John Mauchly Počátkem dvacátého století se ve Spojených státech, stejně jako v Británii, vyvinula třída gentlemanských učenců, kteří se scházeli v dřevem obložených vědeckých klubech a dalších elegantních prostorách, kde si vyměňovali nápady, poslouchali přednášky,

Von Neumann v Pennu Kapitán Hermann Goldstein, vojenský spojař, který pracoval s Mauchlym a Eckertem v ENIACu, byl náhodou v Aberdeenu ve stejnou dobu na stejném nástupišti jako von Neumann a čekal na vlak na sever. Nikdy předtím se nesetkali, ale Goldstein ho poznal

59. John Nicméně i bez Slatzerových „odhalení“ víme, že Marilyn zacházela s Kennedym se zvláštní úctou. Pro ni se stal nejen milencem, ale také... otcem.John Kennedy byl starší než Marilyn. Talentovaný, sebevědomý, velmi inteligentní, mající dar přesvědčování a

John von Neumann(Angličtina) John von Neumann; nebo Johann von Neumann, německy Johann von Neumann; při narození Jánoš Lajos Neumann, Visel. Neumann János Lajos, IPA: ; 28. prosince 1903, Budapešť – 8. února 1957, Washington) – maďarsko-americký matematik židovského původu, který významně přispěl ke kvantové fyzice, kvantové logice, funkční analýza, teorie množin, informatika, ekonomie a další vědní obory.

Je nejlépe známý jako osoba, jejíž jméno je (kontroverzně) spojováno s architekturou většiny moderních počítačů (takzvaná von Neumannova architektura), s aplikací teorie operátorů v kvantové mechanice (von Neumannova algebra) a také s účastník projektu Manhattan a jako tvůrce teorie her a konceptu celulárních kulometů

Janos Lajos Neumann byl nejstarší ze tří synů v bohaté židovské rodině v Budapešti, která byla v té době druhým hlavním městem Rakousko-Uherska. Jeho otec, Max Neumann(maď. Neumann Miksa, 1870-1929), koncem 80. let 19. století se přestěhoval do Budapešti z provinčního města Pécs, získal doktorát práv a pracoval jako právník v bance; celá jeho rodina pocházela ze Serenc. Matka, Margaret Kannová(maď. Kann Margit, 1880-1956), byla žena v domácnosti a nejstarší dcera (ve druhém manželství) úspěšného obchodníka Jacoba Kanna, společníka společnosti Kann-Heller, specializující se na prodej mlýnských kamenů a dalšího zemědělského vybavení. Její matka, Catalina Meisels (vědcova babička), pocházela z Munkács.

Janos, nebo prostě Janczy, byl mimořádný nadané dítě. Již v 6 letech dokázal v mysli rozdělit dvě osmimístná čísla a mluvit se svým otcem starověkou řečtinou. Janos se vždy zajímal o matematiku, podstatu čísel a logiku světa kolem sebe. V osmi letech se už dobře orientoval matematická analýza. V roce 1911 vstoupil na luteránské gymnázium. V roce 1913 získal jeho otec šlechtický titul a Janos spolu s rakouskými a uherskými symboly šlechty - předponou Pozadí (von) na rakouské příjmení a titul Margittai (Margittai) v maďarském pojmenování - začalo se říkat Janos von Neumann nebo Neumann Margittai Janos Lajos. Když učil v Berlíně a Hamburku, byl nazýván Johann von Neumann. Později, po přestěhování do Spojených států ve 30. letech 20. století, bylo jeho jméno změněno na John v angličtině. Je zvláštní, že po přestěhování do USA dostali jeho bratři úplně jiná příjmení: Vonneumann A Nový muž. První, jak vidíte, je „sloučení“ příjmení a předpony „von“, zatímco druhý je doslovný překlad příjmení z němčiny do angličtiny.

