Trend je obrazac koji opisuje porast ili pad indikatora tokom vremena. Ako na grafikonu prikažete bilo koju vremensku seriju (statistički podatak koji je lista snimljenih vrijednosti varijabilnog indikatora tokom vremena), često se ističe određeni kut - kriva se ili postepeno povećava ili smanjuje, u takvim slučajevima je uobičajeno reći da vremenska serija teži (rastu ili opadanju, respektivno).
Trend kao model
Ako izgradite model koji opisuje ovaj fenomen, dobijate prilično jednostavan i vrlo zgodan alat za predviđanje koji ne zahtijeva nikakve složene proračune ili vrijeme utrošeno na provjeru značaja ili adekvatnosti faktora koji utiču.
Dakle, šta je trend kao model? Ovo je skup izračunatih koeficijenata jednačine koji izražavaju regresijsku zavisnost indikatora (Y) o promjenama u vremenu (t). Odnosno, ovo je potpuno ista regresija kao i one koje smo ranije razmatrali, samo što je faktor koji utječe ovdje indikator vremena.
Bitan!
U proračunima, t obično ne znači broj godine, mjeseca ili sedmice, već serijski broj perioda u statističkoj populaciji koja se proučava – vremenske serije. Na primjer, ako se vremenska serija proučava tokom nekoliko godina, a podaci se bilježe mjesečno, onda je korištenje nulte numeracije mjeseci, od 1 do 12 i opet od početka, fundamentalno pogrešno. Takođe je netačno ako proučavanje serije počinje, na primjer, u martu, koristiti 3 (treći mjesec u godini) kao vrijednost t; ako je ovo prva vrijednost u populaciji koja se proučava, onda se njen serijski broj bi trebao biti 1.
Model linearnog trenda
Kao i svaka druga regresija, trend može biti ili linearan (stepen uticajnog faktora t je jednak 1) ili nelinearan (stepen je veći ili manji od jedan). Jer linearna regresija je najjednostavniji, iako ne uvijek i najprecizniji, detaljnije ćemo razmotriti ovu vrstu trenda.
Opći oblik jednačine linearnog trenda: Y(t) = a 0 + a 1 *t + Ɛ
Gdje je a 0 koeficijent regresije nule, odnosno koliko će biti Y ako je faktor utjecaja jednak nuli, a 1 je koeficijent regresije koji izražava stepen zavisnosti proučavanog indikatora Y od faktora utjecaja t, Ɛ je slučajna komponenta ili standard, greška je u suštini razlika između stvarnih Y vrijednosti i izračunatih. t je jedini faktor koji utiče – vrijeme.
Što je izraženija tendencija da indikator raste ili pada, to će biti vjerovatnije viši koeficijent a 1 . Shodno tome, pretpostavlja se da konstanta a 0 zajedno sa slučajnom komponentom Ɛ odražava i preostale regresijske utjecaje, osim vremena, odnosno sve druge moguće utjecajne faktore.
Možete izračunati koeficijente modela standardna metoda najmanjih kvadrata(MNC). Sa svim ovim proračunima Microsoft Excel sama se nosi s praskom, a da biste dobili model linearnog trenda ili gotovu prognozu, postoji čak pet metoda, o kojima ćemo posebno govoriti u nastavku.
Grafička metoda dobivanja linearnog trenda
U ovom i svim daljim primjerima koristit ćemo istu dinamičku seriju – nivo BDP-a koji se godišnje obračunava i evidentira; u našem slučaju studija će se odvijati u periodu od 2004. do 2012. godine.
Dodajmo još jedan stupac originalnim podacima, koji ćemo nazvati t i označiti ga brojevima u rastućem redoslijedu serijski brojevi sve evidentirane vrijednosti BDP-a za navedeni period od 2004. do 2012. godine. – 9 godina ili 9 perioda.
Excel će dodati prazno polje - oznake za budući grafikon, odaberite ovaj grafikon i aktivirajte karticu koja se pojavljuje na traci menija - Constructor, traži dugme Odaberite podatke, u prozoru koji se otvori pritisnite dugme Dodati. Iskačući prozor će od vas tražiti da odaberete podatke za kreiranje grafikona. Kao vrijednost polja Naziv serije odaberite ćeliju koja sadrži tekst koji najbolje odgovara imenu grafikona. Na terenu X vrijednosti naznačiti interval ćelija u koloni t – faktor utjecaja. Na terenu Y vrijednosti označava interval ćelija kolone sa poznate vrednosti BDP (Y) – indikator koji se proučava.
Nakon što ste popunili navedena polja, nekoliko puta pritisnite dugme OK i dobićete gotov grafikon dinamike. Sada desnom tipkom miša odaberite samu liniju grafikona i odaberite stavku iz kontekstnog izbornika koji se pojavi Dodajte liniju trenda
Otvoriće se prozor za konfigurisanje parametara za konstruisanje linije trenda, gde među tipovima modela biramo Linearno, stavite kvačicu pored stavki P prikazati jednačinu na dijagramu I Postavite vrijednost pouzdanosti aproksimacije R2 na dijagram, to će biti dovoljno da se na grafikonu prikaže već izgrađena linija trenda, kao i matematička verzija prikaza modela u obliku gotove jednačine i indikatora kvaliteta modela R 2. Ako ste zainteresirani za prikaz prognoze na grafikonu kako biste vizualno procijenili jaz između indikatora koji se proučava, naznačite u polju Prognoza unaprijed za broj perioda interesovanja.
