Par sila je sistem od dvije jednake po veličini, paralelne i usmjerene u suprotnim smjerovima sila koje djeluju na abs. solidan. Trenutak para se zove. vrijednost jednaka onoj preuzetoj iz odgovarajućeg znak proizvoda modula jedne od sila para i njegovog ramena (Pojam momenta sile povezan je s tačkom u odnosu na koju se uzima moment. Moment para određen je samo njegovim momentom i rame; ova vrijednost nije povezana ni sa jednom tačkom u ravni). Sveci: zbir momenata para sila u odnosu na tačku ne zavisi od izbora tačke i uvek je jednak momentu para, par sila nema rezultantu - ne može se uravnotežiti jedna sila.
Sabiranje parova sila. Sistem parova koji leže u istoj ravni je ekvivalentan jednom paru koji leži u istoj ravni i ima moment jednak algebarskom zbiru momenata članova parova.
Sabiranje dvije paralelne sile. Rezultanta dvije paralelne sile P 1 i P 2 (sl. 19, a i b), usmjerene u jednom ili suprotnim smjerovima, jednaka je njihovom algebarskom zbiru
R = P 1 ± P 2 i dijeli segment između tačaka primjene sila, unutrašnje ili vanjske, na dijelove obrnuto proporcionalne ovim silama:
AC/P 2 =BC/P 1 =AB/R
Ovo pravilo ne važi za sile koje su jednake po veličini i suprotnog smera.
10 Trenje kotrljanja je otpor koji nastaje kada se jedno tijelo kotrlja preko površine drugog.
Fig.34
Zamislite okrugli cilindrični valjak radijusa R i uteg koji leži na horizontalnoj gruboj ravni. Primijenimo na osu valjka (Sl. 34, a) silu manju od F. Zatim u tački A sila trenja nastaje numerički jednaka Q, što će spriječiti klizanje cilindra duž ravnine. Ako uzmemo u obzir normalnu reakciju koja se također primjenjuje u tački A, tada će uravnotežiti silu, a sile će formirati par koji uzrokuje da se cilindar kotrlja. S takvom shemom valjanje bi trebalo početi, kao što vidimo, pod utjecajem bilo koje, ma koliko male, sile.
Prava slika, kako iskustvo pokazuje, izgleda drugačije. To se objašnjava činjenicom da se, zapravo, zbog deformacija tijela, dodiruju duž određene površine AB(Sl. 34, b). Kada se primeni sila, intenzitet pritiska na ivici A smanjuje, a na rubu IN povećava. Kao rezultat toga, reakcija se pomjera u smjeru sile. Sa povećanjem ovaj pomak raste do određene granične vrijednosti k. Dakle, u graničnom položaju na valjak će djelovati par (,) sa momentima i par (), sa momentom Nk, balansirajući ga. Iz jednakosti momenata nalazimo ili
Za sada klizalište miruje; kotrljanje počinje.
Linearna količina uključena u formulu k pozvao koeficijent trenja kotrljanja. Izmjerite vrijednost k obično u centimetrima. Vrijednost koeficijenta k zavisi od materijala tela i određuje se eksperimentalno.
Kao prva aproksimacija, koeficijent trenja kotrljanja pri kotrljanju može se smatrati neovisnim o ugaonoj brzini valjka i njegovoj brzini klizanja duž ravnine.
Za točak vagona na šini, k=0,5 mm Uzmite u obzir kretanje pogonskog točka. Točak će početi da se kotrlja kada se ispuni uslov QR>M ili Q>M max /R=kN/R. Točak će početi da klizi kada se ispuni uslov Q>F max =fN. Obično relacija i kotrljanje počinje prije klizanja.Ako, tada će kotač kliziti po površini, bez kotrljanja.
Omjer za većinu materijala je znatno manji od statičkog koeficijenta trenja. To objašnjava da se u tehnologiji, kad god je to moguće, nastoji zamijeniti klizanje kotrljanjem (točkovi, valjci, kuglični ležajevi itd.).
trenje kotrljanja je otpor koji nastaje kada se jedno tijelo kotrlja preko površine drugog. Zbog deformacije tijela dolazi do njihovog kontakta duž platforme AB (slika 2.4, a) pojavljuje se raspoređeni sistem reakcionih sila (slika 2.4, b), koji se može zamijeniti silom i parom (slika 2.4, c).
Sila se razlaže na dvije komponente - normalnu i silu trenja klizanja. Par sila naziva se momentom otpora kotrljanja M c .
Slika 2.4
Kada je tijelo u ravnoteži, moment otpora kotrljanja određuje se iz uslova ravnoteže sistema sila. Utvrđeno je da moment otpora poprima vrijednosti od nule do maksimalne vrijednosti.
Maksimalna vrijednost momenta otpora koji odgovara početku kotrljanja određena je jednakošću
M c max = Nδ ,
Gdje δ – koeficijent trenja kotrljanja, ima dimenziju dužine [m], zavisi od materijala kontaktnih tela i geometrije kontaktne zone.
Oni su:
čisto valjanje- tačka A (Slika 2.4) ne klizi na stacionarnoj ravni;
kotrljanje i klizanje– uz rotaciju valjka dolazi i do klizanja na mjestu dodira, tj. dot A kreće se duž ravni;
čisto klizanje– valjak se kreće duž ravni bez rotacije (vidi tačku 2.1).