Von Neumann získal doktorát z matematiky (s prvky experimentální fyziky a chemie) na univerzitě v Budapešti ve věku 23 let. Současně studoval chemické inženýrství ve švýcarském Curychu (Max von Neumann považoval profesi matematika za nedostatečnou k zajištění spolehlivé budoucnosti pro svého syna). Od roku 1926 do roku 1930 byl John von Neumann privatdozent v Berlíně.

V roce 1930 byl von Neumann pozván na učitelskou pozici na americké Princetonské univerzitě. Byl jedním z prvních přizvaných k práci ve výzkumném institutu pro pokročilá studia, založeném v roce 1930, také se sídlem v Princetonu, kde zastával profesuru od roku 1933 až do své smrti.

V letech 1936-1938 obhájil Alan Turing v ústavu pod vedením Alonza Churche doktorskou disertační práci. Stalo se to krátce poté, co v roce 1936 vyšla Turingova práce „O vypočitatelných číslech aplikovaných na problém rozhodnutelnosti“ (eng. O vyčíslitelných číslech s aplikací k problému Entscheidungs ​​​​), který zahrnoval koncepty logického designu a univerzálního stroje. Von Neumann byl nepochybně obeznámen s Turingovými nápady, ale není známo, zda je o deset let později aplikoval na konstrukci stroje IAS.

V roce 1937 se von Neumann stal americkým občanem. V roce 1938 mu byla udělena cena M. Bochera za práci v oblasti analýzy.

První úspěšnou numerickou předpověď počasí provedl v roce 1950 pomocí počítače ENIAC tým amerických meteorologů spolu s Johnem von Neumannem.

V říjnu 1954 byl von Neumann jmenován do Komise pro atomovou energii, která měla za hlavní starost akumulaci a rozvoj nukleární zbraně. To bylo potvrzeno Senátem Spojených států 15. března 1955. V květnu se s manželkou přestěhovali do Washingtonu, D.C., předměstí Georgetownu. Během posledních let svého života byl von Neumann hlavním poradcem pro atomovou energii, atomové zbraně a mezikontinentální balistické zbraně. Snad v důsledku svého původu nebo raných zkušeností v Maďarsku byl von Neumann ve svých politických názorech silně pravicový. Článek v časopise Life publikovaný 25. února 1957, krátce po jeho smrti, ho vykresloval jako zastánce preventivní války se Sovětským svazem.

V létě 1954 byl von Neumann zraněn levé rameno při pádu. Bolest nezmizela a chirurgové diagnostikovali: rakovinu kostí. Předpokládalo se, že von Neumannova rakovina mohla být způsobena ozářením během testování atomové bomby v Tichý oceán nebo možná během následné práce v Los Alamos v Novém Mexiku (jeho kolega průkopník jaderný výzkum Enrico Fermi, zemřel na rakovinu žaludku ve věku 54 let). Nemoc postupovala a účast na zasedáních AEC (Atomic Energy Commission) třikrát týdně vyžadovala obrovské úsilí. Několik měsíců po diagnóze von Neumann zemřel ve velké agónii. Když ležel a umíral v nemocnici Waltera Reeda, požádal o návštěvu katolického kněze. Řada vědcových známých se domnívá, že jelikož byl většinu svého dospělého života agnostikem, tato touha neodrážela jeho skutečné názory, ale byla způsobena nemocí a strachem ze smrti.

Maďarský Žid John von Neumann byl možná posledním představitelem dnes mizejícího plemene matematiků, kteří se cítili stejně dobře v čisté i aplikované matematice (jako v jiných oblastech vědy a umění). Je mu připisováno, že obohatil nebo dokonce vytvořil celé oblasti matematického výzkumu, včetně matematické logiky a teorie množin, teorie míry, operátorových prstenců (nyní nazývaných „von Neumannova algebra“), teorie her (zejména jeho slavné věty o minimaxu) a konceptů automatů. Teorie her byla široce používána v 50. letech v ekonomickém, vojenském a politickém rozhodování ve Spojených státech. Von Neumann měl největší vliv na vývoj nových metod programování a mechanických zařízení, která slouží jako základ počítačů. Von Neumann byl právem nazýván „otcem počítače“.

