Qeyri-müəyyənlik şəraitində həll yolu seçmək problemi, əməliyyatın yerinə yetirilməsi şərtlərini (təbiət vəziyyəti) bilməsək də, onların ehtimallarını bildiyimiz zaman ən asan həll olunur:
Bu halda, maksimuma çatdırmağa çalışdığımız səmərəliliyin göstəricisi olaraq, orta dəyəri götürmək təbiidir və ya riyazi gözlənti bütün mümkün şərtlərin ehtimalları nəzərə alınmaqla uduşlar.
Gəlin oyunçunun strategiyası üçün bu orta dəyəri ilə işarə edək
ya da bir sözlə,
Aydındır ki, kəs ilə alınan xəttin uduşlarının çəkili ortalamasından başqa bir şey yoxdur. Optimal strategiya olaraq dəyərin maksimuma çatdığı strategiyanın seçilməsi təbiidir.
Bu texnikadan istifadə edərək qeyri-müəyyənlik şəraitində həll yolu seçmək problemi əminlik şəraitində həll yolu seçmək probleminə çevrilir, yalnız qərar verildi hər bir fərdi halda deyil, orta hesabla optimaldır.
Misal 1. Əvvəllər məlum olmayan meteoroloji şəraitdə əməliyyat planlaşdırılır; bu şərtlər üçün variantlar: Uzun illər hava hesabatlarına əsasən, bu variantların tezlikləri (ehtimalları) müvafiq olaraq bərabərdir:
Fərqli hava şəraitində əməliyyatların təşkili üçün mümkün variantlar müxtəlif faydalar gətirir. Hər bir həll üçün "gəlir" dəyərləri müxtəlif şərtlər cədvəldə verilmişdir. 13.1
Cədvəl 13.1
Sonuncu sətir şərtlərin ehtimallarını verir. Orta uduşlar sonuncu sütunda göstərilir. Bu, oyunçunun optimal strategiyasının onun strategiya verməsi olduğunu göstərir orta uduşlar(ulduz işarəsi ilə qeyd olunur).
Ehtimalları məlum olan naməlum şəraitdə optimal strategiya seçərkən təkcə orta gəlirdən istifadə edə bilməzsiniz
həm də orta risk
bu, əlbəttə ki, maksimuma deyil, minimuma çevrilməlidir.
Gəlin göstərək ki, orta gəliri maksimuma çatdıran strategiya orta riski minimuma endirən strategiya ilə üst-üstə düşür.
(13.2)
Verilmiş matris üçün bu cəmi (sütun maksimumunun çəkili ortası) sabit dəyərdir; Gəlin buna C deyək:
orta risk buradan bərabərdir
Aydındır ki, a, - maksimum olduqda bu dəyər minimuma çevrilir, buna görə də minimum orta risk şərtlərindən seçilmiş strategiya maksimum orta qazanc şərtlərindən seçilmiş strategiya ilə üst-üstə düşür.
Nəzərə alın ki, təbiətlə oyun həll edərkən təbiət hallarının ehtimalları məlum olduğu halda, qarışıq strategiyalardan istifadə etmədən həmişə yalnız təmiz strategiyalarla nəticə əldə edə bilərsiniz. Həqiqətən, bir növ qarışıq strategiya tətbiq etsək
yəni, ehtimalla strategiya, ehtimalla strategiya və s., onda bizim hər iki şərait (təbiət halları) və strategiyalarımız üzrə orta hesablanmış orta qazancımız olacaq:
Bu, xalis strategiyalarımıza uyğun gələn uduşların orta çəkisidir.
Ancaq aydındır ki, hər hansı bir ortalama orta hesablanmış dəyərlərin maksimumunu aşa bilməz:
Buna görə də, hər hansı ehtimallarla qarışıq strategiyadan istifadə oyunçu üçün xalis strategiyadan daha sərfəli ola bilməz.
Şərtlərin (təbiət hallarının) ehtimalları oxşar əməliyyatların təkrar yerinə yetirilməsi və ya sadəcə təbiət vəziyyətlərinin müşahidəsi ilə əlaqəli statistik məlumatlardan müəyyən edilə bilər. Məsələn, əgər dəmir yolu Müəyyən bir müddət ərzində tam məlum olmayan daşıma həcmi tamamlanmalıdır, sonra şərtlərin paylanması haqqında məlumatlar keçmiş illərin təcrübəsindən götürülə bilər. Əgər əvvəlki nümunədə olduğu kimi, əməliyyatın müvəffəqiyyəti hava şəraitindən asılıdırsa, onlar haqqında məlumatlar hava hesabatı statistikasından götürülə bilər.
Bununla belə, tez-tez belə hallar olur ki, əməliyyatı yerinə yetirməyə başlayanda təbiət hallarının ehtimalları haqqında heç bir təsəvvürümüz yoxdur; Bütün məlumatlarımız variant hallarının siyahısına endirilib, lakin onların ehtimallarını qiymətləndirə bilmirik. Məsələn, çətin ki, vacib texniki ixtiranın növbəti k il ərzində təklif edilməsi və həyata keçirilməsi ehtimalını əsaslı şəkildə qiymətləndirə bilək.
Təbii ki, belə hallarda şəraitin (təbiət hallarının) ehtimallarını subyektiv şəkildə qiymətləndirmək olar: onlardan bəziləri bizə daha inandırıcı, bəziləri isə daha az inandırıcı görünür. Bu və ya digər fərziyyənin daha çox və ya daha az “məqbul olması” haqqında subyektiv fikirlərimizi ədədi təxminlərə çevirmək üçün müxtəlif texniki üsullardan istifadə edilə bilər. Deməli, əgər heç bir fərziyyəyə üstünlük verə bilmiriksə, onların hamısı bizim üçün bərabərdirsə, onda onların ehtimallarını bir-birinə bərabər təyin etmək təbiidir:
Bu, Laplasın “qeyri-kafi səbəb prinsipi” deyilən prinsipdir. Tez-tez rast gəlinən başqa bir hal, hansı şərtlərin daha çox və hansının daha az olması barədə təsəvvürümüzə malik olduğumuz zamandır, yəni mövcud fərziyyələri onların inandırıcılığına görə azalan ardıcıllıqla düzə bilərik: ən inandırıcı birinci fərziyyə (PO, sonra ikinci) ən az inandırıcı fərziyyə (). Bununla belə, onlardan birinin digərindən nə qədər böyük ehtimal olduğunu bilmirik. Bu halda, məsələn, hipotezlərin ehtimallarının azalan arifmetik irəliləyişin şərtlərinə mütənasib olmasını təyin edə bilərsiniz:
və ya bunu nəzərə alaraq
Bəzən təcrübəyə və sağlam düşüncəyə əsaslanaraq daha çox qiymətləndirmək mümkündür incə fərqlər hipotezlərin ehtimal dərəcələri arasında.
