Sadə transformasiyalardan sonra alırıq

(3.54)

Qayda: ilə sistemin ötürmə funksiyası mənfiəks əlaqə kəsrə bərabərdir, onun payı irəli kanalın ötürmə funksiyası, məxrəc isə sistemin irəli və tərs kanallarının ötürmə funksiyalarının vəhdətinin cəmi və məhsuludur.

Nə vaxt müsbət rəy düstur (3.54) formasını alır

(3.55)

Təcrübədə adətən mənfi rəyi olan sistemlərə rast gəlinir ki, onlar üçün (3.54) əlaqəyə uyğun olaraq ötürmə funksiyası tapılır.

3.3.4. Transfer qaydası

Bəzi hallarda, struktur transformasiyalardan istifadə edərək sistemin ümumi ötürmə funksiyasını əldə etmək üçün siqnalın tətbiqi nöqtəsini çıxışa və ya girişə yaxın bir keçid vasitəsilə köçürmək daha rahat olardı. Struktur diaqramın belə bir çevrilməsi ilə riayət edilməlidir Qaydalar: sistemin ötürmə funksiyası dəyişməz qalmalıdır.

Siqnalın tətbiqi nöqtəsinin çıxışa daha yaxın olan keçid vasitəsilə ötürüldüyü vəziyyəti nəzərdən keçirək. Sistemin ilkin quruluşu Şəkildə göstərilmişdir. 3.31. Bunun üçün əldə edilən köçürmə funksiyasını təyin edək

Bu kanala bəzi ötürmə funksiyası əlavə etməklə siqnalın tətbiqi nöqtəsini köçürmə funksiyası ilə keçirək (şəkil 3 32).

düyü. 3.32. Transformasiya edilmiş sistemin blok diaqramı.

Bunun üçün ötürmə funksiyası formaya malikdir

Sistemin strukturunu çevirərkən onun ötürmə funksiyası dəyişməməli olduğundan (3.56) və (3.57) ifadələrinin sağ tərəflərini bərabərləşdirməklə tələb olunan ötürmə funksiyasını təyin edirik.

Beləliklə, siqnalın tətbiqi nöqtəsini sistemin çıxışına yaxınlaşdırarkən, kanala siqnalın ötürüldüyü əlaqənin ötürmə funksiyası əlavə edilməlidir.

Oxşar qayda siqnalın tətbiqi nöqtəsini sistemin girişinə yaxınlaşdırmaq üçün tərtib edilə bilər: siqnalın ötürüldüyü əlaqənin tərs ötürmə funksiyası müvafiq kanala əlavə edilməlidir.

Misal 3.1

Blok diaqramı Şəkildə göstərilən sistemin ümumi ötürmə funksiyasını təyin edin. 3.33.

Əvvəlcə tipik keçid əlaqələrinin ötürmə funksiyalarını müəyyən edək: paralel keçid birləşmələrinin ötürmə funksiyası

və sıra ilə əlaqəli keçidlərin ötürmə funksiyası

düyü. 3.33. Sistem blok diaqramı

Tətbiq edilmiş qeydləri nəzərə alaraq, sistemin strukturu Şəkildə göstərilən formaya endirilə bilər. 3.34.

Struktur çevrilmələrdən istifadə edərək sistemin ümumi ötürmə funksiyasını yazırıq

Əvəzində onların dəyərləri və, nəhayət əldə edirik

Misal 3.2

Blok diaqramı şəkildə göstərilən radar stansiyasının avtomatik hədəf izləmə sisteminin ötürmə funksiyasını təyin edin. 3.35.

düyü. 3.35. Avtomatik hədəf izləmə sisteminin blok diaqramı

Budur sistem qəbuledicisinin ötürmə funksiyası; - faza detektorunun ötürmə funksiyası; - güc gücləndiricisinin ötürmə funksiyası; - mühərrikin ötürmə funksiyası; - sürət qutusunun ötürmə funksiyası; - antenanın fırlanma sürəti sensorunun ötürmə funksiyası; - korreksiyaedici qurğunun ötürmə funksiyası.

Struktur dəyişikliklərin qaydalarından istifadə edərək yazırıq

köçürmə funksiyası

Daxili döngənin ötürmə funksiyasını təyin edək

və birbaşa kanal sistemi

Sistemin tam ötürmə funksiyasını təyin edək

Aralıq ötürmə funksiyaları əvəzinə ilkin dəyərləri əvəz edərək nəhayət əldə edirik

3.4. Diferensial tənliklərə uyğun olan blok-sxemlər

Blok diaqramın tərtib edilməsinin ikinci üsulu diferensial tənliklərin istifadəsinə əsaslanır. Əvvəlcə davranışı (2.1), (2.2) vektor-matris tənlikləri ilə təsvir olunan bir obyekt üçün nəzərdən keçirək:

(3.59)

(3.59)-dakı vəziyyət tənliyini zamanla inteqrasiya edək və hal və çıxış dəyişənlərini formada müəyyən edək.

(3.60)

(3.60) tənliklər diaqramı tərtib etmək üçün əsasdır.

düyü. 3.36. Tənliklərə uyğun olan blok diaqram
obyekt vəziyyəti

Çıxış dəyişənlərindən başlayaraq (3.60) tənliklərinə uyğun olan blok diaqramı təsvir etmək daha rahatdır. y, və obyektin giriş və çıxış dəyişənlərinin eyni üfüqi xətt üzərində yerləşdirilməsi məqsədəuyğundur (şək. 3.36).

Tək kanallı bir obyekt üçün (2.3) tənliyindən istifadə edərək, onu ən yüksək törəmə ilə bağlı həll edən struktur diaqramı tərtib edilə bilər.

İnteqrasiya edilmiş (3.61) n bir dəfə alırıq

(3.62)

Tənliklər sistemi (3.62) Şəkildə göstərilən blok diaqrama uyğundur. 3.37.

düyü. 3.37.(3.61) tənliyinə uyğun olan blok diaqram

Gördüyümüz kimi, davranışı (3.61) tənliyi ilə təsvir olunan bir kanallı idarəetmə obyekti həmişə struktur olaraq bir zəncir kimi təqdim edilə bilər. n geribildirimli seriyaya bağlı inteqratorlar.

Misal 3.3

Modeli verilmiş obyektin blok-sxemini çəkin növbəti sistem diferensial tənliklər:

Əvvəlcə vəziyyət tənliklərini birləşdirək

düyü. 3.38. Blok-sxem tərtibinin təsviri
vəziyyət tənlikləri ilə

Şəkildəki inteqral tənliklərə uyğun olaraq. 3.38 sistemin blok diaqramını təsvir edirik.

3.5. Transfer funksiyasından kanonik təsvirə keçid

Ən məşhur çevirmə üsullarını müzakirə edək riyazi model obyekti vəziyyət dəyişənlərində təsvirə ixtiyari ötürmə funksiyası şəklində. Bunun üçün müvafiq blok diaqramlardan istifadə edirik. Qeyd edək ki bu vəzifə birmənalı deyil, çünki obyekt üçün vəziyyət dəyişənləri müxtəlif yollarla seçilə bilər (bax. Bölmə 2.2).

Obyektin ötürmə funksiyasından vəziyyət dəyişənlərində təsvirə keçidin iki variantını nəzərdən keçirək

(3.63)

Burada əvvəlcə (3.63) iki ötürmə funksiyasının məhsulu kimi təqdim edək:

Bu təsvirlərin hər biri (3.63) özünə uyğun gəlir sadə model adlanan vəziyyət dəyişənlərində kanonik forma.

3.5.1. İlk kanonik forma

Sistemin riyazi modelinin transfer funksiyası ilə çevrilməsini (3.64) nəzərdən keçirək. Onun blok diaqramı ardıcıl olaraq bağlanmış iki keçid kimi təqdim edilə bilər
(Şəkil 3.39).

düyü. 3.39. Sistemin struktur təmsili (3.64)

Sistemin hər bir əlaqəsi üçün müvafiq operator tənliyini yazırıq

(3.66)

Birinci tənlikdən (3.66) dəyişənin ən yüksək törəməsini müəyyən edək z operator şəklində olan qiymətə uyğundur

Alınan ifadə birinci tənliyi (3.66) zənciri kimi təqdim etməyə imkan verir nəks əlaqə ilə inteqratorlar (bax. Bölmə 3.5) və çıxış dəyişəni y dəyişənin cəmi kimi ikinci tənliyə (3.66) uyğun olaraq formalaşır z və onun m törəmələri (şək. 3.40).

düyü. 3.40.(3.66) tənliklərinə uyğun olan sxem

Struktur transformasiyalardan istifadə edərək Şəkil 1-də göstərilən sistemin blok diaqramını əldə edirik. 3.41.

düyü. 3.41. Kanonik formaya uyğun struktur diaqramı

Qeyd edək ki, ötürmə funksiyasına (3.64) uyğun olan blok-sxem zəncirdən ibarətdir n inteqratorlar, harada n- sistemin sırası. Üstəlik, əks əlaqədə ilkin köçürmə funksiyasının məxrəcinin əmsalları (xarakterik polinomun əmsalları), birbaşa əlaqədə isə onun paylayıcısının çoxhədli əmsalları olur.

Alınan blok diaqramdan vəziyyət dəyişənlərində sistemin modelinə keçmək asandır. Bu məqsədlə hər bir inteqratorun çıxışını vəziyyət dəyişəni kimi qəbul edirik

vəziyyətin diferensial tənliklərini və sistemin çıxış tənliyini (3.63) formada yazmağa imkan verir.

(3.67)

(3.67) tənliklər sistemi vektor-matris şəklində (2.1) aşağıdakı matrislərlə təmsil oluna bilər:

Vəziyyət dəyişənlərindəki sistemin modeli (3.67) çağırılacaqdır ilk kanonik forma.

3.5.2. İkinci kanonik forma

Köçürmə funksiyasından (3.63) vəziyyət dəyişənlərində təsvirə keçidin ikinci üsulunu nəzərdən keçirək, bunun üçün sistemin strukturunu (3.65) Şek. 3.42.

düyü. 3.42. Transfer funksiyasının struktur təsviri (3.65)

Onun operator tənlikləri formaya malikdir

(3.68)

Əvvəlki halda olduğu kimi, birinci tənliyi (3.68) zənciri kimi təqdim edək nəks əlaqə və giriş təsiri ilə inteqratorlar z ikinci tənliyə (3.68) uyğun olaraq nəzarət cəmi şəklində formalaşdırırıq u Və m onun törəmələri (şək. 3.43).

Struktur transformasiyalar nəticəsində Şəkil 1-də göstərilən sistemin blok diaqramını alırıq. 3.44. Gördüyümüz kimi, bu halda ötürmə funksiyasına (3.65) uyğun olan blok-sxem zəncirdən ibarətdir. n inteqratorlar. Əlaqə də xarakterik çoxhədlinin əmsallarını, birbaşa əlaqədə isə onun paylayıcısının çoxhədli əmsallarını ehtiva edir.

düyü. 3.43.(3.68) tənliklərinə uyğun olan sxem

düyü. 3.44. Transfer funksiyasına uyğun olan blok diaqram (3.65)

Yenə də inteqratorların çıxış qiymətlərini vəziyyət dəyişənləri kimi seçirik və vəziyyətin diferensial tənliklərini və onlar üçün çıxış tənliyini yazırıq.

(3.69)

(3.69) tənliklərindən istifadə edərək matrisləri təyin edirik

(3.69) tipli vəziyyət dəyişənlərində sistemin modeli çağırılacaq ikinci kanonik forma.