Von Neumannův otec byl úspěšný bankéř, který získal šlechtickou předponu „von“ od maďarské vlády. John, narozený jako Janos, nejstarší ze tří bratrů, tak neobvykle projevoval ve velmi raném věku úžasné schopnosti v matematice, kterou jeho učitelé základní škola Pozvali univerzitní profesory, aby mu dávali lekce. John prokázal téměř mozartovskou schopnost syntetizovat radikálně odlišné koncepty s ohromující přesností a rychlostí blesku. V devatenácti letech již vyučoval speciální kurz matematiky v Berlíně (kde souběžně navštěvoval přednášky Alberta Einsteina). John také navštívil v Göttingenu velkého matematika Davida Hilberta, jehož osobnost a dílo se staly snad největším von Neumannovým zdrojem inspirace.

Po studiu strojního inženýrství v Curychu a výuce v Berlíně a Hamburku se ve třiceti letech von Neumann stal nejmladším výzkumníkem na Institutu pro pokročilá studia v Princetonu v New Jersey. Během druhé světové války se podílel na tajném vývoji atomové bomby v Los Alamos. Po válce sloužil v Komisi pro atomovou energii. Zemřel v roce 1957 na rakovinu.

Frustrovaný počítači, které měli k dispozici vývojáři atomové bomby Manhattan Project v Los Alamos, von Neumann studoval stroje a vyvinul nové metody výpočtu. Přišel se speciálními kódy, které spustily systém spojení pro získání odpovědí na mnoho otázek. Toto zařízení a jím vyvinuté programování slouží jako modely, na kterých jsou založeny moderní výpočetní stroje.

Na rozdíl od Szilarda a Bohra, kteří hledali způsoby, jak kontrolovat šíření jaderných zbraní, zapálený antikomunista von Neumann přispěl k ospravedlnění amerických závodů ve zbrojení za Eisenhowerovy administrativy. I když odolal útokům senátora Josepha McCarthyho (které mu připomínaly fašistickou perzekuci) proti Robertu Oppenheimerovi a dalším vědcům, von Neumann minulé roky Ve svém životě aktivně pomáhal ministerstvu obrany, aplikoval svou teorii her a úžasné matematické schopnosti k vývoji smrtelnějších schémat vojenské strategie.

V polovině 40. let jich bylo několik možné způsoby vytvořit elektronické počítače. Harvardskou architekturu nelze podceňovat; je obtížněji implementovatelný než von Neumann, ale může poskytnout výrazně vyšší výkon, takže byl zachován ve vestavěných procesorech, kde je rychlost zpracování signálu nejdůležitější. Ale osud rozhodl, že von Neumannova architektura byla jednoznačně a bezpodmínečně přijímána ve velkém měřítku. Stanovil tři základní principy.

• Softwarové ovládání. Program se skládá ze sekvence strojových instrukcí načtených z paměti pomocí programového čítače. Čítač je běžný registr, který se buď automaticky zvýší o jedničku po dokončení aktuálního příkazu, nebo se jeho stav násilně změní při provádění příkazů podmíněného nebo nepodmíněného skoku.

• Homogenita paměti. Programy i data jsou uloženy ve sdílené paměti; S příkazovými kódy můžete provádět stejné akce jako s datovými kódy. V důsledku toho může být program během provádění modifikován, například může být řízeno provádění smyček a podprogramů; program může být výsledkem působení jiného programu, na tom jsou založeny metody kompilace.

• Adresování. Paměť se skládá z přečíslovaných buněk a jakákoliv buňka je procesoru kdykoli k dispozici.

Tato ustanovení mají mimořádně důležitý důsledek: hardware je neměnnou součástí počítače a programy jsou variabilní součástí.

