Bir çox hallarda, pişiyin statistik populyasiyasına böyük və ya daha çox daxildir sonsuz saydaən çox davamlı variasiya ilə rast gəlinən variant, hər bir variant üçün vahidlər qrupu yaratmaq praktiki olaraq qeyri-mümkün və praktiki deyil. Belə hallarda statistik vahidlərin qruplara birləşdirilməsi yalnız interval əsasında mümkündür, yəni. dəyişən bir xüsusiyyətin dəyərləri üçün müəyyən məhdudiyyətləri olan belə bir qrup. Bu limitlər hər qrupun yuxarı və aşağı sərhədlərini göstərən iki rəqəmlə göstərilir. Intervalların istifadəsi intervalın paylanması seriyasının formalaşmasına gətirib çıxarır.

Interval rad variantları intervallar şəklində təqdim olunan variasiya seriyasıdır.

İnterval seriyası bərabər və qeyri-bərabər intervallarla yaradıla bilər, halbuki bu silsilənin qurulması prinsipinin seçimi əsasən statistik kütlənin reprezentativlik dərəcəsindən və rahatlığından asılıdır. Əgər populyasiya vahidlərin sayına görə kifayət qədər böyükdürsə (nümayəndəli) və tərkibində tam bircinslidirsə, o zaman interval silsilənin formalaşmasında intervalların bərabərliyinə əsaslanmaq məqsədəuyğundur. Adətən, bu prinsipdən istifadə edərək, variasiya diapazonunun nisbətən kiçik olduğu populyasiyalar üçün interval seriyası yaradılır, yəni. maksimum və minimum seçimlər adətən bir-birindən bir neçə dəfə fərqlənir. Bu zaman bərabər intervalların qiyməti xarakteristikanın dəyişmə diapazonunun formalaşmış intervalların verilmiş sayına nisbəti ilə hesablanır. bərabər müəyyən etmək Və interval, Sturgess düsturu istifadə edilə bilər (adətən interval xarakteristikalarının kiçik dəyişməsi və statistik populyasiyada çox sayda vahid ilə):

harada x i - bərabər interval dəyəri; X max, X min - statistik məcmuda maksimum və minimum variantlar; n . - aqreqatdakı vahidlərin sayı.

Misal. Sezium ilə radioaktiv çirklənmənin sıxlığına görə bərabər intervalın ölçüsünü hesablamaq məqsədəuyğundur - Mogilev vilayətinin Krasnopolski rayonunun 100 yaşayış məntəqəsində 137, ilkin (minimum) variantın I km-ə bərabər olduğu məlumdursa. / km 2, final ( maksimum) - 65 ki/km 2. 5.1 düsturundan istifadə etməklə. alırıq:

Buna görə də, ilə bir interval sıra yaratmaq bərabər fasilələrlə sezium çirklənməsinin sıxlığına görə - Krasnopolsky bölgəsinin 137 yaşayış məntəqəsi, bərabər intervalın ölçüsü 8 ki/km 2 ola bilər.

Qeyri-bərabər paylanma şəraitində, yəni. maksimum və minimum variantları yüzlərlə dəfə olduqda, interval seriyası təşkil edərkən, prinsipi tətbiq edə bilərsiniz qeyri-bərabər intervallar. Xarakteristikanın daha böyük dəyərlərinə keçdikcə qeyri-bərabər intervallar adətən artır.

Intervalların forması qapalı və ya açıq ola bilər. Bağlı Həm aşağı, həm də yuxarı sərhədləri olan intervalları çağırmaq adətdir. Açıq intervalların yalnız bir sərhədi var: birinci intervalda yuxarı sərhəd, sonuncuda isə aşağı sərhəd var.

Qiymətləndirmə interval seriyası, xüsusilə qeyri-bərabər fasilələrlə, nəzərə alaraq həyata keçirmək məqsədəuyğundur paylanma sıxlığı, yerli tezliyin (və ya tezliyin) intervalın ölçüsünə nisbəti olduğunu hesablamağın ən sadə yolu.

Praktik olaraq bir interval seriyası yaratmaq üçün cədvəl tərtibatından istifadə edə bilərsiniz. 5.3.

Cədvəl 5.3. İnterval seriyasının yaradılması proseduru yaşayış məntəqələri Sezium ilə radioaktiv çirklənmənin sıxlığına görə Krasnopolski rayonu -137

İnterval seriyasının əsas üstünlüyü maksimumdur kompaktlıq. eyni zamanda interval paylanma sıralarında xarakteristikanın ayrı-ayrı variantları müvafiq intervallarda gizlədilir

Düzbucaqlı koordinatlar sistemində interval silsiləsi qrafik şəkildə təsvir edilərkən, intervalların yuxarı sərhədləri absis oxunda, sıraların yerli tezlikləri isə ordinat oxunda çəkilir. İnterval seriyasının qrafik quruluşu paylama poliqonunun qurulmasından onunla fərqlənir ki, hər bir interval aşağı və yuxarı sərhədlərə malikdir və iki absis bir ordinat qiymətinə uyğun gəlir. Buna görə də, interval seriyasının qrafikində çoxbucaqlıdakı kimi nöqtə deyil, iki nöqtəni birləşdirən xətt qeyd olunur. Bu üfüqi xətlər bir-biri ilə şaquli xətlərlə birləşdirilir və pilləli çoxbucaqlının fiquru alınır ki, bu da adətən adlanır. histoqram paylanması (Şəkil 5.3).

At qrafik konstruksiya kifayət qədər böyük statistik əhali üzərində interval seriyası, histoqram yaxınlaşır simmetrik paylanma forması. Statistik əhalinin kiçik olduğu hallarda, bir qayda olaraq, asimmetrik bar diaqramı.

Bəzi hallarda bir sıra yığılmış tezliklər yaratmaq məsləhətdir, yəni. məcmu sıra. Kumulyativ sıra diskret və ya interval paylanma seriyası əsasında yaradıla bilər. Dördbucaqlı koordinatlar sistemində məcmu silsilənin qrafik təsviri zamanı variantlar absis oxunda, yığılmış tezliklər (tezliklər) isə ordinat oxunda çəkilir. Yaranan əyri xətt adətən adlanır məcmu paylanması (Şəkil 5.4).

