Korrelyasiya əmsallarının əhəmiyyətini necə yoxlamaq olar. Test: Tələbənin f-testindən istifadə edərək reqressiya və korrelyasiya əmsallarının əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi

Məşq edin. Bölgənin əraziləri üzrə 199X-ci il üçün məlumatlar verilmişdir;

Rayon nömrəsi	Bir əmək qabiliyyətli şəxsin gündə adambaşına orta yaşayış minimumu, rub., X	Orta gündəlik əmək haqqı, rub., saat
1	78	133
2	82	148
3	87	134
4	79	154
5	89	162
6	106	195
7	67	139
8	88	158
9	73	152
10	87	162
11	76	159
12	115	173

Tələb olunur:
1. y-nin x-dən qoşa reqressiyası üçün xətti tənlik qurun.
2. Hesablayın xətti əmsal cüt korrelyasiya və orta səhv təxminlər.
3. Reqressiya və korrelyasiya parametrlərinin statistik əhəmiyyətini qiymətləndirin.
4. Proqnozu işə salın əmək haqqı y adambaşına düşən orta yaşayış minimumunun proqnoz dəyəri ilə x orta səviyyənin 107%-i təşkil edir.
5. Proqnoz xətasını və onun etibarlılıq intervalını hesablamaqla proqnozun düzgünlüyünü qiymətləndirin.

Həll kalkulyatordan istifadə edərək tapın.
İstifadəsi qrafik metod .
Bu üsul öyrənilənlər arasında əlaqə formasını əyani şəkildə təsvir etmək üçün istifadə olunur iqtisadi göstəricilər. Bunun üçün düzbucaqlı koordinat sistemində qrafik çəkilir, nəticədə Y xarakteristikasının fərdi qiymətləri ordinat oxu boyunca, X amil xarakteristikasının fərdi qiymətləri isə absis oxu boyunca çəkilir.
Nəticə və amil xüsusiyyətlərinin nöqtələrinin çoxluğu deyilir korrelyasiya sahəsi.
Korrelyasiya sahəsinə əsaslanaraq (əhali üçün) X və Y-nin bütün mümkün dəyərləri arasındakı əlaqənin xətti olduğunu fərz edə bilərik.
Xətti reqressiya tənliyi y = bx + a + ε-dir
Burada ε təsadüfi xətadır (sapma, pozulma).
Təsadüfi bir səhvin olmasının səbəbləri:
1. Əhəmiyyətli izahedici dəyişənlərin reqressiya modelinə daxil edilməməsi;
2. Dəyişənlərin aqreqasiyası. Məsələn, ümumi istehlak funksiyası bir cəhddir ümumi ifadə fərdi xərcləmə qərarları toplusu. Bu, yalnız müxtəlif parametrlərə malik olan fərdi münasibətlərin təxminisidir.
3. Model strukturunun düzgün təsviri;
4. Yanlış funksional spesifikasiya;
5. Ölçmə xətaları.
Hər bir xüsusi müşahidə i üçün ε i sapmaları təsadüfi olduğundan və onların nümunədəki dəyərləri naməlum olduğundan, onda:
1) x i və y i müşahidələrindən yalnız α və β parametrlərinin təxminləri əldə edilə bilər
2) Reqressiya modelinin α və β parametrlərinin təxminləri təsadüfi xarakter daşıyan müvafiq olaraq a və b qiymətləridir, çünki təsadüfi nümunəyə uyğundur;
Sonra təxmin edən reqressiya tənliyi (nümunə məlumatlarından qurulmuş) y = bx + a + ε formasına sahib olacaq, burada e i ε i xətalarının müşahidə edilən qiymətləri (təxminləri) və a və b müvafiq olaraq təxminlərdir. tapılmalı olan reqressiya modelinin α və β parametrləri.
α və β parametrlərini qiymətləndirmək üçün ən kiçik kvadratlar üsulundan (ən kiçik kvadratlar üsulu) istifadə olunur.
Normal tənliklər sistemi.
Məlumatlarımız üçün tənliklər sistemi formaya malikdir
Birinci tənlikdən a ifadə edirik və onu ikinci tənliyə əvəz edirik
b = 0,92, a = 76,98 alırıq
Reqressiya tənliyi:
y = 0,92 x + 76,98

1. Reqressiya tənliyinin parametrləri.
Nümunə deməkdir.



Nümunə fərqləri:


Standart sapma


Korrelyasiya əmsalı
Əlaqənin yaxınlığının göstəricisini hesablayırıq. Bu göstərici düsturla hesablanan nümunə xətti korrelyasiya əmsalıdır:

Xətti korrelyasiya əmsalı -1-dən +1-ə qədər olan dəyərləri qəbul edir.
Xüsusiyyətlər arasındakı əlaqələr zəif və güclü ola bilər (yaxın). Onların meyarları Chaddock şkalası ilə qiymətləndirilir:
0.1 < r xy < 0.3: слабая;
0.3 < r xy < 0.5: умеренная;
0.5 < r xy < 0.7: заметная;
0.7 < r xy < 0.9: высокая;
0.9 < r xy < 1: весьма высокая;
Bizim nümunəmizdə orta gündəlik əmək haqqı ilə adambaşına düşən orta yaşayış minimumu arasında əlaqə yüksək və birbaşadır.
1.2. Reqressiya tənliyi(reqressiya tənliyinin qiymətləndirilməsi).

Xətti reqressiya tənliyi y = 0,92 x + 76,98-dir
Tənlik əmsalları xətti reqressiya iqtisadi məna verə bilər.
Əmsal b = 0,92 onun ölçü vahidi üçün x əmsalının dəyərinin artması və ya azalması ilə effektiv göstəricinin (y ölçü vahidlərində) orta dəyişməsini göstərir. Bu nümunədə, 1 rub artımla. adambaşına düşən yaşayış minimumu, orta gündəlik əmək haqqı orta hesabla 0,92 artır.
a = 76,98 əmsalı formal olaraq orta gündəlik əmək haqqının proqnozlaşdırılan səviyyəsini göstərir, ancaq x=0 seçmə dəyərlərinə yaxın olduqda.
Müvafiq x dəyərlərini reqressiya tənliyinə əvəz etməklə, hər bir müşahidə üçün y(x) performans göstəricisinin uyğunlaşdırılmış (proqnozlaşdırılmış) dəyərlərini təyin edə bilərik.
Orta gündəlik əmək haqqı ilə adambaşına düşən orta yaşayış minimumu arasındakı əlaqə b reqressiya əmsalının işarəsi ilə müəyyən edilir (> 0 - birbaşa əlaqə, əks halda - tərs). Bizim nümunəmizdə əlaqə birbaşadır.
Elastiklik əmsalı.
Nəticə göstəricisi y və amil xarakteristikasının ölçü vahidlərində fərq olduqda, faktorların nəticə xarakteristikaya təsirini birbaşa qiymətləndirmək üçün reqressiya əmsallarından (b misalında) istifadə etmək məqsədəuyğun deyil.
Bu məqsədlər üçün elastiklik əmsalları və beta əmsalları hesablanır. Elastiklik əmsalı düsturla tapılır:


O, x amil atributu 1% dəyişdikdə effektiv atribut y-nin orta hesabla neçə faiz dəyişdiyini göstərir. Faktorların dəyişmə dərəcəsini nəzərə almır.
Elastiklik əmsalı 1-dən azdır. Odur ki, adambaşına gündəlik yaşayış minimumu 1% dəyişərsə, orta gündəlik əmək haqqı 1%-dən az dəyişəcək. Başqa sözlə desək, adambaşına düşən orta yaşayış minimumunun X-nin orta gündəlik əmək haqqına təsiri Y əhəmiyyətli deyil.
Beta əmsalı onun orta dəyərinin hansı hissəsi ilə göstərir kvadrat sapma amil xarakteristikası sabit səviyyədə sabitlənmiş qalan müstəqil dəyişənlərin dəyəri ilə standart sapma dəyəri ilə dəyişdikdə nəticələnən xarakteristikanın orta dəyəri dəyişəcəkdir:

Bunlar. bu göstəricinin standart kənarlaşması ilə x artımı orta gündəlik əmək haqqının Y-nin bu göstəricinin 0,721 standart kənarlaşması ilə artmasına səbəb olacaqdır.
1.4. Təxmini xəta.
Mütləq yaxınlaşma xətasından istifadə edərək reqressiya tənliyinin keyfiyyətini qiymətləndirək.


