Sosial-iqtisadi hadisə və proseslərin öyrənilməsində ən mühüm mərhələ ilkin məlumatların sistemləşdirilməsi və bu əsasda əldə edilməsidir. xülasə xüsusiyyətləri ilkin statistik materialın ümumiləşdirilməsi və qruplaşdırılması ilə əldə edilən ümumiləşdirici göstəricilərdən istifadə etməklə bütün obyekt.
Statistik xülasə - bu, bütövlükdə tədqiq olunan fenomenə xas olan tipik xüsusiyyətləri və qanunauyğunluqları müəyyən etmək üçün çoxluq təşkil edən konkret fərdi faktları ümumiləşdirmək üçün ardıcıl əməliyyatlar kompleksidir. Statistik xülasənin aparılması aşağıdakı addımları əhatə edir :
- qruplaşdırma xüsusiyyətlərinin seçilməsi;
- qrupun yaradılması qaydasının müəyyən edilməsi;
- qrupları və bütövlükdə obyekti xarakterizə etmək üçün statistik göstəricilər sisteminin işlənib hazırlanması;
- xülasə nəticələri təqdim etmək üçün statistik cədvəllərin tərtibatı.
Statistik qruplaşdırma öyrənilən populyasiya vahidlərinin onlar üçün vacib olan müəyyən əlamətlərə görə bircins qruplara bölünməsi adlanır. Qruplaşdırma ümumiləşdirmənin ən mühüm statistik üsuludur statistik məlumatlar, statistik göstəricilərin düzgün hesablanması üçün əsasdır.
Aşağıdakı qruplaşma növləri fərqləndirilir: tipoloji, struktur, analitik. Bütün bu qruplaşmaları obyektin vahidlərinin hansısa əlamətə görə qruplara bölünməsi birləşdirir.
Qruplaşdırma xüsusiyyəti populyasiya vahidlərinin ayrı-ayrı qruplara bölündüyü bir xüsusiyyətdir. From düzgün seçim qruplaşma xarakteristikaları nəticələrdən asılıdır statistik tədqiqat. Qruplaşdırma üçün əsas kimi əhəmiyyətli, nəzəri cəhətdən əsaslanan xüsusiyyətlərdən (kəmiyyət və ya keyfiyyət) istifadə etmək lazımdır.
Qruplaşdırmanın kəmiyyət xüsusiyyətləri ədədi ifadəyə malik olmalıdır (ticarət həcmi, şəxsin yaşı, ailə gəliri və s.) və qruplaşmanın keyfiyyət əlamətləri əhali vahidinin vəziyyətini (cins, ailə vəziyyəti, müəssisənin sahəsi, mülkiyyət forması və s.) əks etdirir.
Qruplaşmanın əsasları müəyyən edildikdən sonra öyrənilən əhalinin hansı qruplara bölünməli olduğu məsələsi həll edilməlidir. Qrupların sayı tədqiqatın məqsədlərindən və qruplaşmanın əsasını təşkil edən göstəricinin növündən, əhalinin həcmindən və xarakteristikanın dəyişmə dərəcəsindən asılıdır.
Məsələn, müəssisələrin mülkiyyət növü üzrə qruplaşdırılması bələdiyyə, federal və federal subyekt mülkiyyətini nəzərə alır. Qruplaşdırma kəmiyyət əsasında aparılırsa, onda tərsinə getmək lazımdır Xüsusi diqqət tədqiq olunan obyektin vahidlərinin sayı və qruplaşma xarakteristikasının dəyişkənlik dərəcəsi üzrə.
Qrupların sayı müəyyən edildikdən sonra qruplaşma intervalları müəyyən edilməlidir. Interval - bunlar müəyyən sərhədlər daxilində olan dəyişən bir xüsusiyyətin dəyərləridir. Hər bir intervalın öz dəyəri, yuxarı və aşağı sərhədləri və ya onlardan ən azı biri var.
Aralığın aşağı həddi intervalda xarakteristikanın ən kiçik qiyməti adlanır və yuxarı hədd - intervalda xarakteristikanın ən yüksək qiyməti. Aralığın dəyəri yuxarı və aşağı sərhədlər arasındakı fərqdir.
Qruplaşdırma intervalları ölçülərindən asılı olaraq: bərabər və qeyri-bərabərdir. Xarakteristikanın dəyişməsi nisbətən dar sərhədlər daxilində özünü göstərirsə və paylanma vahiddirsə, onda qrup bərabər intervallarla qurulur. Böyüklük bərabər interval aşağıdakı düsturla müəyyən edilir :
burada Xmax, Xmin məcmu xarakteristikanın maksimum və minimum qiymətləridir; n - qrupların sayı.
Hər seçilmiş qrupun bir göstərici ilə xarakterizə olunduğu ən sadə qruplaşma paylama seriyasını təmsil edir.
Statistik seriyalar paylanması - bu, müəyyən bir xüsusiyyətə görə əhali vahidlərinin qruplara nizamlı şəkildə bölünməsidir. Paylanma sıralarının formalaşmasının əsasını təşkil edən xüsusiyyətdən asılı olaraq atributiv və variasiya paylanma sıraları fərqləndirilir.
