Onlayn tənlik həlli xidməti istənilən tənliyi həll etməyə kömək edəcək. Veb saytımızdan istifadə edərək, siz təkcə tənliyin cavabını deyil, həm də ətraflı həllini, yəni nəticənin əldə edilməsi prosesinin addım-addım görüntüsünü görəcəksiniz. Xidmətimiz orta məktəb tələbələri üçün faydalı olacaq orta məktəblər və onların valideynləri. Şagirdlər test və imtahanlara hazırlaşa, biliklərini yoxlaya, valideynlər isə övladları tərəfindən riyazi tənliklərin həllinə nəzarət edə biləcəklər. Tənlikləri həll etmək bacarığı məktəblilər üçün məcburi tələbdir. Xidmət riyazi tənliklər sahəsində özünüzü öyrətməyə və biliklərinizi təkmilləşdirməyə kömək edəcək. Onun köməyi ilə istənilən tənliyi həll edə bilərsiniz: kvadrat, kub, irrasional, triqonometrik və s. onlayn xidmət və qiymətsizdir, çünki düzgün cavabdan əlavə, hər bir tənliyin ətraflı həllini alırsınız. Tənliklərin onlayn həllinin üstünlükləri. Saytımızda tamamilə pulsuz olaraq istənilən tənliyi onlayn həll edə bilərsiniz. Xidmət tamamilə avtomatikdir, kompüterinizə heç bir şey quraşdırmaq lazım deyil, sadəcə məlumatları daxil etməlisiniz və proqram sizə bir həll verəcəkdir. Hesablamalardakı hər hansı səhvlər və yazı səhvləri istisna olunur. Bizimlə istənilən tənliyi onlayn həll etmək çox asandır, ona görə də istənilən növ tənliyi həll etmək üçün saytımızdan istifadə etməyinizə əmin olun. Yalnız məlumatları daxil etməlisiniz və hesablama bir neçə saniyə ərzində tamamlanacaq. Proqram insan müdaxiləsi olmadan müstəqil işləyir və siz dəqiq və ətraflı cavab alırsınız. Tənliyin həlli ümumi görünüş. Belə bir tənlikdə dəyişən əmsallar və arzu olunan köklər bir-birinə bağlıdır. Dəyişənin ən yüksək gücü belə bir tənliyin sırasını təyin edir. Buna əsasən, tənliklər üçün istifadə edin müxtəlif üsullar və həllərin tapılması üçün teoremlər. Bu tip tənliklərin həlli tələb olunan kökləri ümumi formada tapmaq deməkdir. Xidmətimiz hətta ən mürəkkəb cəbri tənliyi onlayn həll etməyə imkan verir. bəyənə bilərsiniz ümumi qərar tənliklər və göstərdiyiniz əmsallar ədədi dəyərlərəmsallar Veb saytında cəbri tənliyi həll etmək üçün yalnız iki sahəni düzgün doldurmaq kifayətdir: verilmiş tənliyin sol və sağ tərəfləri. Dəyişən əmsallı cəbri tənliklərin sonsuz sayda həlli var və müəyyən şərtlər qoymaqla həllər çoxluğundan qismənlər seçilir. Kvadrat tənlik. Kvadrat tənlik a>0 üçün ax^2+bx+c=0 formasına malikdir. Tənliklərin həlli kvadrat görünüş ax^2+bx+c=0 bərabərliyinin mövcud olduğu x-in qiymətlərinin tapılmasını nəzərdə tutur. Bunun üçün D=b^2-4ac düsturundan istifadə edərək diskriminant qiymətini tapın. Əgər diskriminant sıfırdan kiçikdirsə, onda tənliyin həqiqi kökləri yoxdur (köklər mürəkkəb ədədlər sahəsindəndir), sıfıra bərabərdirsə, onda tənliyin bir həqiqi kökü olur, diskriminant sıfırdan böyükdürsə. , onda tənliyin iki həqiqi kökü var, onlar düsturla tapılır: D = -b+-sqrt/2a. Kvadrat tənliyi onlayn həll etmək üçün sadəcə olaraq tənliyin əmsallarını (tam ədədlər, kəsrlər və ya onluqlar) daxil etməlisiniz. Əgər tənlikdə çıxma işarələri varsa, tənliyin müvafiq şərtlərinin qarşısına mənfi işarə qoymalısınız. Parametrdən, yəni tənliyin əmsallarındakı dəyişənlərdən asılı olaraq kvadrat tənliyi onlayn həll edə bilərsiniz. Ümumi həllər tapmaq üçün onlayn xidmətimiz bu vəzifənin öhdəsindən yaxşı gəlir. Xətti tənliklər. Həlllər üçün xətti tənliklər(və ya tənliklər sistemləri) praktikada istifadə olunan dörd əsas üsul vardır. Hər bir üsulu ətraflı təsvir edəcəyik. Əvəzetmə üsulu. Əvəzetmə üsulu ilə tənliklərin həlli bir dəyişəni digərləri ilə ifadə etməyi tələb edir. Bundan sonra ifadə sistemin digər tənlikləri ilə əvəz olunur. Buradan həll metodunun adı, yəni dəyişən əvəzinə onun ifadəsi qalan dəyişənlər vasitəsilə əvəz olunur. Praktikada metod mürəkkəb hesablamalar tələb edir, baxmayaraq ki, başa düşmək asandır, buna görə də belə bir tənliyi onlayn həll etmək vaxta qənaət etməyə və hesablamaları asanlaşdırmağa kömək edəcəkdir. Yalnız tənlikdə naməlumların sayını göstərməlisiniz və xətti tənliklərdən məlumatları doldurmalısınız, sonra xidmət hesablama aparacaq. Gauss üsulu. Metod ekvivalent bir sistem əldə etmək üçün sistemin ən sadə çevrilmələrinə əsaslanır görünüşü üçbucaqlıdır. Ondan naməlumlar bir-bir müəyyən edilir. Praktikada belə bir tənliyi onlayn həll etmək tələb olunur Ətraflı Təsviri, bunun sayəsində xətti tənliklər sistemlərinin həlli üçün Qauss metodunu yaxşı başa düşəcəksiniz. Xətti tənliklər sistemini düzgün formatda yazın və sistemi dəqiq həll etmək üçün naməlumların sayını nəzərə alın. Kramer üsulu. Bu üsul sistemin unikal həlli olduğu hallarda tənliklər sistemlərini həll edir. Əsas riyazi əməliyyat burada matris təyinedicilərinin hesablanmasıdır. Cramer metodundan istifadə edərək tənliklərin həlli onlayn şəkildə həyata keçirilir, nəticəni tam və ətraflı təsviri ilə dərhal alırsınız. Sadəcə sistemi əmsallarla doldurmaq və naməlum dəyişənlərin sayını seçmək kifayətdir. Matris üsulu. Bu üsul A matrisində naməlumların, X sütununda naməlumların və B sütununda sərbəst hədlərin əmsallarının toplanmasından ibarətdir. Beləliklə, xətti tənliklər sistemi aşağı salınır. matris tənliyi yazın AxX=B. Bu tənliyin yeganə həlli yalnız A matrisinin determinantı sıfırdan fərqli olduqda, əks halda sistemin həlli yoxdur və ya sonsuz sayda həll olur. Tənliklərin həlli matris üsulu tapmaqdır tərs matris A.

Bu videoda eyni alqoritmdən istifadə edərək həll olunan xətti tənliklərin bütün dəstini təhlil edəcəyik - buna görə də onlar ən sadə adlanırlar.

Əvvəlcə müəyyən edək: xətti tənlik nədir və hansı ən sadə adlanır?

Xətti tənlik yalnız bir dəyişənin və yalnız birinci dərəcənin olduğu bir tənlikdir.

Ən sadə tənlik tikinti deməkdir:

Bütün digər xətti tənliklər alqoritmdən istifadə edərək ən sadəyə endirilir:

1. Əgər varsa, mötərizələri genişləndirin;
2. Tərkibində dəyişən olan şərtləri bərabər işarəsinin bir tərəfinə, dəyişəni olmayan şərtləri isə digər tərəfə köçürün;
3. Bərabər işarənin soluna və sağına oxşar terminlər verin;
4. Yaranan tənliyi $x$ dəyişəninin əmsalına bölün.

