Biz qeyd etdik ki, istənilən monomial ola bilər standart formaya gətirin. Bu yazıda monomialın standart formaya gətirilməsinin nə adlandığını, hansı hərəkətlərin bu prosesi həyata keçirməyə imkan verdiyini anlayacağıq və ətraflı izahatlarla nümunələrin həllini nəzərdən keçirəcəyik.
Səhifə naviqasiyası.
Bir monomialın standart formaya salınması nə deməkdir?
Standart formada yazılmış monomiallarla işləmək rahatdır. Bununla belə, çox vaxt monomiallar standartdan fərqli bir formada göstərilir. Bu hallarda, şəxsiyyət çevrilmələrini həyata keçirərək həmişə orijinal monomialdan standart formanın monomialına keçə bilərsiniz. Belə çevrilmələrin aparılması prosesi monomialın standart formaya salınması adlanır.
Yuxarıdakı arqumentləri ümumiləşdirək. Monomialı standart formaya endirin- bu, standart forma alması üçün onunla eyni çevrilmələrin aparılması deməkdir.
Bir monomialı standart formaya necə gətirmək olar?
Monomialları standart formaya necə endirəcəyini anlamaq vaxtıdır.
Tərifdən məlum olduğu kimi, monomials qeyri-standart növüədədlərin, dəyişənlərin və onların güclərinin və bəlkə də təkrarlananların məhsuludur. Standart formanın monomial öz qeydində yalnız bir ədəd və təkrar olunmayan dəyişənləri və ya onların səlahiyyətlərini ehtiva edə bilər. İndi birinci növ məhsulu ikinci növə necə gətirəcəyini başa düşmək qalır?
Bunu etmək üçün aşağıdakılardan istifadə etməlisiniz monomialın standart formaya endirilməsi qaydası iki mərhələdən ibarətdir:
- Birincisi, ədədi amillərin, eləcə də eyni dəyişənlərin və onların səlahiyyətlərinin qruplaşdırılması həyata keçirilir;
- İkincisi, ədədlərin hasili hesablanır və tətbiq edilir.
Göstərilən qaydanın tətbiqi nəticəsində hər hansı monomial standart formaya salınacaq.
Nümunələr, həllər
Qalır, misalları həll edərkən əvvəlki abzasdakı qaydanı necə tətbiq etməyi öyrənməkdir.
Misal.
Monomial 3 x 2 x 2-ni standart formaya endirin.
Həll.
Ədədi amilləri və amilləri x dəyişəni ilə qruplaşdıraq. Qruplaşdırıldıqdan sonra orijinal monomial (3·2)·(x·x 2) formasını alacaq. Birinci mötərizədə olan ədədlərin hasili 6-ya bərabərdir və dərəcələri eyni əsaslarla vurma qaydası ikinci mötərizədə olan ifadəni x 1 +2=x 3 şəklində təqdim etməyə imkan verir. Nəticədə 6 x 3 standart formalı çoxhədli alırıq.
Budur həllin qısa xülasəsi: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.
Cavab:
3 x 2 x 2 = 6 x 3.
Beləliklə, monomialın standart formaya gətirilməsi üçün amilləri qruplaşdırmağı, ədədləri çoxaltmağı və güclərlə işləməyi bacarmaq lazımdır.
Materialı birləşdirmək üçün daha bir misal həll edək.
Misal.
Monomialı standart formada təqdim edin və onun əmsalını göstərin.
Həll.
Orijinal monomial -1 qeydində tək ədədi amil var, onu başlanğıca keçirək. Bundan sonra amilləri a dəyişəni ilə, b dəyişəni ilə ayrıca qruplaşdırırıq və m dəyişənini qruplaşdıracaq heç nə yoxdur, onu olduğu kimi buraxaq, bizdə var. 
. Mötərizədə dərəcələrlə əməliyyatları yerinə yetirdikdən sonra monomial bizə lazım olan standart formanı alacaq, ondan monomialın əmsalını görə bilərik, −1-ə bərabərdir. Mənfi bir mənfi işarə ilə əvəz edilə bilər: .