Atributiv keyfiyyət xüsusiyyətlərinə görə qurulmuş paylama sıraları, yəni ədədi ifadəsi olmayan əlamətlər (əmək növü, cins, peşə və s. üzrə bölgü) adlanır. Atributiv paylanma sıraları müəyyən əsas xüsusiyyətlərə görə əhalinin tərkibini xarakterizə edir. Bir neçə dövr ərzində götürülmüş bu məlumatlar strukturdakı dəyişiklikləri öyrənməyə imkan verir.
Variasiya seriyası kəmiyyət əsasında qurulmuş paylama sıraları adlanır. İstənilən variasiya seriyası iki elementdən ibarətdir: variantlar və tezliklər. Seçimlər variasiya silsiləsində aldığı xarakteristikanın fərdi qiymətləri, yəni dəyişən xarakteristikanın xüsusi qiyməti adlanır.
Tezliklər ayrı-ayrı variantların və ya hər qrupun nömrələri adlanır variasiya seriyası, yəni bunlar paylama seriyasında müəyyən variantların nə qədər tez-tez baş verdiyini göstərən rəqəmlərdir. Bütün tezliklərin cəmi bütün əhalinin ölçüsünü, həcmini müəyyən edir. Tezliklər vahidin fraksiyaları və ya ümuminin faizi ilə ifadə olunan tezliklər adlanır. Müvafiq olaraq, tezliklərin cəmi 1 və ya 100% -ə bərabərdir.
Xarakteristikanın variasiya xarakterindən asılı olaraq variasiya sıralarının üç forması fərqləndirilir: sıralanmış sıra, diskret sıra və interval seriyası.
Reytinqli variasiya seriyası - bu, tədqiq olunan xarakteristikanın artan və ya azalan ardıcıllıqla əhalinin ayrı-ayrı vahidlərinin paylanmasıdır. Sıralama kəmiyyət məlumatlarını asanlıqla qruplara bölməyə, ən kiçik və dərhal aşkar etməyə imkan verir ən yüksək dəyər xarakterik, ən çox təkrarlanan dəyərləri vurğulayın.
Diskret variasiya seriyası yalnız tam qiymətləri qəbul edən diskret xarakteristikaya görə əhali vahidlərinin paylanmasını xarakterizə edir. Məsələn, tarif kateqoriyası, ailədəki uşaqların sayı, müəssisədə işçilərin sayı və s.
Əgər xarakteristikanın müəyyən hüdudlarda istənilən dəyərləri ("dan --ə") götürə bilən davamlı dəyişməsi varsa, bu xüsusiyyət üçün qurmaq lazımdır. interval variasiya seriyası . Məsələn, gəlirin məbləği, iş stajı, müəssisənin əsas vəsaitlərinin dəyəri və s.
“Statistik xülasə və qruplaşdırma” mövzusunda problemlərin həlli nümunələri
Problem 1 . Ötən tədris ilində tələbələrin abunə yolu ilə əldə etdikləri kitabların sayı barədə məlumat var.
Sıra elementlərini təyin edərək, sıralanmış və diskret variasiya paylama seriyalarını qurun.
Həll
Bu dəst tələbələrin aldığı kitabların sayı üçün bir çox variantları təmsil edir. Gəlin belə variantların sayını sayaq və onları variasiya sıralaması və variasiya şəklində təşkil edək. diskret sıra paylamalar.
Problem 2 . 50 müəssisə üçün əsas vəsaitlərin dəyərinə dair məlumatlar var, min rubl.
5 müəssisə qrupunu (bərabər intervallarla) vurğulayan bir paylama seriyası qurun.
Həll
Həll etmək üçün ən böyüyü seçirik və ən kiçik dəyər müəssisələrin əsas fondlarının dəyəri. Bunlar 30,0 və 10,2 min rubl təşkil edir.
Aralığın ölçüsünü tapaq: h = (30,0-10,2):5= 3,96 min rubl.
Sonra birinci qrupa əsas vəsaitləri 10,2 min rubldan olan müəssisələr daxildir. 10,2+3,96=14,16 min rubla qədər. 9 belə müəssisə olacaq.İkinci qrupa əsas vəsaitləri 14,16 min rubldan olan müəssisələr daxildir. 14,16+3,96=18,12 min rubla qədər. 16 belə müəssisə olacaq, eynilə üçüncü, dördüncü və beşinci qruplara daxil olan müəssisələrin sayını tapacağıq.
Yaranan paylama seriyasını cədvələ yerləşdiririk.
Problem 3 . Bir sıra yüngül sənaye müəssisələri üçün aşağıdakı məlumatlar əldə edilmişdir:
Müəssisələri işçilərin sayına görə qruplaşdırın, bərabər fasilələrlə 6 qrup təşkil edin. Hər qrup üçün hesablayın:
1. müəssisələrin sayı
2. işçilərin sayı
3. ildə istehsal olunan məhsulların həcmi
4. bir işçiyə düşən orta faktiki məhsul
5. əsas fondların həcmi
6. orta ölçü bir müəssisənin əsas vəsaitləri
7. bir müəssisənin istehsal etdiyi məhsulların orta dəyəri
Hesablama nəticələrini cədvəllərdə təqdim edin. Nəticə çıxarın.
