Broj koji stoji kao decimala. Decimalni zapis razlomka broja

U ovom vodiču ćemo pogledati svaku od ovih operacija posebno.

Sadržaj lekcije

Dodavanje decimala

Kao što znamo, decimalni razlomak ima cijeli broj i razlomak. Prilikom zbrajanja decimala, cijeli i razlomak se sabiraju zasebno.

Na primjer, dodajmo decimalne razlomke 3.2 i 5.3. Pogodnije je dodati decimalne razlomke u kolonu.

Hajde da prvo zapišemo ova dva razlomka u kolonu, pri čemu su celi brojevi obavezno ispod celih brojeva, a razlomci ispod razlomaka. U školi se ovaj zahtjev zove "zarez ispod zareza".

Zapišimo razlomke u stupac tako da je zarez ispod zareza:

Počinjemo sabirati razlomke: 2 + 3 = 5. Zapisujemo pet u razlomku našeg odgovora:

Sada sabiramo cijele dijelove: 3 + 5 = 8. Zapisujemo osmicu u cijeli dio našeg odgovora:

Sada odvajamo cijeli dio od razlomka zarezom. Da bismo to učinili, opet slijedimo pravilo "zarez ispod zareza":

Dobili smo odgovor od 8.5. Dakle, izraz 3,2 + 5,3 je jednak 8,5

Zapravo, nije sve tako jednostavno kao što se čini na prvi pogled. Tu postoje i zamke o kojima ćemo sada govoriti.

Mjesta u decimalama

Decimalni razlomci, kao i obični brojevi, imaju svoje znamenke. To su mjesta desetina, mjesta stotih, mjesta hiljaditih. U ovom slučaju cifre počinju nakon decimalnog zareza.

Prva cifra iza decimalnog zareza je odgovorna za desetinke, druga cifra iza decimale za stotinke, a treća cifra iza decimalne zapete za hiljaditi.

Mjesta u decimalnim razlomcima sadrže nešto korisne informacije. Konkretno, oni vam govore koliko desetih, stotih i hiljaditih ima u decimali.

Na primjer, uzmite u obzir decimalni razlomak 0,345

Pozicija na kojoj se nalazi trojka se zove deseto mjesto

Pozicija na kojoj se nalazi četvorka se zove stotinke mesto

Pozicija na kojoj se nalazi petorka se zove hiljadito mesto

Pogledajmo ovaj crtež. Vidimo da je na desetom mjestu trojka. To znači da postoje tri desetine u decimalnom razlomku 0,345.

Ako zbrojimo razlomke, dobićemo originalni decimalni razlomak 0,345

Vidi se da smo prvo dobili odgovor, ali smo ga konvertovali u decimalni razlomak i dobili 0,345.

Prilikom sabiranja decimalnih razlomaka poštuju se isti principi i pravila kao i kod sabiranja običnih brojeva. Sabiranje decimalnih razlomaka se dešava u ciframa: desetine se dodaju desetinkama, stotinke stotinke, hiljaditi i hiljadinim delovima.

Stoga, kada zbrajate decimalne razlomke, morate slijediti pravilo "zarez ispod zareza". Zarez ispod zareza daje red kojim se desetinke dodaju desetinkama, stotinke stotinke, hiljaditi i hiljaditi.

Primjer 1. Pronađite vrijednost izraza 1,5 + 3,4

Prije svega, zbrajamo razlomke 5 + 4 = 9. U razlomni dio našeg odgovora upisujemo devet:

Sada dodajemo cjelobrojne dijelove 1 + 3 = 4. Zapisujemo četiri u cjelobrojni dio našeg odgovora:

Sada odvajamo cijeli dio od razlomka zarezom. Da bismo to učinili, opet slijedimo pravilo "zarez ispod zareza":

Dobili smo odgovor 4.9. To znači da je vrijednost izraza 1,5 + 3,4 4,9

Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza: 3,51 + 1,22

Ovaj izraz zapisujemo u kolonu, poštujući pravilo “zarez pod zarezom”.

Prije svega, sabiramo razlomak, odnosno stotinke 1+2=3. U stotom dijelu našeg odgovora upisujemo trojku:

Sada dodajte desetine 5+2=7. U desetom dijelu našeg odgovora pišemo sedam:

Sada sabiramo cijele dijelove 3+1=4. Četiri upisujemo u cijeli dio našeg odgovora:

Odvajamo cijeli dio od razlomaka zarezom, poštujući pravilo "zarez pod zarezom":

Odgovor koji smo dobili je 4,73. To znači da je vrijednost izraza 3,51 + 1,22 jednaka 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Kao i kod redovnih brojeva, prilikom zbrajanja decimala, . U ovom slučaju, jedna cifra se upisuje u odgovor, a ostatak se prenosi na sljedeću cifru.

Primjer 3. Pronađite vrijednost izraza 2,65 + 3,27

Ovaj izraz upisujemo u kolonu:

Dodajte stotinke dijelove 5+7=12. Broj 12 neće stati u stoti dio našeg odgovora. Stoga u stotom dijelu upisujemo broj 2, a jedinicu pomjeramo na sljedeću cifru:

Sada saberemo desetine 6+2=8 plus jedinicu koju smo dobili iz prethodne operacije, dobijemo 9. U desetinu našeg odgovora upisujemo broj 9:

Sada sabiramo cijele dijelove 2+3=5. Zapisujemo broj 5 u celobrojni deo našeg odgovora:

Dobili smo odgovor 5,92. To znači da je vrijednost izraza 2,65 + 3,27 jednaka 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Primjer 4. Pronađite vrijednost izraza 9,5 + 2,8

Upisujemo ovaj izraz u kolonu

Sabiramo razlomke 5 + 8 = 13. Broj 13 neće stati u razlomak našeg odgovora, pa prvo zapišemo broj 3, a jedinicu pomjerimo na sljedeću cifru, odnosno prenesemo je u cijeli broj:

Sada dodajemo cijele dijelove 9+2=11 plus jedinicu koju smo dobili iz prethodne operacije, dobijamo 12. Zapisujemo broj 12 u cjelobrojni dio našeg odgovora:

Odvojite cijeli dio od razlomaka zarezom:

Odgovor smo dobili 12.3. To znači da je vrijednost izraza 9,5 + 2,8 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Prilikom sabiranja decimala, broj cifara iza decimalnog zareza u oba razlomka mora biti isti. Ako nema dovoljno brojeva, tada se ova mjesta u razlomku popunjavaju nulama.

Primjer 5. Pronađite vrijednost izraza: 12,725 + 1,7

Prije nego što zapišemo ovaj izraz u kolonu, učinimo da broj cifara iza decimalnog zareza u oba razlomka bude isti. Decimalni razlomak 12,725 ima tri znamenke iza decimalne zareze, ali razlomak 1,7 ima samo jednu. To znači da u razlomku 1,7 trebate dodati dvije nule na kraju. Tada dobijamo razlomak 1.700. Sada možete napisati ovaj izraz u stupac i početi računati:

Dodajte hiljadite delove 5+0=5. Zapisujemo broj 5 u hiljaditom dijelu našeg odgovora:

Dodajte stotinke dijelove 2+0=2. Zapisujemo broj 2 u stoti dio našeg odgovora:

Dodajte desetine 7+7=14. Broj 14 neće stati u desetinu našeg odgovora. Stoga prvo zapišemo broj 4, a jedinicu pomjerimo na sljedeću cifru:

Sada dodajemo cijele dijelove 12+1=13 plus jedinicu koju smo dobili iz prethodne operacije, dobijamo 14. Upisujemo broj 14 u cijeli broj našeg odgovora:

Odvojite cijeli dio od razlomaka zarezom:

Dobili smo odgovor od 14.425. To znači da je vrijednost izraza 12,725+1,700 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Oduzimanje decimala

Kada oduzimate decimalne razlomke, morate se pridržavati istih pravila kao i prilikom sabiranja: „zarez ispod decimalne zareze“ i „jednak broj cifara iza decimalnog zareza“.

Primjer 1. Naći vrijednost izraza 2.5 − 2.2

Ovaj izraz zapisujemo u kolonu, poštujući pravilo “zarez ispod zareza”:

Računamo razlomak 5−2=3. Zapisujemo broj 3 u desetom dijelu našeg odgovora:

Izračunavamo cijeli broj 2−2=0. Zapisujemo nulu u cijeli broj našeg odgovora:

Odvojite cijeli dio od razlomaka zarezom:

Dobili smo odgovor 0,3. To znači da je vrijednost izraza 2,5 − 2,2 jednaka 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Primjer 2. Naći vrijednost izraza 7.353 - 3.1

Ovaj izraz ima različit broj znamenki nakon decimalnog zareza. Razlomak 7,353 ima tri znamenke iza decimalnog zareza, ali razlomak 3,1 ima samo jednu. To znači da u razlomku 3.1 trebate dodati dvije nule na kraju kako bi broj cifara u oba razlomka bio isti. Onda dobijemo 3,100.

Sada možete napisati ovaj izraz u kolonu i izračunati ga:

Dobili smo odgovor od 4.253. To znači da je vrijednost izraza 7,353 − 3,1 jednaka 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Kao i kod običnih brojeva, ponekad ćete morati posuditi jedan od susjedne cifre ako oduzimanje postane nemoguće.

Primjer 3. Naći vrijednost izraza 3.46 − 2.39

Oduzmite stotinke 6−9. Ne možete oduzeti broj 9 od broja 6. Dakle, morate posuditi jedan od susjedne cifre. Pozajmivši jednu od susjedne cifre, broj 6 se pretvara u broj 16. Sada možete izračunati stoti dio 16−9=7. Pišemo sedam u stotom dijelu našeg odgovora:

Sada oduzimamo desetine. Pošto smo jednu jedinicu zauzeli na desetom mjestu, brojka koja se tamo nalazila je smanjena za jednu jedinicu. Drugim riječima, na mjestu desetina sada nije broj 4, već broj 3. Izračunajmo desetine od 3−3=0. U desetom dijelu našeg odgovora pišemo nulu:

Sada oduzimamo cijele dijelove 3−2=1. Zapisujemo jedan u cijelom dijelu našeg odgovora:

Odvojite cijeli dio od razlomaka zarezom:

Odgovor smo dobili 1.07. To znači da je vrijednost izraza 3,46−2,39 jednaka 1,07

3,46−2,39=1,07

Primjer 4. Naći vrijednost izraza 3−1.2

Ovaj primjer oduzima decimalni broj od cijelog broja. Zapišimo ovaj izraz u kolonu tako da cijeli dio pokazalo se da je decimalni razlomak 1,23 broj 3

Sada učinimo da broj cifara iza decimalnog zareza bude isti. Da biste to učinili, nakon broja 3 stavljamo zarez i dodajemo jednu nulu:

Sada oduzimamo desetine: 0−2. Ne možete oduzeti broj 2 od nule, stoga morate posuditi jedan od susjedne cifre. Pozajmivši jedan od susjedne cifre, 0 se pretvara u broj 10. Sada možete izračunati desetine od 10−2=8. U desetom dijelu našeg odgovora pišemo osmicu:

Sada oduzimamo cijele dijelove. Ranije se broj 3 nalazio u cjelini, ali smo od njega uzeli jednu jedinicu. Kao rezultat, pretvorio se u broj 2. Dakle, od 2 oduzimamo 1. 2−1=1. Zapisujemo jedan u cijelom dijelu našeg odgovora:

Odvojite cijeli dio od razlomaka zarezom:

Odgovor koji smo dobili je 1.8. To znači da je vrijednost izraza 3−1.2 1.8

Množenje decimala

Množenje decimala je jednostavno, pa čak i zabavno. Da biste pomnožili decimale, množite ih kao obične brojeve, zanemarujući zareze.

Nakon što ste dobili odgovor, trebate odvojiti cijeli dio od razlomka zarezom. Da biste to učinili, morate izbrojati broj znamenki iza decimalne točke u oba razlomka, zatim prebrojati isti broj znamenki s desne strane u odgovoru i staviti zarez.

Primjer 1. Pronađite vrijednost izraza 2,5 × 1,5

Pomnožimo ove decimalne razlomke kao obične brojeve, zanemarujući zareze. Da biste zanemarili zareze, možete privremeno zamisliti da su potpuno odsutni:

Dobili smo 375. U ovom broju trebate odvojiti cijeli broj od razlomka zarezom. Da biste to učinili, morate izbrojati broj znamenki iza decimalne točke u razlomcima 2,5 i 1,5. Prvi razlomak ima jednu cifru iza decimalnog zareza, a drugi razlomak također ima jednu. Ukupno dva broja.

