Təqdimata hazırlıq və esse əsaslandırması

Vətən hissi

DƏRSİN MƏQSƏDLƏRİ:

tələbələri esse yazmağa hazırlamaq, esselər - əsaslandırmalar, mətn əsasında test tapşırıqlarının yerinə yetirilməsi;

publisistik üslubun xüsusiyyətləri üzərində işləməyə davam etmək;

şagirdlərdə əxlaqi və dəyərli hisslər, xüsusən də Vətənə məhəbbət tərbiyə etmək.

DƏRSİN MƏQSƏDLƏRİ:

təqdimat, kompozisiya və əsaslandırma üzərində işləmək bacarığını inkişaf etdirmək;

təkrar leksik, morfoloji və sintaktik xüsusiyyətlər jurnalist üslubu;

mətni təhlil etmək bacarığını gücləndirmək;

orfoqrafiya bacarıqlarını təkmilləşdirmək.

DƏRSİN GERİSİ:

I. Müəllimin giriş sözü.

Sizin adınızdan qonaqlarımızı salamlayıram. Dərsimizə qısa ekskursiya ilə başlayaq. ( Əlavə 1)

Siz yerləri tanıdınız? Ürəyə tanış yerlər, elə deyilmi? İnsanın doğulub boya-başa çatdığı bölgəni bir sözlə necə adlandırmaq olar?

Bəli, Vətən. Kiçik Vətən, doğulub boya-başa çatdığın, uşaqlıq illərinin yurdu. Dərsimizin mövzusu Vasili Peskovun "Vətən hissi" mətni əsasında təqdimata hazırlıq və esse əsaslandırmasıdır.

(slayd) Dəftərlərinizi açın və dərsin mövzusunu yazın.

Sizcə bu gün nə öyrənməliyik? (birgə məqsədlər). Hansı suallara cavab vermək lazımdır? İlk baxışdan onlar sadə görünürlər.

Bəli, bu gün ilk baxışda sadə görünən ən çətin suallara cavab verməliyik: İnsan doğulduğu torpağı niyə sevir? Niyə o, harada olursa olsun ona cəlb olunur? Heç düşünmüsünüzmü ki, insanlar niyə çoxdan getmiş o kəndlərə yığışıb gedirlər, sırf uşaqlıqlarını keçirdikləri yerdə dayanıb evlərini, qohumlarının, dostlarının məzarlarını təxmin etmək, uşaqlıq dostları ilə görüşmək üçün? Vətən haradan başlayır??

Beləliklə, dərsimiz Vətən mövzusuna həsr edilmişdir. Bu gün biz təqdimat, esse əsaslandırma yazmağa hazırlaşırıq yeni forma qorxmamaq, ardıcıl və inamla müsbət qiymətlərlə keçmək üçün Vahid Dövlət İmtahanından keçmək.

2. Söhbət.

Hər kəsin öz konsepsiyası var. Vətən anlayışı sizin üçün nə deməkdir?

- Uşaqlar, “Vətən” sözü ilə ən yaxından əlaqələndirdiyiniz 3-4 hadisənin, obyektin adını çəkin və yazın (ana səsi, ilk məktəb zəngi, qonşunun evinin oyma qapısı, bayram ağacındakı çələnglər). Hər kəsin masasında təqdimat və qısa esse əsaslandırması yaratmaq üçün faydalı olacağını düşündüyünüz hər şeyi yazdığınız bir iş vərəqi var. Və Danil bu sözün mənasını tapacaq Ozheqovun lüğəti.Təşəkkür edirəm! Siz əminsiniz: bu anlayış çox genişdir, Vətən sözünün çoxlu mənaları var. ZaglI Ozhegovun lüğətində onu.

Vətən, - s, f. 1. Vətən, doğma yurd. Vətən sevgisi. Vətənin müdafiəsi. 2. Kiminsə doğulduğu yer, mənşəyi, bir şeyin ortaya çıxması..: Moskva onun vətənidir. Hindistan şahmatın vətənidir.

Vətən sözü üçün eyni kökdən olan sözləri seçin. Köstəbək, ata-ana, bahar, qohum-əqrəba, xalq, qəbilə, doğma, ata-ana, qohumluq, doğum.(Slayd). Gəlin adların sirrinə nüfuz etməyə çalışaq.

