla izah edək:
0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .
Sonsuz azalan həndəsi irəliləyişin şərtlərinin cəmi üçün bir düstur var. Proqresiyanın birinci üzvü b və məxrəc q isə 0 olarsa< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .
Bu düsturdan istifadə edərək bir neçə nümunəyə baxaq.
Misal 12. Dövri onluq kəsri adi kəsrə çevirmək
Dövri kəsrimiz 0, (8) olsun və onu adi kəsrə çevirməliyik.
0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .
Burada sonsuz bir azalma var həndəsi irəliləyiş birinci hədd 0, 8 və məxrəc 0, 1 ilə.
Düsturu tətbiq edək:
0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9
Bu tələb olunan adi fraksiyadır.
Materialı birləşdirmək üçün başqa bir nümunəyə nəzər salın.
Nümunə 13. Dövri onluq kəsri sadə kəsrə çevirmək
0, 43 (18) kəsrini tərsinə çevirək.
Əvvəlcə kəsri sonsuz cəm kimi yazırıq:
0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)
Mötərizədə verilən şərtlərə baxaq. Bu həndəsi irəliləyiş aşağıdakı kimi göstərilə bilər:
0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .
Nəticəni son hissəyə 0, 43 = 43 100 əlavə edirik və nəticəni alırıq:
0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900
Bu fraksiyaları əlavə edib azaltdıqdan sonra yekun cavabı alırıq:
0 , 43 (18) = 19 44
Bu məqaləni yekunlaşdırmaq üçün deyəcəyik ki, dövri olmayan sonsuz onluq kəsrlər adi kəsrlərə çevrilə bilməz.
Mətndə xəta görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın
Bu məqalə haqqındadır ondalıklar. Burada biz kəsr ədədlərinin onluq qeydini başa düşəcəyik, onluq kəsr anlayışını təqdim edəcəyik və onluq kəsrlərə misallar verəcəyik. Sonra onluq kəsrlərin rəqəmləri haqqında danışacağıq və rəqəmlərin adlarını verəcəyik. Bundan sonra biz sonsuz onluq kəsrlərə diqqət yetirəcəyik, dövri və dövri olmayan kəsrlərdən danışaq. Sonra onluq kəsrlərlə əsas əməliyyatları sadalayırıq. Yekun olaraq, koordinat şüası üzərində onluq kəsrlərin mövqeyini təyin edək.
Səhifə naviqasiyası.
Kəsr ədədin ondalıq qeydi
Ondalıkların oxunması
Onluq kəsrlərin oxunması qaydaları haqqında bir neçə söz deyək.
Düzgün adi kəsrlərə uyğun gələn onluq kəsrlər bu adi kəsrlərlə eyni şəkildə oxunur, əvvəlcə yalnız “sıfır tam ədəd” əlavə edilir. Məsələn, 0.12 onluq kəsr 12/100 ümumi kəsirinə uyğundur (“on iki yüzdə biri” oxuyun), buna görə də 0.12 “sıfır nöqtəsi on iki yüzdə biri” kimi oxunur.
Qarışıq ədədlərə uyğun gələn onluq kəsrlər bu qarışıq ədədlərlə tam olaraq eyni oxunur. Məsələn, 56.002 onluq kəsr qarışıq rəqəmə uyğundur, buna görə də 56.002 onluq kəsr "əlli altı nöqtə iki mində bir" kimi oxunur.
Onluqlarda yerlər
Onluq kəsrlərin yazılmasında, eləcə də natural ədədlərin yazılmasında hər bir rəqəmin mənası onun mövqeyindən asılıdır. Həqiqətən, 0,3 onluq kəsrindəki 3 rəqəmi onda üç, 0,0003 onluq kəsrində - on mində üç, 30,000,152 - on mində üç deməkdir. Beləliklə, biz danışa bilərik onluq yerlər, həmçinin natural ədədlərdəki rəqəmlər haqqında.
Onluq kəsrdəki rəqəmlərin onluğa qədər olan adları natural ədədlərdəki rəqəmlərin adları ilə tamamilə üst-üstə düşür. Onluqdan sonrakı onluq yerlərin adlarını isə aşağıdakı cədvəldən görmək olar.
Məsələn, 37.051 onluq kəsrində 3 rəqəmi onluq, 7 rəqəmi vahidlər, 0 onuncu, 5 rəqəmi yüzlük, 1 rəqəmi minliklər yerindədir.
Onluq kəsrlərdəki yerlər də üstünlüyü ilə fərqlənir. Əgər onluq kəsri yazarkən rəqəmdən rəqəmə soldan sağa keçiriksə, onda bizdən keçəcəyik yaşlılar Kimə kiçik rütbələr. Məsələn, yüzlüklər yeri onuncu yerdən böyükdür, milyonlar yeri isə yüzlüklərdən aşağıdır. Verilmiş son onluq kəsrdə böyük və kiçik rəqəmlər haqqında danışa bilərik. Məsələn, onluq kəsrdə 604.9387 böyük (ən yüksək) yer yüzlərlə yerdir və kiçik (ən aşağı)- on-minlik rəqəm.
