Koriste se izuzetno široko, u raznim oblastima ljudske aktivnosti, bilo da se radi o naučnom i primenjenom računarstvu, razvoju i radu. razne opreme, ekonomska računica i tako dalje. Iz raznih razloga često je potrebno izvršiti decimalna konverzija, kao i obrnuti proces. Treba napomenuti da slično transformacija proizvode se relativno lako, iu skladu sa određenim pravilima i tehnikama koje u matematici postoje stotinama godina.
Pretvaranje decimale u prosti razlomak
Decimalna konverzija u "obični" razlomak je prilično lako i jednostavno. Da bi se to postiglo, koristi se sljedeća tehnika: broj koji se nalazi desno od decimalnog zareza originalnog broja uzima se kao brojnik novog razlomka, broj deset se koristi kao nazivnik, na stepen jednak broju cifara brojioca. Što se tiče preostalog cijelog dijela, on ostaje nepromijenjen. Ako cijeli dio je jednak nuli, onda se nakon transformacije jednostavno izostavlja.
PRIMJER 1Pedeset zapeta dvadeset pet jednako je pedeset zapeta jedan, a dvadeset pet podijeljeno sa sto jednako je pedeset zapeta jedna četvrtina.
Pretvaranje razlomka u decimalu
Pretvaranje razlomka u decimalu, u stvari, je obrnuto pretvaranje decimalnog razlomaka u prost razlomak. Njegova implementacija također ne izaziva nikakve poteškoće i zapravo je prilično jednostavna. aritmetička operacija. Da bi pretvoriti razlomak u decimalu morate podijeliti brojilac sa nazivnikom u skladu sa određenim pravilima.
PRIMJER 1Treba implementirati konverzija frakcija pet osminki decimalni .
Deljenje pet sa osam daje decimalni nula zarez šest stotina dvadeset i pet hiljada.
| = | 0.625 |
Zaokruživanje rezultata pretvaranja razlomka u decimalu
Treba napomenuti da za razliku od procesa kao što je npr decimalna konverzija, ovaj postupak često može trajati neograničeno. U takvim slučajevima kažu da je rezultat postupka pretvaranje razlomka u decimalu možda nije tačno. Međutim, praksa pokazuje da u velikoj većini slučajeva nije potrebno dobiti savršeno tačan rezultat. U pravilu, proces dijeljenja završava kada se već dobiju vrijednosti onih decimalnih razlomaka koji su od praktičnog interesa u svakom konkretnom slučaju.
PRIMJER 1Komad maslaca od jednog kilograma trebate izrezati na devet komada jednake težine. Prilikom izvođenja ovog postupka ispada da je masa svakog od njih 1/9 kilograma. Ako se izvodi po svim pravilima transformacija ovo običan razlomak V decimalni razlomak, onda ispada da je masa svakog od rezultirajućih dijelova jednaka nuli cijeloj i jedan u periodu od kilograma.
Zaokruživanje se vrši prema standardna pravila dato u aritmetici: ako prva od "odbačenih" cifara ima vrijednost 5 ili više, tada se posljednja značajna povećava za jedan. Inače ostaje nepromijenjen.
PRIMJER 2Pretvori razlomak jedna osmina do decimalnog razlomka.
Kada se jedan podijeli sa osam, rezultat je nula točka sto dvadeset i pet hiljaditih dionica, ili zaokruženo - nula točka trinaest stotinki.
Već smo rekli da postoje razlomci običan I decimalni. On ovog trenutka Malo smo proučavali razlomke. Naučili smo da postoje pravilni i nepravilni razlomci. Također smo naučili da se obični razlomci mogu smanjivati, sabirati, oduzimati, množiti i dijeliti. Takođe smo saznali da postoje takozvani mešoviti brojevi, koji se sastoje od celog i razlomka.
Još nismo u potpunosti istražili obične razlomke. Postoji mnogo suptilnosti i detalja o kojima bi trebalo razgovarati, ali danas ćemo početi proučavati decimalni razlomci, budući da se obični i decimalni razlomci često moraju kombinirati. Odnosno, prilikom rješavanja zadataka morate koristiti obje vrste razlomaka.
Ova lekcija može izgledati komplikovano i zbunjujuće. To je sasvim normalno. Ovakve lekcije zahtijevaju da se proučavaju, a ne da se površno pregledavaju.
Sadržaj lekcijeIzražavanje količina u frakcijskom obliku
Ponekad je zgodno nešto prikazati u frakcijskom obliku. Na primjer, jedna desetina decimetra je napisana ovako:
Ovaj izraz znači da je jedan decimetar podijeljen na deset jednakih dijelova, a od ovih deset dijelova uzet je jedan dio. I jedan dio od deset u ovom slučaju jednak jednom centimetru:
Razmotrite sljedeći primjer. Pokažite 6 cm i još 3 mm u centimetrima u razlomcima.
Dakle, trebate prikazati 6 cm i 3 mm u centimetrima, ali u frakcijskom obliku. Već imamo 6 celih centimetara:
Ali ostalo je još 3 milimetra. Kako prikazati ova 3 milimetra i u centimetrima? Frakcije dolaze u pomoć. Jedan centimetar je deset milimetara. Tri milimetra su tri dijela od deset. I tri dijela od deset se pišu kao cm
Izraz cm znači da je jedan centimetar podijeljen na deset jednakih dijelova, a od ovih deset dijelova uzeta su tri dijela.
Kao rezultat, imamo šest cijelih centimetara i tri desetinke centimetra:
U ovom slučaju, 6 pokazuje broj cijelih centimetara, a razlomak broj razlomaka centimetara. Ovaj razlomak se čita kao "šest zarez tri centimetra".
Razlomci čiji nazivnik sadrži brojeve 10, 100, 1000 mogu se pisati bez imenioca. Prvo napišite cijeli dio, a zatim brojnik razlomaka. Cjelobrojni dio je odvojen zarezom od brojnika razlomka.
Na primjer, zapišimo ga bez nazivnika. Prvo zapisujemo cijeli dio. Cijeli dio je 6
Cijeli dio je snimljen. Odmah nakon pisanja cijelog dijela stavljamo zarez:
A sada zapisujemo brojnik razlomka. U mješovitom broju, brojilac razlomka je broj 3. Nakon decimalnog zareza pišemo trojku:
Bilo koji broj koji je predstavljen u ovom obliku se zove decimalni.
Stoga možete prikazati 6 cm i još 3 mm u centimetrima koristeći decimalni razlomak:
6,3 cm
To će izgledati ovako:
U stvari, decimale su iste kao obični razlomci i mješoviti brojevi. Posebnost takvih razlomaka je u tome što nazivnik njihovog razlomka sadrži brojeve 10, 100, 1000 ili 10000.
Kao i mješoviti broj, decimalni razlomak ima cijeli broj i razlomak. Na primjer, u mješovitom broju cijeli broj je 6, a razlomak je .
U decimalnom razlomku 6.3, cijeli broj je broj 6, a razlomak je brojilac razlomka, odnosno broj 3.
