Problem 1.6. Qrafik olaraq yerdəyişməni və keçilən yolu tapın t 1 = 5, ox boyunca hərəkəti olan maddi nöqtə ilə OH tənliyi ilə təsvir edilmişdir X = 6 – 4t + t 2, burada bütün kəmiyyətlər SI vahidlərində ifadə edilir.
Həll. 1.5-ci məsələdə (4) sürətin oxa proyeksiyasını tapdıq OH:
Bu ifadəyə uyğun gələn sürət qrafiki Şəkil 1.6-da göstərilmişdir. Hərəkətin oxa proyeksiyası OHüçbucaqların sahələrinin cəbri cəminə bərabərdir AOB Və BCD. Birinci hissədəki sürət proyeksiyası mənfi olduğundan üçbucağın sahəsi AOB mənfi işarə ilə götürün; və ikinci hissədə sürətin proyeksiyası müsbətdir, sonra üçbucağın sahəsi BCD artı işarəsi ilə götürün:
Yol trayektoriyanın uzunluğu olduğundan və azala bilmədiyi üçün onu tapmaq üçün təkcə üçbucağın deyil, həm də sahəsini müsbət hesab edərək bu üçbucaqların sahələrini əlavə edirik. BCD, həm də üçbucaq AOB:
Əvvəllər (1.5-ci məsələyə bax) biz bu yolu fərqli bir şəkildə - analitik olaraq tapdıq.
Problem 1.7.Şəkildə. 1.7, a ox boyunca düzxətli hərəkət edən bəzi cismin koordinatlarının asılılığının qrafikini göstərir OH, zaman-zaman. Qrafikin əyri hissələri parabolaların hissələridir. Sürət və sürətlənmənin zamana qarşı qrafiklərini çəkin.
Həll. Sürət və sürətlənmə qrafiklərini qurmaq üçün bu qrafikə uyğun olaraq təyin edirik (şək. 1.7, A) bədənin müxtəlif dövrlərdə hərəkətinin xarakteri.
0 intervalında - t 1 koordinat qrafiki parabolanın qolları yuxarıya doğru yönəlmiş hissəsidir. Buna görə də, tənlikdə.
ifadə edərək ümumi görünüş koordinat asılılığı X zaman-zaman t, əvvəl əmsal t 2 müsbətdir, yəni. A x > 0. Və parabola sağa sürüşdüyü üçün bu o deməkdir ki v 0x < 0, т.е. тело имело начальную скорость, направленную противоположно направлению оси ОХ. В течение промежутка 0 – t Bədənin sürətinin 1 modulu əvvəlcə sıfıra enir, sonra sürət istiqamətini əksinə dəyişir və modulu müəyyən bir dəyərə yüksəlir v 1. Bu bölmədəki sürət qrafiki oxa müəyyən bir açı ilə keçən düz xətt seqmentidir t(Şəkil 1.7, b), sürətlənmə qrafiki isə zaman oxundan yuxarıda yerləşən üfüqi düz xəttin seqmentidir (şək. 1.7, V). Şəkildəki parabolanın təpəsi. 1.7, A dəyərinə uyğundur v 0xŞəkildə = 0. 1.7, b.
Aralıqda t 1 – t 2 bədən sürətlə bərabər şəkildə hərəkət etdi v 1 .
Arada t 2 – t 3 koordinat qrafiki budaqları aşağıya doğru yönəlmiş parabolanın bir hissəsidir. Buna görə də, burada a x < 0, скорость тела убывает до нуля к моменту времени t 3 və aralıqda t 3 – t 4 bədən istirahətdədir. Sonra bir müddət ərzində t 4 – t 5 Bədən sürətlə bərabər şəkildə hərəkət edir v 2 in əks tərəf. Bir anda t 5 başlanğıc nöqtəsinə çatır və dayanır.
Bədənin hərəkətinin xarakterini nəzərə alaraq, sürət və sürətlənmənin proyeksiyalarının müvafiq qrafiklərini quracağıq (Şəkil 1.7, b, c).
Problem 1.8. Sürət qrafiki Şəkildə göstərilən formaya malik olsun. 1.8. Bu qrafikə əsaslanaraq, zamana qarşı yolun qrafikini çəkin.
Həll. Baxılan bütün vaxt dövrünü üç hissəyə bölək: 1, 2, 3. 1-ci bölmədə cisim ilkin sürət olmadan bərabər sürətlə hərəkət edir. Bu bölmənin yol formulunun forması var
Harada A- bədənin sürətlənməsi.