Onluq kəsrlər üçün rəqəmlərə genişlənmə baş verir. Bu natural ədədlərin rəqəmlərinə genişlənməyə bənzəyir. Məsələn, 45.6072-nin onluq yerlərinə genişləndirilməsi aşağıdakı kimidir: 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002. Onluq kəsrin rəqəmlərə parçalanmasından toplamanın xassələri bu onluq kəsrin digər təsvirlərinə keçməyə imkan verir, məsələn, 45.6072=45+0.6072 və ya 45.6072=40.6+5.007+0.0002 və ya 45.6070= 72. 0.6.
Onluqların sonu
Bu nöqtəyə qədər biz yalnız onluq kəsrlərdən danışdıq, onların qeydində ondalık nöqtədən sonra sonlu rəqəmlər var. Belə kəsrlərə sonlu onluqlar deyilir.
Tərif.
Onluqların sonu- Bunlar, qeydlərində məhdud sayda simvol (rəqəm) olan onluq kəsrlərdir.
Burada son onluq kəsrlərin bəzi nümunələri verilmişdir: 0,317, 3,5, 51,1020304958, 230,032,45.
Bununla belə, hər kəsr son onluq kimi göstərilə bilməz. Məsələn, 5/13 kəsri 10, 100, ... məxrəclərindən biri ilə bərabər kəsrlə əvəz edilə bilməz, buna görə də son onluq kəsrə çevrilə bilməz. Bu barədə daha çox nəzəri hissədə adi kəsrləri ondalığa çevirərək danışacağıq.
Sonsuz Onluqlar: Dövri kəsrlər və Dövri olmayan kəsrlər
Onluq nöqtədən sonra onluq kəsr yazarkən sonsuz sayda rəqəmin mümkünlüyünü qəbul etmək olar. Bu halda, biz sözdə sonsuz onluq kəsrləri nəzərdən keçirəcəyik.
Tərif.
Sonsuz onluqlar- Bunlar sonsuz sayda rəqəmləri ehtiva edən onluq kəsrlərdir.
Aydındır ki, biz sonsuz onluq kəsrləri tam formada yaza bilmərik, ona görə də onların qeydində biz ondalık nöqtədən sonra özümüzü yalnız müəyyən sonlu rəqəmlərlə məhdudlaşdırırıq və sonsuz davam edən rəqəmlər ardıcıllığını göstərən ellips qoyuruq. Sonsuz onluq kəsrlərə bəzi nümunələr: 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.11111111…, 69.74152152152….
Son iki sonsuz onluq kəsrə diqqətlə baxsanız, onda 2.111111111 kəsrində... sonsuz təkrarlanan 1 rəqəmi, 69.74152152152... kəsirində isə üçüncü onluqdan başlayaraq təkrarlanan ədədlər qrupu aydın görünür. 1, 5 və 2 aydın görünür. Belə sonsuz onluq kəsrlərə dövri deyilir.
Tərif.
Dövri onluq ədədlər(və ya sadəcə olaraq dövri fraksiyalar) sonsuz onluq kəsrlərdir, onların qeydində müəyyən onluq yerdən başlayaraq bəzi ədədlər və ya ədədlər qrupu sonsuz təkrarlanır, buna deyilir fraksiyanın dövrü.
Məsələn, 2.111111111... dövri kəsirinin dövrü 1 rəqəmi, 69.74152152152... kəsrinin dövrü isə 152 formalı rəqəmlər qrupudur.
Sonsuz dövri onluq kəsrlər üçün qəbul edilir xüsusi forma qeydlər. Qısalıq üçün, mötərizənin içinə alaraq, nöqtəni bir dəfə yazmağa razılaşdıq. Məsələn, 2.111111111... dövri kəsr 2,(1) , 69.74152152152... dövri kəsr isə 69.74(152) kimi yazılır.
Qeyd etmək lazımdır ki, eyni dövri onluq kəsr üçün təyin edə bilərsiniz müxtəlif dövrlər. Məsələn, dövri onluq kəsr 0,73333... 3 dövrlü 0,7(3) kəsr, həmçinin 33 dövrü olan 0,7(33) kəsr və s. 0,7(333) kimi qəbul edilə bilər, 0,7 (3333), ... Siz həmçinin dövri kəsrə 0,73333 ... belə baxa bilərsiniz: 0,733(3) və ya bu kimi 0,73(333) və s. Burada qeyri-müəyyənlik və uyğunsuzluqların qarşısını almaq üçün biz onluq kəsr dövrünü təkrarlanan rəqəmlərin bütün mümkün ardıcıllıqlarından ən qısasını və ən yaxın mövqedən onluq nöqtəyə qədər hesab etməyə razıyıq. Yəni 0,73333... onluq kəsrinin dövrü bir rəqəm 3 ardıcıllığı hesab olunacaq və dövrilik ondalık nöqtədən sonrakı ikinci mövqedən, yəni 0,73333...=0,7(3) başlayır. Başqa bir misal: 4,7412121212... dövri kəsrinin 12 dövrə malikdir, dövrilik onluq nöqtədən sonrakı üçüncü rəqəmdən başlayır, yəni 4,7412121212...=4,74(12).