Həll
Həll etmək üçün müəssisədəki işçilərin orta sayının ən böyük və ən kiçik dəyərlərini seçəcəyik. Bunlar 43 və 256-dır.
Aralığın ölçüsünü tapaq: h = (256-43):6 = 35,5
Sonra birinci qrupa işçilərin orta sayı 43-dən 43-ə qədər + 35,5 = 78,5 nəfər olan müəssisələr daxildir. Belə müəssisələr 5 olacaq.İkinci qrupa işçilərin orta sayı 78,5-dən 78,5+35,5=114 nəfərə qədər olan müəssisələr daxildir. 12 belə müəssisə olacaq, eynilə üçüncü, dördüncü, beşinci və altıncı qruplara daxil olan müəssisələrin sayını tapacağıq.
Yaranan paylama seriyalarını cədvələ yerləşdiririk və hər qrup üçün lazımi göstəriciləri hesablayırıq:
Nəticə : Cədvəldən göründüyü kimi, ikinci qrup müəssisələr ən çox olanlardır. Buraya 12 müəssisə daxildir. Ən kiçik qruplar beşinci və altıncı qruplardır (hər biri iki müəssisə). Bunlar ən böyük müəssisələrdir (işçilərin sayına görə).
İkinci qrup ən böyük olduğu üçün bu qrupa daxil olan müəssisələrin ildə istehsal etdiyi məhsulların həcmi və əsas fondların həcmi digərlərindən xeyli yüksəkdir. Eyni zamanda, bu qrupa daxil olan müəssisələrdə bir işçiyə düşən orta faktiki məhsul ən böyük deyil. Burada dördüncü qrupa aid müəssisələr liderlik edir. Bu qrup həm də kifayət qədər böyük həcmdə əsas vəsaitlərə malikdir.
Sonda qeyd edirik ki, əsas fondların orta həcmi və bir müəssisənin istehsal etdiyi məhsulun orta həcmi müəssisənin ölçüsünə (işçilərin sayına görə) düz mütənasibdir.
Statistik materialı ümumiləşdirməyin ən sadə yolu sıralar qurmaqdır. Statistik tədqiqatın ümumi nəticəsi paylama seriyası ola bilər.
Qruplaşma xarakteristikasını, qrupların sayını və qruplaşdırma intervallarını müəyyən etdikdən sonra ümumiləşdirmə və qruplaşdırma məlumatları paylama sıraları şəklində təqdim edilir və statistik cədvəllər şəklində təqdim olunur.
Dağıtım seriyası qruplaşma növlərindən biridir.
Yaxın paylama Statistikada əhali vahidlərinin hər hansı bir əlamətə görə qruplara nizamlı şəkildə paylanması deyilir: keyfiyyət və ya kəmiyyət.
Paylanma seriyalarının növləri
Paylanma sıralarının formalaşmasının əsas xüsusiyyətlərindən asılı olaraq atributiv və variasiya paylama sıraları fərqləndirilir:
keyfiyyət xüsusiyyətlərinə görə qurulmuş paylama sıraları atributiv adlanır;
Variasiya sıraları kəmiyyət xarakteristikasının qiymətlərinin artan və ya azalan ardıcıllığı ilə qurulmuş paylama seriyalarıdır.
Paylanmanın variasiya seriyası iki sütundan ibarətdir. Birinci sütunda variantlar adlanan və təyin olunan dəyişən xarakteristikanın kəmiyyət dəyərləri verilir. Diskret variant - tam ədəd kimi ifadə edilir. Aralıq seçimi və arasında dəyişir. Seçimlərin növündən asılı olaraq, diskret və ya interval variasiya seriyası qura bilərsiniz. İkinci sütun tezliklər və ya tezliklər baxımından ifadə edilən xüsusi seçimlərin sayını ehtiva edir:
tezliklər bir xüsusiyyətin verilmiş qiymətinin məcmuda neçə dəfə baş verdiyini göstərən mütləq ədədlərdir; bütün tezliklərin cəmi bütün populyasiyada vahidlərin sayına bərabər olmalıdır;
tezliklər ümumi faizlə ifadə olunan tezliklərdir; faizlə ifadə edilən bütün tezliklərin cəmi biri kəsrlə 100%-ə bərabər olmalıdır.
Variasiya seriyası iki elementlə xarakterizə olunur: variant (X) və tezlik (f). Variant populyasiyanın ayrı-ayrı vahidi və ya qrupunun xarakteristikasının ayrıca qiymətidir. Xarakteristikanın müəyyən bir dəyərinin neçə dəfə baş verdiyini göstərən nömrə deyilir tezlik. Əgər tezlik nisbi ədəd kimi ifadə edilirsə, ona tezlik deyilir.
Variasiya seriyası ola bilər:
interval, "dan" və "to" sərhədləri müəyyən edildikdə, interval cərgələri paylanmalar histoqram şəklində qrafik olaraq təqdim edilə bilər;
tədqiq olunan xarakteristika müəyyən sayda ilə xarakterizə edildikdə diskret.
Paylanma sıralarının qrafik təsviri
Dağıtım seriyaları qrafik şəkillərdən istifadə edərək vizual olaraq təqdim olunur.
