В тази статия ще се занимаваме с умножение на числа с различни знаци . Тук първо ще формулираме правилото за умножаване на положителни и отрицателни числа, ще го обосновем и след това ще разгледаме приложението на това правило при решаване на примери.
Навигация в страницата.
Правило за умножение на числа с различни знаци
Умножаването на положително число с отрицателно число, както и отрицателно число с положително число, се извършва по следния начин: правилото за умножение на числа с различни знаци: за да умножите числа с различни знаци, трябва да умножите и да поставите знак минус пред получения продукт.
Нека го запишем това правилов буквална форма. За всяко положително реално число a и всяко отрицателно реално число −b, равенството a·(−b)=−(|a|·|b|) , а също и за отрицателно число −a и положително число b равенството (−a)·b=−(|a|·|b|) .
Правилото за умножение на числата с различни знаци е напълно в съответствие с свойства на операциите с реални числа. Наистина, на тяхна основа е лесно да се покаже, че за реални и положителни числа a и b има верига от равенства от вида a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, което доказва, че a·(−b) и a·b са противоположни числа, което предполага равенството a·(−b)=−(a·b) . А от него следва и валидността на въпросното правило за умножение.
Трябва да се отбележи, че посоченото правило за умножение на числа с различни знаци е валидно както за реални числа, така и за рационални числа и за цели числа. Това следва от факта, че операциите с рационални и цели числа имат същите свойства, които бяха използвани в горното доказателство.
Ясно е, че умножаването на числа с различни знаци според полученото правило се свежда до умножаване на положителни числа.
Остава само да разгледаме примери за прилагане на разглобеното правило за умножение при умножаване на числа с различни знаци.
Примери за умножение на числа с различни знаци
Нека да разгледаме няколко решения примери за умножение на числа с различни знаци. Нека започнем с прост случай, за да се съсредоточим върху стъпките на правилото, а не върху изчислителната сложност.
Пример.
Умножете отрицателното число −4 по положителното число 5.
Решение.
Според правилото за умножение на числа с различни знаци, първо трябва да умножим абсолютните стойности на първоначалните множители. Модулът на −4 е 4, а модулът на 5 е 5 и умножаването на естествените числа 4 и 5 дава 20. Накрая остава да поставим знак минус пред полученото число, имаме −20. Това завършва умножението.
Накратко решението може да се запише по следния начин: (−4) 5=−(4 5)=−20.
Отговор:
(−4)·5=−20.
При умножаване дробни числас различни знаци трябва да можете да умножавате обикновени дроби, да умножавате десетични числа и техните комбинации с естествени и смесени числа.
Пример.
Умножете числа с различни знаци 0, (2) и .
Решение.
Чрез преобразуване на периодична десетична дроб в обикновена дроб, а също и чрез преобразуване от смесено число в неправилна дроб от оригиналния продукт 
ще стигнем до произведението на обикновените дроби с различни знаци на формата . Това произведение, според правилото за умножение на числа с различни знаци, е равно на . Остава само да се размножава обикновени дробив скоби, имаме 
.
Цели на урока:
Образователни:
- формулиране на правила за умножение на числа с еднакви и различни знаци;
- усвояване и усъвършенстване на уменията за умножение на числа с различни знаци.
Образователни:
- развитие на мисловни операции: сравнение, обобщение, анализ, аналогия;
- развитие на уменията самостоятелна работа;
- разширяване кръгозора на учениците.
Образователни:
- насърчаване на култура на водене на записи;
- възпитание на отговорност, внимание;
- възпитаване на интерес към предмета.
Тип урок:изучаване на нов материал.
Оборудване:компютър, мултимедиен проектор, карти за играта “Математически бой”, тестове, карти за знания.
Плакати по стените:
- Знанието е най-превъзходното притежание. Всеки се стреми към него, но то не идва от само себе си.
Ал-Бируни - Във всичко искам да стигна до същината...
Б. Пастернак
План на урока
- Организационен момент (1 мин).
- Встъпително слово на учителя (3 мин.).
- Устна работа (10 мин.).
- Представяне на материала (15 мин.).
- Математическа верига (5 мин).
- Домашна работа(2 минути).
- Тест (6 минути).
- Обобщение на урока (3 мин.).
По време на часовете
I. Организационен момент
готовността на учениците за урока.
II. Встъпително слово на учителя
Момчета, днес се срещнахме с вас не напразно, а за ползотворна работа: придобиване на знания.
Откакто Вселената съществува,
Няма човек, който да не се нуждае от знания.
Какъвто и език и възраст да изберем,
Човекът винаги се е стремял към знанието...
Рудаки
В клас ще учим нов материал, консолидирайте го, работете независимо, оценявайте себе си и своите другари. Всеки има на бюрото си карта със знания, в която нашият урок е разделен на етапи. Ще въведете точките, които печелите на различни етапи от урока, в тази карта. И в края на урока ще обобщим. Поставете тези карти на видно място.
III. Устна работа (под формата на игра „Математическа битка“)
Момчета, преди да преминем към нова тема, нека прегледаме какво сме научили преди. Всеки има на бюрото си лист с играта „Математически бой“. Вертикалните и хоризонталните колони съдържат числата, които трябва да бъдат добавени. Тези числа са маркирани с точки. Ще напишем отговорите в тези клетки на полето, където са точките.
Три минути за завършване. Започнахме работа.
Сега си разменихме работите със съседа по бюрото и ги проверяваме помежду си. Ако смятате, че отговорът е грешен, внимателно го задраскайте и напишете правилния до него. Да проверим.
Сега нека проверим отговорите с екрана ( Верните отговори се проектират на екрана).
За правилно решен
5 задачи се дават 5 точки;
4 задачи – 4 точки;
3 задачи – 3 точки;
2 задачи – 2 точки;
1 задача – 1 точка.
Много добре. Оставят всичко настрана. Момчета, нека въведем броя точки, отбелязани за „Математическата битка“ в нашите карти за знания ( Приложение 1).
IV. Представяне на материала
Отворете работните книги. Запишете номера, страхотна работа.
- Какви операции с положителни и отрицателни числа знаете?
- Как да събера две отрицателни числа?
- Как се събират две числа с различни знаци?
- Как се изваждат числа с различни знаци?
- Винаги използвате думата "модул". Какъв е модулът на числото? А?
Темата на днешния урок също е свързана с действието на числа с различни знаци. Но беше скрит в анаграма, в която трябва да размените буквите и да получите позната дума. Нека се опитаме да го разберем.
ЕНОЖЕУМНИ
Записваме темата на урока: „Умножение“.
Целта на нашия урок: да се запознаем с умножението на положителни и отрицателни числаи формулирайте правила за умножение на числа с еднакви и различни знаци.
Цялото внимание към дъската. Пред вас е таблица със задачи, решавайки които ще формулираме правилата за умножаване на положителни и отрицателни числа.
- 2*3 = 6°C;
- –2*3 = –6°С;
- –2*(–3) = 6°С;
- 2*(–3) = –6°С;
1. Температурата на въздуха се повишава с 2°C на всеки час. Сега термометърът показва 0°C ( Приложение 2– Термометър) (слайд 1 на компютъра).
- Колко получихте?(6 ° СЪС).
- Някой ще напише решението на дъската, а ние всички сме в тетрадки.
- Нека погледнем термометъра, получихме ли правилния отговор? (слайд 2 на компютъра).
2. Температурата на въздуха се понижава с 2°C на всеки час. Термометърът вече показва 0°C (слайд 3 на компютъра).Каква температура на въздуха ще показва термометърът след 3 часа?
- Колко получихте?(–6 ° СЪС).
- Записваме съответното решение на дъската и в тетрадките. Аналогия със задача 1.
- .(слайд 4 на компютъра).
3. Температурата на въздуха се понижава с 2°C на всеки час. Термометърът вече показва 0°C (слайд 5 на компютъра).
- Колко получихте?(6 ° СЪС).
- Записваме съответното решение на дъската и в тетрадките. Аналогия със задачи 1 и 2.
- Нека сравним резултата с показанията на термометъра.(слайд 6 на компютъра).
4. Температурата на въздуха се повишава с 2°C на всеки час. Термометърът вече показва 0°C (слайд 7 на компютъра).Каква температура на въздуха показваше термометърът преди 3 часа?
- Колко получихте?(–6 ° СЪС).
- Записваме съответното решение на дъската и в тетрадките. Аналогия със задачи 1-3.
- Нека сравним резултата с показанията на термометъра.(слайд 8 на компютъра).
Вижте резултатите си. При умножаване на числа с еднакви знаци (примери 1 и 3), с кой знак получихте отговора? (положителен).
Глоба. Но в пример 3 и двата фактора са отрицателни, а отговорът е положителен. Коя математическа концепция ви позволява да преминете от отрицателни числа към положителни? (модул).
Правило за внимание:За да умножите две числа с еднакви знаци, трябва да умножите техните абсолютни стойности и да поставите знак плюс пред резултата. (2 души повтарят).
Да се върнем към пример 3. На какво са равни модулите (–2) и (–3)? Нека умножим тези модули. Колко получихте? С какъв знак?
При умножаване на числа с различни знаци (примери 2 и 4), с кой знак получихте отговора? (отрицателен).
Формулирайте собствено правило за умножение на числа с различни знаци.
Правило: Когато умножавате числа с различни знаци, трябва да умножите техните модули и да поставите знак минус пред резултата. (2 души повтарят).
Да се върнем към примери No2 и No4. Какви са величините на техните фактори? Нека умножим тези модули. Колко получихте? Какъв знак трябва да се даде в резултат?
Използвайки тези две правила, можете също да умножавате дроби: десетични, смесени, обикновени.
На дъската пред вас има няколко примера. Три ще решим заедно с мен, а останалите сами. Обърнете внимание на записа и дизайна.
Много добре. Нека отворим учебниците и да отбележим правилата, които трябва да се научат за следващия урок (стр. 190, §7 (точка 35)). Познаването на тези правила ще ви помогне бързо да овладеете разделянето на положителни и отрицателни числа в бъдеще.
V. Математическа верига
А сега Dunno иска да провери как сте научили новия материал и ще ви зададе няколко въпроса. Трябва да запишем решението и отговорите в тетрадки ( Приложение 3– Математическа верига).
Компютърна презентация
Здравейте момчета. Виждам, че си много умен и любознателен, затова искам да ти задам няколко въпроса. Бъдете внимателни, особено със знаците.
Първият ми въпрос е: умножете (–3) по (–13).
Втори въпрос: умножете полученото в първата задача по (–0,1).
Трети въпрос: умножете резултата от втората задача по (–2).
Четвърти въпрос: умножете (-1/3) по резултата от третата задача.
И последният, пети въпрос: изчислете точката на замръзване на живака, като умножите резултата от четвъртата задача по 15.
Благодаря за труда. Пожелавам ти успех.
Момчета, нека проверим как изпълнихме задачите. Всички станаха.
Колко получихте на първата задача?
Тези, които имат различен отговор, сядат, а тези, които сядат, си даваме 0 точки за математическата верига на картата за запис на знания. Останалите не слагат нищо.
Колко получихте във втората задача?
Ако имате различен отговор, седнете и добавете 1 точка към вашата карта със знания за математическата верига.
Колко получихте на третата задача?
Ако имате различен отговор, седнете и добавете 2 точки към вашата карта със знания за математическата верига.
Колко получихте на четвъртата задача?
За тези, които имат различен отговор, седнете и добавете 3 точки към вашата карта за запис на знания за математическата верига.
Колко получихте на петата задача?
Ако имате различен отговор, седнете и добавете 4 точки към вашата карта със знания за математическата верига. Останалите момчета решиха всичките 5 задачи правилно. Седнете, давате си 5 точки за математическата верига на вашата карта със знания.
