V tomto článku se budeme zabývat násobení čísel s různá znamení . Zde nejprve zformulujeme pravidlo pro násobení kladných a záporných čísel, zdůvodníme jej a poté zvážíme aplikaci tohoto pravidla při řešení příkladů.
Navigace na stránce.
Pravidlo pro násobení čísel různými znaménky
Násobení kladného čísla záporným číslem, stejně jako záporného čísla kladným číslem, se provádí následovně: pravidlo pro násobení čísel různými znaménky: pro násobení čísel s různými znaménky je třeba násobit a před výsledný součin dát znaménko mínus.
Pojďme to napsat toto pravidlo ve formě dopisu. Pro každé kladné reálné číslo a a jakékoli záporné reálné číslo −b je rovnost a·(−b)=−(|a|·|b|) , a také pro záporné číslo −a a kladné číslo b rovnost (−a)·b=−(|a|·|b|) .
Pravidlo pro násobení čísel různými znaménky je plně v souladu s vlastnosti operací s reálnými čísly. Na jejich základě je totiž snadné ukázat, že pro reálná a kladná čísla a a b existuje řetězec rovností tvaru a·(-b)+a·b=a·((-b)+b)=a·0=0, což dokazuje, že a·(−b) a a·b jsou opačná čísla, což implikuje rovnost a·(−b)=−(a·b) . A z toho vyplývá platnost dotyčného pravidla násobení.
Je třeba poznamenat, že uvedené pravidlo pro násobení čísel s různými znaménky platí jak pro reálná čísla, tak pro racionální čísla a pro celá čísla. Vyplývá to ze skutečnosti, že operace s racionálními a celými čísly mají stejné vlastnosti, jaké byly použity ve výše uvedeném důkazu.
Je jasné, že násobení čísel s různými znaménky podle výsledného pravidla vede k násobení kladných čísel.
Zbývá pouze zvážit příklady použití pravidla rozloženého násobení při násobení čísel s různými znaménky.
Příklady násobení čísel různými znaménky
Podívejme se na několik řešení příklady násobení čísel různými znaménky. Začněme jednoduchým případem, abychom se zaměřili spíše na kroky pravidla než na výpočetní složitost.
Příklad.
Vynásobte záporné číslo -4 kladným číslem 5.
Řešení.
Podle pravidla pro násobení čísel s různými znaménky musíme nejprve vynásobit absolutní hodnoty původních faktorů. Modul −4 je 4 a modul 5 je 5 a vynásobením přirozených čísel 4 a 5 dostaneme 20. Nakonec zbývá dát před výsledné číslo znaménko mínus, máme −20. Tím je násobení dokončeno.
Stručně řečeno, řešení lze zapsat následovně: (−4)·5=−(4·5)=−20.
Odpovědět:
(-4)·5=-20.
Při násobení zlomková čísla s různými znaménky musíte umět násobit obyčejné zlomky, násobit desetinná místa a jejich kombinace s přirozenými a smíšenými čísly.
Příklad.
Vynásobte čísla s různými znaménky 0, (2) a .
Řešení.
Převedením periodického desetinného zlomku na běžný zlomek a také převodem ze smíšeného čísla na nesprávný zlomek z původního produktu 
dojdeme k součinu obyčejných zlomků s různými znaménky tvaru . Tento součin se podle pravidla násobení čísel s různými znaménky rovná . Nezbývá než se množit běžné zlomky v závorce máme 
.
Cíle lekce:
Vzdělávací:
- formulování pravidel pro násobení čísel se stejnými a různými znaménky;
- zvládnutí a zdokonalení dovedností násobení čísel s různými znaménky.
Vzdělávací:
- vývoj mentálních operací: srovnání, zobecnění, analýza, analogie;
- vývoj schopností samostatná práce;
- rozšiřování obzorů studentů.
Vzdělávací:
- podpora kultury uchovávání záznamů;
- výchova k odpovědnosti, pozornosti;
- vzbudit zájem o předmět.
Typ lekce: učení nového materiálu.
Zařízení: počítač, multimediální projektor, karty do hry „Mathematical Combat“, testy, karty znalostí.
Plakáty na stěnách:
- Znalosti jsou tím nejskvělejším majetkem. Všichni se o to snaží, ale nepřichází to samo.
Al-Biruni - Ve všem se chci dostat k samotné podstatě...
B. Pasternak
Plán lekce
- Organizační moment (1 min).