Bu dərsdə monomialın ciddi tərifini verəcəyik və dərslikdən müxtəlif nümunələrə baxacağıq. Gücləri eyni əsaslarla vurma qaydalarını xatırlayaq. Monomialın standart formasını, monomialın əmsalını və onun hərf hissəsini müəyyən edək. Monomiallar üzərində iki əsas tipik əməliyyatı nəzərdən keçirək, yəni standart formaya endirmə və ona daxil olan hərfi dəyişənlərin verilmiş qiymətləri üçün monomialın xüsusi ədədi dəyərinin hesablanması. Gəlin monomialın standart formaya endirilməsi qaydasını formalaşdıraq. Gəlin həll etməyi öyrənək tipik vəzifələr hər hansı monomiallarla.
Mövzu:Monomiallar. Monofillər üzərində arifmetik əməllər
Dərs:Monomial anlayışı. Standart görünüş monomial
Bəzi nümunələri nəzərdən keçirin:
3. 
;
tapacağıq ümumi xüsusiyyətlər verilmiş ifadələr üçün. Hər üç halda ifadə bir gücə yüksəldilmiş ədədlərin və dəyişənlərin məhsuludur. Buna əsaslanaraq veririk monomial tərif : monomial belə bir şey adlanır cəbri ifadə güclərin və ədədlərin hasilindən ibarət olan .
İndi monomial olmayan ifadələrə nümunələr veririk:
Gəlin bu ifadələrlə əvvəlkilər arasındakı fərqi tapaq. Bu ondan ibarətdir ki, 4-7-ci misallarda toplama, çıxma və ya bölmə əməliyyatları var, monomial olan 1-3-cü nümunələrdə isə bu əməliyyatlar yoxdur.
Budur daha bir neçə nümunə:
8 nömrəli ifadə monomialdır, çünki o, güc və ədədin məhsuludur, halbuki misal 9 monomial deyil.
İndi gəlin öyrənək monomiallar üzərində hərəkətlər .
1. Sadələşdirmə. Nömrə 3-ə baxaq ;və nümunə № 2 /
İkinci misalda biz yalnız bir əmsal görürük - , hər dəyişən yalnız bir dəfə baş verir, yəni dəyişən " A" bir nüsxədə təmsil olunur, "" kimi, eynilə, "" və "" dəyişənləri yalnız bir dəfə görünür.
3 nömrəli misalda əksinə, iki fərqli əmsal var - və , biz “” dəyişənini iki dəfə görürük - “” kimi və “” kimi, eynilə, “” dəyişəni iki dəfə görünür. Yəni bu ifadə sadələşdirilməlidir, ona görə də gəlib çatırıq monomiallarda görülən ilk hərəkət monomialın standart formaya salınmasıdır . Bunun üçün 3-cü misaldakı ifadəni standart formaya endirərik, sonra bu əməliyyatı təyin edəcəyik və hər hansı monomialın standart formaya endirilməsini öyrənəcəyik.
Beləliklə, bir nümunə nəzərdən keçirin:
Standart formaya endirmə əməliyyatında ilk hərəkət həmişə bütün ədədi amilləri çoxaltmaqdır:
;
Bu hərəkətin nəticəsi çağırılacaq monomial əmsalı .
Sonra səlahiyyətləri çoxaltmaq lazımdır. Dəyişənin güclərini vuraq" X"vücudları eyni əsaslarla vurma qaydasına görə, vurarkən eksponentlər əlavə olunur:
İndi gücləri çoxaldaq" saat»:
;
Beləliklə, burada sadələşdirilmiş bir ifadə var:
;
İstənilən monomial standart formaya salına bilər. Gəlin formalaşdıraq standartlaşdırma qaydası :
Bütün ədədi amilləri çarpın;
Yaranan əmsalı birinci yerə qoyun;
Bütün dərəcələri çarpın, yəni hərf hissəsini alın;
Yəni hər hansı monomial əmsal və hərf hissəsi ilə xarakterizə olunur. İrəliyə baxaraq qeyd edirik ki, eyni hərf hissəsi olan monomiallar oxşar adlanır.