Qeyd edək ki, matris A birinci və ya ikinci kanonik formalar üçün dəyişməzdir və ilkin köçürmə funksiyasının məxrəc əmsallarını ehtiva edir (3.63). Transfer funksiyasının paylayıcı əmsalları (3.63) matrisi ehtiva edir C(birinci kanonik formada) və ya matris B(ikinci kanonik formada). Buna görə də, sistemin iki kanonik təsvirinə uyğun gələn vəziyyət tənlikləri Şəkil 1-də göstərilən blok-sxemlərə getmədən birbaşa ötürmə funksiyasından (3.63) istifadə etməklə yazıla bilər. 3.40 və 3.43.

Gördüyümüz kimi, vəziyyət dəyişənlərində ötürmə funksiyasından təsvirə keçid qeyri-müəyyən bir vəzifədir. Avtomatik idarəetmə nəzəriyyəsində ən çox istifadə olunan kanonik təsvirə keçid variantlarını araşdırdıq.

Misal 3.4

Modeli formaya malik olan sistem üçün kanonik təsvirin iki versiyasını və müvafiq blok diaqramlarını əldə edin

Köçürmə funksiyasının (3.64) şəklində təsvirindən istifadə edirik və onun üçün operator tənliklərini yazırıq

buradan Şəkildə göstərilən blok diaqramına keçirik. 3.45.

düyü. 3.45. Birinci kanonik formaya uyğun olan struktur diaqram

Bu blok-sxem əsasında birinci kanonik formanın tənliklərini formada yazırıq

İkinci kanonik formaya keçmək üçün sistemin ötürmə funksiyasını (3.65) şəklində təqdim edək və onun üçün aşağıdakı operator tənliklərini yazaq:

Şəkildə göstərilən blok diaqramına uyğundur. 3.46.

düyü. 3.46.İkinci kanonik formaya uyğun olan struktur diaqram

İndi sistem modelini ikinci kanonik forma şəklində yazaq

3.6. Struktur metodun tətbiq dairəsi

Struktur metod xətti avtomatik sistemlərin hesablanması üçün əlverişlidir, lakin onun məhdudiyyətləri var. Metod ötürmə funksiyalarının istifadəsini nəzərdə tutur, ona görə də, bir qayda olaraq, sıfır ilkin şərtlərdə istifadə oluna bilər.

Struktur üsuldan istifadə edərkən aşağıdakılara əməl etməlisiniz Qaydalar: sistemin istənilən transformasiyası zamanı onun sırası azalmamalıdır, yəni köçürmə funksiyasının pay və məxrəcində eyni amillərin azalması yolverilməzdir. Eyni amilləri azaldaraq, bununla da sistemdən faktiki olaraq mövcud linkləri atırıq. Bu ifadəni bir misalla izah edək.

Misal 3.5

Ardıcıl olaraq bağlanmış inteqral və differensial həlqələrdən ibarət sistemi nəzərdən keçirək.

Bağlantıları birləşdirmək üçün ilk seçim Şek. 3.47.

Struktur çevrilmələrdən istifadə edərək ümumi köçürmə funksiyasını tapırıq

Buradan belə nəticə çıxır ki, bağların belə bir əlaqəsi ətalətsiz əlaqəyə bərabərdir, yəni sistemin çıxışındakı siqnal onun girişindəki siqnalı təkrarlayır. Biz bunu ayrı-ayrı keçidlərin tənliklərini nəzərə alaraq göstərəcəyik. İnteqrasiya edən əlaqənin çıxış siqnalı əlaqə ilə müəyyən edilir

inteqratorda ilkin şərt haradadır. Fərqləndirici əlaqənin çıxışındakı siqnal və buna görə də bütün sistemin forması var

keçidlərin ümumi ötürmə funksiyasının təhlili əsasında çıxarılan nəticəyə uyğundur.

Bağlantıları birləşdirmək üçün ikinci seçim Şek. 3.48, yəni bağlantılar dəyişdirildi. Sistemin ötürmə funksiyası birinci halda olduğu kimidir,

Ancaq indi sistemin çıxışı giriş siqnalını izləmir. Bu əlaqə tənliklərini nəzərə alaraq yoxlanıla bilər. Fərqləndirici elementin çıxışındakı siqnal tənliyə uyğundur

sistemin çıxışında isə əlaqə ilə müəyyən edilir

Gördüyümüz kimi, ikinci halda çıxış siqnalı hər iki sistemin eyni ötürmə funksiyasına malik olmasına baxmayaraq, birinci sistemin çıxışındakı siqnaldan ilkin dəyərin qiyməti ilə fərqlənir.

Nəticə

Bu bölmə ixtiyari konfiqurasiyanın idarəetmə sistemlərini təşkil edən tipik keçidlərin dinamik xüsusiyyətlərini müzakirə edir. Köçürmə funksiyaları və diferensial tənliklər əsasında qurulan struktur diaqramların xüsusiyyətləri müzakirə olunur. Sistemin struktur diaqramlar vasitəsilə ötürülmə funksiyasından onun müxtəlif kanonik formalara uyğun hal dəyişənləri şəklində modellərinə keçidin iki üsulu verilmişdir.

Qeyd etmək lazımdır ki, sistemin struktur diaqram şəklində təqdim edilməsi bəzi hallarda onun statik və dinamikasını qiymətləndirməyə imkan verir və mahiyyətcə sistemin struktur portretini verir.

3.1. Sistemin blok diaqramını çəkmək, diferensial tənlik forması olan:

A)

V)

3.2. Modeli vəziyyət dəyişənlərində təmsil olunan sistemin blok diaqramını çəkin:

A) b)

V) G)

3.3. Sistemlərin ötürmə funksiyalarını müəyyən edin, əgər onların struktur diaqramları Şəkildə göstərilən formaya malikdirsə. 3.49.

düyü. 3.49. Tapşırıq 3.3 üçün blok diaqramlar

3.4. Sistemin blok-sxemləri məlumdur (şək. 3.50). Onların modellərini vəziyyət dəyişənlərində qeyd edin.

düyü. 3.50. Tapşırıq 3.4 üçün blok diaqramlar

3.5. Sistemin blok sxemi məlumdur (şək. 3.51).

düyü. 3.51.

1. Bu fərziyyə ilə ötürmə funksiyasını təyin edin

2. Ötürmə funksiyasını qəbul edərək təyin edin

3. Sistem modelini vəziyyət dəyişənlərində yazın.

4. Paraqrafları təkrarlayın. Blok diaqramı Şəkildə göstərilən sistem üçün 1 və 2. 3.52.

düyü. 3.52. Problem 3.5 üçün blok diaqram

3.6 .

3.7. Transfer funksiyasına malik sistemin təsvirinin ilk kanonik formasına uyğun blok-sxem çəkin

1. Birinci kanonik formanı yazın.

2. Sistemin təsvirinin ikinci kanonik formasına uyğun olan blok sxemini çəkin.

3. İkinci kanonik formanı yazın.

3.8. Transfer funksiyasına malik sistemin təsvirinin ilk kanonik formasına uyğun blok-sxem çəkin

1. Birinci kanonik formanı yazın.

2. Sistemin təsvirinin ikinci kanonik formasına uyğun olan blok sxemini çəkin.

3. İkinci kanonik formanı yazın.

Ədəbiyyat

1. Andreev Yu.N. Sonlu ölçülü xətti obyektlərin idarə edilməsi. - M.: Nauka, 1978.

2. Besekersky V.A..,Popov E.P.. Nəzəriyyə avtomatik tənzimləmə. - M.: Nauka, 1974.

3. Erofeev A.A. Avtomatik idarəetmə nəzəriyyəsi. - Sankt-Peterburq: Poly-texnika, 1998.

4. İvaşçenko N.N. Avtomatik tənzimləmə. - M.: Mashinostroenie, 1978.

5. Pervozvansky A.A. Avtomatik idarəetmə nəzəriyyəsi kursu. - M.: Daha yüksək. məktəb, 1986.

6. Popov E.P. Nəzəriyyə xətti sistemlər avtomatik tənzimləmə və nəzarət. - M.: Daha yüksək. məktəb, 1989.

7. Konovalov G.F. Radio avtomatlaşdırılması. - M.: Daha yüksək. məktəb, 1990.

8. Phillips H.,Liman R.Əlaqə nəzarət sistemləri. - M.: Əsas Biliklər Laboratoriyası, 2001.

XƏTİ SİSTEMLƏR

AVTOMATİK İDARƏ

Omsk Dövlət Texniki Universitetinin nəşriyyatı

Təhsil və Elm Nazirliyi Rusiya Federasiyası

dövlət Təhsil müəssisəsi

daha yüksək peşə təhsili

"Omsk Dövlət Texniki Universiteti"

XƏTİ SİSTEMLƏR

AVTOMATİK İDARƏ

Praktik iş üçün göstərişlər

Omsk Dövlət Texniki Universitetinin nəşriyyatı

tərəfindən tərtib edilmişdir E. V. Şendaleva, fəlsəfə doktoru texnologiya. elmlər

Nəşr daxildir təlimatlar avtomatik idarəetmə nəzəriyyəsi üzrə praktiki iş aparmaq.

“Avtomatik idarəetmənin əsasları” fənnini öyrənən 200503 “Standartlaşdırma və sertifikatlaşdırma” ixtisasının tələbələri üçün nəzərdə tutulmuşdur.

Redaksiya və nəşriyyat şurasının qərarı ilə nəşr edilmişdir

Omsk Dövlət Texniki Universiteti

© GOU VPO "Omsk Dövləti

Texniki Universitet, 2011

Standartlaşdırma və sertifikatlaşdırma mütəxəssisləri üçün idarəetmə nəzəriyyəsi metodologiyasından istifadə ehtiyacı aşağıdakıları müəyyən edərkən yaranır:

1) sınaq obyektinin istismarı zamanı ona təsir nəticəsində onun xassələrinin kəmiyyət və (və ya) keyfiyyət xüsusiyyətləri, obyekti və (və ya) təsirləri modelləşdirərkən, dəyişmə qanunu avtomatik idarəetmə vasitəsi ilə təmin edilməlidir. nəzarət sistemi;

2) ölçü və sınaq obyektinin dinamik xassələri;

3) ölçmə vasitələrinin dinamik xassələrinin obyektin ölçmə və sınaq nəticələrinə təsiri.

Obyektlərin öyrənilməsi üsulları praktiki işlərdə müzakirə olunur.

Praktiki iş 1

Dinamik funksiyalar

Məşq edin 1.1

Ağırlıq funksiyasını tapın w(t) məlum keçid funksiyasına görə

h(t) = 2(1–e –0,2 t).

Həll

w(t)=h¢( t), buna görə də ilkin ifadəni fərqləndirərkən

w(t)=0,4e –0,2 t .

Məşq edin 1.2

Diferensial tənlik 4-dən istifadə edərək sistemin ötürmə funksiyasını tapın y¢¢( t) + 2y¢( t) + 10y(t) = 5x(t). İlkin şərtlər sıfırdır.

Həll

Diferensial tənlik terminin əmsalına bölünərək standart formaya çevrilir y(t)

0,4y¢¢( t) + 0,2y¢( t) + y(t) = 0,5x(t).

Alınan tənlik Laplasa uyğun olaraq çevrilir

0,4s 2 y(s) + 0,2sy(s) + y(s) = 0,5x(s)

və sonra köçürmə funksiyası kimi yazılır:

Harada s= a + i w Laplas operatorudur.

Məşq edin 1.3

Transfer funksiyasını tapın W(s) məlum çəki funksiyasından istifadə edən sistemlər w(t)=5–t.