Formalaşma və qrafik təsvir müxtəlif növlər variasiya seriyası 6-cı mövzuda ətraflı müzakirə olunan əsas statistik xüsusiyyətlərin sadələşdirilmiş hesablanmasına kömək edir, statistik əhalinin paylanması qanunlarının mahiyyətini daha yaxşı anlamağa kömək edir. Təhlil variasiya seriyası seçimlər və tezliklər (tezliklər) arasındakı əlaqəni müəyyən etmək və izləmək lazım olduğu hallarda xüsusi əhəmiyyət kəsb edir. Bu asılılıq onda özünü göstərir ki, bir variant üzrə halların sayı müəyyən şəkildə bu variantın ölçüsü ilə bağlıdır, yəni. dəyişən xarakteristikanın artan dəyərləri ilə bu dəyərlərin tezlikləri (tezlikləri) müəyyən, sistematik dəyişikliklər yaşayır. Bu o deməkdir ki, tezlik (tezlik) sütunundakı rəqəmlər xaotik tərəddüd etmir, müəyyən istiqamətdə, müəyyən ardıcıllıqla və ardıcıllıqla dəyişir.

Əgər tezliklər öz dəyişikliklərində müəyyən sistematiklik nümayiş etdirirlərsə, bu o deməkdir ki, biz nümunəni müəyyənləşdirmək yolundayıq. Dəyişən tezliklərdə sistem, nizam, ardıcıllıq əksidir ümumi səbəblər, ümumi şərtlər, bütün əhali üçün xarakterikdir.

Paylanma sxeminin həmişə hazır formada verildiyini düşünmək olmaz. Tezliklərin qəribə şəkildə sıçradığı, bəzən artan, bəzən azaldığı bir çox variasiya seriyası var. Belə hallarda tədqiqatçının hansı paylanma ilə məşğul olduğunu öyrənmək məqsədəuyğundur: ya bu paylanmanın heç bir xas qanunauyğunluqları yoxdur, ya da onun mahiyyəti hələ açıqlanmayıb: Birinci hal nadirdir, ikincisi hal kifayət qədər ümumi və çox geniş yayılmış bir hadisədir.

Beləliklə, interval silsiləsi formalaşdırarkən statistik vahidlərin ümumi sayı kiçik ola bilər və hər intervalda az sayda variant (məsələn, 1-3 vahid) olur. Belə hallarda heç bir nümunənin təzahürünə ümid etmək olmaz. Təsadüfi müşahidələr əsasında təbii nəticə əldə etmək üçün qanunun qüvvəyə minməsi lazımdır böyük rəqəmlər, yəni. belə ki, hər interval üçün bir neçə yox, onlarla və yüzlərlə statistik vahidlər olsun. Bu məqsədlə mümkün qədər müşahidələrin sayını artırmağa çalışmalıyıq. Bu ən çox doğru yol kütləvi proseslərdə nümunələrin aşkarlanması. görünmürsə real imkan müşahidələrin sayını artırmaq, sonra paylama seriyasındakı intervalların sayını azaltmaqla nümunənin müəyyən edilməsinə nail olmaq olar. Variasiya seriyasındakı intervalların sayını azaltmaqla, hər bir intervaldakı tezliklərin sayı artır. Bu, hər birinin təsadüfi dalğalanmaları deməkdir statistik vahid bir-birinə üst-üstə düşür, "hamarlayın", bir naxışa çevrilir.

Variasiya sıralarının formalaşması və qurulması statistik əhalinin paylanmasının yalnız ümumi, təxmini mənzərəsini əldə etməyə imkan verir. Məsələn, histoqram yalnız kobud formada xarakteristikanın qiymətləri ilə onun tezlikləri (tezlikləri) arasındakı əlaqəni ifadə edir.Ona görə də variasiya sıraları mahiyyətcə yalnız statikin daxili qanunauyğunluğunun sonrakı, dərindən öyrənilməsi üçün əsasdır. paylanması.

MÖVZU 5 ÜÇÜN TEST SUALLARI

1. Variasiya nədir? Statistik populyasiyada xüsusiyyətin dəyişməsinə nə səbəb olur?

2. Statistikada dəyişən xüsusiyyətlərin hansı növləri baş verə bilər?

3. Variasiya seriyası nədir? Variasiya seriyalarının hansı növləri ola bilər?

4. Reytinq sırası nədir? Onun üstünlükləri və mənfi cəhətləri nələrdir?

5. Diskret sıra nədir və onun üstünlükləri və çatışmazlıqları hansılardır?

6. İnterval seriyasının formalaşdırılması proseduru hansıdır, onun üstünlükləri və çatışmazlıqları hansılardır?

7. Reytinqli, diskret, intervallı paylanma sıralarının qrafik təsviri nədir?

8. Paylanma kumulyasiyası nədir və o, nəyi xarakterizə edir?

Bilik bazasında yaxşı işinizi göndərin sadədir. Aşağıdakı formadan istifadə edin

Yaxşı iş sayta">

Tədris və işlərində bilik bazasından istifadə edən tələbələr, aspirantlar, gənc alimlər Sizə çox minnətdar olacaqlar.

haqqında yerləşdirilib http://www.allbest.ru/

TASK1

Haqqında aşağıdakı məlumatlar mövcuddur əmək haqqı müəssisədə işçilər:

Cədvəl 1.1

	Konvensional şərtlərlə əmək haqqının məbləği. den. vahidlər

Tapmaq üçün interval paylama seriyası qurmaq tələb olunur;

1) orta əmək haqqı;

2) orta xətti kənarlaşma;

4) standart kənarlaşma;

5) variasiya diapazonu;

6) rəqs əmsalı;

7) xətti əmsal varyasyonlar;

8) sadə dəyişmə əmsalı;

10) median;

11) asimmetriya əmsalı;

12) Pearson asimmetriya indeksi;

13) kurtoz əmsalı.

Həll

Bildiyiniz kimi, variantlar (tanınmış dəyərlər) formalaşmaq üçün artan qaydada düzülür diskret variasiya seriyası. Çoxlu sayda variant (10-dan çox), hətta diskret variasiya halında da interval sıralar qurulur.

Əgər interval seriyası cüt intervallarla tərtib edilirsə, onda variasiya diapazonu müəyyən edilmiş intervalların sayına bölünür. Üstəlik, nəticədə alınan dəyər tam və birmənalı olarsa (nadirdir), onda intervalın uzunluğunun bu ədədə bərabər olduğu qəbul edilir. Digər hallarda istehsal edilmişdir yuvarlaqlaşdırma Mütləq V yan artırmaq, Belə ki üçün qalan son rəqəm cüt idi. Aydındır ki, intervalın uzunluğu artdıqca, intervalların sayının hasilinə bərabər məbləğlə dəyişmə diapazonu: intervalın hesablanmış və ilkin uzunluğu arasındakı fərqlə

A) Dəyişiklik diapazonunun genişlənməsinin böyüklüyü əhəmiyyətsizdirsə, o zaman ya ən böyüyünə əlavə edilir, ya da xarakteristikanın ən kiçik dəyərindən çıxarılır;

b) Dəyişiklik diapazonunun genişlənməsinin böyüklüyü nəzərə çarpırsa, o zaman diapazonun mərkəzi dəyişməməsi üçün təxminən yarıya bölünür, eyni zamanda ən böyüyünə əlavə edilir və ondan çıxılır. ən aşağı dəyərlər işarəsi.