Dağıtım seriyası aşağıdakı kimi təsvir edilmişdir:
poliqon;
histoqramlar;
yığılır;
Tikinti zamanı sınaq meydançası haqqında üfüqi ox(x oxu) dəyişən xarakteristikanın dəyərləri, şaquli oxda (y oxu) - tezliklər və ya tezliklər çəkilir.
Tikinti üçün histoqramlar Intervalların sərhədlərinin dəyərləri absis oxu boyunca göstərilir və hündürlüyü tezliklərə (və ya tezliklərə) mütənasib olan düzbucaqlılar əsasında qurulur.
Variasiya seriyasındakı xarakteristikanın yığılmış tezliklər (tezliklər) üzərində paylanması kumulyasiyadan istifadə etməklə təsvir edilmişdir.
yığılır və ya çoxbucaqlıdan fərqli olaraq yığılmış tezliklərdən və ya tezliklərdən kumulyativ əyri qurulur. Bu halda xarakteristikanın dəyərləri absis oxuna, yığılmış tezliklər və ya tezliklər isə ordinat oxuna yerləşdirilir.
Ogiva kümülata bənzər şəkildə qurulur, yeganə fərq yığılmış tezliklərin absis oxuna, xarakterik dəyərlərin isə ordinat oxuna yerləşdirilməsidir.
Kumulyasiya növü konsentrasiya əyrisi və ya Lorentz süjetidir. Konsentrasiya əyrisini qurmaq üçün düzbucaqlı koordinat sisteminin hər iki oxunda 0-dan 100-ə qədər faizlə miqyaslı şkala çəkilir.Eyni zamanda yığılmış tezliklər absis oxunda və payın yığılmış dəyərləri göstərilir. (faizlə) xarakteristikanın həcminə görə ordinat oxunda göstərilir.
Statistik paylanma seriyası– bu, müəyyən dəyişən xüsusiyyətə görə əhali vahidlərinin qruplara nizamlı şəkildə bölünməsidir.Paylanma sıralarının formalaşmasının əsasını təşkil edən xüsusiyyətdən asılı olaraq, var atributiv və variasiya paylama seriyaları.
Ümumi bir xüsusiyyətin olması təsvirin və ya ölçmənin nəticələrini əks etdirən statistik əhalinin formalaşması üçün əsasdır. ümumi xüsusiyyətlər tədqiqat obyektləri.
Statistikada öyrənilən mövzu dəyişən (dəyişən) xüsusiyyətlər və ya statistik xüsusiyyətlərdir.
Statistik xüsusiyyətlərin növləri.
Dağıtım seriyaları atributiv adlanır keyfiyyət meyarlarına uyğun tikilmişdir. Atributiv– bu, adı olan işarədir (məsələn, peşə: tikişçi, müəllim və s.).
Dağıtım seriyası adətən cədvəllər şəklində təqdim olunur. Cədvəldə 2.8 atribut paylama seriyasını göstərir.
Cədvəl 2.8 - Növlərin yayılması hüquqi yardım Rusiya Federasiyasının bölgələrindən birinin vətəndaşlarına vəkillər tərəfindən göstərilən xidmətlər.
Variasiya seriyaları paylama seriyalarıdır, kəmiyyət əsasında qurulmuşdur. İstənilən variasiya seriyası iki elementdən ibarətdir: variantlar və tezliklər.
Variantlar bir variasiya seriyasında götürdüyü bir xüsusiyyətin fərdi dəyərləri hesab olunur.
Tezliklər fərdi variantların və ya variasiya seriyasının hər bir qrupunun nömrələridir, yəni. Bunlar bir paylama seriyasında müəyyən variantların nə qədər tez-tez baş verdiyini göstərən rəqəmlərdir. Bütün tezliklərin cəmi bütün əhalinin ölçüsünü, həcmini müəyyən edir.
Tezliklər vahidin fraksiyaları və ya ümuminin faizi kimi ifadə edilən tezliklərdir. Müvafiq olaraq, tezliklərin cəmi 1 və ya 100% -ə bərabərdir. Variasiya seriyası faktiki məlumatlar əsasında paylama qanununun formasını qiymətləndirməyə imkan verir.
Xarakterin variasiyasının xarakterindən asılı olaraq, var diskret və interval variasiya sıraları.
Diskret variasiya seriyasının nümunəsi cədvəldə verilmişdir. 2.9.
Cədvəl 2.9 - Rusiya Federasiyasında 1989-cu ildə fərdi mənzillərdə tutulan otaqların sayına görə ailələrin bölgüsü.
Variasiya seriyası
IN əhali müəyyən kəmiyyət əlaməti araşdırılır. Həcm nümunəsi ondan təsadüfi olaraq çıxarılır n, yəni nümunə elementlərinin sayı bərabərdir n. Statistik emalın birinci mərhələsində diapazonlu nümunələr, yəni. nömrə sifarişi x 1 , x 2 , …, x n Artan. Hər bir müşahidə olunan dəyər x içağırdı seçim. Tezlik m i dəyərin müşahidələrinin sayıdır x i nümunədə. Nisbi tezlik (tezlik) w i tezlik nisbətidir m i nümunə ölçüsünə n: .Variasiya sıralarını öyrənərkən yığılmış tezlik və yığılmış tezlik anlayışlarından da istifadə olunur. Qoy x bəzi nömrə. Sonra variantların sayı , kimin dəyərləri azdır x, yığılmış tezlik adlanır: x i üçün
Fərdi dəyərləri (variantları) bir-birindən müəyyən sonlu dəyərlə (adətən tam ədəd) fərqlənirsə, xarakteristikaya diskret dəyişən deyilir. Belə bir xarakteristikanın variasiya sırasına diskret variasiya seriyası deyilir.