Da valjak ne bi skliznuo, neophodan je sljedeći uvjet: F
tr<
F
tr
max
Tu je i trenje pri okretanju– kada aktivne sile teže rotaciji tijela oko normale na zajedničku tangentnu površinu kontakta.
pozicija:relativna; z-indeks:2">PAR SILA I MOMENTI SILA
Par sila i njihov uticaj na organizam
Dvije jednake i paralelne sile usmjerene u suprotnim smjerovima i ne leže na istoj pravoj liniji nazivaju se par sila. Primjer takvog sistema sila su sile koje vozačeve ruke prenose na volan automobila. Moćni par ima veliki značaj u praksi. Zbog toga se posebno proučavaju svojstva para kao specifične mjere mehaničke interakcije tijela.
Zbir projekcija sila para na x-osu i na y-osu jednak je nuli (slika 19, a), stoga par sila nema rezultantu. Uprkos tome, tijelo pod utjecajem para sila nije u ravnoteži.
Djelovanje para sila na kruto tijelo je da ono teži da rotira ovo tijelo. Sposobnost para sila da proizvede rotaciju određena je momentom para, jednakim proizvodu sile i najkraće udaljenosti (uzete okomito na sile) između linija djelovanja sila. Označimo trenutak para M, i najkraća udaljenost između sila A, onda apsolutna vrijednost momenta (slika 19, a):
font-size:12.0pt">Najkraća udaljenost između linija djelovanja sila naziva se rame para, tako da možemo reći da je moment para sila duž apsolutna vrijednost jednak je proizvodu jedne od sila i njenog ramena.
Djelovanje para sila u potpunosti je određeno njegovim momentom. Stoga se moment para sila može prikazati strelicom u obliku luka koja pokazuje smjer rotacije. Pošto par sila nema rezultantu, ne može se uravnotežiti jednom silom.Moment para u SI mjeri se u njutonometrima (Nm) ili u jedinicama koje su višekratnici njutonometra: kNm, MNm itd.
Moment par sila smatrat će se pozitivnim ako par teži da rotira tijelo u smjeru kazaljke na satu (slika 19, a), a negativnim ako par teži da rotira tijelo u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (slika 19, b). Prihvaćeno pravilo znakova za momente parova je uslovno: moglo bi se usvojiti suprotno pravilo.
Vježbajte1.
1. Odredi koja figura prikazuje par sila:
A. Fig. 20, a. B. Fig. 20, b. B. Fig. 20, c. G. Fig. 20, g.
font-size:12.0pt">2. Šta određuje efekat para sila?
A. Proizvod sile po ruci. B. Par momenta i smjera rotacije.
3. Kako se par sila može izbalansirati?
SVEDOK: Samo silom. B. Par sila.
Ekvivalencija parova
font-size:12.0pt">Dva para sila smatraju se ekvivalentnima ako se nakon zamjene jednog para drugim parom ne promijeni mehaničko stanje tijela, odnosno ne promijeni se kretanje tijela ili je njegova ravnoteža nije poremećen.
Dejstvo para sila na kruto telo ne zavisi od njegovog položaja u ravni. Dakle, par sila se može prenijeti u ravni svog djelovanja u bilo koji položaj.
Razmotrimo još jedno svojstvo para sila koje je osnova za sabiranje parova.
Bez narušavanja stanja tela, module sile i polugu para možete menjati kako želite, sve dok moment para ostane nepromenjen.
Zamenimo par sila https://pandia.ru/text/79/460/images/image007_8.gif" width="45" height="24"> ramenom b (slika 21, b) tako da trenutak para ostaje isti.
Moment datog para sila font-size:12.0pt">Ako promjenom vrijednosti sila i ramena novog para zadržimo jednakost njihovih momenata M1 = M2 ili F1a = F2b, tada stanje tela neće biti poremećeno takvom zamenom.Tako, umesto datog para sa ramenom i dobili smo ekvivalentni par EN-US style="font-size:12.0pt"">b.
Vježbajte2
1. Da li dejstvo para sila na telo zavisi od njegovog položaja u ravni?
ODGOVOR: Da. B. Ne.
2. Koji od sljedećih parova su ekvivalentni?
A. a) sila para 100 kN, krak 0,5 m; b) sila para 20 kN, krak 2,5 m; c) sila para je 1000 kN, krak je 0,05 m. Smjer sva tri para je isti.
B. a) Mg = -300 Nm; b) M2 = 300 Nm.
3. Moment para sila je 100 Nm, rame para je 0,2 m. Odrediti vrijednost sila para. Kako će se promijeniti vrijednost par sila ako se rame udvostruči uz zadržavanje brojčane vrijednosti trenutka?
Sabiranje i ravnoteža parova sila na ravni
Kao i sile, parovi se mogu dodati. Par koji zamjenjuje djelovanje ovih parova naziva se rezultirajući par.
Kao što je gore prikazano, djelovanje para sila u potpunosti je određeno njegovim momentom i smjerom rotacije. Na osnovu toga, sabiranje se vrši algebarskim zbrajanjem njihovih momenata, tj. moment nastalog para jednak je algebarskom zbiru momenata sastavnih parova.
Ovo se odnosi na bilo koji broj parova koji leže u istoj ravni. Stoga, za proizvoljan broj članova parova koji leže u istoj ravni ili paralelnim ravninama, trenutak rezultirajućeg para će biti određen formulom
font-size:12.0pt">gdje se momenti parova koji se rotiraju u smjeru kazaljke na satu uzimaju kao pozitivni, a oni koji se rotiraju u smjeru suprotnom od kazaljke na satu kao negativni.
Na osnovu navedenog pravila za sabiranje parova, uspostavlja se uslov ravnoteže za sistem parova koji leže u istoj ravni, odnosno: za ravnotežu sistema parova potrebno je i dovoljno da moment nastalog para biti jednak nuli ili da algebarski zbir momenata parova bude jednak nuli:
a0"> Primjer .