1. Bu sözləri yazın və onların morfemik təhlilini, tərkibinə görə təhlilini aparın.

2. Kökdə cəmlənmiş məna haqqında düşünün. Bu necədir? (Bu, doğma, yaxın, doğuşdan, ruhla özünəməxsus bir şeydir.)

Əla! Deməli, görürük ki, Vətən bizim evimizdən, ailəmizdən, kəndimizdən, onlarla bağlı hər şeydən başlayır, yəni. Malaya Rodinadan.

3. Bəlkə həmyerlimiz, ixtisasca müəllim, jurnalist və peşəcə şair, hazırda Amerikada yaşayan Valentina Serafimovna Çijik-Rostun şeiri sizə dərsin əvvəlində verdiyimiz suallara cavab tapmağa kömək edəcək. (ürək tələbəsi)

Aban...Ata...Aban...Uşaqlıq...

Aban... Ən yaxşı iyirmi il.

Mavi gözlü miras

Acı həyatın parlaq izi.

Aban, Aban, mənə güc ver

Sənsiz uzaqlarda yaşaya bilərəm.

Mənə kifayət qədər güc ver

Əsri ləyaqətlə başa vurmaq.

Aban - isti yollar.

Aban - mehriban gözlər.

İki qırıq yarım

Bölündükdən sonra əlavə edilə bilməz.

Şair Vətən hissi ilə, Vətən anlayışı ilə hansı anlayışları əlaqələndirir? Biz yerin gözəlliyi haqqında çox danışırıq, amma mütləq qorumalı olduğumuzu zəif qoruyuruq.

IV. Müəllim tərəfindən mətnin oxunması.

Beləliklə, V. Peskovun mətninə müraciət edək.

Gəlin təsvir olunanları görməyə çalışaq, onu narahat edən hər şeyi müəlliflə yaşayaq və bunu öz təcrübəmizlə, Abanımızın problemləri ilə əlaqələndirək.

…Vətən hissi (sözlərin kökünə diqqət yetirin: qəbilə - bahar - Vətən) cücərtilər, kiçik taxıldan böyük hər şey kimi. Uşaqlıqda bu taxıl çöldə söyüdlərin arasından axan çay, ağcaqayın ağacları olan yaşıl yamac və gəzinti yolu ola bilərdi. Bu, tarlaya çıxan armud ağacı ilə meşə kənarı ola bilərdi.

Vətən çoxdur. Bu, axın boyu yoldur. Bu, Aya yönəlmiş bir raketdir və evimizin üstündən şimala uçan quşlardır. Bu, Moskva və on həyətyanı kiçik kəndlər, bunlar insanların adları, Yer kürəsinin bütün şəhərlərində çılğınlıqla döyülən yeni avtomobillərin adlarıdır.

Yer üzündə bizi əhatə edən hər şeyin görünüşünə etinasızlıq o qədər tez-tez baş verir ki, hər şeyi sadalamaq belə mümkün deyil. Bütün bunlardan sonra insanın mənzərəni qavramasının bəzi incəlikləri haqqında danışmaq nədənsə yöndəmsizdir. İnsanların diqqətinin həmişə tənha ağac tərəfindən kəsilməsi və narahat olması haqqında.

“Yastı dərənin arasında...”, “Vadinin yanında bir viburnum kolu vardı...”, “Çöldə bir ağcaqayın ağacı vardı...” mahnılarını xatırlayın. Onlar doğma landşaftın yaratdığı insan həyəcanına, oradakı məqamlara - viburnum koluna, ağcaqayın ağacına, tənha palıd ağacına əsaslanır.

Torpağımızın görkəminin qayğısına qalmaq mənə çox vacib görünür. Vətənə övladlıq hisslərinin mənşəyi bizim doğulduğumuz və yaşadığımız yerdədir. Bizim ümumi ev– Vətən bütün guşələrində gözəl qalmalıdır. Bu, bizim vicdanımız, mədəniyyətimiz, borcumuzdur.

V. Mətnlə işləmək.

– Mətnin əsas fikrini formalaşdırın . (Kiçik Vətənimizdən tutmuş, torpağımızın görkəminin qayğısına qalmaq lazımdır.)

-Əsas şeyi tapın açar söz, mətnin əsas fikrini açır .

Bu mövzu Abanski rayonu üçün aktualdırmı?

-“Vətənə övladlıq hisslərinin kökü doğulduğumuz və yaşadığımız yerdədir” ifadəsinin mənasını necə başa düşürsən?

- Bu mətn hansı nitq üslubuna aiddir? (Jurnalist üslubuna doğru.)

