Maraq— rəqəmlərin öz ölçüsündən asılı olmayaraq, insanlara tanış formatda rəqəmlərlə işləməyə imkan verən rahat nisbi ölçü. Bu, istənilən rəqəmin azaldıla biləcəyi bir növ miqyasdır. Bir faiz yüzdə biridir. Sözün özü faiz Latın dilindən "pro centum", "yüzüncü hissə" deməkdir.
Sığortada maraq əvəzolunmazdır, maliyyə sektoru, iqtisadi hesablamalarda. Vergi dərəcələri, investisiyanın gəlirliliyi, borc götürülmüş vəsaitlər üzrə komissiyalar faizlə ifadə edilir. nağd pul(məsələn, bank kreditləri), iqtisadi artım templəri və s.
1. Faiz payının hesablanması düsturu.
İki ədəd verilsin: A 1 və A 2. A 1 rəqəminin A 2-dən neçə faizi olduğunu müəyyən etmək lazımdır.
P = A 1 / A 2 * 100.
Maliyyə hesablamalarında tez-tez yazılır
P = A 1 / A 2 * 100%.
Misal. 200-dən 10 neçə faizdir?P = 10/200 * 100 = 5 (faiz).
2. Ədədin faizini hesablamaq üçün düstur.
A 2 rəqəmi verilsin. A 2-nin verilmiş P faizi olan A 1 sayını hesablamaq lazımdır.
A 1 = A 2 * P / 100.
Misal. Bank krediti 5 faizlə 10.000 rubl. Faiz məbləği olacaq.
P = 10000 * 5 / 100 = 500.
3. Ədədin verilmiş faiz artırılması düsturu. ƏDV ilə dəyər.
A 1 rəqəmi verilsin. A 2 sayını hesablamalıyıq, hansı daha çox nömrə Verilmiş faizlə A 1 P. Ədədin faizini hesablamaq üçün düsturdan istifadə edərək, əldə edirik:
A 2 = A 1 + A 1 * P / 100.
A 2 = A 1 * (1 + P / 100).
Misal 1. Bank krediti 5 faizlə 10.000 rubl. Borcun ümumi məbləği olacaq.
A 2 = 10000 * (1 + 5 / 100) = 10000 * 1,05 = 10500.
Misal 2.ƏDV-siz məbləğ 1000 rubl, ƏDV 18 faizdir. ƏDV daxil olmaqla məbləğ:
A 2 = 1000 * (1 + 18 / 100) = 1000 * 1.18 = 1180.
style="center">4. Ədədin verilmiş faizlə azaldılması düsturu.
A 1 rəqəmi verilsin. Verilmiş faizlə A 1 rəqəmindən kiçik olan A 2 sayını hesablamalıyıq P. Ədədin faizini hesablamaq üçün düsturdan istifadə edərək, əldə edirik:
A 2 = A 1 - A 1 * P / 100.
A 2 = A 1 * (1 - P / 100).
Misal. Mənfəət vergisi çıxılmaqla veriləcək pul məbləği (13 faiz). Əmək haqqı 10.000 rubl olsun. Sonra veriləcək məbləğ:
A 2 = 10000 * (1 - 13 / 100) = 10000 * 0,87 = 8700.
5. İlkin məbləğin hesablanması düsturu. ƏDV-siz qiymət.
Əlavə faizi P olan bəzi ilkin A 2 ədədinə bərabər olan A 1 ədədi verilsin. Biz A 2 ədədini hesablamalıyıq. Başqa sözlə: biz bilirik pul məbləğiƏDV ilə, ƏDV xaric məbləği hesablamalısınız.
p = P / 100 işarə edək, onda:
A 1 = A 2 + p * A 2.
A 1 = A 2 * (1 + p).
Sonra
A 2 = A 1 / (1 + p).
Misal.ƏDV daxil olmaqla məbləğ 1180 rubl, ƏDV 18 faizdir. ƏDV-siz dəyəri:
A 2 = 1180 / (1 + 0,18) = 1000.
style="center">6. Bank əmanəti üzrə faizlərin hesablanması. Sadə faizi hesablamaq üçün düstur.
Əgər əmanət üzrə faiz əmanət müddətinin sonunda bir dəfə hesablanırsa, onda faizlərin məbləği sadə faiz düsturu ilə hesablanır.
S = K + (K*P*d/D)/100
Sp = (K*P*d/D)/100
Harada:
S faizlə bank depozitinin məbləğidir,
Sp - faiz məbləği (gəlir),
K - ilkin məbləğ (kapital),
d — cəlb edilmiş əmanət üzrə faizlərin hesablanması günlərinin sayı,
D təqvim ilində günlərin sayıdır (365 və ya 366).
Misal 1. Bank 20 faiz dərəcəsi ilə 1 il müddətinə 100 min rubl məbləğində əmanət qəbul etdi.
S = 100000 + 100000*20*365/365/100 = 120000
Sp = 100000 * 20*365/365/100 = 20000
Misal 2. Bank 20 faiz dərəcəsi ilə 30 gün müddətinə 100 min rubl məbləğində əmanət qəbul etdi.
S = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643,84
Sp = 100000 * 20*30/365/100 = 1643,84
7. Faizlər üzrə faizlərin hesablanması zamanı bank əmanəti üzrə faizlərin hesablanması. Mürəkkəb faizlərin hesablanması üçün düstur.
Əgər əmanət üzrə faizlər müntəzəm olaraq bir neçə dəfə hesablanırsa və əmanətin kreditinə daxil edilirsə, onda faizlə birlikdə əmanətin məbləği mürəkkəb faiz düsturu ilə hesablanır.