Zapravo, to je sve o ovoj metodi, naravno možete dodati da je prikazana jednadžba linearnog trenda sam model, koji se može koristiti kao formula za dobijanje izračunatih vrijednosti iz modela i, shodno tome tačne vrijednosti prognoza (prognoza prikazana na grafikonu može se samo približno procijeniti), što smo i uradili u primjeru priloženom članku.
Izgradnja linearnog trenda pomoću formule LINEST
Suština ove metode svodi se na traženje koeficijenata linearnog trenda pomoću funkcije LINEST, zatim, zamjenom ovih koeficijenata utjecaja u jednačinu, dobijamo prediktivni model.
Morat ćemo odabrati dvije susjedne ćelije (na snimku ekrana su to ćelije A38 i B38), zatim u traci formule na vrhu (označeno crvenom bojom na snimku ekrana iznad) pozivamo funkciju tako što ćemo napisati “=LINEST(”, nakon koji će Excel prikazati savjete o tome šta je potrebno za ove funkcije, naime:
- odaberite raspon s poznatim vrijednostima opisanog indikatora Y (u našem slučaju BDP, na snimku ekrana raspon je označen plavom bojom) i stavite tačku i zarez
- označite raspon faktora utjecaja X (u našem slučaju to je indikator t, serijski broj perioda, označen zelenom bojom na snimku ekrana) i stavite tačku i zarez
- sljedeći potrebni parametar za funkciju je određivanje da li konstantu treba izračunati, budući da u početku razmatramo model s konstantom (koeficijent a 0 ), zatim stavite ili “TRUE” ili “1” i tačku-zarez
- Zatim moramo naznačiti da li je potrebno izračunavanje parametara statistike (ako bismo razmatrali ovu opciju, u početku bismo morali dodijeliti raspon „za formulu“ nekoliko redaka ispod). Ukazati na potrebu izračunavanja statističkih parametara, tj vrijednost standardne greške za koeficijente, koeficijent determinizma, standardna greška za Y, Fisherov kriterij, stupnjevi slobode itd., imaju smisla samo kada shvatite šta znače, u kom slučaju postavljamo ili “TRUE” ili “1”. U slučaju pojednostavljenog modeliranja, koje pokušavamo da naučimo, u ovoj fazi pisanja formule, postavite “FALSE” ili “0” i dodajte nakon završne zagrade “)”
- da „oživi“ formulu, odnosno da je ipak učini da radi potrebnih parametara, nije dovoljno pritisnuti dugme Enter, potrebno je da pritisnete tri tastera u nizu: Ctrl, Shift, Enter
Kao što možete vidjeti na slici iznad, ćelije koje smo odabrali za formulu popunjene su izračunatim vrijednostima koeficijenata regresije za linearni trend, u ćeliji B38 koeficijent je pronađen a 0 , i u ćeliji A38- koeficijent zavisnosti od parametra t (ili x ), to je a 1 . Dobijene vrijednosti zamjenjujemo u jednadžbu linearne funkcije i dobijamo gotov model u matematičkom izrazu - y = 169.572,2+138.454,3*t
Da biste dobili izračunate vrijednosti Y prema modelu i, shodno tome, da biste dobili prognozu, samo trebate zamijeniti formulu u Excel ćeliji, a umjesto toga t označite vezu do ćelije sa traženim brojem perioda (pogledajte ćeliju na snimku ekrana D25).
Da biste uporedili dobijeni model sa stvarnim podacima, možete konstruisati dva grafikona, gde kao X označavate serijski broj perioda, a kao Y, u jednom slučaju - stvarni BDP, au drugom - izračunati (na snimku ekrana, dijagram sa desne strane).
Izgradnja linearnog trenda pomoću alata Regresija u paketu za analizu
Članak, zapravo, u potpunosti opisuje ovu metodu, jedina razlika je što u našim početnim podacima postoji samo jedan faktor koji utiče X (broj perioda – t ).
Kao što možete vidjeti na gornjoj slici, raspon podataka sa poznatim vrijednostima BDP-a istaknuto kao interval unosa Y, i odgovarajući opseg sa brojevima perioda t – kao ulazni interval X. Rezultati proračuna pomoću Paketa analize prikazani su na posebnom listu i izgledaju kao skup tabela (pogledajte sliku ispod) u kojima nas zanimaju ćelije koje sam obojio žutom i zelene boje. Analogno postupkom opisanom u gornjem članku, iz dobijenih koeficijenata sastavlja se model linearnog trenda y=169 572,2+138 454,3*t, na osnovu kojih se prave prognoze.
