Свойства на права линия в евклидовата геометрия.
Безкрайно много прави линии могат да бъдат начертани през всяка точка.
През всеки две несъвпадащи точки може да се прекара една права линия.
Две различни прави в една равнина се пресичат в една точка или се пресичат
паралелен (следва от предишния).
IN триизмерно пространствоИма три опции за взаимното разположение на две линии:
- линиите се пресичат;
- линиите са успоредни;
- пресичат се прави линии.
Направо линия— алгебрична крива от първи ред: права линия в декартовата координатна система
се дава на равнината чрез уравнение от първа степен (линейно уравнение).
Общо уравнение на права линия.
Определение. Всяка права линия в равнината може да бъде определена чрез уравнение от първи ред
Ax + Wu + C = 0,
и постоянна А, Бне са равни на нула едновременно. Това уравнение от първи ред се нарича общ
уравнение на права линия.В зависимост от стойностите на константите А, БИ СЪСВъзможни са следните специални случаи:
. C = 0, A ≠ 0, B ≠ 0- права линия минава през началото
. A = 0, B ≠0, C ≠0 (By + C = 0)- права линия, успоредна на оста о
. B = 0, A ≠0, C ≠ 0 (Ax + C = 0)- права линия, успоредна на оста OU
. B = C = 0, A ≠0- правата линия съвпада с оста OU
. A = C = 0, B ≠0- правата линия съвпада с оста о
Уравнението на правата линия може да бъде представено в различни форми в зависимост от всяка даденост
начални условия.
Уравнение на права от точка и нормален вектор.
Определение. В декартова правоъгълна координатна система вектор с компоненти (A, B)
перпендикулярна на правата, дадена от уравнението
Ax + Wu + C = 0.
Пример. Намерете уравнението на права, минаваща през точка A(1, 2)перпендикулярен на вектора (3, -1).
Решение. При A = 3 и B = -1, нека съставим уравнението на правата линия: 3x - y + C = 0. За да намерим коефициента C
Нека заместим координатите на дадената точка A в получения израз, следователно получаваме: 3 - 2 + C = 0
C = -1. Общо: необходимото уравнение: 3x - y - 1 = 0.
Уравнение на права, минаваща през две точки.
Нека в пространството са дадени две точки M 1 (x 1, y 1, z 1)И M2 (x 2, y 2, z 2),Тогава уравнение на права,
преминавайки през тези точки:
Ако някой от знаменателите е нула, съответният числител трябва да бъде равен на нула. На
равнина, уравнението на правата линия, написано по-горе, е опростено:
Ако x 1 ≠ x 2И x = x 1, Ако x 1 = x 2 .
Фракция = kНаречен наклон прав.
Пример. Намерете уравнението на правата, минаваща през точки A(1, 2) и B(3, 4).
Решение. Прилагайки формулата, написана по-горе, получаваме:
Уравнение на права линия с помощта на точка и наклон.
Ако общото уравнение на правата Ax + Wu + C = 0води до:
и посочете 
, тогава полученото уравнение се нарича
уравнение на права линия с наклон k.
Уравнение на права от точка и насочващ вектор.
По аналогия с точката, разглеждаща уравнението на права линия през нормалния вектор, можете да въведете задачата
права линия през точка и насочващ вектор на права линия.
Определение. Всеки ненулев вектор (α 1, α 2), чиито компоненти отговарят на условието
Aα 1 + Bα 2 = 0Наречен насочващ вектор на права линия.
Ax + Wu + C = 0.
Пример. Намерете уравнението на права линия с насочващ вектор (1, -1) и минаваща през точката A(1, 2).
Решение. Ще потърсим уравнението на желаната права във формата: Ax + By + C = 0.Според определението,
коефициентите трябва да отговарят на следните условия:
1 * A + (-1) * B = 0, т.е. А = Б.
Тогава уравнението на правата има формата: Ax + Ay + C = 0,или x + y + C / A = 0.
при x = 1, y = 2получаваме C/A = -3, т.е. необходимо уравнение:
x + y - 3 = 0
Уравнение на права линия в отсечки.
Ако в общо уравнениеправа Ах + Ву + С = 0 С≠0, тогава, разделяйки на -С, получаваме:
или къде
Геометрично значениекоефициенти е, че коефициентът a е координатата на пресечната точка
права с ос оА b- координата на пресечната точка на правата с оста OU.
Пример. Дадено е общото уравнение на права линия x - y + 1 = 0.Намерете уравнението на тази права в сегменти.
C = 1, , a = -1, b = 1.
Нормално уравнение на права.
Ако и двете страни на уравнението Ax + Wu + C = 0разделяне на число 
което се нарича
нормализиращ фактор, тогава получаваме
xcosφ + ysinφ - p = 0 -нормално уравнение на права.
Знакът ± на нормализиращия фактор трябва да бъде избран така, че μ*C< 0.
Р- дължината на перпендикуляра, пуснат от началото до правата линия,
А φ - ъгълът, образуван от този перпендикуляр с положителната посока на оста о
Пример. Дадено е общото уравнение на правата 12x - 5y - 65 = 0. Задължително за писане Различни видовеуравнения
тази права линия.
Уравнението на тази права в сегменти:
Уравнението на тази права с наклона: (разделяне на 5)
Уравнение на права:
cos φ = 12/13; sin φ= -5/13; p = 5.
Трябва да се отбележи, че не всяка права линия може да бъде представена чрез уравнение в сегменти, например прави линии,
успоредни на осите или минаващи през началото.
Ъгълът между прави в равнина.
Определение. Ако са дадени два реда y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2, тогава острия ъгъл между тези прави
ще се определи като
Две прави са успоредни, ако k 1 = k 2. Две линии са перпендикулярни
Ако k 1 = -1/ k 2 .
Теорема.
Директен Ax + Wu + C = 0И A 1 x + B 1 y + C 1 = 0паралелно, когато коефициентите са пропорционални
A 1 = λA, B 1 = λB. Ако също С 1 = λС, тогава линиите съвпадат. Координати на пресечната точка на две прави
се намират като решение на системата от уравнения на тези прави.
Уравнение на права, преминаваща през тази точкаперпендикулярна на тази линия.
Определение. Права, минаваща през точка M 1 (x 1, y 1)и перпендикулярна на правата y = kx + b
представено от уравнението:
Разстояние от точка до права.
Теорема. Ако се даде точка M(x 0, y 0),след това разстоянието до правата линия Ax + Wu + C = 0дефиниран като:
Доказателство. Нека точката M 1 (x 1, y 1)- основата на перпендикуляр, пуснат от точка Мза даденост
директен. След това разстоянието между точките МИ М 1:
(1)
Координати х 1И на 1може да се намери като решение на системата от уравнения:
Второто уравнение на системата е уравнението на минаващата права дадена точка M 0 перпендикуляр
дадена права линия. Ако трансформираме първото уравнение на системата във вида:
A(x - x 0) + B(y - y 0) + Ax 0 + By 0 + C = 0,
тогава, решавайки, получаваме:
Замествайки тези изрази в уравнение (1), намираме:
Теоремата е доказана.
Определение.Всяка права линия в равнината може да бъде определена чрез уравнение от първи ред
Ax + Wu + C = 0,
Освен това константите A и B не са равни на нула едновременно. Това уравнение от първи ред се нарича общо уравнение на права линия.В зависимост от стойностите константа A, Bи C са възможни следните специални случаи:
C = 0, A ≠0, B ≠ 0 – правата минава през началото
A = 0, B ≠0, C ≠0 (By + C = 0) - права линия, успоредна на оста Ox
B = 0, A ≠0, C ≠ 0 (Ax + C = 0) – права линия, успоредна на оста Oy
B = C = 0, A ≠0 – правата съвпада с оста Oy
A = C = 0, B ≠0 – правата съвпада с оста Ox
Уравнението на права линия може да бъде представено в различни форми в зависимост от дадени начални условия.
Уравнение на права от точка и нормален вектор
Определение.В декартовата правоъгълна координатна система вектор с компоненти (A, B) е перпендикулярен на правата линия, дадена от уравнението Ax + By + C = 0.
Пример. Намерете уравнението на правата, минаваща през точката A(1, 2), перпендикулярна на (3, -1).
Решение. При A = 3 и B = -1, нека съставим уравнението на правата: 3x – y + C = 0. За да намерим коефициента C, заместваме координатите на дадената точка A в получения израз. Получаваме: 3 – 2 + C = 0, следователно C = -1 . Общо: необходимото уравнение: 3x – y – 1 = 0.
Уравнение на права, минаваща през две точки
Нека две точки M 1 (x 1, y 1, z 1) и M 2 (x 2, y 2, z 2) са дадени в пространството, тогава уравнението на правата, минаваща през тези точки, е:
Ако някой от знаменателите е равен на нула, съответният числител трябва да бъде равен на нула. На равнината уравнението на правата, написано по-горе, е опростено:
ако x 1 ≠ x 2 и x = x 1, ако x 1 = x 2.
Дробта = k се нарича наклонправ.
Пример. Намерете уравнението на правата, минаваща през точки A(1, 2) и B(3, 4).
Решение.Прилагайки формулата, написана по-горе, получаваме:
Уравнение на права от точка и наклон
Ако общият Ax + Bu + C = 0, води до формата:
и посочете 
, тогава полученото уравнение се нарича уравнение на права линия с наклонк.
Уравнение на права от точка и насочващ вектор
По аналогия с точката, разглеждаща уравнението на права линия през нормален вектор, можете да въведете дефиницията на права линия през точка и насочващия вектор на правата линия.
Определение.Всеки ненулев вектор (α 1, α 2), компонентите на който отговарят на условието A α 1 + B α 2 = 0, се нарича насочващ вектор на правата.
Ax + Wu + C = 0.
Пример. Намерете уравнението на права линия с насочващ вектор (1, -1) и минаваща през точката A(1, 2).
Решение.Ще търсим уравнението на желаната линия във формата: Ax + By + C = 0. В съответствие с дефиницията коефициентите трябва да отговарят на условията:
1 * A + (-1) * B = 0, т.е. А = Б.
Тогава уравнението на правата има формата: Ax + Ay + C = 0, или x + y + C / A = 0. за x = 1, y = 2 получаваме C/ A = -3, т.е. необходимо уравнение:
Уравнение на права в отсечки
Ако в общото уравнение на правата Ах + Ву + С = 0 С≠0, тогава, разделяйки на –С, получаваме: 
или
Геометричният смисъл на коефициентите е, че коеф Ае координатата на пресечната точка на правата с оста Ox, и b– координатата на пресечната точка на правата с оста Oy.
Пример.Дадено е общото уравнение на правата x – y + 1 = 0. Намерете уравнението на тази права в отсечки.
C = 1, , a = -1, b = 1.
Нормално уравнение на права
Ако двете страни на уравнението Ax + By + C = 0 се умножат по числото 
което се нарича нормализиращ фактор, тогава получаваме
xcosφ + ysinφ - p = 0 –
нормално уравнение на права. Знакът ± на нормализиращия фактор трябва да бъде избран така, че μ * C< 0. р – длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, а φ - угол, образованный этим перпендикуляром с положительным направлением оси Ох.
Пример. Дадено е общото уравнение на правата 12x – 5y – 65 = 0. Необходимо е да се напишат различни видове уравнения за тази линия.
уравнение на тази линия в сегменти: 
уравнение на тази права с наклон: (разделете на 5)
; cos φ = 12/13; sin φ= -5/13; p = 5.
Трябва да се отбележи, че не всяка права линия може да бъде представена чрез уравнение в сегменти, например прави линии, успоредни на осите или минаващи през началото на координатите.
Пример. Правата линия отрязва равни положителни отсечки по координатните оси. Напишете уравнение за права линия, ако площта на триъгълника, образуван от тези сегменти, е 8 cm 2.
Решение.Уравнението на правата има вида: , ab /2 = 8; ab=16; а=4, а=-4. а = -4< 0 не подходит по условию задачи. Итого: или х + у – 4 = 0.
Пример. Напишете уравнение за права линия, минаваща през точка A(-2, -3) и началото.
Решение.
Уравнението на правата линия е: 
, където x 1 = y 1 = 0; х 2 = -2; y2 = -3.
Ъгъл между прави в равнина
Определение.Ако са дадени две прави y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2, тогава острия ъгъл между тези линии ще бъде определен като
.
Две прави са успоредни, ако k 1 = k 2. Две прави са перпендикулярни, ако k 1 = -1/ k 2.
Теорема.Правите Ax + Bу + C = 0 и A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 са успоредни, когато коефициентите A 1 = λA, B 1 = λB са пропорционални. Ако също C 1 = λC, тогава правите съвпадат. Координатите на пресечната точка на две прави се намират като решение на системата от уравнения на тези прави.
Уравнение на права, минаваща през дадена точка перпендикулярно на дадена права
Определение.Права линия, минаваща през точката M 1 (x 1, y 1) и перпендикулярна на правата линия y = kx + b, е представена от уравнението:
Разстояние от точка до линия
Теорема.Ако е дадена точка M(x 0, y 0), тогава разстоянието до правата Ax + Bу + C = 0 се определя като
.
Доказателство.Нека точка M 1 (x 1, y 1) е основата на перпендикуляра, пуснат от точка M към дадена права линия. Тогава разстоянието между точките M и M 1:
(1)
Координатите x 1 и y 1 могат да бъдат намерени чрез решаване на системата от уравнения:
Второто уравнение на системата е уравнението на права, минаваща през дадена точка M 0 перпендикулярно на дадена права. Ако трансформираме първото уравнение на системата във вида:
A(x – x 0) + B(y – y 0) + Ax 0 + By 0 + C = 0,
тогава, решавайки, получаваме:
Замествайки тези изрази в уравнение (1), намираме:
Теоремата е доказана.
Пример. Определете ъгъла между правите: y = -3 x + 7; y = 2 x + 1.
k 1 = -3; k 2 = 2; tgφ = 
; φ= π /4.
Пример. Покажете, че правите 3x – 5y + 7 = 0 и 10x + 6y – 3 = 0 са перпендикулярни.
Решение. Намираме: k 1 = 3/5, k 2 = -5/3, k 1* k 2 = -1, следователно, линиите са перпендикулярни.
Пример. Дадени са върховете на триъгълника A(0; 1), B (6; 5), C (12; -1). Намерете уравнението на височината, изтеглена от върха C.
Решение. Намираме уравнението на страната AB: 
; 4 x = 6 y – 6;
2 x – 3 y + 3 = 0;
Необходимото уравнение на височината има формата: Ax + By + C = 0 или y = kx + b. k = . Тогава y = . защото височината минава през точка C, тогава нейните координати удовлетворяват това уравнение: 
от където b = 17. Общо: . 
Отговор: 3 x + 2 y – 34 = 0.
Каноничните уравнения на права в пространството са уравнения, които определят права, минаваща през дадена точка, колинеарна на насочващия вектор.
Нека са дадени точка и насочващ вектор. Произволна точка лежи на права лсамо ако векторите и са колинеарни, т.е. за тях е изпълнено условието:
.
Горните уравнения са канонични уравненияправ.
Числа м , нИ стрса проекции на вектора на посоката върху координатните оси. Тъй като векторът е различен от нула, тогава всички числа м , нИ стрне могат едновременно да бъдат равни на нула. Но една или две от тях може да се окажат нула. В аналитичната геометрия, например, е разрешен следният запис:
,
което означава, че проекциите на вектора върху оста ОйИ Озса равни на нула. Следователно както векторът, така и правата, определени от каноничните уравнения, са перпендикулярни на осите ОйИ Оз, тоест самолети yOz .
Пример 1.Напишете уравнения за права в пространството, перпендикулярна на равнина 
и минаваща през пресечната точка на тази равнина с оста Оз
.
Решение. Нека намерим пресечната точка на тази равнина с оста Оз. Тъй като всяка точка, лежаща на оста Оз, има координати , тогава, приемайки в даденото уравнение на равнината x = y = 0, получаваме 4 z- 8 = 0 или z= 2. Следователно, точката на пресичане на тази равнина с оста Озима координати (0; 0; 2) . Тъй като желаната права е перпендикулярна на равнината, тя е успоредна на нейния нормален вектор. Следователно насочващият вектор на правата линия може да бъде нормалният вектор 
дадена равнина.
Сега нека напишем необходимите уравнения на права линия, минаваща през точка А= (0; 0; 2) по посока на вектора:
Уравнения на права, минаваща през две дадени точки
Една права линия може да бъде определена от две точки, лежащи върху нея 
И 
В този случай насочващият вектор на правата може да бъде векторът . Тогава каноничните уравнения на правата приемат формата
.
Горните уравнения определят права, минаваща през две дадени точки.
Пример 2.Напишете уравнение за права в пространството, минаваща през точките и .
Решение. Нека запишем необходимите уравнения на правата във формата, дадена по-горе в теоретичната справка:
.
Тъй като , тогава желаната права е перпендикулярна на оста Ой .
Права като линията на пресичане на равнини
Правата линия в пространството може да се дефинира като пресечна линия на две неуспоредни равнини и т.е. като набор от точки, удовлетворяващи система от две линейни уравнения
Уравненията на системата се наричат още общи уравнения на права линия в пространството.
Пример 3.Съставете канонични уравнения на права в пространството, дадена от общи уравнения
Решение. За да напишете каноничните уравнения на права или, което е същото, уравненията на права, минаваща през две дадени точки, трябва да намерите координатите на произволни две точки от правата. Те могат да бъдат точките на пресичане на права линия с произволни две координатни равнини, например yOzИ xOz .
Пресечна точка на права и равнина yOzима абсциса х= 0 . Следователно, приемайки в тази система от уравнения х= 0, получаваме система с две променливи:
Нейното решение г = 2 , z= 6 заедно с х= 0 дефинира точка А(0; 2; 6) желаната линия. След това приемаме в дадената система от уравнения г= 0, получаваме системата
Нейното решение х = -2 , z= 0 заедно с г= 0 дефинира точка б(-2; 0; 0) пресечна точка на права с равнина xOz .
Сега нека напишем уравненията на правата, минаваща през точките А(0; 2; 6) и б (-2; 0; 0) :
,
или след разделяне на знаменателите на -2:
,
Нека правата минава през точките M 1 (x 1; y 1) и M 2 (x 2; y 2). Уравнението на права линия, минаваща през точка M 1 има формата y-y 1 = к (x - x 1), (10.6)
Където к - все още неизвестен коефициент.
Тъй като правата минава през точката M 2 (x 2 y 2), координатите на тази точка трябва да отговарят на уравнение (10.6): y 2 -y 1 = к (x 2 - x 1).
От тук намираме Заместване на намерената стойност к
в уравнение (10.6), получаваме уравнението на права линия, минаваща през точки M 1 и M 2: 
Приема се, че в това уравнение x 1 ≠ x 2, y 1 ≠ y 2
Ако x 1 = x 2, тогава правата, минаваща през точките M 1 (x 1,y I) и M 2 (x 2,y 2), е успоредна на ординатната ос. Неговото уравнение е х = х 1 .
Ако y 2 = y I, тогава уравнението на правата може да бъде написано като y = y 1, правата M 1 M 2 е успоредна на абсцисната ос.
Уравнение на права в отсечки
Нека правата пресича оста Ox в точка M 1 (a; 0) и оста Oy в точка M 2 (0; b). Уравнението ще приеме формата: 
тези. 
. Това уравнение се нарича уравнение на права линия в сегменти, т.к числата a и b показват кои сегменти линията прекъсва на координатните оси.
Уравнение на права, минаваща през дадена точка перпендикулярно на даден вектор
Нека намерим уравнението на права линия, минаваща през дадена точка Mo (x O; y o), перпендикулярна на даден ненулев вектор n = (A; B).
Нека вземем произволна точка M(x; y) на правата и да разгледаме вектора M 0 M (x - x 0; y - y o) (виж Фиг. 1). Тъй като векторите n и M o M са перпендикулярни, тяхното скаларно произведение е равно на нула: т.е.
A(x - xo) + B(y - yo) = 0. (10.8)
Уравнение (10.8) се нарича уравнение на права линия, минаваща през дадена точка перпендикулярно на даден вектор .
Вектор n= (A; B), перпендикулярен на правата, се нарича нормален нормален вектор на тази линия .
Уравнение (10.8) може да бъде пренаписано като Ah + Wu + C = 0 , (10.9)
където A и B са координатите на нормалния вектор, C = -Ax o - Vu o е свободният член. Уравнение (10.9) е общото уравнение на правата(виж Фиг. 2).
Фиг.1 Фиг.2
Канонични уравнения на правата
,
Където 
- координати на точката, през която минава линията, и 
- вектор на посоката.
Криви от втори ред Окръжност
Окръжност е съвкупността от всички точки на равнината, еднакво отдалечени от дадена точка, която се нарича център.
Канонично уравнение на окръжност с радиус
Р с център в точката 
:
По-специално, ако центърът на залога съвпада с началото на координатите, тогава уравнението ще изглежда така: 
Елипса
Елипса е набор от точки на равнина, сборът от разстоянията от всяка от които до две дадени точки
И 
, които се наричат фокуси, е постоянна величина 
, по-голямо от разстоянието между фокусите 
.
Каноничното уравнение на елипса, чиито фокуси лежат на оста Ox и началото на координатите в средата между фокусите има формата 
Ж 
деа дължина на голямата полуос; b – дължина на малката полуос (фиг. 2).
Общо уравнение на права линия:
Специални случаи на общото уравнение на права линия:
и ако ° С= 0, уравнение (2) ще има формата
брадва + от = 0,
и правата линия, определена от това уравнение, минава през началото, тъй като координатите на началото са х = 0, г= 0 удовлетворяват това уравнение.
б) Ако в общото уравнение на правата (2) б= 0, тогава уравнението приема формата
брадва + СЪС= 0 или .
Уравнението не съдържа променлива г, а правата, определена от това уравнение, е успоредна на оста Ой.
в) Ако в общото уравнение на правата (2) А= 0, тогава това уравнение ще приеме формата
от + СЪС= 0, или ;
уравнението не съдържа променлива х, а правата линия, която определя, е успоредна на оста вол.
Трябва да се помни: ако права линия е успоредна на някаква координатна ос, тогава в нейното уравнение няма член, съдържащ координата със същото име като тази ос.
г) Кога ° С= 0 и А= 0 уравнение (2) приема формата от= 0, или г = 0.
Това е уравнението на оста вол.
г) Кога ° С= 0 и б= 0 уравнение (2) ще бъде записано във формата брадва= 0 или х = 0.
Това е уравнението на оста Ой.
Взаимна договореностправи линии в равнина. Ъгълът между прави в равнина. Условие за успоредни прави. Условието за перпендикулярност на линиите.
l 1 l 2 l 1: A 1 x + B 1 y + C 1 = 0
l 2: A 2 x + B 2 y + C 2 = 0
S 2 S 1 Векторите S 1 и S 2 се наричат направляващи за техните линии.
Ъгълът между правите линии l 1 и l 2 се определя от ъгъла между насочващите вектори.
Теорема 1: cos на ъгъла между l 1 и l 2 = cos(l 1 ; l 2) =
Теорема 2:За да са равни 2 реда е необходимо и достатъчно:
Теорема 3:За да са перпендикулярни 2 прави е необходимо и достатъчно:
L 1 l 2 — A 1 A 2 + B 1 B 2 = 0
Общо уравнение на равнината и неговите частни случаи. Уравнение на равнина в отсечки.
Общо уравнение на равнината:
Ax + By + Cz + D = 0
Специални случаи:
1. D=0 Ax+By+Cz = 0 – равнината минава през началото
2. С=0 Ax+By+D = 0 – равнина || OZ
3. B=0 Ax+Cz+d = 0 – равнина || ой
4. A=0 By+Cz+D = 0 – равнина || ОХ
5. A=0 и D=0 By+Cz = 0 – равнината минава през OX
6. B=0 и D=0 Ax+Cz = 0 – равнината минава през OY
7. C=0 и D=0 Ax+By = 0 – равнината минава през OZ
Относителното положение на равнини и прави линии в пространството:
1. Ъгълът между правите линии в пространството е ъгълът между техните насочващи вектори.
Cos (l 1 ; l 2) = cos(S 1 ; S 2) = = 
2. Ъгълът между равнините се определя чрез ъгъла между нормалните им вектори.
Cos (l 1 ; l 2) = cos(N 1 ; N 2) = = 
3. Косинусът на ъгъла между правата и равнината може да се намери чрез sinus на ъгъла между насочващия вектор на правата и нормалния вектор на равнината.
4. 2 прави || в космоса, когато техните || векторни водачи
5. 2 равнини || когато || нормални вектори
6. По същия начин се въвеждат понятията за перпендикулярност на прави и равнини.
Въпрос No14
Различни видовеуравнения на права линия в равнина (уравнение на права линия в сегменти, с ъглов коефициент и др.)
Уравнение на права линия в сегменти:
Да приемем, че в общото уравнение на правата линия:
1. C = 0 Ах + Ву = 0 – правата минава през началото.
2. a = 0 Vu + C = 0 y =
3. b = 0 Ax + C = 0 x =
4. b=C=0 Ax = 0 x = 0
5. a=C=0 Ву = 0 у = 0
Уравнение на права линия с наклон:
Всяка права линия, която не е равна на оста на операционния усилвател (B не = 0), може да бъде записана на следващия ред. форма:
k = tanα α – ъгъл между права и положително насочена линия OX
b – точка на пресичане на правата с оста на операционния усилвател
документ:
Ax+By+C = 0
Wu= -Ah-S |:B
Уравнение на права линия с две точки:
Въпрос #16
Краен предел на функция в точка и за x→∞
Крайна граница при x0:
Числото A се нарича граница на функцията y = f(x) за x→x 0, ако за всяко E > 0 съществува b > 0, така че за x ≠x 0, удовлетворяващо неравенството |x – x 0 |< б, выполняется условие |f(x) - A| < Е
Границата се обозначава с: = A
Крайна граница в точка +∞:
Числото A се нарича граница на функцията y = f(x) при x → + ∞ , ако за всяко E > 0 съществува C > 0, така че за x > C неравенството |f(x) - A|< Е
Границата се обозначава с: = A
Крайна граница в точка -∞:
Числото A се нарича граница на функцията y = f(x) за x→-∞,ако за някое Е< 0 существует С < 0 такое, что при х < -С выполняется неравенство |f(x) - A| < Е