Qeyri-bərabər intervalları olan interval seriyası tərtib edilirsə, onda proses sadələşdirilir, lakin yenə də intervalların uzunluğu rəqəmi xüsusiyyətlərin sonrakı hesablamalarını xeyli asanlaşdıran sonuncu cüt rəqəmi olan bir ədəd kimi ifadə edilməlidir.

30 nümunə ölçüsüdür.

Sturges düsturundan istifadə edərək interval paylama seriyası yaradaq:

K = 1 + 3.32*log n,

K - qrupların sayı;

K = 1 + 3,32*lg 30 = 5,91=6

Düsturdan istifadə edərək atributun diapazonunu - müəssisədə işçilərin əmək haqqını - (x) tapırıq

R= xmax - xmin və 6-ya bölün; R= 195-112=83

Sonra intervalın uzunluğu olacaq l zolaq=83:6=13,83

Birinci intervalın başlanğıcı 112 olacaq. 112-yə əlavə olunur l ras = 13.83, onun son qiymətini alırıq 125.83, bu da ikinci intervalın başlanğıcıdır və s. beşinci intervalın sonu - 195.

Tezlikləri taparkən, qaydanı rəhbər tutmaq lazımdır: "xüsusiyyətin dəyəri daxili intervalın sərhədi ilə üst-üstə düşürsə, o, əvvəlki intervala aid edilməlidir."

Biz tezliklərin və məcmu tezliklərin interval seriyasını əldə edirik.

Cədvəl 1.2

Ona görə də 3 işçinin maaşı var. haqqı 112-dən 125,83 şərti pul vahidinə qədər. Ən yüksək maaş rüsum 181,15-dən 195 şərti pul vahidinə qədər. cəmi 6 işçi.

Ədədi xarakteristikaları hesablamaq üçün intervalların ortasını seçim kimi götürərək, interval seriyasını diskret sıraya çeviririk:

Cədvəl 1.3

							14131,83

Çəkili arifmetik orta düsturdan istifadə etməklə

şərti pul vahidləri

Orta xətti kənarlaşma:

burada xi əhalinin i-ci vahidi üçün öyrənilən xarakteristikanın qiymətidir,

Öyrənilən əlamətin orta dəyəri.

haqqında yerləşdirilib http://www.allbest.ru/

LP yerləşdirilib http://www.allbest.ru/

Adi pul vahidləri

Standart sapma:

Dispersiya:

Nisbi dəyişkənlik diapazonu (salınma əmsalı): c= R:,

Nisbi xətti yayınma: q = L:

Dəyişmə əmsalı: V = y:

Salınım əmsalı arifmetik orta ətrafında bir xarakteristikanın həddindən artıq dəyərlərinin nisbi dəyişməsini, dəyişmə əmsalı isə əhalinin dərəcəsini və homojenliyini xarakterizə edir.

c= R: = 83 / 159.485*100% = 52.043%

Beləliklə, ekstremal dəyərlər arasındakı fərq müəssisədəki işçilərin orta əmək haqqından 5,16% (=94,84% -100%) azdır.

q = L: = 17,765/ 159,485*100% = 11,139%

V = y: = 21.704/ 159.485*100% = 13.609%

Dəyişiklik əmsalı 33% -dən azdır, bu, müəssisədə işçilərin əmək haqqının zəif dəyişməsini göstərir, yəni. orta dəyər işçilərin əmək haqqının tipik xarakteristikasıdır (əhali homojendir).

İnterval paylama seriyasında moda formula ilə müəyyən edilir -

Modal intervalın tezliyi, yəni ən çox variantı ehtiva edən interval;

Modaldan əvvəlki intervalın tezliyi;

Modaldan sonrakı intervalın tezliyi;

Modal interval uzunluğu;

Modal intervalın aşağı həddi.

Müəyyən etmək üçün medianlar interval seriyasında düsturdan istifadə edirik

burada mediandan əvvəlki intervalın məcmu (yığılmış) tezliyi;

Median intervalın aşağı həddi;

Median interval tezliyi;

Median intervalın uzunluğu.

Median interval- yığılmış tezliyi (=3+3+5+7) tezliklərin cəminin yarısını aşan interval - (153,49; 167,32).

Asimmetriya və kurtozu hesablayaq, bunun üçün yeni bir iş vərəqi yaradacağıq:

Cədvəl 1.4

Faktiki məlumatlar	Hesablanmış məlumatlar

Üçüncü sifariş anını hesablayaq

Buna görə də, asimmetriya bərabərdir

0,3553 0,25 olduğundan asimmetriya əhəmiyyətli hesab olunur.

Dördüncü sifariş anını hesablayaq

Buna görə kurtoz bərabərdir

Çünki< 0, то эксцесс является плосковершинным.

Asimmetriya dərəcəsi Pearson asimmetriya əmsalı (As) ilə müəyyən edilə bilər: rəqs nümunəsi dəyərinin dövriyyəsi

paylanma sırasının arifmetik ortası haradadır; -- moda; -- standart sapma.

Simmetrik (normal) paylanma = Mo ilə, buna görə də asimmetriya əmsalı sıfırdır. As > 0 olarsa, daha çox rejim var, deməli, sağ əlli asimmetriya var.

Əgər kimi< 0, то az moda, buna görə də sol tərəfli asimmetriya var. Asimmetriya əmsalı -3 ilə +3 arasında dəyişə bilər.

Paylanma simmetrik deyil, sol tərəfli asimmetriyaya malikdir.

TASK 2

Əvvəlki sorğulara əsasən dispersiyanın 0,24 olduğu məlumdursa, 0,954 ehtimalı ilə seçmə xətasının 0,04-dən çox olmaması üçün seçmə ölçüsü nə qədər olmalıdır?

Həll

Təkrarlanmayan seçmə üçün nümunə ölçüsü düsturla hesablanır:

t - etimad əmsalı (0,954 ehtimalı ilə 2,0-a bərabərdir; ehtimal inteqralları cədvəllərindən müəyyən edilir),

y2=0,24 - standart kənarlaşma;

10.000 nəfər - nümunə ölçüsü;

Dx =0.04 - seçmə ortasının maksimum xətası.

