Vyjádřete y z rovnice online. Řešení jednoduchých lineárních rovnic

Ve fázi přípravy na závěrečný test si středoškoláci potřebují zlepšit své znalosti na téma „Exponenciální rovnice“. Zkušenosti z minulých let ukazují, že takové úkoly způsobují školákům určité potíže. Středoškoláci proto bez ohledu na úroveň přípravy potřebují důkladně ovládat teorii, zapamatovat si vzorce a pochopit princip řešení takových rovnic. Poté, co se absolventi naučili vypořádat se s tímto typem problému, mohou počítat s vysokým skóre při složení jednotné státní zkoušky z matematiky.

Připravte se na testování se Shkolkovo!

Při opakování probraných materiálů se mnoho studentů potýká s problémem najít vzorce potřebné k řešení rovnic. Školní učebnice není vždy po ruce a výběr potřebných informací k tématu na internetu trvá dlouho.

Vzdělávací portál Shkolkovo zve studenty k využívání naší znalostní báze. Realizujeme kompletně nová metoda příprava na závěrečný test. Studiem na našich webových stránkách budete schopni identifikovat mezery ve znalostech a věnovat pozornost těm úkolům, které způsobují největší potíže.

Shkolkovští učitelé shromáždili, systematizovali a prezentovali vše potřebné pro úspěšné složení Materiál jednotné státní zkoušky v nejjednodušší a nejdostupnější formě.

Základní definice a vzorce jsou uvedeny v části „Teoretické základy“.

Pro lepší pochopení látky doporučujeme procvičit si plnění úkolů. Pečlivě si projděte příklady exponenciálních rovnic s řešeními uvedenými na této stránce, abyste porozuměli výpočetnímu algoritmu. Poté pokračujte v provádění úkolů v části „Adresáře“. Můžete začít s nejjednoduššími úkoly nebo přejít rovnou k řešení složitých exponenciálních rovnic s několika neznámými nebo . Databáze cviků na našem webu je neustále doplňována a aktualizována.

Tyto příklady s indikátory, které vám způsobily potíže, můžete přidat do „Oblíbených“. Můžete je tak rychle najít a probrat řešení s učitelem.

Chcete-li úspěšně složit jednotnou státní zkoušku, studujte každý den na portálu Shkolkovo!

V tomto videu rozebereme celý set lineární rovnice, které jsou řešeny pomocí stejného algoritmu - proto se nazývají nejjednodušší.

Nejprve si definujme: co je lineární rovnice a která se nazývá nejjednodušší?

Lineární rovnice je taková, ve které existuje pouze jedna proměnná, a to pouze do prvního stupně.

Nejjednodušší rovnice znamená konstrukci:

Všechny ostatní lineární rovnice jsou redukovány na nejjednodušší pomocí algoritmu:

1. Rozbalte závorky, pokud existují;
2. Přesunout členy obsahující proměnnou na jednu stranu rovnítka a členy bez proměnné na druhou;
3. Uveďte podobné výrazy vlevo a vpravo od rovnítka;
4. Výslednou rovnici vydělte koeficientem proměnné $x$.

Tento algoritmus samozřejmě ne vždy pomůže. Faktem je, že někdy po všech těchto machinacích vyjde koeficient proměnné $x$ roven nule. V tomto případě jsou možné dvě možnosti:

1. Rovnice nemá vůbec žádná řešení. Když například vyjde něco jako $0\cdot x=8$, tzn. vlevo je nula a vpravo číslo jiné než nula. Ve videu níže se podíváme na několik důvodů, proč je tato situace možná.
2. Řešením jsou všechna čísla. Jediný případ, kdy je to možné, je, když byla rovnice zredukována na konstrukci $0\cdot x=0$. Je celkem logické, že ať dosadíme čímkoli $x$, stejně nám to vyjde „nula se rovná nule“, tzn. správná číselná rovnost.

Nyní se podívejme, jak to vše funguje na příkladech z reálného života.

Příklady řešení rovnic

Dnes se zabýváme lineárními rovnicemi, a to pouze těmi nejjednoduššími. Obecně lineární rovnice znamená jakoukoli rovnost, která obsahuje právě jednu proměnnou a jde pouze do prvního stupně.

Takové konstrukce jsou řešeny přibližně stejným způsobem:

1. Nejprve musíte rozšířit závorky, pokud nějaké existují (jako v našem posledním příkladu);
2. Pak přineste podobné
3. Nakonec izolujte proměnnou, tzn. přesuňte vše, co je s proměnnou spojeno – pojmy, ve kterých je obsažena – na jednu stranu a vše, co zůstane bez ní, přesuňte na druhou stranu.

Pak je zpravidla třeba dát podobné na každou stranu výsledné rovnosti a poté už jen zbývá vydělit koeficientem „x“ a dostaneme konečnou odpověď.

Teoreticky to vypadá hezky a jednoduše, ale v praxi mohou i zkušení středoškoláci dělat útočné chyby v celkem jednoduchých lineárních rovnicích. Chyby se obvykle dělají buď při otevírání závorek nebo při výpočtu „plusů“ a „mínusů“.

Navíc se stává, že lineární rovnice nemá vůbec žádná řešení, nebo že řešením je celá číselná osa, tzn. jakékoliv číslo. Na tyto jemnosti se podíváme v dnešní lekci. Ale začneme, jak jste již pochopili, od samotného jednoduché úkoly.

Schéma řešení jednoduchých lineárních rovnic

Nejprve mi dovolte znovu napsat celé schéma řešení nejjednodušších lineárních rovnic:

1. Rozbalte závorky, pokud existují.
2. Izolujeme proměnné, tzn. Přesuneme vše, co obsahuje „X“ na jednu stranu a vše bez „X“ na druhou.
3. Uvádíme podobné termíny.
4. Vše vydělíme koeficientem „x“.

Toto schéma samozřejmě nefunguje vždy, jsou v něm určité jemnosti a triky a nyní je poznáme.

Řešení reálných příkladů jednoduchých lineárních rovnic

Úkol č. 1

První krok vyžaduje, abychom otevřeli závorky. Ale v tomto příkladu nejsou, takže tento krok vynecháme. Ve druhém kroku musíme izolovat proměnné. Pozor: mluvíme pouze o jednotlivých termínech. Pojďme si to napsat:

Podobné výrazy uvádíme vlevo a vpravo, ale to zde již bylo provedeno. Proto přejdeme ke čtvrtému kroku: dělení koeficientem:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Tak jsme dostali odpověď.

Úkol č. 2

V tomto problému vidíme závorky, takže je rozbalíme:

Nalevo i napravo vidíme přibližně stejný design, ale jednejme podle algoritmu, tzn. oddělení proměnných:

Zde jsou některé podobné:

Na jakých kořenech to funguje? Odpověď: pro všechny. Proto můžeme napsat, že $x$ je libovolné číslo.

Úkol č. 3

Zajímavější je třetí lineární rovnice:

\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]

Závorek je zde více, ale nejsou ničím násobeny, jsou před nimi pouze různá znaménka. Pojďme si je rozebrat:

Provedeme druhý, nám již známý krok:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Pojďme si to spočítat:

Provádíme poslední krok - vydělte vše koeficientem „x“:

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Na co pamatovat při řešení lineárních rovnic

Pokud pomineme příliš jednoduché úkoly, rád bych řekl následující:

• Jak jsem řekl výše, ne každá lineární rovnice má řešení – někdy prostě nejsou kořeny;
• I když jsou kořeny, může mezi nimi být nula – na tom není nic špatného.

Nula je stejné číslo jako ostatní; neměli byste je nijak diskriminovat nebo předpokládat, že když dostanete nulu, udělali jste něco špatně.

Další funkce souvisí s otevíráním závorek. Vezměte prosím na vědomí: když je před nimi „mínus“, odstraníme ho, ale v závorkách změníme znaménka na naproti. A pak jej můžeme otevřít pomocí standardních algoritmů: dostaneme to, co jsme viděli ve výpočtech výše.

Pochopení tohoto prostého faktu vám pomůže vyhnout se hloupým a zraňujícím chybám na střední škole, kdy se takové věci považují za samozřejmost.

Řešení složitých lineárních rovnic

Přejděme ke složitějším rovnicím. Nyní budou konstrukce složitější a při provádění různých transformací se objeví kvadratická funkce. Neměli bychom se toho však bát, protože pokud podle plánu autora řešíme lineární rovnici, pak se během transformačního procesu zcela jistě zruší všechny monomily obsahující kvadratickou funkci.

Příklad č. 1

Prvním krokem je samozřejmě otevření závorek. Udělejme to velmi opatrně:

Nyní se podívejme na soukromí:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Zde jsou některé podobné:

Je zřejmé, že tato rovnice nemá řešení, takže to napíšeme do odpovědi:

\[\varnothing\]

nebo tam nejsou kořeny.

Příklad č. 2

Provádíme stejné akce. První krok:

Posuňme vše s proměnnou doleva a bez ní - doprava:

Zde jsou některé podobné:

Je zřejmé, že tato lineární rovnice nemá řešení, takže ji napíšeme takto:

\[\varnothing\],

nebo tam nejsou kořeny.

Nuance řešení

Obě rovnice jsou kompletně vyřešeny. Na příkladu těchto dvou výrazů jsme se opět přesvědčili, že ani v těch nejjednodušších lineárních rovnicích nemusí být vše tak jednoduché: může být buď jeden, nebo žádný, nebo nekonečně mnoho kořenů. V našem případě jsme uvažovali dvě rovnice, obě prostě nemají kořeny.

Rád bych vás ale upozornil na jiný fakt: jak pracovat se závorkami a jak je otevírat, pokud je před nimi znaménko mínus. Zvažte tento výraz:

Před otevřením musíte vše vynásobit „X“. Pozor: násobí se každý jednotlivý termín. Uvnitř jsou dva termíny – respektive dva termíny a násobený.

A teprve po dokončení těchto zdánlivě elementárních, ale velmi důležitých a nebezpečných proměn, můžete otevřít závorku z pohledu toho, že je za ní znaménko mínus. Ano, ano: teprve teď, když jsou transformace dokončeny, si pamatujeme, že před závorkami je znaménko mínus, což znamená, že vše níže jednoduše mění znaménka. Zároveň zmizí samotné závorky a hlavně zmizí i přední „mínus“.

Totéž uděláme s druhou rovnicí:

Ne náhodou věnuji pozornost těmto malým, zdánlivě bezvýznamným skutečnostem. Protože řešení rovnic je vždy sledem elementárních transformací, kdy neschopnost jasně a kompetentně provádět jednoduché úkony vede k tomu, že za mnou chodí středoškoláci a znovu se učí takto jednoduché rovnice řešit.

Samozřejmě přijde den, kdy tyto dovednosti vypilujete až k automatizaci. Už nebudete muset pokaždé provádět tolik transformací, vše napíšete na jeden řádek. Ale zatímco se teprve učíte, je potřeba psát každou akci zvlášť.

Řešení i složitějších lineárních rovnic

To, co nyní budeme řešit, lze jen stěží označit za nejjednodušší úkol, ale smysl zůstává stejný.

Úkol č. 1

\[\left(7x+1 \right)\left(3x-1 \right)-21((x)^(2))=3\]

Vynásobme všechny prvky v první části:

Udělejme trochu soukromí:

Zde jsou některé podobné:

Dokončíme poslední krok:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Zde je naše konečná odpověď. A přestože jsme v procesu řešení měli koeficienty s kvadratickou funkcí, ty se navzájem rušily, čímž je rovnice lineární a ne kvadratická.

Úkol č. 2

\[\left(1-4x \right)\left(1-3x \right)=6x\left(2x-1 \right)\]

Pečlivě proveďte první krok: vynásobte každý prvek z první závorky každým prvkem z druhé závorky. Po transformacích by měly být celkem čtyři nové termíny:

Nyní pečlivě proveďte násobení v každém termínu:

Posuňme výrazy s "X" doleva a ty bez - doprava:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Zde jsou podobné termíny:

Opět jsme dostali konečnou odpověď.

Nuance řešení

Nejdůležitější poznámka k těmto dvěma rovnicím je následující: jakmile začneme násobit závorky, které obsahují více než jeden člen, děje se to podle následujícího pravidla: vezmeme první člen z prvního a násobíme každým prvkem z druhý; pak vezmeme druhý prvek z prvního a podobně vynásobíme každým prvkem z druhého. Ve výsledku budeme mít čtyři volební období.

O algebraickém součtu

Tímto posledním příkladem bych chtěl studentům připomenout, co je to algebraický součet. V klasické matematice pod pojmem $1-7$ rozumíme jednoduchou konstrukci: odečtěte sedm od jedné. V algebře tím myslíme následující: k číslu „jedna“ přidáme další číslo, a to „mínus sedm“. Tím se algebraický součet liší od běžného aritmetického součtu.

Jakmile při provádění všech transformací, každého sčítání a násobení začnou vidět konstrukce podobné výše popsaným, nebudete mít v algebře při práci s polynomy a rovnicemi prostě žádné problémy.

Nakonec se podívejme na několik dalších příkladů, které budou ještě složitější než ty, na které jsme se právě dívali, a abychom je vyřešili, budeme muset mírně rozšířit náš standardní algoritmus.

Řešení rovnic se zlomky

Abychom takové úlohy vyřešili, budeme muset do našeho algoritmu přidat ještě jeden krok. Nejprve mi však dovolte připomenout náš algoritmus:

1. Otevřete závorky.
2. Samostatné proměnné.
3. Přineste podobné.
4. Vydělte poměrem.

Bohužel, tento úžasný algoritmus se při vší své účinnosti ukazuje jako ne zcela vhodný, když máme před sebou zlomky. A v tom, co uvidíme níže, máme v obou rovnicích zlomek nalevo i napravo.

Jak v tomto případě pracovat? Ano, je to velmi jednoduché! Chcete-li to provést, musíte do algoritmu přidat ještě jeden krok, který lze provést před i po první akci, konkrétně zbavit se zlomků. Algoritmus tedy bude následující:

1. Zbavte se zlomků.
2. Otevřete závorky.
3. Samostatné proměnné.
4. Přineste podobné.
5. Vydělte poměrem.

Co to znamená „zbavit se zlomků“? A proč to lze udělat jak po, tak před prvním standardním krokem? Ve skutečnosti jsou v našem případě všechny zlomky ve jmenovateli číselné, tzn. Všude je jmenovatelem jen číslo. Pokud tedy vynásobíme obě strany rovnice tímto číslem, zbavíme se zlomků.

Příklad č. 1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

Zbavme se zlomků v této rovnici:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Pozor: vše se násobí „čtyři“ jednou, tzn. to, že máte dvě závorky, neznamená, že musíte každou násobit „čtyřmi“. Zapišme si:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Nyní rozšíříme:

Vylučujeme proměnnou:

Provádíme redukci podobných termínů:

\[-4x=-1\left| :\left(-4 \right) \right.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Máme konečné rozhodnutí, přejdeme k druhé rovnici.

Příklad č. 2

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]

Zde provádíme všechny stejné akce:

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Problém je vyřešen.

To je vlastně vše, co jsem vám dnes chtěl říct.

Klíčové body

Klíčová zjištění jsou:

• Znát algoritmus pro řešení lineárních rovnic.
• Schopnost otevřít závorky.
• Nedělejte si starosti, pokud vidíte kvadratické funkce s největší pravděpodobností v procesu dalších transformací budou klesat.
• V lineárních rovnicích existují tři typy kořenů, dokonce i ty nejjednodušší: jeden jediný kořen, celá číselná osa je kořen a žádné kořeny.

Doufám, že vám tato lekce pomůže zvládnout jednoduché, ale velmi důležité téma pro další porozumění celé matematice. Pokud něco není jasné, přejděte na web a vyřešte příklady tam uvedené. Zůstaňte naladěni, čeká na vás mnoho dalších zajímavých věcí!

Pojďme analyzovat dva typy řešení soustav rovnic:

1. Řešení soustavy substituční metodou.
2. Řešení soustavy sčítáním (odečítáním) soustav soustavy po členech.

Abychom vyřešili soustavu rovnic substituční metodou musíte postupovat podle jednoduchého algoritmu:
1. Expresní. Z libovolné rovnice vyjádříme jednu proměnnou.
2. Náhradník. Výslednou hodnotu dosadíme do jiné rovnice místo vyjádřené proměnné.
3. Výslednou rovnici řešte s jednou proměnnou. Najdeme řešení systému.

Vyřešit soustava metodou sčítání (odčítání) člen po členu potřebovat:
1. Vyberte proměnnou, pro kterou uděláme shodné koeficienty.
2. Sečteme nebo odečteme rovnice, čímž vznikne rovnice s jednou proměnnou.
3. Vyřešte výslednou lineární rovnici. Najdeme řešení systému.

Řešením systému jsou průsečíky grafů funkcí.

Podívejme se podrobně na řešení systémů pomocí příkladů.

Příklad č. 1:

Řešíme substituční metodou

Řešení soustavy rovnic substituční metodou

2x+5y=1 (1 rovnice)
x-10y=3 (2. rovnice)

1. Expresní
Je vidět, že ve druhé rovnici je proměnná x s koeficientem 1, což znamená, že je nejjednodušší vyjádřit proměnnou x z druhé rovnice.
x = 3 + 10 let

2.Poté, co jsme to vyjádřili, dosadíme do první rovnice místo proměnné x 3+10y.
2(3+10y)+5y=1

3. Výslednou rovnici řešte s jednou proměnnou.
2(3+10y)+5y=1 (otevřete závorky)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

Řešením soustavy rovnic jsou průsečíky grafů, proto musíme najít x a y, protože průsečík se skládá z x a y. Najdeme x, do prvního bodu, kde jsme to vyjádřili, dosadíme y.
x = 3 + 10 let
x=3+10*(-0,2)=1

Bývá zvykem psát body na prvním místě zapíšeme proměnnou x a na druhém místě proměnnou y.
Odpověď: (1; -0,2)

Příklad č. 2:

Řešíme metodou sčítání (odčítání) po členu.

Řešení soustavy rovnic metodou sčítání

3x-2y=1 (1 rovnice)
2x-3y=-10 (2. rovnice)

1. Vybereme proměnnou, řekněme, že zvolíme x. V první rovnici má proměnná x koeficient 3, ve druhé - 2. Potřebujeme, aby koeficienty byly stejné, k tomu máme právo rovnice násobit nebo dělit libovolným číslem. Vynásobíme první rovnici 2 a druhou 3 a dostaneme celkový koeficient 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. Odečtěte druhou od první rovnice, abyste se zbavili proměnné x. Vyřešte lineární rovnici.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6,4

3. Najděte x. Nalezené y dosadíme do kterékoli z rovnic, řekněme do rovnice první.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x = 1 + 12,8
3x=13,8 |:3
x = 4,6

Průsečík bude x=4,6; y=6,4
Odpověď: (4.6; 6.4)

Chcete se připravit na zkoušky zdarma? Tutor online zdarma. Bez legrace.

Online služba řešení rovnic vám pomůže vyřešit jakoukoli rovnici. Pomocí našich webových stránek získáte nejen odpověď na rovnici, ale také uvidíte podrobné řešení, tedy postupné zobrazení procesu získávání výsledku. Naše služba bude užitečná pro středoškoláky střední školy a jejich rodičů. Studenti se budou moci připravit na testy a zkoušky, ověřit si své znalosti a rodiče budou moci sledovat řešení matematických rovnic svými dětmi. Schopnost řešit rovnice je pro školáky povinným požadavkem. Služba vám pomůže vzdělávat se a zlepšovat své znalosti v oblasti matematických rovnic. S jeho pomocí můžete vyřešit libovolnou rovnici: kvadratickou, kubickou, iracionální, trigonometrické atd. Přínos služba online a je k nezaplacení, protože ke každé rovnici dostanete kromě správné odpovědi i podrobné řešení. Výhody řešení rovnic online. Jakoukoli rovnici můžete vyřešit online na našem webu zcela zdarma. Služba je zcela automatická, do počítače nemusíte nic instalovat, stačí zadat data a program vám nabídne řešení. Jakékoli chyby ve výpočtech nebo překlepy jsou vyloučeny. S námi je řešení jakékoli rovnice online velmi snadné, takže k řešení jakéhokoli druhu rovnic použijte naše stránky. Stačí pouze zadat údaje a výpočet bude dokončen během několika sekund. Program funguje samostatně, bez lidského zásahu a dostanete přesnou a podrobnou odpověď. Řešení rovnice v obecný pohled. V takové rovnici jsou proměnné koeficienty a požadované kořeny vzájemně propojeny. Nejvyšší mocnina proměnné určuje pořadí takové rovnice. Na základě toho pro použití rovnic různé metody a věty pro hledání řešení. Řešení rovnic tohoto typu znamená nalezení potřebných kořenů v obecném tvaru. Naše služba vám umožňuje online řešit i ty nejsložitější algebraické rovnice. Můžete získat obecné řešení rovnice i konkrétní řešení pro ty, které jste zadali číselné hodnoty koeficienty K vyřešení algebraické rovnice na webu stačí správně vyplnit pouze dvě pole: levou a pravou stranu dané rovnice. U algebraické rovnice s proměnnými koeficienty existuje nekonečné množství řešení a nastavením určitých podmínek se z množiny řešení vybírají soukromá. Kvadratická rovnice. Kvadratická rovnice má tvar ax^2+bx+c=0 pro a>0. Řešení rovnic čtvercový vzhled znamená najít hodnoty x, při kterých platí rovnost ax^2+bx+c=0. Chcete-li to provést, najděte diskriminační hodnotu pomocí vzorce D=b^2-4ac. Pokud je diskriminant menší než nula, pak rovnice nemá žádné skutečné kořeny (kořeny jsou z pole komplexní čísla), je-li rovna nule, pak má rovnice jeden reálný kořen, a je-li diskriminant větší než nula, pak má rovnice dva reálné kořeny, které najdeme podle vzorce: D= -b+-sqrt/2a. Chcete-li vyřešit kvadratickou rovnici online, stačí zadat koeficienty rovnice (celá čísla, zlomky nebo desetinná místa). Pokud rovnice obsahuje znaménka odčítání, musíte před odpovídající členy rovnice vložit znaménko mínus. Kvadratickou rovnici můžete řešit online v závislosti na parametru, tedy proměnných v koeficientech rovnice. Naše online služba pro vyhledávání obecná řešení. Lineární rovnice. K řešení lineárních rovnic (nebo soustav rovnic) se v praxi používají čtyři hlavní metody. Každou metodu podrobně popíšeme. Substituční metoda. Řešení rovnic pomocí substituční metody vyžaduje vyjádření jedné proměnné z hlediska ostatních. Poté se výraz dosadí do jiných rovnic soustavy. Odtud název metody řešení, tedy místo proměnné je její výraz nahrazen zbývajícími proměnnými. V praxi metoda vyžaduje složité výpočty, i když je snadno pochopitelná, takže řešení takové rovnice online pomůže ušetřit čas a usnadní výpočty. Stačí uvést počet neznámých v rovnici a vyplnit údaje z lineárních rovnic, poté služba provede výpočet. Gaussova metoda. Metoda je založena na nejjednodušších transformacích systému za účelem dosažení ekvivalentního systému trojúhelníkového vzhledu. Z něj se určují neznámé jedna po druhé. V praxi je nutné takovou rovnici řešit online pomocí Detailní popis, díky kterému dobře porozumíte Gaussově metodě řešení soustav lineárních rovnic. Zapište soustavu lineárních rovnic ve správném formátu a vezměte v úvahu počet neznámých, abyste soustavu přesně vyřešili. Cramerova metoda. Tato metoda řeší soustavy rovnic v případech, kdy soustava má jednoznačné řešení. Hlavní matematická operace zde je výpočet maticových determinantů. Řešení rovnic pomocí Cramerovy metody se provádí online, výsledek obdržíte okamžitě s úplným a podrobným popisem. Stačí systém naplnit koeficienty a vybrat počet neznámých proměnných. Maticová metoda. Tato metoda spočívá ve sběru koeficientů neznámých v matici A, neznámých ve sloupci X a volných členů ve sloupci B. Systém lineárních rovnic je tedy redukován na maticovou rovnici ve tvaru AxX = B. Tato rovnice má jednoznačné řešení pouze tehdy, je-li determinant matice A odlišný od nuly, jinak systém nemá řešení, nebo má nekonečný počet řešení. Řešení rovnic maticová metoda je najít inverzní matice A.

Používání rovnic je v našich životech velmi rozšířené. Používají se v mnoha výpočtech, stavbě konstrukcí a dokonce i ve sportu. Člověk používal rovnice ve starověku a od té doby se jejich používání jen zvyšuje. Mocninné nebo exponenciální rovnice jsou rovnice, ve kterých jsou proměnné v mocninách a základem je číslo. Například:

Řešení exponenciální rovnice se zmenší na 2 jednoduché akce:

1. Musíte zkontrolovat, zda jsou základy rovnice vpravo a vlevo stejné. Pokud důvody nejsou stejné, hledáme možnosti řešení tohoto příkladu.

2. Poté, co se základy stanou stejnými, srovnáme stupně a vyřešíme výslednou novou rovnici.

Předpokládejme, že máme exponenciální rovnici následujícího tvaru:

Řešení této rovnice se vyplatí začít rozborem základu. Základy jsou různé - 2 a 4, ale k vyřešení potřebujeme, aby byly stejné, proto transformujeme 4 pomocí následujícího vzorce -\[ (a^n)^m = a^(nm):\]

Přidat do původní rovnice:

Vyjmeme to ze závorek \

Pojďme vyjádřit \

Protože jsou stupně stejné, vyřadíme je:

Odpovědět: \

Kde mohu vyřešit exponenciální rovnici pomocí online řešitele?

Rovnici můžete vyřešit na našem webu https://site. Bezplatný online řešitel vám umožní řešit online rovnice jakékoli složitosti během několika sekund. Vše, co musíte udělat, je jednoduše zadat svá data do řešitele. Na našem webu si také můžete prohlédnout video návod a naučit se rovnici řešit. A pokud máte další otázky, můžete je položit v naší skupině VKontakte http://vk.com/pocketteacher. Přidejte se k naší skupině, vždy vám rádi pomůžeme.