(1707-1783) Швейцарски и руски математик
Леонхард Ойлер е роден през април 1707 г. в Швейцария, в град Базел. Баща му Пол Ойлер, пастор, имаше малка енория в град Риен. Получава добро образование, учи в Базелския университет и се интересува от математика. Известните братя Бернули, Якоб и Йохан, са преподавали в университета в Базел. Майката на Леонард, Маргарет Брукър, беше от семейство на пастор.
Леонард получава първите си уроци по математика у дома, в семейството, баща му, който защитава дисертацията си по математика, учи с него много. Въпреки младежката му страст към математиката, баща му искал да направи Леонард свещеник и да му даде духовно образование.
Ученическите години на момчето преминават в латино училище. И въпреки че беше градско училище и се намираше в Базел, по нивото на преподаване беше по-скоро селско, което беше много ниско, а за получаване на сериозни математически знания не можеше да се говори.
На тринадесет години Леонард постъпва във факултета по свободни изкуства в университета в Базел. Тук професор Йохан Бернули му обърна внимание. Той беше от известната династия Бернули, световно известни учени.
Животът на професор в Базелския университет не беше лесен, нямаше достатъчно пари, трябваше да дава частни уроци. Всичко това става известно на Леонард Ойлер и той отива при професор Бернули с молба да учи при него срещу заплащане. Професорът говори с Леонард и... му отказва, като казва, че е много зает. Вярно, тогава най-накрая се съгласи и инстинктът му не го подведе. Ойлер не забравя и други университетски курсове и хуманитарни предмети. Младият мъж е широко образован, успехите му в историята на римското право и естествената философия са впечатляващи.
Ойлер получава титлата магистър на изкуствата след брилянтна реч, сравняваща картезианската и нютонова философия. Интересно е, че заедно с него същата магистърска титла получава и синът на професор Бернули, също Йохан, който е само на тринадесет години. В бъдеще той ще стане професор по красноречие, а след това и професор по математика, а катедрата в Базелския университет ще премине от баща на син.
Леонхард Ойлер завършва Факултета по свободни изкуства, а баща му настоява за богословско образование. За младежа думата на баща му е закон и той започва да учи иврит и гръцки. Нещата вървят трудно, защото той продължава да се среща в събота с професор Бернули, където той и синовете му ентусиазирано изучават математика. Пол Ойлер беше принуден да се оттегли и сега нищо не пречи на Леонард да се занимава с любимата си математика.
Той е на седемнадесет години и завършва университет. Сега, както се казва, е време да помислите за работа по специалността си. Оказва се, че в Базел няма работа, всички места са заети. Но по това време Академията на науките в Санкт Петербург току-що беше открита и Леонард Ойлер и братята Николай и Даниил Бернули получиха покана за Санкт Петербург.
На 24 май 1727 г. Леонард пристига в Санкт Петербург. Русия става втора родина за него. 20-годишният математик бързо се аклиматизира, научи толкова много руски, че говори и пише свободно. Изминаха три години и Академията в Санкт Петербург оцени младия учен. На двадесет и три той вече е професор по физика, а три години по-късно получава катедрата по висша математика.
Един учен работи много, изнася лекции, пише книги. Обхватът на научните му интереси е необичайно широк. По време на своята четиринадесетгодишна работа Ойлер написва 80 статии по математика, хидравлика, архитектура, навигация, картография и механика. Само човек с неудържима енергия би могъл да направи това.
Западът научава за големия руски учен от швейцарски произход Леонхард Ойлер. Неговият учител, професор Бернули, се обръща към него в писмо като към „най-известния и забележителен човек“ и дори като към „несравнимия Леонхард Ойлер, принцепс на математиците“.
И в личния живот на учения всичко върви възможно най-добре. Жени се за Катерина Гсел, швейцарка, дъщеря на художник, академичен художник и учител по рисуване в гимназията. Малко преди брака си Леонард Ойлер закупува парцел на 10-та линия на остров Василиевски между Болшой проспект и Нева и построява къща. Сега при него идва и по-малкият му брат Йохан Хайнрих. Той е художник и започва работа в Академията на науките.
През 1738 г. се случва нещастие: Леонхард Ойлер се разболява сериозно и ослепява с дясното си око. Но животът и научната дейност на великия учен в Санкт Петербург продължава. Първият петербургски период от неговата дейност продължава четиринадесет години. След това ученият заминава за Берлин. Пруският крал Фридрих II му предлага много, много изгодни условия. Плановете на краля включват трансформирането на Обществото на науките в Берлинската академия на науките и литературата.
На 19 юли 1741 г. 34-годишният Ойлер и цялото му семейство отплават от Санкт Петербург. Започва така нареченият Берлински период от живота на учения. Домът му в Берлин се намира на Bärenstrasse, на един хвърлей от сградата на Comic Opera.
Въпреки че крал Фредерик II поканил великия математик, тук любовта му към Ойлер свършила, тъй като той не отговарял на образа на придворния учен, който самият крал си нарисувал. Ойлер не изглеждаше като важен дворцов благородник, салонен остроумник. Беше среден на ръст, едро сложен, дружелюбен и лесен за общуване, много контактен, обичаше да се шегува, сприхав и избухлив, но непринуден.
В Берлин Ойлер кореспондира с Михаил Василиевич Ломоносов. Те никога не са се срещали, но писмата им показват, че вижданията на двамата велики учени по много проблеми съвпадат. Ойлер поддържа добри отношения и с физика Моро дьо Мопертюи, президент на Академията на науките, който често боледува. Когато се прибра във Франция, Ойлер изпълняваше задълженията на президент по време на отсъствието му.
Ойлер става първият математик в света; работата му в областта на математическия анализ и теорията на числата се превръща в класика. Новият подход на учения към геометрията доведе до раждането на нова наука, която щеше да се нарече топология. Представеното от него вариационно смятане съдържа редица нови резултати. Интересите на Ойлер варират от корабостроенето до небесната механика, където той създава теория за лунното движение, която отчита привличането както на Луната, така и на Слънцето. Диоптър и музика, хидравлика и механика - интересува се от всичко.
Леонхард Ойлер поддържа тесни контакти с Академията на науките в Санкт Петербург и преговаря за евентуалното си завръщане в Санкт Петербург. Той беше обиден, че царят не му предложи овакантеното място на президент на Академията. Леонхард Ойлер е живял в Берлин двадесет и пет години, а сега се връща в Русия, в Санкт Петербург, и е поканен от самата Екатерина II, покровителката на науките. Мястото на Ойлер в Берлин е заето от младия Лагранж, бъдещ известен математик.
60-годишният учен е приет от Екатерина II, той е пълен с енергия и духовна сила, желание да работи в полза на Русия. Но Ойлер вече не е млад и трудно понася всеки удар на съдбата. Първо, той беше почти напълно сляп. Второ, съпругата умира и на всичкото отгоре има пожар. Но Ойлер не може да бъде пречупен. Работи и като учен, и като организатор на науката, участва в решаването на научни проблеми. Издават се негови книги и монографии. През седемнадесетте години от живота си в Санкт Петербург след завръщането си от Берлин Леонхард Ойлер публикува двеста произведения. Жени се за втори път, съпругата му Саломе-Абигейл Гсел е сестра на първата му съпруга. Ойлер обича дома, семейството, има пет деца и двадесет и шест внука. Семейство Ойлер се установява здраво в Санкт Петербург и децата приемат руско гражданство.
Годината е 1783. Ученият е на 75 години. Здравето му се влошава, сега той почти не излиза от къщата, почти спира кореспонденцията, която отнема толкова много усилия и време. Правителството се погрижи великият математик да не се нуждае от нищо.