Predviđanje korištenjem linearnog trenda preko funkcije TREND
Ova metoda se razlikuje od prethodnih po tome što preskače prethodno potrebne korake izračunavanja parametara modela i ručne zamjene dobijenih koeficijenata kao formule u ćeliju za dobivanje prognoze; ova funkcija proizvodi gotovu izračunatu vrijednost prognoze na osnovu poznatih izvorni podaci.
U ciljnu ćeliju (ćeliju u kojoj želimo vidjeti rezultat) stavljamo znak jednaki i pozovite magičnu funkciju pisanjem " TREND(", tada trebate istaknuti , odnosno nakon što stavimo tačku i zarez izaberite opseg sa poznatim X vrednostima, odnosno sa brojevima perioda t, koji odgovaraju koloni sa poznatim vrijednostima BDP-a, ponovo stavite tačku-zarez i odaberite ćeliju sa brojem perioda za koji pravimo prognozu (međutim, u našem slučaju, broj perioda se može naznačiti ne pozivanjem na ćeliju, već jednostavno brojem direktno u formuli), zatim stavite još jednu tačku i zarez i označite ISTINITO ili 1 , kao potvrda za izračunavanje koeficijenta a 0 konačno smo stavili zaključna zagrada i pritisnite tipku Enter.
Nedostatak ove metode je što ne prikazuje ni jednačinu modela ni njegove koeficijente, zbog čega ne možemo reći da smo na osnovu tog i takvog modela dobili takvu i takvu prognozu, kao što nema odraza kvaliteta parametara modela, koeficijenta determinacije po kojem bi se moglo reći da li ima smisla uzeti u obzir rezultirajuću prognozu ili ne.
Predviđanje korištenjem linearnog trenda pomoću funkcije FORECAST
Suština ove funkcije je potpuno identična prethodnoj, jedina razlika je u redoslijedu upisivanja početnih podataka u formulu i u činjenici da nema postavke za prisustvo ili odsustvo koeficijenta a 0 (to jest, funkcija implicira da ovaj koeficijent postoji u svakom slučaju)
Kao što možete vidjeti sa gornje slike, pišemo “ =PREDIKCIJA(“i onda naznačite ćelija sa brojem perioda, za koji je potrebno izračunati vrijednost prema linearnom trendu, odnosno prognozi, nakon čega stavljamo tačku i zarez, a zatim biramo raspon poznatih Y vrijednosti, to je kolona sa poznatim vrijednostima BDP-a, zatim stavite tačku i zarez i označite raspon sa poznatim X vrijednostima, to je sa brojevima perioda t, koji odgovaraju koloni sa poznatim vrijednostima BDP-a i, konačno, postavljamo zaključna zagrada i pritisnite tipku Enter.
Dobijeni rezultati, kao iu prethodnoj metodi, samo su gotov rezultat izračunavanja predviđene vrijednosti pomoću modela linearnog trenda, ne pokazuju greške niti sam model u matematičkom smislu.
Da rezimiramo članak
Možemo reći da svaka od metoda može biti najprihvatljivija među ostalima, ovisno o trenutnom cilju koji smo sebi postavili. Prve tri metode se međusobno ukrštaju i po značenju i po rezultatima i pogodne su za svaki manje ili više ozbiljan rad gdje je neophodan opis modela i njegovog kvaliteta. Zauzvrat, posljednje dvije metode su također identične jedna drugoj i dat će vam odgovor u najkraćem mogućem roku, na primjer, na pitanje: "Koja je prognoza prodaje za sljedeću godinu?"
Instrukcije
Linearni trend izražava funkciju: y=ax+b, gdje je vrijednost za koju će se povećati sljedeća vrijednost u vremenskoj seriji; x je broj perioda u određenoj vremenskoj seriji (na primjer, broj mjesec, dan ili kvartal);y je niz analiziranih vrijednosti (ovo može biti prodaja za mjesec); b – tačka preseka koja će na grafikonu biti sa y-osom (minimalni nivo). , ako je vrijednost a veća od nule, tada će rast biti pozitivan. Zauzvrat, ako je a manje od nule, onda je dinamika linearna trendće biti negativan.
Koristite linearni trend za predviđanje pojedinačnih vremenskih serija u kojima se podaci povećavaju ili smanjuju konstantna brzina. Prilikom konstruisanja linearne trend možeš koristiti Excel program. Na primjer, ako vam je potreban linearni trend da biste izgradili prognozu prodaje po mjesecima, onda napravite 2 varijable u vremenskoj seriji (vrijeme - mjeseci i obim prodaje).
Linearna jednadžba trend imat ćete: y=ax+b, gdje je y obim prodaje, x mjeseci. Napravite grafikon u Excel-u. Na x osi ćete dobiti svoj vremenski period (1, 2, 3 - po mjesecu: januar, februar, itd.), na y osi promjene u obimu prodaje. Nakon toga dodajte liniju na grafikon trend.
Produžite liniju trend za predviđanje i utvrđivanje njegovih vrijednosti. U ovom slučaju, trebali biste znati samo vrijednosti vremena duž X ose, i trebate izračunati predviđene vrijednostikoristeći prethodno određenu formulu.