Əlbəttə ki, bu alqoritm həmişə kömək etmir. Fakt budur ki, bəzən bütün bu maxinasiyalardan sonra $x$ dəyişəninin əmsalı sıfıra bərabər olur. Bu vəziyyətdə iki seçim mümkündür:

1. Tənliyin heç bir həlli yoxdur. Məsələn, $0\cdot x=8$ kimi bir şey çıxdıqda, yəni. solda sıfır, sağda isə sıfırdan başqa bir ədəddir. Aşağıdakı videoda bu vəziyyətin mümkün olmasının bir neçə səbəbini nəzərdən keçirəcəyik.
2. Həll bütün nömrələrdir. Bunun mümkün olduğu yeganə hal tənliyin $0\cdot x=0$ konstruksiyasına endirilməsidir. Tamamilə məntiqlidir ki, hansı $x$-ı əvəz etsək də, yenə də “sıfır sıfıra bərabərdir” çıxacaq, yəni. düzgün ədədi bərabərlik.

İndi gəlin bütün bunların real həyat nümunələrindən istifadə edərək necə işlədiyini görək.

Tənliklərin həlli nümunələri

Bu gün biz xətti tənliklərlə və yalnız ən sadələri ilə məşğul oluruq. Ümumiyyətlə, xətti tənlik tam bir dəyişəni ehtiva edən hər hansı bərabərlik deməkdir və o, yalnız birinci dərəcəyə qədər gedir.

Bu cür tikintilər təxminən eyni şəkildə həll olunur:

1. Hər şeydən əvvəl, əgər varsa, mötərizələri genişləndirməlisiniz (son nümunəmizdə olduğu kimi);
2. Sonra oxşar gətirin
3. Nəhayət, dəyişəni təcrid edin, yəni. dəyişənlə əlaqəli hər şeyi - onun daxil olduğu terminləri - bir tərəfə, onsuz qalan hər şeyi digər tərəfə köçürün.

Sonra, bir qayda olaraq, yaranan bərabərliyin hər tərəfində oxşar olanları verməlisiniz və bundan sonra "x" əmsalına bölmək qalır və son cavabı alacağıq.

Teorik olaraq, bu gözəl və sadə görünür, lakin praktikada hətta təcrübəli orta məktəb tələbələri kifayət qədər sadə xətti tənliklərdə təhqiredici səhvlər edə bilərlər. Tipik olaraq, ya mötərizələri açarkən, ya da "artıları" və "mənfiləri" hesablayarkən səhvlər edilir.

Bundan əlavə, belə olur ki, xətti tənliyin heç bir həlli yoxdur və ya həll bütün ədəd xəttidir, yəni. istənilən nömrə. Bu incəliklərə bugünkü dərsimizdə baxacağıq. Ancaq artıq başa düşdüyünüz kimi, biz başlayacağıq sadə tapşırıqlar.

Sadə xətti tənliklərin həlli sxemi

Əvvəlcə icazə verin, ən sadə xətti tənliklərin həlli üçün bütün sxemi bir daha yazım:

1. Mötərizələr varsa, genişləndirin.
2. Dəyişənləri təcrid edirik, yəni. İçərisində "X" olan hər şeyi bir tərəfə, "X" olmayan hər şeyi digər tərəfə keçiririk.
3. Oxşar terminləri təqdim edirik.
4. Hər şeyi "x" əmsalı ilə bölürük.

Əlbəttə ki, bu sxem həmişə işləmir;

Sadə xətti tənliklərin real nümunələrinin həlli

Tapşırıq №1

İlk addım bizdən mötərizələri açmağı tələb edir. Lakin onlar bu nümunədə deyillər, ona görə də bu addımı atlayırıq. İkinci mərhələdə dəyişənləri təcrid etməliyik. Diqqət yetirin: söhbət yalnız fərdi şərtlərdən gedir. Onu yazaq:

Biz solda və sağda oxşar şərtləri təqdim edirik, lakin bu, artıq burada edilib. Beləliklə, dördüncü addıma keçirik: əmsala bölün:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Beləliklə, cavabı aldıq.

Tapşırıq № 2

Bu problemdə mötərizələri görə bilərik, ona görə də onları genişləndirək:

Həm solda, həm də sağda təxminən eyni dizaynı görürük, amma alqoritmə uyğun hərəkət edək, yəni. dəyişənlərin ayrılması:

Budur bəzi oxşarlar:

Bu hansı köklərə əsaslanır? Cavab: istənilən üçün. Buna görə də yaza bilərik ki, $x$ istənilən ədəddir.

Tapşırıq №3

Üçüncü xətti tənlik daha maraqlıdır:

\[\sol(6-x \sağ)+\sol(12+x \sağ)-\sol(3-2x \sağ)=15\]

Burada bir neçə mötərizə var, lakin onlar heç bir şeylə vurulmur, sadəcə olaraq müxtəlif işarələrdən əvvəl gəlirlər. Gəlin onları parçalayaq:

Artıq bizə məlum olan ikinci addımı yerinə yetiririk:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Riyaziyyatı edək:

Son addımı yerinə yetiririk - hər şeyi "x" əmsalına bölün:

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Xətti tənlikləri həll edərkən yadda saxlamalı olanlar

Əgər çox sadə tapşırıqlara məhəl qoymuruqsa, aşağıdakıları demək istərdim:

• Yuxarıda dediyim kimi, hər xətti tənliyin həlli yoxdur - bəzən sadəcə köklər olmur;
• Köklər olsa belə, onların arasında sıfır ola bilər - bunda səhv bir şey yoxdur.

Sıfır digərləri ilə eyni rəqəmdir, heç bir şəkildə ona qarşı ayrı-seçkilik etməməlisiniz və ya sıfır alsanız, səhv bir şey etdiyinizi düşünməməlisiniz.

Başqa bir xüsusiyyət mötərizənin açılması ilə bağlıdır. Diqqət edin: onların qarşısında "mənfi" olduqda, onu çıxarırıq, lakin mötərizədə işarələri dəyişdiririk əks. Və sonra standart alqoritmlərdən istifadə edərək onu aça bilərik: yuxarıdakı hesablamalarda gördüklərimizi alacağıq.

Bu sadə həqiqəti başa düşmək, orta məktəbdə belə şeylər etmək adi bir şey kimi qəbul edilərkən, axmaq və incidəcək səhvlərdən qaçmağa kömək edəcək.

Mürəkkəb xətti tənliklərin həlli

Daha mürəkkəb tənliklərə keçək. İndi konstruksiyalar daha mürəkkəbləşəcək və müxtəlif çevrilmələri yerinə yetirərkən kvadrat funksiya meydana çıxacaq. Bununla belə, bundan qorxmamalıyıq, çünki müəllifin planına uyğun olaraq xətti tənliyi həll ediriksə, transformasiya zamanı kvadrat funksiyası olan bütün monomiallar mütləq ləğv ediləcəkdir.

Nümunə № 1

Aydındır ki, ilk addım mötərizələri açmaqdır. Bunu çox diqqətlə edək:

İndi məxfiliyə nəzər salaq:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Budur bəzi oxşarlar:

Aydındır ki, bu tənliyin həlli yoxdur, ona görə də bunu cavabda yazacağıq:

\[\varnothing\]

ya da kökləri yoxdur.

Nümunə № 2

Eyni hərəkətləri edirik. İlk addım:

Dəyişən ilə hər şeyi sola, onsuz isə sağa keçirək:

Budur bəzi oxşarlar:

Aydındır ki, bu xətti tənliyin həlli yoxdur, ona görə də onu bu şəkildə yazacağıq:

\[\varnothing\],

ya da kökləri yoxdur.

Həllin nüansları

Hər iki tənlik tamamilə həll olunur. Bu iki ifadədən nümunə götürərək bir daha əmin olduq ki, hətta ən sadə xətti tənliklərdə belə hər şey o qədər də sadə olmaya bilər: ya bir, ya heç biri, ya da sonsuz sayda kök ola bilər. Bizim vəziyyətimizdə iki tənliyi nəzərdən keçirdik, hər ikisinin sadəcə kökləri yoxdur.