Təbiətin vəziyyəti haqqında müxtəlif fərziyyələrin “ehtimal-məqbulluğunu” subyektiv qiymətləndirmənin bu cür üsulları bəzən həll yolunun seçilməsində kömək edə bilər. Bununla belə, unutmaq olmaz ki, “subyektiv ehtimallar əsasında seçilən optimal həllin həm də subyektiv olacağı qaçılmazdır. Qərarın subyektivlik dərəcəsi, əgər bir şəxs tərəfindən özbaşına təyin edilmiş ehtimalların əvəzinə, bir qrup ixtisaslı şəxs (“ekspertlər”) tərəfindən bir-birindən asılı olmayaraq təyin edilmiş belə ehtimalların ortasını tətbiq etsək, azaldıla bilər. Mütəxəssislərlə müsahibə metodundan ümumiyyətlə geniş istifadə olunur müasir elm, qeyri-müəyyən vəziyyətin qiymətləndirilməsinə gəldikdə (məsələn, futurologiyada). Bu cür metodlardan istifadə təcrübəsi öyrədir ki, əksər hallarda ekspertlərin qiymətləndirmələri (bir-birindən asılı olmayaraq qəbul edilir) əvvəlcədən güman edilən qədər ziddiyyətli olmaqdan uzaq olur və onlardan bir nəticə çıxarmaq üçün bəzi ilkin şərtləri çıxarmaq olduqca mümkündür. ağlabatan qərar.
Yuxarıda, təbiət vəziyyətlərinin obyektiv hesablanmış və ya subyektiv olaraq təyin edilmiş ehtimallarına əsaslanan həll yolunun seçilməsi məsələsini vurğuladıq. Qərar nəzəriyyəsində bu yanaşma yeganə deyil. Bundan əlavə, qeyri-müəyyənlik şəraitində optimal həlli seçmək üçün daha bir neçə "meyar" və ya yanaşma var. Gəlin onlardan bəzilərinə nəzər salaq.
1. Maximin Wald meyarı
Bu meyara görə, A oyunçusunun strategiyası optimal olaraq seçilir ki, bunun üçün minimum qazanc maksimumdur, yəni istənilən şəraitdə maksimumdan az olmayan gəliri təmin edən strategiya:
(13.4)
Əgər siz bu meyarı rəhbər tutursunuzsa, həmişə diqqətinizi ən pis şərtlərə yönəltməli və ən pis şəraitdə uduşun maksimum olacağı strategiyanı seçməlisiniz. Təbiətlə oyunlarda bu meyardan istifadə edərək, biz bu şəxsiyyətsiz və maraqsız hakimiyyəti aktiv və bədxah bir düşmənlə əvəz edirik. Aydındır ki, belə bir yanaşma yalnız vəziyyəti qiymətləndirməkdə həddindən artıq bədbinliklə diktə edilə bilər - "həmişə ən pisinə arxalanmalısınız!" - lakin mümkün yanaşmalardan biri kimi nəzərdən keçirməyə dəyər.
2. Savagenin minimum risk kriteriyası
Bu meyarın mahiyyəti qərar qəbul edərkən hər hansı bir şəkildə böyük riskdən qaçmaqdır.
Vəhşi meyarı, Wald meyarı kimi, həddindən artıq bədbinlik meyarıdır, lakin burada bədbinlik başqa cür başa düşülür: ən pis elan edilən minimum qazanc deyil, verilmiş şərtlərdə əldə edilə bilənlərlə müqayisədə maksimum qazanc itkisidir ( maksimum risk).
3. Pessimizm-nikbinliyin Hurvits meyarı
Bu meyar tövsiyyə edir ki, qeyri-müəyyənlik şəraitində qərar seçərkən nə ifrat pessimizmə (həmişə ən pisinə arxalan!), nə də ifrat, qeyri-ciddi nikbinliyə (hər şey ən yaxşı şəkildə çıxacaq!) rəhbərlik etməməlisən. meyar formaya malikdir:
burada sıfır və bir arasında seçilmiş əmsaldır.
İfadə strukturunu təhlil edək (13.6). Hurvitz kriteriyası pessimist Vald meyarına çevrildikdə və “həddindən artıq optimizm” meyarına çevrildikdə, hansı strategiyanın seçilməsini tövsiyə edir. ən yaxşı şərtlər uduşlar maksimumdur. Nəticədə ifrat pessimizmlə ifrat nikbinlik arasında bir şey yaranır (əmsal tədqiqatçının “pessimizm ölçüsünü” ifadə edir). Bu əmsal subyektiv mülahizələrdən seçilir - nə daha təhlükəli vəziyyət, biz bunda nə qədər çox “özümüzü sığortalamaq” istəsək, birliyə bir o qədər yaxın seçirik və.
İstəyirsinizsə, Hurvitsin nikbinlik-pessimizm meyarına bənzər bir meyar Savage meyarında olduğu kimi mənfəətə deyil, riskə əsaslanaraq qura bilərsiniz, lakin biz bunun üzərində dayanmayacağıq.
Hurvitz kriteriyasında parametr seçimi kimi meyar seçimi subyektiv olsa da, vəziyyətə bu meyarlar nöqteyi-nəzərindən baxmaq faydalı ola bilər. Müxtəlif meyarlardan irəli gələn tövsiyələr üst-üstə düşürsə, onların tövsiyə etdiyi həlli etibarlı şəkildə seçə bilərsiniz; Əgər tez-tez olduğu kimi, tövsiyələr bir-birinə ziddirsə, bu barədə düşünmək və qəbul etmək həmişə məna kəsb edir yekun qərar güclü tərəflərini nəzərə alaraq və zəifliklər. Təbiətlə bir oyunun matrisini müxtəlif meyarlar nöqteyi-nəzərindən təhlil etmək çox vaxt matrisin birbaşa nəzərdən keçirilməsindən daha çox vəziyyət, hər bir həllin üstünlükləri və mənfi cəhətləri haqqında daha yaxşı fikir verir, xüsusən də ölçüləri böyük olduqda.
Nümunə 2. Təbiətlə 4X3 oyunu dörd oyunçu strategiyası ilə nəzərdən keçirilir: şərtlərin üç variantı (təbiət halları): Ödəniş matrisi cədvəldə verilmişdir. 13.2.
Cədvəl 13.2
Wald və Savage meyarlarından və Hurvitz kriteriyasından istifadə edərək optimal həlli (strategiya) tapın.
Həll. 1. Wald meyarı.
Matrisin hər cərgəsində ən kiçik qazancı götürürük (Cədvəl 13.3).
Dəyərlərdən maksimum (ulduzla işarələnmiş) 0,25-dir, buna görə də Wald meyarına görə strategiya optimaldır.
2. Vəhşilik meyarı.
Biz risk matrisini qururuq və hər bir sətirdə maksimum riski sağ əlavə sütunda yerləşdiririk (Cədvəl 13.4).
