Seqment üzrə bu iki nöqtə arasında yerləşən bu xəttin bütün nöqtələrindən ibarət düz xəttin bir hissəsini adlandırın - bunlar seqmentin ucları adlanır.
Birinci nümunəyə baxaq. Müəyyən bir seqment koordinat müstəvisində iki nöqtə ilə müəyyən edilsin. IN bu halda onun uzunluğunu Pifaqor teoremini tətbiq etməklə tapa bilərik.
Beləliklə, koordinat sistemində uclarının verilmiş koordinatları olan bir seqment çəkirik(x1; y1) Və (x2; y2) . Oxda X Və Y Seqmentin uclarından perpendikulyar çəkin. Koordinat oxundakı orijinal seqmentdən proyeksiya olan seqmentləri qırmızı rənglə qeyd edək. Bundan sonra, proyeksiya seqmentlərini seqmentlərin uclarına paralel köçürürük. Üçbucaq (düzbucaqlı) alırıq. Bu üçbucağın hipotenuzası AB seqmentinin özü olacaq, ayaqları isə köçürülmüş proyeksiyalardır.
Bu proyeksiyaların uzunluğunu hesablayaq. Beləliklə, oxun üzərinə Y proyeksiya uzunluğudur y2-y1 , və oxda X proyeksiya uzunluğudur x2-x1 . Pifaqor teoremini tətbiq edək: |AB|² = (y2 - y1)² + (x2 - x1)² . Bu halda |AB| seqmentin uzunluğudur.
Əgər seqmentin uzunluğunu hesablamaq üçün bu diaqramdan istifadə etsəniz, o zaman seqmenti qurmağa belə ehtiyac yoxdur. İndi koordinatlarla seqmentin uzunluğunu hesablayaq (1;3) Və (2;5) . Pifaqor teoremini tətbiq edərək, əldə edirik: |AB|² = (2 - 1)² + (5 - 3)² = 1 + 4 = 5 . Bu o deməkdir ki, seqmentimizin uzunluğu bərabərdir 5:1/2 .
Seqmentin uzunluğunu tapmaq üçün aşağıdakı metodu nəzərdən keçirin. Bunun üçün hansısa sistemdə iki nöqtənin koordinatlarını bilməliyik. Bu variantı ikiölçülü Kartezyen koordinat sistemindən istifadə edərək nəzərdən keçirək.
Beləliklə, iki ölçülü koordinat sistemində seqmentin ekstremal nöqtələrinin koordinatları verilir. Bu nöqtələrdən düz xətlər çəksək, onlar koordinat oxuna perpendikulyar olmalıdırlar, onda düz üçbucaq alarıq. Orijinal seqment yaranan üçbucağın hipotenuzası olacaqdır. Üçbucağın ayaqları seqmentlər təşkil edir, onların uzunluğu hipotenuzanın koordinat oxları üzərindəki proyeksiyasına bərabərdir. Pifaqor teoreminə əsaslanaraq belə nəticəyə gəlirik: verilmiş seqmentin uzunluğunu tapmaq üçün iki koordinat oxuna proyeksiyaların uzunluqlarını tapmaq lazımdır.
Proyeksiyaların uzunluqlarını tapaq (X və Y) orijinal seqmenti koordinat oxlarına. Ayrı bir ox boyunca nöqtələrin koordinatlarındakı fərqi tapmaqla onları hesablayırıq: X = X2-X1, Y = Y2-Y1 .
Seqmentin uzunluğunu hesablayın A , bunun üçün kvadrat kök tapırıq:
A = √(X²+Y²) = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²) .
Əgər seqmentimiz koordinatları olan nöqtələr arasında yerləşirsə 2;4 Və 4;1 , onda onun uzunluğu müvafiq olaraq bərabərdir √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3.61 .
Uzunluq, artıq qeyd edildiyi kimi, modul işarəsi ilə göstərilir.