До последния ден от живота си той поддържаше бистра глава, говореше оживено и правеше изчисления.
Великият учен Леонхард Ойлер заема едно от първите места в историята на световната наука. Пълната колекция от трудовете му се състои от 72 тома и 800 научни труда. Този тих и скромен човек, напълно сляп, работи усилено, правейки много научни открития. Беше заобиколен от ученици, които обичаше, колеги, приятели.
Ойлер, най-великият математик на 18 век, е роден в Швейцария.
През 1727 г. по покана на Петербургската академия на науките той идва в Русия.
В Санкт Петербург Ойлер се озовава в кръг от изключителни учени: математици, физици, астрономи и получава големи възможности да създава и публикува трудовете си.
Работи със страст и скоро става, според единодушното признание на съвременниците си, първият математик в света.
Научното наследство на Ойлер е поразително със своя обем и многостранност.
Списъкът с неговите произведения включва повече от 800 заглавия. Пълното събрание на съчиненията на учения заема 72 тома.
Сред трудовете му са първите учебници по диференциално и интегрално смятане.
В теорията на числата Ойлер продължава работата на френския математик П. Ферма и доказва редица твърдения: малката теорема на Ферма, голямата теорема на Ферма за експоненти 3 и 4. Той формулира проблеми, които определят хоризонтите на теорията на числата в продължение на десетилетия.
Ойлер предложи използването на средствата на математическия анализ в теорията на числата и направи първите стъпки по този път. Той осъзна, че като се придвижи по-нататък, е възможно да се оцени броят на простите числа, които не надвишават n, и очерта твърдение, което след това ще бъде доказано през 19 век. математиците П. Л. Чебишев и Ж. Адамар.
Ойлер работи много и в областта на математическия анализ.
Ученият е първият, който развива общо учение за логаритмичната функция, според което всички комплексни числа, с изключение на нулата, имат логаритми и всяко число съответства на безкраен брой логаритмични стойности. В геометрията Ойлер полага основите на напълно нова област на изследване, която по-късно прераства в самостоятелна наука - топология.
Формулата е кръстена на Ойлер,
свързващ броя на върховете (B), ръбовете (P) и лицата (G) на изпъкнал многостен:
B - P + G = 2.
Дори основните резултати от научната дейност на Ойлер са трудни за изброяване.
Тук е геометрията на кривите и повърхностите и първото представяне на вариационното смятане с множество нови конкретни резултати.
Той пише трудове по хидравлика, корабостроене, артилерия, геометрична оптика и дори теория на музиката.
За първи път той прави аналитично представяне на механиката вместо геометричното представяне на Нютон и изгражда механиката на твърда материя, а не само на материална точка или твърда плоча.
Едно от най-забележителните постижения на Ойлер е свързано с астрономията и небесната механика.
Той изгради точна теория за движението на Луната, като отчита привличането не само на Земята, но и на Слънцето.
Това е пример за решаване на много труден проблем.
Последните 17 години от живота на Ойлер са белязани от почти пълна загуба на зрение.
Но той продължи да твори толкова интензивно, колкото в младостта си.
Едва сега той вече не пишеше сам, а диктуваше на учениците си, които извършваха най-тромавите изчисления вместо него.
За много поколения математици Ойлер е бил учител.
По неговите математически ръководства, книги по механика и физика са учили няколко поколения.
Основното съдържание на тези книги е включено в съвременните учебници.
Ойлер е автор на повече от 800 произведения по математически анализ, диференциална геометрия, теория на числата, приблизителни изчисления, небесна механика, математическа физика, оптика, балистика, корабостроене, музикална теория и др. Много от трудовете му оказват значително влияние върху развитието на на науката.
Той прекарва почти половината си живот в Русия, където има значителен принос за развитието на националната наука. През 1726 г. е поканен да работи в Санкт Петербург. През 1731-1741 г. и от 1766 г. е академик на Петербургската академия на науките (през 1741-1766 г. работи в Берлин, оставайки почетен член на Петербургската академия). Той знае добре руски език и публикува някои от своите произведения (особено учебници) на руски език. Първите руски академични математици (С. К. Котелников) и астрономи (С. Я. Румовски) са ученици на Ойлер. Някои от неговите потомци все още живеят в Русия.
Биография
Швейцария (1707-1727)
Леонхард Ойлер е роден през 1707 г. в семейството на базелски пастор, приятел на семейство Бернули. Той рано открива математически способности. Получава основното си образование у дома под ръководството на баща си, който някога е учил математика при Якоб Бернули. Пасторът подготвяше големия си син за духовна кариера, но също така изучаваше математика с него, както за забавление, така и за развитие на логическото мислене. Докато учи в гимназията, момчето учи с ентусиазъм математика под ръководството на Якоб Бернули, а през последните си години в гимназията посещава университетски лекции на по-малкия брат на Якоб, Йохан Бернули.
На 20 октомври 1720 г. 13-годишният Леонхард Ойлер става студент във Факултета по изкуствата на Базелския университет. Но любовта на Леонард към математиката го отвежда по различен път. Скоро способното момче привлича вниманието на професор Йохан Бернули. Той давал на талантливия ученик статии по математика за изучаване, а в събота го канел да идва в дома му, за да анализират заедно непонятното. В къщата на своя учител Ойлер се запознава и става приятел със синовете на Бернули, Даниел и Николай, които също са ентусиазирани по математиката.
На 8 юни 1724 г. 17-годишният Леонхард Ойлер изнася реч на латински за сравняване на философските възгледи на Декарт и Нютон и получава магистърска степен.
През следващите две години младият Ойлер пише няколко научни статии. Една от тях, „Дисертация по физика на звука“, която получи положителна оценка, беше представена на конкурса за заемане на неочаквано овакантената позиция на професор по физика в Базелския университет (1725 г.). Но въпреки положителната рецензия, 19-годишният Ойлер се смяташе за твърде млад, за да бъде включен в списъка с кандидати за професура.
Най-доброто от деня
Трябва да се отбележи, че броят на свободните научни места в Швейцария беше много малък. Затова братята Даниел и Николай Бернули заминават за далечна Русия, където тъкмо започва организацията на Академията на науките; те обещаха да работят усилено за място за Ойлер там.
В началото на зимата на 1726 г. Ойлер е информиран от Санкт Петербург: по препоръка на братята Бернули той е поканен на поста адюнкт по физиология със заплата от 200 рубли. Получаването на аванс за компенсиране на пътните разходи продължи почти година и едва на 5 април 1727 г. Ойлер напусна завинаги родната си Швейцария.
Първо посещение в Русия (1727-1741)
На 22 януари 1724 г. Петър I одобрява проекта за организиране на Петербургската академия. На 28 януари Сенатът издаде указ за създаването на Академията. От 22-ма професори и помощници, поканени през първите години, имаше 8 математици, които също работеха в областта на механиката, физиката, астрономията, картографията, теорията на корабостроенето и службата за мерки и теглилки.
Една от най-важните задачи на Академията беше подготовката на домашни кадри. По-късно към Академията са създадени университет и гимназия. Поради острия недостиг на учебници по руски език Академията се обърна към членовете си с молба за съставяне на такива учебници. Ойлер, въпреки че е посочен като физиолог, състави много добро „Ръководство по аритметика“ на немски език, което веднага беше преведено на руски и служи дълги години като първоначален учебник. Преводът на първата част е извършен през 1740 г. от първия руски адюнкт на Академията, ученикът на Ойлер Василий Адодуров. Това беше първото систематично представяне на аритметиката на руски език. За всеобща изненада Ойлер започва да говори свободно руски още на следващата година след пристигането си.