İndi biz işləməliyik monomialları standart formaya salmaq üçün texnika . Dərslikdən nümunələrə nəzər salın:
Tapşırıq: monomialı standart formaya gətirin, əmsalı və hərf hissəsini adlandırın.
Tapşırığı yerinə yetirmək üçün monomialın standart formaya və səlahiyyətlərin xüsusiyyətlərinə endirilməsi qaydasından istifadə edəcəyik.
1. 
;
3. 
;
Birinci nümunəyə dair şərhlər: Əvvəlcə bu ifadənin həqiqətən də monomial olub-olmadığını müəyyən edək, bunun üçün ədədlərin və dərəcələrin vurma əməliyyatlarının olub-olmadığını və toplama, çıxma və ya bölmə əməliyyatlarının olub olmadığını yoxlayaq; Yuxarıdakı şərt ödənildiyi üçün bu ifadənin monomial olduğunu söyləyə bilərik. Sonra, monomialın standart formaya endirilməsi qaydasına əsasən, ədədi amilləri çoxaldırıq:
- verilmiş monomialın əmsalını tapdıq;
; ; ; yəni ifadənin hərfi hissəsi alınır:;
Cavabı yazaq: ;
İkinci nümunə ilə bağlı şərhlər: Qaydaya əməl edərək həyata keçiririk:
1) ədədi amilləri çarpın:
2) səlahiyyətləri artırın:
Dəyişənlər bir nüsxədə təqdim olunur, yəni heç bir şeylə çoxalda bilməzlər, dəyişdirilmədən yenidən yazılır, dərəcə vurulur:
Cavabı yazaq:
;
Bu nümunədə monomialın əmsalı birə bərabərdir və hərf hissəsidir.
Üçüncü misal üzrə şərhlər: aƏvvəlki nümunələrə bənzər olaraq, aşağıdakı hərəkətləri yerinə yetiririk:
1) ədədi amilləri çarpın:
;
2) səlahiyyətləri artırın:
;
Cavabı yazaq: ;
IN bu halda monomialın əmsalı "", hərfi hissəsidir 
.
İndi düşünək monomials üzərində ikinci standart əməliyyat . Bir monomial xüsusi qəbul edə bilən hərfi dəyişənlərdən ibarət cəbri ifadə olduğundan rəqəmli dəyərlər, onda hesablanmalı olan arifmetik ədədi ifadəmiz var. Yəni çoxhədlilər üzərində növbəti əməliyyatdır onların xüsusi ədədi dəyərinin hesablanması .
Bir nümunəyə baxaq. Monomial verilir:
bu monomial artıq standart formaya salınıb, onun əmsalı birə bərabərdir və hərf hissəsidir
Bayaq dedik ki, cəbri ifadə həmişə hesablana bilməz, yəni ona daxil olan dəyişənlər heç bir qiymət ala bilməz. Bir monomial vəziyyətində, ona daxil olan dəyişənlər hər hansı ola bilər, bu monomialın bir xüsusiyyətidir;
Beləliklə, in nümunə verilmişdir, , , -da monomialın qiymətini hesablamaq tələb olunur.
Monomiallar ədədlərin, dəyişənlərin və onların səlahiyyətlərinin məhsuludur. Rəqəmlər, dəyişənlər və onların səlahiyyətləri də monomial sayılır. Məsələn: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. 5aa2b2b monomial 20a^2b^2 formasına endirilə bilər. dəyişənlər. 1 və -1 əmsalları yazılmır, lakin -1-dən mənfi saxlanılır. Monomial və onun standart forması
5a2x, 2a3(-3)x2, b2x ifadələri ədədlərin, dəyişənlərin və onların səlahiyyətlərinin hasilidir. Belə ifadələrə monomiallar deyilir. Rəqəmlər, dəyişənlər və onların səlahiyyətləri də monomial sayılır.
Məsələn, 8, 35, y və y2 ifadələri monomiallardır.
