Razumjeti značenje brojeva u decimalima. U bilo kojem broju različite cifre predstavljaju različite cifre. Na primjer, u broju 1872, jedan predstavlja hiljade, osam predstavlja stotine, sedam predstavlja desetice, a dva predstavljaju jedinice. Ako broj sadrži decimalni zarez, brojevi desno od njega odražavaju se razlomci cijelih brojeva.
Odredite decimalno mjesto na koje ga želite zaokružiti. Prvi korak u zaokruživanju decimala je određivanje mjesta na koje broj treba zaokružiti. Ako ti uradiš zadaća, onda je to obično određeno stanjem posla. Često uslov može ukazivati na potrebu da se odgovor zaokruži na desetinke, stotinke ili hiljaditi dio decimale.
- Na primjer, ako je zadatak zaokružiti broj 12,9889 na tisućinke, trebali biste početi tako što ćete identificirati lokaciju tih tisućinki. Brojite decimalna mjesta kao desetinke, stotinke, hiljaditi, zatim desethiljaditi. Drugih osam će biti upravo ono što vam treba (12.98 8 9).
- Ponekad uslov može specificirati određenu lokaciju za zaokruživanje (na primjer, "zaokružiti na treću decimalu" znači isto što i "zaokružiti na hiljaditinke").
Pogledajte broj desno od lokacije zaokruživanja koja vam je potrebna. Sada morate saznati broj koji se nalazi desno od mjesta na koje zaokružujete. Ovisno o ovom broju, zaokružit ćete naviše ili naniže (gore ili dolje).
- U prethodnom primjeru, broj (12,9889) mora biti zaokružen na tisućinke (12,98 8 9), pa sada treba da pogledate broj desno od hiljaditi, odnosno poslednjih devet (12.988 9 ).
Ako je ova brojka veća ili jednaka pet, tada se vrši zaokruživanje. Radi jasnoće, ako postoji broj 5, 6, 7, 8 ili 9 desno od tačke zaokruživanja, onda se zaokružuje nagore. Drugim riječima, potrebno je povećati cifru na zaokruženom mjestu za jedan, a odbaciti preostale cifre desno od nje.
- U uzetom primjeru (12,9889) zadnjih devet je veće od pet, tako da ćemo zaokružiti hiljaditi dio na veću stranu. Zaokruženi broj će se pojaviti kao 12,989 . Imajte na umu da se brojevi odbacuju nakon tačke zaokruživanja.
Ako je ova brojka manja od pet, tada se vrši zaokruživanje naniže. Odnosno, ako postoji broj 4, 3, 2, 1 ili 0 desno od tačke zaokruživanja, onda se zaokruživanje vrši naniže. Što znači ostaviti zaokruženi broj kakav jeste i odbaciti brojeve desno od njega.
- Ne možete zaokružiti 12,9889 naniže jer zadnjih devet ne predstavlja četiri ili nižu cifru. Međutim, da je broj u pitanju 12.988 4 , onda se može zaokružiti na 12,988 .
- Da li vam procedura zvuči poznato? To je zbog činjenice da se cijeli brojevi zaokružuju na isti način, a prisustvo zareza ne mijenja ništa.
Koristite isti metod da zaokružite decimale na cijele brojeve.Često zadatak određuje potrebu zaokruživanja odgovora na cijele brojeve. U tom slučaju morate koristiti gornju metodu.
- Drugim riječima, pronađite lokaciju cijelih jedinica broja, pogledajte broj s desne strane. Ako je veći ili jednak pet, onda zaokružite cijeli broj nagore. Ako je manji ili jednak četiri, onda zaokružite cijeli broj naniže. Imati zarez između cijeli dio broj i njegov decimalni razlomak ne mijenjaju ništa.
- Na primjer, ako trebate zaokružiti gornji broj (12,9889) na cijele brojeve, počet ćete tako što ćete pronaći lokaciju cijelih jedinica broja: 1 2 ,9889. Pošto je devet desno od ovog mjesta veće od pet, zaokružujemo na 13 cijeli. Pošto je odgovor predstavljen kao cijeli broj, više nema potrebe za pisanjem zareza.
Obratite pažnju na uputstva za zaokruživanje. Gore navedene upute za zaokruživanje su općenito prihvaćene. Međutim, postoje situacije u kojima su dati posebni zahtjevi za zaokruživanje, obavezno ih pročitajte prije nego što odmah pribjegnete općeprihvaćenim pravilima zaokruživanja.
- Na primjer, ako zahtjevi kažu da se zaokruži na najbližu desetinu, tada biste u broju 4,59 ostavili peticu, iako bi devetka desno od njega obično rezultirala zaokruživanjem na gore. Ovo će vam dati rezultat 4,5 .
- Slično, ako vam se kaže da zaokružite broj 180,1 na cijele brojeve prema gore, onda ćete uspjeti 181 .
Danas ćemo se osvrnuti na prilično dosadnu temu, bez razumijevanja koje nije moguće nastaviti. Ova tema se zove "zaokruživanje brojeva" ili drugim riječima "približne vrijednosti brojeva".
Sadržaj lekcijePribližne vrijednosti
Približne (ili približne) vrijednosti se koriste kada tačna vrijednost nemoguće je pronaći nešto ili ova vrijednost nije važna za predmet koji se proučava.