През 1730 г., когато Анна Йоановна се възкачва на руския престол, интересът към Академията пада. През годините на своето управление императрицата посети Академията само веднъж. Някои от поканените преподаватели започнаха да се връщат в родината си. Свободната позиция на професор по физика е предложена на Ойлер (1731 г.), като в същото време той получава увеличение на заплатата до 400 рубли. Две години по-късно Даниил Бернули се завръща в Швейцария и Ойлер заема неговия стол, ставайки академик и професор по чиста математика със заплата от 600 рубли (обаче Даниил Бернули получава два пъти повече). Николай Бернули, талантлив математик, почина внезапно от болест малко след пристигането си в Русия през 1726 г.
В един от последните дни на 1733 г. 26-годишният Леонард Ойлер се жени за своя връстничка, дъщерята на художник (швейцарка от Санкт Петербург) Катарина Гсел (на немски: Katharina Gsell). Младоженците закупиха къща на брега на Нева, където се заселиха. В семейство Ойлер се раждат 13 деца, но 3 сина и 2 дъщери оцеляват.
Ойлер се отличава с феноменалната си ефективност. Според съвременници за него да живее означава да се занимава с математика. И младият професор имаше много работа: картография, всякакви прегледи, консултации за корабостроители и артилеристи, съставяне на учебни наръчници, проектиране на противопожарни помпи и т.н. От него дори се изискваше да състави хороскопи, които Ойлер препрати с всички възможен такт на щатният астроном. Но всичко това не му пречи активно да провежда собствени изследвания.
През първия си период в Русия той написва повече от 90 големи научни труда. Значителна част от академичните „Бележки” е изпълнена с трудовете на Ойлер. Прави доклади на научни семинари, изнася публични лекции и участва в изпълнението на различни технически поръчки от държавни ведомства.
През 1735 г. Академията получава задачата да извърши спешно и много тромаво астрономическо (според други източници картографско) изчисление. Група академици поискаха три месеца, за да завършат тази работа, но Ойлер се ангажира да завърши работата за 3 дни - и го направи сам. Пренапрежението обаче не минало безследно: той се разболял и загубил зрението на дясното си око. Въпреки това ученият реагира на нещастието с най-голямо спокойствие: „Сега ще бъда по-малко разсеян от правенето на математика“, отбеляза той философски.
През 1730-те години Ойлер става известен в Европа. Двутомната работа „Механиката или науката за движението в аналитично изложение“, публикувана през 1736 г., му донесе световна слава. В тази монография Ойлер брилянтно прилага методите на математическия анализ за решаване на проблемите с движението във вакуум и в резистивна среда. „Който има достатъчно умения в анализа, ще може да види всичко с изключителна лекота и ще прочете цялата работа без чужда помощ“, завършва Ойлер предговора си към книгата. От този момент нататък теоретичната механика се превръща в приложна част от математиката.
Обстоятелствата се влошават, когато императрица Анна Йоановна умира през 1740 г. и младият Йоан VI е обявен за крал. „Беше предвидено нещо опасно“, пише по-късно Ойлер в автобиографията си. „След смъртта на прочутата императрица Анна по време на последвалото регентство... ситуацията започна да изглежда несигурна.“ Всъщност по време на регентството на Анна Леополдовна петербургската академия окончателно запада. Ойлер обмисля да се върне у дома. В крайна сметка той приема предложението на пруския крал Фридрих, който го покани в Берлинската академия при много изгодни условия, за поста директор на нейния математически отдел. Академията е създадена на базата на Пруското кралско общество, основано от Лайбниц, но в онези години е в плачевно състояние.
Прусия (1741-1766)
Ойлер подаде оставката си пред ръководството на Академията в Санкт Петербург:
По тази причина съм принуден, както поради лошо здраве, така и поради други обстоятелства, да търся най-приятния климат и да приема призовката, направена ми от Негово кралско величество на Прусия. Поради тази причина моля Императорската академия на науките най-милостиво да ме уволни и да предостави необходимия паспорт за пътуване на мен и семейството ми.
Академията не възрази. Ойлер е „освободен от Академията“ през 1741 г. и е утвърден като почетен академик със заплата от 200 рубли. В замяна той обеща да помогне на Санкт Петербургската академия по силите си - и наистина през всичките години, прекарани в Прусия, той добросъвестно участва в публикациите на Академията, редактира математическите отдели на руските списания и закупува книги и инструменти за Санкт Петербург. Млади руски учени, изпратени на стаж, живееха в апартамента на Ойлер на пълен пансион (заплащането за което, между другото, беше изпратено много късно от офиса на Академията) в продължение на години. Известно е, че Ойлер поддържа оживена кореспонденция с Ломоносов, в чието творчество високо цени „щастливото съчетание на теория и експеримент“. През 1747 г. той дава благоприятна рецензия на статиите на Ломоносов по физика и химия, заявявайки:
Всички тези произведения са не само добри, но и отлични, тъй като той [Ломоносов] обяснява най-необходимите и трудни физични и химически въпроси, които бяха напълно непознати и невъзможни за тълкуване от най-остроумните учени, с такава задълбоченост, че аз съм напълно уверен в валидността на неговите обяснения. В същото време трябва да призная справедливостта на г-н Ломоносов, че той е надарен с най-щастливото остроумие за обяснение на физични и химични явления.
Тази висока оценка не беше възпрепятствана дори от факта, че Ломоносов не пише математически трудове и не владее висша математика.
През юни 1741 г. Леонхард Ойлер пристига в Берлин със съпругата си, двамата си сина и четирима племенници. Тук прекарва 25 години и публикува около 260 произведения.
Отначало Ойлер е посрещнат любезно в Берлин. Канят го дори на съдебни балове, макар че едва ли това събитие го е привлякло особено.
Кралят постоянно отсъства поради непрекъснати войни, но Ойлер има много работа. Освен с математика, той се занимава с много практически въпроси, включително дори лотарии, сече монети, полага нови водопроводи и организира пенсиониране.
През 1742 г. е публикувано четиритомно събрание на съчиненията на Йохан Бернули. Изпращайки го от Базел при Ойлер в Берлин, старият учен пише на своя ученик: „Посветих се на детството на висшата математика. Ти, приятелю, ще продължиш нейното развитие в зрялост.
Ойлер оправдава надеждите на своя учител. Един след друг излизат неговите трудове с голямо значение за науката: „Въведение в анализа на безкрайно малките” (1748), „Морска наука” (1749), „Теория за движението на Луната” (1753), „Наръчник” върху диференциалното смятане” (лат. Institutiones calculi differentialis, 1755). В изданията на Берлинската и Петербургската академия се публикуват множество статии по определени въпроси. През 1744 г. Ойлер открива вариационното смятане. Работата му използва добре обмислена терминология и математическа символика, до голяма степен запазена и до днес, и извежда презентацията до нивото на практически алгоритми. Скоро Ойлер е избран за член на четирите водещи академии на науките.
През 1753 г. Ойлер купува имение в Шарлотенбург (предградие на Берлин) с градина и земя. Майката на Ойлер го уведомява за смъртта на баща му в Швейцария; тя скоро се премества при Ойлер.
Ойлер „Писма по различни физически и философски въпроси, написани до известна германска принцеса...“, преминали през над 40 издания на 10 езика (включително 4 издания на руски), придобиват огромна популярност през 18 век и отчасти през 19 век. Това е широкообхватна научно-популярна енциклопедия, написана живо и достъпна за всеки.
