Məlumatların yerləşdirilməsi statistik müşahidə, bu və ya digər fenomeni xarakterizə edən, ilk növbədə onları sifariş etmək lazımdır, yəni. sistemli xarakter verir
ingilis statistik. UJReichman məcazi şəkildə nizamsız kolleksiyalar haqqında dedi ki, ümumiləşdirilməmiş məlumat kütləsi ilə qarşılaşmaq, bir insanın kompas olmadan sıxlığa atıldığı vəziyyətə bərabərdir. Statistik məlumatların paylanma sıraları şəklində sistemləşdirilməsi nədən ibarətdir?
Paylanmaların statistik sıraları sıralanmış statistik aqreqatlardır (Cədvəl 17). Statistik paylanma sıralarının ən sadə növü sıralanmış sıradır, yəni. xüsusiyyətlərini dəyişən artan və ya azalan ardıcıllıqla nömrələr silsiləsi. Belə bir sıra paylanmış məlumatlara xas olan nümunələri mühakimə etməyə imkan vermir: göstəricilərin əksəriyyəti qruplaşdırılıb, bu dəyərdən hansı kənarlaşmalar var; eləcə də ümumi paylanma mənzərəsi. Bu məqsədlə məlumatlar qruplaşdırılır, fərdi müşahidələrin ümumi sayında nə qədər tez-tez baş verdiyini göstərir (Sxem 1a 1).
. Cədvəl 17
. Ümumi forma statistik seriyalar paylanması
. Sxem 1. Statistik sxem paylama seriyası
Əhali vahidlərinin kəmiyyət ifadəsi olmayan əlamətlərə görə bölgüsü deyilir atributiv seriya(məsələn, müəssisələrin istehsal sahələrinə görə bölgüsü)
Əhali vahidlərinin kəmiyyət ifadəsi olan əlamətlərə görə paylanması sıraları deyilir variasiya seriyası. Belə sıralarda xarakteristikanın (variantların) qiyməti artan və ya azalan ardıcıllıqla olur
Variasiya paylama seriyasında iki element fərqləndirilir: variant və tezlik . Seçim- bu qruplaşdırma xüsusiyyətlərinin ayrıca mənasıdır tezlik- hər variantın neçə dəfə baş verdiyini göstərən nömrə
Digər element isə riyazi statistikada hesablanır variasiya seriyası -qismən. Sonuncu, müəyyən bir intervalın hallarının tezliyinin nisbəti kimi müəyyən edilir ümumi miqdar tezlik hissəsi vahidin fraksiyaları ilə, faiz (%) ppm (% o) ilə müəyyən edilir.
Beləliklə, variasiya paylama seriyası variantların artan və ya azalan ardıcıllıqla düzüldüyü və onların tezliklərinin və ya tezliklərinin göstərildiyi seriyadır. Variasiya sıraları diskret (intervallar) və digər intervallardır (fasiləsiz).
. Diskret variasiya seriyası- bunlar kəmiyyət xarakteristikasının qiyməti kimi variantın yalnız müəyyən qiymət ala biləcəyi paylama seriyalarıdır. Seçimlər bir-birindən bir və ya bir neçə vahidlə fərqlənir
Beləliklə, konkret bir işçinin bir növbədə istehsal etdiyi hissələrin sayı yalnız bir xüsusi rəqəmlə (6, 10, 12 və s.) ifadə edilə bilər. Diskret variasiya seriyasına misal olaraq işçilərin istehsal olunan hissələrin sayına görə paylanması ola bilər (Cədvəl 18 18).
. Cədvəl 18
. Diskret sıra paylanması _
. İnterval (davamlı) variasiya seriyası- variantların dəyərinin intervallar şəklində verildiyi belə paylama seriyaları, yəni. xüsusiyyətlərin dəyərləri bir-birindən özbaşına az miqdarda fərqlənə bilər. NEP peri-variant xüsusiyyətlərinin variasiya seriyasını qurarkən variantın hər bir qiymətini göstərmək mümkün deyil, buna görə də populyasiya intervallar üzrə paylanır. Sonuncu bərabər və ya qeyri-bərabər ola bilər. Onların hər biri üçün tezliklər və ya tezliklər göstərilir (Cədvəl 1 9 19).
Qeyri-bərabər intervallara malik interval paylanma sıralarında paylanma sıxlığı və verilmiş intervalda nisbi paylanma sıxlığı kimi riyazi xarakteristikalar hesablanır. Birinci xarakteristika tezliyin eyni intervalın dəyərinə nisbəti, ikincisi - tezliyin eyni intervalın dəyərinə nisbəti ilə müəyyən edilir. Yuxarıdakı nümunə üçün birinci intervalda paylanma sıxlığı 3: 5 = 0,6, bu intervalda nisbi sıxlıq isə 7,5: 5 = 1,55% olacaq.
. Cədvəl 19
. İnterval paylama seriyası _
Bilik bazasında yaxşı işinizi göndərin sadədir. Aşağıdakı formadan istifadə edin
Tədris və işlərində bilik bazasından istifadə edən tələbələr, aspirantlar, gənc alimlər Sizə çox minnətdar olacaqlar.
haqqında yerləşdirilib http://www.allbest.ru/
TASK1
Müəssisədə işçilərin əmək haqqı haqqında aşağıdakı məlumatlar mövcuddur:
Cədvəl 1.1
|
Ölçü əmək haqqışərti olaraq den. vahidlər |
||
Tapmaq üçün interval paylama seriyası qurmaq tələb olunur;
1) orta əmək haqqı;
2) orta xətti kənarlaşma;
4) standart kənarlaşma;
5) variasiya diapazonu;
6) rəqs əmsalı;
7) xətti əmsal varyasyonlar;
8) sadə dəyişmə əmsalı;
10) median;
11) asimmetriya əmsalı;
12) Pearson asimmetriya indeksi;
13) kurtoz əmsalı.
Həll
Bildiyiniz kimi, variantlar (tanınmış dəyərlər) formalaşmaq üçün artan qaydada düzülür diskret variasiya seriyası. Çoxlu sayda variant (10-dan çox), hətta diskret variasiya halında da interval sıralar qurulur.
Əgər interval seriyası cüt intervallarla tərtib edilirsə, onda variasiya diapazonu müəyyən edilmiş intervalların sayına bölünür. Üstəlik, nəticədə alınan dəyər tam və birmənalı olarsa (nadirdir), onda intervalın uzunluğunun bu ədədə bərabər olduğu qəbul edilir. Digər hallarda istehsal edilmişdir yuvarlaqlaşdırma Mütləq V yan artırmaq, Belə ki üçün qalan son rəqəm cüt idi. Aydındır ki, intervalın uzunluğu artdıqca, intervalların sayının hasilinə bərabər məbləğlə dəyişmə diapazonu: intervalın hesablanmış və ilkin uzunluğu arasındakı fərqlə
A) Dəyişiklik diapazonunun genişlənməsinin böyüklüyü əhəmiyyətsizdirsə, o zaman ya ən böyüyünə əlavə edilir, ya da xarakteristikanın ən kiçik dəyərindən çıxarılır;
b) Dəyişiklik diapazonunun genişlənməsinin böyüklüyü nəzərə çarpırsa, o zaman diapazonun mərkəzi dəyişməməsi üçün təxminən yarıya bölünür, eyni zamanda ən böyüyünə əlavə edilir və ondan çıxılır. ən aşağı dəyərlər işarəsi.