Moderní software a hardware, až na několik výjimek, jsou odvozeny od této volby. Ale von Neumannova architektura, stejně jako všechno na tomto světě, není věčná; bez povšimnutí většiny dochází k jejímu morálnímu stárnutí. Kritika této architektury a její nevyhnutelné odmítnutí v průběhu času by neměly být považovány za kritiku samotného von Neumanna — spíše lze spravedlivou kritiku směřovat na ty, kteří jeho názory po desetiletí dogmatizovali.

Anekdoty a fakta z biografie Johna von Neumanna.

• Neumann měl téměř absolutní paměť, takže po mnoha letech dokázal převyprávět stránky knih, které kdysi četl, přičemž text okamžitě přeložil do angličtiny popř. německé jazyky a s mírným zpožděním také do francouzštiny nebo italštiny.

• Když Neumann promluvil u tabule, velmi rychle pokryl celou její plochu různými vzorci a pak velmi rychle vše vymazal, takže ne každý měl čas pochopit průběh jeho uvažování. Jednoho dne jeden z jeho kolegů, který sledoval Neumannovy manipulace u tabule, vtipkoval: "Všechno je jasné, toto je důkaz vymazáním z tabule."

• V roce 1928 napsal Neumann článek „Směrem k teorii strategických her“. V něm dokázal slavnou větu o minimaxu, která sloužila jako jeden ze základů pozdější teorie her. Tento článek je výsledkem studie dvou partnerů hrajících poker a diskuse optimální strategii pro každého z hráčů. Samotnému Neumannovi však tato práce příliš nepomohla při hraní pokeru. Takže v roce 1944 v Los Alamos prohrál 10 dolarů ve prospěch N. Metropolis ihned poté, co mu vysvětlil tuto teorii. Poté, co Metropolis obdržel výhru, koupil knihu „Teorie her a ekonomické chování“ od Neumanna a Morgensterna za 5 dolarů, nalepil na ni dalších 5 dolarů a donutil autora, aby na knihu podepsal historii této ztráty.

• V roce 1936 se S. Ulam Neumanna zeptal, jak se dívá na situaci v Evropě a hodnotí roli Francie. Neumann prorocky odpověděl: "O čem to mluvíš, na Francii vůbec nezáleží!"

• Říká se, že při práci na vodíkové bombě von Neumann a S. Ulam vyvinuli metodu nezávislého statistického testování, dnes známou jako metoda Monte Carlo. Jedním z hlavních problémů při vývoji této metody byl v té době nedostatek generátorů. náhodná čísla. Pak Neumann navrhl použít jednu z rulet v kasinu Monte Carlo ke generování sekvencí náhodných čísel, kde byly nejlepší rulety, a proto byly generovány nejlepší sekvence náhodných čísel. Vojenské oddělení souhlasilo s pronájmem jednoho z těchto zařízení, Ulam a Neumann hráli hodně ruletu na vládní náklady a na památku nazvali svou metodu metodou Monte Carlo.

• Když Neumann pozval Ulama k účasti na atomovém projektu, byl poněkud na pochybách a řekl, že nerozumí ničemu o technologii, že ani neví, jak funguje splachovací nádrž, ačkoli nepochyboval o tom, že probíhají nějaké hydrodynamické procesy. tam. Neumann se zasmál a řekl, že to také neví.

• Neumann si nedokázal představit, že by se matematika mohla někomu zdát obtížná: „Pokud si lidé nemyslí, že matematika je jednoduchá, je to jen proto, že nechápou, jak složitý život ve skutečnosti je.“

• Při diskusi o složitém problému generování náhodných čísel Neumann řekl: „Člověk, který uvažuje o aritmetických metodách pro generování náhodných čísel, je samozřejmě v hříšném stavu.“

• O Neumannovi psali, že by mohl jít spát nevyřešený problém a ve tři hodiny ráno se probudit s připravenou odpovědí. Poté šel k telefonu a zavolal svým zaměstnancům. Jedním z Neumannových požadavků na své zaměstnance proto byla ochota nechat se budit uprostřed noci.

• Neumann byl známý jako nepřekonatelný znalec a vypravěč vtipů a často je vkládal i do těch nejvážnějších a nejdůležitějších projevů.

