Često čujemo izraze: „inertan je“, „kreće se po inerciji“, „moment inercije“. U figurativnom smislu, riječ „inercija“ može se tumačiti kao nedostatak inicijative i akcije. Zanima nas direktno značenje.

Šta je inercija

Prema definiciji inercija u fizici, to je sposobnost tijela da održavaju stanje mirovanja ili kretanja u odsustvu vanjskih sila.

Ako je sve jasno sa samim konceptom inercije na intuitivnom nivou, onda moment inercije– posebno pitanje. Slažem se, teško je zamisliti u svom umu šta je to. U ovom članku ćete naučiti kako riješiti osnovne probleme na tu temu "Moment inercije".

Određivanje momenta inercije

Iz školskog kursa se to zna masa – mjera inercije tijela. Ako guramo dva kolica različite mase, onda će teža biti teže zaustaviti. To jest, što je veća masa, to je veća spoljni uticaj neophodno za promjenu kretanja tijela. Ono što se smatra odnosi se na translatorno kretanje, kada se kolica iz primjera kreću pravolinijski.

Po analogiji s masom i translatornim kretanjem, moment inercije je mjera inercije tijela pri rotaciono kretanje oko ose.

Moment inercije– skalarna fizička veličina, mjera inercije tijela tokom rotacije oko ose. Označeno slovom J iu sistemu SI mjereno u kilogramima puta kvadratnom metru.

Kako izračunati moment inercije? Jedi opšta formula, koji se koristi u fizici za izračunavanje momenta inercije bilo kojeg tijela. Ako se tijelo razbije na beskonačno male komade s masom dm , tada će moment inercije biti jednak zbroju proizvoda ovih elementarnih masa na kvadrat udaljenosti do ose rotacije.

Ovo je opšta formula za moment inercije u fizici. Za materijalnu tačku mase m , rotirajući oko ose na udaljenosti r od nje, ovu formulu ima oblik:

Steinerova teorema

Od čega zavisi moment inercije? Od mase, položaja ose rotacije, oblika i veličine tijela.

Huygens-Steinerova teorema je vrlo važna teorema koja se često koristi u rješavanju problema.

Između ostalog! Za naše čitaoce sada postoji popust od 10%.

Huygens-Steinerova teorema kaže:

Moment inercije tijela u odnosu na proizvoljnu osu jednak je zbroju momenta inercije tijela u odnosu na osu koja prolazi kroz centar mase paralelno proizvoljnoj osi i umnošku mase tijela na kvadrat udaljenosti između osa.

Za one koji ne žele da se stalno integrišu u rešavanju zadataka pronalaženja momenta inercije, predstavljamo crtež koji pokazuje momente inercije nekih homogenih tela koji se često susreću u problemima:

Primjer rješavanja problema za pronalaženje momenta inercije

Pogledajmo dva primjera. Prvi zadatak je pronaći moment inercije. Drugi zadatak je korištenje Huygens-Steinerova teorema.

Zadatak 1. Odrediti moment inercije homogenog diska mase m i polumjera R. Osa rotacije prolazi kroz centar diska.

Rješenje:

Podijelimo disk na beskonačno tanke prstenove čiji radijus varira od 0 prije R i razmislite o jednom takvom prstenu. Neka je njegov radijus r, a masa – dm. Tada je moment inercije prstena:

Masa prstena se može predstaviti kao:

Evo dz– visina prstena. Zamijenimo masu u formulu za moment inercije i integrirajmo:

Rezultat je bila formula za moment inercije apsolutno tankog diska ili cilindra.

Zadatak 2. Neka opet postoji disk mase m i poluprečnika R. Sada treba da nađemo moment inercije diska u odnosu na osu koja prolazi kroz sredinu jednog od njegovih poluprečnika.

Rješenje:

Moment inercije diska u odnosu na osu koja prolazi kroz centar mase poznat je iz prethodnog problema. Primijenimo Steinerovu teoremu i nađemo:

Usput, na našem blogu možete pronaći i druge korisne materijale o fizici i.

