Na površini Zemlje gravitacije (gravitacije) je konstantan i jednak umnošku mase tijela koje pada i ubrzanja gravitacije: F g = mg
Treba napomenuti da je ubrzanje slobodnog pada konstantna vrijednost: g=9,8 m/s 2 , i usmjereno je prema centru Zemlje. Na osnovu ovoga možemo reći da će tijela različite mase jednako brzo pasti na Zemlju. Kako to? Ako bacite komad vate i ciglu sa iste visine, potonja će brže doći do zemlje. Ne zaboravite na otpor vazduha! Za pamučnu vunu to će biti značajno, jer je njena gustina vrlo mala. U prostoru bez vazduha, cigla i vuna će pasti istovremeno.
Lopta se kreće duž nagnute ravni dužine 10 metara, a ugao nagiba ravni je 30°. Kolika će biti brzina lopte na kraju aviona?
Na loptu djeluje samo sila gravitacije Fg, usmjerena naniže okomito na osnovu ravnine. Pod utjecajem ove sile (komponente usmjerene duž površine ravnine), lopta će se kretati. Kolika će biti komponenta gravitacije koja djeluje duž nagnute ravni?
Za određivanje komponente potrebno je znati ugao između vektora sile F g i nagnute ravni.
Određivanje ugla je prilično jednostavno:
- zbir uglova bilo kojeg trougla je 180°;
- ugao između vektora sile Fg i osnove nagnute ravni je 90°;
- ugao između nagnute ravni i njene osnove je α
Na osnovu gore navedenog, željeni ugao će biti jednak: 180° - 90° - α = 90° - α
Iz trigonometrije:
F g nagib = F g cos (90°-α)
Sinα = cos(90°-α)
F g nagib = F g sinα
Zaista je ovako:
- na α=90° (vertikalna ravan) F g nagib = F g
- na α=0° (horizontalna ravan) F g nagib = 0
Odredimo ubrzanje lopte iz poznate formule:
F g sinα = m a
A = F g sinα/m
A = m g sinα/m = g sinα
Ubrzanje lopte duž nagnute ravni ne zavisi od mase lopte, već samo od ugla nagiba ravnine.
Određujemo brzinu lopte na kraju ravnine:
V 1 2 - V 0 2 = 2 a s
(V 0 =0) - lopta počinje da se kreće sa mesta
V 1 2 = √2·a·s
V = 2 g sinα S = √2 9,8 0,5 10 = √98 = 10 m/s
Obratite pažnju na formulu! Brzina tijela na kraju nagnute ravni ovisit će samo o kutu nagiba ravnine i njenoj dužini.
U našem slučaju, lopta za bilijar, putnički automobil, kiper i školarac na sankama imaće brzinu od 10 m/s na kraju aviona. Naravno, ne uzimamo u obzir trenje.
Masa od 26 kg leži na kosoj ravni dugačkoj 13 m i visokoj 5 m. Koeficijent trenja je 0,5. Koju silu treba primijeniti na teret duž ravnine da bi se teret povukao? da ukrade teret
RJEŠENJE
Koju silu treba primijeniti za podizanje kolica težine 600 kg duž nadvožnjaka s uglom nagiba od 20°, ako je koeficijent otpora kretanju 0,05
RJEŠENJE
Prilikom dirigovanja laboratorijski rad dobijeni su sljedeći podaci: dužina nagnute ravni je 1 m, visina 20 cm, masa drvenog bloka 200 g, vučna sila kada se blok kreće prema gore je 1 N. Odredite koeficijent trenja
RJEŠENJE
Blok mase 2 kg leži na kosoj ravni dužine 50 cm i visine 10 cm. Koristeći dinamometar koji se nalazi paralelno s ravninom, blok je prvo povučen prema nagnutoj ravni, a zatim povučen prema dolje. Pronađite razliku u očitanjima dinamometra
RJEŠENJE
Za držanje kolica na kosoj ravni sa uglom nagiba α potrebno je primijeniti silu F1 usmjerenu prema gore duž nagnute ravni, a za podizanje prema gore potrebno je primijeniti silu F2. Pronađite koeficijent otpora
RJEŠENJE
Kosa ravan se nalazi pod uglom α = 30° u odnosu na horizontalu. Pri kojim vrijednostima koeficijenta trenja μ je teže povući teret uz njega nego ga podići okomito?
RJEŠENJE
Na kosoj ravni dužine 5 m i visine 3 m nalazi se masa od 50 kg. Koja sila usmjerena duž ravnine mora biti primijenjena da zadrži ovo opterećenje? podići ravnomjerno? povući s ubrzanjem od 1 m/s2? Koeficijent trenja 0,2
RJEŠENJE
Automobil težak 4 tone kreće se uzbrdo sa ubrzanjem od 0,2 m/s2. Pronađite vučnu silu ako je nagib 0,02, a koeficijent otpora 0,04
RJEŠENJE
Voz težak 3000 tona kreće se niz padinu od 0,003. Koeficijent otpora kretanju je 0,008. Kojim se ubrzanjem kreće voz ako je vučna sila lokomotive: a) 300 kN; b) 150 kN; c) 90 kN
RJEŠENJE
Motocikl težak 300 kg počeo se kretati iz mirovanja po horizontalnom dijelu puta. Zatim je put krenuo nizbrdo, jednako 0,02. Koju brzinu je motocikl postigao 10 sekundi nakon pokretanja, ako je za ovo vrijeme prešao horizontalni dio puta? Vučna sila i koeficijent otpora kretanju konstantni su na cijelom putu i jednaki su 180 N odnosno 0,04
RJEŠENJE
Blok mase 2 kg postavljen je na nagnutu ravan sa uglom nagiba od 30°. Koju silu, horizontalno usmjerenu (Sl. 39), treba primijeniti na blok tako da se ravnomjerno kreće duž nagnute ravni? Koeficijent trenja između bloka i nagnute ravni je 0,3
RJEŠENJE
Stavite mali predmet (gumicu, novčić, itd.) na ravnalo. Postepeno podižite kraj ravnala dok predmet ne počne kliziti. Izmjerite visinu h i osnovu b rezultirajuće nagnute ravni i izračunajte koeficijent trenja
RJEŠENJE
S kojim ubrzanjem a blok klizi duž nagnute ravni pod uglom nagiba α = 30° sa koeficijentom trenja μ = 0,2
RJEŠENJE
U trenutku kada je prvo tijelo počelo slobodno da pada sa određene visine h, drugo tijelo je počelo kliziti bez trenja iz nagnute ravni iste visine h i dužine l = nh. Uporedite konačne brzine tijela u osnovi nagnute ravni i vrijeme njihovog kretanja.
Kretanje tijela duž nagnute ravni je klasičan primjer kretanja tijela pod djelovanjem nekoliko neusmjerenih sila. Standardna metoda rješavanje problema ove vrste kretanja sastoji se u razlaganju vektora svih sila na komponente usmjerene duž koordinatnih osa. Takve komponente su linearno nezavisne. Ovo nam omogućava da napišemo drugi Newtonov zakon za komponente duž svake ose zasebno. Dakle, drugi Newtonov zakon, koji je vektorska jednačina, pretvara se u sistem od dvije (tri za trodimenzionalni slučaj) algebarskih jednačina.
Sile koje djeluju na blok su
slučaju ubrzanog kretanja naniže
Zamislite tijelo koje klizi niz nagnutu ravan. U ovom slučaju na njega djeluju sljedeće sile:
- Gravitacija m g , usmjerena okomito prema dolje;
- Reakciona sila tla N , usmjeren okomito na ravan;
- Sila trenja klizanja F tr, usmjeren suprotno brzini (gore duž nagnute ravni kada tijelo klizi)
Prilikom rješavanja zadataka u kojima se pojavljuje nagnuta ravan, često je zgodno uvesti kosi koordinatni sistem čija je osa OX usmjerena prema dolje duž ravni. Ovo je zgodno, jer ćete u ovom slučaju morati rastaviti samo jedan vektor na komponente - vektor gravitacije m g
, i vektor sile trenja F
tr i sile reakcije tla N
već usmjerena duž osi. Sa ovim proširenjem, x-komponenta gravitacije je jednaka mg grijeh( α
) i odgovara “sili vuče” odgovornoj za ubrzano kretanje prema dolje, a y-komponenta je mg cos( α
) = N balansira silu reakcije tla, jer nema kretanja tijela duž ose OY.
Sila trenja klizanja F tr = µN proporcionalna sili reakcije tla. Ovo nam omogućava da dobijemo sljedeći izraz za silu trenja: F tr = µmg cos( α
). Ova sila je suprotna komponenti "vuče" gravitacije. Stoga za telo klizi nadole
, dobijamo izraze za ukupnu rezultantnu silu i ubrzanje:
F x = mg(grijeh( α
) – µ
cos( α
));
a x = g(grijeh( α
) – µ
cos( α
)).
Nije teško vidjeti šta ako µ < tg(α ), tada izraz ima pozitivan znak a imamo posla sa jednoliko ubrzanim kretanjem niz nagnutu ravan. Ako µ >tg( α ), tada će ubrzanje imati negativni predznak a kretanje će biti jednako sporo. Takvo kretanje je moguće samo ako se tijelu da početna brzina niz padinu. U tom slučaju tijelo će postepeno stati. Ako je predviđeno µ >tg( α ) objekt u početku miruje, neće početi kliziti prema dolje. Ovdje će statička sila trenja u potpunosti kompenzirati komponentu gravitacije koja “vuče”.
Kada je koeficijent trenja tačno jednak tangentu ugla nagiba ravnine: µ = tg( α ), radi se o međusobnoj kompenzaciji sve tri sile. U ovom slučaju, prema prvom Newtonovom zakonu, tijelo može ili mirovati ili se kretati konstantna brzina(U čemu ravnomerno kretanje moguće samo naniže).
Sile koje djeluju na blok su
klizanje po kosoj ravni:
slučaj usporenog kretanja prema gore
Međutim, tijelo može voziti i po kosoj ravni. Primjer takvog kretanja je kretanje hokejaškog paka po ledenom toboganu. Kada se tijelo kreće prema gore, i sila trenja i komponenta gravitacije "vuče" usmjerene su naniže duž nagnute ravni. U ovom slučaju uvijek imamo posla s ravnomjerno usporenim kretanjem, jer je ukupna sila usmjerena u smjeru suprotnom brzini. Izraz za ubrzanje za ovu situaciju dobija se na sličan način i razlikuje se samo po predznaku. Dakle za tijelo koje klizi uz nagnutu ravan , imamo.
Dinamika je jedna od važnih grana fizike koja proučava razloge kretanja tijela u prostoru. U ovom članku ćemo sa teorijske tačke gledišta razmotriti jedan od tipičnih problema dinamike - kretanje tijela po nagnutoj ravni, a također ćemo dati primjere rješenja nekih praktičnih problema.
Osnovna formula dinamike
Prije nego što pređemo na proučavanje fizike kretanja tijela duž nagnute ravni, izlažemo potrebne teorijske podatke za rješavanje ovog problema.
U 17. veku Isak Njutn je, zahvaljujući praktičnim zapažanjima kretanja makroskopskih okolnih tela, izveo tri zakona koji trenutno nose njegovo ime. Sva klasična mehanika zasniva se na ovim zakonima. Ovaj član nas zanima samo u drugom zakonu. Njegov matematički oblik je dat u nastavku:
Formula kaže da je akcija spoljna sila F¯ će dati ubrzanje a¯ tijelu mase m. Dalje ćemo koristiti ovaj jednostavan izraz za rješavanje problema kretanja tijela duž nagnute ravni.
Imajte na umu da su sila i ubrzanje vektorske veličine usmjerene u istom smjeru. Osim toga, sila je aditivna karakteristika, odnosno, u gornjoj formuli, F¯ se može smatrati rezultirajućim djelovanjem na tijelo.
Kosa ravan i sile koje djeluju na tijelo koje se nalazi na njoj
Ključna tačka od koje zavisi uspeh rešavanja zadataka kretanja tela po kosoj ravni je određivanje sila koje deluju na telo. Definicija sila se shvata kao poznavanje njihovih modula i pravaca delovanja.
Ispod je crtež koji pokazuje da tijelo (auto) miruje na ravni nagnutoj pod uglom u odnosu na horizontalu. Koje sile deluju na njega?
Donja lista navodi ove sile:
- težina;
- reakcije podrške;
- trenje;
- napetost konca (ako postoji).
Gravitacija
Prije svega, ovo je sila gravitacije (F g). Usmjeren je okomito prema dolje. Kako tijelo ima sposobnost kretanja samo po površini ravnine, pri rješavanju zadataka sila gravitacije se razlaže na dvije međusobno okomite komponente. Jedna od komponenti je usmjerena duž ravnine, druga je okomita na nju. Samo prvi od njih dovodi do pojave ubrzanja u tijelu i zapravo je jedini pokretački faktor za dotično tijelo. Druga komponenta određuje pojavu sile reakcije oslonca.
Reakcija tla
Druga sila koja djeluje na tijelo je reakcija tla (N). Razlog za njegovu pojavu vezan je za treći Newtonov zakon. Vrijednost N pokazuje silu kojom ravan djeluje na tijelo. Usmjeren je prema gore okomito na nagnutu ravan. Kada bi se tijelo nalazilo na horizontalnoj površini, tada bi N bilo jednako njegovoj težini. U slučaju koji se razmatra, N je jednako samo drugoj komponenti dobijenoj širenjem gravitacije (vidi gornji stav).
Reakcija podrške ne pruža direktnog uticaja o prirodi kretanja tijela, budući da je okomito na ravan nagiba. Ipak, uzrokuje trenje između tijela i površine aviona.
Sila trenja
Treća sila koju treba uzeti u obzir pri proučavanju kretanja tijela po kosoj ravni je trenje (F f). Fizička priroda trenja je složena. Njegov izgled povezan je sa mikroskopskim interakcijama dodirujućih tijela s nehomogenim kontaktnim površinama. Postoje tri vrste ove sile:
- mir;
- slip;
- valjanje.
Statičko i klizno trenje opisuju se istom formulom:
gdje je µ bezdimenzionalni koeficijent, čija je vrijednost određena materijalima tijela za trljanje. Dakle, kod trenja klizanja drveta o drvo, µ = 0,4, a leda o ledu - 0,03. Koeficijent za statičko trenje je uvijek veći od koeficijenta za klizanje.
Trenje kotrljanja opisuje se formulom koja se razlikuje od prethodne. Izgleda:
Ovdje je r radijus točka, f je koeficijent koji ima dimenziju inverzne dužine. Ova sila trenja je obično mnogo manja od prethodnih. Imajte na umu da na njegovu vrijednost utiče radijus točka.
Sila F f, bez obzira na njen tip, uvijek je usmjerena protiv kretanja tijela, odnosno F f teži da zaustavi tijelo.
Napetost niti
Prilikom rješavanja zadataka kretanja tijela po kosoj ravni ova sila nije uvijek prisutna. Njegov izgled je određen činjenicom da je tijelo koje se nalazi na nagnutoj ravni povezano s drugim tijelom pomoću nerastavljive niti. Često drugo tijelo visi za nit kroz blok izvan ravnine.
Na predmet koji se nalazi na ravni, sila zatezanja niti djeluje ili ubrzava ili usporava. Sve zavisi od veličine sila koje deluju u fizičkom sistemu.
Pojava ove sile u zadatku značajno otežava proces rješavanja, jer je potrebno istovremeno razmotriti kretanje dva tijela (u ravni i viseći).
Problem određivanja kritičnog ugla
Sada je došlo vrijeme da se opisana teorija primijeni za rješavanje stvarnih problema kretanja duž nagnute ravni tijela.
Pretpostavimo da drvena greda ima masu od 2 kg. Nalazi se na drvenoj ravni. Potrebno je odrediti pod kojim kritičnim kutom nagiba ravnine će greda početi kliziti po njoj.
Do klizanja grede dolazi samo kada je ukupna sila koja djeluje naniže duž ravnine na nju veća od nule. Dakle, da bi se riješio ovaj problem, dovoljno je odrediti rezultujuću silu i pronaći ugao pod kojim ona postaje veća od nule. U skladu sa uslovima zadatka, samo dve sile će delovati na gredu duž ravni:
- komponenta gravitacije F g1 ;
- statičko trenje F f .
Da bi tijelo počelo kliziti, mora biti ispunjen sljedeći uvjet:
Imajte na umu da ako komponenta gravitacije premašuje statičko trenje, tada će i ona biti veća od sile trenja klizanja, odnosno započeto kretanje nastavit će se konstantnim ubrzanjem.
Na slici ispod prikazani su smjerovi svih sila koje djeluju.
Označimo kritični ugao simbolom θ. Lako je pokazati da će sile F g1 i F f biti jednake:
F g1 = m × g × sin(θ);
F f = µ × m × g × cos(θ).
Ovdje je m × g težina tijela, µ je koeficijent statičke sile trenja za par materijala drvo-drvo. Iz odgovarajuće tabele koeficijenata možete saznati da je jednak 0,7.
Zamjenom pronađenih vrijednosti u nejednakost dobijamo:
m × g × sin(θ) ≥ µ × m × g × cos(θ).
Transformirajući ovu jednakost, dolazimo do uslova za kretanje tijela:
tan(θ) ≥ µ =>
θ ≥ arktan(µ).
Dobili smo veoma interesantan rezultat. Ispostavilo se da je smisao kritični ugaoθ ne ovisi o masi tijela na kosoj ravni, već je jednoznačno određen koeficijentom statičkog trenja µ. Zamjenom njegove vrijednosti u nejednakost dobijamo vrijednost kritičnog ugla:
θ ≥ arktan(0,7) ≈ 35 o .
Zadatak određivanja ubrzanja pri kretanju duž nagnute ravni tijela
Sada da riješimo malo drugačiji problem. Neka bude drvena greda na staklenoj nagnutoj ravni. Ravan je nagnuta pod uglom od 45 o prema horizontu. Potrebno je odrediti kojom će se ubrzanjem kretati tijelo ako je njegova masa 1 kg.
Zapišimo glavnu jednačinu dinamike za ovaj slučaj. Budući da će sila F g1 biti usmjerena duž kretanja, a F f prema njoj, jednačina će imati oblik:
F g1 - F f = m × a.
Formule dobijene u prethodnom zadatku zamijenimo za sile F g1 i F f, imamo:
m × g × sin(θ) - µ × m × g × cos(θ) = m × a.
Odakle dobijamo formulu za ubrzanje:
a = g × (sin(θ) - µ × cos(θ)).
Opet imamo formulu koja ne uključuje tjelesnu težinu. Ova činjenica znači da će blokovi bilo koje mase istovremeno kliziti niz nagnutu ravan.
S obzirom da je koeficijent µ za trljanje materijala drvo-staklo 0,2, sve parametre zamjenjujemo u jednakost i dobivamo odgovor:
Dakle, tehnika rješavanja problema sa kosom ravninom je da se odredi rezultantna sila koja djeluje na tijelo i zatim se primijeni drugi Newtonov zakon.
Fizika: kretanje tijela po kosoj ravni. Primjeri rješenja i problema - sve zanimljivosti i dostignuća nauke i obrazovanja na sajtu
Slično poluzi, nagnute ravni smanjuju silu potrebnu za podizanje tijela. Na primjer, prilično je teško rukama podići betonski blok težak 45 kilograma, ali je povlačenje u kosoj ravni sasvim moguće. Težina tijela postavljenog na nagnutu ravan razlaže se na dvije komponente, od kojih je jedna paralelna, a druga okomita na njegovu površinu. Da bi se blok pomjerio u nagnutoj ravni, osoba mora savladati samo paralelnu komponentu, čija se veličina povećava s povećanjem kuta nagiba ravnine.
Kose ravni su vrlo raznolike u dizajnu. Na primjer, vijak se sastoji od nagnute ravni (navoja) koja se spiralno vrti oko svog cilindričnog dijela. Kada se vijak uvrne u dio, njegov navoj prodire u tijelo dijela, stvarajući vrlo jaku vezu zbog velikog trenja između dijela i navoja. Steg transformira djelovanje poluge i rotaciono kretanje zavijte u linearnu tlačnu silu. Dizalica koja se koristi za podizanje teških tereta radi na istom principu.
Sile na kosoj ravni
Za tijelo koje se nalazi na nagnutoj ravni, sila gravitacije djeluje paralelno i okomito na njegovu površinu. Da bi se tijelo pomaknulo u nagnutoj ravni, potrebna je sila jednaka po veličini komponenti gravitacije koja je paralelna površini ravni.
Kose ravni i vijci
Odnos između vijka i nagnute ravni može se lako pratiti ako omotate list papira izrezan dijagonalno oko cilindra. Rezultirajuća spirala je identična mjestu navoju vijka.
Sile koje djeluju na propeler
Kada se vijak okreće, njegov navoj stvara vrlo veliku silu koja se primjenjuje na materijal dijela u koji je uvrnut. Ova sila vuče propeler naprijed ako se okrene u smjeru kazaljke na satu i unazad ako se okrene suprotno.
Vijak za dizanje utega
Rotirajući vijci dizalica stvaraju ogromnu silu, omogućavajući im da podižu predmete teške poput automobila ili kamiona. Okretanjem središnjeg vijka polugom, dva kraja dizalice se povlače zajedno, stvarajući potrebno podizanje.
Kose ravni za cijepanje
Klin se sastoji od dvije nagnute ravni povezane svojim osnovama. Prilikom zabijanja klina u drvo, nagnute ravnine razvijaju bočne sile dovoljne da cijepaju najjaču građu.
Snaga i rad
Iako nagnuta ravan može olakšati zadatak, to ne smanjuje količinu posla potrebnog za njegovo dovršenje. Podizanje betonskog bloka težine 45 kg (W) 9 metara okomito prema gore (krajnja slika desno) zahtijeva rad od 45 x 9 kilograma, što odgovara umnošku težine bloka i količine kretanja. Kada je blok na 44,5° nagnutoj ravni, sila (F) potrebna za uvlačenje bloka smanjuje se na 70 posto njegove težine. Iako to olakšava pomicanje bloka, sada se, da bi se blok podigao na visinu od 9 metara, mora vuče po ravnini od 13 metara. Drugim riječima, dobitak u snazi jednak je visini dizanja (9 metara) podijeljenoj s dužinom kretanja duž nagnute ravni (13 metara).
