V této lekci uvedeme přesnou definici monomiálu a podíváme se na různé příklady z učebnice. Připomeňme si pravidla pro násobení mocnin se stejnými základy. Definujme standardní tvar jednočlenu, koeficient jednočlenu a jeho písmennou část. Uvažujme dvě hlavní typické operace s monomiály, a to redukci na standardní tvar a výpočet konkrétní číselné hodnoty monomiálu pro dané hodnoty v něm obsažených doslovných proměnných. Formulujme pravidlo pro redukci monomiálu na standardní tvar. Naučme se řešit typické úkoly s jakýmikoli monomily.
Předmět:Monomiály. Aritmetické operace s monočleny
Lekce:Koncept monomiálu. Standardní pohled monomiální
Zvažte několik příkladů:
3. 
;
najdeme společné rysy pro dané výrazy. Ve všech třech případech je výraz součinem čísel a proměnných umocněných na mocninu. Na základě toho dáváme monomiální definice : jednočlen se nazývá nějak takto algebraický výraz, který se skládá ze součinu mocnin a čísel.
Nyní uvedeme příklady výrazů, které nejsou jednočlenné:
Pojďme najít rozdíl mezi těmito výrazy a předchozími. Spočívá v tom, že v příkladech 4-7 jsou operace sčítání, odčítání nebo dělení, zatímco v příkladech 1-3, které jsou jednočlenné, tyto operace nejsou.
Zde je několik dalších příkladů:
Výraz číslo 8 je jednočlenný, protože je součin mocniny a čísla, zatímco příklad 9 jednočlenný není.
Teď to zjistíme akce na monomiály .
1. Zjednodušení. Podívejme se na příklad č. 3 ;a příklad č. 2 /
Ve druhém příkladu vidíme pouze jeden koeficient - , každá proměnná se vyskytuje pouze jednou, tedy proměnná " A"" je reprezentováno v jediné kopii jako "", podobně se proměnné "" a "" vyskytují pouze jednou.
V příkladu č. 3 jsou naopak dva různé koeficienty - a , proměnnou "" vidíme dvakrát - jako "" a jako "", obdobně se proměnná "" vyskytuje dvakrát. To znamená, že tento výraz by měl být zjednodušen, čímž se dostáváme první akcí prováděnou na monomiích je redukce monomií na standardní formu . K tomu zredukujeme výraz z příkladu 3 do standardního tvaru, poté nadefinujeme tuto operaci a naučíme se, jak zredukovat libovolný monomický tvar na standardní tvar.
Zvažte tedy příklad:
První akcí při operaci redukce na standardní formu je vždy vynásobení všech číselných faktorů:
;
Výsledek této akce bude vyvolán koeficient monomiálu .
Dále musíte znásobit síly. Vynásobme mocniny proměnné" X„podle pravidla pro násobení mocnin se stejnými základy, které říká, že při násobení se exponenty sčítají:
Nyní znásobme síly" na»:
;
Zde je tedy zjednodušený výraz:
;
Jakýkoli monomiál lze zredukovat na standardní formu. Pojďme formulovat standardizační pravidlo :
Vynásobte všechny číselné faktory;
Umístěte výsledný koeficient na první místo;
Vynásobte všechny stupně, to znamená, že získáte část písmene;
To znamená, že jakýkoli monomial je charakterizován koeficientem a písmennou částí. Při pohledu do budoucna si všimneme, že monočleny, které mají stejnou část písmene, se nazývají podobné.
Teď musíme zapracovat technika pro redukci monomiálů na standardní formu . Zvažte příklady z učebnice:
Zadání: uveďte jednodílný znak do standardní podoby, pojmenujte koeficient a písmennou část.
Ke splnění úkolu použijeme pravidlo pro zmenšení jednočlenu na standardní tvar a vlastnosti mocnin.
1. 
;
3. 