Qeyri-bərabər intervalları olan interval seriyası tərtib edilirsə, onda proses sadələşdirilir, lakin yenə də intervalların uzunluğu rəqəmi xüsusiyyətlərin sonrakı hesablamalarını xeyli asanlaşdıran sonuncu cüt rəqəmi olan bir ədəd kimi ifadə edilməlidir.
30 nümunə ölçüsüdür.
Sturges düsturundan istifadə edərək interval paylama seriyası yaradaq:
K = 1 + 3.32*log n,
K - qrupların sayı;
K = 1 + 3,32*lg 30 = 5,91=6
Düsturdan istifadə edərək atributun diapazonunu - müəssisədə işçilərin əmək haqqını - (x) tapırıq
R= xmax - xmin və 6-ya bölün; R= 195-112=83
Sonra intervalın uzunluğu olacaq l zolaq=83:6=13,83
Birinci intervalın başlanğıcı 112 olacaq. 112-yə əlavə olunur l ras = 13.83, onun son qiymətini alırıq 125.83, bu da ikinci intervalın başlanğıcıdır və s. beşinci intervalın sonu - 195.
Tezlikləri taparkən, qaydanı rəhbər tutmaq lazımdır: "xüsusiyyətin dəyəri daxili intervalın sərhədi ilə üst-üstə düşürsə, o, əvvəlki intervala aid edilməlidir."
Biz tezliklərin və məcmu tezliklərin interval seriyasını əldə edirik.
Cədvəl 1.2
Ona görə də 3 işçinin maaşı var. haqqı 112-dən 125,83 şərti pul vahidinə qədər. Ən yüksək maaş rüsum 181,15-dən 195 şərti pul vahidinə qədər. cəmi 6 işçi.
Ədədi xarakteristikaları hesablamaq üçün intervalların ortasını seçim kimi götürərək, interval seriyasını diskret sıraya çeviririk:
Cədvəl 1.3
|
14131,83 |
Çəkili arifmetik orta düsturdan istifadə etməklə
şərti pul vahidləri
Orta xətti kənarlaşma:
burada xi əhalinin i-ci vahidi üçün öyrənilən xarakteristikanın qiymətidir,
Öyrənilən əlamətin orta dəyəri.
haqqında yerləşdirilib http://www.allbest.ru/
LP yerləşdirilib http://www.allbest.ru/
Adi pul vahidləri
Standart sapma:
Dispersiya:
Nisbi dəyişkənlik diapazonu (salınma əmsalı): c= R:,
Nisbi xətti yayınma: q = L:
Dəyişmə əmsalı: V = y:
Salınım əmsalı arifmetik orta ətrafında bir xarakteristikanın həddindən artıq dəyərlərinin nisbi dəyişməsini, dəyişmə əmsalı isə əhalinin dərəcəsini və homojenliyini xarakterizə edir.
c= R: = 83 / 159.485*100% = 52.043%
Beləliklə, ekstremal dəyərlər arasındakı fərq müəssisədəki işçilərin orta əmək haqqından 5,16% (=94,84% -100%) azdır.
q = L: = 17,765/ 159,485*100% = 11,139%
V = y: = 21.704/ 159.485*100% = 13.609%
Dəyişiklik əmsalı 33% -dən azdır, bu, müəssisədə işçilərin əmək haqqının zəif dəyişməsini göstərir, yəni. orta dəyər işçilərin əmək haqqının tipik xarakteristikasıdır (əhali homojendir).
İnterval paylama seriyasında moda formula ilə müəyyən edilir -
Modal intervalın tezliyi, yəni ən çox variantı ehtiva edən interval;
Modaldan əvvəlki intervalın tezliyi;
Modaldan sonrakı intervalın tezliyi;
Modal interval uzunluğu;
Modal intervalın aşağı həddi.
Müəyyən etmək üçün medianlar interval seriyasında düsturdan istifadə edirik
burada mediandan əvvəlki intervalın məcmu (yığılmış) tezliyi;
Median intervalın aşağı həddi;
Median interval tezliyi;
Median intervalın uzunluğu.
Median interval- yığılmış tezliyi (=3+3+5+7) tezliklərin cəminin yarısını aşan interval - (153,49; 167,32).
Asimmetriya və kurtozu hesablayaq, bunun üçün yeni bir iş vərəqi yaradacağıq:
Cədvəl 1.4
|
Faktiki məlumatlar |
Hesablama məlumatları |
||||||
Üçüncü sifariş anını hesablayaq
Buna görə də, asimmetriya bərabərdir
0,3553 0,25 olduğundan asimmetriya əhəmiyyətli hesab olunur.
Dördüncü sifariş anını hesablayaq
Buna görə kurtoz bərabərdir
Çünki< 0, то эксцесс является плосковершинным.
Asimmetriya dərəcəsi Pearson asimmetriya əmsalı (As) ilə müəyyən edilə bilər: rəqs nümunəsi dəyərinin dövriyyəsi
paylanma sırasının arifmetik ortası haradadır; -- moda; -- standart sapma.
Simmetrik (normal) paylanma = Mo ilə, buna görə də asimmetriya əmsalı sıfırdır. As > 0 olarsa, daha çox rejim var, deməli, sağ əlli asimmetriya var.
Əgər kimi< 0, то az moda, buna görə də sol tərəfli asimmetriya var. Asimmetriya əmsalı -3 ilə +3 arasında dəyişə bilər.
Paylanma simmetrik deyil, sol tərəfli asimmetriyaya malikdir.
TASK 2
Əvvəlki sorğulara əsasən dispersiyanın 0,24 olduğu məlumdursa, 0,954 ehtimalı ilə seçmə xətasının 0,04-dən çox olmaması üçün seçmə ölçüsü nə qədər olmalıdır?
Həll
Təkrarlanmayan seçmə üçün nümunə ölçüsü düsturla hesablanır:
t - etimad əmsalı (0,954 ehtimalı ilə 2,0-a bərabərdir; ehtimal inteqralları cədvəllərindən müəyyən edilir),
y2=0,24 - standart kənarlaşma;
10.000 nəfər - nümunə ölçüsü;
Dx =0.04 - seçmə ortasının maksimum xətası.
95,4% ehtimalı ilə qeyd etmək olar ki, 0,04-dən çox olmayan nisbi səhvi təmin edən seçmə ölçüsü ən azı 566 ailə olmalıdır.
TASK3
Müəssisənin əsas fəaliyyətindən əldə edilən gəlirlər, milyon rubl haqqında aşağıdakı məlumatlar mövcuddur.
Bir sıra dinamikanı təhlil etmək üçün aşağıdakı göstəriciləri müəyyənləşdirin:
1) zəncir və əsas:
Mütləq artımlar;
Artım dərəcələri;
Artım sürəti;
2) orta
Dinamik sıra səviyyəsi;
Mütləq artım;
Artım sürəti;
Artım dərəcəsi;
3) 1% artımın mütləq dəyəri.