Представянето на Ойлер остава изключително до края на живота му. Той произвежда средно 800 страници в кварто (страница с размер на ¼ от лист хартия) на година. Това е много дори за писател; За един математик такъв обем научна работа може да се счита за рекорд.
Световната слава не отиде в главата на Ойлер. Според съвременници през целия си живот той остава скромен, весел, изключително симпатичен човек, винаги готов да помогне на другите. Отношенията с краля обаче не се развиват: Фредерик намира новия математик за непоносимо скучен, изобщо не светски и се отнася към него пренебрежително.
През 1759 г.: Мопертюи, президент на Берлинската академия на науките, умира. Крал Фредерик II предлага на Д'Аламбер поста президент на Академията, но той отказва. Фридрих, който не харесва Ойлер, все пак му поверява ръководството на Академията, но без титлата президент.
По време на Седемгодишната война руската артилерия разрушава къщата на Ойлер; След като научи за това, фелдмаршал Салтиков незабавно компенсира загубите, а по-късно императрица Елизабет изпрати още 4000 рубли от себе си.
1765: Новият шедьовър на Ойлер, Теорията за движението на твърдите тела. През 1766 г. са публикувани „Елементи на вариационното смятане“. Тук за първи път се появява името на новия клон на математиката, създаден от Ойлер и Лагранж.
От началото на 60-те години на 17-ти век Ойлер, все повече тормозен от краля, претегля перспективата да се премести в Лондон. Плановете му обаче скоро се промениха. През 1762 г. Екатерина II се възкачва на руския престол и провежда политика на просветен абсолютизъм. Добре разбирайки значението на науката както за развитието на държавата, така и за собствения си престиж, тя извършва редица важни, благоприятни за науката, преобразования в системата на народната просвета и култура. Императрицата предлага на Ойлер управление на математически клас (катедра), титлата секретар на конференцията на Академията и заплата от 1800 рубли годишно. „И ако не ви харесва“, се казва в писмото до нейния представител, „той ще се радва да съобщи условията си, стига да не се поколебае да дойде в Санкт Петербург.“
Ойлер подаде петиция до краля за освобождаване от служба, но не получи отговор. Той отново кандидатства - но Фридрих дори не искаше да обсъжда въпроса за напускането му. В отговор на това Ойлер спря да работи за Берлинската академия.
Ойлер получава решителна подкрепа от настойчивите петиции от руската мисия от името на императрицата. На 30 април 1766 г. Фредерик най-накрая позволи на великия учен да напусне Прусия, издавайки няколко злонамерени остроумия (в писма от този период). Вярно е, че Кристоф, най-малкият син на Ойлер, който служи като артилерийски подполковник (на немски: Oberstleutnant), кралят категорично отказва да освободи от армията. По-късно, благодарение на застъпничеството на Екатерина II, той все пак успя да се присъедини към баща си; в руската армия достига до чин генерал-лейтенант.
Ойлер се завръща в Русия, вече завинаги.
Отново Русия (1766-1783)
През юли 1766 г. 60-годишният Ойлер, семейството и домакинството му (общо 18 души) пристигат в руската столица. Веднага след пристигането си той е приет от императрицата. Екатерина, сега Втората, го посрещна като високопоставен човек и го обсипа с благосклонности: отпусна 8000 рубли за закупуване на къща на остров Василиевски и за закупуване на мебели, предостави за първи път един от своите готвачи и го инструктира да подготви идеи за преустройство на Академията.
За нещастие, след завръщането си в Санкт Петербург, Ойлер развива катаракта на второто си, ляво око – престава да вижда. Вероятно поради тази причина той така и не получи обещания пост на вицепрезидент на Академията. Слепотата обаче не повлия на представянето му. Ойлер диктува творбите си на шивач, който записва всичко на немски. Броят на публикуваните от него произведения дори нараства; през десетилетието и половина от втория си престой в Русия той диктува повече от 400 статии и 10 книги.
1767-1770: работа върху двутомната класическа монография „Универсална аритметика“ (публикувана също под заглавията „Принципи на алгебрата“ и „Пълен курс на алгебрата“). Това чудесно произведение е публикувано на руски веднага (първи том: 1768), на немски - две години по-късно. Книгата е преведена на много езици и препечатана около 30 пъти (три пъти на руски). Всички следващи учебници по алгебра са създадени под силното влияние на книгата на Ойлер.
През същите години излизат тритомната книга „Оптика” (на латински: Dioptrica, 1769-1771) и фундаменталното „Интегрално смятане” (на латински: Institutiones calculi integralis), също в 3 тома.
През 1771 г. в живота на Ойлер се случват две сериозни събития. През май в Санкт Петербург избухна голям пожар, който унищожи стотици сгради, включително къщата на Ойлер и почти цялото му имущество. Самият учен е спасен трудно. Всички ръкописи са спасени от пожар; Само част от „Новата теория за движението на Луната“ изгоря, но бързо беше възстановена с помощта на самия Ойлер, който запази феноменална памет до дълбока старост. Ойлер трябваше временно да се премести в друга къща.
През септември същата година, по специална покана на императрицата, известният немски офталмолог барон Вентцел пристига в Санкт Петербург, за да лекува Ойлер. След преглед той се съгласи да извърши операция на Ойлер и отстрани катаракта от лявото му око. Ойлер започна да вижда отново. Лекарят наредил да се пази окото от ярка светлина, да не се пише, да не се чете - просто постепенно да свикне с новото състояние. Въпреки това, само няколко дни след операцията, Ойлер свали превръзката и скоро отново загуби зрението си. Този път е окончателно.
1772: „Нова теория за движението на Луната“. Ойлер най-накрая завърши многогодишната си работа, като приблизително реши проблема с трите тела.
През 1773 г., по препоръка на Даниел Бернули, ученикът на Бернули Никлаус Фус пристига в Санкт Петербург от Базел. Това беше голям успех за Ойлер. Фус имаше рядка комбинация от математически талант и способност да провежда практически дела, което му даде възможност веднага да поеме отговорността за математическите разработки на Ойлер след пристигането му. Скоро Фус се жени за внучката на Ойлер. През следващите десет години - до смъртта си - Ойлер му диктува главно произведенията си, въпреки че понякога използва „очите на най-големия си син“ и другите си ученици.
През 1773 г. съпругата на Ойлер, с която той живее почти 40 години, умира; те имат трима сина (най-малкият син, Христофор, по-късно е генерал-лейтенант от руската армия и командир на Сестрорецкия оръжеен завод). Това беше голяма загуба за учения, който беше искрено привързан към семейството си. Скоро Ойлер се жени за нейната полусестра Саломе.
1779: Публикувана е Обща сферична тригонометрия, първото пълно изложение на цялата система на сферична тригонометрия.
Ойлер работи активно до последните си дни. През септември 1783 г. 76-годишният учен започва да изпитва главоболие и слабост. На 7 (18) септември, след обяд, прекаран със семейството си, разговаряйки с астронома А. И. Лексел за наскоро откритата планета Уран и нейната орбита, той внезапно се почувства зле. Ойлер успява да каже: „Умирам“ и губи съзнание. Няколко часа по-късно, без да дойде в съзнание, той починал от мозъчен кръвоизлив.
„Ойлер спря да живее и да пресмята“, каза Кондорсе на погребалната среща на Парижката академия на науките (на френски: Il cessa de calculer et de vivre).
Погребан е на Смоленското лутеранско гробище в Санкт Петербург. Надписът на паметника гласи: „Тук лежат тленните останки на мъдрия, справедлив, прочут Леонхард Ойлер“.
През 1955 г. прахът на великия математик е пренесен в „Некропола на 18-ти век“ на Лазаревското гробище на Александър Невската лавра. Сменена е лошо запазената надгробна плоча.