S = K * (1 + P*d/D/100) N
Harada:
P - illik faiz dərəcəsi,
Mürəkkəb faizləri hesablayarkən ümumi məbləği faizlə hesablamaq, sonra isə faiz (gəlir) məbləğini hesablamaq daha asandır:
Sp = S - K = K * (1 + P*d/D/100) N - K
Sp = K * ((1 + P*d/D/100) N - 1)
Misal 1. 100 min rubl məbləğində əmanət 90 gün müddətinə illik 20 faiz dərəcəsi ilə hər 30 gündə hesablanan faizlə qəbul edildi.
S = 100000 * (1 + 20*30/365/100) 3 = 105 013,02
Sp = 100000 * ((1 + 20*30/365/100) N - 1) = 5 013.02
style="center">
Misal 2.Əvvəlki nümunədən iş üçün mürəkkəb faizlərin hesablanması düsturunu yoxlayaq.
Sadə faiz düsturundan istifadə edərək əmanət müddətini 3 dövrə bölək və hər bir dövr üçün faiz hesablanmasını hesablayaq.
S 1 = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643,84
Sp 1 = 100000 * 20*30/365/100 = 1643,84
S 2 = 101643,84 + 101643,84*20*30/365/100 = 103314,70
Sp 2 = 101643,84 * 20*30/365/100 = 1670,86
S 3 = 103314,70 + 103314,70*20*30/365/100 = 105013,02
Sp 3 = 103314,70 * 20*30/365/100 = 1698,32
Faizlər üzrə faizlərin hesablanması nəzərə alınmaqla faizlərin ümumi məbləği (mürəkkəb faiz)
Sp = Sp 1 + Sp 2 + Sp 3 = 5013.02
Beləliklə, mürəkkəb faizlərin hesablanması düsturu düzgündür.
8. Başqa bir mürəkkəb faiz düsturu.
Əgər faiz dərəcəsi illik əsasda deyil, birbaşa hesablama dövrü üçün verilirsə, mürəkkəb faiz düsturu belə görünür.
S = K * (1 + P/100) N
Harada:
S - faizlə depozit məbləği,
K - depozit məbləği (kapital),
P - faiz dərəcəsi,
N faiz dövrlərinin sayıdır.
Misal. Ayda 1,5 faiz dərəcəsi ilə aylıq faiz hesablanması ilə 3 ay müddətinə 100 min rubl depozit qəbul edildi.
S = 100000 * (1 + 1,5/100) 3 = 104,567,84
Sp = 100000 * ((1 + 1,5/100) 3 - 1) = 4,567,84
Orijinalda belə paylaşımlar var kəsr, paylayıcı göstərir - verilmiş nümunədə bunlardan üçü var, yəni bir payın (25%) faiz ifadəsi üç dəfə 25*3=75 olmalıdır. Nəticə dəyər istədiyiniz dəyər olacaq. Nəticə: adi ilə ifadə olunan faiz ekvivalentini tapmaq kəsr Yaxşı, yüzü məxrəcə bölün və saya vurun.
Düzgün olmayan fraksiyalar üçün eyni hesablama alqoritmini istifadə edin. Fərqli xüsusiyyət Bu vəziyyətdə yeganə fərq, nəticədə alınan dəyər həmişə yüz faizdən çox olacaqdır. Məsələn, 7/4 hissəsini çevirmək üçün 100-ü 4-ə bölmək və nəticəni 7-yə vurmaq lazımdır: 100/4*7 = 175%.
Lazım gələrsə, nəticəni lazımi sayda onluq yerlərə yuvarlaqlaşdırın. Yuvarlaqlaşdırma qaydaları belədir: əgər silinəcək ən yüksək rəqəm 0-dan 4-ə qədər rəqəmi ehtiva edirsə, növbəti ən yüksək rəqəm (silinməyən) dəyişmir, 5-dən 9-a qədərdirsə, bu rəqəm artır. bir. Bu əməliyyatların sonuncusu 9 rəqəmi olan rəqəmə tabedirsə, vahid sütun kimi başqa, daha böyük rəqəmə köçürülür. Nəzərə alın ki, mövcud tanış yerlərin sayına yuvarlaqlaşdırma həmişə bu əməliyyatı həyata keçirmir. Bəzən onun yaddaşında indikatorda görünməyən gizli bitlər olur. Loqarifmik, aşağı dəqiqliyə (iki onluq yerə qədər) malik olmaqla, tez-tez düzgün istiqamətdə yuvarlaqlaşdırmanı daha yaxşı idarə edir.
Əgər siz müəyyən nömrə ardıcıllığının onluq nöqtədən sonra təkrarlandığını görürsünüzsə, həmin ardıcıllığı mötərizə içərisinə qoyun. Bu barədə deyirlər ki, "" yerləşir, çünki vaxtaşırı təkrarlanır. Misal üçün, nömrə 53.7854785478547854... 53,(7854) kimi yazmaq olar.
Dəyəri birdən böyük olan düzgün kəsr iki hissədən ibarətdir: tam ədəd və kəsr. Əvvəlcə kəsrin payını məxrəcə bölün. Sonra bölmənin nəticəsini bütün hissəyə əlavə edin. Bundan sonra, lazım gələrsə, nəticəni lazımi sayda onluq yerlərə yuvarlaqlaşdırın və ya dövriliyi tapın və mötərizədə vurğulayın.
