Usluga rješavanja jednadžbi na mreži će vam pomoći da riješite bilo koju jednačinu. Koristeći našu web stranicu, dobit ćete ne samo odgovor na jednadžbu, već ćete vidjeti i detaljno rješenje, odnosno korak po korak prikaz procesa dobivanja rezultata. Naša usluga će biti korisna srednjoškolcima srednje škole i njihovi roditelji. Učenici će moći da se pripremaju za testove i ispite, provere svoje znanje, a roditelji će moći da prate rešavanje matematičkih jednačina od strane svoje dece. Sposobnost rješavanja jednačina je obavezan zahtjev za školarce. Servis će Vam pomoći da se obrazujete i unapredite svoje znanje iz oblasti matematičkih jednačina. Uz njegovu pomoć možete riješiti bilo koju jednačinu: kvadratnu, kubičnu, iracionalnu, trigonometrijsku, itd. online usluga i neprocjenjiv je, jer pored tačnog odgovora dobijate i detaljno rješenje svake jednačine. Prednosti rješavanja jednačina na mreži. Bilo koju jednačinu možete riješiti online na našoj web stranici apsolutno besplatno. Usluga je potpuno automatska, ne morate ništa da instalirate na računar, samo treba da unesete podatke i program će vam dati rešenje. Bilo kakve greške u proračunima ili tipkarske greške su isključene. Kod nas je rješavanje bilo koje jednadžbe na mreži vrlo jednostavno, stoga svakako koristite našu stranicu za rješavanje bilo koje vrste jednadžbi. Potrebno je samo da unesete podatke i izračun će biti završen za nekoliko sekundi. Program radi samostalno, bez ljudske intervencije, a vi dobijate tačan i detaljan odgovor. Rješavanje jednačine u opšti pogled. U takvoj jednadžbi promjenjivi koeficijenti i željeni korijeni su međusobno povezani. Najveća snaga varijable određuje redoslijed takve jednačine. Na osnovu toga, za jednačine se koriste razne metode i teoreme za pronalaženje rješenja. Rješavanje jednadžbi ovog tipa znači pronalaženje traženih korijena u opštem obliku. Naša usluga vam omogućava da riješite i najsloženije algebarske jednadžbe na mreži. Možete dobiti like zajednička odluka jednadžbe i količnik za one koje ste naveli numeričke vrijednosti koeficijenti Za rješavanje algebarske jednadžbe na web stranici dovoljno je ispravno popuniti samo dva polja: lijevu i desnu stranu date jednačine. Algebarske jednačine sa promenljivim koeficijentima imaju beskonačan broj rešenja, a postavljanjem određenih uslova iz skupa rešenja se biraju parcijalna. Kvadratna jednadžba. Kvadratna jednadžba ima oblik ax^2+bx+c=0 za a>0. Rješavanje jednačina kvadratni izgled podrazumijeva pronalaženje vrijednosti x na kojima vrijedi jednakost ax^2+bx+c=0. Da biste to učinili, pronađite diskriminantnu vrijednost koristeći formulu D=b^2-4ac. Ako je diskriminanta manja od nule, tada jednačina nema realnih korijena (korijeni su iz polja kompleksnih brojeva), ako je jednaka nuli, onda jednačina ima jedan pravi korijen, a ako je diskriminanta veća od nule , tada jednačina ima dva realna korijena, koji se nalaze po formuli: D = -b+-sqrt/2a. Da biste riješili kvadratnu jednadžbu na mreži, samo trebate unijeti koeficijente jednadžbe (cijele brojeve, razlomke ili decimale). Ako u jednačini postoje znaci oduzimanja, morate staviti znak minus ispred odgovarajućih članova jednačine. Kvadratnu jednačinu možete riješiti online ovisno o parametru, odnosno varijablama u koeficijentima jednačine. Naš online servis za pronalaženje općih rješenja dobro se nosi s ovim zadatkom. Linearne jednadžbe. Za rješenja linearne jednačine(ili sistema jednačina) postoje četiri glavne metode koje se koriste u praksi. Detaljno ćemo opisati svaku metodu. Metoda zamjene. Rješavanje jednadžbi metodom zamjene zahtijeva izražavanje jedne varijable u terminima drugih. Nakon toga, izraz se zamjenjuje u druge jednačine sistema. Otuda i naziv metode rješenja, odnosno umjesto varijable, njen izraz se zamjenjuje kroz preostale varijable. U praksi, metoda zahtijeva složene proračune, iako je lako razumljiva, pa će rješavanje takve jednadžbe na mreži pomoći uštedjeti vrijeme i olakšati proračune. Potrebno je samo naznačiti broj nepoznatih u jednadžbi i popuniti podatke iz linearnih jednačina, a zatim će servis izvršiti proračun. Gaussova metoda. Metoda se zasniva na najjednostavnijim transformacijama sistema kako bi se došlo do ekvivalentnog sistema trouglastog izgleda. Iz njega se nepoznanice određuju jedna po jedna. U praksi je potrebno riješiti takvu jednačinu na mreži sa Detaljan opis, zahvaljujući čemu ćete dobro razumjeti Gausovu metodu za rješavanje sistema linearnih jednačina. Zapišite sistem linearnih jednačina u ispravnom formatu i uzmite u obzir broj nepoznanica kako biste precizno riješili sistem. Cramerova metoda. Ova metoda rješava sisteme jednačina u slučajevima kada sistem ima jedinstveno rješenje. Main matematička operacija ovdje je izračunavanje matričnih determinanti. Rješavanje jednadžbi Cramerovom metodom provodi se online, rezultat dobijate odmah s potpunim i detaljnim opisom. Dovoljno je samo popuniti sistem koeficijentima i odabrati broj nepoznatih varijabli. Matrična metoda. Ova metoda se sastoji od prikupljanja koeficijenata nepoznatih u matrici A, nepoznatih u koloni X i slobodnih članova u koloni B. Tako se sistem linearnih jednačina svodi na matrična jednačina tip AxX=B. Ova jednadžba ima jedinstveno rješenje samo ako je determinanta matrice A različita od nule, u suprotnom sistem nema rješenja, ili je beskonačan broj rješenja. Rješavanje jednačina matrična metoda je pronaći inverzna matrica A.

U ovom videu ćemo analizirati čitav niz linearnih jednadžbi koje se rješavaju istim algoritmom - zato se nazivaju najjednostavnijim.

Prvo, hajde da definišemo: šta je linearna jednačina i koja se zove najjednostavnija?

Linearna jednačina je ona u kojoj postoji samo jedna varijabla i to samo do prvog stepena.

