Най-лесният начин за разделяне на многоцифрени числа е с колона. Разделяне на колони също се нарича ъглово разделение.
Преди да започнем да извършваме деление по колона, ще разгледаме подробно самата форма на записване на деление по колона. Първо запишете дивидента и поставете вертикална линия вдясно от него:
Зад вертикалната линия, срещу дивидента, напишете делителя и начертайте хоризонтална линия под него:
Под хоризонталната линия полученият коефициент ще бъде написан стъпка по стъпка:
Междинните изчисления ще бъдат записани под дивидента:
Пълната форма на писане на разделяне по колони е както следва:
Как да разделим по колона
Да кажем, че трябва да разделим 780 на 12, да напишем действието в колона и да продължим към деленето:
Разделянето на колони се извършва на етапи. Първото нещо, което трябва да направим, е да определим непълния дивидент. Разглеждаме първата цифра на дивидента:
това число е 7, тъй като е по-малко от делителя, не можем да започнем делението от него, което означава, че трябва да вземем друга цифра от делителя, числото 78 е по-голямо от делителя, така че започваме делението от него:
В нашия случай числото 78 ще бъде непълно делимо, тя се нарича непълна, защото е само част от делимото.
След като определихме непълния дивидент, можем да разберем колко цифри ще има в частното, за това трябва да изчислим колко цифри остават в дивидента след непълния дивидент, в нашия случай има само една цифра - 0, това означава, че частното ще се състои от 2 цифри.
След като разберете броя на цифрите, които трябва да бъдат в коефициента, можете да поставите точки на негово място. Ако при завършване на разделянето броят на цифрите се окаже повече или по-малко от посочените точки, тогава някъде е направена грешка:
Да започнем да разделяме. Трябва да определим колко пъти 12 се съдържа в числото 78. За да направим това, последователно умножаваме делителя по естествените числа 1, 2, 3, ... докато получим число, възможно най-близко до непълния дивидент или равен на него, но не го надвишава. Така получаваме числото 6, записваме го под делителя и от 78 (според правилата за изваждане на колона) изваждаме 72 (12 · 6 = 72). След като извадим 72 от 78, остатъкът е 6:
Моля, обърнете внимание, че остатъкът от делението ни показва дали сме избрали правилно числото. Ако остатъкът е равен или по-голям от делителя, значи не сме избрали правилно числото и трябва да вземем по-голямо число.
Към получения остатък - 6, добавете следващата цифра на дивидента - 0. В резултат на това получаваме непълен дивидент - 60. Определете колко пъти 12 се съдържа в числото 60. Получаваме числото 5, записваме го в частното след числото 6 и извадете 60 от 60 ( 12 5 = 60). Остатъкът е нула:
Тъй като в дивидента не са останали повече цифри, това означава, че 780 е разделено на 12 напълно. В резултат на извършване на дълго деление намерихме частното - то е написано под делителя:
Нека разгледаме пример, когато коефициентът се оказва нула. Да кажем, че трябва да разделим 9027 на 9.
Определяме непълния дивидент - това е числото 9. Записваме 1 в частното и изваждаме 9 от 9. Остатъкът е нула. Обикновено, ако при междинни изчисления остатъкът е нула, той не се записва:
Сваляме следващата цифра на дивидента - 0. Помним, че при разделяне на нула на произволно число ще има нула. Записваме нула в коефициента (0: 9 = 0) и изваждаме 0 от 0 в междинните изчисления. Обикновено, за да не се претрупват междинните изчисления, изчисленията с нула не се записват:
Сваляме следващата цифра на дивидента - 2. При междинните изчисления се оказа, че непълният дивидент (2) е по-малък от делителя (9). В този случай напишете нула в частното и премахнете следващата цифра от дивидента:
Определяме колко пъти 9 се съдържа в числото 27. Получаваме числото 3, записваме го като частно и изваждаме 27 от 27. Остатъкът е нула:
Тъй като в дивидента не са останали повече цифри, това означава, че числото 9027 е разделено на 9 напълно:
Нека разгледаме пример, когато дивидентът завършва с нули. Да кажем, че трябва да разделим 3000 на 6.
Определяме непълния дивидент - това е числото 30. Записваме 5 в частното и изваждаме 30 от 30. Остатъкът е нула. Както вече споменахме, не е необходимо да записвате нула в остатъка при междинни изчисления:
Отстраняваме следващата цифра от дивидента - 0. Тъй като разделянето на нула на произволно число ще доведе до нула, записваме нула в частното и изваждаме 0 от 0 в междинните изчисления:
Отстраняваме следващата цифра на дивидента - 0. Записваме още една нула в частното и изваждаме 0 от 0 в междинните изчисления, тъй като при междинните изчисления изчислението с нула обикновено не се записва, записът може да бъде съкратен, оставяйки само остатъкът - 0. Нула в остатъка в самия край на изчислението обикновено се записва, за да покаже, че делението е завършено:
Тъй като в дивидента не са останали повече цифри, това означава, че 3000 е разделено на 6 напълно:
Деление в колона с остатък
Да кажем, че трябва да разделим 1340 на 23.
Определяме непълния дивидент - това е числото 134. Записваме 5 в частното и изваждаме 115 от 134. Остатъкът е 19:
Сваляме следващата цифра от дивидента - 0. Определяме колко пъти 23 се съдържа в числото 190. Получаваме числото 8, записваме го в частното и изваждаме 184 от 190. Получаваме остатъка 6:
Тъй като в дивидента не останаха повече цифри, разделянето приключи. Резултатът е непълно частно от 58 и остатък от 6:
1340: 23 = 58 (остатък 6)
Остава да разгледаме пример за деление с остатък, когато дивидентът е по-малък от делителя. Нека трябва да разделим 3 на 10. Виждаме, че 10 никога не се съдържа в числото 3, така че записваме 0 като частно и изваждаме 0 от 3 (10 · 0 = 0). Начертайте хоризонтална линия и запишете остатъка - 3:
3: 10 = 0 (остатък 3)
Калкулатор за дълго деление
Този калкулатор ще ви помогне да извършите дълго деление. Просто въведете дивидента и делителя и щракнете върху бутона Изчисли.
Да научите детето си на дълго деление е лесно. Необходимо е да се обясни алгоритъмът на това действие и да се консолидира покритият материал.
- Според училищна програма, делението по колона започва да се обяснява на децата още в трети клас. Студентите, които схващат всичко в движение, бързо разбират тази тема
- Но ако детето се е разболяло и е пропуснало уроци по математика или не е разбрало темата, тогава родителите трябва сами да обяснят материала на детето. Необходимо е да му се предаде информация възможно най-ясно
- Майките и татковците по време на учебен процесдецата трябва да бъдат търпеливи, да проявяват такт към детето си. В никакъв случай не трябва да крещите на детето, ако не успее в нещо, защото това може да го обезсърчи да направи каквото и да било.
Важно: За да може детето да разбере разделянето на числата, то трябва да знае добре таблицата за умножение. Ако детето ви не знае добре умножението, то няма да разбере делението.
По време на извънкласни дейности у дома можете да използвате измамни листове, но детето трябва да научи таблицата за умножение, преди да започне темата „Разделение“.
И така, как да обясним на дете деление по колона:
- Опитайте се първо да обясните с малки числа. Вземете пръчици за броене, например 8 броя
- Попитайте детето си колко чифта има в този ред пръчици? Правилно - 4. Значи, ако разделите 8 на 2, получавате 4, а когато разделите 8 на 4, получавате 2
- Нека детето сам да раздели друго число, например по-сложно: 24:4
- Когато бебето усвои разделянето на прости числа, тогава можете да преминете към разделяне на трицифрени числа на едноцифрени числа.
Деленето винаги е малко по-трудно за децата от умножението. Но прилежен допълнителни часовеу дома ще помогне на детето ви да разбере алгоритъма на това действие и да бъде в крак с връстниците си в училище.
Започнете с нещо просто - деление на едноцифрено число:
Важно: Пресметнете наум така, че делението да излезе без остатък, иначе детето може да се обърка.
Например 256 делено на 4:
- Начертайте вертикална линия върху лист хартия и я разделете наполовина от дясната страна. Напишете първото число отляво и второто число отдясно над реда.
- Попитайте детето си колко четворки се побират в две - изобщо не
- След това вземаме 25. За по-голяма яснота отделете това число отгоре с ъгъл. Попитайте отново детето колко четворки се побират в двадесет и пет? Точно така – шест. Пишем числото „6“ в долния десен ъгъл под линията. Детето трябва да използва таблицата за умножение, за да получи правилния отговор.
- Запишете числото 24 под 25 и го подчертайте, за да запишете отговора - 1
- Попитайте отново: колко четворки могат да се поберат в единица - никак. След това намаляваме числото „6“ до едно
- Оказа се 16 - колко четворки се побират в това число? Правилно - 4. Напишете "4" до "6" в отговора
- Под 16 пишем 16, подчертаваме го и излиза "0", което означава, че сме разделили правилно и отговорът се оказа "64"
Писмено деление с две цифри
Когато детето усвои делението с едноцифрено число, можете да продължите. Писменото деление с двуцифрено число е малко по-трудно, но ако детето разбере как се извършва това действие, тогава няма да му е трудно да реши такива примери.
Важно: Започнете да обяснявате отново с прости действия. Детето ще се научи да избира правилно числата и ще му бъде лесно да разделя сложни числа.
Направете заедно това просто действие: 184:23 - как да обясня:
- Нека първо разделим 184 на 20, получава се приблизително 8. Но не пишем числото 8 в отговора, тъй като това е тестово число
- Нека проверим дали 8 е подходящо или не. Умножаваме 8 по 23, получаваме 184 - точно това число е в нашия делител. Отговорът ще бъде 8
Важно: За да разбере детето ви, опитайте да вземете 9 вместо 8, оставете го да умножи 9 по 23, оказва се 207 - това е повече от това, което имаме в делителя. Числото 9 не ни подхожда.
Така постепенно бебето ще разбере делението и ще му бъде лесно да разделя по-сложни числа:
- Разделете 768 на 24. Определете първата цифра на частното - разделете 76 не на 24, а на 20, получаваме 3. Напишете 3 в отговора под чертата вдясно
- Под 76 пишем 72 и теглим линия, записваме разликата - получава се 4. Това число дели ли се на 24? Не - сваляме 8, оказва се 48
- 48 дели ли се на 24? Точно така – да. Оказва се 2, запишете това число като отговор
- Резултатът е 32. Сега можем да проверим дали сме изпълнили правилно операцията деление. Направете умножението в колона: 24x32, получава се 768, тогава всичко е правилно
Ако детето се е научило да дели на двуцифрено число, тогава е необходимо да преминете към следващата тема. Алгоритъмът за деление на трицифрено число е същият като алгоритъмът за деление на двуцифрено число.
Например:
- Нека разделим 146064 на 716. Първо вземете 146 - попитайте детето си дали това число се дели на 716 или не. Точно така - не, тогава вземаме 1460
- Колко пъти числото 716 може да се побере в числото 1460? Правилно - 2, затова записваме това число в отговора
- Умножаваме 2 по 716, получаваме 1432. Записваме тази цифра под 1460. Разликата е 28, записваме я под чертата
- Нека свалим 6. Попитайте детето си - 286 дели ли се на 716? Точно така – не, затова пишем 0 в отговора до 2. Премахваме и числото 4
- Разделете 2864 на 716. Вземете 3 - малко, 5 - много, което означава, че получавате 4. Умножете 4 по 716, получавате 2864
- Запишете 2864 под 2864, разликата е 0. Отговор 204
Важно: За да проверите правилността на делението, умножете заедно с детето си в колона - 204x716 = 146064. Разделянето е направено правилно.
Дойде време да обясним на детето, че делението може да бъде не само цяло, но и с остатък. Остатъкът винаги е по-малък или равен на делителя.
Делението с остатък трябва да се обясни с прост пример: 35:8=4 (остатък 3):
- Колко осмици се побират в 35? Правилно - 4. Остават 3
- Това число дели ли се на 8? Точно така – не. Оказва се, че остатъкът е 3
След това детето трябва да научи, че делението може да продължи с добавяне на 0 към числото 3:
- Отговорът съдържа числото 4. След него пишем запетая, тъй като добавянето на нула показва, че числото ще бъде дроб
- Получава се 30. Разделяме 30 на 8, получава се 3. Записваме го като отговор, а под 30 пишем 24, подчертаваме го и пишем 6
- Добавяме числото 0 към числото 6. Разделяме 60 на 8. Вземаме по 7, получава се 56. Напишете под 60 и запишете разликата 4
- Към числото 4 добавяме 0 и разделяме на 8, получаваме 5 - запишете го като отговор
- Изваждаме 40 от 40, получаваме 0. И така, отговорът е: 35:8 = 4,375
Съвет: Ако детето ви не разбира нещо, не се ядосвайте. Оставете да минат няколко дни и опитайте отново да обясните материала.
Часовете по математика в училище също ще затвърдят знанията. Ще мине времеи бебето бързо и лесно ще реши всички проблеми с разделението.
Алгоритъмът за разделяне на числа е следният:
- Направете оценка на числото, което ще се появи в отговора
- Намерете първия непълен дивидент
- Определете броя на цифрите в частното
- Намерете числата във всяка цифра на частното
- Намерете остатъка (ако има такъв)
Според този алгоритъм делението се извършва както с едноцифрени числа, така и с произволно многоцифрено число (двуцифрено, трицифрено, четирицифрено и т.н.).
Когато работите с детето си, често му давайте примери как да направи оценката. Той трябва бързо да изчисли отговора в главата си. Например:
- 1428:42
- 2924:68
- 30296:56
- 136576:64
- 16514:718
За да консолидирате резултата, можете да използвате следните игри за разделяне:
- "Пъзел". Напишете пет примера на лист хартия. Само един от тях трябва да има верен отговор.
Условие за детето: От няколко примера само един е решен правилно. Намерете го след минута.
Видео: Аритметична игра за деца събиране, изваждане, деление, умножение
Видео: Образователен анимационен филм Математика Учим наизуст таблиците за умножение и деление на 2
В училище тези действия се изучават от прости към сложни. Ето защо е наложително да разберете напълно алгоритъма за извършване на тези операции прости примери. Така че по-късно няма да има трудности с разделянето десетични знацив колона. В крайна сметка това е най-трудната версия на такива задачи.
Този артикул изисква последователно изследване. Тук пропуските в знанията са недопустими. Всеки ученик трябва да научи този принцип още в първи клас. Следователно, ако пропуснете няколко урока подред, ще трябва да овладеете материала сами. В противен случай по-късно ще възникнат проблеми не само с математиката, но и с други предмети, свързани с нея.
Второ необходимо условиеУспешно изучаване на математика - преминете към примери за дълго деление само след като сте усвоили събирането, изваждането и умножението.
За детето ще бъде трудно да дели, ако не е научило таблицата за умножение. Между другото, по-добре е да го преподавате с помощта на таблицата на Питагор. Няма нищо излишно и в този случай умножението се учи по-лесно.
Как се умножават естествените числа в колона?
Ако има затруднения при решаването на примери в колона за деление и умножение, тогава трябва да започнете да решавате проблема с умножение. Тъй като делението е обратна операция на умножението:
- Преди да умножите две числа, трябва да ги разгледате внимателно. Изберете този с повече цифри (по-дълъг) и първо го запишете. Поставете втория под него. Освен това номерата от съответната категория трябва да са в същата категория. Тоест най-дясната цифра на първото число трябва да е над най-дясната цифра на второто.
- Умножете най-дясната цифра на долното число по всяка цифра на горното число, като започнете отдясно. Напишете отговора под чертата, така че последната му цифра да е под тази, по която сте умножили.
- Повторете същото с друга цифра от по-ниското число. Но резултатът от умножението трябва да бъде изместен с една цифра наляво. В този случай последната му цифра ще бъде под тази, по която е умножен.
Продължете това умножение в колона, докато числата във втория фактор свършат. Сега те трябва да бъдат сгънати. Това ще бъде отговорът, който търсите.
Алгоритъм за умножение на десетични знаци
Първо, трябва да си представите, че дадените дроби не са десетични, а естествени. Тоест премахнете запетаите от тях и след това продължете, както е описано в предишния случай.
Разликата започва, когато отговорът е записан. В този момент е необходимо да се преброят всички числа, които се появяват след десетичните точки в двете дроби. Точно толкова от тях трябва да преброите от края на отговора и да поставите запетая.
Удобно е да илюстрирате този алгоритъм с пример: 0,25 x 0,33:
Откъде да започна да уча разделяне?
Преди да решите примери за дълго деление, трябва да запомните имената на числата, които се появяват в примера за дълго деление. Първият от тях (този, който се дели) е делим. Второто (разделено на) е делителя. Отговорът е личен.
След това, използвайки обикновен ежедневен пример, ще обясним същността на тази математическа операция. Например, ако вземете 10 сладки, тогава е лесно да ги разделите по равно между мама и татко. Но какво ще стане, ако трябва да ги дадете на родителите и брат си?
След това можете да се запознаете с правилата за разделяне и да ги усвоите, като използвате конкретни примери. Първо прости, а след това преминете към все по-сложни.
Алгоритъм за разделяне на числата в колона
Първо, нека представим процедурата за естествени числа, делящо се на едноцифрено число. Те също така ще бъдат основа за многоцифрени делители или десетични дроби. Само тогава трябва да правите малки промени, но повече за това по-късно:
- Преди да направите дълго деление, трябва да разберете къде са дивидентът и делителят.
- Запишете дивидента. Вдясно от него е разделителят.
- Начертайте ъгъл отляво и отдолу близо до последния ъгъл.
- Определете непълния дивидент, тоест числото, което ще бъде минимално за разделяне. Обикновено се състои от една цифра, максимум две.
- Изберете числото, което ще бъде написано първо в отговора. Трябва да е броят пъти, в които делителят се вписва в дивидента.
- Запишете резултата от умножаването на това число по делителя.
- Напишете го под непълния дивидент. Извършете изваждане.
- Добавете към остатъка първата цифра след частта, която вече е разделена.
- Изберете отново числото за отговор.
- Повторете умножението и изваждането. Ако остатъкът е нула и дивидентът е свършил, тогава примерът е готов. В противен случай повторете стъпките: премахнете числото, вземете числото, умножете, извадете.
Как да решим дълго деление, ако делителят има повече от една цифра?
Самият алгоритъм напълно съвпада с описаното по-горе. Разликата ще бъде броят на цифрите в непълния дивидент. Сега трябва да има поне две от тях, но ако се окажат по-малко от делителя, тогава трябва да работите с първите три цифри.
В това разделение има още един нюанс. Факт е, че остатъкът и добавеното към него число понякога не се делят на делителя. След това трябва да добавите друго число по ред. Но отговорът трябва да е нула. Ако разделяте трицифрени числа в колона, може да се наложи да премахнете повече от две цифри. След това се въвежда правило: в отговора трябва да има една нула по-малко от броя на премахнатите цифри.
Можете да разгледате това разделение, като използвате примера - 12082: 863.
- Непълният дивидент в него се оказва числото 1208. Числото 863 е поставено в него само веднъж. Следователно отговорът трябва да е 1, а под 1208 напишете 863.
- След изваждане остатъкът е 345.
- Трябва да добавите числото 2 към него.
- Числото 3452 съдържа 863 четири пъти.
- Като отговор трябва да се запише четири. Освен това, когато се умножи по 4, се получава точно това число.
- Остатъкът след изваждане е нула. Тоест делбата е завършена.
Отговорът в примера би бил числото 14.
Ами ако дивидентът завършва на нула?
Или няколко нули? В този случай остатъкът е нула, но дивидентът все още съдържа нули. Няма нужда да се отчайвате, всичко е по-просто, отколкото може да изглежда. Достатъчно е просто да добавите към отговора всички нули, които остават неразделени.
Например, трябва да разделите 400 на 5. Непълният дивидент е 40. Пет се вписва в него 8 пъти. Това означава, че отговорът трябва да бъде записан като 8. При изваждане не остава остатък. Тоест делението е завършено, но в дивидента остава нула. Ще трябва да се добави към отговора. Така разделянето на 400 на 5 е равно на 80.
Какво да направите, ако трябва да разделите десетична дроб?
Отново, това число изглежда като естествено число, ако не беше запетаята, разделяща цялата част от дробната част. Това предполага, че разделянето на десетични дроби в колона е подобно на описаното по-горе.
Единствената разлика ще бъде точката и запетая. Тя трябва да бъде поставена в отговора веднага щом се премахне първата цифра от дробната част. Друг начин да кажете това е следният: ако сте приключили с разделянето на цялата част, поставете запетая и продължете решението по-нататък.
Когато решавате примери за дълго деление с десетични дроби, трябва да запомните, че произволен брой нули могат да бъдат добавени към частта след десетичната запетая. Понякога това е необходимо, за да се попълнят числата.
Деление на два знака след десетичната запетая
Може да изглежда сложно. Но само в началото. В края на краищата вече е ясно как да разделим колона от дроби на естествено число. Това означава, че трябва да намалим този пример до вече позната форма.
Лесно е да се направи. Трябва да умножите и двете дроби по 10, 100, 1000 или 10 000 и може би по милион, ако задачата го изисква. Предполага се, че множителят се избира въз основа на това колко нули има в десетичната част на делителя. Тоест резултатът ще бъде, че ще трябва да разделите дробта на естествено число.
И това ще бъде най-лошият сценарий. В крайна сметка може да се случи дивидентът от тази операция да стане цяло число. Тогава решението на примера с разделяне на колона от дроби ще бъде намалено до самото прост вариант: операции с естествени числа.
Като пример: разделете 28,4 на 3,2:
- Първо трябва да се умножат по 10, тъй като второто число има само една цифра след десетичната запетая. Умножението ще даде 284 и 32.
- Предполага се, че са разделени. Освен това цялото число е 284 на 32.
- Първото число, избрано за отговор, е 8. Умножаването му дава 256. Остатъкът е 28.
- Разделянето на цялата част е приключило и в отговора е запетая.
- Пренасяне до остатък 0.
- Вземете 8 отново.
- Остатък: 24. Добавете още 0 към него.
- Сега трябва да вземете 7.
- Резултатът от умножението е 224, остатъкът е 16.
- Свалете още 0. Вземете по 5 и ще получите точно 160. Остатъкът е 0.
Разделението е завършено. Резултатът от пример 28.4:3.2 е 8,875.
Ами ако делителят е 10, 100, 0,1 или 0,01?
Точно както при умножението, тук не е необходимо дълго деление. Достатъчно е просто да преместите запетаята в желаната посока за определен брой цифри. Освен това, използвайки този принцип, можете да решавате примери както с цели числа, така и с десетични дроби.
Така че, ако трябва да разделите на 10, 100 или 1000, тогава десетичната точка се премества наляво със същия брой цифри, колкото има нули в делителя. Тоест, когато едно число се дели на 100, десетичната запетая трябва да се премести наляво с две цифри. Ако дивидентът е естествено число, тогава се приема, че запетаята е в края.
Това действие дава същия резултат, както ако числото трябва да бъде умножено по 0,1, 0,01 или 0,001. В тези примери запетаята също се премества наляво с брой цифри, равни на дължината на дробната част.
При деление на 0,1 (и т.н.) или умножение по 10 (и т.н.) десетичната запетая трябва да се премести надясно с една цифра (или две, три, в зависимост от броя на нулите или дължината на дробната част).
Струва си да се отбележи, че броят на цифрите, посочени в дивидента, може да не е достатъчен. След това липсващите нули могат да се добавят отляво (в цялата част) или отдясно (след десетичната запетая).
Деление на периодични дроби
В този случай няма да е възможно да се получи точен отговор при разделяне в колона. Как да решите пример, ако срещнете дроб с точка? Тук трябва да преминем към обикновените дроби. И след това ги разделете според предварително научените правила.
Например, трябва да разделите 0.(3) на 0,6. Първата фракция е периодична. Преобразува се във фракцията 3/9, която, намалена, дава 1/3. Втората дроб е последният десетичен знак. Още по-лесно е да го запишете както обикновено: 6/10, което е равно на 3/5. Правилото за деление на обикновени дроби изисква замяна на делението с умножение и делителя с реципрочното. Тоест примерът се свежда до умножаване на 1/3 по 5/3. Отговорът ще бъде 5/9.
Ако примерът съдържа различни дроби...
Тогава са възможни няколко решения. първо, обикновена дробМожете да опитате да го конвертирате в десетичен знак. След това разделете два знака след десетичната запетая, като използвате горния алгоритъм.
Второ, всяка последна десетична дроб може да бъде записана като обикновена дроб. Но това не винаги е удобно. Най-често такива фракции се оказват огромни. И отговорите са тромави. Следователно първият подход се счита за по-предпочитан.
Математически-Калкулатор-Онлайн v.1.0
Калкулаторът изпълнява следните операции: събиране, изваждане, умножение, деление, работа с десетични дроби, извличане на корен, степенуване, изчисляване на проценти и други операции.
Решение:
Как да използвате математически калкулатор
| Ключ | Обозначаване | Обяснение |
|---|---|---|
| 5 | числа 0-9 | арабски цифри. Въвеждане на естествени цели числа, нула. За да получите отрицателно цяло число, трябва да натиснете клавиша +/- |
| . | точка и запетая) | Разделител за обозначаване на десетична дроб. Ако няма число преди точката (запетая), калкулаторът автоматично ще замени нула преди точката. Например: ще бъде написано .5 - 0.5 |
| + | знак плюс | Събиране на числа (цели, десетични) |
| - | знак минус | Изваждане на числа (цели, десетични) |
| ÷ | знак за деление | Деление на числа (цели, десетични) |
| х | знак за умножение | Умножение на числа (цели, десетични) |
| √ | корен | Извличане на корен от число. При повторно натискане на бутона “root” коренът на резултата се изчислява. Например: корен от 16 = 4; корен от 4 = 2 |
| х 2 | квадратура | Поставяне на число на квадрат. При повторно натискане на бутона "вдигане на квадрат" резултатът се повдига на квадрат. Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16 |
| 1/x | фракция | Изход в десетични дроби. Числителят е 1, знаменателят е въведеното число |
| % | процента | Получаване на процент от число. За да работите, трябва да въведете: числото, от което ще се изчислява процентът, знак (плюс, минус, деление, умножение), колко процента в цифрова форма, бутон "%" |
| ( | отворена скоба | Отворена скоба за указване на приоритета на изчислението. Необходима е затворена скоба. Пример: (2+3)*2=10 |
| ) | затворена скоба | Затворена скоба за указване на приоритета на изчислението. Необходима е отворена скоба |
| ± | плюс минус | Обръща знак |
| = | равно на | Показва резултата от решението. Също така над калкулатора, в полето „Решение“, се показват междинните изчисления и резултатът. |
| ← | изтриване на знак | Премахва последния знак |
| СЪС | нулиране | Бутон за рестартиране. Напълно нулира калкулатора до позиция "0" |
Алгоритъм на онлайн калкулатора с помощта на примери
Допълнение.
Събиране на естествени цели числа (5 + 7 = 12)
Добавка от цели натурални и отрицателни числа { 5 + (-2) = 3 }
Добавяне на десетични знаци дробни числа { 0,3 + 5,2 = 5,5 }
Изваждане.
Изваждане на естествени цели числа (7 - 5 = 2)
Изваждане на естествени и отрицателни цели числа ( 5 - (-2) = 7 )
Изваждане на десетични дроби (6,5 - 1,2 = 4,3)
Умножение.
Произведение от естествени цели числа (3 * 7 = 21)
Произведение от естествени и отрицателни цели числа ( 5 * (-3) = -15 )
Произведение от десетични дроби (0,5 * 0,6 = 0,3)
дивизия.
Деление на естествени числа (27 / 3 = 9)
Деление на естествени и отрицателни цели числа (15 / (-3) = -5)
Деление на десетични дроби (6,2 / 2 = 3,1)
Извличане на корен от число.
Извличане на корена на цяло число ( root(9) = 3)
Извличане на корен от десетични дроби (корен (2,5) = 1,58)
Извличане на корен от сбор от числа ( корен (56 + 25) = 9)
Извличане на корена на разликата между числата (корен (32 – 7) = 5)
Поставяне на число на квадрат.
Повдигане на цяло число на квадрат ( (3) 2 = 9 )
Повдигане на квадрат след десетични знаци ((2,2)2 = 4,84)
Преобразуване в десетични дроби.
Изчисляване на проценти от число
Увеличете числото 230 с 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )
Намалете числото 510 с 35% (510 – 510 * 0,35 = 331,5)
18% от числото 140 е (140 * 0,18 = 25,2)
Инструкции
Първо, тествайте уменията на вашето дете за умножение. Ако детето не знае твърдо таблицата за умножение, то може да има проблеми и с разделянето. След това, когато обяснявате делението, може да ви бъде позволено да надникнете в измамника, но все още трябва да научите таблицата.
Напишете дивидента и делителя, като използвате вертикална разделителна лента. Под делителя ще запишете отговора - частното, като го разделите с хоризонтална черта. Вземете първата цифра от 372 и попитайте детето си колко пъти числото шест се „побира“ в три. Точно така, съвсем не.
След това вземете две числа - 37. За по-голяма яснота можете да ги подчертаете с ъгъл. Повторете въпроса отново - колко пъти числото шест се съдържа в 37. За да броите бързо, ще ви бъде полезно. Съберете отговора: 6*4 = 24 – изобщо не е подобно; 6*5 = 30 – близо до 37. Но 37-30 = 7 – шест ще „паснат“ отново. И накрая, 6*6 = 36, 37-36 = 1 – подходящо. Първата цифра на намереното частно е 6. Запишете я под делителя.
Напишете 36 под числото 37 и начертайте линия. За яснота можете да използвате знака в записа. Под линията поставете остатъка - 1. Сега „спуснете“ следващата цифра от числото, две, до едно - оказва се 12. Обяснете на детето, че числата винаги „се спускат“ едно по едно. Попитайте отново колко „шестици“ има в 12. Отговорът е 2, този път без остатък. Напишете втората цифра на частното до първата. Крайният резултат е 62.
Също така разгледайте подробно случая на разделяне. Например 167/6 = 27, остатък 5. Най-вероятно детето ви все още не е чувало нищо за простите дроби. Но ако задава въпроси, останалата част може да се обясни на примера на ябълките. 167 ябълки бяха разделени между шестима души. Всеки получи по 27 парчета, а пет ябълки останаха неразделени. Можете също така да ги разделите, като нарежете всяка на шест филийки и ги разпределите по равно. Всеки получи по едно резенче от всяка ябълка – 1/6. И тъй като имаше пет ябълки, всяка имаше пет резена - 5/6. Тоест резултатът може да се запише така: 27 5/6.
За да подсилите информацията, вижте още три примера за разделяне:
1) Първата цифра на дивидента съдържа делителя. Например 693/3 = 231.
2) Дивидентът завършва на нула. Например 1240/4 = 310.
3) Числото съдържа нула в средата. Например 6808/8 = 851.
Във втория случай децата понякога забравят да добавят последната цифраотговорът е 0. И в третия се случва да прескочат нулата.
източници:
- деление по колона 3 клас
- Как да разделим 927 в колона
Децата научават конкретните значения много по-добре от абстрактните. Как да обясня да хлапе, какво са две трети? Концепция дробиизисква специално въведение. Има някои методи, които ви помагат да разберете какво е нецяло число.
Ще имаш нужда
- - специално тото;
- - ябълка и бонбони;
- картонен кръг, състоящ се от няколко части;
- - тебешир.
Инструкции
Опитайте се да заинтересувате. Играйте специална игра на скок, докато се разхождате. Ако вече ви е писнало да скачате в обикновени, но детето ви е усвоило броенето добре, опитайте тази опция. Начертайте с тебешир хопове на асфалта, както е показано на картинката и обяснете на детето, че може да скача така: 1 - 2 - 3..., а може и така: 1 - 1,5 - 2 - 2,5.... , Децата наистина обичат да играят и така са по-добри, защото между числата все още има междинни стойности - части. Това е следващата ви стъпка към изучаването на дробни числа. Отлично визуално помагало.
Вземете цяла ябълка и я предложете на двама души едновременно. Веднага ще ви кажат, че това е невъзможно. След това нарежете ябълката и им я предложете отново. Сега всичко е наред. всеки получи еднаква половинка ябълка. Това са части от едно цяло.
Предложете да разделите четири с вас наполовина. Той ще го направи лесно. След това извадете друг и предложите да направите същото. Ясно е, че не можете да получите целия бонбон веднага и да хлапе. Решението може да се намери, като разрежете бонбона наполовина. Тогава всеки ще получи два цели бонбона и една половинка.
За възрастни хора използвайте режещ кръг. Можете да го разделите на 2, 4, 6 или 8 части. Каним децата да направят кръг. След това го разделяме на две половини. Две половини ще направят перфектен кръг, дори ако размените половината със съседа по бюрото (кръговете трябва да са с еднакъв диаметър). Разделяме всяка половина от заема на половина. Оказва се, че кръгът може да се състои от 4 части. И всяка половина идва от две половини. След това го записваме на дъската във формуляра дроби. Обяснявайки какво е числителят (взетите части) и знаменателят (на колко части е разделена общата сума). Това улеснява децата да възприемат трудната концепция - дроби.
Не пропускайте да кандидатствате нагледни помагалапри обяснение на абстрактно понятие.
Разделът "Умножение и деление" е един от най-трудните в курса по математика. начални класове. Децата обикновено го научават на 8-9 години. По това време тяхната механична памет е доста добре развита, така че запаметяването става бързо и без много усилия.