– Sizcə mətn niyə publisistik üsluba aiddir? (Jurnalist üslubunun vəzifəsi insanların diqqətini bəzilərinə cəlb etməkdir mühüm məsələ, problem, onları hansısa ideyanın ədalətliliyinə və ya yanlışlığına inandırmaq; bu mətndə müəllif biz oxucuları torpağımızın görkəminin qayğısına qalmağa çağırır ki, Vətənimiz bütün guşələrində - evimdə də, küçəmdə də, şəhərimdə də, ölkəmdə də gözəl qalsın. )

-Hansı cümlələr müəllifin mövqeyini əks etdirir?

-Müəllif publisistik üsluba mütləq xas olan canlılığa və parlaqlığa necə nail ola bilir? (Mətndə oxucuya təsir edən linqvistik vasitələri vurğulamaq olar - bu, fellərin imperativ əhval-ruhiyyədə istifadəsi, istifadəsidir. həvəsləndirici təkliflər. Məsələn, mahnıları xatırlayın..., xatırlayın..., diqqət edin.... Mətndə ilə cümlələr var homojen üzvlərçox birlik ilə: tez-tez bir yığın beton zibil, ya da unudulmuş paslı toxumçu və ya çürüməyən plastik torba gübrə yığınını görürsən. Müəllif nominativ cümlələrdən də istifadə edir, məsələn: ... (2-ci abzas).

Beləliklə, biz sübut etdik ki, mətnin üslubu publisistikdir – Bu mətn hansı nitq növünə aiddir? (Müzakirə.)

– Mətni paraqraflarda qısaca təkrarlayın. (cüt-cüt)

Uşaqlar, sual Vətən haradan başlayır? və yaradıcı ev tapşırığınız olacaq. (Yazın). İnşa-arqument yazın...50-60 söz

VI. Mətn əsasında test tapşırıqları.

Uşaqlar, indi bəziləri ilə məşğul olmalıyıq test tapşırıqları mətnə ​​uyğun olaraq orfoqrafiyanı, lüğəti, sintaksisi təkrarlayın.

1) Və ilk tapşırıq lüğət diktəsidir.

Piyada yolu, ağcaqayın ağacları olan bir yamac, Aya yönəlmiş, qəzəblə əl çalır, biz ona pis baxırıq, ona qulluq etməliyik, tez-tez plastik torbalar, qumlu bir sahil görürsən, mənzərənin qavranılması, zehni olaraq aradan qaldırılır. bu, övladlıq hisslərinin mənşəyi.

Hər birinizin masanızda bir mətni var. Mətndə tapın, altını çəkin, özünüzü yoxlayın. Kimin səhvi yoxdur?

2) Sözlə onun leksik mənası arasında uyğunluq qurun. Kombinasiyanı yazın " rəqəm-hərf»

1.Çılğıncasına A………heç vaxt yox, əbədi.………………….

2.kiməsə və ya nəyəsə qarşı təkəbbürlü münasibətin təzahürü

3. borc B nəzarətsiz, şiddətlə, qeyri-adi dərəcədə güclü.

4. ölməz G. vəzifə..

(arxa lövhədə yoxlayın) 1-B, 2-B, 4-A, 3-D.

3) 3-cü bənddə hərf və səslərin sayı uyğun olmayan sözləri tapın (olmaq, çıxıntılı). Başqa hansı hallarda hərfin 2 səsi olur?

4) Söz hansı nitq üzvüdür əlbəttə bir cümlə ilə:

Biz yerin gözəlliyi haqqında çox danışırıq, amma mütləq qorumalı olduğumuzu zəif qoruyuruq. Sübut et.

Birlik

zərf

sifət

iştirakçı

5) 2-ci abzasda müəllif hansı dil vasitələrindən istifadə edir?

1) Şəxsiyyətlər

2) nominal cümlələr

3) həvəsləndirici təkliflər

4) hiperbola

6) Təklifin xarakterik xüsusiyyəti nədir Vətənə övladlıq hisslərinin mənşəyi bizim doğulduğumuz və yaşadığımız yerdədir, İ düzgün görünür:

1) mürəkkəb

2) sadə

3) kompleks

4) birlik olmayan

Cümləni yazın, cümlənin bütün hissələrinin altını çəkin.

(lövhədə qrafiki yoxlayın) Birlik və ya birlik sözü? Niyə?

(????5) Mətndən kökləri olan bütün sözləri növbə ilə yazın (təxminən artım oh, oh ber ite). Niyə bu köklər? Qaydanı xatırlayaq.)

VII. Mətni yenidən oxumaq.

Dərsin növbəti mərhələsinə keçməzdən əvvəl dərsin bu hissəsini ümumiləşdirək, nəyi təkrarladıq, nə üzərində işlədik, mətnlə işləyərkən nələri öyrəndik?