Həll
1. Mütləq artım (Dy)- bu seriyanın növbəti səviyyəsi ilə əvvəlki (və ya əsas) arasındakı fərqdir:
zəncir: DN = yi - yi-1,
əsas: DN = yi - y0,
уi - sıra səviyyəsi,
i - sıra səviyyə nömrəsi,
y0 - baza il səviyyəsi.
2. Artım sürəti (Tu) seriyanın sonrakı səviyyəsi ilə əvvəlki (və ya 2001-ci ilin baza ili) nisbətidir:
zəncir: Tu = ;
əsas: Tu =
3. Artım sürəti (TD) mütləq artımın əvvəlki səviyyəyə nisbəti % ilə ifadə edilir.
zəncir: Tu = ;
əsas: Tu =
4. Mütləq dəyər 1% artım (A)- bu, zəncirvari mütləq artımın % ilə ifadə olunan artım sürətinə nisbətidir.
A =
Orta sıra səviyyəsi arifmetik orta düsturdan istifadə etməklə hesablanır.
4 il ərzində əsas fəaliyyətlərdən əldə edilən orta gəlir səviyyəsi:
Orta mütləq artım düsturla hesablanır:
burada n seriyanın səviyyələrinin sayıdır.
Orta hesabla, il ərzində əsas fəaliyyətlərdən əldə edilən gəlir 3,333 milyon rubl artdı.
Orta illik artım tempi orta həndəsi düsturla hesablanır:
ун sətrin son səviyyəsidir,
y0 - Birinci səviyyə sıra.
Tu = 100% = 102,174%
Orta illik artım tempi düsturla hesablanır:
T? = Tu - 100% = 102,74% - 100% = 2,74%.
Belə ki, orta hesabla il ərzində müəssisənin əsas fəaliyyət növü üzrə gəlirləri 2,74% artıb.
VƏZİFƏLƏRA4
Hesablayın:
1. Fərdi qiymət indeksləri;
2. Ümumi ticarət dövriyyəsi indeksi;
3. Məcmu qiymət indeksi;
4. Malların satışının fiziki həcminin məcmu indeksi;
5. Ticarət dövriyyəsinin dəyərinin mütləq artımını amillər üzrə (qiymətlərin və satılan malların sayının dəyişməsi ilə əlaqədar) bölmək;
6. Alınan bütün göstəricilər üzrə qısa nəticələr çıxarın.
Həll
1. Şərtə uyğun olaraq A, B, C məhsulları üzrə fərdi qiymət indeksləri -
ipA=1,20; iрБ=1,15; iрВ=1.00.
2. Ümumi ticarət dövriyyəsi indeksini aşağıdakı düsturla hesablayacağıq:
I w = = 1470/1045*100% = 140,67%
Ticarət dövriyyəsi 40,67% (140,67%-100%) artıb.
Əmtəə qiymətləri orta hesabla 10,24% artıb.
Qiymət artımından alıcıların əlavə xərclərinin məbləği:
w(p) =? p1q1 - ? p0q1 = 1470 - 1333,478 = 136,522 milyon rubl.
Qiymətlərin artması nəticəsində alıcılar əlavə olaraq 136,522 milyon rubl xərcləməli olublar.
4. Ticarət dövriyyəsinin fiziki həcminin ümumi indeksi:
Ticarət dövriyyəsinin fiziki həcmi 27,61 faiz artmışdır.
5. Birinci dövrlə müqayisədə ikinci dövrdə ticarət dövriyyəsinin ümumi dəyişməsini müəyyən edək:
w = 1470-1045 = 425 milyon rubl.
qiymət dəyişikliklərinə görə:
W (p) = 1470 - 1333,478 = 136,522 milyon rubl.
fiziki həcmin dəyişməsinə görə:
w (q) = 1333,478 - 1045 = 288,478 milyon rubl.
Əmtəə dövriyyəsi 40,67 faiz artıb. Orta hesabla 3 malın qiyməti 10,24% artıb. Ticarət dövriyyəsinin fiziki həcmi 27,61 faiz artmışdır.
Ümumilikdə satış həcmi 425 milyon rubl, o cümlədən qiymət artımı hesabına 136,522 milyon rubl, satış həcminin artması hesabına isə 288,478 milyon rubl artıb.
TASK5
Aşağıdakı məlumatlar bir sənayedə 10 fabrik üçün mövcuddur.
|
Bitki nömrəsi |
Məhsul buraxılışı, min ədəd. (X) |
|
Verilən məlumatlara əsasən:
I) amil xarakteristikası (məhsulun həcmi) və nəticə xarakteristikası (elektrik sərfiyyatı) arasında xətti korrelyasiyanın mövcudluğu haqqında məntiqi təhlilin müddəalarını təsdiq etmək, korrelyasiya sahəsinin qrafikində ilkin məlumatları çəkmək və forma haqqında nəticə çıxarmaq; əlaqənin formulunu göstərin;
2) əlaqə tənliyinin parametrlərini təyin etmək və nəticədə yaranan nəzəri xətti korrelyasiya sahəsinin qrafiki üzərində çəkmək;
3) xətti korrelyasiya əmsalını hesablayın,
4) 2) və 3-cü bəndlərdə alınan göstəricilərin mənasını izah edin
5) əldə edilən modeldən istifadə edərək, istehsal həcmi 4,5 min ədəd olan bir zavodda mümkün enerji istehlakı haqqında proqnoz verin.
Həll
Atributun məlumatları - istehsalın həcmi (amil), xi ilə işarələnəcəkdir; işarəsi - yi vasitəsilə elektrik istehlakı (nəticə); koordinatları (x, y) olan nöqtələr OXY korrelyasiya sahəsində çəkilir.
Korrelyasiya sahəsinin nöqtələri müəyyən düz xətt boyunca yerləşir. Buna görə də əlaqə xəttidir, Ux=ax+b düz xətti şəklində reqressiya tənliyini axtaracağıq. Bunu tapmaq üçün normal tənliklər sistemindən istifadə edirik:
Gəlin hesablama cədvəli yaradaq.
Tapılmış ortalamalardan istifadə edərək bir sistem tərtib edirik və onu a və b parametrlərinə görə həll edirik:
Beləliklə, x üzərində y üçün reqressiya tənliyini alırıq: = 3,57692 x + 3,19231
Korrelyasiya sahəsində reqressiya xətti qururuq.
2-ci sütundan x dəyərlərini reqressiya tənliyinə əvəz edərək, hesablanmışları (sütun 7) alırıq və onları 8-ci sütunda əks olunan y məlumatları ilə müqayisə edirik. Yeri gəlmişkən, hesablamaların düzgünlüyünü təsdiqləyirik. y və orta qiymətlərinin üst-üstə düşməsi.