Təyyarənin iki nöqtəsi verilirsə və , onda seqmentin uzunluğunu düsturdan istifadə etməklə hesablamaq olar
Kosmosda iki nöqtə və verilmişdirsə, seqmentin uzunluğunu düsturdan istifadə edərək hesablamaq olar
Qeyd: Müvafiq koordinatlar dəyişdirilərsə, düsturlar düzgün qalacaq: Və , lakin birinci variant daha standartdır
Misal 3
Həlli: müvafiq düstura görə:
Cavab: 
Aydınlıq üçün mən rəsm çəkəcəyəm 
Seqment - bu vektor deyil, və təbii ki, siz onu heç yerə köçürə bilməzsiniz. Bundan əlavə, miqyasda çəksəniz: 1 vahid. = 1 sm (iki notebook hücrəsi), sonra alınan cavab seqmentin uzunluğunu birbaşa ölçməklə müntəzəm hökmdarla yoxlana bilər.
Bəli, həll qısadır, amma içərisində daha bir neçə var mühüm məqamlar aydınlaşdırmaq istərdim:
Əvvəlcə cavabda ölçü qoyuruq: "vahidlər". Şərt bunun NƏ olduğunu, millimetr, santimetr, metr və ya kilometri demir. Buna görə də, riyazi cəhətdən düzgün həll ümumi düstur olardı: "vahidlər" - qısaldılmış "vahidlər".
İkincisi, təkrar edək məktəb materialı, bu yalnız nəzərdən keçirilən problem üçün faydalı deyil:
Qeyd edin mühüm texnika – çarpanın kök altından çıxarılması. Hesablamalar nəticəsində nəticə əldə etdik və yaxşı riyazi üslub faktoru kökün altından çıxarmağı nəzərdə tutur (mümkünsə). Daha ətraflı olaraq proses belə görünür: 
. Əlbəttə ki, cavabı olduğu kimi buraxmaq səhv olmaz - amma bu, şübhəsiz ki, müəllimin çaşqınlığı üçün çatışmazlıq və ciddi arqument olardı.
Budur digər ümumi hallar: 
Çox vaxt kök kifayət qədər çox sayda istehsal edir, məsələn . Belə hallarda nə etməli? Kalkulyatordan istifadə edərək rəqəmin 4-ə bölünüb-bölünmədiyini yoxlayırıq: . Bəli, tamamilə bölündü, beləliklə: 
. Və ya bəlkə ədədi yenidən 4-ə bölmək olar? . Beləliklə: 
. Nömrədə son rəqəm qəribədir, buna görə də üçüncü dəfə 4-ə bölmək açıq-aydın işləməyəcək. Gəlin doqquza bölməyə çalışaq: . Nəticədə:
Hazır.
Nəticə: kök altında bütövlükdə çıxarıla bilməyən bir ədəd alırıqsa, o zaman kökün altından faktoru çıxarmağa çalışırıq - kalkulyatordan istifadə edərək rəqəmin bölünüb-bölünmədiyini yoxlayırıq: 4, 9, 16, 25, 36, 49 və s.
Qərar zamanı müxtəlif vəzifələr köklər ümumidir, müəllimin şərhləri əsasında həllərinizi yekunlaşdırmaqla daha aşağı qiymət və lazımsız problemlərdən qaçmaq üçün həmişə kökün altından amillər çıxarmağa çalışın.
Kvadrat kökləri və digər gücləri də təkrarlayaq: 
Dərəcələri olan hərəkətlər üçün qaydalar ümumi görünüş cəbr üzrə məktəb dərsliyində tapmaq olar, amma məncə, verilən nümunələrdən hər şey və ya demək olar ki, hər şey artıq aydındır.
üçün tapşırıq müstəqil qərar kosmosda bir seqment ilə:
Misal 4
Xallar verilir və verilir. Seqmentin uzunluğunu tapın.
Həll və cavab dərsin sonundadır.