Həll

Laplas çevrilməsi

. (1.1)

Transfer funksiyası ilə çəki funksiyası arasındakı əlaqədən istifadə W(s) = w(s), alırıq

.

Laplas çevrilməsi Laplace transform cədvəllərindən və ya paketdən istifadə etməklə hesablama (1.1) ilə əldə edilə bilər. proqram təminatı Matlab. Matlabda proqram aşağıda verilmişdir.

sims s t

x=5-t% zaman funksiyası

y=laplace(x)% Laplas çevrilmiş funksiya.

Məşq edin 1.4

Sistemin ötürmə funksiyasından istifadə edərək, onun bir addımlı hərəkətə cavabını tapın (keçid funksiyası)

.

Həll

Tərs Laplas çevrilməsi

, (1.2)

burada c yaxınlaşmanın absisidir x(s).

Superpozisiya prinsipinə əsasən xətti sistemlər üçün etibarlıdır

h(t)=h 1 (t)+h 2 (t),

Harada h(t) – bütün sistemin keçid funksiyası;

h 1 (t) – birləşdirici bağın keçid funksiyası

;

h 2 (t) – gücləndirici bölmənin keçici funksiyası

.

Məlumdur ki h 1 (t)=k 1× t, h 2 (t)=k 2 ×δ( t), Sonra h(t)=k 1× t+k 2 ×δ( t).

Tərs Laplace çevrilməsi hesablama (1.2), Laplace çevirmə cədvəllərindən istifadə etməklə və ya Matlab proqram paketindən istifadə etməklə əldə edilə bilər. Matlabda proqram aşağıda verilmişdir.

sims s k1 k2% simvolik dəyişən təyinatı

y=k1/s+k2% Laplas çevrilmiş funksiya

x=ilaplace(y)% zaman funksiyası.

Məşq edin 1.5

Sistemin məlum ötürmə funksiyasından istifadə edərək amplituda-tezlik və faza-tezlik xüsusiyyətlərini tapın

.

Həll

Genlik-tezlik (AFC) və faza-tezlik xüsusiyyətlərini (PFC) müəyyən etmək üçün transfer funksiyasından amplituda-faza xarakteristikasına keçmək lazımdır. W(i w), arqumenti niyə dəyişdirmək lazımdır s → i w

.

Sonra AFC-ni formada təmsil edin W(i w)= P(w)+ iQ(w), harada P(w) - həqiqi hissə, Q(w) AFC-nin xəyali hissəsidir. AFC-nin həqiqi və xəyali hissələrini əldə etmək üçün pay və məxrəci məxrəcdəki ifadəyə birləşdirici kompleks ədədə vurmaq lazımdır:

Tezlik reaksiyası və faza cavabı müvafiq olaraq düsturlarla müəyyən edilir

, ;

,

Amplituda-faza xarakteristikası W(j w) şəklində təmsil oluna bilər

.

Məşq edin 1.6

Siqnalın müəyyənləşdirilməsi y(t) məlum giriş siqnalı və sistemin ötürmə funksiyası əsasında sistemin çıxışında

x(t)=2sin10 t; .

Məlumdur ki, giriş siqnalına məruz qaldıqda x(t)=B günah t sistemə çıxış siqnalı y(t) də harmonik olacaq, lakin girişdən amplituda və faza ilə fərqlənəcək

y(t) = B× A(w) günah

Harada A(w) – sistemin tezlik reaksiyası; j(w) – sistemin faza reaksiyası.

Transfer funksiyasından istifadə edərək tezlik reaksiyasını və faza cavabını təyin edirik

j(w)=–arctg0.1w.

Tezlikdə w = 10s –1 A(10) = 4/ = 2 və j(10) = –arctg1=–0,25p.

Sonra y(t) = 2×2 günah(10 t–0,25p) = 4 günah(10 t-0,25p).

Nəzarət sualları :

1. Çəki funksiyası anlayışını müəyyənləşdirin.

2. Keçid funksiyası anlayışını müəyyənləşdirin.

3. Dinamik keçidləri təsvir edərkən Laplas çevrilməsi hansı məqsədlə istifadə olunur?

4. Hansı tənliklərə xətti diferensial deyilir?

5. Operator şəklində olan tənliyə keçərkən ilkin diferensial tənlik hansı məqsədlə standart formaya çevrilir?

6. Amplituda-faza xarakteristikasının məxrəcindən xəyali ədədi olan ifadə necə çıxarılır?

7. Matlab proqram paketində birbaşa Laplace çevirmə əmrini təyin edin.

8. Matlab proqram paketində tərs Laplace çevirmə əmrini təyin edin.

Praktiki iş 2

Transfer funksiyaları

Məşq edin 2.1

Onun struktur diaqramına əsasən sistemin ötürmə funksiyasını tapın.

Həll

Blok-sxemlərdə keçidlərin birləşdirilməsinin əsas üsulları bunlardır: paralel, ardıcıl və əks əlaqə ilə birləşdirici əlaqələr (bağlantıların tipik bölmələri).

Paralel bağlı keçidlər sisteminin ötürmə funksiyası ayrı-ayrı bağların ötürmə funksiyalarının cəminə bərabərdir (şək. 2.1).

. (2.1)

düyü. 2.1. Bağlantıların paralel bağlanması

Ardıcıl bağlı həlqələr sisteminin ötürmə funksiyası ayrı-ayrı həlqələrin ötürmə funksiyalarının hasilinə bərabərdir (şək. 2.2).

(2.2)

düyü. 2.2. Bağlantıların seriyalı əlaqəsi

Əks əlaqə siqnalın keçidin çıxışından onun girişinə ötürülməsidir, burada əks əlaqə siqnalı xarici siqnalla cəbri yekunlaşdırılır (şək. 2.3).

düyü. 2.3 Əlaqə ilə əlaqə: a) müsbət, b) mənfi

Müsbət əks əlaqənin ötürülməsi funksiyası

, (2.3)

mənfi rəy əlaqəsinin ötürmə funksiyası

. (2.4)

Transfer funksiyasının tərifi mürəkkəb sistem nəzarət mərhələlərlə həyata keçirilir. Bunun üçün ardıcıl, paralel əlaqələri və əks əlaqə ilə əlaqəni ehtiva edən bölmələr müəyyən edilir (bağlantıların tipik bölmələri) (şək. 2.4).

W 34 (s)=W 3 (s)+W 4 (s); .

düyü. 2.4. İdarəetmə sisteminin blok diaqramı

Sonra keçidlərin seçilmiş tipik bölməsi hesablanmış ötürmə funksiyası ilə bir keçidlə əvəz olunur və hesablama proseduru təkrarlanır (şək. 2.5 - 2.7).

düyü. 2.5. Paralel və qapalı birləşmələrin bir keçidlə əvəz edilməsi

düyü. 2.6. Əlaqə əlaqəsini bir keçidlə əvəz etmək

düyü. 2.7. Serial əlaqəni bir keçidlə əvəz etmək

(2.5)

Məşq edin 2.2

Köçürmə funksiyasını təyin edin, əgər onun tərkib hissələrinin ötürmə funksiyaları aşağıdakılardır:

Həll

(2.5) keçidlərin ötürmə funksiyalarını əvəz edərkən

Blok diaqramın giriş idarəetmə hərəkətinə nisbətən çevrilməsi (şək. 2.7, 2.11) hesablama (2.5) və ya Matlab proqram paketindən istifadə etməklə əldə edilə bilər. Matlabda proqram aşağıda verilmişdir.

W1=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 1

W2=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 2

W3=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 3

W4=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 4

W5=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 5

W34=paralel(W3,W4)% paralel qoşulma ( W 3 + W 4)

W25=əlaqə(W2,W5)

W134=əlaqə(W1,W34)% mənfi rəy

W12345=seriya(W134,W25)% serial əlaqə ( W 134× W 25)

W = rəy (W12345,1)

Məşq edin 2.3.

Narahatlığa əsaslanan qapalı dövrəli sistemin ötürmə funksiyasını tapın

Həll

Mürəkkəb sistemin narahatedici təsirdən ötürmə funksiyasını təyin etmək üçün onu sadələşdirmək və narahatedici giriş təsirinə nisbətən hesab etmək lazımdır (şək. 2.8 - 2.12).

Şəkil 2.8. Avtomatik sistemin ilkin blok diaqramı

düyü. 2.9. Blok diaqramının sadələşdirilməsi

düyü. 2.10. Sadələşdirilmiş blok diaqramı

düyü. 2.11. Giriş idarəetmə fəaliyyətinə nisbətən blok diaqramı

düyü. 2.12. Narahatedici təsirə nisbətən sistemin blok diaqramı

Struktur diaqramı tək dövrəli birinə gətirdikdən sonra narahatedici təsir üçün ötürmə funksiyası f(t)

(2.6)

Struktur diaqramın narahatedici təsirə görə çevrilməsini (şək. 2.12) hesablama (2.6) və ya Matlab proqram paketindən istifadə etməklə əldə etmək olar.

W1=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 1

W2=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 2

W3=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 3

W4=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 4

W5=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 5

W34=paralel(W3,W4)% paralel əlaqə

W25=əlaqə(W2,W5)% mənfi rəy

W134=əlaqə(W1,W34)% mənfi rəy

Wf=əlaqə(W25,W134)% mənfi rəy.

Məşq edin 2. 4

Səhv üçün qapalı dövrə sistemi ötürmə funksiyasını təyin edin.

Həll

İdarəetmə xətası üçün qapalı dövrəli sistemin ötürmə funksiyasını təyin etmək üçün blok diaqramı Şəkil 1-də göstərilmişdir. 2.13.

düyü. 2.13. İdarəetmə xətası ilə bağlı sistemin blok diaqramı

Səhv üçün qapalı dövrə ötürmə funksiyası

(2.7)

Əvəz edərkən ədədi dəyərlər

İdarəetmə xətası siqnalına nisbətən blok-sxem transformasiyasını (şək. 2.13) hesablama (2.7) və ya Matlab proqram paketindən istifadə etməklə əldə etmək olar.

W1=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 1

W2=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 2

W3=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 3

W4=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 4

W5=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 5

W34=paralel(W3,W4)% paralel qoşulma)

W25=əlaqə(W2,W5)% mənfi rəy

W134=əlaqə(W1,W34)% mənfi rəy

Biz = rəy (1,W134*W25)% mənfi rəy

Nəzarət sualları:

1. Blok-sxemlərdə keçidlərin birləşdirilməsinin əsas yollarını sadalayın.

2. Paralel bağlı həlqələr sisteminin ötürmə funksiyasını təyin edin.

3. Sıra ilə bağlı həlqələr sisteminin ötürmə funksiyasını təyin edin.

4. Müsbət rəy ötürmə funksiyasını təyin edin.

5. Mənfi rəy ötürmə funksiyasını təyin edin.

6. Rabitə xəttinin ötürmə funksiyasını təyin edin.

7. Paralel bağlı iki keçidin ötürmə funksiyasını təyin etmək üçün hansı Matlab əmrindən istifadə olunur?

8. İki seriyalı əlaqənin ötürmə funksiyasını təyin etmək üçün hansı Matlab əmrindən istifadə olunur?

9. Əlaqənin əhatə etdiyi keçidin ötürmə funksiyasını təyin etmək üçün hansı Matlab əmrindən istifadə olunur?

10. İdarəetmə hərəkəti üçün ötürmə funksiyasını təyin etmək üçün sistemin blok-sxemini çəkin.

11. İdarəetmə hərəkəti üçün ötürmə funksiyasını yazın.