• Neumann se při cestování v autě mohl za volantem nechat tak unést řešením nějakého problému, že ztratil orientaci v prostoru a potřeboval upřesnění. Jeho žena řekla, že může zavolat a zeptat se například na toto: „Dostal jsem se do New Brunswicku, zřejmě jedu do New Yorku, ale zapomněl jsem, kde a proč.“

• Neiman nešel do kin, ale usnul v kině se svou ženou okamžitě po přečtení týdeníku s prvními snímky filmu. Když ho před koncem filmu vyčítavě vzbudila, vymyslel na svou obranu zápletky k obrázkům, které byly často napínavější než ty, které viděl, ale neměly s nimi nic společného.

• Je třeba poznamenat, že Neumann byl od dětství zvyklý na bohatý život, a proto rád opakoval slova jednoho ze svých strýců: "Nestačí být bohatý, musíte mít také peníze ve Švýcarsku."

• Je známo, že Neumann byl workoholik, začal pracovat ještě před snídaní. Často během večírků nechával hosty na chvíli, aby si zapsali myšlenky, které ho napadly.

• Teller jednou o Neumannovi žertem prohlásil, že byl jedním z mála matematiků, kteří se dokázali snížit na úroveň fyzika.

• Neumann svou energii a efektivitu vysvětlil takto: „Pouze člověk narozený v Budapešti, který vstoupí do otočných dveří za vámi, může vyjít jako první.

• Jednoho dne při práci na jaderný projekt v Los Alamos musely být provedeny velmi složité výpočty. Záležitosti se ujali Enrico Fermi, Richard Feynman a John von Neumann. Fermi vzal své oblíbené pravítko, tužku a hromadu listů papíru. Feynman nahlédl do různých referenčních knih, zapnul elektrickou kalkulačku (nejrychlejší, která v té době existovala) a ponořil se do výpočtů. Neumann počítal v hlavě. Získali výsledky, které byly ve stejnou dobu téměř totožné.

• Slavný maďarský matematik L. Feyer (1880-1959) nazval Neumanna „nejslavnějším Janosem v celé historii země“.

• Johna Von Neumanna lze považovat za zakladatele a otce všech virů. Byl to on, kdo přišel s teorií samoreprodukujících se mechanismů a jako první popsal způsob vytvoření takového mechanismu.

NEOBVYKLÁ SCHOPNOSTI

Jak již bylo řečeno, John von Neumann měl mimořádné schopnosti.Pamatoval si obsah beletrie nebo populárně naučných knih, které kdysi četl, zpaměti.Dokázal citovat kteroukoli stránku této sbírky. Díky své absolutní paměti mluvil vědec plynně německy, anglicky, francouzsky, italsky a španělsky. Mluvil řecky a latinsky. Například John von Neumann přečetl „Světové dějiny“ ve 44 svazcích o mnoho let později

Jeho schopnost provádět složité matematické výpočty v hlavě byla úžasná. Jednoho dne ve výzkumném středisku jaderných zbraní v Los Alamos (USA) vědci naléhavě potřebovali vypočítat nějaký proces. Této práce se ujali tři lidé – John von Neumann a stejně významní fyzici Richard Feynman a Enrico Fermi. Richard Feynman používal v té době nejrychlejší elektrickou kalkulačku, Enrico Fermi používal logaritmické pravítko a John von Neumann to spočítal v hlavě. Všichni tři dokončili své výpočty ve stejnou dobu!

John von Neumann samozřejmě nebyl jediným člověkem v historii s tak fenomenálními schopnostmi. Čas od času se objeví jedineční lidé, kteří svými schopnostmi překvapí „pouhé smrtelníky“. Mnoho z nich však nepokročilo dále než v cirkusu pro pobavení veřejnosti. John von Neumann je vzácnou výjimkou. Jeho schopnosti sloužily věci vědy. Vědcova první publikovaná práce byla napsána společně s Feketem, zaměstnancem budapešťské univerzity; jmenovala se „O umístění nul některých minimálních polynomů“. Von Neumannovi bylo v té době pouhých 18 let. Další z mimořádných schopností vynikajícího vědce byl také dar nacházet praktické aplikace abstraktních matematických teorií. Nebýt tohoto daru, lidstvo by mnohem později začalo používat počítače, řídit ekonomiku a Spojené státy by měly jaderné zbraně.