Bütün ölçmələr rəqəmlərlə ifadə edilir, məsələn, həndəsədə uzunluq, sahə və həcm, fizikada məsafə və sürət və s. Nəticə həmişə bütöv olmur; fraksiyalar belə görünür. Mövcüd olmaq müxtəlif tədbirlər onlarla və onları çevirmək üsulları ilə, xüsusən də adi bir kəsri ondalığa çevirə bilərsiniz.
Təlimatlar
Kəsr m/n formasının qeydidir, burada m tam ədədlər çoxluğuna, n isə natural ədədlər çoxluğuna aiddir. Üstəlik, m>n olarsa, onda kəsr düzgün deyil və ondan tam hissə ayrıla bilər. m və məxrəc n eyni ədədə vurulduqda nəticə dəyişməz qalır. Bütün transformasiya əməliyyatları bu qaydaya əsaslanır. Beləliklə, uyğun çarpanı seçərək dönə bilərsiniz.
Elə bir ədəd seçin ki, onu məxrəcə vurmağın nəticəsi 10 olsun. Geriyə səbəb: 4 rəqəmini 10-a çevirmək mümkündürmü? Cavab: yox, çünki 10 4-ə bölünmür. Onda 100? Bəli, 100 qalıqsız 4-ə bölünür, nəticə 25-dir. Say və məxrəci 25-ə vurun və cavabı onluq formada yazın:
¼ = 25/100 = 0,25.
Seçim metodundan istifadə etmək həmişə mümkün deyil, daha iki yol var; Onların prinsipi praktiki olaraq eynidır, yalnız qeyd fərqlənir. Onlardan biri onluq yerlərin tədricən bölüşdürülməsidir. Misal: 1/8 kəsrini çevirin.
Bunu bu şəkildə düşünün:
1/8-in tam hissəsi yoxdur, ona görə də 0-a bərabərdir. Bu rəqəmi yazın və ondan sonra vergül qoyun;
10/8 almaq üçün 1/8-i 10-a vurun. Bu kəsrdən 1-ə bərabər tam hissəni seçə bilərsiniz. Onu onluq nöqtədən sonra yazın. Yaranan 2/8 qalıq ilə işləməyə davam edin;
2/8*10 = 20/8. Bütün hissə 2, – 4/8-ə bərabərdir. Ara cəmi – 0,12;
4/8*10 = 40/8. Vurma cədvəlindən belə çıxır ki, 40 8-ə bölünür. Bununla hesablamalarınız tamamlanır, son cavab 0,125 və ya 125/1000-dir.
Və nəhayət, üçüncü üsul sütun bölgüsüdür. Hər dəfə daha kiçik bir ədədi daha böyükə bölmək məcburiyyətində qaldıqda, sıfırı “yuxarıya” atın (şəklə bax).
Faiz maraqlı və praktikada tez-tez istifadə olunan alətlərdən biridir. Maraq hər hansı bir elmdə, hər hansı bir işdə və hətta işdə qismən və ya tam tətbiq olunur gündəlik ünsiyyət. Faizləri yaxşı bilən adam ağıllı və savadlı təəssüratı yaradır. Bu dərsdə faizin nə olduğunu və onunla hansı hərəkətləri edə biləcəyinizi öyrənəcəyik.
Dərsin məzmunuFaiz nədir?
IN Gündəlik həyat fraksiyalar ən çox yayılmışdır. Hətta öz adlarını da aldılar: müvafiq olaraq yarım, üçüncü və dörddəbir.
Ancaq tez-tez baş verən başqa bir fraksiya var. Bu kəsirdir (yüzdə bir). Bu fraksiya deyilir faiz. Yüzdə bir kəsr nə deməkdir? Bu kəsr o deməkdir ki, bir şey yüz hissəyə bölünür və oradan bir hissə alınır. Beləliklə, faiz bir şeyin yüzdə biridir.
Faiz bir şeyin yüzdə biridir
Məsələn, bir metr 1 sm-dir, bir metr yüz hissəyə bölünür və bir hissə alınır (1 metrin 100 sm olduğunu unutmayın). Və bu yüz hissənin bir hissəsi 1 sm-dir, bu o deməkdir ki, bir metrin faizi 1 sm-dir.
Bir metr artıq 2 santimetrdir. Bu dəfə bir sayğacı yüz yerə bölüb oradan bir yox, iki hissə götürüblər. Və yüzdən iki hissə iki santimetrdir. Beləliklə, bir metrin iki faizi 2 santimetrdir.
Başqa bir misal: bir rubl bir qəpiyə bərabərdir. Rubl yüz hissəyə bölündü, bir hissəsi də oradan götürüldü. Və bu yüz hissənin bir hissəsi bir qəpikdir. Bu o deməkdir ki, bir rublun bir faizi bir qəpikdir.
Faizlər o qədər ümumi idi ki, insanlar kəsri bu kimi görünən xüsusi bir işarə ilə əvəz etdilər:
Bu girişdə "bir faiz" deyilir. Bir kəsiri əvəz edir. O da əvəz edir onluq 0,01, çünki adi kəsri ondalığa çevirsək, 0,01 alırıq. Beləliklə, bu üç ifadə arasında bərabər işarə qoya bilərik:
1% = = 0,01
Kəsir formada iki faiz , onluq formada 0,02, xüsusi işarədən istifadə etməklə iki faiz isə 2 faiz kimi yazılır.
2% = = 0,02
Faizi necə tapmaq olar?