Vraćamo se na broj 375 i počinjemo se kretati s desna na lijevo. Moramo izbrojati dvije cifre desno i staviti zarez:

Dobili smo odgovor 3,75. Dakle, vrijednost izraza 2,5 × 1,5 je 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza 12,85 × 2,7

Pomnožimo ove decimalne razlomke, zanemarujući zareze:

Dobili smo 34695. U ovom broju trebate odvojiti cijeli broj od razlomka zarezom. Da biste to učinili, morate izbrojati broj znamenki iza decimalne točke u razlomcima 12,85 i 2,7. Razlomak 12,85 ima dvije cifre iza decimalnog zareza, a razlomak 2,7 ima jednu cifru - ukupno tri znamenke.

Vraćamo se na broj 34695 i počinjemo se kretati s desna na lijevo. Moramo izbrojati tri cifre s desne strane i staviti zarez:

Dobili smo odgovor od 34.695. Dakle, vrijednost izraza 12,85 × 2,7 je 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Množenje decimale redovnim brojem

Ponekad se javljaju situacije kada trebate pomnožiti decimalni razlomak redovnim brojem.

Da biste pomnožili decimalu i broj, množite ih ne obraćajući pažnju na zarez u decimali. Nakon što ste dobili odgovor, morate odvojiti cijeli dio od razlomka zarezom. Da biste to učinili, morate izbrojati broj znamenki nakon decimalne točke u decimalnom razlomku, zatim prebrojati isti broj znamenki s desne strane u odgovoru i staviti zarez.

Na primjer, pomnožite 2,54 sa 2

Pomnožite decimalni razlomak 2,54 sa uobičajenim brojem 2, zanemarujući zarez:

Dobili smo broj 508. U ovom broju trebate odvojiti cijeli broj od razlomka zarezom. Da biste to učinili, morate izbrojati broj znamenki iza decimalne točke u razlomku 2,54. Razlomak 2,54 ima dvije znamenke iza decimalnog zareza.

Vraćamo se na broj 508 i počinjemo se kretati s desna na lijevo. Moramo izbrojati dvije cifre desno i staviti zarez:

Odgovor smo dobili 5.08. Dakle, vrijednost izraza 2,54 × 2 je 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Množenje decimala sa 10, 100, 1000

Množenje decimala sa 10, 100 ili 1000 vrši se na isti način kao i množenje decimala redovnim brojevima. Morate izvršiti množenje, ne obraćajući pažnju na zarez u decimalnom razlomku, a zatim u odgovoru odvojiti cijeli dio od razlomka, računajući s desna isti broj znamenki koliko je bilo cifara nakon decimalnog zareza.

Na primjer, pomnožite 2,88 sa 10

Pomnožite decimalni razlomak 2,88 sa 10, zanemarujući zarez u decimalnom razlomku:

Dobili smo 2880. U ovom broju trebate odvojiti cijeli broj od razlomka zarezom. Da biste to učinili, morate izbrojati broj znamenki iza decimalne točke u razlomku 2,88. Vidimo da razlomak 2,88 ima dvije cifre iza decimalnog zareza.

Vraćamo se na broj 2880 i počinjemo se kretati s desna na lijevo. Moramo izbrojati dvije cifre desno i staviti zarez:

Dobili smo odgovor u 28.80. Ispustimo posljednju nulu i dobijemo 28,8. To znači da je vrijednost izraza 2,88×10 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Postoji drugi način množenja decimalnih razlomaka sa 10, 100, 1000. Ova metoda je mnogo jednostavnija i praktičnija. Sastoji se od pomeranja decimalne tačke udesno za onoliko cifara koliko ima nula u faktoru.

Na primjer, riješimo prethodni primjer 2,88×10 na ovaj način. Bez ikakvih proračuna, odmah gledamo faktor 10. Zanima nas koliko nula ima u njemu. Vidimo da je u njemu jedna nula. Sada u razlomku 2,88 pomjerimo decimalni zarez za jednu cifru udesno, dobićemo 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Pokušajmo pomnožiti 2,88 sa 100. Odmah gledamo faktor 100. Zanima nas koliko nula ima u njemu. Vidimo da u njemu postoje dvije nule. Sada u razlomku 2,88 pomjerimo decimalni zarez na dvije desne cifre, dobijemo 288

2,88 × 100 = 288

Pokušajmo pomnožiti 2,88 sa 1000. Odmah gledamo faktor 1000. Zanima nas koliko nula ima u njemu. Vidimo da se u njemu nalaze tri nule. Sada u razlomku 2,88 pomičemo decimalni zarez udesno za tri znamenke. Tu nema treće cifre, pa dodajemo još jednu nulu. Kao rezultat, dobijamo 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Množenje decimala sa 0,1 0,01 i 0,001

Množenje decimala sa 0,1, 0,01 i 0,001 radi na isti način kao i množenje decimale sa decimalom. Potrebno je pomnožiti razlomke kao obične brojeve, a u odgovor staviti zarez, računajući onoliko cifara desno koliko ima cifara iza decimalnog zareza u oba razlomka.

Na primjer, pomnožite 3,25 sa 0,1

Ove razlomke množimo kao obične brojeve, zanemarujući zareze:

Dobili smo 325. U ovom broju trebate odvojiti cijeli broj od razlomka zarezom. Da biste to učinili, morate izbrojati broj znamenki iza decimalne točke u razlomcima 3,25 i 0,1. Razlomak 3,25 ima dvije cifre iza decimalnog zareza, a razlomak 0,1 ima jednu cifru. Ukupno tri broja.

Vraćamo se na broj 325 i počinjemo se kretati s desna na lijevo. Trebamo izbrojati tri cifre s desne strane i staviti zarez. Nakon odbrojavanja tri cifre, nalazimo da su brojevi istekli. U ovom slučaju, morate dodati jednu nulu i dodati zarez:

Dobili smo odgovor od 0,325. To znači da je vrijednost izraza 3,25 × 0,1 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Postoji drugi način za množenje decimala sa 0,1, 0,01 i 0,001. Ova metoda je mnogo jednostavnija i praktičnija. Sastoji se od pomicanja decimalnog zareza ulijevo za onoliko cifara koliko ima nula u faktoru.

Na primjer, riješimo prethodni primjer 3,25 × 0,1 na ovaj način. Bez davanja ikakvih proračuna, odmah gledamo na množitelj od 0,1. Zanima nas koliko nula ima u njemu. Vidimo da je u njemu jedna nula. Sada u razlomku 3,25 pomičemo decimalni zarez ulijevo za jednu cifru. Pomeranjem zareza za jednu cifru ulevo, vidimo da nema više cifara ispred tri. U ovom slučaju dodajte jednu nulu i stavite zarez. Rezultat je 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Pokušajmo pomnožiti 3,25 sa 0,01. Odmah gledamo množitelj od 0,01. Zanima nas koliko nula ima u njemu. Vidimo da u njemu postoje dvije nule. Sada u razlomku 3,25 pomjerimo decimalni zarez na dvije cifre ulijevo, dobijemo 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Pokušajmo pomnožiti 3,25 sa 0,001. Odmah gledamo množitelj od 0,001. Zanima nas koliko nula ima u njemu. Vidimo da se u njemu nalaze tri nule. Sada u razlomku 3,25 pomjerimo decimalni zarez ulijevo za tri cifre, dobijemo 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Nemojte brkati množenje decimalnih razlomaka sa 0,1, 0,001 i 0,001 sa množenjem sa 10, 100, 1000. Uobičajena greška većina ljudi.

Prilikom množenja sa 10, 100, 1000, decimalni zarez se pomiče udesno za isti broj cifara koliko ima nula u množitelju.

A kada se množe sa 0,1, 0,01 i 0,001, decimalna tačka se pomera ulevo za isti broj cifara koliko ima nula u množitelju.

Ako je u početku teško zapamtiti, možete koristiti prvu metodu, u kojoj se množenje izvodi kao kod običnih brojeva. U odgovoru ćete morati odvojiti cijeli dio od razlomka tako što ćete prebrojati isti broj cifara na desnoj strani koliko ima cifara iza decimalnog zareza u oba razlomka.

Deljenje manjeg broja većim brojem. Napredni nivo.

U jednoj od prethodnih lekcija rekli smo da se dijeljenjem manjeg broja većim dobija razlomak čiji je brojnik dividenda, a nazivnik djelitelj.

Na primjer, da biste podijelili jednu jabuku između dvije, morate u brojilac napisati 1 (jedna jabuka), a u nazivnik 2 (dva prijatelja). Kao rezultat, dobijamo razlomak. To znači da će svaki prijatelj dobiti jabuku. Drugim riječima, pola jabuke. Razlomak je odgovor na problem "kako podijeliti jednu jabuku na dvije"

Ispostavilo se da ovaj problem možete dalje riješiti ako podijelite 1 sa 2. Uostalom, razlomka u bilo kojem razlomku znači dijeljenje, pa je stoga ovo dijeljenje dozvoljeno u razlomku. Ali kako? Navikli smo na činjenicu da je dividenda uvijek veća od djelitelja. Ali ovdje, naprotiv, dividenda je manja od djelitelja.

Sve će postati jasno ako se sjetimo da razlomak znači drobljenje, dijeljenje, dijeljenje. To znači da se jedinica može podijeliti na onoliko dijelova koliko želite, a ne samo na dva dijela.

Kada manji broj podijelite većim, dobijete decimalni razlomak u kojem je cijeli broj 0 (nula). Razlomak može biti bilo šta.

Dakle, podijelimo 1 sa 2. Rešimo ovaj primjer uglom:

Jedno se ne može u potpunosti podijeliti na dvoje. Ako postavite pitanje "koliko je dvoje u jednom" , tada će odgovor biti 0. Dakle, u količniku pišemo 0 i stavljamo zarez:

Sada, kao i obično, množimo količnik sa djeliteljem da dobijemo ostatak:

Došao je trenutak kada se jedinica može podijeliti na dva dijela. Da biste to učinili, dodajte još jednu nulu desno od rezultirajuće jedinice:

Dobili smo 10. Podijelimo 10 sa 2, dobijemo 5. Zapisujemo pet u razlomak našeg odgovora:

Sada izvlačimo posljednji ostatak da završimo proračun. Pomnožite 5 sa 2 da dobijete 10

Dobili smo odgovor 0,5. Dakle, razlomak je 0,5

Pola jabuke se također može napisati pomoću decimalnog razlomka 0,5. Ako zbrojimo ove dvije polovine (0,5 i 0,5), opet ćemo dobiti originalnu jednu cijelu jabuku:

Ovu tačku možete razumjeti i ako zamislite kako je 1 cm podijeljen na dva dijela. Ako 1 centimetar podijelite na 2 dijela, dobit ćete 0,5 cm

Primjer 2. Odrediti vrijednost izraza 4:5

Koliko petica ima u četvorci? Ne sve. Pišemo 0 u količnik i stavljamo zarez:

Pomnožimo 0 sa 5, dobijemo 0. Zapisujemo nulu ispod četiri. Odmah oduzmite ovu nulu od dividende:

Sada počnimo da delimo (delimo) četiri na 5 delova. Da biste to učinili, dodajte nulu desno od 4 i podijelite 40 sa 5, dobićemo 8. U količnik upisujemo osam.