Takođe se dešava da su obični razlomci u nazivniku čiji su brojevi 10, 100, 1000 dati bez celog dela. Na primjer, razlomak je dat bez cijelog dijela. Da biste takav razlomak zapisali kao decimalni, prvo napišite 0, zatim stavite zarez i napišite brojnik razlomka. Razlomak bez nazivnika će se napisati na sljedeći način:
Reads like "nula tačka pet".
Pretvaranje mješovitih brojeva u decimale
Kada pišemo mješovite brojeve bez nazivnika, na taj način ih pretvaramo u decimalne razlomke. Kada pretvarate razlomke u decimale, morate znati nekoliko stvari o kojima ćemo sada govoriti.
Nakon što se cijeli dio zapiše, potrebno je izbrojati broj nula u nazivniku razlomaka, jer broj nula razlomaka i broj cifara nakon decimalnog zareza u decimalnom razlomku mora biti jednak isto. Šta to znači? Razmotrite sljedeći primjer:
Kao prvo
I možete odmah zapisati brojilac razlomka i decimalni razlomak je spreman, ali svakako morate izbrojati broj nula u nazivniku razlomaka.
Dakle, brojimo broj nula u razlomku mješovitog broja. Imenilac razlomka ima jednu nulu. To znači da će u decimalnom razlomku biti jedna cifra iza decimalnog zareza i ta će cifra biti brojnik razlomka mješovitog broja, odnosno broja 2
Dakle, kada se pretvori u decimalni razlomak, mješoviti broj postaje 3,2.
Ovaj decimalni razlomak glasi ovako:
"tri tačka dva"
“Desetice” jer je broj 10 u razlomku mješovitog broja.
Primjer 2. Pretvorite mješoviti broj u decimalu.
Zapišite cijeli dio i stavite zarez:
I možete odmah da zapišete brojilac razlomka i dobijete decimalni razlomak 5,3, ali pravilo kaže da iza decimalnog zareza treba da bude onoliko cifara koliko ima nula u nazivniku razlomka mešovitog broja. I vidimo da imenilac razlomka ima dve nule. To znači da naš decimalni razlomak mora imati dvije cifre iza decimalnog zareza, a ne jednu.
U takvim slučajevima, brojnik razlomka treba malo izmijeniti: dodati nulu prije brojila, odnosno prije broja 3
Sada možete pretvoriti ovaj mješoviti broj u decimalni razlomak. Zapišite cijeli dio i stavite zarez:
I zapiši brojilac razlomka:
Decimalni razlomak 5,03 čita se kako slijedi:
"pet tačka tri"
“Stotine” jer nazivnik razlomka mješovitog broja sadrži broj 100.
Primjer 3. Pretvorite mješoviti broj u decimalu.
Iz prethodnih primjera naučili smo da za uspješno pretvaranje mješovitog broja u decimalu, broj cifara u brojniku razlomka i broj nula u nazivniku razlomka moraju biti isti.
Prije pretvaranja mješovitog broja u decimalni razlomak, njegov razlomački dio treba malo modificirati, naime, kako bi se osiguralo da su broj cifara u brojniku razlomka i broj nula u nazivniku razlomaka jednak isto.
Prije svega, gledamo broj nula u nazivniku razlomaka. Vidimo da postoje tri nule:
Naš zadatak je organizirati tri znamenke u brojniku razlomka. Već imamo jednu cifru - ovo je broj 2. Ostaje dodati još dvije znamenke. Biće dve nule. Dodajte ih ispred broja 2. Kao rezultat toga, broj nula u nazivniku i broj cifara u brojniku bit će isti:
Sada možete početi pretvarati ovaj mješoviti broj u decimalni razlomak. Prvo zapišemo cijeli dio i stavimo zarez:
i odmah zapiši brojilac razlomka
3,002
Vidimo da su broj cifara iza decimalnog zareza i broj nula u nazivniku razlomka mešovitog broja isti.
Decimalni razlomak 3,002 čita se na sljedeći način:
"tri zareze dvije hiljaditinke"
“Hiljačice” jer nazivnik razlomka mješovitog broja sadrži broj 1000.
Pretvaranje razlomaka u decimale
Uobičajeni razlomci sa nazivnicima 10, 100, 1000 ili 10000 također se mogu pretvoriti u decimale. Pošto običan razlomak nedostaje cijeli broj, prvo zapišite 0, zatim stavite zarez i zapišite brojnik razlomaka.
I ovdje broj nula u nazivniku i broj cifara u brojniku moraju biti isti. Stoga treba biti oprezan.
Primjer 1.
Nedostaje cijeli dio, pa prvo napišemo 0 i stavimo zarez:
Sada gledamo na broj nula u nazivniku. Vidimo da postoji jedna nula. A brojilac ima jednu cifru. To znači da možete bezbedno nastaviti decimalni razlomak tako što ćete napisati broj 5 iza decimalnog zareza
U rezultujućem decimalnom razlomku 0,5, broj cifara iza decimalnog zareza i broj nula u nazivniku razlomka su isti. To znači da je razlomak ispravno preveden.
Decimalni razlomak 0,5 čita se na sljedeći način:
"Nulta tačka pet"
Primjer 2. Pretvorite razlomak u decimalu.
Nedostaje cijeli dio. Prvo napišemo 0 i stavimo zarez:
Sada gledamo na broj nula u nazivniku. Vidimo da postoje dvije nule. A brojilac ima samo jednu cifru. Da bi broj cifara i broj nula bili isti, dodajte jednu nulu u brojilac ispred broja 2. Tada će razlomak poprimiti oblik . Sada su broj nula u nazivniku i broj cifara u brojniku isti. Dakle, možete nastaviti decimalni razlomak:
U rezultujućem decimalnom razlomku 0,02, broj cifara iza decimalnog zareza i broj nula u nazivniku razlomka su isti. To znači da je razlomak ispravno preveden.
Decimalni razlomak 0,02 čita se na sljedeći način:
“Nulta tačka dva.”
Primjer 3. Pretvorite razlomak u decimalu.
Napišite 0 i stavite zarez:
Sada brojimo broj nula u nazivniku razlomka. Vidimo da ima pet nula, a da je u brojiocu samo jedna cifra. Da bi broj nula u nazivniku i broj cifara bio isti, potrebno je dodati četiri nule u brojiocu ispred broja 5:
Sada su broj nula u nazivniku i broj cifara u brojniku isti. Dakle, možemo nastaviti s decimalnim razlomkom. Napišite brojilac razlomka iza decimalnog zareza
U rezultujućem decimalnom razlomku 0,00005, broj cifara iza decimalnog zareza i broj nula u nazivniku razlomka su isti. To znači da je razlomak ispravno preveden.
Decimalni razlomak 0,00005 čita se na sljedeći način:
„Nula petsto hiljaditih delova.”
Pretvaranje nepravilnih razlomaka u decimale
Nepravilan razlomak je razlomak kod kojeg je brojilac veći od nazivnika. Postoje nepravilni razlomci u kojima nazivnik sadrži brojeve 10, 100, 1000 ili 10000. Takvi razlomci se mogu pretvoriti u decimale. Ali prije pretvaranja u decimalni razlomak, takvi razlomci moraju biti razdvojeni u cijeli dio.
Primjer 1.
