Okamžik v případě, že. Moment setrvačnosti pro figuríny: definice, vzorce, příklady řešení problémů

Pravidlo páky, objevené Archimédem ve třetím století před naším letopočtem, existovalo téměř dva tisíce let, až v sedmnáctém století s lehká ruka francouzský vědec Varignon nedostal obecnější podobu.

Pravidlo točivého momentu

Byl představen koncept točivého momentu. Moment síly je fyzikální veličina, rovna součinu síly jeho ramene:

kde M je moment síly,
F - síla,
l - pákový efekt síly.

Z pravidla rovnováhy páky přímo Platí pravidlo pro momenty sil:

F1 / F2 = l2 / l1 nebo, podle vlastnosti proporce, F1 * l1 = F2 * l2, tedy M1 = M2

Ve slovním vyjádření platí pravidlo o momentech sil: Páka je v rovnováze působením dvou sil, jestliže moment síly, který ji otáčí ve směru hodinových ručiček, je roven momentu síly, která ji otáčí proti směru hodinových ručiček. Pravidlo momentů síly platí pro každé těleso upevněné kolem pevné osy. V praxi se moment síly zjišťuje následovně: ve směru působení síly se vede čára působení síly. Poté se z bodu, ve kterém se nachází osa otáčení, vede kolmice k linii působení síly. Délka této kolmice se bude rovnat rameni síly. Vynásobením hodnoty modulu síly jeho ramenem získáme hodnotu momentu síly vzhledem k ose otáčení. To znamená, že vidíme, že moment síly charakterizuje rotační působení síly. Účinek síly závisí jak na síle samotné, tak na jejím pákovém efektu.

Aplikace pravidla o momentech sil v různých situacích

To znamená použití pravidla momentů sil v různé situace. Pokud například otevřeme dveře, zatlačíme je v oblasti kliky, tedy pryč od pantů. Můžete provést základní experiment a ujistit se, že zatlačení dveří je tím snazší, čím dále působíme silou od osy otáčení. Praktický experiment v v tomto případě je přímo potvrzeno vzorcem. Protože aby se momenty sil na různých ramenech rovnaly, je nutné, aby větší rameno odpovídalo menší síle a naopak menšímu ramenu odpovídala větší. Čím blíže k ose rotace působíme silou, tím by měla být větší. Čím dále od osy ovládáme páku otáčením těla, tím menší sílu budeme muset vyvinout. Číselné hodnoty lze snadno najít ze vzorce pro momentové pravidlo.

Přesně podle pravidla momentů síly vezmeme páčidlo nebo dlouhou hůl, potřebujeme-li zvednout něco těžkého, a poté, co jeden konec vklouzneme pod náklad, přitáhneme páčidlo k druhému konci. Ze stejného důvodu šrouby zašroubujeme šroubovákem s dlouhou rukojetí a matice dotáhneme dlouhým klíčem.

Často slýcháme výrazy: „je inertní“, „pohyb setrvačností“, „moment setrvačnosti“. V přeneseném smyslu lze slovo „setrvačnost“ interpretovat jako nedostatek iniciativy a akce. Zajímá nás přímý význam.

Co je setrvačnost

Podle definice setrvačnost ve fyzice je to schopnost těles udržovat stav klidu nebo pohybu za nepřítomnosti vnějších sil.

Pokud je vše jasné se samotným konceptem setrvačnosti na intuitivní úrovni, pak moment setrvačnosti– samostatná otázka. Souhlas, je těžké si v duchu představit, co to je. V tomto článku se dozvíte, jak vyřešit základní problémy na dané téma "Okamžik setrvačnosti".

Stanovení momentu setrvačnosti

Z školní kurz to se ví hmotnost – míra setrvačnosti tělesa. Pokud budeme tlačit dva vozíky různé hmotnosti, pak bude těžší zastavit ten těžší. To znamená, že čím větší hmotnost, tím větší vnější vliv nutné změnit pohyb těla. To, co je uvažováno, platí pro translační pohyb, kdy se vozík z příkladu pohybuje přímočaře.

Analogicky s hmotnostním a translačním pohybem je moment setrvačnosti mírou setrvačnosti tělesa při rotační pohyb kolem osy.

Moment setrvačnosti– skalární fyzikální veličina, míra setrvačnosti tělesa při rotaci kolem osy. Označeno písmenem J a v systému SI měřeno v kilogramech krát metr čtvereční.