Odredite momenat rezultirajućeg para, što je ekvivalentno sistemu od tri para koja leže u istoj ravni. Prvi par je formiran silama F1 = F"1 = 2 kN, ima rame h 1 = 1,25 m i djeluje u smjeru kazaljke na satu; drugi par formiraju sile F2 = F"2 = 3 kN, ima rame h2 = 2 m i djeluje suprotno od kazaljke na satu; treći par formiraju sile F 3 = F"3 = 4,5 kN, ima rame h3 = 1,2 m i djeluje u smjeru kazaljke na satu (Sl. 22).
font-size:12.0pt">Rješenje.
Izračunavamo momente parova komponenti:
font-size:12.0pt">Da bismo odredili trenutak rezultirajućeg para, dodajemo algebarski momente datih parova
font-size:12.0pt">Moment sila u odnosu na tačku i osu
Moment sile u odnosu na tačku određen je proizvodom modula sile i dužine okomice spuštene od tačke do linije djelovanja sile (slika 23, a).
Kada je tijelo fiksirano u tački O, sila teži da ga rotira oko ove tačke. Tačka O oko koje se uzima moment naziva se središte momenta, a dužina okomice A se zove krak sile u odnosu na centar momenta.
Moment sile font-size:12.0pt">font-size:12.0pt">Momenti sila se mjere u njutonometrima (Nm) ili u odgovarajućim višekratnicima i submultiplerima, kao i momentima parova.
font-size:12.0pt">Moment se smatra pozitivnim ako sila teži da rotira tijelo u smjeru kazaljke na satu (slika 23, a), a negativnim - u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (slika 23, b). Kada je linija djelovanja sile prolazi kroz ovu tačku, moment sile u odnosu na ovu tačku jednak je nuli, pošto je u razmatranom slučaju krak a = 0 (slika 23, c).
Postoji jedna značajna razlika između momenta para i momenta sile. Brojčana vrijednost i smjer momenta para sila ne zavise od položaja ovog para u ravnini. Vrijednost i smjer (znak) momenta sile zavise od položaja tačke u odnosu na koju se moment određuje.
 |
Razmotrimo kako se određuje moment sile oko ose.
Iz iskustva je poznato da ni sila (sl. 24), čija linija djelovanja seče osu Oz , niti sila F2, paralelna sa osom, neće moći da rotiraju telo oko ove ose, tj. ne daju trenutak.
Neka na telo u nekoj tački deluje sila (slika 25). Hajde da nacrtamo avion H , okomito na osu Oz i prolazi kroz početak vektora sile..gif" width="17 height=24" height="24"> koji se nalazi u ravni H , i , paralelno s osi Oz.
Komponenta EN-US style="font-size:12.0pt"">Ozi ne stvara moment u odnosu na ovu osu. Komponenta EN-US" style="font-size:12.0pt">Hi stvara moment oko ose Oz ili, što je isto, u odnosu na tačku O. Moment sile se mjeri umnoškom modula same sile i dužine A okomito spušteno iz tačke O u pravcu ove sile, tj.: font-size:12.0pt">Predznak momenta duž opšte pravilo određuje se smjerom rotacije tijela: plus (+) – kada se kreće u smjeru kazaljke na satu, minus (-) – kada se kreće suprotno. Da bi se odredio predznak trenutka, posmatrač se svakako mora nalaziti na strani pozitivnog smjera ose. Na sl. 25 moment sile EN-US style="font-size:12.0pt"">Ozje pozitivna, jer za posmatrača koji gleda iz pozitivnog smjera ose (odozgo), izgleda da tijelo pod utjecajem date sile rotira oko ose u smjeru kazaljke na satu.
 |
Ako je snaga EN-US" style="font-size:12.0pt">H, okomito na osu O z , moment ove sile je određen proizvodom njene ukupne veličine na krakul u odnosu na tačku preseka O ose i ravni H:
Dakle, da bi se odredio moment sile oko ose, potrebno je projicirati silu na ravan okomitu na osu i pronaći moment projekcije sile u odnosu na tačku preseka ose sa ovom ravninom.
Par sila (ili jednostavno par) je kombinacija dvije paralelne sile, jednake po veličini, suprotnog smjera i primijenjene na različitim tačkama tijela (slika 30). Simbolom ćemo označiti par sila. Sile se nazivaju par sila; ravan u kojoj se nalaze sile naziva se ravan djelovanja para.
Najkraća udaljenost između linija djelovanja sila para naziva se rame para (dužina h segmenta AB na sl.
trideset). Kako se sile mogu pomicati duž njihovih linija djelovanja, u nastavku ćemo prikazati sile para primijenjene na krajeve kraka para.
Koristićemo i jednostavniju oznaku za par u obliku koji ne sadrži oznake tačaka primene sila.
Par sila karakteriše posebnu vrstu interakcije između tijela, koja se ne može izraziti jednom silom. Stoga se u statici, uz sile, posebno razmatraju i parovi sila sa njihovim specifičnim svojstvima, pravilima sabiranja i ravnotežnim uslovima.
U početku, par sila je specificiran sa četiri vektora (slika 31.) - dva vektora sila para i dva radijus vektora njihovih tačaka primjene. Uzmimo neku tačku u prostoru kao centar momenata O i izračunajmo momente sila para u odnosu na ovaj centar
Tada se prethodna izjava može izraziti u ovom obliku: par sila se može specificirati vektorima sila para i momentima tih sila u odnosu na proizvoljni centar O. Sada postavimo pitanje: da li je moguće specificirati par sila na drugačiji način, po mogućnosti s manjim brojem definirajućih elemenata?
Geometrijski zbir vektora sila para je uvijek nula, tako da se ne može koristiti za karakterizaciju para. Izračunajmo zbir momenata sila para u odnosu na tačku O:
U dobijenom rezultatu vrijedne su pažnje dvije okolnosti.