Deməli, mətndə tez-tez rast gəlinən təkrar orfoqrafiyalarımız var. Test şəklində bir neçə tapşırığı yerinə yetirdik və mətni başa düşmək üzərində işlədik.

Mətnlə işləyərkən öyrəndik ki, insan uşaqlıqdan hansı torpaqda doğulduğunu xatırlamalı, unutmamalıdır ki, Vətən adlanan bu dünyanın bu ən gözəl torpağı qarşısında vəzifələri var.

Biz layihə ilə işləyirik. Yenə oxudum. Təfərrüatları yazılmış açar sözlərlə doldurun.

VIII. Dərsin xülasəsi. Müəllim sözü.

Vasili Peskov jurnalist və yazıçı, “Komsomolskaya Pravda”nın xüsusi müxbiri, tanış olduğumuz mətnin, təbiət haqqında, Vətənimiz haqqında, parlaq və parlaq hadisələr haqqında esselərin müəllifidir. maraqlı insanlar, mətni ilə tanış olacağımız səyyah yazır: “Uzun illərdir Moskvada yaşasam da, Voronejdənəm. Quşlar vətənlərini ilk dəfə qanad tutanda meşəni, çayı, kolları, onlara sığınan yuva gördükləri yer hesab edirlər. Onlar bütün ömrü boyu burada çalışacaqlar. İnsanlarla da belədir”.

-Düşünürəm ki, bu sözləri evdə davam etdirəcəyiniz düşüncələrimizin yaxşı nəticəsi olacaq . Uşaqlar, evdə təqdimatı bitirin, qısa bir esse yazın - mübahisə. Artıq sualı yazmışıq.Vətən haradan başlayır? . Dərs üçün təşəkkür edirik!

Bu məqalə ətraflı araşdırmaya həsr edilmişdir triqonometrik düsturlar kabuslar Dan tam siyahı reduksiya düsturları, onlardan istifadə nümunələri göstərilir, düsturların düzgünlüyünün sübutu verilir. Məqalədə də verilmişdir mnemonik qayda, bu, hər bir düsturu yadda saxlamadan azalma düsturlarını əldə etməyə imkan verir.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Azaltma düsturları. Siyahı

Azaltma düsturları ixtiyari böyüklük bucaqlarının əsas triqonometrik funksiyalarını 0 ilə 90 dərəcə (0-dan π 2 radian) aralığında yerləşən bucaqların funksiyalarına endirməyə imkan verir. 0-dan 90 dərəcəyə qədər bucaqlarla işləmək ixtiyari böyük dəyərlərlə işləməkdən qat-qat rahatdır, buna görə də azalma düsturlarından triqonometriya məsələlərinin həllində geniş istifadə olunur.

Düsturların özlərini yazmazdan əvvəl, anlamaq üçün bir neçə vacib məqama aydınlıq gətirək.

• Arqumentlər triqonometrik funksiyalar reduksiya düsturlarında ± α + 2 π · z, π 2 ± α + 2 π · z, 3 π 2 ± α + 2 π · z formasında bucaqlar var. Burada z istənilən tam ədəddir, α isə ixtiyari fırlanma bucağıdır.
• Bütün azalma düsturlarını öyrənmək lazım deyil, onların sayı olduqca təsir edicidir. İstədiyiniz formulun əldə edilməsini asanlaşdıran mnemonik qayda var. Mnemonik qayda haqqında daha sonra danışacağıq.

İndi isə birbaşa azalma düsturlarına keçək.

Azaltma düsturları ixtiyari və ixtiyari böyük bucaqlarla işləməkdən 0 ilə 90 dərəcə arasında dəyişən bucaqlarla işləməyə imkan verir. Bütün düsturları cədvəl şəklində yazaq.