Uporedite dobijene predviđene vrednosti linearne trend sa stvarnim podacima. Na taj način možete odrediti postotak povećanja prodaje.
Možete podesiti predviđene vrijednosti linearne trend u slučaju da niste zadovoljni rastom, tj. shvatite da postoje komponente koje mogu uticati na to. Ako promijenite vrijednost "a" u linearnom trendu y=ax+b onda možete povećati nagib trend. Ovako možete promijeniti nagib trend, nivo trend, ili ova dva indikatora istovremeno.
Izvori:
- jednačina linearnog trenda
Numerički niz je predstavljen funkcijom oblika an=f(n), koja je definirana na skupu prirodni brojevi. U većini slučajeva, f(n) je zamijenjen nizom brojeva. Brojevi a1, a2, …, an su članovi niza, pri čemu je a1 prvi, a2 drugi, a ak k-ti. Na osnovu podataka funkcije niza brojeva konstruiše se graf.
Trebaće ti
- - priručnik iz matematike;
- - vladar;
- - sveska;
- - jednostavna olovka;
- - početni podaci.
Instrukcije
Prije nego počnete konstruirati, utvrdite da je funkcija brojčani niz. Postoji nerastući ili neopadajući niz (an), za koji, za bilo koju vrijednost n, vrijedi nejednakost oblika: an≥an+1 ili an≤an+1. Pod uslovom da je an>an+1 ili an
Kada konstruišete niz brojeva, obratite pažnju na činjenicu da niz (an) može biti ograničen odozdo ili odozgo: za to mora postojati
Najčešće izgleda trend linearna zavisnost tipa koji se proučava
gdje je y varijabla od interesa (na primjer, produktivnost) ili zavisna varijabla;
x je broj koji određuje poziciju (drugi, treći, itd.) godine u periodu predviđanja ili nezavisna varijabla.
Kod linearne aproksimacije odnosa između dva parametra najčešće se koristi metoda najmanjih kvadrata za pronalaženje empirijskih koeficijenata linearne funkcije. Suština metode je u tome linearna funkcija“najbolje uklapanje” prolazi kroz tačke grafika koje odgovaraju minimumu zbira kvadrata odstupanja mjerenog parametra. Ovo stanje izgleda ovako:
gdje je n obim populacije koja se proučava (broj jedinica posmatranja).
Rice. 5.3. Izgradnja trenda metodom najmanjih kvadrata
Vrijednosti konstanti b i a ili koeficijenta varijable X i slobodnog člana jednadžbe određuju se formulom:
U tabeli 5.1 pokazuje primjer izračunavanja linearnog trenda iz podataka.
Tabela 5.1. Proračun linearnog trenda
Metode za uglađivanje oscilacija.
Ako postoje velike razlike između susednih vrednosti, trend dobijen metodom regresije je teško analizirati. Prilikom predviđanja, kada serija sadrži podatke sa velikim rasponom fluktuacija u susjednim vrijednostima, treba ih izgladiti prema određenim pravilima, a zatim tražiti značenje u prognozi. Na metodu glađenja oscilacija
uključuju: metodu pokretnog prosjeka (izračunava se prosjek od n tačaka), metodu eksponencijalnog izglađivanja. Pogledajmo ih.
Metoda pokretnog prosjeka (MAM).
MSS vam omogućava da izgladite niz vrijednosti kako biste istakli trend. Ova metoda uzima prosjek (obično aritmetičku sredinu) fiksnog broja vrijednosti. Na primjer, pokretni prosjek od tri tačke. Prve tri vrijednosti, sastavljene iz podataka za januar, februar i mart (10 + 12 + 13), uzimaju se i utvrđuje se prosjek 35: 3 = 11,67.
Rezultirajuća vrijednost od 11,67 stavlja se u centar raspona, tj. prema februarskoj liniji. Zatim “klizimo za jedan mjesec” i uzimamo druga tri broja, počevši od februara do aprila (12 + 13 + 16), i izračunavamo prosjek jednak 41: 3 = 13,67 i na taj način obrađujemo podatke za cela serija. Dobijeni proseci predstavljaju novu seriju podataka za konstruisanje trenda i njegovu aproksimaciju. Što se više tačaka uzme za izračunavanje pokretnog proseka, to je jače izglađivanje fluktuacija. Primjer iz MBA konstrukcije trenda dat je u tabeli. 5.2 i na sl. 5.4.
Tabela 5.2 Izračunavanje trenda korištenjem metode pokretnog prosjeka u tri tačke
Priroda fluktuacija u izvornim podacima i podacima dobijenim metodom pokretnog prosjeka ilustrovana je na Sl. 5.4. Iz poređenja grafika serije početnih vrijednosti (serija 3) i pokretnih prosjeka u tri tačke (serija 4), jasno je da se fluktuacije mogu izgladiti. Kako veći broj tačke će biti uključene u opseg izračunavanja pokretnog prosjeka, to će se trend jasnije pojaviti (red 1). Ali postupak povećanja raspona dovodi do smanjenja broja konačnih vrijednosti i to smanjuje točnost prognoze.