Sonsuz onluq dövri kəsrlər məxrəclərində 2 və 5-dən başqa sadə əmsalları olan adi kəsrlərin onluq kəsrlərə çevrilməsi yolu ilə əldə edilir.
Burada dövrü 9 olan dövri fraksiyaları qeyd etmək lazımdır. Belə kəsrlərə misallar verək: 6.43(9) , 27,(9) . Bu kəsrlər dövrü 0 olan dövri fraksiyalar üçün başqa bir qeyddir və onlar adətən dövrü 0 olan dövri fraksiyalarla əvəz olunur. Bunun üçün 9-cu dövr 0 nöqtəsi ilə əvəz olunur və növbəti ən yüksək rəqəmin qiyməti bir artırılır. Məsələn, 7.24(9) formasının 9-cu dövrü olan kəsr 7.25(0) formasının 0 nöqtəsi olan dövri kəsrlə və ya 7.25-ə bərabər yekun onluq kəsrlə əvəz olunur. Başqa bir misal: 4,(9)=5,(0)=5. Dövr 9 olan kəsrin bərabərliyi və 0 dövrü ilə uyğun kəsr bu onluq kəsrləri bərabər adi kəsrlərlə əvəz etdikdən sonra asanlıqla müəyyən edilir.
Nəhayət, sonsuz təkrarlanan rəqəmlər ardıcıllığını ehtiva etməyən sonsuz onluq kəsrlərə daha yaxından nəzər salaq. Onlar qeyri-dövri adlanır.
Tərif.
Qeyri-təkrarlanan onluqlar(və ya sadəcə olaraq dövri olmayan fraksiyalar) dövrü olmayan sonsuz onluq kəsrlərdir.
Bəzən qeyri-dövri kəsrlər dövri kəsrlərə bənzər formada olur, məsələn, 8.02002000200002... qeyri-dövri kəsrdir. Bu hallarda fərqi görmək üçün xüsusilə diqqətli olmalısınız.
Nəzərə alın ki, dövri olmayan kəsrlər adi kəsrlərə çevrilmir;
Onluqlarla əməliyyatlar
Onluq kəsrlərlə əməliyyatlardan biri müqayisədir və dörd əsas arifmetik funksiya da müəyyən edilir. onluqlarla əməliyyatlar: toplama, çıxma, vurma və bölmə. Onluq kəsrlərlə hərəkətlərin hər birini ayrıca nəzərdən keçirək.
Onluqların müqayisəsi mahiyyətcə müqayisə olunan onluq kəsrlərə uyğun gələn adi kəsrlərin müqayisəsinə əsaslanır. Bununla belə, onluq kəsrlərin adi kəsrlərə çevrilməsi kifayət qədər əmək tələb edən prosesdir və sonsuz qeyri-dövri kəsrlər adi kəsr kimi təqdim edilə bilməz, ona görə də onluq kəsrlərin yer-yer müqayisəsindən istifadə etmək rahatdır. Onluq kəsrlərin yerlər üzrə müqayisəsi natural ədədlərin müqayisəsinə bənzəyir. Daha ətraflı məlumat üçün məqaləni öyrənməyi məsləhət görürük: onluq kəsrlərin müqayisəsi, qaydalar, nümunələr, həllər.
davam edək növbəti hərəkət - ondalıkların vurulması. Sonlu onluq kəsrlərin vurulması onluq kəsrlərin çıxılmasına bənzər şəkildə həyata keçirilir, qaydalar, nümunələr, natural ədədlər sütununa vurma həlləri. Dövri kəsrlər vəziyyətində, vurma adi kəsrlərin vurulmasına qədər azaldıla bilər. Öz növbəsində, yuvarlaqlaşdırıldıqdan sonra sonsuz qeyri-dövri onluq kəsrlərin vurulması sonlu onluq kəsrlərin vurulmasına endirilir. Məqalədəki materialı daha çox öyrənmək üçün tövsiyə edirik: onluq kəsrlərin vurulması, qaydalar, nümunələr, həllər.
Koordinat şüasında ondalıq ədədlər
Nöqtələr və onluqlar arasında bir-bir uyğunluq var.
Koordinat şüasında verilmiş onluq kəsrə uyğun olan nöqtələrin necə qurulduğunu anlayaq.
Sonlu onluq kəsrləri və sonsuz dövri onluq kəsrləri bərabər adi kəsrlərlə əvəz edə və sonra koordinat şüası üzərində müvafiq adi kəsrlər qura bilərik. Məsələn, 1.4 onluq kəsr 14/10 ümumi kəsirinə uyğundur, buna görə də koordinatı 1.4 olan nöqtə vahid seqmentin onda birinə bərabər olan 14 seqmentlə müsbət istiqamətdə başlanğıcdan çıxarılır.