Cədvəl 1. Diskret variasiya tezliyi seriyasının ümumi görünüşü
| Xarakterik dəyərlər | x i | x 1 | x 2 | … | x n |
| Tezliklər | m i | m 1 | m 2 | … | m n |
Bir xarakteristikaya davamlı dəyişən deyilir, əgər onun dəyərləri bir-birindən ixtiyari az miqdarda fərqlənirsə, yəni. işarə müəyyən intervalda istənilən qiymət ala bilər. Belə bir xüsusiyyət üçün davamlı variasiya seriyası interval adlanır.
Cədvəl 2. Tezliklərin interval variasiya sıralarının ümumi görünüşü
Cədvəl 3. Variasiya seriyasının qrafik təsvirləri
| Sıra | Çoxbucaqlı və ya histoqram | Empirik paylama funksiyası | |
| Diskret |  |  |  |
| Interval |  |  |  |
Variasiya sıralarının qrafik təsviri üçün ən çox istifadə edilənlər çoxbucaqlı, histoqram, kumulyativ əyri və empirik paylanma funksiyasıdır.
Cədvəldə 2.3 (1994-cü ilin aprelində Rusiya əhalisinin adambaşına düşən orta gəlirə görə qruplaşdırılması) təqdim olunur. interval variasiya seriyası.
Paylanmanın formasını mühakimə etməyə imkan verən qrafik təsvirdən istifadə edərək paylama seriyalarını təhlil etmək rahatdır. Variasiya sıralarının tezliklərindəki dəyişikliklərin təbiətinin vizual təsviri ilə verilir çoxbucaqlı və histoqram.
Çoxbucaqlı diskret variasiya seriyalarını təsvir edərkən istifadə olunur.
Məsələn, mənzil fondunun mənzillərin növləri üzrə bölgüsünü qrafik şəkildə təsvir edək (Cədvəl 2.10).
Cədvəl 2.10 - Şəhər ərazisinin mənzil fondunun mənzillərin növlərinə görə bölgüsü (şərti rəqəmlər).
düyü. Mənzil paylama sahəsi
Ordinat oxları üzərində təkcə tezlik qiymətləri deyil, həm də variasiya sıralarının tezlikləri çəkilə bilər.
Histoqram interval variasiya seriyasını təsvir etmək üçün istifadə olunur. Histoqram qurarkən, aralıqların dəyərləri absis oxunda, tezliklər isə müvafiq intervallar üzərində qurulmuş düzbucaqlılarla təsvir edilir. Bərabər intervallar olduqda sütunların hündürlüyü tezliklərə mütənasib olmalıdır. Histoqram, seriyanın bir-birinə bitişik çubuqlar şəklində təsvir olunduğu bir qrafikdir.
Cədvəldə verilmiş interval paylanma sıralarını qrafik şəkildə təsvir edək. 2.11.
Cədvəl 2.11 - Bir nəfərə düşən yaşayış sahəsinin ölçüsünə görə ailələrin bölgüsü (şərti rəqəmlər).
| N p/p | Adambaşına düşən yaşayış sahəsinin ölçüsünə görə ailə qrupları | Verilmiş yaşayış sahəsi olan ailələrin sayı | Ailələrin məcmu sayı |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| ÜMUMİ | 115 | ---- | |
düyü. 2.2. Adambaşına düşən yaşayış sahəsinin ölçüsünə görə ailələrin paylanması histoqramı
Yığılmış seriyanın məlumatlarından istifadə edərək (cədvəl 2.11) qururuq toplanan paylama.
düyü. 2.3. Adambaşına düşən yaşayış sahəsinin ölçüsünə görə ailələrin məcmu bölgüsü
Variasiya seriyasının kumulyat şəklində təqdim edilməsi xüsusilə tezlikləri seriya tezliklərinin cəminin fraksiyaları və ya faizləri ilə ifadə olunan variasiya seriyaları üçün effektivdir.
Variasiya seriyasını kumulyasiya şəklində qrafik olaraq təsvir edərkən oxları dəyişdirsək, onda alırıq ogiva. Şəkildə. 2.4-də Cədvəldəki məlumatlar əsasında qurulmuş bir ogiv göstərilir. 2.11.
Düzbucaqlıların tərəflərinin orta nöqtələrini tapmaq və sonra bu nöqtələri düz xətlərlə birləşdirməklə histoqramı paylama poliqonuna çevirmək olar. Nəticə paylama poliqonu Şəkildə göstərilmişdir. 2.2 nöqtəli xətt ilə.
Qeyri-bərabər intervallara malik variasiya sıralarının paylanması histoqramını qurarkən ordinat oxu boyunca tezliklər deyil, xarakteristikanın müvafiq intervallarda paylanmasının sıxlığı çəkilir.
Paylanma sıxlığı vahid interval eni üçün hesablanan tezlikdir, yəni. hər qrupda neçə vahid interval dəyəri vahidinə düşür. Paylanma sıxlığının hesablanması nümunəsi cədvəldə təqdim olunur. 2.12.