Azaltma düsturları

sin α + 2 π z = sin α , cos α + 2 π z = cos α t g α + 2 π z = t g α , c t g α + 2 π z = c t g α sin - α + 2 π z = - sin α , cos - α + 2 π z = cos α t g - α + 2 π z = - t g α , c t g - α + 2 π z = - c t g α sin π 2 + α + 2 π z = cos α , cos π 2 + α + 2 π z = - sin α t g π 2 + α + 2 π z = - c t g α , c t g π 2 + α + 2 π z = - t g α sin π 2 - α + 2 π z = cos α , cos π 2 - α + 2 π z = sin α t g π 2 - α + 2 π z = c t g α , c t g π 2 - α + 2 π z = t g α sin π + α + 2 π z = - sin α , cos π + α + 2 π z = - cos α t g π + α + 2 π z = t g α , c t g π + α + 2 π z = c t g α sin π - α + 2 π z = sin α , cos π - + 2 π z = - cos α t g π - α + 2 π z = - t g α , c t g π - α + 2 π z = - c t g α sin 3 π 2 + α + 2 π z = - cos α , cos3 π 2 + α + 2 π z = sin α t g 3 π 2 + α + 2 π z = - c t g α , c t g 3 π 2 + α + 2 π z = - t g α sin 3 π 2 - α + 2 π = - cos α , cos 3 π 2 - α + 2 π z = - sin α t g 3 π 2 - α + 2 π z = c t g α , c t g 3 π 2 - α + 2 π z = t g α

IN bu halda düsturlar radyanla yazılır. Bununla belə, siz onları dərəcələrdən istifadə edərək də yaza bilərsiniz. π-ni 180 dərəcə ilə əvəz edərək radyanları dərəcəyə çevirmək kifayətdir.

Azaltma düsturlarından istifadə nümunələri

Azaltma düsturlarından necə istifadə olunacağını və bu düsturların praktiki nümunələri həll etmək üçün necə istifadə olunduğunu göstərəcəyik.

Triqonometrik funksiyanın işarəsi altındakı bucaq bir deyil, bir çox şəkildə göstərilə bilər. Məsələn, triqonometrik funksiyanın arqumenti ± α + 2 π z, π 2 ± α + 2 π z, π ± α + 2 π z, 3 π 2 ± α + 2 π z şəklində göstərilə bilər. Gəlin bunu nümayiş etdirək.

α = 16 π 3 bucağını götürək. Bu bucağı belə yazmaq olar:

α = 16 π 3 = π + π 3 + 2 π 2 α = 16 π 3 = - 2 π 3 + 2 π 3 α = 16 π 3 = 3 π 2 - π 6 + 2 π

Bucağın təsvirindən asılı olaraq müvafiq reduksiya düsturu istifadə olunur.

Eyni bucağı α = 16 π 3 götürək və onun tangensini hesablayaq

Misal 1: Azaltma düsturlarından istifadə

α = 16 π 3 , t g α = ?

α = 16 π 3 bucağını α = π + π 3 + 2 π 2 kimi təqdim edək.

Bucağın bu təsviri azalma düsturuna uyğun olacaq

t g (π + α + 2 π z) = t g α

t g 16 π 3 = t g π + π 3 + 2 π 2 = t g π 3

Cədvəldən istifadə edərək tangensin dəyərini göstəririk

İndi α = 16 π 3 bucağının başqa bir təsvirindən istifadə edirik.

Misal 2: Azaltma düsturlarından istifadə

α = 16 π 3 , t g α = ? α = - 2 π 3 + 2 π 3 t g 16 π 3 = t g - 2 π 3 + 2 π 3 = - t g 2 π 3 = - (- 3) = 3

Nəhayət, bucağın üçüncü təsviri üçün yazırıq

Misal 3. Azaltma düsturlarından istifadə

α = 16 π 3 = 3 π 2 - π 6 + 2 π t g 3 π 2 - α + 2 π z = c t g α t g α = t g (3 π 2 - π 6 + 2 π) = c t g π 6

İndi isə daha mürəkkəb reduksiya düsturlarından istifadə nümunəsi verək

Misal 4. Azaltma düsturlarından istifadə

İtki bucağın sinusu və kosinusu vasitəsilə günahı 197° təsəvvür edək.

Azaltma düsturlarını tətbiq edə bilmək üçün formalardan birində α = 197 ° bucağı təqdim etməlisiniz.

± α + 360 ° z, 90 ° ± α + 360 ° z, 180 ° ± α + 360 ° z, 270 ° ± α + 360 ° z. Problemin şərtlərinə görə, bucaq kəskin olmalıdır. Buna görə, onu təmsil etməyin iki yolu var:

197° = 180° + 17° 197° = 270° - 73°

alırıq

günah 197° = günah (180° + 17°) günah 197° = günah (270° - 73°)

İndi sinuslar üçün azalma düsturlarına baxaq və uyğun olanları seçək

sin (π + α + 2 πz) = - sinα sin (3 π 2 - α + 2 πz) = - cosα sin 197 ° = sin (180 ° + 17 ° + 360 ° z) = - sin 17 ° sin 197 ° = sin (270 ° - 73 ° + 360 ° z) = - cos 73 °

Mnemonik qayda

Bir çox azalma düsturları var və xoşbəxtlikdən, onları yadda saxlamağa ehtiyac yoxdur. Müxtəlif bucaqlar və triqonometrik funksiyalar üçün reduksiya düsturlarının alına biləcəyi qanunauyğunluqlar vardır. Bu nümunələrə mnemonik qaydalar deyilir. Mnemonika əzbərləmə sənətidir. Mnemonik qayda üç hissədən ibarətdir və ya üç mərhələdən ibarətdir.