Koordinat müstəvisi ilə əlaqəli bütün tapşırıqlar qrupu (imtahan problemlərinin növlərinə daxildir) mövcuddur. Bunlar ən elementarlardan tutmuş şifahi şəkildə həll olunan (verilmiş nöqtənin ordinatını və ya absisini, yaxud simmetrik nöqtəni verilmiş nöqtəyə qədər müəyyən etmək və s.), yüksək keyfiyyətli bilik, anlayış və bacarıq tələb edən tapşırıqlarla bitən problemlərdir. yaxşı bacarıqlar (düz xəttin bucaq əmsalı ilə bağlı məsələlər).
Tədricən onların hamısını nəzərdən keçirəcəyik. Bu yazıda biz əsaslarla başlayacağıq. Bu sadə tapşırıqlar müəyyən etmək üçün: nöqtənin absis və ordinatını, seqmentin uzunluğunu, seqmentin orta nöqtəsini, düz xəttin meyl bucağının sinusunu və ya kosinusunu.Əksər insanlar bu vəzifələrlə maraqlanmayacaqlar. Amma bunları qeyd etməyi zəruri hesab edirəm.
Fakt budur ki, hamı məktəbə getmir. Bir çox insanlar məzun olduqdan 3-4 və ya daha çox il sonra Vahid Dövlət İmtahanını verirlər və absis və ordinatın nə olduğunu qeyri-müəyyən şəkildə xatırlayırlar. Koordinat müstəvisi ilə əlaqəli digər tapşırıqları da təhlil edəcəyik, onu qaçırmayın, blog yeniləmələrinə abunə olun. İndi n bir az nəzəriyyə.
Koordinatları x=6, y=3 olan koordinat müstəvisində A nöqtəsini quraq.
Deyirlər ki, A nöqtəsinin absisi altıya, A nöqtəsinin ordinatı üçə bərabərdir.
Sadə dillə desək, öküz oxu absis oxu, y oxu ordinat oxudur.
Yəni, absis x oxunda koordinat müstəvisində verilmiş nöqtənin proyeksiya edildiyi nöqtədir; Ordinat y oxunda göstərilən nöqtənin proqnozlaşdırıldığı nöqtədir.
Koordinat müstəvisində seqmentin uzunluğu
Seqmentin uclarının koordinatları məlumdursa, onun uzunluğunu təyin etmək üçün düstur:
Gördüyünüz kimi, seqmentin uzunluğu ayaqları bərabər olan düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzanın uzunluğudur.
X B - X A və U B - U A
* * *
Seqmentin ortası. Onun koordinatları.
Seqmentin orta nöqtəsinin koordinatlarını tapmaq üçün formula:
Verilmiş iki nöqtədən keçən xəttin tənliyi
Verilmiş iki nöqtədən keçən düz xəttin tənliyi üçün düstur belədir:
burada (x 1;y 1) və (x 2;y 2). ) koordinatları xallar verilir.
Koordinat dəyərlərini düsturla əvəz edərək, formaya endirilir:
y = kx + b, burada k xəttin yamacıdır
Koordinat müstəvisi ilə bağlı başqa bir qrup məsələləri həll edərkən bu məlumat bizə lazım olacaq. Bu barədə məqalə olacaq, qaçırmayın!
Başqa nə əlavə edə bilərsiniz?
Düz xəttin (və ya seqmentin) meyl bucağı oX oxu ilə bu düz xətt arasındakı 0-dan 180 dərəcəyə qədər olan bucaqdır.
Tapşırıqları nəzərdən keçirək.
(6;8) nöqtəsindən ordinat oxuna perpendikulyar düşür. Perpendikulyarın əsasının ordinatını tapın.
Ordinat oxuna endirilən perpendikulyarın əsasının koordinatları (0;8) olacaqdır. Ordinat səkkizə bərabərdir.
Cavab: 8
Nöqtədən məsafəni tapın A koordinatları ilə (6;8) ordinat oxuna.