Verilmiş onluq kəsrin rəqəmlərə parçalanmasından başlayaraq koordinat şüası üzərində ondalıq kəsrlər qeyd oluna bilər. Məsələn, 16.3007 koordinatı olan bir nöqtə qurmalıyıq, çünki 16.3007=16+0.3+0.0007, o zaman koordinatların mənşəyindən ardıcıl olaraq 16 vahid seqment, uzunluğu onda birə bərabər olan 3 seqment qoymaqla bu nöqtəyə gələ bilərik. vahidin və uzunluğu vahid seqmentin on mində birinə bərabər olan 7 seqment.
Koordinat şüası üzərində onluq ədədlərin qurulmasının bu üsulu sonsuz onluq kəsrə uyğun gələn nöqtəyə istədiyiniz qədər yaxınlaşmağa imkan verir.
Bəzən sonsuz onluq kəsrə uyğun olan nöqtəni dəqiq şəkildə çəkmək mümkündür. Misal üçün, 
, onda bu sonsuz onluq kəsr 1.41421... tərəfi 1 vahid seqmentli kvadratın diaqonalının uzunluğu ilə koordinatların başlanğıcından uzaqda olan koordinat şüasının nöqtəsinə uyğun gəlir.
Koordinat şüasının verilmiş nöqtəsinə uyğun gələn onluq kəsri əldə etməyin tərs prosesi sözdə deyilir. seqmentin onluq ölçülməsi. Bunun necə edildiyini anlayaq.
Bizim vəzifəmiz başlanğıcdan koordinat xəttində verilmiş nöqtəyə çatmaq (ya da çata bilmiriksə, ona sonsuz yaxınlaşmaq) olsun. Seqmentin onluq ölçülməsi ilə biz ardıcıl olaraq istənilən sayda vahid seqmenti, sonra uzunluğu vahidin onda birinə bərabər olan seqmentləri, sonra uzunluğu vahidin yüzdə birinə bərabər olan seqmentləri və s. Kənara qoyulmuş hər bir uzunluqdakı seqmentlərin sayını qeyd edərək, koordinat şüasının verilmiş nöqtəsinə uyğun olan onluq kəsri alırıq.
Məsələn, yuxarıdakı şəkildəki M nöqtəsinə çatmaq üçün uzunluğu vahidin onda birinə bərabər olan 1 vahid seqment və 4 seqmenti kənara qoymaq lazımdır. Beləliklə, M nöqtəsi 1.4 onluq kəsrinə uyğundur.
Aydındır ki, koordinat şüasının onluq ölçmə prosesində əldə edilə bilməyən nöqtələri sonsuz onluq kəsrlərə uyğun gəlir.
Biblioqrafiya.
- Riyaziyyat: dərs kitabı 5-ci sinif üçün. ümumi təhsil qurumlar / N. Ya. Vilenkin, V. İ. Joxov, A. S. Chesnokov, S. I. Şvartsburd. - 21-ci nəşr, silinib. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: xəstə. ISBN 5-346-00699-0.
- Riyaziyyat. 6-cı sinif: təhsil. ümumi təhsil üçün qurumlar / [N. Ya.Vilenkin və başqaları]. - 22-ci nəşr, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: xəstə. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Cəbr: dərs kitabı 8-ci sinif üçün. ümumi təhsil qurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tərəfindən redaktə edilmiş S. A. Telyakovski. - 16-cı nəşr. - M.: Təhsil, 2008. - 271 s. : xəstə. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Qusev V. A., Mordkoviç A. G. Riyaziyyat (texniki məktəblərə abituriyentlər üçün dərslik): Proc. müavinət.- M.; Daha yüksək məktəb, 1984.-351 s., xəstə.
Artıq dedik ki, fraksiyalar var adi siravi Və onluq. Aktiv Bu an Biz fraksiyaları bir az öyrəndik. Düzgün və düzgün olmayan kəsrlərin olduğunu öyrəndik. Həm də öyrəndik ki, ümumi kəsrləri azaltmaq, toplamaq, çıxmaq, vurmaq və bölmək olar. Həm də öyrəndik ki, tam və kəsr hissədən ibarət qarışıq ədədlər var.
Ümumi fraksiyaları hələ tam öyrənməmişik. Bir çox incəliklər və təfərrüatlar haqqında danışmaq lazımdır, amma bu gün öyrənməyə başlayacağıq onluq kəsrlər, çünki adi və onluq kəsrlər çox vaxt birləşdirilməlidir. Yəni məsələləri həll edərkən hər iki növ fraksiyadan istifadə etməlisən.
Bu dərs mürəkkəb və qarışıq görünə bilər. Bu olduqca normaldır. Bu cür dərslər onların tədqiq edilməsini və səthi nəzərdən keçirilməməsini tələb edir.