Monomialın standart forması ilk növbədə ədədi amilin və müxtəlif dəyişənlərin səlahiyyətlərinin məhsulu şəklində monomialdır. İstənilən monomial ona daxil olan bütün dəyişənləri və ədədləri vurmaqla standart formaya endirilə bilər. Budur monomialın standart formaya endirilməsi nümunəsi:
4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5
Standart formada yazılmış monomialın ədədi əmsalı monomialın əmsalı adlanır. Məsələn, monomial -7x2y2 əmsalı -7-yə bərabərdir. x3 və -xy monomiyallarının əmsalları 1 və -1-ə bərabər hesab olunur, çünki x3 = 1x3 və -xy = -1xy
Monomialın dərəcəsi ona daxil olan bütün dəyişənlərin eksponentlərinin cəmidir. Əgər monomialda dəyişənlər yoxdursa, yəni ədəddirsə, onun dərəcəsi sıfıra bərabər hesab olunur.
Məsələn, monomial 8x3yz2 dərəcəsi 6, monomial 6x 1, -10 dərəcəsi isə 0-dır.
Monomialların çoxaldılması. Monomialların güclərə yüksəldilməsi
Monomialları çoxaldarkən və monomialları bir gücə qaldırarkən, eyni əsasla dərəcələri vurma qaydasından və gücü bir gücə qaldırmaq qaydasından istifadə olunur. Bu, adətən standart formada təmsil olunan monomial yaradır.
Məsələn
4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3
((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6
Monomialın gücü
Monomial üçün onun dərəcəsi anlayışı var. Gəlin bunun nə olduğunu anlayaq.
Tərif.
Monomialın gücü standart forma onun qeydinə daxil olan bütün dəyişənlərin eksponentlərinin cəmidir; monomialın qeydində dəyişənlər yoxdursa və sıfırdan fərqlidirsə, onda onun dərəcəsi sıfıra bərabər hesab edilir; sıfır rəqəmi dərəcəsi müəyyən edilməmiş monomial sayılır.
Monomialın dərəcəsini təyin etmək nümunələr verməyə imkan verir. a monomialın dərəcəsi 1-ə bərabərdir, çünki a 1-dir. Monomial 5-in gücü sıfırdır, çünki o, sıfırdan fərqlidir və onun qeydində dəyişənlər yoxdur. 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 hasilatı isə səkkizinci dərəcəli monomialdır, çünki bütün a, x və y dəyişənlərinin göstəricilərinin cəmi 2+1+3+2=8-ə bərabərdir.
Yeri gəlmişkən, standart formada yazılmayan monomialın dərəcəsi standart formanın müvafiq monomialının dərəcəsinə bərabərdir. Bunu göstərmək üçün monomialın dərəcəsini hesablayaq 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. Standart formada olan bu monomial −6·x 8 ·y 4 formasına malikdir, dərəcəsi 8+4=12-dir. Beləliklə, orijinal monomialın dərəcəsi 12-dir.
Monom əmsalı
İşarələrində ən azı bir dəyişəni olan standart formada monomial vahid ədədi amil - ədədi əmsalı olan məhsuldur. Bu əmsal monomial əmsal adlanır. Yuxarıdakı arqumentləri tərif şəklində formalaşdıraq.
Tərif.
Monom əmsalı standart formada yazılmış monomialın ədədi amilidir.
İndi müxtəlif monomialların əmsallarına misallar verə bilərik. 5 rəqəmi tərifinə görə monomial 5·a 3 əmsalıdır, eynilə monomial (−2,3)·x·y·z əmsalı -2,3-ə malikdir.
1 və -1-ə bərabər olan monomialların əmsalları xüsusi diqqətə layiqdir. Buradakı məqam ondan ibarətdir ki, onlar adətən qeyddə açıq şəkildə mövcud olmur. Hesab olunur ki, qeydlərində ədədi amil olmayan standart formalı monomialların əmsalı birə bərabərdir. Məsələn, monohəmin a, x·z 3, a·t·x və s. əmsalı 1 olur, çünki a 1·a, x·z 3 - 1·x·z 3 kimi və s.