A nöqtəsindən ordinat oxuna qədər olan məsafə A nöqtəsinin absissinə bərabərdir.
Cavab: 6.
A(6;8) oxa nisbətən öküz.
Nöqtə simmetrik nöqtə OX oxuna nisbətən onun koordinatları var (6;– 8).
Ordinat mənfi səkkizə bərabərdir.
Cavab: – 8
Nöqtəyə simmetrik olan nöqtənin ordinatını tapın A(6;8) mənşəyə nisbətən.
Mənbəyə nisbətən A nöqtəsinə simmetrik olan nöqtənin koordinatları (– 6;– 8) olur.
Onun ordinatı – 8-dir.
Cavab: –8
Nöqtələri birləşdirən seqmentin orta nöqtəsinin absisini tapınO(0;0) və A(6;8).
Məsələni həll etmək üçün seqmentin ortasının koordinatlarını tapmaq lazımdır. Seqmentimizin uclarının koordinatları (0;0) və (6;8).
Düsturdan istifadə edərək hesablayırıq:
Aldıq (3;4). Absis üçə bərabərdir.
Cavab: 3
*Seqmentin ortasının absisi, bu seqmenti kvadratda bir vərəqdə koordinat müstəvisində qurmaqla, düsturdan istifadə etməklə hesablama olmadan müəyyən edilə bilər. Seqmentin ortasını hüceyrələr tərəfindən müəyyən etmək asan olacaq.
Nöqtələri birləşdirən seqmentin orta nöqtəsinin absisini tapın A(6;8) və B(–2;2).
Məsələni həll etmək üçün seqmentin ortasının koordinatlarını tapmaq lazımdır. Seqmentimizin uclarının koordinatları (–2;2) və (6;8)-dir.
Düsturdan istifadə edərək hesablayırıq:
Biz (2;5) aldıq. Absis ikiyə bərabərdir.
Cavab: 2
*Seqmentin ortasının absisi, bu seqmenti kvadratda bir vərəqdə koordinat müstəvisində qurmaqla, düsturdan istifadə etməklə hesablama olmadan müəyyən edilə bilər.
(0;0) və (6;8) nöqtələrini birləşdirən seqmentin uzunluğunu tapın.
Seqmentin uclarının verilmiş koordinatlarında uzunluğu düsturla hesablanır:
bizim vəziyyətimizdə O(0;0) və A(6;8) var. O deməkdir ki,
*Çıxılarkən koordinatların sırası vacib deyil. O nöqtəsinin absis və ordinatından A nöqtəsinin absisini və ordinatını çıxa bilərsiniz:
Cavab: 10
Nöqtələri birləşdirən seqmentin yamacının kosinusunu tapın O(0;0) və A(6;8), x oxu ilə.
Seqmentin meyl bucağı bu seqmentlə oX oxu arasındakı bucaqdır.
A nöqtəsindən oX oxuna perpendikulyar endiririk:
Yəni seqmentin meyl bucağı bucaqdırSAIdüz ABO üçbucağında.
Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucağın kosinusu bərabərdir
bitişik ayağın hipotenuza nisbəti
Hipotenuzanı tapmalıyıqOA.
Pifaqor teoreminə görə:Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzanın kvadratı məbləğinə bərabərdir ayaqların kvadratları.
Beləliklə, yamac bucağının kosinusu 0,6-dır
Cavab: 0.6
(6;8) nöqtəsindən absis oxuna perpendikulyar düşür. Perpendikulyarın əsasının absisini tapın.
(6;8) nöqtəsindən absis oxuna paralel düz xətt çəkilir. Onun ox ilə kəsişmə nöqtəsinin ordinatını tapın oU.
Nöqtədən məsafəni tapın A koordinatları ilə (6;8) absis oxuna.
Nöqtədən məsafəni tapın A koordinatları ilə (6;8) mənşəyə.