Recimo, riječima se može reći da u gradu živi pola miliona ljudi, ali ova tvrdnja neće biti tačna, jer se broj ljudi u gradu mijenja – ljudi dolaze i odlaze, rađaju se i umiru. Stoga bi ispravnije bilo reći da grad živi otprilike pola miliona ljudi.
Još jedan primjer. Nastava počinje u devet ujutro. Napustili smo kuću u 8:30. Nakon nekog vremena na putu, sreli smo prijatelja koji nas je pitao koliko je sati. Kada smo izašli iz kuće bilo je 8:30, proveli smo neko nepoznato vrijeme na putu. Ne znamo koliko je sati, pa prijatelju odgovaramo: „Sada otprilike oko devet sati."
U matematici se približne vrijednosti označavaju posebnim znakom. izgleda ovako:
Čitajte kao "približno jednako".
Da bi naznačili približnu vrijednost nečega, pribjegavaju operaciji kao što je zaokruživanje brojeva.
Zaokruživanje brojeva
Da biste pronašli približnu vrijednost, operacija kao što je zaokruživanje brojeva.
Riječ "zaokruživanje" govori sama za sebe. Zaokružiti broj znači učiniti ga okruglim. Broj koji završava na nulu naziva se okrugli. Na primjer, sljedeći brojevi su okrugli,
10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000
Bilo koji broj se može zaokružiti. Poziva se postupak kojim se broj zaokružuje zaokruživanje broja.
Već smo bili uključeni u „zaokruživanje“ brojeva kada smo dijelili veliki brojevi. Podsjetimo da smo za to cifru koja formira najznačajniju cifru ostavili nepromijenjenu, a preostale cifre zamijenili nulama. Ali to su bile samo skice koje smo napravili da olakšamo podjelu. Neka vrsta lajf haka. U stvari, ovo nije bilo čak ni zaokruživanje brojeva. Zato smo na početku ovog pasusa riječ zaokruživanje stavili pod navodnike.
Zapravo, suština zaokruživanja je pronaći najbližu vrijednost od originala. Istovremeno, broj se može zaokružiti na određenu cifru - na cifru desetice, cifru stotine, cifru hiljade.
Pogledajmo jednostavan primjer zaokruživanja. S obzirom na broj 17. Trebate ga zaokružiti na mjesto desetica.
Bez pretjerivanja, hajde da shvatimo šta znači "zaokruživanje na desetke". Kada kažu da zaokružimo broj 17, od nas se traži da pronađemo najbliži okrugli broj za broj 17. Štaviše, tokom ove pretrage promene mogu uticati i na broj koji se nalazi na mestu desetica u broju 17 (tj. jedinica) .
Zamislimo da svi brojevi od 10 do 20 leže na pravoj liniji:
Slika pokazuje da je za broj 17 najbliži okrugli broj 20. Dakle, odgovor na zadatak će biti ovakav: 17 je otprilike jednako 20
17 ≈ 20
Pronašli smo približnu vrijednost za 17, odnosno zaokružili smo je na desetice. Vidi se da se nakon zaokruživanja pojavila nova cifra 2 na mjestu desetica.
Pokušajmo pronaći približan broj za broj 12. Da biste to učinili, zamislite ponovo da svi brojevi od 10 do 20 leže na pravoj liniji:
Slika pokazuje da je najbliži okrugli broj za 12 broj 10. Dakle, odgovor na problem će biti ovakav: 12 je približno jednako 10
12 ≈ 10
Pronašli smo približnu vrijednost za 12, odnosno zaokružili smo je na desetice. Ovog puta broj 1, koji se nalazio na mjestu desetica broja 12, nije patio od zaokruživanja. Kasnije ćemo pogledati zašto se to dogodilo.
Pokušajmo pronaći najbliži broj za broj 15. Zamislimo ponovo da svi brojevi od 10 do 20 leže na pravoj liniji:
Slika pokazuje da je broj 15 jednako udaljen od okruglih brojeva 10 i 20. Postavlja se pitanje: koji će od ovih okruglih brojeva biti približna vrijednost za broj 15? Za takve slučajeve dogovorili smo se da veći broj uzmemo kao približan. 20 je veće od 10, tako da je aproksimacija za 15 20
15 ≈ 20
Veliki brojevi se takođe mogu zaokružiti. Naravno, nije moguće da povuku pravu liniju i prikazuju brojeve. Postoji način za njih. Na primjer, zaokružimo broj 1456 na desetice.
Moramo zaokružiti 1456 na mjesto desetica. Mjesto desetke počinje u pet:
Sada privremeno zaboravljamo na postojanje prvih brojeva 1 i 4. Preostali broj je 56
Sada gledamo koji je okrugli broj bliži broju 56. Očigledno, najbliži okrugli broj za 56 je broj 60. Tako da broj 56 zamjenjujemo brojem 60
Dakle, kada broj 1456 zaokružimo na deseticu, dobijemo 1460
1456 ≈ 1460
Vidi se da su nakon zaokruživanja broja 1456 na mjesto desetice promjene uticale na samo mjesto desetice. Dobijeni novi broj sada ima 6 na mjestu desetica umjesto 5.
Brojeve možete zaokružiti ne samo na desetice. Takođe možete zaokružiti na stotine, hiljade ili desetine hiljada mesta.
Kada postane jasno da zaokruživanje nije ništa drugo do traženje najbližeg broja, možete primijeniti gotova pravila koja znatno olakšavaju zaokruživanje brojeva.
