интерес— удобна относителна мярка, която ви позволява да работите с числа във формат, познат на хората, независимо от размера на самите числа. Това е един вид мащаб, до който може да се сведе всяко число. Един процент е една стотна. Самата дума процентаидва от латинското "pro centum", което означава "стотна част".
Интересът е незаменим в застраховането, финансов сектор, в икономически изчисления. Данъчните ставки, възвръщаемостта на инвестицията, таксите за пари назаем се изразяват в проценти. пари в брой(например банкови заеми), темпове на икономически растеж и много други.
1. Формула за изчисляване на процентния дял.
Нека са дадени две числа: A 1 и A 2. Необходимо е да се определи какъв процент от числото A 1 е от A 2.
P = A 1 / A 2 * 100.
Във финансовите изчисления често се пише
P = A 1 / A 2 * 100%.
Пример.Какъв процент е 10 от 200?P = 10 / 200 * 100 = 5 (процента).
2. Формула за изчисляване на процент от число.
Нека е дадено числото A 2. Необходимо е да се изчисли числото A 1, което е даден процент P от A 2.
A 1 = A 2 * P / 100.
Пример.Банков заем 10 000 рубли при 5% лихва. Размерът на лихвата ще бъде.
P = 10000 * 5 / 100 = 500.
3. Формула за увеличаване на число с даден процент. Стойност с ДДС.
Нека е дадено числото A 1. Трябва да изчислим числото A 2, което повече брой A 1 по даден процент P. Използвайки формулата за изчисляване на процента на число, получаваме:
A 2 = A 1 + A 1 * P / 100.
A 2 = A 1 * (1 + P / 100).
Пример 1.Банков заем 10 000 рубли при 5% лихва. Общият размер на дълга ще бъде.
A 2 = 10000 * (1 + 5 / 100) = 10000 * 1,05 = 10500.
Пример 2.Сумата без ДДС е 1000 рубли, ДДС 18 процента. Сумата с ДДС е:
A 2 = 1000 * (1 + 18 / 100) = 1000 * 1,18 = 1180.
style="center">4. Формула за намаляване на число с даден процент.
Нека е дадено числото A 1. Трябва да изчислим числото A 2, което е по-малко от числото A 1 с даден процент P. Използвайки формулата за изчисляване на процента на число, получаваме:
A 2 = A 1 - A 1 * P / 100.
A 2 = A 1 * (1 - P / 100).
Пример.Размерът на парите, които трябва да бъдат издадени, минус данък върху дохода (13 процента). Нека заплатата е 10 000 рубли. Тогава сумата за издаване е:
A 2 = 10000 * (1 - 13 / 100) = 10000 * 0,87 = 8700.
5. Формула за изчисляване на началната сума. Цена без ДДС.
Нека е дадено число A 1, равно на някакво първоначално число A 2 с добавен процент P. Трябва да изчислим числото A 2 . С други думи: знаем сума парис ДДС, трябва да изчислите сумата без ДДС.
Нека обозначим p = P / 100, тогава:
A 1 = A 2 + p * A 2 .
A 1 = A 2 * (1 + p).
Тогава
A 2 = A 1 / (1 + p).
Пример.Сумата с ДДС е 1180 рубли, ДДС 18 процента. Цената без ДДС е:
A 2 = 1180 / (1 + 0,18) = 1000.
style="center">6. Изчисляване на лихва по банков депозит. Формула за изчисляване на проста лихва.
Ако лихвата по депозит се начислява еднократно в края на срока на депозита, тогава размерът на лихвата се изчислява по формулата за проста лихва.
S = K + (K*P*d/D)/100
Sp = (K*P*d/D)/100
Където:
S е сумата на банковия депозит с лихва,
Sp - размер на лихвата (доход),
K - първоначална сума (капитал),
d - брой дни на начисляване на лихвата върху привлечения депозит,
D е броят на дните в една календарна година (365 или 366).
Пример 1.Банката прие депозит в размер на 100 хиляди рубли за период от 1 година при лихва от 20 процента.
S = 100000 + 100000*20*365/365/100 = 120000
Sp = 100000 * 20*365/365/100 = 20000
Пример 2.Банката прие депозит в размер на 100 хиляди рубли за период от 30 дни при лихва от 20 процента.
S = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643,84
Sp = 100000 * 20*30/365/100 = 1643,84
7. Изчисляване на лихва по банков депозит при изчисляване на лихва върху лихва. Формула за изчисляване на сложна лихва.
Ако лихвата по депозит се начислява няколко пъти на редовни интервали и се кредитира към депозита, тогава сумата на депозита с лихва се изчислява по формулата за сложна лихва.
S = K * (1 + P*d/D/100) N
Където:
P—годишен лихвен процент,
При изчисляване на сложната лихва е по-лесно да се изчисли общата сума с лихвата и след това да се изчисли сумата на лихвата (доход):
Sp = S - K = K * (1 + P*d/D/100) N - K
Sp = K * ((1 + P*d/D/100) N - 1)
Пример 1.Депозит от 100 хиляди рубли беше приет за период от 90 дни при лихва от 20 процента годишно с лихва, начислявана на всеки 30 дни.
S = 100 000 * (1 + 20 * 30/365/100) 3 = 105 013,02
Sp = 100000 * ((1 + 20*30/365/100) N - 1) = 5 013,02
style="center">
Пример 2.Нека проверим формулата за изчисляване на сложната лихва за случая от предишния пример.
Нека разделим периода на депозита на 3 периода и изчислим лихвата, която се начислява за всеки период, като използваме простата лихвена формула.
S 1 = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643,84
Sp 1 = 100000 * 20*30/365/100 = 1643,84
S 2 = 101643.84 + 101643.84*20*30/365/100 = 103314.70
Sp 2 = 101643,84 * 20*30/365/100 = 1670,86
S 3 = 103314.70 + 103314.70*20*30/365/100 = 105013.02
Sp 3 = 103314,70 * 20*30/365/100 = 1698,32
Общият размер на лихвата, като се вземе предвид изчисляването на лихвата върху лихвата (сложна лихва)
Sp = Sp 1 + Sp 2 + Sp 3 = 5013,02
Следователно формулата за изчисляване на сложната лихва е правилна.
8. Друга формула за сложна лихва.
Ако лихвеният процент не е даден на годишна база, а директно за периода на начисляване, тогава формулата за сложна лихва изглежда така.
S = K * (1 + P/100) N
Където:
S—сума на депозита с лихва,
K - размер на депозита (капитал),
P - лихвен процент,
N е броят на лихвените периоди.
Пример.Депозит от 100 хиляди рубли беше приет за период от 3 месеца с месечно начисляване на лихва в размер на 1,5 процента на месец.
S = 100 000 * (1 + 1,5/100) 3 = 104 567,84
Sp = 100 000 * ((1 + 1,5/100) 3 - 1) = 4567,84
Оригиналът съдържа такива акции фракция, показва числителя - в дадения пример те са три, което означава, че процентното изражение на една акция (25%) трябва да се утрои 25*3=75. Получената стойност ще бъде желаната стойност. Заключение: да се намери процентният еквивалент, изразен в обикновени фракцияЕ, разделете сто на знаменателя и умножете по числителя.
За неправилни дроби използвайте същия алгоритъм за изчисление. Отличителна чертаЕдинствената разлика в този случай е, че получената стойност винаги ще бъде повече от сто процента. Например, за да преобразувате дробта 7/4, трябва да разделите 100 на 4 и да умножите резултата по 7: 100/4*7 = 175%.
Ако е необходимо, закръглете резултата до необходимия брой десетични знаци. Правилата за закръгляване са следните: ако най-високата цифра за изтриване съдържа цифра от 0 до 4, тогава следващата най-висока цифра (която не се изтрива) не се променя, а ако цифрата е от 5 до 9, тя се увеличава с един. Ако последната от тези операции е подложена на цифрата с числото 9, единицата се прехвърля на друга, още по-старша цифра, като колона. Моля, обърнете внимание, че закръгляването до наличния брой познати места не винаги извършва тази операция. Понякога в паметта му има скрити битове, които не се показват на индикатора. Логаритмичен, с ниска точност (до два знака след десетичната запетая), често се справя по-добре със закръгляването в правилната посока.