Aşağıdakı məqalə bir seqmentin orta nöqtələrinin koordinatları ilkin məlumat kimi mövcud olduqda, onun ortasının koordinatlarının tapılması məsələlərini əhatə edəcəkdir. Ancaq məsələni öyrənməyə başlamazdan əvvəl bir sıra tərifləri təqdim edək.
Yandex.RTB R-A-339285-1 Tərif 1
Seqment– seqmentin ucları adlanan iki ixtiyari nöqtəni birləşdirən düz xətt. Nümunə olaraq bunlar A və B nöqtələri və müvafiq olaraq A B seqmenti olsun.
A B seqmenti A və B nöqtələrindən hər iki istiqamətdə davam etdirilərsə, A B düz xəttini alırıq. Sonra A B seqmenti A və B nöqtələri ilə məhdudlaşan nəticədə düz xəttin bir hissəsidir. A B seqmenti onun ucları olan A və B nöqtələrini, həmçinin onların arasında yerləşən nöqtələr toplusunu birləşdirir. Məsələn, A və B nöqtələri arasında yerləşən hər hansı ixtiyari K nöqtəsini götürsək, K nöqtəsinin A B seqmentində olduğunu deyə bilərik.
Tərif 2
Bölmə uzunluğu– verilmiş miqyasda seqmentin ucları arasındakı məsafə (vahid uzunluq seqmenti). A B seqmentinin uzunluğunu aşağıdakı kimi işarə edək: A B .
Tərif 3
Seqmentin orta nöqtəsi– seqmentdə yerləşən və onun uclarından bərabər məsafədə yerləşən nöqtə. A B seqmentinin ortası C nöqtəsi ilə təyin olunursa, bərabərlik doğru olacaq: A C = C B
İlkin məlumatlar: O x koordinat xətti və üzərindəki üst-üstə düşməyən nöqtələr: A və B. Bu nöqtələr həqiqi ədədlərə uyğundur x A və x B. C nöqtəsi A B seqmentinin ortasıdır: koordinatı müəyyən etmək lazımdır x C.
C nöqtəsi A B seqmentinin orta nöqtəsi olduğundan bərabərlik doğru olacaq: | A C | = | C B | . Nöqtələr arasındakı məsafə onların koordinatlarındakı fərqin modulu ilə müəyyən edilir, yəni.
| A C | = | C B | ⇔ x C - x A = x B - x C
Sonra iki bərabərlik mümkündür: x C - x A = x B - x C və x C - x A = - (x B - x C)
Birinci bərabərlikdən C nöqtəsinin koordinatları üçün düstur alırıq: x C = x A + x B 2 (seqmentin uclarının koordinatlarının cəminin yarısı).
İkinci bərabərlikdən alırıq: x A = x B, bu mümkün deyil, çünki mənbə məlumatlarında - üst-üstə düşməyən nöqtələr. Beləliklə, A (x A) və ucları olan A B seqmentinin ortasının koordinatlarını təyin etmək üçün düstur B(xB):
Alınan düstur müstəvidə və ya fəzada seqmentin ortasının koordinatlarını təyin etmək üçün əsas olacaqdır.
İlkin məlumatlar: O x y müstəvisində düzbucaqlı koordinat sistemi, verilmiş A x A, y A və B x B, y B koordinatları olan iki ixtiyari üst-üstə düşməyən nöqtələr. C nöqtəsi A B seqmentinin ortasıdır. C nöqtəsi üçün x C və y C koordinatlarını təyin etmək lazımdır.
Təhlil üçün A və B nöqtələrinin üst-üstə düşmədiyi və eyni koordinat xəttində və ya oxlardan birinə perpendikulyar olan xətt üzərində yatmadığı halı götürək. A x, A y; B x, B y və C x, C y - A, B və C nöqtələrinin koordinat oxları üzrə proyeksiyaları (O x və O y düz xətləri).