1. Dok je zbir vektora sila para uvijek nula, zbir momenata sila para nije nula.
2. Zbir momenata sila para ne zavisi od izbora centra momenata - vektori u zavisnosti od izbora tačke O su ispali iz konačnog izraza za traženi zbir.
Dakle, ispada da zbir momenata sila para zavisi samo od elemenata samog para - ravni djelovanja para, modula sila i ramena para. Ovo sugerira korištenje ove vrijednosti kao karakteristike para sila. U daljem tekstu zbir momenata sila jednog para nazivaćemo momentom ovog para. Pošto moment para ne zavisi od izbora centra momenata, on je slobodan vektor - može se primeniti u bilo kojoj tački krutog tela na koju ovaj par sila deluje.
Dakle, na pitanje da li je moguće odrediti par sila na jednostavniji način, dobijen je potvrdan odgovor: par sila se može okarakterisati navođenjem samo jednog vektora - momenta para. Moment para sila je slobodni vektor jednak geometrijski zbir momenti sila para u odnosu na proizvoljno odabranu tačku O u prostoru
Ovdje treba napomenuti da su gornja razmatranja prilično sugestivna i ne predstavljaju strogi dokaz upravo formulisanog zaključka. Međutim, u statici postoji niz teorema u kojima izvedeni zaključak dobiva strogo opravdanje. Ove teoreme se mogu naći u kompletnim udžbenicima iz teorijske mehanike.
Koristeći proizvoljnost u izboru tačke O u određivanju trenutka para, može se doći do više jednostavan način kalkulacije momenta. Uzmimo tačku primjene sile -F (tačka B na sl. 31) kao centar momenata. Onda možeš pisati
Ovdje se uzima u obzir da, budući da sila -F prolazi kroz tačku B. Ako se tačka A, na koju se primjenjuje sila F, uzme kao centar momenata, tada moment sile F postaje nula, i dobijamo
Ovo dovodi do drugog pravila za izračunavanje momenta para: moment para sila jednak je momentu jedne od sila para u odnosu na tačku primjene druge sile.
Dakle, određivanje momenta para se svodi na izračunavanje i konstruisanje momenta sile u odnosu na tačku, slično onom o kome je ranije bilo reči (vidi stranu 12).
Kao rezultat, dolazimo do sljedećeg zaključka: moment para sila je vektor brojčano jednak proizvodu modula sila para po kraku para i usmjeren okomito na ravan djelovanja par u smjeru iz kojeg se vidi da se "rotacija" para odvija u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (pravilo gimleta); Bilo koja tačka tela može se uzeti kao tačka primene momenta para.
Algebarski moment para je proizvod modula sila para i ramena para, uzet sa predznakom plus ako par "rotira" svoju ravninu suprotno od kazaljke na satu, i sa znakom minus ako je obrnuto.
Na sl. Slika 32 prikazuje par sila koje djeluju u ravnini diska polumjera R, postavljenog okomito na os rotacije. Krak para je jednak prečniku diska, modul momenta para je jednak
Moment para je usmjeren okomito na ravan diska i može se primijeniti u bilo kojoj tački na disku.
Na sl. 33 prikazuje sličan slučaj, ali prikazan u ravnoj projekciji. Ovdje su sile para () usmjerene okomito na ravan crteža (znak predstavlja usmjerene vektore, znak predstavlja udaljen od čitača). Modul momenta para je jednak , okomit je na ravan diska i leži u ravni crteža (tačnije, može se preneti paralelno sa sobom u ravan crteža).
Još dva primjera konstruisanja momenta para nalaze se na sl. 34. Moduli momenata prikazanih parova imaju sljedeće vrijednosti:
Vektori momenta parova imaju projekcije:
Svojstva para sila
1. Možete promijeniti veličinu sila i polugu para, ostavljajući veličinu momenta i smjer "rotacije" sila para nepromijenjenim.
2. Par sila se može pomjerati po želji u svojoj ravni djelovanja.
3. Par sila se može kretati paralelno sa sobom u bilo kojoj ravni, nepromenljivo povezano sa telom na koje se primenjuje.
Radnje navedene u ovim svojstvima ne mijenjaju ni veličinu ni smjer momenta para, pa su stoga ekvivalentne transformacije para.
U gore navedenim primjerima radilo se o konstruisanju momenta na osnovu datih elemenata para - ravni djelovanja, sila i ramena para. Možete postaviti i inverzni problem - konstruirati par sila na osnovu njegovog momenta. Neka je potrebno konstruisati par sila na osnovu njegovog momenta M (slika 35, a). Da bismo to učinili, konstruiramo ravan P okomitu na liniju djelovanja momenta (slika 35, b). Ova ravan će služiti kao ravan akcije para. U ovu ravan postavljamo dvije sile prema sljedećem pravilu. Smjer sila je odabran tako da od kraja vektora momenta M sile budu vidljive usmjerene suprotno od kazaljke na satu. Veličina sila i poluga para može biti bilo koja (svojstvo 1), ali tako da je njihov proizvod jednak modulu momenta para: .
Prema svojstvu 3, ravan akcije para će takođe biti bilo koja druga ravan paralelna ravni P.
Ubuduće ćemo, kada se radi o parovima sila, označavati samo njihove momentne vektore itd., pribjegavajući konstruiranju samog para samo ako je potrebno.
Sistem dvije jednake i paralelne sile, usmjeren na suprotno stranke i ne leže na istoj pravoj liniji, zvao par sila. Primjer takvog sistema sila je sile koje se prenose sa ruku vozača na volan automobila.
Moćni par ima veoma veliki značenje u praksi. Zato svojstva parovi kao specifični mjere proučava se mehanička interakcija tijela odvojeno.