Završavamo primjer množenjem 8 sa 5 da dobijete 40:

Dobili smo odgovor 0,8. To znači da je vrijednost izraza 4:5 0,8

Primjer 3. Pronađite vrijednost izraza 5: 125

Koliko je brojeva 125 u pet? Ne sve. Pišemo 0 u količnik i stavljamo zarez:

Pomnožimo 0 sa 5, dobijemo 0. Zapišemo 0 ispod pet. Odmah oduzmite 0 od pet

Sada počnimo dijeliti (dijeliti) pet na 125 dijelova. Da bismo to učinili, pišemo nulu desno od ove petice:

Podijelite 50 sa 125. Koliko brojeva ima 125 u broju 50? Ne sve. Dakle, u količniku ponovo pišemo 0

Pomnožite 0 sa 125, dobijamo 0. Zapišite ovu nulu ispod 50. Odmah oduzmite 0 od 50

Sada podijelite broj 50 na 125 dijelova. Da bismo to učinili, pišemo još jednu nulu desno od 50:

Podijelite 500 sa 125. Koliko je brojeva 125 u broju 500. U broju 500 ima četiri broja 125. Napišite četiri u količniku:

Završavamo primjer množenjem 4 sa 125 da dobijemo 500

Dobili smo odgovor od 0,04. To znači da je vrijednost izraza 5:125 0,04

Deljenje brojeva bez ostatka

Dakle, stavimo zarez u kvocijent iza jedinice, čime pokazujemo da je podjela cijelih dijelova gotova i da prelazimo na razlomak:

Dodajmo nulu ostatku 4

Sada podijelite 40 sa 5, dobijemo 8. Zapisujemo osam u količniku:

40−40=0. Ostalo nam je 0. To znači da je podjela u potpunosti završena. Dijeljenje 9 sa 5 daje decimalni razlomak 1,8:

9: 5 = 1,8

Primjer 2. Podijelite 84 sa 5 bez ostatka

Prvo, podijelite 84 sa 5 kao i obično s ostatkom:

Imamo 16 privatno i još 4 ostala. Sada podijelimo ovaj ostatak sa 5. Stavite zarez u količnik i dodajte 0 ostatku 4

Sada podijelimo 40 sa 5, dobićemo 8. Zapisujemo osam u količniku nakon decimalnog zareza:

i dovršite primjer provjerom da li još uvijek postoji ostatak:

Deljenje decimale redovnim brojem

Decimalni razlomak, kao što znamo, sastoji se od cijelog broja i razlomka. Kada dijelite decimalni razlomak redovnim brojem, prvo morate:

• podijeliti cijeli dio decimalnog razlomka ovim brojem;
• nakon što se cijeli dio podijeli, potrebno je odmah staviti zarez u količnik i nastaviti računanje, kao kod normalnog dijeljenja.

Na primjer, podijelite 4,8 sa 2

Napišimo ovaj primjer u kutu:

Sada podijelimo cijeli dio sa 2. Četiri podijeljeno sa dva jednako je dva. U količnik upisujemo dva i odmah stavljamo zarez:

Sada množimo količnik sa djeliteljem i vidimo postoji li ostatak od dijeljenja:

4−4=0. Ostatak je nula. Još ne upisujemo nulu, jer rješenje nije završeno. Zatim nastavljamo računati kao kod običnog dijeljenja. Skinite 8 i podijelite sa 2

8: 2 = 4. Zapisujemo četiri u količnik i odmah ga množimo s djeliteljem:

Dobili smo odgovor od 2.4. Vrijednost izraza 4,8:2 je 2,4

Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza 8.43: 3

Podelite 8 sa 3, dobijamo 2. Odmah stavite zarez iza 2:

Sada množimo količnik sa djeliteljem 2 × 3 = 6. Zapisujemo šest ispod osmice i nalazimo ostatak:

Podijelimo 24 sa 3, dobićemo 8. U količnik upisujemo osam. Odmah ga pomnožite s djeliteljem da biste pronašli ostatak dijeljenja:

24−24=0. Ostatak je nula. Još ne upisujemo nulu. Od dividende oduzmemo posljednja tri i podijelimo sa 3, dobijemo 1. Odmah pomnožite 1 sa 3 da dovršite ovaj primjer:

Dobili smo odgovor 2,81. To znači da je vrijednost izraza 8,43:3 2,81

Dijeljenje decimale sa decimalom

Da biste podijelili decimalni razlomak decimalnim razlomkom, trebate pomaknuti decimalni zarez u djelitelju i djelitelju udesno za isti broj cifara koliko ih ima nakon decimalnog zareza u djelitelju, a zatim podijeliti uobičajenim brojem.

Na primjer, podijelite 5,95 sa 1,7

Napišimo ovaj izraz uglom

Sada u dividendi i u djelitelju pomičemo decimalni zarez udesno za isti broj cifara koliko ih ima nakon decimalnog zareza u djelitelju. Delitelj ima jednu cifru iza decimalnog zareza. To znači da u dividendi i djelitelju moramo pomaknuti decimalni zarez udesno za jednu cifru. Prenosimo:

Nakon pomjeranja decimalnog zareza za jednu cifru udesno, decimalni razlomak 5,95 postao je razlomak 59,5. A decimalni razlomak 1,7, nakon pomjeranja decimalne točke udesno za jednu znamenku, pretvorio se u uobičajeni broj 17. I već znamo kako podijeliti decimalni razlomak redovnim brojem. Daljnji proračun nije težak:

Zarez je pomjeren udesno radi lakšeg dijeljenja. Ovo je dozvoljeno jer pri množenju ili dijeljenju dividende i djelitelja istim brojem, količnik se ne mijenja. Šta to znači?

Ovo je jedan od zanimljive karakteristike divizije. Zove se svojstvo količnika. Razmotrimo izraz 9: 3 = 3. Ako se u ovom izrazu dividenda i djelitelj pomnože ili podijele istim brojem, tada se količnik 3 neće promijeniti.

Pomnožimo dividendu i djelitelj sa 2 i vidimo šta će iz toga proizaći:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Kao što se može vidjeti iz primjera, količnik se nije promijenio.

Ista stvar se dešava kada pomerimo zarez u deljeniku i u deljeniku. U prethodnom primjeru, gdje smo podijelili 5,91 sa 1,7, pomaknuli smo zarez u dividendi i djelitelju za jednu cifru udesno. Nakon pomjeranja decimalnog zareza, razlomak 5,91 transformiran je u razlomak 59,1, a razlomak 1,7 je transformiran u uobičajeni broj 17.

Zapravo, unutar ovog procesa došlo je do množenja sa 10. Ovako je to izgledalo:

5,91 × 10 = 59,1

Dakle, broj cifara iza decimalnog zareza u djelitelju određuje čime će se pomnožiti dividenda i djelitelj. Drugim riječima, broj cifara iza decimalnog zareza u djelitelju će odrediti za koliko cifara u dividendi i u djelitelju će decimalni zarez biti pomaknut udesno.

Deljenje decimale sa 10, 100, 1000

Dijeljenje decimale sa 10, 100 ili 1000 vrši se na isti način kao . Na primjer, podijelite 2,1 sa 10. Riješite ovaj primjer koristeći ugao:

Ali postoji i drugi način. Lakši je. Suština ove metode je da se zarez u dividendi pomjeri ulijevo za onoliko cifara koliko ima nula u djelitelju.

Riješimo prethodni primjer na ovaj način. 2,1: 10. Gledamo djelitelj. Zanima nas koliko nula ima u njemu. Vidimo da postoji jedna nula. To znači da kod dividende 2,1 trebate pomjeriti decimalni zarez ulijevo za jednu cifru. Pomjerimo zarez ulijevo za jednu cifru i vidimo da nema više cifara. U tom slučaju dodajte još jednu nulu ispred broja. Kao rezultat dobijamo 0,21

Pokušajmo podijeliti 2,1 sa 100. U 100 postoje dvije nule. To znači da u dividendi 2.1 trebamo pomaknuti zarez ulijevo za dvije cifre:

2,1: 100 = 0,021

Pokušajmo podijeliti 2,1 sa 1000. U 1000 postoje tri nule. To znači da u dividendi 2.1 trebate pomaknuti zarez ulijevo za tri cifre:

2,1: 1000 = 0,0021

Dijeljenje decimale sa 0,1, 0,01 i 0,001

Dijeljenje decimalnog razlomka sa 0,1, 0,01 i 0,001 vrši se na isti način kao . U dividendi i u djelitelju, trebate pomaknuti decimalni zarez udesno za onoliko cifara koliko ih ima nakon decimalnog zareza u djelitelju.

Na primjer, podijelimo 6,3 sa 0,1. Prije svega, pomjerimo zareze u djelitelju i djelitelju udesno za isti broj cifara koliko ih ima iza decimalne točke u djelitelju. Delitelj ima jednu cifru iza decimalnog zareza. To znači da pomjeramo zareze u dividendi i djelitelju udesno za jednu cifru.

Nakon pomjeranja decimalnog zareza za jednu cifru udesno, decimalni razlomak 6,3 postaje uobičajeni broj 63, a decimalni razlomak 0,1 nakon pomjeranja decimalnog zareza na desnu cifru pretvara se u jedan. A dijeljenje 63 sa 1 je vrlo jednostavno:

To znači da je vrijednost izraza 6.3:0.1 63

Ali postoji i drugi način. Lakši je. Suština ove metode je da se zarez u dividendi pomjeri udesno za onoliko cifara koliko ima nula u djelitelju.

Riješimo prethodni primjer na ovaj način. 6,3: 0,1. Pogledajmo djelitelj. Zanima nas koliko nula ima u njemu. Vidimo da postoji jedna nula. To znači da u dividendi od 6,3 trebate pomjeriti decimalni zarez udesno za jednu cifru. Pomerite zarez na jednu cifru udesno i dobijete 63

Pokušajmo podijeliti 6,3 sa 0,01. Delitelj 0,01 ima dvije nule. To znači da u dividendi 6.3 trebamo pomjeriti decimalni zarez udesno za dvije cifre. Ali u dividendi postoji samo jedna znamenka iza decimalnog zareza. U ovom slučaju, morate dodati još jednu nulu na kraju. Kao rezultat dobijamo 630

Pokušajmo podijeliti 6,3 sa 0,001. Delitelj 0,001 ima tri nule. To znači da u dividendi 6.3 trebamo pomjeriti decimalni zarez udesno za tri znamenke:

6,3: 0,001 = 6300

Zadaci za samostalno rješavanje

Da li vam se dopala lekcija?
Pridružite se našoj nova grupa VKontakte i počnite primati obavještenja o novim lekcijama

Ovaj materijal ćemo posvetiti tako važnoj temi kao što su decimalni razlomci. Prvo, definirajmo osnovne definicije, damo primjere i zadržimo se na pravilima decimalnog zapisa, kao i na tome koje su znamenke decimalnih razlomaka. Zatim ističemo glavne vrste: konačni i beskonačni, periodični i neperiodični razlomci. U završnom dijelu ćemo pokazati kako se na koordinatnoj osi nalaze tačke koje odgovaraju razlomcima.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Šta je decimalni zapis razlomaka

Takozvani decimalni zapis razlomaka može se koristiti i za prirodne i za razlomke. Izgleda kao skup od dva ili više brojeva sa zarezom između njih.

Decimalna točka je potrebna da se cijeli dio odvoji od razlomaka. Po pravilu, zadnja znamenka decimalnog razlomka nije nula, osim ako se decimalni zarez ne pojavi odmah iza prve nule.

Koji su neki primjeri razlomaka u decimalnom zapisu? Ovo može biti 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9, itd.

U nekim udžbenicima možete pronaći upotrebu tačke umjesto zareza (5.67, 6789.1011, itd.) Ova opcija se smatra ekvivalentnom, ali je tipičnija za izvore na engleskom jeziku.

Definicija decimala

Na osnovu gornjeg koncepta decimalnog zapisa, možemo formulirati sljedeću definiciju decimalnih razlomaka:

Definicija 1

Decimale predstavljaju razlomke u decimalnom zapisu.

Zašto trebamo pisati razlomke u ovom obliku? To nam daje neke prednosti u odnosu na obične, na primjer, kompaktniji zapis, posebno u slučajevima kada nazivnik sadrži 1000, 100, 10, itd., ili mješoviti broj. Na primjer, umjesto 6 10 možemo odrediti 0,6, umjesto 25 10000 - 0,0023, umjesto 512 3 100 - 512,03.

Kako pravilno predstaviti obične razlomke sa desetinama, stotinama, hiljadama u nazivniku u decimalnom obliku, raspravljat ćemo u posebnom materijalu.

Kako pravilno čitati decimale

Postoje neka pravila za čitanje decimalnih zapisa. Dakle, oni decimalni razlomci koji odgovaraju njihovim redovnim običnim ekvivalentima čitaju se gotovo na isti način, ali sa dodatkom riječi "nula desetina" na početku. Dakle, unos 0, 14, koji odgovara 14.100, čita se kao „nulta tačka četrnaest stotinki“.

Ako se decimalni razlomak može povezati s mješovitim brojem, onda se čita na isti način kao i ovaj broj. Dakle, ako imamo razlomak 56, 002, koji odgovara 56 2 1000, ovaj unos čitamo kao „pedeset šest zareza dve hiljaditinke“.

Značenje cifre u decimalnom razlomku zavisi od toga gde se nalazi (isto kao u slučaju prirodnih brojeva). Dakle, u decimalnom razlomku 0,7 sedam je desetine, u 0,0007 je deset hiljaditih, a u razlomku 70.000.345 znači sedam desetina hiljada celih jedinica. Dakle, u decimalnim razlomcima postoji i koncept mesne vrednosti.

Imena cifara koje se nalaze ispred decimalnog zareza slična su onima koja postoje u prirodnim brojevima. Imena onih koji se nalaze poslije jasno su predstavljena u tabeli:

Pogledajmo primjer.

Primjer 1

Imamo decimalni razlomak 43,098. Ona ima četvorku na mjestu desetica, trojku na mjestu jedinica, nulu na mjestu desetine, 9 na mjestu stotinki i 8 na mjestu hiljaditih.

Uobičajeno je da se rangovi decimalnih razlomaka razlikuju po prioritetu. Ako se krećemo kroz brojeve s lijeva na desno, onda ćemo ići od najznačajnijeg do najmanje značajnog. Ispostavilo se da su stotine starije od desetina, a dijelovi na milion mlađi od stotinki. Ako uzmemo konačni decimalni razlomak koji smo naveli kao primjer iznad, onda će najviše, odnosno najviše mjesto u njemu biti mjesto stotine, a najniže, odnosno najniže mjesto će biti mjesto 10-hiljaditi.

Bilo koji decimalni razlomak može se proširiti na pojedinačne znamenke, odnosno predstaviti kao zbir. Ova radnja se izvodi na isti način kao za prirodni brojevi.

Primjer 2

Pokušajmo proširiti razlomak 56, 0455 u znamenke.

dobićemo:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Ako se prisjetimo svojstava sabiranja, ovaj razlomak možemo predstaviti u drugim oblicima, na primjer, kao zbir 56 + 0, 0455 ili 56, 0055 + 0, 4, itd.

Šta su zadnje decimale?

Svi razlomci o kojima smo gore govorili su konačni decimale. To znači da je broj cifara iza decimalnog zareza konačan. Hajde da izvedemo definiciju:

Definicija 1

Završne decimale su tip decimalnog razlomka koji ima konačan broj decimalnih mjesta iza decimalnog znaka.

Primjeri takvih razlomaka mogu biti 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49, itd.

Bilo koji od ovih razlomaka može se pretvoriti ili u mješoviti broj (ako je vrijednost njihovog razlomka različita od nule) ili u običan razlomak(sa nultim cijelim dijelom). Kako se to radi, posvetili smo poseban članak. Ovdje ćemo samo ukazati na nekoliko primjera: na primjer, možemo svesti konačni decimalni razlomak 5, 63 na oblik 5 63 100, a 0, 2 odgovara 2 10 (ili bilo kojem drugom jednakom razlomku, za na primjer, 4 20 ili 1 5.)

Ali obrnuti proces, tj. zapisivanje običnog razlomka u decimalnom obliku možda nije uvijek moguće. Dakle, 5 13 se ne može zamijeniti jednakim razlomkom sa nazivnikom 100, 10 itd., što znači da se iz njega ne može dobiti konačni decimalni razlomak.

Glavne vrste beskonačnih decimalnih razlomaka: periodični i neperiodični razlomci

Gore smo naveli da se konačni razlomci nazivaju tako jer imaju konačan broj cifara iza decimalnog zareza. Međutim, može biti beskonačan, u kom slučaju će se i sami razlomci zvati beskonačnim.

Definicija 2

Beskonačni decimalni razlomci su oni koji imaju beskonačan broj cifara iza decimalnog zareza.

Očigledno je da se takvi brojevi jednostavno ne mogu zapisati u cijelosti, pa naznačimo samo dio njih, a zatim dodamo trotočku. Ovaj znak označava beskonačan nastavak niza decimalnih mjesta. Primjeri beskonačnih decimalnih razlomaka uključuju 0, 143346732…, ​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. itd.

“Rep” takvog razlomka može sadržavati ne samo naizgled nasumične nizove brojeva, već stalno ponavljanje isti znak ili grupu znakova. Razlomci sa naizmjeničnim brojevima iza decimalnog zareza nazivaju se periodični.

Definicija 3

Periodični decimalni razlomci su oni beskonačni decimalni razlomci u kojima se jedna cifra ili grupa od nekoliko cifara ponavlja iza decimalnog zareza. Ponavljajući dio naziva se period razlomka.

Na primjer, za razlomak 3, 444444…. period će biti broj 4, a za 76, 134134134134... - grupa 134.

Koliki je najmanji broj znakova koji se može ostaviti u zapisu periodičnog razlomka? Za periodične razlomke bit će dovoljno cijeli period napisati jednom u zagradi. Dakle, razlomak 3, 444444…. Bilo bi ispravno zapisati kao 3, (4) i 76, 134134134134... – kao 76, (134).

Općenito, unosi s nekoliko tačaka u zagradama imat će potpuno isto značenje: na primjer, periodični razlomak 0,677777 je isti kao 0,6 (7) i 0,6 (77), itd. Prihvatljivi su i zapisi oblika 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) itd.

Da bismo izbjegli greške, uvodimo uniformnost notacije. Dogovorimo se da zapišemo samo jednu tačku (najkraći mogući niz brojeva), koja je najbliža decimalnoj zarezi, i stavimo je u zagrade.

Odnosno, za gornji razlomak smatrat ćemo glavni unos 0, 6 (7), a, na primjer, u slučaju razlomka 8, 9134343434, pisaćemo 8, 91 (34).

Ako nazivnik običnog razlomka sadrži proste faktore koji nisu jednaki 5 i 2, onda kada se pretvore u decimalni zapis, oni će rezultirati beskonačnim razlomcima.

U principu, bilo koji konačni razlomak možemo zapisati kao periodični. Da bismo to učinili, samo trebamo dodati beskonačan broj nula s desne strane. Kako to izgleda na snimku? Recimo da imamo konačni razlomak 45, 32. U periodičnom obliku to će izgledati kao 45, 32 (0). Ova radnja je moguća jer dodavanje nula desno od bilo kojeg decimalnog razlomka daje nam rezultat razlomka koji mu je jednak.

Posebnu pažnju treba obratiti na periodične razlomke sa periodom od 9, na primjer, 4, 89 (9), 31, 6 (9). Oni su alternativna oznaka za slične razlomke s periodom od 0, tako da se često zamjenjuju kada se piše razlomcima sa nultom tačkom. U ovom slučaju, vrijednost sljedeće znamenke dodaje se jedan, a (0) je naznačeno u zagradama. Jednakost rezultirajućih brojeva može se lako provjeriti predstavljanjem ih kao obične razlomke.

Na primjer, razlomak 8, 31 (9) može se zamijeniti odgovarajućim razlomkom 8, 32 (0). Ili 4, (9) = 5, (0) = 5.

Odnosi se na beskonačne decimalne periodične razlomke racionalni brojevi. Drugim riječima, bilo koji periodični razlomak se može predstaviti kao običan razlomak, i obrnuto.

Postoje i razlomci koji nemaju beskonačno ponavljanje niza nakon decimalnog zareza. U ovom slučaju nazivaju se neperiodični razlomci.

Definicija 4

Neperiodični decimalni razlomci uključuju one beskonačne decimalne razlomke koji ne sadrže tačku nakon decimalnog zareza, tj. ponavljajuća grupa brojeva.

Ponekad neperiodični razlomci izgledaju vrlo slično periodičnim. Na primjer, 9, 03003000300003 ... na prvi pogled izgleda da ima menstruaciju, međutim detaljna analiza decimalna mjesta potvrđuje da je ovo još uvijek neperiodični razlomak. Sa takvim brojevima morate biti veoma oprezni.

Neperiodični razlomci se klasifikuju kao iracionalni brojevi. Oni se ne pretvaraju u obične razlomke.

Osnovne operacije sa decimalama

Sa decimalnim razlomcima se mogu izvoditi sljedeće operacije: poređenje, oduzimanje, sabiranje, dijeljenje i množenje. Pogledajmo svaki od njih posebno.

Poređenje decimala može se svesti na poređenje razlomaka koji odgovaraju originalnim decimalima. Ali beskonačni neperiodični razlomci ne mogu se svesti na ovaj oblik, a pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke je često naporan zadatak. Kako možemo brzo izvršiti radnju poređenja ako to trebamo učiniti dok rješavamo problem? Pogodno je porediti decimalne razlomke po znamenki na isti način kao što poredimo prirodne brojeve. Ovoj metodi ćemo posvetiti poseban članak.

Za dodavanje nekih decimalnih razlomaka s drugima, zgodno je koristiti metodu sabiranja stupaca, kao i za prirodne brojeve. Da biste dodali periodične decimalne razlomke, prvo ih morate zamijeniti običnim i računati prema standardnoj shemi. Ako, u skladu sa uslovima zadatka, treba da saberemo beskonačne neperiodične razlomke, onda ih prvo treba zaokružiti na određenu cifru, a zatim sabrati. Što je manja cifra na koju zaokružujemo, to će biti veća tačnost izračuna. Za oduzimanje, množenje i dijeljenje beskonačnih razlomaka potrebno je i prethodno zaokruživanje.

Pronalaženje razlike između decimalnih razlomaka je inverzno sabiranju. U suštini, pomoću oduzimanja možemo pronaći broj čiji će nam zbir s razlomkom koji oduzimamo dati razlomak koji minimiziramo. O tome ćemo detaljnije govoriti u posebnom članku.

Množenje decimalnih razlomaka vrši se na isti način kao i za prirodne brojeve. Metoda proračuna stupaca je također pogodna za to. Ovu radnju s periodičnim razlomcima opet svodimo na množenje običnih razlomaka prema već proučavanim pravilima. Beskonačni razlomci, kao što se sjećamo, moraju se zaokružiti prije izračunavanja.

Proces dijeljenja decimala je inverzan od množenja. Prilikom rješavanja zadataka koristimo i stupaste proračune.

Možete uspostaviti tačnu korespondenciju između konačnog decimalnog razlomka i točke na koordinatnoj osi. Hajde da shvatimo kako označiti tačku na osi koja će tačno odgovarati traženom decimalnom razlomku.

Već smo proučavali kako konstruirati tačke koje odgovaraju običnim razlomcima, ali decimalni razlomci se mogu svesti na ovaj oblik. Na primjer, obični razlomak 14 10 je isti kao 1, 4, tako da će odgovarajuća točka biti uklonjena iz ishodišta u pozitivnom smjeru za potpuno istu udaljenost:

Možete bez zamjene decimalnog razlomka običnim, ali kao osnovu koristite metodu proširenja ciframa. Dakle, ako treba da označimo tačku čija će koordinata biti jednaka 15, 4008, onda ćemo ovaj broj prvo prikazati kao zbir 15 + 0, 4 +, 0008. Za početak, odvojimo 15 cijelih jediničnih segmenata u pozitivnom smjeru od početka odbrojavanja, zatim 4 desetine jednog segmenta, a zatim 8 desethiljaditih dijelova jednog segmenta. Kao rezultat, dobijamo koordinatnu tačku koja odgovara razlomku 15, 4008.

Za beskonačni decimalni razlomak, bolje je koristiti ovu metodu, jer vam omogućava da se što više približite željenoj tački. U nekim slučajevima moguće je konstruirati tačnu korespondenciju beskonačnog razlomka na koordinatnoj osi: na primjer, 2 = 1, 41421. . . , a ovaj razlomak se može povezati s tačkom na koordinatnoj zraci, udaljenom od 0 po dužini dijagonale kvadrata, čija će stranica biti jednaka jednom jediničnom segmentu.

Ako ne pronađemo tačku na osi, već decimalni razlomak koji joj odgovara, tada se ova radnja naziva decimalno mjerenje segmenta. Hajde da vidimo kako to ispravno uraditi.

Recimo da treba da stignemo od nule do daljeg ovu tačku na koordinatnoj osi (ili približiti što je više moguće u slučaju beskonačnog razlomka). Da bismo to učinili, postepeno odgađamo segmente jedinica od početka dok ne dođemo do željene tačke. Nakon cijelih segmenata, po potrebi, mjerimo desetinke, stotinke i manje razlomke kako bi podudaranje bilo što preciznije. Kao rezultat, dobili smo decimalni razlomak koji odgovara dati poen na koordinatnoj osi.

Iznad smo prikazali crtež sa tačkom M. Pogledajte ponovo: da biste došli do ove tačke, morate izmjeriti jedan jedinični segment i četiri desetine od nule, jer ova tačka odgovara decimalnom razlomku 1, 4.

