Основентенденция на развитие (тенденция)наречена плавна и стабилна промяна в нивото на явление във времето, без случайни колебания.

Задачата е да се идентифицира обща тенденцияв поредица от промени в нивата, освободени от действието на различни случайни фактори. За тази цел динамичните редове се обработват чрез методи за уголемяване на интервали и изглаждане на динамични редове.

Методите за изглаждане могат да бъдат разделени на два класа: аналитични и алгоритмични.

Аналитиченподходът се основава на предположението, че изследователят може да поиска обща формафункция, описваща регулярен, неслучаен компонент. Например, въз основа на визуален и смислен икономически анализ на динамиката на динамичен ред, се приема, че компонентът на тренда може да бъде описан с помощта на експоненциална функция .

След това на следващия етап ще бъде извършена статистическа оценка на неизвестните коефициенти на модела и след това изгладените стойности на нивата на времето rad ще бъдат определени чрез заместване на съответната стойност на времевия параметър „t ” в полученото уравнение.

При алгоритмичния подход ограничителните допускания, присъщи на аналитичния подход, са изоставени. Процедурата от този клас не включва описание на динамиката на неслучайния компонент с помощта на една функция; те предоставят на изследователя само алгоритъм за изчисляване на неслучайния компонент във всеки даден момент „t“. Към този подход принадлежат методите за изглаждане на радовете на времето с помощта на подвижни средни. Един от най-простите методи за изследване на основната тенденция във времевите редове е увеличаването на интервалите. Основава се на разширяването на периодите от време, които включват нивата на динамичния ред (в същото време броят на интервалите намалява). Например, рад дневно производство се заменя с число месечен бройпродукти и др. Средната стойност, изчислена за разширени интервали, ни позволява да идентифицираме посоката и характера (ускоряване или забавяне на растежа) на основната тенденция на развитие.

Същността различни техникиИзглаждането на времевия ред се свежда до замяна на действителните нива на времевия ред с изчислени, които са по-малко податливи на колебания. Идентифицирането на основната тенденция чрез изглаждане на времевия ред също може да бъде направено използвайки метода на пълзящата средна.

Алгоритъм за изглаждане проста подвижна среднаможе да се представи като следната последователност от стъпки.

1. Определете дължината на изглаждащия интервал S, който включва 1 последователни нива на серията (1 > n). Трябва да се има предвид, че колкото по-широк е интервалът на изглаждане, толкова повече се абсорбират колебанията и тенденцията на развитие е по-плавна, по-плавна. Колкото по-силни са колебанията, толкова по-широк трябва да бъде интервалът на изглаждане.

2. Целият период на наблюдение е разделен на участъци, като интервалът на изглаждане се „плъзга“ по серията със стъпка, равна на I.

3. Средните аритметични стойности се изчисляват от рад-нивата, образуващи всяка секция.

4. Заменете действителните стойности на серията, разположени в центъра на всеки раздел, със съответните средни стойности.

В този случай е удобно да се вземе дължината на интервала на изглаждане 1 под формата на нечетно число I = 2р + 1, тъй като в този случай получените стойности на пълзящата средна попадат в средния член на интервала . Параметър p =(m-1)/2; където m е продължителността на периода на изглаждане (5,7,9, 11,13).

Наблюденията, които се вземат за изчисляване на средната стойност, се наричат ​​активна изглаждаща секция.

При нечетна стойност 1 = 2p + 1, пълзящата средна може да се определи по формулата:

където е стойността на пълзящата средна в момент t;

Действителна стойност на ниво i-ro; 2р+1 - дължина на интервала на изглаждане.

При конструиране на претеглена плъзгаща се средна за всеки активен участък, стойността на централното ниво се заменя с изчислената, определена по формулата на аритметично претеглената средна стойност:

къде са тегловните коефициенти.

Простата пълзяща средна отчита всички нива на серия, включени в секцията за активно изглаждане, с равни тегла (), а претеглената средна присвоява тежест на всяко ниво в зависимост от премахването на дадено ниво до нивото в средата на активен раздел. Това се дължи на факта, че с просто преместване средно подравняваневъв всеки активен участък се извършва по права линия (полином от първи ред), а при изглаждане с помощта на претеглена подвижна средна се използват полиноми от по-високи порядки. Следователно методът на простата подвижна средна може да се разглежда като специален случайметод на претеглена пълзяща средна. По метода се определят тегловните коефициенти най-малки квадрати, и няма нужда да ги преизчислявате всеки път на нивата на серията, включени в секцията за активно изглаждане, тъй като те ще бъдат еднакви за всяка активна секция. Таблицата по-долу показва тегловните коефициенти в зависимост от дължината на интервала на изглаждане.

Таблица 1.8.2 Тегловни коефициенти за претеглената пълзяща средна

Тъй като тежестите симетриченспрямо централното ниво, тогава таблицата използва символна нотация: дадени са тегла за половината нива на активния раздел; разпределя се теглото, свързано с нивото, разположено в центъра на зоната за изглаждане. За останалите нива не се дават тежести, тъй като те могат да бъдат отразени симетрично.

Забележка важни свойствакоефициенти:

1. са симетрични спрямо централното ниво;

2. сумата от теглата с отчитане на заявения общ множител
скоби, равни на едно;

3. наличие както на положителни, така и на отрицателни тегла
позволява изгладената крива да поддържа различни завои
крива на тренда.

Споменатите методи за изглаждане на динамични радари (увеличаване на интервали и метод на плъзгащата се средна) позволяват да се определи само общата тенденция на развитие на явлението, повече или по-малко освободена от случайни и вълнообразни колебания. Невъзможно е обаче да се получи обобщен модел на статистически тенденции с помощта на тези методи.

За да се осигури количествен модел, изразяващ основната тенденция в промените в нивата на динамичния ред във времето, се използва аналитично подравняване на динамичния ред.

Възстановяване крайни стойности

При използване на подвижна средна с дължината на активния участък

1=2p+1 първото и последното “p” нива на серията не могат да бъдат изгладени, стойностите им се губят. Очевидно загубата на стойностите на последните точки е значителен недостатък, тъй като за изследователя „свежите“ данни имат най-голяма информационна стойност.

Нека да разгледаме една от техниките, която ви позволява да възстановите загубени стойности на времева серия, когато използвате проста подвижна средна. За да направите това ви трябва:

Изчислете средното абсолютно увеличение при последното
активен сайт;

Вземете "p" от изгладени стойности в края на времева серия
чрез последователно добавяне на средната абсолютна стойност
увеличение до последната изгладена стойност.

Подобна процедура може да бъде приложена за оценка на първите нива на динамичен ред.

Нека да разгледаме още един възможни начинивъзстановяване на крайните стойности. За да определите „p“ на първото и „p“ на последното загубено ниво на анализирания времеви ред, можете да използвате изчислените стойности, получени с помощта на приближаващи полиноми от същата степен, както за останалите членове на серията . Освен това неизвестните коефициенти на полиномите се определят според 1=2p+1 от първото и последното ниво на времевия ред.

Много често нивата на динамичните редове се колебаят, докато тенденцията в развитието на явлението във времето се прикрива от случайни отклонения на нивата в една или друга посока. За да се идентифицира по-ясно тенденцията на развитие на процеса, който се изследва, включително за по-нататъшното прилагане на методи за прогнозиране, базирани на модели на тенденции, изглаждане(изравняване) времеви редове.

Методите за изглаждане на времеви редове се разделят на две основни групи:

1. аналитично подравняване с помощта на крива, начертана между определени нива на серия, така че да отразява тенденцията, присъща на серията, и в същото време да я освободи от незначителни колебания;

2. механично подравняване на отделни нива на времева серия, като се използват действителните стойности на съседни нива.

Същността на методите за механично изглаждане е следната. Взети са няколко нива на динамичния ред, формиращи се интервал на изглаждане. За тях се избира полином, чиято степен трябва да бъде по-малка от броя на нивата, включени в интервала на изглаждане; използвайки полином, новите, изравнени стойности на нивото се определят в средата на интервала на изглаждане. След това интервалът на изглаждане се измества с едно ниво на ред надясно, изчислява се следващата изгладена стойност и т.н.

Повечето прост методмеханично изглаждане е метод на проста подвижна средна.

2.4.1.Прост метод на пълзяща средна.

Първо за динамичния ред: определя се интервалът на изглаждане. Ако е необходимо да се изгладят малки случайни колебания, тогава интервалът на изглаждане се приема възможно най-голям; Интервалът на изглаждане се намалява, ако трябва да се запазят по-малки флуктуации.

За първите нива на редицата се изчислява тяхното средно аритметично. Това ще бъде изгладената стойност на нивото на серията, разположена в средата на интервала на изглаждане. След това интервалът на изглаждане се измества едно ниво надясно, изчисляването на средната аритметична стойност се повтаря и т.н. За изчисляване на изгладените нива на серия се използва формулата:

където (ако е странно); за четни числа формулата става по-сложна.

В резултат на тази процедура се получават изгладени стойности на серийните нива; в този случай първото и последното ниво на серията се губят (не се изглаждат). Друг недостатък на метода е, че е приложим само за серии, които имат линеен тренд.

2.4.2.Метод на претеглената пълзяща средна.

Методът на претеглената пълзяща средна се различава от предишния метод на изглаждане по това, че нивата, включени в интервала на изглаждане, се сумират с различни тегла. Това се дължи на факта, че апроксимацията на серията в интервала на изглаждане се извършва с помощта на полином не от първа степен, както в предишния случай, а от степен, започваща от втора.

Използва се формулата за среднопретеглена аритметична стойност:

,

където теглата се определят с помощта на метода на най-малките квадрати. Тези тегла са изчислени за различни степениапроксимиращ полином и различни интервали на изглаждане.

1. за полиноми от втори и трети ред числовата последователност от тегла в интервала на изглаждане има формата: , а за има формата: ;

2. за полиноми от четвърта и пета степен и с интервал на изглаждане последователността на теглата е следната: .

За разпределението на теглата върху интервала на изглаждане, получено чрез метода на най-малките квадрати, вижте диаграма 1.

2.4.3.Метод на експоненциално изглаждане.

Същата група методи включва метода на експоненциалното изглаждане.

Неговата особеност е, че в процедурата за намиране на изгладено ниво се използват само стойностите на предишни нива от серията, взети с определено тегло, а теглото на наблюдението намалява с отдалечаване от точката във времето за която се определя изгладената стойност на серийното ниво.

Ако за оригиналния времеви ред

съответните изгладени стойности са означени с , Че експоненциално изглажданеизвършва се по формулата:

Където изглаждащ параметър ; количеството се нарича дисконтов фактор.

Използвайки дадената рекурентна връзка за всички нива на серията, започвайки от първото и завършвайки с момента на времето, можем да получим, че експоненциалната средна стойност, т.е. стойността на нивото на серията, изгладена с този метод, е средно претеглена от всички предишни нива.

Иконометрия 1 модул
1. Кой закон определя моделите на търсене въз основа на връзката между зърнената реколта и цените на зърното?
в кралския закон
2. Как се нарича мярката за разпространение на случайна променлива?
дисперсия
3. Когато проучвате кои модели, иконометричното изследване може да включва идентифициране на тенденции, закъснения и циклични компоненти?
модели на времеви редове
4. Коя от следните скали не принадлежи към основните скали на качествени характеристики?
съотношителна скала
5. Кой основа списанието Econometrics?
Р. Фриш
6. Кое от следните може да включва иконометрично изследване на модерен етапразвитие в изследването на модели от независими неподредени наблюдения?
оценка на параметрите на модела
7. Коя скала има естествена мерна единица, но няма естествена референтна точка?
по скалата на разликата
8. Кой учен е създал теорията на интегрираните авторегресивни модели на ¾ подвижна средна?
Дж. Бокс и Г. Дженкинс
9. Коя система разглежда всяка обяснена променлива като функция на същия набор от фактори?
в система от независими уравнения
10. Коя скала за измерване се отнася до скалите на количествените характеристики?
интервална скала
11. Какви иконометрични модели са разработени през 80-те - началото на 90-те години. R.E. Игъл, Т. Болеслев и Нелсън?
авторегресивни модели на условна хетероскедастичност
12. Какви измервателни везни са най-разпространени и удобни?
мащаби на отношенията
13. На кой учен е присъдена през 1980 г.? Нобелова наградаза прилагане на иконометрични модели към анализа на икономическите колебания и в икономическата политика?
Л. Клайн
14. В коя държава е създадено първото международно иконометрично общество?
в САЩ
15. Кое от следните е постоянен компонент на случайна променлива?
средноаритметично
16. Каква е целта на иконометрията като наука? (по Е. Маленво)
емпиричен анализ на икономическите закони
17. Кой изследовател даде широка интерпретация на иконометрията, тълкувайки я като всяко приложение на математика или статистически методи за изследване на икономически явления?
Е. Маленво
18. Какви компоненти са включени в състава на случайните величини в процеса на анализ?
постоянни и случайни компоненти
19. Каква е средната стойност на случайния компонент или остатъка?
0
20. Кой пръв въвежда термина „иконометрия“?
П. Сиемпа
21. Кой от местните учени на ниво Съюз описва динамиката на добивите на зърнени култури с помощта на уравнения с малък брой параметри?
В. Обухов
22. Какви раздели съдържа иконометрията?
моделиране на неподредени във времето данни и теория на времевите редове
23. Какви характеристики на икономиката не могат да бъдат измерени директно?
латентни характеристики
24. Кой учен е изследвал проблема за цикличността?
К. Жугляр
25. Кой е авторът на първата книга по иконометрия „Закони заплати: есе по статистическа икономика"?
Г. Мур

2 модул
1. Ако регресията е значителна, тогава
Fob>Fcrit
2. Какво показва коефициентът на регресия?
средна промяна в резултата с факторна промяна от една единица
3. Какво означава, че средната стойност на извадковата оценка съвпада с желаната неизвестна стойност на съответния параметър за генералната съвкупност?
неразместен
4. Каква е регресията, ако k= 2?
многократни
5. Какво характеризира разсейването (отклонението) на точките на наблюдение спрямо регресионната крива?
остатъчна регресия
6. Какъв коефициент е показател за близостта на връзката?
коефициент на линейна корелация
7. Каква стойност е просто средната стойност на сумата от квадратите на остатъците (отклоненията)?
остатъчна регресия
8. Какъв израз определя коефициента на корелация, който е мярка за линейната връзка между случайните променливи x и y?
r(x, y)=...
9. Каква стойност не трябва да надвишава средна грешкаприближения?
7-8%
10. Кой измисли термина „регресия“?
Ф. Галтън
11. Какъв коефициент във функцията на потреблението се използва за изчисляване на множителя?
регресионен коефициент
12. Какъв коефициент се използва за определяне на качеството на селекцията? линейна функция?
с помощта на коефициента на детерминация
13. Какъв израз определя извадковия коефициент на корелация?
r(x,y) с квадрати
14. Какво се нарича ефективна характеристика в регресионния анализ?
зависима променлива
15. Анализът на дисперсията изследва дисперсията на коя променлива?
зависима променлива
16. Коя регресия се характеризира с прозрачна интерпретация на параметрите на модела?
линейна регресия
17. Какъв коефициент характеризира дела на дисперсията, обяснена с регресия, в общата дисперсия на резултантния атрибут y?
коефициент на детерминация
18. Какъв коефициент показва с какъв процент средно резултатът y ще се промени от средната си стойност, когато фактор x се промени с 1% от неговата (фактор x) средна стойност?
коефициент на еластичност
19. Каква е стойността на остатъчната вариация, ако действителните стойности на получената характеристика съвпадат с теоретичните или изчислените стойности?
0
20. Какъв метод се използва за оценка на параметрите a, b на регресионното уравнение?
метод на най-малките квадрати (LSM)
21. Кой метод се основава на изискването за минимизиране на сумата от квадратните отклонения на действителните стойности на получената характеристика от изчислените?
метод на най-малките квадрати
22. При каква стойност на k регресията се нарича сдвоена?
k= 1
23. Кое от следните не се отнася за нелинейни регресии на оценените параметри?
експоненциална функция
24. Същността на коя теорема е, че ако произволна стойносте общият резултат от взаимодействието на голям брой други случайни променливи, нито една от които няма доминиращо влияние върху общия резултат, тогава такава получена случайна променлива ще бъде описана от приблизително нормално разпределение?
централна гранична теорема
25. Кое уравнение описва линейната регресия?
y = a + bx + ε
(3 грешки)

3 модул ()1 грешка
1. Как се проверява хетероскедастичността на моделите в асимптотичния тест на Бройш и Паган?
по критерий c2(r)
2. Какъв критерий ви позволява да избирате най-добрият моделот много различни спецификации и числено конструиран, за да вземе предвид ефекта на две противоположни тенденции върху годността на модела?
Критерий на Шварц
3. По каква стойност се оценява качеството на модела?
чрез средна относителна апроксимационна грешка
4. Какъв израз описва условието за хомогенност (хомоскедастичност) на наблюденията?
s2(yu) =s2(hu+eu) =s2(eu) =s2
5. Кой метод е приложим при условие, че ковариационната матрица на вектора на грешката е диагонална?
метод на най-малките квадрати
6. Какъв израз определя абсолютна грешкаприближения?
yi-y1i=e
7. Какво се разбира под мултиколинеарност?
висока степен на корелация на обяснителните променливи
8. Кои променливи са първоначалните променливи, от които се изваждат съответните средни стойности и получената разлика се дели на стандартното отклонение?
стандартизирани променливи
9. Каква грешка показва контролната проба добро качествопостроен модел?
4-9%
10. Какъв метод може да се използва за оценка на значимостта на мултиколинеарността на факторите?
метод за проверка на хипотезата за независимост на променливите
11. Коя променлива трябва да се изрази като линейна функция на неизвестната променлива?
прокси променлива
12. Вариации и ковариации на грешки при наблюдение в обобщен линеен модел на множествена регресия
може да бъде произволно
13. Какъв е вторият подход за решаване на проблема с хетероскедастичността?
при изграждане на модели, които отчитат хетероскедастичността на грешките при наблюдение
14. Кой е най-простият случай на регресия по двойки? стандартизиран коефициентрегресия?
коефициент на линейна корелация
15. Кое от следните се използва за тестване на хипотеза, ако изследователят приеме, че са настъпили резки промени по време на периода на наблюдение? структурни променипод формата на връзки между зависимите и независимите променливи?
Тест за храна
16. Каква е детерминантата на матрицата, ако има пълна линейна зависимости всички коефициенти на корелация са равни на 1?
0
17. Каква формула се използва за изчисляване на коефициентите на модела, когато се използва методът на ръбовата регресия?
bgr= (XTX+DgrIk+ 1)-1XTY
18. Според теоремата на Aitken, каква формула се използва за оценка на коефициентите на модела?
b= (X¢W-1X)-1X¢W-1Y
19. Кой от следните тестове не изисква допускането за нормално разпределение на регресионните остатъци?
тест рангова корелацияКопиеносец
20. Какво е името на променливата, която трябва да бъде в модела според правилната теория?
значително
21. Колкото по-близо до единица е стойността на детерминантата на междуфакторната корелационна матрица, толкова
по-малко мултиколинеарност на факторите
22. Какъв критерий се използва за оценка на значимостта на регресионното уравнение като цяло?
F тест на Фишер
23. Кой показател улавя дела на обяснената вариация в характеристика на изпълнението, дължаща се на факторите, разгледани в регресията?
индекс на определяне
24. Какви коефициенти ви позволяват да изключите дублирани фактори от модела?
коефициенти на интеркорелация
25. Какъв е броят на степените на свобода на остатъчната сума на квадратите при линейна регресия?
n- 2
Модул 4
1. Какви етапи включва процесът на структурно моделиране?
всички изброени етапи
2. Същността на кой метод е частично да се замени неподходяща обяснителна променлива с променлива, която не е свързана със случаен термин?
инструментален променлив метод
3. Какво представлява променливата x в израза?
смущаващ процес
4. При какви условия общо решениеуравнението на разликата във формата е „експлозивно“ по природа?
за |a1|> 2
5. Какви са имената на взаимозависимите променливи, които се определят в рамките на модела (в рамките на самата система) и се обозначават с y?
ендогенни променливи
6. В кой модел, базиран на коефициенти на намалена форма, могат да се получат две или повече стойности на един структурен коефициент?
в свръхидентифицирани
7. Какви коефициенти се наричат ​​структурни коефициенти на модела?
коефициенти за ендогенни и екзогенни променливи в структурната форма на модела
8. Кой метод, с ограничена информация, се нарича метод на най-малкото съотношение на дисперсия?
метод на максимална вероятност
9. Какви са имената на променливите, свързани с предишни точки във времето?
закъснели променливи
10. Ако набор от числа X е свързан с друг набор от числа Y чрез връзката Y = 4X, тогава дисперсията на Y трябва да бъде
16 пъти по-голяма от дисперсията на X
11. Какъв метод се използва за решаване на идентифицираната система?
косвен метод на най-малките квадрати
12. Какви променливи се разбират под предварително дефинирани променливи?
екзогенни променливи и закъснели ендогенни променливи
13. Какъв метод се използва, ако просто трябва да изясните естеството на връзките между променливите?
метод за анализ на пътя
14. Какво ви позволява изграждането на модели на корелационна структура?
тествайте хипотезата, че корелационната матрица има определена форма
15. Какъв вид е моделът, ако всичките му структурни коефициенти се определят еднозначно от коефициентите на редуцираната форма на модела и броят на параметрите в двете форми на модела е еднакъв?
идентифицируем
16. Какъв израз определя зависимостта на потреблението през година номер t от дохода през предходния период y(t- 1)?
C(t) =b+cy(t- 1)
17. Как се наричат ​​независимите променливи, които се определят извън системата и се означават като x?
екзогенни променливи
18. При какви условия целият модел се счита за разпознаваем?
ако е идентифицирано поне едно уравнение на системата
19. В какъв случай моделът е неидентифициран?
ако броят на дадените коефициенти е по-малък от броя на структурните коефициенти
20. Какви променливи често трябва да бъдат въведени, за да се вземе предвид влиянието на качествените фактори?
фиктивни променливи
21. Какво ви позволява изграждането на модели на структурата на средните стойности?
изследвайте структурата на средните стойности едновременно с анализ на дисперсии и ковариации
22. Какви променливи могат да включват каузалните модели?
явни и латентни променливи
23. При какво условие уравнението е неидентифицируемо?
ако броят на предварително зададените променливи, отсъстващи от уравнението, но присъстващи в системата, увеличен с единица, е по-малък от броя на ендогенните променливи в уравнението
24. При решаване на израз чрез движение „назад“, грешки напр
натрупвам
25. Какво можете да направите с моделирането на ковариационна структура?
тествайте хипотезата, че ковариационната матрица има определена форма

4 модул
1. Какво означават големите стойности, близки до 1 (1 -a1) на модела за коригиране на грешки (ECM)?
че икономическите фактори значително променят резултата
2. На колко секции е разделена последователността, за да се провери условието за стационарност на серията?
за два парцела
3. За намаляване на амплитудата на трептенията в изгладената серия Y(t) е необходимо
увеличаване на ширината на интервала на изглаждане m
4. Кое допускане е едно от априорните допускания при използване на параметрични тестове за тестване на стационарността?
предположение за нормалното разпределение на стойностите на времевите редове
5. Какво е времеви редове?
последователност от характерни стойности, взети за няколко последователни точки във времето или периоди
6. Как се променя дисперсията на серията Y(t), изгладена от квадратичен полином, когато броят на уравненията m се увеличава?
намалява
7. Какви тенденции корелират една с друга?
временно
8. Кое от следните се използва за тестване на стационарността на динамичен ред?
сериен критерий за стационарност
9. Как се нарича корелацията между последователните нива на динамичен ред?
автокорелация на серийни нива
10. Какво се нарича случайна променлива с променлива дисперсия?
хетероскедастичен
11. При какво условие изглаждането на редица се нарича центрирано?
при k=l
12. Как може да се елиминира времева тенденция от получената променлива?
чрез конструиране на регресия на тази променлива във времето и преминаване към остатъците, които образуват нова стационарна променлива, вече свободна от тенденция
13. Каква формула се използва за изчисляване на коефициентите, ако вземем права линия като изглаждащ полином?
ar= 1/m
14. Кой компонент обяснява отклоненията от тенденцията с периодичност от 2 до 10 години?
цикличен компонент
15. Какво означава параметърът L в израза?
функция на вероятността
16. Коя последователност е бял шум?
ако всяка случайна променлива в последователност има нулева средна стойност и не е корелирана с други елементи на последователността
17. Към кой клас принадлежи редица, ако съдържа единични корени и е интегрируема с ред d?
Документ за самоличност)
18. Какво се нарича стохастична променлива с постоянна дисперсия?
хомоскедастична променлива
19. Какъв принцип на разработване на прогнози включва съответствие, максимално сближаване теоретични моделикъм реални производствени и икономически процеси?
адекватност на прогнозата
20. Какво е името на броя на стойностите на оригиналната серия, които едновременно участват в изглаждането?
ширина на интервала на изглаждане
21. Какви са основните принципи за разработване на прогнози?
последователност, адекватност, алтернативност
22. Защо се използва серийният критерий за стационарност?
за проверка на стационарността на динамичен ред
23. Какво е името на модела на изгледа?
авторегресивен условен хетероскедастичен модел (ARUG-модел)
24. Какво представлява уравнението?
APCC процес за (et2)-последователност
25. Какви променливи се използват в процеса на случайно ходене?
некорелирани нестационарни променливи

Механично изглаждане с помощта на подвижни средни

Методи за изглаждане на времеви редове

Много често нивата на икономическите времеви редове се колебаят. В същото време тенденцията в развитието на икономическо явление във времето е скрита от случайни отклонения на серийните стойности в една или друга посока. За да се идентифицират по-ясно тенденциитеразвитие на изследвания процес извършване на изглаждане (нивелиране)времеви редове икономически показатели. Същността различни методиизглажданесе свежда до замяна на действителните нива на времева серия с изчислени стойности, които са по-малко податливи на колебания. Това прави тенденцията по-ясна.

Методите за изглаждане на времеви редове се разделят на две основни групи:

1) аналитично подравняванеизползване на крива, начертана между определени нива на серия, така че да отразява тенденцията, присъща на серията, и в същото време да я освободи от незначителни колебания;

2) механично подравняванеотделни нива на времева серия, използвайки действителните стойности на съседни нива.

Същност на аналитичните методи на изглажданесе основава на математическото правило, че чрез произволен нточки, лежащи на равнината, можем да начертаем минимален полином (n – 1)градуса, така че да премине през всички обозначени точки.

Същност на методите за механично изглажданесе състои в вземане на няколко нива от поредица от динамика, образувайки интервал на изглаждане. За тях се избира полином, чиято степен трябва да бъде по-малка от броя на нивата, включени в интервала на изглаждане. С помощта на полином се определят изгладените стойности на серийните нива в средата на интервала на изглаждане. След това интервалът на изглаждане се измества напред с едно наблюдение, изчислява се следващата изгладена стойност и т.н.

Механично изглаждане с помощта на подвижни средни

Най-простият метод за механично изглаждане е изглаждане с помощта на проста подвижна средна. Методът се нарича така, защото се основава на изчисляването на проста средна стойност на няколко нива на серия. Простата средна стойност се плъзга по динамичната серия със стъпка, равна на периода на наблюдение.

Първо за времевия ред y tинтервалът на изглаждане се определя м, и м< n . Ако е необходимо да се изгладят малки случайни колебания, тогава интервалът на изглаждане се приема възможно най-голям; Интервалът на изглаждане се намалява, ако трябва да се запазят по-малки флуктуации. Колкото по-широк е интервалът на изглаждане, толкова повече флуктуациите взаимно се компенсират и тенденцията на развитие е по-плавна. Колкото по-силни са колебанията, толкова по-широк трябва да бъде интервалът на изглаждане. мПри същите условия се препоръчва използването на интервал на изглаждане с нечетна дължина. За начало

нива на динамичния ред, изчислява се тяхното средно аритметично; това ще бъде изгладената стойност на нивото на серията, разположена в средата на изглаждащия интервал.

Където За да изчислите изгладени стойности, използвайте формулата: m = 2 p + 1 – интервал на изглаждане за времеви редове с нечетна дължина. Резултатът от тази процедура е

(n – m + 1) Процедурата на изглаждане може да се приложи и към интервал на изглаждане с еднаква дължина. Това важи особено за анализа и прогнозирането на явления със сезонни колебания. При изглаждане на сезонните процеси интервалът на изглаждане трябва да бъде равен на дължината на сезонната вълна. В противен случай компонентите на времевия ред ще бъдат изкривени, особено компонентите v t . В случай, че се използва интервал на изглаждане с равномерна дължина, т.е. m = 2 p

(4.2).

се прилага формулата: Резултатът от тази процедура е(n–m)

изгладени стойности на серийни нива. Така или иначе първи и последенстрсерийните стойности не са изгладени За възстановяване на изгубени наблюденияв началото на времевия ред стойността на средното абсолютно увеличение, установено за първия интервал на изглаждане, се изважда от първата изгладена стойност. Резултатът е изгладена стойност на серийното ниво за y p y 1. За да се възстановят загубени наблюдения в края на времевия ред, стойността на средното абсолютно увеличение, намерено за последния интервал на изглаждане, се добавя към последната изгладена стойност. Резултатът е изгладена стойност на серийното ниво за y n – p + 1. След това алгоритъмът се повтаря, докато се получи изгладена стойност y n.

Друг недостатък на метода на простата подвижна среднае, че може да се използва само за серии, които имат линеен тренд. Ако процесът се характеризира с нелинейно развитие и е необходимо да се поддържат завоите на тренда, тогава използването на проста подвижна средна е неподходящо, т.к. това може да доведе до съществени неточности. В такива случаи се използва методът на претеглената пълзяща средна.

Метод на претеглената пълзяща среднасе различава от метода на простата подвижна средна по това, че нивата, включени в интервала на изглаждане, се сумират с различни тегла. Това се дължи на факта, че апроксимацията на оригиналната серия в рамките на интервала на изглаждане се извършва с помощта на полином не от първа степен, както при метода на простата подвижна средна, а от степен, започваща от втора. Използва се формулата за среднопретеглена аритметична стойност.

Да преминем към въпроса за изглаждането на времевите редове на икономическите показатели. Много често нивата на динамичните редове се колебаят, докато тенденцията в развитието на едно икономическо явление във времето е скрита от случайни отклонения на нивата в една или друга посока. За да се идентифицира ясно тенденцията на развитие на изследвания процес, включително за по-нататъшното прилагане на методи за прогнозиране, базирани на модели на тенденции, времевите редове се изглаждат (подравняват). По този начин изглаждането може да се разглежда като елиминиране на случайния компонент  Tот модел на времеви серии.

Най-простият метод за механично изглаждане е метод на проста подвижна средна.Първо за времевия ред г 1 , г 2 , г 3 ,…, y н интервалът на изглаждане се определя т (т< п). Ако е необходимо да се изгладят малки случайни колебания, тогава интервалът на изглаждане се приема възможно най-голям; Интервалът на изглаждане се намалява, ако трябва да се запазят по-малки флуктуации. При равни други условия се препоръчва интервалът на изглаждане да бъде нечетен. За начало Tнива на динамичния ред, изчислява се тяхното средно аритметично; това ще бъде изгладената стойност на нивото на серията, разположена в средата на изглаждащия интервал. След това интервалът на изглаждане се измества едно ниво надясно, изчисляването на средноаритметичното се повтаря и т.н.

За изчисляване на изгладени нива на серия се прилага формулата

за странно м;

за дори Tформулата става по-сложна.

Резултатът от тази процедура е p - t + 1 изгладени стойности на серийни нива; докато първият Ри най-новото Рсерийните нива се губят (не се изглаждат).

Особеност експоненциален методизглажданее, че в процедурата за намиране на изглаждането азот нивото се използват само стойностите на предишните нива на серията ( аз-1, аз-2,...), взети с определено тегло, а теглото на наблюдението намалява с отдалечаване от точката във времето, за която се определя изгладената стойност на нивото на серията.

Ако за оригиналния времеви ред г 1 , г 2 , г 3 ,…, г нсъответните изгладени стойности на нивата са означени с С T , t = 1,2, …, П,тогава се извършва експоненциално изглаждане по формулата

Тук С 0 – величина, характеризираща началните условия.

При практически задачи за обработка на икономически времеви редове се препоръчва да се избере стойността на параметъра за изглаждане в диапазона от 0,1 до 0,3.

Пример 4.4.Нека се върнем към Пример 1, който разглежда тримесечните обеми на продажбите на Lewplan. Вече разбрахме, че на тези данни отговаря адитивен модел, т.е. Всъщност обемът на продажбите може да се изрази, както следва:

Y = U + V + E.

За да елиминираме влиянието на сезонния компонент, ще използваме метода на подвижната средна. Добавянето на първите четири стойности дава общите продажби за 1998 г. Разделянето на тази сума на четири дава средния резултат от продажбите за всяко тримесечие на 1998 г., т.е.

(239 + 201 +182 + 297)/4 = 229,75;
(201+182+297+324)/4 и т.н.

Получената стойност вече не съдържа сезонен компонент, тъй като представлява средната стойност за годината. Сега имаме оценка на стойността на тренда за средата на годината, т.е. за точка, лежаща в средата между четвъртини II и III. Ако се движите напред последователно на интервали от три месеца, можете да изчислите средните тримесечни стойности за периода април - март 1998 г. (251), юли - юни 1998 г. (270,25) и т.н. Тази процедура ви позволява да генерирате пълзящи средни от четири точки за оригиналния набор от данни. Полученият набор от подвижни средни представлява най-добрата оценка на желаната тенденция.

Сега получените стойности на тенденцията могат да се използват за намиране на оценки на сезонния компонент. Ние очакваме:

Y – U = V + д.

За съжаление, оценките на тенденцията, получени чрез изчисляване на средните стойности от четири точки, се отнасят за няколко различни точки във времето, отколкото действителните данни. Първата оценка, равна на 229,75, представлява точката, съвпадаща със средата на 1998 г., т.е. се намира в центъра на интервала на действителните обеми на продажбите през II и III тримесечие. Втората оценка, равна на 251, се намира между действителните стойности през третото и четвъртото тримесечие. Ние изискваме десезонизирани средни стойности, съответстващи на същите времеви интервали като действителните стойности за тримесечието. Позицията на десезонизираните средни стойности във времето се измества чрез допълнително изчисляване на средните стойности за всяка двойка стойности. Нека намерим средната стойност на първите оценки, като ги центрираме юли - септември 1998 г., т.е.

(229,75 + 251)/2 = 240,4.

Това е десезонизираната средна стойност за юли - септември 1999 г. Тази десезонизирана стойност, която се нарича центрирана подвижна средна, може да се сравни директно с действителната стойност от юли–септември 1998 г. от 182. Обърнете внимание, че това означава, че няма прогнози за тенденцията за първите две или последните две тримесечия на динамичния ред. Резултатите от тези изчисления са дадени в таблица 4.5.

За всяко тримесечие имаме прогнози за сезонни компоненти, които включват грешка или остатък. Преди да можем да използваме сезонния компонент, трябва да преминем през следните две стъпки. Нека намерим средните стойности на сезонните оценки за всеки сезон от годината. Тази процедура ще намали някои стойности на грешката. Накрая коригираме средните стойности, като ги увеличаваме или намаляваме със същото число, така че общата им сума да е нула. Това е необходимо за осредняване на стойностите на сезонния компонент за годината като цяло.

Таблица 4.5. Оценка на сезонния компонент

	Обем на продажбите Y, хиляди парчета	в четири четвърт	плъзгане средно за четири четвърт	Центрирана подвижна средна U	сезонен компонент Y- U= V+ д
януари-март 1998г
април юни
юли-септември
октомври декември
януари-март 1999г
април юни
юли-септември
октомври декември
януари-март 2000г
април юни
юли-септември
октомври декември
януари-март 2001г

Таблица 4.6. Изчисляване на средните стойности на сезонния компонент

Изчислено Компоненти		Номер на тримесечие
Средна стойност
Сезонна оценка Компоненти						Сума = -0,2
Коригиран сезонен компонент 1

Коефициентът на корекция се изчислява по следния начин: сборът от оценките на сезонните компоненти се разделя на 4. В последната колона на табл. 4.5 тези оценки се записват под съответните тримесечни стойности. Самата процедура е дадена в табл. 4.6.

Стойността на сезонния компонент още веднъж потвърждава нашите изводи, направени в пример 4.1 въз основа на анализа на диаграмата. Обемите на продажбите за двете зимни тримесечия надвишават средната стойност на тенденцията с приблизително 40 хиляди единици, а обемите на продажбите за двата летни периода са под средните с 21 и 62 хиляди единици. съответно.

Подобна процедура е приложима при определяне на сезонната вариация за всеки период от време. Ако например сезонът е дните от седмицата, за да се елиминира влиянието на дневния сезонен компонент, се изчислява и подвижна средна, но не с четири, а със седем точки. Тази пълзяща средна представлява стойността на тенденцията в средата на седмицата, т.е. в четвъртък; по този начин се елиминира необходимостта от процедура на центриране.