Amma diqqətinizi başqa bir fakta cəlb etmək istərdim: mötərizələrlə necə işləmək və qarşısında mənfi işarə varsa, onları necə açmaq olar. Bu ifadəni nəzərdən keçirin:

Açmadan əvvəl hər şeyi "X" ilə vurmalısınız. Diqqət edin: çoxalır hər bir fərdi termin. İçəridə iki termin var - müvafiq olaraq, iki şərt və vurulur.

Və yalnız bu elementar görünən, lakin çox vacib və təhlükəli çevrilmələr tamamlandıqdan sonra, mötərizəni ondan sonra mənfi işarənin olması baxımından aça bilərsiniz. Bəli, bəli: yalnız indi, çevrilmələr başa çatdıqda, mötərizələrin qarşısında mənfi işarənin olduğunu xatırlayırıq, yəni aşağıda hər şey sadəcə işarələri dəyişir. Eyni zamanda, mötərizələr özləri yox olur və ən əsası, ön "mənfi" də yox olur.

İkinci tənliklə də eyni şeyi edirik:

Bu xırda, əhəmiyyətsiz görünən faktlara diqqət yetirməyim təsadüfi deyil. Çünki tənliklərin həlli həmişə elementar çevrilmələrin ardıcıllığıdır, burada sadə hərəkətləri aydın və bacarıqla yerinə yetirə bilməmək orta məktəb şagirdlərinin mənim yanıma gələrək belə sadə tənlikləri həll etməyi yenidən öyrənməsinə gətirib çıxarır.

Təbii ki, gün gələcək ki, siz bu bacarıqları avtomatlaşdıra biləcəksiniz. Artıq hər dəfə bu qədər transformasiya etmək məcburiyyətində qalmayacaqsınız, hər şeyi bir sətirdə yazacaqsınız; Ancaq yeni öyrənərkən, hər bir hərəkəti ayrıca yazmalısınız.

Daha mürəkkəb xətti tənliklərin həlli

İndi həll edəcəyimiz şeyi çətin ki, ən sadə tapşırıq adlandırmaq olar, amma məna eyni olaraq qalır.

Tapşırıq №1

\[\sol(7x+1 \sağ)\left(3x-1 \sağ)-21((x)^(2))=3\]

Birinci hissədəki bütün elementləri çoxaldaq:

Bir az məxfilik edək:

Budur bəzi oxşarlar:

Son addımı tamamlayaq:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Son cavabımız budur. Və həll prosesində kvadrat funksiyalı əmsallarımız olmasına baxmayaraq, onlar bir-birini ləğv etdilər, bu da tənliyi kvadrat deyil, xətti edir.

Tapşırıq № 2

\[\sol(1-4x \sağ)\sol(1-3x \sağ)=6x\sol(2x-1 \sağ)\]

Gəlin ilk addımı diqqətlə yerinə yetirək: birinci mötərizədən hər bir elementi ikincinin hər bir elementinə vurun. Dəyişikliklərdən sonra cəmi dörd yeni termin olmalıdır:

İndi hər bir termində çoxalmanı diqqətlə yerinə yetirək:

“X” olan şərtləri sola, olmayanları isə sağa köçürək:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Budur oxşar terminlər:

Yenə yekun cavabı aldıq.

Həllin nüansları

Bu iki tənliklə bağlı ən vacib qeyd aşağıdakılardır: birdən çox termini ehtiva edən mötərizələri çoxaltmağa başlayan kimi bu, aşağıdakı qaydaya uyğun olaraq həyata keçirilir: birinci həddi birincidən götürürük və hər bir elementlə çoxalırıq. ikinci; onda birincidən ikinci elementi götürürük və eyni şəkildə ikincinin hər bir elementi ilə çoxalırıq. Nəticədə dörd müddətimiz olacaq.

Cəbri cəmi haqqında

Bu son misalla mən tələbələrə cəbri cəminin nə olduğunu xatırlatmaq istərdim. Klassik riyaziyyatda 1-7$ dedikdə sadə konstruksiya nəzərdə tutulur: birdən yeddi çıxın. Cəbrdə biz bununla aşağıdakıları nəzərdə tuturuq: “bir” rəqəminə başqa bir rəqəm, yəni “mənfi yeddi” əlavə edirik. Cəbri cəmi adi arifmetik cəmdən belə fərqlənir.

Bütün çevrilmələri, hər bir əlavə və vurmanı yerinə yetirərkən yuxarıda təsvir edilənlərə bənzər konstruksiyalar görməyə başlayan kimi, polinomlar və tənliklərlə işləyərkən cəbrdə heç bir probleminiz olmayacaq.

Nəhayət, indi baxdığımızdan daha mürəkkəb olacaq bir neçə nümunəyə baxaq və onları həll etmək üçün standart alqoritmimizi bir qədər genişləndirməli olacağıq.

Kəsrlərlə tənliklərin həlli

Bu cür vəzifələri həll etmək üçün alqoritmimizə daha bir addım əlavə etməli olacağıq. Ancaq əvvəlcə alqoritmimizi xatırlatmağa icazə verin:

1. Mötərizələr açın.
2. Ayrı-ayrı dəyişənlər.
3. Bənzərlərini gətirin.
4. Nisbətə bölün.

Təəssüf ki, bu gözəl alqoritm, bütün effektivliyinə baxmayaraq, qarşımızda fraksiyalar olduqda tamamilə uyğun deyil. Aşağıda görəcəyimiz şeydə hər iki tənlikdə həm solda, həm də sağda kəsrimiz var.

Bu vəziyyətdə necə işləmək olar? Bəli, çox sadədir! Bunu etmək üçün alqoritmə daha bir addım əlavə etməlisiniz, bu həm ilk hərəkətdən əvvəl, həm də sonra edilə bilər, yəni fraksiyalardan qurtulmaq. Beləliklə, alqoritm aşağıdakı kimi olacaq:

1. Fraksiyalardan qurtulun.
2. Mötərizələr açın.
3. Ayrı-ayrı dəyişənlər.
4. Bənzərlərini gətirin.
5. Nisbətə bölün.

“Kəsrlərdən qurtulmaq” nə deməkdir? Və niyə bu həm ilk standart addımdan sonra, həm də ondan əvvəl edilə bilər? Əslində, bizim vəziyyətimizdə, bütün fraksiyalar məxrəcində ədədidir, yəni. Hər yerdə məxrəc sadəcə bir rəqəmdir. Ona görə də tənliyin hər iki tərəfini bu ədədə vursaq, kəsrlərdən xilas olarıq.

Nümunə № 1

\[\frac(\left(2x+1 \sağ)\left(2x-3 \sağ))(4)=((x)^(2))-1\]

Bu tənlikdəki kəsrlərdən xilas olaq:

\[\frac(\left(2x+1 \sağ)\left(2x-3 \sağ)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \sağ)\cdot 4\]

Xahiş edirik unutmayın: hər şey bir dəfə "dörd" ilə vurulur, yəni. sırf iki mötərizənin olması o demək deyil ki, hər birini “dörd”ə vurmalısan. Gəlin yazaq:

\[\left(2x+1 \sağ)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \sağ)\cdot 4\]

İndi genişləndirək:

Dəyişənləri xaric edirik:

Oxşar terminlərin ixtisarını həyata keçiririk:

\[-4x=-1\sol| :\sol(-4 \sağ) \sağ.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Aldıq son qərar, keçək ikinci tənliyə.

Nümunə № 2

\[\frac(\left(1-x \sağ)\left(1+5x \sağ))(5)+(x)^(2))=1\]

Burada bütün eyni hərəkətləri edirik:

\[\frac(\left(1-x \sağ)\left(1+5x \sağ)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Problem həll olunur.

Əslində, bu gün sizə demək istədiyim tək şey budur.

Əsas məqamlar

Əsas tapıntılar bunlardır:

• Xətti tənliklərin həlli alqoritmini bilmək.
• Mötərizələri açmaq bacarığı.
• Görsəniz narahat olmayın kvadratik funksiyalar, çox güman ki, sonrakı çevrilmə prosesində onlar azalacaq.
• Xətti tənliklərdə üç növ kök var, hətta ən sadələri belə: bir tək kök, bütün say xətti kökdür və kök yoxdur.