Prognoze treba napraviti na osnovu procjena linije regresije na osnovu vrijednosti početnih podataka ili pokretnih prosjeka.
Rice. 5.4. Priroda promjena obima prodaje po mjesecima u godini:
početni podaci (red 3); pokretni proseci (red 4); eksponencijalno izglađivanje(red 2); trend konstruiran metodom regresije (red 1)
Metoda eksponencijalnog izglađivanja.
Alternativni pristup smanjenju širenja serijskih vrijednosti je korištenje metode eksponencijalnog izglađivanja. Metoda se naziva “eksponencijalno izglađivanje” zbog činjenice da je svaka vrijednost perioda koji idu u prošlost smanjena za faktor (1 – α).
Svaka izglađena vrijednost se izračunava pomoću formule u obliku:
St =aYt +(1−α)St−1,
gdje je St trenutna izglađena vrijednost;
Yt – trenutna vrijednost vremenske serije; St – 1 – prethodna izglađena vrijednost; α je konstanta izglađivanja, 0 ≤ α ≤ 1.
Kako manje vrijednosti konstanta α, manje je osjetljiva na promjene trenda u datoj vremenskoj seriji.
Is trend. Jedan od najpopularnijih načina za modeliranje trenda vremenske serije je pronalaženje analitičke funkcije koja karakterizira ovisnost nivoa serije o vremenu. Ova metoda se naziva analitičko usklađivanje vremenskih serija.
Ovisnost indikatora o vremenu može potrajati različitih oblika, pa nađu razne funkcije: linearni, hiperbola, eksponencijalni, funkcija snage, polinomi različitih stupnjeva. Vremenske serije se ispituju slično linearnoj regresiji.
Parametri bilo kojeg trenda može se odrediti uobičajenom metodom najmanjih kvadrata koristeći vrijeme t = 1, 2,…, n kao faktor i nivoe vremenske serije kao zavisnu varijablu. Za nelinearni trendovi Prvo se provodi postupak linearizacije.
Najčešći načini za određivanje vrste trenda uključuju kvalitativna analiza proučavane serije, konstrukcija i analiza grafa zavisnosti nivoa serije od vremena, proračun glavnih pokazatelja dinamike. U iste svrhe često možete koristiti i.
Linearni trend
Tip trenda se određuje poređenjem koeficijenata autokorelacije prvog reda. Ako vremenska serija ima linearni trend, tada su njeni susjedni nivoi yt i yt-1 usko povezani. U ovom slučaju koeficijent autokorelacije prvog reda nivoa originalne serije treba da bude maksimalan. Ako vremenska serija sadrži nelinearni trend, onda što je nelinearni trend jače istaknut u vremenskoj seriji, to će se vrijednosti naznačenih koeficijenata više razlikovati.
Izbor najbolje jednačine ako serija sadrži , može se izvršiti pretraživanjem glavnih tipova trenda, izračunavanjem koeficijenta korelacije za svaku jednačinu i odabirom jednačine trenda sa maksimalnom vrijednošću koeficijenta.
Opcije trenda
Najjednostavniju interpretaciju imaju parametri eksponencijalnog i linearnog trenda.
Opcije linearnog trenda tumačiti kako slijedi: a - osnovna linija vremenske serije u trenutku t = 0; b - prosječno apsolutno povećanje nivoa rada tokom perioda.
Parametri eksponencijalnog trenda imaju ovo tumačenje. Parametar a je početni nivo vremenske serije u trenutku t = 0. Vrijednost exp(b) je prosjek po jedinici vremena Stopa rasta nivoi serije.
Analogno linearnom modelu, izračunate vrijednosti nivoa rada prema eksponencijalnom trendu mogu se odrediti zamjenom vremenskih vrijednosti t = 1,2,...,n u jednadžbu trenda, ili u skladu sa interpretacija parametara eksponencijalnog trenda: svaki sljedeći nivo takve serije je proizvod prethodnog nivoa odgovarajućom stopom rasta
Ukoliko postoji implicitni nelinearni trend, potrebno je prethodno opisane metode za izbor najbolje jednadžbe trenda dopuniti kvalitativnom analizom dinamike indikatora koji se proučava kako bi se izbjegle greške u specifikaciji pri izboru tipa trenda. Kvalitativna analiza uključuje proučavanje problema moguća dostupnost u proučavanom nizu prekretnica i promjena stopa rasta, počevši od određenog trenutka pod utjecajem niza faktora itd. Ako je jednadžba trenda odabrana pogrešno pri velikim vrijednostima t, rezultati predviđanja dinamika vremenske serije pomoću proučavane jednačine će biti nepouzdan uzrok greške specifikacije.
Ilustracija mogući izgled Greške u specifikacijama prikazane su na slici.
Ako je optimalni oblik trenda parabola, dok u stvari postoji linearni trend, tada će pri velikoj t parabola i linearna funkcija prirodno drugačije opisati trend u nivoima serije.