Konstruksiyaya görə A A x, B B x, C C x xətləri paraleldir; xətlər də bir-birinə paraleldir. Bununla birlikdə Thales teoreminə görə A C = C B bərabərliyindən bərabərliklər əmələ gəlir: A x C x = C x B x və A y C y = C y B y və onlar da öz növbəsində C x nöqtəsinin olduğunu göstərir. A x B x seqmentinin ortası, C y isə A y B y seqmentinin ortasıdır. Və sonra, əvvəllər əldə edilmiş düstura əsaslanaraq, alırıq:
x C = x A + x B 2 və y C = y A + y B 2
Eyni düsturlar A və B nöqtələrinin eyni koordinat xəttində və ya oxlardan birinə perpendikulyar bir xətt üzərində yerləşdiyi halda istifadə edilə bilər. Davranış ətraflı təhlil Bu işi nəzərdən keçirməyəcəyik, yalnız qrafik olaraq nəzərdən keçirəcəyik:
Yuxarıda göstərilənlərin hamısını ümumiləşdirərək, uclarının koordinatları ilə müstəvidə A B seqmentinin ortasının koordinatları A (x A, y A) Və B(xB, yB) kimi müəyyən edilir:
(x A + x B 2 , y A + y B 2)
İlkin məlumatlar: O x y z koordinat sistemi və A (x A, y A, z A) və B (x B, y B, z B) koordinatları verilmiş iki ixtiyari nöqtə. A B seqmentinin ortası olan C nöqtəsinin koordinatlarını təyin etmək lazımdır.
A x, A y, A z; B x , B y , B z və C x , C y , C z - bütün verilmiş nöqtələrin koordinat sisteminin oxları üzrə proyeksiyaları.
Thales teoreminə görə aşağıdakı bərabərliklər doğrudur: A x C x = C x B x , A y C y = C y B y , A z C z = C z B z.
Buna görə də C x , C y , C z nöqtələri müvafiq olaraq A x B x , A y B y , A z B z seqmentlərinin orta nöqtələridir. Sonra, Kosmosda seqmentin ortasının koordinatlarını təyin etmək üçün aşağıdakı düsturlar düzgündür:
x C = x A + x B 2, y c = y A + y B 2, z c = z A + Z B 2
Alınan düsturlar A və B nöqtələrinin koordinat xətlərindən birində yerləşdiyi hallarda da tətbiq edilir; oxlardan birinə perpendikulyar düz xətt üzərində; bir koordinat müstəvisində və ya koordinat müstəvilərindən birinə perpendikulyar olan müstəvidə.
Seqmentin ortasının koordinatlarını onun uclarının radius vektorlarının koordinatları vasitəsilə təyin etmək
Seqmentin ortasının koordinatlarının tapılması düsturu vektorların cəbri şərhinə görə də alına bilər.
Giriş məlumatları: düzbucaqlı Dekart koordinat sistemi O x y, verilmiş koordinatları olan nöqtələr A (x A, y A) və B (x B, x B). C nöqtəsi A B seqmentinin ortasıdır.
Vektorlar üzərində hərəkətlərin həndəsi tərifinə görə aşağıdakı bərabərlik doğru olacaq: O C → = 1 2 · O A → + O B → . Bu halda C nöqtəsi O A → və O B → vektorları əsasında qurulmuş paraleloqramın diaqonallarının kəsişmə nöqtəsidir, yəni. diaqonalların ortasının nöqtəsi nöqtənin radius vektorunun koordinatları nöqtənin koordinatlarına bərabərdir, onda bərabərliklər doğrudur: O A → = (x A, y A), O B → = (x B. , y B). Koordinatlarda vektorlar üzərində bəzi əməliyyatlar aparaq və əldə edək:
O C → = 1 2 · O A → + O B → = x A + x B 2 , y A + y B 2
Beləliklə, C nöqtəsinin koordinatları var:
x A + x B 2 , y A + y B 2
Analoji olaraq, kosmosda bir seqmentin ortasının koordinatlarını tapmaq üçün bir düstur müəyyən edilir:
C (x A + x B 2, y A + y B 2, z A + z B 2)
Seqmentin orta nöqtəsinin koordinatlarının tapılmasına dair məsələlərin həlli nümunələri
Yuxarıda alınan düsturların istifadəsini nəzərdə tutan problemlər arasında birbaşa sualın seqmentin ortasının koordinatlarını hesablamaq olduğu və verilmiş şərtləri bu suala çatdırmağı nəzərdə tutan problemlər var: "median" termini. tez-tez istifadə olunur, məqsəd seqmentin uclarından birinin koordinatlarını tapmaqdır və simmetriya məsələləri də ümumidir, onların həlli ümumiyyətlə bu mövzunu öyrəndikdən sonra çətinlik yaratmamalıdır. Tipik nümunələrə baxaq.