Faizin tapılması prinsipi ədəddən kəsrin adi tapılması ilə eynidir. Bir şeyin faizini tapmaq üçün onu 100 hissəyə bölmək və əldə edilən rəqəmi istədiyiniz faizlə çoxaltmaq lazımdır.
Məsələn, 10 sm-in 2%-ni tapın.
Giriş 2% nə deməkdir? 2% giriş əvəz edir. Bu tapşırığı daha başa düşülən dilə tərcümə etsək, belə görünəcək:
10 sm-dən tapın
Və bu cür vəzifələri necə həll edəcəyimizi artıq bilirik. Bu, ədəddən kəsri tapmaq üçün adi üsuldur. Ədədin kəsrini tapmaq üçün bu ədədi kəsrin məxrəcinə bölmək və alınan nəticəni kəsrin payına vurmaq lazımdır.
Beləliklə, 10 rəqəmini kəsrin məxrəcinə bölün
0,1 aldıq. İndi 0,1-i kəsrin payına vururuq
0,1 × 2 = 0,2
0,2 cavab aldıq. Bu o deməkdir ki, 10 sm-in 2% -i 0,2 sm-dir və əgər , onda 2 millimetr alırıq:
0,2 sm = 2 mm
Bu o deməkdir ki, 10 sm-in 2%-i 2 mm-dir.
Misal 2. 300 rublun 50% -ni tapın.
300 rublun 50% -ni tapmaq üçün bu 300 rublu 100-ə bölmək və nəticəni 50-yə vurmaq lazımdır.
Beləliklə, 300 rublu 100-ə bölürük
300: 100 = 3
İndi nəticəni 50-yə vurun
3 × 50 = 150 rub.
Bu o deməkdir ki, 300 rublun 50% -i 150 rubl təşkil edir.
Əgər ilk vaxtlar % işarəsi ilə qeydlərə öyrəşmək çətin olarsa, bu qeydi adi kəsr yazısı ilə əvəz edə bilərsiniz.
Məsələn, eyni 50% giriş ilə əvəz edilə bilər. Sonra tapşırıq belə görünəcək: 300 rubldan tapın, lakin bu cür problemləri həll etmək bizim üçün hələ də asandır
300: 100 = 3
3 × 50 = 150
Prinsipcə, burada mürəkkəb bir şey yoxdur. Çətinliklər yaranarsa, dayanmağı və yenidən müayinə etməyi məsləhət görürük.
Misal 3. Tikiş fabriki 1200 ədəd kostyum istehsal edib. Bunların 32%-i yeni üslubda olan kostyumlardır. Fabrik neçə yeni üslubda kostyum istehsal etdi?
Burada 1200-ün 32%-ni tapmaq lazımdır. Tapılan nömrə məsələnin cavabı olacaq. Faiz tapmaq üçün qaydadan istifadə edək. Gəlin 1200-ü 100-ə bölək və nəticədə əldə olunan nəticəni istədiyiniz faizlə çarpaq, yəni. 32-də
1200: 100 = 12
12 × 32 = 384
Cavab: Fabrik 384 yeni üslubda kostyum istehsal edib.
Faiz tapmağın ikinci yolu
Faiz tapmağın ikinci üsulu daha sadə və daha rahatdır. Bu ondan ibarətdir ki, faizin axtarıldığı nömrə dərhal onluq kəsr kimi ifadə olunan istənilən faizlə vurulacaq.
Məsələn, bu üsuldan istifadə edərək əvvəlki məsələni həll edək. 300 rublun 50% -ni tapın.
50% qeydi girişi əvəz edir və bunları onluq kəsrə çevirsək, 0,5 alırıq.
İndi 300-ün 50%-ni tapmaq üçün 300 ədədini 0,5 onluq kəsrinə vurmaq kifayətdir.
300 × 0,5 = 150
Yeri gəlmişkən, kalkulyatorlarda faizi tapmaq mexanizmi eyni prinsiplə işləyir. Kalkulyatordan istifadə edərək faizi tapmaq üçün kalkulyatora faizin axtarıldığı nömrəni daxil etməli, sonra vurma düyməsini sıxıb istədiyiniz faizi daxil etməlisiniz. Sonra faiz düyməsini % basın
Ədədin faizinə görə tapılması
Bir ədədin faizini bilməklə, tam ədədi tapa bilərsiniz. Məsələn, bir müəssisə bizə iş üçün 60.000 rubl ödədi və bu, müəssisənin əldə etdiyi ümumi mənfəətin 2% -ni təşkil edir. Bizim payımızı və neçə faiz olduğunu bilməklə ümumi mənfəəti öyrənə bilərik.
Əvvəlcə neçə rublun bir faiz təşkil etdiyini öyrənməlisiniz. Bunu necə etmək olar? Aşağıdakı rəqəmi diqqətlə öyrənərək təxmin etməyə çalışın:
Ümumi mənfəətin iki faizi 60 min rubl təşkil edirsə, onda bir faizin 30 min rubl olduğunu təxmin etmək asandır. Və bu 30 min rublu almaq üçün 60 mini 2-yə bölmək lazımdır
60 000: 2 = 30 000
Biz ümumi mənfəətin bir faizini tapdıq, yəni. . Bir hissə 30 mindirsə, yüz hissəni müəyyən etmək üçün 30 mini 100-ə vurmaq lazımdır.
30.000 × 100 = 3.000.000
Ümumi mənfəəti tapdıq. Üç milyondur.
Ədədin faizi ilə tapmaq qaydasını formalaşdırmağa çalışaq.