95,4% ehtimalı ilə qeyd etmək olar ki, 0,04-dən çox olmayan nisbi səhvi təmin edən seçmə ölçüsü ən azı 566 ailə olmalıdır.

TASK3

Müəssisənin əsas fəaliyyətindən əldə edilən gəlirlər, milyon rubl haqqında aşağıdakı məlumatlar mövcuddur.

Bir sıra dinamikanı təhlil etmək üçün aşağıdakı göstəriciləri müəyyənləşdirin:

1) zəncir və əsas:

Mütləq artımlar;

Artım dərəcələri;

Artım sürəti;

2) orta

Dinamik sıra səviyyəsi;

Mütləq artım;

Artım sürəti;

Artım dərəcəsi;

3) 1% artımın mütləq dəyəri.

Həll

1. Mütləq artım (Dy)- bu seriyanın növbəti səviyyəsi ilə əvvəlki (və ya əsas) arasındakı fərqdir:

zəncir: DN = yi - yi-1,

əsas: DN = yi - y0,

уi - sıra səviyyəsi,

i - sıra səviyyə nömrəsi,

y0 - baza il səviyyəsi.

2. Artım sürəti (Tu) seriyanın sonrakı səviyyəsi ilə əvvəlki (və ya 2001-ci ilin baza ili) nisbətidir:

zəncir: Tu = ;

əsas: Tu =

3. Artım sürəti (TD) mütləq artımın əvvəlki səviyyəyə nisbəti % ilə ifadə edilir.

zəncir: Tu = ;

əsas: Tu =

4. 1% artımın mütləq dəyəri (A)- bu, zəncirvari mütləq artımın % ilə ifadə olunan artım sürətinə nisbətidir.

A =

Orta sıra səviyyəsi arifmetik orta düsturdan istifadə etməklə hesablanır.

4 il ərzində əsas fəaliyyətlərdən əldə edilən orta gəlir səviyyəsi:

Orta mütləq artım düsturla hesablanır:

burada n seriyanın səviyyələrinin sayıdır.

Orta hesabla, il ərzində əsas fəaliyyətlərdən əldə edilən gəlir 3,333 milyon rubl artdı.

Orta illik artım tempi orta həndəsi düsturla hesablanır:

ун sətrin son səviyyəsidir,

y0 - Birinci səviyyə sıra.

Tu = 100% = 102,174%

Orta illik artım tempi düsturla hesablanır:

T? = Tu - 100% = 102,74% - 100% = 2,74%.

Belə ki, orta hesabla il ərzində müəssisənin əsas fəaliyyət növü üzrə gəlirləri 2,74% artıb.

VƏZİFƏLƏRA4

Hesablayın:

1. Fərdi qiymət indeksləri;

2. Ümumi ticarət dövriyyəsi indeksi;

3. Məcmu qiymət indeksi;

4. Malların satışının fiziki həcminin məcmu indeksi;

5. Ticarət dövriyyəsinin dəyərinin mütləq artımını amillər üzrə (qiymətlərin və satılan malların sayının dəyişməsi ilə əlaqədar) bölmək;

6. Alınan bütün göstəricilər üzrə qısa nəticələr çıxarın.

Həll

1. Şərtə uyğun olaraq A, B, C məhsulları üzrə fərdi qiymət indeksləri -

ipA=1,20; iрБ=1,15; iрВ=1.00.

2. Ümumi ticarət dövriyyəsi indeksini aşağıdakı düsturla hesablayacağıq:

I w = = 1470/1045*100% = 140,67%

Ticarət dövriyyəsi 40,67% (140,67%-100%) artıb.

Əmtəə qiymətləri orta hesabla 10,24% artıb.

Qiymət artımından alıcıların əlavə xərclərinin məbləği:

w(p) =? p1q1 - ? p0q1 = 1470 - 1333,478 = 136,522 milyon rubl.

Qiymətlərin artması nəticəsində alıcılar əlavə olaraq 136,522 milyon rubl xərcləməli olublar.

4. Ticarət dövriyyəsinin fiziki həcminin ümumi indeksi:

Ticarət dövriyyəsinin fiziki həcmi 27,61 faiz artmışdır.

5. Birinci dövrlə müqayisədə ikinci dövrdə ticarət dövriyyəsinin ümumi dəyişməsini müəyyən edək:

w = 1470-1045 = 425 milyon rubl.

qiymət dəyişikliklərinə görə:

W (p) = 1470 - 1333,478 = 136,522 milyon rubl.

fiziki həcmin dəyişməsinə görə:

w (q) = 1333,478 - 1045 = 288,478 milyon rubl.

Əmtəə dövriyyəsi 40,67 faiz artıb. Orta hesabla 3 malın qiyməti 10,24% artıb. Ticarət dövriyyəsinin fiziki həcmi 27,61 faiz artmışdır.

Ümumilikdə satış həcmi 425 milyon rubl, o cümlədən qiymət artımı hesabına 136,522 milyon rubl, satış həcminin artması hesabına isə 288,478 milyon rubl artıb.

TASK5

Aşağıdakı məlumatlar bir sənayedə 10 fabrik üçün mövcuddur.

Bitki nömrəsi	Məhsul buraxılışı, min ədəd. (X)

Verilən məlumatlara əsasən:

I) amil xarakteristikası (məhsulun həcmi) və nəticə xarakteristikası (elektrik sərfiyyatı) arasında xətti korrelyasiyanın mövcudluğu haqqında məntiqi təhlilin müddəalarını təsdiq etmək, korrelyasiya sahəsinin qrafikində ilkin məlumatları çəkmək və forma haqqında nəticə çıxarmaq; əlaqənin formulunu göstərin;

2) əlaqə tənliyinin parametrlərini təyin etmək və nəticədə yaranan nəzəri xətti korrelyasiya sahəsinin qrafiki üzərində çəkmək;

3) xətti korrelyasiya əmsalını hesablayın,

4) 2) və 3-cü bəndlərdə alınan göstəricilərin mənasını izah edin

5) əldə edilən modeldən istifadə edərək, istehsal həcmi 4,5 min ədəd olan bir zavodda mümkün enerji istehlakı haqqında proqnoz verin.

Həll

Atributun məlumatları - istehsalın həcmi (amil), xi ilə işarələnəcəkdir; işarəsi - yi vasitəsilə elektrik istehlakı (nəticə); koordinatları (x, y) olan nöqtələr OXY korrelyasiya sahəsində çəkilir.