Ako ne možemo doći do tačke u procesu decimalnog mjerenja, onda to znači da ona odgovara beskonačnom decimalnom razlomku.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Dešava se da za praktičnost izračunavanja trebate pretvoriti obični razlomak u decimalu i obrnuto. O tome kako to učiniti, govorit ćemo u ovom članku. Pogledajmo pravila za pretvaranje običnih razlomaka u decimale i obrnuto, a također dajemo primjere.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Razmotrit ćemo pretvaranje običnih razlomaka u decimale, slijedeći određeni niz. Prvo, pogledajmo kako se obični razlomci sa nazivnikom koji je višekratnik 10 pretvaraju u decimale: 10, 100, 1000, itd. Razlomci s takvim nazivnicima su, u stvari, glomazniji zapis decimalnih razlomaka.

Zatim ćemo pogledati kako pretvoriti obične razlomke s bilo kojim nazivnikom, a ne samo višekratnicima 10, u decimalne razlomke. Imajte na umu da se pri pretvaranju običnih razlomaka u decimale ne dobijaju samo konačne decimale, već i beskonačni periodični decimalni razlomci.

Hajde da počnemo!

Prevođenje običnih razlomaka sa nazivnicima 10, 100, 1000 itd. na decimale

Prije svega, recimo da je nekim razlomcima potrebna određena priprema prije pretvaranja u decimalni oblik. Šta je? Prije broja u brojiocu potrebno je dodati toliko nula tako da broj cifara u brojniku bude jednak broju nula u nazivniku. Na primjer, za razlomak 3100, broj 0 se mora dodati jednom lijevo od 3 u brojiocu. Razlomak 610, prema gore navedenom pravilu, ne treba modificirati.

Pogledajmo još jedan primjer, nakon čega ćemo formulirati pravilo koje je u početku posebno zgodno za korištenje, dok nema puno iskustva u pretvaranju razlomaka. Dakle, razlomak 1610000 nakon dodavanja nula u brojiocu izgledat će kao 001510000.

Kako pretvoriti običan razlomak sa nazivnikom 10, 100, 1000, itd. na decimalni?

Pravilo za pretvaranje običnih pravih razlomaka u decimale

1. Zapišite 0 i stavite zarez iza njega.
2. Zapisujemo broj iz brojioca koji je dobijen dodavanjem nula.

Pređimo sada na primjere.

Primjer 1: Pretvaranje razlomaka u decimale

Pretvorimo razlomak 39,100 u decimalu.

Prvo, pogledamo razlomak i vidimo da nema potrebe za obavljanjem pripremnih radnji - broj znamenki u brojniku poklapa se s brojem nula u nazivniku.

Po pravilu pišemo 0, nakon nje stavljamo decimalni zarez i upisujemo broj iz brojilaca. Dobijamo decimalni razlomak 0,39.

Pogledajmo rješenje za još jedan primjer na ovu temu.

Primjer 2. Pretvaranje razlomaka u decimale

Zapišimo razlomak 105 10000000 kao decimalu.

Broj nula u nazivniku je 7, a brojilac ima samo tri znamenke. Dodajmo još 4 nule ispred broja u brojiocu:

0000105 10000000

Sada zapisujemo 0, stavljamo decimalni zarez iza njega i zapisujemo broj iz brojilaca. Dobijamo decimalni razlomak 0,0000105.

Razlomci koji se razmatraju u svim primjerima su obični pravi razlomci. Ali kako pretvoriti nepravilan razlomak u decimalu? Recimo odmah da nema potrebe za pripremom sa dodavanjem nula za takve razlomke. Hajde da formulišemo pravilo.

Pravilo za pretvaranje običnih nepravilnih razlomaka u decimale

1. Zapišite broj koji se nalazi u brojiocu.
2. Koristimo decimalni zarez da odvojimo onoliko znamenki na desnoj strani koliko ima nula u nazivniku originalnog razlomka.

U nastavku je primjer kako koristiti ovo pravilo.

Primjer 3. Pretvaranje razlomaka u decimale

Pretvorimo razlomak 56888038009 100000 iz običnog nepravilnog razlomka u decimalni.

Prvo, zapišimo broj iz brojilaca:

Sada, na desnoj strani, odvajamo pet cifara sa decimalnim zarezom (broj nula u nazivniku je pet). Dobijamo:

Sljedeće pitanje koje se prirodno nameće je: kako mješoviti broj pretvoriti u decimalni razlomak ako je imenilac njegovog razlomka broj 10, 100, 1000 itd. Da biste takav broj pretvorili u decimalni razlomak, možete koristiti sljedeće pravilo.

Pravilo za pretvaranje mješovitih brojeva u decimale

1. Po potrebi pripremamo razlomački dio broja.
2. Zapisujemo cijeli dio originalnog broja, a iza njega stavljamo zarez.
3. Zapisujemo broj iz brojnika razlomka zajedno sa dodanim nulama.

Pogledajmo primjer.

Primjer 4: Pretvaranje mješovitih brojeva u decimale

Pretvorimo mješoviti broj 23 17 10000 u decimalni razlomak.

U razlomku imamo izraz 17 10000. Pripremimo ga i dodajmo još dvije nule lijevo od brojila. Dobijamo: 0017 10000.

Sada zapisujemo cijeli dio broja i stavljamo zarez iza njega: 23, . .

Nakon decimalnog zareza zapišite broj iz brojila zajedno sa nulama. Dobijamo rezultat:

23 17 10000 = 23 , 0017

Pretvaranje običnih razlomaka u konačne i beskonačne periodične razlomke

Naravno, možete pretvoriti u decimale i obične razlomke sa nazivnikom koji nije jednak 10, 100, 1000, itd.

Često se razlomak može lako svesti na novi nazivnik, a zatim koristiti pravilo iz prvog stava ovog člana. Na primjer, dovoljno je pomnožiti brojilac i imenilac razlomka 25 sa 2 i dobijemo razlomak 410, koji se lako pretvara u decimalni oblik 0,4.

Međutim, ova metoda pretvaranja razlomka u decimalu ne može se uvijek koristiti. U nastavku ćemo razmotriti što učiniti ako nije moguće primijeniti razmatranu metodu.

Fundamentalno novi način pretvaranja razlomka u decimalu je dijeljenje brojnika sa nazivnikom pomoću stupca. Ova operacija je vrlo slična dijeljenju prirodnih brojeva kolonom, ali ima svoje karakteristike.

Brojač prilikom dijeljenja je predstavljen kao decimalni razlomak - desno od zadnja cifra Brojniku prethodi zarez i dodaju se nule. U rezultujućem količniku, decimalna tačka se stavlja kada se završi podela celobrojnog dela brojnika. Kako tačno ova metoda funkcionira, bit će jasno nakon pogleda na primjere.

Primjer 5. Pretvaranje razlomaka u decimale

Pretvorimo obični razlomak 621 4 u decimalni oblik.

Predstavimo broj 621 iz brojila kao decimalni razlomak, dodajući nekoliko nula nakon decimalnog zareza. 621 = 621,00

Sada podijelimo 621,00 sa 4 koristeći kolonu. Prva tri koraka dijeljenja bit će ista kao kod dijeljenja prirodnih brojeva i dobićemo.

Kada dođemo do decimalnog zareza u dividendi, a ostatak je različit od nule, stavljamo decimalni zarez u količnik i nastavljamo dijeljenje, ne obraćajući više pažnje na zarez u dividendi.

Kao rezultat, dobijamo decimalni razlomak 155, 25, koji je rezultat preokretanja običnog razlomka 621 4

621 4 = 155 , 25

Pogledajmo još jedan primjer kako bismo ojačali materijal.

Primjer 6. Pretvaranje razlomaka u decimale

Obrnimo uobičajeni razlomak 21 800.

Da biste to učinili, podijelite razlomak 21.000 u stupac sa 800. Dijeljenje cijelog dijela će se završiti na prvom koraku, pa odmah nakon njega stavljamo decimalni zarez u količnik i nastavljamo dijeljenje, ne obraćajući pažnju na zarez u dividendi dok ne dobijemo ostatak jednak nuli.

Kao rezultat, dobili smo: 21,800 = 0,02625.

Ali šta ako pri dijeljenju i dalje ne dobijemo ostatak od 0. U takvim slučajevima, dijeljenje se može nastaviti beskonačno. Međutim, počevši od određenog koraka, ostaci će se periodično ponavljati. Prema tome, brojevi u količniku će se ponoviti. To znači da se obični razlomak pretvara u decimalni beskonačni periodični razlomak. Ilustrirajmo to primjerom.

Primjer 7. Pretvaranje razlomaka u decimale

Pretvorimo običan razlomak 19 44 u decimalu. Da bismo to učinili, vršimo podjelu po stupcu.

Vidimo da se tokom dijeljenja ponavljaju ostaci 8 i 36. U ovom slučaju, brojevi 1 i 8 se ponavljaju u količniku. Ovo je period u decimalnim razlomcima. Prilikom snimanja ovi brojevi se stavljaju u zagrade.

Dakle, originalni obični razlomak se pretvara u beskonačan periodični decimalni razlomak.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Pogledajmo nesvodljivi obični razlomak. Kakav će oblik biti? Koji se obični razlomci pretvaraju u konačne decimale, a koji u beskonačne periodične?

Prvo, recimo da ako se razlomak može svesti na jedan od nazivnika 10, 100, 1000..., onda će imati oblik konačnog decimalnog razlomka. Da bi se razlomak sveo na jedan od ovih nazivnika, njegov nazivnik mora biti djelitelj barem jednog od brojeva 10, 100, 1000 itd. Iz pravila za razlaganje brojeva u proste činioce proizilazi da je djelitelj brojeva 10, 100, 1000 itd. mora, kada se rastavlja u proste faktore, sadržavati samo brojeve 2 i 5.

Hajde da sumiramo ono što je rečeno:

1. Uobičajeni razlomak se može svesti na konačnu decimalu ako se njegov imenilac može rastaviti na proste faktore 2 i 5.
2. Ako se pored brojeva 2 i 5 nalaze i drugi prosti brojevi u proširenju nazivnika, razlomak se svodi na oblik beskonačnog periodičnog decimalnog razlomka.

Dajemo primjer.

Primjer 8. Pretvaranje razlomaka u decimale

Koji od ovih razlomaka 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 pretvara se u konačni decimalni razlomak, a koji - samo u periodični. Odgovorimo na ovo pitanje bez direktnog pretvaranja razlomka u decimalu.

Razlomak 47 20, kao što je lako vidjeti, množenjem brojnika i nazivnika sa 5 svodi se na novi imenilac 100.

47 20 = 235 100. Iz ovoga zaključujemo da se ovaj razlomak pretvara u konačni decimalni razlomak.

Rastavljanjem na faktore nazivnika razlomka 7 12 dobija se 12 = 2 2 3. Pošto je prosti faktor 3 različit od 2 i 5, ovaj razlomak se ne može predstaviti kao konačni decimalni razlomak, već će imati oblik beskonačnog periodičnog razlomka.

Razlomak 21 56, prvo, treba smanjiti. Nakon smanjenja za 7, dobijamo nesvodljivi razlomak 3 8, čiji se imenilac rastavlja na faktore da bi se dobilo 8 = 2 · 2 · 2. Dakle, to je konačan decimalni razlomak.

U slučaju razlomka 31 17, rastavljanje imenioca na faktore je sam prost broj 17. Prema tome, ovaj razlomak se može pretvoriti u beskonačan periodični decimalni razlomak.

Običan razlomak se ne može pretvoriti u beskonačan i neperiodičan decimalni razlomak

Gore smo govorili samo o konačnim i beskonačnim periodičnim razlomcima. Ali može li se bilo koji obični razlomak pretvoriti u beskonačan neperiodični razlomak?

Odgovaramo: ne!

Bitan!

Prilikom pretvaranja beskonačnog razlomka u decimalu, rezultat je ili konačna decimala ili beskonačna periodična decimala.

Ostatak dijeljenja je uvijek manji od djelitelja. Drugim riječima, prema teoremi djeljivosti, ako neki prirodni broj podijelimo brojem q, tada ostatak dijeljenja ni u kom slučaju ne može biti veći od q-1. Nakon što se podjela završi, moguća je jedna od sljedećih situacija:

1. Dobijamo ostatak od 0, i tu se podjela završava.
2. Dobijamo ostatak, koji se ponavlja pri sljedećem dijeljenju, što rezultira beskonačnim periodičnim razlomkom.