Suma snaga para je jednaka nula
P - P" = 0 (pirinač. A ),
tj. par sila nema rezultantu. Uprkos tome, tijelo je pod utjecajem nekoliko sila nije u ravnoteži.
Akcija par sila na čvrstom telu, kao što iskustvo pokazuje, jeste da teži rotirati ovo je tijelo.
Sposobnost para sila da proizvede rotaciju kvantitativno odlučan par trenutak, jednako proizvod sile i najkraće udaljenosti(uzeto od okomito do snage) između linija djelovanja sila.
Označimo trenutak para M , i najkraća udaljenost između sila A , zatim apsolutnu vrijednost trenutka (sl. A )
M = Ra = P "a .
Najkraća udaljenost između linija djelovanja sila naziva se ramena parovi, tako da to možemo reći momenat parovi sila su jednaki po apsolutnoj vrijednosti proizvod jedne od sila para i njegovog ramena.
Efekat djelovanje par sila u potpunosti određen svojim momenat. Dakle, može se predstaviti nekoliko sila arcuate arrow, ukazujući smjer rotacija (vidi sliku).
Pošto par sila nema rezultantu, to je ne može se balansirati samo silom.
IN Međunarodni sistem jedinice (SI) sila se meri u newtons, i rame unutra metara. Odnosno momenat parova u sistemu SI mjereno u njutonometrima (Nm) ili u jedinicama višestruki njutonometar: kn m, Mn m, itd.
Razmotrićemo trenutak nekoliko sila pozitivno, ako par teži da okrene tijelo u smjeru kazaljke na satu(pirinač. A ) I negativan, ako par teži rotaciji tijela suprotno od kazaljke na satu(pirinač. b ).
Prihvaćeno pravilo znaka za parove trenutaka uslovno; mogao biti prihvaćen suprotno pravilo. Prilikom rješavanja problema, da ne bi došlo do zabune, uvijek treba uzeti jedno specifično pravilo znaka.
Sa par snaga je sistem dvije sile jednake veličine, paralelne i usmjerene u različitim smjerovima.
Razmotrimo sistem sila (R; B"), formirajući par.
Par sila uzrokuje rotaciju tijela i njen učinak na tijelo mjeri se trenutkom. Sile koje ulaze u par nisu izbalansirane, jer se primjenjuju na dvije tačke (slika 4.1).
Njihovo djelovanje na tijelo ne može se zamijeniti jednom silom (rezultantom).
Moment para sila numerički je jednak umnošku modula sile i udaljenosti između linija djelovanja sila (rame para).
Trenutak se smatra pozitivnim ako par rotira tijelo u smjeru kazaljke na satu (slika 4.1(b)):
M(F;F") = Fa; M > 0.
Zove se ravan koja prolazi kroz linije djelovanja sila para ravan akcije para.
Svojstva parova(bez dokaza):
1. Par sila se može pomjerati u ravni svog djelovanja.
2. Ekvivalencija parova.
Dva para čiji su momenti jednaki (slika 4.2) su ekvivalentni (njihovo dejstvo na telo je slično).
3. Sabiranje parova sila. Sistem parova sila može se zamijeniti rezultujućim parom.
Moment rezultujućeg para jednak je algebarskom zbiru momenata parova koji čine sistem (slika 4.3):
4. Ravnoteža parova.
Za ravnotežu parova potrebno je i dovoljno da algebarski zbir momenata parova sistema bude jednak nuli:
Kraj rada -
Ova tema pripada sekciji:
Teorijska mehanika
Teorijska mehanika.. predavanje.. tema: osnovni pojmovi i aksiomi statike..
Ako vam je potreban dodatni materijal na ovu temu, ili niste pronašli ono što ste tražili, preporučujemo da koristite pretragu u našoj bazi radova:
Šta ćemo sa primljenim materijalom:
Ako vam je ovaj materijal bio koristan, možete ga spremiti na svoju stranicu na društvenim mrežama:
| Tweet |
Sve teme u ovoj sekciji:
Problemi teorijske mehanike
Teorijska mehanika je nauka o mehaničkom kretanju materijalnih čvrstih tijela i njihovoj interakciji. Pod mehaničkim kretanjem se podrazumijeva kretanje tijela u prostoru i vremenu iz
Treći aksiom
Bez narušavanja mehaničkog stanja tela, možete dodati ili ukloniti uravnotežen sistem sila (princip odbacivanja sistema sila ekvivalentnih nuli) (slika 1.3). P,=P2 P,=P.
Posljedica drugog i trećeg aksioma
Sila koja djeluje na čvrsto tijelo može se kretati duž linije njegovog djelovanja (slika 1.6).
Veze i reakcije veza
Za slobodno kruto tijelo vrijede svi zakoni i teoreme statike. Sva tijela se dijele na slobodna i vezana. Slobodna tijela su tijela čije kretanje nije ograničeno.
Hard štap
Na dijagramima, šipke su prikazane kao debela puna linija (slika 1.9). Štap može
Fiksna šarka
Tačka pričvršćivanja se ne može pomjeriti. Šipka se može slobodno okretati oko ose šarke. Reakcija takvog oslonca prolazi kroz osovinu šarke, ali
Ravan sistem konvergentnih sila
Sistem sila čije se linije djelovanja seku u jednoj tački naziva se konvergentan (slika 2.1).
Rezultat konvergirajućih sila
Rezultanta dvije sile koje se sijeku može se odrediti pomoću paralelograma ili trokuta sila (4. aksiom) (vis. 2.2).
Uslov ravnoteže za ravan sistem sila koje se konvergiraju
Kada je sistem sila u ravnoteži, rezultanta mora biti jednaka nuli; stoga, u geometrijskoj konstrukciji, kraj posljednjeg vektora mora se podudarati s početkom prvog. Ako
Rješavanje problema ravnoteže geometrijskom metodom
Pogodno je koristiti geometrijsku metodu ako u sistemu postoje tri sile. Kada rješavate probleme ravnoteže, smatrajte da je tijelo apsolutno čvrsto (učvršćeno). Procedura za rješavanje problema:
Rješenje
1. Sile koje nastaju u šipkama za pričvršćivanje jednake su po veličini silama kojima šipke podržavaju opterećenje (5. aksiom statike) (slika 2.5a). Određujemo moguće smjerove reakcija zbog
Projekcija sile na osu
Projekcija sile na os je određena segmentom ose, odsečenim okomitima spuštenim na osu od početka i kraja vektora (slika 3.1).
Snaga na analitički način
Veličina rezultante jednaka je vektorskom (geometrijskom) zbiru vektora sistema sila. Rezultantu određujemo geometrijski. Odaberimo koordinatni sistem, odredimo projekcije svih zadataka
Konvergentne sile u analitičkom obliku
Na osnovu činjenice da je rezultanta nula, dobijamo: Uslov
Moment sile oko tačke
Sila koja ne prolazi kroz tačku vezivanja tela izaziva rotaciju tela u odnosu na tačku, pa se dejstvo takve sile na telo procenjuje kao moment. Moment sile rel.
Poinsotova teorema o paralelnom prijenosu sila
Sila se može prenijeti paralelno s linijom njenog djelovanja, pri čemu je potrebno dodati par sila s momentom jednakim proizvodu modula sile i udaljenosti na koju se sila prenosi.
Distribuirane snage
Linije djelovanja proizvoljnog sistema sila ne seku se u jednoj tački, stoga, za procjenu stanja tijela, takav sistem treba pojednostaviti. Da bi se to postiglo, sve sile sistema se proizvoljno prenose u jednu
Uticaj referentne tačke
Referentna tačka se bira proizvoljno. Kada se promijeni pozicija referentne točke, vrijednost glavnog vektora se neće promijeniti. Veličina glavnog momenta pri pomicanju točke redukcije će se promijeniti,
Ravni sistem sile
1. U ravnoteži, glavni vektor sistema je nula. Analitičko određivanje glavnog vektora dovodi do zaključka:
Vrste opterećenja
Prema načinu primjene opterećenja se dijele na koncentrirana i raspoređena. Ako se stvarni prijenos opterećenja dogodi na zanemarljivo maloj površini (u jednoj tački), opterećenje se naziva koncentrisanim
Moment sile oko ose
Moment sile u odnosu na osu jednak je momentu projekcije sile na ravan okomitu na osu, u odnosu na tačku preseka ose sa ravninom (slika 7.1 a). MOO
Vektor u svemiru
U prostoru se vektor sile projektuje na tri međusobno okomite koordinatne ose. Projekcije vektora čine ivice pravougaonog paralelepipeda, vektor sile se poklapa sa dijagonalom (slika 7.2
Prostorni konvergentni sistem sila
Prostorni konvergentni sistem sila je sistem sila koje ne leže u istoj ravni, čije se linije delovanja seku u jednoj tački. Rezultanta prostornog sistema
Dovođenje proizvoljnog prostornog sistema sila u centar O
Dat je prostorni sistem sila (slika 7.5a). Dovedemo ga u centar O. Sile se moraju kretati paralelno i formira se sistem parova sila. Moment svakog od ovih parova je jednak
Težište homogenih ravnih tijela
(ravne figure) Vrlo često je potrebno odrediti težište raznih ravna tijela i geometrijske ravne figure složenog oblika. Za ravna tijela možemo napisati: V =
Određivanje koordinata težišta ravnih figura
Bilješka. Težište simetrične figure nalazi se na osi simetrije. Težište štapa je na sredini visine. Položaji težišta jednostavnih geometrijski oblici mogu
Kinematika tačke
Imati predstavu o prostoru, vremenu, putanji, putanji, brzini i ubrzanju. Znati kako odrediti kretanje tačke (prirodno i koordinatno). Znajte oznake
Prijeđena udaljenost
Putanja se mjeri duž putanje u smjeru vožnje. Oznaka - S, mjerne jedinice - metri. Jednačina kretanja tačke: Definisanje jednačine
Brzina putovanja
Vektorska veličina koja karakteriše u ovog trenutka Brzina i smjer kretanja duž putanje naziva se brzina. Brzina je vektor usmjeren u svakom trenutku prema
Ubrzanje tačke
Vektorska veličina koja karakterizira brzinu promjene brzine u veličini i smjeru naziva se ubrzanje tačke. Brzina tačke pri kretanju od tačke M1
Ujednačeno kretanje
Ravnomjerno kretanje je kretanje konstantnom brzinom: v = const. Za pravolinijsko ravnomjerno kretanje (slika 10.1 a)
Jednako naizmjenični pokreti
Jednako promjenjivo kretanje je kretanje sa konstantnim tangencijalnim ubrzanjem: at = const. Za pravolinijsko ravnomjerno kretanje
Kretanje naprijed
Translacijsko je kretanje krutog tijela u kojem svaka prava linija na tijelu tokom kretanja ostaje paralelna sa svojim početnim položajem (sl. 11.1, 11.2). At
Rotacijski pokret
Tokom rotacionog kretanja, sve tačke tela opisuju kružnice oko zajedničke fiksne ose. Fiksna osa oko koje se rotiraju sve tačke tela naziva se osa rotacije.