Ако установите, че определена последователност от числа се повтаря след десетична запетая, поставете тази последователност в скоби. Казват за него, че се намира "", защото се повтаря периодично. Например, номер 53.7854785478547854... може да се запише като 53,(7854).
Правилната дроб, чиято стойност е по-голяма от единица, се състои от две части: цяло число и дроб. Първо, разделете числителя на дробта на знаменателя. След това добавете резултата от делението към цялата част. След това, ако е необходимо, закръглете резултата до необходимия брой десетични знаци или намерете периодичността и я маркирайте в скоби.
Всички измервания се изразяват с числа, например дължина, площ и обем в геометрията, разстояние и скорост във физиката и др. Резултатът не винаги се оказва цял; така се появяват дроби. Съществуват различни действияс тях и методите за преобразуването им, по-специално, можете да превърнете обикновена дроб в десетична.
Инструкции
Дробта е нотация във формата m/n, където m принадлежи към множеството от цели числа, а n принадлежи към множеството от естествени числа. Освен това, ако m>n, тогава дробта е неправилна и от нея може да се отдели цяла част. При умножаване на числителя m и знаменателя n по едно и също число резултатът остава непроменен. Всички операции на трансформация се основават на това правило. По този начин можете да обърнете, като изберете подходящия множител.
Изберете число, така че резултатът от умножението му по знаменателя да е 10. Обяснете обратно: възможно ли е числото 4 да се превърне в 10? Отговор: не, защото 10 не се дели на 4. Тогава 100? Да, 100 се дели на 4 без остатък, резултатът е 25. Умножете числителя и знаменателя по 25 и запишете отговора в десетична форма:
¼ = 25/100 = 0,25.
Не винаги е възможно да се използва методът за избор; има още два начина. Принципът им е практически същият, различава се само записът. Един от тях е постепенното разпределяне на десетичните знаци. Пример: преобразувайте дробта 1/8.
Помислете за това по следния начин:
1/8 няма цяло число, следователно е равно на 0. Запишете това число и поставете запетая след него;
Умножете 1/8 по 10, за да получите 10/8. От тази дроб можете да изберете цяла част, равна на 1. Напишете я след десетичната запетая. Продължете да работите с получения 2/8 остатък;
2/8*10 = 20/8. Цяла часте равно на 2, – 4/8. Междинен сбор – 0,12;
4/8*10 = 40/8. От таблицата за умножение следва, че 40 се дели на 8. Това завършва вашите изчисления, крайният отговор е 0,125 или 125/1000.
И накрая, третият метод е разделяне на колони. Всеки път, когато трябва да разделите по-малко число на по-голямо, пуснете нулата „отгоре“ (вижте фигурата).
Процентът е един от интересните и често използвани инструменти в практиката. Лихвите се прилагат частично или изцяло във всяка наука, във всяка работа и дори в ежедневна комуникация. Човек, който е добър в процентите, създава впечатление за умен и образован. В този урок ще научим какво е процент и какви действия можете да извършвате с него.
Съдържание на урокаКакво е процент?
IN Ежедневиетодробите са най-често срещаните. Те дори получиха собствени имена: съответно половина, трета и четвърт.
Но има и друга фракция, която също се среща често. Това е дроб (една стотна). Тази дроб се нарича процента. Какво означава дробта една стотна? Тази дроб означава, че нещо е разделено на сто части и една част се взема оттам. Така че процентът е една стотна от нещо.
Процентът е една стотна от нещо
Например, един метър е равен на 1 см. Един метър се разделя на сто части и се взема една част (не забравяйте, че 1 метър е 100 см). И една част от тези сто части е 1 см. Това означава, че един процент от един метър е 1 см.
Един метър вече е 2 сантиметра. Този път един метър беше разделен на сто части и оттам бяха взети не една, а две части. И две части от сто са два сантиметра. Така че два процента от един метър са 2 сантиметра.
Друг пример: една рубла е равна на една копейка. Рублата беше разделена на сто части и една част беше взета оттам. И една част от тези сто части е една копейка. Това означава, че един процент от една рубла е една копейка.