Pravilo prvog zaokruživanja
Iz prethodnih primjera postalo je jasno da se prilikom zaokruživanja broja na određenu cifru, cifre nižeg reda zamjenjuju nulama. Pozivaju se brojevi koji su zamijenjeni nulama odbačene cifre.
Prvo pravilo zaokruživanja je sljedeće:
Ako je prilikom zaokruživanja brojeva prva cifra koja se odbacuje 0, 1, 2, 3 ili 4, tada zadržana cifra ostaje nepromijenjena.
Na primjer, zaokružimo broj 123 na desetice.
Prije svega, nalazimo cifru koju treba pohraniti. Da biste to učinili, morate pročitati sam zadatak. Cifra koja se pohranjuje nalazi se u cifri navedenoj u zadatku. Zadatak kaže: zaokružite broj 123 na desetke mjesto.
Vidimo da postoji dvojka na mjestu desetica. Dakle, pohranjena cifra je 2
Sada nalazimo prvu od odbačenih znamenki. Prva cifra koju treba odbaciti je cifra koja dolazi nakon cifre koju treba pohraniti. Vidimo da je prva cifra nakon dvije broj 3. To znači da je broj 3 prva cifra koju treba odbaciti.
Sada primjenjujemo pravilo zaokruživanja. Kaže da ako je prilikom zaokruživanja brojeva prva cifra koja se odbacuje 0, 1, 2, 3 ili 4, onda zadržana cifra ostaje nepromijenjena.
To je ono što mi radimo. Ostavljamo pohranjenu cifru nepromijenjenu i zamjenjujemo sve cifre nižeg reda nulama. Drugim riječima, sve što slijedi iza broja 2 zamjenjujemo nulama (tačnije nulom):
123 ≈ 120
To znači da kada broj 123 zaokružimo na deseticu, dobijemo broj 120 koji ga aproksimira.
Pokušajmo sada zaokružiti isti broj 123, ali na stotine mesta.
Trebamo zaokružiti broj 123 na mjesto stotina. Ponovo tražimo broj koji treba sačuvati. Ovaj put cifra koja se pohranjuje je 1 jer broj zaokružujemo na mjesto stotina.
Sada nalazimo prvu od odbačenih znamenki. Prva cifra koju treba odbaciti je cifra koja dolazi nakon cifre koju treba pohraniti. Vidimo da je prva cifra iza jedan broj 2. To znači da je broj 2 prva cifra koja se odbacuje:
Sada primijenimo pravilo. Kaže da ako je prilikom zaokruživanja brojeva prva cifra koja se odbacuje 0, 1, 2, 3 ili 4, onda zadržana cifra ostaje nepromijenjena.
To je ono što mi radimo. Ostavljamo pohranjenu cifru nepromijenjenu i zamjenjujemo sve cifre nižeg reda nulama. Drugim riječima, sve što slijedi iza broja 1 zamjenjujemo nulama:
123 ≈ 100
To znači da kada zaokružimo broj 123 na mjesto stotina, dobijamo približan broj 100.
Primjer 3. Zaokružite 1234 na mjesto desetica.
Ovdje je zadržana cifra 3. A prva odbačena cifra je 4.
To znači da sačuvani broj 3 ostavljamo nepromijenjen, a sve što se nalazi iza njega zamjenjujemo nulom:
1234 ≈ 1230
Primjer 4. Zaokružite 1234 do mjesta stotina.
Ovdje je zadržana cifra 2. A prva odbačena cifra je 3. Prema pravilu, ako je prilikom zaokruživanja brojeva prva odbačena cifra 0, 1, 2, 3 ili 4, tada zadržana cifra ostaje nepromijenjena .
To znači da sačuvani broj 2 ostavljamo nepromijenjen, a sve što se nalazi iza njega zamjenjujemo nulama:
1234 ≈ 1200
Primjer 3. Zaokružite 1234 na mjesto hiljada.
Ovdje je zadržana cifra 1. A prva odbačena cifra je 2. Prema pravilu, ako je prilikom zaokruživanja brojeva prva odbačena cifra 0, 1, 2, 3 ili 4, tada zadržana cifra ostaje nepromijenjena .
To znači da ostavljamo sačuvanu cifru 1 nepromijenjenu, a sve što se nalazi iza nje zamjenjujemo nulama:
1234 ≈ 1000
Drugo pravilo zaokruživanja
Drugo pravilo zaokruživanja je sljedeće:
Prilikom zaokruživanja brojeva, ako je prva cifra koju treba odbaciti 5, 6, 7, 8 ili 9, tada se zadržana cifra povećava za jedan.
Na primjer, zaokružimo broj 675 na desetice.
Prije svega, nalazimo cifru koju treba pohraniti. Da biste to učinili, morate pročitati sam zadatak. Cifra koja se pohranjuje nalazi se u cifri navedenoj u zadatku. Zadatak kaže: zaokružite broj 675 na desetke mjesto.
Vidimo da postoji sedam na mjestu desetica. Dakle, cifra koja se pohranjuje je 7
Sada nalazimo prvu od odbačenih znamenki. Prva cifra koju treba odbaciti je cifra koja dolazi nakon cifre koju treba pohraniti. Vidimo da je prva cifra nakon sedam broj 5. To znači da je broj 5 prva cifra koju treba odbaciti.
Naša prva odbačena znamenka je 5. To znači da moramo povećati zadržanu cifru 7 za jedan, a sve iza nje zamijeniti nulom:
675 ≈ 680
To znači da zaokruživanjem broja 675 na desetice dobijamo približni broj 680.