Korrelyasiya sahəsinin nöqtələri müəyyən düz xətt boyunca yerləşir. Buna görə də əlaqə xəttidir, Ux=ax+b düz xətti şəklində reqressiya tənliyini axtaracağıq. Bunu tapmaq üçün normal tənliklər sistemindən istifadə edirik:

Gəlin hesablama cədvəli yaradaq.

Tapılan ortalamalardan istifadə edərək bir sistem tərtib edirik və onu a və b parametrlərinə görə həll edirik:

Beləliklə, x üzərində y üçün reqressiya tənliyini alırıq: = 3,57692 x + 3,19231

Korrelyasiya sahəsində reqressiya xətti qururuq.

2-ci sütundan x dəyərlərini reqressiya tənliyinə əvəz edərək, hesablanmışları (sütun 7) alırıq və onları 8-ci sütunda əks olunan y məlumatları ilə müqayisə edirik. Yeri gəlmişkən, hesablamaların düzgünlüyünü təsdiqləyirik. y və orta qiymətlərinin üst-üstə düşməsi.

Əmsalxətti korrelyasiya x və y xüsusiyyətləri arasındakı əlaqənin yaxınlığını qiymətləndirir və düsturdan istifadə etməklə hesablanır

Birbaşa reqressiyanın bucaq əmsalı a (x-də) müəyyən edilmiş istiqaməti xarakterizə edirasılılıqlarəlamətlər: a>0 üçün onlar eynidir, a üçün<0- противоположны. Onun mütləq qiymət - amil xarakteristikasının ölçü vahidi ilə dəyişdiyi zaman nəticə xarakteristikasının dəyişmə ölçüsü.

Birbaşa reqressiyanın sərbəst müddəti istiqaməti ortaya qoyur və onun mütləq qiyməti bütün digər amillərin yaranan xüsusiyyətə təsirinin kəmiyyət ölçüsüdür.

Əgər< 0, onda ayrı-ayrı obyekt üçün xarakterik olan amilin resursu daha az və nə vaxt istifadə olunur>0 iləbütün obyektlər dəsti üçün orta göstəricidən daha yüksək səmərəlilik.

Gəlin post-reqressiya təhlili aparaq.

Birbaşa reqressiyanın x-də əmsalı 3,57692 >0-a bərabərdir, buna görə də istehsal məhsulunun artması (azalması) ilə elektrik enerjisi istehlakı artır (azalır). İstehsalda 1 min ədəd artım. elektrik enerjisi istehlakında orta hesabla 3,57692 min kilovatsaat artım verir.

2. Birbaşa reqressiyanın sərbəst müddəti 3.19231-ə bərabərdir, buna görə də digər amillərin təsiri məhsulun çıxışının elektrik enerjisi istehlakına təsirinin gücünü artırır. mütləq ölçü 3,19231 min kilovatsaat artmışdır.

3. 0,8235 korrelyasiya əmsalı elektrik enerjisi istehlakının məhsul buraxılışından çox sıx asılılığını ortaya qoyur.

tənliyə görə. reqressiya modeli proqnozlar vermək asandır. Bunun üçün reqressiya tənliyində x - istehsalın həcmi əvəz olunur və elektrik istehlakı proqnozlaşdırılır. Bu halda, x-in dəyərləri yalnız verilmiş diapazonda deyil, həm də ondan kənarda götürülə bilər.

İstehsal həcmi 4,5 min ədəd olan bir zavodda mümkün enerji istehlakı ilə bağlı proqnoz verək.

3,57692*4,5 + 3,19231= 19,288 45 min kVt/saat.

İSTİFADƏ EDİLƏN MƏNBƏLƏRİN SİYAHISI

1. Zaxarenkov S.N. Sosial-iqtisadi statistika: Dərslik və praktiki bələdçi. -Mn.: BDU, 2002.

2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Statistikanın ümumi nəzəriyyəsi. - M.: İNFRA - M., 2000.

3. Eliseeva I.I. Statistika. - M.: Prospekt, 2002.

4. Statistikanın ümumi nəzəriyyəsi / Ümumi. red. O.E. Başina, A.A. Spirina. - M.: Maliyyə və Statistika, 2000.

5. Sosial-iqtisadi statistika: Tədris və praktiki. müavinət / Zaxarenkov S.N. və başqaları - Mn.: Yerevan Dövlət Universiteti, 2004.

6. Sosial-iqtisadi statistika: Dərslik. müavinət. / Ed. Nesteroviç S.R. - Mn.: BSEU, 2003.

7. Teslyuk İ.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. Statistika.- Minsk, 2000.

8. Xarçenko L.P. Statistika. - M.: İNFRA - M, 2002.

9. Xarçenko L.P., Dolzhenkova V.G., İonin V.G. Statistika. - M.: İNFRA - M, 1999.

10. İqtisadi statistika / Ed. Yu.N. İvanova - M., 2000.

Allbest.ru saytında yerləşdirilib

...

Oxşar sənədlər

İnterval paylama seriyası üçün arifmetik ortanın hesablanması. Tərif ümumi indeks ticarət dövriyyəsinin fiziki həcmi. Fiziki həcmin dəyişməsi nəticəsində istehsalın ümumi maya dəyərinin mütləq dəyişməsinin təhlili. Variasiya əmsalının hesablanması.

test, 07/19/2010 əlavə edildi


Topdan, pərakəndə və ictimai ticarətin mahiyyəti. Fərdi və məcmu dövriyyə indekslərinin hesablanması üçün düsturlar. İnterval paylanma sıralarının xarakteristikalarının hesablanması - arifmetik orta, rejim və median, variasiya əmsalı.

kurs işi, 05/10/2013 əlavə edildi


Planlı və faktiki satış həcminin, planın yerinə yetirilməsi faizinin, dövriyyənin mütləq dəyişməsinin hesablanması. Mütləq artımın, orta artım templərinin və pul gəlirlərinin artımının müəyyən edilməsi. Struktur ortalamaların hesablanması: rejimlər, medianlar, kvartillər.

test, 24/02/2012 əlavə edildi


Bankların mənfəətin həcminə görə bölgüsünün interval sıraları. Alınan interval paylama seriyasının rejimi və medianın tapılması qrafik metod və hesablamalarla. İnterval paylanma sıralarının xarakteristikalarının hesablanması. Arifmetik ortanın hesablanması.

