Tapşırıq 2
1. Cüt korrelyasiya əmsallarının matrisini qurun. Multikollinearlığı yoxlayın. Modeldə amillərin seçilməsini əsaslandırın.
2. Seçilmiş amillərlə xətti formada çoxlu reqressiya tənliyini qurun.
3. Fisher və Student testlərindən istifadə etməklə reqressiya tənliyinin və onun parametrlərinin statistik əhəmiyyətini qiymətləndirin.
4. Statistika ilə reqressiya tənliyini qurun əhəmiyyətli amillər. R2 təyin əmsalından istifadə edərək reqressiya tənliyinin keyfiyyətini qiymətləndirin. Quraşdırılmış modelin düzgünlüyünü qiymətləndirin.
5. Faktorların proqnoz qiymətləri onların maksimum qiymətlərinin 75%-ni təşkil edərsə, istehsal həcminin proqnozunu qiymətləndirin.
Problem şərtləri (Variant 21)
Cədvəl 1-də (n = 17) təqdim olunan məlumatlara əsasən, Y istehsalının həcminin (milyon rubl) asılılığını öyrənirik. aşağıdakı amillər(dəyişənlər):
X 1 – sənaye istehsalı personalının sayı, adam.
X 2 - əsas vəsaitlərin orta illik dəyəri, milyon rubl.
X 3 – əsas vəsaitlərin köhnəlməsi, %
X 4 – enerji təchizatı, kVt/saat.
X 5 - bir işçinin texniki təchizatı, milyon rubl.
X 6 – bir işçiyə düşən əmtəə məhsullarının istehsalı, rub.
Cədvəl 1. Məhsulun buraxılış məlumatları
| № | Y | X 1 | X 2 | X 3 | X 4 | X 5 | X 6 |
| 39,5 | 4,9 | 3,2 | |||||
| 46,4 | 60,5 | 20,4 | |||||
| 43,7 | 24,9 | 9,5 | |||||
| 35,7 | 50,4 | 34,7 | |||||
| 41,8 | 5,1 | 17,9 | |||||
| 49,8 | 35,9 | 12,1 | |||||
| 44,1 | 48,1 | 18,9 | |||||
| 48,1 | 69,5 | 12,2 | |||||
| 47,6 | 31,9 | 8,1 | |||||
| 58,6 | 139,4 | 29,7 | |||||
| 70,4 | 16,9 | 5,3 | |||||
| 37,5 | 17,8 | 5,6 | |||||
| 62,0 | 27,6 | 12,3 | |||||
| 34,4 | 13,9 | 3,2 | |||||
| 35,4 | 37,3 | 19,0 | |||||
| 40,8 | 55,3 | 19,3 | |||||
| 48,1 | 35,1 | 12,4 |
Cüt korrelyasiya əmsallarının matrisini qurun. Multikollinearlığı yoxlayın. Modeldə amillərin seçilməsini əsaslandırın
Cədvəl 2 göstərir cüt korrelyasiya əmsalı matrisi nəzərdən keçirilən bütün dəyişənlər üçün. Matris alətdən istifadə edərək əldə edilir Korrelyasiya paketdən Məlumatların təhlili V Excel.
Cədvəl 2. Cüt korrelyasiya əmsallarının matrisi
| Y | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
| Y | |||||||
| X1 | 0,995634 | ||||||
| X2 | 0,996949 | 0,994947 | |||||
| X3 | -0,25446 | -0,27074 | -0,26264 | ||||
| X4 | 0,12291 | 0,07251 | 0,107572 | 0,248622 | |||
| X5 | 0,222946 | 0,166919 | 0,219914 | -0,07573 | 0,671386 | ||
| X6 | 0,067685 | -0,00273 | 0,041955 | -0,28755 | 0,366382 | 0,600899 |
Matrisin vizual təhlili aşağıdakıları qurmağa imkan verir:
1) U X1, X2 dəyişənləri ilə kifayət qədər yüksək cüt korrelyasiyaya malikdir (>0,5) və dəyişənlərlə aşağı X3,X4,X5,X6 (<0,5);
2) Analiz dəyişənləri X1, X2 kifayət qədər yüksək cüt korrelyasiya nümayiş etdirir ki, bu da onların arasında multikollinearlığın mövcudluğunun yoxlanılması faktorlarını zəruri edir. Üstəlik, klassik reqressiya modelinin şərtlərindən biri də izahedici dəyişənlərin müstəqilliyi fərziyyəsidir.
Faktorların multikollinearlığını müəyyən etmək üçün həyata keçiririk Farrar-Glouber testi X1, X2 faktorları ilə, X3,X4,X5,X6.
Farrar-Qlouber testinin amillərin multikollinearlığının yoxlanılması bir neçə mərhələdən ibarətdir.
1) Bütün dəyişənlər massivinin multikollinearlığının yoxlanılması .
Klassik reqressiya modelinin şərtlərindən biri izahedici dəyişənlərin müstəqilliyi fərziyyəsidir. Faktorlar arasında multikollinearlığı müəyyən etmək üçün Data Analizi Paketindən istifadə etməklə R interfaktor korrelyasiya matrisi hesablanır (Cədvəl 3).
Cədvəl 3. İnterfaktor korrelyasiya matrisi R
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
| X1 | 0,994947 | -0,27074 | 0,07251 | 0,166919 | -0,00273 | |
| X2 | 0,994947 | -0,26264 | 0,107572 | 0,219914 | 0,041955 | |
| X3 | -0,27074 | -0,26264 | 0,248622 | -0,07573 | -0,28755 | |
| X4 | 0,07251 | 0,107572 | 0,248622 | 0,671386 | 0,366382 | |
| X5 | 0,166919 | 0,219914 | -0,07573 | 0,671386 | 0,600899 | |
| X6 | -0,00273 | 0,041955 | -0,28755 | 0,366382 | 0,600899 |
X1 və X2, X5 və X4, X6 və X5 amilləri arasında güclü asılılıq (>0,5) mövcuddur.
Determinant det (R) = 0,001488 MOPRED funksiyasından istifadə etməklə hesablanır. R matrisinin determinantı sıfıra meyllidir ki, bu da faktorların ümumi multikollinearlığı haqqında fərziyyə irəli sürməyə imkan verir.
2) Hər bir dəyişənin digər dəyişənlərlə multikollinearlığının yoxlanılması:
· Excelin MOBR funksiyasından istifadə etməklə R -1 tərs matrisini hesablayaq (Cədvəl 4):
Cədvəl 4. Tərs matris R -1
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
| X1 | 150,1209 | -149,95 | 3,415228 | -1,70527 | 6,775768 | 4,236465 |
| X2 | -149,95 | 150,9583 | -3,00988 | 1,591549 | -7,10952 | -3,91954 |
| X3 | 3,415228 | -3,00988 | 1,541199 | -0,76909 | 0,325241 | 0,665121 |
| X4 | -1,70527 | 1,591549 | -0,76909 | 2,218969 | -1,4854 | -0,213 |
| X5 | 6,775768 | -7,10952 | 0,325241 | -1,4854 | 2,943718 | -0,81434 |
| X6 | 4,236465 | -3,91954 | 0,665121 | -0,213 | -0,81434 | 1,934647 |
· F-meyarlarının hesablanması, burada matrisin diaqonal elementləri, n=17, k = 6 (cədvəl 5).
Cədvəl 5. F-test qiymətləri
| F1 (X1) | F2 (X2) | F3 (X3) | F4 (X4) | F5 (X5) | F6 (X6) |
| 89,29396 | 89,79536 | 0,324071 | 0,729921 | 1,163903 | 0,559669 |
· Faktiki F-test dəyərləri cədvəl dəyəri ilə müqayisə edilir F cədvəli = 3.21(FDIST(0.05;6;10)) n1= 6 və n2 = n - k – 1=17-6-1=10 sərbəstlik dərəcəsi və əhəmiyyət səviyyəsi α=0.05, burada k amillərin sayıdır.
· X1 və X2 amilləri üçün F-meyarlarının dəyərləri cədvəldə göstərilənlərdən daha böyükdür ki, bu da bu amillər arasında multikollinearlığın mövcudluğunu göstərir. Faktor X3 faktorların ümumi multikollinearlığına ən az təsir göstərir.