- Úvodní slovo vyučujícího (3 min).
- Ústní práce (10 min).
- Prezentace materiálu (15 min).
- Matematický řetězec (5 min).
- Domácí práce(2 minuty).
- Test (6 min).
- Shrnutí lekce (3 min).
Během vyučování
I. Organizační moment
připravenost studentů na hodinu.
II. Úvodní řeč učitele
Kluci, dnes jsme se s vámi setkali ne nadarmo, ale pro plodnou práci: získávání znalostí.
Od té doby, co vesmír existuje,
Není nikdo, kdo by nepotřeboval znalosti.
Ať už si zvolíme jakýkoli jazyk a věk,
Člověk vždy usiloval o poznání...
Rudaki
Ve třídě se budeme učit nový materiál, upevněte to, pracujte samostatně, hodnoťte sebe i své spolubojovníky. Každý má na stole vědomostní kartu, ve které je naše lekce rozdělena na etapy. Do této karty zapíšete body, které získáte v různých fázích lekce. A na konci lekce to shrneme. Umístěte tyto karty na viditelné místo.
III. Ústní práce (ve formě hry „Matematický boj“)
Chlapi, než přejdeme k novému tématu, zopakujme si, co jsme se dříve naučili. Každý má na stole list papíru s hrou „Mathematical Combat“. Svislé a vodorovné sloupce obsahují čísla, která je třeba přidat. Tato čísla jsou označena tečkami. Odpovědi zapíšeme do těch buněk na poli, kde jsou tečky.
Tři minuty na dokončení. Začali jsme pracovat.
Nyní jsme si vyměnili díla se sousedem na stole a vzájemně je zkontrolovali. Pokud si myslíte, že odpověď není správná, pak ji pečlivě přeškrtněte a napište vedle ní správnou. Pojďme zkontrolovat.
Nyní zkontrolujeme odpovědi na obrazovce ( Správné odpovědi se promítají na plátno).
Za správně vyřešené
5 úkolů je hodnoceno 5 body;
4 úkoly – 4 body;
3 úkoly – 3 body;
2 úkoly – 2 body;
1 úkol – 1 bod.
Výborně. Všechno dali stranou. Kluci, pojďme zadat počet bodů získaných za „Matematickou bitvu“ do našich karet znalostí ( Příloha 1).
IV. Prezentace materiálu
Otevřete sešity. Napište číslo, skvělá práce.
- Jaké operace s kladnými a zápornými čísly znáte?
- Jak sečíst dvě záporná čísla?
- Jak sečíst dvě čísla s různými znaménky?
- Jak odečíst čísla s různými znaménky?
- Vždy používáte slovo „modul“. Jaký je modul čísla? A?
S obsluhou čísel různých znamének souvisí i dnešní téma lekce. Bylo to ale schované v přesmyčce, ve které je potřeba prohodit písmena a získat známé slovo. Zkusme na to přijít.
ENOZHEUMNI
Zapíšeme si téma lekce: „Násobení“.
Účel naší lekce: seznámit se s násobením kladných a záporná čísla a formulovat pravidla pro násobení čísel se stejnými i různými znaménky.
Veškerá pozornost k desce. Před vámi je tabulka s problémy, jejichž řešením zformulujeme pravidla pro násobení kladných a záporných čísel.
- 2 x 3 = 6 °C;
- –2*3 = –6°С;
- –2*(–3) = 6°С;
- 2*(–3) = –6°С;
1. Teplota vzduchu stoupá každou hodinu o 2°C. Nyní teploměr ukazuje 0°C ( Dodatek 2- teploměr) (snímek 1 na počítači).
- kolik jsi dostal?(6 ° S).
- Řešení někdo napíše na tabuli a všichni jsme v sešitech.
- Podívejme se na teploměr, dostali jsme správnou odpověď? (snímek 2 na počítači).
2. Teplota vzduchu klesá každou hodinu o 2°C. Teploměr nyní ukazuje 0°C (snímek 3 na počítači). Jakou teplotu vzduchu ukáže teploměr po 3 hodinách?
- kolik jsi dostal?(–6 ° S).
- Odpovídající řešení zapisujeme na tabuli a do sešitů. Analogie s úkolem 1.
- .(snímek 4 na počítači).
3. Teplota vzduchu klesá každou hodinu o 2°C. Teploměr nyní ukazuje 0°C (snímek 5 na počítači).
- kolik jsi dostal?(6 ° S).