Minimum dəyər 0,60-dır (ulduzla işarələnmiş); buna görə də Savage meyarına görə hər hansı strategiya optimaldır
Cədvəl 13.3
3. Hurvitz meyarı
Biz matrisin sağ üç sütununa yazırıq (Cədvəl 13 5) qazancın “pessimist” qiymətləndirməsini a); və (13.6) düsturuna uyğun olaraq onların orta çəkili:
bunun üçün əldə edilir
(minimum hər şey üzərində götürülür. Siz bu minimaksı (və ya Wald meyarında maksimumu) adi üsullardan istifadə edərək tapa bilərsiniz. xətti proqramlaşdırma. Wald, Savage və Hurwitz meyarlarından istifadə edərək qarışıq strategiyaların istifadəsi yalnız təmiz strategiyaların istifadə edildiyi bir həll üzərində üstünlük təmin etdiyi hallar ola bilər, lakin biz bu meyarları yalnız təmiz strategiyalar üçün nəzərdən keçirəcəyik.
Bunun bir səbəbi odur ki, vəziyyət haqqında məlumatın olmaması (şərtlərin ehtimallarını bilmədən) nəticəsində nəticənin inkar edilə biləcəyi mürəkkəb hesablamalardan qaçmaq istəyirik. Başqa, daha çox mühüm səbəb- nəzəriyyənin əsas məzmunu bundan ibarətdir statistik həllər(buna növbəti paraqrafda toxunacağıq) əldə etməyi və istifadə etməyi planlaşdırır əlavə məlumat təcrübə yolu ilə əldə edilə bilən təbiət vəziyyəti haqqında. Tədqiqatlar göstərir ki, tipik hallarda hər hansı əhəmiyyətli əlavə məlumatın əldə edilməsinə gəldikdə, dövlət ehtimallarından istifadə etməyən meyarlar (Wald və s.) dövlət ehtimallarına əsaslanan meyara demək olar ki, ekvivalent olur. Amma biz bilirik ki, belə bir meyardan istifadə edərək, qarışıq strategiyalardan istifadənin mənası yoxdur; buna görə də istənilən miqdarda əlavə məlumat əldə edə bilsək, qarışıq strategiyalardan istifadə öz mənasını itirir (həllin seçilməsi üçün hansı meyardan istifadə etməyimizdən asılı olmayaraq). Təcrübələr vasitəsilə yeni məlumat əldə edə bilməsək, 3-cü misalda gördüyümüz kimi müxtəlif meyarlar ziddiyyətli tövsiyələr verə bilər.
Bu meyar Laplasın “qeyri-kafi səbəb prinsipi”nə əsaslanır və ona görə “təbiət” Si, i = 1, n-nin bütün hallarının eyni dərəcədə ehtimallı olduğu qəbul edilir. Bu prinsipə uyğun olaraq hər bir Si vəziyyətinə düsturla təyin olunan q i ehtimalı verilir
Bu zaman ən böyük gözlənilən qazancı verən R j hərəkəti seçildikdə ilkin problem risk şəraitində qərar qəbul etmə problemi sayıla bilər. Qərar vermək üçün hər bir hərəkət R j üçün qazancın arifmetik orta dəyəri hesablanır:
(26)
Mj(R) arasında optimal R j strategiyasına uyğun gələn maksimum dəyər seçilir.
Başqa sözlə, hərəkət Rj uyğun gəlir
(27)
Əgər orijinal məsələdə matris mümkün nəticələr risk matrisi ||r ji || ilə təmsil olunur, onda Laplas meyarı aşağıdakı formanı alır:
(28)
Nümunə 4. Nəqliyyat müəssisələrindən biri öz daşıma imkanlarının səviyyəsini elə müəyyən etməlidir ki, müştərilərin nəqliyyat xidmətlərinə planlaşdırılan dövr üçün tələbatını ödəsin. Nəqliyyat xidmətlərinə tələbat naməlumdur, lakin onun dörd dəyərdən birini ala biləcəyi (proqnozlaşdırılır) gözlənilir: 10, 15, 20 və ya 25 min ton tələbatın hər bir səviyyəsi üçün nəqliyyatın ən yaxşı səviyyəsi var nəqliyyat müəssisəsi (mümkün xərclər baxımından). Bu səviyyələrdən kənara çıxma ya daşınma qabiliyyətinin tələbdən artıq olması (hərəkətli heyətin boş dayanması), ya da nəqliyyat xidmətlərinə tələbatın tam ödənilməməsi səbəbindən əlavə xərclərə səbəb olur. Aşağıda nəqletmə imkanlarının inkişafı üçün mümkün proqnozlaşdırılan xərcləri müəyyən edən cədvəl verilmişdir:
Optimal strategiya seçmək lazımdır.
Problemin şərtlərinə görə, nəqliyyat xidmətlərinə tələbatın dörd variantı mövcuddur ki, bu da dörd “təbiət” halının mövcudluğuna bərabərdir: S 1, S 2, S 3, S 4. Nəqliyyat müəssisəsinin daşıma qabiliyyətini inkişaf etdirmək üçün dörd məlum strategiya da mövcuddur: R 1, R 2, R 3, R 4. Hər bir S i və R j cütü üçün nəqliyyat qabiliyyətinin inkişafı xərcləri aşağıdakı matrislə verilmişdir (cədvəl ):
Laplas prinsipi S 1, S 2, S 3, S 4-ün eyni dərəcədə ehtimal olduğunu qəbul edir. Buna görə də, P(S = S i )= 1/n= 1/4 = 0.25, i = 1, 2, 3, 4 və gözlənilən xərclər müxtəlif tədbirlər R 1, R 2, R 3, R 4 bunlardır:
Beləliklə, ən yaxşı strategiya daşıma imkanlarının Laplas meyarına uyğun inkişafı R 2 olacaqdır.
2. Wald meyarı(minimax və ya maksimal meyar). Bu meyarın tətbiqi Si vəziyyətlərinin ehtimalları haqqında bilik tələb etmir. Bu meyar daha çox ehtiyatlılıq prinsipinə əsaslanır, çünki o, ən pis Rj strategiyalarından ən yaxşısını seçməyə əsaslanır.
Əgər ilkin matrisdə (məsələnin şərtlərinə uyğun olaraq) nəticə V ij qərar qəbul edənin itkilərini ifadə edirsə, optimal strategiya seçilərkən minimaks meyarından istifadə edilir. Optimal R j strategiyasını müəyyən etmək üçün nəticələr matrisinin hər bir sətirində ən böyük max(V ij ) elementini tapmaq və sonra bunların ən kiçik elementinə uyğun gələn R j (j sətiri) hərəkətini seçmək lazımdır. ən böyük elementlər, yəni nəticəni təyin edən hərəkət bərabərdir
(29)
Əgər ilkin matrisdə məsələnin şərtlərinə uyğun olaraq V ij nəticə qərar qəbul edənin qazancını (faydasını) təmsil edirsə, optimal strategiya seçilərkən maksimum meyardan istifadə edilir.
Optimal R j strategiyasını müəyyən etmək üçün nəticə matrisinin hər bir sətirində ən kiçik element min (Vij) tapılır və sonra bu ən kiçik elementlərin ən böyük elementlərinə uyğun gələn R j (j sətri) hərəkəti seçilir. , yəni bərabər nəticəni təyin edən hərəkət
(30)
Nümunə 5. Nümunə 4-ə nəzər salın. Bu misalda V ij itkiləri (xərcləri) ifadə etdiyi üçün biz minimaks kriteriyasını tətbiq edirik. Lazımi hesablama nəticələri aşağıdakı cədvəldə göstərilir:
Beləliklə, “ən pisin yaxşısı” minimaks meyarına uyğun olaraq nəqliyyat potensialının inkişafı üçün ən yaxşı strategiya üçüncü, yəni R 3 olacaqdır.