12. Narahatedici parametr əsasında ötürmə funksiyasını təyin etmək üçün sistemin blok-sxemini çəkin.

13. Narahatedici parametr üçün ötürmə funksiyasını yazın.

14. İdarəetmə xətası üçün ötürmə funksiyasını təyin etmək üçün sistemin blok-sxemini çəkin.

15. İdarəetmə xətası üçün ötürmə funksiyasını yazın.

Praktik iş 3

Kompleks köçürmə funksiyasının parçalanması

DE-nin Laplas çevrilməsi sistemin dinamik xüsusiyyətlərini xarakterizə edən ötürmə funksiyasının rahat konsepsiyasını təqdim etməyə imkan verir.

Məsələn, operator tənliyi

3s 2 Y(s) + 4sY(s) + Y(s) = 2sX(s) + 4X(s)

X(lər) və Y(lər) mötərizədən çıxarılaraq bir-birinə bölünməklə çevrilə bilər:

Y(lər)*(3s 2 + 4s + 1) = X(s)*(2s + 4)

Alınan ifadəyə köçürmə funksiyası deyilir.

Transfer funksiyası sıfır ilkin şəraitdə çıxış effektinin Y(lər) şəklinin giriş X(lər)in şəklinə nisbəti adlanır.

(2.4)

Transfer funksiyası mürəkkəb dəyişənin kəsr rasional funksiyasıdır:

,

burada B(s) = b 0 + b 1 s + b 2 s 2 + … + b m s m - say çoxhədli,

A(s) = a 0 + a 1 s + a 2 s 2 + … + a n s n - məxrəc çoxhədli.

Köçürmə funksiyası məxrəc çoxhədlinin (n) sırası ilə təyin olunan bir sıraya malikdir.

(2.4)-dən belə nəticə çıxır ki, çıxış siqnalının təsviri kimi tapıla bilər

Y(lər) = W(lər)*X(lər).

Sistemin ötürmə funksiyası onun dinamik xassələrini tam müəyyən etdiyi üçün ASR-nin hesablanmasının ilkin vəzifəsi onun ötürmə funksiyasını təyin etməyə qədər azalır.

Tipik bağlantıların nümunələri

Sistemdəki bir əlaqə olan bir elementdir müəyyən xüsusiyyətlər dinamik şəkildə. İdarəetmə sistemlərinin əlaqələri fərqli fiziki təbiətə malik ola bilər (elektrik, pnevmatik, mexaniki və s. bağlantılar), lakin eyni pultla təsvir edilir və keçidlərdə giriş və çıxış siqnallarının nisbəti eyni ötürmə funksiyaları ilə təsvir olunur. .

TAU-da adətən tipik adlanan ən sadə vahidlər qrupu fərqlənir. Tipik keçidlərin statik və dinamik xüsusiyyətləri kifayət qədər tam öyrənilmişdir. İdarəetmə obyektlərinin dinamik xüsusiyyətlərinin müəyyən edilməsində standart keçidlərdən geniş istifadə olunur. Məsələn, bir qeyd cihazından istifadə edərək qurulmuş keçici reaksiyanı bilməklə, çox vaxt idarəetmə obyektinin hansı növ əlaqələrə aid olduğunu və buna görə də onun ötürmə funksiyasını, diferensial tənliyini və s., yəni. obyekt modeli. Tipik keçidlər İstənilən mürəkkəb keçid daha sadə keçidlərin əlaqəsi kimi təqdim edilə bilər.

Ən sadə tipik bağlantılara aşağıdakılar daxildir:

· gücləndirmək,

· inertial (1-ci dərəcəli aperiodik),

inteqrasiya (real və ideal),

fərqləndirmə (real və ideal),

· aperiodik 2-ci sıra,

· salınımlı,

· gecikmiş.

1) Gücləndirici əlaqə.

Bağlantı giriş siqnalını K dəfə gücləndirir. Bağlantı tənliyi y = K*x, ötürmə funksiyası W(s) = K. K parametri adlanır qazanc .

Belə bir əlaqənin çıxış siqnalı K dəfə gücləndirilmiş giriş siqnalını dəqiq təkrarlayır (Şəkil 1.18-ə baxın).

Addım-addım hərəkətlə h(t) = K.

Belə bağlantılara misal olaraq: mexaniki ötürücülər, sensorlar, ətalətsiz gücləndiricilər və s.

2) inteqrasiya.

2.1) İdeal inteqrasiya.

İdeal inteqrasiya əlaqəsinin çıxış dəyəri giriş dəyərinin inteqralına mütənasibdir:

; W(s) =

Girişə x(t) = 1 addım hərəkət əlaqəsi tətbiq edildikdə, çıxış siqnalı daim artır (bax Şəkil 1.19):

Bu əlaqə astatikdir, yəni. sabit vəziyyətə malik deyil.

Belə bir əlaqənin nümunəsi maye ilə doldurulmuş bir qabdır. Giriş parametri daxil olan mayenin axını sürətidir, çıxış parametri səviyyədir. Əvvəlcə konteyner boşdur və axın olmadıqda səviyyə sıfırdır, lakin maye tədarükünü açsanız, səviyyə bərabər şəkildə artmağa başlayır.

2.2) Real inteqrasiya.

Bu keçidin ötürmə funksiyası formaya malikdir

Keçid reaksiyası, ideal keçiddən fərqli olaraq, əyridir (bax. Şəkil 1.20):

h(t) = K . (t – T) + K . T. e - t / T .

Statorun təchizatı gərginliyi giriş effekti kimi, rotorun fırlanma bucağı isə çıxış effekti kimi qəbul edilərsə, inteqrasiya əlaqəsinə misal olaraq müstəqil həyəcana malik DC mühərriki göstərmək olar. Mühərrikə gərginlik verilmirsə, o zaman rotor hərəkət etmir və onun fırlanma bucağı sıfıra bərabər götürülə bilər. Gərginlik tətbiq edildikdə, rotor fırlanmağa başlayır və onun fırlanma bucağı ətalət səbəbindən əvvəlcə yavaş-yavaş olur və sonra müəyyən bir fırlanma sürətinə çatana qədər daha sürətli artır.

3) Fərqləndirmə.

3.1) İdeal fərqləndirici.

Çıxış kəmiyyəti girişin zaman törəməsi ilə mütənasibdir:

Addım giriş siqnalı ilə çıxış siqnalı nəbzdir (d-funksiya): h(t) = K. d(t).

3.2) Real fərqləndirmə.

İdeal fərqləndirici əlaqələr fiziki olaraq həyata keçirilə bilməz. Fərqləndirici keçidləri təmsil edən obyektlərin əksəriyyəti ötürmə funksiyaları formaya malik olan real diferensiallaşdırıcı keçidlərə aiddir.

Keçid xüsusiyyəti: .

Bağlantı nümunəsi: elektrik generatoru. Giriş parametri rotorun fırlanma bucağı, çıxış parametri gərginlikdir. Rotor müəyyən bir açı ilə fırlanırsa, terminallarda gərginlik görünəcək, lakin rotor daha da dönməsə, gərginlik sıfıra enəcək. Sargıda endüktansın olması səbəbindən kəskin şəkildə düşə bilməz.

4) Aperiodik (inertial).

Bu keçid formanın DE və PF-yə uyğundur

; W(s) =.

Girişə x 0 dəyərinin mərhələli təsiri tətbiq edildikdə, bu əlaqənin çıxış qiymətindəki dəyişikliyin xarakterini müəyyən edək.

Addım effektinin şəkli: X(lər) = . Sonra çıxış kəmiyyətinin şəkli belədir:

Y(lər) = W(lər) X(lər) = = K x 0 .

Gəlin kəsri əsaslara bölək:

= + = = - = -

Cədvələ uyğun olaraq birinci fraksiyanın orijinalı: L -1 ( ) = 1, ikincisi:

Sonra nəhayət alırıq

y(t) = K x 0 (1 - ).

T sabiti adlanır zaman sabiti.

Termal obyektlərin əksəriyyəti aperiodik əlaqələrdir. Məsələn, elektrik sobasının girişinə gərginlik tətbiq edildikdə, onun temperaturu oxşar qanuna uyğun olaraq dəyişəcək (bax Şəkil 1.22).

5) İkinci sifariş bağlantıları

Bağlantılarda formanın uzaqdan idarə edilməsi və PF var

,

W(s) = .

Girişə x 0 amplitudalı addım effekti tətbiq edildikdə, keçid əyrisi iki növdən birinə malik olacaq: aperiodik (T 1 ³ 2T 2-də) və ya salınan (T 1-də)< 2Т 2).

Bu baxımdan ikinci dərəcəli bağlantılar fərqləndirilir:

· aperiodik 2-ci sıra (T 1 ³ 2T 2),

· inertial (T 1< 2Т 2),

· mühafizəkar (T 1 = 0).

6) Gecikmiş.

Əgər obyektin girişinə müəyyən siqnal verildikdə o, bu siqnala dərhal deyil, müəyyən müddətdən sonra reaksiya verirsə, o zaman obyektin gecikməsi deyilir.

Gecikmə– bu, giriş siqnalının dəyişdiyi andan çıxış siqnalının dəyişməsinə qədər olan vaxt intervalıdır.

Geridə qalan keçid, çıxış dəyərinin y-nin bəzi t gecikməsi ilə x giriş dəyərini tam olaraq təkrarladığı bir keçiddir:

y(t) = x(t - t).

Link ötürmə funksiyası:

W(s) = e - t s .

Gecikmələrə misallar: mayenin boru kəməri boyunca hərəkəti (boru kəmərinin əvvəlində nə qədər maye vurulubsa, axırda onun çox hissəsi çıxacaq, lakin maye borudan keçərkən bir müddət sonra), hərəkət konveyer boyunca yükün (gecikmə konveyerin uzunluğu və lentin sürəti ilə müəyyən edilir) və s. .d.

Bağlantı əlaqələri

Tədqiq olunan obyekt onun fəaliyyətinin təhlilini sadələşdirmək üçün əlaqələrə bölündüyündən, hər bir əlaqə üçün ötürmə funksiyalarını təyin etdikdən sonra onları obyektin bir ötürmə funksiyasında birləşdirmək vəzifəsi yaranır. Obyektin ötürmə funksiyasının növü keçidlərin birləşmə ardıcıllığından asılıdır:

1) Serial əlaqə.

W rev = W 1. W2. W 3...

Linklər sıra ilə birləşdirildikdə, onların ötürmə funksiyaları yerinə yetirilir çoxalmaq.

2) Paralel əlaqə.

W rev = W 1 + W 2 + W 3 + …

Bağlantılar paralel bağlandıqda, onların ötürmə funksiyaları yerinə yetirilir bükmək.

3) Əlaqə

İstinad (x) üzrə ötürmə funksiyası:

“+” mənfi OS-yə uyğundur,

"-" - müsbət.

Bağlantıların daha mürəkkəb əlaqələri olan obyektlərin ötürmə funksiyalarını təyin etmək üçün ya dövrənin ardıcıl böyüdülməsindən istifadə olunur, ya da Meson düsturu ilə çevrilir.

ASR-nin ötürmə funksiyaları

Tədqiqat və hesablama üçün ekvivalent çevrilmə yolu ilə ASR-nin struktur diaqramı ən sadəə endirilir. standart görünüş“obyekt - tənzimləyici” (bax Şəkil 1.27). Demək olar ki, hər şey mühəndislik üsulları hesablamalar və nəzarətçi parametrlərinin müəyyən edilməsi belə standart struktur üçün tətbiq edilir.