Ne mogu postojati nikakve druge opcije prilikom pretvaranja razlomka u decimalu. Recimo i da je dužina perioda (broj cifara) u beskonačnom periodičnom razlomku uvijek manja od broja cifara u nazivniku odgovarajućeg običnog razlomka.

Pretvaranje decimala u razlomke

Sada je vrijeme da pogledamo obrnuti proces pretvaranja decimalnog razlomka u običan razlomak. Hajde da formulišemo pravilo prevođenja koje uključuje tri faze. Kako pretvoriti decimalni razlomak u običan razlomak?

Pravilo za pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke

1. U brojiocu upisujemo broj iz originalnog decimalnog razlomka, odbacujući zarez i sve nule s lijeve strane, ako ih ima.
2. U nazivnik upisujemo jedan iza kojeg slijedi onoliko nula koliko ima cifara iza decimalnog zareza u originalnom decimalnom razlomku.
3. Ako je potrebno, smanjite rezultirajuću običnu frakciju.

Hajde da razmotrimo aplikaciju ovog pravila sa primjerima.

Primjer 8. Pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke

Zamislimo broj 3,025 kao običan razlomak.

1. Sam decimalni razlomak upisujemo u brojnik, odbacujući zarez: 3025.
2. U nazivnik upisujemo jedan, a iza njega tri nule - to je tačno koliko se cifara nalazi u originalnom razlomku nakon decimalnog zareza: 3025 1000.
3. Rezultirajući razlomak 3025 1000 može se smanjiti za 25, što rezultira: 3025 1000 = 121 40.

Primjer 9. Pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke

Pretvorimo razlomak 0,0017 iz decimalnog u običan.

1. U brojiocu upisujemo razlomak 0, 0017, odbacujući zarez i nule na lijevoj strani. Ispostaviće se da je 17.
2. U imenilac upisujemo jedan, a iza njega upisujemo četiri nule: 17 10000. Ovaj razlomak je nesvodljiv.

Ako decimalni razlomak ima cijeli broj, tada se takav razlomak može odmah pretvoriti u mješoviti broj. Kako uraditi?

Hajde da formulišemo još jedno pravilo.

Pravilo za pretvaranje decimala u mješovite brojeve.

1. Broj ispred decimalnog zareza u razlomku zapisuje se kao cijeli broj mješovitog broja.
2. U brojiocu upisujemo broj iza decimalne točke u razlomku, odbacujući nule s lijeve strane ako ih ima.
3. U nazivnik razlomka dodajemo jednu i onoliko nula koliko ima cifara iza decimalne tačke u razlomku.

Uzmimo primjer

Primjer 10. Pretvaranje decimale u mješoviti broj

Zamislimo razlomak 155, 06005 kao mješoviti broj.

1. Zapisujemo broj 155 kao cijeli broj.
2. U brojiocu upisujemo brojeve iza decimalnog zareza, odbacujući nulu.
3. U imenilac upisujemo jedan i pet nula

Naučimo mješoviti broj: 155 6005 100000

Razlomak se može smanjiti za 5. Skratimo ga i dobijemo konačan rezultat:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Pretvaranje beskonačnih periodičnih decimala u razlomke

Pogledajmo primjere kako pretvoriti periodične decimalne razlomke u obične razlomke. Prije nego počnemo, razjasnimo: bilo koji periodični decimalni razlomak može se pretvoriti u običan razlomak.

Najjednostavniji slučaj je kada je period razlomka nula. Periodični razlomak s nultom tačkom zamjenjuje se konačnim decimalnim razlomkom, a proces preokretanja takvog razlomka svodi se na preokretanje konačnog decimalnog razlomka.

Primjer 11. Pretvaranje periodičnog decimalnog razlomka u obični razlomak

Obrnimo periodični razlomak 3, 75 (0).

Eliminišući nule na desnoj strani, dobijamo konačni decimalni razlomak 3,75.

Pretvarajući ovaj razlomak u običan razlomak koristeći algoritam o kojem se govorilo u prethodnim paragrafima, dobijamo:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Šta ako je period razlomka različit od nule? Periodični dio treba posmatrati kao zbir članova geometrijske progresije, koji se smanjuje. Objasnimo ovo na primjeru:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Postoji formula za zbir članova beskonačno opadajuće geometrijske progresije. Ako je prvi član progresije b, a imenilac q takav da je 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Pogledajmo nekoliko primjera koristeći ovu formulu.

Primjer 12. Pretvaranje periodičnog decimalnog razlomka u obični razlomak

Neka nam je periodični razlomak 0, (8) i trebamo ga pretvoriti u običan razlomak.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Ovdje imamo beskonačno opadanje geometrijska progresija sa prvim članom 0, 8 i imeniocem 0, 1.

Primijenimo formulu:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Ovo je traženi obični razlomak.

Da biste konsolidirali materijal, razmotrite još jedan primjer.

Primjer 13. Pretvaranje periodičnog decimalnog razlomka u obični razlomak

Obrnimo razlomak 0, 43 (18).

Prvo zapišemo razlomak kao beskonačan zbir:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Pogledajmo pojmove u zagradama. Ova geometrijska progresija se može predstaviti na sljedeći način:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Rezultat dodajemo konačnom razlomku 0, 43 = 43 100 i dobijemo rezultat:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Nakon sabiranja ovih razlomaka i smanjenja, dobijamo konačni odgovor:

0 , 43 (18) = 19 44

Da zaključimo ovaj članak, reći ćemo da se neperiodični beskonačni decimalni razlomci ne mogu pretvoriti u obične razlomke.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Ovaj članak je o decimale. Ovdje ćemo razumjeti decimalni zapis razlomaka, uvesti pojam decimalnog razlomka i dati primjere decimalnih razlomaka. Zatim ćemo govoriti o znamenkama decimalnih razlomaka i dati nazive znamenki. Nakon ovoga, fokusirat ćemo se na beskonačne decimalne razlomke, razgovarajmo o periodičnim i neperiodskim razlomcima. Zatim navodimo osnovne operacije sa decimalnim razlomcima. U zaključku, ustanovimo položaj decimalnih razlomaka na koordinatnoj gredi.

Navigacija po stranici.

Decimalni zapis razlomka broja

Čitanje decimala

Recimo nekoliko riječi o pravilima za čitanje decimalnih razlomaka.

Decimalni razlomci, koji odgovaraju pravim običnim razlomcima, čitaju se na isti način kao i ovi obični razlomci, samo se prvo dodaje "nula cijeli broj". Na primjer, decimalni razlomak 0,12 odgovara običnom razlomku 12/100 (čitaj „dvanaest stotinki“), stoga se 0,12 čita kao „nulta tačka dvanaest stotinki“.

Decimalni razlomci koji odgovaraju mješovitim brojevima čitaju se potpuno isto kao i ovi mješoviti brojevi. Na primjer, decimalni razlomak 56,002 odgovara mješovitom broju, tako da se decimalni razlomak 56,002 čita kao „pedeset šest zareza dvije hiljaditinke“.

Mjesta u decimalama

U pisanju decimalnih razlomaka, kao i u pisanju prirodnih brojeva, značenje svake cifre zavisi od njenog položaja. Zaista, broj 3 u decimalnom razlomku 0,3 znači tri desetine, u decimalnom razlomku 0,0003 - tri desethiljaditinke, a u decimalnom razlomku 30.000,152 - tri desetine hiljada. Možemo razgovarati o tome decimalna mjesta, kao i o ciframa u prirodnim brojevima.

Nazivi cifara u decimalnom razlomku do decimalnog zareza potpuno se poklapaju sa nazivima cifara u prirodnim brojevima. A nazivi decimalnih mjesta iza decimalnog zareza mogu se vidjeti iz sljedeće tabele.

Na primjer, u decimalnom razlomku 37,051, cifra 3 je na mjestu desetica, 7 je na mjestu jedinica, 0 je na mjestu desetina, 5 je na mjestu stotinke, a 1 je na mjestu hiljaditih.

Mjesta u decimalnim razlomcima također se razlikuju po prioritetu. Ako se u pisanju decimalnog razlomka pomičemo s cifre na cifru s lijeva na desno, tada ćemo se kretati od senior To junior ranks. Na primjer, mjesto stotine je starije od mjesta desetina, a mjesto miliona je niže od mjesta stotih. U datom konačnom decimalnom razlomku možemo govoriti o glavnim i sporednim ciframa. Na primjer, u decimalnom razlomku 604,9387 senior (najviši) mjesto je mjesto stotine, i junior (najniži)- cifra desethiljaditih.

Za decimalne razlomke dolazi do proširenja u znamenke. Slično je proširenju u znamenke prirodnih brojeva. Na primjer, proširenje na decimalna mjesta od 45,6072 je kako slijedi: 45,6072=40+5+0,6+0,007+0,0002. A svojstva sabiranja iz dekompozicije decimalnog razlomka na znamenke omogućavaju vam da pređete na druge reprezentacije ovog decimalnog razlomka, na primjer, 45,6072=45+0,6072, ili 45,6072=40,6+5,007+0,0002, ili 45,6072= 72 0.6.

Završne decimale

Do sada smo govorili samo o decimalnim razlomcima u čijoj notaciji postoji konačan broj cifara iza decimalnog zareza. Takvi razlomci se nazivaju konačnim decimalima.

Definicija.

Završne decimale- To su decimalni razlomci, čiji zapisi sadrže konačan broj znakova (cifara).

Evo nekoliko primjera završnih decimalnih razlomaka: 0,317, 3,5, 51,1020304958, 230,032,45.

Međutim, ne može se svaki razlomak predstaviti kao konačna decimala. Na primjer, razlomak 5/13 ne može se zamijeniti jednakim razlomkom s jednim od nazivnika 10, 100, ..., stoga se ne može pretvoriti u konačni decimalni razlomak. O tome ćemo više govoriti u teorijskom dijelu, pretvarajući obične razlomke u decimale.

Beskonačne decimale: periodični razlomci i neperiodični razlomci

Pisanjem decimalnog razlomka nakon decimalnog zareza možete pretpostaviti mogućnost beskonačnog broja cifara. U ovom slučaju ćemo razmotriti takozvane beskonačne decimalne razlomke.

Definicija.

Beskonačne decimale- To su decimalni razlomci, koji sadrže beskonačan broj cifara.

Jasno je da beskonačne decimalne razlomke ne možemo zapisati u punom obliku, pa se u njihovom zapisivanju ograničavamo samo na određeni konačan broj cifara iza decimalnog zareza i stavljamo elipsu koja označava beskonačno kontinuirani niz cifara. Evo nekoliko primjera beskonačnih decimalnih razlomaka: 0,143940932…, 3,1415935432…, 153,02003004005…, 2,111111111…, 69,74152152152….

Ako pažljivo pogledate posljednja dva beskonačna decimalna razlomka, onda je u razlomku 2,111111111... jasno vidljiv broj 1 koji se beskrajno ponavlja, a u razlomku 69,74152152152..., počevši od treće decimale, grupa brojeva koja se ponavlja 1, 5 i 2 je jasno vidljiv. Takvi beskonačni decimalni razlomci nazivaju se periodični.

Definicija.

Periodične decimale(ili jednostavno periodične frakcije) su beskonačni decimalni razlomci kod kojih se, počevši od određenog decimalnog mjesta, beskonačno ponavlja neki broj ili grupa brojeva, što se naziva period razlomka.

Na primjer, period periodičnog razlomka 2,111111111... je cifra 1, a period razlomka 69,74152152152... je grupa cifara oblika 152.

Za beskonačne periodične decimalne razlomke je prihvaćeno poseban oblik evidencije. Radi kratkoće, dogovorili smo se da točku zapišemo jednom, stavljajući je u zagrade. Na primjer, periodični razlomak 2,111111111... je zapisan kao 2,(1) , a periodični razlomak 69,74152152152... je zapisan kao 69,74(152) .