- Odpovídající řešení zapisujeme na tabuli a do sešitů. Analogie s úkoly 1 a 2.
- Porovnejme výsledek s údaji teploměru.(snímek 6 na počítači).
4. Teplota vzduchu stoupá každou hodinu o 2°C. Teploměr nyní ukazuje 0°C (snímek 7 na počítači). Jakou teplotu vzduchu ukazoval teploměr před 3 hodinami?
- kolik jsi dostal?(–6 ° S).
- Odpovídající řešení zapisujeme na tabuli a do sešitů. Analogie s úkoly 1-3.
- Porovnejme výsledek s údaji teploměru.(snímek 8 na počítači).
Podívejte se na své výsledky. Při násobení čísel se stejnými znaménky (příklady 1 a 3), jaké znaménko jste dostali odpověď? (pozitivní).
Pokuta. Ale v příkladu 3 jsou oba faktory záporné a odpověď je kladná. Jaký matematický koncept vám umožňuje přejít ze záporných čísel na kladná? (modul).
Pravidlo pozor: Chcete-li vynásobit dvě čísla se stejnými znaménky, musíte vynásobit jejich absolutní hodnoty a před výsledek umístit znaménko plus. (opakují se 2 lidé).
Vraťme se k příkladu 3. Čemu se rovnají moduly (–2) a (–3)? Pojďme tyto moduly vynásobit. kolik jsi dostal? S jakým znamením?
Při násobení čísel různými znaménky (příklady 2 a 4), jaké znaménko jste dostali odpověď? (negativní).
Vytvořte si vlastní pravidla pro násobení čísel různými znaménky.
Pravidlo: Při násobení čísel různými znaménky je třeba vynásobit jejich moduly a před výsledek dát znaménko mínus. (opakují se 2 lidé).
Vraťme se k příkladu č. 2 a č. 4. Jaká je velikost jejich faktorů? Pojďme tyto moduly vynásobit. kolik jsi dostal? Jaké znamení by se mělo dát jako výsledek?
Pomocí těchto dvou pravidel můžete také násobit zlomky: desetinné, smíšené, obyčejné.
Na tabuli před vámi je několik příkladů. O třech rozhodneme společně se mnou a zbytek sami. Věnujte pozornost nahrávce a designu.
Výborně. Otevřeme učebnice a označme si pravidla, která je třeba se naučit do další hodiny (str. 190, §7 (bod 35)). Znalost těchto pravidel vám v budoucnu pomůže rychle zvládnout dělení kladných a záporných čísel.
V. Matematický řetězec
A teď chce Dunno zkontrolovat, jak jste se naučili nový materiál, a položí vám několik otázek. Řešení a odpovědi si musíme zapsat do sešitů ( Dodatek 3– matematický řetězec).
Počítačová prezentace
Ahoj hoši. Vidím, že jsi velmi chytrý a zvídavý, a tak se tě chci zeptat na pár otázek. Buďte opatrní, zvláště u značek.
Moje první otázka zní: vynásobte (–3) (–13).
Druhá otázka: vynásobte to, co jste získali v prvním úkolu (–0,1).
Třetí otázka: vynásobte výsledek druhé úlohy číslem (–2).
Čtvrtá otázka: vynásobte (-1/3) výsledkem třetí úlohy.
A poslední, pátá otázka: vypočítejte bod tuhnutí rtuti tak, že výsledek čtvrté úlohy vynásobíte 15.
Díky za práci. Přeji ti úspěch.
Kluci, pojďme zkontrolovat, jak jsme splnili úkoly. Všichni vstali.
Kolik jsi dostal za první úkol?
Kdo má jinou odpověď, sedněte si a kdo si sedne, tomu dáváme 0 bodů za matematický řetězec na kartě vědomostního záznamu. Zbytek nedává nic.
Kolik jsi dostal za druhý úkol?
Pokud máte jinou odpověď, posaďte se a přidejte si 1 bod na kartu znalostí za matematický řetězec.
Kolik jste dostali ve třetím úkolu?
Pro ty, kteří mají jinou odpověď, si sedněte a přidejte si 2 body do své vědomostní karty za matematický řetězec.
Kolik jste dostali ve čtvrtém úkolu?
Pro ty, kteří mají jinou odpověď, si sedněte a přidejte si 3 body do své vědomostní karty za matematický řetězec.