Bir nömrəni faizinə görə tapmaq üçün sizə lazımdır məlum nömrə bu faizə bölün və nəticəni 100-ə vurun.
Misal 2. 35 rəqəmi bəzi naməlum rəqəmin 7%-ni təşkil edir. Bu naməlum nömrəni tapın.
Qaydanın birinci hissəsini oxuyaq:
Ədədi faizinə görə tapmaq üçün məlum ədədi verilmiş faizə bölmək lazımdır.
Məlum rəqəmimiz 35-dir, verilən faiz isə 7-dir. 35-i 7-yə bölün
35: 7 = 5
Qaydanın ikinci hissəsini oxuyun:
və nəticəni 100-ə vurun
Nəticəmiz 5 rəqəmidir. 5-i 100-ə vurun
5 × 100 = 500
500 tapılması lazım olan naməlum rəqəmdir. Siz çek edə bilərsiniz. Bunun üçün 500-ün 7%-ni tapırıq. Əgər hər şeyi düzgün etdiksə, 35-i almalıyıq.
500: 100 = 5
5 × 7 = 35
35 aldıq. Beləliklə, problem düzgün həll edildi.
Ədədin faizi ilə tapmaq prinsipi tam ədədin kəsrinə görə adi tapılması ilə eynidir. Əgər faizlər əvvəlcə çaşqınlıq və çaşqınlıq yaradırsa, onda faiz qeydi fraksiya girişi ilə əvəz edilə bilər.
Məsələn, əvvəlki məsələni belə ifadə etmək olar: 35 rəqəmi hansısa naməlum rəqəmdəndir. Bu naməlum nömrəni tapın. Bu cür problemləri necə həll edəcəyimizi artıq bilirik. Bu, kəsrdən istifadə edərək bir ədəd tapmaqdır. Kəsrdən istifadə edərək ədədi tapmaq üçün bu ədədi kəsrin payına bölürük və alınan nəticəni kəsrin məxrəcinə vururuq. Bizim nümunəmizdə 35 rəqəmi 7-yə bölünməlidir və nəticədə 100-ə vurulmalıdır.
35: 7 = 5
5 × 100 = 500
Gələcəkdə biz faizlərlə bağlı problemləri həll edəcəyik, bəziləri çətin olacaq. Əvvəlcə öyrənməyi çətinləşdirməmək üçün rəqəmin faizini, faizlə isə rəqəmi tapa bilmək kifayətdir.
Müstəqil həll üçün tapşırıqlar
Dərs xoşunuza gəldi?
Bizə qoşulun yeni qrup VKontakte və yeni dərslər haqqında bildirişlər almağa başlayın
Bu gün saat müasir dünya Faizsiz etmək mümkün deyil. Hətta məktəbdə 5-ci sinifdən başlayaraq uşaqlar öyrənirlər bu konsepsiya və bu dəyərlə problemləri həll edin. Maraqlar müasir strukturların hər sahəsində tapılır. Məsələn, bankları götürək: kreditin artıq ödənilməsinin məbləği müqavilədə göstərilən məbləğdən asılıdır; mənfəətin ölçüsü də təsirlənir, buna görə də faizin neçə olduğunu bilmək həyati əhəmiyyət kəsb edir.
Maraq anlayışı
Bir əfsanəyə görə, faiz axmaq bir yazı səhvinə görə ortaya çıxdı. Yazıçı 100 rəqəmini qoymalı idi, amma çaşıb onu belə qoydu: 010. Bu, birinci sıfırın bir qədər yüksəlməsinə, ikincinin isə düşməsinə səbəb oldu. Biri əks xəttə çevrildi. Bu cür manipulyasiyalar faiz işarəsinin görünüşü ilə nəticələndi. Təbii ki, bu kəmiyyətin mənşəyi haqqında başqa rəvayətlər də var.
Hindular 5-ci əsrdə maraq haqqında bilirdilər. Konsepsiyamızın bir-biri ilə sıx bağlı olduğu Avropada onlar minillik sonra ortaya çıxdı. Köhnə Dünyada ilk dəfə marağın nə olduğu ideyası Belçikadan olan alim Simon Stevin tərəfindən təqdim edilmişdir. 1584-cü ildə kəmiyyətlər cədvəli ilk dəfə eyni alim tərəfindən nəşr edilmişdir.
"Faiz" sözü mənşəlidir latın pro centum kimi. Bu ifadəni tərcümə etsəniz, "yüzdən" alırsınız. Beləliklə, faiz dedikdə istənilən dəyərin və ya rəqəmin yüzdə birini nəzərdə tuturuq. Bu dəyər % işarəsi ilə göstərilir.
Faizlər sayəsində bir bütövün hissələrini çox çətinlik çəkmədən müqayisə etmək mümkün oldu. Səhmlərin görünüşü hesablamaları çox sadələşdirdi, buna görə də bu qədər adi hala gəldi.
Kəsrlərin faizlərə çevrilməsi
Onluq kəsri faizə çevirmək üçün sözdə faiz düsturuna ehtiyacınız ola bilər: kəsr 100-ə vurulur və nəticəyə % əlavə olunur.
Əgər faizə çevirmək lazımdırsa adi fraksiya, əvvəlcə onu onluq təşkil etməli, sonra isə yuxarıdakı düsturdan istifadə etməlisiniz.