IN ümumi haləsas əks əlaqəyə malik istənilən birölçülü ASR, keçidləri tədricən genişləndirməklə bu formaya gətirilə bilər.

Əgər y sisteminin çıxışı onun girişinə verilmirsə, o zaman ötürmə funksiyası məhsul kimi təyin olunan açıq dövrəli idarəetmə sistemi alınır:

W ¥ = W p . W y

(W p - tənzimləyicinin PF, W y - idarəetmə obyektinin PF).

saat

X

Şəkil 1.28

Yəni W p və W y keçidlərinin ardıcıllığı W ¥ ilə bir keçidlə əvəz edilə bilər. Qapalı dövrəli sistemin ötürmə funksiyası adətən Ф(s) kimi işarələnir. W ¥ ilə ifadə edilə bilər:

Bu ötürmə funksiyası Фз(s) y-nin x-dən asılılığını təyin edir və istinad hərəkətinin kanalı (istinadla) boyunca qapalı dövrəli sistemin ötürmə funksiyası adlanır.

ASR üçün digər kanallar vasitəsilə ötürmə funksiyaları da mövcuddur:

Ф e (s) = = - səhvən,

F in (s) = = - pozğunluqla,

harada W (s) – idarəetmə obyektinin pozulma ötürülməsi kanalı vasitəsilə ötürmə funksiyası.

Narahatlığı nəzərə alaraq, iki seçim mümkündür:

Narahatlıq nəzarət fəaliyyətinə əlavə təsir göstərir (bax Şəkil 1.29a);

Narahatlıq nəzarət edilən parametrin ölçülməsinə təsir göstərir (bax Şəkil 1.29b).

Birinci variantın nümunəsi şəbəkədəki gərginlik dalğalanmalarının tənzimləyici tərəfindən obyektin qızdırıcı elementinə verdiyi gərginliyə təsiri ola bilər. İkinci variantın nümunəsi: temperaturun dəyişməsi səbəbindən idarə olunan parametrin ölçülməsində səhvlər mühit. W u.v. – ətraf mühitin ölçmələrə təsir modeli.

Şəkil 1.30

Parametrlər K0 = 1, K1 = 3, K2 = 1,5, K4 = 2, K5 = 0,5.

ASR-in blok-sxemində idarəetmə qurğusuna uyğun olan keçidlər idarəetmə obyektinin halqalarının qarşısında durur və u obyektində idarəetmə hərəkəti yaradır. Diaqram göstərir ki, tənzimləyici dövrə 1, 2 və 3-cü bağları, obyekt dövrəsinə isə 4 və 5-ci bağları daxildir.

1, 2 və 3-cü bağlantıların paralel bağlandığını nəzərə alsaq, keçidlərin ötürmə funksiyalarının cəmi kimi nəzarətçinin ötürmə funksiyasını alırıq:

Bağlantılar 4 və 5 ardıcıl olaraq bağlanır, buna görə də idarəetmə obyektinin ötürmə funksiyası keçidlərin ötürmə funksiyalarının məhsulu kimi müəyyən edilir:

Açıq dövrə ötürmə funksiyası:

buradan aydın olur ki, B(lər) sayı = 1,5. s 2 + 3. s + 1, məxrəc (həmçinin açıq dövrəli sistemin xarakterik polinomu) A(s) = 2. s 3 + 3. s 2 + s. Onda qapalı sistemin xarakterik polinomu bərabərdir:

D(s) = A(s) + B(s) = 2 . s 3 + 3. s 2 + s + 1,5. s 2 + 3. s + 1 = 2. s 3 + 4.5. s 2 + 4. s+1.

Qapalı dövrə sistem ötürmə funksiyaları:

tapşırıq üzrə ,

səhvən .

Narahatlıqdan ötürmə funksiyasını təyin edərkən W a.v. = Wu. Sonra

. ¨

ACS analizinin son məqsədi bütövlükdə sistemin diferensial tənliyini həll etmək (mümkünsə) və ya öyrənməkdir. Adətən ACS-ni təşkil edən ayrı-ayrı həlqələrin tənlikləri məlumdur və onun əlaqələrinin məlum DE-lərindən sistemin diferensial tənliyini almaq üçün aralıq vəzifə yaranır. DE-ləri təmsil etməyin klassik formasında bu vəzifə əhəmiyyətli çətinliklərlə doludur. Transfer funksiyası konsepsiyasından istifadə onu xeyli asanlaşdırır.

Bəzi sistem formanın diferensial tənliyi ilə təsvir edilsin.

= p qeydini təqdim etməklə, burada p diferensiallaşdırma operatoru və ya simvolu adlanır və indi bu simvolu adi bir simvol kimi qəbul edirik. cəbri nömrə, mötərizədə x və x-i çıxardıqdan sonra operator şəklində bu sistemin diferensial tənliyini alırıq:

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p +a 0)x out = (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)x in. (3,38)

Çıxış qiymətində p-də polinomdur

D(p)=a n p n +a n -1 p n -1 +…+a 1 p+a 0 (3.39)

xüsusi operator, giriş qiymətindəki çoxhədli isə təsir operatoru adlanır

K(p) = b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0 . (3.40)

Transfer funksiyası təsir operatorunun nisbətidir öz operatoru:

W(p) = K(p)/D(p) = x out / x in. (3.41)

Bundan sonra biz demək olar ki, hər yerdə diferensial tənliklərin yazılması üçün operator formasından istifadə edəcəyik.

Əlaqələrin əlaqə növləri və ötürmə funksiyalarının cəbri.

Avtomatik idarəetmə sisteminin ötürmə funksiyasını əldə etmək üçün keçidlərin bir-biri ilə müəyyən şəkildə bağlı olduğu keçid qruplarının ötürmə funksiyalarının tapılması qaydalarını bilmək tələb olunur. Üç növ əlaqə var.

1. Ardıcıl, əvvəlki keçidin çıxışı növbəti keçid üçün girişdir (Şəkil 3.12):

x çıxdı

düyü. 3.14. Arxa arxaya - paralel əlaqə.

Əks əlaqə siqnalının xin giriş siqnalına əlavə edilməsindən və ya ondan çıxılmasından asılı olaraq müsbət və mənfi əks əlaqə fərqləndirilir.

Yenə də köçürmə funksiyasının xassəsinə əsaslanaraq yaza bilərik

W 1 (p) =x out /(x in ±x); W 2 (p) = x/x çıxışı; W c =x out / x in. (3,44)

İlk iki tənlikdən daxili x koordinatını aradan qaldıraraq belə bir əlaqə üçün ötürmə funksiyasını alırıq:

W c (p) = W 1 (p)/ . (3,45)

Nəzərə almaq lazımdır ki, sonuncu ifadədə artı işarəsi uyğun gəlir mənfi rəy.

Bir keçiddə bir neçə giriş (məsələn, idarəetmə obyekti kimi) olduqda, bu keçidin hər bir girişə uyğun bir neçə ötürmə funksiyası nəzərə alınır, məsələn, keçid tənliyi formaya malikdirsə

D(p)y = K x (p)x + K z (p)z (3.46)

burada K x (p) və K z (p) müvafiq olaraq x və z girişlərinə təsir operatorlarıdır, onda bu keçid x və z girişlərində ötürmə funksiyalarına malikdir:

W x (p) = K x (p)/D (p); W z (p) = K z (p)/D (p). (3,47)

Gələcəkdə ötürmə funksiyalarının ifadələrində və müvafiq operatorlarda qeydləri azaltmaq üçün “p” arqumentini buraxacağıq.

(3.46) və (3.47) ifadələrinin birgə nəzərdən keçirilməsindən belə nəticə çıxır ki

y = W x x+W z z, (3.48)

yəni, ümumi halda, bir neçə girişi olan hər hansı bir əlaqənin çıxış dəyəri giriş dəyərlərinin məhsullarının və müvafiq girişlər üçün ötürmə funksiyalarının cəminə bərabərdir.

Narahatlığa əsaslanan ACS-nin ötürmə funksiyası.

İdarə olunan dəyişənin sapması üzərində işləyən ACS strukturunun adi forması aşağıdakı kimidir:

W o z =K z /D obyekti W o x =K x /D

W p y

z

y

-x

Şəkil 3.15. Qapalı ATS.

Tənzimləyici təsirin dəyişdirilmiş işarə ilə obyektə tətbiq edilməsinə diqqət yetirək. Obyektin çıxışı ilə onun tənzimləyici vasitəsilə daxil olması arasındakı əlaqə əsas əks əlaqə adlanır (tənzimləyicinin özündə mümkün əlavə əks əlaqədən fərqli olaraq). Tənzimləmənin çox fəlsəfi mənasına görə, tənzimləyicinin hərəkəti məqsədəuyğundur sapmanın azalması idarə olunan dəyişən və buna görə də əsas rəy həmişə mənfi olur.Şəkildə. 3.15:

W o z - obyektin pozulmaqla ötürmə funksiyası;

W o x - tənzimləyici təsirə görə obyektin ötürmə funksiyası;

W p y - y sapmasına görə nəzarətçinin ötürmə funksiyası.

Zavodun və nəzarətçinin diferensial tənlikləri belə görünür:

y=W o x x +W o z z

x = - W p y y. (3,49)

İkinci tənlikdən x-i birinciyə əvəz edib qruplaşdırma apararaq ATS tənliyini əldə edirik:

(1+W o x W p y)y = W o z z . (3,50)

Beləliklə, ACS-nin pozulma üçün ötürmə funksiyası

W c z = y/z =W o z /(1+W o x W p y) . (3.51)

Bənzər bir şəkildə, nəzarət hərəkəti üçün ACS-nin ötürmə funksiyasını əldə edə bilərsiniz:

W c u = W o x W p u /(1+W o x W p y) , (3.52)

burada W p u idarəetmə hərəkətinə görə nəzarətçinin ötürmə funksiyasıdır.

3.4 ACS-nin məcburi rəqsləri və tezlik xarakteristikası.

Real iş şəraitində ACS tez-tez dövri narahatedici qüvvələrə məruz qalır ki, bu da nəzarət edilən kəmiyyətlərin dövri dəyişiklikləri və tənzimləyici təsirlərlə müşayiət olunur. Bunlar, məsələn, kobud dənizlərdə üzən zaman gəminin titrəmələri, pervanenin fırlanma sürətindəki dalğalanmalar və digər kəmiyyətlərdir. Bəzi hallarda sistemin çıxış kəmiyyətlərinin salınımlarının amplitudaları qəbuledilməz dərəcədə böyük dəyərlərə çata bilər və bu, rezonans fenomeninə uyğundur. Rezonansın nəticələri onu yaşayan sistem üçün çox vaxt fəlakətli olur, məsələn, gəminin çevrilməsi, mühərrikin məhv edilməsi. İdarəetmə sistemlərində bu cür hadisələr elementlərin xüsusiyyətləri aşınma, dəyişdirmə, yenidən konfiqurasiya və ya nasazlıqlar səbəbindən dəyişdikdə mümkündür. Bundan sonra ya təhlükəsiz iş şəraiti diapazonlarını müəyyən etmək, ya da ATS-ni düzgün konfiqurasiya etmək lazımdır. Bu məsələlər xətti sistemlərə aid olduğu üçün burada nəzərdən keçiriləcəkdir.

Bəzi sistemlərin aşağıda göstərilən quruluşa sahib olmasına icazə verin:

x=A x sinωt

y=A y sin(ωt+φ)

Şəkil 3.16. Məcburi salınım rejimində ACS.

Sistem amplituda A x və dairəvi tezlik w ilə dövri x təsirinə məruz qalırsa, keçid prosesi başa çatdıqdan sonra A y amplitudalı və giriş rəqslərinə nisbətən j faza bucağı ilə yerdəyişən eyni tezlikli salınımlar olacaq. çıxışda qurulmalıdır. Çıxış rəqsinin parametrləri (amplituda və faza sürüşməsi) hərəkətverici qüvvənin tezliyindən asılıdır. Tapşırıq girişdəki rəqslərin məlum parametrlərindən çıxış rəqslərinin parametrlərini müəyyən etməkdir.

Şəkil 3.14-də göstərilən ACS ötürmə funksiyasına uyğun olaraq onun diferensial tənliyi formaya malikdir.

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)y=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)x. (3,53)

Şəkildə göstərilən x və y ifadələrini (3.53) əvəz edək. 3.14:

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y sin(wt+j)=

=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x sinwt. (3,54)

Əgər salınma sxeminin dövrün dörddə birinə sürüşdüyünü nəzərə alsaq, onda (3.54) tənliyində sinus funksiyaları kosinus funksiyaları ilə əvəz olunacaq:

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y cos(wt+j)=

=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x coswt. (3,55)

(3.54) tənliyini i =-ə vuraq və nəticəni (3.55) əlavə edək:

(a n p n +a n -1 p n -1 +…+a 1 p+a 0)A y =

= (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x (coswt+isinwt). (3,56)

Eyler düsturundan istifadə etməklə

exp(±ibt)=cosbt±isinbt,

(3.56) tənliyini formaya endirək

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y exp=

= (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x exp(iwt). (3,57)

p=d/dt operatorunun verdiyi zamana görə diferensiallaşdırma əməliyyatını yerinə yetirək:

A y exp =

A x exp(iwt). (3,58)

exp(iwt) ilə reduksiya ilə əlaqəli sadə çevrilmələrdən sonra əldə edirik

Sağ hissə(3.59) ifadəsi ACS ötürmə funksiyasının ifadəsinə bənzəyir və ondan p=iw əvəz etməklə əldə etmək olar. Analoji olaraq, o, kompleks ötürmə funksiyası W(iw) və ya amplituda-faza xarakteristikası (APC) adlanır. Tezlik reaksiyası termini də tez-tez istifadə olunur. Aydındır ki, bu kəsr mürəkkəb arqumentin funksiyasıdır və bu formada da təmsil oluna bilər:

W(iw) = M(w) +iN(w), (3.60)

burada M(w) və N(w) müvafiq olaraq real və xəyali tezlik xüsusiyyətləridir.

A y / A x nisbəti AFC moduludur və tezliyin funksiyasıdır:

A y / A x = R (w)

və amplituda-tezlik reaksiyası (AFC) adlanır. Faza

j =j (w) yerdəyişməsi də tezliyin funksiyasıdır və faza tezlik reaksiyası (PFC) adlanır. Tezlik diapazonu (0…¥) üçün R(w) və j(w)-ni hesablamaqla kompleks müstəvidə M(w) və iN(w) koordinatlarında AFC qrafikini qurmaq olar (şək. 3.17).

ω

R(ω)

ω cp

ω res

Şəkil 3.18. Amplituda-tezlik xüsusiyyətləri.

1-ci sistemin tezlik reaksiyası məcburi rəqslərin ən böyük amplitudasına uyğun gələn rezonans pikini göstərir. Rezonans tezliyinə yaxın ərazidə iş fəlakətli ola bilər və müəyyən bir tənzimlənən obyektin istismar qaydaları ilə çox vaxt tamamilə qəbuledilməzdir. Tezlik cavab növü 2 rezonans zirvəsinə malik deyil və mexaniki sistemlər üçün daha üstündür. Tezlik artdıqca çıxış rəqslərinin amplitudasının azaldığını da görmək olar. Fiziki cəhətdən bunu asanlıqla izah etmək olar: hər hansı bir sistem, özünəməxsus ətalət xüsusiyyətlərinə görə, yüksək tezliklərdən daha çox aşağı tezliklərdə yellənməyə daha asan məruz qalır. Müəyyən bir tezlikdən başlayaraq, çıxış rəqsi əhəmiyyətsiz olur və bu tezliyə kəsmə tezliyi, kəsmə tezliyindən aşağı tezlik diapazonu isə bant genişliyi adlanır. Avtomatik idarəetmə nəzəriyyəsində kəsmə tezliyi, tezlik reaksiya dəyərinin sıfır tezlikdən 10 dəfə az olduğu bir tezlik kimi qəbul edilir. Sistemin yüksək tezlikli titrəmələri sönümləmək xüsusiyyətinə aşağı keçid filtrinin xassəsi deyilir.

Diferensial tənliyi olan ikinci dərəcəli əlaqə nümunəsindən istifadə edərək tezlik reaksiyasının hesablanması metodunu nəzərdən keçirək.

(T 2 2 p 2 + T 1 p + 1)y = kx. (3,62)

Məcburi rəqs problemlərində tənliyin daha vizual formasından tez-tez istifadə olunur

(p 2 +2xw 0 p + w 0 2)y = kw 0 2 x, (3.63)

burada sönüm olmadıqda rəqslərin təbii tezliyi adlanır, x =T 1 w 0 /2 sönüm əmsalıdır.

Transfer funksiyası belə görünür:

p = iw əvəz etməklə amplituda-faza xarakteristikasını əldə edirik

Bölmə qaydasından istifadə mürəkkəb ədədlər, tezlik reaksiyası üçün bir ifadə alırıq:

Tezlik reaksiyasının maksimuma malik olduğu rezonans tezliyini müəyyən edək. Bu ifadənin minimum məxrəcinə uyğundur (3.66). Məxrəcin törəməni w tezliyinə görə sıfıra bərabərləşdirərək, əldə edirik:

2(w 0 2 - w 2)(-2w) +4x 2 w 0 2 *2w = 0, (3.67)

sıfıra bərabər olmayan rezonans tezliyinin qiymətini buradan alırıq:

w res = w 0 Ö 1 - 2x 2 . (3,68)

Bu ifadəni təhlil edək, bunun üçün zəifləmə əmsalının müxtəlif dəyərlərinə uyğun gələn fərdi halları nəzərdən keçirək.

1. x = 0. Rezonans tezliyi təbii tezlikə bərabərdir və tezlik reaksiyasının böyüklüyü sonsuzluğa çevrilir. Bu, riyazi rezonans deyilən bir hadisədir.

2.. Tezlik müsbət ədəd kimi ifadə olunduğundan və (68)-dən bu halda ya sıfır, ya da xəyali ədəd alındığından belə nəticə çıxır ki, zəifləmə əmsalının bu cür qiymətlərində tezlik reaksiyası rezonans zirvəsinə (əyri) malik deyildir. 3.18-də 2).

3.. Tezlik reaksiyası rezonans zirvəsinə malikdir və zəifləmə əmsalının azalması ilə rezonans tezliyi özünə yaxınlaşır və rezonans zirvəsi daha yüksək və kəskin olur.

1. Transfer funksiyaları və tezlik xüsusiyyətləri. Analoq rabitə avadanlığı cihazları

1. Transfer funksiyaları və tezlik xüsusiyyətləri

Rabitə texnologiyasında elektrik enerjisinin mənbəyinə və qəbuledicisinə qoşulmaq üçün iki cüt terminala malik istənilən mürəkkəblikdə olan elektrik dövrəsi deyilir. dördqütblü. Mənbənin qoşulduğu terminallar çağırılır giriş, və qəbuledicinin (yükün) qoşulduğu terminallar çıxış terminalları (dirəklər).

IN ümumi görünüş Dördqütb Şəkildə göstərildiyi kimi təsvir edilmişdir. 1.1. Mənbə 1-1" dördqütbün girişinə qoşulur elektrik enerjisi kompleks effektiv gərginlik dəyəri və daxili müqavimət ilə. Müqavimətli yük 2–2" çıxış terminallarına birləşdirilir. Giriş terminallarına kompleks effektiv dəyərə malik bir gərginlik, çıxış terminallarına isə kompleks effektiv dəyər tətbiq olunur. Kompleks effektiv dəyəri olan bir cərəyan keçir. giriş terminalları və kompleks effektiv dəyər çıxış terminalları vasitəsilə axır ki, digər dörd terminal şəbəkələri elektrik enerjisinin mənbəyi və qəbuledicisi kimi çıxış edə bilər.

Şəkildə. 1.1 Gərginliklər və cərəyanlar üçün simvolik işarələrdən istifadə olunur. Bu o deməkdir ki, elektrik dövrəsinin təhlili müəyyən bir tezlikdə harmonik vibrasiya üçün aparılır. Verilmiş harmonik salınım üçün müəyyən edilə bilər yüklənmiş dörd portlu şəbəkənin ötürmə funksiyası, bu, çıxış elektrik kəmiyyətinin kompleks effektiv dəyərinin daxil olan elektrik kəmiyyətinin kompleks effektiv dəyərinə nisbəti olacaqdır.

Giriş təsiri kompleks effektiv dəyərə malik bir generator gərginliyi hesab edilərsə və iki terminal şəbəkəsinin bu təsirə reaksiyası mürəkkəb effektiv dəyəri olan bir gərginlik və ya mürəkkəb effektiv dəyəri olan bir cərəyandırsa, onda alırıq. ümumi formalı kompleks ötürmə funksiyaları:

, (1.1)

. (1.2)

Xüsusi hallarda, göstərilən təsirlər dördqütbün giriş terminallarında gərginlik və ya bu terminallardan axan cərəyan olduqda, aşağıdakı dörd növ ötürmə funksiyası əldə edilir:

– mürəkkəb gərginlik ötürmə əmsalı (aktiv iki terminallı şəbəkələr üçün, məsələn, gücləndiricilər üçün bu, gərginlik artımı adlanır);

– mürəkkəb cərəyan ötürmə əmsalı (aktiv sxemlər üçün – cərəyan artımı);

– kompleks ötürmə müqaviməti;

– kompleks ötürmə keçiriciliyi.

Tez-tez dövrə nəzəriyyəsində istifadə olunur normallaşdırılmış və ya işləyən ötürmə funksiyası dördqütblü:

, (1.3)

(1.1) faktoru ilə normallaşdırmaqla əldə edilir.

İstənilən mürəkkəb kəmiyyət kimi N nümunəvi formada təqdim edilə bilər:

, (1.4)

burada kompleks ötürmə funksiyasının modulu, j isə onun arqumentidir.

Kompleks gərginlik ötürmə funksiyasını nəzərdən keçirək

Mürəkkəb effektiv qiymətlərin qeydinin (1.5) yerinə qoyulması

.

Bu ifadənin (1.4) ilə müqayisəsindən aydın olur ki

,

yəni, mürəkkəb gərginlik ötürmə funksiyasının modulu (və ya mürəkkəb gərginlik artımı) dövrənin çıxışındakı harmonik gərginliyin salınmasının effektiv dəyərinin (amplitudasının) dövrənin girişindəki eyni dəyərlə müqayisədə neçə dəfə dəyişdiyini göstərir, və bu funksiyanın arqumenti giriş və çıxışda harmonik gərginlik rəqsləri arasında faza sürüşməsini müəyyən edir.

Eyni şəkildə tapa bilərsiniz:

.

Gərginlik ötürmə əmsalı haqqında yuxarıda deyilən hər şey cari ötürmə əmsalı üçün də doğrudur.

Harmonik rəqsin tezliyini dəyişdirsək, (1.4) ifadəsi aşağıdakı formada yazılmalıdır:

. (1.6)

Tezlik funksiyası deyilir dövrənin amplituda-tezlik xarakteristikası(AFC). Bu, dövrənin hər tezlikdə harmonik salınımların amplitüdlərində hansı dəyişiklikləri etdiyini göstərir.

Tezlik funksiyası deyilir dövrənin faza-tezlik xarakteristikası(FCHH). Müvafiq olaraq, bu xarakteristika dövrə boyunca yayılarkən hər bir tezliyin harmonik rəqsinin hansı faza sürüşməsini əldə etdiyini göstərir.

Kompleks köçürmə funksiyası cəbri formada da təqdim edilə bilər:

burada Re və Im mürəkkəb kəmiyyətin həqiqi və xəyali hissələrini bildirir.

Mürəkkəb kəmiyyətlər nəzəriyyəsindən məlum olur ki

Misal 1.1

Şəkildə göstərilən dövrənin gərginlik ötürmə əmsalını, tezlik reaksiyasını və faza reaksiyasını təyin edin. 1.2, A.

(1.5)-ə uyğun olaraq yazırıq

tapacağıq mürəkkəb funksiya dövrənin çıxışında:

düsturunu əvəz edərək, kompleks ötürmə funksiyasını əldə edirik:

;

w tezliyini 0-dan Ґ-ə dəyişdirməklə, dövrənin tezlik reaksiyasının və faza reaksiyasının qrafiklərini göstərə bilərik (Şəkil 1.2, b Və V).

Kompleks köçürmə funksiyasının kompleks müstəvidə w tezliyindən asılılığını qrafiklə çəksək, dövrənin tezlik reaksiyası və faza reaksiyası tək qrafiklə göstərilə bilər. Bu vəziyyətdə vektorun sonu müəyyən bir əyrini təsvir edəcəkdir, bu da adlanır hodoqraf kompleks ötürmə funksiyası (şək. 1.3).

Mütəxəssislər tez-tez konsepsiyadan istifadə edirlər loqarifmik amplituda-tezlik xarakteristikası(LAH):

.

Dəyərlər TO desibellə (dB) ölçülür. Tərkibində gücləndiricilər olan aktiv sxemlərdə qiymət TO da çağırıb loqarifmik qazanc. Passiv sxemlər üçün qazanc faktoru əvəzinə konsepsiya təqdim olunur zənciri zəiflədir:

, (1.7)

bu da desibellə ölçülür.

Misal 1.2

Məlumdur ki, dövrə gərginliyinin ötürülmə əmsalının modulu aşağıdakı dəyərləri alır:

f= 0 kHz N(f) = 1

f= 1 kHz N(f) = 0,3

f= 2 kHz N(f) = 0,01

f= 4 kHz N(f) = 0,001

f= 8 kHz N(f) = 0,0001

Dövrənin zəifləməsinin qrafikini çəkin.

(1.7) istifadə edərək hesablanmış zəncirvari zəifləmə dəyərləri cədvəldə verilmişdir:

f, kHz
A(f), dB

Cədvəl A(f) şəkildə göstərilmişdir. 1.4.

Kapasitans və endüktansın kompleks müqavimətləri əvəzinə, tutum və endüktansın operator müqavimətləri ilə məşğul olsaq PL, sonra ifadədə onu əvəz etməlisiniz R.

Zəncirin operator ötürmə funksiyası ümumi formada real əmsallarla kəsr-rasional funksiya kimi yazıla bilər:

və ya şəklində

Harada - sıfırlar; – ötürmə funksiyasının qütbləri; .

(1.8)-də operatorun dəyişdirilməsi R haqqında jw, biz yenidən dövrənin kompleks ötürmə funksiyasını alırıq

,

dövrənin tezlik reaksiyası haradadır

İrrasional funksiyanın nə olduğunu nəzərə alaraq, adətən sxemləri təhlil edərkən və sintez edərkən tezlik reaksiyasının kvadratı ilə məşğul oluruq:

burada əmsallar w dəyişəninin eyni güclərində əmsalları birləşdirməklə əldə edilir.

Misal 1.3

Şəkildə göstərilən dövrənin gərginlik ötürmə əmsalını və tezlik reaksiyasının kvadratını tapın. 1.5, A.

Bu dövrənin gərginlik ötürmə əmsalı bərabərdir

Harada N = 1, , .

Bu rasional kəsrin payının kökləri, yəni köçürmə funksiyasının sıfırları,

.

Məxrəcin kökləri və ya köçürmə funksiyasının qütbləri,

.

Şəkildə. 1.5, b funksiyasının sıfırlarının və qütblərinin yerini göstərir .

Vyeta teoremi ilə

.

Amplituda-tezlik cavabı əvəz etməklə müəyyən edilir Rüzərində və nəticədə alınan funksiyanın modulunun hesablanması

.

Tezlik cavabının kvadratı formada yazılacaq

Harada ; ;

.

Dövrənin tezlik reaksiyası Şəkildə göstərilmişdir. 1.5, V.

Operator ötürmə funksiyalarının əsas xüsusiyyətlərini və passiv dövrələrin kvadrat tezlik reaksiyasını sadalayaq:

1. Köçürmə funksiyası real əmsallı kəsr-rasional funksiyadır. Əmsalların əhəmiyyətliliyi onların dövrənin elementləri ilə müəyyən edilməsi ilə izah olunur.

2. Transfer funksiyasının qütbləri kompleks dəyişənin sol yarımmüstəvisində yerləşir R. Sıfırların yerləşməsi ilə bağlı heç bir məhdudiyyət yoxdur. Nümunə olaraq köçürmə funksiyasından istifadə edərək bu xassəni sübut edək. Gəlin daxiletmə əməliyyatını və ya operator şəklində seçək. Bu vəziyyətdə çıxış gərginliyinin təsviri ədədi olaraq bərabərdir, yəni.

köçürmə funksiyasının paylayıcısının çoxhədlisi haradadır; – kəsr rasional funksiyasının sadə kəsrlərin cəminə genişlənmə əmsalları.

Şəkildən orijinala keçək:

ümumi halda harada.

Passiv və sabit aktiv dördqütblərdə, təsirin dayandırılmasından sonra dördqütbün çıxışındakı rəqslər sönümlü xarakter daşımalıdır. Bu o deməkdir ki, (1.13)-də qütblərin həqiqi hissələri mənfi olmalıdır, yəni qütblər dəyişənin sol yarımmüstəvisində olmalıdır. R.

3. Transfer funksiyasının saylarının çoxhədli dərəcələri və tezlik cavabının kvadratı məxrəclərin çoxhədli dərəcələrindən çox deyil, yəni. n F m. Əgər bu xassə yerinə yetirilməsəydi, sonsuz yüksək tezliklərdə tezlik reaksiyası sonsuza qədər davam edərdi. böyük əhəmiyyət kəsb edir(çünki pay artan tezliklə məxrəcdən daha sürətli böyüyəcək), yəni dövrə fiziki mənaya zidd olan sonsuz gücləndirmə olacaq.

4. Kvadrat tezlik cavabı real əmsallarla w dəyişəninin hətta rasional funksiyasıdır. Bu xassə köçürmə funksiyasından kvadrat tezlik reaksiyasının alınması üsulundan aydın şəkildə irəli gəlir.

5. Kvadrat tezlik cavabı w > 0 üçün mənfi və sonsuz böyük dəyərlər qəbul edə bilməz. Qeyri-mənfilik mürəkkəb kəmiyyətin kvadrat modulunun xüsusiyyətlərindən irəli gəlir. Real tezliklərdə tezlik reaksiya dəyərlərinin sonluğu 3-cü xüsusiyyətdə olduğu kimi izah olunur.

Əksər asılı mənbə sxemlərində ən azı iki siqnal yolu var: irəli (girişdən çıxışa) və tərsdən (çıxışdan girişə). Əks siqnal yolu xüsusi bir dövrə istifadə edərək həyata keçirilir rəy(OS). Bir neçə belə yol ola bilər və buna görə də OS sxemləri. Asılı mənbələri olan sxemlərdə ƏS-nin olması onlara ƏS olmayan sxemlərin malik olmadığı yeni qiymətli keyfiyyətlər verir. Məsələn, OS sxemlərindən istifadə edərək, dövrənin iş rejiminin temperaturun sabitləşməsinə nail olmaq, qeyri-xətti elementləri olan dövrələrdə baş verən qeyri-xətti təhrifləri azaltmaq və s.

Əks əlaqəsi olan istənilən sxem iki dörd terminallı şəbəkədən ibarət kimi təqdim edilə bilər (şək. 1.6).

Gərginlik ötürmə funksiyası olan aktiv xətti iki portlu şəbəkə gücləndiricidir. Bəzən dövrənin əsas elementi adlanır və birbaşa gücləndirmə kanalını meydana gətirdiyi deyilir.

Gərginlik ötürmə funksiyası olan passiv dörd terminallı şəbəkəyə əks əlaqə dövrəsi deyilir. Dövrənin girişində giriş gərginliyi və əks əlaqə gərginliyi cəmlənir.

Şəkildə göstərilən dövrənin gərginliyi üçün ötürmə funksiyası üçün düstur çıxaraq. 1.6. Girişə gərginlik tətbiq olunsun. Onun kamera görüntüsü. Dövrənin çıxışında bir gərginlik görünür. Şəkilə görə. 1.6 onun kamera şəkli

Operator şəkli əks əlaqə dövrəsinin ötürmə funksiyası vasitəsilə yazıla bilər

Sonra (1.14) ifadəsi kimi yenidən yazıla bilər

OS ilə dövrə gərginliyi üçün operator transfer funksiyası (bax. Şəkil 1.6).

. (1.16)

Misal 1.4

Şəkildə. Şəkil 1.7-də gərginliyin ölçülməsi üçün nəzərdə tutulmuş əməliyyat gücləndiricisi (OPA) sxemi göstərilir. Bu dövrənin ötürmə funksiyasını tapın.

Bu dövrənin ötürmə funksiyasını (1.16) düsturu ilə əks əlaqə sxemi kimi əldə edək.

Şəkildəki diaqramdakı əks əlaqə dövrəsi. 1.7 rezistiv müqavimətlərdən və ibarət olan L-formalı gərginlik bölücü kimi xidmət edir. Gücləndiricinin çıxış gərginliyi OS dövrəsinin girişinə verilir; OS gərginliyi rezistordan çıxarılır. ƏS dövrə gərginliyi üçün ötürmə funksiyası

(1.16) düsturundan istifadə edək və nəzərə alaq ki, giriş gərginliyi və əks əlaqə gərginliyi cəmlənmir, lakin çıxılır. Sonra miqyas gücləndiricisinin ötürmə funksiyasını alırıq:

.

Nəzərə alsaq ki, real op-amperlərdə >> 1 dəyəri var, nəhayət, əldə edirik:

Misal 1.5

Tezliyə bağlı rəyi olan bir op-amp üzərindəki keçid Şəkil 1-də göstərilmişdir. 1.8. Bu keçidin ötürmə funksiyasını tapın.

Birbaşa siqnal yolunu və ƏS siqnal yolunu təhlil etmək üçün superpozisiya metodundan istifadə etmək lazımdır. Bunu etmək üçün giriş gərginliyi və əks əlaqə gərginliyi mənbələrini alternativ olaraq aradan qaldırmalı, onları daxili müqavimətlə əvəz etməlisiniz. İdeal gərginlik mənbələri vəziyyətində onların daxili müqaviməti sıfırdır. Bağlantıya tətbiq olunan gərginlik, çiyinlərdə müqavimətləri olan L-formalı bir gərginlik bölücü olan giriş dövrəsi ilə zəiflədilir. Belə bir bölücünün gərginlik ötürmə funksiyası bərabərdir

Geribildirim sxemi də ötürmə funksiyası olan L formalı dörd portlu şəbəkədir.