Sürətlənmə sürətdəki dəyişikliyin bu dəyişikliyin baş verdiyi müddətə nisbətidir. Seqmentlərin nisbətinə bərabərdir.
2-ci hissədə bədən sürətlə bərabər şəkildə hərəkət edir v 1-ci bölmənin sonunda əldə edilmişdir. Vahid hərəkət saatda başlamadı başlanğıc anı zaman və hazırda t 1. Bu nöqtəyə qədər bədən artıq yolu keçmişdir. Bölmə 2 üçün yolun vaxtından asılılığı aşağıdakı formaya malikdir:
3-cü hissədə hərəkət eyni dərəcədə yavaşdır. Bu bölmə üçün yol düsturu aşağıdakı kimidir:
Harada A 1 – 3-cü bölmədə sürətlənmə. Sürətin yarısıdır A 1-ci bölmədə, çünki 3-cü bölmə 1-ci hissədən iki dəfə uzundur.
Gəlin nəticə çıxaraq. Bölmə 1-də yol qrafiki parabola, 2-ci hissədə - düz xətt, 3-cü bölmədə - həm də parabola kimi görünür, lakin ters çevrilir (qabarıq yuxarıya baxır) (bax. Şəkil 1.9).
Yol qrafikində əyilmələr olmamalıdır, o, hamar bir xətt kimi təsvir edilmişdir, yəni parabolalar düz xətt ilə birləşdirilir. Bu onunla izah olunur ki, tangensin zaman oxuna meyl bucağının tangensi zaman anında sürətin qiymətini müəyyən edir. t, yəni. Yol qrafikinə olan tangenslərin yamacı ilə siz bu və ya digər anda bədənin sürətini tapa bilərsiniz. Sürət qrafiki davamlı olduğundan, yol qrafikinin kəsilməməsi belə nəticələnir.
Bundan əlavə, ters çevrilmiş parabolanın təpəsi zaman anına uyğun olmalıdır t 3. Parabolaların təpələri 0 və anlarına uyğun olmalıdır t 3, çünki bu anlarda cismin sürəti sıfırdır və qrafikə toxunan yollar bu nöqtələr üçün üfüqi olmalıdır.
Bədənin zamanla keçdiyi yol t 2, ədədi sahəsinə bərabərdir rəqəmlər OABG, interval üzrə sürət qrafiki ilə yaradılmışdır From 2 .
Problem 1.9.Şəkildə. Şəkil 1.10-da ox boyunca düzxətli hərəkət edən bəzi cismin sürətinin proyeksiyasının qrafiki göstərilir. OH, zaman-zaman. Sürətlənmə, mövqe və zamana qarşı yol qrafiklərini qurun. İlkin anda cəsəd nöqtədə idi X 0 = –3 m. Bütün dəyərlər SI vahidlərində verilmişdir.
Həll. Sürətlənmədən asılılığın qrafikini çəkmək a x(t), cədvələ uyğun olaraq müəyyən edəcəyik v x(t) bədənin müxtəlif dövrlərdə hərəkətinin xarakteri. Bunu təriflə xatırlayaq
sürətin proyeksiyası haradadır, .
c vaxt intervalında:
Bu bölmədə və (işarələr eynidir), yəni. bədən vahid sürətlənmə ilə hərəkət edir.
c vaxt intervalında:
olanlar. və (proyeksiya əlamətləri əksdir) – hərəkət eyni dərəcədə yavaşdır.
c bölməsində sürətin proyeksiyası, yəni. hərəkət oxun müsbət istiqamətində baş verir OH.
C bölməsində sürətin proyeksiyası cismin istirahətdə olmasıdır (və ).
c bölməsində:
Və (işarələr eynidir) - hərəkət bərabər sürətlənir, lakin o vaxtdan bəri , sonra bədən oxa qarşı hərəkət edir OH.
Altıncı saniyədən sonra bədən oxa qarşı bərabər şəkildə () hərəkət edir OH. şəkildə göstərildiyi kimi görünür. 1.11,.
G
Aşağıdakı problemlərin həllini nəzərdən keçirək.
1. Cərəyan nəbzi heyvanın bədəninin bir sahəsindən keçir və mA qanununa uyğun olaraq zamanla dəyişir. Nəbz müddəti 0,1 s. Bölmənin müqaviməti 20 kOhm olarsa, bu müddət ərzində cərəyanın gördüyü işi təyin edin. t Qısa müddət ərzində d , cərəyan praktiki olaraq dəyişmədikdə, müqavimət boyunca R
.
iş görülür. Bütün nəbz zamanı iş görüləcəkdir
Cari dəyəri nəticədə ifadəyə əvəz edərək, əldə edirik. 