Əmsalxətti korrelyasiya x və y xüsusiyyətləri arasındakı əlaqənin yaxınlığını qiymətləndirir və düsturdan istifadə etməklə hesablanır
Birbaşa reqressiyanın bucaq əmsalı a (x-də) müəyyən edilmiş istiqaməti xarakterizə edirasılılıqlarəlamətlər: a>0 üçün onlar eynidir, a üçün<0- противоположны. Onun mütləq dəyər - amil xarakteristikasının ölçü vahidi ilə dəyişdiyi zaman yaranan xarakteristikanın dəyişmə ölçüsü.
Birbaşa reqressiyanın sərbəst müddəti istiqaməti ortaya qoyur və onun mütləq qiyməti bütün digər amillərin yaranan xüsusiyyətə təsirinin kəmiyyət ölçüsüdür.
Əgər< 0, onda ayrı-ayrı obyekt üçün xarakterik olan amilin resursu daha az və nə vaxt istifadə olunur>0 iləbütün obyektlər dəsti üçün orta göstəricidən daha yüksək səmərəlilik.
Gəlin post-reqressiya təhlili aparaq.
Birbaşa reqressiyanın x-də əmsalı 3,57692 >0-a bərabərdir, buna görə də istehsal məhsulunun artması (azalması) ilə elektrik enerjisi istehlakı artır (azalır). İstehsalda 1 min ədəd artım. elektrik enerjisi istehlakında orta hesabla 3,57692 min kilovatsaat artım verir.
2. Birbaşa reqressiyanın sərbəst müddəti 3,19231-ə bərabərdir, buna görə də digər amillərin təsiri məhsulun çıxışının elektrik enerjisi istehlakına təsirinin gücünü artırır. mütləq ölçü 3,19231 min kilovatsaat artmışdır.
3. 0,8235 korrelyasiya əmsalı elektrik enerjisi istehlakının məhsul buraxılışından çox sıx asılılığını ortaya qoyur.
Eq-ə görə. reqressiya modeli proqnozlar vermək asandır. Bunun üçün reqressiya tənliyində x - istehsalın həcmi əvəz olunur və elektrik istehlakı proqnozlaşdırılır. Bu halda, x-in dəyərləri yalnız verilmiş diapazonda deyil, həm də ondan kənarda götürülə bilər.
İstehsal həcmi 4,5 min ədəd olan bir zavodda mümkün enerji istehlakı ilə bağlı proqnoz verək.
3,57692*4,5 + 3,19231= 19,288 45 min kVt/saat.
İSTİFADƏ EDİLƏN MƏNBƏLƏRİN SİYAHISI
1. Zaxarenkov S.N. Sosial-iqtisadi statistika: Dərslik və praktiki bələdçi. -Mn.: BDU, 2002.
2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Statistikanın ümumi nəzəriyyəsi. - M.: İNFRA - M., 2000.
3. Eliseeva I.I. Statistika. - M.: Prospekt, 2002.
4. Statistikanın ümumi nəzəriyyəsi / Ümumi. red. O.E. Başina, A.A. Spirina. - M.: Maliyyə və Statistika, 2000.
5. Sosial-iqtisadi statistika: Tədris və praktiki. müavinət / Zaxarenkov S.N. və başqaları - Mn.: Yerevan Dövlət Universiteti, 2004.
6. Sosial-iqtisadi statistika: Dərslik. müavinət. / Ed. Nesteroviç S.R. - Mn.: BSEU, 2003.
7. Teslyuk İ.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. Statistika.- Minsk, 2000.
8. Xarçenko L.P. Statistika. - M.: İNFRA - M, 2002.
9. Xarçenko L.P., Dolzhenkova V.G., İonin V.G. Statistika. - M.: İNFRA - M, 1999.
10. İqtisadi statistika / Ed. Yu.N. İvanova - M., 2000.
Allbest.ru saytında yerləşdirilib
...Oxşar sənədlər
Üçün arifmetik ortanın hesablanması interval seriyası paylamalar. Tərif ümumi indeks ticarət dövriyyəsinin fiziki həcmi. Fiziki həcmin dəyişməsi nəticəsində istehsalın ümumi maya dəyərinin mütləq dəyişməsinin təhlili. Variasiya əmsalının hesablanması.
test, 07/19/2010 əlavə edildi
Topdan, pərakəndə və ictimai ticarətin mahiyyəti. Fərdi və məcmu dövriyyə indekslərinin hesablanması üçün düsturlar. İnterval paylanma sıralarının xarakteristikalarının hesablanması - arifmetik orta, rejim və median, variasiya əmsalı.
kurs işi, 05/10/2013 əlavə edildi
Planlı və faktiki satış həcminin, planın yerinə yetirilməsi faizinin, dövriyyənin mütləq dəyişməsinin hesablanması. Mütləq artımın, orta artım templərinin və pul gəlirlərinin artımının müəyyən edilməsi. Struktur ortalamaların hesablanması: rejimlər, medianlar, kvartillər.
test, 24/02/2012 əlavə edildi
Bankların mənfəətin həcminə görə bölgüsünün interval sıraları. Qrafik metoddan istifadə etməklə və hesablamalarla nəticələnən interval paylanma sıralarının rejimi və medianının tapılması. İnterval paylanma sıralarının xarakteristikalarının hesablanması. Arifmetik ortanın hesablanması.
test, 12/15/2010 əlavə edildi
Bir interval seriyasının orta dəyərlərini təyin etmək üçün düsturlar - rejimlər, medianlar, dispersiya. Zəncirvari və əsas sxemlərdən, artım templərindən və artımlardan istifadə etməklə dinamika seriyalarının analitik göstəricilərinin hesablanması. Xərclərin, qiymətlərin, xərclərin və dövriyyənin konsolidasiya edilmiş indeksi anlayışı.
kurs işi, 27/02/2011 əlavə edildi
Konsepsiya və məqsəd, variasiya seriyasının qurulması qaydası və qaydaları. Qruplarda verilənlərin homojenliyinin təhlili. Xarakterin variasiya (dəyişmə) göstəriciləri. Orta xətti və kvadrat kənarlaşmanın, salınım və variasiya əmsalının təyini.
test, 26/04/2010 əlavə edildi
Mod və median anlayışı tipik xüsusiyyətlər, onların müəyyən edilməsi qaydası və meyarları. Diskret və interval variasiya sıralarında rejimin və medianın tapılması. Variasiya statistik seriyasının əlavə xarakteristikaları kimi kvartillər və desillər.
test, 09/11/2010 əlavə edildi
Qruplaşma xarakteristikaları əsasında interval paylanma sıralarının qurulması. Tezlik paylanmasının simmetrik formadan kənara çıxmasının xüsusiyyətləri, kurtozun və asimmetriya göstəricilərinin hesablanması. Göstəricilərin təhlili balans hesabatı və ya gəlir hesabatı.
test, 10/19/2014 əlavə edildi
Empirik sıraların diskret və intervallara çevrilməsi. Xüsusiyyətlərindən istifadə edərək diskret sıra üçün orta qiymətin təyini. Rejim, median, variasiya göstəricilərinin (dispersiya, sapma, rəqs əmsalı) diskret seriyasından istifadə etməklə hesablanması.
test, 04/17/2011 əlavə edildi
Təşkilatların paylanmasının statistik seriyasının qurulması. Rejimin və median qiymətlərin qrafik təyini. Yaxınlıq korrelyasiya əlaqəsi təyinetmə əmsalından istifadə etməklə. İşçilərin orta sayının seçmə xətasının müəyyən edilməsi.