Mnemonik qayda

1. Orijinal funksiyanın arqumenti aşağıdakı formalardan birində təmsil olunur:

± α + 2 πz π 2 ± α + 2 πz π ± α + 2 πz 3 π 2 ± α + 2 πz

α bucağı 0 ilə 90 dərəcə arasında olmalıdır.

2. İlkin triqonometrik funksiyanın işarəsi müəyyən edilir. Düsturun sağ tərəfində yazılan funksiya eyni işarəyə malik olacaq.

3. ± α + 2 πz və π ± α + 2 πz bucaqları üçün ilkin funksiyanın adı dəyişməz qalır, π 2 ± α + 2 πz və 3 π 2 ± α + 2 πz bucaqları üçün isə müvafiq olaraq dəyişir. "kofunksiya". Sinus - kosinus. Tangens - kotangens.

Azaltma düsturları üçün mnemonik bələdçidən istifadə etmək üçün vahid dairənin dörddə biri əsasında triqonometrik funksiyaların əlamətlərini təyin etməyi bacarmalısınız. Mnemonik qaydadan istifadə nümunələrinə baxaq.

Nümunə 1: Mnemonik qaydadan istifadə

cos π 2 - α + 2 πz və t g π - α + 2 πz üçün azalma düsturlarını yazaq. α birinci rübün jurnalıdır.

1. α şərtinə görə birinci rübün jurnalı olduğu üçün biz qaydanın birinci bəndini atlayırıq.

2. İşarələri müəyyənləşdirin cos funksiyalarıπ 2 - α + 2 πz və t g π - α + 2 πz. π 2 - α + 2 πz bucağı da birinci rübün bucağıdır, π - α + 2 πz bucağı isə ikinci rübdədir. Birinci rübdə kosinus funksiyası müsbət, ikinci rübdəki tangens isə mənfi işarəyə malikdir. Bu mərhələdə tələb olunan düsturların necə görünəcəyini yazaq.

cos π 2 - α + 2 πz = + t g π - α + 2 πz = -

3. Üçüncü nöqtəyə görə, π 2 - α + 2 π bucağı üçün funksiyanın adı Konfutsi olaraq dəyişir, π - α + 2 πz bucağı üçün isə dəyişməz qalır. Gəlin yazaq:

cos π 2 - α + 2 πz = + sin α t g π - α + 2 πz = - t g α

İndi yuxarıda verilmiş düsturlara baxaq və mnemonik qaydanın işlədiyinə əmin olaq.

Xüsusi bucaq α = 777 ° olan bir nümunəyə baxaq. Sinus alfasını iti bucağın triqonometrik funksiyasına endirək.

Nümunə 2: Mnemonik qaydadan istifadə

1. Tələb olunan formada α = 777 ° bucağı təsəvvür edin

777° = 57° + 360° 2 777° = 90° - 33° + 360° 2

2. İlkin bucaq birinci rübün bucağıdır. Bu o deməkdir ki, bucağın sinüsü var müsbət əlamət. Nəticədə bizdə:

3. sin 777° = günah (57° + 360° 2) = günah 57° günah 777° = günah (90° - 33° + 360° 2) = cos 33°

İndi mnemonik qaydadan istifadə edərkən triqonometrik funksiyanın işarəsini düzgün təyin etməyin və bucağı düzgün təmsil etməyin nə qədər vacib olduğunu göstərən nümunəyə baxaq. Bir daha təkrarlayaq.

Vacibdir!

α bucağı kəskin olmalıdır!

5 π 3 bucağının tangensini hesablayaq. Əsas triqonometrik funksiyaların dəyərlər cədvəlindən dərhal t g 5 π 3 = - 3 dəyərini götürə bilərsiniz, lakin biz mnemonic qaydanı tətbiq edəcəyik.