Cədvəl 2.12 - Müəssisələrin işçilərin sayına görə bölgüsü (şərti rəqəmlər)
| N p/p | İşçilərin sayına görə müəssisə qrupları, adamlar. | Müəssisələrin sayı | Interval ölçüsü, insanlar. | Paylanma sıxlığı |
| A | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | 20-yə qədər | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| ÜMUMİ | 147 | ---- | ---- |
Variasiya seriyalarını qrafik şəkildə təmsil etmək üçün də istifadə edilə bilər kumulyativ əyri. Kumulyatdan (cəm əyrisindən) istifadə edərək bir sıra yığılmış tezliklər təsvir olunur. Kumulyativ tezliklər qruplar üzrə tezliklərin ardıcıl cəmlənməsi ilə müəyyən edilir və populyasiyada neçə vahidin nəzərdən keçirilən dəyərdən çox olmayan atribut dəyərlərinə malik olduğunu göstərir.
düyü. 2.4. Ailələrin adambaşına düşən yaşayış sahəsinin ölçüsünə görə bölgüsü
İnterval variasiya seriyasının kumulyatlarını qurarkən, silsilənin variantları absis oxu boyunca, yığılmış tezliklər isə ordinat oxu boyunca çəkilir.
Bir interval paylama seriyası qurarkən üç sual həll olunur:
- 1. Neçə fasilə etməliyəm?
- 2. Fasilələrin uzunluğu nə qədərdir?
- 3. Populyasiya vahidlərinin intervalların hüdudlarına daxil edilməsi proseduru necədir?
- 1. Fasilələrin sayı ilə müəyyən edilə bilər Sturgess formulu:
2. İnterval uzunluğu və ya interval addımı, adətən formula ilə müəyyən edilir
Harada R- variasiya diapazonu.
3. Əhali vahidlərinin intervalın hüdudlarına daxil edilməsi qaydası
fərqli ola bilər, lakin interval silsiləsi qurularkən paylanma ciddi şəkildə müəyyən edilməlidir.
Məsələn, bu: [), burada əhali vahidləri aşağı sərhədlərə daxil edilir, lakin yuxarı sərhədlərə daxil edilmir, lakin növbəti intervala köçürülür. Bu qaydanın istisnası yuxarı həddi sıralanan seriyanın son nömrəsini ehtiva edən sonuncu intervaldır.
Aralıq sərhədləri aşağıdakılardır:
- qapalı - atributun iki həddindən artıq dəyəri ilə;
- açıq - atributun bir ekstremal dəyəri ilə (əvvəl filan rəqəm və ya bitdi filan rəqəm).
Nəzəri materialı mənimsəmək üçün təqdim edirik fon məlumatı həllər üçün başa çatan vəzifə.
Satış menecerlərinin orta sayı, onlar tərəfindən satılan oxşar malların miqdarı, bu məhsulun fərdi bazar qiyməti, habelə Rusiya Federasiyasının regionlarından birində 30 şirkətin satış həcmi haqqında şərti məlumatlar var. hesabat ilinin rübü (Cədvəl 2.1).
Cədvəl 2.1
Çarpaz tapşırıq üçün ilkin məlumat
|
Nömrə menecerlər, |
Qiymət, min rubl |
Satış həcmi, milyon rubl. |
||
|
Nömrə menecerlər, |
Satılan malların sayı, ədəd. |
Qiymət, min rubl |
Satış həcmi, milyon rubl. |
|
İlkin məlumatlara, eləcə də əlavə məlumatlara əsaslanaraq, biz fərdi tapşırıqlar quracağıq. Sonra onların həlli metodologiyasını və həll yollarını təqdim edəcəyik.
Çarpaz tapşırıq. Tapşırıq 2.1
Cədvəldəki ilkin məlumatlardan istifadə. 2.1 tələb olunur firmaların satılan malların kəmiyyətinə görə diskret bölgüsü silsiləsi qurun (Cədvəl 2.2).
Həll:
Cədvəl 2.2
Hesabat ilinin birinci rübündə Rusiya Federasiyasının bölgələrindən birində satılan malların miqdarına görə firmaların diskret paylanması seriyası.
Çarpaz tapşırıq. Tapşırıq 2.2
tələb olunur menecerlərin orta sayına görə 30 firmadan ibarət sıralanmış sıra qurun.
Həll:
15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.
Çarpaz tapşırıq. Tapşırıq 2.3
Cədvəldəki ilkin məlumatlardan istifadə. 2.1, tələb olunur:
- 1. Menecerlərin sayına görə firmaların bölgüsünün interval sırasını qurun.
- 2. Firmaların paylanma sıralarının tezliklərini hesablayın.
- 3. Nəticə çıxarın.
Həll:
Sturgess düsturundan istifadə edərək hesablayaq (2.5) intervalların sayı:
Beləliklə, biz 6 interval (qrup) alırıq.