„Matematik“ (původně pravděpodobně přednáška či zpráva) dává čtenáři vzácnou příležitost seznámit se s pojmem matematiky vyvinutým člověkem, jehož dílo do značné míry předurčilo její moderní podobu. V odpovědi na dotazník Národní akademie USA z roku 1954 jmenoval von Neumann (mimochodem byl členem této akademie od roku 1937) své tři nejvyšší vědecké úspěchy: matematické základy kvantové mechaniky, teorie neomezených operátorů a ergodická teorie. Toto hodnocení není jen projevem von Neumannova osobního vkusu, ale také štědrosti génia: mnoho z toho, co von Neumann nezahrnul do seznamu svých nejlepších úspěchů, bylo zahrnuto do zlatého fondu. matematická věda a právem zvěčnil jméno svého tvůrce. Stačí říci, že mezi „zamítnutými“ pracemi bylo částečné řešení (pro lokálně kompaktní skupiny) slavného Hilbertova pátého problému a základní práce z teorie her a teorie automatů.

Von Neumannův článek je zajímavý i tím, že jeho autor patří v dnešní době k ojedinělému typu univerzálního matematika, který pohrdá umělými předěly mezi jednotlivými oblastmi své prastaré, ale věčně mladé vědy, vnímá ji jako jediný živý organismus a volně přechází z jedné sekce do druhé. jiný, jiný, na první pohled velmi vzdálený předchozímu, ale ve skutečnosti s ním spojený nerozlučnými pouty vnitřní jednoty.

Vysvětlení tohoto jedinečného jevu se snažili najít nejen historici vědy, ale i mnoho aktivně pracujících matematiků. Zde je to, co o tom říká například slavný matematik S. Ulam, který von Neumanna osobně znal a řadu let s ním spolupracoval: „Von Neumannovo putování četnými odvětvími matematické vědy nebylo důsledkem vnitřního neklidu, který pohltil ho. Nebyly způsobeny ani touhou po novosti, ani touhou používat malou sadu běžné metody k mnoha různým speciálním případům. Matematika se na rozdíl od teoretické fyziky neomezuje na řešení několika ústředních problémů. Touhu po jednotě, pokud je založena na čistě formálním základě, považoval von Neumann za odsouzenou k neúspěchu. Důvod jeho neukojitelné zvědavosti spočíval v jistých matematických motivech a byl do značné míry určován světem fyzikálních jevů, které, pokud lze soudit, se ještě dlouho nehodí k formalizaci...

Se svým neúnavným hledáním nových oblastí použití a svým obecným matematickým instinktem, který funguje stejně neomylně ve všech exaktní vědy, von Neumann připomíná Eulera, Poincarého nebo v novější době Hermanna Weyla. Nemělo by se však přehlížet, že rozmanitost a komplexnost moderní problémy mnohonásobně větší, než s čím se setkali Euler a Poincaré."

Svět fyzikálních jevů byl pro von Neumanna kompasem, podle kterého kalibroval svůj kurz v obrovském oceánu moderní matematiky; jemná intuice mu umožňovala předvídat, kterým směrem by se měl dívat. neznámé země, a vysoký vědecký potenciál a mistrné zvládnutí technologie k překonání těžkostí, kterými se na cestě každého objevitele něčeho nového jen hemží.