Najjednostavnija jednadžba znači konstrukciju:

Sve ostale linearne jednadžbe se svode na najjednostavnije korištenjem algoritma:

1. Proširite zagrade, ako ih ima;
2. Premjestite termine koji sadrže varijablu na jednu stranu znaka jednakosti, a pojmove bez varijable na drugu;
3. Dajte slične pojmove lijevo i desno od znaka jednakosti;
4. Podijelite rezultirajuću jednačinu sa koeficijentom varijable $x$.

Naravno, ovaj algoritam ne pomaže uvijek. Činjenica je da se ponekad nakon svih ovih mahinacija koeficijent varijable $x$ pokaže jednakim nuli. U ovom slučaju su moguće dvije opcije:

1. Jednačina uopće nema rješenja. Na primjer, kada ispadne nešto poput $0\cdot x=8$, tj. na lijevoj strani je nula, a na desnoj strani je broj koji nije nula. U videu ispod ćemo pogledati nekoliko razloga zašto je ova situacija moguća.
2. Rješenje su svi brojevi. Jedini slučaj kada je to moguće je kada je jednačina svedena na konstrukciju $0\cdot x=0$. Sasvim je logično da bez obzira koji $x$ zamijenimo, ipak će se ispostaviti da je „nula jednaka nuli“, tj. ispravna brojčana jednakost.

Sada da vidimo kako sve ovo funkcionira na primjerima iz stvarnog života.

Primjeri rješavanja jednačina

Danas imamo posla sa linearnim jednadžbama, i to samo onim najjednostavnijim. Uopšteno govoreći, linearna jednačina označava svaku jednakost koja sadrži tačno jednu varijablu, a ide samo do prvog stepena.

Takve konstrukcije rješavaju se na približno isti način:

1. Prije svega, trebate proširiti zagrade, ako ih ima (kao u našem posljednjem primjeru);
2. Zatim kombinirajte slično
3. Konačno, izolirajte varijablu, tj. premjestite sve što je povezano s promjenljivom – termine u kojima je sadržana – na jednu stranu, a sve što ostaje bez nje pomjerite na drugu stranu.

Zatim, po pravilu, trebate donijeti slične sa svake strane rezultirajuće jednakosti, a nakon toga ostaje samo podijeliti sa koeficijentom “x” i dobićemo konačni odgovor.

U teoriji, ovo izgleda lijepo i jednostavno, ali u praksi čak i iskusni srednjoškolci mogu napraviti uvredljive greške u prilično jednostavnim linearnim jednačinama. Obično se prave greške prilikom otvaranja zagrada ili prilikom izračunavanja „plusova“ i „minusa“.

Osim toga, dešava se da linearna jednadžba uopće nema rješenja, ili da je rješenje cijela brojevna prava, tj. bilo koji broj. Razmotrićemo ove suptilnosti u današnjoj lekciji. Ali počet ćemo, kao što ste već shvatili, od samog jednostavni zadaci.

Šema za rješavanje jednostavnih linearnih jednadžbi

Prvo, dozvolite mi da još jednom napišem cijelu šemu za rješavanje najjednostavnijih linearnih jednadžbi:

1. Proširite zagrade, ako ih ima.
2. Izolujemo varijable, tj. Sve što sadrži "X" pomeramo na jednu stranu, a sve bez "X" na drugu.
3. Predstavljamo slične termine.
4. Sve dijelimo koeficijentom “x”.

Naravno, ova šema ne funkcionira uvijek u njoj postoje određene suptilnosti i trikovi, a sada ćemo ih upoznati.

Rješavanje stvarnih primjera jednostavnih linearnih jednadžbi

Zadatak br. 1

Prvi korak zahtijeva da otvorimo zagrade. Ali oni nisu u ovom primjeru, pa preskačemo ovaj korak. U drugom koraku moramo izolirati varijable. Napomena: govorimo samo o pojedinačnim terminima. Hajde da to zapišemo:

Slične pojmove predstavljamo lijevo i desno, ali to je već urađeno ovdje. Stoga prelazimo na četvrti korak: podijelite sa koeficijentom:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Tako da smo dobili odgovor.

Zadatak br. 2

U ovom problemu možemo vidjeti zagrade, pa ih proširimo:

I lijevo i desno vidimo približno isti dizajn, ali postupimo po algoritmu, tj. razdvajanje varijabli:

Evo nekoliko sličnih:

Iz kojih korijena ovo funkcionira? Odgovor: za bilo koje. Stoga možemo napisati da je $x$ bilo koji broj.

Zadatak br. 3

Treća linearna jednačina je zanimljivija:

\[\lijevo(6-x \desno)+\lijevo(12+x \desno)-\lijevo(3-2x \desno)=15\]

Ovdje postoji nekoliko zagrada, ali se ne množe ničim, jednostavno im prethode različiti znakovi. Hajde da ih raščlanimo:

Izvodimo drugi nama već poznat korak:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Hajde da izračunamo:

Izvodimo posljednji korak - podijelimo sve sa koeficijentom "x":

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Stvari koje treba zapamtiti prilikom rješavanja linearnih jednačina

Ako zanemarimo prejednostavne zadatke, želio bih reći sljedeće:

• Kao što sam rekao gore, nema svaka linearna jednačina rješenje – ponekad jednostavno nema korijena;
• Čak i ako postoje korijeni, među njima može biti nula - u tome nema ništa loše.

Nula je isti broj kao i ostali, ne treba ga ni na koji način diskriminirati ili pretpostaviti da ako dobijete nulu, onda ste učinili nešto pogrešno.

Druga karakteristika je vezana za otvaranje zagrada. Imajte na umu: kada je ispred njih "minus", uklanjamo ga, ali u zagradama mijenjamo znakove u suprotno. A onda ga možemo otvoriti pomoću standardnih algoritama: dobićemo ono što smo vidjeli u gornjim proračunima.

Razumijevanje ove jednostavne činjenice pomoći će vam da izbjegnete glupe i štetne greške u srednjoj školi, kada se takve stvari uzimaju zdravo za gotovo.

Rješavanje složenih linearnih jednadžbi

Pređimo na složenije jednadžbe. Sada će konstrukcije postati složenije i prilikom izvođenja različitih transformacija pojavit će se kvadratna funkcija. Međutim, toga se ne trebamo bojati, jer ako, prema autorovom planu, rješavamo linearnu jednadžbu, tada će se tijekom procesa transformacije sigurno poništiti svi monomi koji sadrže kvadratnu funkciju.

Primjer br. 1

Očigledno, prvi korak je otvaranje zagrada. Uradimo ovo veoma pažljivo:

Sada pogledajmo privatnost:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Evo nekoliko sličnih:

Očigledno, ova jednadžba nema rješenja, pa ćemo ovo napisati u odgovoru:

\[\varnothing\]

ili nema korijena.