test, 12/15/2010 əlavə edildi


Bir interval seriyasının orta dəyərlərini təyin etmək üçün düsturlar - rejimlər, medianlar, dispersiya. Zəncirvari və əsas sxemlərdən, artım templərindən və artımlardan istifadə etməklə dinamika seriyalarının analitik göstəricilərinin hesablanması. Xərclərin, qiymətlərin, xərclərin və dövriyyənin konsolidasiya edilmiş indeksi anlayışı.

kurs işi, 27/02/2011 əlavə edildi


Konsepsiya və məqsəd, variasiya seriyasının qurulması qaydası və qaydaları. Qruplarda verilənlərin homojenliyinin təhlili. Xarakterin variasiya (dəyişmə) göstəriciləri. Orta xətti və kvadrat kənarlaşmanın, salınım və variasiya əmsalının təyini.

test, 26/04/2010 əlavə edildi


Mod və median anlayışı tipik xüsusiyyətlər, onların müəyyən edilməsi qaydası və meyarları. Diskret və interval variasiya sıralarında rejimin və medianın tapılması. Variasiyanın əlavə xarakteristikaları kimi kvartillər və desillər statistik seriyalar.

test, 09/11/2010 əlavə edildi


Qruplaşma xarakteristikaları əsasında interval paylanma sıralarının qurulması. Tezlik paylanmasının simmetrik formadan kənara çıxmasının xüsusiyyətləri, kurtozun və asimmetriya göstəricilərinin hesablanması. Göstəricilərin təhlili balans hesabatı və ya gəlir hesabatı.

test, 10/19/2014 əlavə edildi


Empirik sıraların diskret və intervallara çevrilməsi. Xüsusiyyətlərindən istifadə edərək diskret sıra üçün orta qiymətin təyini. Rejim, median, variasiya göstəricilərinin (dispersiya, sapma, rəqs əmsalı) diskret seriyasından istifadə etməklə hesablanması.

test, 04/17/2011 əlavə edildi


Təşkilatların paylanmasının statistik seriyasının qurulması. Rejimin və median qiymətlərin qrafik təyini. Yaxınlıq korrelyasiya əlaqəsi təyinetmə əmsalından istifadə etməklə. İşçilərin orta sayının seçmə xətasının müəyyən edilməsi.

Riyazi statistika üzrə testin həlli nümunəsi

Problem 1

İlkin məlumatlar : 30 nəfərdən ibarət müəyyən qrupun tələbələri “İnformatika” kursu üzrə imtahan verdilər. Şagirdlər tərəfindən alınan qiymətlər aşağıdakı nömrələr seriyasını təşkil edir:

I. Variasiya seriyası yaradaq

	m x	w x	m x nak	w x nak
Ümumi:

II. Statistik məlumatların qrafik təsviri.

III. Nümunənin ədədi xüsusiyyətləri.

1. Arifmetik orta

2. Həndəsi orta

3. Moda

4. Median

222222333333333 | 3 34444444445555

5. Nümunə fərqi

7. Dəyişmə əmsalı

8. Asimmetriya

9. Asimmetriya əmsalı

10. Həddindən artıq

11. Kurtosis əmsalı

Problem 2

İlkin məlumatlar : Bəzi qrupun tələbələri son testlərini yazdılar. Qrup 30 nəfərdən ibarətdir. Şagirdlərin topladığı ballar aşağıdakı nömrələr seriyasını təşkil edir

Həll

I. Xarakteristika çoxlu müxtəlif qiymətlər qəbul etdiyi üçün biz onun üçün interval dəyişikliyi seriyası quracağıq. Bunu etmək üçün əvvəlcə interval dəyərini təyin edin h. Stanger düsturundan istifadə edək

Gəlin interval miqyası yaradaq. Bu halda, birinci intervalın yuxarı həddi olaraq düsturla müəyyən edilmiş dəyəri götürəcəyik:

Aşağıdakı təkrarlanan düsturdan istifadə edərək sonrakı intervalların yuxarı sərhədlərini təyin edirik:

, Sonra

Növbəti intervalın yuxarı həddi maksimum nümunə dəyərindən böyük və ya ona bərabər olduğundan, interval miqyasını qurmağı bitiririk.
.

II. İnterval variasiya seriyasının qrafik görüntüsü

III. Nümunənin ədədi xüsusiyyətləri

Nümunənin ədədi xüsusiyyətlərini müəyyən etmək üçün biz köməkçi cədvəl tərtib edəcəyik

məbləğ:

1. Arifmetik orta

2. Həndəsi orta

3. Moda

4. Median

10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 |15 15 15 16 16 16 16 16 17 17 18 19 19 20 20

5. Nümunə fərqi

6. Standart kənarlaşma nümunəsi

7. Dəyişmə əmsalı

8. Asimmetriya

9. Asimmetriya əmsalı

10. Həddindən artıq

11. Kurtosis əmsalı

Problem 3

Vəziyyət : ampermetr şkalasının bölmə dəyəri 0,1 A-dır. Oxumalar ən yaxın tam bölməyə yuvarlaqlaşdırılır. Oxuma zamanı 0,02 A-dan çox xətanın olma ehtimalını tapın.

Həll.

Nümunənin yuvarlaqlaşdırma xətası təsadüfi dəyişən kimi qəbul edilə bilər X, iki bitişik tam bölmə arasındakı intervalda bərabər paylanmışdır. Vahid paylanma sıxlığı

Harada
- mümkün dəyərləri ehtiva edən intervalın uzunluğu X; bu intervaldan kənarda
Bu problemdə, mümkün dəyərləri ehtiva edən intervalın uzunluğu X, buna görə də 0,1-ə bərabərdir

Oxuma xətası intervalda olarsa (0,02; 0,08) 0,02-ni keçəcək. Sonra

Cavab: R=0,6

Problem 4

İlkin məlumatlar: normal paylanmış xarakteristikanın riyazi gözləntiləri və standart kənarlaşması X müvafiq olaraq 10 və 2-yə bərabərdir. Test nəticəsində olma ehtimalını tapın X intervalında olan dəyəri qəbul edəcək (12, 14).

Həll.

Düsturdan istifadə edək

Və nəzəri tezliklər

Həll

X onun üçün gözlənilən dəyər M(X) və dispersiya D(X). Həll. F(x) paylanma funksiyasını tapaq. təsadüfi dəyişən... seçmə xətası). Gəlin bəstələyək variasiyalı sıra Interval eni olacaq: Hər bir dəyər üçün sıra Gəlin hesablayaq nə qədər...

