Tənliyin əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi çoxlu reqressiya

Empirik reqressiya tənliyinin qurulması ekonometrik təhlilin ilkin mərhələsidir. Nümunədən qurulan ilk reqressiya tənliyi müəyyən xüsusiyyətlər baxımından çox nadir hallarda qənaətbəxş olur. Buna görə də növbəti ən mühüm vəzifədir Ekonometrik analiz reqressiya tənliyinin keyfiyyətinin yoxlanılmasıdır. Ekonometrikada belə yoxlama üçün yaxşı qurulmuş sxem qəbul edilmişdir.

Beləliklə, təxmin edilən reqressiya tənliyinin statistik keyfiyyəti istifadə edərək yoxlanılır aşağıdakı istiqamətlər:

· reqressiya tənliyinin əhəmiyyətinin yoxlanılması;

· müayinə statistik əhəmiyyəti reqressiya tənliyi əmsalları;

· tənliyi qiymətləndirərkən məqsədəuyğunluğu qəbul edilmiş məlumatların xassələrinin yoxlanılması (OLS binalarının texniki mümkünlüyünün yoxlanılması).

Çoxlu reqressiya tənliyinin, eləcə də qoşalaşmış reqresiyanın əhəmiyyətinin yoxlanılması Fisher testindən istifadə etməklə həyata keçirilir. IN bu halda(cütlü reqressiyadan fərqli olaraq) sıfır fərziyyə irəli sürülür H 0 bütün reqressiya əmsallarının sıfıra bərabər olması ( b 1=0, b 2=0, … , b m=0). Fisher meyarı aşağıdakı düsturla müəyyən edilir:

Harada D fakt - bir sərbəstlik dərəcəsi üçün reqressiya ilə izah edilən amil dispersiyası; D ost - sərbəstlik dərəcəsinə görə qalıq dispersiya; R 2- əmsal çoxlu təyin; T X reqressiya tənliyində (qoşalaşmış xətti reqressiya T= 1); p - müşahidələrin sayı.

Nəticədə F-test dəyəri müəyyən əhəmiyyət səviyyəsində cədvəl dəyəri ilə müqayisə edilir. Əgər onun faktiki dəyəri cədvəldəki qiymətdən böyükdürsə, fərziyyə Amma reqressiya tənliyinin əhəmiyyətsizliyi rədd edilir və onun statistik əhəmiyyəti haqqında alternativ fərziyyə qəbul edilir.

Fisher kriteriyasından istifadə etməklə siz təkcə reqressiya tənliyinin bütövlükdə əhəmiyyətini deyil, həm də hər bir amilin modelə əlavə daxil edilməsinin əhəmiyyətini qiymətləndirə bilərsiniz. Modeli nəticəyə əhəmiyyətli təsir göstərməyən amillərlə yükləməmək üçün belə bir qiymətləndirmə lazımdır. Bundan əlavə, model bir neçə faktordan ibarət olduğundan, onlar ona müxtəlif ardıcıllıqla daxil edilə bilər və faktorlar arasında korrelyasiya olduğu üçün eyni amilin modelə daxil edilməsinin əhəmiyyəti modelin hansı ardıcıllıqda olmasından asılı olaraq dəyişə bilər. amillər ona daxil edilir.

Modelə əlavə amilin daxil edilməsinin əhəmiyyətini qiymətləndirmək üçün qismən Fisher kriteriyası hesablanır. Fxi. O, bütövlükdə reqressiya üçün bir sərbəstlik dərəcəsi üzrə qalıq dispersiya ilə modelə əlavə amilin daxil edilməsi ilə bağlı faktor dispersiyasının artımını müqayisə etməyə əsaslanır. Buna görə hesablama düsturu özəl F-testi amil üçün aşağıdakı formaya malik olacaq:

Harada R 2 yx 1 x 2… xi… xp - tam dəst modeli üçün çoxlu təyin əmsalı n amillər ; R 2 yx 1 x 2… x i -1 x i +1… xp- amil daxil olmayan model üçün çoxlu təyinetmə əmsalı x i;n- müşahidələrin sayı; T- amillər üçün parametrlərin sayı x reqressiya tənliyində.

Fişerin qismən testinin faktiki dəyəri 0,05 və ya 0,1 əhəmiyyət səviyyəsində cədvəldə göstərilənlə və müvafiq sərbəstlik dərəcələri ilə müqayisə edilir. Əgər faktiki dəyər F xi aşır F cədvəli, sonra amilin əlavə daxil edilməsi x i modelə daxil olması statistik cəhətdən əsaslandırılır və “təmiz” reqressiya əmsalı b i faktorunda x i statistik əhəmiyyətlidir. Əgər F xi az F cədvəli, onda amilin modelə əlavə daxil edilməsi nəticədə izah edilən dəyişkənliyin payını əhəmiyyətli dərəcədə artırmır. y, və buna görə də onun modelə daxil edilməsinin bu halda bu amil üçün reqressiya əmsalı statistik əhəmiyyətsizdir;

Fisherin qismən testindən istifadə edərək, hər bir müvafiq amilin olması fərziyyəsi altında bütün reqressiya əmsallarının əhəmiyyətini yoxlaya bilərsiniz. x içoxlu reqressiya tənliyinə ən son daxil edilir və bütün digər amillər daha əvvəl modelə daxil edilmişdir.

“Saf” reqressiya əmsallarının əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi b i By Tələbə t testişəxsi hesablamadan həyata keçirilə bilər F-meyarlar. Bu halda, qoşalaşmış reqressiyada olduğu kimi, hər bir amil üçün düstur tətbiq edilir

t bi = b i / m bi ,

Harada b i- faktorla “saf” reqressiya əmsalı x i ; m bi- reqressiya əmsalının standart xətası b i .

Korrelyasiya əmsalının əhəmiyyətini və əhəmiyyətini qiymətləndirmək üçün Tələbənin t-testindən istifadə olunur.

Korrelyasiya əmsalının orta xətası düsturdan istifadə etməklə tapılır:

N
və xətaya əsasən t-kriteriyası hesablanır:

Hesablanmış t-test dəyəri 0,05 və ya 0,01 əhəmiyyətlilik səviyyəsində Tələbənin paylama cədvəlində tapılan cədvəlləşdirilmiş qiymətlə və n-1 sərbəstlik dərəcələrinin sayı ilə müqayisə edilir. Əgər t-testinin hesablanmış qiyməti cədvəl qiymətindən böyükdürsə, onda korrelyasiya əmsalı əhəmiyyətli hesab olunur.