Pokušajmo sada zaokružiti isti broj 675, ali na stotine mesta.
Trebamo zaokružiti broj 675 na mjesto stotine. Ponovo tražimo broj koji treba sačuvati. Ovaj put cifra koja se pohranjuje je 6, pošto broj zaokružujemo na mjesto stotine:
Sada nalazimo prvu od odbačenih znamenki. Prva cifra koju treba odbaciti je cifra koja dolazi nakon cifre koju treba pohraniti. Vidimo da je prva znamenka nakon šest broj 7. To znači da je broj 7 prva cifra koja se odbacuje:
Sada primjenjujemo drugo pravilo zaokruživanja. Kaže da prilikom zaokruživanja brojeva, ako je prva cifra koja se odbacuje 5, 6, 7, 8 ili 9, onda se zadržana cifra povećava za jedan.
Naša prva odbačena znamenka je 7. To znači da moramo povećati zadržanu cifru 6 za jedan, a sve iza nje zamijeniti nulama:
675 ≈ 700
To znači da kada zaokružimo broj 675 na mjesto stotina, dobijamo približni broj 700.
Primjer 3. Zaokružite broj 9876 na desetice.
Ovdje je zadržana cifra 7. A prva odbačena cifra je 6.
To znači da povećavamo pohranjeni broj 7 za jedan, a sve što se nalazi iza njega zamjenjujemo nulom:
9876 ≈ 9880
Primjer 4. Zaokružite 9876 na mjesto stotina.
Ovdje je zadržana cifra 8. A prva odbačena cifra je 7. Prema pravilu, ako je prilikom zaokruživanja brojeva prva odbačena cifra 5, 6, 7, 8 ili 9, tada se zadržana cifra povećava za jedan.
To znači da povećavamo pohranjeni broj 8 za jedan, a sve što se nalazi iza njega zamjenjujemo nulama:
9876 ≈ 9900
Primjer 5. Zaokružite 9876 na mjesto hiljada.
Ovdje je zadržana cifra 9. A prva odbačena cifra je 8. Prema pravilu, ako je prilikom zaokruživanja brojeva prva odbačena cifra 5, 6, 7, 8 ili 9, tada se zadržana cifra povećava po jedan.
To znači da povećavamo pohranjeni broj 9 za jedan, a sve što se nalazi iza njega zamjenjujemo nulama:
9876 ≈ 10000
Primjer 6. Zaokružite 2971 na najbližu stotinu.
Prilikom zaokruživanja ovog broja na najbližu stotinu, treba biti oprezan jer je cifra koja se ovdje zadržava 9, a prva cifra koju treba odbaciti je 7. To znači da se cifra 9 mora povećati za jedan. Ali činjenica je da nakon povećanja devet po jedan rezultat je 10, a ova brojka neće stati u cifru stotine novog broja.
U ovom slučaju, na mjestu stotine novog broja potrebno je upisati 0, te premjestiti jedinicu na sljedeće mjesto i dodati je sa brojem koji se tamo nalazi. Zatim zamijenite sve cifre iza sačuvane nulama:
2971 ≈ 3000
Zaokruživanje decimala
Prilikom zaokruživanja decimalnih razlomaka treba biti posebno oprezan jer se decimalni razlomak sastoji od cijelog i razlomka. I svaki od ova dva dijela ima svoje kategorije:
Cifre cijelog broja:
- jedinica cifra
- desetke mjesto
- stotine mesta
- hiljadu cifara
Djelomične cifre:
- deseto mjesto
- stotinke mesto
- hiljadito mesto
Razmotrimo decimalni razlomak 123.456 - sto dvadeset i tri zareze četiri stotine pedeset i šest hiljada. Ovdje je cijeli dio 123, a razlomak 456. Štaviše, svaki od ovih dijelova ima svoje cifre. Veoma je važno da ih ne zbunite:
Za cijeli dio vrijede ista pravila zaokruživanja kao i za obične brojeve. Razlika je u tome što se nakon zaokruživanja cijelog broja i zamjene svih cifara iza pohranjene cifre nulama, razlomački dio potpuno odbacuje.
Na primjer, zaokružite razlomak 123,456 na desetke mjesto. Tačno do desetke mjesto, ali ne deseto mjesto. Vrlo je važno ne brkati ove kategorije. Pražnjenje desetine nalazi se u cijelom dijelu, a cifra desetine u razlomcima
Moramo zaokružiti 123.456 na mjesto desetica. Ovdje zadržana cifra je 2, a prva odbačena cifra je 3
Prema pravilu, ako je pri zaokruživanju brojeva prva cifra koja se odbacuje 0, 1, 2, 3 ili 4, onda zadržana cifra ostaje nepromijenjena.
To znači da će sačuvana cifra ostati nepromijenjena, a sve ostalo će biti zamijenjeno nulom. Šta učiniti sa razlomkom? Jednostavno se odbacuje (uklanja):
123,456 ≈ 120
Pokušajmo sada zaokružiti isti razlomak 123,456 na jedinica cifra. Cifra koja se ovdje zadržava bit će 3, a prva cifra koja se odbacuje je 4, koja je u razlomku:
Prema pravilu, ako je pri zaokruživanju brojeva prva cifra koja se odbacuje 0, 1, 2, 3 ili 4, onda zadržana cifra ostaje nepromijenjena.