3) Hər bir dəyişən cütünün multikollinearlığının yoxlanılması
· Düsturdan istifadə edərək qismən korrelyasiya əmsallarını hesablayaq , matrisin elementləri haradadır (Cədvəl 6)
Cədvəl 6. Qismən korrelyasiya əmsallarının matrisi
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
| X1 | ||||||
| X2 | 0,996086 | |||||
| X3 | -0,22453 | 0,197329 | ||||
| X4 | 0,093432 | -0,08696 | 0,415882 | |||
| X5 | -0,32232 | 0,337259 | -0,1527 | 0,581191 | ||
| X6 | -0,24859 | 0,229354 | -0,38519 | 0,102801 | 0,341239 |
· Hesablama t-düstura görə meyarlar 
(Cədvəl 7)
n - məlumatların sayı = 17
K - amillərin sayı = 6
Cədvəl 7.t-testlər qismən korrelyasiya əmsalları üçün
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
| X1 | ||||||
| X2 | 35,6355 | |||||
| X3 | -0,72862 | 0,636526 | ||||
| X4 | 0,296756 | -0,27604 | 1,446126 | |||
| X5 | -1,07674 | 1,13288 | -0,4886 | 2,258495 | ||
| X6 | -0,81158 | 0,745143 | -1,31991 | 0,326817 | 1,147999 |
t cədvəli = STUDARSOBR (0.05,10) = 2.23
t-testlərinin faktiki dəyərləri sərbəstlik dərəcələri n-k-1 = 17-6-1=10 və əhəmiyyət səviyyəsi α=0.05 olan cədvəl dəyəri ilə müqayisə edilir;
t21 > cədvəl
t54 > cədvəl
Cədvəl 6 və 7-dən aydın olur ki, iki cüt faktor X1 və X2, X4 və X5 yüksək statistik əhəmiyyətli qismən korrelyasiyaya malikdir, yəni multikollineardır. Multikollinearlıqdan xilas olmaq üçün kollinear cütlüyün dəyişənlərindən birini xaric etmək olar. X1 və X2 cütlüyündə X2-dən, X4 və X5 cütlüyündə X5-dən ayrılırıq.
Beləliklə, Farrar-Glouber testinin yoxlanılması nəticəsində aşağıdakı amillər qalır: X2, X3, X5, X6.
Prosedurların tamamlanması korrelyasiya təhlili, seçilmiş amillərin nəticə ilə qismən əlaqəsinə baxmaq məqsədəuyğundur Y.
Cədvəl 8-dəki məlumatlar əsasında qoşalaşmış korrelyasiya əmsallarının matrisini quraq.
Cədvəl 8. Seçilmiş amillər X2, X3, X5, X6 ilə məhsul çıxışı məlumatları.
| Müşahidə № | Y | X 2 | X 3 | X 5 | X 6 |
| 39,5 | 3,2 | ||||
| 46,4 | 20,4 | ||||
| 43,7 | 9,5 | ||||
| 35,7 | 34,7 | ||||
| 41,8 | 17,9 | ||||
| 49,8 | 12,1 | ||||
| 44,1 | 18,9 | ||||
| 48,1 | 12,2 | ||||
| 47,6 | 8,1 | ||||
| 58,6 | 29,7 | ||||
| 70,4 | 5,3 | ||||
| 37,5 | 5,6 | ||||
| 12,3 | |||||
| 34,4 | 3,2 | ||||
| 35,4 | |||||
| 40,8 | 19,3 | ||||
| 48,1 | 12,4 |
Cədvəl 9-un son sütunu Y sütunu üçün t-test dəyərlərini təqdim edir.
Cədvəl 9. Nəticə ilə qismən korrelyasiya əmsallarının matrisi Y
| Y | X2 | X3 | X5 | X6 | t meyarı (t cədvəli (0.05;11)= 2.200985 | |
| Y | 0,996949 | -0,25446 | 0,222946 | 0,067685 | ||
| X2 | 0,996949 | -0,26264 | 0,219914 | 0,041955 | 44,31676 | |
| X3 | -0,25446 | -0,26264 | -0,07573 | -0,28755 | 0,916144 | |
| X5 | 0,222946 | 0,219914 | -0,07573 | 0,600899 | -0,88721 | |
| X6 | 0,067685 | 0,041955 | -0,28755 | 0,600899 | 1,645749 |
Cədvəl 9-dan aydın olur ki, dəyişən Y ilə yüksək və eyni zamanda statistik əhəmiyyətli qismən korrelyasiyaya malikdir amil X2.
| y | x (1) | x (2) | x (3) | x (4) | x (5) | |
| y | 1.00 | 0.43 | 0.37 | 0.40 | 0.58 | 0.33 |
| x (1) | 0.43 | 1.00 | 0.85 | 0.98 | 0.11 | 0.34 |
| x (2) | 0.37 | 0.85 | 1.00 | 0.88 | 0.03 | 0.46 |
| x (3) | 0.40 | 0.98 | 0.88 | 1.00 | 0.03 | 0.28 |
| x (4) | 0.58 | 0.11 | 0.03 | 0.03 | 1.00 | 0.57 |
| x (5) | 0.33 | 0.34 | 0.46 | 0.28 | 0.57 | 1.00 |
Qoşalaşmış korrelyasiya əmsalları matrisinin təhlili göstərir ki, effektiv göstərici göstərici ilə ən sıx bağlıdır. x(4) - 1 hektara sərf olunan gübrə miqdarı ().
Eyni zamanda atributlar-arqumentlər arasında əlaqə kifayət qədər yaxındır. Beləliklə, təkərli traktorların sayı arasında praktiki olaraq funksional əlaqə var ( x(1)) və yerüstü əkin alətlərinin sayı 
.
Multikollinearlığın mövcudluğu korrelyasiya əmsalları və ilə də göstərilir. Göstəricilər arasında sıx əlaqəni nəzərə alaraq x (1) , x(2) və x(3), onlardan yalnız biri gəlir reqressiya modelinə daxil edilə bilər.
Multikollinearlığın mənfi təsirini nümayiş etdirmək üçün bütün giriş göstəriciləri daxil olmaqla, gəlirin reqressiya modelini nəzərdən keçirin:
F obs = 121.
Tənliyin əmsallarının təxminlərinin standart sapmalarının düzəldilmiş qiymətləndirmələrinin dəyərləri mötərizədə göstərilir 
.
Aşağıdakı adekvatlıq parametrləri reqressiya tənliyi altında təqdim olunur: çoxsaylı əmsal qətiyyət; düzəldilmiş qalıq dispersiya qiymətləndiricisi, orta nisbi səhv təxminlər və kriteriyanın hesablanmış qiyməti F obs = 121.
Reqressiya tənliyi əhəmiyyətlidir, çünki F obs = 121 > F kp = 2,85 cədvəldən tapıldı F-a=0,05-də paylanmalar; n 1 =6 və n 2 =14.
Buradan belə çıxır ki, Q¹0, yəni. və q tənliyinin əmsallarından ən azı biri j (j= 0, 1, 2, ..., 5) sıfır deyil.
H0 fərdi reqressiya əmsallarının əhəmiyyəti haqqında fərziyyəni yoxlamaq üçün: q j =0, burada j=1,2,3,4,5, müqayisə edin kritik dəyər t kp = 2.14, cədvəldən tapıldı t-əhəmiyyət səviyyəsində paylanmalar a=2 Q=0,05 və sərbəstlik dərəcələrinin sayı n=14, hesablanmış qiymətlə . Tənlikdən belə çıxır ki, reqressiya əmsalı yalnız olduqda statistik əhəmiyyətlidir x(4) ½ ildən t 4 ½=2,90 > t kp =2.14.
İqtisadi şərhə uyğun deyil mənfi əlamətlər reqressiya əmsalları x(1) və x(5) . Əmsalların mənfi qiymətlərindən belə çıxır ki, kənd təsərrüfatının təkərli traktorlarla doyma səviyyəsinin artması ( x(1)) və bitki sağlamlığı məhsulları ( x(5)) məhsuldarlığa mənfi təsir göstərir. Buna görə də yaranan reqressiya tənliyi qəbuledilməzdir.
Əhəmiyyətli əmsalları olan reqressiya tənliyini əldə etmək üçün istifadə edirik addım-addım alqoritm reqressiya təhlili. Əvvəlcə dəyişənlərin aradan qaldırılması ilə addım-addım alqoritmdən istifadə edirik.