А. С. Пушкин разказва романтична история: уж Ойлер съставил хороскоп за новородения Иван Антонович (1740 г.), но резултатът го изплашил толкова много, че той не го показал на никого и едва след смъртта на нещастния принц разказал на граф К. Г. Разумовски за това . Достоверността на този исторически анекдот е изключително съмнителна.
Маркизът на Кондорсе съобщава, че малко след като се преместил в Берлин, Ойлер бил поканен на съдебен бал. Когато кралицата-майка го попита защо е толкова мълчалив, Ойлер отговори: „Моля за извинение, но току-що дойдох от страна, където могат да бъдат обесени, ако говорят твърде много.“
Друга история на Кондорсе: Един ден двама студенти, извършващи независимо един от друг сложни астрономически изчисления, получили малко различни резултати в 50-тата цифра и се обърнали към Ойлер за помощ. Ойлер направи същите изчисления наум и посочи правилния резултат.
Казват, че Ойлер не харесвал театъра и ако попадне там, поддавайки се на убеждението на жена си, тогава, за да не се отегчи, той извършва сложни изчисления в главата си, избирайки техния обем, така че да е достатъчно само до края на представлението.
През 1739 г. е публикувана работата на Ойлер Tentamen novae theoriae musicae върху математическата теория на музиката. Имаше шега за тази работа, че има твърде много музика за математиците и твърде много математика за музикантите.
Оценки
Според съвременниците характерът на Ойлер е бил добродушен, нежен и практически не се е карал с никого. Дори Йохан Бернули, чийто труден характер беше изпитан от брат му Яков и сина му Даниел, винаги се отнасяше топло към него. Имаше нужда само от едно нещо, за да завърши живота си - възможността за редовно математическо творчество. В същото време той беше весел, общителен, обичаше музиката и философските разговори.
Ойлер беше грижовен семеен мъж, с готовност помагаше на колеги и млади хора и щедро споделяше идеите си с тях. Известен е случай, когато Ойлер забави публикациите си върху вариационното смятане, за да може младият и неизвестен тогава Лагранж, който независимо стига до същите открития, да ги публикува пръв. Лагранж винаги се е възхищавал на Ойлер както като математик, така и като човек; той каза: "Ако наистина обичате математиката, прочетете Ойлер."
Академик С. И. Вавилов пише: „Заедно с Петър I и Ломоносов Ойлер стана добрият гений на нашата Академия, който определи нейната слава, нейната сила, нейната продуктивност.“
„Четете, четете Ойлер, той е нашият общ учител“, обичаше също да повтаря Лаплас (на френски Lisez Euler, lisez Euler, c "est notre maître à tous.). Работите на Ойлер също бяха изучавани с голяма полза от „краля на математиците ” Карл Фридрих Гаус и почти всички известни учени от 18-19 век.
, диференциална геометрия, теория на числата, приблизителни изчисления, небесна механика, математическа физика, оптика, балистика, корабостроене, теория на музиката и др., които оказаха значително влияние върху развитието на науката. През 1726г е поканен да работи в Санкт Петербург, а след това се премества да живее в Русия. През - и започвайки от годините. е академик на Санкт Петербургската академия на науките (в - години работи в Берлин, оставайки почетен член на Санкт Петербургската академия).
Принос в науката
Ойлер е един от гениите, чиято работа е станала достояние на цялото човечество. Досега учениците във всички страни изучават тригонометрия и логаритми във формата, която им е дал Ойлер. Студентите изучават висша математика с помощта на ръководства, първите примери за които са класическите монографии на Ойлер. Той беше преди всичко математик, но знаеше, че почвата, на която математиката процъфтява, е практическата дейност.
Оставя важни трудове в различни области на математиката, механиката, физиката, астрономията и редица приложни науки. Трудно е дори да се изброят всички отрасли, в които е работил великият учен.
„Четете, четете Ойлер, той е нашият общ учител“, обичаше да повтаря Лаплас. И произведенията на Ойлер бяха четени с голяма полза - или по-скоро, изучавани - от „краля на математиците“ Карл Фридрих Гаус и от почти всички известни учени от последните два века.
Евклидова геометрия
- точки на Ойлер;
Теория на графите
- Решение на проблема със седемте моста на Кьонигсберг.
Топология
- Формула на Ойлер за полиедри.
Изчислителна математика
- Методът на Ойлер за прекъснати линии, един от най-простите методи за приблизително решаване на диференциални уравнения, широко използван до последните години.
Комбинаторика
- Елементарна теория на преградите;
- Метод за генериране на функции.
Математически анализ
- Интеграли на Ойлер: бета функция и гама функция на Ойлер.
Механика
- Уравнения на Ойлер, описващи движението на невискозна среда;
- Ойлерови ъгли при описание на движението на телата;
- Кинематична формула на Ойлер за разпределение на скоростите в твърдо тяло;
- Уравнения на Ойлер - Поасон на динамиката на твърдото тяло;
- Случаят на интегрируемост на Ойлер в динамиката на твърдото тяло.
Инженерство
- Еволвентен профил в зъбни колела.
Биография
По време на престоя си в Берлин Ойлер продължава да остава почетен член на Академията в Санкт Петербург. Както обеща при напускането на Санкт Петербург, той продължи да публикува много от своите произведения в изданията на Санкт Петербургската академия; редактирал математическите секции на руски списания; закупени книги и инструменти от Санкт Петербург; В неговия апартамент, на пълен пансион, разбира се, срещу съответното заплащане (което, между другото, офисът на Академията изпрати с голямо закъснение), младите руски учени, изпратени на стаж, живееха години наред.
В града е издадено четиритомно събрание на съчиненията на И. Бернули. Изпращайки го от Базел при Ойлер в Берлин, старият учен пише на своя ученик: „Посветих се на детството на висшата математика. Ти, приятелю, ще продължиш нейното развитие в зрялост.
Ойлер оправдава надеждите на своя учител. Една след друга бяха публикувани неговите научни трудове с огромно значение: „Въведение в анализа на безкрайностите“ (ж.), „Морска наука“ (ж.), „Теорията за движението на Луната“ (ж.), „Наръчник по диференциално смятане“ (1755 г.) - да не говорим за десетки статии по отделни частни въпроси, публикувани в публикации на Берлинската и Санкт Петербургската академия.
Те придобиват огромна популярност през 18 и отчасти през 19 век. Ойлер „Писма по различни физически и философски въпроси, написани до някаква немска принцеса...”, претърпели над 40 издания на 10 езика.
Ойлер не се стреми да изненада читателя; той, заедно с читателя, сякаш преминава през целия път, водещ до откритието, показвайки цялата верига от разсъждения и заключения, водещи до резултата. Умее да се поставя в позицията на ученик; той знае къде ученикът може да срещне затруднение – и се стреми да предотврати това затруднение.
В Ойлер за първи път в историята той намери формули за определяне на критичното натоварване по време на компресия на еластичен прът. Но в онези години тези формули не можаха да намерят практическо приложение. Почти сто години по-късно, когато в много страни - и особено в Англия - започнаха да се строят железници, беше необходимо да се изчисли якостта на железопътните мостове. Моделът на Ойлер донесе практически ползи при провеждането на експерименти.
Ойлер произвежда средно 800 кварто страници годишно. Това би било много дори за писател; За един математик такъв обем от много ясно представени научни трудове, включително механика и теория на числата, анализ и музика, астрономия и физика, теория на вероятностите и оптика... - просто не се побира в ума! Въпреки това в града Екатерина II, която получи прозвището „Великата“, се възкачи на руския престол и преследва политика на просветен абсолютизъм. Тя добре разбираше значението на науката както за просперитета на държавата, така и за нейния собствен престиж; извършва редица важни за онова време преобразования в системата на народната просвета и култура.