Həlli: ayrıla bilən tənlik

Həll

Hissəni tapmaq şəklində həllər qeyri-homogen tənlik gəlin düzəldək sistem Nəticə sistemini həll edək... ; +47; +61; +10; -8. Quraşdırma intervalı variasiyalı sıra. Orta dəyərin statistik təxminlərini verin...

Həlli: Zəncirvari və əsas mütləq artımları, artım templərini, artım templərini hesablayaq. Alınan dəyərləri Cədvəl 1-də ümumiləşdiririk

Həll

İstehsalın həcmi. Həll: Aralığın arifmetik ortası variasiyalı sıra aşağıdakı kimi hesablanır: üçün... 0,954 (t=2) ehtimalı ilə marjinal seçmə xətası olacaq: Δ w = t*μ = 2*0.0146 = 0.02927 Sərhədləri müəyyən edək...

Həll. İmza

Həll

HAQQINDA iş təcrübəsi hansı və düzəldib nümunə. Nümunə orta iş təcrübəsi... bu işçilərin və düzəldib nümunə. Nümunə üçün orta müddət... 1,16, əhəmiyyətlilik səviyyəsi α = 0,05. Həll. Variasiyalı sıra bu nümunə belə görünür: 0.71 ...

10-11-ci siniflər üçün biologiya fənni üzrə işçi kurikulum Tərtib edən: Polikarpova S.V.

işləyir təlim proqramı

Ən sadə keçid sxemləri" 5 L.r. " Həll elementar genetik problemlər” 6 L.b. " Həll elementar genetik problemlər" 7 L.r. “..., 110, 115, 112, 110. Bəstələmək variasiyalı sıra, çəkmək variasiyalıəyri, xarakteristikanın orta qiymətini tapın...

Diskret xüsusiyyətlər üçün diskret variasiya seriyası qurulur.

Diskret variasiya silsiləsi qurmaq üçün aşağıdakı addımları yerinə yetirmək lazımdır: 1) müşahidə vahidlərini xarakteristikanın öyrənilən dəyərinin artan ardıcıllığı ilə düzün;

2) x i atributunun bütün mümkün dəyərlərini təyin edin, onları artan qaydada düzün,

atributun dəyəri, i .

atribut dəyərinin tezliyi və işarə edir f i . Bir sıranın bütün tezliklərinin cəmi tədqiq olunan populyasiyadakı elementlərin sayına bərabərdir.

Misal 1 .

Şagirdlərin imtahanlarda aldıqları qiymətlərin siyahısı: 3; 4; 3; 5; 4; 2; 2; 4; 4; 3; 5; 2; 4; 5; 4; 3; 4; 3; 3; 4; 4; 2; 2; 5; 5; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 3; 4; 5; 2; 5; 5; 4; 3; 3; 4; 2; 4; 4; 5; 4; 3; 5; 3; 5; 4; 4; 5; 4; 4; 5; 4; 5; 5; 5.

Budur nömrə X - sinifdiskret təsadüfi dəyişəndir və nəticədə təxminlərin siyahısı belədirstatistik (müşahidə edilə bilən) məlumatlar .

Müşahidə vahidlərini tədqiq olunan xarakterik dəyərə görə artan qaydada düzün:

2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5.

2) x i atributunun bütün mümkün dəyərlərini təyin edin, onları artan ardıcıllıqla sıralayın:

Bu misalda bütün təxminləri aşağıdakı qiymətlərlə dörd qrupa bölmək olar: 2; 3; 4; 5.

Müəyyən bir müşahidə məlumat qrupuna uyğun gələn təsadüfi dəyişənin qiyməti deyilir atributun dəyəri, seçim (seçim) və x təyin edin i .

Xarakteristikanın müvafiq qiymətinin bir sıra müşahidələrdə neçə dəfə baş verdiyini göstərən ədəd deyilir atribut dəyərinin tezliyi və işarə edir f i .

Bizim nümunə üçün

xal 2 baş verir - 8 dəfə,

xal 3 baş verir - 12 dəfə,

xal 4 baş verir - 23 dəfə,

xal 5 baş verir - 17 dəfə.

Ümumilikdə 60 reytinq var.

4) alınan məlumatları iki sıra (sütun) cədvəlinə yazın - x i və f i.

Bu məlumatlar əsasında diskret variasiya seriyası qurmaq mümkündür

Diskret variasiya seriyası - bu, tədqiq olunan xarakteristikanın baş verən dəyərlərinin artan qaydada fərdi dəyərlər və onların tezlikləri kimi göstərildiyi bir cədvəldir.

1. İnterval variasiya seriyasının qurulması

Diskret variasiya sıralarına əlavə olaraq, verilənlərin qruplaşdırılması metoduna, məsələn, interval variasiya seriyasına tez-tez rast gəlinir.

İnterval seriyası aşağıdakı hallarda qurulur:

işarənin davamlı dəyişmə xarakteri var;

Bir çox diskret dəyər var idi (10-dan çox)

diskret dəyərlərin tezlikləri çox kiçikdir (nisbətən çox sayda müşahidə vahidi ilə 1-3-dən çox olmamalıdır);

eyni tezliklərə malik bir xüsusiyyətin çoxlu diskret dəyərləri.

İnterval variasiya seriyası, məlumatları iki sütundan ibarət bir cədvəl şəklində qruplaşdırmaq üsuludur (xarakteristikanın dəyərləri intervalı və hər intervalın tezliyi şəklində).

Fərqli diskret sıra interval seriyası atributunun dəyərləri fərdi dəyərlərlə deyil, dəyərlər intervalı ilə (“dan --ə”) təmsil olunur.

Hər seçilmiş intervala neçə müşahidə vahidinin düşdüyünü göstərən nömrə deyilir atribut dəyərinin tezliyi və işarə edir f i . Sıranın bütün tezliklərinin cəmi tədqiq olunan populyasiyada olan elementlərin (müşahidə vahidlərinin) sayına bərabərdir.

Vahidin xarakterik dəyərinə bərabər olarsa yuxarı hədd interval, onda növbəti intervala təyin edilməlidir.

Məsələn, boyu 100 sm olan uşaq birinciyə deyil, 2-ci intervala düşəcək; və boyu 130 sm olan uşaq üçüncüyə deyil, sonuncu intervala düşəcək.

Bu məlumatlara əsaslanaraq, interval dəyişikliyi seriyası qurmaq olar.

Hər bir intervalın aşağı həddi (xn), yuxarı həddi (xv) və interval eni ( i).