Səhv 15%-dən az olduğu üçün bu tənlik reqressiya kimi istifadə edilə bilər.
Təyin əmsalı.
(Çoxlu) korrelyasiya əmsalının kvadratı amil atributunun dəyişməsi ilə izah edilən nəticə atributunda variasiya nisbətini göstərən determinasiya əmsalı adlanır.
Çox vaxt təyin əmsalını şərh edərkən, o, faizlə ifadə edilir.
R2 = 0,722 = 0,5199
olanlar. 51,99% hallarda adambaşına düşən orta yaşayış minimumunun x dəyişməsi orta gündəlik əmək haqqının dəyişməsinə səbəb olur y. Başqa sözlə, reqressiya tənliyinin seçilmə dəqiqliyi orta səviyyədədir. Orta gündəlik əmək haqqının Y dəyişməsinin qalan 48,01%-i modeldə nəzərə alınmayan amillərlə izah olunur.

x	y	x 2	y 2	x o y	y(x)	(y i -y cp) 2	(y-y(x)) 2	(x i -x cp) 2	|y - y x |:y
78	133	6084	17689	10374	148,77	517,56	248,7	57,51	0,1186
82	148	6724	21904	12136	152,45	60,06	19,82	12,84	0,0301
87	134	7569	17956	11658	157,05	473,06	531,48	2,01	0,172
79	154	6241	23716	12166	149,69	3,06	18,57	43,34	0,028
89	162	7921	26244	14418	158,89	39,06	9,64	11,67	0,0192
106	195	11236	38025	20670	174,54	1540,56	418,52	416,84	0,1049
67	139	4489	19321	9313	138,65	280,56	0,1258	345,34	0,0026
88	158	7744	24964	13904	157,97	5,06	0,0007	5,84	0,0002
73	152	5329	23104	11096	144,17	14,06	61,34	158,34	0,0515
87	162	7569	26244	14094	157,05	39,06	24,46	2,01	0,0305
76	159	5776	25281	12084	146,93	10,56	145,7	91,84	0,0759
115	173	13225	29929	19895	182,83	297,56	96,55	865,34	0,0568
1027	1869	89907	294377	161808	1869	3280,25	1574,92	2012,92	0,6902

2. Reqressiya tənliyinin parametrlərinin qiymətləndirilməsi.
2.1. Korrelyasiya əmsalının əhəmiyyəti.

Əhəmiyyət səviyyəsi α=0,05 və sərbəstlik dərəcələri k=10 olan Tələbə cədvəlindən istifadə edərək t kritikini tapırıq:
t krit = (10;0,05) = 1,812
burada m = 1 izahedici dəyişənlərin sayıdır.
Əgər t > t kritik müşahidə edilirsə, onda korrelyasiya əmsalının nəticə dəyəri əhəmiyyətli hesab edilir (korrelyasiya əmsalının sıfıra bərabər olduğunu bildirən sıfır fərziyyə rədd edilir).
t obs > t kritik olduğundan korrelyasiya əmsalının 0-a bərabər olması fərziyyəsini rədd edirik. Başqa sözlə, korrelyasiya əmsalı statistik əhəmiyyətlidir.
Cütlənmiş xətti reqressiyada t 2 r = t 2 b və sonra reqressiyanın əhəmiyyəti və korrelyasiya əmsalları haqqında fərziyyələrin yoxlanılması əhəmiyyətlilik haqqında fərziyyənin yoxlanmasına bərabərdir. xətti tənlik reqressiya.

2.3. Reqressiya əmsalı təxminlərinin müəyyən edilməsinin düzgünlüyünün təhlili.
Narahatlıqların yayılmasının qərəzsiz qiymətləndirilməsi dəyərdir:


S 2 y = 157.4922 - izah edilməmiş dispersiya (asılı dəyişənin reqressiya xətti ətrafında yayılmasının ölçüsü).

12.5496 - qiymətləndirmənin standart xətası (reqressiyanın standart xətası).
S a - standart sapma təsadüfi dəyişən a.


S b - təsadüfi kəmiyyətin standart kənarlaşması b.


2.4. Asılı dəyişən üçün etimad intervalları.
Quraşdırılmış modelə əsaslanan iqtisadi proqnozlaşdırma, dəyişənlər arasında əvvəlcədən mövcud olan əlaqələrin əsas müddət üçün saxlanmasını nəzərdə tutur.
Nəticə atributunun asılı dəyişənini proqnozlaşdırmaq üçün modelə daxil olan bütün amillərin proqnozlaşdırılan dəyərlərini bilmək lazımdır.
Faktorların proqnoz qiymətləri modeldə əvəz olunur və öyrənilən göstəricinin nöqtəli proqnoz qiymətləri alınır.
(a + bx p ± ε)
Harada

95%-nin cəmləşəcəyi intervalın sərhədlərini hesablayaq mümkün dəyərlər Qeyri-məhdud sayda müşahidə üçün Y və X p = 94

(76,98 + 0,92*94 ± 7,8288)
(155.67;171.33)
95% ehtimalı ilə qeyri-məhdud sayda müşahidə üçün Y dəyərinin tapılan intervalların hüdudlarından kənara çıxmayacağına zəmanət vermək olar.
2.5. Xətti reqressiya tənliyinin əmsalları ilə bağlı fərziyyələrin sınaqdan keçirilməsi.
1) t-statistika. Tələbə t testi.
Fərdi reqressiya əmsallarının sıfıra bərabərliyi haqqında H 0 fərziyyəsini (alternativ H 1-ə bərabər deyilsə) α=0,05 əhəmiyyətlilik səviyyəsində yoxlayaq.
t krit = (10;0,05) = 1,812


3.2906 > 1.812 olduğundan b reqressiya əmsalının statistik əhəmiyyəti təsdiqlənir (biz bu əmsalın sıfıra bərabər olması fərziyyəsini rədd edirik).


3.1793 > 1.812 olduğundan a reqressiya əmsalının statistik əhəmiyyəti təsdiqlənir (biz bu əmsalın sıfıra bərabər olması fərziyyəsini rədd edirik).
Reqressiya tənliyi əmsalları üçün etibarlılıq intervalı.
müəyyən edək etimad intervalları 95% etibarlılığı ilə reqressiya əmsalları aşağıdakı kimi olacaq:
(b - t crit S b ; b + t crit S b)
(0.9204 - 1.812 0.2797; 0.9204 + 1.812 0.2797)
(0.4136;1.4273)

(a - t lang=SV>a)
(76.9765 - 1.812 24.2116; 76.9765 + 1.812 24.2116)
(33.1051;120.8478)
95% ehtimalı ilə bu parametrin dəyərinin tapılan intervalda olacağını söyləmək olar.
2) F-statistika. Fisher meyarı.
Reqressiya modelinin əhəmiyyətinin yoxlanılması Fişerin F testindən istifadə etməklə həyata keçirilir, onun hesablanmış dəyəri tədqiq olunan göstəricinin ilkin müşahidələr seriyasının dispersiyasına və qalıq ardıcıllığın dispersiyasının qərəzsiz qiymətləndirilməsinə nisbət kimi tapılır. bu model üçün.
Əgər k1=(m) və k2=(n-m-1) sərbəstlik dərəcələri ilə hesablanmış qiymət verilmiş əhəmiyyətlilik səviyyəsində cədvəlləşdirilmiş qiymətdən böyükdürsə, model əhəmiyyətli hesab olunur.

burada m modeldəki amillərin sayıdır.
Dərəcə statistik əhəmiyyəti qoşalaşmış xətti reqressiya aşağıdakı alqoritmdən istifadə etməklə həyata keçirilir:
1. Tənliyin bütövlükdə statistik əhəmiyyətsiz olduğuna dair sıfır fərziyyə irəli sürülür: H 0: R 2 =0 α əhəmiyyətlilik səviyyəsində.
2. Sonra F kriteriyasının faktiki dəyərini təyin edin:


burada qoşa reqressiya üçün m=1.
3. Cədvəl dəyəriüçün sərbəstlik dərəcələrinin sayı nəzərə alınmaqla verilmiş əhəmiyyət səviyyəsi üçün Fisher paylama cədvəllərindən müəyyən edilmişdir. ümumi məbləğ kvadratlar (daha böyük dispersiya) 1 və xətti reqressiyada kvadratların qalıq cəminin (kiçik dispersiya) sərbəstlik dərəcələrinin sayı n-2-dir.
4. Əgər F-testinin faktiki dəyəri cədvəl qiymətindən azdırsa, o zaman sıfır hipotezini rədd etmək üçün heç bir səbəb olmadığını deyirlər.
Əks halda sıfır fərziyyə rədd edilir və bütövlükdə tənliyin statistik əhəmiyyəti haqqında alternativ fərziyyə ehtimalla (1-α) qəbul edilir.
Sərbəstlik dərəcələri k1=1 və k2=10 olan kriteriyanın cədvəl qiyməti, Fkp = 4.96
F > Fkp-nin faktiki dəyəri olduğundan, təyinetmə əmsalı statistik əhəmiyyətlidir (Reqressiya tənliyinin tapılmış qiymətləndirməsi statistik cəhətdən etibarlıdır).