Op-amp qazancı.

Formula (1.16) uyğun olaraq, keçid ötürmə funksiyasını əldə edirik:

>> 1-i nəzərə alsaq, əldə edirik:

.

Bu əlaqə müqavimət növündən asılı olaraq müxtəlif funksiyaları yerinə yetirə bilər və. At və keçid inverting miqyaslı gücləndiriciyə çevrilir; at və – inteqratora; at və – fərqləndiriciyə.

Misal 1.6

Tənzimlənən qazancı olan ikinci dərəcəli bir əlaqə Şəkildə göstərilmişdir. 1.9, A. Bu keçidin ötürmə funksiyasını tapın.

Giriş siqnalının və ƏS dövrəsindəki siqnalın keçidinin təhlili göstərir ki, əlaqə Şəkil 1-də göstərilən giriş dövrəsinə malikdir. 1.9, b və Şəkildə göstərilən OS sxemi. 1.9, V. Bu sxemlərin ötürmə funksiyalarını əldə etmək olar matris üsulu məsələn, hər bir dövrəni müvafiq L-şəkilli dördqütbün şəlaləli əlaqəsi kimi nəzərə almaq.

Giriş dövrəsi üçün

ƏS dövrəsi üçün

. (1.18)

(1.16) nəzərə alınmaqla, keçid ötürmə funksiyasını əldə edirik

. (1.19)

Gücləndirici qazanc. Sonra (1.17) və (1.18) bəndlərini (1.19) əvəz edərək, transformasiyadan sonra əldə edirik.

.

Operatordan (1.16) keçid R operatora kompleks ötürmə funksiyası alırıq

. (1.20)

Məhsul, əks əlaqənin pozulması şərti ilə gücləndiricinin və əks əlaqə dövrəsinin kompleks ötürmə funksiyasıdır (şək. 1.10). Funksiya OS loop transfer funksiyası adlanır və ya döngə qazancı. Müsbət və mənfi rəy anlayışlarını təqdim edək. Bu anlayışlar əks əlaqə dövrələri nəzəriyyəsində mühüm rol oynayır.

Əvvəlcə fərz edək ki, ötürmə funksiyaları , , tezlikdən asılı deyil və həqiqi ədədlərdir. Bu vəziyyət olmadıqda mümkündür L.C.-elementlər. Bu həm müsbət, həm də ola bilər mənfi rəqəm. Birinci halda, giriş və çıxış gərginlikləri arasında faza sürüşməsi və ya başqa sözlə, əks əlaqə dövrəsi boyunca faza sürüşməsi sıfır və ya . k= 0, 1, 2, ... İkinci halda, olduqda, bu dövrə boyunca faza sürüşməsi və ya bərabərdir.

Əgər əks əlaqəsi olan bir dövrədə döngə boyunca faza sürüşməsi sıfırdırsa, əks əlaqə çağırılır müsbət, əgər faza sürüşməsi bərabərdirsə, onda belə əks əlaqə deyilir mənfi.

Transfer funksiyası vektorlar kimi təqdim oluna və kompleks müstəvidə göstərilə bilər. Müsbət rəylə vektor müsbət real yarımoxda, mənfi rəylə isə mənfi real yarımoxda olur.

Vektorun ucunun w tezliyinin dəyişməsi kimi təsvir etdiyi əyri (şək. 1.11) məlum olduğu kimi, hodoqraf adlanır.

Hodoqraf şəklində təqdimetmə tezliyə bağlı əks əlaqə halında əks əlaqənin növünü müəyyən etməyə imkan verir.

Sabit və qeyri-sabit zəncir anlayışlarını təqdim edək. Zəncir deyilir davamlı, əgər sərbəst rəqslər zamanla sıfıra meyl edərsə. Əks halda zəncir deyilir qeyri-sabit. Keçici proseslər nəzəriyyəsindən belə nəticə çıxır ki, xarakterik tənliyin kökləri mürəkkəb dəyişən p-nin sol yarımmüstəvisində yerləşirsə, zəncir sabitdir. Belə bir tənliyin kökləri sağ yarımmüstəvidə yerləşirsə, dövrə qeyri-sabitdir, yəni özünü həyəcanlandırma rejimindədir. Beləliklə, bir zəncirin sabitliyi üçün şərtləri müəyyən etmək üçün tapmaq kifayətdir xarakterik tənlik və onun kökləri. Gördüyümüz kimi, sabitlik şərtləri əks əlaqə anlayışını təqdim etmədən müəyyən edilə bilər. Lakin burada bir sıra problemlər ortaya çıxır. Fakt budur ki, xarakterik tənliyi əldə etmək və onun köklərini təyin etmək, xüsusən də sxemlər üçün çətin bir prosedurdur. yüksək sifariş. Geribildirim anlayışının tətbiqi xarakterik tənliyi əldə etməyi asanlaşdırır və ya hətta onsuz da etməyə imkan verir. Geribildirim anlayışının dövrədə baş verən fiziki proseslərə adekvat olması da son dərəcə vacibdir, buna görə də onlar daha vizual olur. Fiziki proseslərin dərindən başa düşülməsi özünü osilatorların, gücləndiricilərin və s. yaratmaq işini asanlaşdırır.

Dövrəni nəzərdən keçirək (şək. 1.6-ya baxın) və onun xarakterik tənliyini çıxaraq. Qoy və buna görə də . Sonra (1.15)-dən belə çıxır:

. (1.22)

Əsas sxemin ötürmə funksiyasını formada yazsaq , və ƏS sxemləri , onda (1.22) tənliyi aşağıdakı kimi yenidən yazılacaq:

Bu bərabərlik nə vaxt qüvvədədir

Bu bərabərliyin sol tərəfindəki ifadə çoxhədlidir, ona görə də (1.23) ümumi formada yazıla bilər:

Bu dövrənin xarakterik tənliyidir.

Ümumi halda (1.24) tənliyinin kökləri mürəkkəb kəmiyyətlərdir

Harada . Xarakterik tənliyin köklərini bilməklə çıxış gərginliyini yaza bilərik:

Belə ki, gərginlik hədsiz artmır, bütün köklər Xarakterik tənliyin mənfi real hissələri olmalıdır, yəni köklər kompleks dəyişənin sol yarımmüstəvisində yerləşməlidir. Belə xüsusiyyətlərə malik olan əməliyyat sistemi olan dövrə mütləq sabit adlanır.

Qapalı dövrə sxemlərini öyrənərkən iki problem yarana bilər. Əgər dizayn edilmiş dövrə sabit olmalıdırsa, o zaman funksiyaların növünə əsaslanaraq, sağ yarımmüstəvidə xarakterik tənliyin köklərinin olmamasını mühakimə etməyə imkan verən bir meyara sahib olmaq lazımdır. R. Qeyri-sabit öz-özünə salınan dövrə yaratmaq üçün əks əlaqə istifadə edilərsə, onda (1.24) tənliyinin köklərinin, əksinə, sağ yarımmüstəvidə yerləşdiyinə əmin olmalısınız. Bu vəziyyətdə, lazımi tezlikdə özünü həyəcanlandırmanın baş verəcəyi köklərin belə bir quruluşuna sahib olmaq lazımdır.

Nyquist kriteriyası adlanan dövrənin dayanıqlığı meyarını nəzərdən keçirək ki, bu da bizə açıq dövrənin xassələri əsasında əks əlaqə ilə dövrənin dayanıqlığını mühakimə etməyə imkan verir (şək. 1.10).

Açıq dövrə ötürmə funksiyası və ya dövrə qazancı xarakterik tənliyə (1.22) daxildir:

, (1.26)

Vektorun sonu koordinatları olan nöqtəyə düşdüyü w tezliyi varsa (1, j 0), onda bu (1.26) şərtinin təmin edildiyini ifadə edəcək, yəni bu tezlikdə dövrədə özünü həyəcanlandırma baş verəcəkdir. Bu o deməkdir ki, hodoqraf zəncirin sabit olub-olmadığını müəyyən etmək üçün istifadə edilə bilər. Bu məqsədlə Nyquist meyarından istifadə olunur ki, bu da aşağıdakı kimi tərtib edilir: açıq dövrəli ötürmə funksiyasının hodoqrafı nöqtəni koordinatlarla əhatə etmirsə(1, j 0), sonra qapalı əks əlaqə dövrəsi ilə dövrə sabitdir. Hodoqraf nöqtəni əhatə etdiyi halda (1, j X 1 iki şərt şəklində yazıla bilər: stasionar rejimdə. TO= 2, əyri 1) və qeyri-sabit ( TO= 3, əyri 2; TO= 4, zəncirin 3) əyrisi.

Özünü sınamaq üçün suallar və tapşırıqlar

1. Kompleks ötürmə funksiyası nədir? Dördqütblü şəbəkənin kompleks ötürmə funksiyalarının hansı növləri məlumdur?

2. Şəkildə göstərilən dövrənin gərginlik ötürmə əmsalını, tezlik reaksiyasını və faza reaksiyasını təyin edin. 1.2, A, çıxış gərginliyi rezistordakı gərginlikdirsə R. Tezliyə cavab və faza cavabının qrafiklərini qurun.

Cavab verin: ; ; 90° – arktan w R.C..

3. İndüktansın uzununa şaxəyə daxil olduğu U-şəkilli dörd portlu şəbəkə üçün yüksüz vəziyyətdə gərginlik ötürmə əmsalını və qısaqapanma zamanı cərəyan ötürmə əmsalını təyin edin. L, və eninə budaqlarda - tutum İLƏ. Cavab verin: .

4. Sxem tərəfindən təqdim edilən zəifləməni təyin edin. 1.2, A, saat R= 31,8 kOhm və = 10 kOhm.

Cavab verin: 12 dB.

5. Operator ötürmə funksiyası nədir? Onun mürəkkəb ötürmə funksiyası ilə necə əlaqəsi var? Operator ötürmə funksiyasının sıfırlarını və qütblərini necə təyin etmək olar?

6. Operatorun ötürmə funksiyasını, kompleks gərginlik ötürmə əmsalını, tezlik reaksiyasını və Şəkildə göstərilən seriyalı salınım dövrəsinin tezlik reaksiyasının kvadratını təyin edin. 1.5, A, çıxış gərginliyi kondansatör üzərindəki gərginlikdirsə İLƏ. Dövrənin tezlik reaksiyasının qrafikini çəkin.

Cavab verin: ; .

7. Passiv sxemlərin operator ötürmə funksiyalarının əsas xassələrini sadalayın.

8. Qapalı dövrə dövrəsinin ötürmə funksiyası necə hesablanır?

9. Fəaliyyət gücləndiricisində diferensiallaşdırıcının operator ötürmə funksiyasının (–) bərabər olduğunu sübut edin. pRC). Belə diferensiallaşdırıcının tezlik reaksiyasının qrafikini qurun.

11. Şəkildə göstərilən filtrin ötürmə funksiyasını təyin edin. 1.13.

Cavab verin: .

12. Döngə qazancının hodoqrafı nədir? Hodoqrafdan istifadə edərək rəyin növünü necə təyin etmək olar?

13. Nyquist sabitlik meyarı necə tərtib olunur? Hansı dövrələr üçün istifadə olunur?

14. Şəkildə göstərilən açıq dövrənin kompleks ötürmə funksiyasını təyin edin. 1.13. Dövrə sabitliyinin qazanc dəyərindən asılılığını araşdırın TO.