Əyri xətti əlaqə vəziyyətində korrelyasiya əlaqəsinin və reqressiya tənliyinin əhəmiyyətini qiymətləndirmək üçün F-testindən istifadə olunur. Bu düsturla hesablanır:

və ya

burada η korrelyasiya nisbətidir; n – müşahidələrin sayı; m – reqressiya tənliyindəki parametrlərin sayı.

Hesablanmış F dəyəri qəbul edilmiş əhəmiyyət səviyyəsi α (0,05 və ya 0,01) və k 1 =m-1 və k 2 =n-m sərbəstlik dərəcələrinin nömrələri üçün cədvəldəki ilə müqayisə edilir. Hesablanmış F dəyəri cədvəldən artıq olarsa, əlaqə əhəmiyyətli hesab olunur.

Reqressiya əmsalının əhəmiyyəti düsturla hesablanan Student t-testindən istifadə etməklə müəyyən edilir:

burada σ 2 və i reqressiya əmsalının dispersiyasıdır.

Bu düsturla hesablanır:

burada k reqressiya tənliyində faktor xarakteristikalarının sayıdır.

t a 1 ≥t cr olduqda reqressiya əmsalı əhəmiyyətli hesab edilir.

t cr qəbul edilmiş əhəmiyyətlilik səviyyəsində Tələbə paylanmasının kritik nöqtələri cədvəlində və sərbəstlik dərəcələrinin sayı k=n-1 tapılır.

4.3 Excel proqramında korrelyasiya və reqressiya təhlili – 1 sentner taxıl üçün məhsuldarlıqla əmək məsrəfləri arasındakı əlaqənin korrelyasiya və reqressiya təhlilini aparaq. Bunu etmək üçün Excel vərəqini açın və A1:A30 xanalarına amil xarakteristikasının dəyərlərini daxil edin

taxıl bitkilərinin məhsuldarlığı, B1:B30 xanalarında, nəticə xarakteristikanın dəyəri 1 sentner taxıl üçün əmək sərfidir. Alətlər menyusunda Məlumat Təhlili seçimini seçin. Bu elementə siçan sol klikləməklə, biz Reqressiya alətini açacağıq. OK düyməsini basın və ekranda Reqressiya dialoq qutusu görünür. Giriş intervalı Y sahəsinə nəticə xarakteristikanın dəyərlərini daxil edin (B1:B30 xanalarını vurğulayın), Giriş intervalı X sahəsinə amil xarakteristikasının dəyərlərini daxil edin (A1:A30 xanalarını vurğulayır). 95% ehtimal səviyyəsini qeyd edin və New Worksheet seçin. OK düyməsini basın. İş vərəqində reqressiya tənliyinin parametrlərinin, korrelyasiya əmsalının və korrelyasiya əmsalının əhəmiyyətini və reqressiya tənliyinin parametrlərini təyin etməyə imkan verən digər göstəricilərin hesablanmasının nəticələrini təqdim edən “NƏTİCƏLƏRİN NƏTİCƏSİ” cədvəli görünür.
NƏTİCƏLƏRİN NƏTİCƏSİ
Reqressiya statistikası
Cəm R
Normallaşdırılmış R-kvadrat
Standart səhv
Müşahidələr
Variasiya təhlili
					Əhəmiyyəti F
Reqressiya
	Oranlar	Standart səhv	t-statistika	P-Dəyəri	Aşağı 95%	Ən yaxşı 95%	Aşağı 95.0%	Ən yaxşı 95.0%
Y kəsişməsi
Dəyişən X 1

Bu cədvəldə “Çoxlu R” korrelyasiya əmsalıdır, “R-kvadrat” təyinetmə əmsalıdır. “Əmsallar: Y-kəsişmə” - reqressiya tənliyinin sərbəst müddəti 2.836242; “Dəyişən X1” – reqressiya əmsalı -0,06654. Korrelyasiya əmsalının əhəmiyyətini, reqressiya tənliyinin parametrlərini və bütün tənliyi qiymətləndirmək üçün lazım olan Fişerin F-testi 74.9876, Tələbənin t-testi 14.18042, “Standart xəta 0.112121” qiymətləri də var.

Cədvəldəki məlumatlara əsaslanaraq, reqressiya tənliyini quracağıq: y x ​​= 2.836-0.067x. Reqressiya əmsalı a 1 = -0,067 o deməkdir ki, taxıl məhsuldarlığının 1 s/ha artması ilə 1 c taxıl üçün əmək məsrəfləri 0,067 adam-saat azalır.

Korrelyasiya əmsalı r=0,85>0,7-dir, ona görə də bu populyasiyada öyrənilən xüsusiyyətlər arasında əlaqə yaxındır. Təyinetmə əmsalı r 2 =0,73 göstərir ki, effektiv əlamətin dəyişməsinin (1 sentner taxıl üçün əmək məsrəfləri) 73%-i faktor əlamətinin (dənin məhsuldarlığı) təsiri ilə yaranır.

Fisher-Snedecor paylanmasının kritik nöqtələri cədvəlində biz F-testinin kritik qiymətini 0,05 əhəmiyyətlilik səviyyəsində və k 1 =m-1=2-1=1 və k sərbəstlik dərəcələrinin sayını tapırıq. 2 =n-m=30-2=28, 4.21-ə bərabərdir. Kriteriyanın hesablanmış dəyəri cədvəldə göstəriləndən (F=74.9896>4.21) böyük olduğundan reqressiya tənliyi əhəmiyyətli hesab edilir.

Korrelyasiya əmsalının əhəmiyyətini qiymətləndirmək üçün Tələbənin t-testini hesablayaq:

IN
Tələbə paylanmasının kritik nöqtələri cədvəlində t-testinin kritik qiymətini 0,05 əhəmiyyətlilik səviyyəsində və sərbəstlik dərəcələrinin sayı n-1=30-1=29 tapırıq, 2,0452-yə bərabərdir. Hesablanmış dəyər cədvəlin dəyərindən böyük olduğu üçün korrelyasiya əmsalı əhəmiyyətlidir.

Reqressiya tənliyi parametrlərinin əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi

Xətti reqressiya tənliyinin parametrlərinin əhəmiyyəti Tələbə testindən istifadə etməklə qiymətləndirilir:

Əgər t hesablama. > t cr, onda əsas hipotez qəbul edilir ( H o), reqressiya parametrlərinin statistik əhəmiyyətini göstərən;

Əgər t hesablama.< t cr, onda alternativ hipotez qəbul edilir ( H 1), reqressiya parametrlərinin statistik əhəmiyyətsizliyini göstərən.