Posebni slučajevi rotacionog kretanja
Ujednačena rotacija ( ugaona brzina konstanta): ω =const Jednačina (zakon) ujednačene rotacije u u ovom slučaju ima oblik:
Brzine i ubrzanja tačaka rotirajućeg tijela
Telo rotira oko tačke O. Odredimo parametre kretanja tačke A, koja se nalazi na udaljenosti RA od ose rotacije (sl. 11.6, 11.7). Put
Rješenje
1. Dionica 1 - neravnomjerno ubrzano kretanje, ω = φ’; ε = ω’ 2. Dionica 2 - brzina je konstantna - ravnomerno kretanje, . ω = const 3.
Osnovne definicije
Složeni pokret je pokret koji se može podijeliti na nekoliko jednostavnih. Jednostavni pokreti se smatraju translacijskim i rotacijskim. Razmotriti složeno kretanje tačaka
Ravnoparalelno kretanje krutog tijela
Ravnoparalelno, ili ravno, kretanje krutog tijela naziva se takvo da se sve tačke tijela kreću paralelno s nekom fiksnom u referentnom sistemu koji se razmatra.
Translacioni i rotacioni
Ravnoparalelno kretanje se razlaže na dva kretanja: translacijsko s određenim polom i rotacijsko u odnosu na ovaj pol. Za određivanje se koristi dekompozicija
Centar za brzinu
Brzina bilo koje tačke na tijelu može se odrediti koristeći trenutni centar brzina. U ovom slučaju složeno kretanje je predstavljeno u obliku lanca rotacija oko različitih centara. Zadatak
Aksiomi dinamike
Zakoni dinamike generaliziraju rezultate brojnih eksperimenata i zapažanja. Zakone dinamike, koji se obično smatraju aksiomima, formulirao je Njutn, ali su prvi i četvrti zakon takođe
Koncept trenja. Vrste trenja
Trenje je otpor koji nastaje kada se jedno grubo tijelo pomiče po površini drugog. Kada tijela klize, dolazi do trenja klizanja, a kada se kotrljaju nastaje trenje kotrljanja. Podrška prirodi
Trenje kotrljanja
Otpor kotrljanja povezan je sa međusobnom deformacijom tla i točka i znatno je manji od trenja klizanja. Obično se tlo smatra mekšim od kotača, tada se tlo uglavnom deformira i
Besplatni i nebesplatni bodovi
Materijalna tačka čije kretanje u prostoru nije ograničeno nikakvim vezama naziva se slobodnom. Zadaci se rješavaju korištenjem osnovnog zakona dinamike. Onda materijal
Inercijska sila
Inercija je sposobnost da se svoje stanje održi nepromijenjenim; to je unutrašnje svojstvo svih materijalnih tijela. Sila inercije je sila koja nastaje prilikom ubrzanja ili kočenja tijela
Rješenje
Aktivne snage: pokretačka snaga, sila trenja, sila gravitacije. Reakcija u nosaču R. Primjenjujemo inercijsku silu u smjeru suprotnom od ubrzanja. Prema d'Alambertovom principu, sistem sila koje djeluju na platformu
Rad izveden rezultantnom silom
Pod dejstvom sistema sila, tačka mase m pomera se iz položaja M1 u položaj M 2 (slika 15.7). U slučaju kretanja pod uticajem sistema sila, koristite
Snaga
Za karakterizaciju performansi i brzine rada uveden je koncept snage. Snaga - rad obavljen u jedinici vremena:
Snaga rotacije
Rice. 16.2 Tijelo se kreće duž luka polumjera od tačke M1 do tačke M2 M1M2 = φr Rad sile
Efikasnost
Svaka mašina i mehanizam pri obavljanju posla troši dio svoje energije na savladavanje štetnih otpora. Dakle, mašina (mehanizam), pored korisnog rada, obavlja i dodatne poslove.
Teorema promjene momenta
Impuls materijalne tačke je vektorska veličina jednaka proizvodu mase tačke i njene brzine mv. Vektor momenta se poklapa sa
Teorema o promjeni kinetičke energije
Energija je sposobnost tijela da obavlja mehanički rad. Postoje dva oblika mehaničke energije: potencijalna energija, ili pozicijska energija, i kinetička energija.
Osnove dinamike sistema materijalnih tačaka
Skup materijalnih tačaka povezanih silama interakcije naziva se mehanički sistem. Svako materijalno tijelo u mehanici se smatra mehaničkim
Osnovna jednadžba za dinamiku rotirajućeg tijela
Neka kruto tijelo, pod djelovanjem vanjskih sila, rotira oko ose Oz ugaonom brzinom
Voltages
Metoda preseka omogućava određivanje vrednosti unutrašnjeg faktora sile u preseku, ali ne omogućava utvrđivanje zakona raspodele unutrašnje sile po odeljku. Za procjenu snage n
Unutrašnji faktori sile, tenzije. Konstrukcija dijagrama
Imajte ideju o uzdužnim silama i normalnim naponima u poprečnim presjecima. Poznavati pravila za konstruisanje dijagrama uzdužnih sila i normalnih napona, zakon raspodjele
Uzdužne sile
Razmotrimo gredu opterećenu vanjskim silama duž svoje ose. Greda je pričvršćena u zid (pričvršćivanje „fiksiranje“) (Sl. 20.2a). Gredu dijelimo na područja za utovar. Prostor za utovar sa
Geometrijske karakteristike ravnih presjeka
Imati ideju o tome fizičkog čula i postupak za određivanje aksijalnog, centrifugalnog i polarnog momenta inercije, oko glavne centralne osi i glavne centralni momenti inercija.