Kolik jste dostali v pátém úkolu?
Pro ty, kteří mají jinou odpověď, si sedněte a přidejte si 4 body do své vědomostní karty za matematický řetězec. Zbývající kluci vyřešili všech 5 úkolů správně. Posaďte se, dáte si 5 bodů za matematický řetězec na kartě se záznamem znalostí.
Jaký je bod tuhnutí rtuti?(–39 °C).
VI. Domácí práce
§7 (35. kapitola, str. 190), č. 1121 – učebnice: Matematika. 6. třída: [N.Ya.Vilenkin a další]
Kreativní úkol: Napište úlohu o násobení kladných a záporných čísel.
VII. Test
Přejděme k další fázi lekce: provedení testu ( Dodatek 4).
Je potřeba vyřešit úkoly a zakroužkovat číslo správné odpovědi. Za první dva správně splněné úkoly získáte 1 bod, za 3. úkol - 2 body, za 4. úkol - 3 body. Začali jsme pracovat.
Δ –1 bod;
o –2 body;
– 3 body.
Nyní si zapišme čísla správných odpovědí do tabulky pod testem. Zkontrolujeme výsledky. V prázdných buňkách byste měli dostat číslo 1418 (píšu na tabuli). Kdo ji obdržel, připíše si 7 bodů na vědomostní kartu. Kdo chyboval, zapsal do kartičky vědomostí počet bodů pouze za správně splněné úkoly.
Velká Velká válka trvala přesně 1418 dní. Vlastenecká válka, vítězství, ve kterém ruský lid přišel za vysokou cenu. A 9. května 2010 oslavíme 65. výročí Vítězství nad nacistickým Německem.
VIII. Shrnutí lekce
Teď pojďme počítat celkový body, které jste získali za lekci, a výsledky budou zapsány do karty se záznamem znalostí studentů. Pak rozdáme tyto karty.
15 – 17 bodů – skóre „5“;
10 – 14 bodů – skóre „4“;
méně než 10 bodů – skóre „3“.
Kdo dostal „5“, „4“, „3“, zvedněte ruce.
- Jaké téma jsme dnes probírali?
- Jak násobit čísla se stejnými znaménky; s různými znaky?
Naše lekce tedy skončila. Chci vám poděkovat za vaši práci v této lekci.
Vzdělávací:
- pěstounská činnost;
Typ lekce
Zařízení:
- Projektor a počítač.
Plán lekce
1.Organizační moment
2. Aktualizace znalostí
3. Matematický diktát
4. Provedení testu
5. Řešení úloh
6. Shrnutí lekce
7. Domácí úkol.
Během vyučování
1. Organizační moment
Dnes budeme pokračovat v práci na násobení a dělení kladných a záporných čísel. Úkolem každého z vás je přijít na to, jak toto téma zvládl, a případně doladit to, co se ještě úplně nedaří. Navíc se dozvíte spoustu zajímavostí o prvním jarním měsíci – březnu. (Snímek 1)
2. Aktualizace znalostí.
3x = 27; -5 x = -45; x:(2,5)=5.
3. Matematický diktát(snímek 6.7)
Možnost 1
Možnost 2
4. Spuštění testu ( snímek 8)
Odpovědět : Martius
5.Řešení cvičení
(Snímky 10 až 19)
4. března -
2) yx(-2,5)=-15
březen, 6
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13. března
5) -29,12: (-2,08)
14. března
6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)
7) -81,6:48×(-10)
17. března
8) 7,15×(-4): (-1,3)
22. března
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30. března
6. Shrnutí lekce
7. Domácí úkol:
Zobrazení obsahu dokumentu
„Násobení a dělení čísel různými znaménky“
Téma lekce: "Násobení a dělení čísel s různými znaménky."
Cíle lekce: opakování probrané látky na téma „Násobení a dělení čísel různými znaménky“, procvičování dovedností používat operace násobení a dělení kladného čísla záporným číslem a naopak, stejně jako záporného čísla záporné číslo.
Cíle lekce:
Vzdělávací:
Konsolidace pravidel na toto téma;
Formování dovedností a schopností pracovat s operacemi násobení a dělení čísel s různými znaménky.
Vzdělávací:
Rozvoj kognitivního zájmu;
Rozvoj logické myšlení, paměť, pozornost;
Vzdělávací:
pěstounská činnost;
Vštěpovat studentům dovednosti samostatné práce;
Pěstovat lásku k přírodě, podněcovat zájem o lidová znamení.