Ümid edirəm ki, bu dərs bütün riyaziyyatı daha yaxşı başa düşmək üçün sadə, lakin çox vacib bir mövzunu mənimsəməyə kömək edəcək. Bir şey aydın deyilsə, sayta daxil olun və orada təqdim olunan nümunələri həll edin. İzləmədə qalın, sizi daha çox maraqlı şeylər gözləyir!

Ərizə

Tələbə və məktəblilər üçün öyrənilən materialı birləşdirmək üçün saytda istənilən növ tənliklərin onlayn həlli.. Tənliklərin onlayn həlli. Tənliklər online. Tənliklərin cəbri, parametrik, transsendental, funksional, diferensial və digər növləri var dəqiq qiymət kök, lakin parametrləri ehtiva edə bilən düstur şəklində həlli yazmağa imkan verir. Analitik ifadələr yalnız kökləri hesablamağa deyil, həm də parametr dəyərlərindən asılı olaraq onların mövcudluğunu və kəmiyyətini təhlil etməyə imkan verir ki, bu da praktiki istifadə üçün çox vaxt köklərin xüsusi dəyərlərindən daha vacibdir. Tənliklərin onlayn həlli.. Tənliklər onlayn. Tənliyin həlli bu bərabərliyin əldə edildiyi arqumentlərin bu cür dəyərlərini tapmaq vəzifəsidir. Aktiv mümkün dəyərlər arqumentlər irəli sürmək olar əlavə şərtlər(tam, real və s.). Tənliklərin onlayn həlli.. Tənliklər onlayn. Tənliyi onlayn olaraq dərhal və nəticənin yüksək dəqiqliyi ilə həll edə bilərsiniz. Müəyyən edilmiş funksiyaların arqumentləri (bəzən "dəyişənlər" adlanır) tənlik vəziyyətində "naməlumlar" adlanır. Bu bərabərliyin əldə edildiyi naməlumların qiymətlərinə bu tənliyin həlli və ya kökləri deyilir. Köklərin bu tənliyi təmin etdiyi deyilir. Tənliyi onlayn həll etmək onun bütün həll yollarının (köklərinin) çoxluğunu tapmaq və ya köklərin olmadığını sübut etmək deməkdir. Tənliklərin onlayn həlli.. Tənliklər onlayn. Kökləri üst-üstə düşən tənliklərə ekvivalent və ya bərabər deyilir. Kökləri olmayan tənliklər də ekvivalent sayılır. Tənliklərin ekvivalentliyi simmetriya xassəsinə malikdir: əgər bir tənlik digərinə ekvivalentdirsə, ikinci tənlik birinciyə bərabərdir. Tənliklərin ekvivalentliyi keçid xüsusiyyətinə malikdir: əgər bir tənlik digərinə, ikincisi isə üçüncüyə bərabərdirsə, onda birinci tənlik üçüncüyə bərabərdir. Tənliklərin ekvivalentlik xüsusiyyəti, onların həlli üsullarının əsaslandığı onlarla çevrilmələr aparmağa imkan verir. Tənliklərin onlayn həlli.. Tənliklər onlayn. Sayt tənliyi onlayn həll etməyə imkan verəcək. Analitik həlləri məlum olan tənliklərə dördüncü dərəcədən yüksək olmayan cəbri tənliklər daxildir: xətti tənlik, kvadrat tənlik, kub tənliyi və dördüncü dərəcəli tənlik. Cəbri tənliklər daha yüksək dərəcələr ümumi hal onların analitik həlli yoxdur, baxmayaraq ki, bəziləri daha aşağı dərəcəli tənliklərə endirilə bilər. Transsendental funksiyaları ehtiva edən tənliklər transsendental adlanır. Onların arasında bəzi triqonometrik tənliklər üçün analitik həllər məlumdur, çünki triqonometrik funksiyaların sıfırları yaxşı məlumdur. Ümumi halda, analitik həll tapılmadıqda, ədədi üsullardan istifadə olunur. Rəqəmsal üsullar dəqiq bir həll təmin etmir, ancaq kökün yerləşdiyi intervalı əvvəlcədən müəyyən edilmiş müəyyən bir dəyərə qədər daraltmağa imkan verir. Tənliklərin onlayn həlli.. Onlayn tənliklər.. Onlayn tənlik əvəzinə eyni ifadənin necə əmələ gəldiyini təsəvvür edəcəyik. xətti asılılıq və təkcə düz tangens boyunca deyil, həm də qrafikin əyilmə nöqtəsində. Bu metod mövzunun öyrənilməsində hər zaman əvəzolunmazdır. Tez-tez olur ki, tənliklərin həlli son qiymətə yaxınlaşır sonsuz ədədlər və vektor qeydləri. İlkin məlumatları yoxlamaq lazımdır və bu, tapşırığın mahiyyətidir. Əks halda, yerli şərt düstura çevrilir. Tənlik kalkulyatorunun yerinə yetirilməsində çox gecikmədən hesablayacağı müəyyən bir funksiyadan düz bir xəttdə inversiya, ofset boşluq imtiyazı kimi xidmət edəcəkdir. Tələbələrin elmi mühitdəki uğurlarından danışacağıq. Bununla belə, yuxarıda göstərilənlərin hamısı kimi, bu, tapmaq prosesində bizə kömək edəcək və tənliyi tamamilə həll etdikdə, alınan cavabı düz xətt seqmentinin uclarında saxlayın. Məkanda xətlər bir nöqtədə kəsişir və bu nöqtə xətlərlə kəsişən adlanır. Xəttdəki interval əvvəllər göstərildiyi kimi göstərilir. Riyaziyyatın öyrənilməsi üçün ən yüksək post dərc olunacaq. Parametrli müəyyən edilmiş səthdən arqument dəyərinin təyin edilməsi və tənliyi onlayn həll etmək funksiyaya məhsuldar giriş prinsiplərini təsvir edə biləcək. Möbius zolağı, yəni sonsuzluq səkkiz rəqəminə bənzəyir. Bu, iki tərəfli deyil, birtərəfli səthdir. Ümumiyyətlə, hamıya məlum olan prinsipə əsasən, biz obyektiv olaraq xətti tənlikləri tədqiqat sahəsində olduğu kimi əsas təyinat kimi qəbul edəcəyik. Ardıcıl olaraq verilmiş arqumentlərin yalnız iki dəyəri vektorun istiqamətini aşkar etməyə qadirdir. Onlayn tənliklərin başqa bir həllinin sadəcə onu həll etməkdən daha çox olduğunu fərz etmək, nəticədə invariantın tam hüquqlu versiyasını əldə etmək deməkdir. olmadan inteqrasiya olunmuş yanaşmaŞagirdlər üçün bu materialı öyrənmək çətindir. Əvvəllər olduğu kimi, hər bir xüsusi hal üçün rahat və ağıllı onlayn tənlik kalkulyatorumuz çətin anlarda hər kəsə kömək edəcək, çünki siz sadəcə giriş parametrlərini təyin etməlisiniz və sistemin özü cavabı hesablayacaqdır. Məlumat daxil etməyə başlamazdan əvvəl çox çətinlik çəkmədən edilə bilən bir giriş alətinə ehtiyacımız olacaq. Hər bir cavab təxmininin sayı nəticələrimizə kvadrat tənliyə gətirib çıxaracaq, lakin bunu etmək o qədər də asan deyil, çünki bunun əksini sübut etmək asandır. Nəzəriyyə öz xüsusiyyətlərinə görə praktiki biliklərlə dəstəklənmir. Cavabın dərci mərhələsində fraksiya kalkulyatorunu görmək riyaziyyatda asan məsələ deyil, çünki çoxluğa nömrə yazmaq alternativi funksiyanın böyüməsini artırmağa kömək edir. Ancaq tələbə hazırlığından danışmamaq düzgün olmaz, ona görə də hər birimiz nə qədər etmək lazımdırsa, onu deyəcəyik. Əvvəllər tapılmış kub tənliyi haqlı olaraq tərif sahəsinə aid olacaq və rəqəmsal dəyərlər məkanını, həmçinin simvolik dəyişənləri ehtiva edəcəkdir. Teoremi öyrənən və ya əzbərləyən tələbələrimiz özlərini yalnız bununla sübut edəcəklər ən yaxşı tərəfi, və biz onlar üçün xoşbəxt olacağıq. Çoxsaylı sahə kəsişmələrindən fərqli olaraq, onlayn tənliklərimiz iki və üç ədədi birləşmiş xətləri vurmaqla hərəkət müstəvisi ilə təsvir olunur. Riyaziyyatda çoxluq unikal şəkildə müəyyən edilmir. Ən yaxşı həll, tələbələrin fikrincə, ifadənin tam qeydidir. Elmi dildə deyildiyi kimi, simvolik ifadələrin mücərrədliyi vəziyyətə düşmür, lakin tənliklərin həlli məlum olan bütün hallarda birmənalı nəticə verir. Müəllimin dərsinin müddəti bu təklifə olan ehtiyaclardan asılıdır. Təhlil bir çox sahələrdə bütün hesablama texnikalarının zəruriliyini göstərdi və tamamilə aydındır ki, tənlik kalkulyatoru tələbənin istedadlı əlində əvəzolunmaz vasitədir. Riyaziyyatın öyrənilməsinə sadiq yanaşma müxtəlif istiqamətlərdən baxışların vacibliyini müəyyən edir. Siz əsas teoremlərdən birini müəyyən etmək və tənliyi elə həll etmək istəyirsiniz ki, cavabından asılı olaraq onun tətbiqinə daha çox ehtiyac yaranacaq. Bu sahədə analitika getdikcə güclənir. Əvvəldən başlayaq və düsturu əldə edək. Funksiyanın artım səviyyəsini sındıraraq, əyilmə nöqtəsindəki tangens boyunca xətt, şübhəsiz ki, tənliyin onlayn həllinin funksiyanın arqumentindən eyni qrafikin qurulmasında əsas aspektlərdən biri olacağına