Vrijedi napomenuti da za isti periodični decimalni razlomak možete odrediti različiti periodi. Na primjer, periodični decimalni razlomak 0,73333... može se smatrati razlomkom 0,7(3) sa periodom od 3, kao i razlomkom 0,7(33) sa periodom od 33, i tako dalje 0,7(333), 0,7 (3333), ... Periodični razlomak 0,73333 možete pogledati i ovako: 0,733(3), ili ovako 0,73(333), itd. Ovdje, da bismo izbjegli dvosmislenost i neslaganja, slažemo se da period decimalnog razlomka smatramo najkraćim od svih mogućih nizova cifara koje se ponavljaju, a počevši od najbliže pozicije decimalnoj zarezi. Odnosno, period decimalnog razlomka 0,73333... će se smatrati nizom od jedne cifre 3, a periodičnost počinje od druge pozicije nakon decimalnog zareza, odnosno 0,73333...=0,7(3). Drugi primjer: periodični razlomak 4,7412121212... ima period od 12, periodičnost počinje od treće cifre nakon decimalnog zareza, odnosno 4,7412121212...=4,74(12).

Beskonačni decimalni periodični razlomci se dobijaju pretvaranjem u decimalne razlomke običnih razlomaka čiji imenioci sadrže proste faktore koji nisu 2 i 5.

Ovdje je vrijedno spomenuti periodične razlomke sa periodom od 9. Navedimo primjere takvih razlomaka: 6.43(9) , 27, (9) . Ovi razlomci su još jedna oznaka za periodične razlomke s periodom 0 i obično se zamjenjuju periodičnim razlomcima s periodom 0. Da biste to učinili, period 9 se zamjenjuje periodom 0, a vrijednost sljedeće najviše cifre se povećava za jedan. Na primjer, razlomak s periodom 9 oblika 7.24(9) zamjenjuje se periodičnim razlomkom s periodom 0 oblika 7.25(0) ili jednakim konačnim decimalnim razlomkom 7.25. Drugi primjer: 4,(9)=5,(0)=5. Jednakost razlomka s periodom 9 i njegovog odgovarajućeg razlomka s periodom 0 lako se utvrđuje nakon zamjene ovih decimalnih razlomaka jednakim običnim razlomcima.

Na kraju, pogledajmo pobliže beskonačne decimalne razlomke, koji ne sadrže beskonačno ponavljajući niz cifara. Zovu se neperiodične.

Definicija.

Neponavljajuće decimale(ili jednostavno neperiodični razlomci) su beskonačni decimalni razlomci koji nemaju tačku.

Ponekad neperiodični razlomci imaju oblik sličan onom periodičnih razlomaka, na primjer, 8.02002000200002... je neperiodični razlomak. U tim slučajevima treba biti posebno oprezan da primijetite razliku.

Imajte na umu da se neperiodični razlomci ne pretvaraju u obične razlomke beskonačne neperiodične decimalne razlomke.

Operacije sa decimalama

Jedna od operacija s decimalnim razlomcima je poređenje, a definirane su i četiri osnovne aritmetičke funkcije operacije sa decimalama: sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Razmotrimo odvojeno svaku od radnji s decimalnim razlomcima.

Poređenje decimala u suštini zasnovan na poređenju običnih razlomaka koji odgovaraju decimalnim razlomcima koji se porede. Međutim, pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke je prilično naporan proces, a beskonačni neperiodični razlomci ne mogu se predstaviti kao obični razlomci, pa je zgodno koristiti poređenje decimalnih razlomaka po mjestu. Poređenje decimalnih razlomaka po mjestu slično je poređenju prirodnih brojeva. Za detaljnije informacije preporučujemo da proučite članak: poređenje decimalnih razlomaka, pravila, primjeri, rješenja.

Idemo dalje sledeća akcija - množenje decimala. Množenje konačnih decimalnih razlomaka vrši se slično oduzimanju decimalnih razlomaka, pravila, primjeri, rješenja množenja kolonom prirodnih brojeva. U slučaju periodičnih razlomaka, množenje se može svesti na množenje običnih razlomaka. Zauzvrat, množenje beskonačnih neperiodičnih decimalnih razlomaka nakon njihovog zaokruživanja svodi se na množenje konačnih decimalnih razlomaka. Preporučujemo za dalje proučavanje materijala u članku: množenje decimalnih razlomaka, pravila, primjeri, rješenja.

Decimale na koordinatnoj zraci

Postoji korespondencija jedan prema jedan između tačaka i decimala.

Hajde da shvatimo kako se konstruišu tačke na koordinatnoj zraci koje odgovaraju datom decimalnom razlomku.

Konačne decimalne razlomke i beskonačne periodične decimalne razlomke možemo zamijeniti jednakim običnim razlomcima, a zatim konstruirati odgovarajuće obične razlomke na koordinatnoj zraci. Na primjer, decimalni razlomak 1.4 odgovara običnom razlomku 14/10, tako da je tačka sa koordinatom 1.4 uklonjena iz ishodišta u pozitivnom smjeru za 14 segmenata jednakih desetini jediničnog segmenta.

Decimalni razlomci se mogu označiti na koordinatnoj zraci, počevši od dekompozicije datog decimalnog razlomka na znamenke. Na primjer, trebamo izgraditi tačku sa koordinatom 16.3007, pošto je 16.3007=16+0.3+0.0007, onda možemo doći do ove tačke uzastopnim polaganjem 16 jediničnih segmenata od početka koordinata, 3 segmenta čija je dužina jednaka desetoj jedinice i 7 segmenata čija je dužina jednaka desetohiljaditom dijelu jediničnog segmenta.

Ova metoda konstruisanja decimalnih brojeva na koordinatnoj zraci omogućava vam da se približite koliko god želite tački koja odgovara beskonačnom decimalnom razlomku.

Ponekad je moguće precizno iscrtati tačku koja odgovara beskonačnom decimalnom razlomku. Na primjer, , tada ovaj beskonačni decimalni razlomak 1,41421... odgovara tački na koordinatnoj zraci, udaljenoj od početka koordinata dužinom dijagonale kvadrata sa stranicom od 1 jediničnog segmenta.

Obrnuti proces dobijanja decimalnog razlomka koji odgovara datoj tački na koordinatnoj zraci je tzv. decimalno mjerenje segmenta. Hajde da shvatimo kako se to radi.

Neka naš zadatak bude da dođemo od početka do date tačke na koordinatnoj liniji (ili da joj se beskonačno približimo ako ne možemo do nje). Kod decimalnog mjerenja segmenta, možemo sekvencijalno od početka odbaciti bilo koji broj jediničnih segmenata, zatim segmenata čija je dužina jednaka desetinki jedinice, zatim segmenata čija je dužina jednaka stotom dijelu jedinice, itd. Zapisivanjem broja segmenata svake dužine položenih, dobijamo decimalni razlomak koji odgovara datoj tački na koordinatnoj zraci.

Na primjer, da biste došli do tačke M na gornjoj slici, morate izdvojiti 1 jedinični segment i 4 segmenta, čija je dužina jednaka desetini jedinice. Dakle, tačka M odgovara decimalnom razlomku 1.4.

Jasno je da tačke koordinatnog zraka, koje se ne mogu dostići u procesu decimalnog mjerenja, odgovaraju beskonačnim decimalnim razlomcima.

Bibliografija.

• Matematika: udžbenik za 5. razred. opšte obrazovanje institucije / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. izdanje, izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 str.: ilustr. ISBN 5-346-00699-0.
• Matematika. 6. razred: vaspitni. za opšte obrazovanje institucije / [N. Ya Vilenkin i drugi]. - 22. izd., rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 str.: ilustr. ISBN 978-5-346-00897-2.
• algebra: udžbenik za 8. razred. opšte obrazovanje institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; uređeno od S. A. Telyakovsky. - 16. ed. - M.: Obrazovanje, 2008. - 271 str. : ill. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (priručnik za polaznike tehničkih škola): Proc. dodatak.- M.; Više škola, 1984.-351 str., ilustr.

Već smo rekli da postoje razlomci običan I decimalni. On ovog trenutka Malo smo proučavali razlomke. Naučili smo da postoje pravilni i nepravilni razlomci. Također smo naučili da se obični razlomci mogu smanjivati, sabirati, oduzimati, množiti i dijeliti. Takođe smo saznali da postoje takozvani mešoviti brojevi, koji se sastoje od celog i razlomka.

Još nismo u potpunosti istražili obične razlomke. Postoji mnogo suptilnosti i detalja o kojima bi trebalo razgovarati, ali danas ćemo početi proučavati decimalni razlomci, budući da se obični i decimalni razlomci često moraju kombinirati. Odnosno, prilikom rješavanja zadataka morate koristiti obje vrste razlomaka.

Ova lekcija može izgledati komplikovano i zbunjujuće. To je sasvim normalno. Ove vrste lekcija zahtijevaju da se proučavaju, a ne da se površno prelistavaju.

Sadržaj lekcije

Izražavanje količina u frakcijskom obliku

Ponekad je zgodno nešto prikazati u frakcijskom obliku. Na primjer, jedna desetina decimetra je napisana ovako:

Ovaj izraz znači da je jedan decimetar podijeljen na deset dijelova, a od ovih deset dijelova uzet je jedan dio:

Kao što možete vidjeti na slici, jedna desetina decimetra je jedan centimetar.

Razmotrite sljedeći primjer. Pokažite 6 cm i još 3 mm u centimetrima u razlomcima.

Dakle, trebate izraziti 6 cm i 3 mm u centimetrima, ali u frakcijskom obliku. Već imamo 6 celih centimetara:

ali je ostalo još 3 milimetra. Kako prikazati ova 3 milimetra i u centimetrima? Frakcije dolaze u pomoć. 3 milimetra je treći dio centimetra. A treći dio centimetra zapisuje se kao cm

Razlomak znači da je jedan centimetar podijeljen na deset jednakih dijelova, a od ovih deset dijelova uzeta su tri dijela (tri od deset).

Kao rezultat, imamo šest cijelih centimetara i tri desetinke centimetra:

U ovom slučaju, 6 pokazuje broj cijelih centimetara, a razlomak broj razlomaka centimetara. Ovaj razlomak se čita kao "šest zarez tri centimetra".

Razlomci čiji nazivnik sadrži brojeve 10, 100, 1000 mogu se pisati bez imenioca. Prvo napišite cijeli dio, a zatim brojnik razlomaka. Cjelobrojni dio je odvojen zarezom od brojnika razlomka.

Na primjer, zapišimo ga bez nazivnika. Da bismo to učinili, prvo zapišimo cijeli dio. Cjelobrojni dio je broj 6. Prvo zapisujemo ovaj broj:

Cijeli dio je snimljen. Odmah nakon pisanja cijelog dijela stavljamo zarez:

A sada zapisujemo brojnik razlomka. U mješovitom broju, brojilac razlomka je broj 3. Nakon decimalnog zareza pišemo trojku:

Bilo koji broj koji je predstavljen u ovom obliku se zove decimalni.

Stoga možete prikazati 6 cm i još 3 mm u centimetrima koristeći decimalni razlomak:

6,3 cm

To će izgledati ovako:

U stvari, decimale su iste kao obični razlomci i mješoviti brojevi. Posebnost takvih razlomaka je u tome što nazivnik njihovog razlomka sadrži brojeve 10, 100, 1000 ili 10000.

Kao i mješoviti broj, decimalni razlomak ima cijeli broj i razlomak. Na primjer, u mješovitom broju, cijeli broj je 6, a razlomak je .

U decimalnom razlomku 6.3, cijeli broj je broj 6, a razlomak je brojilac razlomka, odnosno broj 3.

Takođe se dešava da su obični razlomci u nazivniku čiji su brojevi 10, 100, 1000 dati bez celobrojnog dela. Na primjer, razlomak je dat bez cijelog dijela. Da biste zapisali takav razlomak kao decimalni, prvo napišite 0, zatim stavite zarez i napišite brojnik razlomka. Razlomak bez nazivnika će se napisati na sljedeći način:

Reads like "nula tačka pet".

Pretvaranje mješovitih brojeva u decimale

Kada pišemo mješovite brojeve bez nazivnika, na taj način ih pretvaramo u decimalne razlomke. Kada pretvarate razlomke u decimale, morate znati nekoliko stvari o kojima ćemo sada govoriti.

Nakon što je cijeli dio zapisan, potrebno je izbrojati broj nula u nazivniku razlomaka, jer broj nula razlomaka i broj cifara nakon decimalnog zareza u decimalnom razlomku mora biti jednak isto. Šta to znači? Razmotrite sljedeći primjer:

Kao prvo

I možete odmah zapisati brojilac razlomka i decimalni razlomak je spreman, ali svakako morate izbrojati broj nula u nazivniku razlomaka.

Dakle, brojimo broj nula u razlomku mješovitog broja. Imenilac razlomka ima jednu nulu. To znači da će u decimalnom razlomku biti jedna cifra iza decimalnog zareza i ta će cifra biti brojnik razlomka mješovitog broja, odnosno broja 2

Dakle, kada se pretvori u decimalni razlomak, mješoviti broj postaje 3,2.