Faizlərin fraksiyalara çevrilməsi
Beləliklə, faiz düsturu olduqca ixtiyaridir. Ancaq bu dəyəri kəsr ifadəsinə necə çevirəcəyinizi bilməlisiniz. Kəsrləri (faizləri) ondalığa çevirmək üçün % işarəsini çıxarmaq və göstəricini 100-ə bölmək lazımdır.
Ədədin faizini hesablamaq üçün düstur
1) 40 x 30 = 1200.
2) 1200: 100 = 12 (tələbələr).
Cavab: test 12 şagird “5” yazdı.
Bəzi fraksiyaları və onlara uyğun gələn faizləri göstərən hazır cədvəldən istifadə edə bilərsiniz.
Məlum oldu ki, ədədin faizləri üçün düstur belə görünür: C = (A∙B) / 100, burada A orijinal ədəddir (bu xüsusi misalda 40-a bərabərdir); B - faizlərin sayı (bu problemdə B = 30%); C istənilən nəticədir.
Faizdən ədədi hesablamaq üçün düstur
Aşağıdakı problem faizin nə olduğunu və faizdən istifadə edərək rəqəmin necə tapılacağını nümayiş etdirəcək.
Tikiş fabrikində 1200 paltar istehsal olunub ki, bunun da 32%-ni yeni üslubda olan paltarlar təşkil edib. Tikiş fabriki yeni üslubda neçə paltar istehsal etdi?
1. 1200: 100 = 12 (paltar) - buraxılan bütün məhsulların 1% -i.
2. 12 x 32 = 384 (paltar).
Cavab: fabrik yeni üslubda 384 paltar istehsal edib.
Əgər nömrəni faizinə görə tapmaq lazımdırsa, aşağıdakı düsturdan istifadə edə bilərsiniz: C = (A∙100) / B, burada A - ümumi maddələr (in bu halda A=1200); B - faizlərin sayı (müəyyən bir tapşırıqda B = 32%); C istənilən dəyərdir.
Nömrəni müəyyən bir faizlə artırın və ya azaldın
Şagirdlər faizlərin neçə olduğunu, onları necə hesablamağı öyrənməli və müxtəlif məsələləri həll etməlidirlər. Bunu etmək üçün bir ədədin N% necə artdığını və ya azaldığını başa düşməlisiniz.
Tez-tez tapşırıqlar verilir və həyatda müəyyən bir faiz artırıldıqda bir nömrənin nəyə bərabər olacağını tapmaq lazımdır. Məsələn, X rəqəmini nəzərə alsaq. X-in dəyərini, məsələn, 40% artırarsanız, onun nəyə bərabər olacağını tapmaq lazımdır. Əvvəlcə 40% köçürməlisiniz kəsr ədədi(40/100). Beləliklə, X rəqəminin artırılmasının nəticəsi belə olacaq: X + 40% ∙ X = (1+40 / 100) ∙ X = 1.4 ∙ X. X əvəzinə hər hansı bir rəqəmi əvəz edirsinizsə, məsələn, 100-ü götürün, onda bütün ifadə bərabər olacaq : 1.4 ∙ X = 1.4 ∙ 100 = 140.
Təxminən eyni prinsip bir ədədi müəyyən bir faizlə azaldarkən istifadə olunur. Hesablamaları aparmaq lazımdır: X - X ∙ 40% = X ∙ (1-40 / 100) = 0.6 ∙ X. Əgər dəyər 100-dürsə, onda 0.6 ∙ X = 0.6. 100 = 60.
Elə tapşırıqlar var ki, orada nömrənin neçə faiz artdığını öyrənmək lazımdır.
Məsələn, tapşırıq verilir: Sürücü yolun bir hissəsi ilə 80 km/saat sürətlə hərəkət edirdi. Digər hissədə qatarın sürəti 100 km/saata yüksəldi. Qatarın sürəti neçə faiz artdı?
Tutaq ki, 80 km/saat - 100%. Sonra hesablamalar aparırıq: (100% ∙ 100 km/saat) / 80 km/saat = 1000: 8 = 125%. Belə çıxır ki, 100 km/saat 125% təşkil edir. Sürətin nə qədər artdığını öyrənmək üçün hesablamaq lazımdır: 125% - 100% = 25%.
Cavab: ikinci hissədə qatarın sürəti 25% artıb.
Proporsiya
Tez-tez belə hallar olur ki, nisbətlərdən istifadə edərək faizlərlə bağlı məsələləri həll etmək lazımdır. Əslində, nəticənin tapılmasının bu üsulu tələbələr, müəllimlər və başqaları üçün tapşırığı xeyli asanlaşdırır.
Beləliklə, nisbət nədir? Bu termin aşağıdakı kimi ifadə edilə bilən iki nisbətin bərabərliyinə aiddir: A / B = C / D.
Riyaziyyat dərsliklərində belə bir qayda var: ifrat terminlərin hasili orta terminlərin hasilinə bərabərdir. Bu, aşağıdakı düsturla ifadə olunur: A x D = B x C.
Bu formula sayəsində, nisbətin digər üç şərti məlum olarsa, istənilən ədədi hesablamaq olar. Məsələn, A naməlum rəqəmdir. Onu tapmaq üçün sizə lazımdır
Mütənasiblik metodundan istifadə edərək problemləri həll edərkən hansı rəqəmdən faiz götürəcəyini başa düşməlisiniz. Səhmlərin müxtəlif dəyərlərdən alınması lazım olduğu hallar var. Müqayisə edin:
1. Mağazada satış bitdikdən sonra köynəyin qiyməti 25% artaraq 200 rubl təşkil edib. Satış zamanı qiyməti nə qədər olub?
Bu halda, tələb olunan dəyər 200 rubl təşkil edir, bu, T-shirtin orijinal (satış) qiymətinin 125% -nə uyğundur. Sonra, satış zamanı onun dəyərini öyrənmək üçün sizə lazımdır (200 x 100): 125. Nəticə 160 rubl təşkil edir.