Каква е точката на замръзване на живака?(–39 °C).
VI. Домашна работа
§7 (т. 35, стр. 190), № 1121 – учебник: Математика. 6 клас: [Н.Я.Виленкин и др.]
Творческа задача:Напишете задача за умножение на положителни и отрицателни числа.
VII. Тест
Нека да преминем към следващия етап от урока: изпълнение на теста ( Приложение 4).
Трябва да решите задачите и да оградите номера на верния отговор. За първите две правилно изпълнени задачи ще получите 1 точка, за 3-та задача - 2 точки, за 4-та задача - 3 точки. Започнахме работа.
Δ –1 точка;
o –2 точки;
– 3 точки.
Сега нека запишем числата на верните отговори в таблицата под теста. Да проверим резултатите. Трябва да получите числото 1418 в празните клетки (Пиша на дъската). Който го получи, поставя 7 точки на картата със знания. Тези, които са допуснали грешки, поставят броя точки, получени само за правилно изпълнени задачи, в картата за запис на знания.
Голямата световна война продължава точно 1418 дни. Отечествена война, победа, в която руският народ получи висока цена. А на 9 май 2010 г. ще отбележим 65-ата годишнина от Победата над нацистка Германия.
VIII. Обобщение на урока
Сега да преброим обща сумаТочките, които сте събрали за урока, и резултатите ще бъдат въведени в картата за запис на знанията на ученика. След това раздаваме тези карти.
15 – 17 точки – оценка „5”;
10 – 14 точки – оценка „4”;
по-малко от 10 точки – оценка „3“.
Вдигнете ръцете си, които са получили "5", "4", "3".
- Каква тема разгледахме днес?
- Как се умножават числа с еднакви знаци; с различни знаци?
И така, нашият урок приключи. Искам да ви кажа БЛАГОДАРЯ за работата ви в този урок.
Образователни:
- Възпитателна дейност;
Тип урок
Оборудване:
- Проектор и компютър.
План на урока
1.Организационен момент
2. Актуализиране на знанията
3. Математическа диктовка
4. Изпълнение на теста
5. Решение на упражнения
6. Обобщение на урока
7. Домашна работа.
По време на часовете
1. Организационен момент
Днес ще продължим да работим по умножаване и деление на положителни и отрицателни числа. Задачата на всеки от вас е да разбере как е усвоил тази тема и, ако е необходимо, да усъвършенства това, което все още не е напълно проработило. Освен това ще научите много интересни неща за първия пролетен месец – март. (Слайд1)
2. Актуализиране на знанията.
3x=27; -5 x=-45; x:(2,5)=5.
3. Математическа диктовка(слайд 6.7)
Опция 1
Вариант 2
4. Изпълнение на теста (слайд 8)
Отговор : Марциус
5.Решение на упражнения
(Слайдове 10 до 19)
4 март -
2) y×(-2,5)=-15
6 март
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13 март
5) -29,12: (-2,08)
14 март
6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)
7) -81,6:48×(-10)
17 март
8) 7,15×(-4): (-1,3)
22 март
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 март
6. Обобщение на урока
7. Домашна работа:
Вижте съдържанието на документа
„Умножение и деление на числа с различни знаци“
Тема на урока: „Умножение и деление на числа с различни знаци.“
Цели на урока:повторение на изучения материал по темата „Умножение и деление на числа с различни знаци“, упражняване на умения за използване на операциите умножение и деление на положително число с отрицателно число и обратно, както и отрицателно число с a отрицателно число.
Цели на урока:
Образователни:
Консолидиране на правила по тази тема;
Формиране на умения и способности за работа с операции на умножение и деление на числа с различни знаци.
Образователни:
Развитие на познавателния интерес;
развитие логично мислене, памет, внимание;
Образователни:
Възпитателна дейност;
Възпитаване на уменията на учениците за самостоятелна работа;
Насърчаване на любов към природата, внушаване на интерес към народните знаци.
Тип урок. Урок-повторение и обобщение.
Оборудване:
Проектор и компютър.
План на урока
1.Организационен момент
2. Актуализиране на знанията
3. Математическа диктовка
4. Изпълнение на теста
5. Решение на упражнения
6. Обобщение на урока
7. Домашна работа.
По време на часовете
1. Организационен момент
Здравейте момчета! Какво направихме в предишните уроци? (Умножение и деление рационални числа.)
Днес ще продължим да работим по умножаване и деление на положителни и отрицателни числа. Задачата на всеки от вас е да разбере как е усвоил тази тема и, ако е необходимо, да усъвършенства това, което все още не е напълно проработило. Освен това ще научите много интересни неща за първия пролетен месец – март. (Слайд1)
2. Актуализиране на знанията.
Прегледайте правилата за умножение и деление на положителни и отрицателни числа.
Припомням си мнемонично правило. (Слайд 2)
Изпълнете умножение: (слайд 3)
5x3; 9×(-4); -10×(-8); 36 × (-0,1); -20×0,5; -13 × (-0,2).
2. Извършете разделяне: (слайд 4)
48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).
3. Решете уравнението: (слайд 5)
3x=27; -5 x=-45; x:(2,5)=5.
3. Математическа диктовка(слайд 6.7)
Опция 1
Вариант 2
Учениците си разменят тетрадките, попълват теста и поставят оценка.
4. Изпълнение на теста (слайд 8)
Някога в Русия годините се брояха от 1 март, от началото на земеделската пролет, от първата пролетна капка. Март беше „началото“ на годината. Името на месеца март идва от римляните. Те кръстиха този месец в чест на един от техните богове, тест ще ви помогне да разберете какъв бог е това.
Отговор : Марциус
Римляните нарекли един месец от годината Мартиус в чест на бога на войната Марс. В Рус това име е опростено, като са взети само първите четири букви (слайд 9).
Хората казват: „Март е неверен, ту плаче, ту се смее“. Има много народни знаци, свързани с март. Някои от неговите дни имат свои имена. Нека сега всички заедно съставим народен месец март.
5.Решение на упражнения
Учениците на дъската решават примери, чиито отговори са дните от месеца. На дъската се появява пример, а след това денят от месеца с името и народен знак.
(Слайдове 10 до 19)
4 март -Архип. На Архип жените трябваше да прекарат целия ден в кухнята. Колкото повече храна приготви, толкова по-богата ще бъде къщата.
2) y×(-2,5)=-15
6 март- Тимофей-пролет. Ако има сняг в деня на Тимофей, тогава реколтата е за пролетта.
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13 март- Василий капкотворецът: капе от покривите. Птиците гнездят, а прелетните птици долитат от топли места.
5) -29,12: (-2,08)
14 март- Евдокия (Авдотия Бръшляновата) - снегът се изравнява със запарка. Втората среща на пролетта (първата на срещата). Каквато е Евдокия, такова е и лятото. Евдокия е червена - и пролетта е червена; сняг на Евдокия - за реколтата.
6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)
7) -81,6:48×(-10)
17 март- Герасим гребарят донесе топовете. Топовете кацат на обработваема земя и ако летят право към гнездата си, ще има дружна пролет.
8) 7,15×(-4): (-1,3)
22 март- Свраки - денят е равен на нощта. Зимата свършва, пролетта започва, чучулигите пристигат. По древен обичай от тестото се пекат чучулиги и блатове.
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 март- Алексей е топъл. Водата идва от планината, а рибата идва от лагера (от зимната хижа). Каквито са потоците в този ден (големи или малки), такова е и разливът (наводнението).
6. Обобщение на урока
Момчета, харесахте ли днешния урок? Какво ново научи днес? Какво повторихме? Предлагам ви да подготвите своя месечна книга за април. Трябва да намерите знаците на април и да създадете примери с отговори, съответстващи на деня от месеца.
7. Домашна работа:стр. 218 № 1174, 1179 (1) (Слайд 20)