Interval uzunluğu, və ya interval addım, düsturdan istifadə edərək hesablayın
Qeyd.Əhali vahidlərinin intervalın hüdudlarına daxil edilməsi qaydası belədir: I), burada əhali vahidləri aşağı sərhədlərə daxil edilir, lakin yuxarı sərhədlərə daxil edilmir, lakin növbəti intervala keçirilir. Bu qaydanın istisnası sonuncu intervaldır I ], onun yuxarı həddi sıralanan seriyanın son nömrəsini ehtiva edir.
İnterval seriyası qururuq (Cədvəl 2.3).
Hesabat ilinin birinci rübündə Rusiya Federasiyasının bölgələrindən birində firmaların paylanmasının interval seriyası və menecerlərin orta sayı.
Nəticə.Ən böyük firmalar qrupu menecerlərinin orta sayı 25-30 nəfər olan qrupdur ki, bura 8 firma (27%) daxildir; Menecerlərinin orta sayı 40-45 nəfər olan ən kiçik qrupa yalnız bir şirkət (3%) daxildir.
Cədvəldəki ilkin məlumatlardan istifadə. 2.1, eləcə də menecerlərin sayına görə firmaların bölgüsünün interval seriyası (Cədvəl 2.3), tələb olunur menecerlərin sayı ilə firmaların satış həcmi arasında əlaqənin analitik qruplaşdırılmasını qurmaq və bunun əsasında bu xüsusiyyətlər arasında əlaqənin olması (və ya olmaması) haqqında nəticə çıxarmaq.
Həll:
Analitik qruplaşdırma faktor xüsusiyyətlərinə əsaslanır. Problemimizdə amil xarakteristikası (x) menecerlərin sayı, nəticə xarakteristikası (y) isə satışın həcmidir (Cədvəl 2.4).
İndi quraq analitik qruplaşma(Cədvəl 2.5).
Nəticə. Qurulmuş analitik qruplaşmanın məlumatlarına əsasən deyə bilərik ki, satış menecerlərinin sayının artması ilə qrupdakı şirkətin orta satış həcmi də artır ki, bu da bu xüsusiyyətlər arasında birbaşa əlaqənin olduğunu göstərir.
Cədvəl 2.4
Analitik qruplaşmanın qurulması üçün köməkçi cədvəl
|
Menecerlərin, insanların sayı, |
Şirkət nömrəsi |
Satış həcmi, milyon rubl, y |
|
|
" = 59 f = 9,97 |
|||
|
I-™ 4 - Yu.22 |
|||
|
74 '25 1PY1 U4 = 7 = 10,61 |
|||
|
saat = ’ =10,31 30 |
|||
Cədvəl 2.5
Hesabat ilinin birinci rübündə satış həcminin Rusiya Federasiyasının regionlarından birində şirkət rəhbərlərinin sayından asılılığı
NƏZARƏT SUALLARI- 1. Statistik müşahidənin mahiyyəti nədir?
- 2. Statistik müşahidənin mərhələlərini adlandırın.
- 3. Statistik müşahidənin hansı təşkilati formaları var?
- 4. Statistik müşahidənin növlərini adlandırın.
- 5. Statistik xülasə nədir?
- 6. Statistik hesabatların növlərini adlandırın.
- 7. Statistik qruplaşdırma nədir?
- 8. Statistik qruplaşmaların növlərini adlandırın.
- 9. Paylanma seriyası nədir?
- 10. Paylama cərgəsinin struktur elementlərini adlandırın.
- 11. Paylanma seriyasının qurulması proseduru necədir?
Riyazi statistikanın predmeti. Ümumi və nümunə əhali.
Riyaziyyat statistikası– elmi əsaslı nəticələr əldə etmək üçün statistik məlumatların seçilməsi, qruplaşdırılması, sistemləşdirilməsi və təhlili üsullarını öyrənən riyaziyyatın bir sahəsi.
Statistik məlumatlar- təsadüfi təcrübə nəticəsində alınan tədqiq olunan obyektlərin nəzərə alınan xarakteristikasının ədədi qiymətləri.
Riyazi statistika ehtimal nəzəriyyəsi ilə sıx bağlıdır, lakin ehtimal nəzəriyyəsindən fərqli olaraq təcrübənin riyazi modeli məlum deyil. Riyazi statistikada statistik məlumatlardan istifadə edərək naməlum ehtimal paylanmasını qurmaq və ya paylanmanın parametrlərini obyektiv qiymətləndirmək lazımdır.
Riyazi statistikanın üsulları təkrarlanan hadisələrin kütləsinin optimal riyazi modellərini qurmağa imkan verir. Ehtimal nəzəriyyəsi ilə riyazi statistika arasında birləşdirici əlaqə ehtimal nəzəriyyəsinin limit teoremləridir.
Hal-hazırda statistik metodlardan milli iqtisadiyyatın demək olar ki, bütün sahələrində istifadə olunur.
Əhali– bütün öyrənilən obyektlərin statistik məlumatları (bəzən – obyektlərin özləri). Çox vaxt ümumi əhali SV X kimi qəbul edilir.
Nümunə(nümunə populyasiyası) – ümumi populyasiyadan təsadüfi seçilmiş obyektlərin statistik məlumatları.
Nümunə ölçüsü n(ümumi əhalinin həcmi N) – ümumi əhali arasından öyrənilmək üçün seçilmiş obyektlərin sayı (ümumi populyasiyada olan obyektlərin sayı).
Nümunələr.