Процентите бяха толкова често срещани, че хората замениха дробта със специална икона, която изглежда така:
Този запис гласи „един процент“. Той замества дроб. Освен това замества десетичен знак 0,01, защото ако преобразуваме обикновена дроб в десетична, получаваме 0,01. Следователно между тези три израза можем да поставим знак за равенство:
1% = = 0,01
Два процента в дробна форма ще бъдат записани като , в десетична форма като 0,02, а с помощта на специална икона два процента се изписват като 2%.
2% = = 0,02
Как да намерите процента?
Принципът за намиране на процент е същият като обичайното намиране на дроб от число. За да намерите процент от нещо, трябва да го разделите на 100 части и да умножите полученото число по желания процент.
Например, намерете 2% от 10 см.
Какво означава записът 2%? Записът от 2% замества . Ако преведем тази задача на по-разбираем език, тя ще изглежда така:
Намерете от 10 см
И вече знаем как да решаваме такива задачи. Това е обичайният начин за намиране на дроб от число. За да намерите дроб от число, трябва да разделите това число на знаменателя на дробта и да умножите получения резултат по числителя на дробта.
И така, разделете числото 10 на знаменателя на дробта
Имаме 0,1. Сега умножаваме 0,1 по числителя на дробта
0,1 × 2 = 0,2
Получихме отговор 0,2. Това означава, че 2% от 10 см е 0,2 см. И ако , тогава получаваме 2 милиметра:
0,2 cm = 2 mm
Това означава, че 2% от 10 cm са 2 mm.
Пример 2.Намерете 50% от 300 рубли.
За да намерите 50% от 300 рубли, трябва да разделите тези 300 рубли на 100 и получения резултат да умножите по 50.
И така, разделяме 300 рубли на 100
300: 100 = 3
Сега умножете резултата по 50
3 × 50 = 150 rub.
Това означава, че 50% от 300 рубли са 150 рубли.
Ако в началото е трудно да свикнете с нотацията със знака %, можете да замените тази нотация с обикновена дробна нотация.
Например същите 50% могат да бъдат заменени с записа. Тогава задачата ще изглежда така: Намерете от 300 рубли, но решаването на такива проблеми все още е по-лесно за нас
300: 100 = 3
3 × 50 = 150
По принцип тук няма нищо сложно. Ако възникнат затруднения, съветваме ви да спрете и да прегледате отново и.
Пример 3.В шивашката фабрика са произведени 1200 костюма. От тях 32% са костюми от нов стил. Колко нови стилни костюми е произвела фабриката?
Тук трябва да намерите 32% от 1200. Намереното число ще бъде отговорът на проблема. Нека използваме правилото за намиране на процент. Нека разделим 1200 на 100 и получения резултат умножим по желания процент, т.е. на 32
1200: 100 = 12
12 × 32 = 384
Отговор: Фабриката произведе 384 костюма от нов стил.
Втори начин за намиране на процент
Вторият метод за намиране на процента е много по-прост и удобен. Той се състои в това, че числото, от което се търси процентът, веднага ще бъде умножено по желания процент, изразен като десетична дроб.
Например, нека решим предишния проблем с този метод. Намерете 50% от 300 рубли.
Записът 50% замества записа и ако ги преобразуваме в десетична дроб, получаваме 0,5
Сега, за да намерите 50% от 300, ще бъде достатъчно да умножите числото 300 по десетичната дроб 0,5
300 × 0,5 = 150
Между другото, механизмът за намиране на процент на калкулатори работи на същия принцип. За да намерите процент с помощта на калкулатор, трябва да въведете в калкулатора числото, от което се търси процентът, след това да натиснете клавиша за умножение и да въведете желания процент. След това натиснете бутона за процент %
Намиране на число по неговия процент
Като знаете процента на дадено число, можете да разберете цялото число. Например, едно предприятие ни плати 60 000 рубли за работа, което възлиза на 2% от общата печалба, получена от предприятието. Знаейки нашия дял и какъв процент е той, можем да разберем общата печалба.
Първо трябва да разберете колко рубли съставляват един процент. Как да го направим? Опитайте се да познаете, като внимателно проучите следната фигура:
Ако два процента от общата печалба е 60 хиляди рубли, тогава е лесно да се досетите, че един процент е 30 хиляди рубли. И за да получите тези 30 хиляди рубли, трябва да разделите 60 хиляди на 2
60 000: 2 = 30 000
Открихме един процент от общата печалба, т.е. . Ако една част е 30 хиляди, тогава за да определите сто части, трябва да умножите 30 хиляди по 100
30 000 × 100 = 3 000 000
Намерихме общата печалба. Това са три милиона.
Нека се опитаме да формулираме правило за намиране на число по неговия процент.
За да намерите число по неговия процент, трябва известен номерразделете на този процент и умножете резултата по 100.
Пример 2.Числото 35 е 7% от някакво неизвестно число. Намерете това непознато число.
Нека прочетем първата част от правилото:
За да намерите число по неговия процент, трябва да разделите известното число на дадения процент
Известното ни число е 35, а даденият процент е 7. Разделете 35 на 7
35: 7 = 5
Прочетете втората част на правилото:
и умножете резултата по 100
Нашият резултат е числото 5. Умножете 5 по 100
5 × 100 = 500
500 е неизвестно число, което трябваше да се намери. Можете да направите проверка. За да направим това, намираме 7% от 500. Ако сме направили всичко правилно, трябва да получим 35
500: 100 = 5
5 × 7 = 35
Имаме 35. Значи задачата е решена правилно.
Принципът за намиране на число по неговия процент е същият като обичайното намиране на цяло число по неговата дроб. Ако първоначално процентите са объркващи и объркващи, тогава процентният запис може да бъде заменен с дробен запис.
Например, предишната задача може да бъде формулирана по следния начин: числото 35 е от някакво неизвестно число. Намерете това непознато число. Вече знаем как да решаваме подобни проблеми. Това е намиране на число с помощта на дроб. За да намерим число с помощта на дроб, разделяме това число на числителя на дробта и умножаваме получения резултат по знаменателя на дробта. В нашия пример числото 35 трябва да се раздели на 7 и полученият резултат да се умножи по 100
35: 7 = 5
5 × 100 = 500
В бъдеще ще решаваме задачи с проценти, някои от които ще бъдат трудни. За да не усложнявате ученето в началото, достатъчно е да можете да намерите процента на числото и числото по процент.
Задачи за самостоятелно решаване
Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група VKontakte и започнете да получавате известия за нови уроци
Днес в модерен святНевъзможно е да се направи без лихва. Още в училище, започвайки от 5 клас, децата учат тази концепцияи решаване на задачи с тази стойност. Интересите се срещат във всяка област на съвременните структури. Вземете например банките: размерът на надплащането по кредита зависи от сумата, посочена в споразумението; размерът на печалбата също е засегнат, следователно е жизнено важно да се знае какъв е процентът.
Концепция за интерес
Според една легенда процентът се е появил поради глупава печатна грешка. Машинистът трябваше да постави числото 100, но се обърка и го постави така: 010. Това накара първата нула леко да се повиши, а втората да падне. Този се превърна в обратна наклонена черта. Подобни манипулации доведоха до появата на знака за процент. Разбира се, има и други легенди за произхода на това количество.
Индусите са знаели за лихвата още през 5 век. В Европа, с която нашето понятие е тясно свързано, те се появяват хилядолетие по-късно. За първи път в Стария свят идеята за това какво е лихва беше въведена от учен от Белгия Саймън Стевин. През 1584 г. за първи път е публикувана таблица с количества от същия учен.
Думата "процент" произхожда от латинскикато pro centum. Ако преведете фразата, ще получите „от сто“. И така, процент означава една стотна от всяка стойност или число. Тази стойност се обозначава със знака %.
Благодарение на процентите стана възможно да се сравняват части от едно цяло без много затруднения. Появата на акции значително опрости изчисленията, поради което те станаха толкова разпространени.
Преобразуване на дроби в проценти
За да преобразувате десетична дроб в процент, може да ви е необходима така наречената процентна формула: дробта се умножава по 100 и към резултата се добавя %.
Ако трябва да конвертирате в проценти обикновена дроб, първо трябва да го направите десетичен и след това да използвате горната формула.
Преобразуване на проценти в дроби
Като такава, процентната формула е доста произволна. Но трябва да знаете как да конвертирате тази стойност в дробен израз. За да конвертирате дроби (проценти) в десетични числа, трябва да премахнете знака % и да разделите индикатора на 100.
Формула за изчисляване на процент от число
1) 40 x 30 = 1200.
2) 1200: 100 = 12 (ученици).
Отговор: тест 12 ученици са написали „5“.
Можете да използвате готова таблица, която показва някои дроби и процентите, които им съответстват.
Оказва се, че формулата за процент от число изглежда така: C = (A∙B) / 100, където A е оригиналното число (в този конкретен пример равно на 40); B - брой проценти (в тази задача B = 30%); C е желаният резултат.
Формула за изчисляване на число от процент
Следният проблем ще покаже какво е процент и как да намерите число с помощта на процент.
Шивашката фабрика произвежда 1200 рокли, от които 32% са рокли от нов стил. Колко рокли от новия стил е произвела шивашката фабрика?
1. 1200: 100 = 12 (рокли) - 1% от всички пуснати продукти.
2. 12 x 32 = 384 (рокли).
Отговор: фабриката произведе 384 рокли от новия стил.
Ако трябва да намерите число по неговия процент, можете да използвате следната формула: C = (A∙100) / B, където A - обща сумаелементи (в в такъв случай A=1200); B - брой проценти (в конкретна задача B = 32%); C е желаната стойност.
Увеличаване или намаляване на число с определен процент
Учениците трябва да научат какво представляват процентите, как да ги броят и да решават различни задачи. За да направите това, трябва да разберете как едно число се увеличава или намалява с N%.
Често се дават задачи и в живота трябва да разберете на какво ще бъде равно числото, когато се увеличи с даден процент. Например, дадено е числото X. Трябва да разберете на какво ще бъде равна стойността на X, ако се увеличи, да речем, с 40%. Първо трябва да прехвърлите 40% на дробно число(40/100). Така че резултатът от увеличаването на числото X ще бъде: X + 40% ∙ X = (1+40 / 100) ∙ X = 1,4 ∙ X. Ако замените произволно число вместо X, вземете например 100, тогава целият израз ще бъде равен: 1,4 ∙ X = 1,4 ∙ 100 = 140.
Приблизително същият принцип се използва при намаляване на число с даден процент. Необходимо е да се извършат изчисления: X - X ∙ 40% = X ∙ (1-40 / 100) = 0,6 ∙ X. Ако стойността е 100, тогава 0,6 ∙ X = 0,6. 100 = 60.
Има задачи, в които трябва да разберете с колко процента се е увеличило дадено число.
Например, като се има предвид задачата: Водачът се е движил по един участък от трасето със скорост 80 км/ч. На друг участък скоростта на влака се увеличи до 100 км/ч. С колко процента се увеличи скоростта на влака?
Да кажем 80 км/ч - 100%. След това правим изчисления: (100% ∙ 100 км/ч) / 80 км/ч = 1000: 8 = 125%. Оказва се, че 100 км/ч са 125%. За да разберете колко се е увеличила скоростта, трябва да изчислите: 125% - 100% = 25%.
Отговор: скоростта на влака във втория участък се увеличи с 25%.
Пропорция
Често има случаи, когато е необходимо да се решават задачи, включващи проценти, като се използват пропорции. Всъщност този метод за намиране на резултата значително опростява задачата за ученици, учители и други.
И така, какво е пропорцията? Този термин се отнася до равенството на две съотношения, които могат да бъдат изразени по следния начин: A / B = C / D.
В учебниците по математика има такова правило: произведението на екстремните членове е равно на произведението на средните членове. Това се изразява със следната формула: A x D = B x C.
Благодарение на тази формулировка всяко число може да бъде изчислено, ако са известни другите три члена на пропорцията. Например А е неизвестно число. За да го намерите трябва
Когато решавате задачи с помощта на метода на пропорцията, трябва да разберете от кое число да вземете проценти. Има случаи, когато трябва да се вземат акции от различни стойности. Сравнете:
1. След края на продажбата в магазина цената на тениската се увеличи с 25% и възлиза на 200 рубли. Каква беше цената по време на разпродажбата?
В този случай необходимата стойност е 200 рубли, което съответства на 125% от първоначалната (продажна) цена на тениската. След това, за да разберете цената му по време на продажбата, имате нужда (200 x 100): 125. Резултатът е 160 рубли.
2. На планетата Виченция има 200 000 жители: хора и представители на хуманоидната раса Наави. Наави съставляват 80% от цялото население на Виченция. От хората 40% са ангажирани в обслужването на мината, останалите добиват тетан. Колко души добиват тетан?
На първо място, трябва да намерите броя на хората и броя на Naavi в цифрова форма. И така, 80% от 200 000 ще се равняват на 160 000. Ето колко представители на хуманоидната раса живеят на Виченция. Броят на хората, съответно, е 40 000, от тях 40%, тоест 16 000, обслужват мината. Това означава, че 24 000 души се занимават с добив на тетан.
Многократна промяна на число с определен процент
Когато вече е ясно какъв е процентът, трябва да проучите концепцията за абсолютна и относителна промяна. Абсолютно преобразуване означава увеличаване на число с определено число. И така, X се е увеличил със 100. Без значение какво заместваме с X, това число пак ще се увеличи със 100: 15 + 100; 99,9 + 100; а + 100 и т.н.
Относителна промяна се разбира като увеличение на стойност с определен брой проценти. Да кажем, че X се е увеличил с 20%. Това означава, че X ще бъде равно на: X+X∙20%. Относителна промяна се подразбира винаги, когато говорим за увеличение с половина или една трета, намаление с една четвърт, увеличение с 15% и т.н.
Има още един важен момент: ако стойността на X се увеличи с 20%, а след това с още 20%, тогава полученото общо увеличение ще бъде 44%, но не и 40%. Това се вижда от следните изчисления:
1. X + 20% ∙ X = 1,2 ∙ X
2. 1,2 ∙ X + 20% ∙ 1,2 ∙ X = 1,2 ∙ X + 0,24 ∙ X = 1,44 ∙ X
Това показва, че X се е увеличил с 44%.
Примери за задачи, включващи проценти
1. Колко процента от числото 36 е числото 9?
Според формулата за намиране на процента на числото трябва да умножите 9 по 100 и да разделите на 36.
Отговор: Числото 9 е 25% от 36.
2. Изчислете числото C, което е 10% от 40.
Според формулата за намиране на число по неговия процент, трябва да умножите 40 по 10 и да разделите резултата на 100.
Отговор: Числото 4 е 10% от 40.
3. Първият партньор инвестира 4500 рубли в бизнеса, вторият - 3500 рубли, третият - 2000 рубли. Те реализираха печалба от 2400 рубли. Разделиха печалбите по равно. Колко в рубли е загубил първият партньор в сравнение с това колко би получил, ако бяха разделили дохода според процента на инвестираните средства?
И така, заедно инвестираха 10 000 рубли. Доходът за всеки беше равен дял от 800 рубли. За да разберете колко е трябвало да получи първият партньор и колко той, съответно, е загубил, трябва да разберете процента на инвестираните средства. След това трябва да разберете колко печалба носи тази вноска в рубли. И последното нещо е да извадите 800 рубли от получения резултат.
Отговор: първият партньор загуби 280 рубли при разделяне на печалбата.
Малко икономика
Днес доста популярен въпрос е кандидатстването за заем за определен период. Но как да изберем изгоден заем, за да не плащаме повече? Първо, трябва да погледнете лихвения процент. Желателно е тази цифра да бъде възможно най-ниска. След това трябва да се прилага срещу заема.
По правило размерът на надплащането се влияе от размера на дълга, лихвения процент и начина на погасяване. Има анюитет и В първия случай кредитът се изплаща на равни вноски всеки месец. Веднага сумата, която покрива главницата на заема, нараства, а цената на лихвите постепенно намалява. Във втория случай кредитополучателят плаща постоянни суми за погасяване на кредита, към които се добавя лихва върху остатъка от главницата. Месечно обща сумаплащанията ще намалеят.
Сега трябва да вземете предвид и двата метода, така че с опцията за анюитет сумата на надплащането ще бъде по-висока, а с опцията за разлика - сумата на първите плащания ще бъде по-висока. Естествено условията на кредита са еднакви и за двата случая.
Заключение
И така, проценти. Как да ги преброим? Достатъчно просто. Понякога обаче те могат да причинят затруднения. Тази тема започва да се изучава в училище, но настига всички в областта на кредитите, депозитите, данъците и т.н. Затова е препоръчително да се задълбочим в същността на този въпрос. Ако все още не можете да направите изчисленията, има много онлайн калкулатори, които ще ви помогнат да се справите със задачата.
Една стотна от всяко количество или число се нарича процент.
Процентите се обозначават със знака %.
За да конвертирате процентите в дроби, премахнете знака % и разделете числото на 100
1% (един процент) = 1/100 = 0,01
5% = 5/100 = 0,05
20% = 20/100 = 0,2
За да преобразувате десетична дроб в процент, трябва да умножите дробта по 100 и да добавите знака %.
0,4 = 0,4 * 100% = 40%
0,07 = 0,07 * 100% = 7%
За да преобразувате дроб в процент, първо трябва да го преобразувате в десетичен знак.
2/5 = 0,4 = 0,4 * 100% = 40%
В ежедневието трябва да знаете за числената връзка между дроби и проценти. И така, половината - 50%, една четвърт - 25%, три четвърти - 75%, една пета - 20% и три пети - 60%.
За да намерите произволна дроб от число, трябва да умножите стойността на тази дроб по числото.
Например 1/5 от числото 40 е равно на 1/5⋅40=8.
Нека разгледаме проблема ВЪРХУ АКЦИИ.
След като Антошка изяде половината от прасковите от буркана, нивото на компота спадна с една трета. С каква част (от полученото ниво) ще намалее нивото на компота, ако изядете половината от останалите праскови?
Тъй като половината от прасковите съставляват една трета от целия компот, то половината от останалите праскови съставляват една шеста от целия компот. Остава да намерим коя част е 1/6 от 2/3.
1/6:2/3 = 1/6⋅3/2=1/4
Отговор. Една четвърт.
Още един проблем ЗА ПРОЦЕНТИ:
Посевната площ за ръжта е с правоъгълна форма. Като част от преструктурирането на колективните земи едната страна на парцела е увеличена с 20%, а другата е намалена с 20%. Как ще се промени площта на парцела?
Нека a и b са страните на оригиналния правоъгълник. Тогава новите страни ще бъдат съответно a + 20/100a = 6/5a и b− 20/100b = 4/5b. Следователно новата площ ще бъде равна на
6/5a⋅ 4/5b = 24/25ab = 96/100ab = ab − 4/100ab.
Отговор. Площта е намаляла с 4%.
На отличницата Петя и на слабия ученик Вася учителят постави задачи за лятото, като Вася имаше 4 пъти повече задачи от Петя. След празниците се оказа, че Петя и Вася са решили еднакво много задачи и процентът на решените задачи от Вася е равен на процента на нерешените задачи от Петя. Какъв е процентът на решените задачи от Петя?
Решението на проблема
Тъй като Вася и Петя са решили еднакъв брой задачи и са поискали Вася четири пъти повече, това означава, че процентът на задачите, решени от Петя, е 4 пъти по-голям от процента на задачите, решени от Вася. И заедно те съставляват 100%, тъй като процентът на решените задачи от Вася е равен на процента на НЕрешените задачи от Петя. Това означава, че Петя е решила 80% от задачите, а Вася - 20%.
Еколози протестираха срещу голямата сеч. Председателят на дърводобивното предприятие ги успокои: „Гората е 99% борови дървета, а след изсичането процентът на боровете ще остане почти непроменен – ще има 98% борови дървета. .” Каква част от дърветата ще бъдат изсечени? Дайте отговора си като процент.
Решението на проблема
Преди изсичането „неборовите дървета“ са били 1 процент от всички дървета в гората, а след изсичането – два процента. Нека в гората има nn дървета преди отсичането и k дървета след отсичането. Тъй като броят на неборовите дървета остава същият, 1/100⋅n = 2/100⋅k Следователно k = n/2.