Dərsin məzmunuKəmiyyətlərin kəsr şəklində ifadə edilməsi
Bəzən bir şeyi fraksiya şəklində göstərmək rahatdır. Məsələn, desimetrin onda biri belə yazılır:
Bu ifadə bir desimetrin on hissəyə bölündüyünü və bu on hissədən bir hissəsinin alındığını bildirir:
Şəkildə gördüyünüz kimi, desimetrin onda biri bir santimetrdir.
Aşağıdakı misalı nəzərdən keçirək. 6 sm və başqa 3 mm-i kəsr şəklində göstərin.
Beləliklə, 6 sm və 3 mm-i santimetrlə ifadə etməlisiniz, lakin fraksiya şəklində. Artıq 6 tam santimetrimiz var:
amma hələ 3 millimetr qalıb. Bu 3 millimetri necə göstərmək olar və santimetrlə? Fraksiyalar köməyə gəlir. 3 millimetr bir santimetrin üçüncü hissəsidir. Santimetrin üçüncü hissəsi isə sm kimi yazılır
Kəsr o deməkdir ki, bir santimetr on bərabər hissəyə bölündü və bu on hissədən üç hissə alındı (ondan üçü).
Nəticədə altı tam santimetr və santimetrin onda üçü var:
Bu halda, 6 tam santimetrlərin sayını, kəsr isə kəsr santimetrlərin sayını göstərir. Bu kəsr kimi oxunur "altı nöqtə üç santimetr".
Məxrəcində 10, 100, 1000 ədədləri olan kəsrlər məxrəcsiz yazıla bilər. Əvvəlcə tam hissəni, sonra isə kəsr hissəsinin payını yazın. Tam hissə kəsr hissəsinin payından vergüllə ayrılır.
Məsələn, məxrəcsiz yazaq. Bunun üçün əvvəlcə bütün hissəni yazaq. Tam hissə 6 ədədidir. Əvvəlcə bu rəqəmi yazırıq:
Bütün hissə qeyd olunur. Bütün hissəni yazdıqdan dərhal sonra vergül qoyuruq:
İndi kəsr hissəsinin payını yazırıq. Qarışıq ədəddə kəsr hissəsinin payı 3 rəqəmidir. Onluq nöqtədən sonra üç yazırıq:
Bu formada göstərilən istənilən nömrə çağırılır onluq.
Buna görə, onluq kəsrdən istifadə edərək 6 sm və başqa 3 mm-i santimetrlə göstərə bilərsiniz:
6,3 sm
Bu belə görünəcək:
Əslində, onluqlar adi kəsrlər və qarışıq ədədlərlə eynidir. Belə kəsrlərin özəlliyi ondadır ki, onların kəsr hissəsinin məxrəcində 10, 100, 1000 və ya 10000 rəqəmləri var.
Qarışıq ədəd kimi, onluq kəsr də tam və kəsr hissəsinə malikdir. Məsələn, qarışıq ədəddə tam hissə 6, kəsr hissəsi isə .
Onluq kəsr 6.3-də tam hissə 6 rəqəmi, kəsr hissəsi isə kəsrin payı, yəni 3 rəqəmidir.
Elə də olur ki, məxrəcində 10, 100, 1000 ədədləri tam hissəsiz verilmiş adi kəsrlər. Məsələn, kəsr tam hissə olmadan verilir. Belə bir kəsri onluq kimi yazmaq üçün əvvəlcə 0 yazın, sonra vergül qoyun və kəsrin payını yazın. Məxrəci olmayan kəsr aşağıdakı kimi yazılır:
kimi oxuyur "sıfır nöqtə beş".
Qarışıq ədədlərin ondalığa çevrilməsi
Qarışıq ədədləri məxrəcsiz yazdıqda, bununla da onları onluq kəsrlərə çeviririk. Kəsrləri ondalığa çevirərkən bilməli olduğunuz bir neçə şey var ki, biz indi bunlardan danışacağıq.
Bütün hissə yazıldıqdan sonra kəsr hissəsinin məxrəcindəki sıfırların sayını hesablamaq lazımdır, çünki kəsr hissəsinin sıfırlarının sayı və onluq kəsrdəki onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı olmalıdır. eyni. Bunun mənası nədi? Aşağıdakı misalı nəzərdən keçirək:
Əvvəlcə
Və siz dərhal kəsr hissəsinin payını yaza bilərsiniz və onluq kəsr hazırdır, ancaq kəsr hissəsinin məxrəcindəki sıfırların sayını mütləq saymalısınız.
Beləliklə, qarışıq ədədin kəsr hissəsindəki sıfırların sayını hesablayırıq. Kəsirin məxrəcində bir sıfır var. Bu o deməkdir ki, onluq kəsrdə onluq kəsrdən sonra bir rəqəm olacaq və bu rəqəm qarışıq ədədin kəsr hissəsinin, yəni 2 rəqəminin sayı olacaq.
Beləliklə, onluq kəsrə çevrildikdə, qarışıq ədəd 3,2 olur.