Ovaj decimalni razlomak glasi ovako:

"tri tačka dva"

“Desetice” jer je broj 10 u razlomku mješovitog broja.

Primjer 2. Pretvorite mješoviti broj u decimalu.

Zapišite cijeli dio i stavite zarez:

I možete odmah da zapišete brojilac razlomka i dobijete decimalni razlomak 5,3, ali pravilo kaže da iza decimalnog zareza treba da bude onoliko cifara koliko ima nula u nazivniku razlomka mešovitog broja. I vidimo da imenilac razlomka ima dve nule. To znači da naš decimalni razlomak mora imati dvije cifre iza decimalnog zareza, a ne jednu.

U takvim slučajevima, brojnik razlomka treba malo izmijeniti: dodati nulu prije brojila, odnosno prije broja 3

Sada možete pretvoriti ovaj mješoviti broj u decimalni razlomak. Zapišite cijeli dio i stavite zarez:

I zapiši brojilac razlomka:

Decimalni razlomak 5,03 čita se kako slijedi:

"pet tačka tri"

“Stotine” jer nazivnik razlomka mješovitog broja sadrži broj 100.

Primjer 3. Pretvorite mješoviti broj u decimalu.

Iz prethodnih primjera naučili smo da za uspješno pretvaranje mješovitog broja u decimalu, broj cifara u brojniku razlomka i broj nula u nazivniku razlomka moraju biti isti.

Prije pretvaranja mješovitog broja u decimalni razlomak, njegov razlomački dio treba malo modificirati, naime, kako bi se osiguralo da su broj cifara u brojniku razlomka i broj nula u nazivniku razlomaka jednak isto.

Prije svega, gledamo broj nula u nazivniku razlomaka. Vidimo da postoje tri nule:

Naš zadatak je organizirati tri znamenke u brojniku razlomka. Već imamo jednu cifru - ovo je broj 2. Ostaje dodati još dvije znamenke. Biće dve nule. Dodajte ih ispred broja 2. Kao rezultat toga, broj nula u nazivniku i broj cifara u brojniku bit će isti:

Sada možete početi pretvarati ovaj mješoviti broj u decimalni razlomak. Prvo zapišemo cijeli dio i stavimo zarez:

i odmah zapiši brojilac razlomka

3,002

Vidimo da su broj cifara iza decimalnog zareza i broj nula u nazivniku razlomka mešovitog broja isti.

Decimalni razlomak 3,002 čita se na sljedeći način:

"tri zareze dvije hiljaditinke"

„Hiljačice“ jer nazivnik razlomka mešovitog broja sadrži broj 1000.

Pretvaranje razlomaka u decimale

Uobičajeni razlomci sa nazivnicima 10, 100, 1000 ili 10000 također se mogu pretvoriti u decimale. Kako običan razlomak nema cijeli broj, prvo zapišite 0, zatim stavite zarez i zapišite brojnik razlomka.

I ovdje broj nula u nazivniku i broj cifara u brojniku moraju biti isti. Stoga treba biti oprezan.

Primjer 1.

Nedostaje cijeli dio, pa prvo napišemo 0 i stavimo zarez:

Sada gledamo na broj nula u nazivniku. Vidimo da postoji jedna nula. A brojilac ima jednu cifru. To znači da možete bezbedno nastaviti decimalni razlomak tako što ćete napisati broj 5 iza decimalnog zareza

U rezultujućem decimalnom razlomku 0,5, broj cifara iza decimalnog zareza i broj nula u nazivniku razlomka su isti. To znači da je razlomak ispravno preveden.

Decimalni razlomak 0,5 čita se na sljedeći način:

"Nulta tačka pet"

Primjer 2. Pretvorite razlomak u decimalu.

Nedostaje cijeli dio. Prvo napišemo 0 i stavimo zarez:

Sada gledamo na broj nula u nazivniku. Vidimo da postoje dvije nule. A brojilac ima samo jednu cifru. Da bi broj cifara i broj nula bili isti, dodajte jednu nulu u brojilac ispred broja 2. Tada će razlomak poprimiti oblik . Sada su broj nula u nazivniku i broj cifara u brojniku isti. Dakle, možete nastaviti decimalni razlomak:

U rezultujućem decimalnom razlomku 0,02, broj cifara iza decimalnog zareza i broj nula u nazivniku razlomka su isti. To znači da je razlomak ispravno preveden.

Decimalni razlomak 0,02 čita se na sljedeći način:

“Nulta tačka dva.”

Primjer 3. Pretvorite razlomak u decimalu.

Napišite 0 i stavite zarez:

Sada brojimo broj nula u nazivniku razlomka. Vidimo da ima pet nula, a da je u brojiocu samo jedna cifra. Da bi broj nula u nazivniku i broj cifara bio isti, potrebno je dodati četiri nule u brojiocu ispred broja 5:

Sada su broj nula u nazivniku i broj cifara u brojniku isti. Dakle, možemo nastaviti s decimalnim razlomkom. Napišite brojilac razlomka iza decimalnog zareza

U rezultujućem decimalnom razlomku 0,00005, broj cifara iza decimalnog zareza i broj nula u nazivniku razlomka su isti. To znači da je razlomak ispravno preveden.

Decimalni razlomak 0,00005 čita se na sljedeći način:

„Nula petsto hiljaditih delova.”

Pretvaranje nepravilnih razlomaka u decimale

Nepravilan razlomak je razlomak kod kojeg je brojilac veći od nazivnika. Postoje nepravilni razlomci u kojima nazivnik sadrži brojeve 10, 100, 1000 ili 10000. Takvi razlomci se mogu pretvoriti u decimale. Ali prije pretvaranja u decimalni razlomak, takvi razlomci moraju biti razdvojeni u cijeli dio.

Primjer 1.

Razlomak je nepravilan razlomak. Da biste takav razlomak pretvorili u decimalni razlomak, prvo morate odabrati cijeli njegov dio. Prisjetimo se kako izolirati cijeli dio nepravih razlomaka. Ako ste zaboravili, savjetujemo vam da se vratite i proučite.

Dakle, hajde da istaknemo cijeli dio u nepravilnom razlomku. Podsjetimo da razlomak znači dijeljenje - u u ovom slučaju podijeliti broj 112 sa brojem 10

Pogledajmo ovu sliku i sastavimo novi mješoviti broj, kao dječji konstrukcioni set. Broj 11 će biti cijeli broj, broj 2 će biti brojnik razlomaka, a broj 10 će biti imenilac razlomaka.

Imamo mešoviti broj. Pretvorimo ga u decimalni razlomak. I već znamo kako pretvoriti takve brojeve u decimalne razlomke. Prvo zapišite cijeli dio i stavite zarez:

Sada brojimo broj nula u nazivniku razlomaka. Vidimo da postoji jedna nula. A brojnik razlomka ima jednu cifru. To znači da su broj nula u nazivniku razlomka i broj cifara u brojniku razlomka isti. Ovo nam daje priliku da odmah zapišemo brojilac razlomka nakon decimalnog zareza:

U rezultujućem decimalnom razlomku 11.2, broj cifara iza decimalnog zareza i broj nula u nazivniku razlomka su isti. To znači da je razlomak ispravno preveden.

To znači da nepravilan razlomak postaje 11,2 kada se pretvori u decimalu.

Decimalni razlomak 11.2 čita se na sljedeći način:

"Jedanaest tačka dva."

Primjer 2. Pretvorite nepravilan razlomak u decimalni.

To je nepravilan razlomak jer je brojilac veći od nazivnika. Ali može se pretvoriti u decimalni razlomak, jer nazivnik sadrži broj 100.

Prije svega, odaberimo cijeli dio ovog razlomka. Da biste to učinili, podijelite 450 sa 100 uglom:

Sakupimo novi mješoviti broj - dobijemo . I već znamo kako pretvoriti mješovite brojeve u decimalne razlomke.

Zapišite cijeli dio i stavite zarez:

Sada brojimo broj nula u nazivniku razlomaka i broj cifara u brojniku razlomaka. Vidimo da su broj nula u nazivniku i broj cifara u brojniku isti. Ovo nam daje priliku da odmah zapišemo brojilac razlomka nakon decimalnog zareza:

U rezultujućem decimalnom razlomku 4,50, broj cifara iza decimalnog zareza i broj nula u nazivniku razlomka su isti. To znači da je razlomak ispravno preveden.

To znači da nepravilan razlomak postaje 4,50 kada se pretvori u decimalu.

Prilikom rješavanja zadataka, ako se na kraju decimalnog razlomka nalaze nule, one se mogu odbaciti. Ispustimo i nulu u našem odgovoru. Tada dobijamo 4.5

Ovo je jedna od zanimljivih stvari vezanih za decimale. Ona leži u činjenici da nule koje se pojavljuju na kraju razlomka ne daju ovom razlomku nikakvu težinu. Drugim riječima, decimale 4,50 i 4,5 su jednake. Stavimo znak jednakosti između njih:

4,50 = 4,5

Postavlja se pitanje: zašto se to dešava? Uostalom, 4,50 i 4,5 izgledaju kao različiti razlomci. Cijela tajna leži u osnovnom svojstvu razlomaka, koje smo ranije proučavali. Pokušat ćemo dokazati zašto su decimalni razlomci 4,50 i 4,5 jednaki, ali nakon proučavanja sljedeće teme, koja se zove "pretvaranje decimalnog razlomka u mješoviti broj".

Pretvaranje decimale u mješoviti broj

Bilo koji decimalni razlomak može se ponovo pretvoriti u mješoviti broj. Da biste to učinili, dovoljno je znati čitati decimalne razlomke. Na primjer, pretvorimo 6,3 u mješoviti broj. 6.3 je šest zareza tri. Prvo zapisujemo šest cijelih brojeva:

i pored tri desetine:

Primjer 2. Pretvorite decimalni 3.002 u mješoviti broj

3.002 je tri cijele i dvije hiljaditinke. Prvo zapisujemo tri cijela broja

a pored njega pišemo dvije hiljaditinke:

Primjer 3. Pretvorite decimalni 4,50 u mješoviti broj

4,50 je četiri zarez i pedeset. Zapišite četiri cijela broja

i sljedećih pedeset stotinki:

Usput, prisjetimo se posljednjeg primjera iz prethodne teme. Rekli smo da su decimale 4,50 i 4,5 jednake. Takođe smo rekli da se nula može odbaciti. Pokušajmo dokazati da su decimale 4,50 i 4,5 jednake. Da bismo to učinili, oba decimalna razlomka pretvaramo u mješovite brojeve.

Kada se pretvori u mješoviti broj, decimala 4,50 postaje , a decimalna 4,5 postaje

Imamo dva mješovita broja i . Pretvorimo ove mješovite brojeve u nepravilne razlomke:

Sada imamo dva razlomka i . Vrijeme je da se prisjetimo osnovnog svojstva razlomka, koje kaže da kada pomnožite (ili podijelite) brojilac i imenilac razlomka istim brojem, vrijednost razlomka se ne mijenja.

Podijelimo prvi razlomak sa 10

Dobili smo , a ovo je drugi razlomak. To znači da su oba jednaka jedno drugom i jednaka istoj vrijednosti:

Pokušajte upotrijebiti kalkulator da prvo podijelite 450 sa 100, a zatim 45 sa 10. Bit će to smiješno.

Pretvaranje decimalnog razlomka u razlomak

Bilo koji decimalni razlomak može se ponovo pretvoriti u razlomak. Da biste to učinili, opet je dovoljno znati čitati decimalne razlomke. Na primjer, pretvorimo 0,3 u običan razlomak. 0,3 je nula tačka tri. Prvo zapisujemo nula cijelih brojeva:

i pored tri desetine 0. Nula se tradicionalno ne zapisuje, tako da konačni odgovor neće biti 0, već jednostavno .

Primjer 2. Pretvorite decimalni razlomak 0,02 u razlomak.

0,02 je nula tačka dva. Ne zapisujemo nulu, pa odmah zapisujemo dvije stotinke

Primjer 3. Pretvorite 0,00005 u razlomak

0,00005 je nula zarez pet. Ne zapisujemo nulu, pa odmah zapisujemo petstohiljaditih

Da li vam se dopala lekcija?
Pridružite se našoj novoj grupi VKontakte i počnite primati obavijesti o novim lekcijama