Statistik materialı ümumiləşdirməyin ən sadə yolu sıralar qurmaqdır. Xülasə nəticə statistik tədqiqat paylama seriyaları ola bilər. Statistikada paylama seriyası əhali vahidlərinin hər hansı bir xüsusiyyətə görə qruplara nizamlı şəkildə paylanmasıdır: keyfiyyət və ya kəmiyyət. Əgər sıra keyfiyyət əsasında qurulursa, o zaman atributiv, kəmiyyət əsasında isə variasiya adlanır.
Variasiya seriyası iki elementlə xarakterizə olunur: variant (X) və tezlik (f). Variant populyasiyanın ayrı-ayrı vahidi və ya qrupunun xarakteristikasının ayrıca qiymətidir. Verilmiş atribut dəyərinin neçə dəfə baş verdiyini göstərən ədədə tezlik deyilir. Əgər tezlik nisbi ədəd kimi ifadə edilirsə, ona tezlik deyilir. Variasiya seriyası "dan" və "to" sərhədləri müəyyən edildikdə intervallı ola bilər və ya tədqiq olunan xarakteristika müəyyən sayda ilə xarakterizə edildikdə diskret ola bilər.
Nümunələrdən istifadə edərək variasiya sıralarının qurulmasına baxaq.
Misal. və zavodun sexlərindən birində 60 işçinin tarif kateqoriyaları haqqında məlumatlar var.
İşçiləri tarif kateqoriyasına görə bölüşdürün, variasiya seriyası qurun.
Bunu etmək üçün, xarakteristikanın bütün dəyərlərini artan qaydada yazırıq və hər qrupdakı işçilərin sayını hesablayırıq.
Cədvəl 1.4
İşçilərin kateqoriyalara görə bölgüsü
|
İşçi dərəcəsi (X) |
İşçilərin sayı |
|
|
şəxs (f) |
cəminin % ilə (xüsusilə) |
|
Tədqiq olunan xarakteristikanın (işçinin rütbəsi) müəyyən bir rəqəmlə təmsil olunduğu variasiya diskret seriyası aldıq. Aydınlıq üçün variasiya seriyaları qrafik olaraq təsvir edilmişdir. Bu paylama seriyası əsasında paylama səthi quruldu.
düyü. 1.1. İşçilərin tarif kateqoriyasına görə bölgüsü üçün poliqon
Aşağıdakı misaldan istifadə edərək bərabər intervallara malik interval seriyasının qurulmasını nəzərdən keçirəcəyik.
Misal. 50 şirkətin əsas kapitalının milyon rublla dəyəri haqqında məlumatlar məlumdur. Əsas kapitalın dəyərinə görə firmaların bölgüsünü göstərmək tələb olunur.
Firmaların əsas kapitalın dəyərinə görə bölgüsünü göstərmək üçün ilk növbədə vurğulamaq istədiyimiz qrupların sayı məsələsini həll edirik. Tutaq ki, biz 5 qrup müəssisə müəyyən etmək qərarına gəldik. Sonra qrupdakı intervalın ölçüsünü təyin edirik. Bunun üçün formuladan istifadə edirik
Bizim nümunəmizə görə.
Atributun minimum dəyərinə intervalın dəyərini əlavə etməklə, biz əsas kapitalın dəyərinə görə firma qruplarını alırıq.
İkiqat dəyəri olan vahid yuxarı hədd kimi çıxış etdiyi qrupa aiddir (yəni, 17 atributunun dəyəri birinci qrupa, 24 ikinci qrupa və s.).
Hər qrupdakı fabriklərin sayını hesablayaq.
Cədvəl 1.5
Firmaların əsas kapitalın dəyərinə görə bölgüsü (milyon rubl)
|
Əsas kapitalın dəyəri |
Firmaların sayı |
Yığılmış tezliklər |
Bu bölgüyə görə, variasiya intervalı seriyası əldə edildi, ondan nəticə çıxarır ki, 36 firma 10 ilə 24 milyon rubl arasında əsas kapitala malikdir. və s.
İnterval paylama seriyası qrafik olaraq histoqram şəklində təqdim edilə bilər.
Məlumatların emalının nəticələri təqdim olunur statistik cədvəllər. Statistik cədvəllər öz mövzularını və predikatlarını ehtiva edir.
Mövzu səciyyələndirilən məcmus və ya ümumiliyin bir hissəsidir.
Predikatlar predmeti xarakterizə edən göstəricilərdir.
Cədvəllər fərqlənir: sadə və qrup, kombinasiya, predikatın sadə və mürəkkəb inkişafı ilə.
Mövzudakı sadə cədvəl fərdi vahidlərin siyahısını ehtiva edir.
Əgər mövzu vahidlərin qruplaşdırılmasını ehtiva edirsə, onda belə cədvəl qrup cədvəli adlanır. Məsələn, işçilərin sayına görə müəssisələr qrupu, cinsinə görə əhali qrupları.
Birləşmə cədvəlinin mövzusu iki və ya daha çox xüsusiyyətə görə qruplaşdırmanı ehtiva edir. Məsələn, əhali cinslərə görə təhsil, yaşa və s.
Qarışıq cədvəllər bir sıra göstəricilərin əlaqəsini və onların həm məkanda, həm də zamanda dəyişmə modelini müəyyən etməyə və xarakterizə etməyə imkan verən məlumatları ehtiva edir. Mövzunu inkişaf etdirərkən cədvəli aydınlaşdırmaq üçün özünüzü iki və ya üç xüsusiyyətlə məhdudlaşdırın, onların hər biri üçün məhdud sayda qruplar təşkil edin.
Cədvəllərdəki predikat müxtəlif yollarla inkişaf etdirilə bilər. Predikatın sadə inkişafı ilə onun bütün göstəriciləri bir-birindən asılı olmayaraq yerləşir.
Predikatın kompleks inkişafı ilə göstəricilər bir-biri ilə birləşdirilir.
Hər hansı bir cədvəl qurarkən, tədqiqatın məqsədlərindən və işlənmiş materialın məzmunundan çıxış etmək lazımdır.
Cədvəllərə əlavə olaraq, statistika qrafik və diaqramlardan da istifadə edir. Diaqram – statistik məlumatlar istifadə edərək təsvir edilir həndəsi fiqurlar. Diaqramlar xətt və çubuq diaqramlara bölünür, lakin fiqurlu diaqramlar (rəsmlər və simvollar), dairəvi diaqramlar da ola bilər (dairə bütün əhalinin dəyəri kimi götürülür və ayrı-ayrı sektorların sahələri göstərilir) xüsusi çəkisi və ya ondan bir pay komponentlər), radial diaqramlar (qütb ordinatları əsasında qurulur). Kartoqram birləşmədir kontur xəritəsi və ya diaqramlı sayt planı.