Krivulje rasta koje opisuju obrasce razvoja fenomena tokom vremena rezultat su analitičkog usklađivanja vremenskih serija. Usklađivanje niza pomoću određenih funkcija u većini slučajeva pokazuje se kao pogodno sredstvo za opisivanje empirijskih podataka. Ovaj alat, ako su ispunjeni brojni uslovi, može se koristiti i za predviđanje. Proces izravnavanja sastoji se od sljedećih glavnih koraka:
Odabir tipa krive čiji oblik odgovara prirodi promjene vremenske serije;
Određivanje numeričkih vrijednosti (procjena) parametara krive;
A posteriori kontrola kvaliteta odabranog trenda.
U savremenom JPP sve navedene faze se sprovode istovremeno, najčešće u okviru jedne procedure.
Analitičko izglađivanje pomoću jedne ili druge funkcije omogućava da se dobiju nivelirane, ili, kako se ponekad ne s pravom nazivaju, teorijske vrijednosti nivoa vremenske serije, odnosno nivoa koji bi se promatrali kada bi dinamika pojave potpuno se poklopila sa krivom. Ista funkcija, sa ili bez nekog prilagođavanja, koristi se kao model za ekstrapolaciju (prognozu).
Pitanje izbora vrste krivulje je glavno kod poravnavanja serije. Uz sve ostale stvari jednake, greška u rješavanju ovog pitanja pokazuje se značajnijom po svojim posljedicama (posebno za prognoziranje) od greške povezane sa statističkom procjenom parametara.
Budući da oblik trenda objektivno postoji, prilikom njegovog utvrđivanja treba poći od materijalne prirode fenomena koji se proučava, istražujući unutrašnji razlozi njegov razvoj, kao i spoljni uslovi i faktori koji na njega utiču. Tek nakon duboke smislene analize može se pristupiti upotrebi posebne tehnike, razvijen od strane statistike.
Vrlo uobičajena tehnika za identifikaciju oblika trenda je grafički prikaz vremenske serije. Ali u isto vrijeme, utjecaj subjektivnog faktora je velik, čak i pri prikazivanju niveliranih nivoa.
Najpouzdanije metode za odabir jednadžbe trenda temelje se na svojstvima različitih krivulja korištenih u analitičkom poravnanju. Ovaj pristup nam omogućava da povežemo vrstu trenda sa određenim kvalitativnim svojstvima razvoja fenomena. Čini nam se da je u većini slučajeva praktično prihvatljiva metoda koja se zasniva na upoređivanju karakteristika promjena stopa rasta dinamičke serije koja se proučava sa odgovarajućim karakteristikama krivulja rasta. Za poravnanje se bira kriva čiji je zakon promjene rasta najbliži zakonu promjene stvarnih podataka.
Prilikom odabira oblika krivulje treba imati na umu još jednu okolnost. Povećanje složenosti krivulje u velikom broju slučajeva može zaista povećati točnost opisa trenda u prošlosti, međutim, zbog činjenice da složenije krive sadrže više parametara i veće snage nezavisne varijable, njihovi intervali povjerenja će, općenito, biti znatno širi od onih jednostavnijih krivulja za isti olovni period.
Trenutno, kada se koristi specijalni programi bez puno napora vam omogućava da istovremeno konstruirate nekoliko vrsta jednadžbi, formalne se široko koriste statistički kriterijumi za određivanje najbolje jednačine trenda.
Iz navedenog, po svemu sudeći, možemo zaključiti da je odabir oblika krivulje za nivelaciju zadatak koji se ne može riješiti jedinstveno, već se svodi na dobivanje niza alternativa. Konačan izbor ne može biti u polju formalne analize, pogotovo ako se pomoću niveliranja ne treba samo statistički opisati obrazac ponašanja nivoa u prošlosti, već i ekstrapolirati pronađeni obrazac u budućnost. Istovremeno, različite statističke tehnike za obradu podataka posmatranja mogu biti od značajne koristi, uz njihovu pomoć, moguće je odbaciti očigledno neprikladne opcije i time značajno ograničiti polje izbora.
Razmotrimo najčešće korištene tipove jednadžbi trenda:
1. Oblik linearnog trenda:
gdje je nivo reda dobijen kao rezultat poravnanja prave linije; – Prvi nivo trend; – prosječno apsolutno povećanje, trend konstantan.
Linearni oblik trenda karakteriše jednakost takozvanih prvih razlika (apsolutnih povećanja) i nula drugih razlika, odnosno ubrzanja.
2. Parabolički (polinom 2. stepena) oblik trenda:
(3.6)
Za ovu vrstu krivulje, druge razlike (ubrzanje) su konstantne, a treće razlike su nula.
Parabolički oblik trenda odgovara ubrzanoj ili sporoj promeni nivoa serije sa konstantno ubrzanje. Ako< 0 и >0, tada kvadratna parabola ima maksimum ako je > 0 i< 0 – минимум. Для отыскания экстремума первую производную параболы по t izjednačiti sa 0 i riješiti jednačinu za t.