2. Nöqtənin sürəti (m/s). Yol tap S t zamanın bir nöqtəsi keçdi
=Hərəkətin əvvəlindən 4s keçdi.
Bir nöqtənin sonsuz kiçik bir müddətdə keçdiyi yolu tapaq. Bu müddət ərzində sürəti sabit hesab etmək olar, onda . İnteqrasiya, bizdə var a 3. Əsası olan şaquli üçbucaqlı lövhədə mayenin təzyiq qüvvəsini tapın və hündürlük h
mayeyə batırılır ki, onun üstü səthdə olsun.
Şəkildə göstərildiyi kimi koordinat sistemini yerləşdirəcəyik. 5. x Qalınlığı d olan üfüqi sonsuz kiçik zolağı nəzərdən keçirək x, ixtiyari dərinlikdə yerləşir . Bu zolağı düzbucaqlı kimi götürərək onun əsasını tapırıq E.F. . Üçbucaqların oxşarlığından Və ABC AEF
alırıq
Sonra zolağın sahəsi Gücdən bəri P (m/s). Yol tap, daldırma dərinliyi olan r, Paskal qanununa görə bərabərdir
burada r mayenin sıxlığıdır, g- cazibə qüvvəsinin sürətlənməsi, sonra nəzərdə tutulan sahəyə istənilən təzyiq qüvvəsi d (m/s). Yol tap düsturu ilə hesablanır
.
Buna görə də təzyiq qüvvəsi Gücdən bəri platformada mayelər . Üçbucaqların oxşarlığından
.
Problemləri həll edin.
5.41 Nöqtənin sürəti tənliklə müəyyən edilir 
sm/s. Zamanın bir nöqtəsinin keçdiyi yolu tapın t=hərəkətin başlanğıcından 5s keçdi.
5.42 Cismin sürəti m/s düsturu ilə ifadə edilir. Hərəkətə başladıqdan sonra ilk üç saniyədə bədənin keçdiyi yolu tapın.
5.43 Bədənin sürəti tənliklə müəyyən edilir 
sm/s. Hansı yolla bədən keçəcək hərəkətin üçüncü saniyəsində?
5.44 İki cisim eyni nöqtədən eyni vaxtda hərəkət etməyə başlayır: biri sürətlə (m/dəq), digəri isə sürətlə (m/dəq). Eyni xətt boyunca eyni istiqamətdə hərəkət etsələr, 10 dəqiqədən sonra bir-birlərindən hansı məsafədə olacaqlar?
5.45 Düz xətt üzrə hərəkət edən kütləsi 5 g olan cismə qüvvə (dyne) təsir edir. Hərəkətin üçüncü saniyəsində bədənin qət etdiyi məsafəni tapın.
5.46 Salınan nöqtənin sürəti qanuna uyğun olaraq dəyişir 
(sm/s). Hərəkətin başlamasından 0,1 s sonra nöqtənin yerdəyişməsini təyin edin.
5.47 Yayı 0,06 m uzatmaq üçün 1 N qüvvə 0,01 m uzatdıqda nə qədər iş görülməlidir?
5.48 Salınan nöqtənin sürəti qanuna uyğun olaraq dəyişir 
(m/s). Hərəkətin əvvəlindən s üçün nöqtənin qət etdiyi məsafəni təyin edin.
5.49 Kütləsi 7 q olan azot 300°K sabit temperaturda genişlənir ki, həcmi iki dəfə artır. Qazın gördüyü işi müəyyənləşdirin. Universal qaz sabiti 
J/kmol.
5.50 Yayın sərtlik əmsalının 400 N/m olduğu məlumdursa, uzunluğu 25 sm olan yayı 35 sm uzunluğa uzatmaq üçün nə qədər iş görülməlidir?
5.51 Cərəyan nəbzi heyvanın bədənindən keçir və qanuna (mA) uyğun olaraq zamanla dəyişir. Nəbz müddəti 0,1 saniyədir. Heyvanın bədənindən keçən yükü təyin edin.
5.52 Əzələ gərildikdə hansı iş görülür? l mm, yük altında olduğu bilinərsə Gücdən bəri 0 ilə əzələ uzanır l 0 mm? Fərz edək ki, əzələni uzatmaq üçün tələb olunan qüvvə onun uzanması ilə mütənasibdir.