To znači da će sačuvana cifra ostati nepromijenjena, a sve ostalo će biti zamijenjeno nulom. Preostali razlomak će biti odbačen:
123,456 ≈ 123,0
Nula koja ostaje nakon decimalnog zareza također se može odbaciti. Dakle, konačni odgovor će izgledati ovako:
123,456 ≈ 123,0 ≈ 123
Sada počnimo sa zaokruživanjem frakcijskih dijelova. Za zaokruživanje razlomaka vrijede ista pravila kao i za zaokruživanje cijelih dijelova. Pokušajmo zaokružiti razlomak 123,456 na deseto mjesto. Broj 4 je na desetinkama, što znači da je zadržana cifra, a prva cifra koju treba odbaciti je 5, koja je na mestu stotinke:
Prema pravilu, kod zaokruživanja brojeva, ako je prva cifra koja se odbacuje 5, 6, 7, 8 ili 9, tada se zadržana cifra povećava za jedan.
To znači da će se pohranjena cifra 4 povećati za jedan, a ostatak će biti zamijenjen nulama
123,456 ≈ 123,500
Pokušajmo isti razlomak 123,456 zaokružiti na stoto mjesto. Cifra koja se ovdje zadržava je 5, a prva cifra koju treba odbaciti je 6, što je na tisućitom mjestu:
Prema pravilu, kod zaokruživanja brojeva, ako je prva cifra koja se odbacuje 5, 6, 7, 8 ili 9, tada se zadržana cifra povećava za jedan.
To znači da će se pohranjena cifra 5 povećati za jedan, a ostatak će biti zamijenjen nulama
123,456 ≈ 123,460
Da li vam se dopala lekcija?
Pridružite se našoj nova grupa VKontakte i počnite primati obavještenja o novim lekcijama
Dakle, sada ćemo pogledati kako se zaokružuju decimalni razlomci. Zapravo, ovaj proces nije tako komplikovan kao što se na prvi pogled čini. Istina, neki školarci imaju poteškoća s ovom temom. Pomozimo im da shvate naše današnje pitanje.
Decimalni koncept
Prije nego što zaokružimo decimale, moramo jasno razumjeti s čime imamo posla. Što bolje razumijemo ovo pitanje, to će nam biti lakše u budućnosti.
Općenito, koncept „dekadnog razlomka“ otkriva se u 5. razredu škole. Ovo je određeni broj koji se sastoji od cijelog i razlomka, čiji je nazivnik 10.
Da bismo jasno razumjeli o čemu govorimo, pogledajmo primjer, a zatim proučimo kako se decimale zaokružuju. Ovaj tip Unosi će izgledati ovako: 5.26852. Ako konvertujete rezultirajući broj u razlomak, možete vidjeti sljedeće: 526852/100000. Decimalni razlomci mogu biti pozitivni ili negativni. To je sve. Sada pređimo na naš problem.
U dijelovima
Stvar je u tome da se zaokruživanje decimalnih razlomaka (ocena 6), po pravilu, dešava u delovima. Prvo uzimaju ostatak („rep“), odnosno one brojeve koji se pojavljuju nakon decimalne točke. Tek tada možete početi raditi na cijelom dijelu.
Prvo što treba da uradimo je da odredimo na koju tačnost ćemo zaokružiti decimalne razlomke. Do desetih, stotih, hiljaditih i tako dalje. Zatim ćete morati slijediti određena pravila, a također i naučiti jedno važna tačka, što će vam svakako pomoći da se nosite sa zadatkom. Dozvolite nam da radimo s vama na jasnom primjeru. Uzmimo proizvoljan broj: 78.9563245. Ovdje ćemo testirati pravilo zaokruživanja decimalnih razlomaka. Sada ćemo ga upoznati.
Glavno pravilo
Osnovni princip koji moramo razumjeti je kako zamijeniti brojeve prilikom zaokruživanja. Poenta je da je to prilično lako za napraviti. Da vidimo kako tačno.
Ako je vaša cifra mjesta 0, 1, 2, 3 ili 4, ona se automatski zamjenjuje sa 0 i odbacuje. Zatim se približavamo cijelom dijelu i gledamo sljedeći broj.
Čim je cifra na mjestu jednaka 5, 6, 7, 8 ili 9, morat ćete odbaciti taj dio i dodati jednu jedinicu sljedećem (najbližem cijelom dijelu) broju. Ovaj proces se mora ponoviti do tačnosti zaokruživanja koju smo odabrali. Pogledajmo sada primjer. Na njemu će sve izgledati jasnije.
Primjer
Dakle, počinjemo sa zaokruživanjem decimalnih razlomaka. Radimo sa brojem 78.9563245. Zaokružit ćemo je na desetinke, stotinke i hiljaditi dio. Pokusajmo.
Prvo, odbacimo cijeli dio. Dobijamo 0,9563245. Nastavićemo da radimo sa vama upravo sa ovim brojem. Počnimo sa zaokruživanjem sa hiljaditim, postepeno povećavajući preciznost.
Broj je 0,9563245. Krećemo se ka nuli. Prvi broj s kraja je 5. To znači da ga “pretvaramo” u 0, a 1 dodajemo na 4. Druga cifra je 4+1 = 5. To znači da ponovo dodjeljujemo jedan sljedećem znaku i okrećemo ovaj u 0.