Harada m a , m b– parametrlərin standart səhvləri a Və b:

(2.19)

(2.20)

Kriteriyanın kritik (cədvəl) dəyəri Tələbə paylanmasının statistik cədvəllərindən (Əlavə B) və ya cədvəllərdən istifadə etməklə tapılır. Excel(“Statistika” funksiyası sehrbazının bölməsi):

t cr = STUDARSOBR( α=1-P; k=n-2), (2.21)

Harada k=n-2 həm də sərbəstlik dərəcələrinin sayını ifadə edir .

Statistik əhəmiyyətin qiymətləndirilməsi xətti korrelyasiya əmsalına da tətbiq oluna bilər

Harada m r– korrelyasiya əmsalının dəyərlərinin müəyyən edilməsində standart xəta r yx

(2.23)

Aşağıda praktik və tapşırıqlar üçün seçimlər var laboratoriya işi ikinci bölmənin mövzuları üzrə.

2-ci bölmə üçün özünü test sualları

1. Ekonometrik modelin əsas komponentlərini və onların mahiyyətini göstərin.

2. Ekonometrik tədqiqatın mərhələlərinin əsas məzmunu.

3. Xətti reqressiya parametrlərinin təyin edilməsinə yanaşmaların mahiyyəti.

4. Metodun mahiyyəti və tətbiqi xüsusiyyətləri ən kiçik kvadratlar reqressiya tənliyinin parametrlərini təyin edərkən.

5. Tədqiq olunan amillər arasında əlaqənin yaxınlığını qiymətləndirmək üçün hansı göstəricilərdən istifadə olunur?

6. Əsas xətti əmsal korrelyasiya.

7. Determinasiya əmsalının mahiyyəti.

8. Adekvatlığın qiymətləndirilməsi prosedurlarının mahiyyəti və əsas xüsusiyyətləri (statistik əhəmiyyəti) reqressiya modelləri.

9. Xətti reqressiya modellərinin adekvatlığının yaxınlaşma əmsalı ilə qiymətləndirilməsi.

10. Fisher meyarından istifadə etməklə reqressiya modellərinin adekvatlığının qiymətləndirilməsinə yanaşmanın mahiyyəti. Empirik və tərifi kritik dəyərlər meyar.

11. Ekonometrik tədqiqatlara münasibətdə “variasiya təhlili” anlayışının mahiyyəti.

12. Parametrlərin əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi prosedurunun mahiyyəti və əsas xüsusiyyətləri xətti tənlik reqressiya.

13. Xətti reqressiya tənliyinin parametrlərinin əhəmiyyətini qiymətləndirərkən Tələbə paylanmasından istifadənin xüsusiyyətləri.

14. Tədqiq olunan sosial-iqtisadi hadisənin vahid dəyərlərinin proqnozlaşdırılması vəzifəsi nədir?

1. Korrelyasiya sahəsini qurmaq və tədqiq olunan amillərin əlaqəsi üçün tənliyin forması haqqında fərziyyə formalaşdırmaq;

2. Ən kiçik kvadratlar metodunun əsas tənliklərini yazın, lazımi çevrilmələri aparın, aralıq hesablamalar üçün cədvəl tərtib edin və xətti reqressiya tənliyinin parametrlərini təyin edin;

3. İstifadə edərək aparılan hesablamaların düzgünlüyünü yoxlayın standart prosedurlar və funksiyaları elektron cədvəllər Excel.

4. Nəticələri təhlil edin, nəticə və tövsiyələr tərtib edin.

1. Xətti korrelyasiya əmsalının qiymətinin hesablanması;

2. Cədvəlin qurulması dispersiya təhlili;

3. Determinasiya əmsalının qiymətləndirilməsi;

4. Excel cədvəllərinin standart prosedurlarından və funksiyalarından istifadə etməklə hesablamaların düzgünlüyünü yoxlayın.

5. Nəticələri təhlil edin, nəticə və tövsiyələr tərtib edin.

4. Seçilmiş reqressiya tənliyinin adekvatlığının ümumi qiymətləndirilməsini aparmaq;

1. Təxmini əmsalın qiymətləri əsasında tənliyin adekvatlığının qiymətləndirilməsi;

2. Determinasiya əmsalının qiymətləri əsasında tənliyin adekvatlığının qiymətləndirilməsi;

3. Fisher kriteriyasından istifadə edərək tənliyin adekvatlığının qiymətləndirilməsi;

4. Reqressiya tənliyinin parametrlərinin adekvatlığının ümumi qiymətləndirilməsini aparmaq;

5. Excel cədvəllərinin standart prosedurlarından və funksiyalarından istifadə etməklə hesablamaların düzgünlüyünü yoxlayın.

6. Nəticələri təhlil edin, nəticə və tövsiyələr tərtib edin.

1. Excel Elektron Cədvəl Funksiyaları Sihirbazının standart prosedurlarından istifadə etməklə (“Riyazi” və “Statistika” bölmələrindən);

2. Məlumatların hazırlanması və LINEST funksiyasından istifadə xüsusiyyətləri;

3. Məlumatların hazırlanması və “PREDICTION” funksiyasından istifadə xüsusiyyətləri.

1. Excel elektron cədvəl məlumatlarının təhlili paketinin standart prosedurlarından istifadə etmək;

2. Məlumatların hazırlanması və “REQRESSİYA” prosedurunun tətbiqi xüsusiyyətləri;

3. Reqressiya təhlili cədvəlindən verilənlərin şərhi və sintezi;

4. Dispersiya cədvəlinin təhlilindən verilənlərin şərhi və sintezi;

5. Reqressiya tənliyinin parametrlərinin əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi üçün cədvəldən verilənlərin şərhi və ümumiləşdirilməsi;

Variantlardan biri əsasında laboratoriya işlərini yerinə yetirərkən aşağıdakı xüsusi tapşırıqları yerinə yetirməlisiniz:

1. Tədqiq olunan amillərin əlaqəsi üçün tənliyin formasını seçin;

2. Reqressiya tənliyinin parametrlərini təyin etmək;

3. Tədqiq olunan amillər arasında sıx əlaqəni qiymətləndirmək;

4. Seçilmiş reqressiya tənliyinin adekvatlığını qiymətləndirmək;

5. Reqressiya tənliyinin parametrlərinin statistik əhəmiyyətini qiymətləndirin.

6. Excel cədvəllərinin standart prosedurlarından və funksiyalarından istifadə edərək hesablamaların düzgünlüyünü yoxlayın.

