burada λ QS tərəfindən qəbul edilən sorğuların intensivliyidir.
Misal.
Sorğuların saatda λ = 1,2 sorğu, xidmət müddəti t obs = 2,5 saat intensivliyi ilə qəbul edildiyi bir kanallı QS üçün xidmət göstəricilərini hesablayın. Tək kanallı QS üçün xidmət göstəricilərini hesablayırıq:
Yük intensivliyi.
ρ = λ t obs = 1,2 2,5 = 3
Yük intensivliyi ρ=3 xidmət kanalının sorğularının giriş və çıxış axınlarının ardıcıllıq dərəcəsini göstərir və sistemin dayanıqlığını müəyyən edir. növbə.
t pr = 15 dəq.
Rədd edilmiş müraciətlərin nisbəti. p 1 = 1 - p 0 = 1 - 0,25 = 0,75
Bu o deməkdir ki, daxil olan müraciətlərin 75%-i xidmətə qəbul edilmir.
Vaxt vahidi üçün alınan xidmət göstərilən sorğuların payı:
Mütləq ötürmə qabiliyyəti.
A = Q λ = 0,25 1,2 = 0,3 tətbiq/dəq.
QS-nin orta dayanma müddəti.
t pr = p açıq t obs = 0,75 2,5 = 1,88 dəq.
Xidmət edilən sorğuların orta sayı.
L obs = ρ Q = 3 0,25 = 0,75 ədəd
Dəqiqələr ərzində rədd edilən müraciətlərin sayı: λ p 1 = dəqiqədə 0,9 ərizə. Sistemin nominal məhsuldarlığı: dəqiqədə 1 / 2.5 = 0.4 tətbiq. SMO-nun faktiki performansı: 0,3 / 0,4 = nominal gücün 75% -i.
Mütləq ötürmə qabiliyyəti sm. Nümunə həlli
Stansiyaya texniki qulluq 2 saatda 1 avtomobil intensivliyi ilə sadə sorğu axını alınır. Orta təmir müddəti 2 saatdır. CMO-nun fəaliyyətini qiymətləndirin və xidmətin təkmilləşdirilməsi üçün tövsiyələr hazırlayın.
Həlli: QS növünü müəyyənləşdirin. "Stansiyaya" ifadəsi tək bir xidmət cihazından danışır, yəni. həll etmək üçün düsturlardan istifadə edirik tək kanallı QS. Tək kanallı QS növünü müəyyən edirik. Növbədən bəhs edildiyi üçün biz “Məhdud növbə uzunluğu ilə tək kanallı QS” seçirik. λ parametri saatlarla ifadə edilməlidir. Tətbiqlərin intensivliyi 2 saatda 1 avtomobil və ya 1 saatda 0,5-dir.
Xidmət axınının intensivliyi μ açıq şəkildə göstərilməyib. Burada göstərilən xidmət müddəti t obs = 2 saatdır.
Tək kanallı QS üçün xidmət göstəricilərini hesablayırıq:
Xidmət axınının intensivliyi:
Yük intensivliyi.
ρ = λ t obs = 0,5 2 = 1
Yükün intensivliyi ρ=1 xidmət kanalının sorğularının giriş və çıxış axınlarının ardıcıllıq dərəcəsini göstərir və növbə sisteminin dayanıqlığını müəyyən edir.
Müraciətlər rədd edilmir. Bütün qəbul edilən sorğulara xidmət göstərilir, p açıq = 0.
Nisbi bant genişliyi.
Vaxt vahidi üçün alınan xidmət göstərilən sorğuların payı: Q = 1 - p açıq = 1 - 0 = 1
Beləliklə, daxil olan müraciətlərin 100%-nə xidmət göstəriləcək. Qəbul edilən xidmət səviyyəsi 90%-dən yuxarı olmalıdır.
Bir saat ərzində rədd edilən müraciətlərin sayı: λ p 1 = saatda 0 müraciət. QS-nin nominal məhsuldarlığı: 1/2 = saatda 0,5 tətbiq. SMO-nun faktiki performansı: 0,5 / 0,5 = nominal performansın 100%.
Nəticə: stansiya 100% yüklənib. Bu vəziyyətdə heç bir nasazlıq müşahidə edilmir.
Uğursuzluqlarla QS (tək və çox kanallı)
Ehtimallı giriş axını və xidmət proseduru olan ən sadə tək kanallı model, “sorğuların gəlməsi ilə xidmət müddətlərinin paylanması arasındakı fasilələrin müddətlərinin eksponensial paylanması ilə xarakterizə edilə bilən” modeldir. Bu halda, sorğuların qəbulu arasındakı intervalların müddətinin paylanma sıxlığı aşağıdakı formada olur:
f 1 (t) = l*e (-l*t) , (1)
burada l sistemə daxil olan proqramların intensivliyidir (vahid vaxtda sistemə daxil olan proqramların orta sayı). Xidmət müddəti paylama sıxlığı:
f 2 (t)=µ*e -µ*t , µ=1/t rev, (2)
burada µ xidmət intensivliyi, t təxminən bir müştəri üçün orta xidmət müddətidir. Bütün daxil olan sorğulara nisbətən xidmət edilən sorğuların nisbi ötürmə qabiliyyəti düsturla hesablanır:
Bu dəyər xidmət kanalının pulsuz olması ehtimalına bərabərdir. Mütləq ötürmə qabiliyyəti (A) növbə sisteminin vaxt vahidinə xidmət edə biləcəyi sorğuların orta sayıdır:
Bu P dəyəri xidmət edilməyən tətbiqlərin orta payı kimi şərh edilə bilər.
Misal. Arızalı bir kanallı QS avtomobil yuma üçün bir gündəlik texniki xidmət postunu təmsil etsin. Ərizə - postun tutulduğu bir vaxtda gələn avtomobilə xidmətdən imtina edilir. Avtomobil axınının intensivliyi l = 1,0 (saatda avtomobil). Orta xidmət müddəti t təxminən =1,8 saat. Sabit vəziyyətdə məhdudlaşdırıcı dəyərləri müəyyən etmək tələb olunur: nisbi ötürmə qabiliyyəti q;
- - mütləq tutum A;
- - uğursuzluq ehtimalı P.
2-ci düsturdan istifadə edərək xidmət axınının intensivliyini müəyyən edək: Nisbi ötürmə qabiliyyətini hesablayaq: q = q dəyəri o deməkdir ki, sabit vəziyyətdə sistem posta gələn avtomobillərin təxminən 35%-nə xidmət göstərəcək. Düsturdan istifadə edərək mütləq ötürmə qabiliyyətini təyin edirik: A = lHq = 1H0.356 = 0.356. Bu, sistemin saatda orta hesabla 0,356 avtomobil xidməti göstərmək qabiliyyətinə malik olduğunu göstərir. Uğursuzluq ehtimalı: P rədd =1-q=1-0,356=0,644. Bu o deməkdir ki, EO postuna gələn avtomobillərin təxminən 65%-i xidmətdən imtina edəcək. Bu sistemin nominal tutumunu müəyyən edək A nom: A nom = (saatda avtomobil).
Bununla belə, əksər hallarda növbə sistemi çoxkanallıdır, yəni paralel olaraq bir neçə sorğuya xidmət göstərilə bilər. Bu model tərəfindən təsvir edilən QS prosesi l daxilolma axınının intensivliyi ilə xarakterizə olunur, halbuki paralel olaraq n-dən çox müştəriyə xidmət göstərilə bilməz. Bir sorğuya xidmətin orta müddəti 1/m-dir. “Xidmət kanalının iş rejimi sistemin digər xidmət kanallarının iş rejiminə təsir göstərmir və hər bir kanal üçün xidmət prosedurunun müddəti eksponensial paylama qanununa tabe olan təsadüfi dəyişəndir. Paralel qoşulmuş xidmət kanallarından istifadənin son məqsədi eyni vaxtda n müştəriyə xidmət göstərməklə sorğulara xidmət sürətini artırmaqdır”. Belə bir sistemin həlli:
Ehtimalların hesablanması üçün düsturlara Erlanq düsturları deyilir. Stasionar rejimdə nasazlıqlarla çoxkanallı QS-nin işləməsinin ehtimal xüsusiyyətlərini müəyyən edək. Uğursuzluq P ehtimalı bərabərdir:
P açıq =P n =*P 0 . (7)
Ərizə bütün kanalların məşğul olduğu bir vaxtda gələrsə, rədd edilir. P açıq dəyəri daxil olan axına xidmətin tamlığını xarakterizə edir; sorğunun xidmət üçün qəbul edilməsi ehtimalı (bu, həm də sistemin nisbi ötürmə qabiliyyətidir) P-ni birinə rədd cavabı verir:
Mütləq ötürmə qabiliyyəti
Xidmətin () tutduğu kanalların orta sayı aşağıdakı kimidir:
Dəyər növbə sisteminin yük dərəcəsini xarakterizə edir. Misal. n-kanallı QS daxil olan məsələlərin həlli üçün üç (n=3) bir-birini əvəz edə bilən kompüteri olan kompüter mərkəzi olsun. Kompüter mərkəzinə gələn tapşırıqların axını saatda l = 1 tapşırıq intensivliyinə malikdir. Orta xidmət müddəti t təxminən =1,8 saat.
Dəyərləri hesablamaq lazımdır:
- - işğal edilmiş CC kanallarının sayının ehtimalı;
- - ərizəyə xidmət göstərməkdən imtina ehtimalı;
- - kompüter mərkəzinin nisbi tutumu;
- - kompüter mərkəzinin mütləq tutumu;
- - kompüter mərkəzində işğal edilmiş fərdi kompüterlərin orta sayı.
Xidmət axını parametrini təyin edək:
Tətbiq axınının azaldılmış intensivliyi:
Erlanq düsturlarından istifadə edərək vəziyyətlərin məhdudlaşdırıcı ehtimallarını tapırıq:
Ərizəyə xidmət göstərməkdən imtina ehtimalı:
CC-nin nisbi tutumu:
CC-nin mütləq tutumu:
İşğal olunmuş kanalların orta sayı - PC:
Beləliklə, QS-nin sabit iş rejimində orta hesabla üç kompüterdən 1,5-i işləyəcək - qalan bir yarım isə boş olacaq. Verilmiş l və m üçün hesablama mərkəzinin ötürmə qabiliyyətini yalnız fərdi kompüterlərin sayını artırmaqla artırmaq olar.
Ən sadə tək kanallı model. Ehtimallı giriş axını və xidmət proseduru olan belə bir model həm tələblərin daxil olması, həm də xidmət müddətləri arasındakı intervalların müddətlərinin eksponensial paylanması ilə xarakterizə olunan modeldir. Bu halda, sorğuların qəbulu arasındakı fasilələrin müddətinin paylanma sıxlığı formaya malikdir.
(1)
sistemə daxil olan proqramların intensivliyi haradadır.
Xidmət müddətlərinin paylanma sıxlığı:
, (2)
xidmət intensivliyi haradadır.
Sorğu və xidmətlərin axını sadədir.
Sistem işləsin imtinalar. Sistemin mütləq və nisbi ötürmə qabiliyyətini müəyyən etmək lazımdır.
Gəlin bu növbə sistemini qrafik şəklində təsəvvür edək (şək. 1), onun iki vəziyyəti var:
S 0 - kanal pulsuz (gözləyir);
S 1- kanal məşğuldur (sorğuya xidmət göstərilir).
düyü. 1. Uğursuzluqları olan bir kanallı QS-nin dövlət qrafiki
Dövlətlərin ehtimallarını qeyd edək:
P 0 (t) -"kanalsız" vəziyyətin ehtimalı;
P 1 (t)- "kanalın məşğul olması" ehtimalı.
İşarələnmiş vəziyyət qrafikindən (şəkil 1) istifadə edərək bir sistem yaradırıq diferensial tənliklər Dövlət ehtimalları üçün Kolmoqorov:
(3)
Xətti diferensial tənliklər sistemi (3) normallaşma şərtini nəzərə alan həllə malikdir = 1. Bu sistemin həlli qeyri-sabit adlanır, çünki o, birbaşa t-dən asılıdır və belə görünür:
(4)
(5)
Uğursuzluqları olan bir kanallı QS üçün ehtimalı yoxlamaq asandır P 0 (t) sistemin nisbi tutumundan başqa bir şey deyil q.
Həqiqətən, P 0- t anında kanalın sərbəst olması ehtimalı və t vaxtında gələn sorğu , xidmət ediləcək və buna görə də üçün bu anda vaxt t, xidmət edilən müraciətlərin sayının qəbul edilənlərin sayına orta nisbəti də bərabərdir , yəni.
q = . (6)
Böyük bir vaxt intervalından sonra () stasionar (sabit) rejim əldə edilir:
Nisbi ötürmə qabiliyyətini bilməklə mütləq olanı tapmaq asandır. Mütləq ötürmə qabiliyyəti (A)- növbə sisteminin vaxt vahidinə xidmət edə biləcəyi orta say:
Sorğuya xidmət göstərməkdən imtina ehtimalı "kanal məşğul" vəziyyətinin ehtimalına bərabər olacaq:
Bu dəyər təqdim edilənlər arasında xidmət olunmamış müraciətlərin orta payı kimi şərh edilə bilər.
Misal 1. Arızalı bir kanallı QS avtomobil yuma üçün bir gündəlik texniki xidmət postunu (DS) təmsil etsin. Ərizə - postun tutulduğu bir vaxtda gələn avtomobilə xidmətdən imtina edilir. Avtomobil axını sürəti = 1.0 (saatda nəqliyyat vasitələri). Orta xidmət müddəti 1,8 saatdır. Avtomobil axını və xidmət axını ən sadədir.
Sabit vəziyyətdə limit dəyərlərini müəyyən etmək lazımdır:
nisbi tutum q;
mütləq ötürmə qabiliyyəti A;
uğursuzluq ehtimalı.
Xidmət mərkəzinin faktiki ötürmə qabiliyyətini nominal ilə müqayisə edin, əgər hər bir avtomobilə düz 1,8 saat xidmət göstərilsəydi və nəqliyyat vasitələri fasiləsiz olaraq bir-birini izləsəydi.
Həll
1. Xidmət axınının intensivliyini müəyyən edək:
2. Nisbi ötürmə qabiliyyətini hesablayaq:
Böyüklük q Bu o deməkdir ki, sabit vəziyyətdə sistem EO postuna gələn avtomobillərin təxminən 35%-nə xidmət göstərəcək.
3. Mütləq məhsuldarlıq düsturla müəyyən edilir:
1 0,356 = 0,356.
Bu o deməkdir ki, sistem (EO post) saatda orta hesabla 0,356 avtomobil xidməti yerinə yetirmək qabiliyyətinə malikdir.
3. Uğursuzluq ehtimalı:
Bu o deməkdir ki, EO postuna gələn avtomobillərin təxminən 65%-i xidmətdən imtina edəcək.
4. Sistemin nominal ötürmə qabiliyyətini təyin edək:
(saatda nəqliyyat vasitələri).
Məlum olub ki, bu, sorğu axınının təsadüfi xarakteri və xidmət müddəti nəzərə alınmaqla hesablanmış faktiki ötürmə qabiliyyətindən 1,5 dəfə çoxdur.
Gözləmə ilə tək kanallı QS. Növbə sistemində bir kanal var. Xidmət üçün daxil olan sorğu axını intensivliyi ilə ən sadə axındır. Xidmət axınının intensivliyi bərabərdir (yəni, orta hesabla, davamlı məşğul olan bir kanal xidmət edilən sorğular verəcəkdir). Xidmət müddəti - təsadüfi dəyişən, eksponensial paylanma qanununa tabedir. Xidmət axını hadisələrin ən sadə Puasson axınıdır. Kanal məşğul olduqda alınan sorğu növbəyə qoyulur və xidmət gözləyir.
Fərz edək ki, xidmət sisteminin girişinə nə qədər tələb gəlsə də, bu sistem(növbə + xidmət edilən müştərilər) N-tələblərdən (tətbiqlər) çoxunu yerləşdirə bilməz, yəni gözləməyən müştərilər başqa yerdə xidmət göstərməyə məcbur edilir. Nəhayət, xidmət sorğularını yaradan mənbə qeyri-məhdud (sonsuz böyük) tutuma malikdir.
Bu vəziyyətdə QS-nin vəziyyət qrafiki Şəkildə göstərilən formaya malikdir. 2.
düyü. 2. Gözləmə ilə tək kanallı QS-nin dövlət qrafiki
(ölüm və çoxalma sxemi)
QS dövlətlərinin aşağıdakı şərhi var:
S 0 - kanal pulsuzdur;
S 1 - kanal məşğul (növbə yoxdur);
S 2 - kanal məşğuldur (bir sorğu növbədədir);
……………………
S n - kanal məşğuldur (n - 1 sorğu növbədədir);
…………………...
S N - kanal məşğuldur (N- 1 ərizə növbədədir).
Bu sistemdə stasionar bir proses təsvir olunacaq aşağıdakı sistem cəbri tənliklər:
n- status nömrəsi.
QS modelimiz üçün yuxarıdakı tənliklər sisteminin (10) həlli formaya malikdir
(11)
Qeyd etmək lazımdır ki, müəyyən bir QS üçün stasionarlıq şərtinin yerinə yetirilməsi lazım deyil, çünki xidmət sisteminə qəbul edilən müraciətlərin sayı növbə uzunluğuna bir məhdudiyyət tətbiq etməklə idarə olunur (bu, çox ola bilməz). N- 1) və giriş axınının intensivliyi arasındakı nisbət deyil, yəni nisbət deyil
müəyyən edək bir kanallı QS-nin xüsusiyyətləri bərabər gözləmə və məhdud növbə uzunluğu ilə (N- 1):
ərizəyə xidmət göstərməkdən imtina ehtimalı:
(13)
nisbi sistem tutumu:
(14)
mütləq ötürmə qabiliyyəti:
A = q 𝝀; (15)
sistemdəki tətbiqlərin orta sayı:
(16)
Proqramın sistemdə qalma müddəti:
orta müddət müştərinin (müraciətin) növbədə qalması:
növbədəki ərizələrin (müştərilərin) orta sayı (növbə uzunluğu):
Lq= (1 - P N)W q .(19)
Gözləmə ilə tək kanallı QS nümunəsini nəzərdən keçirək.
Misal 2.İxtisaslaşmış diaqnostika postu tək kanallı QS-dir. Diaqnostika gözləyən avtomobillər üçün dayanacaqların sayı məhduddur və 3-ə bərabərdir. (N- 1) = 3]. Əgər bütün dayanacaqlar doludursa, yəni növbədə artıq üç avtomobil varsa, diaqnostika üçün gələn növbəti avtomobil xidmət növbəsinə qoyulmayacaq. Diaqnostika üçün gələn avtomobillərin axını Puasson qanununa uyğun olaraq paylanır və intensivliyi ❀ = 0,85 (saatda avtomobillər) təşkil edir. Avtomobilin diaqnostika vaxtı eksponensial qanuna uyğun olaraq paylanır və orta hesabla 1,05 saatdır.
Müəyyən etmək lazımdır stasionar rejimdə işləyən diaqnostika stansiyasının ehtimal xarakteristikası.
Həll
1. Avtomobilə xidmət axını parametri:
.
2. Avtomobil axınının azaldılmış intensivliyi və µ intensivliklərinin nisbəti kimi müəyyən edilir, yəni.
3. Sistemin son ehtimallarını hesablayaq:
4. Avtomobil xidmətində nasazlıq ehtimalı:
5. Diaqnostika stansiyasının nisbi məhsuldarlığı:
6. Diaqnostika stansiyasının mütləq ötürmə qabiliyyəti
A= 𝝀 q= 0,85 0,842 = 0,716 (saatda nəqliyyat vasitələri).
7. Xidmət olunan və növbədə olan avtomobillərin orta sayı (məsələn, növbə sistemində):
8. Avtomobilin sistemdə qalma müddəti:
9. Sorğunun xidmət üçün növbədə qalma müddəti:
10. Növbədəki tətbiqlərin orta sayı (növbənin uzunluğu):
Lq= (1 - P N)W q= 0,85 (1 - 0,158) 1,423 = 1,02.
Baxılan diaqnostika postunun işini qənaətbəxş hesab etmək olar, çünki diaqnostika postu orta hesabla 15,8% hallarda avtomobillərə xidmət göstərmir. (S otk = 0,158).
Gözləmə blokunun tutumunda məhdudiyyət olmadan gözləmə ilə tək kanallı QS(yəni). QS-nin qalan iş şərtləri dəyişməz olaraq qalır.
Bu QS-nin stasionar iş rejimi istənilən n = 0, 1, 2,... və ❀ olduqda mövcuddur.< µ. Система алгебраических уравнений, описывающих работу СМО при для любого n=0,1,2,…, formasına malikdir
Bu tənliklər sisteminin həlli formaya malikdir
Növbə uzunluğuna məhdudiyyət qoyulmadan gözləməli bir kanallı QS-nin xüsusiyyətləri aşağıdakılardır:
sistemdə xidmət üçün müştərilərin (sorğuların) orta sayı:
(22)
müştərinin sistemdə qalmasının orta müddəti:
(23)
xidmət üçün növbədə olan müştərilərin orta sayı:
Müştərinin növbədə keçirdiyi orta müddət:
Misal 3. Diaqnostika postunun işləməsindən bəhs etdiyimiz 2-ci misalda nəzərdən keçirilən vəziyyəti xatırlayaq. Sözügedən diaqnostika postunda xidmət üçün gələn nəqliyyat vasitələri üçün qeyri-məhdud sayda dayanacaq sahəsi olsun, yəni növbənin uzunluğu məhdud deyil.
Aşağıdakı ehtimal xüsusiyyətlərinin son dəyərlərini müəyyən etmək tələb olunur:
Sistem vəziyyətlərinin ehtimalları (diaqnostik stansiya);
Sistemdəki avtomobillərin orta sayı (xidmətdə olan və növbədə olan);
Nəqliyyat vasitəsinin sistemdə qalmasının orta müddəti (xidmət və növbə üçün);
Xidmət üçün növbədə olan avtomobillərin orta sayı;
4. Müştərinin sistemdə orta qalma müddəti:
5. Xidmət üçün növbədə olan avtomobillərin orta sayı:
6. Bir avtomobilin növbədə qaldığı orta vaxt:
7. Nisbi sistem ötürmə qabiliyyəti:
yəni sistemə daxil olan hər bir tətbiqə xidmət göstəriləcək.
8 . Mütləq ötürmə qabiliyyəti:
A= q = 0,85 1 = 0,85.
Qeyd edək ki, avtomobillərin diaqnostikası ilə məşğul olan şirkəti ilk növbədə növbə uzunluğuna qoyulan məhdudiyyət aradan qaldırılan zaman diaqnostika postuna gələcək müştərilərin sayı maraqlandırır.
Deyək ki, orijinal versiyada gələn avtomobillər üçün dayanacaq yerlərinin sayı üçə bərabər idi (misal 2-yə bax). Tezlik T Diaqnostika postuna gələn avtomobil növbəyə qoşula bilmədikdə vəziyyətlər yaranır:
T= λP N.
N=3 + 1= 4 və ρ = 0,893 olan nümunəmizdə,
t = λ P 0ρ 4 = 0,85 0,248 0,8934 = saatda 0,134 avtomobil.
Diaqnostika stansiyasının 12 saatlıq iş rejimi ilə bu, diaqnostika stansiyasının bir növbədə (gündə) orta hesabla 12 0,134 = 1,6 avtomobil itirməsinə bərabərdir.
Növbənin uzunluğuna qoyulan məhdudiyyətin aradan qaldırılması bizə nümunəmizdə diaqnostika məntəqəsində hər növbədə orta hesabla 1,6 avtomobil (12 saatlıq iş) qədər xidmət göstərən müştərilərin sayını artırmağa imkan verir. Aydındır ki, diaqnostika məntəqəsinə gələn avtonəqliyyat vasitələrinin dayanacaq sahəsinin genişləndirilməsi ilə bağlı qərar bu avtomobillər üçün cəmi üç dayanacaq yeri olduğu halda müştərilərin itirilməsi nəticəsində dəymiş iqtisadi zərərin qiymətləndirilməsi əsasında qəbul edilməlidir.
Əlaqədar məlumat.
Mütləq ötürmə qabiliyyəti xidmət edilən tətbiqlərin gedən axınının intensivliyini xarakterizə edir.
Misal. Xidmət stansiyası 2 saatda 1 avtomobil intensivliyi ilə sadə sorğu axını qəbul edir. Orta təmir müddəti 2 saatdır. CMO-nun fəaliyyətini qiymətləndirin və xidmətin təkmilləşdirilməsi üçün tövsiyələr hazırlayın.
Həlli:
QS növünü müəyyənləşdirin. "Stansiyaya" ifadəsi tək bir xidmət cihazından danışır, yəni. Həllini yoxlamaq üçün biz Tək Kanal Sorğu Xidmətindən istifadə edirik.
Tək kanallı QS növünü müəyyən edirik. Növbədən bəhs edildiyi üçün biz “Məhdud növbə uzunluğu ilə tək kanallı QS” seçirik.
λ parametri saatlarla ifadə edilməlidir. Tətbiqlərin intensivliyi 2 saatda 1 avtomobil və ya 1 saatda 0,5-dir.
Xidmət axınının intensivliyi μ açıq şəkildə göstərilməyib. Burada göstərilən xidmət müddəti t obs = 2 saatdır.
Tək kanallı QS üçün xidmət göstəricilərini hesablayırıq:
Xidmət axınının intensivliyi:
1. Yük intensivliyi.
ρ = λ t obs = 0,5 2 = 1
Yükün intensivliyi ρ=1 xidmət kanalının sorğularının giriş və çıxış axınlarının ardıcıllıq dərəcəsini göstərir və növbə sisteminin dayanıqlığını müəyyən edir.
3. Kanalın pulsuz olması ehtimalı(kanalın dayanma müddətinin nisbəti). 
Nəticədə, kanalın 20% -i bir saat ərzində boş qalacaq, boş vaxt t pr = 12 dəqiqəyə bərabərdir.
4. Rədd edilmiş ərizələrin nisbəti.
Müraciətlər rədd edilmir. Bütün qəbul edilən sorğulara xidmət göstərilir, p açıq = 0.
5. Nisbi ötürmə qabiliyyəti.
Vaxt vahidi üçün alınan xidmət göstərilən sorğuların payı:
Q = 1 - p açıq = 1 - 0 = 1
Beləliklə, daxil olan müraciətlərin 100%-nə xidmət göstəriləcək. Qəbul edilən xidmət səviyyəsi 90%-dən yuxarı olmalıdır.
6. Mütləq ötürmə qabiliyyəti.
A = Q λ = 1 0,5 = 0,5 sorğu/saat.
8. Növbədə olan ərizələrin orta sayı(orta növbə uzunluğu). 
vahidlər
9. QS-nin orta dayanma müddəti(növbədə təqdim olunmaq üçün ərizənin orta gözləmə müddəti). 
saat.
10. Xidmət edilən müraciətlərin orta sayı.
L obs = ρ Q = 1 1 = 1 vahid.
12. Sistemdəki tətbiqlərin orta sayı.
L CMO = L och + L obs = 1,2 + 1 = 2,2 ədəd.
13. Tətbiqin CMO-da qalma müddəti.
saat.
Bir saat ərzində rədd edilən müraciətlərin sayı: λ p 1 = saatda 0 müraciət.
QS-nin nominal məhsuldarlığı: 1/2 = saatda 0,5 tətbiq.
SMO-nun faktiki performansı: 0,5 / 0,5 = nominal gücün 100% -i.
Nəticə: stansiya 100% yüklənib. Bu vəziyyətdə heç bir nasazlıq müşahidə edilmir.
QS-nin uğursuzluqlarla effektivliyinin göstəriciləri olaraq biz aşağıdakıları nəzərdən keçirəcəyik:
1) A - QS-nin mütləq tutumu, yəni. vaxt vahidinə xidmət edilən müraciətlərin orta sayı;
2) Q - nisbi ötürmə qabiliyyəti, yəni. sistem tərəfindən xidmət edilən daxil olan müraciətlərin orta payı;
3) P_(\text(otk)) - uğursuzluq ehtimalı, yəni. tətbiqin QS-ni xidmətsiz qoyacağını;
4) \overline(k) - məşğul kanalların orta sayı(çox kanallı sistem üçün).
Arızalar olan tək kanallı sistem (SMS).
Problemi nəzərdən keçirək. Bir kanal var ki, \lambda intensivliyi ilə sorğu axını alır. Xidmət axınının intensivliyi \mu . Sistem vəziyyətlərinin məhdudlaşdırıcı ehtimallarını və onun səmərəliliyinin göstəricilərini tapın.
Qeyd. Burada və bundan sonra, QS-ni bir vəziyyətdən vəziyyətə köçürən bütün hadisələr axınının ən sadə olacağı güman edilir. Bunlara həmçinin xidmət axını daxildir - davamlı məşğul olan bir kanal tərəfindən xidmət edilən sorğular axını. Orta xidmət müddəti tərs olaraq intensivlik dəyərinə əsaslanır \mu, yəni. \overline(t)_(\text(ob.))=1/\mu.
Sistem S (SMO) iki vəziyyətə malikdir: S_0 - kanal pulsuzdur, S_1 - kanal məşğuldur. İşarələnmiş vəziyyət qrafiki Şəkildə göstərilmişdir. 6.
Məhdud, stasionar rejimdə vəziyyətlərin ehtimalları üçün cəbri tənliklər sistemi formaya malikdir (bu cür tənliklərin qurulması qaydası üçün yuxarıya baxın)
\begin(hallar)\lambda\cdot p_0=\mu\cdot p_1,\\\mu\cdot p_1=\lambda\cdot p_0,\end(hallar)
olanlar. sistem bir tənliyə çevrilir. Normallaşma şərtini p_0+p_1=1 nəzərə alaraq (18) vəziyyətlərin məhdudlaşdırıcı ehtimallarını tapırıq.
P_0=\frac(\mu)(\lambda+\mu),\quad p_1=\frac(\lambda)(\lambda+\mu)\,
sistemin S_0 (kanal boş olduqda) və S_1 (kanal məşğul olduqda) vəziyyətində qalmasının orta nisbi müddətini ifadə edir, yəni. müvafiq olaraq sistemin Q nisbi tutumunu və uğursuzluq ehtimalını təyin edin P_(\text(otk)):
Q=\frac(\mu)(\lambda+\mu)\,
P_(\text(otk))=\frac(\lambda)(\lambda+\mu)\,.
Mütləq ötürmə qabiliyyətini Q nisbi ötürmə qabiliyyətini uğursuzluq axını sürətinə vurmaqla tapırıq
A=\frac(\lambda\mu)(\lambda+\mu)\,.
Misal 5. Məlumdur ki, televiziya studiyasında telefon danışıqları üçün müraciətlər saatda 90 sorğuya bərabər \lambda intensivliyi ilə qəbul edilir və telefon danışığının orta müddəti min. Bir telefon nömrəsi ilə QS-nin (telefon rabitəsi) fəaliyyət göstəricilərini müəyyən edin.
Həll. Bizdə \lambda=90 (1/h), \overline(t)_(\text(ob.))=2 min. Xidmət axını sürəti \mu=\frac(1)(\overline(t)_(\text(ob.)))=\frac(1)(2)=0,\!5(1/dəq) =30 (1/saat). (20) uyğun olaraq QS-nin nisbi tutumu Q=\frac(30)(90+30)=0,\!25, yəni. orta hesabla daxil olan müraciətlərin yalnız 25%-i telefonla müzakirə ediləcək. Buna görə xidmətdən imtina ehtimalı olacaq P_(\text(otk))=0,\!75(bax (21)). (29) uyğun olaraq QS-nin mütləq ötürmə qabiliyyəti A=90\cdot0.\!25=22,\!5, yəni. Orta hesabla saatda danışıqlar üçün 22,5 sorğuya xidmət göstəriləcək. Aydındır ki, yalnız bir telefon nömrəsi varsa, CMO ərizə axınının öhdəsindən yaxşı gəlməyəcək.
Arızalar olan çoxkanallı sistem (MSS).
Klassikləri nəzərdən keçirək Erlang problemi. \lambda intensivliyi ilə sorğu axını qəbul edən n kanal var. Xidmət axınının intensivliyi \mu . Sistem vəziyyətlərinin məhdudlaşdırıcı ehtimallarını və onun səmərəliliyinin göstəricilərini tapın.
Sistem S (SMO) aşağıdakı vəziyyətlərə malikdir (biz onları sistemdəki tətbiqlərin sayına görə nömrələyirik): S_0,S_1,S_2,\ldots,S_k,\ldots,S_n, burada S_k sistemdə k proqram olduqda sistemin vəziyyətidir, yəni. k kanal işğal olunub.
QS-nin vəziyyət qrafiki ölüm və çoxalma prosesinə uyğundur və Şek. 7.
Sorğu axını ardıcıl olaraq sistemi istənilən sol vəziyyətdən qonşu sağa eyni intensivliklə köçürür \lambda. Sistemi istənilən sağ vəziyyətdən qonşu sol vəziyyətə köçürən xidmət axınının intensivliyi vəziyyətdən asılı olaraq daim dəyişir. Həqiqətən, əgər QS S_2 vəziyyətindədirsə (iki kanal məşğuldur), o zaman ya birinci, ya da ikinci kanal xidmətini bitirdikdə S_1 vəziyyətinə keçə bilər (bir kanal məşğuldur), yəni. onların xidmət axınlarının ümumi intensivliyi 2\mu olacaqdır. Eynilə, QS-ni S_3 vəziyyətindən (üç kanal məşğuldur) S_2-yə köçürən ümumi xidmət axını 3\mu intensivliyə malik olacaq, yəni. üç kanaldan hər hansı biri pulsuz ola bilər və s.
Ölüm və çoxalma sxemi üçün (16) düsturunda dövlətin məhdudlaşdırıcı ehtimalı üçün alırıq.
P_0=(\left(1+ \frac(\lambda)(\mu)+ \frac(\lambda^2)(2!\mu^2)+\ldots+\frac(\lambda^k)(k!\ mu^k)+\ldots+ \frac(\lambda^n)(n!\mu^n)\right)\^{-1}, !}
genişlənmə şərtləri haradadır \frac(\lambda)(\mu),\,\frac(\lambda^2)(2!\mu^2),\,\ldots,\,\frac(\lambda^k)(k!\mu ^k),\,\ldots,\, \frac(\lambda^n)(n!\mu^n), marjinal ehtimallar üçün ifadələrdə p_0 üçün əmsalları təmsil edəcək p_1,p_2,\ldots,p_k,\ldots,p_n. Böyüklük
\rho=\frac(\lambda)(\mu)
çağırdı tətbiqlər axınının intensivliyi nəzərə alınmaqla və ya kanal yükləmə intensivliyi. Bir sorğuya xidmət göstərilməsinin orta vaxtı ərzində alınan sorğuların orta sayını ifadə edir. İndi
P_0=(\sol(1+\rho+\frac(\rho^2)(2+\ldots+\frac{\rho^k}{k!}+\ldots+\frac{\rho^n}{n!}\right)\!}^{-1}, !}
P_1=\rho\cdot p,\quad p_2=\frac(\rho^2)(2)\cdot p_0,\quad \ldots,\quad p_k=\frac{\rho^k}{k!}\cdot p_0,\quad \ldots,\quad p_n=\frac{\rho^n}{n!}\cdot p_0. !}
Məhdud ehtimallar üçün (25) və (26) düsturları çağırılır Erlanq düsturları növbə nəzəriyyəsinin banisinin şərəfinə.
QS uğursuzluğu ehtimalı sistemin bütün i kanallarının məşğul olacağı maksimum ehtimalıdır, yəni.
P_(\text(otk))= \frac(\rho^n)(n\cdot p_0. !}
Nisbi ötürmə qabiliyyəti - sorğunun yerinə yetirilmə ehtimalı:
Q=1- P_(\text(otk))=1-\frac(\rho^n)(n\cdot p_0. !}
Mütləq ötürmə qabiliyyəti:
A=\lambda\cdot Q=\lambda\cdot\sol(1-\frac(\rho^n)(n)\cdot p_0\right)\!. !}
İşğal olunmuş kanalların orta sayı \overline(k) -dir riyazi gözlənti məşğul kanalların sayı:
\overline(k)=\sum_(k=0)^(n)(k\cdot p_k),
burada p_k (25), (26) düsturları ilə müəyyən edilmiş vəziyyətlərin məhdudlaşdırıcı ehtimallarıdır.
Bununla belə, A sisteminin mütləq tutumunun intensivlikdən başqa bir şey olmadığını nəzərə alsaq, işğal edilmiş kanalların orta sayını daha asan tapmaq olar. xidmət axını tətbiq sistemi (vahid vaxta görə). Hər bir məşğul kanal orta hesabla \mu sorğuya (vahid vaxta) xidmət etdiyi üçün məşğul kanalların orta sayı
\overline(k)=\frac(A)(\mu)
Və ya (29), (24) verilmişdir:
\overline(k)=\rho\cdot\left(1-\frac(\rho^n)(n)\cdot p_0\right)\!. !}
Misal 6. Nümunə 5-in şərtlərində, optimallıq şərti hər 100 sorğudan orta hesabla ən azı 90 danışıqlar sorğusunun təmin edilməsi hesab edilərsə, televiziya studiyasında telefon nömrələrinin optimal sayını müəyyənləşdirin.
Həll. Formula (25) uyğun olaraq kanal yükləmə intensivliyi \rho=\frac(90)(30)=3, yəni. orta vaxt ərzində (müddətlə) telefon danışığı \overline(t)_(\text(ob.))=2 min. Danışıqlar üçün orta hesabla 3 müraciət daxil olur.
Biz kanalların sayını (telefon nömrələrini) n=2,3,4,\ldots tədricən artıracağıq və (25), (28), (29) düsturlarından istifadə etməklə yaranan n-kanal QS üçün xidmət xüsusiyyətlərini müəyyən edəcəyik. Məsələn, n=2 ilə bizdə var
З_0=(\sol(1+3+ \frac(3^2)(2\right)\!}^{-1}=0,\!118\approx0,\!12;\quad Q=1-\frac{3^2}{2!}\cdot0,\!118=0,\!471\approx0,\!47;\quad A=90\cdot0,\!471=42,\!4 !} və s.
QS xüsusiyyətlərinin dəyərlərini cədvəldə ümumiləşdiririk. 1.
Q\geqslant0,\!9 optimallıq şərtinə görə, buna görə də televiziya studiyasında 5 telefon nömrəsi quraşdırmaq lazımdır (bu halda Q = 0,\!9 - Cədvəl 1-ə bax). Bu halda saatda orta hesabla 80 müraciətə (A=80,\!1) xidmət göstəriləcək və (30) düsturuna uyğun olaraq işğal olunmuş telefon nömrələrinin (kanallarının) orta sayı. \overline(k)=\frac(80,\!1)(30)=2,\!67.
Misal 7.Üç kompüteri olan ümumi hesablama mərkəzi müəssisələrdən hesablama işləri üçün sifarişlər alır. Hər üç kompüter işləyirsə, o zaman yeni alınan sifariş qəbul edilmir və müəssisə başqa kompüter mərkəzinə müraciət etmək məcburiyyətində qalır. Bir sifarişlə orta iş müddəti 3 saatdır. Tətbiq axınının intensivliyi 0,25 (1/saat). Hesablama mərkəzinin vəziyyətlərinin və performans göstəricilərinin məhdudlaşdırıcı ehtimallarını tapın.
Həll.Şərtlə n=3,~\lambda=0,\!25(1/saat), \overline(t)_(\text(ob.))=3 (h). Xidmət axını sürəti \mu=\frac(1)(\overline(t)_(\text(ob.)))=\frac(1)(3)=0,\!33. Formula (24) görə kompüter yükləmə intensivliyi \rho=\frac(0,\!25)(0,\!33)=0,\!75. Dövlətlərin məhdudlaşdırıcı ehtimallarını tapaq:
- (25) düsturuna görə p_0=(\sol(1+0,\!75+ \frac(0,\!75^2)(2)+ \frac{0,\!75^3}{3!}\right)\!}^{-1}=0,\!476 !};
– (26) düsturuna görə p_1=0,!75\cdot0,\!476=0,\!357;~p_2=\frac(0,\!75^2)(2)\cdot0,\!476=0,\!134;~p_3=\frac{0,\!75^3}{3!}\cdot0,\!476=0,\!033 !};
olanlar. hesablama mərkəzinin stasionar iş rejimində orta hesabla 47,6% sorğu yoxdur, 35,7% - bir sorğu (bir kompüter tutur), 13,4% - iki sorğu (iki kompüter), 3,3% vaxt - üç sorğu (üç kompüter tutur).
Uğursuzluq ehtimalı (hər üç kompüter məşğul olduqda) belədir P_(\text(otk))=p_3=0,\!033.
(28) düsturuna görə mərkəzin nisbi tutumu Q=1-0,\!033=0,\!967, yəni. Orta hesabla hər 100 müraciətdən kompüter mərkəzi 96,7 müraciətə xidmət göstərir.
(29) düsturuna görə mərkəzin mütləq tutumu A=0,\!25\cdot0,\!967=0,\!242, yəni. orta hesabla bir saat ərzində xidmət edilir. 0,242 proqram.
(30) düsturuna görə, işğal olunmuş kompüterlərin orta sayı \overline(k)=\frac(0,\!242)(0,\!33)=0,\!725, yəni. üç kompüterin hər biri yalnız orta hesabla sorğulara xidmət göstərməklə məşğul olacaq \frac(72,\!5)(3)= 24,\!2%..
Kompüter mərkəzinin səmərəliliyini qiymətləndirərkən, sorğuların yerinə yetirilməsindən əldə edilən gəliri bahalı kompüterlərin işləməməsi nəticəsində yaranan itkilərlə müqayisə etmək lazımdır (bir tərəfdən, bizdə QS-nin yüksək ötürmə qabiliyyəti var, digər tərəfdən). , xidmət kanallarının əhəmiyyətli fasilələri var) və kompromis həlli seçin.
Javascript brauzerinizdə deaktiv edilib.Hesablamaları yerinə yetirmək üçün ActiveX nəzarətlərini aktivləşdirməlisiniz!