Bu onluq kəsr belə oxunur:
"Üç nöqtə iki"
"Onluqlar" çünki qarışıq ədədin kəsr hissəsində 10 rəqəmi var.
Misal 2. Qarışıq ədədi ondalığa çevirin.
Bütün hissəni yazın və vergül qoyun:
Və dərhal kəsr hissəsinin payını yaza və 5.3 onluq kəsr əldə edə bilərsiniz, lakin qayda deyir ki, ondalık nöqtədən sonra qarışıq ədədin kəsr hissəsinin məxrəcində sıfırların sayı qədər rəqəm olmalıdır. Və görürük ki, kəsr hissəsinin məxrəcində iki sıfır var. Bu o deməkdir ki, ondalıq kəsrimiz ondalıq nöqtədən sonra bir deyil, iki rəqəm olmalıdır.
Belə hallarda kəsr hissəsinin payını bir az dəyişdirmək lazımdır: saydan əvvəl, yəni 3 rəqəmindən əvvəl sıfır əlavə edin.
İndi siz bu qarışıq ədədi onluq kəsrə çevirə bilərsiniz. Bütün hissəni yazın və vergül qoyun:
Və kəsr hissəsinin payını yazın:
5.03 onluq kəsr aşağıdakı kimi oxunur:
"Beş nöqtə üç"
“Yüzlər” çünki qarışıq ədədin kəsr hissəsinin məxrəcində 100 rəqəmi var.
Misal 3. Qarışıq ədədi ondalığa çevirin.
Əvvəlki nümunələrdən öyrəndik ki, qarışıq ədədi ondalığa uğurla çevirmək üçün kəsrin payındakı rəqəmlərin sayı ilə kəsrin məxrəcindəki sıfırların sayı eyni olmalıdır.
Qarışıq ədədi onluq kəsrə çevirməzdən əvvəl onun kəsr hissəsini bir qədər dəyişdirmək lazımdır, yəni kəsr hissəsinin paylayıcısındakı rəqəmlərin sayının və kəsr hissəsinin məxrəcindəki sıfırların sayının eyni olduğundan əmin olmaq lazımdır. eyni.
Hər şeydən əvvəl kəsr hissəsinin məxrəcindəki sıfırların sayına baxırıq. Üç sıfırın olduğunu görürük:
Bizim vəzifəmiz kəsr hissəsinin sayında üç rəqəm təşkil etməkdir. Artıq bir rəqəmimiz var - bu rəqəm 2. Daha iki rəqəm əlavə etmək qalır. Onlar iki sıfır olacaq. Onları 2 rəqəmindən əvvəl əlavə edin. Nəticədə məxrəcdəki sıfırların sayı və paylayıcıdakı rəqəmlərin sayı eyni olacaq:
İndi bu qarışıq ədədi onluq kəsrə çevirməyə başlaya bilərsiniz. Əvvəlcə bütün hissəni yazırıq və vergül qoyuruq:
və dərhal kəsr hissəsinin payını yazın
3,002
Qarışıq ədədin kəsr hissəsinin məxrəcində onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı ilə sıfırların sayının eyni olduğunu görürük.
3.002 onluq kəsr aşağıdakı kimi oxunur:
"Üç nöqtə iki mində bir"
Qarışıq ədədin kəsir hissəsinin məxrəcində 1000 rəqəmi olduğu üçün “minliklər”.
Kəsrlərin ondalığa çevrilməsi
Məxrəcləri 10, 100, 1000 və ya 10000 olan adi kəsrlər də onluqlara çevrilə bilər. Adi kəsrin tam hissəsi olmadığı üçün əvvəlcə 0 yazın, sonra vergül qoyun və kəsr hissəsinin payını yazın.
Burada da məxrəcdəki sıfırların sayı ilə paylayıcıdakı rəqəmlərin sayı eyni olmalıdır. Buna görə də diqqətli olmalısınız.
Misal 1.
Bütün hissə çatışmır, ona görə də əvvəlcə 0 yazıb vergül qoyuruq:
İndi məxrəcdəki sıfırların sayına baxırıq. Bir sıfır olduğunu görürük. Və sayğacın bir rəqəmi var. Bu o deməkdir ki, ondalıq kəsrdən sonra 5 rəqəmini yazmaqla onluq kəsri təhlükəsiz şəkildə davam etdirə bilərsiniz
Əldə edilən 0,5 onluq kəsrində ondalık nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı və kəsrin məxrəcindəki sıfırların sayı eynidir. Bu o deməkdir ki, kəsr düzgün tərcümə olunub.
0.5 onluq kəsr aşağıdakı kimi oxunur:
"Sıfır nöqtə beş"
Misal 2. Kəsiri ondalığa çevirin.