7. Nəticələri təhlil edin, nəticə və tövsiyələr tərtib edin.

“Ekonometrik tədqiqatlarda qoşalaşmış xətti reqressiya və korrelyasiya” mövzusunda praktiki və laboratoriya işləri üçün tapşırıqlar.

Seçim 1	Seçim 2	Seçim 3	Seçim 4	Seçim 5
x	y	x	y	x	y	x	y	x	y

Variant 6	Seçim 7	Seçim 8	Seçim 9	Seçim 10
x	y	x	y	x	y	x	y	x	y

Sosial-iqtisadi tədqiqatlarda çox vaxt məhdud sayda və ya nümunə məlumatlarla işləmək lazımdır. Buna görə də, reqressiya tənliyinin riyazi parametrlərindən sonra onları və bütövlükdə tənliyi statistik əhəmiyyətə görə qiymətləndirmək lazımdır, yəni. nəticədə yaranan tənliyin və onun parametrlərinin təsadüfi olmayan amillərin təsiri altında formalaşmasına əmin olmaq lazımdır.

İlk növbədə bütövlükdə tənliyin statistik əhəmiyyəti qiymətləndirilir. Qiymətləndirmə adətən Fisher F testindən istifadə etməklə aparılır. F-kriteriyasının hesablanması dispersiyaların toplanması qaydasına əsaslanır. Məhz, ümumi dispersiya xarakteristikası-nəticə = faktor dispersiyası + qalıq dispersiya.

Real qiymət

Nəzəri qiymət
Bir reqressiya tənliyini quraraq, nəticə xarakteristikasının nəzəri dəyərini hesablaya bilərsiniz, yəni. onun parametrləri nəzərə alınmaqla reqressiya tənliyindən istifadə etməklə hesablanır.

Bu dəyərlər təhlilə daxil olan amillərin təsiri altında formalaşan nəticə atributunu xarakterizə edəcəkdir.

Nəticə atributunun faktiki dəyərləri ilə reqressiya tənliyi əsasında hesablananlar arasında təhlilə daxil edilməyən digər amillərin təsiri nəticəsində həmişə uyğunsuzluqlar (qalıqlar) olur.

Nəticə atributunun nəzəri və faktiki dəyərləri arasındakı fərq qalıq adlanır. Nəticə xüsusiyyətinin ümumi dəyişməsi:

Təhlilə daxil olan amillərin xüsusiyyətlərinin dəyişməsi nəticəsində yaranan nəticə atributunun dəyişməsi nəticələrin nəzəri dəyərlərinin müqayisəsi yolu ilə qiymətləndirilir. xarakteristikası və onun orta qiymətləri. Nəticə xarakteristikasının nəzəri və faktiki qiymətlərinin müqayisəsi yolu ilə qalıq dəyişmə. Ümumi dispersiya, qalıq və faktiki müxtəlif sərbəstlik dərəcələrinə malikdir.

General, n- öyrənilən populyasiyada vahidlərin sayı

Faktiki, n- təhlilə daxil edilən amillərin sayı

qalıq

Fisher's F testi nisbəti kimi hesablanır və bir sərbəstlik dərəcəsi üçün hesablanır.

Fisher F testindən reqressiya tənliyinin statistik əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi kimi istifadə etmək çox məntiqlidir. - nəticə budur. xarakteristikası, təhlilə daxil olan amillərlə müəyyən edilir, yəni. bu izah edilən nəticənin nisbətidir. işarəsi. - bu, təsiri nəzərə alınmayan amillərin yaratdığı nəticə atributunun (variasiyası), yəni. təhlilə daxil edilmir.

Bu. F-testi qiymətləndirmək üçün nəzərdə tutulmuşdur əhəmiyyətli artıq. -dən əhəmiyyətli dərəcədə aşağı deyilsə və hətta ondan artıqdırsa, təhlilə faktiki olaraq nəticə atributuna təsir edən amillər daxil edilmir.

Fisher's F testi cədvələ salınır, faktiki qiymət cədvəlləşdirilmiş qiymətlə müqayisə edilir. Əgər , onda reqressiya tənliyi statistik əhəmiyyətli hesab olunur. Əgər əksinə, tənlik statistik əhəmiyyət kəsb etmirsə və praktikada istifadə oluna bilmirsə, bütövlükdə tənliyin əhəmiyyəti korrelyasiya göstəricilərinin statistik əhəmiyyətini göstərir.

Tənliyi bütövlükdə qiymətləndirdikdən sonra tənliyin parametrlərinin statistik əhəmiyyətini qiymətləndirmək lazımdır. Bu qiymətləndirmə Student t-statistikasından istifadə etməklə həyata keçirilir. T-statistika tənliyin (modulun) parametrlərinin onların standart orta kvadrat xətasına nisbəti kimi hesablanır. Bir faktorlu model təxmin edilirsə, onda 2 statistika hesablanır.

Bütün kompüter proqramlarında standart xətanın və parametrlər üçün t-statistikanın hesablanması parametrlərin özlərinin hesablanması ilə həyata keçirilir. T-statistika cədvəli. Əgər dəyər olarsa, o zaman parametr statistik əhəmiyyətli hesab olunur, yəni. qeyri-təsadüfi amillərin təsiri altında formalaşmışdır.

t-statistikasının hesablanması mahiyyət etibarı ilə parametrin əhəmiyyətsiz olduğuna dair sıfır fərziyyənin yoxlanılması deməkdir, yəni. onun bərabərliyi sıfırdır. Bir faktorlu model ilə 2 fərziyyə qiymətləndirilir: və

Sıfır fərziyyənin qəbul edilməsinin əhəmiyyət səviyyəsi qəbul edilənin səviyyəsindən asılıdır güvən ehtimalı. Beləliklə, tədqiqatçı ehtimal səviyyəsini 95% təyin edərsə, qəbulun əhəmiyyəti səviyyəsi hesablanacaq, buna görə də əhəmiyyət səviyyəsi ≥ 0,05 olarsa, o, qəbul edilir və parametrlər statistik əhəmiyyətsiz hesab olunur. Əgər , onda alternativ rədd edilir və qəbul edilir: və .