2. Vicencia planetində 200.000 nəfər yaşayır: insanlar və humanoid irqinin nümayəndələri Naavi. Naavilər Vicencia əhalisinin 80%-ni təşkil edir. Əhalinin 40%-i mədəndə xidmətlə, qalanları tetanium hasilatı ilə məşğuldur. Neçə nəfər tetanium hasil edir?
İlk növbədə, insanların sayını və Naavi sayını ədədi formada tapmaq lazımdır. Beləliklə, 200.000-in 80% -i 160.000-ə bərabər olacaq. Müvafiq olaraq, insanların sayı 40 min nəfərdir, onların 40 faizi, yəni 16 min nəfəri mədəndə xidmət göstərir. Bu o deməkdir ki, 24 min nəfər tetanium hasilatı ilə məşğuldur.
Bir ədədin müəyyən faizlə təkrar dəyişməsi
Artıq neçə faiz olduğu aydın olduqda, mütləq və nisbi dəyişiklik anlayışını öyrənmək lazımdır. Mütləq çevrilmə bir ədədin müəyyən bir ədəd artırılması deməkdir. Beləliklə, X 100 artdı. X-i nə ilə əvəz etsək də, bu rəqəm yenə də 100 artacaq: 15 + 100; 99,9 + 100; a + 100 və s.
Nisbi dəyişiklik dəyərin müəyyən faizlə artması kimi başa düşülür. Tutaq ki, X 20% artdı. Bu o deməkdir ki, X bərabər olacaq: X+X∙20%. Yarım və ya üçdə bir artım, dörddə bir azalma, 15% artım və s. haqqında danışdıqda nisbi dəyişiklik nəzərdə tutulur.
Başqa biri də var mühüm məqam: X-in dəyəri 20%, sonra isə daha 20% artırılsa, nəticədə ümumi artım 40% deyil, 44% olacaq. Bunu aşağıdakı hesablamalardan görmək olar:
1. X + 20% ∙ X = 1,2 ∙ X
2. 1,2 ∙ X + 20% ∙ 1,2 ∙ X = 1,2 ∙ X + 0,24 ∙ X = 1,44 ∙ X
Bu, X-in 44% artdığını göstərir.
Faizlərlə bağlı məsələlərə nümunələr
1. 9 rəqəmi 36 rəqəminin neçə faizini təşkil edir?
Ədədin faizini tapmaq üçün düstura görə, 9-u 100-ə vurmaq və 36-ya bölmək lazımdır.
Cavab: 9 rəqəmi 36-nın 25%-ni təşkil edir.
2. 40-ın 10%-ni təşkil edən C ədədini hesablayın.
Ədədin faizi ilə tapmaq düsturuna görə, 40-ı 10-a vurmaq və nəticəni 100-ə bölmək lazımdır.
Cavab: 4 rəqəmi 40-ın 10%-dir.
3. Birinci tərəfdaş biznesə 4500 rubl, ikincisi - 3500 rubl, üçüncüsü - 2000 rubl sərmayə qoydu. 2400 rubl qazanc əldə etdilər. Mənfəəti bərabər böldülər. Birinci tərəfdaş gəliri yatırılan vəsaitlərin faizinə görə bölsəydi, nə qədər alacağı ilə müqayisədə nə qədər rubl itirdi?
Beləliklə, birlikdə 10.000 rubl sərmayə qoydular. Hər biri üçün gəlir 800 rubl bərabər pay idi. İlk tərəfdaşın nə qədər almalı olduğunu və müvafiq olaraq nə qədər itirdiyini öyrənmək üçün investisiya qoyulmuş vəsaitin faizini öyrənməlisiniz. Sonra bu töhfənin rublla nə qədər qazanc əldə etdiyini öyrənməlisiniz. Və son şey əldə edilən nəticədən 800 rubl çıxarmaqdır.
Cavab: birinci tərəfdaş mənfəəti bölərkən 280 rubl itirdi.
Bir az iqtisadiyyat
Bu gün kifayət qədər populyar bir sual müəyyən bir müddətə kredit üçün müraciət edir. Bəs artıq ödəməmək üçün sərfəli krediti necə seçmək olar? Əvvəlcə faiz dərəcəsinə baxmaq lazımdır. Bu rəqəmin mümkün qədər aşağı olması arzu edilir. Sonra kreditə qarşı tətbiq edilməlidir.
Bir qayda olaraq, artıq ödənişin məbləğinə borcun məbləği, faiz dərəcəsi və ödənilmə üsulu təsir göstərir. Annuitet var və birinci halda kredit hər ay bərabər hissələrlə ödənilir. Dərhal əsas krediti əhatə edən məbləğ artır, faizlərin dəyəri isə tədricən azalır. İkinci halda, borcalan krediti ödəmək üçün sabit məbləğlər ödəyir, ona əsas borcun qalığına faiz əlavə edilir. Aylıq ümumi miqdarödənişlər azalacaq.
İndi hər iki üsulu nəzərdən keçirməlisiniz, belə ki, annuitet seçimi ilə artıq ödəniş məbləği daha yüksək olacaq və diferensial seçim ilə ilk ödənişlərin məbləği daha yüksək olacaqdır. Təbii ki, kredit şərtləri hər iki halda eynidir.