Tam bir hissəsi çatışmır. Əvvəlcə 0 yazırıq və vergül qoyuruq:
İndi məxrəcdəki sıfırların sayına baxırıq. İki sıfırın olduğunu görürük. Və sayının yalnız bir rəqəmi var. Rəqəmlərin sayını və sıfırların sayını eyni etmək üçün 2 rəqəmindən əvvəl sayğacda bir sıfır əlavə edin. Sonra kəsr formasını alacaq. İndi məxrəcdəki sıfırların sayı və paylayıcıdakı rəqəmlərin sayı eynidir. Beləliklə, onluq kəsri davam etdirə bilərsiniz:
Əldə edilən 0,02 onluq kəsrində ondalık nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı və kəsrin məxrəcindəki sıfırların sayı eynidir. Bu o deməkdir ki, kəsr düzgün tərcümə olunub.
0.02 onluq kəsr aşağıdakı kimi oxunur:
"Sıfır nöqtə iki."
Misal 3. Kəsiri ondalığa çevirin.
0 yazın və vergül qoyun:
İndi kəsrin məxrəcindəki sıfırların sayını hesablayırıq. Görürük ki, beş sıfır var və paylayıcıda yalnız bir rəqəm var. Məxrəcdəki sıfırların sayını və paylayıcıdakı rəqəmlərin sayını eyni etmək üçün 5 rəqəmindən əvvəl paylayıcıya dörd sıfır əlavə etməlisiniz:
İndi məxrəcdəki sıfırların sayı və paylayıcıdakı rəqəmlərin sayı eynidir. Beləliklə, onluq kəsrlə davam edə bilərik. Onluq nöqtədən sonra kəsrin payını yazın
Əldə edilən 0.00005 onluq kəsrində ondalık nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı və kəsrin məxrəcindəki sıfırların sayı eynidir. Bu o deməkdir ki, kəsr düzgün tərcümə olunub.
0.00005 onluq kəsr aşağıdakı kimi oxunur:
"Sıfır nöqtə beş yüz mində bir."
Yanlış kəsrlərin ondalığa çevrilməsi
Düzgün olmayan kəsr, payın məxrəcdən böyük olduğu kəsrdir. Məxrəcdə 10, 100, 1000 və ya 10000 rəqəmlərinin olduğu düzgün olmayan kəsrlər var. Belə kəsrlər onluqlara çevrilə bilər. Ancaq onluq kəsrə çevirməzdən əvvəl belə kəsrləri tam hissəyə ayırmaq lazımdır.
Misal 1.
Kəsr düzgün olmayan kəsrdir. Belə kəsri ondalığa çevirmək üçün əvvəlcə onun bütün hissəsini seçməlisiniz. Düzgün olmayan fraksiyaların bütün hissəsini necə təcrid edəcəyimizi xatırlayaq. Əgər unutmusunuzsa, ona qayıdıb öyrənməyi məsləhət görürük.
Beləliklə, bütün hissəni düzgün olmayan kəsrdə vurğulayaq. Xatırladaq ki, kəsr bölgü deməkdir bu halda 112 sayını 10-a bölmək
Gəlin bu şəkilə baxaq və uşaq tikinti dəsti kimi yeni qarışıq nömrə yığaq. 11 rəqəmi tam hissə, 2 rəqəmi kəsr hissəsinin payı, 10 rəqəmi isə kəsr hissəsinin məxrəci olacaq.
Qarışıq nömrə aldıq. Onu onluq kəsrə çevirək. Və biz artıq belə ədədləri onluq kəsrlərə necə çevirəcəyimizi bilirik. Əvvəlcə bütün hissəni yazın və vergül qoyun:
İndi biz kəsr hissəsinin məxrəcindəki sıfırların sayını hesablayırıq. Bir sıfır olduğunu görürük. Və kəsr hissəsinin payı bir rəqəmə malikdir. Bu o deməkdir ki, kəsr hissəsinin məxrəcindəki sıfırların sayı ilə kəsr hissəsinin payındakı rəqəmlərin sayı eynidir. Bu, ondalık nöqtədən sonra kəsr hissəsinin payını dərhal yazmaq imkanı verir:
Əldə edilən 11.2 onluq kəsrində ondalık nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı və kəsrin məxrəcindəki sıfırların sayı eynidir. Bu o deməkdir ki, kəsr düzgün tərcümə olunub.
Bu o deməkdir ki, düzgün olmayan kəsr ondalığa çevrildikdə 11,2 olur.
11.2 onluq kəsr aşağıdakı kimi oxunur:
"On bir nöqtə iki."
Misal 2. Yanlış kəsri ondalığa çevirin.
Bu düzgün olmayan kəsrdir, çünki pay məxrəcdən böyükdür. Lakin onu onluq kəsrə çevirmək olar, çünki məxrəcdə 100 rəqəmi var.
Əvvəlcə bu fraksiyanın bütün hissəsini seçək. Bunu etmək üçün 450-ni bir künclə 100-ə bölün:
Yeni qarışıq nömrə toplayaq - alırıq. Qarışıq ədədləri onluq kəsrlərə necə çevirəcəyimizi artıq bilirik.
