Теорема.
Обемът на пирамидата е равен на една трета от произведението на площта на основата и височината.
Доказателство:
Първо доказваме теоремата за триъгълна пирамида, след това за произволна.1. Помислете за триъгълна пирамидаOABCс обем V, оснСи височина ч. Нека начертаем оста о (OM2- височина), помислете за секциятаA1 B1 C1пирамида с равнина, перпендикулярна на остаои следователно успоредна на равнината на основата. Нека означим сXточка на абсцисата М1 пресечна точка на тази равнина с оста x и презS(x)- площ на напречното сечение. Да изразим S(x)чрез С, чИ X. Обърнете внимание, че триъгълници A1 IN1 СЪС1 И ABC са подобни. Наистина А1 IN1 II AB, значи триъгълникОА 1 IN 1 подобен на триъгълник OAB. СЪСследователно, А1 IN1 : АB=ОА 1: ОА .
Прави триъгълнициОА 1 IN 1 и OAV също са подобни (имат общ остър ъгъл с върха O). Следователно ОА 1: ОА = О 1 М1 : OM = x: ч. ТакаА 1 IN 1 : A B = x: ч.По същия начин е доказано, чеB1 C1:слънце = X: чИ A1 C1:AC = X: ч.И така, триъгълникA1 B1 C1И ABCподобни с коефициент на подобие X: ч.Следователно S(x): S = (x: з)², или S(x) = S x²/ ч².
Нека сега приложим основната формула за изчисляване на обемите на телата приа= 0, b =чполучаваме
Така обемът на оригиналната пирамида е 1/3Sh. Теоремата е доказана.
Последица:
Обем V на пресечена пирамида, чиято височина е h и чиито основни площи са S и S1 , се изчисляват по формулата
h - височина на пирамидата
S топ
- площ на горната основа
S по-ниско - площ на долната основав пространството е неговият обем. В тази статия ще разгледаме какво е пирамида с триъгълник в основата си и също така ще покажем как да намерим обема на триъгълна пирамида - правилна пълна и пресечена.
Какво е това - триъгълна пирамида?
Всеки е чувал за древните египетски пирамиди, но те са правилни четириъгълни, а не триъгълни. Нека обясним как да получите триъгълна пирамида.
Нека вземем произволен триъгълник и свържем всичките му върхове с някаква точка, разположена извън равнината на този триъгълник. Получената фигура ще се нарича триъгълна пирамида. Показано е на фигурата по-долу.
Както можете да видите, въпросната фигура е образувана от четири триъгълника, които общ случайса различни. Всеки триъгълник е страните на пирамидата или нейното лице. Тази пирамида често се нарича тетраедър, тоест тетраедрична триизмерна фигура.
В допълнение към страните, пирамидата също има ръбове (има 6 от тях) и върхове (от 4).
с триъгълна основа
Фигура, получена от произволен триъгълник и точка в пространството, в общия случай ще бъде неправилна наклонена пирамида. Сега си представете, че оригиналният триъгълник има еднакви страни и точка в пространството се намира точно над неговия геометричен център на разстояние h от равнината на триъгълника. Пирамидата, построена с тези първоначални данни, ще бъде правилна.
Очевидно броят на ръбовете, страните и върховете на правилна триъгълна пирамида ще бъде същият като този на пирамида, изградена от произволен триъгълник.
Правилната фигура обаче има някои отличителни черти:
- неговата височина, изтеглена от върха, ще пресича точно основата в геометричния център (точката на пресичане на медианите);
- страничната повърхност на такава пирамида е образувана от три еднакви триъгълника, които са равнобедрени или равностранни.
Правилната триъгълна пирамида не е само чисто теоретичен геометричен обект. Някои структури в природата имат неговата форма, например диамантената кристална решетка, където въглероден атом е свързан с четири от същите атоми чрез ковалентни връзки, или молекула метан, където върховете на пирамидата са образувани от водородни атоми.
триъгълна пирамида
Можете да определите обема на абсолютно всяка пирамида с произволен n-ъгълник в основата, като използвате следния израз:
Тук символът S o обозначава площта на основата, h е височината на фигурата, начертана към маркираната основа от върха на пирамидата.
Тъй като площта на произволен триъгълник е равна на половината от произведението на дължината на неговата страна a и апотемата h a, пусната върху тази страна, формулата за обема на триъгълна пирамида може да бъде написана в следната форма:
V = 1/6 × a × h a × h
За общ типОпределянето на височината не е лесна задача. За да го решите, най-лесният начин е да използвате формулата за разстоянието между точка (върх) и равнина (триъгълна основа), представена от уравнението общ изглед.
За правилния има специфичен външен вид. Площта на основата (на равностранен триъгълник) за него е равна на:
Ние го заместваме общ изразза V получаваме:
V = √3/12 × a 2 × h
Специален случай е ситуацията, когато всички страни на тетраедър се оказват еднакви равностранни триъгълници. В този случай неговият обем може да се определи само въз основа на познаването на параметъра на неговия ръб a. Съответният израз изглежда така:
Пресечена пирамида
Ако горна част, съдържащ върха, отрязан от правилна триъгълна пирамида, получавате пресечена фигура. За разлика от първоначалния, той ще се състои от две равностранни триъгълни основи и три равнобедрени трапеца.
Снимката по-долу показва как изглежда правилната пресечена триъгълна пирамида, изработена от хартия.
За да определите обема на пресечена триъгълна пирамида, трябва да знаете нейните три линейни характеристики: всяка от страните на основите и височината на фигурата, равна на разстоянието между горната и долната основа. Съответната формула за обем се записва по следния начин:
V = √3/12 × h × (A 2 + a 2 + A × a)
Тук h е височината на фигурата, A и a са дължините на страните съответно на големия (долния) и малкия (горния) равностранен триъгълник.
Решение на проблема
За да направим информацията в статията по-ясна за читателя, ще покажем с нагледен пример как се използват някои от написаните формули.
Нека обемът на триъгълната пирамида е 15 cm 3 . Известно е, че фигурата е правилна. Необходимо е да се намери апотемата a b на страничния ръб, ако е известно, че височината на пирамидата е 4 cm.
Тъй като обемът и височината на фигурата са известни, можете да използвате подходящата формула, за да изчислите дължината на страната на нейната основа. Ние имаме:
V = √3/12 × a 2 × h =>
a = 12 × V / (√3 × h) = 12 × 15 / (√3 × 4) = 25,98 cm
a b = √(h 2 + a 2 / 12) = √(16 + 25,98 2 / 12) = 8,5 cm
Изчислената дължина на апотемата на фигурата се оказа по-голяма от нейната височина, което важи за всеки тип пирамида.
Какво е пирамида?
как изглежда тя
Виждате: в долната част на пирамидата (те казват „ в основата") някакъв многоъгълник и всички върхове на този многоъгълник са свързани с някаква точка в пространството (тази точка се нарича " връх»).
Цялата тази структура все още съществува странични лица, странични ребраИ базови ребра. Още веднъж, нека начертаем пирамида заедно с всички тези имена:
Някои пирамиди може да изглеждат много странни, но все пак са пирамиди.
Ето, например, е напълно „косо“ пирамида.
И още малко за имената: ако в основата на пирамидата има триъгълник, значи пирамидата се нарича триъгълна, ако е четириъгълна, то четириъгълна, а ако е стоъгълник, то... познайте сами .
В същото време точката, в която падна височина, наречена височина основа. Моля, имайте предвид, че в „кривите“ пирамиди височинаможе дори да се окаже извън пирамидата. като това:
И в това няма нищо лошо. Прилича на тъп триъгълник.
Правилна пирамида.
Много сложни думи? Нека дешифрираме: „В основата - правилно“ - това е разбираемо. Сега нека си припомним, че правилният многоъгълник има център - точка, която е центърът на и , и .
Е, думите „върхът е проектиран в центъра на основата“ означават, че основата на височината попада точно в центъра на основата. Вижте колко гладко и сладко изглежда правилна пирамида.
Шестоъгълна: в основата има правилен шестоъгълник, върхът е проектиран в центъра на основата.
Четириъгълна: основата е квадрат, върхът се проектира в точката на пресичане на диагоналите на този квадрат.
Триъгълна: в основата има правилен триъгълник, върхът е проектиран в точката на пресичане на височините (те също са медиани и ъглополовящи) на този триъгълник.
Много важни свойства правилна пирамида:
В дясната пирамида
- всички странични ръбове са равни.
- всички странични лица са равнобедрени триъгълници и всички тези триъгълници са равни.
Обем на пирамида
Основната формула за обема на пирамида:
Откъде точно дойде? Това не е толкова просто и в началото просто трябва да запомните, че пирамидата и конусът имат обем във формулата, но цилиндърът не.
Сега нека изчислим обема на най-популярните пирамиди.
Нека страната на основата е равна и страничният ръб равен. Трябва да намерим и.
Това е площта на правилен триъгълник.
Нека си припомним как да търсим тази област. Използваме формулата за площ:
За нас „ “ е това, а „ “ също е това, а.
Сега нека го намерим.
Според Питагоровата теорема за
каква е разликата Това е кръговият радиус в защото пирамидаправилнои следователно центърът.
Тъй като - точката на пресичане на медианите също.
(Питагоровата теорема за)
Нека го заместим във формулата за.
И нека заместим всичко във формулата за обем:
Внимание:ако имате правилен тетраедър (т.е.), тогава формулата се оказва така:
Нека страната на основата е равна и страничният ръб равен.
Няма нужда да търсите тук; В крайна сметка основата е квадрат и следователно.
Ще го намерим. Според Питагоровата теорема за
знаем ли Е, почти. Вижте:
(видяхме това, като го разгледахме).
Заместете във формулата за:
И сега заместваме и във формулата за обем.
Нека страната на основата да е равна и страничният ръб.
Как да намерим? Вижте, шестоъгълникът се състои от точно шест еднакви правилни триъгълника. Вече потърсихме площта на правилен триъгълник при изчисляване на обема на правилна триъгълна пирамида; тук използваме формулата, която намерихме.
Сега нека го намерим.
Според Питагоровата теорема за
Но какво значение има? Това е просто, защото (и всички останали също) е правилно.
Нека заместим:
\displaystyle V=\frac(\sqrt(3))(2)((a)^(2))\sqrt(((b)^(2))-((a)^(2)))
ПИРАМИДА. НАКРАТКО ЗА ГЛАВНОТО
Пирамидата е многостен, който се състои от всеки плосък многоъгълник (), точка, която не лежи в равнината на основата (върхът на пирамидата) и всички сегменти, свързващи върха на пирамидата с точките на основата (странични ръбове).
Перпендикуляр, пуснат от върха на пирамидата към равнината на основата.
Правилна пирамида- пирамида, в основата на която лежи правилен многоъгълник, а върхът на пирамидата е проектиран в центъра на основата.
Свойство на правилната пирамида:
- В правилната пирамида всички странични ръбове са равни.
- Всички странични лица са равнобедрени триъгълници и всички тези триъгълници са равни.
Обем на пирамидата:
Е, темата приключи. Щом четеш тези редове, значи си много готин.
Защото само 5% от хората са в състояние да овладеят нещо сами. И ако прочетете до края, значи сте в тези 5%!
Сега най-важното.
Разбрахте теорията по тази тема. И, повтарям, това... това е просто супер! Вие вече сте по-добри от огромното мнозинство от вашите връстници.
Проблемът е, че това може да не е достатъчно...
за какво?
За успешно полагане на Единния държавен изпит, за влизане в колеж на бюджет и, НАЙ-ВАЖНОТО, за цял живот.
Няма да те убеждавам в нищо, само едно ще кажа...
Хората, които са получили добро образование, печелят много повече от тези, които не са го получили. Това е статистика.
Но това не е основното.
Основното е, че са ПО-ЩАСТЛИВИ (има такива изследвания). Може би защото пред тях се отварят много повече възможности и животът става по-ярък? не знам...
Но помислете сами...
Какво е необходимо, за да сте сигурни, че сте по-добри от другите на Единния държавен изпит и в крайна сметка сте... по-щастливи?
СПЕЧЕЛЕТЕ СИ РЪКАТА КАТО РЕШАВАТЕ ЗАДАЧИ ПО ТАЗИ ТЕМА.
Няма да ви искат теория по време на изпита.
Ще ви трябва решавайте проблеми срещу времето.
И ако не сте ги решили (МНОГО!), определено ще направите глупава грешка някъде или просто няма да имате време.
Това е като в спорта - трябва да го повториш много пъти, за да спечелиш със сигурност.
Намерете колекцията, където пожелаете, задължително с решения, подробен анализ и решавайте, решавайте, решавайте!
Можете да използвате нашите задачи (по желание) и ние, разбира се, ги препоръчваме.
За да се справите по-добре с нашите задачи, трябва да помогнете да удължите живота на учебника YouClever, който четете в момента.
как? Има два варианта:
- Отключете всички скрити задачи в тази статия - 299 търкайте.
- Отключете достъп до всички скрити задачи във всичките 99 статии на учебника - 499 търкайте.
Да, имаме 99 такива статии в нашия учебник и веднага се отваря достъп до всички задачи и всички скрити текстове в тях.
Осигурен е достъп до всички скрити задачи за ЦЕЛИЯ живот на сайта.
И в заключение...
Ако не харесвате нашите задачи, намерете други. Просто не спирайте до теорията.
„Разбрах“ и „Мога да реша“ са напълно различни умения. Трябват ви и двете.
Намерете проблеми и ги решете!
Назад Напред
внимание! Визуализациите на слайдове са само за информационни цели и може да не представят всички характеристики на презентацията. Ако се интересувате тази работа, моля, изтеглете пълната версия.
Цели на урока.
Образователни: Изведете формула за изчисляване на обема на пирамида
Развитие: да развие познавателния интерес на учениците към академичните дисциплини, способността да прилагат знанията си на практика.
Образователни: култивирайте вниманието, точността, разширявайте хоризонтите на учениците.
Оборудване и материали: компютър, екран, проектор, презентация „Обем на пирамидата”.
1. Фронтално проучване. Слайдове 2, 3
Какво се нарича пирамида, основа на пирамидата, ребра, височина, ос, апотема. Коя пирамида се нарича правилна, тетраедърна, пресечена пирамида?
Пирамидата е многостен, състоящ се от плоскост многоъгълник, точки, не лежи в равнината на този многоъгълник и всички сегменти, свързваща тази точка с точките на многоъгълника.
Тази точканаречен отгорепирамиди, а плосък многоъгълник е основата на пирамидата. Сегментисвързващи върха на пирамидата с върховете на основата се наричат ребра . Височинапирамиди - перпендикулярен, спусната от върха на пирамидата до равнината на основата. апотема - височина на страничния ръбправилна пирамида. Пирамидата, която в основатае правилно n-ъгълник, А височина основасъвпада с център на основатанаречен правилно n-ъгълна пирамида. ос на правилна пирамида е правата, съдържаща нейната височина. Правилната триъгълна пирамида се нарича тетраедър. Ако пирамидата се пресече от равнина, успоредна на равнината на основата, тогава тя ще отреже пирамидата, подобнидадено. Останалата част се нарича пресечена пирамида.
2. Извеждане на формулата за изчисляване на обема на пирамидата V=SH/3 Слайдове 4, 5, 6
1. Нека SABC е триъгълна пирамида с връх S и основа ABC.
2. Нека добавим тази пирамида към триъгълна призма със същата основа и височина.
3. Тази призма е съставена от три пирамиди:
1) от тази SABC пирамида.
2) пирамиди SCC 1 B 1.
3) и пирамиди SCBB 1.
4. Втората и третата пирамида имат равни основи CC 1 B 1 и B 1 BC и обща височина, прекарана от върха S до лицето на успоредника BB 1 C 1 C. Следователно те имат равни обеми.
5. Първата и третата пирамида също имат равни основи SAB и BB 1 S и съвпадащи височини, прекарани от върха C към лицето на успоредника ABB 1 S. Следователно те също имат равни обеми.
Това означава, че и трите пирамиди имат еднакъв обем. Тъй като сборът от тези обеми е равен на обема на призмата, обемите на пирамидите са равни на SH/3.
Обемът на всяка триъгълна пирамида е равен на една трета от произведението на площта на основата и височината.
3. Затвърдяване на нов материал. Решение на упражнения.
1) Проблем № 33 от учебника на А.Н. Погорелова. Слайдове 7, 8, 9
От страната на основата? и страничен ръб b, намерете обема на правилна пирамида, в основата на която лежи:
1) триъгълник,
2) четириъгълник,
3) шестоъгълник.
В правилната пирамида височината минава през центъра на окръжността, описана около основата. Тогава: (Приложение)
4. Историческа информацияотносно пирамидите. Слайдове 15, 16, 17
Първият от нашите съвременници, който установи редица необичайни явления, свързани с пирамидата, беше френският учен Антоан Бови. Докато изследва Хеопсовата пирамида през 30-те години на ХХ век, той открива, че телата на малки животни, случайно попаднали в царската стая, са мумифицирани. Бови си обясни причината за това с формата на пирамида и, както се оказа, не сбърка. Неговите творби са в основата съвременни изследвания, в резултат на което през последните 20 години се появиха много книги и публикации, потвърждаващи, че енергията на пирамидите може да има практическо значение.
Мистерията на пирамидите
Някои изследователи твърдят, че пирамидата съдържа огромно количество информация за структурата на Вселената, Слънчевата система и човека, кодирана в нейната геометрична форма или по-точно във формата на октаедър, половината от който представлява пирамидата. Пирамидата с върха нагоре символизира живота, с върха надолу символизира смъртта. друг свят. Също като компонентите на звездата на Давид (Magen David), където триъгълник, насочен нагоре, символизира изкачването към Висшия разум, Бог, а триъгълник с върха надолу символизира слизането на душата на Земята, материалното съществуване...
Цифровата стойност на кода, с който е шифрована информацията за Вселената в пирамидата, числото 365, не е избрана случайно. На първо място, това е годишният жизнен цикъл на нашата планета. Освен това числото 365 се състои от три цифри 3, 6 и 5. Какво означават те? Ако в слънчева системаСлънцето преминава под номер 1, Меркурий - 2, Венера - 3, Земя - 4, Марс - 5, Юпитер - 6, Сатурн - 7, Уран - 8, Нептун - 9, Плутон - 10, тогава 3 е Венера, 6 - Юпитер и 5 - Марс. Следователно Земята е свързана по специален начин с тези планети. Като съберем числата 3, 6 и 5, получаваме 14, от които 1 е Слънцето, а 4 е Земята.
Числото 14 като цяло има глобално значение: по-специално на него се основава структурата на човешките ръце, общият брой на фалангите на пръстите на всяка от които също е 14. Този код също е свързан със съзвездието Голяма мечка, която включва нашето Слънце и в която някога е имало друга звезда, която унищожава Фаетон, планета, разположена между Марс и Юпитер, след което Плутон се появява в Слънчевата система и характеристиките на останалите планети се променят.
Много езотерични източници твърдят, че човечеството на Земята вече четири пъти е преживявало световна катастрофа. Третата лемурийска раса познавала Божествената наука за Вселената, след това тази тайна доктрина била предавана само на посветени. В началото на циклите и полуциклите на звездната година те строяха пирамиди. Те бяха близо до откриването на кода на живота. Цивилизацията на Атлантида успя в много неща, но на някакво ниво на познание те бяха спрени от друга планетарна катастрофа, придружена от смяна на расите. Вероятно посветените са искали да ни предадат, че пирамидите съдържат знания за космическите закони...
Специални устройства под формата на пирамиди неутрализират отрицателното електромагнитно излъчване на човек от компютър, телевизор, хладилник и други електрически домакински уреди.
Една от книгите описва случай, при който пирамида, монтирана в купето на автомобил, намалява разхода на гориво и съдържанието на CO в отработените газове.
Семената от градински култури, държани в пирамиди, имаха по-добра кълняемост и добив. Публикациите дори препоръчват накисване на семената в пирамидна вода преди сеитба.
Установено е, че пирамидите имат благоприятен ефект върху околната среда. Елиминирайте патогенните зони в апартаменти, офиси и вили, създавайки положителна аура.
Холандският изследовател Пол Дикенс в своята книга дава примери за лечебните свойства на пирамидите. Той забеляза, че с тяхна помощ можете да облекчите главоболието, болките в ставите, да спрете кървенето от малки порязвания и че енергията на пирамидите стимулира метаболизма и укрепва имунната система.
Някои съвременни публикации отбелязват, че лекарствата, съхранявани в пирамида, съкращават курса на лечение, а превръзката, наситена с положителна енергия, насърчава заздравяването на рани.
Козметичните кремове и мехлеми подобряват ефекта си.
Напитките, включително алкохолните, подобряват вкуса си, а водата, съдържаща се в 40% водка, става лековита. Вярно е, че за да заредите стандартна бутилка от 0,5 литра с положителна енергия, ще ви трябва висока пирамида.
В статия във вестник се казва, че ако бижутата се съхраняват под пирамида, те се самопочистват и придобиват особен блясък, а скъпоценните и полускъпоценните камъни натрупват положителна биоенергия и след това постепенно я освобождават.
Според американски учени хранителните продукти като зърнени храни, брашно, сол, захар, кафе, чай, след като са в пирамидата, подобряват вкуса си, а евтините цигари стават подобни на благородните си колеги.
Това може да не е от значение за мнозина, но в малка пирамида старите бръснарски ножчета се изострят сами, а в голяма пирамида водата не замръзва при -40 градуса по Целзий.
Според повечето изследователи всичко това е доказателство за съществуването на пирамидна енергия.
За 5000 години от своето съществуване пирамидите са се превърнали в своеобразен символ, олицетворяващ желанието на човека да достигне върха на знанието.
5. Обобщаване на урока.
Списък на използваната литература.
1) http://schools.techno.ru
2) Погорелов А.В. Геометрия 10-11, издателство „Просвещение”.
3) Енциклопедия „Дървото на знанието” Маршал К.
Тук ще разгледаме примери, свързани с понятието обем. За да решите такива задачи, трябва да знаете формулата за обема на пирамида:
С
h – височина на пирамидата
Основата може да бъде произволен многоъгълник. Но в повечето задачи на Единния държавен изпит условието обикновено се отнася до правилни пирамиди. Нека ви припомня едно от свойствата му:
Върхът на правилната пирамида се проектира в центъра на нейната основа
Вижте проекцията на правилните триъгълни, четириъгълни и шестоъгълни пирамиди (ИЗГЛЕД ОТГОРЕ):
Можете в блога, където бяха обсъдени проблеми, свързани с намирането на обема на пирамида.Нека разгледаме задачите:
27087. Намерете обема на правилна триъгълна пирамида, чиято основа е равна на 1 и височината е равна на корен от три.
С– площ на основата на пирамидата
ч– височина на пирамидата
Нека намерим площта на основата на пирамидата, това е правилен триъгълник. Нека използваме формулата - площта на триъгълника е равна на половината от произведението на съседните страни и синуса на ъгъла между тях, което означава:
Отговор: 0,25
27088. Намерете височината на правилна триъгълна пирамида, чиито основни страни са равни на 2 и чийто обем е равен на корен от три.
Понятия като височината на пирамидата и характеристиките на нейната основа са свързани с формулата за обем:
С– площ на основата на пирамидата
ч– височина на пирамидата
Знаем самия обем, можем да намерим площта на основата, тъй като знаем страните на триъгълника, който е основата. Познавайки посочените стойности, можем лесно да намерим височината.
За да намерим площта на основата, използваме формулата - площта на триъгълник е равна на половината от произведението на съседните страни и синуса на ъгъла между тях, което означава:
По този начин, като заместим тези стойности във формулата за обем, можем да изчислим височината на пирамидата:
Височината е три.
Отговор: 3
27109. В правилна четириъгълна пирамида височината е 6, а страничният ръб е 10. Намерете нейния обем.
Обемът на пирамидата се изчислява по формулата:
С– площ на основата на пирамидата
ч– височина на пирамидата
Ние знаем височината. Трябва да намерите площта на основата. Нека ви напомня, че върхът на правилната пирамида е проектиран в центъра на нейната основа. Основата на правилната четириъгълна пирамида е квадрат. Можем да намерим неговия диагонал. Помислете за правоъгълен триъгълник (маркиран в синьо):
Отсечката, свързваща центъра на квадрата с точка B, е катет, равен на половината от диагонала на квадрата. Можем да изчислим този крак с помощта на Питагоровата теорема:
Това означава BD = 16. Нека изчислим площта на квадрата, използвайки формулата за площта на четириъгълник:
Следователно:
Така обемът на пирамидата е:
Отговор: 256
27178. В правилна четириъгълна пирамида височината е 12, а обемът е 200. Намерете страничния ръб на тази пирамида.
Височината на пирамидата и нейният обем са известни, което означава, че можем да намерим площта на квадрата, който е основата. Познавайки площта на квадрат, можем да намерим неговия диагонал. След това, като разглеждаме правоъгълен триъгълник, използвайки Питагоровата теорема, изчисляваме страничния ръб:
Нека намерим площта на квадрата (основата на пирамидата):
Нека изчислим диагонала на квадрата. Тъй като неговата площ е 50, страната ще бъде равна на корен от петдесет и според Питагоровата теорема:
Точка O разделя диагонала BD наполовина, което означава крак правоъгълен триъгълник OB = 5.
Така можем да изчислим на какво е равен страничният ръб на пирамидата:
Отговор: 13
245353. Намерете обема на пирамидата, показана на фигурата. Основата му е многоъгълник, чиито съседни страни са перпендикулярни, а един от страничните ръбове е перпендикулярен на равнината на основата и е равен на 3.
Както е казано много пъти, обемът на пирамидата се изчислява по формулата:
С– площ на основата на пирамидата
ч– височина на пирамидата
Страничният ръб, перпендикулярен на основата, е равен на три, което означава, че височината на пирамидата е три. Основата на пирамидата е многоъгълник, чиято площ е равна на:
Така:
Отговор: 27
27086. Основата на пирамидата е правоъгълник със страни 3 и 4. Обемът му е 16. Намерете височината на тази пирамида.