Do sada smo ga dobili za vas: 0,95632 (+1). Zaokruživanje na hiljaditinke je 3 cifre nakon decimalnog zareza. Dozvolite nam da nastavimo da radimo sa vama. 2+1=3. Ova brojka je manja od 5. Dakle, samo ga zamijenimo sa 0 i uklonimo ga. Sljedeća faza je faza 3. Ništa se tome ne dodaje. Samo ga zamjenjujemo sa 0, pošto je manje od 5. Imamo ga za vas: 0,956. Sada možete dodati cijeli dio: 78.956.
Ali naše zaokruživanje decimalnih razlomaka se tu ne završava. Sada biste to trebali pomjeriti na stotinke. Da bismo to učinili, kao i prije, gledamo posljednju cifru nakon decimalnog zareza - 6. Prema pravilu, zamijenimo je sa 0, a zatim jednostavno dodamo 1 broju lijevo od njega. Zaokruživanje na najbližu desetinu ovdje nije baš prikladno. Naći ćemo ti cijeli broj. Na kraju krajeva, 6 će biti zamijenjeno sa 0, jedan će se dodati na 9, i na kraju ćemo dobiti: 78,9 (+1). Ovo će biti 79. To je sve. Sada znate kako zaokružiti razlomke.
Pogledajmo primjere kako zaokružiti brojeve na desetine koristeći pravila zaokruživanja.
Pravilo za zaokruživanje brojeva na desetine.
Da biste zaokružili decimalni razlomak na desetine, morate ostaviti samo jednu cifru iza decimalnog zareza i odbaciti sve ostale znamenke koje slijede.
Ako je prva odbačena znamenka 0, 1, 2, 3 ili 4, prethodna se cifra ne mijenja.
Ako je prva od odbačenih znamenki 5, 6, 7, 8 ili 9, prethodnu cifru povećavamo za jedan.
Primjeri.
Zaokružite na najbližu desetinu:
Da biste broj zaokružili na desetine, ostavite prvu cifru iza decimalnog zareza, a ostatak odbacite. Pošto je prva odbačena znamenka 5, prethodnu cifru povećavamo za jedan. Oni glase: „Dvadeset tri zarez sedam pet stotinki je približno jednako dvadeset tri zarez osam desetih.”
Da biste zaokružili ovaj broj na desetine, ostavite samo prvu cifru nakon decimalne zareze, a ostatak odbacite. Prva odbačena cifra je 1, tako da ne mijenjamo prethodnu cifru. Oni glase: „Tristo četrdeset osam zareza trideset i jedna stotinka je približno jednako trista četrdeset i jednom zarezu tri desetine.”
Prilikom zaokruživanja na desetine ostavljamo jednu cifru iza decimalnog zareza, a ostatak odbacujemo. Prva od odbačenih cifara je 6, što znači da prethodnu povećavamo za jednu. Oni glase: „Četrdeset devet zareza devet, devetsto šezdeset i dve hiljaditinke je približno jednako pedeset zarezi nula, nula desetinki.”
Zaokružujemo na najbližu desetinu, tako da nakon decimalnog zareza ostavljamo samo prvu cifru, a ostale odbacujemo. Prva od odbačenih znamenki je 4, što znači da ostavljamo prethodnu cifru nepromijenjenu. Oni glase: „Sedam zapeta dvadeset i osam hiljaditih je približno jednako sedam zapeta nula desetinki.”
Da biste zaokružili dati broj na desetine, ostavite jednu cifru iza decimalnog zareza i odbacite sve one koje slijede. Pošto je prva odbačena znamenka 7, dodajemo jednu prethodnoj. Oni glase: „Pedeset šest zarez osam hiljada sedamsto šest deset hiljaditih je približno jednako pedeset šest zarez devet desetih.”
I još par primjera za zaokruživanje na desetine:
Poglavlje 2 RAZLOMKI BROJEVI I RADNJE SA NJIMA
§ 36.Zaokruživanje prirodnih brojeva i decimala
Na primjer, pretpostavimo da je broj učenika u školi 1. septembra 1682. Međutim, nakon nekog vremena, broj učenika u školi će se promijeniti, pa će stoga navedeni broj postati netačan. To će promijeniti cifre jedinica, a moguće i desetica. Dakle, možemo reći da škola ima oko 1.680 učenika. To jest, cifru jedinice zamijenili smo nulom. U ovom slučaju se kaže da je broj zaokružen na najbližih deset. Piše se ovako: 1682 ≈ 1680. Znak ≈ glasi “približno jednako”.
Prilikom zaokruživanja broja na zadatu cifru potrebno je da se zaokruženi broj što manje razlikuje od datog broja. Dakle, zaokružujući 1682 na stotine, imamo 1682 ≈ 1700 (pošto je 1682 bliža 1700 nego 1600) (Sl. 255).
Rice. 255
Rice. 256
Neka, na primjer, trebate zaokružiti broj 435 na desetice poseban slučaj, pošto je broj 435 podjednako udaljen od brojeva 430 i 440 (Sl. 256). U takvim slučajevima dogovorili smo se da broj zaokružimo naviše.” Dakle, 435 ≈ 440.
Imamo pravilo za zaokruživanje prirodnog broja:
1) zaokruživanje prirodni broj do određene cifre, svi brojevi koji slijede zamjenjuju se nulama;
2) ako je prva cifra iza ove cifre 5, 6, 7, 8 ili 9, onda se poslednja preostala cifra uvećava za jedan; ako je prva cifra iza ove cifre 0, 1, 2, 3 ili 4, onda se posljednja cifra koja ostaje ne mijenja.
Primjer 1. Zaokružite broj 85,357 na najbližu hiljadu.
Rješenja. Podvucimo broj 5 na mjestu hiljada: 85.357 Brojevi desno od njega (tj. 3, 5 i 7) zamjenjuju se nulama. Broj 3 iza hiljadu mesta je 3, tako da ne menjamo hiljadu broj 5: 85,357 ≈ 85,000.
Odgovor: 85.000.
Primjer 2. Zaokružite broj 68,792 na najvišu cifru.
Rješenja. Najviša cifra ovog broja je desetine hiljada. Stoga brojeve 8, 7, 9 i 2 zamjenjujemo nulama. Povećavamo broj u desetinama hiljada mjesto 6 za jedan, pošto je sljedeći broj iza njega 8. Dakle, pišemo ga ovako: 68.972 ≈ 70.000.
Odgovor: 70.000.
U praksi često postoji potreba za zaokruživanjem decimale. U ovom slučaju ćemo koristiti ista pravila kao za prirodne brojeve.
Primjer 3. Zaokružite broj 82,2732 na najbližu desetinu. Rješenja. 82,2732 ≈ 82,3000. U ovom slučaju ističemo broj na desetom mjestu. Brojeve stotih, hiljaditih i desethiljaditih delova zamenjujemo nulama, a broj desetina povećavamo za 1, pošto je sledeći broj posle njega 7. Međutim, 82,3000 = 82,3. Dakle 82,2732 ≈ 82,3.
Primjer 4: Zaokružite broj 32.372 na najbližu stotinu. Rješenja. 32.372 ≈ 32.370. Podvlačimo cifru na mjestu stotinke, zamjenjujemo cifru hiljaditih nulom, a cifru stotinke ostavljamo nepromijenjenom, jer je sljedeći broj iza nje broj 2. Međutim, 32,370 = 32,37. Dakle 32.372 ≈ 32.37.
Primjer 5. Zaokružite broj 983,42 na desetice. Rješenja. Ako se decimalni razlomak zaokruži na mjesto veće od jedan, tada se razlomak odbacuje, a cijeli broj se zaokružuje prema pravilu za zaokruživanje prirodnih brojeva. Dakle, 983,42 ≈ 980. Dakle, imamo pravilo za zaokruživanje decimalnog razlomka:
Prilikom zaokruživanja decimalnog razlomka na određenu cifru, 1) svi brojevi upisani u ovu cifru zamjenjuju se nulama ili odbacuju (ako su iza decimalnog zareza); 2) ako je prva cifra iza ove cifre 0, 1, 2, 3 ili 4, onda ne menjamo poslednju cifru koja ostaje; ako je prva cifra nakon ove cifre 5, 6, 7, 8 ili 9, zatim posljednju preostalu cifru povećavamo za 1.
Ako prilikom zaokruživanja decimalnog razlomka zadnja cifra, ono što ostaje u razlomku će biti 0, onda se ne može odbaciti (kao što radimo sa tačnim brojevima). U ovom slučaju, broj 0 na kraju razlomka pokazuje na koju cifru su brojevi zaokruženi.
Primjer 4. Zaokružite broj 43,957 na najbližu desetinu.
Rješenja. 43.957 ≈ 44.0.
Prvi nivo
1199. (Usmeno). Objasnite kako zaokružiti na desetice:
1) 832 ≈ 830; 2) 726 ≈ 730;
3) 1975 ≈ 1980; 4) 12 314 ≈ 12 310.
1200. Da li je zaokruženo na stotine tačno:
1) 239 ≈ 200; 2) 1379 ≈ 1300;
3) 8392 ≈ 8400; 4) 5192 ≈ 5000?
1201. Pročitaj približne jednakosti i reci na koju cifru su zaokruženi brojevi:
1) 12,457≈12,46; 2) 12,457 ≈ 12;
3) 12,457≈12,5; 4) 8,3601 ≈ 8,360;
5) 8,3601≈8,4; 6) 8,3601 ≈ 8,36.
Prosječan nivo
1202. Zaokružite brojeve:
1) desetice: 762; 598; 1845; 1350;
2) stotine: 521; 669; 5739; 12.271;
3) hiljada: 17.457; 20.951;
4) desetine hiljada: 257.642.
1203. Zaokružite brojeve na najvišu cifru:
1) 593; 2) 1257; 3) 30 792; 4) 162 573.
1204. Zaokružite brojeve:
1) desetice: 732; 397; 411;
2) stotine: 352; 435; 807;
3) hiljada: 5473; 7897;
4) njihova najviša kategorija: 5692; 14,273.
1205. Pročitaj približne jednakosti i objasni na koju cifru su brojevi zaokruženi:
1) 4735 ≈ 4740; 2) 4735 ≈ 4700;
3) 27 451 ≈ 27 000; 4) 27 451 ≈ 30 000.
1206. Najviše Planinski vrh u svijetu - Chomolungma. Njegova visina je 8848m. Zaokruživanje ovog broja na dole:
1) desetice; 2) stotine; 3) hiljada.
1207. Najduže reke u Ukrajini: Dunav - 2850 km, Dnjepar - 2285 km, Dnjestar - 1362 km, Desna - 1126 km. Zaokruživanje ovih vrijednosti na najbližih stotinu kilometara.
