Víme, že při přímočarém pohybu se směr vektoru rychlosti vždy shoduje se směrem pohybu. Co lze říci o směru rychlosti a posunutí při zakřiveném pohybu? K zodpovězení této otázky použijeme stejnou techniku, kterou jsme použili v předchozí kapitole při studiu okamžité rychlosti přímočarého pohybu.
Obrázek 56 ukazuje určitou zakřivenou trajektorii. Předpokládejme, že se po něm pohybuje těleso z bodu A do bodu B.
V tomto případě je dráha, kterou těleso urazí, oblouk A B a jeho posunutí je vektor. Samozřejmě nelze předpokládat, že rychlost těla během pohybu směřuje podél vektoru posunutí. Nakreslete řadu tětiv mezi body A a B (obr. 57) a představme si, že pohyb těla probíhá přesně podél těchto tětiv. Na každém z nich se těleso pohybuje přímočaře a vektor rychlosti směřuje podél tětivy.
Nyní zkrátíme naše rovné úseky (struny) (obr. 58). Stejně jako dříve je na každém z nich vektor rychlosti veden podél tětivy. Je ale jasné, že přerušovaná čára na obrázku 58 se již více podobá hladké křivce.
Je tedy jasné, že dalším zkracováním délky přímých úseků je jakoby stáhneme do bodů a přerušovaná čára se změní v hladkou křivku. Rychlost v každém bodě této křivky bude směřovat tečně ke křivce v tomto bodě (obr. 59).
Rychlost pohybu tělesa v libovolném bodě křivočaré trajektorie směřuje tečně k trajektorii v tomto bodě.
O tom, že rychlost bodu při křivočarém pohybu skutečně směřuje po tečně, se přesvědčíme např. pozorováním činnosti gochnly (obr. 60). Pokud přitlačíte konce ocelové tyče proti rotujícímu brusnému kameni, horké částice odcházející z kamene budou viditelné ve formě jisker. Tyto částice létají rychlostí, jakou
vlastnili v okamžiku oddělení od kamene. Je jasně vidět, že směr jisker se vždy shoduje s tečnou ke kruhu v místě, kde se tyč dotýká kamene. Ke kružnici se tečně pohybují i cákance od kol smykového vozu (obr. 61).
Okamžitá rychlost tělesa v různých bodech křivočaré trajektorie má tedy různé směry, jak je znázorněno na obrázku 62. Velikost rychlosti může být ve všech bodech trajektorie stejná (viz obrázek 62) nebo se může lišit bod od bodu. bodu, z jednoho okamžiku do druhého (obr. 63).
Podle tvaru trajektorie lze pohyb rozdělit na přímočarý a křivočarý. Nejčastěji se setkáte s křivočarými pohyby, když je trajektorie znázorněna jako křivka. Příkladem tohoto typu pohybu je dráha tělesa vrženého pod úhlem k horizontu, pohyb Země kolem Slunce, planet a podobně.
Obrázek 1 . Trajektorie a pohyb v zakřiveném pohybu
Definice 1Křivočarý pohyb nazýváme pohyb, jehož trajektorií je zakřivená čára. Pokud se těleso pohybuje po zakřivené dráze, pak vektor posunutí s → směřuje podél tětivy, jak je znázorněno na obrázku 1, a l je délka dráhy. Směr okamžité rychlosti pohybu tělesa jde tečně ve stejném bodě trajektorie, kde tento moment pohybující se objekt je umístěn, jak je znázorněno na obrázku 2.
Obrázek 2 Okamžitá rychlost při zakřiveném pohybu
Definice 2
Křivočarý pohyb hmotného bodu nazývá se jednotný, když je modul rychlosti konstantní (kruhový pohyb), a rovnoměrně zrychlený, když se mění směr a modul rychlosti (pohyb vrženého tělesa).
Křivočarý pohyb je vždy zrychlený. To se vysvětluje tím, že i při nezměněném rychlostním modulu a změně směru je zrychlení vždy přítomno.
Ke studiu křivočarého pohybu hmotného bodu se používají dvě metody.
Cesta je rozdělena na samostatné úseky, z nichž každý může být považován za přímou, jak je znázorněno na obrázku 3.
Obrázek 3 Rozdělení křivočarého pohybu na translační
Nyní lze na každý úsek aplikovat zákon přímočarého pohybu. Tento princip je povolen.
Za nejpohodlnější metodu řešení se považuje reprezentace cesty jako souboru několika pohybů podél kruhových oblouků, jak je znázorněno na obrázku 4. Počet přepážek bude mnohem menší než u předchozí metody, navíc pohyb po kružnici je již křivočarý.
Obrázek 4. Rozdělení křivočarého pohybu na pohyb podél kruhových oblouků
Poznámka 1
Chcete-li zaznamenat křivočarý pohyb, musíte být schopni popsat pohyb v kruhu a reprezentovat libovolný pohyb ve formě sad pohybů podél oblouků těchto kruhů.
Studium křivočarého pohybu zahrnuje sestavení kinematické rovnice, která tento pohyb popisuje a umožňuje určit všechny charakteristiky pohybu na základě dostupných počátečních podmínek.
Příklad 1
Daný hmotný bod se pohybuje po křivce, jak je znázorněno na obrázku 4. Středy kružnic O 1, O 2, O 3 leží na stejné přímce. Je třeba najít posun
s → a délka dráhy l při pohybu z bodu A do B.
Řešení
Podle podmínky máme, že středy kruhu patří stejné přímce, takže:
s -> = R1 + 2 R2 + R3.
Protože trajektorie pohybu je součtem půlkruhů, pak:
l ~ A B = π R1 + R2 + R3.
Odpovědět: s → = R1 + 2 R2 + R3, l ~ A B = π R1 + R2 + R3.
Příklad 2
Je dána závislost dráhy uražené tělesem na čase, kterou představuje rovnice s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 m / s 2, D = 0,003 m / s 3). Vypočítejte, po jaké době po začátku pohybu bude zrychlení tělesa rovné 2 m/s 2
Řešení
Odpověď: t = 60 s.
Pokud si všimnete chyby v textu, zvýrazněte ji a stiskněte Ctrl+Enter
Toto téma pokryje více komplexní pohled pohyby - KŘIVÉ. Jak asi tušíte, křivočarý je pohyb, jehož trajektorií je zakřivená čára. A jelikož je tento pohyb složitější než přímočarý, fyzikální veličiny, které byly uvedeny v předchozí kapitole, již k jeho popisu nestačí.
Pro matematický popis křivočarého pohybu existují 2 skupiny veličin: lineární a úhlová.
LINEÁRNÍ VELIČINY.
1. Stěhování. V části 1.1 jsme neobjasnili rozdíl mezi pojmem
Obr. 1.3 dráha (vzdálenost) a pojem pohybu, Obr.
protože v přímočarém pohybu tyto
rozdíly nehrají zásadní roli a
Tato množství jsou označena stejným písmenem -
výt S. Ale když se zabýváme křivočarým pohybem,
tento problém je třeba vyjasnit. Jaká je tedy cesta
(nebo vzdálenost)? – Toto je délka trajektorie
pohyby. Tedy pokud sledujete trajektorii
pohyb těla a změřte jej (v metrech, kilometrech atd.), získáte hodnotu zvanou dráha (nebo vzdálenost) S(viz obr. 1.3). Cesta je tedy skalární veličina, která je charakterizována pouze číslem.
Obr. 1.4 A pohyb je nejkratší vzdálenost mezi nimi
počáteční bod cesty a koncový bod cesty. A od té doby
pohyb má od počátku striktní směr
cestu k jejímu konci, pak je to vektorová veličina
a vyznačuje se nejen číselnou hodnotou, ale také
směru (obr. 1.3). Není těžké uhodnout, co kdyby
těleso se pohybuje po uzavřené trajektorii, pak do
v okamžiku, kdy se vrátí do výchozí polohy, bude posunutí nulové (viz obr. 1.4).
2 . Lineární rychlost. V části 1.1 jsme uvedli definici této veličiny, která zůstává v platnosti, i když jsme pak neuvedli, že tato rychlost je lineární. Jaký je směr vektoru lineární rychlosti? Vraťme se k obr. 1.5. Zde je zobrazen fragment
křivočará trajektorie těla. Jakákoli zakřivená čára je spojením mezi oblouky různých kružnic. Obrázek 1.5 ukazuje pouze dva z nich: kruh (O 1, r 1) a kruh (O 2, r 2). V okamžiku, kdy těleso prochází po oblouku dané kružnice, stává se jeho střed dočasným středem rotace s poloměrem rovným poloměru této kružnice.
Vektor nakreslený od středu otáčení do bodu, kde se těleso aktuálně nachází, se nazývá vektor poloměru. Na obr. 1.5 jsou poloměrové vektory reprezentovány vektory a . Tento obrázek také ukazuje vektory lineární rychlosti: vektor lineární rychlosti je vždy směrován tečně k trajektorii ve směru pohybu. Proto úhel mezi vektorem a vektorem poloměru nakresleným v tento bod trajektorie je vždy 90°. Pokud se těleso pohybuje konstantní lineární rychlostí, pak se velikost vektoru nezmění, zatímco jeho směr se neustále mění v závislosti na tvaru trajektorie. V případě znázorněném na obr. 1.5 je pohyb prováděn proměnnou lineární rychlostí, takže se modul vektoru mění. Ale protože během křivočarého pohybu se směr vektoru vždy mění, vyplývá z toho velmi důležitý závěr:
při křivočarém pohybu je vždy zrychlení! (I když je pohyb prováděn konstantní lineární rychlostí.) Navíc zrychlení uvedené v v tomto případě, dále budeme nazývat lineární zrychlení.
3 . Lineární zrychlení. Dovolte mi připomenout, že ke zrychlení dochází při změně rychlosti. V souladu s tím se při změně lineární rychlosti objeví lineární zrychlení. A lineární rychlost během křivočarého pohybu se může měnit jak ve velikosti, tak ve směru. Celkové lineární zrychlení se tedy rozloží na dvě složky, z nichž jedna ovlivňuje směr vektoru a druhá jeho velikost. Uvažujme tato zrychlení (obr. 1.6). Na tomto obrázku
rýže. 1.6
O
ukazuje těleso pohybující se po kruhové dráze se středem rotace v bodě O.
Říká se zrychlení, které mění směr vektoru normální a je určeno. Normální se nazývá, protože směřuje kolmo (normálně) k tečně, tzn. podél poloměru do středu zatáčky . Říká se mu také dostředivé zrychlení.
Zrychlení, které mění velikost vektoru, se nazývá tangenciální a je určeno. Leží na tečně a může směřovat buď ve směru vektoru, nebo proti němu :
Pokud lineární rychlost zvyšuje, pak > 0 a jejich vektory jsou kosměrné;
Pokud lineární rychlost pak klesá< 0 и их вектора противоположно
režírovaný.
Tato dvě zrychlení tedy spolu vždy svírají pravý úhel (90°) a jsou součástí celkového lineárního zrychlení, tzn. Celkové lineární zrychlení je vektorový součet normálového a tečného zrychlení:
Upozorňuji, že v tomto případě mluvíme konkrétně o vektorovém součtu, ale v žádném případě o skalárním součtu. Pro zjištění číselné hodnoty , vědět a , je nutné použít Pythagorovu větu (druhá mocnina přepony trojúhelníku je číselně rovnající se součtučtverce nohou tohoto trojúhelníku):
(1.8).
Z toho vyplývá:
(1.9).
O něco později zvážíme, jaké vzorce vypočítat pomocí.
ÚHLOVÉ HODNOTY.
1 . Úhel natočení φ . Při křivočarém pohybu se těleso nejen ubírá a vykonává určitý pohyb, ale také se otáčí o určitý úhel (viz obr. 1.7(a)). Proto se pro popis takového pohybu zavádí veličina, která se nazývá úhel natočení, označovaný řeckým písmenem φ (čti „fi“) V soustavě SI se úhel natočení měří v radiánech (symbol "rad"). Dovolte mi připomenout, že jedna úplná otáčka se rovná 2π radiánům a číslo π je konstanta: π ≈ 3,14. na Obr. 1.7(a) ukazuje trajektorii tělesa po kružnici o poloměru r se středem v bodě O. Samotný úhel natočení je úhel mezi vektory poloměru tělesa v určitých časových okamžicích.
2 . Úhlová rychlost ω – to je veličina, která ukazuje, jak se mění úhel natočení za jednotku času. (ω - Řecké písmeno, čtěte „omega“.) Na Obr. 1.7(b) ukazuje polohu hmotného bodu pohybujícího se po kruhové dráze se středem v bodě O v časových intervalech Δt . Pokud jsou úhly, kterými se těleso během těchto intervalů otáčí, stejné, pak úhlová rychlost je konstantní a tento pohyb lze považovat za jednotný. A pokud jsou úhly rotace různé, pak je pohyb nerovnoměrný. A protože úhlová rychlost ukazuje, kolik radiánů
těleso se otočilo za jednu sekundu, pak jeho měrnou jednotkou jsou radiány za sekundu
(označeno " rad/s »).
rýže. 1.7
A). b). Δt
Δt
Δt
O φ O Δt
3 . Úhlové zrychlení ε je veličina, která ukazuje, jak se mění za jednotku času. A od úhlového zrychlení ε se objeví, když se změní úhlová rychlost ω , pak můžeme dojít k závěru, že úhlové zrychlení nastává pouze v případě nerovnoměrného křivočarého pohybu. Jednotka měření úhlového zrychlení je „ rad/s 2 » (radiány za sekundu na druhou).
Tabulku 1.1 lze tedy doplnit o tři další hodnoty:
Tabulka 1.2
| № | Fyzické množství | určení množství | označení množství | jednotka |
| 1. | cesta | je vzdálenost, kterou urazí těleso během svého pohybu | S | m (metr) |
| 2. | Rychlost | toto je vzdálenost, kterou tělo urazí za jednotku času (například 1 sekunda) | υ | m/s (metr za sekundu) |
| 3. | akcelerace | je množství, o které se změní rychlost tělesa za jednotku času | A | m/s 2 (metr za sekundu na druhou) |
| 4. | čas | t | s (druhý) | |
| 5. | úhel natočení | to je úhel, o který se těleso otáčí při křivočarém pohybu | φ | rad (radián) |
| 6. | úhlová rychlost | toto je úhel, o který se těleso otočí za jednotku času (například za 1 sekundu) | ω | rad/s (radiány za sekundu) |
| 7. | úhlové zrychlení | toto je množství, o které se změní úhlová rychlost za jednotku času | ε | rad/s 2 (radiány za sekundu na druhou) |
Nyní můžeme přistoupit přímo k úvahám o všech typech křivočarého pohybu a ty jsou pouze tři.
Uvážíme-li křivočarý pohyb tělesa, uvidíme, že jeho rychlost je v různých okamžicích různá. I v případě, kdy se velikost rychlosti nemění, stále dochází ke změně směru rychlosti. V obecný případ jak velikost, tak směr změny rychlosti.
Při křivočarém pohybu se tedy rychlost plynule mění, takže k tomuto pohybu dochází se zrychlením. Pro určení tohoto zrychlení (velikost a směr) je nutné zjistit změnu rychlosti jako vektor, tj. zjistit přírůstek velikosti rychlosti a změnu jejího směru.
Rýže. 49. Změna rychlosti při pohybu zakřivením
Nechť například bod, pohybující se křivočarě (obr. 49), má v určitém okamžiku rychlost a po krátké době rychlost. Přírůstek rychlosti je rozdíl mezi vektory a . Protože tyto vektory mají různé směry, musíte vzít jejich vektorový rozdíl. Přírůstek rychlosti bude vyjádřen vektorem reprezentovaným stranou rovnoběžníku s úhlopříčkou a druhou stranou. Zrychlení je poměr nárůstu rychlosti k časovému úseku, během kterého k tomuto nárůstu došlo. To znamená zrychlení
Směr se shoduje s vektorem.
Zvolíme-li dostatečně malé, dojdeme ke konceptu okamžitého zrychlení (srov. § 16); je-li libovolný, vektor bude představovat průměrné zrychlení za určité časové období.
Směr zrychlení při křivočarém pohybu se neshoduje se směrem rychlosti, zatímco u přímočarého pohybu se tyto směry shodují (nebo jsou opačné). Pro zjištění směru zrychlení při křivočarém pohybu stačí porovnat směry rychlostí ve dvou blízkých bodech trajektorie. Protože rychlosti směřují tečně k trajektorii, pak z tvaru trajektorie samotné lze usoudit, kterým směrem z trajektorie je zrychlení nasměrováno. Protože rozdíl rychlostí ve dvou blízkých bodech trajektorie je vždy směrován ve směru, kde je trajektorie zakřivená, znamená to, že zrychlení vždy směřuje ke konkávnosti trajektorie. Když se například koule kutálí po zakřiveném žlabu (obr. 50), její zrychlení po úsecích a směřuje tak, jak je znázorněno šipkami, a to nezávisí na tom, zda se koule kutálí z do nebo v opačném směru.
Rýže. 50. Zrychlení při křivočarém pohybu směřují vždy ke konkávnosti trajektorie
Rýže. 51. Odvodit vzorec pro dostředivé zrychlení
Uvažujme rovnoměrný pohyb bodu po křivočaré trajektorii. Už víme, že se jedná o zrychlený pohyb. Pojďme najít zrychlení. K tomu stačí uvažovat se zrychlením pro speciální případ rovnoměrného pohybu po kružnici. Vezměme si dvě blízké polohy a pohyblivý bod, oddělené krátkým časovým úsekem (obr. 51, a). Rychlosti pohybujícího se bodu v a jsou stejné velikosti, ale různé ve směru. Nalezněme rozdíl mezi těmito rychlostmi pomocí trojúhelníkového pravidla (obr. 51, b). Trojúhelníky a jsou podobné, jako rovnoramenné trojúhelníky se stejnými vrcholovými úhly. Délku strany reprezentující nárůst rychlosti za časové období lze nastavit rovnou , kde je modul požadovaného zrychlení. Strana jemu podobná je tětiva oblouku; Vzhledem k malosti oblouku lze délku jeho tětivy brát přibližně stejnou jako délka oblouku, tzn. . Dále, 
; , kde je poloměr trajektorie. Z podobnosti trojúhelníků vyplývá, že poměry podobných stran v nich jsou stejné:
odkud zjistíme modul požadovaného zrychlení:
Směr zrychlení je kolmý na tětivu. Pro dostatečně krátké časové intervaly můžeme předpokládat, že tečna k oblouku se prakticky shoduje s jeho tětivou. To znamená, že zrychlení lze považovat za směrované kolmo (normálně) k tečně k trajektorii, tedy podél poloměru ke středu kružnice. Proto se takové zrychlení nazývá normální nebo dostředivé zrychlení.
Pokud trajektorií není kružnice, ale libovolně zakřivená čára, pak ve vzorci (27.1) bychom měli vzít poloměr kružnice, která je v daném bodě nejblíže křivce. Směr normálového zrychlení v tomto případě bude také kolmý k tečně k trajektorii v daném bodě. Pokud je během křivočarého pohybu zrychlení konstantní co do velikosti a směru, lze to zjistit jako poměr přírůstku rychlosti k časovému období, během kterého k tomuto přírůstku došlo, ať už je tento časový úsek jakýkoli. To znamená, že v tomto případě lze zrychlení zjistit pomocí vzorce
podobný vzorci (17.1) pro přímočarý pohyb s konstantní zrychlení. Zde je rychlost těla dovnitř počáteční okamžik, a je rychlost v okamžiku času.
S pomocí této lekce můžete samostatně studovat téma „Přímočarý a křivočarý pohyb. Pohyb tělesa po kružnici konstantní absolutní rychlostí.“ Nejprve budeme charakterizovat přímočarý a křivočarý pohyb tím, že uvážíme, jak u těchto typů pohybu souvisí vektor rychlosti a síla působící na těleso. Dále zvážíme speciální případ kdy se těleso pohybuje po kružnici konstantní absolutní rychlostí.
V předchozí lekci jsme se podívali na problémy související se zákonem univerzální gravitace. S tímto zákonem úzce souvisí i téma dnešní lekce, budeme se věnovat rovnoměrnému pohybu tělesa po kružnici.
Řekli jsme to dříve pohyb - Jedná se o změnu polohy tělesa v prostoru vzhledem k ostatním tělesům v průběhu času. Pohyb a směr pohybu jsou také charakterizovány rychlostí. Změna rychlosti a samotný druh pohybu jsou spojeny s působením síly. Působí-li na těleso síla, těleso mění svou rychlost.
Pokud síla směřuje rovnoběžně s pohybem těla, pak takový pohyb bude přímočarý(Obr. 1).
Rýže. 1. Přímý pohyb
Křivočaré k takovému pohybu dojde, když rychlost tělesa a síla působící na toto těleso směřují vůči sobě pod určitým úhlem (obr. 2). V tomto případě rychlost změní svůj směr.
Rýže. 2. Křivočarý pohyb
Takže když přímý pohyb vektor rychlosti směřuje stejným směrem jako síla působící na těleso. A křivočarý pohyb je takový pohyb, kdy vektor rychlosti a síla působící na těleso jsou vůči sobě umístěny v určitém úhlu.
Uvažujme speciální případ křivočarého pohybu, kdy se těleso pohybuje po kružnici konstantní rychlostí v absolutní hodnotě. Když se těleso pohybuje v kruhu s konstantní rychlost, pak se změní pouze směr rychlosti. V absolutní hodnotě zůstává konstantní, ale mění se směr rychlosti. Tato změna rychlosti vede k přítomnosti zrychlení v těle, které je tzv dostředivý.
Rýže. 6. Pohyb po zakřivené dráze
Pokud je trajektorií pohybu tělesa křivka, lze ji znázornit jako soubor pohybů podél kruhových oblouků, jak je znázorněno na obr. 6.
Na Obr. Obrázek 7 ukazuje, jak se mění směr vektoru rychlosti. Rychlost při takovém pohybu směřuje tečně ke kružnici, po jejímž oblouku se těleso pohybuje. Jeho směr se tedy neustále mění. I když absolutní rychlost zůstává konstantní, změna rychlosti vede ke zrychlení:
V tomto případě akcelerace bude směřovat do středu kruhu. Proto se mu říká dostředivý.
Proč je dostředivé zrychlení směrováno do středu?
Připomeňme, že pokud se těleso pohybuje po zakřivené dráze, pak jeho rychlost směřuje tečně. Rychlost je vektorová veličina. Vektor má číselnou hodnotu a směr. Rychlost plynule mění svůj směr, jak se tělo pohybuje. To znamená, že rozdíl rychlostí v různých časových okamžicích se nebude rovnat nule (), na rozdíl od přímočarého rovnoměrného pohybu.
Máme tedy změnu rychlosti za určité časové období. Poměr k je zrychlení. Docházíme k závěru, že i když se rychlost nemění v absolutní hodnotě, těleso vykonávající rovnoměrný pohyb po kružnici má zrychlení.
Kam směřuje toto zrychlení? Podívejme se na Obr. 3. Některé těleso se pohybuje křivočarě (po oblouku). Rychlost tělesa v bodech 1 a 2 směřuje tečně. Těleso se pohybuje rovnoměrně, to znamená, že moduly rychlosti jsou stejné: , ale směry rychlostí se neshodují.
Rýže. 3. Pohyb těla v kruhu
Odečtěte od něj rychlost a získejte vektor. K tomu je potřeba propojit začátky obou vektorů. Paralelně přesuňte vektor na začátek vektoru. Stavíme do trojúhelníku. Třetí strana trojúhelníku bude vektor rozdílu rychlostí (obr. 4).
Rýže. 4. Vektor rozdílu rychlosti
Vektor směřuje ke kružnici.
Uvažujme trojúhelník tvořený vektory rychlosti a diferenčním vektorem (obr. 5).
Rýže. 5. Trojúhelník tvořený vektory rychlosti
Tento trojúhelník je rovnoramenný (rychlostní moduly jsou stejné). To znamená, že úhly na základně jsou stejné. Zapišme si rovnost pro součet úhlů trojúhelníku:
Pojďme zjistit, kam v daném bodě trajektorie směřuje zrychlení. Abychom to udělali, začneme přibližovat bod 2 k bodu 1. S takovou neomezenou pílí bude mít úhel sklon k 0 a úhel bude mít sklon k . Úhel mezi vektorem změny rychlosti a samotným vektorem rychlosti je . Rychlost je směrována tangenciálně a vektor změny rychlosti směřuje ke středu kruhu. To znamená, že zrychlení směřuje také ke středu kruhu. Proto se toto zrychlení nazývá dostředivý.
Jak zjistit dostředivé zrychlení?
Uvažujme trajektorii, po které se těleso pohybuje. V tomto případě se jedná o kruhový oblouk (obr. 8).
Rýže. 8. Pohyb těla v kruhu
Obrázek ukazuje dva trojúhelníky: trojúhelník tvořený rychlostmi a trojúhelník tvořený poloměry a vektorem posunutí. Pokud jsou body 1 a 2 velmi blízko, pak se vektor posunutí bude shodovat s vektorem dráhy. Oba trojúhelníky jsou rovnoramenné se stejnými vrcholovými úhly. Trojúhelníky jsou tedy podobné. To znamená, že odpovídající strany trojúhelníků jsou stejně propojené:
Posun se rovná součinu rychlosti a času: . Střídání tento vzorec, můžeme získat následující výraz pro dostředivé zrychlení:
Úhlová rychlost značí se řeckým písmenem omega (ω), udává úhel, o který se těleso otočí za jednotku času (obr. 9). Toto je velikost oblouku ve stupních, který tělo prošlo za určitou dobu.
Rýže. 9. Úhlová rychlost
Vezměte prosím na vědomí, že pokud pevný rotuje, pak bude úhlová rychlost pro všechny body na tomto tělese konstantní hodnotou. Zda je bod umístěn blíže středu otáčení nebo dále není důležité, to znamená, že nezávisí na poloměru.
Jednotkou měření v tomto případě budou buď stupně za sekundu () nebo radiány za sekundu (). Slovo „radián“ se často nepíše, ale jednoduše píše. Pojďme například zjistit, jaká je úhlová rychlost Země. Země se otočí za jednu hodinu a v tomto případě můžeme říci, že úhlová rychlost je rovna:
Věnujte také pozornost vztahu mezi úhlovou a lineární rychlostí:
Lineární rychlost je přímo úměrná poloměru. Čím větší je poloměr, tím větší je lineární rychlost. Tím, že se vzdalujeme od středu otáčení, zvyšujeme naši lineární rychlost.
Je třeba poznamenat, že kruhový pohyb konstantní rychlostí je zvláštním případem pohybu. Pohyb po kruhu však může být nerovnoměrný. Rychlost se může měnit nejen ve směru a zůstat stejná co do velikosti, ale také měnit hodnotu, to znamená, že kromě změny směru dochází také ke změně velikosti rychlosti. V tomto případě mluvíme o tzv. zrychleném pohybu po kružnici.
Co je radián?
Pro měření úhlů existují dvě jednotky: stupně a radiány. Ve fyzice je zpravidla hlavní radiánová míra úhlu.
Sestrojme středový úhel, který spočívá na oblouku délky .