Nümunə 3: Mnemonik qaydadan istifadə

α = 5 π 3 bucağını tələb olunan formada təsəvvür edək və qaydadan istifadə edək

t g 5 π 3 = t g 3 π 2 + π 6 = - c t g π 6 = - 3 t g 5 π 3 = t g 2 π - π 3 = - t g π 3 = - 3

Əgər alfa bucağını 5 π 3 = π + 2 π 3 şəklində təmsil etsək, o zaman mnemonik qaydanın tətbiqinin nəticəsi yanlış olacaq.

t g 5 π 3 = t g π + 2 π 3 = - t g 2 π 3 = - (- 3) = 3

Yanlış nəticə 2 π 3 bucağının kəskin olmaması ilə bağlıdır.

Azaltma düsturlarının sübutu triqonometrik funksiyaların dövrilik və simmetriya xassələrinə, həmçinin π 2 və 3 π 2 bucaqları ilə yerdəyişmə xassələrinə əsaslanır. Bütün azalma düsturlarının etibarlılığının sübutu 2 πz termini nəzərə alınmadan həyata keçirilə bilər, çünki bu, tam dövrlərin tam sayı ilə bucağın dəyişməsini ifadə edir və dövrilik xassəsini dəqiq əks etdirir.

İlk 16 düstur birbaşa əsas triqonometrik funksiyaların xassələrindən irəli gəlir: sinus, kosinus, tangens və kotangens.

Budur sinuslar və kosinuslar üçün azalma düsturlarının sübutu

sin π 2 + α = cos α və cos π 2 + α = - sin α

Gəlin vahid çevrəyə baxaq, onun başlanğıc nöqtəsi α bucağı ilə fırlandıqdan sonra A 1 x, y nöqtəsinə, π 2 + α bucağından fırlandıqdan sonra isə A 2 nöqtəsinə gedir. Hər iki nöqtədən absis oxuna perpendikulyarlar çəkirik.

iki düz üçbucaq O A 1 H 1 və O A 2 H 2 hipotenuza və ona bitişik açılarda bərabərdir. Dairənin üzərindəki nöqtələrin yerindən və üçbucaqların bərabərliyindən belə nəticəyə gələ bilərik ki, A 2 nöqtəsi A 2 - y, x koordinatlarına malikdir. Sinus və kosinusun təriflərindən istifadə edərək yazırıq:

sin α = y, cos α = x, sin π 2 + α = x, cos π 2 + α = y

sin π 2 + α = cos α, cos π 2 + α = - sin α

Triqonometriyanın əsas eyniliklərini və indicə sübut edilənləri nəzərə alaraq yaza bilərik

t g π 2 + α = sin π 2 + α cos π 2 + α = cos α - sin α = - c t g α c t g π 2 + α = cos π 2 + α sin π 2 + α = - sin α cos α = - t g α

π 2 - α arqumenti ilə reduksiya düsturlarını sübut etmək üçün o, π 2 + (- α) şəklində təqdim edilməlidir. Məsələn:

cos π 2 - α = cos π 2 + (- α) = - sin (- α) = sin α

Sübutda əks işarəli arqumentlərlə triqonometrik funksiyaların xassələrindən istifadə edilir.

Bütün digər azalma düsturları yuxarıda yazılanlara əsasən sübut edilə bilər.

Mətndə xəta görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın

Azaltma düsturlarından istifadə etmək üçün iki qayda var.

1. Əgər bucaq (π/2 ±a) və ya (3*π/2 ±a) kimi göstərilə bilərsə, onda funksiyanın adı dəyişir sin cos, cos to sin, tg to ctg, ctg to tg. Əgər bucaq (π ±a) və ya (2*π ±a) şəklində göstərilə bilərsə, onda Funksiya adı dəyişməz olaraq qalır.

Aşağıdakı şəklə baxın, işarəni nə vaxt dəyişdirməli olduğunuzu və nə vaxt dəyişdirməməli olduğunuzu sxematik şəkildə göstərir.

2. “Necə idinsə, elə də qalırsan” qaydası.

Azaldılmış funksiyanın işarəsi eyni qalır. Orijinal funksiyanın artı işarəsi varsa, azaldılmış funksiyanın da artı işarəsi var. Orijinal funksiyanın mənfi işarəsi varsa, azaldılmış funksiyanın da mənfi işarəsi var.

Aşağıdakı şəkildə rübdən asılı olaraq əsas triqonometrik funksiyaların əlamətləri göstərilir.

Günahı hesablayın(150˚)

Azaltma düsturlarından istifadə edək:

Sin(150˚) ikinci rübdədir rəqəmdən görürük ki, bu dörddəbirdə günahın işarəsi +-ya bərabərdir. Bu o deməkdir ki, verilmiş funksiyanın da artı işarəsi olacaq. İkinci qaydanı tətbiq etdik.

