Výpočet síťového diagramu sektorová metoda.
Základní pojmy a pravidla pro konstrukci síťového diagramu
Síťový diagram je model procesu výstavby samostatného objektu nebo komplexu objektů s vypočtenými časovými parametry, který zobrazuje technologickou posloupnost všech prací a jejich vzájemné souvislosti.
Konstrukce síťového diagramu je založena na třech konceptech: práce, událost, cesta .
Práce – výrobní proces, vyžadující investici času a materiálních zdrojů a vedoucí k dosažení určitých výsledků. V síťovém diagramu je označen plnými šipkami.
Očekávání– proces, který vyžaduje pouze čas a nespotřebovává žádné materiální zdroje. Čekání je v podstatě technologická nebo organizační přestávka mezi úkoly, které jsou okamžitě vykonávány jedna po druhé. Na síťovém diagramu je také znázorněn jako práce plnými šipkami.
Fiktivní práce odráží technologickou návaznost práce a naznačuje možnost zahájení práce nové po dokončení práce předchozí. Fiktivní práce nevyžaduje čas ani zdroje a je v síťovém diagramu označena tečkovanou šipkou.
událost- jedná se o dokončení jedné nebo více prací, které jsou nezbytné a dostatečné pro zahájení další práce.
V každém síťovém modelu události určují technologickou a organizační sekvenci práce. Události jsou reprezentovány kruhy, uvnitř kterých je uvedeno konkrétní číslo - kód události. Události omezují předmětnou práci a ve vztahu k ní mohou být počáteční a konečné.
Událost start určuje začátek dané úlohy a je koncovou událostí pro předchozí úlohy.
Událost end určuje konec této práce a je počáteční událostí pro následující práci.
Počáteční událost je událost, která nemá žádné předchozí aktivity v rámci uvažovaného síťového diagramu.
Poslední událostí je událost, která nemá žádné následné aktivity v rámci uvažovaného plánu sítě.
Komplexní událost je událost, při které vstupují nebo vystupují dvě nebo více aktivit.
Cesta je souvislý technologický sled práce (řetězec) od počáteční události k události ve směru šipek. V síťovém diagramu může existovat více cest mezi počáteční a ukončující událostí. Zavolá se cesta od počáteční k poslední události síťového diagramu celou cestu. Část úplné cesty od počáteční události grafu k dané události se nazývá předchozí a část úplné cesty od této události k jakékoli následující se nazývá následující.
Cesta je popsána sledem děl a událostí. Kritická cesta je úplná cesta, která má největší délku (trvání) ze všech úplných cest. Délka kritické cesty určuje dobu výstavby objektu. Všechny práce ležící na kritické cestě se nazývají kritické, protože doba výstavby objektu závisí na načasování jejich dokončení. Kritická cesta je na grafu vyznačena dvojitými šipkami.
Práce, které nejsou na kritické cestě, mají určité časové rezervy, což má velký praktický význam pro operativní plánování a řízení výstavby. Znalost časových rezerv pro jednotlivé zakázky umožňuje manévrovat s materiálovými, technickými a pracovními zdroji a soustředit je na zakázky na kritických a podkritických cestách. Obrázek pracovních míst, událostí a fiktivních pracovních míst je na Obr. 3,4,5.
Rýže. 3. Zobrazování děl a událostí
Rýže. 4. Zobrazení práce a očekávání
Rýže. 5. Obraz fiktivního díla
Při sestavování síťového diagramu je třeba dodržovat následující pravidla:
a) mezi dvěma událostmi musí být jedna zakázka;
b) směr šipek ve schématu sítě – zleva doprava;
c) každá událost s velkým sériové číslo je zobrazen napravo od předchozího;
d) v topologii sítě nejsou povoleny události s uzavřenou smyčkou, „dead-end“ a tail;
e) k zobrazení paralelního díla, které má společné počáteční a závěrečné události, je zavedena meziudálost a fiktivní spojení;
f) forma grafu by měla být jednoduchá, bez zbytečných průsečíků, vhodnější je zobrazovat práci v rovnoběžných liniích;
g) síťové schéma musí mít jednu počáteční a jednu koncovou událost.
Metodika výpočtu síťového diagramu
Při výpočtu síťového diagramu jsou určeny následující hlavní parametry:
– trvání práce;
– trvání kritické cesty;
– předčasný začátek práce;
– předčasné dokončení práce zahrnuté v akci;
– pozdní začátek práce;
– pozdní dokončení práce;
– obecná časová rezerva;
– soukromá časová rezerva.
Síťový diagram je vypočítán na základě analytických závislostí, které odrážejí vztah mezi parametry nejjednodušší sítě podle schématu na obr. 6. Obr.
Rýže. 6. schéma návrhu síťového diagramu
- předchozí práce; - tato práce; – navazující práce.
Výpočet se provádí v následujícím pořadí: nejprve určit raná data začátek a konec všech prací, počínaje počáteční událostí a končící závěrečnou. Na základě vypočítaných časných termínů je stanovena kritická cesta, poté jsou stanoveny termíny pozdního zahájení a ukončení, po kterých jsou vypočítány časové rezervy pro všechny nekritické činnosti.
Předčasný začátek všech úloh pocházejících z odchozí události je nastaven na nulu.
Včasný start je to nejdříve, co můžete začít tato práce. Je určena dobou trvání nejdelší cesty od počáteční události k události, od které tato práce začíná.
Předčasné ukončení zakázky je definováno jako součet předčasného zahájení a trvání zakázky:
Datum předčasného zahájení a ukončení prací je určeno postupným přechodem od události k události, zleva doprava ve směru šipek.
Pokud dané zakázce předchází jedna úloha, pak se předčasný začátek této úlohy bude rovnat předčasnému dokončení předchozí zakázky:
Maximální hodnota předčasného dokončení kterékoli z úloh zahrnutých do konečné události určuje délku kritické cesty, která se skládá ze součtu trvání všech úloh na této cestě. Zároveň to bude také nejnovější dokončení všech prací.
Pozdní zahájení prací je nejzazší datum, kdy daná práce může začít, aniž by došlo k prodloužení celkové doby výstavby (kritická cesta). Pozdní zahájení jakékoli práce je definováno jako rozdíl mezi jejím pozdním dokončením a dobou trvání práce samotné:
Termíny pozdního zahájení a ukončení prací jsou určeny opačně, tj. zprava doleva.
Pozdní dokončení této práce je určeno pozdním zahájením následujících prací:
Pokud po dané úloze nenásleduje jedna, ale několik úloh, její pozdní dokončení se bude rovnat minimální hodnotě všech pozdních zahájení následujících úloh:
U aktivit s kritickou cestou jsou počáteční a pozdní data zahájení a ukončení stejná:
Každá úloha, která není na kritické cestě, může mít dva typy časových rezerv: obecnou (plnou) a soukromou (volnou).
Celková (úplná) rezerva pracovní doby ukazuje, o kolik lze dobu této práce prodloužit nebo její začátek odložit na pozdější datum, aniž by se prodloužila doba trvání kritické cesty. V praxi, pokud je vyčerpána celková časová rezerva, pak se tato práce stává kritickou.
Celková časová rezerva pro danou práci může být určena rozdílem mezi pozdním a předčasným zahájením nebo pozdním a předčasným ukončením práce:
Celková časová rezerva může být také určena rozdílem mezi pozdním zahájením následné práce, předčasným zahájením této práce a délkou trvání samotné práce:
Soukromá (volná) pracovní časová rezerva je doba, o kterou lze prodloužit dobu trvání dané práce nebo odložit její začátek na pozdější termín, aniž by se změnil brzký začátek následné práce. Soukromá časová rezerva nemůže mít větší hodnotu než obecná, buď se rovná obecné časové rezervě, nebo je menší, včetně nuly.
Soukromá rezerva je definována jako rozdíl mezi brzkým zahájením a dobou trvání samotné práce:
Příklad výpočtu síťového diagramu sektorovou metodou (obr. 7).
Výpočet síťového diagramu pomocí sektorové metody je následující:
a) při určování maximálního brzkého začátku každého díla, jehož hodnota se zadává do levého sektoru každé akce od úvodní po závěrečnou ve vzestupném pořadí číslování akcí v rozvrhu;
b) při určování minimálního pozdního dokončení každého díla, jehož hodnoty se zadávají do pravého sektoru každé akce od závěrečné po počáteční v sestupném pořadí podle číslování rozvrhových akcí;
c) při stanovení všeobecných a soukromých časových rezerv pro každou práci harmonogramu sítě a kritické cesty, která určuje dobu výstavby zařízení.
Horní sektor označuje číslo události, brzký začátek práce vlevo, pozdní dokončení práce vpravo a spodní sektor označuje kalendářní datum(obr. 8).
Rýže. 8. Úmluvy
Síťový diagram se vypočítá sektorovou metodou v následujícím pořadí.
První etapa. Stanovte si včasné termíny pro práci. Počítáno zleva doprava od počáteční do poslední události. V tomto případě jsou vyplněny pouze levé sektory událostí, přičemž za začátek se bere maximální doba trvání cesty vedoucí od začátku k dané události, tzn. nejvyšší hodnotu předčasné dokončení všech prací zahrnutých do této akce.
Předpokládá se, že počáteční období počáteční události je nulové - nula se umístí do levého sektoru první události, pak se k ní přičte doba trvání příslušné práce a výsledek se umístí do levého sektoru následující události .
Například: předčasný začátek události 2 (obr. 7) bude roven 6, tzn. k nule levého sektoru události 1 byla přičtena doba trvání příslušné práce, která se rovnala 6 dnům.
Pokud se k události přiblíží dvě nebo více úloh, použije se nejvyšší hodnota předčasného spuštění ze všech úloh zahrnutých do této události.
Například: dvě práce 1–4 a 3-4 jsou vhodné pro událost 4, délka práce 1-4 je 9 dní, práce 3-4 je 6 + 8 = 14 dní, do levého sektoru události 4 zapíšeme maximální dobu trvání tj. 14; Událost 5 odpovídá dvěma úlohám 3-5 a 4-5; pro práci 3-5 je doba trvání (6 dní z levého sektoru událostí 3 plus 4 dny trvání práce 3-5) 10 dní. Pro práci 4-5 bude doba trvání 14 + 3 = 17 dní, takže do levého sektoru události 5 zapíšeme číslo 17.
Druhá fáze. Stanovte si nejzazší termíny pro práci. Počítají se zprava doleva, tzn. od závěrečné události po úvodní. Vyplňte správné sektory událostí síťového diagramu. Pro poslední událost 11 nejdříve možný začátek prací je 33 dnů, následné práce se nekonají, proto pozdní termín dokončení u dokončených prací, tzn. číslo 33 se přesune do pravého sektoru události 11 a začínají se počítat pozdní data všech ostatních prací, pohybují se zprava doleva. Minimální hodnoty rozdílu mezi pozdním dokončením práce a jejím trváním jsou zaznamenány v pravém sektoru.
Například: z akcí 5 vyjdou dvě zakázky - 5-8 a 5-9. pro ně budou rozdíly 24 – 7 = 17 a 29 – 8 = 21. Číslo 17, jako minimum ze dvou rozdílů, je zapsáno v pravém sektoru události 5 atd.
Kritická cesta prochází událostmi, pro které jsou hodnoty levého a pravého sektoru stejné a celková a soukromá časová prodleva u úloh spojujících tyto události se rovná nule.
Třetí etapa. Celková časová rezerva se stanoví odečtením od hodnoty pravého sektoru události umístěného na konci šipky, hodnoty levého sektoru události umístěného na začátku šipky a doby trvání příslušné práce. .
Například: pro práci 3-6 
-//- 3-5 
-//- 3-4 
-//- 6-7 
atd.
Čtvrtá etapa. Částečná časová rezerva se stanoví odečtením od hodnoty levého sektoru události umístěné na konci šipky, hodnoty levého sektoru události umístěné na začátku šipky a doby trvání příslušné práce. .
Například: pro práci 3-6 
-//- 3-5
-//- 3-4
-//- 6-7 
atd.
Po výpočtu všech vypočtených parametrů harmonogramu sítě a určení trajektorie kritické cesty je harmonogram propojen s kalendářem, který spočívá v nastavení data zahájení a ukončení prací. Data se zaznamenávají v nižším sektoru činností kritické cesty.
Úkoly pro výpočet síťového diagramu sektorovou metodou jsou uvedeny v příloze
aplikace
Možnosti pro výpočet síťového diagramu
| Počet možností | Délka práce, dny (složení týmu, lidé) | |||||||||||||||||
| Kód práce | ||||||||||||||||||
| 1-2 | 1-3 | 1-4 | 2-5 | 2-6 | 2-7 | 3-5 | 4-7 | 4-8 | 5-10 | 5-11 | 6-10 | 7-9 | 8-12 | 9-12 | 10-13 | 11-13 | 12-13 | |
| 3(4) | 4(4) | 5(4) | 8(4) | 4(3) | 5(5) | 4(4) | 8(4) | 3(6) | 4(6) | 2(5) | 3(4) | 5(3) | 4(3) | 5(5) | 7(4) | 6(3) | 8(5) | |
| 4(3) | 3(3) | 4(4) | 6(4) | 4(5) | 3(4) | 4(5) | 7(5) | 4(5) | 5(4) | 3(6) | 2(3) | 6(4) | 5(5) | 4(4) | 3(4) | 5(6) | 7(6) | |
| 2(4) | 2(6) | 3(6) | 7(6) | 3(5) | 4(5) | 5(5) | 6(5) | 3(6) | 3(6) | 2(4) | 4(4) | 7(4) | 4(5) | 6(5) | 2(6) | 5(6) | 3(6) | |
| 5(6) | 5(6) | 6(6) | 5(4) | 5(4) | 6(5) | 3(4) | 9(4) | 5(5) | 4(5) | 4(4) | 3(5) | 6(4) | 6(5) | 5(4) | 3(3) | 4(3) | 7(5) | |
| 4(3) | 3(4) | 5(5) | 8(6) | 6(6) | 5(4) | 2(4) | 8(6) | 4(4) | 5(4) | 3(4) | 2(5) | 8(4) | 5(4) | 7(6) | 4(4) | 3(4) | 6(6) | |
| 3(4) | 2(6) | 4(7) | 6(6) | 3(4) | 4(5) | 5(5) | 7(6) | 3(4) | 2(5) | 2(5) | 4(4) | 5(4) | 4(3) | 4(5) | 3(5) | 6(6) | 4(6) | |
| 6(8) | 5(7) | 4(7) | 7(8) | 6(7) | 5(5) | 4(5) | 9(6) | 6(7) | 3(7) | 5(8) | 5(8) | 1(6) | 3(5) | 6(6) | 8(6) | 7(7) | 3(6) | |
| 5(9) | 4(9) | 3(8) | 9(8) | 4(6) | 6(7) | 6(8) | 6(7) | 2(8) | 4(7) | 3(8) | 3(7) | 4(6) | 6(8) | 5(6) | 7(5) | 5(5) | 8(6) | |
| 4(5) | 6(8) | 6(6) | 8(7) | 3(7) | 5(6) | 2(8) | 7(8) | 7(6) | 7(6) | 6(8) | 7(7) | 5(8) | 4(6) | 3(8) | 6(6) | 3(9) | 5(8) | |
| 3(6) | 2(7) | 2(8) | 7(9) | 5(9) | 4(7) | 3(5) | 4(6) | 5(8) | 2(6) | 4(7) | 8(8) | 8(8) | 7(8) | 5(7) | 4(8) | 6(6) | 6(8) | |
| 4(7) | 4(6) | 4(7) | 3(6) | 3(6) | 2(8) | 5(8) | 9(7) | 8(7) | 9(8) | 7(7) | 6(8) | 4(8) | 3(6) | 4(7) | 8(6) | 5(8) | 7(8) | |
| 2(8) | 3(8) | 5(7) | 9(7) | 4(7) | 5(7) | 8(6) | 7(6) | 7(8) | 6(6) | 5(6) | 3(7) | 6(8) | 7(8) | 5(6) | 4(8) | 3(8) | 3(6) | |
| 5(6) | 5(6) | 4(8) | 5(8) | 3(9) | 2(9) | 6(8) | 6(9) | 9(9) | 3(8) | 3(6) | 8(8) | 7(9) | 6(6) | 2(8) | 3(8) | 4(9) | 5(9) | |
| 6(9) | 7(7) | 8(7) | 9(7) | 2(9) | 3(8) | 4(6) | 5(6) | 6(6) | 7(8) | 8(8) | 9(8) | 3(9) | 4(8) | 5(8) | 6(9) | 7(8) | 8(6) |
Sítě nebo síťové modely mají široké praktické využití. Z různých metod a modelů zde budeme uvažovat pouze metodu kritické cesty (CPM). Síť je v tomto případě grafickým znázorněním souboru děl. Hlavními prvky sítě jsou zde události a aktivity.
Událost je okamžik dokončení procesu, který odráží samostatnou fázi projektu. Soubor prací začíná počáteční událostí a končí závěrečnou událostí.
Práce je časově dlouhý proces, který je nezbytný k uskutečnění události a zpravidla vyžaduje vynaložení prostředků.
Události v síťovém diagramu jsou obvykle reprezentovány kruhy a aktivity jsou obvykle reprezentovány oblouky spojujícími události. K události může dojít pouze tehdy, když je dokončena veškerá práce, která jí předcházela.
V síťovém diagramu by neměly být žádné „slepé“ události, s výjimkou závěrečné, neměly by zde být žádné události, kterým nepředchází alespoň jedna úloha (kromě počáteční), nemělo by docházet k uzavření obvody a smyčky, stejně jako paralelní úlohy.
Základní pojmy a ustanovení ICP budeme zvažovat na základě následujícího příkladu. Nechť je uveden následující sled prací s jejich časovými charakteristikami: Pojďme stavět schéma sítě takže všechny pracovní oblouky jsou
směřuje zleva doprava (obr. 2). Doba trvání práce je uvedena nad oblouky.
Rýže. 2. Příklad síťového diagramu
Kritická cesta je cesta od počáteční k závěrečné práci, která má nejdelší trvání. Jakékoli zpomalení provádění prací na kritické cestě nevyhnutelně povede k narušení celého souboru prací, proto je kritické cestě věnována tolik pozornosti.
Podívejme se na základní pojmy spojené s kritickou cestou.
Předčasné datum akce(ET). Je určen pro každou událost, jak se pohybuje sítí zleva doprava od začátku do konce události. Pro počáteční událost je ET = 0. Pro ostatní je určena vzorcem, kde ET 1 je časné datum výskytu události i, předcházející události j; t ij – doba trvání práce (ij). 
Pozdní výskyt události
(LT) je nejzazší datum, kdy může dojít k události, aniž by došlo ke zpoždění dokončení celého pracovního balíčku. Určuje se při pohybu po síti zprava doleva od poslední události k počáteční podle vzorce: 
U kritické cesty se časné a pozdní načasování událostí shoduje. Pro poslední událost je tato hodnota rovna délce kritické cesty. Indikátory síťového diagramu lze vypočítat přímo pomocí výše uvedených vzorců. Nejprve musíte najít časná data událostí (při pohybu po síti zleva doprava, od začátku do konce), (zbytek udělejte sami). 
Poté proveďte výpočty v opačném směru a najděte pozdější data událostí.
Dejte ET 10 = LT 10. LT 9 = LT 10 – t 9,10 = 51 –11 = 40.
LT 8 = LT 10 – t 89 = 51 – 9 = 42 atd.
Dalším možným způsobem výpočtu ukazatelů je tabulkový.
Události jsou označeny ve čtvercích „hlavní“ diagonály. Práce jsou označeny dvakrát v horním a dolním „bočním“ čtverci vzhledem k hlavní diagonále stolu. V horních „bočních“ čtvercích tabulky odpovídá číslo řádku předchozí události a číslo sloupce odpovídá následující. Ve spodních „bočních“ čtvercích je to naopak.
Postup pro vyplnění tabulky
1. Nejprve se vyplní čitatele horního a dolního postranního čtverce. Zaznamenávají dobu trvání příslušné práce.
2. Jmenovatelé horních „stranných“ čtverců se vyplňují jako součet čitatele hlavního čtverce a čitatele horní „strany“ na stejném řádku.
3. Čitatel prvního hlavního čtverce se rovná nule, čitatelia zbývajících hlavních čtverců se rovnají maximu jmenovatelů horních „postranních“ čtverců ve stejném sloupci.
4. Jmenovatel posledního hlavního čtverce se považuje za rovný čitateli tohoto čtverce. Jmenovatelé spodních "postranních" čtverců se rovnají rozdílu mezi jmenovatelem hlavního čtverce a čitatelem "dolního" postranního čtverce ve stejné řadě.
5. Jmenovatelé hlavních čtverců se rovnají minimu jmenovatelů „dolních“ postranních čtverců ve stejném sloupci.
Výpočet indikátorů síťového diagramu
V tabulce najdete ukazatele grafu:
1. Časná data akcí (čitatelé hlavních náměstí).
2. Pozdní načasování událostí (jmenovatelé hlavních náměstí).
3. Časové rezervy akce (rozdíl mezi jmenovatelem a čitatelem hlavního náměstí). V našem případě jsou kritické události (bez rezerv) 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10. Představují kritickou cestu. Doba trvání kritické cesty je 51 (čitatel nebo jmenovatel posledního hlavního čtverce).
4. Předčasné datum dokončení prací (jmenovatelé horních „bočních“ čtverců).
5. Pozdní datum zahájení práce (jmenovatelé odpovídajících spodních „postranních“ čtverců).
6. Všeobecné rezervy pracovní doby (rozdíl mezi jmenovatelem hlavního čtverce a jmenovatelem horní „strany“ ve stejném sloupci).
7. Rezervy volného pracovního času (rozdíl mezi čitatelem hlavního čtverce a jmenovatelem horního „bočního“ čtverce ve stejném sloupci).
Zopakujme síťový graf tak, že nad každou událost nalevo a napravo dáme časné a pozdní načasování události (obr. 3).
Rýže. 3. Síťový diagram s časovými charakteristikami
Kritická cesta tedy probíhá podél úloh 1–3–4–6–7–8–10 a její trvání je 51.
Prodleva události je definována jako rozdíl mezi její LT a ET. Je jasné, že časová prodleva událostí na kritické cestě je nulová. Pro náš příklad je doba prodlevy, například událost 2 je 28–10 = 18, a událost 9 je 40–36 = 4. Po tyto časové úseky lze provedení příslušné práce zpozdit bez rizika zdržení. projekt jako celek.
To byly časové charakteristiky událostí. Uvažujme časové charakteristiky díla. Patří mezi ně volné a všeobecné (plné) rezervy pracovní doby.
Ze vztahu se určí celková provozní časová rezerva (TS).
TS ij = LT j – ET i – t ij
a ukazuje, o kolik lze prodloužit dobu trvání díla, pokud se nezmění termín dokončení celého souboru prací.
Volná provozní časová rezerva (FS) se určí ze vztahu
FS ij = ET j – ET i – t ij
a ukazuje část celkové časové rezervy, o kterou lze navýšit dobu trvání díla, aniž by se změnilo předčasné datum jeho závěrečné akce.
Pokud lze volnou rezervu pracovní doby použít pro všechny síťové úlohy současně (pak se všechny úlohy stanou kritickými), pak to nelze říci o plných rezervách; může být použit buď pro práci na jedné cestě jako celek, nebo pro různé práce po částech.
Pro kritické úlohy se TS a FS rovnají nule. TS a FS lze použít při volbě kalendářních termínů pro nekritické práce a pro částečnou optimalizaci síťových harmonogramů.
Nakonec tu máme: Časovou charakteristiku práce
| Nekritická práce | Doba trvání | Všeobecné | Volná rezerva FS |
| 1-2 | 10 | 18 | 0 |
| 1-4 | 6 | 5 | 5 |
| 2-5 | 9 | 18 | 0 |
| 4-5 | 3 | 23 | 5 |
| 3-6 | 8 | 9 | 9 |
| 4-7 | 4 | 15 | 15 |
| 5-8 | 5 | 18 | 18 |
| 6-9 | 7 | 12 | 8 |
| 7-9 | 6 | 4 | 0 |
| 7-10 | 8 | 13 | 13 |
| 9-10 | 11 | 4 | 4 |
Úlohy k zadání testu č. 4
Pomocí následujících dat vytvořte síť podobnou té, která je uvažována v příkladu, určete časové charakteristiky jejích operací a událostí, kritickou cestu a její délku. Při provádění tohoto úkolu nahraďte n číslem vaší volby a zaokrouhlete výsledné číslo na nejbližší celé číslo.| Práce | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (2,5) | (2,4) | (3,4) | (3,6) | (4,5) | (4,6) |
| Doba trvání | 5+n/3 | 6+n/3 | 7+ n/3 | 4+n | 8+ n/3 | 3+n | 4+n/2 | 10+ n/3 | 2+n |
| (4,7) | (5,7) | (5,8) | (6,7) | (6,9) | (7,8) | (7,9) | (7,10) | (8,10) | (9,10) |
| 8+ n/3 | 9+n/2 | 10+ n/3 | 12+n/2 | 9+n | 7+ n/3 | 5+n | 9+n | 11+n/2 | 8+ n/3 |
Kromě tabulkové metody existují tyto výpočetní metody: grafická metoda, potenciální metoda.
Příklad. Časové parametry síťového diagramu na obrázku určete tabulkovou metodou.
Řešení Provedeme to pomocí kalkulačky: všechny výpočty zapíšeme do tabulky 3.
Seznam prací a jejich trvání přesuneme do druhého a třetího sloupce. V tomto případě by měla být práce zapsána do sloupce 2 postupně: nejprve počínaje číslem 1, poté číslem 2 atd.
Do prvního sloupce uvedeme číslo charakterizující počet bezprostředně předcházejících děl (CPR) události, od které dané dílo začíná. Takže pro práci (5.10) ve sloupci 1 dáme číslo 2, protože 2 úlohy končí na čísle 5: (1,5) a (3,5).
Tabulka 3 – Tabulková metoda výpočet síťového diagramu
| KPR | Kód funguje | Doba trvání práce | Brzy termíny | Pozdě termíny | Rezervy čas | |||||||||||
| (já,j) | t(i,j) | t pH(i,j) | t rho(i,j) | t po(i,j) | t podle(i,j) | R p | R s | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5=3+4 | 6=7-3 | 7 | 8 | 9 | ||||||||
| 0 | (1,2) | 5 | 0 | 5 | 2 | 7 | 2 | 0 | ||||||||
| 0 | (1,3) | 7 | 0 | 7 | 0 | 7 | 0 | 0 | ||||||||
| 0 | (1,5) | 4 | 0 | 4 | 11 | 15 | 11 | 3 | ||||||||
| 1 | (2,4) | 0 | 5 | 5 | 7 | 7 | 2 | 2 | ||||||||
| 1 | (2,6) | 8 | 5 | 13 | 12 | 20 | 7 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,4) | 0 | 7 | 7 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,5) | 0 | 7 | 7 | 15 | 15 | 8 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,8) | 7 | 7 | 14 | 13 | 20 | 6 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,9) | 11 | 7 | 18 | 12 | 23 | 5 | 1 | ||||||||
| 2 | (4,7) | 12 | 7 | 19 | 7 | 19 | 0 | 0 | ||||||||
| 2 | (5,10) | 5 | 7 | 12 | 15 | 20 | 8 | 2 | ||||||||
| 1 | (6,11) | 7 | 13 | 20 | 20 | 27 | 7 | 7 | ||||||||
| 1 | (7,9) | 0 | 19 | 19 | 23 | 23 | 4 | 0 | ||||||||
| 1 | (7,11) | 8 | 19 | 27 | 19 | 27 | 0 | 0 | ||||||||
| 1 | (8,9) | 0 | 14 | 14 | 23 | 23 | 9 | 5 | ||||||||
| 1 | (8,10) | 0 | 14 | 14 | 20 | 20 | 6 | 0 | ||||||||
| 1 | (8,11) | 4 | 14 | 18 | 23 | 27 | 9 | 9 | ||||||||
| 3 | (9,11) | 4 | 19 | 23 | 23 | 27 | 4 | 4 | ||||||||
| 2 | (10,11) | 7 | 14 | 21 | 20 | 27 | 6 | 6 | ||||||||
Dále vyplňte sloupce 4 a 5. U děl, která mají ve sloupci 1 číslo 0, se do sloupce 4 zapisují také nuly a jejich hodnoty ve sloupci 5 se získají sečtením sloupců 3 a 4 (pomocí vzorce (2.4) ). V našem případě pro práce (1,2), (1,3), (1,5) do sloupce 4 dáme 0 a do sloupce 5 - 0+5=5, 0+7=7, 0+4 =4. Pro vyplnění následujících řádků sloupec 4, tzn. řádky začínající číslem 2, prohlédnou se dokončené řádky sloupce 5 obsahující práce končící tímto číslem a maximální hodnota se přenese do sloupce 4 zpracovávaných řádků. V v tomto případě Existuje pouze jedna taková práce - (1,2). Číslo 5 převádíme ze sloupce 5 do sloupce 4 u všech prací počínaje číslem 2, tzn. v dalších dvou řádcích s čísly (2,4) a (2,6). Pro každou z těchto úloh sečtením hodnot sloupců 3 a 4 vytvoříme hodnotu sloupce 5: t p.o. (2,4)=0+5=5, t r.o. (2,6)=8+5=13. Tento postup se opakuje, dokud není vyplněn poslední řádek tabulky.
Sloupce 6 a 7 se vyplňují „opačně“, tzn. "dolů nahoru". K tomu se prohlédnou řádky končící číslem poslední události a ze sloupce 5 se vybere maximální hodnota, která se zaznamená do sloupce 7 pro všechny řádky končící číslem poslední události (od t p (i ) = tp (i)). V našem případě t(11)=27. Potom se pro tyto řádky zjistí obsah sloupce 6 jako rozdíl mezi sloupci 7 a 3 pomocí vzorce (2.7). Dále se prohlédnou řádky končící číslem předposlední události, tzn. 10. Pro určení sloupce 7 těchto řádků (práce (8,10) a (5,10)) se posoudí všechny řádky začínající číslem 10. Ve sloupci 6 se z nich vybere minimální hodnota, která se přenese do sloupec 7 podle zpracovávaných řádků. V našem případě je pouze jeden - (10,11), takže do řádků (8,10) a (5,10) ve sloupcích 7 zadáme číslo 20. Proces se opakuje, dokud nejsou všechny řádky ve sloupcích 6 a 7 jsou naplněny.
Obsah sloupce 8 se rovná rozdílu sloupců 6 a 4 nebo sloupců 7 a 5 (vzorec (2.8).
Obsah sloupce 9 se vypočítá pomocí vzorce (2.9):
Rc (3,9) = t r.n (9,11) - t r.o. (3,9)=19-18=1.
Uvážíme-li, že pouze události a úlohy, které patří do kritické cesty, mají mezeru, získáme kritickou cestu (1,3,4,7,11).
Výpočet a analýza síťových diagramů
Základní pojmy a definice
1.1. Síťové plánování a řízení (NPC) je systém pro plánování souboru prací, zaměřených na dosažení konečného cíle. SPU je založeno na grafickém znázornění určitého souboru prací, odrážející jejich logickou posloupnost, provázanost a trvání, s následnou optimalizací vypracovaného harmonogramu pomocí metod aplikované matematiky a počítačová technologie a jeho využití pro průběžnou správu těchto prací.
Objektem řízení v systému SPU je skupina lidí, kteří mají určité zdroje (lidské, materiální, finanční atd.) a vykonávají určitý soubor prací (projekt) určených k zajištění dosažení zamýšleného cíle.
1.2. Síťový diagram (model sítě nebo jednoduše síť) je model celého procesu provádění daného robotického komplexu, znázorněný ve formě orientovaného grafu a odrážející vztah a parametry veškeré práce.
1.3. Práce je pracovní proces, který vede k nějakému výsledku a vyžaduje čas a zdroje. Za práci se považuje i čekání.
Čekání je práce, která nevyžaduje práci (a další zdroje), ale vyžaduje čas.
Práce na síťovém diagramu je označena plnou čarou se šipkou.
Doba provozu je označena číslem nad šipkou. Měrnou jednotkou pro dobu trvání práce může být den, týden, dekáda, měsíc. Délka šipky se volí libovolně. Neodráží dobu trvání práce. Dílo je označeno šiframi počáteční a koncové události ( ij). Doba trvání práce tij.
Závislost neboli fiktivní práce je logické spojení mezi dvěma nebo více událostmi, které nevyžadují vynaložení času nebo zdrojů. Na grafu je fiktivní práce označena tečkovanou šipkou.
1.4. Událost je výsledkem dokončení jedné nebo více úloh, což umožňuje spustit jednu nebo více následujících úloh. Událost nemá trvání, znamená pouze skutečnost, že byla vykonána nějaká práce. Událost na grafu je znázorněna kruhem ( i), uvnitř kterého je uvedeno jeho číslo. Událost následovaná prací se nazývá počáteční událost (označená indexem - i), a kterému předchází robot - konečná ( j). V síti je jedna počáteční událost ( J) a jeden závěrečný – (C).
I.5. Cesta je jakákoli posloupnost robotů v síťovém modelu, ve kterém se konečná událost každé úlohy shoduje s počáteční událostí následující. Cesta je označena indexem ( L). Doba trvání cesty je určena součtem doby trvání práce zahrnuté v této cestě a je určena t (L). Rozlišuje se úplná cesta ( L(J- C)), tj. cestu od počáteční události ke konečné a cestu od jakékoli události k jiné L(m1 - m 2).
Kritická cesta je úplná cesta, která má maximální trvání všech možných cest v daném grafu - L kr. V síťovém diagramu může být několik kritických cest. Kritická cesta určuje termín dokončení daného souboru prací (projektu jako celku).
Na základě sestrojeného síťového modelu je pro každou zakázku stanovena předpokládaná doba jejího dokončení - t chladicí kapaliny, stejně jako rozptyl doby dokončení práce - .
V systému SPU se pro stanovení doby dokončení práce používají dvě metody. V případě, že se práce často opakuje (to znamená, že existují nějaké normativní údaje o její době trvání), nebo má dosti blízký prototyp, je doba trvání práce určena jednoznačně (sítě s deterministickými odhady). Ale u většiny prací prováděných poprvé (například výzkumné, experimentální, vývojové práce) to nelze provést. V tomto případě je doba trvání práce nejistá a pro odhad doby jejího dokončení se používají metody. matematické statistiky. Zvažuje se doba trvání práce náhodná proměnná, podléhající určitému distribučnímu zákonu a předpokládaná doba jejího dokončení (stejně jako odchylka) je vypočítána pomocí určitých přibližných vzorců na základě odborných posudků obdržených od odpovědných realizátorů díla.
Doba trvání práce vypočítaná tímto způsobem je s určitou aproximací očekávaná hodnotačas jeho provedení jako náhodná veličina, podléhající přijatému zákonu jejího rozdělení.
V praxi SPU nejvíce široké uplatnění získal následující vzorce pro stanovení předpokládané doby trvání práce a rozptylu doby jejího dokončení.
Níže jsou uvedeny tři varianty těchto vzorců, které odpovídají možnostem pro jednotlivé úkoly:
1. způsob 
; 
;
2. způsob; 
;
3. způsob 
; 
.
Pro výpočet pomocí těchto vzorců se od odpovědných vykonavatelů průzkumem získají následující údaje: znalecké posudkyčas dokončení práce:
A(nebo tmin) - minimální (optimistické) trvání práce, tj. odhad doby trvání práce za předpokladu nejpříznivějšího souboru okolností;
b(nebo tmax) - maximální (pesimistická) doba trvání práce, tj. doba trvání práce za předpokladu nejnepříznivější souhry okolností;
m(nebo t n. c.) - nejpravděpodobnější odhad doby trvání práce - odhad doby trvání za nejběžnějších podmínek pro provádění práce.
Výpočet parametrů síťového diagramu
Parametry síťového diagramu jsou hodnoty, které charakterizují polohu práce a události, které umožňují analyzovat stav práce a přijímat potřebná rozhodnutí. Výchozím bodem pro stanovení všech časových parametrů síťových modelů je doba trvání práce (tij). Na základě doby trvání práce v síťovém diagramu jsou určeny jeho časové parametry, z nichž hlavní jsou následující.
1. Doba cesty
,
Kde NA- počet úloh zahrnutých do této cesty.
Doba trvání cesty je tedy celková doba trvání práce, která tuto cestu tvoří.
Trvání kritické cesty
Tcr = t[L(J-C)max] .
Doba trvání kritické cesty určuje načasování konečné události sítě, to znamená, že určuje dobu trvání projektu (plánovaného souboru prací) jako celku.
2. Cestovní volnost je rozdíl mezi dobou trvání kritické a dané cesty. Ukazuje, o kolik lze celkově navýšit dobu trvání aktivit spadajících do dané cesty, aniž by se změnil termín dokončení projektů
R(L) = Tcr - t(L) .
3. Předčasné datum dokončení akce – období potřebné k dokončení všech prací předcházejících této události i
Tr( i) = t[L(J-i)max] nebo Tr( j) = max .
Počáteční datum počáteční síťové události se považuje za rovné nule: Tr( J) = 0 .
4. Pozdní lhůta pro dokončení akce je poslední z přípustných lhůt pro dokončení akce, jejíž překročení o určitou částku způsobí obdobné zpoždění nástupu závěrečné akce.
Tp( i) = Tcr - t[(i-C)max] nebo Тп( i) = [Tn( j)-tij]min .
Pozdní termín poslední události se rovná jejímu časnému termínu Tn( S)=Tr( S), k tomu dochází také u událostí ležících na kritické cestě Tr( i) = Тп( i).
5. Časová rezerva pro dokončení události je maximálně přípustná doba, po kterou lze dokončení dané události odložit, aniž by došlo k prodloužení doby trvání kritické cesty (tj. beze změny termínu dokončení události). závěrečná událost), tedy celý projekt jako celek.
Události na kritické cestě nemají žádné časové rezervy. Prodleva události je definována takto:
R(i) = Tп( i) - Tp( i) = R(Lmax) .
Prodleva události je rovna prodlevě maxima cest procházejících touto událostí.
6. Předčasným datem zahájení je nejbližší možné datum zahájení: t R. n.( ij) = Tp( i) .
7. Datum předčasného dokončení je nejbližší možný termín dokončení díla
t R. Ó.( ij) = t R. n.( ij) + tij= Tp( i) + tij .
8. Pozdní datum zahájení – nejzazší datum zahájení prací, které neprodlužuje dobu trvání kritické cesty, tj. datum dokončení projektu jako celku
t p.n.( ij) = t Podle.( ij) - tij= Tп( j) - tij .
9. Pozdní datum dokončení práce – nejzazší datum dokončení práce, kdy se nezvýší doba trvání kritické cesty, tj. datum dokončení projektu.
t Podle.( ij) = Tп( j) .
Pro aktivity kritické cesty:
t R. n.( ij) = t p.n.( ij) A t R. Ó.( ij) = t Podle.( ij) .
10. Celková doba rezervy úlohy je hodnota doby rezervy maxima cest procházejících danou zakázkou. Rovná se rozdílu mezi pozdním výskytem události a časným výskytem události mínus doba trvání práce
R P( ij) = Tп( j) - Tp( i) - tij .
Celková prodleva pracovní doby ukazuje, o kolik lze prodloužit dobu trvání jednotlivé úlohy nebo odložit její začátek tak, aby doba trvání maximální cesty, která jí prochází, nepřesáhla dobu trvání kritické cesty (tedy aby doba trvání projekt jako celek se nemění).
Plné využití plné rezervy na danou zakázku odebere všechny plné rezervy času z úloh ležících na všech cestách, které touto zakázkou procházejí.
Celková doba plavání pro aktivity na kritické cestě je nulová, zatímco pro ostatní aktivity je kladná.
11. Volná provozní časová rezerva - rovná se rozdílu mezi dřívějšími termíny akcí j A i minus doba trvání práce ( ij):
R C( ij) = Tp( j) - Tp( i) - tij .
Volná rezerva představuje část celkové rezervy provozní doby. Ukazuje maximální čas, pomocí kterého můžete prodloužit dobu trvání jednotlivé úlohy nebo odložit její zahájení, aniž byste změnili data předčasného zahájení pro následující úlohy, za předpokladu, že bezprostředně předcházející událost nastala v jejím nejbližším datu.
Nejčasnější data výskytu událostí se považují za plánovaná data zahájení prací. Konsolidovaná časová rezerva je v určitém smyslu nezávislou rezervou, to znamená, že její použití na jedné z úloh nemění objem rezerv volného času pro ostatní úlohy v síti.
3.12. Koeficient intenzity práce se používá při plánování sítě k charakterizaci intenzity pracovních termínů a je určen následujícím vzorcem:
,
Kde t(Lmax) je doba trvání maximální cesty procházející tímto dílem;
t¢( L kr) - trvání úseku trasy t(Lmax), která se shoduje s kritickou cestou.
Pomocí koeficientu tahu se získá odhad intenzity práce, která leží na stezkách stejného trvání a má stejné časové rezervy.
Hodnota součinitele napětí pro různé práce v síti leží v rozmezí 0 £ Kn( ij) £ i.
Pro všechny činnosti na kritické cestě Kn( ij) = 1.
Hodnota koeficientu tahu pomáhá při stanovování plánovaných termínů dokončení díla posoudit, jak volně lze využít dostupné časové rezervy. Tento koeficient dává realizátorům díla údaj o míře naléhavosti díla a umožňuje jim stanovit pořadí jejich provedení, pokud to neurčují technologické souvislosti díla.
Metody výpočtu parametrů síťového diagramu
Existují dva způsoby, jak ručně vypočítat parametry síťových grafů (navíc v literatuře o SPC existují různé varianty těchto metod): přímo na grafu; tabulková metoda.
1. První metoda (výpočet parametrů přímo na grafu) zahrnuje stanovení zpravidla následujících parametrů, časných termínů dokončení událostí, pozdních termínů dokončení událostí, časových rezerv pro dokončení událostí a kritických cesta. Při výpočtu pomocí této metody je kruh zobrazující událost rozdělen na čtyři sektory. Horní sektor je vyhrazen pro číslo události - i, levý sektor pro časné datum události Tr( i), právo na pozdní datum akce Tp( i), a spodní sektor pro časovou rezervu na událost - R(i)
Parametry jsou vypočteny na základě výše uvedených definic a vzorců (logických vztahů) podle určitých pravidel. Výpočet začíná určením časných dat událostí - Tp( i). Definice Tp( i) začíná počáteční událostí a poté přes následující události až po konečnou (to znamená, že výpočet se provádí zleva doprava), podle následujících obecné pravidlo určit časné načasování událostí.
Předčasné datum akce j se určí tak, že se k ranému datu přičte událost, která mu předcházela i trvání prací před akcí j. V případě, že se event j obsahuje několik děl, je třeba určit časné datum pro každé z těchto děl a vybrat z nich maximum, které bude předčasným datem události j. Pro původní akci J předčasný termín jeho dokončení se předpokládá nulový.
Tp( J) = 0 .
Stanovení nejzazších termínů dokončení akcí se provádí v obrácené pořadí, tedy zprava doleva, tedy od závěrečné události k úvodní. Při stanovení pozdějších termínů se vychází z toho, že pro závěrečnou akci platí zároveň nejzazší termín jejího ukončení.
Tr( S) = Тп( S) .
Pozdní termín ukončení akce j určí se odečtením události předcházející od pozdního data i trvání prací před touto událostí j.
V případě event j je vhodných více zakázek, pak se určí pozdní datum pro každou z těchto úloh a vybere se minimální, které určí pozdní datum dokončení této akce.
Časová rezerva akce i se určuje přímo v síti odečtením od hodnoty zaznamenané v pravém sektoru události Тп( i) hodnota zaznamenaná v levém sektoru - Tr( i). Zjištěná hodnota je časovou rezervou pro událost a je zaznamenána ve spodním sektoru události.
Všechny události v síti, s výjimkou událostí patřících do kritické cesty, mají prodlevu. Kritická cesta bude určena jako výsledek identifikace všech po sobě jdoucích událostí s rezervami rovnými nule a její trvání bude určeno hodnotou nejzazšího (také nejdříve) data dokončení poslední události.
Na Obr. 1 ukazuje výpočet sítě přímo na grafu.
Rýže. 1. Výpočet parametrů síťového diagramu
2. Metodou tabulkového výpočtu se zpravidla zjišťují parametry související s prací, a to: předčasný a pozdní termín zahájení a ukončení práce, časové rezervy práce. V tomto případě jsou parametry vypočteny v tabulce podle určitého formuláře. Příklad takového výpočtu pro síťový diagram znázorněný na Obr. 1 je uvedena v tabulce níže. 1.
Výpočet pomocí tabulkové metody lze provádět buď pouze na základě vzorců a síťového diagramu s parametry události, nebo podle určitých pravidel (algoritmů). V druhém případě může být složení parametrů a pořadí jejich uspořádání odlišné. Výpočty využívající takové algoritmy jsou popsány v literatuře (viz seznam literatury).
stůl 1
Výpočet parametrů práce harmonogramu sítě
|
i-j |
Doba trvání práce tij |
Předčasný začátek práce t R. n. |
Předčasné dokončení práce t R. Ó. |
Pozdní začátek práce t p.n. |
Pozdní ukončení práce t Podle. |
Časové rezervy |
koeficient intenzity práce, NA n |
|
|
plný, R P |
volný, uvolnit, R S |
|||||||
Analýza a optimalizace síťových diagramů
Po výpočtu parametrů síťového diagramu je analyzován a v případě potřeby optimalizován. Cílem analýzy je revidovat strukturu sítě za účelem zjištění možnosti zvýšení počtu souběžných prací, stanovení faktorů intenzity práce, což umožňuje spolu s výpočtem rezervního času na práci a tras, rozdělit veškerou práci do zón (kritické, podkritické a rezervní). Důležitý úkol Analýza síťového diagramu má určit pravděpodobnost dokončení poslední události v daném časovém rámci.
Stanovený termín dokončení závěrečné události (tedy cílový termín dokončení projektu) Td se může lišit od vypočteného Tcr získaného na základě kritické cesty, ale přesto (vzhledem k tomu, že předpokládaná doba trvání práce byla určena jako náhodné veličiny) zůstává určitá pravděpodobnost, že poslední událost nastane v nebo před stanoveným cílovým datem. Při určování této pravděpodobnosti se předpokládá, že trvání projektu (tj. hodnota kritické cesty) je náhodná veličina, která se řídí zákonem normálního rozdělení.
Analytická pravděpodobnost, že poslední událost nastane k danému (směrnému) datu nebo před ním, se určuje takto:
,
Kde 
- odpovídající hodnota funkce Ф( Z), převzato z tabulky normální distribuce; Z- argument normální funkci rozdělení pravděpodobnosti.
Průměrný standardní odchylka Načasování poslední události je určeno vzorcem:
,
Kde ij kr - sled prací ležících na kritické cestě;
NA- počet činností, které tvoří kritickou cestu;
Rozptyl práce ležící na kritické cestě.
Příklad. Pro graf zobrazený na Obr. 1, určete pravděpodobnost dokončení projektu v daném cílovém období rovnající se 8 jednotkám. čas. Dříve bylo stanoveno, že odhadovaný čas dokončení projektu je Tcr = 9 jednotek. Předpokládejme, že jsou také určeny rozptyly činností, které tvoří kritickou cestu, například:
pak a 
.
Pomocí tabulky hodnot Laplaceovy funkce podle velikosti Z= - 1,7 (viz tabulka 2), najdeme požadovanou pravděpodobnost RK » 0,045.
Závěr. Při plánování v systémech SPU se akceptuje, že pokud:
0,85 < РК < 0,65 - то это считается границами допустимого риска (то есть считается нормальным положением); при РК < 0,85 - то считается, что опасность нарушения заданного срока очень большая (неприемлема) и необходимо в этом случае и произвести повторное планирование с перераспределением ресурсов с целью минимизации срока выполнения проекта; при РК >0,65 - pravděpodobnost je považována za příliš vysokou, to znamená, že na činnostech kritické cesty jsou přebytečné zdroje. V tomto případě se také provádí přeplánování za účelem snížení požadovaných zdrojů.
Pokud není možné dosáhnout uspokojivé hodnoty RC, může být nutné změnit stanovený termín dokončení projektu. Tento problém je řešen jako opak výše uvedeného. Vzhledem k požadované hodnotě pravděpodobnosti RC dokončení konečné události v daném období je možné určit hodnotu funkce z výše uvedené rovnice 
a se znalostí hodnot Tcr a určete hodnotu Td.
Po analýze síťového diagramu v nutné případy je provedena jeho optimalizace. Je potřeba zajistit větší spolehlivost dokončení finální akce včas, vyrovnat vytížení pracovníků, lepší rozložení zdrojů atd. Optimalizace harmonogramu v čase (tedy dosažení minimální doby dokončení projektu s danými zdroji) se provádí přesunem zdrojů z nekritických cest, přičemž na kritické cestě jsou časové rezervy, což vede ke zkrácení jeho trvání. V limitu může být trvání všech kompletních cest stejné a jsou kritické, a pak se všechny práce provádějí se stejným stresem a celkový čas dokončení projektu se výrazně zkrátí.
tabulka 2
Tabulka hodnot Laplaceovy funkce Pk = Ф ( Z)
- předčasné datum události, pozdní datum události, předčasné datum zahájení díla, datum předčasného ukončení díla, pozdní datum zahájení díla, pozdní datum ukončení díla;
- časová rezerva na akci, plná časová rezerva, volnočasová rezerva;
- trvání kritické cesty;
Instrukce. Online řešení je provedeno analyticky a graficky. Formátováno ve formátu Word (viz příklad). Níže je video návod.
Příklad. Popis projektu ve formě seznamu provedených operací s uvedením jejich vztahu je uveden v tabulce. Sestavte síťový diagram, určete kritickou cestu, sestavte plán.
| Práce (i,j) | Počet předchozích prací | Doba trvání t ij | Předčasná data: začátek t ij R.N. | Předčasná data: konec t ij R.O. | Pozdní data: začátek t ij P.N. | Pozdní termíny: konec t ij P.O. | Časové rezervy: plné t ij P | Časové rezervy: zdarma t ij S.V. | Časové rezervy: akce R j |
| (0,1) | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | 0 | 0 |
| (0,2) | 0 | 3 | 0 | 3 | 1 | 4 | 1 | 0 | 1 |
| (1,3) | 1 | 1 | 8 | 9 | 8 | 9 | 0 | 0 | 0 |
| (2,3) | 1 | 5 | 3 | 8 | 4 | 9 | 1 | 1 | 0 |
| (2,4) | 1 | 2 | 3 | 5 | 13 | 15 | 10 | 10 | 0 |
| (3,4) | 2 | 6 | 9 | 15 | 9 | 15 | 0 | 0 | 0 |
Kritická cesta: (0,1) (1,3) (3,4) . Trvání kritické cesty: 15.
Nezávislá provozní časová rezerva R ij N je součástí celkové časové rezervy, pokud všechny předchozí práce skončí v pozdním termínu a všechny následující práce začínají dříve.
Využití samostatné časové rezervy nemá vliv na výši časových rezerv na jiné činnosti. Mají tendenci používat nezávislé rezervy, pokud k dokončení předchozí práce došlo k pozdnímu přijatelnému datu, a chtějí dokončit následující práci dříve. Pokud R ij Н ≥0, pak taková možnost existuje. Pokud R ij Н<0 (величина отрицательна), то такая возможность отсутствует, так как предыдущая работа ещё не оканчивается, а последующая уже должна начаться (показывает время, которого не хватит у данной работы для выполнения ее к самому раннему сроку совершения ее (работы) конечного события при условии, что эта работа будет начата в самый поздний срок ее начального события). Фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.