1208. Zaokruženo na:
1) desetine: 7.167; 2.853; 4.341; 6.219; 6.35;
2) stotinke: 0,692; 1.234; 9.078; 6.417; 0,025;
3) jedinice: 12,56; 13.11; 17.182; 25.597;
4) desetice: 352,4; 206.3; 425.5.
1209. Zaokružite brojeve:
1) desetine: 6.713; 2.385; 16.051; 0,849; 9.25;
2) stotinke: 0,526; 3.964; 7.408; 9.663; 11.555;
3) jedinica: 73,48; 112.09; 312.52;
4) desetice: 417,3; 213.58; 664.3;
5) stotine: 801,9; 1267.1; 2405.113.
1210. Zaokružite broj 4836.27518 na:
1211. Zaokružite broj 8491.53726 na:
1) hiljada; 2) stotine; 3) desetice;
4) jedinice; 5) desetine; 6) stotinke;
7) hiljaditi; 8) desethiljaditih.
1212. Nautička milja je jednaka 1,85318 km. Zaokruživanje ovog broja na dole:
1) desetine;
2) stotinke;
3) hiljaditinke;
4) desethiljaditih.
1213. Jard je jednak 0,9144 m Zaokružujući ovaj broj na:
1) desetine; 2) stotinke; 3) hiljaditinke.
Dovoljan nivo
1214. Zapišite:
1) u rubljama, prethodno zaokruženo na stotine kopejki: 720 kopejki; 1857 kopecks;
2) u metrima, prethodno zaokruženo na stotine centimetara: 1873 cm; 2117 cm;
3) u tonama, prethodno zaokruženo na najbližu hiljadu kilograma: 12.482 kg; 7657 kg;
4) u kilometrima, prethodno zaokruženo na hiljade metara: 7352 m; 18.911 m.
1215. Zapiši:
1) u kilogramima, prethodno zaokruženo na hiljade grama: 19.572 g; 8321 g;
2) u centarima, prethodno zaokruženo na stotine kilograma: 5492 kg; 7021 kg;
3) u decimetrima, prethodno zaokruženo na desetine centimetara: 540 cm; 4228 cm.
1216. Zapišite sve brojeve koji se mogu zamijeniti sa * kako bi zaokruživanje bilo ispravno:
1) 43* ≈ 430; 2) 84*6 ≈ 8500;
3) 57*9 ≈ 5700; 4) *325≈ 4000.
1217. Zapišite sve brojeve koji se mogu zamijeniti sa * kako bi zaokruživanje bilo ispravno:
1) 25* ≈ 260; 2) 93*4 ≈ 9300;
3) 4*37 ≈ 4000; 4) *579 ≈ 9000.
1218. Prvi dio ima masu 15,26 kg, drugi - 17,43 kg, treći - 7,66 kg, a četvrti - 18,875 kg. Nađite ukupnu masu ova četiri dijela (u gramima) i zaokružite rezultat na najbliži deseti dio kilograma. Usporedite odgovor s rezultatom koji se može dobiti ako podatke o problemu prvo zaokružite na najbližu desetinu, a zatim ga riješite.
1219. Izrazi u kilometrima nadmorske visine: Čomolungma - 8848 m, vrh Pobeda - 7439 m, Ararat - 5165 m, planina Goverla - 2061 m.
1) desetine;
2) stotinke.
1220. Koji se brojevi mogu staviti umjesto zvjezdice da bi se zaokruživanje pravilno izvršilo? Pregledajte sve opcije:
1) 4,37* ≈ 4,37; 2) 9,04* ≈ 9,05;
3) 12,0* ≈ 12,0; 4) 17,* ≈ 18;
5) 15,01* ≈ 15,02; 6) 72,*6 ≈ 73;
7) 0,38*9 * 0,39; 8) 424*,72 ≈ 4241.
1221. Koji se brojevi mogu staviti u „kutiju“ da bi se zaokruživanje izvršilo ispravno? Pregledajte sve opcije:
1) 5,42□ ≈ 5,42; 2) 7,14□ ≈ 7,15;
3) 13,0□ ≈ 13,0; 4) 29,38□ ≈ 29,39;
5) 81,□5 ≈ 82; 6) 0,27□13 ≈ 0,27.
Visoki nivo
1222. Određeni prirodni broj je zaokružen na najbližu hiljadu i dobio je 29.000. Nađi najmanji i najveći broj, kada se zaokruži na najbližu hiljadu, dobijamo ovaj broj.
Rješenja. Najmanje - 28.500, ukupno - 29.499.
1223. Riješite jednačine: x - 5297 = 4785; u: 272 = 39; 59 225: z = 25, izračunajte iznos x + y + z i zaokružio na najbližih sto.
1224. Riješite jednačine: x + 27,382 = 38,115; 29 192 - u = 3897; z ∙ 37 = 46,065, izračunaj iznos x + y + z i zaokružio na najbližih deset.
Vježbe za ponavljanje
1225. Automobil je krenuo iz Kijeva u 8 sati ujutro i stigao u Lavov u 17 sati. Kojom brzinom se kretao automobil ako je udaljenost između Kijeva i Lavova 560 km i dva sata su proveli u zaustavljanju?
1226. Postoji li prirodan broj jednak zbiru svi prethodni prirodni brojevi?
1227. Kojim se brojem može zamijeniti x da bi se dobila ispravna nejednačina (slovo x označava isti broj u svakom primjeru)?
1) 0,x5 > 0,6 x; 2) 8,5 x< 8,х3;
3) 0,x8 > 0,8 x; 4) 0.x8< 0,8 х.