2. Paylanma seriyası anlayışı. Diskret və interval paylanma sıraları
Paylama cərgələri hər bir əlamət, əlamətlər qrupu və ya əlamətlər sinfi üçün qrupdakı vahidlərin sayı və ya bu ədədin cəmində nisbəti məlum olan xüsusi tipli qruplaşmalar adlanır. Bunlar. paylama seriyası– müvafiq çəkiləri ilə artan və ya azalan qaydada düzülmüş atribut dəyərlərinin sifarişli dəsti. Dağıtım seriyaları kəmiyyət və ya atribut xüsusiyyətlərinə görə qurula bilər.
Kəmiyyət əsasında qurulan paylama sıralarına variasiya sıraları deyilir. Onlar diskret və interval. Paylanma seriyası davamlı dəyişən xarakteristikaya (xarakteristika istənilən intervalda hər hansı qiymət ala bildikdə) və diskret olaraq dəyişən xarakteristikaya (ciddi müəyyən edilmiş tam ədəd dəyərlərini alır) əsaslanaraq qurula bilər.
Diskret Bir paylamanın variasiya seriyası, onların müvafiq tezlikləri və ya xüsusiyyətləri ilə sıralanmış seçimlər dəstidir. Diskret seriyanın variantları adətən saymanın nəticəsi olan xarakteristikanın diskret olaraq davamlı dəyişən qiymətləridir.
Diskret
Variasiya sıraları, adətən, tədqiq olunan xarakteristikanın qiymətləri bir-birindən müəyyən sonlu miqdardan az olmamaqla fərqlənə bildikdə qurulur. Diskret seriyalarda bir xarakteristikanın nöqtə dəyərləri müəyyən edilir. Misal : Mağazalar tərəfindən ayda satılan kişi kostyumlarının ölçülərinə görə bölgüsü.Interval
variasiya silsiləsi dəyişən qiymətli intervalların sıralı çoxluğudur təsadüfi dəyişən onların hər birində dəyər dəyərlərinin müvafiq tezlikləri və ya baş vermə tezliyi ilə. İnterval seriyaları, dəyəri ən çox ölçmə və ya çəki ilə qeydə alınan davamlı dəyişən bir xüsusiyyətin paylanmasını təhlil etmək üçün nəzərdə tutulmuşdur. Belə seriyanın variantları qruplaşmalardır.Misal : Ərzaq mağazasında alışların məbləğə görə bölgüsü.
Diskret variasiya sıralarında tezlik reaksiyası bilavasitə seriyanın variantına aiddirsə, interval silsiləsində o, bir qrup varianta aiddir.
Qrafik təsvirlərdən istifadə edərək paylama seriyalarını təhlil etmək rahatdır ki, bu da paylanmanın formasını və nümunələrini mühakimə etməyə imkan verir. Diskret sıra qrafikdə qırıq xətt kimi təsvir edilmişdir - paylama poliqonu. Onu qurmaq üçün düzbucaqlı koordinat sistemində dəyişən xarakteristikanın sıralı (sifarişli) qiymətləri eyni miqyasda absis oxu boyunca, ordinat oxu boyunca isə tezlikləri ifadə etmək üçün miqyas çəkilir.
İnterval seriyaları kimi təsvir edilmişdir paylama histoqramları(yəni bar diaqramları).
Histoqram qurarkən, aralıqların dəyərləri absis oxunda, tezliklər isə müvafiq intervallar üzərində qurulmuş düzbucaqlılarla təsvir edilir. İşdə sütunların hündürlüyü bərabər intervallar tezliklərə mütənasib olmalıdır.
İstənilən histoqram paylama poliqonuna çevrilə bilər, bunun üçün onun düzbucaqlılarının təpələrini düz seqmentlərlə birləşdirmək lazımdır.
2. Orta məhsul buraxılışının və orta işçi sayının istehsalın həcmindəki dəyişikliklərə təsirinin təhlili üçün indeks metodu
İndeks metodu dinamikanın təhlili və ümumi göstəricilərin, habelə bu göstəricilərin səviyyələrinin dəyişməsinə təsir edən amillərin müqayisəsi üçün istifadə olunur. İndekslərdən istifadə etməklə orta məhsuldarlığın və orta işçi sayının istehsal həcmindəki dəyişikliklərə təsirini müəyyən etmək mümkündür. Bu problem analitik indekslər sisteminin qurulması ilə həll edilir.
İstehsalın həcmi indeksi işçilərin orta sayı ilə, orta məhsul buraxılış indeksi isə istehsal həcmi (Q) ilə eyni şəkildə bağlıdır. w) və nömrələr ( r) .
Belə nəticəyə gələ bilərik ki, istehsalın həcmi orta məhsulun və orta işçi sayının məhsuluna bərabər olacaqdır:
Q = w r, burada Q istehsalın həcmidir,
w - orta məhsuldarlıq,
r – işçilərin orta sayı.
Gördüyünüz kimi, statikada hadisələrin əlaqəsindən danışırıq: iki amilin hasili nəticələnən hadisənin ümumi həcmini verir. Bu əlaqənin funksional olduğu da aydındır, ona görə də indekslərdən istifadə etməklə bu əlaqənin dinamikası öyrənilir. Verilən nümunə üçün bu aşağıdakı sistemdir:
Jw × Jr = Jwr.
Məsələn, istehsalın həcmi indeksi Jwr, məhsuldar hadisənin indeksi olaraq, iki faktor indeksinə bölünə bilər: orta məhsul indeksi (Jw) və orta işçi sayı indeksi (Jr):
İndeks İndeksi İndeksi
orta əmək haqqı fondunun həcmi
istehsal məhsulunun sayı
Harada J w- Laspeyres düsturu ilə hesablanmış əmək məhsuldarlığı indeksi;
Jr- Paasche düsturu ilə hesablanan işçilərin sayının indeksi.
İndeks sistemləri fərdi amillərin effektiv göstərici səviyyəsinin formalaşmasına təsirini müəyyən etmək üçün istifadə olunur, 2-yə imkan verir. məlum dəyərlər naməlumun dəyərini təyin etmək üçün indekslər.
Yuxarıda göstərilən indekslər sisteminə əsaslanaraq, amillərin təsirinə parçalanmış istehsalın həcminin mütləq artımını da tapmaq olar.
1. İstehsal həcminin ümumi artımı:
∆wr = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0 .
2. Orta məhsuldarlıq göstəricisinin təsiri hesabına artım:
∆wr/w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1 .
3. Orta işçi sayı göstəricisinin təsiri hesabına artım:
∆wr/r = ∑w 0 r 1 - ∑w 0 r 0
∆wr = ∆wr/w + ∆wr/r.
Misal. Aşağıdakı məlumatlar məlumdur
İstehsal həcminin nisbi və mütləq mənada necə dəyişdiyini və fərdi amillərin bu dəyişikliyə necə təsir etdiyini müəyyən edə bilərik.
İstehsalın həcmi:
baza dövründə
w 0 * r 0 = 2000 * 90 = 180000,
və hesabatda
w 1 * r 1 = 2100 * 100 = 210000.
Nəticədə istehsalın həcmi 30 min ədəd və ya 1,16% artıb.
∆wr=∑w 1 r 1 -∑w 0 r 0= (210000-180000)=30000
və ya (210000:180000)*100%=1,16%.