Wald minimaks meyarı həddindən artıq “pessimizmə” görə bəzən məntiqsiz nəticələrə gətirib çıxarır. Bu meyarın “pessimizmi” Savage meyarını düzəldir.
3. Vəhşilik meyarı risk matrisindən || istifadə edir r ij ||. Bu matrisin elementləri aşağıdakı formada yenidən yazdığımız (23), (24) düsturlarından istifadə etməklə müəyyən edilə bilər:
(31)
Bu o deməkdir ki, r ij i sütununda ən yaxşı dəyərlə eyni i üçün V ji dəyərləri arasındakı fərqdir. V ji-nin gəlir (gəlir) və ya zərər (xərc) olmasından asılı olmayaraq, hər iki halda rji qərar qəbul edənin itkisinin miqdarını müəyyən edir. Buna görə də r ji-yə yalnız minimaks kriteriyası tətbiq oluna bilər. Savage meyarı qeyri-müəyyənlik şəraitində risk dəyərinin qəbul etdiyi Rj strategiyasını seçməyi tövsiyə edir. ən kiçik dəyərən əlverişsiz vəziyyətdə (risk ən böyük olduqda).
Nümunə 6. Nümunə 4-ə nəzər salın. Verilmiş matris itkiləri (xərcləri) müəyyən edir. (31) düsturu ilə risk matrisinin elementlərini || hesablayırıq r ij ||:
Savage-in minimum risk kriteriyasından istifadə etməklə əldə edilmiş hesablama nəticələrini aşağıdakı cədvəldə təqdim edirik:
rji risk dəyərinin tətbiqi ən əlverişsiz vəziyyətdə (risk maksimum olduqda) ən az itkiləri (xərcləri) təmin edən ilk R 1 strategiyasının seçilməsinə səbəb oldu.
Savage meyarının tətbiqi strategiya seçərkən istənilən vasitə ilə böyük riskdən qaçmağa və buna görə də daha böyük itkilərdən (itkilərdən) qaçmağa imkan verir.
4. Hurvitz meyarı aşağıdakı iki fərziyyəyə əsaslanır: “təbiət” ehtimalla (1 - α) ən əlverişsiz vəziyyətdə və α ehtimalı ilə ən əlverişli vəziyyətdə ola bilər, burada α etimad əmsalıdır. Əgər nəticə V j i mənfəət, faydalılıq, gəlir və s. olarsa, Hurvitz kriteriyası aşağıdakı kimi yazılır:
V ji xərcləri (zərərləri) təmsil etdikdə, verən hərəkəti seçin
α = 0 olarsa, pessimist Vald kriteriyasını alırıq.
Əgər α = 1 olarsa, onda çatırıq həlledici qayda max max V ji şəklində və ya sözdə “sağlam optimist” strategiyasına, yəni meyar həddən artıq optimistdir.
Hurvitz meyarı, hər iki davranışı müvafiq çəkilərlə (1 - α) və α, burada 0≤α≤1 ilə ölçməklə, həddindən artıq bədbinlik və həddindən artıq nikbinlik halları arasında balans yaradır. α-nın 0-dan 1-ə qədər qiyməti qərar qəbul edən şəxsin pessimizmə və ya optimizmə meylindən asılı olaraq müəyyən edilə bilər. Müəyyən bir meyl olmadıqda, α = 0,5 ən məqbul görünür.
Misal 7. Biz 4-cü misalda Hurvitz kriteriyasından istifadə edirik. α = 0,5 təyin edək. Lazımi hesablamaların nəticələri aşağıda verilmişdir:
Optimal həll yolu W seçməkdir.
Beləliklə, nümunədə hansını seçməliyik mümkün həllərüstünlük verilir:
Laplas meyarına görə - R 2 strategiyasının seçimi,
Wald meyarına görə - R 3 strategiyasının seçimi;
Savage meyarına görə - R 1 strategiyasının seçimi;
α = 0.5-də Hurvitz meyarına görə - R 1 strategiyasının seçimi və qərar qəbul edən şəxs pessimistdirsə (α = 0), o zaman R 3 strategiyasının seçimi.
Bu, müvafiq meyarın (Laplas, Vald, Savage və ya Hurvitz) seçimi ilə müəyyən edilir.
Qeyri-müəyyənlik şəraitində qərar vermə meyarının seçilməsi əməliyyat tədqiqatında ən çətin və kritik mərhələdir. Bununla belə, ümumi məsləhətlər və tövsiyələr yoxdur. Meyar seçimi qərar qəbul edən şəxs (DM) tərəfindən həll olunan problemin spesifik xüsusiyyətlərini nəzərə alaraq və onun məqsədlərinə uyğun olaraq, həmçinin keçmiş təcrübəyə və öz intuisiyasına əsaslanaraq edilməlidir.
Xüsusilə, minimum risk belə qəbuledilməzdirsə, o zaman Wald meyarı tətbiq edilməlidir. Əksinə, müəyyən risk kifayət qədər məqbuldursa və qərar qəbul edən şəxs müəyyən bir müəssisəyə o qədər pul yatırmaq niyyətindədirsə ki, sonradan çox az sərmayə qoyduğuna görə peşman olmasın, o zaman Savage meyarı seçilir.
3. Laplas, Vald, Savage, Hurvitz meyarı
Risk və qeyri-müəyyənlik şəraitində qərar qəbul edərkən optimal strategiyanın seçilməsi üçün bir neçə meyar mövcuddur.
Laplas meyarı: xarici şərtlərin bütün variantlarının eyni dərəcədə ehtimal olunduğunu güman etmək olarsa istifadə olunur. Hər bir həll üçün var orta reytinq bütün variantlar üçün xarici şərtlər(orta uduşlar):
burada N - xarici mühitin vəziyyətlərinin sayı.
harada Z - optimal strategiya.
Wald meyarı:(həddindən artıq bədbinlik meyarı, maksimal meyar): həll yolu ən pis xarici şəraitə əsasən seçilir. Təbiət hallarının ehtimalları naməlumdur və onlar haqqında heç bir statistik məlumat əldə etmək imkanı yoxdur. Hər bir həll bu həlli seçməklə əldə edilə bilən minimum qazancdan istifadə etməklə qiymətləndirilir:
Ən yaxşı həll maksimum balı olandır.
Ən yaxşı həll maksimum balı olandır.
Wald meyarına görə, təbiətin ən pis vəziyyətində zəmanətli qələbə təmin edən strategiya seçilir.
Vəhşi meyar Vald meyarı kimi bu da ifrat bədbinlik meyarıdır, lakin burada yalnız bədbinlik qazancda maksimum itkilərin minimuma endirilməsi ilə özünü göstərir. Qərarları qiymətləndirmək üçün risk matrisi istifadə olunur. Qiymətləndirmə kimi bu qərara uyğun gələn maksimum risk (maksimum itirilmiş qazanc) istifadə olunur:
Ən yaxşı həll minimum balı olandır.