3. Logaritamski oblik trenda:
, (3.7)
gdje je konstanta trenda.
Logaritamski trend može opisati tendenciju koja se manifestuje usporavanjem rasta nivoa niza dinamike u odsustvu ekstremnih moguće značenje. Kada je dovoljno velika t logaritamska kriva postaje nerazlučiva od prave linije.
4. Multiplikativni (moćni) oblik trenda:
(3.8)
5. Polinom 3. stepena:
Naravno, postoji mnogo više krivulja koje opisuju glavne trendove. Međutim, format nastavno pomagalo ne dozvoljava nam da opišemo svu njihovu raznolikost. Tehnike za konstruisanje modela prikazane u nastavku će omogućiti korisniku da samostalno koristi druge funkcije, posebno inverzne.
Za rješavanje zadatka analitičkog izglađivanja vremenskih serija u sistemu STATISTICA, potrebno je kreirati dodatnu varijablu na listu sa početnim podacima varijable “VG2001-2010”, koju treba učiniti aktivnom.
Moramo da konstruišemo jednačinu trenda, koja je u suštini jednačina regresije u kojoj je „vreme“ faktor. Kreiramo varijablu “T” koja sadrži vremenske intervale od 10 godina (od 2001. do 2010.). Varijabla "T" će se sastojati od prirodnih brojeva od 1 do 10, koji odgovaraju navedenim godinama.
Rezultat je sljedeći radni list (slika 3.6)
Rice. 3.6. Radni list sa kreiranom vremenskom varijablom
Zatim ćemo razmotriti proceduru koja nam omogućava da izgradimo regresijske modele i linearnog i nelinearnog tipa. Da biste to učinili, odaberite: Statistika/Napredni linearni/Nelinearni modeli/Nelinearna procjena (Sl. 3.7). U prozoru koji se pojavi (slika 3.8) odaberite funkciju Korisnički specificirana regresija, najmanji kvadrati (konstrukcija regresionih modela od strane korisnika ručno, parametri jednadžbe se pronalaze metodom najmanjih kvadrata (LSM)).
U sljedećem dijaloškom okviru (slika 3.9) kliknite na dugme Funkcija koju treba procijeniti da dođete do ekrana za ručno određivanje modela (slika 3.10).
Rice. 3.7. Pokretanje procedure Statistics/Advanced Linear/
Nelinearni modeli/Nelinearna procjena
Rice. 3.8. Prozor za proceduru Nelinearna procjena
Rice. 3.9 Prozor procedure Korisnički specificirana regresija, najmanji kvadrati
Rice. 3.10. Prozor za sprovođenje procedure
ručno specificiranje jednačine trenda
Na vrhu ekrana nalazi se polje za unos funkcije, na dnu su primjeri unosa funkcija za različite situacije.
Prije formiranja modela koji nas zanimaju, potrebno je razjasniti neke konvencije. Promjenjive jednadžbe navedeni su u formatu " v№", gdje je " v» označava varijablu ( sa engleskog « varijabla"), a "Ne" je broj kolone u kojoj se nalazi u tabeli na radnom listu sa izvornim podacima. Ako ima puno varijabli, onda se nalazi dugme na desnoj strani Review vars , što vam omogućava da ih odaberete sa liste po imenu i pregledate njihove parametre pomoću dugmeta Zoom (Sl. 3.11).
Rice. 3.11. Prozor za odabir varijable pomoću dugmeta Review vars
Parametri jednadžbi su označeni bilo kojim latiničnim slovima koji ne označavaju nikakvu matematičku operaciju. Radi pojednostavljenja rada, predlaže se da se parametri jednadžbe odrede kao u opisu jednadžbi trenda - latinično pismo « A“, uzastopno dodjeljujući im serijske brojeve. Znakovi matematičke operacije(oduzimanje, sabiranje, množenje, itd.) specificiraju se na uobičajen način Windows-format aplikacije. Nisu potrebni razmaci između elemenata jednadžbe.
Dakle, razmotrimo prvi model trenda - linearni, .
Stoga će nakon kucanja izgledati ovako:
,
Gdje v 1 je stupac na listu sa izvornim podacima, koji sadrži vrijednosti originalne dinamičke serije; A 0 i A 1 – parametri jednačine; v 2 – kolona na listu sa originalnim podacima, koja sadrži vrijednosti vremenskih intervala (varijabla T) (slika 3.12).
Nakon toga dvaput pritisnite dugme uredu .
Rice. 3.12. Prozor za postavljanje jednačine linearnog trenda
Rice. 3.13. Bookmark Brzo procedure za procjenu jednačine trenda.
U prozoru koji se pojavi (slika 3.13) možete odabrati metodu za procjenu parametara regresijske jednačine ( Metoda procjene ), ako je potrebno. U našem slučaju, moramo ići na bookmark Napredno i pritisnite dugme Početne vrijednosti (Sl. 3.14). U ovom dijalogu se specificiraju početne vrijednosti parametara jednadžbe kako bi se pronašle korištenjem metode najmanjih kvadrata, tj. njihove minimalne vrijednosti. U početku su postavljeni na 0,1 za sve parametre. U našem slučaju, možemo ostaviti ove vrijednosti u istom obliku, ali ako su vrijednosti u našim izvornim podacima manje od jedan, onda ih moramo postaviti u obliku 0,001 za sve parametre jednadžbe trenda ( Slika 3.15). Zatim pritisnite dugme uredu .