Primjer br. 2

Izvodimo iste radnje. Prvi korak:

Pomerimo sve sa promenljivom ulevo, a bez nje - udesno:

Evo nekoliko sličnih:

Očigledno, ova linearna jednadžba nema rješenja, pa ćemo je napisati na sljedeći način:

\[\varnothing\],

ili nema korijena.

Nijanse rješenja

Obje jednačine su potpuno riješene. Koristeći ova dva izraza kao primjer, još jednom smo se uvjerili da čak ni u najjednostavnijim linearnim jednadžbama možda sve nije tako jednostavno: može postojati ili jedan, ili nijedan, ili beskonačno mnogo korijena. U našem slučaju, razmatrali smo dvije jednačine, obje jednostavno nemaju korijen.

Ali želim da vam skrenem pažnju na još jednu činjenicu: kako raditi sa zagradama i kako ih otvoriti ako je ispred njih znak minus. Razmotrite ovaj izraz:

Prije otvaranja, morate sve pomnožiti sa "X". Napomena: množe se svaki pojedinačni termin. Unutra se nalaze dva člana - odnosno dva člana i pomnoženi.

I tek nakon što se ove naizgled elementarne, ali vrlo važne i opasne transformacije završe, možete otvoriti zagradu sa stanovišta činjenice da iza nje stoji znak minus. Da, da: tek sada, kada su transformacije završene, sjetimo se da ispred zagrada stoji znak minus, što znači da sve ispod jednostavno mijenja predznake. Istovremeno, sami zagrade nestaju i, što je najvažnije, nestaje i prednji "minus".

Isto radimo i sa drugom jednačinom:

Nije slučajno da obraćam pažnju na ove male, naizgled beznačajne činjenice. Jer rješavanje jednadžbi je uvijek niz elementarnih transformacija, gdje nemogućnost jasnog i kompetentnog izvođenja jednostavnih radnji dovodi do toga da mi dolaze srednjoškolci i opet uče rješavati tako jednostavne jednačine.

Naravno, doći će dan kada ćete ove vještine izbrusiti do automatizma. Nećete više morati da izvodite toliko transformacija svaki put; Ali dok tek učite, svaku radnju morate napisati posebno.

Rješavanje još složenijih linearnih jednačina

Ovo što ćemo sada riješiti teško se može nazvati najjednostavnijim zadatkom, ali smisao ostaje isti.

Zadatak br. 1

\[\left(7x+1 \desno)\left(3x-1 \right)-21((x)^(2))=3\]

Pomnožimo sve elemente u prvom dijelu:

Učinimo malo privatnosti:

Evo nekoliko sličnih:

Završimo zadnji korak:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Evo našeg konačnog odgovora. I, uprkos činjenici da smo u procesu rješavanja imali koeficijente s kvadratnom funkcijom, oni su se međusobno poništavali, što jednačinu čini linearnom, a ne kvadratnom.

Zadatak br. 2

\[\lijevo(1-4x \desno)\lijevo(1-3x \desno)=6x\lijevo(2x-1 \desno)\]

Pažljivo izvršimo prvi korak: pomnožimo svaki element iz prve zagrade sa svakim elementom iz druge. Nakon transformacije trebalo bi postojati ukupno četiri nova pojma:

Sada pažljivo izvršimo množenje u svakom članu:

Pomerimo termine sa "X" ulevo, a one bez - udesno:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Evo sličnih pojmova:

Još jednom smo dobili konačan odgovor.

Nijanse rješenja

Najvažnija napomena o ove dvije jednačine je sljedeća: čim počnemo množiti zagrade koje sadrže više od jednog člana, to se radi po sljedećem pravilu: uzimamo prvi član iz prve i množimo sa svakim elementom iz drugi; zatim uzimamo drugi element iz prvog i na sličan način množimo sa svakim elementom iz drugog. Kao rezultat toga, imaćemo četiri mandata.

O algebarskom zbiru

Ovim posljednjim primjerom želio bih podsjetiti studente šta je algebarski zbir. U klasičnoj matematici, pod $1-7$ mislimo na jednostavnu konstrukciju: oduzeti sedam od jednog. U algebri pod ovim podrazumijevamo sljedeće: broju “jedan” dodajemo još jedan broj, odnosno “minus sedam”. Po tome se algebarski zbir razlikuje od običnog aritmetičkog zbira.

Čim, prilikom izvođenja svih transformacija, svakog zbrajanja i množenja, počnete vidjeti konstrukcije slične gore opisanim, jednostavno nećete imati problema u algebri kada radite s polinomima i jednadžbama.

Na kraju, pogledajmo još nekoliko primjera koji će biti još složeniji od ovih koje smo upravo pogledali, a da bismo ih riješili morat ćemo malo proširiti naš standardni algoritam.

Rješavanje jednadžbi s razlomcima

Da bismo riješili takve zadatke, morat ćemo dodati još jedan korak našem algoritmu. Ali prvo, da vas podsjetim na naš algoritam:

1. Otvorite zagrade.
2. Odvojene varijable.
3. Donesite slične.
4. Podijelite omjerom.

Nažalost, ovaj divni algoritam, uz svu svoju efikasnost, ispada da nije sasvim prikladan kada imamo razlomke ispred sebe. I u onome što ćemo vidjeti u nastavku, imamo razlomak i na lijevoj i na desnoj strani u obje jednačine.

Kako raditi u ovom slučaju? Da, vrlo je jednostavno! Da biste to učinili, morate dodati još jedan korak u algoritam, koji se može učiniti i prije i nakon prve radnje, odnosno uklanjanje razlomaka. Dakle, algoritam će biti sljedeći:

1. Riješite se razlomaka.
2. Otvorite zagrade.
3. Odvojene varijable.
4. Donesite slične.
5. Podijelite omjerom.

Šta znači "osloboditi se razlomaka"? I zašto se to može učiniti i nakon i prije prvog standardnog koraka? Zapravo, u našem slučaju svi razlomci su brojčani u nazivniku, tj. Svugdje je imenilac samo broj. Stoga, ako pomnožimo obje strane jednadžbe ovim brojem, riješit ćemo se razlomaka.

Primjer br. 1

\[\frac(\left(2x+1 \desno)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

Riješimo se razlomaka u ovoj jednadžbi:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Imajte na umu: sve se množi sa "četiri" jednom, tj. samo zato što imate dvije zagrade ne znači da morate svaku pomnožiti sa "četiri". Hajde da zapišemo:

\[\left(2x+1 \desno)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \desno)\cdot 4\]

Sada da proširimo:

Izdvajamo varijablu:

Vršimo redukciju sličnih pojmova:

\[-4x=-1\lijevo| :\lijevo(-4 \desno) \desno.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Imamo konačna odluka, prijeđimo na drugu jednačinu.

Primjer br. 2

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]

Ovdje izvodimo sve iste radnje:

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Problem je riješen.

To je, zapravo, sve što sam vam danas htio reći.

Ključne točke

Ključni nalazi su:

• Znati algoritam za rješavanje linearnih jednačina.
• Mogućnost otvaranja zagrada.
• Ne brini ako vidiš kvadratne funkcije, najvjerovatnije će se u procesu daljih transformacija smanjiti.
• Postoje tri vrste korijena u linearnim jednadžbama, čak i one najjednostavnije: jedan korijen, cijela brojevna prava je korijen i nema korijena.

Nadam se da će vam ova lekcija pomoći da savladate jednostavnu, ali vrlo važnu temu za dalje razumijevanje sve matematike. Ako nešto nije jasno, idite na stranicu i riješite primjere prikazane tamo. Ostanite sa nama, očekuje vas još mnogo zanimljivosti!

Aplikacija

Rješavanje bilo koje vrste jednačina online na sajtu za studente i školarce za konsolidaciju proučenog materijala.. Rješavanje jednačina online. Jednačine online. Postoje algebarske, parametarske, transcendentalne, funkcionalne, diferencijalne i druge vrste jednadžbi imaju analitička rješenja, koja su zgodna jer ne samo da daju tačna vrijednost root, ali vam omogućava da napišete rješenje u obliku formule, koja može uključivati ​​parametre. Analitički izrazi omogućavaju ne samo izračunavanje korijena, već i analizu njihovog postojanja i njihove količine ovisno o vrijednostima parametara, što je često čak i važnije za praktičnu upotrebu od specifičnih vrijednosti korijena. Rješavanje jednadžbi online.. Jednačine online. Rješavanje jednadžbe je zadatak pronalaženja takvih vrijednosti argumenata pri kojima se ova jednakost postiže. On moguće vrijednosti mogu se nametnuti argumenti dodatni uslovi(cijeli, realni, itd.). Rješavanje jednadžbi online.. Jednačine online. Jednadžbinu možete riješiti online odmah i s velikom preciznošću rezultata. Argumenti specificiranih funkcija (ponekad se nazivaju "varijable") u slučaju jednačine nazivaju se "nepoznatima". Vrijednosti nepoznanica kod kojih se ova jednakost postiže nazivaju se rješenjima ili korijenima ove jednadžbe. Kaže se da korijeni zadovoljavaju ovu jednačinu. Rješavanje jednadžbe na mreži znači pronalaženje skupa svih njenih rješenja (korijena) ili dokazivanje da nema korijena. Rješavanje jednadžbi online.. Jednačine online. Jednačine čiji se skupovi korijena poklapaju nazivaju se ekvivalentne ili jednake. Jednačine koje nemaju korijen se također smatraju ekvivalentnim. Ekvivalentnost jednačina ima svojstvo simetrije: ako je jedna jednačina ekvivalentna drugoj, onda je druga jednačina ekvivalentna prvoj. Ekvivalentnost jednačina ima svojstvo tranzitivnosti: ako je jedna jednačina ekvivalentna drugoj, a druga je ekvivalentna trećoj, tada je prva jednačina ekvivalentna trećoj. Svojstvo ekvivalencije jednačina omogućava nam da s njima provodimo transformacije na kojima se zasnivaju metode za njihovo rješavanje. Rješavanje jednadžbi online.. Jednačine online. Stranica će vam omogućiti da riješite jednačinu na mreži. Jednačine za koje su poznata analitička rješenja uključuju algebarske jednačine ne veće od četvrtog stepena: linearne jednačine, kvadratne jednačine, kubne jednačine i jednačine četvrtog stepena. Algebarske jednadžbe viši stepen u opšti slučaj nemaju analitičko rješenje, iako se neke od njih mogu svesti na jednačine nižih stupnjeva. Jednačine koje uključuju transcendentalne funkcije nazivaju se transcendentalne. Među njima su poznata analitička rješenja za neke trigonometrijske jednadžbe, jer su nule trigonometrijskih funkcija dobro poznate. U opštem slučaju, kada se analitičko rešenje ne može naći, koriste se numeričke metode. Numeričke metode ne daju tačno rješenje, već samo dozvoljavaju da se interval u kojem leži korijen suzi na određenu unaprijed određenu vrijednost. Rješavanje jednačina na mreži.. Jednačine online.. Umjesto jednačine na mreži, zamislit ćemo kako se formira isti izraz linearna zavisnost i to ne samo duž prave tangente, već i na samoj tački fleksije grafa. Ova metoda je neophodna u svakom trenutku u proučavanju predmeta. Često se dešava da se rješenje jednačina približi konačnoj vrijednosti za beskonačni brojevi i vektorske zapise. Potrebno je provjeriti početne podatke i to je suština zadatka. Inače, lokalni uvjet se pretvara u formulu. Inverzija u pravoj liniji od date funkcije, koju će kalkulator jednačine izračunati bez većeg odlaganja u izvršenju, pomak će služiti kao privilegija prostora. Razgovaraćemo o uspjehu studenata u naučnom okruženju. Međutim, kao i sve gore navedeno, pomoći će nam u procesu pronalaženja i kada u potpunosti riješite jednadžbu, pohraniti rezultirajući odgovor na krajeve pravocrtnog segmenta. Prave u prostoru seku se u tački i ova tačka se naziva presečena linijama. Interval na liniji je naznačen kao što je prethodno navedeno. Najviše radno mjesto za studij matematike će biti objavljeno. Dodjeljivanje vrijednosti argumenta iz parametarski specificirane površine i rješavanje jednadžbe na mreži će moći ocrtati principe produktivnog pristupa funkciji. Möbiusova traka, ili beskonačnost kako je zovu, izgleda kao osmica. Ovo je jednostrana površina, a ne dvostrana. Prema opštepoznatom principu, objektivno ćemo prihvatiti linearne jednačine kao osnovnu oznaku kao što je to u oblasti istraživanja. Samo dvije vrijednosti sekvencijalno datih argumenata mogu otkriti smjer vektora. Pod pretpostavkom da je drugo rješenje onlajn jednačina mnogo više od samog rješavanja znači dobivanje punopravne verzije invarijante kao rezultat. Bez integrisani pristup Učenicima je teško naučiti ovo gradivo. Kao i do sada, za svaki poseban slučaj, naš zgodan i pametan online kalkulator jednadžbi pomoći će svima u teškim vremenima, jer samo trebate navesti ulazne parametre i sistem će sam izračunati odgovor. Prije nego počnemo unositi podatke, trebat će nam alat za unos, što se može učiniti bez većih poteškoća. Broj svake procjene odgovora će dovesti do kvadratne jednadžbe za naše zaključke, ali to nije tako lako učiniti, jer je lako dokazati suprotno. Teorija, zbog svojih karakteristika, nije potkrijepljena praktičnim znanjem. Videti kalkulator razlomaka u fazi objavljivanja odgovora nije lak zadatak u matematici, jer alternativa pisanja broja na skupu pomaže da se poveća rast funkcije. Međutim, ne bi bilo korektno ne govoriti o obuci studenata, pa ćemo svako reći onoliko koliko treba. Prethodno pronađena kubična jednačina će s pravom pripadati domenu definicije i sadržavati prostor numeričkih vrijednosti, kao i simboličke varijable. Nakon što su naučili ili zapamtili teoremu, naši učenici će se dokazati samo sa najbolja strana, a mi ćemo im se radovati. Za razliku od višestrukih ukrštanja polja, naše online jednadžbe su opisane ravninom kretanja množenjem dvije i tri numeričke kombinovane linije. Skup u matematici nije jednoznačno definisan. Najbolje rješenje, prema mišljenju studenata, je potpuno snimanje izraza. Kako je rečeno naučnim jezikom, apstrakcija simboličkih izraza ne ulazi u stanje stvari, ali rješenje jednačina daje nedvosmislen rezultat u svim poznatim slučajevima. Trajanje nastave nastavnika zavisi od potreba za ovim prijedlogom. Analiza je pokazala neophodnost svih računskih tehnika u mnogim oblastima, te je apsolutno jasno da je kalkulator jednačina nezaobilazan alat u darovitim rukama učenika. Lojalan pristup proučavanju matematike određuje važnost pogleda iz različitih pravaca. Želite da identifikujete jednu od ključnih teorema i na taj način rešite jednačinu, u zavisnosti od čijeg odgovora će biti dalja potreba za njenom primenom. Analitika u ovoj oblasti uzima sve više maha. Krenimo od početka i izvedimo formulu. Nakon probijanja nivoa povećanja funkcije, linija duž tangente u točki pregiba sigurno će dovesti do činjenice da će rješavanje jednadžbe na mreži biti jedan od glavnih aspekata u konstruiranju tog istog grafa iz argumenta funkcije. Amaterski pristup ima pravo da se primeni ako ovo stanje nije u suprotnosti sa zaključcima učenika. Upravo podzadatak stavlja analizu matematičkih uslova kao linearnih jednačina u postojeći domen definicije objekta koji se stavlja u drugi plan. Pomak u smjeru ortogonalnosti obostrano smanjuje prednost lone apsolutna vrijednost. Modulo rješavanje jednadžbi na mreži daje isti broj rješenja ako otvorite zagrade prvo znakom plus, a zatim znakom minus. U ovom slučaju bit će dvostruko više rješenja, a rezultat će biti precizniji. Stabilan i ispravan online kalkulator jednačina je uspjeh u postizanju ciljanog cilja u zadatku koji je postavio nastavnik. Čini se da je moguće izabrati pravi metod zbog značajnih razlika u stavovima velikih naučnika. Rezultirajuća kvadratna jednačina opisuje krivulju linija, takozvanu parabolu, a znak će odrediti njenu konveksnost u kvadratnom koordinatnom sistemu. Iz jednačine dobijamo i diskriminanta i same korijene prema Vietinoj teoremi. Prvi korak je predstavljanje izraza kao pravilan ili nepravilan razlomak i korištenje kalkulatora razlomaka. U zavisnosti od toga, formiraće se i plan za naše dalje proračune. Matematika sa teorijskim pristupom će biti korisna u svakoj fazi. Rezultat ćemo svakako predstaviti kao kubnu jednačinu, jer ćemo u ovom izrazu sakriti njegove korijene kako bismo studentu na fakultetu pojednostavili zadatak. Bilo koja metoda je dobra ako je prikladna za površnu analizu. Extra aritmetičke operacije neće dovesti do grešaka u proračunu. Određuje odgovor sa zadatom tačnošću. Koristeći rješenje jednačina, da se suočimo s tim - pronalaženje nezavisne varijable date funkcije nije tako lako, posebno tokom perioda proučavanja paralelnih pravih u beskonačnosti. S obzirom na izuzetak, potreba je vrlo očigledna. Razlika u polaritetu je jasna. Iz iskustva predaje na institutima, naš učitelj je učio glavna lekcija, u kojem su jednačine proučavane online u punom matematičkom smislu. Ovdje je riječ o većim naporima i posebnim vještinama u primjeni teorije. U prilog našim zaključcima, ne treba gledati kroz prizmu. Do nedavno se vjerovalo da se zatvoreni skup brzo povećava u cijelom regionu kakav jeste i da rješenje jednačina jednostavno treba istražiti. U prvoj fazi nismo sve uzeli u obzir moguće opcije, ali ovaj pristup je opravdaniji nego ikad. Dodatne radnje sa zagradama opravdavaju neke pomake duž ose ordinate i apscise, što se ne može previdjeti golim okom. U smislu ekstenzivnog proporcionalnog povećanja funkcije, postoji tačka pregiba. Još jednom ćemo dokazati kako neophodno stanje primjenjivat će se u cijelom intervalu opadanja jedne ili druge opadajuće pozicije vektora. U skučenom prostoru, izabraćemo varijablu iz početnog bloka naše skripte. Sistem konstruisan kao osnova duž tri vektora odgovoran je za odsustvo glavnog momenta sile. Međutim, kalkulator jednačina je generirao i pomogao u pronalaženju svih članova konstruirane jednačine, kako iznad površine tako i duž paralelnih linija. Nacrtajmo krug oko početne tačke. Tako ćemo se početi kretati prema gore duž linija presjeka, a tangenta će opisivati ​​krug cijelom njegovom dužinom, što će rezultirati krivom koja se zove evolventa. Uzgred, hajde da ispričamo malo istorije o ovoj krivulji. Činjenica je da historijski u matematici nije postojao koncept same matematike u njenom čistom razumijevanju kakvo je danas. Ranije su svi naučnici bili angažovani na jednom zajedničkom zadatku, odnosno nauci. Kasnije, nekoliko vekova kasnije, kada naučni svet ispunjeno kolosalnom količinom informacija, čovječanstvo je još uvijek identificiralo mnoge discipline. I dalje ostaju nepromijenjeni. Pa ipak, svake godine naučnici širom sveta pokušavaju da dokažu da je nauka neograničena, i nećete rešiti jednačinu ako nemate znanje o prirodnim naukama. Možda neće biti moguće tome konačno stati na kraj. Razmišljanje o ovome je besmisleno kao i zagrijavanje zraka napolju. Nađimo interval u kojem će argument, ako je njegova vrijednost pozitivna, odrediti modul vrijednosti u naglo rastućem smjeru. Reakcija će vam pomoći da pronađete najmanje tri rješenja, ali ćete ih morati provjeriti. Počnimo s činjenicom da trebamo riješiti jednadžbu online koristeći jedinstvenu uslugu naše web stranice. Unesimo obje strane date jednadžbe, kliknemo na dugme “SOLVE” i dobićemo tačan odgovor u roku od samo nekoliko sekundi. IN posebnim slučajevima Uzmimo knjigu o matematici i još jednom provjerimo naš odgovor, naime, samo pogledaj odgovor i sve će postati jasno. Izletjet će isti projekt za umjetni redundantni paralelepiped. Sa njim postoji paralelogram paralelne strane, i objašnjava mnoge principe i pristupe proučavanju prostornog odnosa procesa akumulacije šupljeg prostora odozdo prema gore u formulama prirodnog oblika. Dvosmislene linearne jednadžbe pokazuju ovisnost željene varijable od naše zajedničke ovog trenutka vremensko rješenje i trebate nekako izvesti i svesti nepravilan razlomak na netrivijalan slučaj. Označite deset tačaka na pravoj liniji i nacrtajte krivu kroz svaku tačku u datom pravcu, sa konveksnom tačkom nagore. Bez posebnih poteškoća, naš kalkulator jednačina će prikazati izraz u takvom obliku da će njegova provjera valjanosti pravila biti očigledna već na početku snimanja. Sistem specijalnih reprezentacija stabilnosti za matematičare je na prvom mestu, osim ako formulom nije drugačije predviđeno. Na ovo ćemo odgovoriti detaljnim prikazom izvještaja na temu izomorfnog stanja plastičnog sistema tijela i rješavanjem jednačina na mreži će opisati kretanje svake materijalne tačke u ovom sistemu. Na nivou dubinskog istraživanja biće potrebno detaljno razjasniti pitanje inverzija barem donjeg sloja prostora. Primjenjivat ćemo se u rastućem redoslijedu na dijelu diskontinuiteta funkcije opšta metoda odličan istraživač, inače, naš sunarodnik, a o ponašanju aviona ćemo u nastavku. Zahvaljujući jake karakteristike analitički zadanu funkciju, mi koristimo online kalkulator jednadžbi samo za njegovu namjenu u okviru izvedenih granica ovlaštenja. Rezonirajući dalje, fokusiraćemo se na homogenost same jednačine, odnosno njena desna strana je jednaka nuli. Uvjerimo se još jednom da je naša odluka iz matematike ispravna. Da bismo izbegli dobijanje trivijalnog rešenja, izvršićemo određena prilagođavanja početnih uslova za problem uslovne stabilnosti sistema. Napravimo kvadratnu jednadžbu za koju ćemo ispisati dva unosa koristeći dobro poznatu formulu i pronaći negativne korijene. Ako je jedan korijen pet jedinica veći od drugog i trećeg korijena, onda mijenjanjem glavnog argumenta na taj način iskrivljujemo početne uvjete podzadatka. Po svojoj prirodi, nešto neobično u matematici uvijek se može opisati na najbližu stotinu pozitivnog broja. Kalkulator razlomaka je nekoliko puta bolji od svojih analoga na sličnim resursima u najboljem trenutku opterećenja servera. Na površini vektora brzine koji raste duž ordinatne ose, nacrtamo sedam linija, savijenih u smjerovima suprotnim jedna od druge. Promjerljivost dodijeljenog argumenta funkcije je ispred očitavanja brojača salda oporavka. U matematici ovu pojavu možemo predstaviti kroz kubnu jednačinu sa imaginarnim koeficijentima, kao i u bipolarnoj progresiji opadajućih linija. Kritične tačke temperaturne razlike u mnogim značenjima i progresijama opisuju proces razlaganja složene frakcijske funkcije na faktore. Ako vam se kaže da riješite jednačinu, nemojte žuriti da to učinite odmah, svakako prvo procijenite cijeli akcioni plan, pa tek onda prihvatite pravi pristup. Sigurno će biti koristi. Lakoća rada je očigledna, a isto važi i za matematiku. Riješite jednačinu na mreži. Sve online jednadžbe predstavljaju određenu vrstu zapisa brojeva ili parametara i varijable koju treba odrediti. Izračunajte baš ovu varijablu, odnosno pronađite određene vrijednosti ili intervale skupa vrijednosti na kojima će se zadržati identitet. Početni i konačni uslovi direktno zavise. Opšte rješenje jednačina obično uključuje neke varijable i konstante, postavljanjem kojih ćemo dobiti čitave porodice rješenja za dati zadatak. Općenito, to opravdava napore uložene u povećanje funkcionalnosti prostorne kocke sa stranom od 100 centimetara. Teoremu ili lemu možete primijeniti u bilo kojoj fazi konstruiranja odgovora. Stranica postupno proizvodi kalkulator jednadžbi, ako je potrebno, na bilo kojem intervalu zbrajanja proizvoda. najmanju vrijednost. U polovini slučajeva takva lopta, budući da je šuplja, više ne ispunjava uslove za postavljanje međuodgovora. Barem na ordinatnoj osi u smjeru opadajuće vektorske reprezentacije, ova proporcija će nesumnjivo biti optimalnija od prethodnog izraza. U času kada linearne funkcije potpuna analiza tačka-po-tačka biće sprovedena, mi ćemo, zapravo, okupiti sve naše kompleksni brojevi i bipolarni planarni prostori. Zamjenom varijable u rezultirajući izraz, rješavat ćete jednačinu korak po korak i dati najdetaljniji odgovor sa velikom preciznošću. Bilo bi dobro da učenik još jednom provjeri svoje postupke u matematici. Proporcija u omjeru frakcija bilježi integritet rezultata u svim važnim područjima aktivnosti nultog vektora. Trivijalnost se potvrđuje na kraju izvršenih radnji. Sa jednostavnim zadatkom, učenici možda neće imati poteškoća ako u najkraćem mogućem roku riješe jednadžbu online, ali ne zaboravite na sva različita pravila. Skup podskupova se siječe u području konvergentne notacije. IN različitim slučajevima proizvod nije pogrešno faktorizovan. Pomoći će vam da riješite jednačinu na mreži u našem prvom dijelu, posvećenom osnovama matematičke tehnike za važne sekcije za studente na univerzitetima i tehničkim fakultetima. Na odgovore nećemo morati čekati nekoliko dana, jer je proces najbolje interakcije vektorske analize sa sekvencijalnim pronalaženjem rješenja patentiran početkom prošlog stoljeća. Ispostavilo se da napori da se uspostavi odnos sa okolnim timom nisu bili uzaludni, očigledno je bilo potrebno nešto drugo. Nekoliko generacija kasnije, naučnici širom svijeta su uvjerili ljude da je matematika kraljica nauka. Bilo da je odgovor lijevo ili desno, iscrpne pojmove i dalje treba napisati u tri reda, jer u našem slučaju razgovaraćemo definitivno samo o vektorskoj analizi svojstava matrice. Nelinearne i linearne jednadžbe, zajedno sa bikvadratne jednačine, zauzeo je poseban položaj u našoj knjizi o najbolje prakse izračunavanje putanje kretanja u prostoru svih materijalnih tačaka zatvorenog sistema. Pomozite nam da oživimo vašu ideju linearna analiza skalarni proizvod tri uzastopna vektora. Na kraju svake naredbe, zadatak je olakšan implementacijom optimiziranih numeričkih izuzetaka preko preklapanja brojevnog prostora koji se izvode. Drugačiji sud neće suprotstaviti pronađeni odgovor u proizvoljnom obliku trougla u krugu. Ugao između dva vektora sadrži potreban postotak margine, a rješavanje jednačina na mreži često otkriva određeni zajednički korijen jednačine za razliku od početnih uvjeta. Izuzetak igra ulogu katalizatora u cijelom neizbježnom procesu pronalaženja pozitivnog rješenja na polju definiranja funkcije. Ako nije rečeno da ne možete koristiti računar, onda je online kalkulator jednadžbi baš pravi za vaše teške probleme. Vi samo trebate unijeti svoje uslovne podatke u ispravnom formatu i naš server će u najkraćem mogućem roku dati potpuni rezultat. Eksponencijalna funkcija raste mnogo brže od linearne. O tome svjedoče Talmudi pametne bibliotečke literature. Izvršiće proračun u opštem smislu kao što bi radila data kvadratna jednačina sa tri kompleksna koeficijenta. Parabola u gornjem dijelu poluravnine karakterizira pravolinijsko paralelno kretanje duž osi tačke. Ovdje je vrijedno spomenuti potencijalnu razliku u radnom prostoru tijela. U zamjenu za suboptimalan rezultat, naš kalkulator razlomaka s pravom zauzima prvo mjesto u matematičkoj ocjeni pregleda funkcionalnih programa na strani servera. Lakoću korišćenja ove usluge će ceniti milioni korisnika interneta. Ako ne znate kako da ga koristite, rado ćemo vam pomoći. Također bismo posebno istakli i istakli kubnu jednačinu iz niza osnovnoškolskih zadataka, kada je potrebno brzo pronaći njene korijene i konstruirati graf funkcije na ravni. Viši stepeni reprodukcije su jedan od složenih matematičkih problema na institutu i za njegovo proučavanje se izdvaja dovoljan broj sati. Kao i sve linearne jednadžbe, ni naše nisu izuzetak prema mnogim objektivnim pravilima, a ispostavilo se da je jednostavna i dovoljna za postavljanje početnih uslova. Interval porasta poklapa se sa intervalom konveksnosti funkcije. Rješavanje jednadžbi na mreži. Proučavanje teorije je bazirano na onlajn jednadžbi iz brojnih sekcija o proučavanju glavne discipline. U slučaju ovakvog pristupa u neizvjesnim problemima, vrlo je jednostavno predstaviti rješenje jednačina u unaprijed određenom obliku i ne samo izvući zaključke, već i predvidjeti ishod takvog pozitivnog rješenja. Usluga će nam najviše pomoći da naučimo predmetnu oblast najbolje tradicije matematike, baš onako kako je to uobičajeno na Istoku. U najboljim trenucima vremenskog intervala, slični zadaci su pomnoženi zajedničkim faktorom deset. Obilje množenja višestrukih varijabli u kalkulatoru jednačina počelo je da se množi kvalitetom, a ne kvantitativnim varijablama kao što su masa ili tjelesna težina. Kako bismo izbjegli slučajeve neravnoteže materijalnog sistema, izvođenje trodimenzionalnog transformatora na trivijalnoj konvergenciji nedegeneriranih matematičkih matrica nam je sasvim očigledno. Dovršite zadatak i riješite jednačinu u datim koordinatama, jer je zaključak unaprijed nepoznat, kao i sve varijable uključene u postprostor vrijeme. On kratkoročno pomerite zajednički faktor izvan zagrada i unapred podelite obe strane najvećim zajedničkim faktorom. Ispod rezultirajućeg pokrivenog podskupa brojeva izvucite na detaljan način trideset tri tačke zaredom u kratkom periodu. Do te mjere da na najbolji mogući način Rješavanje jednadžbe putem interneta moguće je za svakog učenika. Gledajući unaprijed, recimo jednu važnu, ali ključnu stvar, bez koje će biti teško živjeti u budućnosti. U prošlom veku, veliki naučnik je uočio niz obrazaca u teoriji matematike. U praksi, rezultat nije bio sasvim očekivani utisak o događajima. Međutim, u principu, upravo ovo rješenje jednačina na mreži pomaže u poboljšanju razumijevanja i percepcije holističkog pristupa proučavanju i praktičnoj konsolidaciji teorijskog materijala koji studenti obrađuju. Mnogo je lakše to učiniti tokom studiranja.

=

Jednačine

Kako riješiti jednačine?

U ovom dijelu ćemo se prisjetiti (ili proučavati, ovisno o tome koga odaberete) najelementarnijih jednadžbi. Dakle, koja je jednačina? U ljudskom jeziku, ovo je neka vrsta matematičkog izraza gdje postoji znak jednakosti i nepoznato. Što se obično označava slovom "X". Riješite jednačinu- ovo je pronalaženje takvih vrijednosti x koje, kada se zamijene u original izraz će nam dati tačan identitet. Da vas podsjetim da je identitet izraz koji je nesumnjiv čak i za osobu koja apsolutno nije opterećena matematičkim znanjem. Kao 2=2, 0=0, ab=ab, itd. Dakle, kako riješiti jednačine? Hajde da to shvatimo.

Postoje razne jednačine (iznenađen sam, zar ne?). Ali sva njihova beskonačna raznolikost može se podijeliti na samo četiri tipa.

4. Ostalo.)

Sve ostalo, naravno, najviše od svega, da...) Ovo uključuje kubične, eksponencijalne, logaritamske, trigonometrijske i sve druge. Blisko ćemo sarađivati ​​s njima u odgovarajućim sekcijama.

Odmah ću reći da ponekad jednačine prve tri vrste toliko će te prevariti da ih nećeš ni prepoznati... Ništa. Naučićemo kako da ih odmotamo.

A zašto su nam potrebne ove četiri vrste? I šta onda linearne jednačine reseno na jedan nacin kvadrat drugi, razlomci - treći, A odmor Uopšte se ne usuđuju! Pa nije da se oni uopšte ne mogu odlučiti, ja sam pogrešio sa matematikom.) Samo za njih postoje svoje specijalni potezi i metode.

Ali za bilo koje (ponavljam - za bilo koji!) jednadžbe pružaju pouzdanu i sigurnu osnovu za rješavanje. Radi svuda i uvek. Ova podloga - Zvuči zastrašujuće, ali je vrlo jednostavna. I veoma (Vrlo!) bitan.

Zapravo, rješenje jednadžbe se sastoji od samih ovih transformacija. 99% Odgovor na pitanje: " Kako riješiti jednačine?" leži upravo u ovim transformacijama. Je li nagovještaj jasan?)

Identične transformacije jednačina.

IN bilo koje jednačine Da biste pronašli nepoznato, morate transformirati i pojednostaviti originalni primjer. I tako da pri promeni izgled suština jednačine se nije promijenila. Takve transformacije se nazivaju identičan ili ekvivalentno.

Imajte na umu da se ove transformacije primjenjuju konkretno na jednačine. Postoje i transformacije identiteta u matematici izrazi. Ovo je druga tema.

Sada ćemo ponoviti sve, sve, sve osnovno identične transformacije jednačina.

Osnovni jer se mogu primijeniti na bilo koji jednadžbe - linearne, kvadratne, frakcijske, trigonometrijske, eksponencijalne, logaritamske itd. i tako dalje.

Prva transformacija identiteta: možete dodati (oduzeti) objema stranama bilo koje jednačine bilo koji(ali jedan te isti!) broj ili izraz (uključujući izraz sa nepoznatom!). Ovo ne mijenja suštinu jednačine.

Inače, stalno ste koristili ovu transformaciju, samo ste mislili da neke članove prenosite iz jednog dijela jednačine u drugi s promjenom predznaka. Vrsta:

Slučaj je poznat, pomerimo dva udesno i dobijemo:

Zapravo ti oduzeta sa obe strane jednačine je dva. Rezultat je isti:

x+2 - 2 = 3 - 2

Pomicanje pojmova lijevo i desno s promjenom predznaka jednostavno je skraćena verzija prve transformacije identiteta. I zašto nam je potrebno tako duboko znanje? - pitate. Ništa u jednačinama. Za ime Boga, izdrži. Samo ne zaboravite promijeniti znak. Ali u nejednakostima, navika transfera može dovesti do ćorsokaka...

Druga transformacija identiteta: obje strane jednačine se mogu pomnožiti (podijeliti) sa istom stvari ne-nula broj ili izraz. Ovdje se već pojavljuje razumljivo ograničenje: množenje sa nulom je glupo, a dijeljenje je potpuno nemoguće. Ovo je transformacija koju koristite kada riješite nešto cool

To je jasno X= 2. Kako ste ga pronašli? Odabirom? Ili ti je tek sinulo? Da ne biste birali i ne čekali uvid, morate shvatiti da ste pravedni podijelio obje strane jednačine za 5. Prilikom dijeljenja lijeve strane (5x), pet je smanjeno, ostavljajući čisti X. To je upravo ono što nam je trebalo. A kada se desna strana (10) podijeli sa pet, rezultat je, naravno, dva.

To je sve.

Smiješno, ali ove dvije (samo dvije!) identične transformacije su osnova rješenja sve matematičke jednačine. Vau! Ima smisla pogledati primjere šta i kako, zar ne?)

Primjeri identičnih transformacija jednačina. Glavni problemi.

Počnimo sa prvo transformacija identiteta. Transfer lijevo-desno.

Primjer za mlađe.)

Recimo da trebamo riješiti sljedeću jednačinu:

3-2x=5-3x

Prisjetimo se čarolije: "sa X-ovima - lijevo, bez X-ova - desno!" Ova čarolija je uputstvo za korišćenje prve transformacije identiteta.) Koji izraz sa X je na desnoj strani? 3x? Odgovor je netačan! Sa naše desne strane - 3x! Oduzeti tri x! Stoga, kada se krećete ulijevo, znak će se promijeniti u plus. Ispostaviće se:

3-2x+3x=5

Dakle, X-ovi su skupljeni na gomilu. Uđimo u brojke. Na lijevoj strani je trojka. Sa kojim znakom? Odgovor „ni sa jednim“ se ne prihvata!) Ispred tri, zaista, ništa nije nacrtano. A to znači da prije tri postoji plus. Dakle, matematičari su se složili. Ništa nije napisano, što znači plus. Stoga, u desna strana trojka će biti prebačena sa minusom. Dobijamo:

-2x+3x=5-3

Ostale su sitnice. S lijeve strane - donesite slične, s desne strane - brojite. Odgovor dolazi odmah:

U ovom primjeru, jedna transformacija identiteta bila je dovoljna. Drugi nije bio potreban. Pa, u redu.)

Primjer za stariju djecu.)

Ako vam se sviđa ovaj sajt...

Inače, imam još par zanimljivih stranica za vas.)

Možete vježbati rješavanje primjera i saznati svoj nivo. Testiranje sa trenutnom verifikacijom. Učimo - sa interesovanjem!)

Možete se upoznati sa funkcijama i izvedenicama.

Upotreba jednačina je široko rasprostranjena u našim životima. Koriste se u mnogim proračunima, izgradnji objekata, pa čak i u sportu. Čovjek je koristio jednačine u drevnim vremenima, a od tada se njihova upotreba samo povećava. Potencijske ili eksponencijalne jednadžbe su jednadžbe u kojima su varijable u stepenu, a baza je broj. Na primjer:

Rješenje eksponencijalne jednadžbe sasvim se svodi na 2 jednostavne radnje:

1. Treba provjeriti da li su osnove jednadžbe desno i lijevo iste. Ako razlozi nisu isti, tražimo opcije za rješavanje ovog primjera.

2. Nakon što baze postanu iste, izjednačavamo stepene i rješavamo rezultirajuću novu jednačinu.

Pretpostavimo da nam je data eksponencijalna jednačina sljedećeg oblika:

Vrijedno je započeti rješavanje ove jednadžbe analizom osnove. Osnove su različite - 2 i 4, ali da bismo riješili potrebno je da budu iste, pa transformiramo 4 koristeći sljedeću formulu -\[ (a^n)^m = a^(nm):\]

Dodaj originalna jednadžba:

Izvadimo to iz zagrada \

Izrazimo \

Pošto su stepeni isti, odbacujemo ih:

Odgovor: \

Gdje mogu riješiti eksponencijalnu jednačinu koristeći online rješavač?

Jednačinu možete riješiti na našoj web stranici https://site. Besplatni online rješavač će vam omogućiti da riješite online jednadžbe bilo koje složenosti za nekoliko sekundi. Sve što trebate učiniti je jednostavno unijeti svoje podatke u rješavač. Također možete pogledati video upute i naučiti kako riješiti jednadžbu na našoj web stranici. A ako i dalje imate pitanja, možete ih postaviti u našoj VKontakte grupi http://vk.com/pocketteacher. Pridružite se našoj grupi, mi ćemo vam uvijek rado pomoći.