səbəb olacaqdır. Həvəskar bir yanaşma tətbiq olunmaq hüququna malikdir bu şərt tələbələrin gəldiyi nəticə ilə ziddiyyət təşkil etmir. Məhz alt tapşırıq riyazi şərtlərin təhlilini xətti tənliklər kimi obyektin mövcud müəyyənləşdirilməsi sahəsində arxa plana keçir. Ortoqonallıq istiqamətində ofset qarşılıqlı olaraq təkliyin üstünlüyünü azaldır mütləq dəyər. Mötərizələri əvvəlcə artı, sonra isə mənfi işarəsi ilə açsanız, tənlikləri onlayn həll edən modul eyni sayda həll yolu verir. Bu halda, iki dəfə çox həll yolu olacaq və nəticə daha dəqiq olacaqdır. Sabit və düzgün onlayn tənlik kalkulyatoru müəllim tərəfindən qoyulmuş tapşırıqda nəzərdə tutulan məqsədə nail olmaqda uğurdur. Böyük alimlərin fikirlərindəki ciddi fərqlərə görə düzgün metod seçmək mümkün görünür. Yaranan kvadrat tənlik parabola adlanan xətlərin əyrisini təsvir edir və işarə kvadrat koordinat sistemində onun qabarıqlığını müəyyən edəcəkdir. Tənlikdən Vyeta teoreminə uyğun olaraq həm diskriminantı, həm də kökləri alırıq. İlk addım ifadəni düzgün və ya düzgün olmayan kəsr kimi təqdim etmək və kəsr kalkulyatorundan istifadə etməkdir. Bundan asılı olaraq sonrakı hesablamalarımız üçün plan formalaşacaq. Nəzəri yanaşma ilə riyaziyyat hər mərhələdə faydalı olacaq. Nəticəni mütləq kub tənliyi kimi təqdim edəcəyik, çünki universitetdə tələbə üçün tapşırığı sadələşdirmək üçün onun köklərini bu ifadədə gizlədəcəyik. Hər hansı üsullar səthi təhlil üçün uyğundursa yaxşıdır. Əlavə arifmetik əməliyyatlar hesablama xətalarına səbəb olmayacaq. Verilən dəqiqliklə cavabı müəyyən edir. Tənliklərin həllindən istifadə edərək etiraf edək - verilmiş funksiyanın müstəqil dəyişənini tapmaq o qədər də asan deyil, xüsusən də sonsuzluqda paralel xətlərin öyrənilməsi dövründə. İstisnanı nəzərə alsaq, ehtiyac çox açıqdır. Qütb fərqi aydındır. İnstitutlarda müəllimlik təcrübəsindən müəllimimiz öyrəndi əsas dərs, hansı tənliklər tam riyazi mənada onlayn öyrənildi. Burada nəzəriyyənin tətbiqində daha yüksək səylər və xüsusi bacarıqlardan danışırdıq. Nəticələrimizin lehinə, prizmadan baxmaq lazım deyil. Son vaxtlara qədər belə hesab edilirdi ki, qapalı çoxluq olduğu kimi regionda sürətlə artır və tənliklərin həlli sadəcə olaraq araşdırılmalıdır. Birinci mərhələdə biz hər şeyi nəzərə almadıq mümkün variantlar, lakin bu yanaşma həmişəkindən daha haqlıdır. Mötərizədə əlavə hərəkətlər ordinat və absis oxları boyunca bəzi irəliləyişləri əsaslandırır, çılpaq gözlə onları qaçırmaq olmaz. Funksiyada geniş mütənasib artım mənasında əyilmə nöqtəsi var. Necə olduğunu bir daha sübut edəcəyik zəruri şərt vektorun bu və ya digər enmə mövqeyinin bütün azalma intervalı boyunca tətbiq olunacaq. Məhdud məkanda biz skriptimizin ilkin blokundan dəyişən seçəcəyik. Üç vektor boyunca əsas kimi qurulmuş bir sistem əsas qüvvə anının olmamasına cavabdehdir. Bununla belə, tənlik kalkulyatoru həm səthin üstündə, həm də paralel xətlər boyunca qurulmuş tənliyin bütün şərtlərini yaratdı və tapmağa kömək etdi. Başlanğıc nöqtəsinin ətrafında bir dairə çəkək. Beləliklə, biz kəsik xətləri boyunca yuxarıya doğru hərəkət etməyə başlayacağıq və tangens dairəni bütün uzunluğu boyunca təsvir edəcək, nəticədə involvent adlanan əyri yaranır. Yeri gəlmişkən, bu əyri haqqında bir az tarix danışaq. Məsələ burasındadır ki, tarixən riyaziyyatda riyaziyyatın özü indiki kimi təmiz anlayışda olmamışdır. Əvvəllər bütün alimlər bir ümumi işlə, yəni elmlə məşğul olurdular. Daha sonra, bir neçə əsr sonra, nə vaxt elmi dünya böyük miqdarda məlumatla dolu olan bəşəriyyət hələ də bir çox fənləri müəyyən etmişdir. Onlar hələ də dəyişməz qalırlar. Bununla belə, hər il dünyanın hər yerindən elm adamları elmin sərhədsiz olduğunu sübut etməyə çalışırlar və təbiət elmləri haqqında məlumatınız olmasa, tənliyi həll edə bilməyəcəksiniz. Nəhayət, buna son qoymaq mümkün olmaya bilər. Bunu düşünmək çöldəki havanı isitmək qədər mənasızdır. Arqumentin qiyməti müsbət olarsa, dəyərin modulunu kəskin artan istiqamətdə müəyyən edəcəyi intervalı tapaq. Reaksiya ən azı üç həll yolu tapmağa kömək edəcək, lakin onları yoxlamaq lazımdır. Başlayaq ki, veb saytımızın unikal xidmətindən istifadə edərək tənliyi onlayn həll etməliyik. Gəlin verilmiş tənliyin hər iki tərəfini daxil edək, “HƏL” düyməsini sıxıb bir neçə saniyə ərzində dəqiq cavabı əldə edək. IN xüsusi hallar Gəlin riyaziyyatdan bir kitab götürək və cavabımızı iki dəfə yoxlayaq, yəni sadəcə cavaba baxın və hər şey aydın olacaq. Süni lazımsız paralelepiped üçün eyni layihə həyata keçiriləcək. Onunla paraleloqram var paralel tərəflər, və o, təbii forma düsturlarında boş yerin yığılmasının aşağıdan yuxarı prosesinin fəza əlaqəsini öyrənmək üçün bir çox prinsip və yanaşmaları izah edir. Qeyri-müəyyən xətti tənliklər arzu olunan dəyişənin ümumimizdən asılılığını göstərir Bu an vaxt həlli və birtəhər düzgün olmayan kəsri qeyri-trivial bir vəziyyətə gətirmək və azaltmaq lazımdır. Düz xəttdə on nöqtəni qeyd edin və qabarıq nöqtə yuxarı olmaqla verilmiş istiqamətdə hər bir nöqtədən əyri çəkin. Heç bir xüsusi çətinlik çəkmədən, tənlik kalkulyatorumuz elə bir ifadə təqdim edəcək ki, onun qaydaların etibarlılığının yoxlanılması hətta qeydin əvvəlində aydın görünəcək. Riyaziyyatçılar üçün sabitliyin xüsusi təsvirləri sistemi, əgər düsturda başqa hal nəzərdə tutulmayıbsa, ilk növbədə gəlir. Biz buna plastik cisim sisteminin izomorf vəziyyəti mövzusunda məruzənin ətraflı təqdimatı ilə cavab verəcəyik və onlayn tənliklərin həlli bu sistemdəki hər bir maddi nöqtənin hərəkətini təsvir edəcəkdir. Dərin tədqiqatlar səviyyəsində ən azı kosmosun aşağı təbəqəsinin inversiyaları məsələsini ətraflı şəkildə aydınlaşdırmaq lazım gələcək. Funksiyanın kəsilmə bölməsində artan qaydada tətbiq edəcəyik ümumi üsuləla tədqiqatçı, yeri gəlmişkən, həmyerlimiz və biz aşağıda təyyarənin davranışı haqqında danışacağıq. sayəsində güclü xüsusiyyətlər analitik olaraq verilmiş funksiyaya görə, biz onlayn tənlik kalkulyatorundan əldə edilmiş səlahiyyətlər çərçivəsində yalnız təyinatı üzrə istifadə edirik. Daha ətraflı düşünərək, nəzərdən keçirməyimizi tənliyin özünün homojenliyinə, yəni sağ tərəfinin sıfıra bərabər olmasına yönəldəcəyik. Riyaziyyatda qərarımızın düzgün olduğuna bir daha əmin olaq. Önəmsiz bir həll əldə etməmək üçün sistemin şərti sabitliyi probleminin ilkin şərtlərinə bəzi düzəlişlər edəcəyik. Gəlin kvadrat tənlik yaradaq, bunun üçün tanınmış düsturdan istifadə edərək iki giriş yazırıq və mənfi kökləri tapırıq. Əgər bir kök ikinci və üçüncü köklərdən beş vahid böyükdürsə, onda əsas arqumentə dəyişiklik etməklə biz alt tapşırığın ilkin şərtlərini təhrif edirik. Öz təbiətinə görə, riyaziyyatda qeyri-adi bir şey həmişə müsbət ədədin yüzdə biri qədər təsvir edilə bilər. Fraksiya kalkulyatoru server yüklənməsinin ən yaxşı anında oxşar resurslarda analoqlarından bir neçə dəfə üstündür. Ordinat oxu boyunca böyüyən sürət vektorunun səthində bir-birinə əks istiqamətdə əyilmiş yeddi xətt çəkirik. Təyin edilmiş funksiya arqumentinin mütənasibliyi bərpa balans sayğacının oxunuşlarını qabaqlayır. Riyaziyyatda biz bu hadisəni xəyali əmsalları olan kub tənliyi ilə, həmçinin azalan xətlərin bipolyar irəliləməsi ilə təmsil edə bilərik. Bir çox mənada və irəliləyişdə temperatur fərqinin kritik nöqtələri mürəkkəb fraksiya funksiyasının amillərə parçalanması prosesini təsvir edir. Əgər sizə bir tənliyi həll etmək deyilsə, dərhal bunu etməyə tələsməyin, mütləq əvvəlcə bütün fəaliyyət planını qiymətləndirin və yalnız sonra qəbul edin. düzgün yanaşma. Faydaları mütləq olacaq. İşin asanlığı göz qabağındadır və riyaziyyatda da eynidir. Tənliyi onlayn həll edin. Bütün onlayn tənliklər müəyyən bir rəqəm və ya parametr qeydini və müəyyən edilməli olan dəyişəni təmsil edir. Bu çox dəyişəni hesablayın, yəni şəxsiyyətin saxlanacağı bir sıra dəyərlərin xüsusi dəyərlərini və ya intervallarını tapın. İlkin və son şərtlər birbaşa asılıdır. Tənliklərin ümumi həlli adətən bəzi dəyişənləri və sabitləri ehtiva edir, onları təyin etməklə biz verilmiş problemin ifadəsi üçün bütün həllər ailələrini əldə edəcəyik. Ümumiyyətlə, bu, tərəfi 100 santimetrə bərabər olan məkan kubunun funksionallığının artırılmasına sərf edilən səyləri əsaslandırır. Cavabın qurulmasının istənilən mərhələsində teorem və ya lemmanı tətbiq edə bilərsiniz. Sayt, lazım olduqda, məhsulların göstərilməsinin istənilən intervalında tədricən bir tənlik kalkulyatoru istehsal edir. ən kiçik dəyər. Yarım hallarda, belə bir top boş olduğundan, artıq ara cavabın təyin edilməsi tələblərinə cavab vermir. Ən azı vektor təsvirinin azalması istiqamətində ordinat oxunda bu nisbət, şübhəsiz ki, əvvəlki ifadədən daha optimal olacaqdır. Nə vaxtsa xətti funksiyalar tam bir nöqtə-nöqtə təhlili aparılacaq, biz əslində bütünümüzü bir araya gətirəcəyik mürəkkəb ədədlər və bipolyar planar fəzalar. Yaranan ifadədə dəyişəni əvəz etməklə siz tənliyi addım-addım həll edəcək və yüksək dəqiqliklə ən ətraflı cavabı verəcəksiniz. Şagirdin riyaziyyatda öz hərəkətlərini bir daha yoxlaması yaxşı forma olardı. Fraksiyaların nisbətindəki nisbət sıfır vektorunun bütün vacib fəaliyyət sahələrində nəticənin bütövlüyünü qeyd etdi. Tamamlanmış hərəkətlərin sonunda mənasızlıq təsdiqlənir. Sadə bir tapşırıqla, tələbələr ən qısa müddətdə tənliyi onlayn həll etsələr heç bir çətinlik çəkməyəcəklər, lakin bütün fərqli qaydaları unutma. Alt çoxluqlar çoxluğu konvergent notasiya bölgəsində kəsişir. IN müxtəlif hallar məhsul səhvən faktorlara bölünmür. Universitetlərdə və texniki kolleclərdə tələbələr üçün vacib bölmələr üçün riyazi texnikanın əsaslarına həsr olunmuş birinci bölməmizdə tənliyi onlayn həll etməyə kömək edəcəksiniz. Cavablar üçün bir neçə gün gözləməli olmayacağıq, çünki vektor analizinin həllərin ardıcıl tapılması ilə ən yaxşı qarşılıqlı əlaqəsi prosesi keçən əsrin əvvəllərində patentləşdirilmişdir. Belə çıxır ki, ətrafdakı komanda ilə əlaqələr qurmaq səyləri əbəs deyildi; Bir neçə nəsil sonra bütün dünya alimləri insanları riyaziyyatın elmlərin kraliçası olduğuna inandırdılar. Cavabın sol və ya sağ olmasından asılı olmayaraq, hərtərəfli şərtlər hələ də üç cərgədə yazılmalıdır, çünki bizim vəziyyətimizdə danışarıq mütləq yalnız matris xassələrinin vektor analizi haqqında. ilə yanaşı qeyri-xətti və xətti tənliklər bikvadrat tənliklər, haqqında kitabımızda xüsusi yer tutmuşdur ən yaxşı təcrübələr qapalı sistemin bütün maddi nöqtələrinin fəzasında hərəkət trayektoriyasının hesablanması. İdeyanızı həyata keçirməyə kömək edin xətti analiz Ardıcıl üç vektorun skalyar hasili. Hər bir ifadənin sonunda, yerinə yetirilən nömrə məkanı üst-üstə düşmələri üzrə optimallaşdırılmış ədədi istisnaların tətbiqi ilə tapşırıq asanlaşdırılır. Fərqli bir mühakimə dairədəki üçbucağın ixtiyari formasında tapılan cavabla ziddiyyət təşkil etməyəcəkdir. İki vektor arasındakı bucaq tələb olunan marja faizini ehtiva edir və tənliklərin onlayn həlli tez-tez ilkin şərtlərdən fərqli olaraq tənliyin müəyyən ümumi kökünü aşkar edir. İstisna, funksiyanın müəyyənləşdirilməsi sahəsində müsbət həllin tapılmasının bütün qaçılmaz prosesində katalizator rolunu oynayır. Əgər kompüterdən istifadə edə bilməyəcəyiniz deyilmirsə, onda onlayn tənlik kalkulyatoru çətin problemləriniz üçün tam uyğundur. Siz sadəcə olaraq şərti məlumatlarınızı düzgün formatda daxil etməlisiniz və serverimiz ən qısa müddətdə tam hüquqlu cavab verəcəkdir. Eksponensial funksiya xətti funksiyadan daha sürətli artır. Ağıllı kitabxana ədəbiyyatının Talmudları buna sübutdur. Üç kompleks əmsallı verilmiş kvadrat tənlik kimi ümumi mənada hesablama aparacaq. Yarım müstəvinin yuxarı hissəsindəki parabola nöqtənin oxları boyunca düzxətli paralel hərəkəti xarakterizə edir. Burada bədənin iş yerindəki potensial fərqi qeyd etmək lazımdır. Suboptimal nəticənin müqabilində bizim fraksiya kalkulyatorumuz server tərəfində funksional proqramların nəzərdən keçirilməsinin riyazi reytinqində haqlı olaraq birinci yeri tutur. Bu xidmətdən istifadənin asanlığı milyonlarla internet istifadəçisi tərəfindən yüksək qiymətləndiriləcək. Onu necə istifadə edəcəyinizi bilmirsinizsə, sizə kömək etməkdən məmnun olarıq. Köklərini tez tapmaq və müstəvidə funksiyanın qrafikini qurmaq lazım gəldikdə, bir sıra ibtidai məktəb məsələlərindən kub tənliyini xüsusilə qeyd etmək və vurğulamaq istərdik. Daha yüksək reproduksiya dərəcələri institutda mürəkkəb riyazi problemlərdən biridir və onun öyrənilməsinə kifayət qədər saatlar ayrılır. Bütün xətti tənliklər kimi, bizimkilər də bir çox obyektiv qaydalara görə istisna deyil və ilkin şərtləri təyin etmək üçün sadə və kifayət qədər olacaq; Artım intervalı funksiyanın qabarıqlıq intervalı ilə üst-üstə düşür. Tənliklərin onlayn həlli. Nəzəriyyənin öyrənilməsi əsas intizamın öyrənilməsi üzrə çoxsaylı bölmələrdən onlayn tənliklərə əsaslanır. Qeyri-müəyyən məsələlərdə belə bir yanaşma olduğu halda, tənliklərin həllini əvvəlcədən müəyyən edilmiş formada təqdim etmək və nəinki nəticə çıxarmaq, həm də belə müsbət həllin nəticəsini proqnozlaşdırmaq çox sadədir. Xidmət mövzu sahəsini ən çox öyrənməyimizə kömək edəcək ən yaxşı ənənələrŞərqdə adət olduğu kimi riyaziyyat. Vaxt intervalının ən yaxşı anlarında oxşar tapşırıqlar ümumi on əmsala vuruldu. Tənlik kalkulyatorunda çoxlu dəyişənlərin vurmalarının bolluğu kütlə və ya bədən çəkisi kimi kəmiyyət dəyişənləri ilə deyil, keyfiyyətlə çoxalmağa başladı. Maddi sistemin tarazlığının pozulması hallarının qarşısını almaq üçün degenerasiya olunmamış riyazi matrislərin əhəmiyyətsiz yaxınlaşması üzrə üçölçülü transformatorun çıxarılması bizim üçün olduqca aydındır. Tapşırığı yerinə yetirin və tənliyi verilmiş koordinatlarda həll edin, çünki nəticə əvvəlcədən məlum deyil, kosmosdan sonrakı vaxta daxil olan bütün dəyişənlər kimi. Aktiv qısa müddətümumi amili mötərizədən kənara keçirin və hər iki tərəfi əvvəlcədən ən böyük ümumi əmsala bölün. Nəticədə əhatə olunmuş alt çoxluqdan qısa müddət ərzində ardıcıl olaraq otuz üç nöqtəni ətraflı şəkildə çıxarın. O həddə qədər mümkün olan ən yaxşı şəkildə Tənliyi onlayn həll etmək hər bir tələbə üçün mümkündür. Keçən əsrdə böyük alim riyaziyyat nəzəriyyəsində bir sıra qanunauyğunluqları müşahidə etmişdir. Təcrübədə nəticə hadisələrdən gözlənilən təəssürat deyildi. Bununla belə, prinsipcə, onlayn tənliklərin məhz bu həlli tələbələrin əhatə etdiyi nəzəri materialın öyrənilməsinə və praktiki konsolidasiyasına vahid yanaşma anlayışını və qavrayışını yaxşılaşdırmağa kömək edir. Təhsil müddətində bunu etmək daha asandır.

=

Tənliklər

Tənlikləri necə həll etmək olar?

Bu bölmədə biz ən elementar tənlikləri xatırladacağıq (yaxud kimi seçdiyinizdən asılı olaraq öyrənəcəyik). Bəs tənlik nədir? İnsan dilində bu, bərabər işarənin və naməlumun olduğu bir növ riyazi ifadədir. Hansı ki, adətən hərflə işarələnir "X". Tənliyi həll edin- bu x-in belə dəyərlərini tapmaqdır ki, əvəz edildikdə orijinal ifadəsi bizə doğru şəxsiyyət verəcəkdir. Nəzərinizə çatdırım ki, şəxsiyyət riyazi biliyi tamamilə yükləməyən insan üçün belə şübhə doğurmayan bir ifadədir. 2=2, 0=0, ab=ab və s. Bəs tənlikləri necə həll etmək olar? Gəlin bunu anlayaq.

Hər cür tənlik var (mən təəccüblənirəm, elə deyilmi?). Lakin onların bütün sonsuz müxtəlifliyini yalnız dörd növə bölmək olar.

4. Digər.)

Qalan hər şey, əlbəttə ki, hər şeydən çox, bəli...) Buraya kub, eksponensial, loqarifmik, triqonometrik və digərləri daxildir. Biz müvafiq bölmələrdə onlarla sıx əməkdaşlıq edəcəyik.

Dərhal deyim ki, bəzən birincinin tənlikləri olur üç növ səni o qədər aldadacaqlar ki, heç tanımayacaqsan... Heç nə. Onları necə açacağımızı öyrənəcəyik.

Və bu dörd növ bizə nə üçün lazımdır? Və sonra nə xətti tənliklər bir şəkildə həll olunur kvadrat başqaları, kəsr rasionalları - üçüncü, A istirahət Onlar qətiyyən cəsarət etmirlər! Yaxşı, heç qərar verə bilməmələri deyil, riyaziyyatda səhv etdiyim üçün.) Sadəcə olaraq, onların özlərinin var. xüsusi hərəkətlər və üsullar.

Ancaq hər hansı biri üçün (təkrar edirəm - üçün hər hansı!) tənliklər həlli üçün etibarlı və uğursuz əsas təmin edir. Hər yerdə və həmişə işləyir. Bu təməl - Bu qorxulu səslənir, lakin çox sadədir. Və çox (Çox!) vacibdir.

Əslində, tənliyin həlli məhz bu çevrilmələrdən ibarətdir. 99% Sualın cavabı: " Tənlikləri necə həll etmək olar?" məhz bu çevrilmələrdə yatır. İşarə aydındırmı?)

Tənliklərin eyni çevrilmələri.

IN hər hansı tənliklər Naməlumu tapmaq üçün orijinal nümunəni çevirmək və sadələşdirmək lazımdır. Və beləliklə dəyişdirərkən görünüş tənliyin mahiyyəti dəyişməyib. Belə çevrilmələr deyilir eyni və ya ekvivalent.

Qeyd edək ki, bu çevrilmələr tətbiq olunur tənliklər üçün xüsusi olaraq. Riyaziyyatda şəxsiyyət çevrilmələri də var ifadələri. Bu başqa mövzudur.

İndi hamısını, hamısını, hamısını təkrar edəcəyik tənliklərin eyni çevrilmələri.

Əsas, çünki onlar tətbiq oluna bilər hər hansı tənliklər - xətti, kvadrat, kəsr, triqonometrik, eksponensial, loqarifmik və s. və s.

İlk şəxsiyyət çevrilməsi: istənilən tənliyin hər iki tərəfinə əlavə (çıxmaq) olar hər hansı(amma bir və eyni!) nömrə və ya ifadə (naməlum olan ifadə daxil olmaqla!). Bu, tənliyin mahiyyətini dəyişmir.

Yeri gəlmişkən, siz daim bu transformasiyadan istifadə edirdiniz, sadəcə olaraq bəzi terminləri işarə dəyişikliyi ilə tənliyin bir hissəsindən digərinə köçürdüyünüzü düşünürdünüz. Növ:

İş tanışdır, ikisini sağa köçürür və alırıq:

Əslində sən götürülüb tənliyin hər iki tərəfindən ikidir. Nəticə eynidir:

x+2 - 2 = 3 - 2

İşarə dəyişikliyi ilə terminləri sola və sağa köçürmək sadəcə olaraq ilk şəxsiyyət transformasiyasının qısaldılmış versiyasıdır. Və niyə bizə belə dərin biliyə ehtiyac var? - soruşursan. Tənliklərdə heç nə yoxdur. Allah xatirinə, döz. Sadəcə işarəni dəyişdirməyi unutmayın. Ancaq bərabərsizliklərdə köçürmə vərdişi dalana səbəb ola bilər...

İkinci şəxsiyyət çevrilməsi: tənliyin hər iki tərəfi eyni şeyə vurula (bölünə) bilər sıfır olmayan rəqəm və ya ifadə. Burada başa düşülən bir məhdudiyyət artıq görünür: sıfıra vurmaq axmaqlıqdır və bölmək tamamilə qeyri-mümkündür. Bu kimi gözəl bir şeyi həll edərkən istifadə etdiyiniz transformasiyadır

Aydındır X= 2. Onu necə tapdınız? Seçimlə? Yoxsa ağlınıza gəldi? Seçməmək və fikir gözləməmək üçün ədalətli olduğunuzu başa düşməlisiniz tənliyin hər iki tərəfini böldü 5 ilə. Sol tərəfi (5x) bölərkən beş azaldı və xalis X qaldı. Hansı ki, bizə lazım olan məhz budur. Və (10)-un sağ tərəfini beşə böldükdə, bilirsiniz, iki alırıq.

Hamısı budur.

Gülməli, amma bu iki (yalnız iki!) eyni çevrilmə həllin əsasını təşkil edir riyaziyyatın bütün tənlikləri. Heyrət! Vay! Nə və necə nümunələrə baxmaq məntiqlidir, elə deyilmi?)

Tənliklərin eyni çevrilmələrinə nümunələr. Əsas problemlər.

ilə başlayaq birincişəxsiyyət çevrilməsi. Soldan sağa köçürün.

Kiçiklər üçün nümunə.)

Tutaq ki, aşağıdakı tənliyi həll etməliyik:

3-2x=5-3x

Sehrini xatırlayaq: "X ilə - sola, X olmadan - sağa!" Bu sehr ilk şəxsiyyət çevrilməsindən istifadə üçün təlimatdır.) Sağda X ilə hansı ifadə var? 3x? Cavab səhvdir! Sağımızda - 3x! Minusüç x! Buna görə sola hərəkət edərkən işarə artıya dəyişəcək. Belə çıxacaq:

3-2x+3x=5

Beləliklə, X-lər bir yığında toplandı. Gəlin rəqəmlərə keçək. Solda üçü var. Hansı işarə ilə? “Heç biri ilə” cavabı qəbul edilmir!) Üçünün qarşısında, doğrudan da, heç nə çəkilmir. Və bu o deməkdir ki, üçdən əvvəl var plus. Beləliklə, riyaziyyatçılar razılaşdılar. Heç nə yazılmayıb, yəni plus. Buna görə də, in sağ tərəfüçlük köçürüləcək mənfi ilə. Biz əldə edirik:

-2x+3x=5-3

Sadəcə xırda şeylər qalıb. Solda - oxşarları gətirin, sağda - sayın. Cavab dərhal gəlir:

Bu nümunədə bir şəxsiyyət çevrilməsi kifayət idi. İkinciyə ehtiyac yoxdu. Yaxşı, tamam.)

Böyük uşaqlar üçün nümunə.)

Bu saytı bəyənirsinizsə...

Yeri gəlmişkən, sizin üçün daha bir neçə maraqlı saytım var.)

Nümunələrin həllində məşq edə və səviyyənizi öyrənə bilərsiniz. Ani yoxlama ilə sınaq. Gəlin öyrənək - maraqla!)

Funksiyalar və törəmələrlə tanış ola bilərsiniz.

Tənliklərdən istifadə həyatımızda geniş yayılmışdır. Onlar bir çox hesablamalarda, strukturların tikintisində və hətta idmanda istifadə olunur. İnsan qədim zamanlarda tənliklərdən istifadə edirdi və o vaxtdan bəri onların istifadəsi yalnız artmışdır. Güc və ya eksponensial tənliklər dəyişənlərin qüdrətlərdə olduğu və əsasının ədəd olduğu tənliklərdir. Misal üçün:

Eksponensial tənliyin həlli olduqca 2-ə endirilir sadə hərəkətlər:

1. Sağ və soldakı tənliyin əsaslarının eyni olub olmadığını yoxlamaq lazımdır. Səbəblər eyni deyilsə, bu nümunəni həll etmək üçün variantlar axtarırıq.

2. Əsaslar eyni olduqdan sonra dərəcələri bərabərləşdiririk və yaranan yeni tənliyi həll edirik.

Tutaq ki, bizə aşağıdakı formada eksponensial tənlik verilib:

Bu tənliyin həllinə əsasın təhlili ilə başlamağa dəyər. Əsaslar fərqlidir - 2 və 4, lakin həll etmək üçün onların eyni olması lazımdır, ona görə də aşağıdakı düsturdan istifadə edərək 4-ü çeviririk -\[ (a^n)^m = a^(nm):\]

Əlavə etmək orijinal tənlik:

Mötərizədən çıxaraq \

ifadə edək \

Dərəcələr eyni olduğundan onları atırıq:

Cavab: \

Onlayn həlledicidən istifadə edərək eksponensial tənliyi harada həll edə bilərəm?

Tənliyi https://site saytımızda həll edə bilərsiniz. Pulsuz onlayn həlledici hər hansı bir mürəkkəbliyin onlayn tənliklərini bir neçə saniyə ərzində həll etməyə imkan verəcəkdir. Etməli olduğunuz şey sadəcə məlumatlarınızı həllediciyə daxil etməkdir. Siz həmçinin veb saytımızda video təlimatlarına baxa və tənliyi necə həll edəcəyinizi öyrənə bilərsiniz. Hələ suallarınız varsa, onları VKontakte qrupumuzda http://vk.com/pocketteacher soruşa bilərsiniz. Qrupumuza qoşulun, sizə kömək etməkdən hər zaman şad olarıq.