Dəyişənləri modeldən xaric edək x(1) , ½ minimum mütləq qiymətə uyğundur t 1 ½=0,01. Qalan dəyişənlər üçün yenidən reqressiya tənliyini qururuq:
Nəticədə yaranan tənlik əhəmiyyətlidir, çünki F müşahidə = 155 > F kp = 2,90, a=0,05 əhəmiyyət səviyyəsində tapılmış və cədvələ uyğun olaraq sərbəstlik dərəcələri n 1 =5 və n 2 =15 F-paylanma, yəni. vektor q¹0. Bununla belə, yalnız reqressiya əmsalı x(4) . Təxmini dəyərlər ½ t j ½ digər əmsallar üçün azdır t kr = 2.131, cədvəldən tapıldı t-a=2-də paylanmalar Q=0,05 və n=15.
Dəyişənləri modeldən çıxarmaqla x(3) , minimum dəyərə uyğundur t 3 =0,35 və reqressiya tənliyini alırıq:
(2.9)
Yaranan tənlikdə əmsal at x(5) . İstisna etməklə x(5) reqressiya tənliyini əldə edirik:
(2.10)
aldıq əhəmiyyətli tənlikəhəmiyyətli və şərh edilə bilən əmsalları olan reqressiyalar.
Bununla belə, ortaya çıxan tənlik nümunəmizdəki yeganə “yaxşı” və “ən yaxşı” gəlir modeli deyil.
Gəlin bunu göstərək multikollinearlıq şəraitində dəyişənlərin daxil edilməsi ilə mərhələli alqoritm daha səmərəlidir. Gəlir modelində ilk addım y dəyişən daxildir x(4) ilə ən yüksək korrelyasiya əmsalı olan y, dəyişəni ilə izah olunur - r(y,x(4))=0,58. Ilə birlikdə tənlik də daxil olmaqla ikinci addımda x(4) dəyişənlər x(1) və ya x(3), biz iqtisadi səbəblərə və statistik xüsusiyyətlərə görə (2.10) aşan modelləri əldə edəcəyik:
(2.11)
(2.12)
Tənliyə qalan üç dəyişəndən hər hansı birinin daxil edilməsi onun xassələrini pisləşdirir. Məsələn, (2.9) tənliyinə baxın.
Beləliklə, iqtisadi və statistik səbəblərdən birini seçməli olduğumuz üç "yaxşı" gəlir modelimiz var.
By statistik meyarlarən adekvat model (2.11)-dir. Qalıq dispersiyanın minimum dəyərlərinə = 2.26 və yaxınlaşmanın orta nisbi səhvinə uyğundur və ən yüksək dəyərlər və F obs = 273.
Bəziləri ən pis performans model (2.12) adekvatlığa malikdir, sonra isə model (2.10).
İndi (2.11) və (2.12) modellərdən ən yaxşısını seçəcəyik. Bu modellər dəyişənlərə görə bir-birindən fərqlənir x(1) və x(3) . Bununla belə, gəlir modellərində dəyişən x(1) (100 ha-da təkərli traktorların sayı) dəyişəndən daha üstündür x(3) (100 ha-ya düşən yerüstü şumlama alətlərinin sayı), bu da müəyyən dərəcədə ikinci dərəcəlidir (və ya x (1)).
Bu baxımdan iqtisadi səbəblərdən (2.12) modelinə üstünlük verilməlidir. Beləliklə, dəyişənlərin daxil edilməsi ilə mərhələli reqressiya təhlili alqoritmini həyata keçirdikdən sonra və üç əlaqəli dəyişəndən yalnız birinin tənliyə daxil olması nəzərə alınmaqla ( x (1) , x(2) və ya x(3)) son reqressiya tənliyini seçin:
Tənlik a=0,05-də əhəmiyyətlidir, çünki F obs = 266 > F kp = 3.20, cədvəldən tapıldı F-a=-da paylanmalar Q=0,05; n 1 =3 və n 2 =17. ½ tənliyindəki bütün reqressiya əmsalları da əhəmiyyətlidir t j½> t kp(a=2 Q=0,05; n=17)=2,11. q 1 reqressiya əmsalı iqtisadi səbəblərə görə əhəmiyyətli hesab edilməlidir (q 1 ¹0), halbuki t 1 =2.09 yalnız bir qədər azdır t kp = 2.11.
Reqressiya tənliyindən belə çıxır ki, 100 hektar əkin sahəsinə düşən traktorların sayında bir artım (sabit qiymətlə) x(4)) taxıl məhsuldarlığının orta hesabla 0,345 s/ha artmasına səbəb olur.
E 1 »0,068 və e 2 »0,161 elastiklik əmsallarının təxmini hesablanması göstərir ki, artan göstəricilərlə x(1) və x(4) 1%, taxıl məhsuldarlığı orta hesabla müvafiq olaraq 0,068% və 0,161% artır.
Çoxsaylı təyinetmə əmsalı göstərir ki, gəlir dəyişikliyinin yalnız 46,9%-i modelə daxil edilmiş göstəricilərlə izah olunur ( x(1) və x(4)), yəni məhsul istehsalının traktor və gübrələrlə doyması. Dəyişikliyin qalan hissəsi hesablanmamış amillərin təsiri ilə bağlıdır ( x (2) , x (3) , x(5), hava şəraiti və s.). Yaxınlaşdırmanın orta nisbi xətası modelin adekvatlığını, eləcə də qalıq dispersiyanın qiymətini xarakterizə edir. Reqressiya tənliyini şərh edərkən, yaxınlaşmanın nisbi səhvlərinin dəyərləri maraq doğurur. 
. Xatırladaq ki, - effektiv göstəricinin model dəyəri izahedici dəyişənlərin dəyərləri nəzərə alınmaqla nəzərdən keçirilən rayonların cəmi üçün orta gəlir dəyərini xarakterizə edir. x(1) və x(4) eyni səviyyədə sabitlənir, yəni x (1) = x i(1) və x (4) = xi(4) . Sonra d dəyərlərinə görə i Bölgələri məhsuldarlığa görə müqayisə edə bilərsiniz. d dəyərlərinin uyğun olduğu sahələr i>0, orta gəlirdən yuxarıdır və d i<0 - ниже среднего.
Nümunəmizdə məhsuldarlıq baxımından əkinçilik d-yə uyğun gələn sahədə ən effektivdir 7 =28%, burada məhsuldarlıq regional orta göstəricidən 28% yüksəkdir və ən az effektivlik d ilə sahədədir. 20 =-27,3%.
Tapşırıqlar və məşqlər
2.1. Ümumi əhalidən ( y, x (1) , ..., x(p)), harada yşərti riyazi gözlənti və dispersiya s 2, təsadüfi seçmə ilə normal paylanma qanununa malikdir n, və qoy ( y i, x i (1) , ..., x i(p)) - nəticə i ci müşahidə ( i=1, 2, ..., n). Müəyyən edin: a) vektorun ən kiçik kvadratlarının riyazi gözləntisini q; b) vektorun ən kiçik kvadratlarının kovariasiya matrisi q; c) qiymətləndirmənin riyazi gözləntiləri.
2.2. 2.1-ci məsələnin şərtlərinə uyğun olaraq reqressiyaya görə kvadratik kənarlaşmaların cəminin riyazi gözləntisini tapın, yəni. EQ R, Harada
.
2.3. 2.1-ci məsələnin şərtlərinə uyğun olaraq reqressiya xətlərinə nisbətən qalıq variasiya nəticəsində yaranan kvadratik sapmaların cəminin riyazi gözləntisini təyin edin, yəni. EQ ost, harada
2.4. Sübut edin ki, H 0 hipotezi yerinə yetirildikdə: q=0 statistika
sərbəstlik dərəcələri n 1 =p+1 və n 2 =n-p-1 olan F paylanmasına malikdir.
2.5. Sübut edin ki, H 0: q j =0 fərziyyəsi yerinə yetirildikdə, statistik n=n-p-1 sərbəstlik dərəcələrinin sayı ilə t-paylanmasına malikdir.
2.6. Yem çörəyinin büzülməsindən asılı olan məlumatlara (cədvəl 2.3) əsasən ( y) saxlama müddəti ( x) şərtinin nöqtə qiymətini tapın riyazi gözləntiümumi reqressiya tənliyinin xətti olduğu fərziyyəsi ilə.
Cədvəl 2.3.
Tələb olunur: a) ümumi reqressiya tənliyinin formasına malik olduğu fərziyyəsi ilə s 2 qalıq dispersiyasının təxminlərini tapmaq; b) a=0,05-də reqressiya tənliyinin əhəmiyyətini yoxlayın, yəni. hipotez H 0: q=0; c) etibarlılığı g=0,9 ilə q 0, q 1 parametrlərinin interval qiymətləndirmələrini təyin edin; d) etibarlılığı g=0,95 ilə şərti riyazi gözləntilərin interval qiymətini təyin edin. X 0 =6; e) g=0,95-də müəyyən edin etimad intervalı nöqtədə proqnozlar X=12.
2.7. Cədvəldə verilmiş 5 ay ərzində səhm qiymətlərinin artım tempinin dinamikası haqqında məlumatlar əsasında. 2.4.
Cədvəl 2.4.
| aylar ( x) | |||||
| y (%) |
və ümumi reqressiya tənliyinin formasına malik olması fərziyyəsi tələb olunur: a) həm reqressiya tənliyinin parametrlərinin, həm də s 2 qalıq dispersiyasının təxminlərini müəyyən etmək; b) a=0,01-də reqressiya əmsalının əhəmiyyətini yoxlayın, yəni. hipotezlər H 0: q 1 =0;
c) etibarlılığı g=0,95 ilə q 0 və q 1 parametrlərinin interval qiymətlərini tapın; d) etibarlılığı g=0,9 olduqda şərti riyazi gözləntilərin interval qiymətləndirməsini qurun. x 0 =4; e) g=0,9-da nöqtədə proqnozun etimad intervalını təyin edin x=5.
2.8. Cavan heyvanların çəki artımının dinamikasının tədqiqinin nəticələri Cədvəl 2.5-də verilmişdir.
Cədvəl 2.5.
Ümumi reqressiya tənliyinin xətti olduğunu fərz etsək, tələb olunur: a) həm reqressiya tənliyinin parametrlərinin, həm də s 2 qalıq dispersiyasının təxminlərini müəyyən etmək; b) a=0,05-də reqressiya tənliyinin əhəmiyyətini yoxlayın, yəni. hipotezlər H 0: q=0;
c) etibarlılığı g=0,8 ilə q 0 və q 1 parametrlərinin interval qiymətlərini tapın; d) etibarlılığı g=0,98 ilə şərti riyazi gözləntilərin interval qiymətləndirmələrini müəyyən edin və müqayisə edin. x 0 =3 və x 1 =6;
e) g=0,98-də nöqtədə proqnozun etimad intervalını təyin edin x=8.
2.9. Xərc ( y) tirajından asılı olaraq kitabın bir nüsxəsi ( x) (min nüsxə) nəşriyyat tərəfindən toplanmış məlumatlar ilə xarakterizə olunur (Cədvəl 2.6). Etibarlılığı g=0,9 olan hiperbolik reqressiya tənliyinin ən kiçik kvadratlarının təxminlərini və parametrlərini təyin edin, q 0 və q 1 parametrləri üçün inam intervallarını, həmçinin şərti gözləntiləri qurun. x=10.
Cədvəl 2.6.
Formanın reqressiya tənliyinin qiymətləndirmələrini və parametrlərini təyin edin, H 0 hipotezini a = 0.05: q 1 = 0-da yoxlayın və q 0 və q 1 parametrləri üçün etibarlılığı g = 0.9 olan inam intervallarını və şərti riyazi gözləntiləri qurun. x=20.
2.11. Cədvəldə 2.8 aşağıdakı makroiqtisadi göstəricilərin artım templəri (%) haqqında məlumatları təqdim etmişdir n=1992-ci il üçün dünyanın 10 inkişaf etmiş ölkəsi: ÜDM - x(1) , sənaye istehsalı - x(2) , qiymət indeksi - x (3) .
Cədvəl 2.8.
| ölkələr | x və reqressiya tənliyinin parametrləri, qalıq dispersiyasının qiymətləndirilməsi; b) a=0,05-də reqressiya əmsalının əhəmiyyətini yoxlayın, yəni. H 0: q 1 =0; c) etibarlılığı g=0,9 ilə q 0 və q 1 interval qiymətləndirmələrini tapın; d) g=0,95-də nöqtə üçün inam intervalını tapın X 0 =x i, Harada i=5; e) reqressiya tənliklərinin statistik xarakteristikalarını müqayisə edin: 1, 2 və 3. 2.12. Problem 2.11-i götürərək həll edin ( saat) göstərici x(1) , və izahat üçün ( X) dəyişən x (3) . 1. Ayvazyan S.A., Mxitaryan V.S. Tətbiqi statistika və ekonometrikanın əsasları: Dərslik. M., BİRLİK, 1998 (2-ci nəşr 2001); 2. Ayvazyan S.A., Mxitaryan V.S. Problem və tapşırıqlarda tətbiqi statistika: Dərslik. M. BİRLİK - DANA, 2001; 3. Ayvazyan S.A., Enyukov İ.S., Meşalkin L.D. Tətbiqi statistika. Asılılıq tədqiqatı. M., Maliyyə və Statistika, 1985, 487 s.; 4. Ayvazyan S.A., Bukhstaber V.M., Enyukov İ.S., Meşalkin L.D. Tətbiqi statistika. Təsnifat və ölçülərin kiçilməsi. M., Maliyyə və Statistika, 1989, 607 s.; 5. Conston J. Ekonometrik üsullar, M.: Statistika, 1980, 446 s.; 6. Dubrov A.V., Mxitaryan V.S., Troşin L.İ. Çoxvariantlı statistik üsullar. M., Maliyyə və Statistika, 2000; 7. Mxitaryan V.S., Troşin L.İ. Korrelyasiya və reqressiya metodlarından istifadə etməklə asılılıqların öyrənilməsi. M., MƏSİ, 1995, 120 s.; 8. Mxitaryan V.S., Dubrov A.M., Troşin L.İ. İqtisadiyyatda çoxvariantlı statistik üsullar. M., MƏSİ, 1995, 149 s.; 9. Dubrov A.M., Mxitaryan V.S., Troşin L.İ. İş adamları və menecerlər üçün riyazi statistika. M., MESI, 2000, 140 s.; 10. Lukaşin Yu.İ. Reqressiya və adaptiv proqnozlaşdırma üsulları: Dərslik, M., MESI, 1997. 11. Lukaşin Yu.İ. Qısamüddətli proqnozlaşdırmanın adaptiv üsulları. - M., Statistika, 1979. TƏTBİQLƏR Əlavə 1. Müstəqil kompüter tədqiqatı üçün tapşırıqlar üçün seçimlər. |
SEÇİM 5
Cədvəldə təqdim olunan 1995-ci ilin məlumatlarına əsasən orta ömür uzunluğunun bir neçə amildən asılılığı öyrənilmişdir. 5.
Cədvəl 5
|
Mozambik |
|||||
|
…………………………………………………………………………………….. |
|||||
|
İsveçrə |
Cədvəldə istifadə olunan işarələr:
· Y-- doğulanda gözlənilən orta ömür, illər;
· X 1 -- Paritetlərdə ÜDM alıcılıq qabiliyyəti;
· X 2 -- zəncir əhalinin artım tempi, %;
· X 3 -- zəncir işçi qüvvəsinin artım tempi, %;
· X 4 -- körpə ölüm nisbəti, % .
Tələb olunur:
1. Bütün tədqiq olunan dəyişənlər arasında qoşalaşmış korrelyasiya əmsallarının matrisini tərtib edin və kollinear amilləri müəyyənləşdirin.
2. Kollinear amilləri olmayan reqressiya tənliyini qurun. Tənliyin statistik əhəmiyyətini və onun əmsallarını yoxlayın.
3. Yalnız statistik əhəmiyyətli və informativ amillərdən ibarət reqressiya tənliyini qurun. Tənliyin statistik əhəmiyyətini və onun əmsallarını yoxlayın.
4 - 6 nöqtələri 3-cü bəndi yerinə yetirərkən qurulmuş reqressiya tənliyinə istinad edir.
4. Reqressiya tənliyinin keyfiyyətini və düzgünlüyünü qiymətləndirin.
5. Reqressiya tənliyinin əmsallarının iqtisadi şərhini və faktorların nəticə dəyişəninə təsir gücünün müqayisəli qiymətləndirilməsini verin. Y.
6. Nəticə dəyişəninin proqnozlaşdırılan dəyərini hesablayın Y, amillərin proqnozlaşdırılan dəyərləri onların maksimum dəyərlərinin 75%-i olarsa. Həqiqi dəyərin proqnozu üçün etimad intervalı qurun Y 80% etibarlılığı ilə.
Həll. Problemi həll etmək üçün EXCEL elektron cədvəl prosessorundan istifadə olunur.
1. “Məlumatların Təhlili... Korrelyasiya” əlavəsindən istifadə edərək, biz tədqiq olunan bütün dəyişənlər arasında qoşalaşmış korrelyasiya əmsalları matrisini qururuq (“Alətlər” “Məlumatların Təhlili…” “Korrelyasiya” menyusu). Şəkildə. Şəkil 1-də doldurulmuş sahələrlə korrelyasiya təhlili paneli göstərilir. Pəncərənin şəklini WINDOWS məlumat panosuna köçürmək üçün Alt+Print Screen (bəzi klaviaturalarda - Alt+PrtSc) düymələri birləşməsindən istifadə edin əlavədə. 2 və cədvələ köçürüldü. 1.
düyü. 1. Korrelyasiya təhlili paneli
Cədvəl 1
Cüt korrelyasiya əmsallarının matrisi
Təhlil interfaktorial korrelyasiya əmsalları dəyərinin 0,8-i keçdiyini göstərir mütləq dəyərdə bir cüt faktor arasında korrelyasiya əmsalı X 2 -X 3 (qalın şriftlə). Faktorlar X 2 -X 3 beləliklə kollinear kimi tanınır.
2. 1-ci bənddə göstərildiyi kimi, X2-X3 amilləri kollineardır, bu o deməkdir ki, onlar bir-birini faktiki olaraq təkrarlayır və onların eyni vaxtda modelə daxil edilməsi müvafiq reqressiya əmsallarının yanlış şərhinə səbəb olacaqdır. Görünür ki, X2 faktorunun Y nəticəsi ilə X3 faktoruna nisbətən daha böyük korrelyasiya əmsalı var: ry,x2=0,72516; ry,x3=0,53397; |ry,x2|>|ry,x3| (Cədvəl 1-ə baxın). Bu, X2 faktorunun Y-dəki dəyişikliyə daha güclü təsirini göstərir. Beləliklə, X3 faktoru nəzərə alınmır.
Bir reqressiya tənliyini qurmaq üçün istifadə olunan dəyişənlərin qiymətləri ( Y,X 1 , X 2 , X 4) onu boş iş vərəqinə köçürün ( adj. 3). "" əlavəsindən istifadə edərək reqressiya tənliyini qururuq. Məlumatların Təhlili...Reqressiya"(menyu" xidmət" « Məlumatların təhlili...» « Reqressiya"). Doldurulmuş sahələri olan reqressiya təhlili paneli göstərilir düyü. 2.
Reqressiya təhlilinin nəticələri aşağıda verilmişdir adj. 4 və köçdü masa 2. Reqressiya tənliyi formaya malikdir (bax " Oran" V masa 2):
y = 75,44 + 0,0447 ? x 1 - 0,0453 ? x 2 - 0,24 ? x 4
Reqressiya tənliyi statistik cəhətdən əhəmiyyətli hesab olunur, çünki onun əldə edildiyi formada təsadüfi formalaşma ehtimalı 1,04571?10 -45 (bax. "Əhəmiyyət F" V masa 2), qəbul edilən əhəmiyyətlilik səviyyəsindən əhəmiyyətli dərəcədə aşağıdır =0,05.
Amil üçün əmsalların təsadüfi əmələ gəlməsi ehtimalı X 1 qəbul edilmiş əhəmiyyət səviyyəsindən aşağı =0,05 (bax " P-Dəyəri" V masa 2), göstərir statistik əhəmiyyətiəmsalları və bu amillərin illik mənfəətin dəyişməsinə əhəmiyyətli təsiri Y.
Faktorlar üçün əmsalların təsadüfi formalaşması ehtimalı X 2 və X 4 qəbul edilmiş əhəmiyyət səviyyəsini aşır =0,05 (bax " P-Dəyəri" V masa 2), və bu əmsallar statistik əhəmiyyətli hesab edilmir.
düyü. 2. Model reqressiya analiz paneli Y(X 1 ,X 2 ,X 4 )
Cədvəl 2
Y(X 1 , X 2 , X 4 )
|
Variasiya təhlili |
||||||||
|
Əhəmiyyəti F |
||||||||
|
Reqressiya |
||||||||
|
Reqressiya tənliyi |
||||||||
|
Oranlar |
Standart səhv |
t-statistika |
P-Dəyəri |
Aşağı 95% |
Ən yaxşı 95% |
Aşağı 95.0% |
Ən yaxşı 95.0% |
|
|
Y kəsişməsi |
||||||||
3. Əvvəlki paraqrafda aparılmış reqressiya tənliyi əmsallarının statistik əhəmiyyətinin yoxlanılmasının nəticələrinə əsasən, biz yalnız informativ amilləri ehtiva edən yeni reqressiya modeli qururuq ki, bunlara aşağıdakılar daxildir:
· əmsalları statistik əhəmiyyətli olan amillər;
əmsalları olan amillər t _statistika mütləq dəyərdə birdən artıqdır (başqa sözlə, mütləq dəyərəmsalı onun standart xətasından böyükdür).
Birinci qrupa faktor daxildir X 1 ilə 2 amildir X 4. Amil X 2 qeyri-informasiya kimi nəzərə alınmır və son reqressiya modeli amilləri ehtiva edəcəkdir X 1 , X 4 .
Reqressiya tənliyini qurmaq üçün istifadə olunan dəyişənlərin dəyərlərini boş iş vərəqinə köçürün ( adj. 5) və reqressiya təhlili aparın ( düyü. 3). Onun nəticələri də verilmişdir adj. 6 və köçdü masa 3. Reqressiya tənliyi belədir:
y = 75,38278 + 0,044918 ? x 1 - 0,24031 ? x 4
(sm." Oran" V cədvəl 3).
düyü. 3. Model reqressiya analiz paneli Y(X 1 , X 4 )
Cədvəl 3
Modelin reqressiya təhlilinin nəticələri Y(X 1 , X 4 )
|
Reqressiya statistikası |
|||||
|
Cəm R |
|||||
|
R-kvadrat |
|||||
|
Normallaşdırılmış R-kvadrat |
|||||
|
Standart səhv |
|||||
|
Müşahidələr |
|||||
|
Variasiya təhlili |
|||||
|
Əhəmiyyəti F |
|||||
|
Reqressiya |
|||||
|
Reqressiya tənliyi |
|||||
|
Oranlar |
Standart səhv |
t-statistika |
P-Dəyəri |
||
|
Y kəsişməsi |
|||||
Reqressiya tənliyi statistik cəhətdən əhəmiyyətlidir: onun təsadüfi əmələ gəlmə ehtimalı məqbul əhəmiyyət səviyyəsindən aşağıdır = 0,05 (bax "" Əhəmiyyət F" V cədvəl 3).
Amil üçün əmsalı da statistik əhəmiyyətli hesab olunur X Onun təsadüfi əmələ gəlməsinin 1 ehtimalı məqbul əhəmiyyət səviyyəsindən aşağıdır = 0,05 (bax "" P-Dəyəri" V masa 3). Bu, ÜDM-in alıcılıq qabiliyyəti paritetlərinə əhəmiyyətli təsirindən xəbər verir Xİllik mənfəətdə dəyişiklik üçün 1 Y.
Faktor əmsalı X 4 (illik uşaq ölüm nisbəti) statistik əhəmiyyət kəsb etmir. Bununla belə, bu amil hələ də informativ hesab edilə bilər, çünki t _onun əmsalının statistikası artıqdır modulu amillə bağlı əlavə nəticələrə baxmayaraq vahid X 4 bir qədər ehtiyatla müalicə edilməlidir.
4. Reqressiya təhlili zamanı əldə edilən bəzi statistik xüsusiyyətlərdən istifadə etməklə sonuncu reqressiya tənliyinin keyfiyyətini və düzgünlüyünü qiymətləndirək (bax: “ Reqressiya statistikası» cədvəldə. 3):
çoxlu təyin əmsalı
R2 = _ i=1 ____________ =0.946576
R 2 = göstərir ki, reqressiya modeli doğulanda orta ömür uzunluğundakı dəyişkənliyin 94,7%-ni izah edir. Y, və bu variasiya reqressiya modelinə daxil olan amillərin dəyişməsi ilə əlaqədardır X 1 , X 4 ;
standart reqressiya xətası
reqressiya tənliyi ilə proqnozlaşdırılan doğumda gözlənilən orta ömür uzunluğunun dəyərlərini göstərir Y faktiki dəyərlərdən orta hesabla 2,252208 il fərqlənir.
Orta nisbi yaxınlaşma xətası təxmini düsturla müəyyən edilir:
Erel?0.8 ? --? 100%=0,8 ? 2.252208/66.9 ? 100%?2.7
harada min rub. -- orta ömür müddəti (daxili funksiyadan istifadə etməklə müəyyən edilir " ORTA»; adj. 1).
E rel göstərir ki, illik mənfəətin dəyərləri reqressiya tənliyi ilə proqnozlaşdırılır Y faktiki dəyərlərdən orta hesabla 2,7% fərqlənir. Model yüksək dəqiqliyə malikdir (at - modelin dəqiqliyi yüksəkdir, at - yaxşı, at - qənaətbəxş, at - qeyri-qənaətbəxş).
5. Reqressiya tənliyinin əmsallarının iqtisadi şərhi üçün biz orta dəyərləri cədvəl şəklində tərtib edirik və standart sapmalar mənbə verilənlərdə dəyişənlər (Cədvəl 4). Orta dəyərlər daxili "ORTALAMA" funksiyasından istifadə etməklə, standart sapmalar - daxili "STANDARD DEVİATION" funksiyasından istifadə etməklə müəyyən edilmişdir (bax. Əlavə 1).
Çoxlu reqressiya tənliyin çevrilməsinin nəticəsi deyil:
-
;
-
.
Xəttiləşdirmə proseduru əhatə edir...
- çoxlu reqressiya tənliyini cütlüyə gətirmək;
+ kabuslar yox xətti tənlik xətti görünüş üçün;
- xətti tənliyin qeyri-xətti formaya gətirilməsi;
- parametrlərə görə qeyri-xətti tənliyin nəticəyə görə xətti olan tənliyə gətirilməsi.
Qalanlar dəyişmir;
Müşahidələrin sayı azalır
IN standartlaşdırılmış tənlikçoxlu reqressiya dəyişənləri bunlardır:
İlkin dəyişənlər;
Standartlaşdırılmış parametrlər;
Orijinal dəyişənlərin orta dəyərləri;
Standartlaşdırılmış dəyişənlər.
Tapşırıq üsullarından biri ədədi dəyərlər dummy dəyişəndir. . .
+– sıralama;
Ədədi dəyərlərin artan sıra ilə düzülməsi;
Rəqəmsal dəyərləri azalan sıraya uyğunlaşdırın;
Orta dəyəri tapmaq.
Cütlənmiş korrelyasiya əmsallarının matrisi qoşalaşmış əmsalların dəyərlərini göstərir xətti korrelyasiya arasında. . . .
Dəyişənlər;
Parametrlər;
Parametrlər və dəyişənlər;
Dəyişənlər və təsadüfi amillər.
Heteroskedastik qalıqları olan modellərin parametrlərinin qiymətləndirilməsi üsulu ____________ metodu adlanır. ən kiçik kvadratlar:
adi;
dolayı;
Ümumiləşdirilmiş;
Minimal.
Reqressiya tənliyi verilmişdir.
Modelin spesifikasiyasını müəyyənləşdirin.
Çoxhədli cüt reqressiya tənliyi;
Xətti sadə reqressiya tənliyi;
Çoxhədli çoxlu reqressiya tənliyi;
Xətti çoxlu reqressiya tənliyi.
Standartlaşdırılmış tənlikdə sərbəst müddət...
1-ə bərabər;
Çoxlu təyin əmsalına bərabər;
Çoxlu korrelyasiya əmsalına bərabər;
Yoxdur.
Aşağıdakı amillər çoxlu reqressiya modelinə dummy dəyişənlər kimi daxil edilir:
Ehtimal dəyərlərə malik olmaq;
Kəmiyyət dəyərlərinə malik olmaq;
Keyfiyyətli dəyərlərin olmaması;
Kəmiyyət dəyərlərinin olmaması.
Ekonometrik modeldə faktorlar uyğundur, əgər əmsal...
Mütləq dəyərdə onların arasında korrelyasiya 0,7-dən böyükdür;
Onların arasında təyinetmə modulu 0,7-dən böyükdür;
Onların arasında təyinetmə modulu 0,7-dən azdır;
Ümumiləşdirilmiş ən kiçik kvadratlar metodu adi OLS-dən OLS-dən istifadə edərkən fərqlənir... Çevrildi baza səviyyələri
Qalanlar dəyişmir;
dəyişənlər;
Qalıqlar sıfıra təyin edilir;
Müşahidələrin sayı azalır.
Nümunə ölçüsü müəyyən edilir... Rəqəmsal dəyişənlərin dəyəri
, nümunə üçün seçilmiş;
Ümumi əhalinin həcmi;
Müstəqil dəyişənlər üçün parametrlərin sayı;
11. Nəticə dəyişənlərinin sayı.Çoxsaylı reqressiya
+-
;
-
;
-
.
tənliyin çevrilməsinin nəticəsi deyil:
Saxta dəyişənlərin ilkin dəyərləri ... dəyərlərini qəbul edir.
Yüksək keyfiyyət;
Kəmiyyətcə ölçülə bilən;
Eyni;
Mənaları.
Ümumiləşdirilmiş ən kiçik kvadratlar daxildir...
Dəyişənlərin çevrilməsi;
Çoxsaylı reqressiyadan qoşalaşmış reqressiyaya keçid;
Reqressiya tənliyinin xəttiləşdirilməsi;
Ən kiçik kvadratlar metodunun iki mərhələli tətbiqi. 
Xətti çoxlu reqressiya tənliyi formaya malikdir. 
:
+-
Hansı faktoru müəyyənləşdirin
və ya
-
, 3.7>2.5-dən bəri;
Eyni təsir göstərir;
, 2.5>-3.7-dən bəri;
Bu tənlikdən istifadə edərək, verilən suala cavab vermək mümkün deyil, çünki reqressiya əmsalları bir-biri ilə müqayisə edilə bilməz.
Bu amil üçün reqressiya əmsalı ... olduqda amilin modelə daxil edilməsi məqsədəuyğundur.
sıfır;
əhəmiyyətsiz;
Əsas;
Önəmsiz.
Ümumiləşdirilmiş ən kiçik kvadratlar metodunu tətbiq edərkən nə çevrilir?
Standartlaşdırılmış reqressiya əmsalları;
Nəticə xarakteristikasının dəyişməsi;
Müəssisə işçisinin məhsuldarlığının bir sıra amillərdən asılılığı ilə bağlı araşdırma aparılır.
Bu modeldə dummy dəyişənə misal ______ işçi ola bilər.
Yaş;
Təhsil səviyyəsi;
Əmək haqqı.
Nöqtələrin qiymətləndirilməsindən interval qiymətləndirilməsinə keçid, təxminlər aşağıdakılar olduqda mümkündür:
Effektiv və müflis;
Səmərəli və varlı;
Səmərəli və qərəzsiz;
Varlı və köçkün.
Kollinear və multikollinearları müəyyən etmək üçün qoşalaşmış korrelyasiya əmsallarının matrisi qurulur...
Parametrlər;
Təsadüfi amillər;
Əhəmiyyətli amillər;
Nəticələr.
Ümumiləşdirilmiş ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə edərək dəyişənlərin çevrilməsinə əsaslanaraq, yeni reqressiya tənliyini əldə edirik, bu: 
;
;
Dəyişənlərin çəkilərlə götürüldüyü çəkili reqressiya 
;
Ümumiləşdirilmiş ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə edərək dəyişənlərin çevrilməsinə əsaslanaraq, yeni reqressiya tənliyini əldə edirik, bu: 
.
Dəyişənlərin çəkilərlə götürüldüyü qeyri-xətti reqressiya Fisher meyarının hesablanmış qiyməti az olarsa cədvəl dəyəri
, sonra tənliyin statistik əhəmiyyətsizliyi haqqında fərziyyə ...
rədd edildi;
əhəmiyyətsiz;
Qəbul edildi;
Yersiz.
Əgər faktorlar məhsul kimi modelə daxil edilirsə, model belə adlanır:
Ümumi;
törəmə;
aşqar;
Multiplikativ.
Nəticə xarakteristikasını amillərdən biri ilə orta səviyyədə sabitlənmiş digər dəyişənlərin dəyərləri ilə birləşdirən reqressiya tənliyi adlanır:
sıfır;
Çoxsaylı;
əhəmiyyətsiz;
Şəxsi;
Reqressiya tənliyinə daxil olan amillərin sayına gəldikdə, ...
Xətti və qeyri-xətti reqressiya;
Birbaşa və dolayı reqressiya;
Sadə və çoxlu reqressiya;
Çox və çoxdəyişənli reqressiya.
Parametrləri ən kiçik kvadratlardan istifadə etməklə tapıla bilən reqressiya tənlikləri üçün tələb:
Faktor xarakteristikası dəyərləri sıfıra bərabərdir4
Parametrlərin qeyri-xəttiliyi;
Yaranan dəyişənin orta qiymətlərinin sıfıra bərabərliyi;
Parametrlərin xəttiliyi.
Ən kiçik kvadratlar metodu... üçün tətbiq edilmir.
Xətti cüt reqressiya tənlikləri;
Çoxhədli çoxlu reqressiya tənlikləri;
Təxmini parametrlərdə qeyri-xətti olan tənliklər;
Xətti çoxlu reqressiya tənlikləri.
Saxta dəyişənlər modelə daxil edildikdə, onlar təyin olunur...
Null dəyərlər;
Rəqəmsal etiketlər;
Eyni dəyərlər;
Keyfiyyətli etiketlər. Əgər arasında iqtisadi göstəricilər
qeyri-xətti əlaqə var, onda...
Qeyri-xətti reqressiya tənliyinin spesifikasiyasından istifadə etmək praktiki deyil;
Xətti cüt reqressiya tənliyinin spesifikasiyasından istifadə etmək məqsədəuyğundur;
Modelə digər amilləri daxil etmək və xətti çoxlu reqressiya tənliyindən istifadə etmək lazımdır.
Çoxhədli tənliklərin xəttiləşdirilməsinin nəticəsi...
Qeyri-xətti cüt reqressiya tənlikləri;
Xətti cüt reqressiya tənlikləri;
Qeyri-xətti çoxlu reqressiya tənlikləri;
Xətti çoxlu reqressiya tənlikləri.
Standartlaşdırılmış çoxlu reqressiya tənliyində 
0,3;
-2.1. 
Xətti çoxlu reqressiya tənliyi formaya malikdir. 
Hansı faktoru müəyyənləşdirin 
:
+-
üzərində daha güclü təsir göstərir
, 2.1>0.3-dən bəri;
-
Bu tənlikdən istifadə edərək verilən suala cavab vermək mümkün deyil, çünki "təmiz" reqressiya əmsallarının dəyərləri məlum deyil;
, 0.3>-2.1-dən bəri;
Bu tənlikdən istifadə edərək, verilən suala cavab vermək mümkün deyil, çünki standartlaşdırılmış əmsallar bir-biri ilə müqayisə edilə bilməz. Faktorial tənlik dəyişənləri
Keyfiyyətdən kəmiyyətə çevrilən çoxlu reqressiya adlanır...
anormal;
Çoxsaylı;
Qoşalaşmış;
Uydurma.
Xətti çoxlu reqressiya tənliyinin parametrlərinin təxminləri metoddan istifadə etməklə tapıla bilər:
orta kvadratlar;
Ən böyük kvadratlar;
Normal kvadratlar;
Ən kiçik kvadratlar.
Çoxlu reqressiya modelinə daxil olan amillər üçün əsas tələb:
Nəticə ilə amil arasında əlaqənin olmaması;
amillər arasında əlaqənin olmaması;
amillər arasında xətti əlaqənin olmaması;
Faktorlar arasında sıx əlaqənin olması.
Xarakteristikaların nəticəyə təsirini nəzərə almaq üçün dummy dəyişənlər çoxlu reqressiya tənliyinə daxil edilir...
Keyfiyyətli təbiət;
Təbiətdə kəmiyyət;
Vacib olmayan;
Təbiətdə təsadüfi.
Bir cüt kollinear amillərdən ekonometrik model amili ehtiva edir Hansı ki, nəticə ilə kifayət qədər sıx əlaqəsi varən böyük əlaqə
digər amillərlə;
Hansı ki, nəticə ilə əlaqə olmadıqda, digər amillərlə maksimum əlaqəyə malikdir;
Hansı ki, nəticə ilə əlaqə olmadıqda, digər amillərlə ən az əlaqəyə malikdir;
Hansı ki, nəticə ilə kifayət qədər sıx əlaqə ilə, digər amillərlə daha az əlaqə var.
Heteroskedastiklik nəzərdə tutur...
Faktor qiymətindən asılı olmayaraq qalıqların dispersiyasının sabitliyi;
Qalıqların riyazi gözləntisinin amil qiymətindən asılılığı;
Qalıqların dispersiyasının faktor qiymətindən asılılığı;
Əhəmiyyətli bir amil modelə daxil edildikdə qalıq fərqin miqdarı:
Dəyişməyəcək;
Artacaq;
Sıfıra bərabər olacaq;
Bu azalacaq.
Modelin spesifikasiyası iqtisadi göstəricilər arasında əlaqənin qeyri-xətti formasını göstərirsə, onda tənlik qeyri-xəttidir...
Reqressiyalar;
Təyinatlar;
Korrelyasiya;
Təxminlər.
Xətti çoxlu reqressiya tənliyi ilə xarakterizə olunan asılılıq öyrənilir. Tənlik üçün nəticə dəyişən ilə amillər toplusu arasındakı əlaqənin yaxınlığının qiyməti hesablanır. Bu göstərici kimi çoxlu əmsal istifadə edilmişdir...
Korrelyasiya;
elastiklik;
Reqressiyalar;
Təyinatlar.
Bir sıra amillərdən tələb asılılığı modeli qurulur. Bu çoxlu reqressiya tənliyində saxta dəyişən müştəri _________ deyil.
Ailə vəziyyəti;
Yaş;
Əhəmiyyətli bir parametr üçün Tələbə testinin hesablanmış dəyəri...
Kriteriyanın cədvəl dəyərindən çox;
Sıfıra bərabər;
Tələbə testinin cədvəl qiymətindən çox olmamalıdır;
Kriteriyanın cədvəl dəyərindən azdır.
Xətti çoxlu reqressiya tənliyinin parametrlərini qiymətləndirmək üçün qurulmuş OLS sistemi həll edilə bilər...
Hərəkətli ortalama metodu;
Determinantlar metodu;
Birinci fərq üsulu;
Simpleks metodu.
Müvafiq amil bir siqma dəyişdikdə, digər amillərin səviyyəsi dəyişməz qaldıqda orta nəticənin neçə siqmanın dəyişəcəyini xarakterizə edən göstərici ____________ reqressiya əmsalı adlanır.
Standartlaşdırılmış;
Normallaşdırılmış;
Aligned;
Mərkəzləşdirilmiş.
Ekonometrik modeldə amillərin multikollinearlığı...
Mövcudluq yox xətti asılılıq iki amil arasında;
İkidən çox amil arasında xətti əlaqənin olması;
amillər arasında asılılığın olmaması;
İki amil arasında xətti əlaqənin olması.
Ümumiləşdirilmiş ən kiçik kvadratlar _______ qalığı olan modellər üçün istifadə edilmir.
Avtokorrelyasiyalı və heteroskedastik;
Homoskedastik;
heteroskedastik;
Avtokorrelyasiya.
Saxta dəyişənlərə rəqəmli dəyərlər təyin etmək üsulu belə deyil:
Aralıq;
Rəqəmsal etiketlərin təyin edilməsi;
Orta dəyəri tapmaq;
Kəmiyyət qiymətlərinin təyin edilməsi.
Normal paylanmış qalıqlar;
Homoskedastik qalıqlar;
qalıqların avtokorrelyasiyası;
Yaranan əlamətin avtokorrelyasiyası.
Daxiletmə metodundan istifadə edərək çoxlu reqressiya modelinə amillərin seçilməsi dəyərlərin müqayisəsinə əsaslanır ...
Amilin modelə daxil edilməsindən əvvəl və sonra ümumi dispersiya;
Təsadüfi amillərin modelə daxil edilməsindən əvvəl və sonra qalıq dispersiya;
Nəticənin modelə daxil edilməsindən əvvəl və sonra fərqlər;
Faktor modelinin daxil edilməsindən əvvəl və sonra qalıq dispersiya.
Tənzimləmək üçün ümumiləşdirilmiş ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə olunur.
Qeyri-xətti reqressiya tənliyinin parametrləri;
Çoxillik korrelyasiya əmsalının təyin edilməsinin dəqiqliyi;
Müstəqil dəyişənlər arasında avtokorrelyasiya;
Reqressiya tənliyində qalıqların heteroskedastikliyi.
Ümumiləşdirilmiş ən kiçik kvadratlar metodunu tətbiq etdikdən sonra _________ qalıqlardan qaçmaq olar
Heteroskedastiklik;
Normal paylama;
Məbləğ sıfıra bərabərdir;
Vacib olmayan;
Saxta dəyişənlər ____________reqressiya tənliklərinə daxil edilir
təsadüfi;
Buxar otağı;
dolayı;
Çoxsaylı.
Ekonometrik modeldə amillərin qarşılıqlı təsiri o deməkdir ki,...
Faktorların ortaya çıxan xarakteristikaya təsiri digər qeyri-kollinear amilin dəyərlərindən asılıdır;
Amil qiymətlərinin müəyyən səviyyəsindən başlayaraq, yaranan xüsusiyyətə amillərin təsiri artır;
Faktorlar nəticəyə bir-birinin təsirini təkrarlayır;
Faktorlardan birinin yaranan xüsusiyyətə təsiri digər amilin dəyərlərindən asılı deyil.
Mövzu Çoxlu Reqressiya (Problemlər)
15 müşahidəyə əsaslanan reqressiya tənliyi formaya malikdir:
Çatışmayan dəyərlər, eləcə də etibarlılıq intervalı
0,99 ehtimalı ilə bərabərdir:
20 müşahidəyə əsaslanan reqressiya tənliyi aşağıdakı formaya malikdir:
0,9 ehtimalı ilə bərabərdir:
16 müşahidəyə əsaslanan reqressiya tənliyi formaya malikdir:
Çatışmayan dəyərlər, eləcə də etibarlılıq intervalı 
0,99 ehtimalı ilə bərabərdir:
Standartlaşdırılmış formada reqressiya tənliyi:
Qismən elastiklik əmsalları bərabərdir:
Standartlaşdırılmış reqressiya tənliyi:
Qismən elastiklik əmsalları bərabərdir:
Standartlaşdırılmış reqressiya tənliyi:
Qismən elastiklik əmsalları bərabərdir:
Standartlaşdırılmış reqressiya tənliyi:
Qismən elastiklik əmsalları bərabərdir:
Standartlaşdırılmış reqressiya tənliyi:
Qismən elastiklik əmsalları bərabərdir:
18 müşahidə üçün aşağıdakı məlumatlar əldə edilmişdir:
; 
;
;
;
bərabərdir:
17 müşahidə üçün aşağıdakı məlumatlar əldə edilmişdir:
; 
;
;
;
Tənzimlənmiş təyin əmsalının dəyərləri, qismən elastiklik əmsalları və parametr 
bərabərdir:
22 müşahidədən aşağıdakı məlumatlar əldə edilmişdir:
; 
;
;
;
Tənzimlənmiş təyin əmsalının dəyərləri, qismən elastiklik əmsalları və parametr 
bərabərdir:
25 müşahidədən aşağıdakı məlumatlar əldə edilmişdir:
; 
;
;
;
Tənzimlənmiş təyin əmsalının dəyərləri, qismən elastiklik əmsalları və parametr 
bərabərdir:
24 müşahidədən aşağıdakı məlumatlar əldə edilmişdir:
; 
;
;
;
Tənzimlənmiş təyin əmsalının dəyərləri, qismən elastiklik əmsalları və parametr 
bərabərdir:
28 müşahidə üçün aşağıdakı məlumatlar əldə edilmişdir:
; 
;
;
;
Tənzimlənmiş təyin əmsalının dəyərləri, qismən elastiklik əmsalları və parametr 
bərabərdir:
26 müşahidə üçün aşağıdakı məlumatlar əldə edilmişdir:
; 
;
;
;
Tənzimlənmiş təyin əmsalının dəyərləri, qismən elastiklik əmsalları və parametr 
bərabərdir:
Reqressiya tənliyində: 
Çatışmayan xüsusiyyətləri bərpa edin; üçün etimad intervalı qurun 
ehtimalı 0,95 ifn=12 ilə
|
Z 1 (t) |
Z 2 (t) |
t |
y(t) |
|
|
Z 1 (t) | ||||
|
Z 2 (t) | ||||
|
t | ||||
|
y(t) |
Korrelyasiya modelinə daxil ediləcək amilləri seçərkən qarşıya çıxan əsas vəzifə tədqiq olunan hadisənin səviyyəsinə təsir edən bütün əsas amilləri təhlilə daxil etməkdir. Bununla belə, modelə çoxlu sayda amillərin daxil edilməsi qeyri-mümkündür;
Bu, sözdə iki mərhələli seçimdən istifadə etməklə edilə bilər. Buna uyğun olaraq, əvvəlcədən seçilmiş bütün amillər modelə daxil edilir. Sonra, onların arasında, xüsusi kəmiyyət qiymətləndirməsi və əlavə keyfiyyət təhlili əsasında əhəmiyyətsiz təsir göstərən amillər müəyyən edilir ki, bunlar da mövcud statistik materialın onların birgə fərziyyəsinə uyğun olduğunu iddia etmək mümkün olana qədər tədricən ləğv edilir. seçilmiş əlaqə forması ilə asılı dəyişənə əhəmiyyətli təsir.
İki mərhələli seçim ən dolğun ifadəsini çox mərhələli reqressiya analizi adlanan texnikada aldı, burada əhəmiyyətsiz amillərin aradan qaldırılması onların əhəmiyyətinin göstəriciləri əsasında, xüsusən də t f - dəyəri əsasında baş verir. Tələbə testinin hesablanmış dəyəri.
Tapılmış cüt korrelyasiya əmsallarından istifadə edərək t f-ni hesablayaq və onları 5% əhəmiyyətlilik səviyyəsi (ikitərəfli) və 18 sərbəstlik dərəcəsi (ν = n-2) üçün kritik t ilə müqayisə edək.
burada r cüt korrelyasiya əmsalının qiymətidir;
n – müşahidələrin sayı (n=20)
ilə hər bir əmsal üçün t f müqayisə edərkən t cr = 2,101 aşkar edilmiş əmsalların əhəmiyyətli hesab edildiyini görürük, çünki t f > t cr.
r yx 1 = üçün t f 2, 5599 ;
r yx 2 = üçün t f 7,064206 ;
r yx 3 = üçün t f 2,40218 ;
r x1 x 2 = üçün t f 4,338906 ;
r x1 x 3 = üçün t f 15,35065;
r x2 x 3 = üçün t f 4,749981
Təhlilə daxil ediləcək amilləri seçərkən onlara xüsusi tələblər qoyulur. İlk növbədə, bu amilləri ifadə edən göstəricilər kəmiyyətcə ölçülə bilən olmalıdır.
Modelə daxil olan amillər bir-biri ilə funksional və ya yaxın əlaqədə olmamalıdır. Belə əlaqələrin mövcudluğu multikollinearlıq ilə xarakterizə olunur.
Multikollinearlıq bəzi amillərin tədqiq olunan hadisənin bir və eyni tərəfini xarakterizə etdiyini göstərir. Buna görə də, onların eyni vaxtda modelə daxil edilməsi qeyri-mümkündür, çünki onlar müəyyən dərəcədə bir-birini təkrarlayırlar. Natiqlər tərəfindən bu amillərdən birinin lehinə xüsusi fərziyyələr yoxdursa, böyük bir cüt (və ya qismən) korrelyasiya əmsalı ilə xarakterizə olunana üstünlük verilməlidir.
Hesab olunur ki, iki amil arasında korrelyasiya əmsalının maksimum qiyməti 0,8-dir.
Multikollinearlıq adətən dəyişənlər matrisinin degenerasiyasına və nəticədə əsas determinantın öz dəyərinin azalmasına və limitdə sıfıra yaxınlaşmasına gətirib çıxarır. Reqressiya tənliyinin əmsallarının təxminləri mənbə məlumatlarının tapılmasının düzgünlüyündən çox asılıdır və müşahidələrin sayı dəyişdikdə onların dəyərləri kəskin şəkildə dəyişir.