Typ lekce. Lekce-opakování a zobecnění.
Zařízení:
Projektor a počítač.
Plán lekce
1.Organizační moment
2. Aktualizace znalostí
3. Matematický diktát
4. Provedení testu
5. Řešení úloh
6. Shrnutí lekce
7. Domácí úkol.
Během vyučování
1. Organizační moment
Ahoj hoši! Co jsme dělali v předchozích lekcích? (Násobení a dělení racionální čísla.)
Dnes budeme pokračovat v práci na násobení a dělení kladných a záporných čísel. Úkolem každého z vás je přijít na to, jak toto téma zvládl, a případně doladit to, co se ještě úplně nedaří. Navíc se dozvíte spoustu zajímavostí o prvním jarním měsíci – březnu. (Snímek 1)
2. Aktualizace znalostí.
Projděte si pravidla pro násobení a dělení kladných a záporných čísel.
Odvolání mnemotechnické pravidlo. (Snímek 2)
Proveďte násobení: (snímek 3)
5x3; 9x(-4); -10x(-8); 36x(-0,1); -20 x 0,5; -13×(-0,2).
2. Proveďte rozdělení: (snímek 4)
48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).
3. Vyřešte rovnici: (snímek 5)
3x = 27; -5 x = -45; x:(2,5)=5.
3. Matematický diktát(snímek 6.7)
Možnost 1
Možnost 2
Studenti si vymění sešity, vyplní test a dají známku.
4. Spuštění testu ( snímek 8)
Kdysi dávno na Rusi se roky počítaly od 1. března, od začátku zemědělského jara, od první jarní kapky. Březen byl „startérem“ roku. Název měsíce „březen“ pochází od Římanů. Tento měsíc pojmenovali po jednom ze svých bohů, test vám pomůže zjistit, o jakého boha se jedná.
Odpovědět : Martius
Římané pojmenovali jeden měsíc v roce Martius na počest boha války Marse. V Rusu bylo toto jméno zjednodušeno tím, že se vzala pouze první čtyři písmena (Snímek 9).
Lidé říkají: "Březen je nevěrný, někdy pláče, někdy se směje." S březnem je spojeno mnoho lidových znamení. Některé z jejích dnů mají svá vlastní jména. Pojďme si nyní všichni společně sestavit lidovou měsíční knížku na březen.
5.Řešení cvičení
Studenti u tabule řeší příklady, jejichž odpověďmi jsou dny v měsíci. Na tabuli se objeví příklad a poté den v měsíci s názvem a lidové znamení.
(Snímky 10 až 19)
4. března - Arkhip. Na Arkhipu měly ženy strávit celý den v kuchyni. Čím více jídla připraví, tím bohatší bude dům.
2) yx(-2,5)=-15
březen, 6- Timofey-jaro. Pokud je v den Timofeyho sníh, sklizeň je na jaro.
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13. března- Vasilij tvůrce kapek: kape ze střech. Hnízdí ptáci a stěhovaví ptáci létají z teplých míst.
5) -29,12: (-2,08)
14. března- Evdokia (Břečťan Avdotya) - sníh se nálevem zploští. Druhé jarní setkání (první na Setkání). Jak je Evdokia, takové je léto. Evdokia je červená - a jaro je červené; sníh na Evdokia - na sklizeň.
6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)
7) -81,6:48×(-10)
17. března- Gerasim Rooker přinesl věže. Věžovky se slétají na ornou půdu, a pokud přiletí přímo na svá hnízda, bude přátelské jaro.
8) 7,15×(-4): (-1,3)
22. března- Straky - den se rovná noci. Zima končí, začíná jaro, přilétají skřivani. Podle prastarého zvyku se z těsta pečou skřivani a brodivci.
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30. března- Alexey je teplý. Voda pochází z hor a ryby pocházejí z tábora (ze zimní chaty). Ať jsou v tento den potoky jakékoli (velké nebo malé), taková je i niva (záplava).
6. Shrnutí lekce
Kluci, líbila se vám dnešní lekce? Co nového jste se dnes naučili? Co jsme opakovali? Navrhuji, abyste si na duben připravili vlastní měsíčník. Musíte najít znamení dubna a vytvořit příklady s odpověďmi odpovídajícími dni v měsíci.
7. Domácí úkol: str. 218 č. 1174, 1179(1) (snímek 20)