Bu, qərar qəbul etmək üçün ən ehtiyatlı yanaşma və bütün mümkün riskləri nəzərə alan yanaşmadır.
Hurwitz meyarı: qərar həm əlverişli, həm də əlverişsiz xarici şəraitin mümkün olması nəzərə alınmaqla qəbul edilir. Bu meyardan istifadə edərkən, "pessimizm əmsalı" - 0-dan 1-ə qədər olan rəqəmi göstərmək lazımdır, bu da əlverişsiz xarici şərtlərin mümkünlüyünün subyektiv (yəni hesablanmamış, lakin şəxs tərəfindən göstərilən) qiymətləndirilməsini təmsil edir. . Xarici şərtlərin əlverişsiz olacağını güman etmək üçün əsas varsa, pessimizm əmsalı 1-ə yaxın təyin olunur. Əlverişsiz xarici şərtlər mümkün deyilsə, sıfıra yaxın bir bədbinlik əmsalı istifadə olunur. Həlllər aşağıdakı düsturla qiymətləndirilir:
burada a bədbinlik əmsalıdır.
Ən yaxşı həll maksimum balı olandır:
Risk və qeyri-müəyyənlik şəraitində qərar qəbul edərkən istifadə edilə bilən optimallıq meyarlarına əlavə olaraq, qeyri-müəyyənlik şəraitində idarəetmə fəaliyyətində istifadə olunan çox məşhur və geniş yayılmış oyun nəzəriyyəsi üsulu mövcuddur.
4. Qeyri-müəyyənlik şəraitində qərar qəbul etmək üçün oyun nəzəriyyəsi metodu
Qeyri-müəyyənlik şəraitində qərar qəbul edərkən oyun nəzəriyyəsi metodundan çox geniş istifadə olunur. Oyun nəzəriyyəsi münaqişə vəziyyətlərinin riyazi nəzəriyyəsidir. Bu nəzəriyyənin məqsədi münaqişə iştirakçıları üçün rasional fəaliyyət kursu üçün tövsiyələr hazırlamaqdır. Bu halda, oyun adlanan münaqişə vəziyyətinin sadələşdirilmiş modeli qurulur. “Oyun” bir sıra hərəkətlərdən və ya “növbələrdən” ibarət hadisədir. Oyun real konflikt vəziyyətindən çox konkret qaydalara uyğun oynanması ilə fərqlənir. Münaqişədə iştirak edən tərəflər oyunçular, münaqişənin nəticəsi qələbə adlanır və s.
Əgər oyunda iki tərəfin maraqları toqquşursa, o zaman oyun qoşa adlanır; İki daimi koalisiya ilə çoxlu oyun oyunu ikiqat oyuna çevirir. Cütlük oyunları ən böyük praktik əhəmiyyət kəsb edir. A oyunçusunun m strategiyası, B oyunçusunun isə n strategiyası olan sonlu oyunu nəzərdən keçirək. Bu oyun m x n adlanır. Müvafiq olaraq, strategiyalar aşağıdakılarla işarələnəcək: A 1, A 2, ..., A m - A oyunçusu üçün; B 1, B 2, ..., B n - oyunçu B üçün. Əgər oyun yalnız şəxsi hərəkətlərdən ibarətdirsə, o zaman oyunçuların A i və B j strategiyalarının seçilməsi oyunun nəticəsini - bizim uduşlarımızı a ij Əgər ij bütün kombinasiya strategiyaları üçün məlumdursa, onda onlar m x n ölçüsündə ödəniş matrisini əmələ gətirirlər, burada: m matrisin sətirlərinin sayı, n isə onun sütunlarının sayıdır.
Oyunçuların müvafiq strategiyaları (maksimin və minimax) seçməsini diktə edən ehtiyatlılıq prinsipi oyun nəzəriyyəsinin əsas prinsipidir və minimax prinsipi adlanır. Belə bir oyunun gəlir matrisində həm öz cərgəsində minimum, həm də sütununda maksimum olan element var. Belə bir elementə nazik yəhər deyilir. Bu halda v=ą=þ dəyəri oyunun xalis qiyməti adlanır. Bu halda oyunun həlli (oyunçuların optimal strategiyaları toplusu) aşağıdakı xüsusiyyətə malikdir: əgər oyunçulardan biri onun optimal strategiyasına əməl edirsə, o zaman digəri üçün onun optimal strategiyasından kənara çıxması sərfəli ola bilməz. Oyunun yuxarı qiyməti aşağı qiymətlə üst-üstə düşmürsə, bu halda qarışıq strategiyalar oynamaq haqqında danışmağa dəyər. Qarışıq S A xalis strategiyaların istifadəsidir A 1 , A 2 ,…, A n ehtimalı ilə p 1 , p 2 ,…, p n və qarışıq strategiya S B təmiz B 1 , B 2 ,…, strategiyalarının istifadəsidir. B n ehtimalı ilə p 1 ,p 2 ,…,p m . Oyunun ölçüsü 2-yə 2 olsun və qazanc matrisi ilə verilir:
Oyunçu A üçün optimal strategiya aşağıdakı ehtimallara malik olacaq:
;
; oyun qiyməti 
Savage kriteriyası qeyri-müəyyənlik şəraitində qərar qəbul etmək üçün meyarlardan biridir. Qeyri-müəyyənlik şərtləri, qəbul edilmiş qərarların nəticələrinin bilinmədiyi və yalnız təxmini qiymətləndirilə biləcəyi vəziyyət hesab olunur. Qərar vermək üçün... ... Vikipediya
Kolmogorov uyğunluq testi- və ya Kolmogorov-Smirnov Yaxşılıq Testi statistik test, iki empirik paylanmanın eyni qanuna tabe olub-olmadığını və ya əldə edilən paylanmanın fərz edilən modelə tabe olub-olmadığını müəyyən etmək üçün istifadə olunur.... ... Vikipediya
Wald meyarı-, Wald kriteriyasının başqa bir yazılışı üçün Maksiminə baxın... İqtisadi və riyaziyyat lüğəti
Pearson uyğunluq testi- Pearson kriteriyası və ya χ² meyarı (Chi kvadratı) paylanma qanunu haqqında fərziyyəni yoxlamaq üçün ən çox istifadə olunan meyardır. Bir çox praktiki məsələlərdə dəqiq paylanma qanunu məlum deyil, yəni bu, bir fərziyyədir ki, ... ... Vikipediya
Kruskal meyarı- Wallis bir neçə nümunənin medianlarının bərabərliyini yoxlamaq üçün nəzərdə tutulmuşdur. Bu meyar Wilcoxon-Mann-Whitney testinin çoxölçülü ümumiləşdirilməsidir. Kruskal Uollis meyarı rütbə meyarıdır, ona görə də hər hansı... ... Vikipediyaya münasibətdə dəyişməzdir.