5.53 Cism qanuna uyğun olaraq müəyyən mühitdə düzxətli hərəkət edir. Mühitin müqaviməti sürətin kvadratına mütənasibdir. Cismdən hərəkət edərkən mühitin müqavimət qüvvəsinin gördüyü işi tapın (m/s). Yol tap=0-a qədər (m/s). Yol tap=a metr.
Harada x Və y– sm ilə, a t- kənddə Nöqtənin trayektoriyasını, zaman anlarında sürətini və təcilini təyin edin t 0 =0 s, t 1 =1 s Və t 2 =5 s, həmçinin nöqtənin 5 s-də keçdiyi yol.
Həll
Trayektoriyanın hesablanması
Nöqtənin trayektoriyasını təyin edirik. Birinci verilmiş tənliyi 3-ə, ikincisini (-4) vururuq, sonra onların sol və sağ tərəflərini əlavə edirik:
3x=6t 2 +6
-4y=-6t 2 -4
————
3x-4y=2
Nəticə birinci dərəcəli tənlik - düz xəttin tənliyidir ki, bu da nöqtənin hərəkətinin düzxətli olduğunu bildirir (Şəkil 1.5).
A 0 nöqtəsinin başlanğıc mövqeyinin koordinatlarını təyin etmək üçün dəyərləri verilmiş tənliklərə əvəz edirik. t 0 =0; birinci tənlikdən alırıq x 0 =2 sm, ikincidən y 0 =1 sm. t-nin hər hansı digər dəyəri üçün hərəkət edən nöqtənin x və y koordinatları yalnız artır, buna görə də nöqtənin trayektoriyası yarımxəttdir. 3x-4y=2 başlanğıcı A nöqtəsində 0 (2; 1).
Şəkil 1.5
Sürətin hesablanması
Əvvəlcə onun koordinat oxları üzrə proyeksiyalarını taparaq müəyyən edirik:
At t 0 =0s nöqtə sürəti v 0 =0, saat t 1 =1s – v 1 =5 sm/s, saat t 2 =5s – v 2 =25sm/s.
Sürətləndirmənin hesablanması
Nöqtənin sürətini təyin edin. Onun koordinat oxları üzrə proyeksiyaları:
Sürətlənmə proqnozları hərəkət vaxtından asılı deyil,
olanlar. nöqtənin hərəkəti bərabər sürətlənmişdir, sürət və təcil vektorları nöqtənin trayektoriyası ilə üst-üstə düşür və onun boyu istiqamətləndirilir.
Digər tərəfdən, bir nöqtənin hərəkəti düzxətli olduğundan, sürət tənliyini birbaşa diferensiallaşdırmaqla sürətlənmə modulunu təyin etmək olar.
EN 01 RİYAZİYYAT
“Fiziki məsələlərin həllində müəyyən inteqralın tətbiqi” mövzusunda sinifdənkənar müstəqil iş üçün tapşırıqlar toplusu.
ixtisas üçün:
100126 Ev və kommunal xidmətlər
Vologda 2013
Riyaziyyat: 100126 Məişət və kommunal xidmət ixtisası üzrə “Fiziki məsələlərin həlli üçün müəyyən inteqralın tətbiqi” mövzusunda sinifdənkənar müstəqil iş üçün tapşırıqlar toplusu.
Bu “Fiziki məsələlərin həlli üçün müəyyən inteqralın tətbiqi” mövzusunda sinifdənkənar müstəqil iş üçün tapşırıqlar toplusudur. tədris vəsaiti müstəqil təşkil edilməsi haqqında dərsdənkənar iş tələbələr.
Altı variant üçün müstəqil sinifdənkənar iş üçün tapşırıqları və müstəqil işin tamamlanmasının qiymətləndirilməsi meyarlarını ehtiva edir.
Bu dəst tələbələrə sinifdə riyaziyyatdan əldə etdikləri nəzəri materialı sistemləşdirməyə və möhkəmləndirməyə və praktiki bacarıqları inkişaf etdirməyə kömək etmək üçün nəzərdə tutulmuşdur.
Tərtib edən: E. A. Sevaleva – riyaziyyat müəllimi ən yüksək kateqoriya BOU SPO VO "Vologda tikinti kolleci»
1. İzahlı qeyd.
2. Müstəqil iş.
3. Qiymətləndirmə meyarları.
4. Ədəbiyyat.
İzahlı qeyd
Bu iş 100126 Məişət və kommunal xidmətlər ixtisası üzrə EN 01 “Riyaziyyat” fənni üzrə tələbələrin müstəqil sinifdənkənar işlərinin təşkili üçün tədris-metodiki vəsaitdir.