Eynilə, standart formada qeydləri ədədi amil olmayan və mənfi işarə ilə başlayan monomialların əmsalı mənfi bir hesab olunur. Məsələn, monomiallar −x, −x 3 y z 3 və s. −1 əmsalı var, çünki −x=(−1) x, −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3 və s.
Yeri gəlmişkən, monomialın əmsalı anlayışı tez-tez hərf faktorları olmayan nömrələr olan standart formanın monomialları adlanır. Belə monomialların-ədədlərin əmsalları bu ədədlər hesab olunur. Beləliklə, məsələn, monomial 7 əmsalı 7-yə bərabər hesab olunur.
İstinadlar.
- Cəbr: dərslik 7-ci sinif üçün ümumi təhsil qurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tərəfindən redaktə edilmişdir S. A. Telyakovski. - 17-ci nəşr. - M.: Təhsil, 2008. - 240 s. : xəstə. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Mordkoviç A.G. Cəbr. 7-ci sinif. Saat 14:00-da 1-ci hissə. Tələbələr üçün dərslik təhsil müəssisələri/ A. G. Mordkoviç. - 17-ci nəşr, əlavə edin. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 s.: xəstə. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Qusev V. A., Mordkoviç A. G. Riyaziyyat (texniki məktəblərə daxil olanlar üçün dərslik): Proc. müavinət.- M.; Daha yüksək məktəb, 1984.-351 s., xəstə.
Monomiallar məktəb cəbri kursunda öyrənilən əsas ifadə növlərindən biridir. Bu materialda biz sizə bu ifadələrin nə olduğunu izah edəcəyik, onların standart formasını müəyyənləşdirəcək və nümunələr göstərəcəyik, həmçinin monomial dərəcəsi və onun əmsalı kimi əlaqəli anlayışları anlayacağıq.
Monomial nədir
Məktəb dərsliklərində adətən bu anlayışın aşağıdakı tərifi verilir:
Tərif 1
Monomiallar daxildirədədlər, dəyişənlər, habelə onların natural göstəricilərlə səlahiyyətləri və müxtəlif növlər onlardan tərtib olunmuş əsərlər.
Bu tərifdən çıxış edərək belə ifadələrə nümunələr verə bilərik. Beləliklə, bütün 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 ədədləri monomiyal olacaq. Bütün dəyişənlər, məsələn, x, a, b, p, q, t, y, z, tərifinə görə monomial olacaqlar. Buraya dəyişənlərin və ədədlərin səlahiyyətləri də daxildir, məsələn, 6 3, (− 7, 41) 7, x 2 və t 15, həmçinin 65 · x, 9 · (− 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z və s. formasının ifadələri. Diqqət yetirin ki, monomial bir ədəd və ya dəyişən və ya bir neçədən ibarət ola bilər və onlar bir çoxhədlidə bir neçə dəfə qeyd edilə bilər.
Tam ədədlər, rasional ədədlər və natural ədədlər kimi ədəd növləri də monomiallara aiddir. Siz həmçinin etibarlı və daxil edə bilərsiniz mürəkkəb ədədlər. Beləliklə, 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 formasının ifadələri də monomial olacaqdır.
Monomialın standart forması nədir və ifadəni ona necə çevirmək olar
İstifadə rahatlığı üçün bütün monomiallar əvvəlcə standart adlanan xüsusi formaya salınır. Bunun nə demək olduğunu konkret olaraq formalaşdıraq.
Tərif 2
Monomialın standart forması onun ədədi amil və müxtəlif dəyişənlərin təbii güclərinin məhsulu olduğu forması adlandırırlar. Rəqəmsal amil, həmçinin monomialın əmsalı adlanır, adətən sol tərəfdə birinci yazılır.
Aydınlıq üçün standart formada bir neçə monomial seçək: 6 (bu, dəyişənsiz monomialdır), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. Bu ifadə də daxildir x y(burada əmsal 1-ə bərabər olacaq), − x 3(burada əmsal - 1-dir).
İndi standart formaya gətirilməli olan monomiallara nümunələr veririk: 4 a 2 a 3(burada eyni dəyişənləri birləşdirməlisiniz), 5 x (− 1) 3 y 2(burada solda ədədi amilləri birləşdirməlisiniz).