Cochran meyarı- Cochran testi eyni ölçülü üç və ya daha çox nümunənin müqayisəsi zamanı istifadə olunur. Dispersiyalar arasında uyğunsuzluq seçilmiş əhəmiyyətlilik səviyyəsində təsadüfi hesab olunur, əgər: burada təsadüfi dəyişənin kvantili cəmlənənlərin sayı ilə... ... Wikipedia
Lilliefors meyarı- Kolmoqorov-Smirnov testinin modifikasiyası olan Corc Vaşinqton Universitetinin statistika professoru Hubert Lilliefors adına statistik test. Nümunənin... ... Vikipediyasının sıfır fərziyyəsini yoxlamaq üçün istifadə olunur
Wilcoxon testi- Bu məqaləni təkmilləşdirmək arzuolunandır?: Yazılanları təsdiqləyən mötəbər mənbələrə istinadlar tapın və qeydlər şəklində təşkil edin. İllüstrasiyalar əlavə edin. T Crete ... Vikipediya
Ardıcıl statistik test- Ardıcıl statistik test test üçün istifadə olunan ardıcıl statistik prosedurdur statistik fərziyyələr V ardıcıl analiz. Statistik təcrübədə müşahidə üçün əlçatan olsun təsadüfi dəyişən ilə... ...Vikipediya
Wald testi- (İngiliscə Wald testi) nümunə məlumatları əsasında təxmin edilən statistik modellərin parametrləri üzrə məhdudiyyətləri yoxlamaq üçün istifadə edilən statistik test. Bu, sınaqla yanaşı məhdudiyyətlərin yoxlanılmasının üç əsas testindən biridir... ... Wikipedia
kitablar
- Problemlərdə ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika: 360-dan çox problem və məşq, D. Borzıx Təklif olunan dərslik müxtəlif səviyyəli mürəkkəblik problemlərindən ibarətdir. Bununla belə, əsas diqqət orta mürəkkəblikdəki vəzifələrə verilir. Bu, tələbələri həvəsləndirmək üçün qəsdən edilib... 443 RUR-a al
- Problemlərdə ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika. 360-dan çox tapşırıq və məşq, Borzykh D.A.. Təklif olunan dərslikdə müxtəlif mürəkkəblik səviyyələrində tapşırıqlar var. Bununla belə, əsas diqqət orta mürəkkəblikdəki vəzifələrə verilir. Bu, tələbələri həvəsləndirmək üçün qəsdən edilir...
Qısa nəzəriyyə
İnsanın istənilən təsərrüfat fəaliyyəti təbiətlə oyun kimi qəbul edilə bilər. Geniş mənada biz təbiəti qəbul edilən qərarların effektivliyinə təsir edən qeyri-müəyyən amillərin məcmusu kimi başa düşürük.
İstənilən obyekt ardıcıllığı qəbul etməklə idarə olunur idarəetmə qərarları. Qərar qəbul etmək üçün məlumat tələb olunur (nəzarət obyektinin vəziyyəti və onun iş şəraiti haqqında məlumat toplusu). Kifayət qədər olmadığı hallarda tam məlumat, qərar qəbulunda qeyri-müəyyənlik yaranır. Bunun səbəbləri fərqli ola bilər: qərarı tam əsaslandırmaq üçün tələb olunan məlumatı prinsipcə əldə etmək mümkün deyil (alınmaz qeyri-müəyyənlik); qərar qəbul edilən vaxta qədər məlumat vaxtında əldə edilə bilməz; informasiyanın əldə edilməsi ilə bağlı xərclər çox yüksəkdir. İnformasiyanın toplanması, ötürülməsi və emalı vasitələri təkmilləşdikcə idarəetmə qərarlarının qeyri-müəyyənliyi azalacaq. Bunun üçün səy göstərməliyik. Azaldılmayan qeyri-müəyyənliyin mövcudluğu bir çox hadisələrin təsadüfi təbiəti ilə bağlıdır. Məsələn, ticarətdə tələbin dəyişməsinin təsadüfi olması onu dəqiq proqnozlaşdırmağı və nəticədə əmtəə tədarükü üçün mükəmməl dəqiq sifarişin formalaşmasını mümkünsüz edir. Bu vəziyyətdə qərar qəbul etmək risk ehtiva edir. Nümunələrin götürülməsinə əsaslanan mal partiyasının qəbulu qeyri-müəyyənlik şəraitində qərar qəbul etmək riski ilə də əlaqələndirilir. Qeyri-müəyyənlik bütün lotu tam yoxlamaqla aradan qaldırıla bilər, lakin bu çox baha başa gələ bilər. Məsələn, kənd təsərrüfatında məhsul əldə etmək üçün insan bir sıra tədbirlər görür (torpaq şumlayır, gübrə verir, alaq otlarına qarşı mübarizə aparır və s.). Son nəticə (məhsul) təkcə insanların deyil, həm də təbiətin (yağış, quraqlıq, axşam və s.) hərəkətlərindən asılıdır. Yuxarıdakı misallardan aydın olur ki, iqtisadi sistemin idarə olunmasında qeyri-müəyyənliyi tamamilə aradan qaldırmaq mümkün deyil, hərçənd, bir daha deyirik, biz buna çalışmalıyıq. Hər bir konkret halda idarəetmə qərarları qəbul edilərkən risk dərəcəsi nəzərə alınmalı və mümkün olduqda, səhv qərarlar nəticəsində yarana biləcək mənfi nəticələri azaltmaq üçün mümkün qədər mövcud məlumatları nəzərə almaq lazımdır.
Oyunda iştirak edən iki tərəf oyunçu I və oyunçu II adlanacaq. Hər bir oyunçunun oyun zamanı istifadə edə biləcəyi məhdud sayda hərəkətlər (saf strategiyalar) var. Oyun təkrarlanan, dövri xarakter daşıyır. Hər bir dövrədə oyunçular öz strategiyalarından birini seçirlər ki, bu da ödənişi unikal şəkildə müəyyənləşdirir. Futbolçuların maraqları əksinədir. Oyunçu I oyunu oynamağa çalışır ki, ödənişlər mümkün qədər böyük olsun. II oyunçu üçün ödənişlərin mümkün qədər az olması arzu edilir (işarə nəzərə alınmaqla). Üstəlik, hər bir dövrədə oyunçulardan birinin qazancı digərinin itkisi ilə tam üst-üstə düşür. Bu cür oyunlara sıfır məbləğli oyunlar deyilir.
Oyunun həlli oyunçuların optimal davranışını müəyyən etmək deməkdir. Oyunların həlli oyun nəzəriyyəsinin mövzusudur. Oyunçunun optimal davranışı, ödəmə matrisinin bütün elementlərində müəyyən miqdarda dəyişikliklərə münasibətdə dəyişməzdir.
