Po jednoduchých transformacích dostaneme
(3.54)
Pravidlo: přenosová funkce systému s negativní zpětná vazba je rovna zlomku, jehož čitatelem je přenosová funkce dopředného kanálu a jmenovatelem je součet jednoty a součin přenosových funkcí dopředného a zpětného kanálu systému.
Když pozitivní zpětná vazba vzorec (3.54) má tvar
(3.55)
V praxi se obvykle setkávají systémy s negativní zpětnou vazbou, u kterých se přenosová funkce najde podle vztahu (3.54).
3.3.4. Pravidlo převodu
V některých případech by pro získání celkové přenosové funkce systému pomocí strukturálních transformací bylo vhodnější přesunout bod aplikace signálu přes spoj blíže k výstupu nebo vstupu. S takovou transformací strukturálního diagramu by se mělo držet pravidla: přenosová funkce systému musí zůstat nezměněna.
Uvažujme situaci, kdy je bod aplikace signálu přenášen přes spoj blíže k výstupu. Počáteční struktura systému je znázorněna na Obr. 3.31. Určeme pro něj výslednou přenosovou funkci
Přesuneme bod aplikace signálu přes vazbu s přenosovou funkcí přidáním přenosové funkce do tohoto kanálu. Získáme blokové schéma transformovaného systému (obr. 3 32).
 |
Rýže. 3.32. Blokové schéma transformovaného systému.
Pro něj má přenosová funkce tvar
Protože při transformaci struktury systému by se jeho přenosová funkce neměla měnit, ztotožněním pravých stran výrazů (3.56) a (3.57) určíme požadovanou přenosovou funkci
Když se tedy přibližuje bod aplikace signálu k výstupu systému, měla by být ke kanálu přidána přenosová funkce spoje, přes kterou je signál přenášen.
Podobný pravidlo lze formulovat tak, aby se bod aplikace signálu posunul blíže ke vstupu systému: funkce inverzního přenosu spoje, kterým je signál přenášen, by měla být přidána do odpovídajícího kanálu.
Příklad 3.1
Určete obecnou přenosovou funkci systému, jehož blokové schéma je na Obr. 3.33.
Nejprve určíme přenosové funkce typických linkových spojení: přenosová funkce paralelních linkových spojení
a přenosová funkce sériově zapojených spojů
 |
Rýže. 3.33. Blokové schéma systému
S přihlédnutím k zavedeným zápisům lze strukturu systému zredukovat do podoby znázorněné na Obr. 3.34.
Pomocí strukturálních transformací zapíšeme obecnou přenosovou funkci systému
Nahrazení jejich hodnot místo a, konečně dostáváme
Příklad 3.2
Určete přenosovou funkci systému automatického sledování cíle radarové stanice, jejíž blokové schéma je na Obr. 3.35.
Rýže. 3.35. Blokové schéma systému automatického sledování cíle
Zde je přenosová funkce systémového přijímače; - přenosová funkce fázového detektoru; - přenosová funkce výkonového zesilovače; - přenosová funkce motoru; - přenosová funkce převodovky; - přenosová funkce snímače rychlosti otáčení antény; - přenosová funkce korekčního zařízení.
Pomocí pravidel strukturálních transformací píšeme
přenosová funkce
Stanovme přenosovou funkci vnitřní smyčky
a přímý kanálový systém
Pojďme určit kompletní přenosovou funkci systému
Nahrazením počátečních hodnot místo mezilehlých přenosových funkcí nakonec získáme
3.4. Bloková schémata odpovídající diferenciálním rovnicím
Druhý způsob sestavení blokového diagramu je založen na použití diferenciálních rovnic. Uvažujme to nejprve pro objekt, jehož chování je popsáno rovnicemi vektor-matice (2.1), (2.2):
(3.59)
Integrujme stavovou rovnici v (3.59) v čase a definujme stavové a výstupní proměnné ve tvaru
(3.60)
Pro sestavení diagramu jsou základní rovnice (3.60).
 |
Rýže. 3.36. Blokové schéma odpovídající rovnicím
stav objektu
Výhodnější je znázornit blokové schéma odpovídající rovnicím (3.60), počínaje výstupními proměnnými y, a je vhodné umístit vstupní a výstupní proměnné objektu na stejnou vodorovnou čáru (obr. 3.36).
Pro jednokanálový objekt lze sestavit strukturní diagram pomocí rovnice (2.3) a vyřešit jej s ohledem na nejvyšší derivaci
Po integraci (3.61) n jednou, dostaneme
(3.62)
Soustava rovnic (3.62) odpovídá blokovému schématu na Obr. 3.37.
Rýže. 3.37. Blokové schéma odpovídající rovnici (3.61)
Jak vidíme, jednokanálový řídicí objekt, jehož chování je popsáno rovnicí (3.61), lze vždy strukturálně reprezentovat jako řetězec n sériově zapojené integrátory se zpětnou vazbou.
Příklad 3.3
Nakreslete blokové schéma objektu, jehož model je dán další systém diferenciální rovnice:
Nejprve integrujme stavové rovnice
 |
Rýže. 3.38. Ilustrace sestavení blokového diagramu
stavovými rovnicemi
V souladu s integrálními rovnicemi na Obr. 3.38 znázorňujeme blokové schéma systému.
3.5. Přechod od přenosové funkce ke kanonickému popisu
Pojďme diskutovat o nejznámějších převodních metodách matematický model objektu ve formě libovolné přenosové funkce na popis ve stavových proměnných. K tomuto účelu používáme vhodná strukturální schémata. Všimněte si, že tento úkol je nejednoznačný, protože stavové proměnné pro objekt lze vybrat různými způsoby (viz část 2.2).
Uvažujme dvě možnosti přechodu na popis ve stavových proměnných z přenosové funkce objektu
(3.63)
kde Nejprve uveďme (3.63) jako součin dvou přenosových funkcí:
Každé z těchto zobrazení (3.63) odpovídá svému vlastnímu jednoduchý model ve stavových proměnných, která se nazývá kanonická forma.
3.5.1. První kanonická forma
Uvažujme transformaci matematického modelu systému s přenosovou funkcí (3.64). Jeho blokové schéma lze znázornit jako dva spoje zapojené do série
(obr. 3.39).
Rýže. 3.39. Strukturální reprezentace systému (3.64)
Pro každý článek systému napíšeme odpovídající operátorovou rovnici
(3.66)
Určeme z první rovnice (3.66) nejvyšší derivaci proměnné z, která odpovídá hodnotě ve formě operátoru
Výsledný výraz nám umožňuje reprezentovat první rovnici (3.66) jako řetězec n integrátory se zpětnou vazbou (viz část 3.5) a výstupní proměnnou y se tvoří v souladu s druhou rovnicí (3.66) jako součet proměnné z a jí m deriváty (obr. 3.40).
Rýže. 3,40. Schéma odpovídající rovnicím (3.66)
Pomocí strukturálních transformací získáme blokové schéma systému znázorněného na Obr. 3.41.
Rýže. 3.41. Strukturní diagram odpovídající kanonické formě
Všimněte si, že blokové schéma odpovídající přenosové funkci (3.64) se skládá z řetězce n integrátoři, kde n- pořadí systému. Navíc zpětná vazba obsahuje koeficienty jmenovatele původní přenosové funkce (koeficienty charakteristického polynomu) a přímá vazba obsahuje koeficienty polynomu jejího čitatele.
Z výsledného blokového diagramu lze snadno přejít k modelu systému ve stavových proměnných. Pro tento účel bereme výstup každého integrátoru jako stavovou proměnnou
což nám umožňuje zapsat stavové diferenciální rovnice a rovnici výstupu systému (3.63) ve tvaru
(3.67)
Systém rovnic (3.67) může být reprezentován ve formě vektorové matice (2.1) s následujícími maticemi:
Bude volán model systému ve stavových proměnných (3.67). první kanonická forma.
3.5.2. Druhá kanonická forma
Uvažujme druhý způsob přechodu z přenosové funkce (3.63) k popisu ve stavových proměnných, pro který schematicky znázorníme strukturu systému (3.65) na Obr. 3.42.
Rýže. 3.42. Strukturální znázornění přenosové funkce (3.65)
Jeho operátorové rovnice mají tvar
(3.68)
Podobně jako v předchozím případě si představme první rovnici (3.68) jako řetězec n integrátory se zpětnou vazbou a vstupním vlivem z vytvoříme v souladu s druhou rovnicí (3.68) ve formě kontrolního součtu u A m jeho deriváty (obr. 3.43).
V důsledku strukturálních transformací získáme blokové schéma systému znázorněného na Obr. 3.44. Jak vidíme, v tomto případě se blokové schéma odpovídající přenosové funkci (3.65) skládá z řetězce n integrátoři. Zpětná vazba obsahuje také koeficienty charakteristického polynomu a přímá vazba obsahuje koeficienty polynomu jeho čitatele.
Rýže. 3.43. Schéma odpovídající rovnicím (3.68)
Rýže. 3.44. Blokové schéma odpovídající přenosové funkci (3.65)
Opět vybereme výstupní hodnoty integrátorů jako stavové proměnné a zapíšeme pro ně stavové diferenciální rovnice a výstupní rovnici
(3.69)
Pomocí rovnic (3.69) určíme matice
Bude volán model systému ve stavových proměnných typu (3.69). druhá kanonická forma.
Všimněte si, že matice A je nezměněn pro první nebo druhou kanonickou formu a obsahuje jmenovatelové koeficienty původní přenosové funkce (3.63). Čitatelské koeficienty přenosové funkce (3.63) obsahují matici C(v případě prvního kanonického tvaru) nebo matrice B(v případě druhé kanonické formy). Stavové rovnice odpovídající dvěma kanonickým reprezentacím systému lze tedy zapsat přímo pomocí přenosové funkce (3.63), aniž bychom přecházeli do blokových schémat uvedených na Obr. 3,40 a 3,43.
Jak vidíme, přechod od přenosové funkce k popisu ve stavových proměnných je nejednoznačný úkol. Zkoumali jsme možnosti přechodu na kanonický popis, které se nejčastěji používají v teorii automatického řízení.
Příklad 3.4
Získejte dvě verze kanonického popisu a odpovídající blokové diagramy pro systém, jehož model má tvar
Použijeme znázornění přenosové funkce ve tvaru (3.64) a napíšeme pro ni operátorové rovnice
ze kterého přejdeme k blokovému schématu znázorněnému na obr. 3,45.
Rýže. 3,45. Strukturní diagram odpovídající první kanonické formě
Na základě tohoto blokového diagramu zapíšeme rovnice prvního kanonického tvaru do formuláře
Abychom přešli na druhý kanonický tvar, znázorněme přenosovou funkci systému ve tvaru (3.65) a napišme pro ni následující operátorové rovnice:
což odpovídá blokovému schématu na obr. 3.46.
Rýže. 3.46. Strukturní diagram odpovídající druhému kanonickému tvaru
Zapišme nyní model systému ve formě druhého kanonického tvaru
3.6. Rozsah použití konstrukční metody
Strukturální metoda je vhodná pro výpočet lineárních automatických systémů, ale má svá omezení. Metoda zahrnuje použití přenosových funkcí, takže ji lze použít zpravidla za nulových počátečních podmínek.
Při použití strukturální metody musíte dodržovat následující pravidla: při jakékoli transformaci soustavy by její řád neměl klesat, tj. redukce shodných činitelů v čitateli a jmenovateli přenosové funkce je nepřijatelná. Snížením identických faktorů tím vyřadíme ze systému skutečně existující odkazy. Ilustrujme toto tvrzení na příkladu.
Příklad 3.5
Uvažujme systém sestávající z integračních a diferenciačních vazeb, které jsou zapojeny do série.
První možnost připojení vazeb je znázorněna na Obr. 3.47.
Pomocí strukturálních transformací najdeme obecnou přenosovou funkci
Z toho vyplývá, že takové spojení spojů je ekvivalentní spoji bez setrvačnosti, to znamená, že signál na výstupu systému opakuje signál na svém vstupu. Ukážeme si to na uvážení rovnic jednotlivých vazeb. Výstupní signál integračního spoje je určen vztahem
kde je počáteční podmínka na integrátoru. Signál na výstupu rozlišovací spojky, potažmo celého systému, má tvar
což odpovídá závěru učiněnému na základě analýzy celkové přenosové funkce vazeb.
Druhá možnost připojení vazeb je na Obr. 3.48, tedy odkazy byly prohozeny. Přenosová funkce systému je stejná jako v prvním případě,
Nyní však výstup systému nesleduje vstupní signál. To lze ověřit zvážením rovnic spojení. Signál na výstupu derivačního spoje odpovídá rovnici
a na výstupu systému je určen vztahem
Jak vidíme, ve druhém případě se výstupní signál liší od signálu na výstupu prvního systému o hodnotu počáteční hodnoty, přestože oba systémy mají stejnou přenosovou funkci.
Závěr
Tato část pojednává o dynamických charakteristikách typických spojů, které tvoří řídicí systémy libovolné konfigurace. Jsou diskutovány vlastnosti strukturních diagramů vytvořených na základě přenosových funkcí a diferenciálních rovnic. Jsou uvedeny dva způsoby přechodu od přenosové funkce systému přes strukturální diagramy k jeho modelům ve formě stavových proměnných, odpovídajících různým kanonickým formám.
Je třeba poznamenat, že prezentace systému ve formě strukturálního diagramu umožňuje v některých případech vyhodnotit jeho statiku a dynamiku a v podstatě poskytuje strukturální portrét systému.
3.1. Nakreslete blokové schéma systému, diferenciální rovnice který má tvar:
A) 
PROTI) 
3.2. Nakreslete blokové schéma systému, jehož model je reprezentován stavovými proměnnými:
A) 
b) 
PROTI) 
G) 
3.3. Určete přenosové funkce systémů, pokud jejich strukturní schémata mají tvar znázorněný na Obr. 3.49.
Rýže. 3.49. Bloková schémata pro úlohu 3.3
|
|
3.4. Bloková schémata systému jsou známa (obr. 3.50). Zaznamenejte jejich modely do stavových proměnných.
Rýže. 3,50. Bloková schémata pro úlohu 3.4
3.5. Blokové schéma systému je známé (obr. 3.51).
Rýže. 3.51.
1. Určete přenosovou funkci za předpokladu, že
2. Určete přenosovou funkci za předpokladu
3. Zapište model systému do stavových proměnných.
 |
4. Opakujte odstavce. 1 a 2 pro systém, jehož blokové schéma je na Obr. 3.52.
Rýže. 3.52. Blokové schéma problému 3.5
3.6 .
3.7. Nakreslete blokové schéma odpovídající první kanonické formě popisu systému s přenosovou funkcí
1. Zapište si první kanonický tvar.
2. Nakreslete blokové schéma odpovídající druhé kanonické formě popisu systému.
3. Zapište si druhý kanonický tvar.
3.8. Nakreslete blokové schéma odpovídající první kanonické formě popisu systému s přenosovou funkcí
1. Zapište si první kanonický tvar.
2. Nakreslete blokové schéma odpovídající druhé kanonické formě popisu systému.
3. Zapište si druhý kanonický tvar.
Literatura
1. Andreev Yu.N.Řízení konečných lineárních objektů. - M.: Nauka, 1978.
2. Besekerský V.A..,Popov E.P.. Teorie automatická regulace. - M.: Nauka, 1974.
3. Erofeev A.A. Teorie automatického řízení. - Petrohrad: Poly-technika, 1998.
4. Ivaščenko N.N. Automatická regulace. - M.: Mashinostroenie, 1978.
5. Pervozvansky A.A. Kurz teorie automatického řízení. - M.: Vyšší. škola, 1986.
6. Popov E.P. Teorie lineární systémy automatická regulace a ovládání. - M.: Vyšší. škola, 1989.
7. Konovalov G.F. Rádiová automatizace. - M.: Vyšší. škola, 1990.
8. Phillips H.,Přístav R. Zpětnovazební řídicí systémy. - M.: Laboratoř základních znalostí, 2001.
LINEÁRNÍ SYSTÉMY
AUTOMATICKÉ OVLÁDÁNÍ
Nakladatelství Omská státní technická univerzita
Ministerstvo školství a vědy Ruská Federace
Stát vzdělávací instituce
vyšší odborné vzdělání
"Omská státní technická univerzita"
LINEÁRNÍ SYSTÉMY
AUTOMATICKÉ OVLÁDÁNÍ
Pokyny pro praktickou práci
Nakladatelství Omská státní technická univerzita
Zkompilovaný E. V. Shendaleva, Ph.D. tech. vědy
Publikace obsahuje pokyny provádět praktickou práci na teorii automatického řízení.
Určeno pro studenty specializace 200503 „Standardizace a certifikace“, studující obor „Základy automatického řízení“.
Vychází rozhodnutím redakční a vydavatelské rady
Státní technická univerzita v Omsku
© GOU VPO "Stát Omsk
Technická univerzita“, 2011
Potřeba použít metodologii teorie řízení pro specialisty na standardizaci a certifikaci vzniká při určování:
1) kvantitativní a (nebo) kvalitativní charakteristiky vlastností zkušebního objektu v důsledku vlivu na něj během jeho provozu, při modelování objektu a (nebo) vlivů, jejichž zákonitost změny musí být zajištěna pomocí automatického kontrolní systém;
2) dynamické vlastnosti měřeného a zkušebního objektu;
3) vliv dynamických vlastností měřicích přístrojů na výsledky měření a zkoušek objektu.
Metody studia objektů jsou diskutovány v praktických pracích.
Praktická práce 1
Dynamické funkce
Cvičení 1.1
Najděte funkci vážení w(t) podle známé přechodové funkce
h(t) = 2(1–e –0,2 t).
Řešení
w(t)=h¢( t), tedy při odlišení původního výrazu
w(t)=0,4e –0,2 t .
Cvičení 1.2
Najděte přenosovou funkci systému pomocí diferenciální rovnice 4 y¢¢( t) + 2y¢( t) + 10y(t) = 5X(t). Počáteční podmínky jsou nulové.
Řešení
Diferenciální rovnice se převede do standardního tvaru dělením koeficientem členu y(t)
0,4y¢¢( t) + 0,2y¢( t) + y(t) = 0,5X(t).
Výsledná rovnice je transformována podle Laplacea
0,4s 2 y(s) + 0,2sy(s) + y(s) = 0,5X(s)
a poté zapsán jako přenosová funkce:
Kde s= a + i w je Laplaceův operátor.
Cvičení 1.3
Najděte přenosovou funkci W(s) systémy využívající známou váhovou funkci w(t)=5–t.
Řešení
Laplaceova transformace
. (1.1)
Použití vztahu mezi přenosovou funkcí a váhovou funkcí W(s) = w(s), dostaneme
.
Laplaceovu transformaci lze získat výpočtem (1.1), pomocí tabulek Laplaceovy transformace nebo pomocí balíčku software Matlab. Program v Matlabu je uveden níže.
s t
x = 5-t funkce % času
y=laplace(x)% Laplaceova transformovaná funkce.
Cvičení 1.4
Pomocí přenosové funkce systému najděte jeho odezvu na jednokrokovou akci (přechodová funkce)
.
Řešení
Inverzní Laplaceova transformace
, (1.2)
kde c je úsečka konvergence X(s).
Podle principu superpozice, platného pro lineární systémy
h(t)=h 1 (t)+h 2 (t),
Kde h(t) – přechodová funkce celého systému;
h 1 (t) – přechodová funkce integračního článku
;
h 2 (t) – přechodná funkce zesilovací sekce
.
Je známo že h 1 (t)=k 1× t, h 2 (t)=k 2 ×δ( t), Pak h(t)=k 1× t+k 2 ×δ( t).
Inverzní Laplaceovu transformaci lze získat výpočtem (1.2), pomocí tabulek Laplaceovy transformace nebo pomocí softwarového balíku Matlab. Program v Matlabu je uveden níže.
syms s k1 k2% označení symbolické proměnné
y=k1/s+k2% Laplaceova transformovaná funkce
x=ilaplace(y) funkce % času.
Cvičení 1.5
Najděte amplitudově-frekvenční a fázově-frekvenční charakteristiky pomocí známé přenosové funkce systému
.
Řešení
Pro určení amplitudově-frekvenční (AFC) a fázově-frekvenční charakteristiky (PFC) je nutné přejít od přenosové funkce k amplitudově-fázové charakteristice W(i w), proč měnit argument s → i w
.
Poté reprezentujte AFC ve formuláři W(i w)= P(w)+ iQ(w), kde P(w) – reálná část, Q(w) je pomyslná část AFC. Pro získání reálné a imaginární části AFC je nutné vynásobit čitatel a jmenovatel komplexním číslem konjugovaným s výrazem ve jmenovateli:
Frekvenční odezva a fázová odezva jsou určeny příslušnými vzorci
, 
;
, 
Amplitudo-fázová charakteristika W(j w) mohou být zastoupeny ve formě
.
Cvičení 1.6
Definujte signál y(t) na výstupu systému na základě známého vstupního signálu a přenosové funkce systému
X(t)=2sin10 t; 
.
Je známo, že při vystavení vstupnímu signálu X(t)=B sinw t výstupní signál do systému y(t) bude také harmonický, ale bude se lišit od vstupní amplitudy a fáze
y(t) = B× A(w) hřích
Kde A(w) – frekvenční odezva systému; j(w) – fázová odezva systému.
Pomocí přenosové funkce určíme frekvenční charakteristiku a fázovou charakteristiku
j(w)=–arctg0,1w.
Při frekvenci w = 10s –1 A(10) = 4/ = 2 a j(10) = –arctg1=–0,25 p.
Pak y(t) = 2×2 hřích(10 t–0,25p) = 4 hříchy(10 t-0,25 p).
1. Definujte pojem váhové funkce.
2. Definujte pojem přechodové funkce.
3. K jakému účelu se používá Laplaceova transformace při popisu dynamických vazeb?
4. Jaké rovnice se nazývají lineární diferenciál?
5. Za jakým účelem se při přechodu na rovnici v operátorovém tvaru původní diferenciální rovnice převádí do standardního tvaru?
6. Jak se ze jmenovatele amplitudově-fázové charakteristiky vyloučí výraz s imaginárním číslem?
7. V softwarovém balíku Matlab zadejte přímý příkaz Laplaceovy transformace.
8. Zadejte příkaz inverzní Laplaceovy transformace v softwarovém balíku Matlab.
Praktická práce 2
Přenosové funkce
Cvičení 2.1
Najděte přenosovou funkci systému na základě jeho strukturálního diagramu.
Řešení
Hlavní způsoby spojování spojů v blokových schématech jsou: paralelní, sériové a spojovací spoje se zpětnou vazbou (typické úseky spojů).
Přenosová funkce systému paralelně spojených spojů je rovna součtu přenosových funkcí jednotlivých spojů (obr. 2.1)
. (2.1)
Rýže. 2.1. Paralelní spojení odkazů
Přenosová funkce soustavy sériově zapojených spojů je rovna součinu přenosových funkcí jednotlivých spojů (obr. 2.2)
(2.2)
Rýže. 2.2. Sériové zapojení odkazů
Zpětná vazba je přenos signálu z výstupu spoje na jeho vstup, kde je zpětnovazební signál algebraicky sečten s externím signálem (obr. 2.3).
Rýže. 2.3 Souvislost se zpětnou vazbou: a) pozitivní, b) negativní
Přenosová funkce kladné zpětné vazby
, (2.3)
přenosová funkce záporného zpětnovazebního spojení
. (2.4)
Definice přenosové funkce komplexní systémřízení probíhá po etapách. K tomu jsou identifikovány sekce obsahující sériová, paralelní připojení a připojení se zpětnou vazbou (typické sekce spojů) (obr. 2.4).
W 34 (s)=W 3 (s)+W 4 (s); 
.
Rýže. 2.4. Blokové schéma řídicího systému
Poté je vybraný typický úsek spojů nahrazen jedním spojem s vypočtenou přenosovou funkcí a postup výpočtu se opakuje (obr. 2.5 - 2.7).
Rýže. 2.5. Nahrazení paralelních a uzavřených spojení jedním spojem
Rýže. 2.6. Nahrazení zpětné vazby jedním odkazem
Rýže. 2.7. Nahrazení sériového připojení jedním spojem
(2.5)
Cvičení 2.2
Určete přenosovou funkci, jsou-li přenosové funkce jejích součástí:
Řešení
Při dosazení do (2.5) přenosové funkce vazeb
Transformaci blokového diagramu vzhledem k akci řízení vstupu (obr. 2.7, 2.11) lze získat výpočtem (2.5) nebo pomocí softwarového balíku Matlab. Program v Matlabu je uveden níže.
W1=tf(,)% Funkce přenosu W 1
W2=tf(,)% Funkce přenosu W 2
W3=tf(,)% Funkce přenosu W 3
W4=tf(,)% Funkce přenosu W 4
W5=tf(,)% Funkce přenosu W 5
W34=paralelní(W3,W4)% paralelního připojení ( W 3 + W 4)
W25=zpětná vazba(W2,W5)
W134=zpětná vazba(W1,W34)% negativní zpětná vazba
W12345=řada(W134,W25)% sériového připojení ( W 134× W 25)
W=feedback(W12345,1)
Cvičení 2.3.
Najděte přenosovou funkci systému s uzavřenou smyčkou na základě poruchy
Řešení
Abychom mohli určit přenosovou funkci komplexního systému z rušivého vlivu, je nutné ji zjednodušit a uvažovat relativně k rušivému vstupnímu vlivu (obr. 2.8 - 2.12).
Obr.2.8. Počáteční blokové schéma automatického systému
Rýže. 2.9. Zjednodušení blokového schématu
Rýže. 2.10. Zjednodušené blokové schéma
Rýže. 2.11. Blokové schéma vzhledem k akci řízení vstupu
Rýže. 2.12. Blokové schéma systému vzhledem k rušivému vlivu
Po převedení strukturního diagramu na jednookruhový, funkce přenosu rušivého vlivu F(t)
(2.6)
Transformaci strukturního diagramu s ohledem na rušivý vliv (obr. 2.12) lze získat výpočtem (2.6) nebo pomocí softwarového balíku Matlab.
W1=tf(,)% Funkce přenosu W 1
W2=tf(,)% Funkce přenosu W 2
W3=tf(,)% Funkce přenosu W 3
W4=tf(,)% Funkce přenosu W 4
W5=tf(,)% Funkce přenosu W 5
W34=paralelní(W3,W4)% paralelní připojení
W25=zpětná vazba(W2,W5)% negativní zpětná vazba
W134=zpětná vazba(W1,W34)% negativní zpětná vazba
Wf=feedback(W25,W134)% negativní zpětná vazba.
Cvičení 2. 4
Určete přenosovou funkci systému s uzavřenou smyčkou pro chybu.
Řešení
Blokové schéma pro určení přenosové funkce systému s uzavřenou smyčkou pro chybu řízení je na Obr. 2.13.
Rýže. 2.13. Blokové schéma systému týkající se chyby řízení
Funkce přenosu v uzavřené smyčce pro chybu
(2.7)
Při střídání číselné hodnoty
Transformaci blokového diagramu vzhledem k signálu chyby řízení (obr. 2.13) lze získat výpočtem (2.7) nebo pomocí softwarového balíku Matlab.
W1=tf(,)% Funkce přenosu W 1
W2=tf(,)% Funkce přenosu W 2
W3=tf(,)% Funkce přenosu W 3
W4=tf(,)% Funkce přenosu W 4
W5=tf(,)% Funkce přenosu W 5
W34=paralelní(W3,W4)% paralelního připojení)
W25=zpětná vazba(W2,W5)% negativní zpětná vazba
W134=zpětná vazba(W1,W34)% negativní zpětná vazba
We=feedback(1,W134*W25)% negativní zpětná vazba
Kontrolní otázky:
1. Uveďte hlavní způsoby připojení vazeb v blokových diagramech.
2. Určete přenosovou funkci systému paralelně spojených spojů.
3. Určete přenosovou funkci soustavy sériově zapojených článků.
4. Definujte přenosovou funkci kladné zpětné vazby.
5. Definujte přenosovou funkci záporné zpětné vazby.
6. Určete přenosovou funkci komunikační linky.
7. Který příkaz Matlabu se používá k určení přenosové funkce dvou paralelně propojených spojů?
8. Který příkaz Matlabu se používá k určení přenosové funkce dvou sériově zapojených spojů?
9. Který příkaz Matlabu se používá k určení přenosové funkce spoje pokrytého zpětnou vazbou?
10. Nakreslete blokové schéma systému pro určení přenosové funkce pro řídicí akci.
11. Napište přenosovou funkci pro řídicí akci.
12. Nakreslete blokové schéma systému pro určení přenosové funkce na základě rušivého parametru.
13. Napište přenosovou funkci pro rušivý parametr.
14. Nakreslete blokové schéma systému pro určení přenosové funkce pro chybu řízení.
15. Napište přenosovou funkci pro chybu řízení.
Praktická práce 3
Rozklad komplexní přenosové funkce
Laplaceova transformace DE umožňuje zavést pohodlný koncept přenosové funkce, která charakterizuje dynamické vlastnosti systému.
Například rovnice operátora
3s 2 Y(s) + 4sY(s) + Y(s) = 2sX(s) + 4X(s)
lze transformovat vyjmutím X(s) a Y(s) ze závorek a vzájemným dělením:
Y(s)*(3s2 + 4s + 1) = X(s)*(2s + 4)
Výsledný výraz se nazývá přenosová funkce.
Přenosová funkce se nazývá poměr obrazu výstupního efektu Y(s) k obrazu vstupu X(s) za nulových počátečních podmínek.
(2.4)
Přenosová funkce je zlomková racionální funkce komplexní proměnné:
,
kde B(s) = b 0 + b 1 s + b 2 s 2 + … + b m s m - polynom čitatele,
A(s) = a 0 + a 1 s + a 2 s 2 + … + a n s n - polynom ve jmenovateli.
Přenosová funkce má řád, který je určen řádem polynomu jmenovatele (n).
Z (2.4) vyplývá, že obraz výstupního signálu lze nalézt jako
Y(s) = W(s)*X(s).
Protože přenosová funkce systému zcela určuje jeho dynamické vlastnosti, je počáteční úkol výpočtu ASR redukován na určení jeho přenosové funkce.
Příklady typických odkazů
Odkaz v systému je prvek, který má určité vlastnosti dynamickým způsobem. Vazby řídicích systémů mohou mít různou fyzikální povahu (elektrické, pneumatické, mechanické atd. vazby), ale jsou popsány stejným dálkovým ovladačem a poměr vstupních a výstupních signálů ve vazbách je popsán stejnými přenosovými funkcemi.
V TAU se rozlišuje skupina nejjednodušších jednotek, které se obvykle nazývají typické. Statické a dynamické charakteristiky typických spojů byly prostudovány poměrně důkladně. Standardní vazby jsou široce používány při určování dynamických charakteristik řídicích objektů. Například při znalosti přechodové odezvy konstruované pomocí záznamového zařízení je často možné určit, k jakému typu vazeb řídicí objekt patří, a tedy jeho přenosovou funkci, diferenciální rovnici atd., tzn. objektový model. Typické odkazy Jakýkoli složitý odkaz lze znázornit jako spojení jednodušších odkazů.
Mezi nejjednodušší typické odkazy patří:
· zesílení,
· inerciální (aperiodický 1. řádu),
integrující (skutečné a ideální),
· rozlišování (skutečné a ideální),
· aperiodický 2. řád,
· oscilační,
· zpožděný.
1) Posilující odkaz.
Linka zesílí vstupní signál o K krát. Linková rovnice y = K*x, přenosová funkce W(s) = K. Volá se parametr K získat
.
Výstupní signál takového spoje přesně opakuje vstupní signál, zesílený K-krát (viz obrázek 1.18).
S postupným působením h(t) = K.
Příklady takových spojení jsou: mechanické převody, senzory, zesilovače bez setrvačnosti atd.
2) Integrace.
2.1) Ideální integrace.
Výstupní hodnota ideálního integračního článku je úměrná integrálu vstupní hodnoty:
; W(s) =
Když je na vstup aplikován krokový akční spoj x(t) = 1, výstupní signál se neustále zvyšuje (viz obrázek 1.19):
Tento odkaz je astatický, tzn. nemá ustálený stav.
Příkladem takového spojení je nádoba naplněná kapalinou. Vstupním parametrem je průtok vtékající kapaliny, výstupním parametrem je hladina. Zpočátku je nádoba prázdná a při absenci průtoku je hladina nulová, ale pokud zapnete přívod kapaliny, hladina se začne rovnoměrně zvyšovat.
2.2) Skutečná integrace.
Přenosová funkce tohoto odkazu má tvar
Přechodová odezva je na rozdíl od ideálního článku křivka (viz obr. 1.20):
h(t) = K. (t – T) + K . T. e-t/T.
Příkladem integračního článku je stejnosměrný motor s nezávislým buzením, pokud je jako vstupní efekt bráno napájecí napětí statoru a jako výstupní efekt je brán úhel natočení rotoru. Pokud není do motoru přiváděno napětí, rotor se nepohybuje a úhel jeho natočení lze považovat za rovný nule. Když je přivedeno napětí, rotor se začne otáčet a jeho úhel rotace je nejprve pomalu kvůli setrvačnosti a poté se zvyšuje rychleji, dokud není dosaženo určité rychlosti otáčení.
3) Rozlišování.
3.1) Ideální diferenciátor.
Výstupní veličina je úměrná časové derivaci vstupu:
U skokového vstupního signálu je výstupním signálem impuls (funkce d): h(t) = K. d(t).
3.2) Skutečné rozlišování.
Ideální rozlišovací vazby nejsou fyzicky realizovatelné. Většina objektů, které představují diferenciační vazby, patří ke skutečným diferenciačním vazbám, jejichž přenosové funkce mají tvar
Přechodová charakteristika: .
Příklad odkazu: elektrický generátor. Vstupním parametrem je úhel natočení rotoru, výstupním parametrem je napětí. Pokud se rotor otočí pod určitým úhlem, objeví se na svorkách napětí, ale pokud se rotor dále neotáčí, napětí klesne na nulu. Nemůže prudce klesnout kvůli přítomnosti indukčnosti ve vinutí.
4) Aperiodický (inerciální).
Tento odkaz odpovídá DE a PF formuláře
; W(s) = .
Stanovme povahu změny výstupní hodnoty tohoto spoje, když je na vstup aplikován stupňovitý efekt hodnoty x 0.
Obrázek efektu kroku: X(s) = . Pak je obrázek výstupní veličiny:
Y(s) = W(s) X(s) = = K x 0.
Rozdělme zlomek na prvočísla:
= + = 
= - = -
Originál prvního zlomku podle tabulky: L -1 ( ) = 1, druhý:
Pak se konečně dočkáme
y(t) = K x 0 (1-).
Konstanta T se nazývá časová konstanta.
Většina tepelných objektů jsou aperiodické spoje. Například při přivedení napětí na vstup elektrické pece se její teplota změní podle podobného zákona (viz obrázek 1.22).
5) Odkazy druhého řádu
Odkazy mají dálkové ovládání a PF formuláře
,
W(s) = 
.
Když je na vstup aplikován skokový efekt s amplitudou x 0, přechodová křivka bude mít jeden ze dvou typů: aperiodický (při T 1 ³ 2T 2) nebo oscilační (při T 1< 2Т 2).
V tomto ohledu se rozlišují odkazy druhého řádu:
· aperiodický 2. řádu (T 1 ³ 2T 2),
· inerciální (T 1< 2Т 2),
· konzervativní (T 1 = 0).
6) Zpožděno.
Pokud, když je na vstup objektu přiveden určitý signál, nereaguje na tento signál okamžitě, ale po nějaké době, pak se říká, že objekt má zpoždění.
Zpoždění– toto je časový interval od okamžiku změny vstupního signálu do okamžiku, kdy se začne měnit výstupní signál.
Zpožděný spoj je spoj, ve kterém výstupní hodnota y přesně opakuje vstupní hodnotu x s určitým zpožděním t:
y(t) = x(t - t).
Funkce přenosu odkazu:
W(s) = e - ts.
Příklady zpoždění: pohyb kapaliny podél potrubí (kolik kapaliny bylo přečerpáno na začátku potrubí, tolik jí vyteče na konci, ale po nějaké době, kdy se kapalina pohybuje potrubím), pohyb nákladu po dopravníku (zpoždění je určeno délkou dopravníku a rychlostí pásu) atd. .d.
Link připojení
Vzhledem k tomu, že zkoumaný objekt je pro zjednodušení analýzy jeho fungování rozdělen do spojnic, pak po určení přenosových funkcí pro každý spoj vyvstává úkol je spojit do jedné přenosové funkce objektu. Typ přenosové funkce objektu závisí na posloupnosti připojení vazeb:
1) Sériové připojení.
W rev = W 1. W2. W 3...
Když jsou spoje zapojeny do série, jejich přenos funguje násobit.
2) Paralelní připojení.
W rev = W 1 + W 2 + W 3 + …
Pokud jsou spoje zapojeny paralelně, jejich přenos funguje poskládané.
3) Zpětná vazba
Přenos funkce odkazem (x):
„+“ odpovídá zápornému OS,
"-" - pozitivní.
Pro určení přenosových funkcí objektů se složitějším zapojením vazeb se používá buď sekvenční zvětšování obvodu, nebo se převádějí pomocí Mesonova vzorce.
Přenosové funkce ASR
Pro výzkum a výpočty je strukturální diagram ASR prostřednictvím ekvivalentních transformací redukován na nejjednodušší standardní pohled„objekt – regulátor“ (viz obrázek 1.27). Téměř vše inženýrské metody pro takovou standardní strukturu jsou aplikovány výpočty a určení nastavení regulátoru.
V obecný případ jakékoli jednorozměrné ASR s hlavní zpětnou vazbou lze do této podoby přivést postupným zvětšováním vazeb.
Pokud se výstup systému y nepřivádí na jeho vstup, získá se řídicí systém s otevřenou smyčkou, jehož přenosová funkce je definována jako součin:
W ¥ = W p . W y
(W p - PF regulátoru, W y - PF řídicího objektu).
|
|
|
Tato přenosová funkce Фз(s) určuje závislost y na x a nazývá se přenosová funkce systému s uzavřenou smyčkou podél kanálu referenční akce (referencí).
Pro ASR existují také přenosové funkce prostřednictvím jiných kanálů:
Ф e (s) = = - omylem,
Ф v (s) = = - rušením,
kde W (s) – přenosová funkce řídicího objektu prostřednictvím kanálu přenosu poruchy.
S ohledem na zohlednění rušení jsou možné dvě možnosti:
Porucha má aditivní účinek na regulační činnost (viz obr. 1.29a);
Porucha ovlivňuje měření řízeného parametru (viz obr. 1.29b).
Příkladem první možnosti může být vliv kolísání napětí v síti na napětí dodávané regulátorem do topného tělesa objektu. Příklad druhé možnosti: chyby v měření řízeného parametru v důsledku teplotních změn životní prostředí. W u.v. – model vlivu prostředí na měření.
Obrázek 1.30
Parametry K0 = 1, K1 = 3, K2 = 1,5, K4 = 2, K5 = 0,5.
V blokovém schématu ASR stojí vazby odpovídající řídicímu zařízení před vazbami řídicího objektu a generují řídicí akci na objektu u. Schéma ukazuje, že obvod regulátoru obsahuje spoje 1, 2 a 3 a obvod objektu obsahuje spoje 4 a 5.
Vzhledem k tomu, že spoje 1, 2 a 3 jsou zapojeny paralelně, získáme přenosovou funkci regulátoru jako součet přenosových funkcí spojů:
Spoje 4 a 5 jsou zapojeny do série, proto je přenosová funkce řídicího objektu definována jako součin přenosových funkcí spojů:
Funkce přenosu s otevřenou smyčkou:
z čehož je zřejmé, že čitatel B(s) = 1,5. s 2 + 3. s + 1, jmenovatel (také charakteristický polynom systému s otevřenou smyčkou) A(s) = 2. s 3 + 3. s 2 + s. Pak je charakteristický polynom uzavřeného systému roven:
D(s) = A(s) + B(s) = 2. s 3 + 3. s 2 + s + 1,5. s 2 + 3. s + 1 = 2. s 3 + 4,5. s 2 + 4. s+1.
Přenosové funkce systému s uzavřenou smyčkou:
na zadání 
,
omylem 
.
Při stanovení přenosové funkce z poruchy se bere W a.v. = W ou. Pak
. ¨
Konečným cílem analýzy ACS je vyřešit (pokud je to možné) nebo studovat diferenciální rovnici systému jako celku. Obvykle jsou známy rovnice jednotlivých článků, které tvoří ACS, a vyvstává meziúkol získat diferenciální rovnici systému ze známých DE jeho článků. V klasické formě reprezentace DE je tento úkol zatížen značnými obtížemi. Použití konceptu přenosové funkce to značně zjednodušuje.
Nechť je nějaký systém popsán diferenciální rovnicí tvaru.
Zavedením zápisu = p, kde p se nazývá operátor nebo symbol diferenciace, a nyní s tímto symbolem zacházíme jako s běžným algebraické číslo, po vyjmutí x a x ze závorky získáme diferenciální rovnici tohoto systému ve tvaru operátoru:
(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p +a 0)x out = (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)x in. (3,38)
Polynom v p na výstupní hodnotě je
D(p)=a n p n +a n -1 p n -1 +…+a 1 p+a 0 (3,39)
se nazývá vlastní operátor a polynom na vstupní hodnotě se nazývá operátor vlivu
K(p) = b m p m + b m-1 p m-1 +…+b1 p+b0. (3,40)
Přenosová funkce je poměr operátoru vlivu k vlastního provozovatele:
W(p) = K(p)/D(p) = x ven / x dovnitř. (3,41)
V následujícím budeme téměř všude používat operátorovou formu zápisu diferenciálních rovnic.
Typy vazeb vazeb a algebra přenosových funkcí.
Získání přenosové funkce automatického řídicího systému vyžaduje znalost pravidel pro hledání přenosových funkcí skupin spojů, ve kterých jsou spoje určitým způsobem na sebe napojeny. Existují tři typy připojení.
1. Sekvenční, ve kterém je výstup předchozího odkazu vstupem pro další (obr. 3.12):
| x ven |
Rýže. 3.14. Back-to-back - paralelní připojení.
Podle toho, zda se zpětnovazební signál x přičítá ke vstupnímu signálu xin nebo od něj odečítá, se rozlišuje kladná a záporná zpětná vazba.
Stále na základě vlastnosti přenosové funkce můžeme psát
W1 (p) = x ven / (x v ± x); W2(p) = x/x out; W c = x ven / x dovnitř. (3,44)
Vyloučením vnitřní souřadnice x z prvních dvou rovnic získáme přenosovou funkci pro takové spojení:
Wc(p) = W1(p)/. (3,45)
Je třeba mít na paměti, že v posledním výrazu odpovídá znaménko plus negativní zpětná vazba.
V případě, že spoj má několik vstupů (jako je například řídicí objekt), je uvažováno několik přenosových funkcí tohoto spoje, které odpovídají každému ze vstupů, například pokud rovnice spoje má tvar
D(p)y = K x (p)x + Kz (p)z (3,46)
kde K x (p) a K z (p) jsou operátory vlivů na vstupech x a z, pak má tato vazba přenosové funkce na vstupech x a z:
Wx(p) = Kx(p)/D(p); Wz(p) = Kz(p)/D(p). (3,47)
V budoucnu, abychom omezili počet položek ve výrazech přenosových funkcí a odpovídajících operátorů, vynecháme argument „p“.
Ze společné úvahy o výrazech (3.46) a (3.47) vyplývá, že
y = š x x + š z z, (3,48)
to znamená, že v obecném případě se výstupní hodnota jakéhokoli spojení s několika vstupy rovná součtu součinů vstupních hodnot a přenosových funkcí pro odpovídající vstupy.
Přenosová funkce ACS založená na rušení.
Obvyklá forma struktury ACS, pracující na odchylce regulované veličiny, je následující:
| W o z =K z /D objekt W o x =K x /D |
| W p y |
| z |
| y |
| -X |
Obr.3.15. Uzavřené ATS.
Věnujme pozornost tomu, že regulační vliv je aplikován na objekt se změněným znakem. Spojení mezi výstupem objektu a jeho vstupem přes regulátor se nazývá hlavní zpětná vazba (na rozdíl od případné dodatečné zpětné vazby v samotném regulátoru). Podle samotného filozofického smyslu regulace je činnost regulátoru zaměřena snížení odchylkyřízená proměnná, a proto hlavní zpětná vazba je vždy negativní. Na Obr. 3.15:
W o z - přenosová funkce objektu narušením;
W o x - přenosová funkce objektu podle regulačního vlivu;
W p y - přenosová funkce regulátoru podle odchylky y.
Diferenciální rovnice zařízení a regulátoru vypadají takto:
y=W o x x + W o z z
x = - W p y y. (3,49)
Dosazením x z druhé rovnice do první a provedením seskupení získáme rovnici ATS:
(1+W o x W p y)y = W o zz. (3,50)
Odtud přenosová funkce ACS pro rušení
Wcz = y/z =Woz/(1+WoxWpy). (3,51)
Podobným způsobem můžete získat přenosovou funkci ACS pro řídicí akci:
W c u = W o x W p u /(1+W o x W p y), (3,52)
kde W p u je přenosová funkce regulátoru podle regulační akce.
3.4 Nucené oscilace a frekvenční charakteristiky ACS.
V reálných provozních podmínkách je ACS často vystaven periodickým rušivým silám, což je doprovázeno periodickými změnami řízených veličin a regulačními vlivy. Jsou to například vibrace lodi při plavbě na rozbouřeném moři, kolísání rychlosti otáčení lodního šroubu a další veličiny. V některých případech mohou amplitudy kmitů výstupních veličin soustavy dosahovat nepřijatelně velkých hodnot a tomu odpovídá jev rezonance. Důsledky rezonance jsou pro systém, který ji prožívá, často katastrofální, například převrácení lodi, zničení motoru. V řídicích systémech jsou takové jevy možné, když se vlastnosti prvků změní v důsledku opotřebení, výměny, rekonfigurace nebo poruch. Pak je potřeba buď určit bezpečné rozsahy provozních podmínek nebo správně nakonfigurovat ATS. Tyto problémy zde budou zvažovány, protože se vztahují na lineární systémy.
Nechť má nějaký systém níže uvedenou strukturu:
| x=A x sinωt |
| y=A y sin(ωt+φ) |
Obr.3.16. ACS v režimu nucené oscilace.
Pokud je systém vystaven periodickému vlivu x s amplitudou A x a kruhovou frekvencí w, pak po skončení procesu přechodu budou oscilace stejné frekvence s amplitudou A y a posunuté vůči vstupním oscilacím o fázový úhel j. být usazen na výstupu. Parametry výstupních kmitů (amplituda a fázový posun) závisí na frekvenci hnací síly. Úkolem je určit parametry výstupních kmitů ze známých parametrů kmitání na vstupu.
V souladu s přenosovou funkcí ACS znázorněnou na obr. 3.14 má její diferenciální rovnice tvar
(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)y=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)x. (3,53)
Dosadíme do (3.53) výrazy pro x a y znázorněné na Obr. 3.14:
(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y sin(wt+j)=
=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x sinwt. (3,54)
Uvažujeme-li oscilační vzor posunutý o čtvrtinu periody, pak v rovnici (3.54) budou funkce sinus nahrazeny funkcemi kosinus:
(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y cos(wt+j)=
=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x coswt. (3,55)
Vynásobme rovnici (3.54) i = a výsledek sečteme s (3.55):
(a n p n +a n -1 p n -1 +…+a 1 p+a 0)A y =
= (b m p m + b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x (coswt+isinwt). (3,56)
Pomocí Eulerova vzorce
exp(±ibt)=cosbt±isinbt,
Zredukujeme rovnici (3.56) do tvaru
(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y exp=
= (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x exp(iwt). (3,57)
Proveďme operaci derivace s ohledem na čas poskytnutou operátorem p=d/dt:
A y exp=
A x exp(iwt). (3,58)
Po jednoduchých transformacích souvisejících s redukcí o exp(iwt) dostáváme
Pravá část výraz (3.59) je podobný výrazu přenosové funkce ACS a lze jej z ní získat nahrazením p=iw. Analogicky se nazývá komplexní přenosová funkce W(iw) nebo amplitudově-fázová charakteristika (APC). Často se také používá termín frekvenční odezva. Je jasné, že tento zlomek je funkcí komplexního argumentu a může být také reprezentován v této podobě:
W(iw) = M(w) +iN(w), (3,60)
kde M(w) a N(w) jsou skutečné a imaginární frekvenční charakteristiky.
Poměr Ay/Ax je modul AFC a je funkcí frekvence:
A y / A x = R (w)
a nazývá se amplitudově-frekvenční odezva (AFC). Fáze
posun j =j (w) je také funkcí frekvence a nazývá se fázová frekvenční odezva (PFC). Výpočtem R(w) a j(w) pro frekvenční rozsah (0…¥) je možné sestavit AFC graf na komplexní rovině v souřadnicích M(w) a iN(w) (obr. 3.17).
| ω |
| R(ω) |
| ω cp |
| ω res |
Obr.3.18. Amplitudo-frekvenční charakteristiky.
Frekvenční odezva systému 1 vykazuje rezonanční vrchol odpovídající největší amplitudě vynucených kmitů. Práce v oblasti v blízkosti rezonanční frekvence může být katastrofální a je často zcela nepřijatelná provozním řádem konkrétního regulovaného objektu. Frekvenční odezva typu 2 nemá rezonanční vrchol a je vhodnější pro mechanické systémy. Je také vidět, že s rostoucí frekvencí klesá amplituda výstupních oscilací. Fyzikálně se to dá snadno vysvětlit: každý systém je díky svým inherentním inerciálním vlastnostem snáze vystaven kolísání nízkými frekvencemi než vysokými frekvencemi. Počínaje určitou frekvencí se výstupní oscilace stává zanedbatelnou a tato frekvence se nazývá mezní frekvence a rozsah frekvencí pod mezní frekvencí se nazývá šířka pásma. V teorii automatického řízení je mezní frekvence brána jako taková, při které je hodnota frekvenční odezvy 10krát menší než při nulové frekvenci. Vlastnost systému tlumit vysokofrekvenční vibrace se nazývá vlastnost dolnopropustného filtru.
Uvažujme způsob výpočtu frekvenční charakteristiky na příkladu spoje druhého řádu, jehož diferenciální rovnice
(T 2 2 p 2 + T 1 p + 1) y = kx. (3,62)
V problémech s nucenou oscilací se často používá vizuálnější forma rovnice
(p 2 +2xš 0 p + š 0 2)y = kw 0 2 x, (3,63)
kde se nazývá vlastní frekvence kmitů při absenci tlumení, x =T 1 w 0 /2 je koeficient tlumení.
Funkce přenosu vypadá takto:
Nahrazením p = iw získáme amplitudově-fázovou charakteristiku
Pomocí pravidla dělení komplexní čísla, získáme výraz pro frekvenční charakteristiku:
Určíme rezonanční frekvenci, při které má frekvenční charakteristika maximum. To odpovídá minimu ve jmenovateli výrazu (3,66). Přirovnáním derivace jmenovatele vzhledem k frekvenci w k nule máme:
2(š 0 2 - š 2) (-2 š) +4x 2 š 0 2 *2 š = 0, (3,67)
odkud získáme hodnotu rezonanční frekvence, která se nerovná nule:
w res = w 0 Ö 1 - 2x 2 . (3,68)
Pojďme analyzovat tento výraz, pro který uvažujeme jednotlivé případy, které odpovídají různým hodnotám koeficientu útlumu.
1. x = 0. Rezonanční frekvence je rovna vlastní frekvenci a velikost frekvenční charakteristiky se mění do nekonečna. Jde o případ tzv. matematické rezonance.
2. Protože frekvence je vyjádřena kladným číslem a z (68) je pro tento případ získána buď nula nebo imaginární číslo, vyplývá, že při takových hodnotách koeficientu útlumu nemá frekvenční odezva rezonanční vrchol (křivku 2 na obr. 3.18).
3. Frekvenční odezva má rezonanční vrchol a s poklesem koeficientu útlumu se rezonanční kmitočet přibližuje svému vlastnímu a rezonanční vrchol je vyšší a ostřejší.
1. Přenosové funkce a frekvenční charakteristiky
Elektrický obvod jakékoli složitosti, který má dva páry svorek pro připojení ke zdroji a přijímači elektrické energie, se nazývá v komunikační technice. čtyřpól. Volají se svorky, ke kterým je zdroj připojen vstup, a svorky, ke kterým je připojen přijímač (zátěž). výstupní svorky (póly).
V obecný pohledČtyřpól je znázorněn tak, jak je znázorněno na obr. 1.1. Na vstup 1-1" kvadrupólu je připojen zdroj elektrická energie s komplexní efektivní hodnotou napětí a vnitřním odporem. Na výstupní svorky 2–2 je připojena zátěž s odporem". Na vstupní svorky je přivedeno napětí s komplexní efektivní hodnotou a na výstupní svorky komplexní efektivní hodnotou. Protéká jím proud s komplexní efektivní hodnotou. vstupními svorkami a výstupními svorkami protéká komplexní efektivní hodnota Všimněte si, že jako zdroj a přijímač elektrické energie mohou fungovat i jiné čtyřsvorkové sítě.
Na Obr. 1.1 se používají symbolická označení pro napětí a proudy. To znamená, že analýza elektrického obvodu se provádí na harmonické kmitání určité frekvence. Pro dané harmonické kmitání lze určit přenosová funkce zatížené čtyřportové sítě, což bude poměr komplexní efektivní hodnoty výstupní elektrické veličiny ke komplexní efektivní hodnotě vstupní elektrické veličiny.
Pokud za vstupní vliv považujeme napětí generátoru s komplexní efektivní hodnotou a odezvou dvousvorkové sítě na tento vliv je napětí s komplexní efektivní hodnotou nebo proud s komplexní efektivní hodnotou, získáme komplexní přenosové funkce obecného tvaru:
, (1.1)
. (1.2)
V konkrétních případech, kdy jsou specifikovanými vlivy napětí na vstupních svorkách sítě se čtyřmi svorkami nebo proud procházející těmito svorkami, jsou získány následující čtyři typy přenosových funkcí:
– komplexní koeficient přenosu napětí (u aktivních čtyřsvorkových sítí, např. zesilovačů, se nazývá napěťový zisk);
– komplexní koeficient přenosu proudu (u aktivních obvodů – proudový zisk);
– komplexní přenosový odpor;
– komplexní přenosová vodivost.
Často se používá v teorii obvodů normalizovaná nebo pracovní přenosová funkcečtyřpól:
, (1.3)
který se získá normalizací (1.1) faktorem .
Jako každá komplexní veličina N lze znázornit v demonstrativní formě:
, (1.4)
kde je modul komplexní přenosové funkce a j je její argument.
Zvažte komplexní funkci přenosu napětí
Dosazení do (1.5) zápisu komplexních efektivních hodnot
.
Ze srovnání tohoto výrazu s (1.4) je zřejmé, že
,
modul funkce komplexního přenosu napětí (nebo komplexního napěťového zesílení) ukazuje, kolikrát se změní efektivní hodnota (amplituda) kmitání harmonického napětí na výstupu obvodu ve srovnání se stejnou hodnotou na vstupu obvodu, a argument této funkce určuje fázový posun mezi oscilacemi harmonického napětí na vstupu a výstupu.
Stejným způsobem můžete najít:
.
Vše, co bylo řečeno výše o koeficientu přenosu napětí, platí také pro koeficient přenosu proudu.
Pokud změníme frekvenci harmonického kmitání, pak by měl být výraz (1.4) zapsán ve tvaru:
. (1.6)
Volá se frekvenční funkce amplitudově-frekvenční charakteristika obvodu(AFC). Ukazuje, jaké změny obvod dělá v amplitudách harmonických kmitů při každé frekvenci.
Volá se frekvenční funkce fázově-frekvenční charakteristika obvodu(FCHH). V souladu s tím tato charakteristika ukazuje, jaký fázový posun nabývá harmonické kmitání každé frekvence, když se šíří obvodem.
Komplexní přenosovou funkci lze také reprezentovat v algebraické formě:
kde Re a Im označují skutečné a imaginární části komplexní veličiny.
Z teorie komplexních veličin je známo, že
Příklad 1.1
Určete koeficient přenosu napětí, frekvenční odezvu a fázovou odezvu obvodu znázorněného na Obr. 1,2, A.
Podle (1.5) píšeme
najdeme komplexní funkce na výstupu obvodu:
Dosazením do vzorce pro získáme komplexní přenosovou funkci:
;
Změnou frekvence w z 0 na Ґ můžeme zobrazit grafy frekvenční charakteristiky a fázové odezvy obvodu (obr. 1.2, Obr. b A PROTI).
Frekvenční charakteristiku a fázovou charakteristiku obvodu lze znázornit jediným grafem, pokud vyneseme závislost komplexní přenosové funkce na frekvenci w na komplexní rovině. V tomto případě bude konec vektoru popisovat určitou křivku, která se nazývá hodograf komplexní přenosová funkce (obr. 1.3).
Odborníci tento koncept často používají logaritmická amplitudově-frekvenční charakteristika(LAH):
.
Hodnoty množství NA se měří v decibelech (dB). V aktivních obvodech obsahujících zesilovače hodnota NA také zvaný logaritmický zisk. U pasivních obvodů je místo faktoru zesílení zaveden koncept uvolnění řetězu:
, (1.7)
který se také měří v decibelech.
Příklad 1.2
Je známo, že modul koeficientu přenosu napětí obvodu nabývá následujících hodnot:
F= 0 kHz N(F) = 1
F= 1 kHz N(F) = 0,3
F= 2 kHz N(F) = 0,01
F= 4 kHz N(F) = 0,001
F= 8 kHz N(F) = 0,0001
Nakreslete graf zeslabení obvodu.
Hodnoty zeslabení řetězu vypočtené podle (1.7) jsou uvedeny v tabulce:
|
F, kHz |
|||||
|
A(F), dB |
Plán A(F) je znázorněn na Obr. 1.4.
Pokud se místo komplexních odporů kapacity a indukčnosti budeme zabývat operátorovými odpory kapacity a indukčnosti pL, pak ho ve výrazu musíte nahradit R.
Operátorovou přenosovou funkci řetězce lze zapsat v obecné formě jako zlomkově-racionální funkci s reálnými koeficienty:
nebo ve formě
Kde 
– nuly; 
– póly přenosové funkce; .
Výměna operátora v (1.8) R na jw, opět získáme komplexní přenosovou funkci obvodu
,
kde je frekvenční odezva obvodu
Vzhledem k tomu, co je iracionální funkce, obvykle se při analýze a syntéze obvodů zabýváme druhou mocninou frekvenční odezvy:
kde koeficienty jsou získány kombinací koeficientů se stejnými mocninami proměnné w.
Příklad 1.3
Najděte koeficient přenosu napětí a druhou mocninu frekvenční charakteristiky obvodu znázorněného na Obr. 1,5, A.
Koeficient přenosu napětí tohoto obvodu je roven
Kde N = 1, 
, .
Kořeny čitatele tohoto racionálního zlomku, tj. nuly přenosové funkce,
.
Kořeny jmenovatele nebo póly přenosové funkce,
.
Na Obr. 1,5, b ukazuje umístění nul a pólů funkce at 
.
Podle Vietovy věty
.
Amplituda-frekvenční odezva se určí z nahrazením R na a výpočet modulu výsledné funkce
.
Druhá mocnina frekvenční charakteristiky bude zapsána ve tvaru
Kde 
; 
;
.
Frekvenční charakteristika obvodu je znázorněna na Obr. 1,5, PROTI.
Uveďme hlavní vlastnosti operátorských přenosových funkcí a druhou mocninu frekvenční odezvy pasivních obvodů:
1. Přenosová funkce je zlomkově-racionální funkce s reálnými koeficienty. Významnost koeficientů se vysvětluje tím, že jsou určeny prvky obvodu.
2. Póly přenosové funkce jsou umístěny v levé polorovině komplexní proměnné R. Neexistují žádná omezení pro umístění nul. Dokažme tuto vlastnost pomocí přenosové funkce jako příkladu. Zvolme vstupní akci nebo ve formě operátoru. Obraz výstupního napětí je v tomto případě číselně stejný, tzn.
kde je polynom v čitateli přenosové funkce; 
– koeficienty rozšíření zlomkově-racionální funkce na součet jednoduchých zlomků.
Pojďme od obrázku k originálu:
kde v obecném případě .
U pasivních a stabilních aktivních čtyřpólů by měly mít kmity na výstupu čtyřpólu po ukončení vlivu tlumený charakter. To znamená, že v (1.13) musí být reálné části pólů záporné, tj. póly musí být v levé polorovině proměnné R.
3. Stupně polynomů čitatelů přenosové funkce a druhé mocniny frekvenční charakteristiky nepřesahují stupně polynomů jmenovatelů, tzn. n F m. Pokud by tato vlastnost nebyla splněna, pak by při nekonečně vysokých frekvencích frekvenční odezva trvala nekonečně velká důležitost(protože čitatel by rostl s rostoucí frekvencí rychleji než jmenovatel), tj. obvod by měl nekonečné zesílení, což je v rozporu s fyzikálním významem.
4. Kvadrát frekvenční odezvy je sudá racionální funkce proměnné w s reálnými koeficienty. Tato vlastnost jasně vyplývá ze způsobu získání druhé mocniny frekvenční charakteristiky z přenosové funkce.
5. Druhá mocnina frekvenční odezvy nemůže nabývat záporných a nekonečně velkých hodnot pro w > 0. Nezápornost vyplývá z vlastností kvadrátu modulu komplexní veličiny. Konečnost hodnot frekvenční odezvy na skutečných frekvencích je vysvětlena stejným způsobem jako ve vlastnosti 3.
Většina závislých zdrojových obvodů má alespoň dvě signálové cesty: dopřednou (ze vstupu na výstup) a zpětnou (z výstupu na vstup). Zpětná signálová cesta je realizována pomocí speciálního obvodu zpětná vazba(OS). Takových cest, a tedy obvodů OS, může být několik. Přítomnost OS v obvodech se závislými zdroji jim dává nové cenné vlastnosti, které obvody bez OS nemají. Například pomocí obvodů OS lze dosáhnout teplotní stabilizace provozního režimu obvodu, snížit nelineární zkreslení, která se vyskytují v obvodech s nelineárními prvky atd.
Libovolný obvod se zpětnou vazbou lze znázornit jako složený ze dvou čtyřsvorkových sítí (obr. 1.6).
Aktivní lineární dvouportová síť s funkcí přenosu napětí je zesilovač. Někdy se nazývá hlavní prvek obvodu a říká se, že tvoří přímý zesilovací kanál.
Pasivní čtyřsvorková síť s funkcí přenosu napětí se nazývá zpětnovazební obvod. Na vstupu obvodu se sečte vstupní napětí a zpětnovazební napětí.
Odvoďme vzorec pro přenosovou funkci pro napětí obvodu znázorněného na Obr. 1.6. Nechte na vstup přivést napětí. Obraz jeho kamery. Na výstupu obvodu se objeví napětí. Podle Obr. 1.6 jeho obraz z kamery
Obraz operátora lze zapsat pomocí přenosové funkce zpětnovazebního obvodu
Potom lze výraz (1.14) přepsat jako
Funkce přenosu operátora pro napětí obvodu s OS (viz obr. 1.6).
. (1.16)
Příklad 1.4
Na Obr. Obrázek 1.7 ukazuje obvod operačního zesilovače (OPA) určený pro škálování napětí. Najděte přenosovou funkci tohoto obvodu.
Získejte přenosovou funkci tohoto obvodu jako zpětnovazebního obvodu pomocí vzorce (1.16).
Zpětnovazební obvod ve schématu na Obr. 1.7 slouží jako dělič napětí ve tvaru L, složený z rezistorů a. Výstupní napětí zesilovače je přiváděno na vstup obvodu OS; Napětí OS je odstraněno z rezistoru. Přenosová funkce pro napětí obvodu OS
Použijme vzorec (1.16) a vezměme v úvahu, že vstupní napětí a zpětnovazební napětí se nesčítají, ale odečítají. Potom získáme přenosovou funkci zesilovače stupnice:
.
Vzhledem k tomu, že ve skutečných operačních zesilovačích je hodnota >> 1, nakonec máme:
Příklad 1.5
Spojení na operačním zesilovači s frekvenčně závislou zpětnou vazbou je znázorněno na Obr. 1.8. Najděte přenosovou funkci tohoto odkazu.
Pro analýzu přímé signálové cesty a signálové cesty OS je nutné použít metodu superpozice. Chcete-li to provést, měli byste střídavě odstranit zdroje vstupního napětí a zpětnovazebního napětí a nahradit je vnitřním odporem. V případě ideálních zdrojů napětí je jejich vnitřní odpor nulový. Napětí aplikované na spoj je zeslabeno vstupním obvodem, což je dělič napětí ve tvaru L s odpory v ramenech. Funkce přenosu napětí takového děliče je rovna
Zpětnovazební obvod je rovněž čtyřportová síť ve tvaru L s přenosovou funkcí.
Zisk operačního zesilovače.
Podle vzorce (1.16) získáme funkci přenosu odkazu:
Vzhledem k tomu, že >> 1, dostaneme:
.
Tento spoj může plnit různé funkce v závislosti na typu odporu a. At a spoj se změní v invertující zesilovač stupnice; u a – integrátorovi; at a – do diferenciátoru.
Příklad 1.6
Spojení druhého řádu s nastavitelným zesílením je znázorněno na Obr. 1,9, A. Najděte přenosovou funkci tohoto odkazu.
Analýza průchodu vstupního signálu a signálu v obvodu OS ukazuje, že linka má vstupní obvod znázorněný na Obr. 1,9, b a obvod OS znázorněný na Obr. 1,9, PROTI. Přenosové funkce těchto obvodů lze získat maticová metoda například uvažovat každý obvod jako kaskádové spojení odpovídajících čtyřpólů ve tvaru L.
Pro vstupní obvod
Pro obvod OS
. (1.18)
Vezmeme-li v úvahu (1.16), získáme funkci přenosu odkazu
. (1.19)
Zisk zesilovače. Potom dosazením (1.17) a (1.18) do (1.19) po transformaci máme
.
Přechod na (1.16) od operátora R operátorovi získáme komplexní přenosovou funkci
. (1.20)
Produktem je komplexní přenosová funkce zesilovače a zpětnovazebního obvodu za předpokladu porušení zpětné vazby (obr. 1.10). Funkce se nazývá přenosová funkce smyčky OS resp zisk smyčky. Pojďme si představit pojmy pozitivní a negativní zpětná vazba. Tyto koncepty hrají významnou roli v teorii zpětnovazebních obvodů.
Předpokládejme nejprve, že přenosové funkce , , nezávisí na frekvenci a jsou reálnými čísly. Tato situace je možná, když neexistují žádné L.C.-Prvky. To může být jak pozitivní, tak záporné číslo. V prvním případě je fázový posun mezi vstupním a výstupním napětím nebo jinými slovy fázový posun podél zpětnovazební smyčky nulový nebo . k= 0, 1, 2, ... Ve druhém případě, kdy , je fázový posun podél této smyčky roven nebo .
Pokud je v obvodu se zpětnou vazbou fázový posun podél smyčky nulový, pak je zpětná vazba volána pozitivní, pokud je fázový posun roven , pak se taková zpětná vazba nazývá negativní.
Přenosová funkce může být reprezentována jako vektory a zobrazena v komplexní rovině. Při kladné zpětné vazbě je vektor na kladné reálné poloose a při záporné zpětné vazbě na záporné reálné poloose.
Křivka, kterou konec vektoru popisuje jako změny frekvence w (obr. 1.11), se, jak známo, nazývá hodograf.
Znázornění ve formě hodografu umožňuje určit typ zpětné vazby v případě frekvenčně závislé zpětné vazby.
Představme si pojmy stabilní a nestabilní řetězce. Řetěz se nazývá udržitelného, pokud mají volné oscilace časem tendenci k nule. Jinak se říká řetěz nestabilní. Z teorie přechodných procesů vyplývá, že řetězec je stabilní, pokud kořeny charakteristické rovnice leží v levé polorovině komplexní proměnné p. Pokud kořeny takové rovnice leží v pravé polorovině, pak je obvod nestabilní, to znamená, že je v režimu samobuzení. K určení podmínek stability řetězce tedy stačí najít charakteristická rovnice a jeho kořeny. Jak vidíme, podmínky stability lze určit bez zavedení konceptu zpětné vazby. Zde však vyvstává řada problémů. Faktem je, že odvození charakteristické rovnice a určení jejích kořenů je těžkopádný postup, zejména u obvodů vysoký řád. Zavedení konceptu zpětné vazby usnadňuje získání charakteristické rovnice nebo dokonce umožňuje obejít se bez ní. Je také nesmírně důležité, aby koncept zpětné vazby byl adekvátní fyzikálním procesům probíhajícím v obvodu, takže se stávají vizuálnějšími. Hluboké porozumění fyzikálním procesům usnadňuje práci při vytváření samooscilátorů, zesilovačů atd.
Uvažujme obvod (viz obr. 1.6) a odvodíme jeho charakteristickou rovnici. Nechat a proto . Potom z (1.15) vyplývá:
. (1.22)
Zapíšeme-li přenosovou funkci hlavního obvodu ve tvaru 
a obvody OS jsou , pak rovnice (1.22) bude přepsána následovně:
Tato rovnost platí, když
Výraz na levé straně této rovnosti je polynom, proto (1.23) lze zapsat v obecném tvaru:
Toto je charakteristická rovnice obvodu.
Kořeny rovnice (1.24) jsou v obecném případě komplexní veličiny
Kde 
. Když známe kořeny charakteristické rovnice, můžeme napsat výstupní napětí:
Aby se napětí neomezeně nezvyšovalo, všechny kořeny 
Charakteristická rovnice musí mít záporné reálné části, to znamená, že kořeny musí být umístěny v levé polorovině komplexní proměnné. Obvod s operačním systémem, který má takové vlastnosti, se nazývá absolutně stabilní.
Při studiu obvodů s uzavřenou smyčkou mohou nastat dva problémy. Pokud musí být navržený obvod stabilní, pak je nutné mít kritérium, které by na základě typu funkcí umožnilo posoudit absenci kořenů charakteristické rovnice v pravé polorovině. R. Pokud je zpětná vazba použita k vytvoření nestabilního samooscilačního obvodu, pak byste měli dbát na to, aby kořeny rovnice (1.24) byly umístěny naopak v pravé polorovině. V tomto případě je nutné mít takové uspořádání kořenů, ve kterém by docházelo k samobuzení na požadované frekvenci.
Uvažujme kritérium stability obvodu, zvané Nyquistovo kritérium, které nám umožňuje posuzovat stabilitu obvodu se zpětnou vazbou na základě vlastností otevřeného obvodu (obr. 1.10).
Přenosová funkce otevřeného obvodu neboli zisk smyčky je zahrnuta v charakteristické rovnici (1.22):
, (1.26)
Pokud existuje frekvence w, pro kterou konec vektoru spadá do bodu se souřadnicemi (1, j 0), pak to bude znamenat, že podmínka (1.26) je splněna, tj. v obvodu na této frekvenci dojde k samobuzení. To znamená, že hodograf lze použít k určení, zda je řetěz stabilní nebo ne. Pro tento účel se používá Nyquistovo kritérium, které je formulováno takto: pokud hodograf funkce přenosu naprázdno nepokrývá bod souřadnicemi(1, j 0), pak s uzavřeným zpětnovazebním obvodem je obvod stabilní. V případě, že hodograf pokrývá bod (1, j X 1 lze zapsat ve formě dvou podmínek: ve stacionárním režimu. NA= 2, křivka 1) a nestabilní ( NA= 3, křivka 2; NA= 4, křivka 3) řetězu.
Otázky a úkoly pro autotest
1. Co je komplexní přenosová funkce? Jaké typy komplexních přenosových funkcí kvadripólové sítě známe?
2. Určete koeficient přenosu napětí, frekvenční odezvu a fázovou odezvu obvodu znázorněného na Obr. 1,2, A, pokud je výstupní napětí napětí na rezistoru R. Sestrojte grafy frekvenční odezvy a fázové odezvy.
Odpovědět: 
; 
; 90° – arctan w R.C..
3. Určete koeficient přenosu napětí naprázdno a koeficient přenosu proudu při zkratu pro čtyřsvorkovou síť tvaru U, ve které je indukčnost zahrnuta v podélné větvi. L, a v příčných větvích - kapacita S.
Odpovědět: 
.
4. Určete útlum zavedený obvodem Obr. 1,2, A, na R= 31,8 kOhm a = 10 kOhm.
Odpovědět: 12 dB.
5. Co je funkce přenosu operátora? Jak to souvisí s komplexní přenosovou funkcí? Jak určit nuly a póly funkce operátorského přenosu?
6. Určete operátorovou přenosovou funkci, komplexní koeficient přenosu napětí, frekvenční charakteristiku a druhou mocninu frekvenční charakteristiky sériového oscilačního obvodu znázorněného na Obr. 1,5, A, pokud je výstupní napětí napětí na kondenzátoru S. Nakreslete graf frekvenční charakteristiky obvodu.
Odpovědět: 
;
.
7. Vyjmenujte hlavní vlastnosti operátorských přenosových funkcí pasivních obvodů.
8. Jak se vypočítá přenosová funkce obvodu s uzavřenou smyčkou?
9. Dokažte, že operátorská přenosová funkce derivátoru na operačním zesilovači je rovna (– pRC). Sestrojte graf frekvenční charakteristiky takového derivátoru.
11. Určete přenosovou funkci filtru znázorněného na Obr. 1.13.
Odpovědět:
.
12. Co je to hodograf zesílení smyčky? Jak určit typ zpětné vazby pomocí hodografu?
13. Jak je formulováno Nyquistovo kritérium stability? Pro jaké obvody se používá?
14. Určete komplexní přenosovou funkci otevřeného obvodu znázorněného na Obr. 1.13. Prozkoumejte závislost stability obvodu na hodnotě zesílení NA.