Nadamo se da ćete u članku pronaći nešto korisno za sebe. Ako se pojave poteškoće u procesu izračunavanja tenzora inercije, ne zaboravite na studentsku službu. Naši stručnjaci će savjetovati o svakom pitanju i pomoći u rješavanju problema u roku od nekoliko minuta.

U odnosu na fiksnu osu („aksijalni moment inercije“) je veličina J a, jednak zbiru djela masa svih n materijalne tačke sistema kvadratima njihovih udaljenosti do ose:

• m i- težina i ta tačka,
• r i- udaljenost od i tačku na osu.

Aksijalni moment inercije tijelo J a je mjera inercije tijela u rotacijskom kretanju oko ose, kao što je masa tijela mjera njegove inercije u translatornom kretanju.

Ako je tijelo homogeno, odnosno njegova gustina je svuda ista

Huygens-Steinerova teorema

Moment inercije solidan u odnosu na bilo koju osu zavisi ne samo od mase, oblika i veličine tijela, već i od položaja tijela u odnosu na ovu osu. Prema Steinerovoj teoremi (Huygens-Steinerova teorema), moment inercije tijelo J u odnosu na proizvoljnu osu jednak je zbiru moment inercije ovo tijelo J c u odnosu na osu koja prolazi kroz centar mase tijela paralelno sa osi koja se razmatra, i umnožak mase tijela m po kvadratu udaljenosti d između osi:

gdje je ukupna tjelesna masa.

Na primjer, moment inercije štapa u odnosu na osu koja prolazi kroz njegov kraj jednak je:

Aksijalni momenti inercije nekih tijela

Trenuci inercije homogena tela najjednostavniji oblik u odnosu na neke ose rotacije

Tijelo	Opis	Položaj osovine a	Moment inercije J a
	Masa materijalne tačke m	Na daljinu r iz tačke, stacionarno
	Šuplji cilindar tankih stijenki ili polumjerni prsten r i mase m	Osa cilindra
	Puni cilindar ili disk radijusa r i mase m	Osa cilindra
	Šuplji masni cilindar debelih zidova m sa spoljnim radijusom r 2 i unutrašnji radijus r 1	Osa cilindra
	Čvrsta dužina cilindra l, radijus r i mase m
	Dužina šupljeg cilindra tankog zida (prstena). l, radijus r i mase m	Osa je okomita na cilindar i prolazi kroz njegovo središte mase
	Ravna šipka tanke dužine l i mase m	Osa je okomita na štap i prolazi kroz njegovo središte mase
	Ravna šipka tanke dužine l i mase m	Os je okomita na štap i prolazi kroz njegov kraj
	Sfera radijusa tankih zidova r i mase m	Osa prolazi kroz centar sfere
	Radius lopta r i mase m	Osa prolazi kroz centar lopte
	Radius cone r i mase m	Osa konusa
	Jednakokraki trougao sa visinom h, osnova a i masa m	Osa je okomita na ravan trougla i prolazi kroz vrh
	Pravilan trougao sa stranom a i masa m	Osa je okomita na ravan trougla i prolazi kroz centar mase
	Kvadrat sa stranom a i masa m	Osa je okomita na ravan kvadrata i prolazi kroz centar mase

Izvođenje formula

Tankozidni cilindar (prsten, obruč)

Derivacija formule

Moment inercije tijela jednak je zbiru momenata inercije njegovih sastavnih dijelova. Podijelite cilindar tankih stijenki na elemente s masom dm i momente inercije dJ i. Onda

Budući da su svi elementi tankozidnog cilindra na istoj udaljenosti od ose rotacije, formula (1) se pretvara u oblik

Cilindar debelih zidova (prsten, obruč)

Derivacija formule

Neka postoji homogeni prsten sa spoljnim radijusom R, unutrašnji radijus R 1, debljina h i gustina ρ. Izlomimo ga na tanke kolutiće debljine dr. Masa i moment inercije tankog polumjernog prstena r bice

Nađimo moment inercije debelog prstena kao integral

Pošto su zapremina i masa prstena jednake

dobijamo konačnu formulu za moment inercije prstena

Homogeni disk (puni cilindar)

Derivacija formule

Razmatrajući cilindar (disk) kao prsten sa nultim unutrašnjim radijusom ( R 1 = 0), dobijamo formulu za moment inercije cilindra (diska):

Čvrsti konus

Derivacija formule

Razbijmo konus na tanke diskove debljine dh, okomito na os konusa. Radijus takvog diska je jednak

Gdje R– poluprečnik osnove konusa, H– visina konusa, h– udaljenost od vrha konusa do diska. Masa i moment inercije takvog diska će biti

Integrisanje, dobijamo

Čvrsta homogena lopta

Derivacija formule

Lopticu podijelite na tanke diskove debljine dh, okomito na os rotacije. Radijus takvog diska koji se nalazi na visini h iz centra sfere, nalazimo ga pomoću formule

Masa i moment inercije takvog diska će biti

Moment inercije sfere nalazimo integracijom:

Sfera tankih zidova

Derivacija formule

Da bismo to izveli, koristimo formulu za moment inercije homogene lopte poluprečnika R:

Izračunajmo koliko će se promijeniti moment inercije lopte ako se, pri konstantnoj gustoći ρ, njen polumjer poveća za beskonačno mali iznos dR.

Tanka šipka (os prolazi kroz centar)

Derivacija formule

Podijelite štap na fragmente male dužine dr. Masa i moment inercije takvog fragmenta su jednaki

Integrisanje, dobijamo

Tanka šipka (os prolazi kroz kraj)

Derivacija formule

Kada se os rotacije pomiče od sredine štapa do njegovog kraja, težište štapa se pomiče u odnosu na os za razdaljinu l/2. Prema Steinerovoj teoremi novi trenutak inercija će biti jednaka

Bezdimenzionalni momenti inercije planeta i njihovih satelita

Velika vrijednost za istraživanje unutrašnja struktura planete i njihovi sateliti imaju svoje bezdimenzionalne momente inercije. Bezdimenzionalni moment inercije tijela poluprečnika r i mase m jednak je omjeru njenog momenta inercije u odnosu na os rotacije i momenta inercije materijalne tačke iste mase u odnosu na fiksnu os rotacije koja se nalazi na udaljenosti r(jednak gospodin 2). Ova vrijednost odražava raspodjelu mase po dubini. Jedna od metoda za mjerenje u blizini planeta i satelita je određivanje Doplerovog pomaka radio signala koji prenosi AMS koji leti u blizini date planete ili satelita. Za sferu tankih zidova, bezdimenzionalni moment inercije je 2/3 (~0,67), za homogenu kuglu je 0,4, i općenito, što je manja to je veća masa tijela koncentrisana u njenom centru. Na primjer, Mjesec ima bezdimenzionalni moment inercije blizu 0,4 (jednako 0,391), pa se pretpostavlja da je relativno homogen, njegova gustina se malo mijenja sa dubinom. Bezdimenzionalni moment inercije Zemlje manji je od momenta homogene sfere (jednak 0,335), što je argument u prilog postojanja gustog jezgra.

Centrifugalni moment inercije

Centrifugalni momenti inercije tijela u odnosu na osi pravougaonog kartezijanskog koordinatnog sistema su sljedeće veličine:

Gdje x, y I z- koordinate malog elementa tijela sa zapreminom dV, gustina ρ i masa dm.

Osa OX se zove glavna osa inercije tela, ako su centrifugalni momenti inercije J xy I J xz su istovremeno jednaki nuli. Kroz svaku tačku tijela mogu se povući tri glavne osi inercije. Ove ose su međusobno okomite jedna na drugu. Momenti inercije tijela u odnosu na tri glavne osi inercije povučene u proizvoljnoj tački O tijela se nazivaju glavni momenti inercije tela.

Glavne osi inercije koje prolaze kroz centar mase tijela nazivaju se glavne centralne osi inercije tela, a momenti inercije oko ovih osa su njegovi main centralne tačke inercija. Osa simetrije homogenog tijela uvijek je jedna od njegovih glavnih centralnih osi inercije.

Geometrijski moment inercije

Geometrijski moment inercije - geometrijska karakteristika presjeka forme

gdje je udaljenost od centralne ose do bilo koje elementarne površine u odnosu na neutralnu osu.

Geometrijski moment inercije nije povezan s kretanjem materijala, on samo odražava stepen krutosti presjeka. Koristi se za izračunavanje radijusa rotacije, otklona grede, odabira poprečnih presjeka greda, stubova itd.

SI jedinica mjere je m4. U građevinskim proračunima, literaturi i asortimanima valjanih metala, posebno je naznačeno u cm 4.

Iz njega se izražava moment otpora presjeka:

.

Geometrijski momenti inercije nekih figura
Visina i širina pravougaonika:
Pravokutni kutijasti presjek visine i širine duž vanjskih kontura i , i duž unutrašnjih kontura, odnosno
Prečnik kruga

Centralni moment inercije

Centralni moment inercije(ili moment inercije u odnosu na tačku O) je količina

Centralni moment inercije može se izraziti kroz glavne aksijalne ili centrifugalne momente inercije: .

Tenzor inercije i elipsoid inercije

Moment inercije tijela u odnosu na proizvoljnu os koja prolazi kroz centar mase i ima smjer određen jediničnim vektorom može se predstaviti u obliku kvadratnog (bilinearnog) oblika:

(1),

gdje je tenzor inercije. Matrica tenzora inercije je simetrična, ima dimenzije i sastoji se od komponenti centrifugalnih momenata:

,
.

Izborom odgovarajućeg koordinatnog sistema, matrica tenzora inercije se može svesti na dijagonalni oblik. Da biste to učinili, morate riješiti problem svojstvenih vrijednosti za tenzorsku matricu:
,
gdje je ortogonalna prijelazna matrica na svojstvenu osnovu tenzora inercije. U pravilnoj osnovi, koordinatne ose su usmjerene duž glavnih osa tenzora inercije, a također se poklapaju s glavnim poluosama elipsoida tenzora inercije. Količine su glavni momenti inercije. Izraz (1) u vlastitom koordinatnom sistemu ima oblik:

,

odakle dolazi jednačina

Moment sile i moment inercije

U dinamiku translatornog kretanja materijalne tačke, pored kinematičkih karakteristika, uvedeni su pojmovi sile i mase. Prilikom proučavanja dinamike rotacionog kretanja uvode se fizičke veličine - obrtni moment I moment inercije, fizičko značenje koje ćemo otkriti u nastavku.

Neka je neko tijelo pod utjecajem sile primijenjene u tački A, dolazi u rotaciju oko OO ose" (slika 5.1).

Slika 5.1 – Do zaključka koncepta momenta sile

Sila djeluje u ravni okomitoj na osu. Okomito R, pao sa tačke O(koji leži na osi) u smjeru sile naziva se rame snage. Proizvod sile na kraku određuje modul moment sile u odnosu na tačku O:

(5.1)

Trenutak snage je vektor određen vektorskim proizvodom radijus vektora tačke primjene sile i vektora sile:

(5.2)

Jedinica momenta sile - njutn metar(N . m). Smjer vektora momenta sile može se pronaći pomoću pravila pravog propelera.

Mjera inercije tijela tokom translatornog kretanja je masa. Inercija tijela pri rotacijskom kretanju ovisi ne samo o masi, već i o njenoj distribuciji u prostoru u odnosu na os rotacije. Mjera inercije tokom rotacionog kretanja je veličina koja se naziva moment inercije tela u odnosu na os rotacije.

Moment inercije materijalne tačke u odnosu na os rotacije - proizvod mase ove tačke na kvadrat udaljenosti od ose:

Moment inercije tijela u odnosu na os rotacije - zbir momenata inercije materijalnih tačaka koje čine ovo tijelo:

(5.4)

IN opšti slučaj, ako je tijelo čvrsto i predstavlja skup tačaka sa malim masama dm, moment inercije je određen integracijom:

, (5.5)

Gdje r- udaljenost od ose rotacije do elementa mase d m.

Ako je tijelo homogeno i njegova gustina ρ = m/V, zatim moment inercije tijela

(5.6)

Moment inercije tijela ovisi o tome oko koje osi rotira i kako je masa tijela raspoređena po volumenu.

Moment inercije tijela pravilnog geometrijskog oblika i ujednačena distribucija masa po zapremini.

Moment inercije homogenog štapa u odnosu na osu koja prolazi kroz centar inercije i okomita na štap,

Moment inercije homogenog cilindra u odnosu na osu okomitu na njegovu osnovu i koja prolazi kroz centar inercije,

(5.8)

Moment inercije cilindra sa tankim zidovima ili obruča u odnosu na osu okomitu na ravan njegove osnove i koja prolazi kroz njen centar,

Trenutak inercije lopte u odnosu na prečnik

(5.10)

Odredimo moment inercije diska u odnosu na osu koja prolazi kroz centar inercije i okomita na ravan rotacije. Neka je masa diska m, a njegov polumjer je R.

Područje prstena (slika 5.2) zatvoreno između r i , je jednako .

Slika 5.2 – Do zaključka momenta inercije diska

Područje diska. Sa konstantnom debljinom prstena,

odakle ili .

Tada je moment inercije diska,

Radi jasnoće, slika 5.3 prikazuje homogene čvrste materije raznih oblika i naznačeni su momenti inercije ovih tijela u odnosu na osu koja prolazi kroz centar mase.

Slika 5.3 – Momenti inercije I C nekih homogenih čvrstih materija.

Steinerova teorema

Gore navedene formule za momente inercije tijela date su pod uvjetom da osa rotacije prolazi kroz centar inercije. Da biste odredili momente inercije tijela u odnosu na proizvoljnu osu, trebali biste koristiti Steinerova teorema : moment inercije tela u odnosu na proizvoljnu osu rotacije jednak je zbiru momenta inercije J 0 u odnosu na osu paralelnu datoj i koja prolazi kroz centar inercije tela, a vrednosti md 2:

(5.12)

Gdje m- tjelesna masa, d- udaljenost od centra mase do odabrane ose rotacije. Jedinica momenta inercije - kilogram metar na kvadrat (kg . m 2).

Dakle, moment inercije homogenog štapa dužine l u odnosu na osu koja prolazi kroz njen kraj, prema Steinerovoj teoremi je jednako

Aplikacija. Moment inercije i njegov proračun.

Neka se kruto tijelo rotira oko Z ose (slika 6). Može se predstaviti kao sistem različitih materijalnih tačaka m i koje se ne mijenjaju tokom vremena, od kojih se svaka kreće u krugu poluprečnika r i, koja leži u ravni okomitoj na osu Z. Ugaone brzine sve materijalne tačke su iste. Moment inercije tijela u odnosu na osu Z je veličina:

Gdje – moment inercije pojedinačne materijalne tačke u odnosu na osu OZ. Iz definicije proizilazi da je moment inercije količina aditiva, tj. moment inercije tijela koje se sastoji od pojedinačnih dijelova jednak je zbiru momenata inercije dijelova.

Slika 6

Očigledno, [ I] = kg×m 2. Važnost koncepta momenta inercije izražena je u tri formule:

; ; .

Prvi od njih izražava ugaoni moment tijela koje rotira oko fiksne ose Z (korisno je uporediti ovu formulu s izrazom za količinu gibanja tijela P = mVc, Gdje Vc– brzina centra mase). Druga formula se zove osnovna jednadžba za dinamiku rotacijskog kretanja tijela oko fiksne ose, odnosno, drugim riječima, drugi Newtonov zakon za rotacijsko kretanje (uporedi sa zakonom kretanja centra mase: ). Treća formula izražava kinetičku energiju tijela koje rotira oko fiksne ose (uporedi s izrazom za kinetičku energiju čestice ). Usporedba formula nam omogućava da zaključimo da moment inercije u rotacijskom kretanju igra ulogu sličnu masi u smislu da što je veći moment inercije tijela, ono dobiva manje ugaono ubrzanje, ako su sve ostale jednake ( tijelo, figurativno rečeno, teže se okreće). U stvarnosti, izračunavanje momenata inercije svodi se na izračunavanje trostrukog integrala i može se izvršiti samo za ograničen broj simetrična tijela i to samo za ose simetrije. Broj osa oko kojih se tijelo može rotirati je beskonačno velik. Među svim osovinama, izdvaja se ona koja prolazi kroz izuzetnu tačku tela - centar mase (tačka, za opisivanje čijeg kretanja dovoljno je zamisliti da je cijela masa sistema koncentrisana u centru mase i da se na ovu tačku primjenjuje sila jednaka zbiru svih sila). Ali postoji i beskonačno mnogo osa koje prolaze kroz centar mase. Ispada da za svako čvrsto tijelo proizvoljnog oblika postoje tri međusobno okomite ose C x, C y, C z, zvao osi slobodne rotacije , koji imaju izvanredno svojstvo: ako se tijelo okrene oko bilo koje od ovih osa i baci prema gore, tada će tokom naknadnog kretanja tijela os ostati paralelna sama sa sobom, tj. neće padati. Okretanje oko bilo koje druge ose nema ovo svojstvo. Vrijednosti momenata inercije tipičnih tijela oko navedenih osa date su u nastavku. Ako os prolazi kroz centar mase, ali sa osama stvara uglove a, b, g C x, C y, C z Prema tome, moment inercije oko takve ose je jednak

I c = I cx cos 2 a + I cy cos 2 b + I cz cos 2 g (*)

Razmotrimo ukratko proračun momenta inercije za najjednostavnija tijela.

1.Moment inercije dugačkog tankog homogenog štapa oko ose koja prolazi kroz centar mase štapa i okomita je na njega.

Neka T -štapna masa, l – njegovu dužinu.

,

Indeks " With» u trenutku inercije Ic znači da je to moment inercije oko ose koja prolazi kroz tačku centra mase (centar simetrije tijela), C(0,0,0).

2. Moment inercije tanke pravougaone ploče.

; ;

3. Moment inercije pravougaonog paralelepipeda.

, t. C(0,0,0)

4. Moment inercije tankog prstena.

;

, t. C(0,0,0)

5. Moment inercije tankog diska.

Zbog simetrije

; ;

6. Moment inercije čvrstog cilindra.

;

Zbog simetrije:

7. Moment inercije čvrste kugle.

, t. C(0,0,0)

8. Moment inercije čvrstog konusa.

, t. C(0,0,0)

Gdje R– poluprečnik osnove, h– visina konusa.

Podsjetimo da je cos 2 a + cos 2 b + cos 2 g = 1. Konačno, ako osa O ne prolazi kroz centar mase, tada se moment inercije tijela može izračunati korištenjem Huygens Steinerova teorema

I o = I s + md 2, (**)

Gdje I o– moment inercije tijela u odnosu na proizvoljnu osu, I s– moment inercije oko ose koja joj je paralelna, koja prolazi kroz centar mase,
m- tjelesna masa, d– rastojanje između osa.

Postupak za izračunavanje momenata inercije za tijela standardnog oblika u odnosu na proizvoljnu osu svodi se na sljedeće.

Moment inercije
Da bismo izračunali moment inercije, moramo mentalno podijeliti tijelo na dovoljno male elemente za čije se točke može smatrati da leže na istoj udaljenosti od osi rotacije, a zatim pronaći proizvod mase svakog elementa na kvadrat njegove udaljenosti od ose i, konačno, zbrojiti sve rezultirajuće proizvode. Očigledno, ovo je veoma dugotrajan zadatak. Brojati
momenti inercije tela ispravni geometrijski oblik U nekim slučajevima možete koristiti metode integralnog računa.
Određivanje konačnog zbroja momenata inercije elemenata tijela zamijenit ćemo zbrajanjem beskonačno velikog broja momenata inercije izračunatih za beskonačno male elemente:
lim i = 1 ∞ ΣΔm i r i 2 = ∫r 2 dm. (kod Δm → 0).
Izračunajmo moment inercije homogenog diska ili čvrstog cilindra visine h u odnosu na njegovu os simetrije

Podijelimo disk na elemente u obliku tankih koncentričnih prstenova sa centrima na njegovoj osi simetrije. Dobiveni prstenovi imaju unutrašnji prečnik r i eksterne r+dr, i visina h. Jer dr<< r , tada možemo pretpostaviti da je udaljenost svih tačaka prstena od ose jednaka r.
Za svaki pojedinačni prsten, moment inercije
i = ΣΔmr 2 = r 2 ΣΔm,
Gdje ΣΔm− masa cijelog prstena.
Jačina zvona 2πrhdr. Ako je gustina materijala diska ρ , zatim masa prstena
ρ2πrhdr.
Moment inercije prstena
i = 2πρhr 3 dr.
Da bi se izračunao moment inercije cijelog diska, potrebno je zbrojiti momente inercije prstenova iz središta diska ( r = 0) do ivice ( r = R), tj. izračunaj integral:
I = 2πρh 0 R ∫r 3 dr,
ili
I = (1/2)πρhR 4.
Ali masa diska m = ρπhR 2, dakle,
I = (1/2)mR 2.
Predstavimo (bez proračuna) momente inercije za neka tijela pravilnog geometrijskog oblika, napravljena od homogenih materijala


 1. Moment inercije tankog prstena u odnosu na osu koja prolazi kroz njegovo središte okomito na njegovu ravninu (ili šupljeg cilindra tankih stijenki u odnosu na njegovu os simetrije):
I = mR 2.
 2. Moment inercije cilindra debelog zida u odnosu na os simetrije:
I = (1/2)m(R 1 2 − R 2 2)
Gdje R 1− interni i R 2− vanjski radijusi.
 3. Moment inercije diska u odnosu na osu koja se poklapa s jednim od njegovih promjera:
I = (1/4)mR 2.
 4. Moment inercije čvrstog cilindra u odnosu na osu okomitu na generatricu i koja prolazi kroz njegovu sredinu:
I = m(R 2 /4 + h 2 /12)
Gdje R- poluprečnik osnove cilindra, h− visina cilindra.
 5. Moment inercije tankog štapa u odnosu na osu koja prolazi kroz njegovu sredinu:
I = (1/12)ml 2,
Gdje l− dužina štapa.
 6. Moment inercije tankog štapa u odnosu na osu koja prolazi kroz jedan od njegovih krajeva:
I = (1/3)ml 2
7. Moment inercije lopte u odnosu na osu koja se poklapa sa jednim od njenih prečnika:
I = (2/5)mR 2.

Ako je poznat moment inercije tijela oko ose koja prolazi kroz njegovo središte mase, onda se moment inercije oko bilo koje druge ose paralelne s prvom može naći na osnovu takozvane Huygens-Steinerove teoreme.
Moment inercije tijela I u odnosu na bilo koju osu jednak je momentu inercije tijela I s u odnosu na osu paralelnu datoj i koja prolazi kroz centar mase tijela, plus masa tijela m, pomnoženo s kvadratom udaljenosti l između osi:
I = I c + ml 2.
Kao primjer, izračunajmo moment inercije lopte poluprečnika R i masa m, okačen na niti dužine l, u odnosu na osu koja prolazi kroz tačku ovjesa O. Masa konca je mala u odnosu na masu kuglice. Od momenta inercije lopte u odnosu na osu koja prolazi kroz centar mase Ic = (2/5)mR 2, i udaljenost
između osi ( l + R), zatim moment inercije oko ose koja prolazi kroz tačku ovjesa:
I = (2/5)mR 2 + m(l + R) 2.
Dimenzija momenta inercije:
[I] = [m] × = ML 2.