Statistik proqram paketləri həmçinin sıfır fərziyyələri qəbul etmək üçün əhəmiyyət səviyyəsini təmin edir. Reqressiya tənliyinin və onun parametrlərinin əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi aşağıdakı nəticələri verə bilər:

Birincisi, bütövlükdə tənlik əhəmiyyətlidir (F-testinə görə) və tənliyin bütün parametrləri də statistik cəhətdən əhəmiyyətlidir. Bu o deməkdir ki, yaranan tənlik hər ikisini götürmək üçün istifadə edilə bilər idarəetmə qərarları, və proqnozlaşdırma üçün.

İkincisi, F-testinə görə, tənlik statistik cəhətdən əhəmiyyətlidir, lakin tənliyin parametrlərindən ən azı biri əhəmiyyətli deyil. Tənlik təhlil olunan amillərlə bağlı idarəetmə qərarları qəbul etmək üçün istifadə edilə bilər, lakin proqnozlaşdırma üçün istifadə edilə bilməz.

Üçüncüsü, tənlik statistik cəhətdən əhəmiyyətli deyil və ya F-testinə görə tənlik əhəmiyyətlidir, lakin nəticədə yaranan tənliyin bütün parametrləri əhəmiyyətli deyil. Tənlik heç bir məqsəd üçün istifadə edilə bilməz.

Reqressiya tənliyinin nəticə atributu ilə amil atributları arasındakı əlaqə modeli kimi tanınması üçün bütün ən mühüm amillərdir, nəticənin müəyyən edilməsi, beləliklə, tənliyin parametrlərinin mənalı şərhi tədqiq olunan hadisədəki nəzəri əsaslı əlaqələrə uyğun olsun. R2 təyinetmə əmsalı > 0,5 olmalıdır.

Çoxsaylı reqressiya tənliyini qurarkən, sözdə düzəliş edilmiş təyin əmsalı (R 2) istifadə edərək qiymətləndirmə aparmaq məsləhətdir. R2 dəyəri (həmçinin korrelyasiya) təhlilə daxil olan amillərin sayı ilə artır. Əmsalın dəyəri xüsusilə kiçik populyasiyalarda həddindən artıq qiymətləndirilir. Mənfi təsiri yatırmaq üçün R 2 və korrelyasiyalar sərbəstlik dərəcələrinin sayı nəzərə alınmaqla tənzimlənir, yəni. müəyyən amillər daxil edildikdə sərbəst dəyişən elementlərin sayı.

Tənzimlənmiş təyinetmə əmsalı

n– əhalinin sayı/müşahidələrin sayı

k– təhlilə daxil edilən amillərin sayı

n-1– sərbəstlik dərəcələrinin sayı

(1-R 2)- yaranan xarakteristikanın qalıq/açıqlanmayan dispersiyasının qiyməti

Həmişə daha az R 2. əsasında tənliklərin təxminlərini müqayisə etmək olar müxtəlif nömrələr amilləri təhlil edir.

34. Zaman sıralarının öyrənilməsi problemləri.

Zaman sıralarına zaman seriyası və ya zaman seriyası deyilir. Zaman seriyası müəyyən bir hadisəni xarakterizə edən göstəricilərin zamana görə sıralanmış ardıcıllığıdır (ÜDM-in həcmi 90-dan 98-ə qədər). Zaman sıralarının öyrənilməsinin məqsədi tədqiq olunan hadisənin (əsas tendensiya) inkişaf qanunauyğunluğunu müəyyən etmək və bu əsasda proqnozlaşdırmaqdır. RD tərifindən belə çıxır ki, hər hansı bir sıra iki elementdən ibarətdir: vaxt t və seriyanın səviyyəsi (RD seriyasının qurulduğu göstəricinin bu xüsusi dəyərləri). DR seriyası 1) moment - göstəriciləri müəyyən bir zamanda, müəyyən bir tarixdə qeydə alınan silsilə, 2) interval - göstəriciləri müəyyən müddət ərzində əldə edilən seriyalar (1. populyasiya Sankt-Peterburq, 2. dövr üzrə ÜDM-in həcmi). Seriyaların an və intervallara bölünməsi zəruridir, çünki bu, DR seriyalarının bəzi göstəricilərinin hesablanmasının xüsusiyyətlərini müəyyənləşdirir. Səviyyələrin ümumiləşdirilməsi interval seriyası mənalı şərh edilə bilən nəticə verir, bu, an seriyalarının səviyyələrinin cəmlənməsi haqqında deyilə bilməz, çünki sonuncu təkrar hesablamaları ehtiva edir. Zaman sıralarının təhlilində ən mühüm problem sıra səviyyələrinin müqayisəliliyi problemidir. Bu konsepsiya çox müxtəlifdir. Səviyyələr hesablama üsulları və ərazi və əhali vahidlərinin əhatə dairəsi baxımından müqayisə edilə bilən olmalıdır. Əgər DR seriyası maya dəyəri ilə qurulubsa, onda bütün səviyyələr müqayisəli qiymətlərlə təqdim edilməli və ya hesablanmalıdır. İnterval seriyaları qurarkən səviyyələr eyni vaxt dövrlərini xarakterizə etməlidir. Moment seriyalarını qurarkən səviyyələr eyni tarixdə qeyd edilməlidir. DR seriyası tam və ya natamam ola bilər. Rəsmi nəşrlərdə (1980,1985,1990,1995,1996,1997,1998,1999...) natamam sətirlərdən istifadə olunur. Hərtərəfli təhlil RD aşağıdakı məqamların öyrənilməsini əhatə edir:

1. RD səviyyələrində dəyişikliklərin göstəricilərinin hesablanması

2. orta RD göstəricilərinin hesablanması

3. seriyanın əsas trendinin müəyyən edilməsi, trend modellərinin qurulması

4. RD-də avtokorrelyasiyanın qiymətləndirilməsi, avtoreqressiv modellərin qurulması

5. RD korrelyasiyası (m/y DR seriyaları arasında əlaqələrin öyrənilməsi)

6. taksi yolunun proqnozlaşdırılması.