Nəticə
Beləliklə, faizlər. Onları necə saymaq olar? Kifayət qədər sadə. Ancaq bəzən çətinliklərə səbəb ola bilərlər. Bu mövzu məktəbdə öyrənilməyə başlayır, lakin kreditlər, depozitlər, vergilər və s. sahəsində hər kəsi yaxalayır.Ona görə də bu məsələnin mahiyyətinə varmaq məsləhətdir. Hələ də hesablamalar apara bilmirsinizsə, tapşırığın öhdəsindən gəlməyə kömək edəcək bir çox onlayn kalkulyator var.
İstənilən kəmiyyətin və ya ədədin yüzdə biri faiz adlanır.
Faizlər % işarəsi ilə göstərilir.
Faizləri kəsrlərə çevirmək üçün % işarəsini çıxarın və ədədi 100-ə bölün
1% (bir faiz) = 1/100 = 0,01
5% = 5/100 = 0,05
20% = 20/100 = 0,2
Onluq kəsri faizə çevirmək üçün kəsri 100-ə vurmalı və % işarəsini əlavə etməlisiniz.
0,4 = 0,4 * 100% = 40%
0,07 = 0,07 * 100% = 7%
Kəsri faizə çevirmək üçün əvvəlcə onu ondalığa çevirməlisiniz.
2/5 = 0,4 = 0,4 * 100% = 40%
Gündəlik həyatda fraksiyalar və faizlər arasındakı ədədi əlaqə haqqında bilmək lazımdır. Beləliklə, yarısı - 50%, dörddə biri - 25%, dörddə üçü - 75%, beşdə biri - 20%, beşdə üçü - 60%.
Ədədin hər hansı bir hissəsini tapmaq üçün bu kəsrin qiymətini ədədə vurmaq lazımdır.
Məsələn, 40 ədədinin 1/5 hissəsi 1/5⋅40=8-ə bərabərdir.
Gəlin PAYLAŞLARDA olan problemə baxaq.
Antoşka bankadakı şaftalıların yarısını yedikdən sonra kompotun səviyyəsi üçdə bir azalıb. Qalan şaftalıların yarısını yesəniz, kompotun səviyyəsi hansı hissəyə (alınmış səviyyənin) azalacaq?
Şaftalıların yarısı bütün kompotun üçdə birini təşkil etdiyinə görə, qalan şaftalıların yarısı bütün kompotun altıda birini təşkil edir. Hansı hissənin 2/3-ün 1/6 hissəsini tapmaq qalır.
1/6:2/3 = 1/6⋅3/2=1/4
Cavab verin. Dörddə biri.
FAİZ ÜÇÜN başqa problem:
Çovdar üçün əkin sahəsi düzbucaqlı formaya malikdir. Kolxoz torpaqlarının yenidən qurulması çərçivəsində torpaq sahəsinin bir tərəfi 20 faiz artırılıb, digər tərəfi isə 20 faiz azaldılıb. Sahənin sahəsi necə dəyişəcək?
İlkin düzbucağın tərəfləri a və b olsun. Sonra yeni tərəflər müvafiq olaraq a + 20/100a = 6/5a və b− 20/100b = 4/5b olacaqdır. Beləliklə, yeni sahə bərabər olacaq
6/5a⋅ 4/5b = 24/25ab = 96/100ab = ab - 4/100ab.
Cavab verin. Ərazi 4% azalıb.
Müəllim əla şagird Petya və kasıb şagird Vasyaya yay üçün tapşırıqlar verdi və Vasyanın tapşırığı Petyadan 4 dəfə çox idi. Tətildən sonra məlum oldu ki, Petya və Vasya eyni dərəcədə bir çox problemi həll ediblər və Vasyanın həll etdiyi problemlərin faizi Petyanın həll etmədiyi problemlərin faizinə bərabərdir. Petyanın həll etdiyi problemlərin faizi neçədir?
Problemin həlli
Vasya və Petya eyni sayda problemi həll etdiklərinə və Vasyadan dörd dəfə çox soruşduqlarına görə, bu, Petyanın həll etdiyi problemlərin faizinin Vasyanın həll etdiyi problemlərin faizindən 4 dəfə çox olması deməkdir. Və birlikdə 100% təşkil edirlər, çünki Vasyanın həll etdiyi problemlərin faizi Petya tərəfindən həll olunmayan problemlərin faizinə bərabərdir. Bu o deməkdir ki, Petya problemlərin 80%-ni, Vasya isə 20%-ni həll edib.
Ekoloqlar böyük həcmdə ağac kəsilməsinə etiraz ediblər. Ağac emalı müəssisəsinin sədri onları belə arxayın etdi: “Meşə 99% şam ağaclarıdır, yalnız şam ağacları kəsiləcək, kəsildikdən sonra isə şam ağaclarının faizi demək olar ki, dəyişməz qalacaq - 98% şam ağacları olacaq. .” Ağacların hansı hissəsi kəsiləcək? Cavabınızı faizlə bildirin.
Problemin həlli
Kəsmədən əvvəl “qeyri-şam ağacları” meşədəki bütün ağacların 1 faizini, kəsildikdən sonra isə iki faizini təşkil edirdi. Meşədə kəsilmədən əvvəl nn ağac, kəsildikdən sonra isə k ağac olsun. Şam olmayan ağacların sayı dəyişməz qaldığından, 1/100⋅n = 2/100⋅k Beləliklə, k = n/2.