A) Statistik məlumatlar ola bilər: tələbə artımı; müəyyən uzunluqdakı mətn keçidində fellərin (və ya digər nitq hissələrinin) sayı; GPA; intellekt səviyyəsi; dispetçer tərəfindən buraxılan səhvlərin sayı və s.
b) Ümumi əhali ola bilər: bütün insanların boyu, bütün zavod işçilərinin rütbələri, tədqiq olunan müəllifin bütün əsərlərində müəyyən nitq hissəsinin istifadə tezliyi, bütün məzunların attestatının orta qiyməti və s.
V) Nümunə götürmə ola bilər: – 20 şagirdin hündürlüyü, uzunluğu 500 söz işlətməsi ilə təsadüfi seçilmiş 50 eynicinsli mətn keçidindəki fellərin sayı, şəhər məktəblərindən təsadüfi seçilmiş 100 məzunun attestatının orta qiyməti və s.
Nümunə deyilir nümayəndəsiümumi əhalinin əmlakını düzgün əks etdirərsə. Nümunənin təmsilçiliyi, populyasiyadakı bütün obyektlərin eyni seçilmə ehtimalına malik olduqda təsadüfi seçim yolu ilə əldə edilir.
Nümunənin reprezentativ olması üçün tədqiqat obyektlərinin seçilməsində müxtəlif üsullardan istifadə edilir.
Seçim növləri: sadə, mexaniki, seriyalı, tipik.
Sadə. Elementlər təsadüfi olaraq bütün populyasiyadan seçilir.
Mexanik seçim. Ümumi əhali arasından hər 10 (25, 30 və s.) obyekt seçilir.
Serial. Hər seriyada araşdırma aparılır (məsələn, mətndən 500 sözdən ibarət 10 keçid seçilir - 10 seriya).
Tipik. Ümumi əhali müəyyən xüsusiyyətə görə tipik qruplara bölünür. Hər bir belə qrupdan çıxarılan seriyaların sayı bu qrupun ümumi populyasiyadakı nisbəti ilə müəyyən edilir.
Nümunənin statistik paylanması və onun qrafik təsviri.
Gəlin SV X-i (ümumi əhali) bəzi xüsusiyyətlərə görə öyrənək. Bir sıra müstəqil sınaqlar aparılır. Təcrübələr nəticəsində SV X müəyyən dəyərlər alır. Əldə edilmiş dəyərlər toplusu bir nümunəni təmsil edir və dəyərlərin özləri statistik məlumatlardır.
Əvvəlcə nümunə sıralanır - seçmənin statistik məlumatları azalmayan ardıcıllıqla düzülür. Variasiya seriyası alırıq.
Variasiya seriyası- sıralanmış nümunə.
Diskret statistik seriyalar
Ümumi əhali diskret SV olarsa, diskret statistik sıra (statistik paylanma) qurulur.
Dəyərin nümunədə bir dəfə görünməsinə icazə verin,
Rza,..., - dəfə.
I-ci seçim nümunələr; - tezlik i-ci seçim Tezlik verilmiş variantın nümunədə neçə dəfə göründüyünü göstərir.
- nisbi tezlik i-ci variantlar
(nümunənin hansı hissəsinin olduğunu göstərir).
Statistik bölgü seçmə variantları ilə onların tezlikləri və ya nisbi tezlikləri arasında uyğunluqdur.
DSV üçün statistik paylanma cədvəl şəklində təqdim edilə bilər - tezliklərin statistik seriyası və ya nisbi tezliklərin statistik seriyası.
Tezliklərin statistik seriyası Statistik sıra
nisbi tezliklər
| ........ | ||||
| ........ |
| ........ | ||||
| ........ |
Nümunənin statistik paylanmasını vizuallaşdırmaq üçün statistik paylanmanın "qrafikləri" qurulur: çoxbucaqlı və histoqram.
Tezlik poliqonu(nisbi tezliklər) – diskret statistik seriyanın qrafik təsviri – nöqtələri ardıcıl birləşdirən qırıq xətt [nisbi tezliklərin çoxbucaqlıları üçün].
Misal. Tədqiqatçı abituriyentlərin riyaziyyat bilikləri ilə maraqlanır. 10 abituriyent seçilir və onların bu fənn üzrə məktəb qiymətləri qeyd olunur. Aşağıdakı nümunə əldə edilmişdir: 5;4;4;3;2;5;4;3;4;5.
a) Nümunəni variasiya seriyası şəklində təqdim edin;
b) tezliklərin və nisbi tezliklərin statistik sırasını qurmaq;
c) yaranan sıra üçün nisbi tezliklərin çoxbucaqlısını çəkin.
a) Nümunəni sıralayaq, yəni. Nümunə üzvlərini azalmayan qaydada sıralayaq. Variasiya seriyasını alırıq: 2; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5;5.
b) Tezliklərin statistik seriyasını (seçmə variantları və onların tezlikləri arasında uyğunluq) və nisbi tezliklərin statistik seriyasını (seçmə variantları və onların nisbi tezlikləri arasında uyğunluq) qurun.
| 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,3 |
Statistik tezlik seriyası statistik sıra rel. tezliklər
1+2+4+3=10=n 0,1+0,2+0,4+0,3=1.
Nisbi tezlik poliqonu.