35. Zaman sıralarının səviyyələrində dəyişikliklərin göstəriciləri .

IN ümumi görünüş RowD təmsil oluna bilər:

y – DR səviyyəsi, t – səviyyənin (göstəricinin) aid olduğu an və ya müddət, n – DR Seriyasının uzunluğu (dövrlərin sayı). dinamika silsiləsi öyrənilərkən aşağıdakı göstəricilər hesablanır: 1. mütləq artım, 2. artım əmsalı (artım sürəti), 3. sürətlənmə, 4. artım əmsalı (artım sürəti), 5. mütləq dəyər 1% artım. Hesablanmış göstəricilər aşağıdakılar ola bilər: 1. zəncir - silsilənin hər bir səviyyəsini birbaşa əvvəlki ilə müqayisə etməklə əldə edilir, 2. əsas - müqayisə üçün əsas kimi seçilmiş səviyyə ilə müqayisə etməklə əldə edilir (xüsusi qeyd olunmadıqda, 1-ci səviyyə sıra əsas götürülür). 1. Zəncir mütləq artır:. Nə qədər çox və ya az olduğunu göstərir. Zəncirli mütləq artımlar səviyyələrin dəyişmə sürətinin göstəriciləri adlanır zaman seriyası. Əsas mütləq artım: . Əgər seriya səviyyələri % ilə ifadə olunan nisbi göstəricilərdirsə, onda mütləq artım dəyişmə nöqtələrində ifadə edilir. 2. artım tempi (artım sürəti): O, silsilənin səviyyələrinin bilavasitə əvvəlkilərə nisbəti (zəncir artım əmsalları) və ya müqayisə üçün əsas götürülən səviyyəyə (əsas artım əmsallarına) nisbəti kimi hesablanır: . Seriyanın hər səviyyəsini neçə dəfə xarakterizə edir > və ya< предшествующего или базисного. На основе коэффициентов роста рассчитываются темпы роста. Это коэффициенты роста, выраженные в %ах: 3. mütləq artımlara əsasən göstərici hesablanır - mütləq artımın sürətlənməsi: . Sürətlənmə mütləq artımların mütləq artmasıdır. Qazancların özlərinin necə dəyişdiyini, sabit və ya sürətləndirici (artan) olmasını qiymətləndirir. 4. artım tempi artımın müqayisə bazasına nisbətidir. % ilə ifadə edilir: ; . Artım sürəti mənfi 100% artım tempidir. Seriyanın verilmiş səviyyəsinin > və ya neçə% olduğunu göstərir< предшествующего либо базисного. 5. абсолютное значение 1% прироста. Рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста, т.е.: - сотая доля предыдущего уровня. Все эти показатели рассчитываются для оценки степени изменения уровней ряда. Цепные коэффициенты и темпы роста называются показателями интенсивности изменения уровней ДРядов.

2. Orta RD göstəricilərinin hesablanması Orta sıra səviyyələri, orta mütləq artımlar, orta artım templəri və orta artım templəri hesablanır. Orta göstəricilər məlumatları ümumiləşdirmək və müxtəlif seriyalar üzrə onların dəyişmə səviyyələrini və göstəricilərini müqayisə etməyə imkan vermək üçün hesablanır. 1. orta sıra səviyyəsi a) interval zaman sıraları üçün sadə arifmetik ortadan istifadə etməklə hesablanır: , burada n - zaman seriyasında səviyyələrin sayı; b) an sıraları üçün orta səviyyə xronoloji orta adlanan xüsusi düsturdan istifadə etməklə hesablanır: . 2. orta mütləq artım sadə arifmetik orta əsasında zəncirvari mütləq artımlar əsasında hesablanır:

. 3. Orta artım tempi orta həndəsi düsturdan istifadə etməklə zəncirvari artım əmsalları əsasında hesablanır: . DR seriyasının orta göstəricilərini şərh edərkən 2 nöqtəni göstərmək lazımdır: təhlil edilən göstəricini xarakterizə edən dövr və DR seriyasının qurulduğu vaxt intervalı. 4. Orta artım tempi: . 5. orta artım tempi: .

Reqressiya təhlili müəyyən bir parametrin bir və ya bir neçə müstəqil dəyişəndən asılılığını göstərməyə imkan verən statistik tədqiqat üsuludur. Kompüterdən əvvəlki dövrdə onun istifadəsi olduqca çətin idi, xüsusən də böyük həcmli məlumatlara gəldikdə. Bu gün Excel-də reqressiya qurmağı öyrənərək, bir neçə dəqiqə ərzində mürəkkəb statistik problemləri həll edə bilərsiniz. Aşağıda iqtisadiyyat sahəsindən konkret nümunələr verilmişdir.

Reqressiyanın növləri

Bu anlayışın özü riyaziyyata 1886-cı ildə daxil edilmişdir. Reqressiya baş verir:

• xətti;
• parabolik;
• sakitləşdirici;
• eksponensial;
• hiperbolik;
• nümayişkaranə;
• loqarifmik.

Misal 1

6 sənaye müəssisəsində işdən çıxan komanda üzvlərinin sayının orta əmək haqqından asılılığının müəyyən edilməsi problemini nəzərdən keçirək.

Tapşırıq. Altı müəssisədə orta aylıq göstəriciləri təhlil etdik əmək haqqı səbəbiylə işdən çıxan işçilərin sayı istəyi ilə. Cədvəl şəklində bizdə:

		İşdən çıxan insanların sayı	Əmək haqqı
			30.000 rubl
			35.000 rubl
			40.000 rubl
			45.000 rubl
			50.000 rubl
			55.000 rubl
			60.000 rubl

6 müəssisədə işdən çıxan işçilərin sayının orta əməkhaqqından asılılığını müəyyən etmək tapşırığı üçün reqressiya modeli Y = a 0 + a 1 x 1 +...+a k x k tənliyi formasına malikdir, burada x i dəyişənlərə təsir edən a i reqressiya əmsalları, k isə amillərin sayıdır.

Bu problem üçün Y işdən çıxan işçilərin göstəricisidir, təsir edən amil isə X ilə işarə etdiyimiz əmək haqqıdır.

Excel elektron cədvəl prosessorunun imkanlarından istifadə

Excel-də reqressiya təhlilindən əvvəl mövcud cədvəl məlumatlarına daxili funksiyalar tətbiq edilməlidir. Bununla belə, bu məqsədlər üçün çox faydalı “Analiz Paketi” əlavəsindən istifadə etmək daha yaxşıdır. Onu aktivləşdirmək üçün sizə lazımdır:

• "Fayl" sekmesinden "Seçimlər" bölməsinə keçin;
• açılan pəncərədə "Əlavələr" sətrini seçin;
• aşağıda, "İdarəetmə" xəttinin sağında yerləşən "Get" düyməsini basın;
• "Analiz paketi" adının yanındakı qutuyu işarələyin və "Ok" düyməsini klikləməklə hərəkətlərinizi təsdiqləyin.

Hər şey düzgün aparılırsa, Excel iş vərəqinin yuxarısında yerləşən "Məlumat" sekmesinin sağ tərəfində tələb olunan düymə görünəcək.

Excel-də

İndi ekonometrik hesablamalar aparmaq üçün əlimizdə bütün zəruri virtual alətlər var, biz problemimizi həll etməyə başlaya bilərik. Bunu etmək üçün:

• "Məlumatların təhlili" düyməsini basın;
• açılan pəncərədə “Reqressiya” düyməsini sıxın;
• görünən sekmədə Y (işdən çıxan işçilərin sayı) və X (onların maaşları) üçün dəyərlər diapazonunu daxil edin;
• "Ok" düyməsini basaraq hərəkətlərimizi təsdiq edirik.

Nəticədə, proqram avtomatik olaraq reqressiya təhlili məlumatları ilə yeni elektron cədvəli dolduracaq. Diqqət edin! Excel, bu məqsəd üçün seçdiyiniz yeri əl ilə təyin etməyə imkan verir. Məsələn, bu, Y və X dəyərlərinin yerləşdiyi eyni vərəq və ya hətta bu cür məlumatları saxlamaq üçün xüsusi olaraq hazırlanmış yeni bir iş kitabı ola bilər.

R-kvadrat üçün reqressiya nəticələrinin təhlili

Excel-də, nəzərdən keçirilən nümunədəki məlumatların işlənməsi zamanı əldə edilən məlumatlar formaya malikdir:

İlk növbədə, R-kvadrat dəyərinə diqqət yetirməlisiniz. Determinasiya əmsalını təmsil edir. Bu nümunədə R-kvadrat = 0,755 (75,5%), yəni modelin hesablanmış parametrləri nəzərdən keçirilən parametrlər arasındakı əlaqəni 75,5% izah edir. Təyinetmə əmsalının dəyəri nə qədər yüksək olarsa, seçilmiş model konkret tapşırıq üçün bir o qədər uyğundur. R-kvadrat dəyəri 0,8-dən yuxarı olduqda real vəziyyəti düzgün təsvir etmək hesab olunur. R kvadratı varsa<0,5, то такой анализа регрессии в Excel нельзя считать резонным.

Oranların təhlili

64.1428 rəqəmi, nəzərdən keçirdiyimiz modeldəki bütün xi dəyişənləri sıfıra sıfırlansa, Y-nin dəyərinin nə olacağını göstərir. Başqa sözlə, təhlil edilən parametrin dəyərinə konkret modeldə təsvir olunmayan digər amillərin də təsir etdiyini iddia etmək olar.

B18 xanasında yerləşən növbəti əmsal -0,16285, X dəyişəninin Y-yə təsirinin çəkisini göstərir. Bu o deməkdir ki, nəzərdən keçirilən model daxilində işçilərin orta aylıq əmək haqqı -0,16285 çəkisi ilə işdən çıxanların sayına təsir edir, yəni. onun təsir dərəcəsi tamamilə kiçikdir. "-" işarəsi əmsalın mənfi olduğunu göstərir. Bu, göz qabağındadır, çünki hamı bilir ki, müəssisədə əmək haqqı nə qədər yüksək olsa, bir o qədər az adam əmək müqaviləsini ləğv etmək və ya işdən çıxmaq arzusunu ifadə edir.

Çoxsaylı reqressiya

Bu termin formanın bir neçə müstəqil dəyişəni ilə əlaqə tənliyinə istinad edir:

y=f(x 1 +x 2 +…x m) + ε, burada y nəticə xarakteristikasıdır (asılı dəyişən), x 1, x 2,…x m isə faktor xarakteristikasıdır (müstəqil dəyişənlər).

Parametrlərin qiymətləndirilməsi

Çoxsaylı reqressiya (MR) üçün ən kiçik kvadratlar metodundan (OLS) istifadə edilir. Y = a + b 1 x 1 +…+b m x m + ε formalı xətti tənliklər üçün normal tənliklər sistemi qururuq (aşağıya bax)

Metodun prinsipini başa düşmək üçün iki faktorlu bir işi nəzərdən keçirin. Sonra düsturla təsvir olunan bir vəziyyətimiz var

Buradan əldə edirik:

burada σ indeksdə əks olunan müvafiq əlamətin dispersiyasıdır.

OLS standartlaşdırılmış miqyasda MR tənliyinə tətbiq olunur. Bu vəziyyətdə tənliyi alırıq:

t y, t x 1, … t xm standartlaşdırılmış dəyişənlərdir, bunun üçün orta dəyərlər 0-a bərabərdir; β i standartlaşdırılmış reqressiya əmsallarıdır, standart kənarlaşma isə 1-dir.

Nəzərə alın ki, bu halda bütün β i normallaşdırılmış və mərkəzləşdirilmiş kimi göstərilmişdir, buna görə də onların bir-biri ilə müqayisəsi düzgün və məqbul hesab olunur. Bundan əlavə, ən aşağı βi dəyərlərinə malik olanları ataraq faktorları yoxlamaq adətdir.

Xətti reqressiya tənliyindən istifadə məsələsi

Tutaq ki, son 8 ayda konkret N məhsulunun qiymət dinamikası cədvəlimiz var. Onun bir partiyasını 1850 rubl / t qiymətə satın almağın məqsədəuyğunluğu barədə qərar qəbul etmək lazımdır.

	ay nömrəsi	ay adı	məhsulun qiyməti N
			ton başına 1750 rubl
			Ton üçün 1755 rubl
			Ton üçün 1767 rubl
			Ton üçün 1760 rubl
			Ton üçün 1770 rubl
			Ton üçün 1790 rubl
			Ton üçün 1810 rubl
			Ton üçün 1840 rubl

Excel elektron cədvəl prosessorunda bu problemi həll etmək üçün yuxarıda göstərilən nümunədən məlum olan "Məlumatların Təhlili" alətindən istifadə etməlisiniz. Sonra, "Reqressiya" bölməsini seçin və parametrləri təyin edin. Yadda saxlamaq lazımdır ki, "Giriş intervalı Y" sahəsinə asılı dəyişən üçün (bu halda ilin müəyyən aylarında malların qiymətləri) və "Giriş intervalı X" üçün bir sıra dəyərlər daxil edilməlidir. - müstəqil dəyişən üçün (ay nömrəsi). "Ok" düyməsini basaraq hərəkəti təsdiqləyin. Yeni vərəqdə (əgər göstərilibsə) reqressiya üçün məlumat əldə edirik.