Mərhələ 3. Məlumatlar arasında əlaqələrin tapılması

Xətti korrelyasiya

Hadisələr arasındakı əlaqələrin öyrənilməsi tapşırığının son mərhələsi göstəricilər əsasında əlaqənin yaxınlığını qiymətləndirməkdir. korrelyasiya əlaqəsi. Bu mərhələ amil və performans xüsusiyyətləri arasında asılılıqların müəyyən edilməsi və nəticədə tədqiq olunan fenomenin diaqnozu və proqnozunun qoyulması imkanı üçün çox vacibdir.

Diaqnoz(yunan diaqnostikasından) - hərtərəfli öyrənilməsi əsasında obyekt və ya hadisənin mahiyyətinin və vəziyyətinin xüsusiyyətlərinin müəyyən edilməsi.

Proqnoz(yunan dilindən proqnoz proqnozu, proqnoz) - gələcəkdə hər hansı bir hadisənin vəziyyəti (hava proqnozu, seçkinin nəticəsi və s.) haqqında hər hansı bir konkret proqnoz, mühakimə. Proqnoz tədqiq olunan sistemin, obyektin və ya hadisənin gələcək ehtimal olunan vəziyyəti və bu vəziyyəti xarakterizə edən göstəricilər haqqında elmi əsaslandırılmış fərziyyədir. Proqnozlaşdırma - proqnozun inkişafı, xüsusi elmi tədqiqat hər hansı bir hadisənin inkişafı üçün konkret perspektivlər.

Korrelyasiya tərifini xatırlayaq:

Korrelyasiya– bir dəyərin paylanmasının digər dəyərin qiymətindən asılı olması ilə ifadə olunan təsadüfi dəyişənlər arasında asılılıq.

Yalnız kəmiyyət deyil, həm də keyfiyyət xüsusiyyətləri arasında korrelyasiya müşahidə olunur. var müxtəlif yollarla və əlaqələrin yaxınlığını qiymətləndirmək üçün göstəricilər. Biz yalnız dayanacağıq xətti cüt korrelyasiya əmsalı , təsadüfi dəyişənlər arasında xətti əlaqə olduqda istifadə olunur. Praktikada çox vaxt qeyri-bərabər ölçülü təsadüfi dəyişənlər arasında əlaqə səviyyəsinin müəyyənləşdirilməsinə ehtiyac yaranır, ona görə də bu əlaqənin hansısa ölçüsüz xarakteristikasının olması arzu edilir. Belə bir xüsusiyyət (əlaqə ölçüsü) əmsaldır xətti korrelyasiya r xy düsturla müəyyən edilir

Harada , .

və ilə işarə edərək, korrelyasiya əmsalını hesablamaq üçün aşağıdakı ifadəni ala bilərik

.

konsepsiyasını təqdim etsək normallaşdırılmış sapma , standart sapmanın fraksiyalarında korrelyasiya edilmiş dəyərlərin ortadan sapmasını ifadə edən:

onda korrelyasiya əmsalı üçün ifadə formasını alacaq

.

Hesablama cədvəlindən orijinal təsadüfi dəyişənlərin son qiymətlərindən istifadə edərək korrelyasiya əmsalını hesablasanız, korrelyasiya əmsalı düsturdan istifadə edərək hesablana bilər.

.

Xətti korrelyasiya əmsalının xüsusiyyətləri:

1). Korrelyasiya əmsalı ölçüsüz kəmiyyətdir.

2). |r| £1 və ya .

3). , a,b= const, – X və Y təsadüfi dəyişənlərin bütün qiymətləri sabitə vurularsa (və ya bölünərsə) korrelyasiya əmsalının dəyəri dəyişməyəcək.

4). , a,b= const, – X və Y təsadüfi dəyişənlərin bütün qiymətləri sabit artırsa (və ya azalarsa) korrelyasiya əmsalının dəyəri dəyişməyəcək.

5). Korrelyasiya əmsalı ilə reqressiya əmsalı arasında əlaqə var:

Korrelyasiya əmsallarının dəyərləri aşağıdakı kimi şərh edilə bilər:

Ünsiyyətin yaxınlığını qiymətləndirmək üçün kəmiyyət meyarları:

Proqnostik məqsədlər üçün |r| ilə dəyərlər > 0,7.

Korrelyasiya əmsalı mövcudluğu yekunlaşdırmağa imkan verir xətti asılılıq iki təsadüfi dəyişən arasında, lakin dəyişənlərdən hansının digərində dəyişikliyə səbəb olduğunu göstərmir. Əslində, iki təsadüfi dəyişən arasındakı əlaqə, dəyərlərin özləri arasında səbəb-nəticə əlaqəsi olmadan mövcud ola bilər, çünki hər iki təsadüfi dəyişənin dəyişməsinə üçüncünün dəyişməsi (təsiri) səbəb ola bilər.

Korrelyasiya əmsalı r xy nəzərdən keçirilən təsadüfi dəyişənlərə nisbətən simmetrikdir X Və Y. Bu o deməkdir ki, korrelyasiya əmsalını təyin etmək üçün kəmiyyətlərdən hansının müstəqil, hansının asılı olması tamamilə laqeyddir.

Korrelyasiya əmsalının əhəmiyyəti

Hətta üçün müstəqil kəmiyyətlər korrelyasiya əmsalı ölçmə nəticələrinin təsadüfi səpələnməsinə görə və ya təsadüfi dəyişənlərin kiçik bir nümunəsinə görə sıfırdan fərqli ola bilər. Buna görə də korrelyasiya əmsalının əhəmiyyəti yoxlanılmalıdır.

Xətti korrelyasiya əmsalının əhəmiyyəti yoxlanılır Tələbənin t-testi :

.

Əgər t > t cr(P,n-2), onda xətti korrelyasiya əmsalı əhəmiyyətlidir və buna görə də statistik əlaqə də əhəmiyyətlidir X Və Y.

.

Hesablamanın asanlığı üçün korrelyasiya əmsallarının etibarlılıq həddi dəyərlərinin cədvəlləri yaradılmışdır. müxtəlif nömrələr sərbəstlik dərəcələri f = n–2 (iki quyruqlu test) və müxtəlif əhəmiyyət səviyyələri a= 0,1; 0,05; 0,01 və 0,001. Hesablanmış korrelyasiya əmsalı verilmiş üçün korrelyasiya əmsalının etibarlılıq həddinin dəyərindən artıq olarsa, korrelyasiya əhəmiyyətli hesab olunur. f Və a.

Böyüklər üçün n Və a= 0.01 korrelyasiya əmsalının etibar həddinin qiyməti təxmini düsturdan istifadə etməklə hesablana bilər.

.

Dəfələrlə qeyd olunduğu kimi, tədqiq olunan dəyişənlər arasında korrelyasiyanın olub-olmaması haqqında statistik nəticə çıxarmaq üçün seçmə korrelyasiya əmsalının əhəmiyyətini yoxlamaq lazımdır. Statistik xarakteristikaların, o cümlədən korrelyasiya əmsalının etibarlılığının seçmə ölçüsündən asılı olması səbəbindən, korrelyasiya əmsalının dəyəri seçmədə onun əsasında hesablanan təsadüfi dalğalanmalarla tamamilə müəyyən edildikdə vəziyyət yarana bilər. . Dəyişənlər arasında əhəmiyyətli əlaqə varsa, korrelyasiya əmsalı sıfırdan əhəmiyyətli dərəcədə fərqli olmalıdır. Əgər tədqiq olunan dəyişənlər arasında korrelyasiya yoxdursa, onda əhalinin korrelyasiya əmsalı sıfıra bərabərdir. Praktiki tədqiqatlarda, bir qayda olaraq, onlar nümunə müşahidələrə əsaslanır. İstənilən statistik xüsusiyyət kimi, nümunə korrelyasiya əmsalı da belədir təsadüfi dəyişən, yəni onun dəyərləri eyni adlı populyasiya parametri ətrafında təsadüfi səpələnmişdir (korrelyasiya əmsalının həqiqi dəyəri). Əgər dəyişənlər arasında korrelyasiya yoxdursa, onların populyasiyada korrelyasiya əmsalı sıfıra bərabərdir. Ancaq səpilmənin təsadüfi təbiətinə görə, bu populyasiyadan nümunələrdən hesablanan bəzi korrelyasiya əmsallarının sıfırdan fərqli olacağı vəziyyətlər əsaslı şəkildə mümkündür.

Müşahidə olunan fərqləri seçmədə təsadüfi dalğalanmalara aid etmək olarmı, yoxsa onlar dəyişənlər arasında əlaqələrin formalaşdığı şəraitdə əhəmiyyətli dəyişikliyi əks etdirirmi? Nümunə korrelyasiya əmsalının dəyərləri səpilmə zonasına düşərsə,

göstəricinin özünün təsadüfi təbiətinə görə bu, əlaqənin olmamasının sübutu deyil. Ən çox söyləmək olar ki, müşahidə məlumatları dəyişənlər arasında əlaqənin olmamasını inkar etmir. Lakin əgər nümunə korrelyasiya əmsalının dəyəri qeyd olunan səpilmə zonasından kənardadırsa, onda onun sıfırdan əhəmiyyətli dərəcədə fərqləndiyi qənaətinə gəlirlər və dəyişənlər arasında statistik fərq olduğunu güman edə bilərik. mənalı əlaqə. Müxtəlif statistik məlumatların paylanmasına əsaslanan bu problemin həlli üçün istifadə edilən kriteriya əhəmiyyətlilik meyarı adlanır.

Əhəmiyyətin yoxlanılması proseduru B sıfır hipotezinin formalaşdırılması ilə başlayır ümumi görünüş bu ondan ibarətdir ki, seçmə parametri ilə populyasiya parametri arasında əhəmiyyətli fərqlər yoxdur. Alternativ fərziyyə bu parametrlər arasında əhəmiyyətli fərqlərin olmasıdır. Məsələn, populyasiyada korrelyasiya əmsalı yoxlanarkən, sıfır fərziyyə ondan ibarətdir ki, həqiqi korrelyasiya əmsalı sıfırdırsa, testin nəticəsi sıfır fərziyyənin məqbul olmadığı ortaya çıxarsa, onda seçmə korrelyasiya əmsalı əhəmiyyətli dərəcədə fərqlidir. sıfırdan (sıfır fərziyyə rədd edilir və alternativ qəbul edilir. Başqa sözlə, təsadüfi dəyişənlərin populyasiyada korrelyasiyasız olması ehtimalı əsassız hesab edilməlidir. Və əksinə, əgər əhəmiyyətlilik meyarına əsasən sıfır hipotezi qəbul edilirsə , yəni təsadüfi səpilmənin icazə verilən zonasında yerləşir, onda populyasiyada dəyişənlərin korrelyasiya olunmaması ehtimalını şübhəli hesab etmək üçün heç bir əsas yoxdur.

Əhəmiyyətlilik testində tədqiqatçı səhv nəticələrin yalnız çox nadir hallarda çıxarılacağına bir az praktiki əminlik təmin edən əhəmiyyətlilik səviyyəsini təyin edir. Əhəmiyyətlilik səviyyəsi sıfır fərziyyənin həqiqətən doğru olduğu zaman onun rədd edilməsi ehtimalını ifadə edir. Aydındır ki, bu ehtimalı mümkün qədər kiçik seçmək məntiqlidir.

Nümunə xarakteristikasının paylanması məlum olsun ki, bu da əhali parametrinin qərəzsiz qiymətləndirilməsidir. Seçilmiş əhəmiyyət səviyyəsi a bu paylanmanın əyrisi altında kölgəli sahələrə uyğundur (bax. Şəkil 24). Paylanma əyrisi altındakı kölgəsiz sahə ehtimalı müəyyən edir, kölgəli sahələrin altındakı absis oxundakı seqmentlərin sərhədləri kritik dəyərlər adlanır və seqmentlərin özləri kritik bölgəni və ya hipotezin rədd edilməsi sahəsini təşkil edir.

Fərziyyələrin yoxlanılması prosedurunda müşahidələrin nəticələrindən hesablanmış nümunə xarakteristikası müvafiq kritik qiymətlə müqayisə edilir. Bu vəziyyətdə birtərəfli və ikitərəfli kritik sahələri ayırmaq lazımdır. Kritik bölgənin təyin edilməsi forması problemin nə zaman tərtib edilməsindən asılıdır statistik tədqiqat. Nümunə parametri ilə populyasiya parametrini müqayisə edərkən ikitərəfli kritik bölgə lazımdır

qiymətləndirmək lazımdır mütləq dəyər aralarındakı uyğunsuzluqlar, yəni öyrənilən kəmiyyətlər arasında həm müsbət, həm də mənfi fərqlər maraq doğurur. Orta hesabla bir dəyərin digərindən ciddi şəkildə böyük və ya kiçik olduğuna əmin olmaq lazım olduqda, birtərəfli kritik bölgə (sağ və ya sol tərəfli) istifadə olunur. Tamamilə aydındır ki, eyni kritik dəyər üçün birtərəfli kritik bölgədən istifadə edərkən əhəmiyyət səviyyəsi ikitərəfli olandan daha azdır.

düyü. 24. Null Hipotez Testi

Nümunə xarakteristikasının paylanması simmetrik olarsa, ikitərəfli kritik bölgənin əhəmiyyət səviyyəsi a-ya, birtərəfli kritik bölgə isə y-yə bərabərdir (bax. Şəkil 24). Problemin ümumi formalaşdırılması ilə məhdudlaşaq. Testin nəzəri əsaslandırılması ilə daha ətraflı statistik fərziyyələr ilə tanış ola bilərsiniz xüsusi ədəbiyyat. Aşağıda yalnız əhəmiyyətlilik meyarlarını göstərəcəyik müxtəlif prosedurlar, onların tikintisində dayanmadan.

Cütlük korrelyasiya əmsalının əhəmiyyətini yoxlamaqla tədqiq olunan hadisələr arasında əlaqənin olub-olmaması müəyyən edilir. Əgər əlaqə yoxdursa, əhalinin korrelyasiya əmsalı sıfırdır. Yoxlama proseduru sıfır və alternativ fərziyyələrin formalaşdırılması ilə başlayır:

Nümunə korrelyasiya əmsalı arasındakı fərq əhəmiyyətsizdir,

Aralarındakı fərq əhəmiyyətlidir və buna görə də onların dəyişənləri arasında əhəmiyyətli əlaqə var. Alternativ fərziyyə ikitərəfli kritik bölgədən istifadə etməyi nəzərdə tutur.

Artıq Bölmə 8.1-də qeyd edilmişdir ki, seçmə korrelyasiya əmsalı, müəyyən fərziyyələr altında, sərbəstlik dərəcələri ilə Tələbə paylanmasına məruz qalan təsadüfi dəyişən ilə əlaqələndirilir. Nümunə nəticələrinə əsasən hesablanmış statistika

verilmiş əhəmiyyət səviyyəsində a və sərbəstlik dərəcələrində Tələbə paylama cədvəlindən müəyyən edilmiş kritik qiymətlə müqayisə edilir. Kriteriyanın tətbiqi qaydası belədir: a əhəmiyyətlilik səviyyəsində sıfır hipotezi rədd edilirsə, yəni dəyişənlər arasında əlaqə əhəmiyyətlidir; onda a əhəmiyyətlilik səviyyəsində sıfır hipotezi qəbul edilir. Dəyərin kənarlaşmasını təsadüfi dəyişməyə aid etmək olar. Nümunə məlumatları nəzərdən keçirilən fərziyyəni çox mümkün və inandırıcı kimi xarakterizə edir, yəni əlaqənin olmaması ilə bağlı fərziyyə etiraz yaratmır.

Statistikanın əvəzinə Tələbə paylanmasının kvantilləri vasitəsilə müəyyən edilə bilən korrelyasiya əmsalının kritik dəyərlərindən istifadə etsək, fərziyyələrin yoxlanılması proseduru çox sadələşir.

Kritik dəyərlərin təfərrüatlı cədvəlləri mövcuddur, onlardan bir çıxarış bu kitabın əlavəsində verilmişdir (Cədvəl 6-a bax). Bu halda fərziyyənin yoxlanılması qaydası aşağıdakılardan ibarətdir: əgər belədirsə, dəyişənlər arasında əlaqənin əhəmiyyətli olduğunu iddia edə bilərik. Əgər belədirsə, biz müşahidənin nəticələrini əlaqənin olmaması fərziyyəsinə uyğun hesab edirik.

Bölmə 4.1-də verilmiş məlumatlara əsasən, əmək məhsuldarlığının işin mexanikləşdirilməsi səviyyəsindən müstəqilliyi haqqında fərziyyəni yoxlayaq. Əvvəl hesablanmışdı ki, (8.38)-dən əldə edirik

Tələbə paylama cədvəlindən istifadə edərək bu statistikanın kritik dəyərini tapırıq: Biz sıfır hipotezini rədd etdiyimiz üçün yalnız 5% hallarda səhv edirik.

Müvafiq cədvəldən tapılan korrelyasiya əmsalının kritik dəyəri ilə müqayisə etsək, eyni nəticəni alacağıq

olan - sərbəstlik dərəcələri ilə paylanması. Sonra, əhəmiyyətin yoxlanılması proseduru - meyarından istifadə edərək əvvəlkinə bənzər şəkildə həyata keçirilir.

Misal

Hadisələrin iqtisadi təhlilinə əsaslanaraq biz ümumi əhali arasında əmək məhsuldarlığı ilə işlərin mexanikləşdirilməsi səviyyəsi arasında güclü əlaqənin olduğunu güman edirik. Məsələn, . Alternativ olaraq, bu halda biz bir fərziyyə irəli sürə bilərik, çünki nümunə korrelyasiya əmsalı Beləliklə, birtərəfli kritik bölgədən istifadə etməliyik. (8.40) dan belə çıxır

Əldə edilmiş dəyəri kritik dəyərlə müqayisə edirik. Beləliklə, 5% əhəmiyyət səviyyəsində tədqiq olunan xüsusiyyətlər arasında çox sıx əlaqənin olduğunu güman edə bilərik, yəni ilkin məlumatlar bunu inandırıcı hesab etməyə imkan verir.

Qismən korrelyasiya əmsallarının əhəmiyyəti oxşar şəkildə yoxlanılır. Yalnız sərbəstlik dərəcələrinin sayı dəyişir, bu da izahedici dəyişənlərin sayına bərabər olur. Düsturdan istifadə edərək hesablanmış statistika dəyəri

a əhəmiyyətlilik səviyyəsində paylanma cədvəlindən tapılan kritik qiymətlə müqayisə edilir və qismən korrelyasiya əmsalının əhəmiyyəti haqqında fərziyyənin qəbulu və ya rədd edilməsi yuxarıda göstərilən qaydaya uyğun olaraq həyata keçirilir. . Əhəmiyyətlilik testi (8.39) uyğun olaraq korrelyasiya əmsalının kritik dəyərlərindən istifadə etməklə, həmçinin Fisher transformasiyasından (8.40) istifadə etməklə də həyata keçirilə bilər.

Misal

Bölmə 4.5-də hesablanmış qismən korrelyasiya əmsallarının statistik etibarlılığını əhəmiyyətlilik səviyyəsində yoxlayaq Aşağıda qismən korrelyasiya əmsalları ilə yanaşı, müvafiq hesablanmış və kritik statistik qiymətlər verilmişdir.

Əmsalların əhəmiyyəti ilə bağlı fərziyyənin qəbul edildiyinə görə belə bir nəticəyə gəlirik: işin mexanikləşdirilməsi səviyyəsi işçilərin orta yaşının (və tələblərə uyğunluğun orta faizi) təsiri istisna olmaqla, əmək məhsuldarlığına əhəmiyyətli dərəcədə təsir göstərir. standartlar). Qalan əmsalların sıfırdan fərqi

qismən korrelyasiya seçmənin təsadüfi dalğalanmalarına aid edilə bilər və buna görə də onlardan müvafiq dəyişənlərin qismən təsirləri haqqında dəqiq bir şey deyə bilmərik.

Çoxsaylı korrelyasiya əmsalının əhəmiyyəti çoxlu təyinetmə əmsalının əhəmiyyətinin yoxlanılması prosedurunun nəticəsi ilə qiymətləndirilir. Bu barədə növbəti hissədə daha ətraflı danışacağıq.

Çox vaxt maraq doğuran sual budur: iki korrelyasiya əmsalı bir-birindən əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənirmi? Bu fərziyyə sınaqdan keçirilərkən, homojen populyasiyaların eyni xüsusiyyətlərinin nəzərə alındığı güman edilir; məlumatlar nəticələri təmsil edir müstəqil testlər; eyni tipli korrelyasiya əmsallarından istifadə edilir, yəni eyni sayda dəyişənlər istisna edilərkən ya qoşa korrelyasiya əmsalları, ya da qismən korrelyasiya əmsalları.

Korrelyasiya əmsallarının hesablandığı iki nümunənin həcmləri fərqli ola bilər. Boş fərziyyə: yəni nəzərdən keçirilən iki populyasiyanın korrelyasiya əmsalları bərabərdir. Alternativ fərziyyə: Alternativ fərziyyə ikitərəfli kritik bölgənin istifadə edilməsini nəzərdə tutur. Başqa sözlə, fərqin sıfırdan əhəmiyyətli dərəcədə fərqli olub olmadığını yoxlamaq lazımdır, təxminən normal paylanmaya malik olan statistikadan istifadə edək:

burada - korrelyasiya əmsallarının çevrilmələrinin nəticələri - nümunə həcmləri. Test qaydası: fərziyyə rədd edilirsə; onda hipotez qəbul olunarsa.

Qəbul edilərsə, dəyər

(8.6) istifadə edərək yenidən hesablamadan sonra korrelyasiya əmsalının ümumi qiymətləndirilməsi kimi xidmət edir

normal paylanmaya malikdir.

Misal

Ölkənin müxtəlif regionlarında yerləşən eyni sənayenin müəssisələrində əmək məhsuldarlığı ilə işlərin mexanikləşdirilməsi səviyyəsi arasında əlaqənin yaxınlığının fərqlənib-fərqli olub-olmadığını müəyyən etmək lazım gəlsin. İki ərazidə yerləşən müəssisələri müqayisə edək. Onlardan biri üçün korrelyasiya əmsalı həcm nümunəsindən istifadə etməklə hesablansın (bax. Bölmə 4.1). Digər bölgə üçün həcm nümunəsi ilə hesablanır

Hər iki korrelyasiya əmsalını -dəyərlərə çevirdikdən sonra (8.42) X statistikasının dəyərindən istifadə edərək hesablayırıq:

Statistikanın kritik dəyəri atdır. Beləliklə, fərziyyə qəbul edilir, yəni mövcud nümunələrə əsaslanaraq, korrelyasiya əmsalları arasında əhəmiyyətli fərq təyin edə bilmirik. Üstəlik, hər iki korrelyasiya əmsalı əhəmiyyətlidir.

(8.43) və (8.6) istifadə edərək, iki bölgə üçün korrelyasiya əmsalının ümumi qiymətləndirilməsini əldə edirik:

Nəhayət, statistik məlumatlardan (8.44) istifadə edərək korrelyasiya əmsalının ümumi qiymətləndirilməsinin sıfırdan əhəmiyyətli dərəcədə fərqli olub-olmaması ilə bağlı fərziyyəni yoxlayaq:

Ona görə ki, ümumi əhali arasında əmək məhsuldarlığı ilə işlərin mexanikləşdirilməsi səviyyəsi arasında əhəmiyyətli əlaqənin olduğunu iddia edə bilərik.

X kriteriyası müxtəlif aspektlərdə istifadə edilə bilər. Beləliklə, regionlar əvəzinə, məsələn, iki müxtəlif sahəyə aid olan müəssisələrin iqtisadi göstəriciləri arasında tədqiq olunan əlaqələrin gücündə fərqlərin əhəmiyyətli olub-olmadığını müəyyən etmək lazım gəldikdə, müxtəlif sənaye sahələri nəzərdən keçirilə bilər.

İki həcm nümunəsi əsasında iki sənaye sahəsinə (iki ümumi populyasiyaya) aid olan müəssisələrdə əmək məhsuldarlığı ilə işlərin mexanikləşdirilməsi səviyyəsi arasında sıx əlaqəni xarakterizə edən korrelyasiya əmsallarını hesablayaq. (8.42)-dən alırıq

Çünki biz sıfır hipotezini rədd edirik. Nəticə etibarilə, müxtəlif sənaye sahələrinə aid olan müəssisələrdə əmək məhsuldarlığı ilə işlərin mexanikləşdirilməsi səviyyəsi arasındakı əlaqənin yaxınlığında əhəmiyyətli fərqlərin olduğunu iddia etmək olar. Biz bu nümunəni Bölmə 8.7-də davam etdirəcəyik, burada iki populyasiya üçün qurulmuş reqressiya xətlərini müqayisə edəcəyik.

Verilmiş misalları təhlil edərək əmin oluruq ki, müqayisə edilən korrelyasiya əmsallarının yalnız mütləq fərqini nəzərə almaqla

(nümunə ölçüləri hər iki halda eynidir) bu fərqin əhəmiyyətini yoxlamadan səhv nəticələrə gətirib çıxaracaq. Bu, korrelyasiya əmsallarının müqayisəsi zamanı statistik meyarlardan istifadənin zəruriliyini təsdiq edir.

İki korrelyasiya əmsalının müqayisəsi proseduru ümumiləşdirilə bilər daha böyük rəqəm yuxarıda göstərilən ilkin şərtlərə tabe olan əmsallar. Dəyişənlər arasında korrelyasiya əmsallarının bərabərliyi fərziyyəsi aşağıdakı kimi ifadə edilir: Həcm nümunələrindən hesablanmış korrelyasiya əmsalları əsasında yoxlanılır. ümumi əhali. korrelyasiya əmsalları -dəyərlərə yenidən hesablanır: ildən ümumi hal naməlum, onun təxminini (8.43) ümumiləşdirməsi olan düstur vasitəsilə tapırıq.

KURS İŞİ

Mövzu: Korrelyasiya təhlili

Giriş

1. Korrelyasiya təhlili

1.1 Korrelyasiya anlayışı

1.2 Korrelyasiyaların ümumi təsnifatı

1.3 Korrelyasiya sahələri və onların qurulması məqsədi

1.4 Mərhələlər korrelyasiya təhlili

1.5 Korrelyasiya əmsalları

1.6 Normallaşdırılmış Bravais-Pirson korrelyasiya əmsalı

1.7 əmsal dərəcə korrelyasiyası Spearman

1.8 Korrelyasiya əmsallarının əsas xassələri

1.9 Korrelyasiya əmsallarının əhəmiyyətinin yoxlanılması

1.10 Kritik dəyərlər cüt korrelyasiya əmsalı

2. Multifaktorial eksperimentin planlaşdırılması

2.1 Problemin vəziyyəti

2.2 Planın mərkəzinin (əsas səviyyə) və amilin dəyişmə səviyyəsinin müəyyən edilməsi

2.3 Planlaşdırma matrisinin qurulması

2.4 Müxtəlif sıralarda dispersiyanın homojenliyinin və ölçü ekvivalentliyinin yoxlanılması

2.5 Reqressiya tənliyinin əmsalları

2.6 Təkrarlanma fərqi

2.7 Reqressiya tənliyi əmsallarının əhəmiyyətinin yoxlanılması

2.8 Reqressiya tənliyinin adekvatlığının yoxlanılması

Nəticə

İstinadlar

GİRİŞ

Eksperimental planlaşdırma rasional təşkili üsullarını öyrənən riyazi və statistik bir intizamdır. eksperimental tədqiqat-dən optimal seçim tədqiq olunan amilləri və məqsədinə uyğun olaraq faktiki eksperimental planı müəyyən edən nəticələrin təhlili üsullarına. Eksperimental planlaşdırma, rasional eksperimental planlaşdırmanın ölçmə nəticələrinin optimal işlənməsindən daha az əhəmiyyətli qazanc əldə etdiyini vurğulayan ingilis statistik R.Fişerin (1935) əsərləri ilə başlamışdır. 20-ci əsrin 60-cı illərində var idi müasir nəzəriyyə eksperimentin planlaşdırılması. Onun metodları funksiyaların yaxınlaşması nəzəriyyəsi və riyazi proqramlaşdırma ilə sıx bağlıdır. Geniş modellər sinfi üçün optimal planlar qurulmuş və onların xassələri öyrənilmişdir.

Eksperimental planlaşdırma - müəyyən tələblərə cavab verən eksperimental planın seçilməsi, təcrübə strategiyasının işlənib hazırlanmasına yönəlmiş tədbirlər toplusu (aprior məlumatların əldə edilməsindən tutmuş işlək riyazi modelin əldə edilməsinə və ya optimal şərait). Bu, tədqiq olunan hadisənin mexanizmi haqqında natamam bilik şəraitində həyata keçirilən təcrübəyə məqsədyönlü nəzarətdir.

Ölçmə, verilənlərin sonrakı emalı, habelə nəticələrin riyazi model şəklində rəsmiləşdirilməsi prosesində xətalar yaranır və ilkin verilənlərdə olan məlumatların bir hissəsi itirilir. Eksperimental planlaşdırma metodlarından istifadə riyazi modelin səhvini müəyyən etməyə və onun adekvatlığını mühakimə etməyə imkan verir. Modelin dəqiqliyi qeyri-kafi olarsa, eksperimental planlaşdırma metodlarından istifadə modernləşdirməyə imkan verir. riyazi modeləvvəlki məlumatları itirmədən və minimal xərclərlə əlavə təcrübələrlə.

Eksperimentin planlaşdırılmasında məqsəd ən az əmək sərf etməklə obyekt haqqında etibarlı və etibarlı məlumat əldə etmək, habelə bu məlumatı yığcam və rahat formada təqdim etmək mümkün olan təcrübələrin aparılması üçün belə şərait və qaydaları tapmaqdır. dəqiqliyin kəmiyyət qiymətləndirilməsi ilə.

Tədqiqatın müxtəlif mərhələlərində istifadə olunan əsas planlaşdırma üsulları arasında:

Əsas mənası əlavə təfərrüatlı tədqiq edilməli olan əhəmiyyətli amillər qrupunun bütün amillər toplusundan seçilməsi olan skrininq təcrübəsinin planlaşdırılması;

üçün eksperimentin planlaşdırılması dispersiya təhlili, yəni. obyektlərin keyfiyyət amilləri ilə planlarının tərtib edilməsi;

Reqressiya modellərini (polinom və s.) əldə etməyə imkan verən reqressiya təcrübəsinin planlaşdırılması;

Əsas vəzifənin tədqiqat obyektinin eksperimental optimallaşdırılması olduğu ekstremal eksperimentin planlaşdırılması;

Dinamik prosesləri öyrənərkən planlaşdırma və s.

İntizamın öyrənilməsinin məqsədi planlaşdırma nəzəriyyəsi metodlarından və müasir informasiya texnologiyalarından istifadə etməklə tələbələri ixtisasları üzrə istehsalat-texniki fəaliyyətə hazırlamaqdır.

İntizamın məqsədləri: öyrənmək müasir üsullar elmi və istehsalat təcrübələrinin planlaşdırılması, təşkili və optimallaşdırılması, təcrübələrin aparılması və alınan nəticələrin işlənməsi.

1. KORRELASYON TƏHLİLİ

1.1 Korrelyasiya anlayışı

Tədqiqatçı çox vaxt öyrənilən bir və ya daha çox nümunədə iki və ya daha çox dəyişənin bir-biri ilə necə əlaqəli olması ilə maraqlanır. Məsələn, boy insanın çəkisinə təsir edə bilər, yoxsa qan təzyiqi məhsulun keyfiyyətinə təsir edə bilər?

Dəyişənlər arasında bu cür asılılığa korrelyasiya və ya korrelyasiya deyilir. Korrelyasiya bir xüsusiyyətin dəyişkənliyinin digərinin dəyişkənliyinə uyğun olmasını əks etdirən iki xüsusiyyətin ardıcıl dəyişməsidir.

Məsələn, məlumdur ki, insanların boyu ilə çəkisi arasında orta hesabla müsbət əlaqə var və beləliklə, boy nə qədər böyük olsa, insanın çəkisi də bir o qədər çox olur. Lakin, nisbi olduqda bu qayda üçün istisnalar var qısa insanlar var artıq çəki, və əksinə, asteniklər, yüksək böyümə ilə, aşağı çəkiyə malikdirlər. Belə istisnaların səbəbi hər bioloji, fizioloji və ya psixoloji əlamət bir çox amillərin təsiri ilə müəyyən edilir: ekoloji, genetik, sosial, ekoloji və s.

Korrelyasiya əlaqələri metodlardan istifadə etməklə yalnız reprezentativ nümunələrdə öyrənilə bilən ehtimal dəyişiklikləridir riyazi statistika. Hər iki termin - korrelyasiya əlaqəsi və korrelyasiya asılılığı - tez-tez bir-birini əvəz edən mənada istifadə olunur. Asılılıq təsiri, əlaqəni nəzərdə tutur - yüzlərlə səbəblə izah edilə bilən hər hansı əlaqələndirilmiş dəyişikliklər. Korrelyasiya səbəb-nəticə əlaqəsinin sübutu kimi qəbul edilə bilməz, onlar yalnız bir xüsusiyyətdəki dəyişikliklərin digərində müəyyən dəyişikliklərlə müşayiət olunduğunu göstərir;

Korrelyasiya asılılığı - bunlar bir xarakteristikanın dəyərlərini baş vermə ehtimalına daxil edən dəyişikliklərdir müxtəlif mənalar başqa əlamət.

Korrelyasiya təhlilinin vəzifəsi dəyişən xüsusiyyətlər arasında əlaqənin istiqamətini (müsbət və ya mənfi) və formasını (xətti, qeyri-xətti) müəyyən etmək, onun sıxlığını ölçmək və nəhayət, əldə edilmiş korrelyasiya əmsallarının əhəmiyyət səviyyəsini yoxlamaqdan ibarətdir.

Korrelyasiya əlaqələri forma, istiqamət və dərəcə (güc) baxımından dəyişir. .

Korrelyasiya əlaqəsinin forması xətti və ya əyri xətti ola bilər. Məsələn, simulyatorda məşq məşğələlərinin sayı ilə nəzarət sessiyasında düzgün həll edilmiş məsələlərin sayı arasında əlaqə sadə ola bilər. Məsələn, motivasiya səviyyəsi ilə tapşırığın effektivliyi arasında əlaqə əyri xətti ola bilər (Şəkil 1). Motivasiya artdıqca əvvəlcə tapşırığın yerinə yetirilməsinin effektivliyi artır, sonra motivasiyanın optimal səviyyəsi əldə edilir ki, bu da tapşırığın yerinə yetirilməsinin maksimum effektivliyinə uyğundur; Motivasiyanın daha da artması səmərəliliyin azalması ilə müşayiət olunur.

Şəkil 1 - Problemin həllinin effektivliyi ilə motivasiya meyllərinin gücü arasında əlaqə

İstiqamətdə korrelyasiya əlaqəsi müsbət (“birbaşa”) və mənfi (“əks”) ola bilər. Müsbət xətti korrelyasiya ilə bir xarakteristikanın daha yüksək dəyərləri digərinin daha yüksək qiymətlərinə, bir xarakteristikanın aşağı dəyərləri isə uyğun gəlir. aşağı dəyərlər başqa (Şəkil 2). Mənfi korrelyasiya ilə əlaqələr tərsdir (Şəkil 3). Müsbət korrelyasiya ilə korrelyasiya əmsalı var müsbət əlamət, mənfi korrelyasiya ilə - mənfi bir işarə.

Şəkil 2 – Birbaşa korrelyasiya

Şəkil 3 – Tərs korrelyasiya

Şəkil 4 – Əlaqə yoxdur

Əlaqənin dərəcəsi, gücü və ya yaxınlığı korrelyasiya əmsalının qiyməti ilə müəyyən edilir. Əlaqənin gücü onun istiqamətindən asılı deyil və korrelyasiya əmsalının mütləq qiyməti ilə müəyyən edilir.

1.2 Korrelyasiyaların ümumi təsnifatı

Korrelyasiya əmsalından asılı olaraq aşağıdakı korrelyasiyalar fərqləndirilir:

Güclü və ya korrelyasiya əmsalı r>0,70 ilə yaxın;

Orta (0,50

Orta (0.30

Zəif (0.20

Çox zəif (r<0,19).

1.3 Korrelyasiya sahələri və onların qurulması məqsədi

Korrelyasiya iki xüsusiyyətin ölçülən qiymətləri (x i, y i) olan eksperimental məlumatlar əsasında öyrənilir. Eksperimental məlumatlar azdırsa, iki ölçülü empirik paylanma x i və y i dəyərlərinin ikiqat seriyası kimi təmsil olunur. Eyni zamanda, xüsusiyyətlər arasında korrelyasiya asılılığı müxtəlif yollarla təsvir edilə bilər. Arqumentlə funksiya arasındakı uyğunluq cədvəl, düstur, qrafik və s. ilə verilə bilər.

Korrelyasiya təhlili, digər statistik üsullar kimi, xi və y i eksperimental qiymətlərinin alındığı müəyyən ümumi populyasiyada öyrənilən xüsusiyyətlərin davranışını təsvir edən ehtimal modellərinin istifadəsinə əsaslanır. Dəyərləri metrik şkala vahidlərində (metr, saniyə, kiloqram və s.) dəqiq ölçülə bilən kəmiyyət xüsusiyyətləri arasındakı əlaqəni öyrənərkən çox vaxt iki ölçülü normal paylanmış əhali modeli qəbul edilir. Belə model x i və y i dəyişənləri arasındakı əlaqəni düzbucaqlı koordinatlar sistemində nöqtələrin həndəsi yeri şəklində qrafik olaraq göstərir. Bu qrafik əlaqəyə scatterplot və ya korrelyasiya sahəsi də deyilir.
İkiölçülü normal paylanmanın (korrelyasiya sahəsi) bu modeli bizə korrelyasiya əmsalının aydın qrafik şərhini verməyə imkan verir, çünki ümumi paylanma beş parametrdən asılıdır: μ x, μ y – orta dəyərlər (riyazi gözləntilər); σ x,σ y – X və Y təsadüfi dəyişənlərin standart kənarlaşmaları və p – X və Y təsadüfi dəyişənlər arasında əlaqənin ölçüsü olan korrelyasiya əmsalı.
Əgər p = 0 olarsa, ikiölçülü normal populyasiyadan alınan x i , y i qiymətləri dairə ilə məhdudlaşan sahə daxilində x, y koordinatlarında qrafikdə yerləşir (Şəkil 5, a). Bu halda X və Y təsadüfi dəyişənlər arasında korrelyasiya yoxdur və onlar korrelyasiyasız adlanır. İki ölçülü normal paylanma üçün korrelyasiyasızlıq eyni zamanda X və Y təsadüfi dəyişənlərin müstəqilliyi deməkdir.

Elmi tədqiqatlarda çox vaxt nəticə ilə faktor dəyişənləri (məhsulun məhsuldarlığı və yağıntının miqdarı, cins və yaşa görə homojen qruplarda insanın boyu və çəkisi, ürək döyüntüsü və bədən istiliyi) arasında əlaqə tapmağa ehtiyac yaranır. və s.).

İkincisi, onlarla əlaqəli olanlarda dəyişikliklərə kömək edən əlamətlərdir (birinci).

Korrelyasiya təhlili anlayışı

Çoxları var Yuxarıdakılara əsaslanaraq deyə bilərik ki, korrelyasiya təhlili tədqiqatçı onları ölçə bilsə, lakin onları dəyişdirə bilməsə, iki və ya daha çox dəyişənin statistik əhəmiyyəti haqqında fərziyyəni yoxlamaq üçün istifadə edilən bir üsuldur.

Sözügedən anlayışın başqa tərifləri də var. Korrelyasiya təhlili dəyişənlər arasında korrelyasiya əmsallarının öyrənilməsini əhatə edən bir emal üsuludur. Bu zaman bir cüt və ya bir çox cüt xarakteristikalar arasında korrelyasiya əmsalları müqayisə edilir ki, onlar arasında statistik əlaqələr qurulsun. Korrelyasiya təhlili, bir təsadüfi dəyişənin dinamikasının digərinin riyazi gözləntisinin dinamikasına səbəb olduğu ciddi funksional təbiətin isteğe bağlı mövcudluğu ilə təsadüfi dəyişənlər arasında statistik asılılığın öyrənilməsi üsuludur.

Yanlış korrelyasiya anlayışı

Korrelyasiya təhlili apararkən nəzərə almaq lazımdır ki, o, hər hansı xüsusiyyətlər toplusuna münasibətdə həyata keçirilə bilər, çox vaxt bir-birinə münasibətdə absurddur. Bəzən onların bir-biri ilə səbəb əlaqəsi olmur.

Bu halda, onlar yalançı korrelyasiyadan danışırlar.

Korrelyasiya təhlili problemləri

Yuxarıdakı təriflərə əsasən təsvir olunan metodun aşağıdakı vəzifələri tərtib edilə bilər: digərindən istifadə edərək axtarılan dəyişənlərdən biri haqqında məlumat əldə etmək; tədqiq olunan dəyişənlər arasında əlaqənin yaxınlığını müəyyən etmək.

Korrelyasiya təhlili öyrənilən xüsusiyyətlər arasında əlaqənin müəyyən edilməsini nəzərdə tutur və buna görə də korrelyasiya təhlilinin vəzifələri aşağıdakılarla tamamlana bilər:

• ortaya çıxan xarakteristikaya ən çox təsir edən amillərin müəyyən edilməsi;
• əlaqələrin əvvəllər araşdırılmamış səbəblərini müəyyən etmək;
• onun parametrik təhlili ilə korrelyasiya modelinin qurulması;
• rabitə parametrlərinin əhəmiyyətinin öyrənilməsi və onların interval qiymətləndirilməsi.

Korrelyasiya təhlili ilə reqressiya arasında əlaqə

Korrelyasiya təhlili metodu çox vaxt tədqiq olunan kəmiyyətlər arasında əlaqənin yaxınlığını tapmaqla məhdudlaşmır. Bəzən o, eyniadlı təhlildən istifadə etməklə əldə edilən və nəticədə yaranan və amil (amil) xarakteristikası (xüsusiyyətləri) arasında korrelyasiya asılılığının təsvirini əks etdirən reqressiya tənliklərinin tərtibi ilə tamamlanır. Bu üsul nəzərdən keçirilən təhlillə birlikdə metodu təşkil edir

Metoddan istifadə şərtləri

Effektiv amillər birdən bir neçə amildən asılıdır. Effektiv və amil göstəricilərinin (amillərin) dəyərinə dair çoxlu müşahidələr olduğu halda, tədqiq olunan amillər kəmiyyət xarakteri daşımalı və konkret mənbələrdə əks olunmalıdırsa, korrelyasiya təhlili metodundan istifadə etmək olar. Birincisi normal qanunla müəyyən edilə bilər - bu halda korrelyasiya təhlilinin nəticəsi Pearson korrelyasiya əmsallarıdır və ya xarakteristikalar bu qanuna tabe deyilsə, Spearman rütbəsi korrelyasiya əmsalından istifadə edilir.

Korrelyasiya təhlili amillərinin seçilməsi qaydaları

Bu metodu tətbiq edərkən performans göstəricilərinə təsir edən amilləri müəyyən etmək lazımdır. Onlar göstəricilər arasında səbəb-nəticə əlaqəsinin olması nəzərə alınmaqla seçilir. Çoxfaktorlu korrelyasiya modeli yaradıldığı halda, nəticədə yaranan göstəriciyə əhəmiyyətli təsir göstərənlər seçilir, korrelyasiya modelinə cüt korrelyasiya əmsalı 0,85-dən çox olan qarşılıqlı asılı amillərin daxil edilməməsinə üstünlük verilir. bunun üçün nəticə parametri ilə əlaqə xətti və ya funksional xarakter daşımır.

Nəticələr göstərilir

Korrelyasiya təhlilinin nəticələri mətn və qrafik formalarda təqdim edilə bilər. Birinci halda onlar korrelyasiya əmsalı kimi, ikincidə isə səpilmə diaqramı şəklində təqdim olunur.

Parametrlər arasında korrelyasiya olmadıqda, diaqramdakı nöqtələr xaotik şəkildə yerləşdirilir, orta əlaqə dərəcəsi daha çox sıra ilə xarakterizə olunur və qeyd olunan işarələrin mediandan daha çox və ya daha az vahid məsafəsi ilə xarakterizə olunur. Güclü əlaqə düz olmağa meyllidir və r=1-də nöqtə xətti düz xəttdir. Əks korrelyasiya qrafikin istiqamətində yuxarı soldan aşağı sağa, birbaşa korrelyasiya - aşağı soldan yuxarı sağ küncə doğru fərqlənir.

Dağılma sahəsinin 3D təsviri

Ənənəvi 2D səpələnmə qrafiki ekranına əlavə olaraq, indi korrelyasiya analizinin 3D qrafik təsvirindən istifadə olunur.

Bütün qoşalaşmış süjetləri matris formatında bir rəqəmdə göstərən səpələnmə matrisi də istifadə olunur. n dəyişən üçün matris n sətir və n sütundan ibarətdir. i-ci sətirlə j-ci sütunun kəsişməsində yerləşən diaqram Xi və Xj dəyişənlərinin qrafikidir. Beləliklə, hər bir sətir və sütun bir ölçüdür, tək xana iki ölçülü səpələnmə qrafikini göstərir.

Bağlantının sıxlığının qiymətləndirilməsi

Korrelyasiya əlaqəsinin yaxınlığı korrelyasiya əmsalı (r) ilə müəyyən edilir: güclü - r = ±0,7-dən ±1, orta - r = ±0,3-dən ±0,699-a qədər, zəif - r = 0-dan ±0,299-a qədər. Bu təsnifat sərt deyil. Şəkil bir az fərqli diaqramı göstərir.

Korrelyasiya təhlili metodundan istifadə nümunəsi

İngiltərədə maraqlı bir araşdırma aparılıb. O, siqaret və ağciyər xərçəngi arasındakı əlaqəyə həsr olunub və korrelyasiya analizi vasitəsilə həyata keçirilib. Bu müşahidə aşağıda təqdim olunur.

Korrelyasiya təhlili üçün ilkin məlumatlar

Peşəkar qrup		ölüm
Fermerlər, meşəçilər və balıqçılar
Mədənçilər və karxana işçiləri
Qaz, koks və kimyəvi maddələr istehsalçıları
Şüşə və keramika istehsalçıları
Fırınların, dəmirçilərin, tökmə və prokat fabriklərinin işçiləri
Elektrik və elektronika işçiləri
Mühəndislik və əlaqəli peşələr
Ağac emalı sənayeləri
Dəri işçiləri
Tekstil işçiləri
İş paltarları istehsalçıları
Qida, içki və tütün sənayesində çalışanlar
Kağız və Çap İstehsalçıları
Digər məhsulların istehsalçıları
İnşaatçılar
Rəssamlar və dekorativlər
Stasionar mühərriklərin, kranların sürücüləri və s.
Başqa yerdə olmayan işçilər
Nəqliyyat və rabitə işçiləri
Anbar işçiləri, anbardarlar, qablaşdırıcılar və doldurma maşınları işçiləri
Ofis işçiləri
Satıcılar
İdman və istirahət işçiləri
İdarəçilər və menecerlər
Peşəkarlar, texniki işçilər və rəssamlar

Korrelyasiya təhlilinə başlayırıq. Aydınlıq üçün həlli qrafik metodla başlamaq daha yaxşıdır, bunun üçün səpilmə diaqramını quracağıq.

Birbaşa əlaqəni nümayiş etdirir. Bununla belə, təkcə qrafik metoda əsaslanaraq birmənalı nəticə çıxarmaq çətindir. Buna görə də korrelyasiya təhlilini aparmağa davam edəcəyik. Korrelyasiya əmsalının hesablanması nümunəsi aşağıda təqdim olunur.

Proqram təminatından istifadə etməklə (MS Excel aşağıda nümunə kimi təsvir olunacaq) biz tədqiq olunan parametrlər arasında güclü əlaqəni bildirən 0,716 olan korrelyasiya əmsalını təyin edirik. Əldə edilmiş dəyərin statistik etibarlılığını müvafiq cədvəldən istifadə edərək müəyyən edək, bunun üçün 25 cüt dəyərdən 2-ni çıxarmalıyıq, nəticədə 23 alırıq və cədvəldə bu xəttdən istifadə edərək p = 0.01 üçün r kritik tapırıq (çünki bunlar tibbi məlumatlardır, daha ciddi asılılıq, digər hallarda p=0,05 kifayətdir), bu korrelyasiya təhlili üçün 0,51-dir. Nümunə göstərdi ki, hesablanmış r kritik r-dən böyükdür və korrelyasiya əmsalının qiyməti statistik cəhətdən etibarlı hesab olunur.

Korrelyasiya təhlili apararkən proqram təminatından istifadə

Təsvir edilən statistik məlumatların işlənməsi proqram təminatından, xüsusən MS Excel proqramından istifadə etməklə həyata keçirilə bilər. Korrelyasiya funksiyalardan istifadə edərək aşağıdakı parametrlərin hesablanmasını əhatə edir:

1. Korrelyasiya əmsalı CORREL funksiyasından istifadə etməklə müəyyən edilir (massiv1; massiv2). Massiv1,2 - nəticə və faktor dəyişənlərinin qiymət intervalının xanası.

Xətti korrelyasiya əmsalı Pearson korrelyasiya əmsalı da adlanır və buna görə də Excel 2007-dən başlayaraq funksiyadan eyni massivlərlə istifadə edə bilərsiniz.

Excel-də korrelyasiya təhlilinin qrafik təsviri “Scatter Plot” seçimi ilə “Charts” panelindən istifadə etməklə həyata keçirilir.

İlkin məlumatları dəqiqləşdirdikdən sonra qrafik alırıq.

2. Student's t-testindən istifadə edərək cütlük korrelyasiya əmsalının əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi. t-meyarının hesablanmış dəyəri, göstərilən əhəmiyyət səviyyəsi və sərbəstlik dərəcələrinin sayı nəzərə alınmaqla, nəzərdən keçirilən parametrin qiymətlərinin müvafiq cədvəlindən bu göstəricinin cədvəlləşdirilmiş (kritik) dəyəri ilə müqayisə edilir. Bu qiymətləndirmə STUDISCOVER (ehtimal; sərbəstlik_dərəcələri) funksiyasından istifadə etməklə həyata keçirilir.

3. Cüt korrelyasiya əmsallarının matrisi. Təhlil Korrelyasiya seçildiyi Data Analysis alətindən istifadə etməklə həyata keçirilir. Cüt korrelyasiya əmsallarının statistik qiymətləndirilməsi onun mütləq qiymətinin cədvəlləşdirilmiş (kritik) qiyməti ilə müqayisəsi yolu ilə həyata keçirilir. Hesablanmış qoşa korrelyasiya əmsalı kritikdən artıq olduqda, verilən ehtimal dərəcəsini nəzərə alaraq deyə bilərik ki, xətti əlaqənin əhəmiyyəti haqqında sıfır fərziyyə rədd edilmir.

Yekun olaraq

Elmi tədqiqatlarda korrelyasiya təhlili metodundan istifadə müxtəlif amillər və fəaliyyət göstəriciləri arasında əlaqəni müəyyən etməyə imkan verir. Nəzərə almaq lazımdır ki, absurd cüt və ya verilənlər toplusundan yüksək korrelyasiya əmsalı əldə oluna bilər və buna görə də bu tip təhlil kifayət qədər böyük məlumat massivində aparılmalıdır.

r-nin hesablanmış qiymətini aldıqdan sonra müəyyən dəyərin statistik etibarlılığını təsdiqləmək üçün onu kritik r ilə müqayisə etmək məqsədəuyğundur. Korrelyasiya təhlili düsturlardan istifadə etməklə və ya proqram təminatından, xüsusən MS Excel proqramından istifadə etməklə əl ilə həyata keçirilə bilər. Burada korrelyasiya təhlilinin tədqiq olunan amilləri ilə nəticələnən xarakteristikası arasında əlaqəni əyani şəkildə göstərmək məqsədi ilə səpilmə diaqramını da qura bilərsiniz.