Misal 1
İlkin məlumatlar: müstəvidə - A (- 7, 3) və B (2, 4) koordinatları verilmiş nöqtələr. A B seqmentinin orta nöqtəsinin koordinatlarını tapmaq lazımdır.
Həll
A B seqmentinin ortasını C nöqtəsi ilə işarə edək. Onun koordinatları seqmentin uclarının koordinatlarının cəminin yarısı kimi müəyyən ediləcək, yəni. A və B nöqtələri.
x C = x A + x B 2 = - 7 + 2 2 = - 5 2 y C = y A + y B 2 = 3 + 4 2 = 7 2
Cavab verin: A B seqmentinin ortasının koordinatları - 5 2, 7 2.
Misal 2
İlkin məlumatlar: A B C üçbucağının koordinatları məlumdur: A (- 1, 0), B (3, 2), C (9, - 8). A M medianın uzunluğunu tapmaq lazımdır.
Həll
- Məsələnin şərtlərinə görə, A M mediandır, yəni M B C seqmentinin orta nöqtəsidir. Əvvəlcə B C seqmentinin ortasının koordinatlarını tapaq, yəni. M xal:
x M = x B + x C 2 = 3 + 9 2 = 6 y M = y B + y C 2 = 2 + (- 8) 2 = - 3
- İndi medianın hər iki ucunun koordinatlarını bildiyimiz üçün (A və M nöqtələri), nöqtələr arasındakı məsafəni təyin etmək və A M medianın uzunluğunu hesablamaq üçün düsturdan istifadə edə bilərik:
A M = (6 - (- 1)) 2 + (- 3 - 0) 2 = 58
Cavab: 58
Misal 3
İlkin məlumatlar: düzbucaqlı koordinat sistemində üçölçülü məkan verilmiş paralelepiped A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 . C 1 (1, 1, 0) nöqtəsinin koordinatları verilmiş, B D 1 diaqonalının orta nöqtəsi olan və M (4, 2, - 4) koordinatlarına malik olan M nöqtəsi də müəyyən edilmişdir. A nöqtəsinin koordinatlarını hesablamaq lazımdır.
Həll
Paralelepipedin diaqonalları bütün diaqonalların orta nöqtəsi olan bir nöqtədə kəsişir. Bu ifadəyə əsaslanaraq nəzərə ala bilərik ki, məsələnin şərtlərindən məlum olan M nöqtəsi A C 1 seqmentinin orta nöqtəsidir. Kosmosda seqmentin ortasının koordinatlarını tapmaq düsturuna əsasən, A nöqtəsinin koordinatlarını tapırıq: x M = x A + x C 1 2 ⇒ x A = 2 x M - x C 1 = 2 4 - 1 + 7 y M = y A + y C 1 2 ⇒ y A = 2 y M - y C 1 = 2 2 - 1 = 3 z M = z A + z C 1 2 ⇒ z A = 2 z M - z C 1 = 2 · (- 4) - 0 = - 8
Cavab: A nöqtəsinin koordinatları (7, 3, - 8).
Mətndə xəta görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın
