Hansı tərəflərin bucaqları digərinin tərəflərinin davamıdır. Şaquli və bitişik açılar

Dərs 8. Şaquli açılar. Bir bucağın tərəfləri digərinin tərəflərinin davamıdırsa, iki bucaq şaquli adlanır. TEOREM. Şaquli açılar bərabərdir. Sübut: = = 180 Eynilə = = = 3 2 = 4 Məsələlərin həlli: 64, 66 Ev tapşırığı: bənd 11, 66, 67

Riyazi diktant. Seçim 1. 1. Cümləni tamamlayın: “Əgər 1 və 2 bucaqları bitişikdirsə, onda onların cəmi...” 2. 30 dərəcə bucağa bitişik bucaq iti, küt, yoxsa sağ olacaq? 3. İki bucağın cəmi 180 dərəcədir. Bu açılar mütləq bitişikdirmi? 4. AM və CE xətləri onların arasında yerləşən O nöqtəsində kəsişir. Şaquli bucaqlar əldə etmisiniz? Əgər belədirsə, onları adlandırın. 5. Onunla şaquli bucaq 34 dərəcə olarsa, bucaq neçə olar? 6. İki düz xəttin kəsişməsindən yaranan dörd bucaqdan biri 140 dərəcəyə bərabərdir. Qalan bucaqlar hansılardır? 7. İki küncün ümumi təpəsi var, birinci bucaq 40 dərəcə, ikincisi 140 dərəcədir. Bu açılar şaqulidir? Seçim 2. 1. Cümləni tamamlayın: “Bir tərəfi ortaqdırsa, iki bucaq bitişik adlanır, digəri isə...” 2. 130 dərəcə bucağa bitişik olan bucaq iti, küt, yoxsa düz olacaq? 3. Ümumi tərəfi 180 dərəcə olan iki bucağın cəmi. Bu açılar mütləq bitişikdirmi? 4. Şagird 2 şaquli bucaq qurdu. Bunun nəticəsində neçə cüt xətt yarandı? 5. İki bucağın ümumi təpəsi var, bu bucaqların hər biri 60 dərəcədir. Bu açılar şaquli olmalıdırmı? 6. İki düz xəttin kəsişməsindən yaranan dörd bucaqdan biri 80 dərəcəyə bərabərdir. Qalan bucaqlar hansılardır? 7. Onunla şaquli bucaq 120 dərəcə olarsa, bucaq neçəyə bərabərdir?

Cavablar. 1. 180 dərəcəyə bərabər 2. Küt bucaq 3. Xeyr 4. Bucaqlar AOC və EOM, AOE və COM dərəcələri və 40 dərəcə 7. Bəli 1. Əlavə şüalar 2. Kəskin bucaq 3. Xeyr 4. Bir cüt 5. Xeyr və 100 dərəcə dərəcələri

Həndəsə çoxşaxəli bir elmdir. Məntiq, təxəyyül və zəka inkişaf etdirir. Əlbəttə ki, mürəkkəbliyinə görə və böyük məbləğ teoremlər və aksiomlar, məktəblilərin heç də həmişə xoşuna gəlmir. Bundan əlavə, ümumi qəbul edilmiş standartlar və qaydalardan istifadə edərək öz nəticələrinizi daim sübut etməyə ehtiyac var.

Bitişik və şaquli bucaqlar həndəsənin ayrılmaz hissəsidir. Şübhəsiz ki, bir çox məktəblilər xassələrinin aydın və sübut edilməsi asan olduğu üçün onlara sadəcə pərəstiş edirlər.

Künclərin formalaşması

İstənilən bucaq iki düz xəttin kəsişməsindən və ya bir nöqtədən iki şüa çəkməklə əmələ gəlir. Onları ardıcıl olaraq bucağın qurulduğu nöqtələri təyin edən bir hərf və ya üç hərf adlandırmaq olar.

Bucaqlar dərəcələrlə ölçülür və (qiymətindən asılı olaraq) fərqli adlandırıla bilər. Beləliklə, kəskin, küt və açılmış düz bucaq var. Adların hər biri müəyyən dərəcə ölçüsünə və ya onun intervalına uyğundur.

Kəskin bucaq ölçüsü 90 dərəcədən çox olmayan bucaqdır.

Küt bucaq 90 dərəcədən böyük olan bucaqdır.

Dərəcə ölçüsü 90 olduqda bucaq düz adlanır.

Bir davamlı düz xətt ilə əmələ gəldiyi və dərəcə ölçüsü 180 olduğu halda, genişlənmiş adlanır.

Ortaq tərəfi olan, ikinci tərəfi bir-birini davam etdirən bucaqlara bitişik deyilir. Onlar kəskin və ya kəskin ola bilər. Xəttin kəsişməsi bitişik açılar əmələ gətirir. Onların xassələri aşağıdakılardır:

1. Belə bucaqların cəmi 180 dərəcəyə bərabər olacaq (bunu sübut edən bir teorem var). Buna görə də biri məlumdursa, onlardan birini asanlıqla hesablaya bilər.
2. Birinci nöqtədən belə çıxır ki, bitişik bucaqlar iki küt və ya iki iti bucaqdan əmələ gələ bilməz.

Bu xüsusiyyətlər sayəsində başqa bir bucağın qiymətini və ya ən azı aralarındakı nisbəti nəzərə alaraq bucağın dərəcə ölçüsünü hesablamaq həmişə mümkündür.

Şaquli açılar

Tərəfləri bir-birinin davamı olan bucaqlara şaquli deyilir. Onların hər hansı bir növü belə bir cüt kimi çıxış edə bilər. Şaquli açılar həmişə bir-birinə bərabərdir.

Onlar düz xətlər kəsişdikdə əmələ gəlir. Onlarla yanaşı, bitişik açılar həmişə mövcuddur. Bucaq biri üçün eyni vaxtda bitişik, digəri üçün isə şaquli ola bilər.

İxtiyari xətti keçərkən bir neçə digər bucaq növləri də nəzərə alınır. Belə bir xətt kəsici xətt adlanır və o, uyğun, birtərəfli və çarpaz bucaqlar əmələ gətirir. Onlar bir-birinə bərabərdirlər. Onlar şaquli və bitişik açıların malik olduğu xüsusiyyətlər işığında nəzərdən keçirilə bilər.

Beləliklə, bucaqlar mövzusu olduqca sadə və başa düşülən görünür. Onların bütün xassələrini yadda saxlamaq və sübut etmək asandır. Bucaqlar uyğunlaşdıqca problemləri həll etmək çətin görünmür ədədi dəyər. Sonralar, günah və cosun öyrənilməsi başlayanda çox şey əzbərləməli olacaqsınız mürəkkəb düsturlar, onların nəticələri və nəticələri. O vaxta qədər siz bitişik bucaqları tapmaq üçün lazım olan asan bulmacalardan həzz ala bilərsiniz.

I FƏSİL.

ƏSAS KONSEPSİYALAR.

§on bir. BONŞU VƏ ŞAKALİ KÜŞƏLƏR.

1. Qonşu bucaqlar.

Hər hansı bucağın tərəfini onun təpəsindən kənara uzatsaq, iki bucaq alarıq (şək. 72): / Və günəş və / SVD, bir tərəfi BC ümumi, digər iki A və BD isə düz xətt təşkil edir.

Bir tərəfinin ortaq, digər ikisinin düz xətt təşkil etdiyi iki bucaq bitişik bucaq adlanır.

Qonşu bucaqları da bu yolla əldə etmək olar: əgər xəttin hansısa nöqtəsindən şüa çəksək (verilmiş xətt üzərində deyil), bitişik bucaqlar alacağıq.
Misal üçün, / ADF və / FDВ - bitişik açılar (şək. 73).

Qonşu bucaqlar müxtəlif mövqelərə malik ola bilər (şək. 74).

Qonşu bucaqlar düz bucağa qədər toplanır, belə ki iki qonşu bucağın ümməti bərabərdir 2d.

Beləliklə, düz bucaq qonşu bucağına bərabər olan bucaq kimi müəyyən edilə bilər.

Qonşu bucaqlardan birinin ölçüsünü bilməklə, ona bitişik olan digər bucağın ölçüsünü tapa bilərik.

Məsələn, qonşu bucaqlardan biri 3/5 olarsa d, onda ikinci bucaq bərabər olacaq:

2d- 3 / 5 d= l 2/5 d.

2. Şaquli bucaqlar.

Bucağın tərəflərini onun təpəsindən kənara uzatsaq, şaquli bucaqlar alırıq. 75-ci rəsmdə EOF və AOC bucaqları şaquli; AOE və COF bucaqları da şaqulidir.

Bir bucağın tərəfləri digər bucağın tərəflərinin davamıdırsa, iki bucaq şaquli adlanır.

Qoy / 1 = 7 / 8 d(Şəkil 76). Ona bitişik / 2 2-yə bərabər olacaq d- 7 / 8 d, yəni 1 1/8 d.

Eyni şəkildə onların nəyə bərabər olduğunu hesablaya bilərsiniz / 3 və / 4.
/ 3 = 2d - 1 1 / 8 d = 7 / 8 d; / 4 = 2d - 7 / 8 d = 1 1 / 8 d(Diaqram 77).

Biz bunu görürük / 1 = / 3 və / 2 = / 4.

Daha bir neçə eyni problemi həll edə bilərsiniz və hər dəfə eyni nəticəni əldə edəcəksiniz: şaquli bucaqlar bir-birinə bərabərdir.

Bununla belə, şaquli açıların həmişə bir-birinə bərabər olduğundan əmin olmaq üçün fərdi hesab etmək kifayət deyil ədədi nümunələr, çünki konkret misallar əsasında çıxarılan nəticələr bəzən səhv ola bilər.

Şaquli bucaqların xassələrinin doğruluğunu mülahizələrlə, sübutlarla yoxlamaq lazımdır.

Sübut aşağıdakı kimi həyata keçirilə bilər (Şəkil 78):

/ a+/ c = 2d;
/ b+/ c = 2d;

(çünki bitişik bucaqların cəmi 2-dir d).

/ a+/ c = / b+/ c

(eləcə də sol tərəf bu bərabərlik 2-yə bərabərdir d, və onun sağ tərəfi də 2-yə bərabərdir d).

Bu bərabərlik eyni bucağı ehtiva edir ilə.

Bərabər miqdarlardan bərabər məbləğləri çıxarsaq, bərabər məbləğlər qalacaq. Nəticə belə olacaq: / a = / b, yəni şaquli bucaqlar bir-birinə bərabərdir.

Şaquli bucaqlar məsələsini nəzərdən keçirərkən əvvəlcə hansı bucaqların şaquli adlandığını izah etdik, yəni. tərifişaquli açılar.

Sonra şaquli bucaqların bərabərliyi haqqında hökm (bəyan) etdik və bu hökmün doğruluğuna sübut vasitəsilə əmin olduq. Etibarlılığı sübuta yetirilməli olan belə mühakimələrə deyilir teoremlər. Beləliklə, biz bu bölmədə şaquli bucaqların tərifini verdik, həmçinin onların xassələri haqqında bir teorem bəyan etdik və sübut etdik.

Gələcəkdə həndəsəni öyrənərkən daima teoremlərin tərifləri və sübutları ilə qarşılaşmalı olacağıq.

3. Ümumi təpəsi olan bucaqların cəmi.

Rəsm üzərində 79 / 1, / 2, / 3 və / 4 xəttin bir tərəfində yerləşir və bu xəttdə ümumi təpəyə malikdir. Ümumilikdə, bu bucaqlar düz bucaq təşkil edir, yəni.
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2d.

Rəsm üzərində 80 / 1, / 2, / 3, / 4 və / 5-in ümumi təpəsi var. Ümumilikdə, bu bucaqlar tam bir bucaq təşkil edir, yəni. / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4d.

Məşqlər.

1. Qonşu bucaqlardan biri 0,72-dir d. Bu bitişik bucaqların bissektrisalarının yaratdığı bucağı hesablayın.

2. İki qonşu bucağın bissektrisalarının düz bucaq əmələ gətirdiyini sübut edin.

3. Sübut edin ki, əgər iki bucaq bərabərdirsə, onların bitişik bucaqları da bərabərdir.

4. 81-ci rəsmdə neçə cüt bitişik bucaq var?

5. Bir cüt qonşu bucaq iki iti bucaqdan ibarət ola bilərmi? iki küt bucaqdan? düz və küt bucaqlardan? düz və iti bucaqdan?

6. Əgər qonşu bucaqlardan biri düzdürsə, ona bitişik olan bucağın ölçüsü haqqında nə demək olar?

7. Əgər iki düz xəttin kəsişməsində bir bucaq düzdürsə, digər üç bucağın ölçüsü haqqında nə demək olar?