Onlardan istifadə edərək, y=ax+b formalı xətti tənlik qururuq, burada a və b parametrləri ayın nömrəsinin adı olan xəttin əmsalları və əmsalları və “Y-kəsişməsi” ilə vərəqdən sətirlərdir. reqressiya təhlilinin nəticələri. Beləliklə, 3-cü tapşırıq üçün xətti reqressiya tənliyi (LR) aşağıdakı kimi yazılır:

Məhsulun qiyməti N = 11.714* ay nömrəsi + 1727.54.

və ya cəbri qeydlərdə

y = 11,714 x + 1727,54

Nəticələrin təhlili

Yaranan xətti reqressiya tənliyinin adekvat olub-olmadığını müəyyən etmək üçün çoxlu korrelyasiya (MCC) və təyinetmə əmsallarından, həmçinin Fisher testindən və Student t testindən istifadə olunur. Reqressiya nəticələri olan Excel cədvəlində onlar müvafiq olaraq çoxlu R, R-kvadrat, F-statistik və t-statistik adlanır.

KMC R müstəqil və asılı dəyişənlər arasında ehtimal əlaqəsinin yaxınlığını qiymətləndirməyə imkan verir. Onun yüksək dəyəri “Ayın sayı” və “1 ton üçün rublla N məhsulunun qiyməti” dəyişənləri arasında kifayət qədər güclü əlaqə olduğunu göstərir. Ancaq bu əlaqənin mahiyyəti naməlum olaraq qalır.

R2 (RI) təyin əmsalının kvadratı ümumi səpilmə nisbətinin ədədi xarakteristikasıdır və eksperimental məlumatların hansı hissəsinin səpələnməsini göstərir, yəni. asılı dəyişənin dəyərləri xətti reqressiya tənliyinə uyğundur. Baxılan problemdə bu dəyər 84,8%-ə bərabərdir, yəni statistik məlumatlar əldə edilən SD tərəfindən yüksək dəqiqliklə təsvir olunur.

F-statistika, həmçinin Fişer testi adlanır, xətti əlaqənin əhəmiyyətini qiymətləndirmək, onun mövcudluğu ilə bağlı fərziyyəni təkzib etmək və ya təsdiqləmək üçün istifadə olunur.

(Tələbə testi) xətti əlaqənin naməlum və ya sərbəst müddəti ilə əmsalın əhəmiyyətini qiymətləndirməyə kömək edir. Əgər t-testinin qiyməti > tcr olarsa, onda xətti tənliyin sərbəst müddətinin əhəmiyyətsizliyi haqqında fərziyyə rədd edilir.

Sərbəst termin üçün nəzərdən keçirilən problemdə, Excel alətlərindən istifadə edərək, t = 169.20903 və p = 2.89E-12 olduğu, yəni sərbəst terminin əhəmiyyətsizliyi ilə bağlı düzgün fərziyyənin rədd edilməsi ehtimalımız sıfırdır. . Naməlum üçün əmsal üçün t=5,79405, və p=0,001158. Başqa sözlə, naməlum üçün əmsalın əhəmiyyətsizliyi haqqında düzgün fərziyyənin rədd edilmə ehtimalı 0,12% təşkil edir.

Beləliklə, ortaya çıxan xətti reqressiya tənliyinin adekvat olduğunu iddia etmək olar.

Səhmlər blokunun alınmasının məqsədəuyğunluğu problemi

Excel-də çoxlu reqressiya eyni Məlumat Təhlili alətindən istifadə etməklə həyata keçirilir. Xüsusi bir tətbiq problemini nəzərdən keçirək.

NNN şirkətinin rəhbərliyi MMM SC-də 20% payın alınmasının məqsədəuyğunluğu barədə qərar verməlidir. Paketin dəyəri (SP) 70 milyon ABŞ dollarıdır. NNN mütəxəssisləri oxşar əməliyyatlar haqqında məlumat toplayıblar. Səhmlərin dəyərinin milyonlarla ABŞ dolları ilə ifadə olunan parametrlər üzrə qiymətləndirilməsi qərara alınıb:

• kreditor borcları (VK);
• illik dövriyyənin həcmi (VO);
• debitor borcları (VD);
• əsas vəsaitlərin dəyəri (COF).

Bundan əlavə, müəssisənin əmək haqqı borcunun (V3 P) minlərlə ABŞ dolları parametrindən istifadə olunur.

Excel elektron cədvəl prosessorundan istifadə edərək həll

Əvvəlcə mənbə məlumat cədvəlini yaratmalısınız. Bu belə görünür:

• "Məlumatların Təhlili" pəncərəsinə zəng edin;
• "Reqressiya" bölməsini seçin;
• "Giriş intervalı Y" xanasına G sütunundan asılı dəyişənlərin dəyər diapazonunu daxil edin;
• "Giriş intervalı X" pəncərəsinin sağındakı qırmızı ox ilə işarəni vurun və vərəqdəki B, C, D, F sütunlarından bütün dəyərlərin diapazonunu vurğulayın.

"Yeni iş vərəqi" elementini qeyd edin və "Ok" düyməsini basın.

Verilmiş problem üçün reqressiya analizini əldə edin.

Nəticələrin və nəticələrin öyrənilməsi

Excel cədvəlində yuxarıda göstərilən dairəvi məlumatlardan reqressiya tənliyini "toplayırıq":

SP = 0.103*SOF + 0.541*VO - 0.031*VK +0.405*VD +0.691*VZP - 265.844.

Daha tanış olan riyazi formada onu belə yazmaq olar:

y = 0,103*x1 + 0,541*x2 - 0,031*x3 +0,405*x4 +0,691*x5 - 265,844

MMM ASC üçün məlumatlar cədvəldə təqdim olunur:

Onları reqressiya tənliyində əvəz etsək, 64,72 milyon ABŞ dolları rəqəmi alırıq. Bu o deməkdir ki, MMM SC-nin səhmləri almağa dəyməz, çünki onların 70 milyon ABŞ dolları dəyəri kifayət qədər şişirdilmişdir.

Gördüyünüz kimi, Excel elektron cədvəl prosessorunun və reqressiya tənliyinin istifadəsi çox xüsusi bir əməliyyatın mümkünlüyü ilə bağlı əsaslandırılmış qərar qəbul etməyə imkan verdi.

İndi reqressiyanın nə olduğunu bilirsiniz. Yuxarıda müzakirə olunan Excel nümunələri ekonometrika sahəsində praktiki problemləri həll etməyə kömək edəcəkdir.