Jednofaktorski model varijance izgleda kao
Gdje Xjj- vrijednost varijable koja se proučava dobijena na g-nivo faktor (r = 1, 2,..., T) su-ti serijski broj (j- 1,2,..., P);/y - efekat usled uticaja i-tog nivoa faktora; e^. - slučajna komponenta, odnosno poremećaj uzrokovan uticajem nekontrolisanih faktora, tj. varijacija varijable unutar individualnog nivoa.
Ispod nivo faktora odnosi se na neku njegovu meru ili stanje, na primer, količinu primenjenog đubriva, vrstu topljenja metala ili serijski broj delova itd.
Osnovne premise analize varijanse.
1. Matematičko očekivanje poremećaja ? (/ - jednaka je nuli za bilo koje i, one.
- 2. Poremećaji su međusobno nezavisni.
- 3. Disperzija smetnje (ili varijable Xy) je konstantna za bilo koji ij> one.
4. Poremećaj e# (ili varijabla Xy) ima normalan zakon raspodjele N( 0; a 2).
Uticaj nivoa faktora može biti sličan fiksno, ili sistematično(model I), i nasumično(model II).
Pretpostavimo, na primjer, da je potrebno utvrditi da li postoje značajne razlike između serija proizvoda u pogledu nekog pokazatelja kvaliteta, tj. provjeriti utjecaj na kvalitetu jednog faktora - serije proizvoda. Ako u studiju uključimo sve serije sirovina, onda je uticaj nivoa takvog faktora sistematičan (model I), a dobijeni zaključci su primenljivi samo na one pojedinačne serije koje su bile uključene u istraživanje; ako uključimo samo slučajno odabrani dio stranaka, onda je utjecaj faktora slučajan (model II). U multifaktorskim kompleksima moguć je mješoviti model III, u kojem neki faktori imaju nasumične nivoe, dok drugi imaju fiksne nivoe.
Razmotrimo ovaj zadatak detaljnije. Neka bude T serije proizvoda. Odabrano iz svake serije u skladu s tim p L, p 2 ,p t proizvoda (radi jednostavnosti pretpostavljamo da u = n 2 =... = p t = p). Vrijednosti indikatora kvalitete ovih proizvoda predstavljamo u obliku matrice promatranja
Potrebno je provjeriti značaj uticaja serija proizvoda na njihov kvalitet.
Ako pretpostavimo da su elementi redova matrice posmatranja numeričke vrijednosti (realizacije) slučajne varijable X t , X 2 ,..., X t, izražavaju kvalitet proizvoda i imaju normalan zakon distribucije sa matematičkim očekivanjima, respektivno a v a 2, ..., a t i identične varijanse a 2, onda se ovaj zadatak svodi na testiranje nulte hipoteze #0: a v = a 2l = ... = A t, provedeno u analizi varijanse.
Označimo prosjek preko nekog indeksa zvjezdicom (ili tačkom) umjesto indeksa, tada prosjek kvalitet proizvoda i-te serije, odn prosek grupe za i-ti nivo faktora, poprima oblik
A ukupan prosek -
Razmotrimo zbir kvadrata odstupanja opažanja od opšteg prosjeka x„:
ili Q = Q, + P 2+ ?>z Poslednji mandat
budući da je zbir odstupanja vrijednosti varijable od njenog prosjeka, tj. ? 1.g y - x) jednako je nuli. ) =x
Prvi pojam se može napisati u obliku
Kao rezultat, dobijamo sljedeći identitet:
itd. _
Gdje Q = Y, X [ x ij _ x„, I 2 - general, ili pun, zbir kvadrata odstupanja; 7=1
Q, - n^ / Sankt Peterburg. 2011. - 256 str.
Matematička statistika za psihologe Ermolaev O.Yu [Tekst] / Moskva_2009 -336s
Predavanje 7. Analitička statistika [Elektronski izvor].
Teorija vjerojatnosti i matematička statistika [Tekst] / Gmurman V.E. 2010 -479s
