Nejjednodušší způsob dělení víceciferných čísel je sloupcem. Také se nazývá dělení sloupců dělení rohu.
Než začneme provádět dělení podle sloupce, zvážíme podrobně samotnou formu záznamu dělení sloupcem. Nejprve si zapište dividendu a napravo od ní umístěte svislou čáru:
Za svislou čáru, naproti dělence, napište dělitel a nakreslete pod něj vodorovnou čáru:
Pod vodorovnou čáru bude výsledný podíl zapsán krok za krokem:
Průběžné výpočty budou zapsány pod dividendu:
Úplná forma psaní rozdělení podle sloupců je následující:
Jak dělit podle sloupce
Řekněme, že potřebujeme vydělit 780 12, zapsat akci do sloupce a přejít k dělení:
Dělení sloupců se provádí po etapách. První věc, kterou musíme udělat, je určit neúplnou dividendu. Podíváme se na první číslici dividendy:
toto číslo je 7, protože je menší než dělitel, nemůžeme od něj začít dělit, což znamená, že musíme z děliče vzít další číslici, číslo 78 je větší než dělitel, takže začneme dělit od něj:
V našem případě bude číslo 78 neúplné dělitelné, nazývá se neúplným, protože je pouze částí dělitelného.
Po určení neúplné dividendy můžeme zjistit, kolik číslic bude v kvocientu, k tomu musíme vypočítat, kolik číslic zbývá v dividendě po neúplné dividendě, v našem případě je pouze jedna číslice - 0, toto znamená, že kvocient se bude skládat ze 2 číslic.
Po zjištění počtu číslic, které by měly být v kvocientu, můžete na jeho místo umístit tečky. Pokud se po dokončení dělení ukáže, že počet číslic je větší nebo menší než uvedené body, došlo někde k chybě:
Začněme rozdělovat. Potřebujeme určit, kolikrát je 12 obsaženo v čísle 78. K tomu postupně násobíme dělitele přirozenými čísly 1, 2, 3, ... dokud nedostaneme číslo co nejblíže neúplnému dělenci nebo se mu rovná, ale nepřekračuje jej. Dostaneme tedy číslo 6, zapíšeme ho pod dělitele a od 78 (podle pravidel sloupcového odčítání) odečteme 72 (12 6 = 72). Poté, co odečteme 72 od 78, je zbytek 6:
Upozorňujeme, že zbytek dělení nám ukazuje, zda jsme číslo zvolili správně. Pokud je zbytek roven nebo větší než dělitel, pak jsme číslo nezvolili správně a musíme vzít číslo větší.
K výslednému zbytku - 6 připočítejte další číslici dividendy - 0. V důsledku toho dostaneme neúplnou dividendu - 60. Určete, kolikrát je 12 obsaženo v čísle 60. Dostaneme číslo 5, zapište ho do podíl za číslem 6 a odečtěte 60 od 60 ( 12 5 = 60). Zbytek je nula:
Protože v dividendě nezbývají žádné další číslice, znamená to, že 780 je zcela vyděleno 12. V důsledku provedení dlouhého dělení jsme našli kvocient - je zapsán pod dělitelem:
Uvažujme příklad, kdy výsledkem kvocientu jsou nuly. Řekněme, že potřebujeme vydělit 9027 9.
Určíme neúplný dělenec - to je číslo 9. Do podílu zapíšeme 1 a od 9 odečteme 9. Zbytek je nula. Obvykle, pokud je v mezivýpočtech zbytek nula, nezapisuje se:
Sundáme další číslici dividendy - 0. Pamatujeme si, že při dělení nuly libovolným číslem bude nula. Do podílu (0: 9 = 0) zapisujeme nulu a v mezivýpočtech odečítáme 0 od 0. Obvykle se, aby se mezivýpočty nezatěžovaly, výpočty s nulou se nepíší:
Sundáme další číslici dividendy - 2. V mezivýpočtech se ukázalo, že neúplná dividenda (2) je menší než dělitel (9). V tomto případě zapište do podílu nulu a odstraňte další číslici dividendy:
Určíme, kolikrát 9 je obsaženo v čísle 27. Dostaneme číslo 3, zapíšeme ho jako podíl a od 27 odečteme 27. Zbytek je nula:
Protože v dividendě nezbývají žádné další číslice, znamená to, že číslo 9027 je zcela děleno 9:
Uvažujme příklad, kdy dividenda končí nulami. Řekněme, že potřebujeme vydělit 3000 6.
Určíme neúplný dělenec - to je číslo 30. Do podílu zapíšeme 5 a od 30 odečteme 30. Zbytek je nula. Jak již bylo zmíněno, v mezivýpočtech není nutné psát nulu do zbytku:
Odebereme další číslici dividendy - 0. Protože vydělením nuly libovolným číslem dostaneme nulu, zapíšeme do podílu nulu a v mezivýpočtech odečteme 0 od 0:
Odebereme další číslici dividendy - 0. Do podílu zapíšeme další nulu a v mezivýpočtech odečteme 0 od 0. Protože se při mezivýpočtech většinou nezapisuje výpočet s nulou, lze zápis zkrátit a ponechat pouze zbytek - 0. Nula ve zbytku na samém konci výpočtu se obvykle píše, aby bylo vidět, že dělení je dokončeno:
Vzhledem k tomu, že v dividendě nezbývají žádné další číslice, znamená to, že 3000 je zcela vyděleno 6:
Dělení sloupců se zbytkem
Řekněme, že potřebujeme vydělit 1340 23.
Určíme neúplnou dividendu - to je číslo 134. Do kvocientu zapíšeme 5 a od 134 odečteme 115. Zbytek je 19:
Sejmeme další číslici dividendy - 0. Určíme, kolikrát je 23 obsaženo v čísle 190. Dostaneme číslo 8, zapíšeme ho do podílu a odečteme 184 od 190. Dostaneme zbytek 6:
Vzhledem k tomu, že v dividendě nezbývají žádné další číslice, dělení je u konce. Výsledkem je neúplný kvocient 58 a zbytek 6:
1340: 23 = 58 (zbytek 6)
Zbývá zvážit příklad dělení se zbytkem, kdy je dividenda menší než dělitel. Potřebujeme vydělit 3 10. Vidíme, že 10 není nikdy obsaženo v čísle 3, takže zapíšeme 0 jako podíl a odečteme 0 od 3 (10 · 0 = 0). Nakreslete vodorovnou čáru a zapište zbytek - 3:
3: 10 = 0 (zbytek 3)
Kalkulačka dlouhého dělení
Tato kalkulačka vám pomůže provést dlouhé dělení. Jednoduše zadejte dividendu a dělitele a klikněte na tlačítko Vypočítat.
Naučit své dítě dlouhé dělení je snadné. Je nutné vysvětlit algoritmus této akce a konsolidovat probraný materiál.
- Podle školní osnovy, dělení po sloupcích se začíná dětem vysvětlovat již ve třetí třídě. Studenti, kteří vše pochopí za pochodu, toto téma rychle pochopí
- Pokud však dítě onemocnělo a zmeškalo hodiny matematiky nebo tématu nerozumělo, musí rodiče látku vysvětlit dítěti sami. Je nutné mu co nejjasněji předat informace
- Maminky a tatínkové během vzdělávací proces děti musí být trpělivé a projevovat takt vůči svému dítěti. V žádném případě na své dítě nekřičte, pokud se mu něco nedaří, protože ho to může odradit od jakékoli činnosti.
Důležité: Aby dítě pochopilo dělení čísel, musí důkladně znát násobilku. Pokud vaše dítě neumí dobře násobilku, dělení nepochopí.
Při mimoškolních aktivitách doma můžete používat cheat sheets, ale dítě se musí naučit násobilku, než začne téma „Dělení“.
Jak tedy vysvětlit dítěti rozdělení podle sloupce:
- Zkuste nejprve vysvětlit v malých počtech. Vezměte si počítací tyčinky, například 8 kusů
- Zeptejte se svého dítěte, kolik párů je v této řadě tyčinek? Správně – 4. Pokud tedy vydělíte 8 2, dostanete 4, a když 8 vydělíte 4, dostanete 2
- Nechte dítě samo dělit jiné číslo, například složitější: 24:4
- Až miminko zvládne dělení prvočísel, pak můžete přejít k dělení trojciferných čísel na jednociferná.
Dělení je pro děti vždy o něco náročnější než násobení. Ale pilný další třídy doma pomůže vašemu dítěti pochopit algoritmus této akce a držet krok se svými vrstevníky ve škole.
Začněte něčím jednoduchým – dělením jednociferným číslem:
Důležité: Počítejte v hlavě tak, aby dělení vyšlo beze zbytku, jinak se dítě může splést.
Například 256 děleno 4:
- Nakreslete svislou čáru na kus papíru a rozdělte ji na polovinu z pravé strany. Napište první číslo vlevo a druhé číslo vpravo nad řádek.
- Zeptejte se svého dítěte, kolik čtyř se vejde do dvojky – vůbec ne
- Pak vezmeme 25. Pro přehlednost oddělte toto číslo shora rohem. Zeptejte se znovu dítěte, kolik čtyř se vejde do pětadvaceti? Přesně tak - šest. Do pravého dolního rohu pod čarou napíšeme číslo „6“. Aby dítě dostalo správnou odpověď, musí použít násobilku.
- Zapište si číslo 24 pod 25 a podtržením zapište odpověď - 1
- Zeptejte se znovu: kolik čtyř se vejde do jednotky – vůbec ne. Potom snížíme číslo „6“ na jedničku
- Ukázalo se 16 - kolik čtyř se vejde do tohoto čísla? Správně - 4. Do odpovědi napište „4“ vedle „6“.
- Pod 16 napíšeme 16, podtrhneme to a ukáže se „0“, což znamená, že jsme rozdělili správně a odpověď se ukázala jako „64“
Písemné dělení dvěma číslicemi
Když dítě zvládne dělení jednociferným číslem, můžete pokračovat. Písemné dělení dvouciferným číslem je trochu obtížnější, ale pokud dítě pochopí, jak se tato akce provádí, nebude pro něj těžké takové příklady vyřešit.
Důležité: Opět začněte vysvětlovat jednoduchými kroky. Dítě se naučí správně vybírat čísla a bude pro něj snadné dělit komplexní čísla.
Udělejte společně tuto jednoduchou akci: 184:23 - jak to vysvětlit:
- Nejprve vydělme 184 20, vyjde nám přibližně 8. Do odpovědi ale nepíšeme číslo 8, protože se jedná o testovací číslo
- Pojďme zkontrolovat, zda je 8 vhodné nebo ne. Vynásobíme 8 23, dostaneme 184 - to je přesně to číslo, které je v našem děliteli. Odpověď bude 8
Důležité: Aby vaše dítě pochopilo, zkuste vzít 9 místo 8, nechte ho vynásobit 9 23, vyjde to 207 – to je víc, než co máme v děliteli. Číslo 9 nám nesedí.
Takže dítě postupně pochopí dělení a bude pro něj snadné dělit složitější čísla:
- Vydělte 768 24. Určete první číslici podílu - vydělte 76 ne 24, ale 20, dostaneme 3. Do odpovědi pod řádek vpravo napište 3
- Pod 76 napíšeme 72 a nakreslíme čáru, zapíšeme rozdíl - vyjde nám 4. Je toto číslo dělitelné 24? Ne - sundáme 8, vyjde 48
- Je 48 dělitelné 24? Přesně tak – ano. Ukáže se 2, napište toto číslo jako odpověď
- Výsledek je 32. Nyní můžeme zkontrolovat, zda jsme operaci dělení provedli správně. Proveďte násobení ve sloupci: 24x32, ukáže se 768, pak je vše v pořádku
Pokud se dítě naučilo dělit dvouciferným číslem, pak je nutné přejít k dalšímu tématu. Algoritmus pro dělení trojciferným číslem je stejný jako algoritmus pro dělení dvouciferným číslem.
Například:
- Vydělme 146064 716. Nejprve vezměte 146 – zeptejte se svého dítěte, zda je toto číslo dělitelné 716 nebo ne. Správně - ne, pak vezmeme 1460
- Kolikrát se číslo 716 vejde do čísla 1460? Správně - 2, takže toto číslo zapíšeme do odpovědi
- Vynásobíme 2 716, dostaneme 1432. Tento údaj zapíšeme pod 1460. Rozdíl je 28, zapíšeme pod čáru
- Sundáme 6. Zeptejte se svého dítěte – je 286 dělitelné 716? Je to tak - ne, takže do odpovědi vedle 2 napíšeme 0. Odebereme i číslo 4
- Vydělte 2864 číslem 716. Vezměte 3 – málo, 5 – hodně, což znamená, že dostanete 4. Vynásobte 4 číslem 716, dostanete 2864
- Napište 2864 pod 2864, rozdíl je 0. Odpovězte 204
Důležité: Pro kontrolu správnosti dělení vynásobte společně se svým dítětem ve sloupci - 204x716 = 146064. Rozdělení je provedeno správně.
Nastal čas vysvětlit dítěti, že dělení může být nejen celé, ale i se zbytkem. Zbytek je vždy menší nebo roven děliteli.
Dělení se zbytkem by mělo být vysvětleno na jednoduchém příkladu: 35:8=4 (zbytek 3):
- Kolik osmiček se vejde do 35? Správně - 4. 3 vlevo
- Je toto číslo dělitelné 8? To je pravda - ne. Ukázalo se, že zbytek je 3
Poté by se dítě mělo naučit, že dělení může pokračovat přidáním 0 k číslu 3:
- Odpověď obsahuje číslo 4. Za ním napíšeme čárku, protože přidání nuly znamená, že číslo bude zlomek
- Vyjde 30. Vydělíme 30 8, vyjde 3. Zapíšeme si to a pod 30 napíšeme 24, podtrhneme a napíšeme 6
- K číslu 6 přidáme číslo 0. Vydělte 60 8. Vezměte každý 7, vyjde 56. Napište pod 60 a zapište rozdíl 4
- K číslu 4 přičteme 0 a vydělíme 8, dostaneme 5 - zapište si to jako odpověď
- Odečtením 40 od 40 dostaneme 0. Odpověď tedy zní: 35:8 = 4,375
Rada: Pokud vaše dítě něčemu nerozumí, nezlobte se. Nechte uplynout pár dní a zkuste látku vysvětlit znovu.
Znalosti posílí i hodiny matematiky ve škole. Čas pomine a miminko rychle a snadno vyřeší případné problémy s dělením.
Algoritmus pro dělení čísel je následující:
- Udělejte odhad počtu, který se objeví v odpovědi
- Najděte první neúplnou dividendu
- Určete počet číslic v kvocientu
- Najděte čísla v každé číslici podílu
- Najděte zbytek (pokud existuje)
Podle tohoto algoritmu se dělení provádí jak jednocifernými čísly, tak libovolným vícemístným číslem (dvoumístné, třímístné, čtyřmístné atd.).
Při práci s dítětem mu často uvádějte příklady, jak odhad provést. Odpověď si musí rychle spočítat v hlavě. Například:
- 1428:42
- 2924:68
- 30296:56
- 136576:64
- 16514:718
Ke konsolidaci výsledku můžete použít následující divizní hry:
- "Hádanka". Napište pět příkladů na kus papíru. Pouze jeden z nich musí mít správnou odpověď.
Podmínka pro dítě: Z několika příkladů byl správně vyřešen pouze jeden. Najděte ho za minutu.
Video: Aritmetická hra pro děti sčítání, odčítání, dělení, násobení
Video: Vzdělávací kreslený film Matematika Učíme se zpaměti tabulky násobení a dělení 2
Ve škole se tyto akce studují od jednoduchých po složité. Proto je nezbytné důkladně porozumět algoritmu pro provádění těchto operací jednoduché příklady. Aby později nebyly potíže s dělením desetinná místa ve sloupci. Koneckonců, toto je nejtěžší verze takových úkolů.
Tento předmět vyžaduje důsledné studium. Mezery ve znalostech jsou zde nepřijatelné. Tento princip by si měl osvojit každý žák již v první třídě. Pokud tedy vynecháte několik lekcí za sebou, budete si muset látku osvojit sami. Jinak nastanou pozdější problémy nejen s matematikou, ale i s dalšími předměty s ní souvisejícími.
Druhý požadovaný stavÚspěšné učení matematiky – na příklady dlouhého dělení přejděte až poté, co zvládnete sčítání, odčítání a násobení.
Dítě bude těžko dělit, pokud se nenaučilo násobilku. Mimochodem, je lepší to naučit pomocí pythagorejské tabulky. Není nic zbytečného a násobení je v tomto případě jednodušší.
Jak se násobí přirozená čísla ve sloupci?
Pokud se objeví potíže s řešením příkladů ve sloupci pro dělení a násobení, měli byste začít řešit problém s násobením. Protože dělení je inverzní operace násobení:
- Než vynásobíte dvě čísla, musíte si je pečlivě prohlédnout. Vyberte ten s více číslicemi (delší) a zapište si ho jako první. Umístěte pod něj druhý. Kromě toho musí být čísla odpovídající kategorie ve stejné kategorii. To znamená, že číslice zcela vpravo prvního čísla by měla být nad číslicí zcela vpravo druhého čísla.
- Vynásobte číslici úplně vpravo spodního čísla každou číslicí horního čísla, počínaje zprava. Odpověď napište pod řádek tak, aby její poslední číslice byla pod tou, kterou jste vynásobili.
- Opakujte totéž s další číslicí nižšího čísla. Ale výsledek násobení musí být posunut o jednu číslici doleva. V tomto případě bude jeho poslední číslice pod tou, kterou byla vynásobena.
Pokračujte v tomto násobení ve sloupci, dokud nedojdou čísla ve druhém faktoru. Nyní je třeba je složit. Toto bude odpověď, kterou hledáte.
Algoritmus pro násobení desetinných míst
Nejprve si musíte představit, že dané zlomky nejsou desetinná, ale přirozená. To znamená, že z nich odstraňte čárky a pak postupujte podle popisu v předchozím případě.
Rozdíl začíná, když je odpověď zapsána. V tuto chvíli je nutné spočítat všechna čísla, která se objeví za desetinnými čárkami v obou zlomcích. Přesně tolik je jich potřeba spočítat od konce odpovědi a dát tam čárku.
Tento algoritmus je vhodné ilustrovat na příkladu: 0,25 x 0,33:
Kde začít učení rozdělení?
Před řešením příkladů dlouhého dělení si musíte zapamatovat názvy čísel, která se objevují v příkladu dlouhého dělení. První z nich (ten, který je rozdělený) je dělitelný. Druhý (děleno) je dělitel. Odpověď je soukromá.
Poté na jednoduchém každodenním příkladu vysvětlíme podstatu této matematické operace. Například, když si vezmete 10 sladkostí, je snadné je rovnoměrně rozdělit mezi mámu a tátu. Ale co když je potřebujete dát svým rodičům a bratrovi?
Poté se můžete seznámit s pravidly dělení a osvojit si je na konkrétních příkladech. Nejprve jednoduché a pak přejděte ke stále složitějším.
Algoritmus pro dělení čísel do sloupce
Nejprve si představíme postup pro přirozená čísla, dělitelné jednociferným číslem. Budou také základem pro vícemístné dělitele nebo desetinné zlomky. Teprve poté byste měli provádět malé změny, ale o tom později:
- Než provedete dlouhé dělení, musíte zjistit, kde je dividenda a dělitel.
- Zapište si dividendu. Napravo od něj je přepážka.
- Nakreslete roh vlevo a dole poblíž posledního rohu.
- Určete neúplnou dividendu, tedy číslo, které bude minimální pro dělení. Obvykle se skládá z jedné číslice, maximálně ze dvou.
- Vyberte číslo, které bude v odpovědi napsáno jako první. Mělo by to být, kolikrát se dělitel vejde do dividendy.
- Zapište výsledek vynásobení tohoto čísla dělitelem.
- Napište to pod neúplnou dividendu. Proveďte odečítání.
- Ke zbytku přidejte první číslici za část, která již byla rozdělena.
- Znovu zvolte číslo pro odpověď.
- Opakujte násobení a odčítání. Pokud je zbytek nula a dividenda je u konce, pak je příklad hotový. V opačném případě opakujte kroky: odstraňte číslo, zvedněte číslo, násobte, odečtěte.
Jak vyřešit dlouhé dělení, pokud má dělitel více než jednu číslici?
Algoritmus sám se zcela shoduje s tím, co bylo popsáno výše. Rozdíl bude v počtu číslic v neúplné dividendě. Nyní by měly být alespoň dvě, ale pokud se ukáže, že jsou menší než dělitel, musíte pracovat s prvními třemi číslicemi.
V tomto rozdělení je ještě jedna nuance. Faktem je, že zbytek a číslo k němu přidané někdy nejsou dělitelné dělitelem. Poté musíte přidat další číslo v pořadí. Ale odpověď musí být nula. Pokud rozdělujete trojciferná čísla do sloupce, možná budete muset odstranit více než dvě číslice. Poté se zavádí pravidlo: v odpovědi by mělo být o jednu nulu méně, než je počet odstraněných číslic.
Toto rozdělení můžete zvážit pomocí příkladu - 12082: 863.
- Neúplná dividenda v něm se ukáže jako číslo 1208. Číslo 863 je v něm umístěno pouze jednou. Proto má být odpověď 1 a pod 1208 napište 863.
- Po odečtení je zbytek 345.
- K tomu je třeba přidat číslo 2.
- Číslo 3452 obsahuje čtyřikrát 863.
- Čtyři musí být zapsány jako odpověď. Navíc, když se vynásobí 4, dostane se přesně toto číslo.
- Zbytek po odečtení je nula. To znamená, že rozdělení je dokončeno.
Odpověď v příkladu by byla číslo 14.
Co když dividenda skončí nulou?
Nebo pár nul? V tomto případě je zbytek nula, ale dividenda stále obsahuje nuly. Není třeba zoufat, vše je jednodušší, než by se mohlo zdát. K odpovědi stačí jednoduše doplnit všechny nuly, které zůstanou nerozdělené.
Například musíte vydělit 400 5. Neúplná dividenda je 40. Pětka se do ní vejde 8krát. To znamená, že odpověď by měla být zapsána jako 8. Při odečítání nezbývá žádný zbytek. To znamená, že rozdělení je dokončeno, ale v dividendě zůstává nula. Bude to muset být přidáno k odpovědi. Takže dělení 400 5 se rovná 80.
Co dělat, když potřebujete dělit desetinný zlomek?
Toto číslo opět vypadá jako přirozené číslo, nebýt čárky oddělující celou část od zlomkové části. To naznačuje, že rozdělení desetinných zlomků do sloupce je podobné tomu, které bylo popsáno výše.
Jediný rozdíl bude středník. Předpokládá se, že se vloží do odpovědi, jakmile je odstraněna první číslice ze zlomkové části. Jiný způsob, jak to říci, je tento: pokud jste dokončili dělení celé části, vložte čárku a pokračujte v řešení dále.
Při řešení příkladů dlouhého dělení desetinnými zlomky je třeba pamatovat na to, že do části za desetinnou čárkou lze přidat libovolný počet nul. Někdy je to nutné k doplnění čísel.
Dělení na dvě desetinná místa
Může se to zdát složité. Ale jen na začátku. Ostatně, jak vydělit sloupec zlomků přirozeným číslem, je již jasné. To znamená, že musíme tento příklad zredukovat do již známé podoby.
Je to snadné. Musíte vynásobit oba zlomky 10, 100, 1 000 nebo 10 000 a možná milionem, pokud to problém vyžaduje. Násobitel se má vybrat podle toho, kolik nul je v desetinné části dělitele. To znamená, že výsledkem bude, že budete muset zlomek vydělit přirozeným číslem.
A to bude ten nejhorší scénář. Může se totiž stát, že dividenda z této operace se stane celým číslem. Pak se řešení příkladu s rozdělením do sloupce zlomků zredukuje na samotný jednoduchá možnost: operace s přirozenými čísly.
Jako příklad: vydělte 28,4 3,2:
- Nejprve je třeba je vynásobit 10, protože druhé číslo má pouze jednu číslici za desetinnou čárkou. Vynásobením dostaneme 284 a 32.
- Předpokládá se, že budou odděleni. Navíc je celé číslo 284 x 32.
- První číslo zvolené pro odpověď je 8. Vynásobením dostaneme 256. Zbytek je 28.
- Dělení celé části skončilo a v odpovědi je vyžadována čárka.
- Odebrat do zbytku 0.
- Vezměte znovu 8.
- Zbytek: 24. Přidejte k tomu další 0.
- Nyní musíte vzít 7.
- Výsledek násobení je 224, zbytek je 16.
- Sundejte další 0. Vezměte si každý 5 a dostanete přesně 160. Zbytek je 0.
Rozdělení je kompletní. Výsledek příkladu 28,4:3,2 je 8,875.
Co když je dělitel 10, 100, 0,1 nebo 0,01?
Stejně jako u násobení zde není potřeba dlouhé dělení. Stačí o určitý počet číslic jednoduše posunout čárku požadovaným směrem. Navíc pomocí tohoto principu můžete řešit příklady jak s celými čísly, tak s desetinnými zlomky.
Pokud tedy potřebujete dělit 10, 100 nebo 1 000, desetinná čárka se posune doleva o stejný počet číslic, o kolik jsou nuly v děliteli. To znamená, že když je číslo dělitelné 100, desetinná čárka se musí posunout doleva o dvě číslice. Pokud je dividenda přirozené číslo, pak se předpokládá, že čárka je na konci.
Tato akce dává stejný výsledek, jako kdyby se číslo mělo vynásobit 0,1, 0,01 nebo 0,001. V těchto příkladech je čárka také posunuta doleva o počet číslic rovný délce zlomkové části.
Při dělení 0,1 (atd.) nebo násobení 10 (atd.) by se měla desetinná čárka posunout doprava o jednu číslici (nebo dvě, tři, v závislosti na počtu nul nebo délce zlomkové části).
Stojí za zmínku, že počet číslic uvedených v dividendě nemusí být dostatečný. Poté lze chybějící nuly doplnit doleva (v celé části) nebo doprava (za desetinnou čárkou).
Dělení periodických zlomků
V tomto případě nebude možné získat přesnou odpověď při dělení do sloupce. Jak vyřešit příklad, když narazíte na zlomek s tečkou? Zde musíme přejít k obyčejným zlomkům. A pak je rozdělte podle dříve naučených pravidel.
Například musíte vydělit 0.(3) 0,6. První zlomek je periodický. Převádí se na zlomek 3/9, který po zmenšení dává 1/3. Druhý zlomek je poslední desetinné číslo. Ještě jednodušší je zapsat si to jako obvykle: 6/10, což se rovná 3/5. Pravidlo pro dělení obyčejných zlomků vyžaduje nahrazení dělení násobením a dělitele převráceným. To znamená, že příklad sestává z vynásobení 1/3 5/3. Odpověď bude 5/9.
Pokud příklad obsahuje různé zlomky...
Pak je možných několik řešení. Za prvé, společný zlomek Můžete to zkusit převést na desítkové. Poté rozdělte dvě desetinná místa pomocí výše uvedeného algoritmu.
Za druhé, každý konečný desetinný zlomek lze zapsat jako společný zlomek. Ale to není vždy pohodlné. Nejčastěji se takové zlomky ukáží jako obrovské. A odpovědi jsou těžkopádné. Proto je první přístup považován za vhodnější.
Mathematical-Calculator-Online v.1.0
Kalkulačka provádí tyto operace: sčítání, odčítání, násobení, dělení, práci s desetinnými místy, extrakci odmocniny, umocňování, výpočet procent a další operace.
Řešení:
Jak používat matematickou kalkulačku
| Klíč | Označení | Vysvětlení |
|---|---|---|
| 5 | čísla 0-9 | Arabské číslice. Zadání přirozených celých čísel, nula. Chcete-li získat záporné celé číslo, musíte stisknout klávesu +/- |
| . | středník) | Oddělovač pro označení desetinného zlomku. Pokud před tečkou není žádné číslo (čárka), kalkulačka před tečku automaticky dosadí nulu. Například: bude napsáno 0,5 - 0,5 |
| + | znaménko plus | Sčítání čísel (celá čísla, desetinná místa) |
| - | znaménko mínus | Odečítání čísel (celá čísla, desetinná místa) |
| ÷ | znamení divize | Dělení čísel (celá čísla, desetinná místa) |
| X | znak násobení | Násobení čísel (celá čísla, desetinná místa) |
| √ | vykořenit | Extrahování kořene čísla. Když znovu stisknete tlačítko „root“, vypočítá se kořen výsledku. Například: odmocnina z 16 = 4; odmocnina ze 4 = 2 |
| x 2 | kvadratura | Umocnění čísla. Když znovu stisknete tlačítko "kvadratura", výsledek se umocní, například: čtverec 2 = 4; čtverec 4 = 16 |
| 1/x | zlomek | Výstup v desetinných zlomcích. Čitatel je 1, jmenovatel je zadané číslo |
| % | procent | Získání procenta z čísla. Chcete-li pracovat, musíte zadat: číslo, ze kterého se bude počítat procento, znaménko (plus, mínus, dělit, násobit), kolik procent v číselné podobě, tlačítko "%" |
| ( | otevřená závorka | Otevřená závorka pro určení priority výpočtu. Je vyžadována uzavřená závorka. Příklad: (2+3)*2=10 |
| ) | uzavřená závorka | Uzavřená závorka pro určení priority výpočtu. Je vyžadována otevřená závorka |
| ± | Plus mínus | Obrácené znamení |
| = | rovná se | Zobrazí výsledek řešení. Také nad kalkulačkou v poli „Řešení“ se zobrazují mezivýpočty a výsledek. |
| ← | smazání postavy | Odstraní poslední znak |
| S | resetovat | Tlačítko reset. Úplně resetuje kalkulačku do polohy "0" |
Algoritmus online kalkulačky na příkladech
Přidání.
Sčítání přirozených celých čísel (5 + 7 = 12)
Přidání celých přírodních a záporná čísla { 5 + (-2) = 3 }
Přidávání desetinných míst zlomková čísla { 0,3 + 5,2 = 5,5 }
Odčítání.
Odečítání přirozených celých čísel ( 7 - 5 = 2 )
Odečítání přirozených a záporných celých čísel ( 5 - (-2) = 7)
Odečítání desetinných zlomků (6,5 – 1,2 = 4,3)
Násobení.
Součin přirozených celých čísel (3 * 7 = 21)
Součin přirozených a záporných celých čísel ( 5 * (-3) = -15 )
Součin desetinných zlomků ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
Divize.
Dělení přirozených celých čísel (27 / 3 = 9)
Dělení přirozených a záporných celých čísel (15 / (-3) = -5)
Dělení desetinných zlomků (6,2 / 2 = 3,1)
Extrahování kořene čísla.
Extrahování kořene celého čísla ( root(9) = 3)
Vyjmutí odmocniny desetinných zlomků (odmocnina(2,5) = 1,58)
Extrahování odmocniny ze součtu čísel ( odmocnina(56 + 25) = 9)
Extrahování odmocniny rozdílu mezi čísly (odmocnina (32 – 7) = 5)
Umocnění čísla.
Umocnění celého čísla ( (3) 2 = 9 )
Umocnění desetinných míst ((2,2)2 = 4,84)
Převod na desetinné zlomky.
Výpočet procent z čísla
Zvýšit číslo 230 o 15 % ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )
Snižte číslo 510 o 35 % ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )
18 % z čísla 140 je (140 * 0,18 = 25,2)
Instrukce
Nejprve otestujte schopnosti svého dítěte násobit. Pokud dítě nezná pevně násobilku, pak může mít problémy i s dělením. Při vysvětlování dělení vám pak může dovolit nakouknout do cheat sheetu, ale stejně se musíte naučit tabulku.
Zapište dělitel a dělitel pomocí svislého oddělovače. Pod dělitel zapíšete odpověď - kvocient a oddělíte ji vodorovnou čarou. Vezměte první číslici 372 a zeptejte se svého dítěte, kolikrát se číslo šest „vejde“ do tří. Přesně tak, vůbec ne.
Pak vezměte dvě čísla - 37. Pro přehlednost je můžete zvýraznit rohem. Znovu opakujte otázku - kolikrát je číslo šest obsaženo v 37. Pro rychlé počítání se to bude hodit. Dejte odpověď dohromady: 6*4 = 24 – vůbec ne podobné; 6*5 = 30 – blízko 37. Ale 37-30 = 7 – šest se opět „vejde“. Nakonec 6*6 = 36, 37-36 = 1 – vhodné. První číslice nalezeného podílu je 6. Zapište ji pod dělitele.
Napište 36 pod číslo 37 a nakreslete čáru. Pro přehlednost můžete použít znak v nahrávce. Pod řádek uveďte zbytek - 1. Nyní „sestupujte“ další číslici čísla, dvě, na jedničku – ukáže se, že je 12. Vysvětlete dítěti, že čísla vždy „sestupují“ jedno po druhém. Zeptejte se znovu, kolik „šestek“ je ve 12. Odpověď je 2, tentokrát beze zbytku. Napište druhou číslici podílu vedle první. Konečný výsledek je 62.
Zvažte také podrobně případ rozdělení. Například 167/6 = 27, zbytek 5. S největší pravděpodobností vaše dítě ještě neslyšelo nic o jednoduchých zlomcích. Ale pokud se ptá, zbytek lze vysvětlit na příkladu jablek. 167 jablek bylo rozděleno mezi šest lidí. Každý dostal 27 kusů a pět jablek zůstalo nerozdělených. Můžete je také rozdělit tak, že každý nakrájíte na šest plátků a rovnoměrně je rozdělíte. Každý dostal jeden plátek z každého jablka - 1/6. A protože jablek bylo pět, každé mělo pět plátků - 5/6. To znamená, že výsledek lze zapsat takto: 27 5/6.
Pro posílení informací se podívejte na další tři příklady rozdělení:
1) První číslice dividendy obsahuje dělitel. Například 693/3 = 231.
2) Dividenda končí na nule. Například 1240/4 = 310.
3) Číslo obsahuje uprostřed nulu. Například 6808/8 = 851.
V druhém případě děti občas zapomenou přidat poslední číslice odpověď je 0. A do třetice se stane, že přeskočí nulu.
Prameny:
- rozdělení podle sloupce 3. třída
- Jak rozdělit 927 do sloupce
Děti se mnohem lépe učí konkrétní významy než abstraktní. Jak to vysvetlit na dítě,co jsou dvě třetiny? Pojem zlomky vyžaduje speciální úvod. Existuje několik metod, které vám pomohou pochopit, co je necelé číslo.
Budete potřebovat
- - speciální loto;
- - jablko a cukroví;
- kartonový kruh sestávající z několika částí;
- - křída.
Instrukce
Zkuste se zajímat. Zahrajte si speciální hru poskok při chůzi. Pokud vás už nebaví skákat do běžných, ale vaše dítě dobře zvládlo počítání, vyzkoušejte tuto možnost. Nakreslete křídou na asfalt poskoky, jak je znázorněno na obrázku, a vysvětlete dítěti, že může skákat takto: 1 - 2 - 3..., nebo to můžete udělat takto: 1 - 1,5 - 2 - 2,5.. Děti si opravdu rády hrají a tak jsou lepší, protože mezi čísly jsou ještě mezihodnoty - části. Toto je váš další krok k učení zlomkových čísel. Výborná vizuální pomůcka.
Vezměte celé jablko a nabídněte ho dvěma lidem současně. Okamžitě vám řeknou, že to není možné. Potom jablko nakrájejte a znovu jim nabídněte. Nyní je vše v pořádku. všichni dostali stejnou půlku jablka. Jsou to části jednoho celku.
Nabídněte, že se s vámi čtyři rozdělí napůl. Udělá to snadno. Pak vyndejte další a nabídněte, že uděláte totéž. Je jasné, že celé cukroví nedostanete hned a na dítě. Řešení lze nalézt rozříznutím cukroví na polovinu. Pak každý dostane dva celé bonbony a jednu polovinu.
U starších lidí použijte vykrajovací kruh. Můžete jej rozdělit na 2, 4, 6 nebo 8 dílů. Zveme děti na kroužek. Poté rozdělíme na dvě poloviny. Dvě poloviny vytvoří dokonalý kruh, i když si polovinu vyměníte se sousedem na stole (kruhy by měly mít stejný průměr). Každou polovinu půjčky rozdělíme na polovinu. Ukazuje se, že kruh se může skládat ze 4 částí. A každá polovina pochází ze dvou polovin. Poté to napíšeme na tabuli do formuláře zlomky. Vysvětlení, co je čitatel (převzaté části) a jmenovatel (na kolik částí byl součet rozdělen). To dětem usnadňuje uchopení obtížného pojmu – zlomků.
Určitě se přihlašte vizuální pomůcky při vysvětlování abstraktního pojmu.
Část "Násobení a dělení" je jednou z nejobtížnějších v kurzu matematiky. primární třídy. Děti se to většinou učí ve věku 8-9 let. V této době je jejich mechanická paměť docela dobře vyvinutá, takže k zapamatování dochází rychle a bez velkého úsilí.