IN ümumi hal Oyunçuların optimal davranışının müəyyən edilməsi ikili cüt xətti proqramlaşdırma məsələlərinin həllini nəzərdə tutur. Bəzi hallarda daha sadə üsullardan istifadə edilə bilər. Çox vaxt ödəniş matrisi ondan oyunçuların üstünlük təşkil etdiyi strategiyalara uyğun olan sətirləri və sütunları silməklə sadələşdirilə bilər, əgər bütün ödənişlər başqa bir strategiyanın müvafiq ödənişlərindən və ən azı birindən yaxşı deyilsə, dominant strategiya bir adlanır; ödənişlər dominant adlanan bu digər strategiyanın müvafiq ödənişindən daha pisdir.
Tipik bir strategiya oyununa “ağıllı və antaqonist” rəqiblər (qarşı tərəflər) daxildir. Belə oyunlarda hər bir tərəf məhz onun üçün ən faydalı və düşmənə daha az fayda verən hərəkətləri edir. Bununla belə, çox vaxt müəyyən bir əməliyyatı müşayiət edən qeyri-müəyyənlik düşmənin şüurlu müqaviməti ilə əlaqəli deyil, I oyunçuya məlum olmayan bəzi obyektiv reallıqdan (təbiətdən) asılıdır. Bu cür vəziyyət adətən təbiətlə oyunlar adlanır. Oyunçu II - təbiət - statistik oyunlar nəzəriyyəsində ağlabatan oyunçu deyil, çünki o, özü üçün optimal strategiyaları seçməyən bir növ maraqsız səlahiyyət hesab olunur. Təbiətin mümkün vəziyyətləri (onun strategiyaları) təsadüfi olaraq həyata keçirilir. Əməliyyatlar tədqiqatında əməliyyat tərəfi (I oyunçu) çox vaxt statistik adlanır və əməliyyatların özü çox vaxt statistik-təbiət oyunları və ya statistik oyunlar adlanır.
Qeyri-müəyyənlik şəraitində qərar vermə probleminin oyun formalaşdırılmasını nəzərdən keçirək. Əməliyyat tərəfinin şərtləri ilə bağlı fərziyyələrin edilə biləcəyi kifayət qədər məlum olmayan bir mühitdə əməliyyat yerinə yetirməsinə icazə verin. Bu fərziyyələri təbiətin strategiyaları kimi nəzərdən keçirəcəyik. Əməliyyat tərəfinin ixtiyarında mümkün strategiyalar var - . Oyunçu I-nin hər bir cüt strategiya və - üçün qazancları məlum hesab edilir və gəlir matrisi ilə müəyyən edilir.
Vəzifə tətbiq olunarsa, əməliyyatçı tərəfə ən böyük qazanc gətirəcək strategiyanı (saf və ya qarışıq) müəyyən etməkdir.
Artıq yuxarıda deyilmişdir ki, insanın təsərrüfat fəaliyyəti təbiətlə oyun kimi qəbul edilə bilər. Bir oyunçu kimi təbiətin əsas xüsusiyyəti onun qələbəyə maraq göstərməməsidir.
Təbiətlə oyunun qazanc matrisinin təhlili təbiətlə oynayan şəxsin dublikat və açıq-aydın zərərsiz strategiyalarını müəyyən etmək və ləğv etməklə başlayır. Təbiətin strategiyalarına gəlincə, onların heç biri ləğv edilə bilməz, çünki təbiət hallarının hər biri I oyunçunun hərəkətlərindən asılı olmayaraq təsadüfi baş verə bilər. Təbiət I oyunçuya qarşı olmadığı üçün, təbiətlə oynamaq daha sadə görünə bilər. strateji oyun. Əslində bu doğru deyil. Strateji oyunda oyunçuların maraqlarının bir-birinə zidd olması müəyyən mənada statistik oyun haqqında demək mümkün olmayan qeyri-müəyyənliyi aradan qaldırır. Təbiətlə oyunda əməliyyat tərəfi üçün daha asandır, o mənada ki, o, şüurlu rəqibə qarşı oyundan daha çox qalib gələcək. Bununla belə, onun məlumatlı qərar verməsi daha çətindir, çünki təbiətlə oynayanda vəziyyətin qeyri-müəyyənliyi ona daha çox təsir edir.
Təbiətlə bir oyunun ödəniş matrisini sadələşdirdikdən sonra, yalnız müəyyən bir oyun vəziyyətində uduşları qiymətləndirmək deyil, həm də mümkün olan maksimum uduşlar arasındakı fərqi müəyyən etmək məsləhətdir. bu dövlət təbiəti və strategiyanın eyni şərtlərdə tətbiqi zamanı əldə ediləcək qazanc. Oyun nəzəriyyəsindəki bu fərq risk adlanır.
Təbiət kortəbii şəkildə vəziyyəti dəyişir, oyunun nəticəsi ilə heç maraqlanmır. Antaqonist oyunda biz güman etdik ki, oyunçular optimal (yuxarıda müəyyən edilmiş mənada) qarışıq strategiyalardan istifadə edirlər. Güman etmək olar ki, təbiət çox güman ki, optimaldan daha az strategiyadan istifadə edir. Sonra hansı? Əgər bu sualın cavabı olsaydı, qərar qəbul edənin (DM) qərar verməsi deterministik problemə çevrilərdi.
Təbiət hallarının ehtimalları məlumdursa, Bayes meyarından istifadə olunur, ona görə təmiz strategiya optimal hesab olunur, burada orta gəlir maksimumdur:
Bayes meyarı belə hesab edir ki, əməliyyatların yerinə yetirilməsi şərtlərini (təbiət hallarını) bilməsək də, onların ehtimallarını bilirik.
Bu texnikanın köməyi ilə qeyri-müəyyənlik şəraitində həllin seçilməsi problemi hər bir fərdi vəziyyətdə deyil, orta hesabla yalnız qəbul edilmiş qərarın optimal olduğu müəyyənlik şəraitində həll yolu seçmək probleminə çevrilir;
Əgər bütün təbiət halları oyunçuya eyni dərəcədə inandırıcı görünürsə, onda bəzən belə hesab olunur ki, Laplasın “qeyri-kafi səbəb prinsipi” nəzərə alınmaqla, xalis strategiya aşağıdakıları təmin etməklə optimal hesab olunur:
Təbiətin qarışıq strategiyası naməlumdursa, o zaman təbiətin davranışı haqqında fərziyyədən asılı olaraq, qərar qəbul edən şəxsin qərar seçimini əsaslandırmaq üçün bir sıra yanaşmalar təklif edilə bilər. Təbiətin davranışının təbiətini qiymətləndirməmizi bir oyunçu kimi təbiətin aktiv "qarşılıq" dərəcəsi ilə əlaqələndirə biləcəyimizi xarakterizə edəcəyik ən yaxşı iqtisadi nəticələrin əldə edilməsində “yardım”. Dəyər qərar verənin ən böyük optimizminə uyğundur. Məlum olduğu kimi, iqtisadi fəaliyyətdə bu ifratlar təhlükəlidir. Çox güman ki, bəzi aralıq dəyərdən davam etmək məsləhətdir. Bu vəziyyətdə, Hurwitz meyarından istifadə olunur, buna görə qərar verənin ən yaxşı həlli şərtə cavab verən təmiz strategiyadır:
Hurvitz meyarı (“nikbinlik-pessimizm” meyarı) qeyri-müəyyənlik şəraitində riskli qərar seçərkən “maksimaks” və “qiymətlər arasındakı sahədə yerləşən bəzi orta səmərəlilik nəticəsini rəhbər tutmağa imkan verir. maximin” meyarları (bu dəyərlər arasındakı sahə qabarıq xətti funksiya vasitəsilə bağlanır).