İstehsal həcmindəki bu dəyişiklik aşağıdakılarla əlaqədardır:
1) orta işçilərin sayının 10 nəfər və ya 111,1% artması
r 1 / r 0 = 100 / 90 = 1,11 və ya 111,1%.
Mütləq ifadə ilə desək, bu amil hesabına istehsalın həcmi 20 min artıb:
w 0 r 1 – w 0 r 0 = w 0 (r 1 -r 0) = 2000 (100-90) = 20000.
2) orta məhsulun 105% və ya 10.000 artması:
w 1 r 1 /w 0 r 1 = 2100*100/2000*100 = 1.05 və ya 105%.
Mütləq mənada artım:
w 1 r 1 – w 0 r 1 = (w 1 -w 0)r 1 = (2100-2000)*100 = 10000.
Beləliklə, amillərin birgə təsiri:
1. Mütləq mənada
10000 + 20000 = 30000
2. Nisbi mənada
1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)
Beləliklə, artım 1,16% təşkil edir. Hər iki nəticə daha əvvəl əldə edilib.
“İndeks” sözü tərcümədə göstərici, göstərici deməkdir. Statistikada indeks zaman, məkanda hadisənin dəyişməsini xarakterizə edən və ya planla müqayisə edilən nisbi göstərici kimi şərh olunur. İndeks nisbi qiymət olduğundan indekslərin adları nisbi qiymətlərin adları ilə uzlaşır.
Müqayisə olunan məhsulların vaxtındakı dəyişiklikləri təhlil etdiyimiz hallarda, indeksin komponentlərinin (qiymət, fiziki həcm, istehsalın və ya satışın strukturu) müxtəlif şəraitdə (müxtəlif sahələrdə) necə dəyişdiyi sualını verə bilərik. fərdi növlər məhsullar). Bununla əlaqədar olaraq, daimi tərkib, dəyişən tərkib və struktur dəyişiklikləri indeksləri qurulur.
Daimi (sabit) tərkibin indeksi – Bu, əhalinin eyni sabit strukturu üçün orta dəyərin dinamikasını xarakterizə edən indeksdir.
Sabit tərkibli indeksin qurulması prinsipi eyni çəkilərlə indeksləşdirilmiş göstəricinin orta çəkili səviyyəsini hesablamaqla çəkilərin strukturunda baş verən dəyişikliklərin indeksləşdirilmiş qiymətə təsirini aradan qaldırmaqdan ibarətdir.
Sabit tərkib indeksi məcmu indekslə formaca eynidir. Ümumi forma ən çox yayılmışdır.
Sabit tərkibin indeksi bir dövr səviyyəsində sabitlənmiş çəkilərlə hesablanır və yalnız indeksləşdirilmiş dəyərdəki dəyişikliyi göstərir. Sabit tərkib indeksi eyni çəkilərlə indeksləşdirilmiş göstəricinin orta çəkili səviyyəsini hesablamaqla çəkilərin strukturunda baş verən dəyişikliklərin indeksləşdirilmiş dəyərə təsirini aradan qaldırır. Daimi tərkib indeksləri hadisələrin dəyişməz strukturu əsasında hesablanmış göstəriciləri müqayisə edir.
Dəyişən xarakteristikada dəyişikliklərin təsviri paylama sıralarından istifadə etməklə həyata keçirilir.
Statistik paylanma seriyası- bu, müəyyən dəyişən xüsusiyyətə görə statistik əhalinin vahidlərinin ayrı-ayrı qruplara nizamlı şəkildə paylanmasıdır.
Keyfiyyət əsasında qurulmuş statistik sıralar deyilir atributiv. Əgər paylama seriyası kəmiyyət xarakteristikasına əsaslanırsa, o zaman seriyadır variasiyalı.
Öz növbəsində variasiya sıraları diskret və intervala bölünür. Əsasında diskret paylanma cərgəsi xüsusi qəbul edən diskret (fasiləsiz) işarədir rəqəmli dəyərlər(hüquqların sayı, vətəndaşların müraciətlərinin sayı hüquqi yardım). Interval paylama seriyası müəyyən diapazondan istənilən qiymət ala bilən davamlı atribut əsasında qurulur (məhkumun yaşı, həbs müddəti və s.)
İstənilən statistik paylanma seriyası iki məcburi elementdən ibarətdir - seriya və tezlik seçimləri. Seçimlər (x i) – paylama seriyasında götürdüyü xarakteristikanın fərdi dəyərləri. Tezliklər (f i) paylama seriyasında müəyyən variantların neçə dəfə baş verdiyini göstərən ədədi dəyərlərdir. Bütün tezliklərin cəminə əhalinin həcmi deyilir.
Nisbi vahidlərlə (kəsir və ya faizlə) ifadə olunan tezliklərə tezliklər ( w i). Tezliklər vahidin fraksiyaları ilə ifadə edilərsə, tezliklərin cəmi birə, faizlə ifadə olunduqda isə 100-ə bərabərdir. Tezliklərin istifadəsi müxtəlif populyasiya ölçüləri ilə variasiya seriyalarını müqayisə etməyə imkan verir. Tezliklər aşağıdakı düsturla müəyyən edilir:
Diskret sıra qurmaq üçün seriyada baş verən xarakteristikanın bütün fərdi dəyərləri sıralanır və sonra hər bir dəyərin təkrarlanma tezliyi hesablanır. Dağıtım seriyası iki sətir və sütundan ibarət bir cədvəl ideyasında tərtib edilir, onlardan biri seriya variantlarının dəyərlərini ehtiva edir. x i, ikincidə – tezlik dəyərləri fi.
Diskret variasiya seriyasının qurulması nümunəsini nəzərdən keçirək.
Misal 3.1 . Daxili İşlər Nazirliyindən verilən məlumata görə, N şəhərində azyaşlılar tərəfindən törədilmiş cinayətlər qeydə alınıb.
17 13 15 16 17 15 15 14 16 13 14 17 14 15 15 16 16 15 14 15 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.
Diskret paylama seriyası qurun.
Həll .
Birincisi, yetkinlik yaşına çatmayanların yaşı ilə bağlı məlumatları sıralamaq lazımdır, yəni. onları artan ardıcıllıqla yazın.
13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17
Cədvəl 3.1
Beləliklə, tezliklər müəyyən bir yaşda olan insanların sayını əks etdirir, məsələn, 5 nəfər 13 yaş, 8 nəfər 14 yaş və s.
Tikinti interval paylama sıraları kəmiyyət meyarına görə bərabər intervallı qruplaşmaya bənzər şəkildə aparılır, yəni əvvəlcə əhalinin bölünəcəyi qrupların optimal sayı müəyyən edilir, qruplar üzrə intervalların sərhədləri müəyyən edilir və tezliklər hesablanır. .
Aşağıdakı nümunədən istifadə edərək interval paylama seriyasının qurulmasını təsvir edək.
Misal 3.2 .
Aşağıdakı statistik məcmuəyə əsaslanan interval seriyası qurun - bir ofisdə bir vəkilin əmək haqqı, min rubl:
16,0 22,2 25,1 24,3 30,5 32,0 17,0 23,0 19,8 27,5 22,0 18,9 31,0 21,5 26,0 27,4
Həll.