Bütün hissəni yazın və vergül qoyun:
İndi kəsr hissəsinin məxrəcindəki sıfırların sayını və kəsr hissəsinin payındakı rəqəmlərin sayını hesablayırıq. Görürük ki, məxrəcdəki sıfırların sayı ilə paylayıcıdakı rəqəmlərin sayı eynidir. Bu, ondalık nöqtədən sonra kəsr hissəsinin payını dərhal yazmaq imkanı verir:
Əldə edilən 4.50 onluq kəsrində ondalık nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı və kəsrin məxrəcindəki sıfırların sayı eynidir. Bu o deməkdir ki, kəsr düzgün tərcümə olunub.
Bu o deməkdir ki, düzgün olmayan kəsr ondalığa çevrildikdə 4,50 olur.
Məsələləri həll edərkən, ondalık kəsrin sonunda sıfırlar varsa, onları atmaq olar. Cavabımızdakı sıfırı da ataq. Sonra 4,5 alırıq
Bu, onluqlarla bağlı maraqlı şeylərdən biridir. Bu ondadır ki, kəsrin sonunda görünən sıfırlar bu kəsrə heç bir çəki vermir. Başqa sözlə, 4.50 və 4.5 onluqları bərabərdir. Onların arasına bərabər işarə qoyaq:
4,50 = 4,5
Sual yaranır: niyə bu baş verir? Axı 4.50 və 4.5 fərqli fraksiyalar kimi görünür. Bütün sirr əvvəllər öyrəndiyimiz fraksiyaların əsas xüsusiyyətindədir. 4.50 və 4.5 onluq kəsrlərinin niyə bərabər olduğunu sübut etməyə çalışacağıq, lakin növbəti mövzunu öyrəndikdən sonra "onluq kəsri qarışıq ədədə çevirmək" adlanır.
Onluğu qarışıq ədədə çevirmək
İstənilən onluq kəsr yenidən qarışıq ədədə çevrilə bilər. Bunun üçün onluq kəsrləri oxumağı bacarmaq kifayətdir. Məsələn, 6.3-ü qarışıq ədədə çevirək. 6.3 altı nöqtə üçdür. Əvvəlcə altı tam ədəd yazırıq:
və onda üçə yaxın:
Misal 2. Onluq 3.002-ni qarışıq ədədə çevirin
3.002 üç tam və iki mində birdir. Əvvəlcə üç tam ədəd yazırıq
və yanında iki mində yazırıq:
Misal 3. Onluq 4.50-ni qarışıq ədədə çevirin
4.50 dörd xal əllidir. Dörd tam ədədi yazın
və sonrakı əlli yüzdə biri:
Yeri gəlmişkən, əvvəlki mövzudan sonuncu nümunəni xatırlayaq. 4.50 və 4.5 onluqlarının bərabər olduğunu söylədik. Biz də dedik ki, sıfırı atmaq olar. 4.50 və 4.5 onluqlarının bərabər olduğunu sübut etməyə çalışaq. Bunun üçün hər iki onluq kəsri qarışıq ədədlərə çeviririk.
Qarışıq ədədə çevrildikdə onluq 4.50 , onluq 4.5 olur
Bizdə iki qarışıq ədəd var və . Bu qarışıq ədədləri düzgün olmayan kəsrlərə çevirək:
İndi iki kəsrimiz var və . Kəsrin payını və məxrəcini eyni ədədə vurduqda (və ya böldükdə) kəsrin qiymətinin dəyişmədiyini söyləyən kəsrin əsas xassəsini xatırlamağın vaxtı gəldi.
Birinci kəsri 10-a bölək
Aldıq və bu ikinci kəsirdir. Bu o deməkdir ki, hər ikisi bir-birinə bərabərdir və eyni dəyərə bərabərdir:
Əvvəlcə 450-ni 100-ə, sonra isə 45-i 10-a bölmək üçün kalkulyatordan istifadə etməyə çalışın. Gülməli bir şey olacaq.
Onluq kəsri kəsrə çevirmək
İstənilən onluq kəsr yenidən kəsrə çevrilə bilər. Bunun üçün yenə də onluq kəsrləri oxuya bilmək kifayətdir. Məsələn, 0,3-ü adi kəsrə çevirək. 0.3 sıfır nöqtə üçdür. Əvvəlcə sıfır tam ədədləri yazırıq:
və onda üç 0 yanında. Sıfır ənənəvi olaraq yazılmır, buna görə də son cavab 0 olmayacaq, sadəcə olaraq .
Misal 2. 0,02 onluq kəsri kəsrə çevirin.
0.02 sıfır nöqtə ikidir. Biz sıfır yazmırıq, ona görə də dərhal iki yüzdə birini yazırıq
Misal 3. 0,00005-i kəsrə çevirin
0.00005 sıfır nöqtə beşdir. Sıfır yazmırıq, ona görə də dərhal beş yüz mində bir yazırıq
Dərs xoşunuza gəldi?
Yeni VKontakte qrupumuza qoşulun və yeni dərslər haqqında bildirişlər almağa başlayın