Hədəf metodik göstərişlər müstəqil işin səmərəliliyinin təmin edilməsindən, məzmununun müəyyən edilməsindən, müstəqil işin tərtibatına və nəticələrinə tələblərin müəyyən edilməsindən ibarətdir.
EN 01 “Riyaziyyat” fənni üzrə tələbələrin müstəqil işinin məqsədləri:
· əldə edilmiş nəzəri biliklərin və praktiki bacarıqların sistemləşdirilməsi və möhkəmləndirilməsi;
· nəzəri biliklərin dərinləşdirilməsi və genişləndirilməsi;
· arayış və əlavə ədəbiyyatdan istifadə etmək bacarığının inkişaf etdirilməsi;
· tələbələrin idrak qabiliyyətlərinin və fəallığının, yaradıcı təşəbbüsün, müstəqilliyin və özünütəşkilatın inkişafı;
· gələcək mütəxəssislərin təhsil və idrak fəaliyyətinin aktivləşdirilməsi.
Müstəqil iş dərslərdən asudə vaxtlarda fərdi şəkildə yerinə yetirilir.
Tələbə borcludur:
- müstəqil işi yerinə yetirməzdən əvvəl auditoriya dərslərində keçilmiş nəzəri materialı təkrarlamaq;
- tapşırığa uyğun olaraq işi yerinə yetirmək;
- hər biri üçün müstəqil iş Yazılı iş şəklində müəllimə hesabat təqdim edin.
Mövzu üzrə müstəqil iş:
“Fiziki məsələlərin həllində müəyyən inteqralın tətbiqi”
Hədəf: tətbiq etməyi öyrənin müəyyən inteqral fiziki problemləri həll etmək üçün.
Nəzəriyyə.
Bir nöqtənin keçdiyi yolun hesablanması.
nöqtəsinin keçdiyi yol qeyri-bərabər hərəkət sürəti dəyişən düz xəttdə və vaxt intervalı düsturla hesablanır
…… (1)
Misal 1. 
m/s. 10-da bir nöqtənin keçdiyi yolu tapın ilə hərəkətin başlanğıcından.
Həlli:Şərtə görə 
, , .
Formula (1) istifadə edərək tapırıq:
Cavab: .
Misal 2. Bir nöqtənin sürəti qanuna görə dəyişir 
m/s. Nöqtənin 4 saniyədə keçdiyi yolu tapın.
Həlli:Şərtə görə 
, ,
Beləliklə:
Cavab: .
Misal 3. Bir nöqtənin sürəti qanuna görə dəyişir 
m/s. Bir nöqtənin hərəkətinin başlanğıcından dayanmasına qədər keçdiyi yolu tapın.
Həlli:
· Nöqtənin hərəkətə başladığı və dayandığı anda sürəti 0-dır.
· Bunu etmək üçün nöqtənin hansı anda dayanacağını müəyyən edək, tənliyi həll edək; 
Yəni, .
· Formula (1) istifadə edərək tapırıq:
Cavab: .
Gücün işinin hesablanması.
Bir ox boyunca hərəkət edərkən dəyişən qüvvə tərəfindən görülən iş Oh maddi nöqtədən x = aüçün x =, düsturla tapılır:
…… (2)
Gücün işinin hesablanması ilə bağlı məsələlərin həlli zamanı ondan tez-tez istifadə olunur Hooke qanunu: ……(3), harada
Güc ( N);
X– qüvvənin təsirindən yayının mütləq uzanması (sıxılması) ( m);
mütənasiblik amili ( N/m).
Misal 4. Yayın 0,04 sıxıldığı zaman qüvvənin gördüyü işi hesablayın m, onu 0,01 sıxışdırmaq lazımdırsa m güc lazımdır 10 N.
Həlli:
· Çünki x = 0,01 m gücdə = 10 N
, tapırıq, yəni. 
.
Cavab:J.
Misal 5. Bahar daxil sakit dövlət uzunluğu 0,2-dir m. Gücü 50 N yayı 0,01-ə qədər uzadır m. Yayı 0,22-dən uzatmaq üçün nə qədər iş görülməlidir m 0,32-ə qədər m?
Həlli:
· Çünki x = 0,01 qüvvə =50 N, onda bu dəyərləri bərabərliklə (3) əvəz edərək, əldə edirik:
· İndi tapılmış dəyəri eyni bərabərliklə əvəz edirik 
, tapırıq, yəni. 
.
· İnteqrasiya sərhədlərinin tapılması: m, m.
· Biz (2) düsturu ilə axtardığınız işi tapacağıq:
