Подготовка за презентация и есе-разсъждение

Чувство за Родина

ЦЕЛИ НА УРОКА:

подгответе учениците да напишат есе, съчинения-разсъждения, изпълнение на тестови задачи по текста;

продължете да работите върху характеристиките на журналистическия стил;

да култивира у учениците морални и ценностни чувства, по-специално любов към родината.

ЦЕЛИ НА УРОКА:

развиват способността за работа върху представяне, композиция и разсъждение;

повторете лексикални, морфологични и синтактични особеностипублицистичен стил;

укрепване на способността за анализ на текст;

подобряване на правописните умения.

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА:

I. Встъпително слово на учителя.

От ваше име приветствам нашите гости. Нека започнем нашия урок с кратка екскурзия. ( Приложение 1)

Разпознахте ли местата? Места, познати на сърцето, нали? Как можем да наречем с една дума региона, в който човек е роден и израснал?

Да, Родина. Малка родина, където сте родени и израснали, страната на вашето детство. Темата на нашия урок е подготовка за презентация и есе-разсъждение по текста на Василий Песков „Усещане за Родина“.

(пързалка)Отворете тетрадките си и запишете темата на урока.

Какво мислите, че трябва да научим днес? (заедно цели). На какви въпроси трябва да се отговори? На пръв поглед изглеждат прости.

Да, днес трябва да отговорим на най-трудните въпроси, които на пръв поглед изглеждат прости: Защо човек обича земята, в която се е родил? Защо го привлича където и да е?Чудили ли сте се защо хората се събират и отиват в онези села, които отдавна ги няма, само за да застанат на мястото, където са прекарали детството си, да познаят дома си, гробовете на роднини и приятели, за да се срещнат с приятелите си от детството. Откъде започва Родината??

И така, нашият урок е посветен на темата за Родината. Днес се подготвяме да напишем презентация, есе-разсъждение, на нова формаполагане на Единния държавен изпит, за да не се страхувате, а да учите последователно и уверено да преминете с положителни оценки.

2. Разговор.

Всеки си има собствена концепция. Какво означава за вас понятието Родина?

- Момчета, назовете и запишете 3-4 явления, предмети, които най-тясно свързвате с думата „Родина“ (гласът на майката, първият училищен звънец, издълбаната порта на къщата на съседа, гирлянди на празнично дърво). На бюрото на всеки има работен лист, където записвате всичко, което смятате, че ще бъде полезно за създаване на презентация и кратко есе-разсъждение. И Данил ще открие значението на тази дума в Речник на Ожегов.Благодаря ти! Вие сте убедени: това понятие е много широко, думата Родина има много значения. Заглаз него в речника на Ожегов.

Родина, - s, f. 1. Отечество, родна страна. Любов към родината. Защита на родината. 2. Място на раждане, произход на някого, появата на нещо..: Москва е неговата родина. Индия е родното място на шаха.

Изберете еднокоренни думи към думата Родина. Къртица, родители, пролет, роднини, роднини, хора, род, роден, родителски, родство, раждане.(Пързалка). Нека се опитаме да проникнем в тайната на имената.

1. Запишете тези думи и ги анализирайте морфемно и ги анализирайте според техния състав.

2. Мислете за смисъла, концентриран в корена. какво е то (Това е нещо родно, близко, собствено по рождение, по дух.)

Много добре! И така, виждаме, че Родината започва с нашия дом, с нашето семейство, с нашето село, с всичко, което е свързано с тях, т.е. от Мала Родина.

3. Може би едно стихотворение на нашата сънародничка, учител по образование, журналист и поет по призвание, която сега живее в Америка, Валентина Серафимовна Чижик-Рост, ще ви помогне да намерите отговори на въпросите, които зададохме в началото на урока. (наизуст ученик)

Абан...Татко...Абан...Детство...

Абан... Двадесет най-добри години.

Синеока наследственост

Ярка следа от горчив живот.

Абан, Абан, дай ми сила

Мога да живея далеч без теб.

Дай ми сили да бъда достатъчен

Да завърши века достойно.

Абан - топли пътеки.

Абан - добри очи.

Две счупени половинки

Веднъж разделена, тя не може да бъде добавена.

Какви понятия свързва поетът с чувството за Родина, с понятието Родина? Говорим много за красотата на земята, но зле защитаваме това, което абсолютно трябва да защитим.

IV. Четене на текста от учителя.

И така, нека се обърнем към текста на В. Песков.

Нека се опитаме да видим какво е изобразено, да преживеем с автора всичко, което го тревожи и да го свържем с нашите преживявания, проблемите на нашия Абан.

…Чувство за родина (обърнете внимание на корените на думите: клан – пролет – Родина) никне, както всичко голямо, от малко зърно. В детството това зърно можеше да бъде река, течаща през върбите през степта, зелен хълм с брезови дървета и пешеходна пътека. Можеше да е горски край с круша, стърчаща в полето.

Родината е много. Това е пътят през потока. Това е ракета, насочена към Луната, и птици, летящи на север над нашата къща. Това е Москва и малки села с десет двора, това са имената на хората, имената на новите коли, които трескаво се блъскат във всички градове на Земята.

Пренебрежението към външния вид на всичко, което ни заобикаля на земята, се случва толкова често, че е невъзможно дори да се изброи всичко. И след всичко това е някак неудобно да се говори за някои от тънкостите на възприемането на пейзажа от човек. За това, че вниманието на хората винаги е било спирано и тревожно от едно самотно дърво.

Спомнете си песните „Сред равна долина...“, „Край дола калина храст...“, „В полето бреза стоеше...“. Те се основават на човешкото вълнение, породено от родния пейзаж, акцента в него - калинов храст, бреза, самотен дъб.

Грижата за външния вид на нашата земя ми се струва много важна. Произходът на синовните чувства към Отечеството е там, където сме родени и живеем. Нашите общ дом– Родината трябва да остане красива във всичките си кътчета. Това е въпрос на нашата съвест, нашата култура, наш дълг.

V. Работа с текст.

– Формулирайте основната идея на текста . (Необходимо е да се грижим за външния вид на нашата земя, като започнем от нашата малка родина.)

-Намерете основното ключова дума, разкриващи основната идея на текста .

Тази тема актуална ли е за Абански район?

-Как разбирате смисъла на твърдението: „Произходът на синовните чувства към Отечеството е там, където сме родени и живеем“?

- Към кой стил на реч принадлежи този текст? (Към журналистическия стил.)

– Защо смятате, че текстът принадлежи към публицистичния стил? (Задачата на журналистическия стил е да привлече вниманието на хората към някои важен въпрос, проблем, убедете ги в справедливостта или погрешността на някаква идея; в този текст авторът насърчава нас, читателите, да се грижим за облика на нашата земя, за да бъде Родината ни красива във всичките й кътчета - и в моята къща, и на моята улица, и в моя град, и в моята страна )

-Кои изречения отразяват позицията на автора?

-Как авторът успява да постигне живостта и яркостта, които са задължително присъщи на публицистичния стил? (В текста могат да се подчертаят езикови средства, които влияят на читателя - това е използването на глаголи в повелително настроение, използването стимулиращи оферти. Например, запомнете песните..., припомнете си..., обърнете внимание.... Текстът съдържа изречения с еднородни членовес мултисъюз: често виждате купчина бетонни отпадъци, или забравена ръждясала сеялка, или нетленна купчина найлонови торби с торове. Авторът използва и номинативни изречения, например: ... (2-ри параграф).

И така, доказахме, че стилът на текста е публицистичен – Към какъв тип реч принадлежи този текст? (Дискусия.)

– Преразкажете накратко текста по абзаци. (по двойки)

Момчета, въпрос Откъде започва Родината?и ще бъде вашето творческо домашно. (Да го напишеш). Напишете аргументирано есе...50-60 думи

VI. Тестови задачи по текста.

Момчета, сега трябва да се справим с някои тестови задачиспоред текста, повторете правопис, лексика, синтаксис.

1) И първата задача е речникова диктовка.

Пешеходна пътека, склон с брезови дървета, насочени към Луната, пляскащи яростно, грижим се зле за нея, трябва да се грижим за нея, често виждате найлонови торбички, пясъчен бряг, възприемането на пейзажа, психически отстранете то, произходът на синовното чувство.

Всеки от вас има текст на бюрото си. Намерете го в текста, подчертайте го, проверете сами. Кой няма грешки?

2) Установете съответствие между думата и нейното лексикално значение. Запишете комбинацията " цифра-буква»

1.Неистово A………никога не изчезващо, вечно.………………….

2.презрение B проява на арогантно отношение към някого или нещо

3. дълг B неконтролируемо, бурно, необичайно силно.

4. нетленен G. дълг..

(проверете на задната дъска) 1-Б, 2-Б, 4-А, 3-Ж.

3) Намерете думи в параграф 3, в които броят на буквите и звуците не съвпада (бъдете, изпъкнали). В какви други случаи една буква има 2 звука?

4) Каква част от речта е думата със сигурноств изречение:

Говорим много за красотата на земята, но зле защитаваме това, което абсолютно трябва да защитим. Докажи го.

причастие

наречие

прилагателно

причастие

5) Какви езикови средства използва авторът във 2-ри параграф?

1) Персонификации

2) нарицателни изречения

3) стимулиращи предложения

4) хипербола

6) Каква е характеристиката на предложението Произходът на синовните чувства към Отечеството е там, където сме родени и живеем, И изглежда правилно:

1) съединение

2) прост

3) комплекс

4) несъюзност

Напишете изречението, подчертайте всички части на изречението.

(проверете графично на дъската) Съюз или съюзна дума? Защо?

(????5) Запишете всички думи от текста, които имат корени с редуване (около растежОх ох ber ite). Защо тези корени? Нека си припомним правилото.)

VII. Препрочитане на текста.

Преди да преминем към следващия етап от урока, нека обобщим тази част от урока, какво повторихме, върху какво работихме, какво разбрахме, докато работихме с текста?

И така, имаме повтарящи се изписвания, които често се срещат в текста. Изпълнихме няколко задачи в тестова форма и работихме върху разбирането на текста.

Разбрахме, докато работихме с текста, че човек трябва да помни от детството на каква земя е роден, да помни, че има отговорности към тази най-красива земя на света, която се нарича Родина.

Работим с черновата. Прочетох го отново. Попълнете подробностите с написаните ключови думи.

VIII. Обобщение на урока. Словото на учителя.

Василий Песков е журналист и писател, специален кореспондент на Комсомолская правда, автор на текста, с който се срещнахме, есета за природата, за нашето Отечество, за ярките и интересни хора, пътешественикът, с чийто текст ще се запознаем, пише: „Аз съм от Воронеж, въпреки че от много години живея в Москва. Птиците смятат за своя родина мястото, където, когато за първи път са вдигнали крилото си, са видели гора, река, храсти и гнездо, което ги е приютило. Те ще се стремят тук цял живот. Същото е и с хората.”

- Мисля, че тези думи ще бъдат добър резултат от нашите мисли, които ще продължите у дома . Момчета, у дома, завършете презентацията, напишете кратко есе - аргумент. Вече сме записали въпроса.Откъде започва Родината? . Благодаря ти за урока!

Тази статия е посветена на подробно проучване тригонометрични формулипризраци Дан пълен списъкформули за намаляване, показани са примери за тяхното използване и е дадено доказателство за правилността на формулите. Също така е дадено в статията мнемонично правило, което ви позволява да извеждате формули за редукция, без да запомняте всяка формула.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Формули за намаляване. списък

Формулите за намаляване ви позволяват да намалите основните тригонометрични функции на ъгли с произволна величина до функции на ъгли, разположени в диапазона от 0 до 90 градуса (от 0 до π 2 радиана). Работата с ъгли от 0 до 90 градуса е много по-удобна от работата с произволно големи стойности, поради което формулите за редукция се използват широко при решаване на тригонометрични задачи.

Преди да запишем самите формули, нека изясним няколко важни точки за разбиране.

• Аргументи тригонометрични функциивъв формулите за намаляване са ъгли от вида ± α + 2 π · z, π 2 ± α + 2 π · z, 3 π 2 ± α + 2 π · z. Тук z е всяко цяло число, а α е произволен ъгъл на завъртане.
• Не е необходимо да научите всички формули за намаляване, чийто брой е доста впечатляващ. Има мнемонично правило, което улеснява извеждането на желаната формула. Ще говорим за мнемоничното правило по-късно.

Сега нека преминем директно към формулите за намаляване.

Формулите за намаляване ви позволяват да преминете от работа с произволни и произволно големи ъгли към работа с ъгли в диапазона от 0 до 90 градуса. Нека напишем всички формули в таблична форма.

Формули за намаляване

sin α + 2 π z = sin α, cos α + 2 π z = cos α t g α + 2 π z = t g α, c t g α + 2 π z = c t g α sin - α + 2 π z = - sin α, cos - α + 2 π z = cos α t g - α + 2 π z = - t g α , c t g - α + 2 π z = - c t g α sin π 2 + α + 2 π z = cos α , cos π 2 + α + 2 π z = - sin α t g π 2 + α + 2 π z = - c t g α , c t g π 2 + α + 2 π z = - t g α sin π 2 - α + 2 π z = cos α , cos π 2 - α + 2 π z = sin α t g π 2 - α + 2 π z = c t g α , c t g π 2 - α + 2 π z = t g α sin π + α + 2 π z = - sin α , cos π + α + 2 π z = - cos α t g π + α + 2 π z = t g α , c t g π + α + 2 π z = c t g α sin π - α + 2 π z = sin α , cos π - α + 2 π z = - cos α t g π - α + 2 π z = - t g α , c t g π - α + 2 π z = - c t g α sin 3 π 2 + α + 2 π z = - cos α , cos 3 π 2 + α + 2 π z = sin α t g 3 π 2 + α + 2 π z = - c t g α , c t g 3 π 2 + α + 2 π z = - t g α sin 3 π 2 - α + 2 π z = - cos α, cos 3 π 2 - α + 2 π z = - sin α t g 3 π 2 - α + 2 π z = c t g α, c t g 3 π 2 - α + 2 π z = t g α

IN в такъв случайформулите се записват в радиани. Можете обаче да ги напишете и с помощта на степени. Достатъчно е просто да преобразувате радиани в градуси, като замените π със 180 градуса.

Примери за използване на формули за намаляване

Ще покажем как да използваме формули за редукция и как тези формули се използват за решаване на практически примери.

Ъгълът под знака на тригонометричната функция може да бъде представен не по един, а по много начини. Например аргументът на тригонометрична функция може да бъде представен под формата ± α + 2 π z, π 2 ± α + 2 π z, π ± α + 2 π z, 3 π 2 ± α + 2 π z. Нека демонстрираме това.

Да вземем ъгъла α = 16 π 3. Този ъгъл може да се запише така:

α = 16 π 3 = π + π 3 + 2 π 2 α = 16 π 3 = - 2 π 3 + 2 π 3 α = 16 π 3 = 3 π 2 - π 6 + 2 π

В зависимост от представянето на ъгъла се използва подходящата формула за намаляване.

Нека вземем същия ъгъл α = 16 π 3 и изчислим тангенса му

Пример 1: Използване на формули за редукция

α = 16 π 3 , t g α = ?

Нека представим ъгъла α = 16 π 3 като α = π + π 3 + 2 π 2

Това представяне на ъгъла ще съответства на формулата за намаляване

t g (π + α + 2 π z) = t g α

t g 16 π 3 = t g π + π 3 + 2 π 2 = t g π 3

Използвайки таблицата, посочваме стойността на тангентата

Сега използваме друго представяне на ъгъла α = 16 π 3.

Пример 2: Използване на формули за редукция

α = 16 π 3 , t g α = ? α = - 2 π 3 + 2 π 3 t g 16 π 3 = t g - 2 π 3 + 2 π 3 = - t g 2 π 3 = - (- 3) = 3

И накрая, за третото представяне на ъгъла, което пишем

Пример 3. Използване на формули за редукция

α = 16 π 3 = 3 π 2 - π 6 + 2 π t g 3 π 2 - α + 2 π z = c t g α t g α = t g (3 π 2 - π 6 + 2 π) = c t g π 6 = 3

Сега нека дадем пример за използване на по-сложни формули за намаляване

Пример 4: Използване на формули за редукция

Нека си представим sin 197° през синуса и косинуса на остър ъгъл.

За да можете да приложите формули за намаляване, трябва да представите ъгъла α = 197 ° в една от формите

± α + 360 ° z, 90 ° ± α + 360 ° z, 180 ° ± α + 360 ° z, 270 ° ± α + 360 ° z. Според условията на задачата ъгълът трябва да е остър. Съответно имаме два начина да го представим:

197° = 180° + 17° 197° = 270° - 73°

Получаваме

sin 197° = sin (180° + 17°) sin 197° = sin (270° - 73°)

Сега нека да разгледаме формулите за намаляване на синусите и да изберем подходящите

sin (π + α + 2 πz) = - sinα sin (3 π 2 - α + 2 πz) = - cosα sin 197 ° = sin (180 ° + 17 ° + 360 ° z) = - sin 17 ° sin 197 ° = sin (270 ° - 73 ° + 360 ° z) = - cos 73 °

Мнемонично правило

Има много формули за намаляване и, за щастие, няма нужда да ги запомняте. Съществуват закономерности, чрез които могат да се изведат редукционни формули за различни ъгли и тригонометрични функции. Тези модели се наричат ​​мнемонични правила. Мнемониката е изкуството на запаметяването. Мнемоничното правило се състои от три части или съдържа три етапа.

Мнемонично правило

1. Аргументът на оригиналната функция е представен в една от следните форми:

± α + 2 πz π 2 ± α + 2 πz π ± α + 2 πz 3 π 2 ± α + 2 πz

Ъгъл α трябва да е между 0 и 90 градуса.

2. Определя се знакът на изходната тригонометрична функция. Функцията, написана от дясната страна на формулата, ще има същия знак.

3. За ъглите ± α + 2 πz и π ± α + 2 πz името на оригиналната функция остава непроменено, а за ъглите π 2 ± α + 2 πz и съответно 3 π 2 ± α + 2 πz се променя на „кофункция“. Синус - косинус. Тангенс - котангенс.

За да използвате мнемоничното ръководство за формули за редукция, трябва да можете да определяте знаците на тригонометричните функции въз основа на четвъртините на единичната окръжност. Нека да разгледаме примери за използване на мнемоничното правило.

Пример 1: Използване на мнемонично правило

Нека запишем формулите за редукция на cos π 2 - α + 2 πz и t g π - α + 2 πz. α е логаритъм на първото тримесечие.

1. Тъй като по условие α е логаритъм на първата четвърт, пропускаме първата точка от правилото.

2. Определете знаците cos функцииπ 2 - α + 2 πz и t g π - α + 2 πz. Ъгълът π 2 - α + 2 πz също е ъгълът на първата четвърт, а ъгълът π - α + 2 πz е във втората четвърт. През първата четвърт функцията косинус е положителна, а тангенса през втората четвърт е със знак минус. Нека запишем как ще изглеждат необходимите формули на този етап.

cos π 2 - α + 2 πz = + t g π - α + 2 πz = -

3. Според трета точка за ъгъла π 2 - α + 2 π името на функцията се променя на Конфуций, а за ъгъла π - α + 2 πz остава същото. Нека запишем:

cos π 2 - α + 2 πz = + sin α t g π - α + 2 πz = - t g α

Сега нека да разгледаме дадените по-горе формули и да се уверим, че мнемоничното правило работи.

Нека разгледаме пример с определен ъгъл α = 777°. Нека намалим синус алфа до тригонометричната функция на остър ъгъл.

Пример 2: Използване на мнемонично правило

1. Представете си ъгъла α = 777 ° в необходимата форма

777° = 57° + 360° 2 777° = 90° - 33° + 360° 2

2. Първоначалният ъгъл е ъгълът на първата четвърт. Това означава, че синусът на ъгъла има положителен знак. В резултат на това имаме:

3. sin 777° = sin (57° + 360° 2) = sin 57° sin 777° = sin (90° - 33° + 360° 2) = cos 33°

Сега нека да разгледаме пример, който показва колко важно е да се определи правилно знакът на тригонометричната функция и правилно да се представи ъгълът, когато се използва мнемоничното правило. Нека го повторим отново.

важно!

Ъгъл α трябва да е остър!

Нека изчислим тангенса на ъгъл 5 π 3. От таблицата със стойности на основните тригонометрични функции можете веднага да вземете стойността t g 5 π 3 = - 3, но ще приложим мнемоничното правило.

Пример 3: Използване на мнемонично правило

Нека си представим ъгъла α = 5 π 3 в необходимата форма и използваме правилото

t g 5 π 3 = t g 3 π 2 + π 6 = - c t g π 6 = - 3 t g 5 π 3 = t g 2 π - π 3 = - t g π 3 = - 3

Ако представим ъгъла алфа във формата 5 π 3 = π + 2 π 3, тогава резултатът от прилагането на мнемоничното правило ще бъде неправилен.

t g 5 π 3 = t g π + 2 π 3 = - t g 2 π 3 = - (- 3) = 3

Неправилният резултат се дължи на факта, че ъгълът 2 π 3 не е остър.

Доказателството на формулите за редукция се основава на свойствата на периодичност и симетрия на тригонометричните функции, както и на свойството на изместване с ъгли π 2 и 3 π 2. Доказателството за валидността на всички формули за редукция може да се извърши, без да се взема предвид членът 2 πz, тъй като той означава промяна на ъгъла с цял брой пълни обороти и отразява точно свойството на периодичност.

Първите 16 формули следват директно от свойствата на основните тригонометрични функции: синус, косинус, тангенс и котангенс.

Ето доказателство за редукционните формули за синуси и косинуси

sin π 2 + α = cos α и cos π 2 + α = - sin α

Нека разгледаме единична окръжност, чиято начална точка след завъртане на ъгъл α отива в точката A 1 x, y, а след завъртане на ъгъл π 2 + α - в точка A 2. От двете точки изчертаваме перпендикуляри към абсцисната ос.

две правоъгълен триъгълник O A 1 H 1 и O A 2 H 2 са равни по хипотенуза и съседни ъгли. От местоположението на точките върху окръжността и равенството на триъгълниците можем да заключим, че точка A 2 има координати A 2 - y, x. Използвайки дефинициите на синус и косинус, пишем:

sin α = y, cos α = x, sin π 2 + α = x, cos π 2 + α = y

sin π 2 + α = cos α, cos π 2 + α = - sin α

Като вземем предвид основните идентичности на тригонометрията и току-що доказаното, можем да напишем

t g π 2 + α = sin π 2 + α cos π 2 + α = cos α - sin α = - c t g α c t g π 2 + α = cos π 2 + α sin π 2 + α = - sin α cos α = - t g α

За да се докажат формули за редукция с аргумент π 2 - α, той трябва да бъде представен във формата π 2 + (- α). Например:

cos π 2 - α = cos π 2 + (- α) = - sin (- α) = sin α

Доказателството използва свойствата на тригонометричните функции с аргументи с противоположни знаци.

Всички други формули за намаляване могат да бъдат доказани въз основа на тези, написани по-горе.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

Има две правила за използване на формули за намаляване.

1. Ако ъгълът може да бъде представен като (π/2 ±a) или (3*π/2 ±a), тогава промени в името на функцията sin към cos, cos към sin, tg към ctg, ctg към tg. Ако ъгълът може да бъде представен във формата (π ±a) или (2*π ±a), тогава Името на функцията остава непроменено.

Вижте снимката по-долу, тя показва схематично кога трябва да смените знака и кога не.

2. Правилото „какъвто си бил, такъв си оставаш“.

Знакът на намалената функция остава същият. Ако първоначалната функция е имала знак плюс, тогава намалената функция също има знак плюс. Ако първоначалната функция е имала знак минус, тогава намалената функция също има знак минус.

Фигурата по-долу показва знаците на основните тригонометрични функции в зависимост от тримесечието.

Изчислете Sin(150˚)

Нека използваме формулите за намаляване:

Sin(150˚) е във втората четвърт, виждаме, че знакът на sin в тази четвърт е равен на +. Това означава, че дадената функция също ще има знак плюс. Приложихме второто правило.

Сега 150˚ = 90˚ +60˚. 90˚ е π/2. Тоест имаме работа със случая π/2+60, следователно, според първото правило, променяме функцията от sin на cos. В резултат на това получаваме Sin(150˚) = cos(60˚) = ½.

Ако желаете, всички формули за намаляване могат да бъдат обобщени в една таблица. Но все пак е по-лесно да запомните тези две правила и да ги използвате.

Нуждаете се от помощ с обучението си?

Предишна тема:

Как да запомните формули за намаляване на тригонометричните функции? Лесно е, ако използвате асоциация. Тази асоциация не е измислена от мен. Както вече споменахме, добрата асоциация трябва да „хване“, тоест да предизвиква ярки емоции. Не мога да нарека емоциите, предизвикани от тази асоциация, положителни. Но дава резултат - позволява ви да запомните формули за намаляване, което означава, че има право да съществува. В крайна сметка, ако не ви харесва, не е нужно да го използвате, нали?

Редукционните формули имат вида: sin(πn/2±α), cos(πn/2±α), tg(πn/2±α), ctg(πn/2±α). Запомнете, че +α дава движение обратно на часовниковата стрелка, - α дава движение по посока на часовниковата стрелка.

За да работите с формули за намаляване, имате нужда от две точки:

1) поставете знака, който има първоначалната функция (в учебниците те пишат: редуцируема. Но за да не се объркате, е по-добре да я наречете първоначална), ако считаме, че α е ъгълът на първата четвърт, т.е. , малък.

2) Хоризонтален диаметър - π±α, 2π±α, 3π±α... - общо взето, когато няма дроб името на функцията не се променя. Вертикални π/2±α, 3π/2±α, 5π/2±α... - когато има дроб, името на функцията се променя: синус - на косинус, косинус - на синус, тангенс - на котангенс и cotangent - към допирателната.

Сега всъщност асоциацията:

вертикален диаметър (има дроб) -

стои пиян. Какво ще стане с него рано?

или е твърде късно? Точно така, ще падне.

Името на функцията ще се промени.

Ако диаметърът е хоризонтален, пияният вече е легнал. Сигурно е заспал. Нищо няма да му стане, вече е приел хоризонтално положение. Съответно името на функцията не се променя.

Тоест sin(π/2±α), sin(3π/2±α), sin(5π/2±α) и т.н. даде ±cosα,

и sin(π±α), sin(2π±α), sin(3π±α), … - ±sinα.

Вече знаем как.

Как работи? Нека да разгледаме примерите.

1) cos(π/2+α)=?

Ставаме π/2. Тъй като +α означава, че вървим напред, обратно на часовниковата стрелка. Намираме се във втората четвърт, където косинусът има знак „-“. Името на функцията се променя („пиян човек стои“, което означава, че ще падне). Така,

cos(π/2+α)=-sin α.

Нека стигнем до 2π. Тъй като -α - се връщаме назад, тоест по часовниковата стрелка. Попадаме в IV квартал, където тангентата е със знак „-“. Името на функцията не се променя (диаметърът е хоризонтален, „пияният вече лежи“). Така tan(2π-α)=- tanα.

3) ctg²(3π/2-α)=?

Примери, в които функция е повдигната на четна степен, са още по-лесни за решаване. Равномерна степен„-“ премахва, т.е. просто трябва да разберете дали името на функцията се променя или остава. Диаметърът е вертикален (има фракция, „стои пиян“, ще падне), името на функцията се променя. Получаваме: ctg²(3π/2-α)= tan²α.