İndi 150˚ = 90˚ +60˚. 90˚ π/2-dir. Yəni, π/2+60 işi ilə məşğul oluruq, ona görə də birinci qaydaya əsasən, funksiyanı sindən cos-a dəyişirik. Nəticədə Sin(150˚) = cos(60˚) = ½ alırıq.

İstəyirsinizsə, bütün azalma düsturları bir cədvəldə ümumiləşdirilə bilər. Ancaq bu iki qaydanı xatırlamaq və onlardan istifadə etmək hələ də asandır.

Təhsilinizlə bağlı köməyə ehtiyacınız var?

Əvvəlki mövzu:

Triqonometrik funksiyaları azaltmaq üçün düsturları necə yadda saxlamaq olar? Bir assosiasiyadan istifadə etsəniz, bu assosiasiya mən tərəfindən icad edilməmişdir. Artıq qeyd edildiyi kimi, yaxşı bir birləşmə "tutmalı", yəni canlı duyğular oyatmalıdır. Bu assosiasiyanın yaratdığı emosiyaları müsbət adlandıra bilmərəm. Ancaq nəticə verir - azalma düsturlarını yadda saxlamağa imkan verir, yəni mövcud olmaq hüququ var. Axı, xoşunuza gəlmirsə, ondan istifadə etmək lazım deyil, elə deyilmi?

Azaltma düsturlarının forması var: sin(πn/2±α), cos(πn/2±α), tg(πn/2±α), ctg(πn/2±α). Unutmayın ki, +α saat yönünün əksinə hərəkət verir, - α saat yönünün əksinə hərəkət verir.

Azaltma düsturları ilə işləmək üçün iki nöqtə lazımdır:

1) ilkin funksiyanın malik olduğu işarəni qoyun (dərsliklərdə yazırlar: reduksiya. Amma çaşqınlıq olmasın deyə onu ilkin adlandırmaq daha yaxşıdır), α-nı birinci rübün bucağı hesab etsək, yəni. , kiçik.

2) Horizontal diametr - π±α, 2π±α, 3π±α... - ümumiyyətlə, kəsr olmadıqda funksiyanın adı dəyişmir. Şaquli π/2±α, 3π/2±α, 5π/2±α... - kəsr olduqda funksiyanın adı dəyişir: sinus - kosinusa, kosinus - sinusa, tangens - kotangensə və kotangens - tangens üçün.

İndi, əslində, assosiasiya:

şaquli diametr (bir kəsir var) -

sərxoş dayanmaq. Erkən ona nə olacaq?

yoxsa gecdir? Düzdü, düşəcək.

Funksiya adı dəyişəcək.

Diametri üfüqidirsə, sərxoş artıq uzanır. Yəqin yatıb. Ona heç nə olmayacaq, artıq qəbul edib üfüqi mövqe. Müvafiq olaraq, funksiyanın adı dəyişmir.

Yəni sin(π/2±α), sin(3π/2±α), sin(5π/2±α) və s. ±cosα vermək,

və günah(π±α), günah(2π±α), sin(3π±α), … - ±sinα.

Biz artıq necə olduğunu bilirik.

Bu necə işləyir? Nümunələrə baxaq.

1) cos(π/2+α)=?

π/2 oluruq. +α biz irəli, saat əqrəbinin əksinə getdiyimizi bildirir. Biz özümüzü ikinci rübdə tapırıq, burada kosinusun “-” işarəsi var. Funksiyanın adı dəyişir (“sərxoş adam dayanır”, yəni yıxılacaq). Belə ki,

cos(π/2+α)=-sin α.

Gəlin 2π-ə çataq. -α olduğundan biz geriyə, yəni saat yönünə doğru gedirik. Biz özümüzü IV rübdə tapırıq, burada tangensin “-” işarəsi var. Funksiyanın adı dəyişmir (diametr üfüqidir, "sərxoş artıq uzanır"). Beləliklə, tan(2π-α)=- tanα.

3) ctg²(3π/2-α)=?

Bir funksiyanın bərabər gücə qaldırıldığı nümunələri həll etmək daha sadədir. Hətta dərəcə“-” silinir, yəni sadəcə funksiyanın adının dəyişib və ya qaldığını öyrənməlisiniz. Diametr şaquli (bir kəsir var, "sərxoş dayanan", düşəcək), funksiyanın adı dəyişir. Alırıq: ctg²(3π/2-α)= tan²α.