Фридрих II „отпуска“ само 13 хиляди талера годишно на Берлинската академия, а Екатерина II отделя над 60 хиляди рубли - по-значителна сума. Императрицата нареди на Ойлер да бъде предложено управление на математически клас (катедра), титлата секретар на конференцията на Академията и заплата от 1800 рубли годишно. „И ако не ви харесва“, се казва в писмото, „той ще се радва да ви информира за условията си, стига да не се поколебае да дойде в Санкт Петербург.“
Ойлер подава молба за освобождаване от служба на Фридрих. Той не отговаря. Ойлер пише втори път - но Фридрих дори не иска да обсъжда въпроса за напускането на Ойлер. В отговор на това той спира да работи за Берлинската академия. На 30 април г-н Фридрих най-накрая позволява на великия учен да замине за Русия. Веднага след пристигането си Ойлер е приет от императрицата. Катрин обсипва учения с услуги: тя отпуска пари за закупуване на къща на остров Василиевски и за закупуване на обзавеждане, предоставя един от своите готвачи за първи път и го инструктира да подготви идеи за реорганизация на Академията.
След завръщането си в Санкт Петербург Ойлер получава катаракта на второто, лявото си око – той престава да вижда. Това обаче не се отрази на представянето му. Той диктува работата си на шивач, който записва всичко на немски.
В живота на Ойлер се случиха две сериозни събития. През май в Санкт Петербург избухна голям пожар, който унищожи стотици сгради, включително къщата на Ойлер и почти цялото му имущество. Самият учен едва бил спасен от швейцарския майстор Петер Грим, който пристигнал по-рано от Базел. Всички ръкописи са спасени от пожар; Само част от „Новата теория за движението на Луната“ изгоря, но бързо беше възстановена с помощта на самия Ойлер, който запази феноменална памет до дълбока старост. Слепият старец трябваше да се премести в друга къща, разположението на стаите и предметите в която не му беше познато. Този проблем обаче се оказа, за щастие, само временен.
През септември същата година в Санкт Петербург пристига известният немски офталмолог барон Венцел, който се съгласява да извърши операция на Ойлер - и премахва катаракта от лявото му око. Девет местни медицински светила се подготвиха да наблюдават работата на гостуващата знаменитост. Но цялата операция отне 3 минути - и Ойлер започна да вижда отново! Квалифициран офталмолог предписва да предпазва окото от ярка светлина, да не пише, да не чете - просто постепенно да свикне с новото състояние. Но може ли Ойлер да „не изчисли“? Няколко дни след операцията той свали превръзката. И скоро отново загуби зрението си. Този път е окончателно. Въпреки това, колкото и да е странно, той реагира на събитието с най-голямо спокойствие. Научната му производителност дори се увеличи: без асистенти той можеше само да мисли, а когато идваха асистенти, той им диктуваше или пишеше с тебешир на масата, между другото, доста четливо, защото някак си различаваше бялото от черното.
В града, по препоръка на Д. Бернули, неговият ученик Никлаус Фус идва в Санкт Петербург от Базел. Това беше голям успех за Ойлер. Фус имаше рядка комбинация от математически талант и способност да провежда практически дела, което му даде възможност веднага да поеме отговорността за математическите разработки на Ойлер след пристигането му. Скоро Фус се жени за внучката на Ойлер. През следващите десет години – до смъртта си – Ойлер му диктува своите произведения.
Съпругата на Ойлер, с която той живее почти 40 години, умира в града. Това беше голяма загуба за учения, който беше искрено привързан към семейството си. През последните години от живота си ученият продължава да работи усилено, използвайки „очите на най-големия си син“ и редица свои ученици, за да чете.
През септември ученият започва да чувства главоболие и слабост. На 7 септември () след обяд, прекаран със семейството си, разговаряйки с А. И. Лексел за наскоро откритата планета Уран и нейната орбита, той внезапно се почувства зле. Ойлер успя да каже „Аз умирам“ - и загуби съзнание. Няколко часа по-късно, без да дойде в съзнание, той починал от мозъчен кръвоизлив. "Ойлер спря да живее и да пресмята." Погребан е на Смоленското гробище в Санкт Петербург. Надписът на паметника гласи: „На Леонард Ойлер - Академия в Санкт Петербург“.
През 1955г прахът на великия математик и надгробната плоча са пренесени в „Некропола от 18 век“. на Лазаревското гробище, Квант, № 11, 1983 г
Леонхард Ойлер - швейцарски математик и физик, един от основоположниците на чистата математика. Той не само направи основополагащ и формиращ принос в геометрията, смятането, механиката и теорията на числата, но също така разработи методи за решаване на проблеми в наблюдателната астрономия и приложната математика в инженерството и социалните въпроси.
Ойлер (математик): кратка биография
Леонхард Ойлер е роден на 15 април 1707 г. Той е първото дете на Паулус Ойлер и Маргарета Брукер. Баща й произхожда от скромно семейство на занаятчии, а предците на Маргарета Брукър са редица известни учени. По това време Паулус Ойлер служи като викарий в църквата Св. Яков. Като теолог, бащата на Леонард се интересуваше от математика и през първите две години от обучението си в университета той посещава курсове в известния. Около година и половина след раждането на сина им семейството се премества в Риен, предградие на Базел, където Паулус Ойлер става пастор на местната енория. Там той служи съвестно и всеотдайно до края на дните си.
Семейството живя особено след раждането на второто им дете Анна Мария през 1708 г. Двойката ще има още две деца - Мария Магдалена и Йохан Хайнрих.
Леонард получава първите си уроци по математика у дома от баща си. На около осемгодишна възраст той е изпратен в латинско училище в Базел, където живее в къщата на баба си по майчина линия. За да компенсира лошото качество на училищното образование по онова време, баща ми нае частен учител, млад теолог на име Йоханес Буркхард, страстен любител на математиката.
През октомври 1720 г., на 13-годишна възраст, Леонард постъпва във Философския факултет на Базелския университет (често срещана практика по това време), където посещава уводни уроци по елементарна математика от Йохан Бернули, по-малкия брат на Яков, който е имал тъй като почина.
Младият Ойлер се заел с обучението си с такова усърдие, че скоро привлякъл вниманието на учител, който го насърчил да изучава по-сложни книги на собственото си съчинение и дори му предложил да му помага в обучението в събота. През 1723 г. Леонард завършва образованието си с магистърска степен и изнася публична лекция на латински, в която сравнява системата на Декарт с натурфилософията на Нютон.
Следвайки желанието на родителите си, той влезе в богословския факултет, но посвети по-голямата част от времето си на математиката. В крайна сметка, вероятно по настояване на Йохан Бернули, бащата приема за даденост съдбата на сина си да преследва научна, а не теологична кариера.
На 19-годишна възраст математикът Ойлер се осмелява да се състезава с най-големите учени на времето, като участва в състезание за решаване на задачата на Парижката академия на науките за оптималното разположение на корабните мачти. В този момент, тъй като никога през живота си не е виждал кораб, той не печели първа награда, а заема престижното второ място. Година по-късно, когато се появи свободно място в катедрата по физика в университета в Базел, Леонард, с подкрепата на своя ментор Йохан Бернули, реши да се състезава за позицията, но загуби поради възрастта си и липсата на впечатляващ списък от публикации. В известен смисъл той имаше късмет, тъй като успя да приеме поканата на Петербургската академия на науките, основана няколко години по-рано от цар Петър I, където Ойлер намери по-перспективна област, която му позволи да се развие пълноценно. Основна роля в това изиграха Бернули и двамата му синове, Никлаус II и Даниел I, които активно работеха там.