Statički moment površine presjeka
Razmotrimo proizvoljan odsjek (slika 25.1). Ako podijelimo presjek na beskonačno male površine dA i pomnožimo svaku površinu s udaljenosti do koordinatne ose i integrišemo rezultujuću
Centrifugalni moment inercije
Centrifugalni moment inercije presjeka je zbir proizvoda elementarnih površina preuzetih na obje koordinate:
Aksijalni momenti inercije
Aksijalni moment inercije presjeka u odnosu na određeno dvorište koje leži u istoj ravni naziva se zbroj proizvoda elementarnih površina uzetih na cijeloj površini kvadratom njihove udaljenosti
Polarni moment inercije presjeka
Polarni moment inercije presjeka u odnosu na određenu tačku (pol) je zbir proizvoda elementarnih površina uzetih na cijeloj površini kvadratom njihove udaljenosti do ove točke:
Momenti inercije najjednostavnijih sekcija
Aksijalni momenti inercije pravougaonika (slika 25.2) Zamislite direktno
Polarni moment inercije kružnice
Za kružnicu prvo izračunajte polarni moment inercije, a zatim aksijalni. Zamislimo krug kao skup beskonačno tankih prstenova (slika 25.3).
Torziona deformacija
Torzija okrugle grede nastaje kada je opterećena parovima sila sa momentima u ravninama okomitim na uzdužna os. U ovom slučaju, generatrise grede su savijene i rotirane za ugao γ,
Hipoteze za torziju
1. Ispunjena je hipoteza o ravnim presjecima: poprečni presjek grede, ravan i okomit na uzdužnu os, nakon deformacije ostaje ravan i okomit na uzdužnu os.
Unutrašnji faktori sile tokom torzije
Torzija je opterećenje pri kojem se u poprečnom presjeku grede pojavljuje samo jedan unutrašnji faktor sile - moment. Vanjska opterećenja su također dva
Dijagrami obrtnog momenta
Momenti obrtnog momenta mogu varirati duž ose grede. Nakon određivanja vrijednosti momenata duž presjeka, konstruiramo graf momenta duž osi grede.
Torzioni napon
Na površini grede crtamo mrežu uzdužnih i poprečnih linija i razmatramo uzorak koji se formira na površini nakon Sl. 27.1a deformacija (sl. 27.1a). Pop
Maksimalna torzijska naprezanja
Iz formule za određivanje napona i dijagrama raspodjele tangencijalnih napona pri torziji jasno je da se maksimalna naprezanja javljaju na površini. Odredimo maksimalni napon
Vrste proračuna čvrstoće
Postoje dvije vrste proračuna čvrstoće: 1. Projektni proračun - određuje se prečnik grede (vrata) u opasnom presjeku:
Proračun krutosti
Prilikom izračunavanja krutosti određuje se deformacija i upoređuje s dozvoljenom. Razmotrimo deformaciju okrugle grede pod dejstvom spoljnog para sila sa momentom t (slika 27.4).
Osnovne definicije
Savijanje je vrsta opterećenja u kojoj se faktor unutrašnje sile - moment savijanja - pojavljuje u poprečnom presjeku grede. Obrada drveta
Faktori unutrašnje sile tokom savijanja
Primjer 1. Razmotrimo gredu na koju djeluje par sila sa momentom m i spoljna sila F (Sl. 29.3a). Za određivanje unutrašnjih faktora sile koristimo metodu sa
Momenti savijanja
Poprečna sila u presjeku smatra se pozitivnom ako teži da ga rotira
Diferencijalne zavisnosti za direktno poprečno savijanje
Konstrukcija dijagrama posmičnih sila i momenata savijanja uvelike je pojednostavljena korištenjem diferencijalnih odnosa između momenta savijanja, posmične sile i ujednačenog intenziteta
Korištenje metode sekcije Dobiveni izraz se može generalizirati
Poprečna sila u presjeku koji se razmatra jednaka je algebarskom zbiru svih sila koje djeluju na gredu do presjeka koji se razmatra: Q = ΣFi Pošto je riječ
Voltages
Razmotrimo savijanje grede stegnute udesno i opterećene koncentriranom silom F (slika 33.1).
Stanje stresa u jednom trenutku
Napregnuto stanje u tački karakteriziraju normalni i tangencijalni naponi koji nastaju na svim područjima (presjecima) koji prolaze kroz ovu tačku. Obično je dovoljno odrediti npr
Koncept složenog deformisanog stanja
Skup deformacija koje se javljaju u različitim smjerovima iu različitim ravnima koje prolaze kroz tačku određuje deformirano stanje u ovoj tački. Kompleksna deformacija
Proračun okrugle grede za savijanje sa torzijom
U slučaju proračuna okrugle grede pod djelovanjem savijanja i torzije (slika 34.3), potrebno je uzeti u obzir normalna i tangencijalna naprezanja, jer u oba slučaja nastaju maksimalne vrijednosti naprezanja
Koncept stabilne i nestabilne ravnoteže
Relativno kratke i masivne šipke dizajnirane su za kompresiju, jer propadaju kao rezultat razaranja ili zaostalih deformacija. Dugi štapovi male presjek ispod dana
Proračun stabilnosti
Proračun stabilnosti sastoji se od određivanja dopuštene tlačne sile i, u poređenju s njom, djelujuće sile:
Proračun korištenjem Eulerove formule
Problem određivanja kritične sile matematički je riješio L. Euler 1744. Za štap koji je šarkiran na obje strane (slika 36.2), Eulerova formula ima oblik
Kritični naponi
Kritično naprezanje je tlačno naprezanje koje odgovara kritičnoj sili. Naprezanje od tlačne sile određuje se formulom
Granice primjenjivosti Ojlerove formule
Ojlerova formula vrijedi samo u granicama elastičnih deformacija. Dakle, kritični napon mora biti manji od granice elastičnosti materijala. Prev