Ale s vynikajícím porozuměním problémům současné fyziky zůstával von Neumann vždy především matematikem. Matematici se ve své práci zabývají abstrakcemi více vysoký řád, než teoretičtí fyzici, je předmět jejich úvah vzdálen od reality ještě na větší „vzdálenost“ a mohlo by se zdát, že matematici ve větší míře než teoretičtí fyzici mají sklon považovat výtvory své mysli za realitu. Když se však podíváme na díla von Neumanna, vidíme jiný obrázek:

Poté, co v mládí zažil silný vliv Hilbertovy axiomatické školy, začal von Neumann zpravidla svou práci, bez ohledu na to, do jaké oblasti patřila, sestavením seznamu axiomů. Vizuální znázornění objektu bylo nahrazeno schematickým popisem jeho nejpodstatnějších vlastností a pouze tyto vlastnosti byly použity v následném uvažování a dokazování.

Von Neumann se na rozdíl od mnoha jiných matematiků volně vznášel ve vzácné atmosféře abstrakcí, aniž by se uchyloval k vizuálním obrazům. Abstrakce byla jeho prvkem. S. Ulam si všiml tohoto rysu von Neumannova tvůrčího stylu a napsal: „Není bez zajímavosti poznamenat, že v mnoha matematických konverzacích na témata související s teorií množin a souvisejícími oblastmi matematiky bylo von Neumannovo formální myšlení jasně cítit. Většina matematiků při projednávání takových problémů vychází z intuitivních představ založených na geometrických nebo téměř hmatatelných obrazech abstraktních množin, transformací atd. Při poslechu von Neumanna jste živě cítili, jak důsledně pracoval s čistě formálními závěry. Tím chci říci, že základ jeho intuice, který mu umožňoval formulovat nové teorémy a nacházet důkazy (jakožto základ jeho „naivní“ intuice), patřil k typu, který je mnohem méně obvyklý. Pokud bychom podle Poincarého rozdělili matematiky na dva typy – ty se zrakovou a sluchovou intuicí, pak by Johnny s největší pravděpodobností patřil do druhého typu. Nicméně jeho vnitřní sluch“ bylo docela abstraktní. Šlo spíše o určitou komplementaritu mezi formálními soubory symbolů a hraní si s nimi na jedné straně a interpretaci jejich významu na straně druhé. Rozdíl mezi jedním a druhým do jisté míry připomíná mentální reprezentaci skutečné šachovnice a mentální reprezentaci posloupnosti tahů na ní, psané šachovou notací.“

Jemná interakce mezi abstrakcí a empirickými základy moderní matematiky, nerozlučná pouta spojující „královnu a pannu všech věd“ s nevyčerpatelným dodavatelem čistě matematických problémů – přírodními vědami, tradičně deduktivním podáním matematické teorie, doplněné induktivním, jako v každé přírodní vědě, hledáním pravdy, to není úplný seznam témat, kterých se dotýká malé, ale významné dílo „Matematika“ od von Neumanna.

Specifika matematického myšlení jsou sama o sobě zajímavým tématem. Von Neumanna to zajímalo i proto, že přemýšlel o širokém spektru problémů spojených s tvorbou umělé inteligence a sebereplikujících se automatů. Na konci 40. let, po nashromáždění obrovských praktických zkušeností s tvorbou matematického softwaru, vývojem logických obvodů a návrhem vysokorychlostních počítačů, začal von Neumann vyvíjet obecný (nebo, jak to sám raději nazýval , logická) teorie automatů. Tehdy (v roce 1947) byl poprvé publikován článek „Matematik“ ve sborníku vydaném Chicagskou univerzitou pod výmluvným názvem „Práce mysli“.

Von Neumannův jednoduchý a jasný projev, cizí jakékoli rétorice, stále uchvacuje krásou jeho myšlenek, silou přesvědčení a důkazy jeho úsudků. A to je skutečný důkaz pravosti „matematiky“, její přiměřenosti k podstatě a duchu matematiky. Doufáme, že matematici, otevření prvního ze šesti svazků sbírky vědeckých prací“ von Neumann, na dlouhou dobu zahájí své seznamování s odkazem vynikajícího matematika naší doby zhuštěnou prezentací článku z filozofie matematiky „Matematik“, nyní publikovaného v ruském překladu.