Санкт Петербург (1727-1741): метеоритен възход
Ойлер прекарва зимата на 1726 г. в Базел, изучавайки анатомия и физиология в подготовка за очакваните от него задължения в академията. Когато пристигна в Санкт Петербург и започна работа като помощник, стана ясно, че трябва да се посвети изцяло на математическите науки. Освен това от Ойлер се изисква да участва в полагането на изпити в кадетския корпус и да съветва правителството по различни научни и технически въпроси.
Леонард лесно се адаптира към новите сурови условия на живот в Северна Европа. За разлика от повечето други чуждестранни членове на академията, той веднага започва да учи руски език и бързо го усвоява, както в писмена, така и в устна форма. Той е живял известно време с Даниел Бернули и е бил приятел с Кристиан Голдбах, постоянният секретар на академията, известен днес с все още нерешения си проблем, според който всяко четно число, започващо с 4, може да бъде представено чрез сбора от две прости числа . Обширната кореспонденция между тях е важен източник за историята на науката през 18 век.
Леонхард Ойлер, чиито постижения в математиката моментално му донесоха международна слава и повишиха статуса му, прекара най-плодотворните си години в академията.
През януари 1734 г. той се жени за Катарина Гсел, дъщеря на швейцарски художник, който преподава с Ойлер, и двамата се преместват в собствената си къща. От брака се раждат 13 деца, от които обаче само пет достигат зряла възраст. Първородният Йохан Албрехт също става математик и по-късно помага на баща си в работата му.
Ойлер не беше имунизиран срещу несгоди. През 1735 г. той се разболява тежко и едва не умира. За голямо облекчение на всички той оздравя, но три години по-късно отново се разболя. Този път болестта му коства дясното око, което ясно се вижда на всички портрети на учения от онова време.
Политическата нестабилност в Русия, настъпила след смъртта на царица Анна Ивановна, принуди Ойлер да напусне Санкт Петербург. Освен това той е получил покана от пруския крал Фридрих II да дойде в Берлин и да помогне за създаването на академия на науките там.
През юни 1741 г. Леонард, заедно със съпругата си Катарина, 6-годишния Йохан Албрехт и едногодишния Карл, напускат Санкт Петербург за Берлин.
Работа в Берлин (1741-1766)
Военната кампания в Силезия забави плановете на Фридрих II да създаде академия. И едва през 1746 г. той е окончателно оформен. Пиер-Луи Моро де Мопертюи става президент, а Ойлер поема поста директор на математическия отдел. Но преди това той не остана бездействащ. Леонард е написал около 20 научни статии, 5 големи трактата и е написал повече от 200 писма.
Въпреки факта, че Ойлер изпълняваше много задължения - той отговаряше за обсерваторията и ботаническите градини, решаваше кадрови и финансови въпроси, занимаваше се с продажбата на алманаси, които формират основния източник на доходи за академията, да не говорим за различни технологични и инженерни проекти, неговото математическо представяне не пострада.
Нито пък беше твърде разсеян от скандала с първенството на откритието на принципа на най-малкото действие, което избухна в началото на 1750 г., което беше заявено от Мопертюи, което беше оспорено от швейцарския учен и новоизбрания академик Йохан Самуел Кьониг, който говори на споменаването му от Лайбниц в писмо до математика Якоб Херман. Кьониг беше близо до обвинението на Мопертюи в плагиатство. Когато бил помолен да представи писмото, той не успял да го направи и на Ойлер било възложено да разследва случая. Без да изпитва симпатии към него, той застана на страната на президента и обвини Кьониг в измама. Точката на кипене беше достигната, когато Волтер, застанал на страната на Кьониг, написа унизителна сатира, която осмива Мопертюи и не щади Ойлер. Президентът беше толкова разстроен, че скоро напусна Берлин, оставяйки Ойлер да поеме де факто ръководството на академията.
Семейството на учения
Леонард става толкова богат, че купува имение в Шарлотенбург, западно предградие на Берлин, достатъчно голямо, за да осигури удобно настаняване на овдовялата му майка, която той довежда в Берлин през 1750 г., полусестра си и всичките си деца.
През 1754 г. неговият първороден Йохан Албрехт, по препоръка на Мопертюи, на 20-годишна възраст също е избран за член на Берлинската академия. През 1762 г. работата му върху смущенията на орбитите на кометите от привличането на планетите получава награда от Академията в Санкт Петербург, която той споделя с Алексис-Клод Клеро. Вторият син на Ойлер, Карл, учи медицина в Хале, а третият, Кристоф, става офицер. Дъщеря му Шарлот се омъжи за холандски аристократ, а по-голямата й сестра Хелена се омъжи за руски офицер през 1777 г.
Машинациите на царя
Връзката на учения с Фридрих II не беше лесна. Отчасти това се дължи на подчертаната разлика в личните и философски наклонности: Фредерик - горд, самоуверен, елегантен и остроумен събеседник; симпатичен математик Ойлер - скромен, незабележим, земен и ревностен протестант. Друга, може би по-важна причина е негодуванието на Леонард, че никога не му е предложен поста президент на Берлинската академия. Това недоволство само се увеличи след напускането на Мопертюи и усилията на Ойлер да запазят институцията, когато Фредерик се опита да заинтересува Жан Лерон Д'Аламберт за президентския пост. Последният всъщност дойде в Берлин, но само за да информира краля за своята незаинтересованост и препоръка Леонард не само пренебрегнал съвета на Д'Аламбер, но многозначително се обявил за ръководител на академията. Това, заедно с много други откази от страна на краля, в крайна сметка доведе до биографията на математика Ойлер, която отново направи рязък обрат.
През 1766 г., въпреки пречките от страна на монарха, той напуска Берлин. Леонард приема поканата на императрица Екатерина II да се върне в Санкт Петербург, където отново е тържествено посрещнат.
Отново Санкт Петербург (1766-1783)
Високо почитан в академията и обожаван в двора на Екатерина, великият математик Ойлер заемал изключително престижна позиция и се радвал на влиянието, което толкова дълго му беше отказано в Берлин. Всъщност той играе ролята на духовен лидер, ако не и на ръководител на академията. За съжаление обаче здравето му не вървеше толкова добре. Катарактата на лявото му око, която започва да го безпокои в Берлин, става все по-сериозна и през 1771 г. Ойлер решава да се подложи на операция. Последицата от него беше образуването на абсцес, който почти напълно унищожи зрението.
По-късно същата година, по време на голям пожар в Санкт Петербург, дървената му къща се подпалва и почти слепият Ойлер е спасен от изгаряне жив само чрез героично спасяване от Петер Грим, занаятчия от Базел. За да облекчи нещастието, императрицата отпуска средства за построяването на нова къща.
Ойлер претърпя нов тежък удар през 1773 г., когато съпругата му почина. 3 години по-късно, за да не зависи от децата си, той се жени за втори път за полусестра й Саломе-Авигей Гзел (1723-1794).
Въпреки всички тези фатални събития, математикът Л. Ойлер остава отдаден на науката. Всъщност около половината от неговите произведения са публикувани или произхождат от Санкт Петербург. Сред тях са два от неговите "бестселъри" - "Писма до немска принцеса" и "Алгебра". Естествено, той не би могъл да направи това без добър секретар и техническа помощ, която му беше предоставена, между другото, от Никлаус Фус, сънародник от Базел и бъдещ съпруг на внучката на Ойлер. Синът му Йохан Албрехт също участва активно в процеса. Последният изпълняваше и ролята на стенограф на сесиите на академията, които ученият, като най-възрастен пълноправен член, трябваше да ръководи.