Interval sərhədi iki intervalın sərhədində yerləşən atributun qiymətidir.

uşaq boyu (sm)	uşaq boyu (sm)			uşaqların miqdarı
130-dan çox

Əgər intervalın yuxarı və aşağı sərhədi varsa, o zaman çağırılır qapalı interval. Əgər intervalın yalnız aşağı və ya yalnız yuxarı sərhədi varsa, o zaman - açıq interval. Yalnız ilk və ya son interval açıq ola bilər. Yuxarıdakı misalda sonuncu interval açıqdır.

İnterval eni (i) – yuxarı və aşağı həddlər arasındakı fərq.

i = x n - x in

Açıq intervalın eninin bitişik qapalı intervalın eni ilə eyni olduğu qəbul edilir.

uşaq boyu (sm)		uşaqların miqdarı	Interval eni (i)
	hesablamalar üçün 130+20=150		20 (çünki bitişik qapalı intervalın eni 20-dir)

Bütün interval sıraları bərabər intervallı interval sıralarına və qeyri-bərabər intervallı interval sıralarına bölünür . Bərabər intervallı sətirlərdə bütün intervalların eni eynidir. Qeyri-bərabər intervallara malik interval seriyalarında intervalların eni fərqli olur.

Baxılan nümunədə - qeyri-bərabər intervalları olan interval seriyası.

Tədqiq olunan təsadüfi dəyişən davamlıdırsa, müşahidə olunan dəyərlərin sıralanması və qruplaşdırılması çox vaxt müəyyən etməyə imkan vermir. xarakter xüsusiyyətləri dəyərlərini dəyişir. Bu onunla izah olunur ki, təsadüfi dəyişənin fərdi dəyərləri bir-birindən istədiyiniz qədər az fərqlənə bilər və buna görə də müşahidə edilən məlumatların cəmində kəmiyyətin eyni qiymətləri nadir hallarda baş verə bilər və tezliklərin variantları bir-birindən az fərqlənir.

Diskret təsadüfi dəyişən, ədəd üçün diskret sıra qurmaq da praktiki deyil mümkün dəyərlər bu əladır. Belə hallarda qurmaq lazımdır interval variasiya seriyası paylamalar.

Belə bir sıra qurmaq üçün təsadüfi dəyişənin müşahidə olunan dəyərlərinin bütün dəyişmə intervalı seriyaya bölünür. qismən intervallar və hər bir qismən intervalda dəyər dəyərlərinin baş vermə tezliyinin hesablanması.

Interval variasiya seriyası Müvafiq tezliklər və ya onların hər birinə düşən dəyişənin qiymətlərinin nisbi tezlikləri ilə təsadüfi dəyişənin dəyişən dəyərlərindən ibarət sıralı intervallar toplusunu çağırın.

Bir interval seriyası yaratmaq üçün sizə lazımdır:

1. müəyyənləşdirmək ölçüsü qismən fasilələr;
2. müəyyənləşdirmək eni intervallar;
3. onu hər interval üçün təyin edin üst Və aşağı hədd ;
4. müşahidə nəticələrini qruplaşdırın.

1 . Qruplaşdırma intervallarının sayını və genişliyini seçmək məsələsi hər bir konkret halda buna əsaslanaraq həll edilməlidir məqsədlər tədqiqat, həcm nümunələri və variasiya dərəcəsi nümunədə xarakterikdir.

Təxminən intervalların sayı k yalnız nümunə ölçüsü əsasında qiymətləndirilə bilər n aşağıdakı yollardan biri ilə:

• formuluna görə Sturges : k = 1 + 3.32 log n ;
• cədvəl 1 istifadə edərək.

Cədvəl 1

2 . Ümumiyyətlə bərabər eni olan boşluqlara üstünlük verilir. Intervalların genişliyini müəyyən etmək üçün h hesablamaq:

• variasiya diapazonu R - nümunə dəyərləri: R = x max - x min ,

Harada xmax Və xmin - maksimum və minimum seçmə variantları;

• hər intervalın eni h aşağıdakı düsturla müəyyən edilir: h = R/k .

3 . Alt xətt ilk interval x h1 minimum nümunə variantı seçilir xmin təxminən bu intervalın ortasına düşdü: x h1 = x dəq - 0,5 saat .

Aralıq intervallarəvvəlki intervalın sonuna qismən intervalın uzunluğunu əlavə etməklə əldə edilir h :

x salam = x hi-1 +h.

İnterval sərhədlərinin hesablanmasına əsaslanan interval miqyasının qurulması qiymətə qədər davam edir x salam əlaqəni təmin edir:

x salam< x max + 0,5·h .

4 . İnterval şkalasına uyğun olaraq, xarakterik dəyərlər qruplaşdırılır - hər bir qismən interval üçün tezliklərin cəmi hesablanır. n i seçim daxildir i ci interval. Bu halda, intervala təsadüfi dəyişənin aşağı hədddən böyük və ya bərabər və intervalın yuxarı həddindən az olan dəyərləri daxildir.

Çoxbucaqlı və histoqram

Aydınlıq üçün müxtəlif statistik paylama qrafikləri qurulur.

Diskret variasiya seriyasının məlumatlarına əsaslanaraq, onlar qururlar çoxbucaqlı tezliklər və ya nisbi tezliklər.

Tezlik poliqonu x 1 ; n 1 ), (x 2 ; n 2 ), ..., (x k ; n k ). Tezlik çoxbucaqlısını qurmaq üçün seçimlər absis oxu üzərində qurulur. x i , və ordinatda - müvafiq tezliklər n i . xallar ( x i ; n i ) düz seqmentlərlə birləşdirilir və tezlikli çoxbucaqlı alınır (şək. 1).

Nisbi tezliklərin poliqonu seqmentləri nöqtələri birləşdirən qırıq xətt adlanır ( x 1 ; W 1 ), (x 2 ; W 2 ), ..., (x k ; Həftə ). Nisbi tezliklərin çoxbucaqlısını qurmaq üçün seçimlər absis oxu üzərində qurulur x i , və ordinatda - müvafiq nisbi tezliklər W i . xallar ( x i ; W i ) düz seqmentlərlə birləşdirilir və nisbi tezliklərin çoxbucaqlısı alınır.

Nə vaxt davamlı işarə qurmaq məqsədəuyğundur histoqram .

Tezlik histoqramıəsasları qismən uzunluq intervalları olan düzbucaqlılardan ibarət pilləli fiqur deyilir h , və hündürlüklər nisbətə bərabərdir NIH Agentliyi (tezlik sıxlığı).

Tezlik histoqramını qurmaq üçün absis oxuna qismən intervallar qoyulur və onların üstündən bir məsafədə absis oxuna paralel seqmentlər çəkilir. NIH Agentliyi .