Jak vypočítat moment setrvačnosti? Jíst obecný vzorec, který se ve fyzice používá k výpočtu momentu setrvačnosti libovolného tělesa. Pokud je těleso rozbito na nekonečně malé kousky s hmotností dm , pak bude moment setrvačnosti rovnající se součtu součin těchto elementárních hmotností druhou mocninou vzdálenosti k ose rotace.

Toto je obecný vzorec pro moment setrvačnosti ve fyzice. Pro hmotný bod hmoty m , rotující kolem osy na dálku r od ní, tento vzorec má podobu:

Steinerova věta

Na čem závisí moment setrvačnosti? Z hmotnosti, polohy osy otáčení, tvaru a velikosti tělesa.

Huygens-Steinerova věta je velmi důležitá věta, která se často používá při řešení problémů.

Mimochodem! Pro naše čtenáře je nyní sleva 10 %.

Huygens-Steinerova věta říká:

Moment setrvačnosti tělesa vůči libovolné ose se rovná součtu momentu setrvačnosti tělesa vůči ose procházející těžištěm rovnoběžné s libovolnou osou a součinu hmotnosti tělesa druhou mocninou. vzdálenosti mezi osami.

Pro ty, kteří se nechtějí při řešení problémů hledání momentu setrvačnosti neustále integrovat, uvádíme nákres naznačující momenty setrvačnosti některých homogenních těles, se kterými se v problémech často setkáváme:

Příklad řešení úlohy k nalezení momentu setrvačnosti

Podívejme se na dva příklady. Prvním úkolem je najít moment setrvačnosti. Druhým úkolem je použití Huygens-Steinerovy věty.

Úloha 1. Najděte moment setrvačnosti homogenního disku o hmotnosti m a poloměru R. Osa rotace prochází středem disku.

Řešení:

Rozdělme disk na nekonečně tenké prstence, jejichž poloměr se liší od 0 na R a zvážit jeden takový prsten. Nechte jeho poloměr být r a hmotnost - dm. Potom moment setrvačnosti prstence je:

Hmotnost prstence může být reprezentována jako:

Zde dz- výška prstenu. Dosadíme hmotnost do vzorce pro moment setrvačnosti a integrujeme:

Výsledkem byl vzorec pro moment setrvačnosti absolutního tenkého disku nebo válce.

Úloha 2. Nechť opět existuje disk o hmotnosti m a poloměru R. Nyní potřebujeme najít moment setrvačnosti disku vzhledem k ose procházející středem jednoho z jeho poloměrů.

Řešení:

Moment setrvačnosti disku vůči ose procházející těžištěm je znám z předchozí úlohy. Aplikujme Steinerovu větu a zjistíme:

Mimochodem, na našem blogu najdete další užitečné materiály o fyzice a.

Doufáme, že v článku najdete něco užitečného pro sebe. Pokud se v procesu výpočtu tenzoru setrvačnosti vyskytnou potíže, nezapomeňte na službu studentů. Naši specialisté vám poradí s jakýmkoli problémem a pomohou problém vyřešit během několika minut.

Definice 1

Moment síly je reprezentován momentem resp točivý moment, který je zároveň vektorovou fyzikální veličinou.

Je definován jako vektorový součin vektoru síly a také vektoru poloměru, který se kreslí od osy otáčení k bodu působení zadané síly.

Moment síly je charakteristikou rotačního účinku síly na pevné těleso. Pojmy „rotačního“ a „točivého“ momentu nebudou považovány za totožné, protože v technologii je pojem „rotačního“ momentu považován za vnější sílu působící na objekt.

Současně je pojem „kroutícího momentu“ uvažován ve formátu vnitřní síly, která vzniká v objektu pod vlivem určitých působících zatížení (podobný koncept se používá pro odolnost materiálů).

Koncept momentu síly

Moment síly ve fyzice lze uvažovat ve formě tzv. „rotační síly“. Jednotkou SI je newtonmetr. Okamžik síly může být také nazýván „momentem páru sil“, jak je uvedeno v Archimédově práci na pákách.

Poznámka 1

V jednoduché příklady, při působení síly na páku v kolmém vztahu k ní bude moment síly určen jako součin velikosti zadané síly a vzdálenosti k ose otáčení páky.

Například síla tří newtonů působící ve vzdálenosti dvou metrů od osy otáčení páky vytváří moment ekvivalentní síle jednoho newtonu působící na páku ve vzdálenosti 6 metrů. Přesněji řečeno, moment síly částice je určen ve formátu vektorového produktu:

$\vec (M)=\vec(r)\vec(F)$, kde:

• $\vec (F)$ představuje sílu působící na částici,
• $\vec (r)$ je poloměr vektoru částice.

Ve fyzice je třeba energii chápat jako skalární veličinu, zatímco točivý moment bychom považovali za (pseudo)vektorovou veličinu. Shoda rozměrů takových veličin nebude náhodná: moment síly 1 N m, který působí během celé otáčky při mechanické práci, uděluje energii 2 $\pi$ jouly. Matematicky to vypadá takto:

$E = M\theta$, kde:

• $E$ představuje energii;
• $M$ je považován za točivý moment;
• $\theta$ bude úhel v radiánech.

Dnes se měření momentu síly provádí pomocí speciálních snímačů zatížení tenzometrického, optického a indukčního typu.

Vzorce pro výpočet momentu síly

Zajímavou věcí ve fyzice je výpočet momentu síly v poli, vyrobený podle vzorce:

$\vec(M) = \vec(M_1)\vec(F)$, kde:

• $\vec(M_1)$ je považován za pákový moment;
• $\vec(F)$ představuje velikost působící síly.

Nevýhodou takového znázornění je skutečnost, že neurčuje směr momentu síly, ale pouze jeho velikost. Pokud je síla kolmá k vektoru $\vec(r)$, bude moment páky roven vzdálenosti od středu k bodu působící síly. V tomto případě bude moment síly maximální:

$\vec(T)=\vec(r)\vec(F)$

Když síla vykoná určitou akci na jakoukoli vzdálenost, vykoná mechanickou práci. Stejně tak bude fungovat moment síly (při provádění akce přes úhlovou vzdálenost).

$P = \vec (M)\omega $

Ve stávajícím mezinárodní systém měření, výkon $P$ bude měřen ve wattech a samotný moment síly bude měřen v newtonmetrech. Ve stejnou dobu úhlová rychlost je definována v radiánech za sekundu.

Okamžik několika sil

Poznámka 2

Když je těleso vystaveno dvěma stejným a také opačně zaměřeným silám, které neleží na stejné přímce, je pozorována nepřítomnost tohoto tělesa ve stavu rovnováhy. Vysvětluje se to tím, že výsledný moment naznačených sil vůči žádné z os nemá nulovou hodnotu, protože obě znázorněné síly mají momenty směřující stejným směrem (dvojice sil).

V situaci, kdy je tělo upevněno na ose, se bude otáčet pod vlivem několika sil. Pokud na volné těleso působí dvojice sil, začne se poté otáčet kolem osy procházející těžištěm tělesa.

Moment dvojice sil se považuje za stejný vzhledem k jakékoli ose, která je kolmá k rovině dvojice. V tomto případě bude celkový moment $M$ dvojice vždy roven součinu jedné ze sil $F$ a vzdálenosti $l$ mezi silami (rameno dvojice), bez ohledu na typy segmentů do kterého rozděluje polohu osy.

$M=(FL_1+FL-2) = F(L_1+L_2)=FL$

V situaci, kdy je výsledný moment několika sil roven nule, bude považován za stejný vzhledem ke všem osám navzájem rovnoběžným. Z tohoto důvodu lze působení všech těchto sil na těleso nahradit působením právě jedné dvojice sil se stejným momentem.

moment síly (synonyma: moment, moment, moment, moment) - vektorová fyzikální veličina rovna vektorovému součinu poloměrového vektoru taženého od osy rotace k místu působení síly a vektoru této síly. Charakterizuje rotační působení síly na pevné těleso.

Koncepty „rotačního“ a „točivého“ momentu v obecný případ nejsou totožné, protože v technologii je pojem „rotačního“ momentu považován za vnější síla aplikovaný na objekt a „točivý moment“ je vnitřní síla, která vzniká v objektu pod vlivem působícího zatížení (tento koncept se používá u odolnosti materiálů).

Obecné informace

Zvláštní případy

Vzorec točivého momentu páky

Velmi zajímavé speciální případ, reprezentovaný jako definice momentu síly v poli:

$\backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\; =\; \backslash left|\backslash vec(M)\_1\backslash right|\; \backslash left|\backslash vec\; F\backslash right|$, kde: $\backslash left|\backslash vec(M)\_1\backslash right|$- pákový moment, $\backslash left|\backslash vec\; F\backslash right|$- velikost působící síly.

Problém tohoto znázornění je v tom, že neudává směr momentu síly, ale pouze jeho velikost. Pokud je síla kolmá k vektoru $\backslash vec\; r$, moment páky bude roven vzdálenosti do středu a moment síly bude maximální:

$\backslash left|\backslash vec(T)\backslash right|\; =\; \backslash left|\backslash vec\; r\backslash right|\; \backslash left|\backslash vec\; F\backslash right|$

Síla pod úhlem

Pokud síla $\backslash vec\; F$ směrované pod úhlem $\backslash theta$ k páce r, tedy $M\; =\; r\; F\backslash sin\backslash theta$.

Statická rovnováha

Aby byl objekt v rovnováze, musí být nulový nejen součet všech sil, ale také součet všech momentů síly kolem libovolného bodu. Pro dvourozměrný případ s horizontálními a vertikálními silami: součet sil ve dvou rozměrech ΣH=0, ΣV=0 a moment síly ve třetím rozměru ΣM=0.

Moment síly jako funkce času

$\backslash vec\; M\; =\; \backslash frac(d\backslash vec\; L)(dt)$,

Kde $\backslash vec\; L$- moment impulsu.

Vezměme si pevné tělo. Hnutí solidní lze znázornit jako pohyb určitého bodu a rotaci kolem něj.

Moment hybnosti vzhledem k bodu O tuhého tělesa lze popsat součinem momentu setrvačnosti a úhlové rychlosti vzhledem k těžišti a lineárním pohybem těžiště.

$\backslash vec(L\_o)\; =\; I\_c\backslash ,\backslash vec\backslash omega\; +$

Budeme uvažovat rotační pohyby v Koenigově souřadnicovém systému, protože je mnohem obtížnější popsat pohyb tuhého tělesa ve světovém souřadném systému.

Rozlišujme tento výraz s ohledem na čas. A kdyby $já$ je tedy konstantní hodnota v čase

$\backslash vec\; M\; =\; I\backslash frac(d\backslash vec\backslash omega)(dt)\; =\; I\backslash vec\backslash alpha$,

Vztah mezi kroutícím momentem a prací

$A\; =\; \backslash int\_(\backslash theta\_1)^(\backslash theta\_2)\; \backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\; \backslash mathrm(d)\backslash theta$

V případě konstantního točivého momentu dostaneme:

$A\; =\; \backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\backslash theta$

Úhlová rychlost je obvykle známá $\backslash omega$ v radiánech za sekundu a době působení točivého momentu $t$.

Potom se práce vykonaná momentem síly vypočítá jako:

$A\; =\; \backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\backslash omega\; t$

Moment síly o bodu

Pokud existuje hmotný bod $Z$, na kterou působí síla $\backslash vec\; F$, pak moment síly vzhledem k bodu $Ó$ rovna vektorovému součinu poloměrového vektoru $\backslash vec\; r$, spojující body $Ó$ A $Z$, k vektoru síly $\backslash vec\; F$:

$\backslash vec(M\_O)\; =\; \backslash left[\backslash vec\; r\; \backslash times\; \backslash vec\; F\backslash right]$.

Moment síly kolem osy

Moment síly vzhledem k ose je roven algebraickému momentu průmětu této síly na rovinu kolmou k této ose vzhledem k průsečíku osy s rovinou, tzn. $M\_z(F)\; =\; M\_o(F")\; =\; F"h"$.

Jednotky měření

Moment síly se měří v newtonmetrů. 1 Nm je moment vyvolaný silou 1 N na páku o délce 1 m, působící na konec páky a směřující kolmo k ní.

Měření točivého momentu

Dnes se měření momentu síly provádí pomocí tenzometrů, optických a indukčních siloměrů.

Viz také

Napište recenzi na článek "Moment of Power"

Úryvek charakterizující Moment moci

Ale ačkoli na konci bitvy lidé pociťovali plnou hrůzu svého činu, ačkoli by byli rádi, že by přestali, nějaká nepochopitelná, tajemná síla je stále vedla, a zpocení, pokrytí střelným prachem a krví, je opustili. za třetí, dělostřelci, ačkoli klopýtli a lapali po dechu únavou, přinesli nálože, nabíjeli, mířili, aplikovali knoty; a dělové koule létaly stejně rychle a krutě z obou stran a srovnávaly se lidské tělo, a ta strašná věc se dál odehrávala, což se neděje z vůle lidí, ale z vůle toho, kdo vede lidi a světy.
Každý, kdo by se podíval na rozrušené zákulisí ruské armády, by řekl, že Francouzům stačí ještě jedno malé úsilí a ruská armáda zmizí; a každý, kdo by se podíval na záda Francouzů, by řekl, že Rusové musí vynaložit ještě jedno malé úsilí a Francouzi zahynou. Ale ani Francouzi, ani Rusové tuto snahu nevyvinuli a plameny bitvy pomalu dohořely.
Rusové toto úsilí nevyvinuli, protože to nebyli oni, kdo zaútočil na Francouze. Na začátku bitvy stáli pouze na cestě k Moskvě, blokovali ji a stejně tak stáli i na konci bitvy, jako stáli na jejím začátku. Ale i kdyby cílem Rusů bylo sestřelit Francouze, nemohli vyvinout toto poslední úsilí, protože všechna ruská vojska byla poražena, nebyla jediná část vojska, která by nebyla v bitvě zraněna. Rusové, kteří zůstali na svých místech, ztratili polovinu své armády.
Francouzi, se vzpomínkou na všechna předchozí vítězství patnácti let, s důvěrou v Napoleonovu neporazitelnost, s vědomím, že dobyli část bojiště, že ztratili jen čtvrtinu svých mužů a že ještě měli dvacet tisíc neporušených stráží, bylo snadné vyvinout toto úsilí. Francouzi, kteří zaútočili na ruskou armádu, aby ji vyřadili z pozice, museli vyvinout toto úsilí, protože dokud Rusové, stejně jako před bitvou, blokovali cestu do Moskvy, francouzského cíle nebylo dosaženo. jejich úsilí a ztráty byly marné. Ale Francouzi tuto snahu nevyvinuli. Někteří historici říkají, že Napoleon měl dát svou starou gardu neporušenou, aby byla bitva vyhrána. Mluvit o tom, co by se stalo, kdyby Napoleon dal svou stráž, je stejné jako mluvit o tom, co by se stalo, kdyby se jaro změnilo v podzim. Tohle se nemohlo stát. Napoleon nedal své stráže, protože si to nepřál, ale to se nedalo udělat. Všichni generálové, důstojníci a vojáci francouzské armády věděli, že to nelze udělat, protože to padlý duch armády nedovolil.
Nejen Napoleon zažil ten snový pocit, že hrozný švih jeho paže bezmocně padá, ale všichni generálové, všichni vojáci francouzské armády, kteří se zúčastnili i nezúčastnili, po všech zkušenostech z předchozích bitev (kam po desetkrát menším úsilí nepřítel uprchl), zažil stejný pocit hrůzy před tím nepřítelem, který po ztrátě poloviny armády stál na konci stejně hrozivě jako na začátku bitvy. Morální síla francouzské útočné armády byla vyčerpána. Nikoli vítězství, které je určeno kusy materiálu nasbíranými na tyčích zvaných prapory, a prostorem, na kterém vojska stála a stojí, ale morálním vítězstvím, které přesvědčí nepřítele o morální nadřazenosti jeho nepřítele a o jeho vlastní bezmoc, vyhráli Rusové pod Borodinem. Francouzská invaze, jako rozzuřená bestie, která při svém běhu utrpěla smrtelnou ránu, pocítila svou smrt; ale nemohlo se zastavit, stejně jako dvakrát slabší ruská armáda se nemohla odchýlit. Po tomto tlaku mohla francouzská armáda ještě dosáhnout Moskvy; ale tam, bez nového úsilí ze strany ruské armády, muselo zemřít, krvácející ze smrtelné rány způsobené u Borodina. Přímým důsledkem bitvy u Borodina byl bezpříčinný útěk Napoleona z Moskvy, návrat po staré smolenské silnici, smrt pětisettisícové invaze a smrt napoleonské Francie, která byla poprvé položena u Borodina. rukou nejsilnějšího nepřítele v duchu.

Absolutní kontinuita pohybu je pro lidskou mysl nepochopitelná. Zákonitosti jakéhokoli pohybu se člověku vyjasní, až když zkoumá libovolně odebrané jednotky tohoto pohybu. Ale zároveň většina lidských chyb pramení z tohoto svévolného rozdělení nepřetržitého pohybu do nespojitých jednotek.
Známý je takzvaný sofismus starověku, který spočívá v tom, že Achilles nikdy nedohoní želvu vepředu, přestože Achilles jde desetkrát rychleji než želva: jakmile Achilles projde prostorem, který ho odděluje, od želvy před ním želva projde jednu desetinu tohoto prostoru; Achilles projde tuto desetinu, želva jednu setinu atd. ad infinitum. Starým se tento úkol zdál neřešitelný. Nesmyslnost rozhodnutí (že Achilles želvu nikdy nedohoní) pramenila z toho, že nespojité jednotky pohybu byly libovolně povoleny, zatímco pohyb Achilla i želvy byl kontinuální.
Tím, že budeme brát stále menší jednotky pohybu, se řešení problému pouze přibližujeme, ale nikdy ho nedosáhneme. Pouze tím, že připustíme nekonečně malou hodnotu a z ní vzestupně postoupíme k jedné desetině a vezmeme součet této hodnoty. geometrická progrese, dojdeme k řešení problému. Nové odvětví matematiky, které dosáhlo umění vypořádat se s nekonečně malými veličinami a v dalších složitějších otázkách pohybu, nyní poskytuje odpovědi na otázky, které se zdály neřešitelné.
Toto nové, starověku neznámé odvětví matematiky, při zvažování otázek pohybu, připouští nekonečně malé veličiny, to znamená ty, při kterých je obnovena hlavní podmínka pohybu (absolutní kontinuita), čímž napravuje onu nevyhnutelnou chybu, kterou lidská mysl nedokáže. pomoci, ale dělat při zvažování místo souvislého pohybu jednotlivé jednotky pohybu.
Při hledání zákonitostí historického pohybu se děje přesně to samé.
Pohyb lidstva, vyplývající z nesčetné lidské tyranie, probíhá nepřetržitě.
Pochopení zákonitostí tohoto pohybu je cílem dějin. Aby však lidská mysl porozuměla zákonům nepřetržitého pohybu součtu veškeré svévole lidí, počítá s libovolnými, nespojitými jednotkami. První technikou dějin je vzít libovolná řada kontinuální děje, posuzujte jej odděleně od ostatních, kdežto není a nemůže být počátkem žádné události, ale vždy jedna událost plynule navazuje na druhou. Druhou technikou je uvažovat jednání jedné osoby, krále, velitele, jako souhrn svévole lidí, přičemž suma lidské svévole není nikdy vyjádřena v činnosti jedné historické osoby.
Historická věda ve svém pohybu neustále přijímá ke zvážení stále menší jednotky a snaží se tak přiblížit pravdě. Ale bez ohledu na to, jak malé jsou jednotky, které historie akceptuje, cítíme, že předpoklad jednotky oddělené od druhé, předpoklad počátku nějakého jevu a předpoklad, že svévole všech lidí je vyjádřena v jednání jedné historické osoby, jsou falešné samy o sobě.
Každý závěr dějin se bez sebemenší námahy ze strany kritiky rozpadne jako prach a nic po sobě nezanechá jen díky tomu, že si kritika vybírá za objekt pozorování větší či menší nespojitý celek; na kterou má vždy právo, protože historická jednotka je vždy libovolná.
Pouze tím, že umožníme pozorování nekonečně malé jednotce – diferenciálu dějin, to jest stejnorodé pudy lidí, a dosáhneme umění integrace (sečtení součtů těchto nekonečně malých čísel), můžeme doufat, že pochopíme zákony historie.
Prvních patnáct let XIX století v Evropě představují mimořádný pohyb milionů lidí. Lidé opouštějí svá obvyklá zaměstnání, spěchají z jedné strany Evropy na druhou, loupí se, zabíjejí se, triumfují a zoufají si a celý běh života se na několik let mění a představuje zesílené hnutí, které nejprve sílí, pak slábne. Jaký byl důvod tohoto pohybu nebo podle jakých zákonů k němu došlo? - ptá se lidská mysl.
Historici, v odpovědi na tuto otázku, nám popisují činy a projevy několika desítek lidí v jedné z budov v Paříži a nazývají tyto činy a projevy slovem revoluce; pak podají podrobnou biografii Napoleona a některých lidí s ním sympatizujících a nepřátelských, mluví o vlivu některých z těchto lidí na ostatní a říkají: proto vzniklo toto hnutí a toto jsou jeho zákony.
Ale lidská mysl nejen že odmítá tomuto vysvětlení věřit, ale přímo říká, že způsob vysvětlení není správný, protože tímto vysvětlením se nejslabší jev bere jako příčina nejsilnějšího. Součet lidské svévole učinil revoluci i Napoleona a pouze souhrn těchto svévole je toleroval a ničil.

Nejlepší definicí točivého momentu je tendence síly otáčet objekt kolem osy, otočného bodu nebo otočného bodu. Krouticí moment lze vypočítat pomocí ramene síly a momentu (kolmá vzdálenost od osy k linii působení síly), nebo pomocí momentu setrvačnosti a úhlového zrychlení.

Kroky

Použití silové a momentové páky

1. Určete síly působící na těleso a odpovídající momenty. Pokud síla není kolmá na příslušné rameno momentu (tj. působí pod úhlem), možná budete muset najít její složky pomocí goniometrické funkce, jako je sinus nebo kosinus.

   • Uvažovaná složka síly bude záviset na ekvivalentu kolmé síly.
   • Představte si vodorovnou tyč, na kterou je třeba působit silou 10 N v úhlu 30° nad vodorovnou rovinou, aby se otočila kolem jejího středu.
   • Protože musíte použít sílu, která není kolmá na rameno momentu, potřebujete k otáčení tyče vertikální složku síly.
   • Proto je třeba vzít v úvahu složku y nebo použít F = 10sin30° N.

2. Použijte momentovou rovnici τ = Fr a jednoduše nahraďte proměnné danými nebo přijatými daty.

   • Jednoduchý příklad: Představte si dítě vážící 30 kg, které sedí na jednom konci houpačky. Délka jedné strany houpačky je 1,5m.
   • Vzhledem k tomu, že osa otáčení houpačky je ve středu, nemusíte délku násobit.
   • Musíte určit sílu vyvíjenou dítětem pomocí hmotnosti a zrychlení.
   • Protože hmotnost je dána, musíte ji vynásobit gravitačním zrychlením g, které se rovná 9,81 m/s 2 . Proto:
   • Nyní máte všechna potřebná data k použití momentové rovnice:

3. Použijte znaménka (plus nebo minus) k zobrazení směru okamžiku. Pokud síla otáčí tělesem ve směru hodinových ručiček, pak je moment záporný. Pokud síla otáčí tělesem proti směru hodinových ručiček, pak je moment kladný.

   • V případě více působících sil jednoduše sečtěte všechny momenty v tělese.
   • Vzhledem k tomu, že každá síla má tendenci způsobovat různé směry otáčení, je důležité používat značku rotace ke sledování směru každé síly.
   • Například dvě síly byly aplikovány na ráfek kola o průměru 0,050 m, F1 = 10,0 N, ve směru hodinových ručiček, a F2 = 9,0 N, ve směru proti směru hodinových ručiček.
   • Protože dané tělo– kruh, pevnou osou je jeho střed. Musíte rozdělit průměr a získat poloměr. Velikost poloměru bude sloužit jako momentové rameno. Proto je poloměr 0,025 m.
   • Pro přehlednost můžeme pro každý z momentů vznikajících z odpovídající síly řešit samostatné rovnice.
   • Pro sílu 1 je akce směrována ve směru hodinových ručiček, takže okamžik, kdy se vytvoří, je záporný:
   • Pro sílu 2 je akce směrována proti směru hodinových ručiček, proto je okamžik, kdy se vytvoří, pozitivní:
   • Nyní můžeme sečíst všechny momenty a získat výsledný točivý moment:

   Použití momentu setrvačnosti a úhlového zrychlení

   1. Chcete-li začít řešit problém, pochopte, jak funguje moment setrvačnosti těla. Moment setrvačnosti tělesa je odpor tělesa vůči rotačnímu pohybu. Moment setrvačnosti závisí jak na hmotnosti, tak na povaze jejího rozložení.

      • Abyste tomu jasně porozuměli, představte si dva válce stejného průměru, ale různé hmotnosti.
      • Představte si, že potřebujete otočit oba válce kolem jejich středové osy.
      • Je zřejmé, že válec s větší hmotností se bude otáčet obtížněji než jiný válec, protože je „těžší“.
      • Nyní si představte dva válce různých průměrů, ale stejné hmotnosti. Aby vypadaly válcovitě a měly různé hmotnosti, ale zároveň měly různé průměry, tvar nebo rozložení hmoty obou válců musí být odlišné.
      • Válec s větším průměrem bude vypadat jako plochá, zaoblená deska, zatímco menší válec bude vypadat jako pevná trubice z látky.
      • Válec s větším průměrem se bude obtížněji otáčet, protože musíte vyvinout větší sílu, abyste překonali delší momentové rameno.

   2. Vyberte rovnici, kterou použijete pro výpočet momentu setrvačnosti. K tomu lze použít několik rovnic.

      • První rovnice je nejjednodušší: součet hmotností a ramen momentu všech částic.
      • Tato rovnice se používá pro hmotné body nebo částice. Ideální částice je těleso, které má hmotnost, ale nezabírá prostor.
      • Jinými slovy, jedinou významnou charakteristikou tohoto těla je hmotnost; nepotřebujete znát jeho velikost, tvar ani strukturu.
      • Myšlenka hmotné částice je ve fyzice široce používána pro zjednodušení výpočtů a použití ideálních a teoretických schémat.
      • Nyní si představte předmět, jako je dutý válec nebo pevná jednotná koule. Tyto objekty mají jasný a definovaný tvar, velikost a strukturu.
      • Proto je nemůžete považovat za hmotný bod.
      • Naštěstí můžete použít vzorce, které platí pro některé běžné objekty:

   3. Najděte moment setrvačnosti. Chcete-li začít počítat točivý moment, musíte najít moment setrvačnosti. Jako vodítko použijte následující příklad:

      • Dvě malá „závaží“ o hmotnosti 5,0 kg a 7,0 kg jsou namontována ve vzdálenosti 4,0 m od sebe na lehké tyči (jejíž hmotnost lze zanedbat). Osa otáčení je uprostřed tyče. Tyč se otočí z klidu na úhlovou rychlost 30,0 rad/s za 3,00 s. Vypočítejte vytvořený točivý moment.
      • Vzhledem k tomu, že osa otáčení je uprostřed tyče, momentové rameno obou zátěží je rovno polovině její délky, tzn. 2,0 m.
      • Protože tvar, velikost a struktura „zatížení“ nejsou specifikovány, můžeme předpokládat, že se jedná o částice materiálu.
      • Moment setrvačnosti lze vypočítat takto:

   4. Najděte úhlové zrychlení α. Pro výpočet úhlového zrychlení můžete použít vzorec α= at/r.

      • První vzorec, α= at/r, lze použít, když je zadáno tečné zrychlení a poloměr.
      • Tangenciální zrychlení je zrychlení směřující tečně ke směru pohybu.
      • Představte si, že se objekt pohybuje po zakřivené dráze. Tangenciální zrychlení je jednoduše jeho lineární zrychlení v libovolném bodě po celé dráze.
      • V případě druhého vzorce je nejjednodušší jej ilustrovat spojením s pojmy z kinematiky: výchylka, lineární rychlost a lineární zrychlení.
      • Přemístění je vzdálenost, kterou urazí objekt (jednotka SI je metry, m); lineární rychlost je ukazatelem změny výchylky za jednotku času (jednotka SI - m/s); lineární zrychlení je ukazatelem změny lineární rychlosti za jednotku času (jednotka SI - m/s 2).
      • Nyní se podívejme na analogy těchto veličin v rotačním pohybu: úhlové posunutí, θ - úhel natočení určitého bodu nebo segmentu (jednotka SI - rad); úhlová rychlost, ω – změna úhlového posunutí za jednotku času (jednotka SI – rad/s); a úhlové zrychlení, α – změna úhlové rychlosti za jednotku času (jednotka SI – rad/s 2).
      • Vrátíme-li se k našemu příkladu, dostali jsme data pro moment hybnosti a čas. Protože rotace začala z klidu, počáteční úhlová rychlost je 0. Můžeme použít rovnici k nalezení:
   5. Pokud je pro vás obtížné si představit, jak k rotaci dochází, vezměte pero a pokuste se problém znovu vytvořit. Pro přesnější reprodukci nezapomeňte zkopírovat polohu osy otáčení a směr působící síly.