Смърт
Великият математик Леонхард Ойлер умира от инсулт на 18 септември 1783 г., докато си играе с внука си. В деня на смъртта му на две от големите му бяха открити формули, описващи полета с балон с горещ въздух, извършен на 5 юни 1783 г. в Париж от братя Монголфие. Идеята е разработена и подготвена за публикуване от неговия син Йохан. Това е последната статия на учения, публикувана в тома на Memoires от 1784 г. Леонхард Ойлер и неговият принос към математиката бяха толкова големи, че поток от статии, чакащи своя ред в академични списания, все още се публикуваха 50 години след смъртта на учения.
Научна дейност в Базел
По време на краткия базелски период приносът на Ойлер към математиката включва трудове върху изохронни и реципрочни криви, както и работа за наградата на Парижката академия. Но основната работа на този етап беше Dissertatio Physica de sono, представена в подкрепа на номинацията му в катедрата по физика в университета в Базел, върху природата и разпространението на звука, по-специално относно скоростта на звука и неговото генериране чрез музикални инструменти.
Първи петербургски период
Въпреки здравословните проблеми, които Ойлер изпитва, постиженията му не могат да предизвикат изненада. През това време, в допълнение към основните трудове по механика, музикална теория и морска архитектура, той написа 70 статии на различни теми, от математически анализ и теория на числата до специфични проблеми във физиката, механиката и астрономията.
Двутомната механика беше началото на един широкообхватен план за предоставяне на цялостен преглед на всички аспекти на механиката, включително механиката на твърдите тела, гъвкавите и еластичните тела, както и течностите и небесната механика.
Както се вижда от тетрадките на Ойлер, още в Базел той мисли много за музиката и музикалната композиция и планира да напише книга. Тези планове узряват в Санкт Петербург и дават началото на произведението Tentamen, публикувано през 1739 г. Пиесата започва с обсъждане на природата на звука като вибрация на въздушни частици, включително неговото разпространение, физиологията на слуховото възприятие и генерирането на звук от струнни и духови инструменти.
Ядрото на работата беше теорията за удоволствието, причинено от музиката, която Ойлер създаде чрез приписване на числови стойности, градуси, на интервала от тон, акорд или тяхната последователност, съставляващи „приятността“ на дадена музикална структура: долната степента, толкова по-високо е удоволствието. Работата е направена в контекста на любимия диатоничен хроматичен темперамент на автора, но е дадена и пълна математическа теория на темпераментите (както древни, така и съвременни). Ойлер не е единственият, който се опитва да превърне музиката в точна наука: Декарт и Мерсен правят същото преди него, както Д'Аламбер и много други след него.
Двутомната Scientia Navalis е вторият етап от неговото развитие на рационалната механика. Книгата очертава принципите на хидростатиката и развива теорията за равновесието и трептенията на триизмерни тела, потопени във вода. Работата съдържа началото на механиката на твърдите тела, което по-късно кристализира в книгата Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, третият основен трактат по механика. Вторият том прилага теорията към корабите, корабостроенето и навигацията.
Невероятно, но Леонхард Ойлер, чиито постижения в математиката през този период бяха впечатляващи, имаше времето и издръжливостта да напише работа от 300 страници върху елементарната аритметика за използване в гимназиите в Санкт Петербург. Какъв късмет имаха тези деца, които бяха обучавани от великия учен!
Берлин работи
В допълнение към 280 статии, много от които много важни, през този период математикът Леонхард Ойлер създава редица епохални научни трактати.
Проблемът с брахистохрона - намиране на пътя, по който точкова маса се движи под въздействието на гравитацията от една точка във вертикална равнина до друга за най-кратко време - е ранен пример за проблем, създаден от Йохан Бернули за намиране на функция (или крива ), който оптимизира аналитичен израз в зависимост от тази функция. През 1744 г., а след това през 1766 г., Ойлер значително обобщава този проблем, създавайки напълно нов клон на математиката - „вариационно смятане“.
Два по-малки трактата, за траекториите на планетите и кометите и за оптиката, се появяват около 1744 и 1746 г. Последният е от исторически интерес, защото той инициира дебата за Нютоновите частици и вълновата теория на светлината на Ойлер.
В знак на уважение към своя работодател, крал Фредерик II, Леонард превежда важен труд по балистика от англичанина Бенджамин Робинс, въпреки че несправедливо критикува неговата Механика от 1736 г. Той обаче добавя толкова много коментари, обяснителни бележки и корекции, че като в резултат книгата "Артилерия" (1745) е 5 пъти по-голяма по обем от оригинала.
В двутомното Въведение в анализа на безкрайно малките (1748) математикът Ойлер позиционира анализа като независима дисциплина и обобщава многобройните си открития в областта на безкрайните редове, безкрайните произведения и непрекъснатите дроби. Той развива ясна концепция за реални и комплексни стойностни функции и подчертава фундаменталната роля в анализа на e, експоненциални и логаритмични функции. Вторият том е посветен на аналитичната геометрия: теорията на алгебричните криви и повърхности.
„Диференциалното смятане“ също се състои от две части, първата от които е посветена на разликовото и диференциалното смятане, а втората – на теорията на степенните редове и формулите за сумиране с много примери. Тук, между другото, съдържа първата отпечатана серия на Фурие.
В тритомното „Интегрално смятане“ математикът Ойлер разглежда квадратури (т.е. безкрайни повторения) на елементарни функции и техники за редуциране на линейни диференциални уравнения към тях и описва подробно теорията на линейните диференциални уравнения от втори ред.
През годините си в Берлин и по-късно Леонард работи върху геометрична оптика. Неговите статии и книги на тази тема, включително монументалната тритомна Диоптрика, възлизат на седем тома на Opera Omnia. Централната тема на тази работа беше подобряването на оптичните инструменти като телескопи и микроскопи, начини за елиминиране на хроматични и сферични аберации чрез сложна система от лещи и течности за пълнене.
Ойлер (математик): интересни факти от втория петербургски период
Това беше най-продуктивното време, през което ученият публикува повече от 400 статии по вече споменатите теми, както и по геометрия, теория на вероятностите и статистика, картография и дори за пенсионни фондове за вдовици и за селското стопанство. От тях могат да се разграничат три трактата по алгебра, лунна теория и военноморска наука, както и по теория на числата, естествена философия и диоптрика.
Тук се появи следващият му „бестселър“ - „Алгебра“. Името на математика Ойлер украсява този труд от 500 страници, който е написан с цел да преподава дисциплината на абсолютно начинаещия. Той продиктува книгата на млад чирак, когото беше довел със себе си от Берлин, и когато работата беше завършена, той разбра всичко и успя да реши възложените му алгебрични задачи с голяма лекота.
„Втората теория на корабите“ също беше предназначена за хора, които нямат познания по математика, а именно моряците. Не е изненадващо, че благодарение на изключителното дидактично умение на автора, работата се оказа много успешна. Френският министър на флота и финансите, Ан-Робер Тюрго, предложи на краля всички ученици във военноморските и артилерийските училища да бъдат задължени да изучават трактата на Ойлер. Много е вероятно един от тези ученици да е бил Наполеон Бонапарт. Кралят дори платил на математика 1000 рубли за привилегията да препечата произведението, а императрица Екатерина II, не искайки да отстъпи на краля, удвоила сумата, а великият математик Леонхард Ойлер получил допълнителни 2000 рубли!