Razlomak je nepravilan razlomak. Da biste takav razlomak pretvorili u decimalni razlomak, prvo morate odabrati cijeli njegov dio. Prisjetimo se kako izolirati cijeli dio nepravih razlomaka. Ako ste zaboravili, savjetujemo vam da se vratite i proučite.
Dakle, hajde da istaknemo cijeli dio u nepravilnom razlomku. Podsjetimo da razlomak znači dijeljenje - u ovom slučaju, dijeljenje broja 112 sa brojem 10
Pogledajmo ovu sliku i sastavimo novi mješoviti broj, kao dječji konstrukcioni set. Broj 11 će biti cijeli broj, broj 2 će biti brojnik razlomaka, a broj 10 će biti imenilac razlomaka.
Imamo mešoviti broj. Pretvorimo ga u decimalni razlomak. I već znamo kako pretvoriti takve brojeve u decimalne razlomke. Prvo zapišemo cijeli dio i stavimo zarez:
Sada brojimo broj nula u nazivniku razlomaka. Vidimo da postoji jedna nula. A brojnik razlomka ima jednu cifru. To znači da su broj nula u nazivniku razlomka i broj cifara u brojniku razlomka isti. Ovo nam daje priliku da odmah zapišemo brojilac razlomka nakon decimalnog zareza:
U rezultujućem decimalnom razlomku 11.2, broj cifara iza decimalnog zareza i broj nula u nazivniku razlomka su isti. To znači da je razlomak ispravno preveden.
To znači da nepravilan razlomak postaje 11,2 kada se pretvori u decimalu.
Decimalni razlomak 11.2 čita se na sljedeći način:
"Jedanaest tačka dva."
Primjer 2. Pretvorite nepravilan razlomak u decimalni.
To je nepravilan razlomak jer je brojilac veći od nazivnika. Ali može se pretvoriti u decimalni razlomak, jer nazivnik sadrži broj 100.
Prije svega, odaberimo cijeli dio ovog razlomka. Da biste to učinili, podijelite 450 sa 100 uglom:
Sakupimo novi mješoviti broj - dobijemo . I već znamo kako pretvoriti mješovite brojeve u decimalne razlomke.
Zapišite cijeli dio i stavite zarez:
Sada brojimo broj nula u nazivniku razlomaka i broj cifara u brojniku razlomaka. Vidimo da su broj nula u nazivniku i broj cifara u brojniku isti. Ovo nam daje priliku da odmah zapišemo brojilac razlomka nakon decimalnog zareza:
U rezultujućem decimalnom razlomku 4,50, broj cifara iza decimalnog zareza i broj nula u nazivniku razlomka su isti. To znači da je razlomak ispravno preveden.
To znači da nepravilan razlomak postaje 4,50 kada se pretvori u decimalu.
Prilikom rješavanja zadataka, ako se na kraju decimalnog razlomka nalaze nule, one se mogu odbaciti. Ispustimo i nulu u našem odgovoru. Tada dobijamo 4.5
Ovo je jedan od zanimljive karakteristike decimalni razlomci. Ona leži u činjenici da nule koje se pojavljuju na kraju razlomka ne daju ovom razlomku nikakvu težinu. Drugim riječima, decimale 4,50 i 4,5 su jednake. Stavimo znak jednakosti između njih:
4,50 = 4,5
Postavlja se pitanje: zašto se to dešava? Uostalom, 4,50 i 4,5 izgledaju kao različiti razlomci. Cijela tajna leži u osnovnom svojstvu razlomaka, koje smo ranije proučavali. Pokušat ćemo dokazati zašto su decimalni razlomci 4,50 i 4,5 jednaki, ali nakon proučavanja sljedeće teme, koja se zove "pretvaranje decimalnog razlomka u mješoviti broj".
Pretvaranje decimale u mješoviti broj
Bilo koji decimalni razlomak može se ponovo pretvoriti u mješoviti broj. Da biste to učinili, dovoljno je znati čitati decimalne razlomke. Na primjer, pretvorimo 6,3 u mješoviti broj. 6.3 je šest zareza tri. Prvo zapisujemo šest cijelih brojeva:
i pored tri desetine:
Primjer 2. Pretvorite decimalni 3.002 u mješoviti broj
3.002 je tri cijele i dvije hiljaditinke. Prvo zapisujemo tri cijela broja
a pored njega pišemo dvije hiljaditinke:
Primjer 3. Pretvorite decimalni 4,50 u mješoviti broj
4,50 je četiri zarez i pedeset. Zapišite četiri cijela broja
i sljedećih pedeset stotinki:
Usput, prisjetimo se posljednjeg primjera iz prethodne teme. Rekli smo da su decimale 4,50 i 4,5 jednake. Takođe smo rekli da se nula može odbaciti. Pokušajmo dokazati da su decimale 4,50 i 4,5 jednake. Da bismo to učinili, oba decimalna razlomka pretvaramo u mješovite brojeve.
Kada se pretvori u mješoviti broj, decimalni broj 4,50 postaje , a decimalni 4,5 postaje
Imamo dva mješovita broja i . Pretvorimo ove mješovite brojeve u nepravilne razlomke:
Sada imamo dva razlomka i . Vrijeme je da se prisjetimo osnovnog svojstva razlomka, koje kaže da kada pomnožite (ili podijelite) brojilac i imenilac razlomka istim brojem, vrijednost razlomka se ne mijenja.
Podijelimo prvi razlomak sa 10
Dobili smo , a ovo je drugi razlomak. To znači da su oba jednaka jedno drugom i jednaka istoj vrijednosti:
Pokušajte upotrijebiti kalkulator da prvo podijelite 450 sa 100, a zatim 45 sa 10. Bit će to smiješno.
Pretvaranje decimalnog razlomka u razlomak
Bilo koji decimalni razlomak može se ponovo pretvoriti u razlomak. Da biste to učinili, opet je dovoljno znati čitati decimalne razlomke. Na primjer, pretvorimo 0,3 u običan razlomak. 0,3 je nula tačka tri. Prvo zapisujemo nula cijelih brojeva:
i pored tri desetine 0. Nula se tradicionalno ne zapisuje, tako da konačni odgovor neće biti 0, već jednostavno .
Primjer 2. Pretvorite decimalni razlomak 0,02 u razlomak.
0,02 je nula tačka dva. Ne zapisujemo nulu, pa odmah zapisujemo dvije stotinke
Primjer 3. Pretvorite 0,00005 u razlomak
0,00005 je nula zarez pet. Ne zapisujemo nulu, pa odmah zapisujemo petstohiljaditih
Da li vam se dopala lekcija?
Pridružite se našoj nova grupa VKontakte i počnite primati obavještenja o novim lekcijama
U ovom članku ćemo pogledati kako pretvaranje razlomaka u decimale, a također razmotrite obrnuti proces - pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke. Ovdje ćemo opisati pravila za pretvaranje razlomaka i dati detaljna rješenja za tipične primjere.
Navigacija po stranici.
Pretvaranje razlomaka u decimale
Označimo redosled kojim ćemo se baviti pretvaranje razlomaka u decimale.
Prvo ćemo pogledati kako razlomke sa nazivnicima 10, 100, 1000, ... predstaviti kao decimale. To se objašnjava činjenicom da su decimalni razlomci u suštini kompaktan oblik pisanja običnih razlomaka sa nazivnicima 10, 100, ....
Nakon toga ćemo ići dalje i pokazati kako zapisati bilo koji obični razlomak (ne samo onaj sa nazivnicima 10, 100, ...) kao decimalni razlomak. Kada se obični razlomci tretiraju na ovaj način, dobijaju se i konačni decimalni razlomci i beskonačni periodični decimalni razlomci.
Hajde sada o svemu po redu.
Pretvaranje običnih razlomaka sa nazivnicima 10, 100, ... u decimale
Neki pravi razlomci zahtijevaju "preliminarnu pripremu" prije pretvaranja u decimale. Ovo se odnosi na obične razlomke čiji je broj cifara u brojniku manji od broja nula u nazivniku. Na primjer, obični razlomak 2/100 prvo mora biti pripremljen za pretvaranje u decimalni razlomak, ali razlomak 9/10 ne treba nikakvu pripremu.
“Preliminarna priprema” pravih običnih razlomaka za pretvorbu u decimalne razlomke sastoji se od dodavanja tolikog broja nula lijevo od brojilaca da ukupno cifre su postale jednake broju nula u nazivniku. Na primjer, razlomak nakon dodavanja nula izgledat će kao .
Kada pripremite odgovarajući razlomak, možete ga početi pretvarati u decimalu.
Hajde da damo pravilo za pretvaranje pravilnog običnog razlomaka sa nazivnikom 10, ili 100, ili 1000, ... u decimalni razlomak. Sastoji se od tri koraka:
- napisati 0;
- iza njega stavljamo decimalni zarez;
- Broj zapisujemo iz brojila (zajedno sa dodanim nulama, ako smo ih sabrali).
Razmotrimo primjenu ovog pravila prilikom rješavanja primjera.
Primjer.
Pretvorite pravi razlomak 37/100 u decimalu.
Rješenje.
Imenilac sadrži broj 100, koji ima dvije nule. Brojač sadrži broj 37, njegova notacija ima dvije znamenke, stoga ovaj razlomak ne treba pripremati za pretvaranje u decimalni razlomak.
Sada zapišemo 0, stavimo decimalni zarez i iz brojila zapišemo broj 37 i dobijemo decimalni razlomak 0,37.
odgovor:
0,37 .
Da bismo ojačali vještinu pretvaranja pravih običnih razlomaka sa brojicima 10, 100, ... u decimalne razlomke, analizirat ćemo rješenje na drugom primjeru.
Primjer.
Zapišite pravi razlomak 107/10.000.000 kao decimalu.
Rješenje.
Broj cifara u brojiocu je 3, a broj nula u nazivniku 7, tako da je ovaj obični razlomak potrebno pripremiti za pretvaranje u decimalu. Moramo dodati 7-3=4 nule lijevo u brojiocu tako da ukupan broj cifara tamo postane jednak broju nula u nazivniku. Primamo.
Ostaje samo da kreirate traženi decimalni razlomak. Da bismo to učinili, prvo pišemo 0, drugo, stavljamo zarez, treće, pišemo broj iz brojnika zajedno sa nulama 0000107, kao rezultat imamo decimalni razlomak 0,0000107.
odgovor:
0,0000107 .
Nepravilni razlomci ne zahtijevaju nikakvu pripremu kada se pretvaraju u decimale. Treba se pridržavati sljedećeg pravila za pretvaranje nepravilnih razlomaka sa nazivnicima 10, 100, ... u decimale:
- zapišite broj iz brojilaca;
- Koristimo decimalni zarez da odvojimo onoliko znamenki na desnoj strani koliko ima nula u nazivniku originalnog razlomka.
Pogledajmo primjenu ovog pravila prilikom rješavanja primjera.
Primjer.
Pretvorite nepravilan razlomak 56,888,038,009/100,000 u decimalu.
Rješenje.
Prvo, broj zapisujemo iz brojnika 56888038009, a drugo, 5 znamenki desno odvajamo decimalnim zarezom, jer nazivnik originalnog razlomka ima 5 nula. Kao rezultat, imamo decimalni razlomak 568880,38009.
odgovor:
568 880,38009 .
Da biste mješoviti broj pretvorili u decimalni razlomak, čiji je nazivnik razlomaka broj 10, ili 100, ili 1000, ..., možete pretvoriti mješoviti broj u nepravilan običan razlomak, a zatim pretvoriti rezultirajući razlomak u decimalni razlomak. Ali možete koristiti i sljedeće pravilo za pretvaranje mješovitih brojeva sa razlomkom od 10, ili 100, ili 1000, ... u decimalne razlomke:
- ako je potrebno, vršimo „preliminarnu pripremu“ razlomka originalnog mješovitog broja dodavanjem potrebnog broja nula lijevo u brojiocu;
- zapišite cijeli dio originalnog mješovitog broja;
- staviti decimalni zarez;
- Zapisujemo broj iz brojila zajedno sa dodanim nulama.
Pogledajmo primjer u kojem smo dovršili sve potrebne korake da mješoviti broj predstavimo kao decimalni razlomak.
Primjer.
Pretvorite mješoviti broj u decimalu.
Rješenje.
Imenilac razlomka ima 4 nule, ali brojilac sadrži broj 17, koji se sastoji od 2 cifre, stoga moramo dodati dvije nule lijevo u brojiocu tako da broj cifara tamo postane jednak broju nule u nazivniku. Nakon toga, brojilac će biti 0017.
Sada zapisujemo cijeli broj originalnog broja, odnosno broj 23, stavljamo decimalni zarez, nakon čega upisujemo broj iz brojila zajedno sa dodanim nulama, odnosno 0017, i dobijamo željenu decimalu frakcija 23.0017.
Zapišimo ukratko cijelo rješenje: 
.
Naravno, bilo je moguće prvo predstaviti mješoviti broj kao nepravilan razlomak, a zatim ga pretvoriti u decimalni razlomak. S ovim pristupom rješenje izgleda ovako: .
odgovor:
23,0017 .
Pretvaranje razlomaka u konačne i beskonačne periodične decimale
Možete pretvoriti ne samo obične razlomke sa nazivnicima 10, 100, ... u decimalni razlomak, već i obične razlomke sa drugim imeniocima. Sada ćemo shvatiti kako se to radi.
U nekim slučajevima, originalni obični razlomak se lako svodi na jedan od nazivnika 10, ili 100, ili 1.000, ... (pogledajte dovođenje običnog razlomka u novi nazivnik), nakon čega nije teško predstaviti rezultirajući razlomak kao decimalni razlomak. Na primjer, očito je da se razlomak 2/5 može svesti na razlomak sa nazivnikom 10, za to morate pomnožiti brojilac i nazivnik sa 2, što će dati razlomak 4/10, što prema pravila o kojima smo raspravljali u prethodnom paragrafu, lako se pretvara u decimalni razlomak 0, 4 .
U drugim slučajevima, morate koristiti drugu metodu pretvaranja običnog razlomka u decimalu, koju sada prelazimo na razmatranje.
Da biste obični razlomak pretvorili u decimalni razlomak, brojilac razlomka se dijeli sa nazivnikom, brojnik se prvo zamjenjuje jednakim decimalnim razlomkom s bilo kojim brojem nula nakon decimalne zareze (o tome smo govorili u odjeljku jednako i nejednaki decimalni razlomci). U ovom slučaju, dijeljenje se vrši na isti način kao i dijeljenje kolonom prirodnih brojeva, a u količniku se stavlja decimalni zarez kada se završi dijeljenje cijelog dijela dividende. Sve će to postati jasno iz rješenja primjera koji su dati u nastavku.
Primjer.
Pretvorite razlomak 621/4 u decimalu.
Rješenje.
Predstavimo broj u brojniku 621 kao decimalni razlomak, dodajući decimalni zarez i nekoliko nula iza njega. Prvo, dodajmo 2 cifre 0, kasnije, ako je potrebno, uvijek možemo dodati još nula. Dakle, imamo 621.00.
Sada podijelimo broj 621.000 sa 4 kolonom. Prva tri koraka se ne razlikuju od duge podjele prirodni brojevi, nakon njih dolazimo do sljedeće slike: 
Tako dolazimo do decimalnog zareza u dividendi, a ostatak se razlikuje od nule. U ovom slučaju stavljamo decimalni zarez u količnik i nastavljamo dijeljenje u stupcu, ne obraćajući pažnju na zareze: 
Time je dijeljenje završeno i kao rezultat dobijamo decimalni razlomak 155,25, koji odgovara originalnom običnom razlomku.
odgovor:
155,25 .
Da biste konsolidirali materijal, razmotrite rješenje drugog primjera.
Primjer.
Pretvorite razlomak 21/800 u decimalu.
Rješenje.
Da bismo ovaj obični razlomak pretvorili u decimalu, dijelimo sa stupcem decimalnog razlomka 21.000... sa 800. Nakon prvog koraka, morat ćemo staviti decimalni zarez u količnik, a zatim nastaviti dijeljenje: 
Konačno, dobili smo ostatak 0, čime je završena konverzija običnog razlomka 21/400 u decimalni razlomak, i došli smo do decimalnog razlomka 0,02625.
odgovor:
0,02625 .
Može se desiti da pri dijeljenju brojila sa nazivnikom običnog razlomka još uvijek ne dobijemo ostatak od 0. U tim slučajevima, podjela se može nastaviti na neodređeno vrijeme. Međutim, počevši od određenog koraka, ostaci se počinju periodično ponavljati, a brojevi u količniku se također ponavljaju. To znači da se originalni razlomak pretvara u beskonačan periodični decimalni razlomak. Pokažimo to na primjeru.
Primjer.
Zapišite razlomak 19/44 kao decimalu.
Rješenje.
Da konvertujete obični razlomak u decimalu, izvršite dijeljenje po stupcu: 
Već je jasno da su se prilikom dijeljenja počeli ponavljati ostaci 8 i 36, dok se u količniku ponavljaju brojevi 1 i 8. Dakle, originalni obični razlomak 19/44 se pretvara u periodični decimalni razlomak 0,43181818...=0,43(18).
odgovor:
0,43(18) .
Da zaključimo ovu poentu, shvatit ćemo koji se obični razlomci mogu pretvoriti u konačne decimalne razlomke, a koji se mogu pretvoriti samo u periodične.
Neka je pred sobom nesvodljivi obični razlomak (ako je razlomak svodljiv, onda prvo reduciramo razlomak) i trebamo saznati u koji se decimalni razlomak može pretvoriti - konačan ili periodičan.
Jasno je da ako se obični razlomak može svesti na jedan od nazivnika 10, 100, 1.000, ..., onda se rezultujući razlomak može lako pretvoriti u konačni decimalni razlomak prema pravilima o kojima smo raspravljali u prethodnom paragrafu. Ali na imenioce 10, 100, 1.000, itd. Nisu dati svi obični razlomci. Samo razlomci čiji su imenioci barem jedan od brojeva 10, 100, ... mogu se svesti na takve nazivnike. A koji brojevi mogu biti djelitelji 10, 100, ...? Brojevi 10, 100, ... će nam omogućiti da odgovorimo na ovo pitanje, a oni su sljedeći: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1.000 = 2 2 2 5 5 5, .... Iz toga slijedi da su djelitelji 10, 100, 1.000, itd. Mogu postojati samo brojevi čije dekompozicije na proste faktore sadrže samo brojeve 2 i (ili) 5.
Sada možemo donijeti opći zaključak o pretvaranju običnih razlomaka u decimale:
- ako su u dekompoziciji nazivnika na proste faktore prisutni samo brojevi 2 i (ili) 5, onda se ovaj razlomak može pretvoriti u konačni decimalni razlomak;
- ako, pored dvojke i petice, postoje i drugi prosti brojevi u proširenju nazivnika, tada se ovaj razlomak pretvara u beskonačan decimalni periodični razlomak.
Primjer.
Bez pretvaranja običnih razlomaka u decimale, recite mi koji od razlomaka 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 se mogu pretvoriti u konačni decimalni razlomak, a koji se mogu pretvoriti samo u periodični razlomak.
Rješenje.
Imenilac razlomka 47/20 se rastavlja na proste faktore kao 20=2·2·5. U ovom proširenju postoje samo dvojke i petice, tako da se ovaj razlomak može svesti na jedan od nazivnika 10, 100, 1.000, ... (u ovom primjeru na nazivnik 100), dakle, može se pretvoriti u konačnu decimalu frakcija.
Dekompozicija nazivnika razlomka 7/12 na proste faktore ima oblik 12=2·2·3. Budući da sadrži prosti faktor 3, različit od 2 i 5, ovaj razlomak se ne može predstaviti kao konačna decimala, već se može pretvoriti u periodičnu decimalu.
Razlomak 21/56 – kontraktilna, nakon kontrakcije poprima oblik 3/8. Faktoriranje imenioca u proste faktore sadrži tri faktora jednaka 2, pa se obični razlomak 3/8, a samim tim i jednak razlomak 21/56, može pretvoriti u konačni decimalni razlomak.
Konačno, proširenje nazivnika razlomka 31/17 je sam 17, stoga se ovaj razlomak ne može pretvoriti u konačni decimalni razlomak, ali se može pretvoriti u beskonačan periodični razlomak.
odgovor:
47/20 i 21/56 mogu se pretvoriti u konačni decimalni razlomak, ali 7/12 i 31/17 mogu se pretvoriti samo u periodični razlomak.
Obični razlomci se ne pretvaraju u beskonačne neperiodične decimale
Informacija u prethodnom pasusu dovodi do pitanja: „Može li dijeljenje brojnika razlomka sa imeniocem rezultirati beskonačnim neperiodičnim razlomkom?“
Odgovor: ne. Prilikom pretvaranja običnog razlomaka, rezultat može biti ili konačni decimalni razlomak ili beskonačan periodični decimalni razlomak. Hajde da objasnimo zašto je to tako.
Iz teoreme o djeljivosti s ostatkom jasno je da je ostatak uvijek manji od djelitelja, odnosno ako neki cijeli broj podijelimo cijelim brojem q, onda ostatak može biti samo jedan od brojeva 0, 1, 2 , ..., q−1. Iz toga slijedi da nakon što kolona završi dijeljenje cijelog broja brojnika običnog razlomka sa nazivnikom q, u najviše q koraka će se pojaviti jedna od sljedeće dvije situacije:
- ili ćemo dobiti ostatak od 0, ovo će završiti dijeljenje, i dobićemo konačni decimalni razlomak;
- ili ćemo dobiti ostatak koji se već ranije pojavio, nakon čega će se ostaci početi ponavljati kao u prethodnom primjeru (pošto se dijeljenjem jednakih brojeva sa q dobijaju jednaki ostaci, što proizilazi iz već spomenute teoreme djeljivosti), ovo rezultirat će beskonačnim periodičnim decimalnim razlomkom.
Ne mogu postojati druge opcije, stoga, kada se obični razlomak pretvara u decimalni razlomak, ne može se dobiti beskonačan neperiodični decimalni razlomak.
Iz obrazloženja datog u ovom paragrafu takođe sledi da je dužina perioda decimalnog razlomka uvek manja od vrednosti nazivnika odgovarajućeg običnog razlomka.
Pretvaranje decimala u razlomke
Sada ćemo shvatiti kako pretvoriti decimalni razlomak u običan razlomak. Počnimo s pretvaranjem konačnih decimalnih razlomaka u obične razlomke. Nakon toga ćemo razmotriti metodu za invertiranje beskonačnih periodičnih decimalnih razlomaka. U zaključku, recimo o nemogućnosti pretvaranja beskonačnih neperiodičnih decimalnih razlomaka u obične razlomke.
Pretvaranje završnih decimala u razlomke
Dobijanje razlomka koji se zapisuje kao konačna decimala je prilično jednostavno. Pravilo za pretvaranje konačnog decimalnog razlomaka u obični razlomak sastoji se od tri koraka:
- prvo zapišite dati decimalni razlomak u brojilac, nakon što ste prethodno odbacili decimalni zarez i sve nule na lijevoj strani, ako ih ima;
- drugo, u imenilac upišite jedan i dodajte mu onoliko nula koliko ima cifara iza decimalnog zareza u originalnom decimalnom razlomku;
- treće, ako je potrebno, smanjite rezultujuću frakciju.
Pogledajmo rješenja primjera.
Primjer.
Pretvorite decimalni broj 3,025 u razlomak.
Rješenje.
Ako uklonimo decimalni zarez iz originalnog decimalnog razlomka, dobićemo broj 3,025. Na lijevoj strani nema nula koje bismo odbacili. Dakle, u brojiocu željenog razlomka upisujemo 3,025.
Broj 1 upisujemo u nazivnik i dodajemo 3 nule desno od njega, jer u originalnom decimalnom razlomku postoje 3 znamenke iza decimalnog zareza.
Tako smo dobili običan razlomak 3,025/1,000. Ovaj razlomak se može smanjiti za 25, dobijamo 
.
odgovor:
.
Primjer.
Pretvorite decimalni razlomak 0,0017 u razlomak.
Rješenje.
Bez decimalnog zareza, originalni decimalni razlomak izgleda kao 00017, odbacivanjem nuli s lijeve strane dobijamo broj 17, koji je brojilac željenog običnog razlomka.
Zapisujemo jedan sa četiri nule u nazivniku, jer originalni decimalni razlomak ima 4 znamenke iza decimalnog zareza.
Kao rezultat, imamo običan razlomak 17/10.000. Ovaj razlomak je nesvodljiv, a konverzija decimalnog razlomka u obični razlomak je završena.
odgovor:
.
Kada je cijeli broj originalnog konačnog decimalnog razlomka različit od nula, može se odmah pretvoriti u mješoviti broj, zaobilazeći obični razlomak. Hajde da damo pravilo za pretvaranje konačnog decimalnog razlomka u mješoviti broj:
- broj ispred decimalnog zareza mora biti zapisan kao cijeli broj željenog mješovitog broja;
- u brojnik razlomka potrebno je upisati broj dobiven iz razlomka originalnog decimalnog razlomka nakon što odbacite sve nule s lijeve strane;
- u nazivnik razlomka potrebno je zapisati broj 1, kojem dodati onoliko nula s desne strane koliko ima cifara iza decimalnog zareza u originalnom decimalnom razlomku;
- ako je potrebno, smanjite razlomački dio rezultirajućeg mješovitog broja.
Pogledajmo primjer pretvaranja decimalnog razlomka u mješoviti broj.
Primjer.
Izrazite decimalni razlomak 152,06005 kao mješoviti broj
Razlomci
Pažnja!
Postoje dodatni
materijala u Posebnom dijelu 555.
Za one koji su veoma "ne baš..."
I za one koji "jako...")
Razlomci nisu velika smetnja u srednjoj školi. Za sada. Sve dok ne naiđete na stepene sa racionalnim eksponentima i logaritmima. A tu... Pritisnete i pritisnete kalkulator i on prikazuje pun prikaz nekih brojeva. Moraš misliti svojom glavom kao u trećem razredu.
Hajde da konačno shvatimo razlomke! Pa, koliko se možeš zbuniti u njima!? Štaviše, sve je jednostavno i logično. dakle, koje su vrste razlomaka?
Vrste razlomaka. Transformacije.
Postoje razlomci tri vrste.
1. Uobičajeni razlomci , Na primjer:
Ponekad umjesto vodoravne linije stavljaju kosu crtu: 1/2, 3/4, 19/5, pa, i tako dalje. Ovdje ćemo često koristiti ovaj pravopis. Poziva se gornji broj brojilac, niže - imenilac. Ako stalno brkate ove nazive (dešava se...), recite sebi frazu: " Zzzzz zapamti! Zzzzz imenilac - pogledajte zzzzz uh!" Vidite, sve će biti zzz zapamćeno.)
Crtica, horizontalna ili nagnuta, znači divizije gornji broj (brojilac) do dna (imenik). To je sve! Umjesto crtice, sasvim je moguće staviti znak podjele - dvije tačke.
Kada je moguća potpuna podjela, to se mora učiniti. Dakle, umjesto razlomka “32/8” mnogo je ugodnije napisati broj “4”. One. 32 je jednostavno podijeljeno sa 8.
32/8 = 32: 8 = 4
Ne govorim ni o razlomku "4/1". Što je takođe samo "4". A ako nije potpuno djeljiv, ostavljamo ga kao razlomak. Ponekad morate uraditi suprotnu operaciju. Pretvorite cijeli broj u razlomak. Ali više o tome kasnije.
2. Decimale , Na primjer:
Upravo u ovom obliku morat ćete zapisati odgovore na zadatke „B“.
3. Mješoviti brojevi , Na primjer:
Mješoviti brojevi se praktično ne koriste u srednjoj školi. Da biste radili s njima, moraju se pretvoriti u obične frakcije. Ali ovo svakako morate biti u mogućnosti! Inače ćete naići na toliki broj u problemu i smrznuti se... prazan prostor. Ali ovaj postupak ćemo zapamtiti! Malo niže.
Najsvestraniji obični razlomci. Počnimo s njima. Usput, ako razlomak sadrži sve vrste logaritama, sinusa i drugih slova, to ništa ne mijenja. U smislu da sve radnje sa frakcijskim izrazima ne razlikuju se od akcija s običnim razlomcima!
Glavno svojstvo razlomka.
Dakle, idemo! Za početak ću vas iznenaditi. Čitav niz transformacija razlomaka osigurava jedno svojstvo! Tako se to zove glavno svojstvo razlomka. Zapamtite: Ako se brojilac i imenilac razlomka pomnože (podijele) istim brojem, razlomak se ne mijenja. oni:
Jasno je da možete nastaviti da pišete dok ne budete plavi u licu. Ne dozvolite da vas zbune sinusi i logaritmi, bavićemo se njima dalje. Glavna stvar je shvatiti da su svi ti različiti izrazi isti razlomak . 2/3.
Da li nam je potrebno, sve ove transformacije? I kako! Sad ćete se i sami uvjeriti. Za početak, koristimo osnovno svojstvo razlomka za redukcijske frakcije. To bi izgledalo kao elementarna stvar. Podijelite brojilac i imenilac istim brojem i to je to! Nemoguće je pogrešiti! Ali... čovek je kreativno biće. Možete pogriješiti bilo gdje! Pogotovo ako morate smanjiti ne razlomak kao 5/10, već frakcijski izraz sa svim vrstama slova.
Kako pravilno i brzo smanjiti razlomke bez dodatnog rada možete pročitati u posebnom odjeljku 555.
Normalan učenik se ne trudi podijeliti brojilac i imenilac istim brojem (ili izrazom)! On jednostavno precrtava sve što je gore i dole isto! Ovo je mjesto gdje vreba tipična greška, looper, ako hoćete.
Na primjer, trebate pojednostaviti izraz:
Nema tu o čemu razmišljati, precrtajte slovo "a" na vrhu i "2" na dnu! Dobijamo:
Sve je tačno. Ali zaista ste podijeljeni sve brojilac i sve imenilac je "a". Ako ste navikli samo precrtavati, onda, u žurbi, možete precrtati "a" u izrazu
i uzmi ga ponovo
Što bi bilo kategorički netačno. Jer ovde sve brojilac na "a" je već nije podijeljeno! Ovaj dio se ne može smanjiti. Inače, takvo smanjenje je, hm... ozbiljan izazov za nastavnika. Ovo se ne oprašta! Sjećaš li se? Kada smanjujete, morate podijeliti sve brojilac i sve imenilac!
Smanjenje razlomaka čini život mnogo lakšim. Negdje ćete dobiti razlomak, na primjer 375/1000. Kako sada mogu nastaviti raditi s njom? Bez kalkulatora? Pomnožite, recite, saberite, kvadratirajte!? A ako niste previše lijeni, pažljivo smanjite za pet, pa za još pet, pa čak... dok se skraćuje, ukratko. Hajde da dobijemo 3/8! Mnogo ljepše, zar ne?
Glavno svojstvo razlomka omogućava vam da obične razlomke pretvorite u decimale i obrnuto bez kalkulatora! Ovo je važno za Jedinstveni državni ispit, zar ne?
Kako pretvoriti razlomke iz jedne vrste u drugu.
Sa decimalnim razlomcima sve je jednostavno. Kako se čuje, tako se i piše! Recimo 0,25. Ovo je nula tačka dvadeset pet stotinki. Pa pišemo: 25/100. Smanjujemo (dijelimo brojilac i nazivnik sa 25), dobivamo uobičajeni razlomak: 1/4. Sve. Dešava se i ništa se ne smanjuje. Kao 0.3. Ovo je tri desetine, tj. 3/10.
Šta ako cijeli brojevi nisu nula? Uredu je. Zapisujemo cijeli razlomak bez ikakvih zareza u brojniku, a u nazivniku - ono što se čuje. Na primjer: 3.17. Ovo je tri boda sedamnaest stotinki. Zapisujemo 317 u brojnik i 100 u nazivnik. Dobijamo 317/100. Ništa nije smanjeno, znači sve. Ovo je odgovor. Elementary Watson! Iz svega rečenog, koristan zaključak: bilo koji decimalni razlomak se može pretvoriti u običan razlomak .
Ali neki ljudi ne mogu izvršiti obrnutu konverziju iz običnog u decimalni bez kalkulatora. I neophodno je! Kako ćete napisati odgovor na Jedinstvenom državnom ispitu!? Pažljivo pročitajte i savladajte ovaj proces.
Koja je karakteristika decimalnog razlomka? Njen imenilac je Uvijek košta 10, ili 100, ili 1000, ili 10000 i tako dalje. Ako vaš zajednički razlomak ima imenilac kao što je ovaj, nema problema. Na primjer, 4/10 = 0,4. Ili 7/100 = 0,07. Ili 12/10 = 1,2. Šta ako se ispostavi da je odgovor na zadatak u dijelu “B” 1/2? Šta ćemo napisati kao odgovor? Decimale su obavezne...
Podsjetimo se glavno svojstvo razlomka ! Matematika vam povoljno omogućava da pomnožite brojnik i nazivnik istim brojem. Usput, bilo šta! Osim nule, naravno. Zato iskoristimo ovu nekretninu u našu korist! Sa čim se imenilac može pomnožiti, tj. 2 tako da bude 10, ili 100, ili 1000 (manje je bolje, naravno...)? U 5, očigledno. Slobodno pomnožite imenilac (ovo je nas potrebno) sa 5. Ali tada se i brojilac mora pomnožiti sa 5. To je već matematike zahtjevi! Dobijamo 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. To je sve.
Međutim, nailaze se na razne nazivnike. Možda ćete naići na, na primjer, razlomak 3/16. Pokušajte i smislite s čim pomnožiti 16 da dobijete 100 ili 1000... Zar ne funkcionira? Tada možete jednostavno podijeliti 3 sa 16. U nedostatku kalkulatora, morat ćete dijeliti kutom, na komadu papira, kako su učili u osnovnoj školi. Dobijamo 0,1875.
A postoje i veoma loši imenioci. Na primjer, ne postoji način da se razlomak 1/3 pretvori u dobru decimalu. I na kalkulatoru i na komadu papira dobijamo 0,3333333... To znači da je 1/3 tačan decimalni razlomak ne prevodi. Isto kao 1/7, 5/6 i tako dalje. Ima ih mnogo, neprevodivo. Ovo nas dovodi do još jednog korisnog zaključka. Ne može se svaki razlomak pretvoriti u decimalu !
Usput, ovo korisne informacije za samotestiranje. U odeljku "B" morate zapisati decimalni razlomak u svom odgovoru. I dobili ste, na primjer, 4/3. Ovaj razlomak se ne pretvara u decimalu. To znači da ste negdje usput pogriješili! Vratite se i provjerite rješenje.
Dakle, shvatili smo obične i decimalne razlomke. Ostaje samo da se pozabavimo mešovitim brojevima. Za rad s njima, moraju se pretvoriti u obične frakcije. Kako uraditi? Možete uhvatiti učenika šestog razreda i pitati ga. Ali učenik šestog razreda neće uvijek biti pri ruci... Morat ćete to sami. Nije teško. Trebate pomnožiti nazivnik razlomaka sa cijelim dijelom i dodati brojnik razlomaka. Ovo će biti brojnik običnog razlomka. Šta je sa imeniocem? Imenilac će ostati isti. Zvuči komplikovano, ali u stvarnosti je sve jednostavno. Pogledajmo primjer.
Pretpostavimo da ste se užasnuli kada ste vidjeli broj u problemu:
Mirno, bez panike, mislimo. Cijeli dio je 1. jedinica. Razlomak- 3/7. Dakle, imenilac razlomka je 7. Ovaj imenilac će biti imenilac običnog razlomka. Brojimo brojilac. Pomnožimo 7 sa 1 (celobrojni deo) i dodamo 3 (brojilac razlomaka). Dobijamo 10. Ovo će biti brojnik običnog razlomka. To je sve. U njemu izgleda još jednostavnije matematička notacija:
Je li jasno? Onda osigurajte svoj uspjeh! Pretvorite u obične razlomke. Trebali biste dobiti 10/7, 7/2, 23/10 i 21/4.
Obrnuta operacija - pretvaranje nepravilnog razlomka u mješoviti broj - rijetko je potrebna u srednjoj školi. Pa, ako jeste... A ako niste u srednjoj školi, možete pogledati poseban odjeljak 555. Usput, tamo ćete naučiti i o nepravilnim razlomcima.
Pa, to je praktično sve. Zapamtili ste vrste razlomaka i razumjeli Kako prenijeti ih iz jedne vrste u drugu. ostaje pitanje: Za što učini to? Gdje i kada primijeniti ovo duboko znanje?
Ja odgovaram. Svaki primjer će vam reći neophodne radnje. Ako se u primjeru pomiješaju obični razlomci, decimale, pa čak i mješoviti brojevi, sve pretvaramo u obične razlomke. To se uvijek može uraditi. Pa, ako piše nešto poput 0,8 + 0,3, onda to tako računamo, bez ikakvog prijevoda. Zašto nam je potreban dodatni posao? Mi biramo rešenje koje je zgodno nas !
Ako je zadatak sve decimalne razlomke, ali hm... nekakve zle, idite na obične i probajte! Gledaj, sve će uspjeti. Na primjer, morat ćete kvadrirati broj 0,125. Nije tako lako ako se niste navikli koristiti kalkulator! Ne samo da morate množiti brojeve u koloni, već morate razmišljati i o tome gdje ćete umetnuti zarez! Definitivno vam neće raditi u glavi! Šta ako prijeđemo na običan razlomak?
0,125 = 125/1000. Smanjujemo ga za 5 (ovo je za početak). Dobijamo 25/200. Još jednom do 5. Dobijamo 5/40. Oh, još uvijek se smanjuje! Nazad na 5! Dobijamo 1/8. Lako ga kvadriramo (u našim mislima!) i dobijemo 1/64. Sve!
Hajde da rezimiramo ovu lekciju.
1. Postoje tri vrste razlomaka. Uobičajeni, decimalni i mješoviti brojevi.
2. Decimale i mješoviti brojevi Uvijek može se pretvoriti u obične razlomke. Obrnuti transfer nije uvijek dostupan.
3. Izbor vrste razlomaka za rad sa zadatkom zavisi od samog zadatka. U prisustvu različite vrste razlomaka u jednom zadatku, najpouzdanije je prijeći na obične razlomke.
Sada možete vježbati. Prvo, pretvorite ove decimalne razlomke u obične razlomke:
3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012
Trebali biste dobiti ovakve odgovore (u neredu!):
Hajde da završimo ovde. U ovoj lekciji smo osvježili naše pamćenje na ključne točke o razlomcima. Dešava se, međutim, da nema šta posebno za osvježavanje...) Ako je neko potpuno zaboravio, ili još nije savladao... Onda možete otići u poseban odjeljak 555. Tu su sve osnove detaljno obrađene. Mnogi odjednom razumeti sve počinju. I razlomke rješavaju u hodu).
Ako vam se sviđa ovaj sajt...
Inače, imam još par zanimljivih stranica za vas.)
Možete vježbati rješavanje primjera i saznati svoj nivo. Testiranje sa trenutnom verifikacijom. Učimo - sa interesovanjem!)
Možete se upoznati sa funkcijama i izvedenicama.
Razlomak se može pretvoriti u cijeli broj ili u decimalu. Nepravilan razlomak, čiji je brojilac veći od nazivnika i djeljiv s njim bez ostatka, pretvara se u cijeli broj, na primjer: 20/5. Podijelite 20 sa 5 i dobijete broj 4. Ako je razlomak pravilan, odnosno brojilac manji od nazivnika, onda ga pretvorite u broj (decimalni razlomak). Više informacija o razlomcima možete dobiti u našoj rubrici -.
Načini pretvaranja razlomka u broj
- Prvi način pretvaranja razlomka u broj prikladan je za razlomak koji se može pretvoriti u broj koji je decimalni razlomak. Prvo, hajde da saznamo da li je moguće konvertovati dati razlomak u decimalni razlomak. Da bismo to učinili, obratimo pažnju na nazivnik (broj koji se nalazi ispod linije ili desno od nagnute linije). Ako se imenilac može faktorizirati (u našem primjeru - 2 i 5), što se može ponoviti, onda se ovaj razlomak zapravo može pretvoriti u konačni decimalni razlomak. Na primjer: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Ovaj zajednički razlomak će se pretvoriti u broj (decimalni) sa konačnim brojem decimalnih mjesta. Ali razlomak 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) će biti pretvoren u broj sa beskonačnim brojem decimalnih mjesta. Odnosno, prilikom preciznog izračunavanja numeričke vrijednosti, prilično je teško odrediti konačnu decimalno mjesto, jer postoji beskonačan broj takvih znakova. Stoga rješavanje problema obično zahtijeva zaokruživanje vrijednosti na stotinke ili hiljaditi dio. Zatim morate pomnožiti i brojilac i nazivnik sa takvim brojem tako da nazivnik proizvede brojeve 10, 100, 1000, itd. Na primjer: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
- Drugi način pretvaranja razlomka u broj je jednostavniji: potrebno je podijeliti brojilac sa nazivnikom. Da bismo primijenili ovu metodu, jednostavno izvršimo dijeljenje, a rezultirajući broj će biti željeni decimalni razlomak. Na primjer, trebate pretvoriti razlomak 2/15 u broj. Podijelite 2 sa 15. Dobijamo 0,1333... - beskonačan razlomak. Pišemo to ovako: 0,13(3). Ako je razlomak nepravilan, to jest, brojilac je veći od nazivnika (na primjer, 345/100), pretvaranjem u broj će se dobiti cijeli broj numerička vrijednost ili decimala s cijelim razlomkom. U našem primjeru to će biti 3,45. Za pretvaranje mješovita frakcija kao što je 3 2 / 7 u broj, onda ga prvo morate pretvoriti u nepravilan razlomak: (3∙7+2)/7 =23/7. Zatim podijelite 23 sa 7 i dobijete broj 3,2857143, koji smanjujemo na 3,29.
Najlakši način da razlomak pretvorite u broj je korištenje kalkulatora ili drugog računarskog uređaja. Prvo naznačimo brojilac razlomka, zatim pritisnemo dugme sa ikonom „podeli“ i unesemo imenilac. Nakon pritiska na tipku "=", dobijamo željeni broj.