Rice. 3.14. Bookmark Napredno Procedure za procjenu jednadžbe trenda
Rice. 3.15. Prozor za postavljanje početnih vrijednosti parametara jednadžbe trenda
Rice. 3.16. Bookmark Brzo prozori rezultata regresiona analiza
Na obeleživaču Brzo (Sl. 3.16) značenje linije je veoma važno Učešće varijanse , što odgovara koeficijentu determinacije; Ovu vrijednost je bolje napisati zasebno, jer se neće prikazivati u budućnosti, a korisnik će morati ručno izračunati koeficijent, a dovoljna su tri decimala. Zatim pritisnite dugme Sažetak: Procjene parametara da dobijete podatke o parametrima linearna jednačina trend (slika 3.17).
Rice. 3.17. Rezultati proračuna parametara modela linearnog trenda
Kolona Procjena – numeričke vrijednosti parametri jednadžbe; Standardna greška – standardna greška parametra; t-vrijednost – izračunata vrijednost t-kriterijumi; df – broj stepeni slobode ( n-2); p-nivo – izračunati nivo značajnosti; Lo. Konf. Limit I Gore. Konf. Limit – odnosno niže i gornja granica intervali povjerenja za parametre jednačine sa određenom vjerovatnoćom (navedenom kao Nivo samopouzdanja u gornjem polju tabele).
Prema tome, jednadžba modela linearnog trenda ima oblik .
Nakon toga se vraćamo na analizu i kliknemo na dugme Analiza varijanse (analiza varijanse) na istoj kartici Brzo (vidi sliku 3.16).
Rice. 3.18. rezultate analiza varijanse model linearnog trenda
Pet ocjena je dato u gornjem redu zaglavlja tabele:
Zbir kvadrata – zbir kvadrata odstupanja; df – broj stepeni slobode; Mean Squares – prosječni kvadrat; F-vrijednost – Fišerov kriterijum; p-vrijednost – izračunati nivo značajnosti F-kriterijumi.
Lijeva kolona označava izvor varijacije:
Regresija – varijacija objašnjena jednadžbom trenda; Ostatak – varijacije reziduala – odstupanja stvarnih vrijednosti od prilagođenih (dobijenih iz jednačine trenda); Ukupno – ukupna varijacija varijable.
Na preseku kolona i redova dobijamo jedinstveno definisane indikatore, formule za izračunavanje za koje su prikazane u tabeli. 3.2,
Tabela 3.2
Proračun indikatora varijacije trend modela
| Izvor | df | Zbir kvadrata | Srednji kvadrati | F-vrijednost |
| Regresija | m |  |  |  |
| Ostatak | n-m |  |  | |
| Ukupno | n |  | ||
| Ispravljeno ukupno | n-1 |  |  | |
| Regresija vs. Ispravljeno ukupno | m | SSR | MSR |  |
gdje su usklađene vrijednosti nivoa dinamičkog niza; – stvarne vrijednosti nivoa dinamičke serije; – prosječna vrijednost nivoa dinamičke serije.
SSR (Regresijski zbir kvadrata) – zbir kvadrata predviđenih vrijednosti; SSE (preostali zbir kvadrata) – zbir kvadrata odstupanja teorijske i stvarne vrijednosti (za izračunavanje preostale, neobjašnjive varijanse); SST (ukupan zbir kvadrata) – zbir prvog i drugog reda (zbir kvadrata stvarnih vrijednosti); SSCT (ispravljena ukupna suma kvadrata) – zbir kvadrata odstupanja stvarnih vrijednosti od prosječne vrijednosti (za izračunavanje ukupne disperzije); Regresija vs. Ispravljena ukupna suma kvadrata – ponavljanje prvog reda; MSR (srednja kvadratna regresija) – objašnjena varijansa; MSE (Rezidualni srednji kvadrati) – rezidualna, neobjašnjiva varijansa; MSCT (ukupni ispravljeni srednji kvadrati) – prilagođena ukupna varijansa; Regresija vs. Ispravljeni ukupni srednji kvadrati – ponavljanje prvog reda; F-vrijednost regresije – izračunata vrijednost F-kriterijumi; Regresija vs. Ispravljena ukupna F-vrijednost – prilagođena izračunata vrijednost F-kriterijumi; n– broj nivoa serije; m– broj parametara jednačine trenda.
Dalje opet na bookmark Brzo (vidi sliku 3.16) pritisnite dugme Predviđene vrijednosti, reziduali itd . Nakon što kliknete na njega, sistem pravi tabelu koja se sastoji od tri kolone (slika 3.19).
Posmatrano – uočene vrijednosti (tj. nivoi originalne vremenske serije);