Verilmiş statistik əhali üçün bərabər intervallı qrupların optimal sayını 4 (bizim 16 variantımız var) götürək. Beləliklə, hər bir qrupun ölçüsü bərabərdir:
və hər bir intervalın dəyəri bərabər olacaq:
Fasilələrin sərhədləri düsturlarla müəyyən edilir:
,
i-ci intervalın müvafiq olaraq aşağı və yuxarı sərhədləri haradadır.
Aralıq sərhədlərinin aralıq hesablamalarını buraxaraq, onların dəyərlərini (variantları) və hər bir intervalda əmək haqqı ilə vəkillərin sayını (tezliklərini) Cədvəl 3.2-ə daxil edirik, nəticədə yaranan interval seriyasını göstərir.
Cədvəl 3.2
Statistik paylanma sıralarının təhlili istifadə edərək həyata keçirilə bilər qrafik metod. Paylanma sıralarının qrafik təsviri öyrənilən populyasiyanın çoxbucaqlı, histoqram və kumulyasiya şəklində təsviri ilə onun paylanma qanunauyğunluqlarını aydın şəkildə təsvir etməyə imkan verir. Gəlin sadalanan qrafiklərin hər birinə nəzər salaq.
Poliqon- seqmentləri nöqtələri koordinatlarla birləşdirən qırıq xətt ( x i;f i). Adətən bir şəkil üçün çoxbucaqlı istifadə olunur diskret sıra paylamalar. Onu qurmaq üçün xarakteristikanın sıralanmış fərdi dəyərləri x oxu üzərində qurulur. x i, ordinatda - bu qiymətlərə uyğun gələn tezliklər. Nəticədə absis və ordinat oxları boyunca işarələnmiş verilənlərə uyğun nöqtələri seqmentlərlə birləşdirərək çoxbucaqlı adlanan qırıq xətt alınır. Tezlik poliqonunun qurulmasına misal verək.
Çoxbucaqlının qurulmasını təsvir etmək üçün diskret sıra qurmaq üçün 3.1-ci misalın həllinin nəticəsini götürək - Şəkil 1. Məhkumların yaşı absis oxu boyunca, verilmiş yaşda olan yetkinlik yaşına çatmayan məhkumların sayı isə qrafasında verilir. ordinat oxu. Bu sınaq meydançasını təhlil edərək deyə bilərik ki, məhkumların ən çoxu - 14 nəfər 15 yaşındadır.
Şəkil 3.1 – Diskret seriyanın tezlik diapazonu.
İnterval seriyası üçün çoxbucaqlı da qurula bilər, bu halda intervalların orta nöqtələri absis oxu boyunca, müvafiq tezliklər isə ordinat oxu boyunca çəkilir.
bar diaqramı– əsasları atributun qiymətinin intervalları, hündürlükləri isə müvafiq tezliklərə bərabər olan düzbucaqlılardan ibarət pilləli fiqur. Histoqram yalnız interval paylama seriyalarını göstərmək üçün istifadə olunur. Əgər intervallar qeyri-bərabərdirsə, onda histoqram qurmaq üçün ordinat oxunda çəkilən tezliklər deyil, tezliyin müvafiq intervalın eninə nisbəti lazımdır. Histoqram, çubuqlarının orta nöqtələri seqmentlərlə bir-birinə bağlanarsa, paylama poliqonuna çevrilə bilər.
Histoqramın qurulmasını göstərmək üçün misal 3.2 – Şəkil 3.2-dən interval seriyasının qurulmasının nəticələrini götürək.
Şəkil 3.2 – Vəkillərin maaşlarının bölgüsü histoqramı.
Variasiya seriyalarının qrafik təsviri üçün kumulyasiya da istifadə olunur. yığılır– bir sıra yığılmış tezlikləri və koordinatlarla birləşdirən nöqtələri təsvir edən əyri ( x i;f i nak). Kumulyativ tezliklər paylama seriyasının bütün tezliklərinin ardıcıl cəmlənməsi yolu ilə hesablanır və xarakterik dəyəri göstəriləndən çox olmayan əhali vahidlərinin sayını göstərir. Nümunə 3.2 - cədvəl 3.3-də təqdim olunan variasiya intervalı sıraları üçün yığılmış tezliklərin hesablanmasını təsvir edək.
Cədvəl 3.3
Diskret paylama seriyasının kumulyasiyalarını qurmaq üçün atributun sıralanmış fərdi dəyərləri absis oxu boyunca, onlara uyğun yığılmış tezliklər isə ordinat oxu boyunca çəkilir. İnterval seriyasının kumulyativ əyrisini qurarkən birinci nöqtə birinci intervalın aşağı sərhəddinə bərabər absis və 0-a bərabər ordinata malik olacaq. Bütün sonrakı nöqtələr uyğun olmalıdır. yuxarı hədd intervallar. Cədvəl 3.3 - Şəkil 3.3-dəki məlumatlardan istifadə edərək kumulyasiya quraq.
Şəkil 3.3 – Hüquqşünaslar üçün məcmu əmək haqqının paylanması əyrisi.
1. Statistik paylanma silsiləsi anlayışı, onun əsas elementləri.
2. Statistik paylanma sıralarının növləri. Onların qısa təsviri.
3. Diskret və interval paylanma sıraları.
4. Diskret paylanma sıralarının qurulması metodologiyası.
5. İnterval paylanma sıralarının qurulması metodologiyası.
6. Diskret paylanma sıralarının qrafik təsviri.
7. İnterval paylanma sıralarının qrafik təsviri.
Tapşırıqlar
Problem 1. TGP qrupunda 25 tələbənin hər seans üzrə performansı haqqında aşağıdakı məlumatlar mövcuddur: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 5, 2, 3, 3, 5, 4, 2, 3, 3. Sessiya zamanı alınan qiymətlərə görə tələbələrin paylanmasının diskret variasiya sırasını qurun. Yaranan sıra üçün Tezlikləri, yığılmış Tezlikləri, yığılmış tezlikləri hesablayın. Nəticə çıxarın.
Problem 2. Koloniyada 1000 məhkum var, onların yaşa görə bölgüsü cədvəldə təqdim olunub:
Bu seriyanı qrafik olaraq çəkin. Nəticə çıxarın.
Problem 3. Məhkumların həbs müddəti ilə bağlı aşağıdakı məlumatlar mövcuddur:
5; 4; 2; 1; 6; 3; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 17; 6; 2; 8; 5; 11; 9; 3; 5; 6; 4; 3; 10; 5; 25; 1; 12; 3; 3; 4; 9; 6; 5; 3; 4; 3; 5; 12; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 3; 12; 6.
Məhkumların azadlıqdan məhrum etmə müddətlərinə görə bölgüsünün interval seriyasını qurun. Nəticə çıxarın.
Problem 4. Tədqiq olunan dövr üçün rayon üzrə məhkumların bölgüsünə görə aşağıdakı məlumatlar mövcuddur yaş qrupları:
Bu seriyanı qrafik olaraq çəkin və nəticə çıxarın.