Qərar verən şəxsin həddindən artıq bədbinliyi halında bu meyar Vald meyarı adlanır. Bu meyara görə maksimum strategiya ən yaxşı hesab olunur. Bu, ifrat bədbinliyin meyarıdır. Bu meyar əsasında qərar qəbul edən şəxs ən pis şəraitdə maksimum qazancı təmin edən strategiyanı seçir:
Bu seçim qərar qəbul edənin təbiətin ən xoşagəlməz davranışını öz üzərinə götürdüyü və böyük itkilərdən qorxduğu zaman ən qorxaq davranışına uyğun gəlir. Onun böyük uduşlar əldə etməyəcəyini güman etmək olar. Savage meyarına görə, şərtə cavab verən təmiz strategiya seçilməlidir:
risk haradadır?
Savage meyarı (“minimax” itki meyarı) “qərar matrisinin” bütün mümkün variantlarından mümkün həllərin hər biri üçün maksimum itkilərin ölçüsünü minimuma endirən alternativin seçildiyini nəzərdə tutur. Bu meyardan istifadə edərkən "qərar matrisi" "risk matrisi"nə çevrilir, burada səmərəlilik dəyərləri əvəzinə müxtəlif ssenarilər üçün itkilərin ölçüsü daxil edilir.
Wald, Savage və Hurwitz meyarlarının dezavantajı subyektiv qiymətləndirmə təbiətin davranışı. Bu meyarlar qərar qəbul etmək üçün müəyyən məntiqi çərçivə yaratsa da, yenə də belə bir sualı vermək məqsədəuyğundur: “Niyə müxtəlif meyarlarla məşğul olmaq əvəzinə, dərhal subyektiv qərarı seçməyək?”. Şübhəsiz ki, həll yolu müəyyən edilir müxtəlif meyarlar qərar qəbul edənlərə verilən qərarı müxtəlif aspektlərdən qiymətləndirməyə və biznes fəaliyyətlərində ciddi səhvlərdən qaçmağa kömək edir.
Problemin həlli nümunəsi
Problemli vəziyyət
Bir neçə illik istismardan sonra avadanlıq üç vəziyyətdən birində sona çata bilər:
- profilaktik baxım tələb olunur;
- Fərdi hissələrin və birləşmələrin dəyişdirilməsi tələb olunur;
- əsaslı təmir tələb edir.
Vəziyyətdən asılı olaraq müəssisə rəhbərliyi aşağıdakı qərarlar qəbul edə bilər:
Aşağıdakı fərziyyələri nəzərə alaraq xərclərin minimuma endirilməsi meyarına uyğun olaraq bu problemin optimal həllini tapmaq tələb olunur:
| a | 4 | 6 | 9 | b | 5 | 3 | 7 | c | 20 | 15 | 6 | q | 0.4 | 0.45 | 0.15 |
Problemin həlli
Problemləri həll etməkdə çətinlik çəkirsinizsə, sayt tələbələrə testlər və ya imtahanlarla optimal həll yolları ilə bağlı onlayn yardım göstərir.
Cütlük oyunu, statistik. Oyunda 2 oyunçu iştirak edir: müəssisənin idarə edilməsi və təbiət.
Təbiət altında bu halda məcmusunu başa düş xarici amillər, avadanlıqların vəziyyətini müəyyən edən.
İdarəetmə strategiyası:
Avadanlıqları özünüz təmir edin
Mütəxəssislər qrupunu çağırın
Avadanlıqları yenisi ilə əvəz edin
Təbiətin strategiyası - 3 mümkün avadanlıq vəziyyəti.
Profilaktik qulluq tələb olunur;
Fərdi hissələr və birləşmələr dəyişdirilməlidir;
Əsaslı təmir tələb edir.
Ödəniş matrisinin və risk matrisinin hesablanması
Matrisin elementləri məsrəflər olduğundan, biz onları qalib hesab edəcəyik, lakin mənfi işarə ilə. Ödəniş matrisi:
| -4 | -6 | -9 | -9 | -5 | -3 | -7 | -7 | -20 | -15 | -6 | -20 | 0.4 | 0.45 | 0.15 |
Risk matrisi yaradırıq:
| -4-(-20)=16 | -6-(-15)=9 | -9-(-9)=0 | 16 | -5-(-20)=15 | -3-(-15)=12 | -7-(-9)=2 | 15 | -20-(-20)=0 | -15-(-15)=0 | -6-(-9)=3 | 3 |
Bayes meyarı
Orta uduşları müəyyənləşdiririk:
Bayes meyarına görə, optimal strategiya mütəxəssislər qrupunu çağırmaqdır
Laplas meyarı
Orta uduşları müəyyən edək:
Laplas meyarına görə, optimal strategiya mütəxəssislər qrupunu çağırmaqdır
Wald meyarı
Wald meyarına görə, optimal strategiya mütəxəssislər qrupu çağırmaqdır
Vəhşi meyar
Savage meyarına görə, optimal strategiya avadanlıqları yenisi ilə əvəz etməkdir
Hurvitz meyarı
Hurwitz meyarına görə, optimal strategiya mütəxəssislər qrupu çağırmaqdır
Cavab verin
Savage meyarı istisna olmaqla, bütün meyarlara görə optimal strategiya “Mütəxəssislər qrupunu çağırın”dır. Riskləri minimuma endirən Savage meyarına görə optimal strategiya “Avadanlıqları yenisi ilə əvəz etmək”dir.
haqqında nəzəri məlumatları ehtiva edir matris oyunu yəhər nöqtəsi olmadan və belə bir problemi qarışıq strategiyalarda həllini tapmaq üçün xətti proqramlaşdırma probleminə endirmək üçün bir yol. Problemin həlli üçün bir nümunə verilir.
Limitsiz növbə ilə çoxkanallı QS
“Çoxkanallı sistem” mövzusunda lazımi nəzəri məlumat və problemin həlli nümunəsi verilmişdir. növbə limitsiz növbə ilə”, göstəricilər ətraflı nəzərdən keçirilir çoxkanallı sistem xidmət gözləməklə növbə xidməti (QS) - sorğuya xidmət göstərən kanalların orta sayı, növbə uzunluğu, növbənin yaranma ehtimalı, ehtimalı azad dövlət sistemlər, növbədə orta gözləmə müddəti.
Kritik yol, kritik vaxt və iş şəbəkəsinin qrafikinin digər parametrləri
Problemin həlli nümunəsindən istifadə edərək, qurma məsələləri şəbəkə qrafikası işləyir, kritik yolu və kritik vaxtı tapır. Həm də hadisələrin və işlərin parametrlərinin və ehtiyatlarının hesablanması göstərilir - erkən və gec tarixlər, ümumi (tam) və şəxsi ehtiyatlar.