Tipik olaraq, monomialda hərflərlə yazılmış bir neçə dəyişən olduqda, hərf faktorları əlifba sırası ilə yazılır. Məsələn, yazmağa üstünlük verilir 6 a b 4 c z 2, necə b 4 6 a z 2 c. Lakin hesablamanın məqsədi bunu tələb edərsə, sifariş fərqli ola bilər.
İstənilən monomial standart formaya salına bilər. Bunu etmək üçün bütün lazımi şəxsiyyət çevrilmələrini yerinə yetirməlisiniz.
Monomialın dərəcə anlayışı
Bu çox vacibdir əlaqəli konsepsiya monomial dərəcələri. Bu anlayışın tərifini yazaq.
Tərif 3
Monomialın gücü ilə, standart formada yazılmış, onun qeydinə daxil olan bütün dəyişənlərin göstəricilərinin cəmidir. Əgər onda tək dəyişən yoxdursa və monomial özü 0-dan fərqlidirsə, onun dərəcəsi sıfır olacaq.
Monomialın səlahiyyətlərinə misallar verək.
Misal 1
Beləliklə, a monomial 1-ə bərabər dərəcəyə malikdir, çünki a = a 1-dir. Əgər monomial 7 olarsa, onda onun heç bir dəyişəni olmadığı və 0-dan fərqli olduğu üçün sıfır dərəcəsi olacaq. Budur səsyazma 7 a 2 x y 3 a 2 8-ci dərəcəli monomial olacaq, çünki ona daxil olan dəyişənlərin bütün dərəcələrinin eksponentlərinin cəmi 8-ə bərabər olacaqdır: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .
Standart formaya endirilmiş monomial və orijinal çoxhədli eyni dərəcədə olacaq.
Misal 2
Biz sizə monomialın dərəcəsini necə hesablayacağınızı göstərəcəyik 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 y. Standart formada belə yazıla bilər − 6 x 8 y 4. Dərəcəni hesablayırıq: 8 + 4 = 12 . Bu o deməkdir ki, ilkin çoxhədlinin dərəcəsi də 12-yə bərabərdir.
Monomial əmsal anlayışı
Əgər ən azı bir dəyişəni ehtiva edən standart formaya endirilmiş monomial varsa, onda biz bu barədə bir ədədi faktorlu məhsul kimi danışırıq. Bu amil ədədi əmsal və ya monomial əmsal adlanır. Tərifini yazaq.
Tərif 4
Monomialın əmsalı standart formaya salınmış monomialın ədədi amilidir.
Nümunə olaraq müxtəlif monomialların əmsallarını götürək.
Misal 3
Beləliklə, ifadədə 8 a 3əmsalı 8 rəqəmi olacaq və in (− 2 , 3) x y z edəcəklər − 2 , 3 .
Birə bərabər və mənfi bir əmsallara xüsusi diqqət yetirilməlidir. Bir qayda olaraq, onlar açıq şəkildə göstərilmir. Hesab olunur ki, heç bir ədədi amil olmayan standart formalı monomialda əmsal 1-ə bərabərdir, məsələn, a, x · z 3, a · t · x ifadələrində, çünki onlar ola bilər. 1 · a, x · z 3 kimi qəbul edilir – Necə 1 x z 3 və s.
Eynilə, ədədi amili olmayan və mənfi işarəsi ilə başlayan monomiallarda - 1-i əmsal hesab edə bilərik.
Misal 4
Məsələn, − x, − x 3 · y · z 3 ifadələri belə bir əmsala malik olacaq, çünki onlar − x = (− 1) · x, − x 3 · y · z 3 = (− 1) kimi göstərilə bilər. ) · x 3 y z 3 və s.
Əgər monomialda ümumiyyətlə bir hərf faktoru yoxdursa, bu halda əmsaldan danışa bilərik. Belə monomialların-ədədlərin əmsalları bu ədədlərin özləri olacaqdır. Beləliklə, məsələn, monomial 9-un əmsalı 9-a bərabər olacaqdır.
Mətndə xəta görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın
