В дялове на стандартното отклонение на фактора и резултантни характеристики;
6. Ако параметър a в регресионното уравнение е по-голям от нула, тогава:
7. Зависимостта на предлагането от цените се характеризира с уравнение от вида y = 136 x 1.4. Какво означава това?
При увеличение на цените с 1% предлагането нараства средно с 1,4%;
8. Б степенна функцияпараметър b е:
Коефициент на еластичност;
9. Остатъчното стандартно отклонение се определя по формулата:
10. Регресионното уравнение, съставено от 15 наблюдения, има формата: y = 4 + 3x +?6 t - стойността на критерия е 3.0 Коефициентът на определяне за това уравнение е:
На етапа на формиране на модела, по-специално в процедурата за факторен скрининг, те използват
Частични коефициенти на корелация.
12. „Структурни променливи“ се наричат:
Фиктивни променливи.
13. Дадена е матрица от коефициенти на корелация на двойки:
U xl x2 x3
U 1.0 - - -
Xl 0,7 1,0 - -
X2 -0,5 0,4 1,0 -
X3 0,4 0,8 -0,1 1,0
Кои фактори са колинеарни?
14. Автокорелационната функция на динамичен ред е:
последователност от автокорелационни коефициенти на нива на времеви редове;
15. Прогнозната стойност на нивото на динамичния ред в адитивния модел е:
Сума от тренд и сезонни компоненти.
16. Един от методите за тестване на хипотезата за коинтеграция на времеви редове е:
критерий на Engel-Granger;
17. Коинтеграцията на времеви редове е:
Причинно-следствена връзка на нивата на два (или повече) динамични реда;
18. Коефициентите за екзогенни променливи в системата от уравнения са означени:
19. Едно уравнение може да бъде свръхидентифицируемо, ако:
20. Моделът се счита за неидентифициран, ако:
Поне едно уравнение на модела не може да бъде идентифицирано;
ВАРИАНТ 13
1. Първият етап на иконометричното изследване е:
Формулиране на проблема.
При каква зависимост различни значенияедна променлива съответства ли на различни разпределения на стойностите на друга променлива?
Статистически;
3. Ако коефициентът на регресия е по-голям от нула, тогава:
Коефициентът на корелация е по-голям от нула.
4. Класическият подход за оценка на регресионните коефициенти се основава на:
Метод най-малки квадрати;
F тестът на Fisher характеризира
Съотношението на факторните и остатъчните дисперсии, изчислено за степен на свобода.
6. Стандартизираният регресионен коефициент е:
Множествен коефициент на корелация;
7. За да оцените значимостта на коефициентите, не линейна регресияизчисли:
F - тест на Фишер;
8. Параметрите се определят по метода на най-малките квадрати:
Линейна регресия;
9. Случайната грешка на коефициента на корелация се определя по формулата:
M= √(1-r 2)/(n-2)
10. Дадено е: Dfact = 120; Doct = 51. Каква ще бъде действителната стойност на F-теста на Фишер?
11. Частичният F тест на Фишер оценява:
Статистическа значимостналичие на съответния фактор в уравнението множествена регресия;
12. Безпристрастната оценка означава това:
Очаквана стойностостатъкът е нула.
13. При изчисляване на модел на множествена регресия и корелация в Excel, за да се покаже матрица от сдвоени коефициенти на корелация, се използва следното:
Корелация на инструмента за анализ на данни;
14. Сумата от стойностите на сезонния компонент за всички тримесечия в адитивния модел трябва да бъде равна на:
15. Прогнозната стойност на нивото на динамичния ред в мултипликативния модел е:
Продукт от тенденции и сезонни компоненти;
16. Фалшива корелация е причинена от наличието на:
Тенденции.
17. За да определите автоматичната корелация на остатъците, използвайте:
Критерий Дърбин-Уотсън;
18. Означени са коефициентите на ендогенните променливи в системата от уравнения:
19 . Условието е рангът на матрица, съставена от коефициенти на променливи. липсващи в изследваното уравнение са не по-малко от броя на ендогенните системни променливиза единица е:
Допълнително условиеидентифициране на уравнение в система от уравнения
20. Методът на косвените най-малки квадрати се използва за решаване на:
Идентифицируема система от уравнения.
ВАРИАНТ 14
1. Математически и статистически изрази, които количествено характеризират икономическите явления и процеси и имат доста висока степен на надеждност, се наричат:
Иконометрични модели.
2. Целта на регресионния анализ е:
Определяне на близостта на връзката между характеристиките;
3. Коефициентът на регресия показва:
Средната промяна в резултата с промяна на коефициента с една единица от неговото измерване.
4. Средна грешкаприближенията са:
Средно отклонение на изчислените стойности на получената характеристика от действителните;
5. Неправилният избор на математическа функция се отнася до грешки:
Спецификации на модела;
6. Ако параметър a в регресионното уравнение е по-голям от нула, тогава:
Вариацията на резултата е по-малка от вариацията на фактора;
7. Коя функция се линеаризира чрез промяна на променливи: x=x1, x2=x2
Полином от втора степен;
8. Зависимостта на търсенето от цените се характеризира с уравнение от вида y = 98 x - 2.1. Какво означава това?
При увеличение на цените с 1% търсенето намалява средно с 2,1%;
9. Средната прогнозна грешка се определя по формулата:
- σost=√(∑(у-ỹ) 2 / (n-m-1))
10. Нека има сдвоено регресионно уравнение: y = 13+6*x, съставено от 20 наблюдения, с r = 0,7. Определете стандартната грешка за коефициента на корелация:
11. Стандартизираните регресионни коефициенти показват:
Колко сигми ще се промени средният резултат, ако съответният фактор се промени с една сигма, като средното ниво на другите фактори остане непроменено;
12. Една от петте предпоставки на метода на най-малките квадрати е:
Хомоскедастизъм;
13. За изчисление множествен коефициентИзползват се корелации на Excel:
Инструмент за анализ на данни Регресия.
14. Сумата от стойностите на сезонния компонент за всички периоди в мултипликативния модел в цикъла трябва да бъде равна на:
Четири.
15. При аналитично подравняване на времеви редове независимата променлива е:
16. Автокорелацията в остатъците е нарушение на предположението на OLS относно:
Случайност на остатъците, получени от регресионното уравнение;
Коефициентите на регресионното уравнение, както всички абсолютни показатели, не могат да се използват при сравнителен анализ, ако мерните единици на съответните променливи са различни. Например ако г – семейни разходи за храна, х 1 – размер на семейството и х 2 е общият доход на семейството и ние определяме връзка като = а + b 1 х 1 + b 2 х 2 и b 2 > b 1 , тогава това не означава това х 2 има по-силен ефект върху г , как х 1 , защото b 2 е промяната в семейните разходи, когато доходът се промени с 1 рубла, и b 1 – промяна в разходите при промяна на размера на семейството с 1 човек.
Сравнимостта на коефициентите на регресионното уравнение се постига чрез разглеждане на стандартизирано регресионно уравнение:
y 0 = 1 x 1 0 + 2 x 2 0 + … + m x m 0 + e,
където y 0 и х 0 к – стандартизирани променливи стойности г И х к :
S y и S – стандартни отклонения на променливите г И х к ,
k (k=) – -коефициенти на регресионното уравнение (но не и параметри на регресионното уравнение, за разлика от предишните означения). -коефициентите показват каква част от него стандартно отклонение(S y) зависимата променлива ще се промени г , ако независимата променлива х к ще се промени със стойността на стандартното си отклонение (S). Оценките на параметрите на регресионното уравнение в абсолютни стойности (b k) и β-коефициентите са свързани с връзката:
Коефициентите на регресионно уравнение в стандартизирана скала осигуряват реалистично представяне на влиянието на независимите променливи върху моделирания индикатор. Ако стойността на -коефициента за която и да е променлива надвишава стойността на съответния -коефициент за друга променлива, тогава влиянието на първата променлива върху промяната в показателя за изпълнение трябва да се счита за по-значимо. Трябва да се има предвид, че стандартизираното регресионно уравнение, поради центрирането на променливите, няма свободен член по конструкция.
За проста регресия -коефициентът съвпада с коефициента на корелация на двойката, което прави възможно да се придаде смислено значение на коефициента на корелация на двойката.
При анализ на влиянието на показателите, включени в регресионното уравнение върху моделираната характеристика, наред с -коефициентите се използват и коефициентите на еластичност. Например, средният показател за еластичност се изчислява по формулата
и показва с какъв процент средно ще се промени зависимата променлива, ако средната стойност на съответната независима променлива се промени с един процент (при равни други условия).
2.2.9. Дискретни променливи в регресионния анализ
Обикновено променливите в регресионните модели имат непрекъснати диапазони на вариация. Теорията обаче не налага никакви ограничения върху естеството на такива променливи. Доста често в регресионния анализ е необходимо да се вземе предвид влиянието на качествените характеристики и тяхната зависимост от различни фактори. В този случай става необходимо да се въведат дискретни променливи в регресионния модел. Дискретните променливи могат да бъдат или независими, или зависими. Нека разгледаме тези случаи поотделно. Нека първо разгледаме случая на дискретни независими променливи.
Фиктивни променливи в регресионния анализ
За да се включат качествени характеристики в регресията като независими променливи, те трябва да бъдат дигитализирани. Един метод за тяхното количествено определяне е използването на фиктивни променливи. Името не е съвсем подходящо - те не са измислени, но за тези цели е по-удобно да се използват променливи, които приемат само две стойности - нула или една. Така че те бяха наречени фиктивни. Обикновено една качествена променлива може да приеме няколко нива на стойности. Например пол – мъжки, женски; квалификация – висока, средна, ниска; сезонност - I, II, III и IV тримесечия и т.н. Съществува правило, според което за дигитализиране на такива променливи е необходимо да въведете броя на фиктивните променливи, с една по-малък брой от броя на нивата на моделирания индикатор. Това е необходимо, за да не се окаже, че такива променливи са линейно зависими.
В нашите примери: полът е една променлива, равна на 1 за мъжете и 0 за жените. Квалификацията има три нива, което означава, че са необходими две фиктивни променливи: например z 1 = 1 за високо ниво, 0 – за други; z 2 = 1 за средно ниво, 0 за други. Трета подобна променлива не може да бъде въведена, защото в този случай те ще се окажат линейно зависими (z 1 + z 2 + z 3 = 1), детерминантата на матрицата (X T X) ще се превърне в нула и няма да бъде възможно да се намери обратната матрица (X T X) -1 би било възможно. Както е известно, оценките на параметрите на регресионното уравнение се определят от връзката: T X) -1 X T Y).
Коефициентите на фиктивните променливи показват колко се различава стойността на зависимата променлива на анализираното ниво в сравнение с липсващото ниво. Например, ако нивото на заплатата беше моделирано в зависимост от няколко характеристики и ниво на умения, тогава коефициентът при z 1 ще покаже как заплатата на специалисти с високо ниво на квалификация се различава от заплатата на специалист с ниско нивоквалификация при равни други условия, а коефициентът за z 2 има подобно значение за специалисти със средно ниво на квалификация. В случай на сезонност ще трябва да се въведат три фиктивни променливи (ако се вземат предвид тримесечните данни) и коефициентите върху тях ще покажат как стойността на зависимата променлива се различава за съответното тримесечие от нивото на зависимата променлива за тримесечието които не са въведени при дигитализирането им.
Въвеждат се и фиктивни променливи за моделиране на структурни промени в динамиката на изследваните показатели при анализиране на динамични редове.
Пример 4.Стандартизирано регресионно уравнение и фиктивни променливи
Нека разгледаме пример за използване на стандартизирани коефициенти и фиктивни променливи, като използваме примера за анализ на пазара на двустайни апартаменти въз основа на уравнение на множествена регресия със следния набор от променливи:
PRICE – цена;
ТОЦП – обща площ;
LIVSP – жилищна площ;
KITSP – кухненска част;
DIST – разстояние до центъра на града;
ПЕША – равно на 1, ако можете да стигнете пеша до метростанция и равно на 0, ако трябва да използвате обществен транспорт;
ТУХЛА – равна на 1, ако къщата е тухлена и равна на 0, ако е панелна;
ЕТАЖ – равен на 1, ако апартаментът не е на първи или последен етаж и равен на 0 в противен случай;
ТЕЛ – равен на 1, ако в апартамента има телефон и равен на 1, ако няма;
BAL – е равно на 1, ако има балкон и е равно на 0, ако няма балкон.
Изчисленията бяха извършени с помощта на софтуера STATISTICA (Фигура 2.23). Наличието на -коефициенти ви позволява да подредите променливите според степента на тяхното влияние върху зависимата променлива. Нека направим кратък анализ на резултатите от изчислението.
Въз основа на статистиката на Фишер, ние заключаваме за значимостта на регресионното уравнение (p-ниво< 0,05). Обработана информация о 6 286 квартирах (n–m–1 = 6 276, а m = 9). Все коэффициенты уравнения регрессии (кроме при переменной BAL) значимы (р-величины для них < 0,05), а наличие или отсутствие балкона в этом случае существенно не сказывается на цене квартиры.
Фигура 2.24 – Доклад за пазара на апартаменти, базиран на STATISTICA PPP
Коефициентът на множествена детерминация е 52%, следователно променливите, включени в регресията, определят промяната на цената с 52%, а останалите 48% от промяната в цената на апартамента зависи от неотчетени фактори. Включително от случайни колебания в цените.
Всеки от коефициентите за дадена променлива показва колко ще се промени цената на един апартамент (при равни други условия), ако тази променлива се промени с единица. Така например, когато общата площ се промени с 1 кв. м, цената на апартамент ще се промени средно с 0,791 USD, а ако апартаментът се премести на 1 км от центъра на града, цената на апартамент ще намалее средно с 0,596 USD. и т.н. Фиктивните променливи (последните 5) показват колко ще се промени средната цена на апартамент, ако преминете от едно ниво на тази променлива към друго. Така например, ако къщата е тухлена, тогава апартаментът в нея струва средно 3104 USD. Тоест по-скъпо от същото в панелна къща, а наличието на телефон в апартамента вдига цената му средно с 1493 USD. д. и др.
Въз основа на -коефициентите могат да се направят следните изводи. Най-големият -коефициент, равен на 0,514, е коефициентът за променливата „обща площ“, следователно, на първо място, цената на апартамента се формира под влиянието на неговата обща площ. Следващият фактор по влияние върху промяната в цената на един апартамент е разстоянието до центъра на града, след това материалът, от който е построена къщата, след това кухненската част и т.н.
В иконометрията често се използва различен подход за определяне на параметрите на множествената регресия (2.13) с изключен коефициент:
Нека разделим двете страни на уравнението на стандартното отклонение на обяснената променлива С Yи го представя във формата:
Нека разделим и умножим всеки член по стандартното отклонение на съответната факторна променлива, за да стигнем до стандартизирани (центрирани и нормализирани) променливи:
където новите променливи са означени като
.
Всички стандартизирани променливи имат средна стойност нула и еднаква дисперсия единица.
Регресионното уравнение в стандартизирана форма е:
Където 
- стандартизирани регресионни коефициенти.
Стандартизирани регресионни коефициенти 
се различават от коефициентите 
обикновена, естествена форма, тъй като тяхната стойност не зависи от мащаба на измерване на обяснените и обяснителните променливи на модела. Освен това между тях има проста връзка:
, (3.2)
което дава друг начин за изчисляване на коефициентите 
по известни стойности 
, по-удобно в случай на, например, двуфакторен регресионен модел.
5.2. Стандартизирана нормална система от уравнения на най-малките квадрати
променливи
Оказва се, че за да изчислите стандартизираните коефициенти на регресия, трябва да знаете само коефициентите на линейна корелация по двойки. За да покажем как се прави това, нека изключим неизвестното от нормалната система от уравнения на най-малките квадрати 
използвайки първото уравнение. Умножавайки първото уравнение по ( 
) и добавяйки го член по член с второто уравнение, получаваме:
Замяна на изразите в скоби с означенията за дисперсия и ковариация
Нека пренапишем второто уравнение във форма, удобна за по-нататъшно опростяване:
Нека разделим двете страни на това уравнение на стандартното отклонение на променливите С YИ ` С х 1 и разделете всеки член и умножете по стандартното отклонение на променливата, съответстваща на номера на термина:
Въвеждане на характеристиките на линейна статистическа зависимост:
и стандартизирани регресионни коефициенти
,
получаваме:
След подобни трансформации на всички други уравнения, нормалната система от линейни уравнения на най-малките квадрати (2.12) приема следната по-проста форма:
(3.3)
5.3. Стандартизирани опции за регресия
Стандартизираните регресионни коефициенти в специалния случай на модел с два фактора се определят от следваща системауравнения:
(3.4)
Решавайки тази система от уравнения, намираме:
, (3.5)
. (3.6)
Замествайки намерените стойности на двойните корелационни коефициенти в уравнения (3.4) и (3.5), получаваме 
И 
. След това, използвайки формули (3.2), е лесно да се изчислят оценките на коефициентите 
И 
, и след това, ако е необходимо, изчислете оценката 
според формулата 
6. Възможности за икономически анализ на базата на многофакторен модел
6.1. Стандартизирани регресионни коефициенти
Стандартизираните регресионни коефициенти показват колко стандартни отклонения 
средната обяснена променлива ще се промени Y, ако съответната обяснителна променлива х i
ще се промени със сумата 
едно от неговите стандартни отклонения, като същевременно се поддържа непроменено средното ниво на всички други фактори.
Поради факта, че при стандартизираната регресия всички променливи са посочени като центрирани и нормализирани случайни променливи, коефициентите 
сравними един с друг. Сравнявайки ги един с друг, можете да степенувате факторите, съответстващи на тях х iпо силата на въздействие върху обясняваната променлива Y. Това е основното предимство на стандартизираните регресионни коефициенти от коефициентите 
регресия в естествена форма, които са несравними помежду си.
Тази характеристика на стандартизираните регресионни коефициенти прави възможно използването на най-малко значими фактори х iсъс стойности на техните примерни оценки, близки до нула 
. Решението за изключването им от уравнението на линейния регресионен модел се взема след проверка на статистическите хипотези, че средната му стойност е равна на нула.
Оценките на неизвестните параметри на регресионното уравнение се определят с помощта на метода на най-малките квадрати. Има обаче друг начин за оценка на тези коефициенти в случай на множествена линейна регресия. За целта се съставя уравнение на множествена регресия по стандартизирана (нормализирана) скала. Това означава, че всички променливи, включени в регресионния модел, са стандартизирани с помощта на специални формули. Процесът на стандартизация дава възможност да се зададе референтна точка за всяка нормализирана променлива на нейната средна стойност за извадката. В този случай мерната единица на стандартизираната променлива става нейното стандартно отклонение. Регресионно уравнение в стандартизирана скала:
където , са стандартизирани променливи;
Стандартизирани регресионни коефициенти. Тези. Чрез процеса на стандартизация референтната точка за всяка нормализирана променлива се задава на нейната средна стойност извадкова популация. В този случай неговото стандартно отклонение се приема като мерна единица на стандартизираната променлива σ . β-коефициентите показват, с колко сигми (стандартни отклонения) ще се промени средният резултат поради промяна в съответния фактор xIс една сигма, като средното ниво на другите фактори остава постоянно. Прилагайки метода на най-малките квадрати към уравнението на множествената регресия в стандартизирана скала, след подходящи трансформации получаваме система от нормални уравнения от вида за определяне на стандартизирани коефициенти. Коефициентите на регресия β се определят с помощта на най-малките квадрати от следната система от уравнения, използвайки метода на детерминантата:
Трябва да се отбележи, че величините r yx 1 и r xixj се наричат коефициенти на двойки. корелации и се определят по формулите: r yx 1 = yxi средно – y ср*хiср/ ǪхǪу; r xixj = хixj средно – xi avg*xjcv/ǪхiǪxj. Решавайки системата, ние определяме стандартизираните коефициенти. регресия. Сравнявайки ги един с друг, можете да степенувате факторите според силата на влиянието им върху резултата. Това е основното предимство на стандартизираните регресионни коефициенти, за разлика от коефициентите. чиста регресия, които са несравними помежду си. За оценка на параметрите нелинейниуравненията на множествената регресия първо се преобразуват в линейна форма (чрез замяна на променливи) и методът на най-малките квадрати се използва за намиране на параметрите линейно уравнениемножествена регресия на трансформирани променливи. Кога вътрешно нелинейни зависимостиза оценка на параметрите е необходимо да се използват нелинейни методи за оптимизация Стандартизирани коефициенти на регресия βiса съпоставими помежду си, което позволява факторите да бъдат класирани според силата на въздействието им върху резултата. По-голямо относително влияние върху промяната в променливата на резултата гсе упражнява от фактора, който съответства на по-голямата абсолютна стойност на коефициента βi.В това основното предимство на стандартизираните регресионни коефициенти, за разлика от коефициентите на „чиста” регресия, които не са сравними помежду си."чисти" регресионни коефициенти бис коефициенти βiописано от съотношението.