;
Komentáře k prvnímu příkladu: Nejprve zjistěme, zda je tento výraz skutečně jednočlen, k tomu zkontrolujme, zda obsahuje operace násobení čísel a mocnin a zda obsahuje operace sčítání, odčítání nebo dělení. Můžeme říci, že tento výraz je jednočlenný, protože je splněna výše uvedená podmínka. Dále podle pravidla pro redukci monomiálu na standardní tvar vynásobíme číselné faktory:
- našli jsme koeficient daného monomiálu;
; ; ; to znamená, že se získá doslovná část výrazu:;
Zapišme si odpověď: ;
Komentáře k druhému příkladu: Podle pravidla, které provádíme:
1) vynásobte číselné faktory:
2) vynásobte mocniny:
Proměnné jsou uvedeny v jedné kopii, to znamená, že je nelze s ničím násobit, jsou přepisovány beze změn, stupeň je násoben:
Zapišme si odpověď:
;
V tomto příkladu je koeficient jednočlenu roven jedné a písmenná část je .
Komentáře ke třetímu příkladu: a Podobně jako v předchozích příkladech provedeme následující akce:
1) vynásobte číselné faktory:
;
2) vynásobte mocniny:
;
Zapišme si odpověď: ;
V v tomto případě koeficient monomiálu je "", a doslovná část 
.
Nyní uvažujme druhý standardní provoz na monomilech . Protože jednočlen je algebraický výraz skládající se z doslovných proměnných, které mohou nabývat specifických hodnot číselné hodnoty, pak máme aritmetický číselný výraz, který je třeba vypočítat. To znamená, že další operace s polynomy je výpočet jejich konkrétní číselné hodnoty .
Podívejme se na příklad. Monomický daný:
tento jednočlen je již zredukován do standardní podoby, jeho koeficient je roven jedné a písmenná část
Již dříve jsme řekli, že algebraický výraz nelze vždy vypočítat, to znamená, že proměnné, které jsou v něm obsaženy, nemohou nabývat žádné hodnoty. V případě monočlenu mohou být v něm obsažené proměnné libovolné, to je vlastnost monočlenu.
Takže dovnitř uvedený příklad je třeba vypočítat hodnotu monomiálu v , , , .
Zpět dopředu
Pozornost! Náhledy snímků mají pouze informativní charakter a nemusí představovat všechny funkce prezentace. Jestli máte zájem tato práce, stáhněte si prosím plnou verzi.
Typ lekce: integrované (s ICT), lekce zavádění nových znalostí.
Cíle a cíle (algebra): představit pojem monomiální; stupeň monomiální; standardní forma monomiálu. Naučte studenty redukovat monomily na standardní formu. Pokračujte v rozvoji dovedností při provádění akcí s tituly. Zlepšit počítačové dovednosti studentů. Rozvíjet pozornost a přesnost.
Cíle a cíle (ICT): naučit se používat v praktických činnostech vestavěný editor vzorců v MS Office Word; rozvíjet dovednost samostatná práce.
Materiály použité v lekci: prezentace, počítačová třída s nainstalovaným MS Office (Word), podklady pro praktickou práci, karty úkolů pro samostatnou práci, instalace multimédií.
Během vyučování
I. Organizační moment.
Pozdrav studentů.
II. Ústní cvičení.
(posuňte na obrazovce2).
- Přítomný jako mocnina: y 3 *y 2 ; (y 3) 5; y7*y3; (y 7) 4; a 10/a 8 .
- Jaké číslo (kladné nebo záporné) je hodnota výrazu: (-8) 10 ; (-5) 27; 75; -28; -(-1) 7.
- Vypočítejte: (3*2) 2 -3*2 2 ; (-3) 8/3 7 .
III. Učení nového materiálu.
Reportování tématu lekce a cílů a cílů lekce (snímek 3, 4).
6*x2*y; 2*x3; mn 7; ab; -8 (snímek 5)
- Přečtěte si výrazy napsané na tabuli.
- Co tyto výrazy představují?
Výrazy tohoto typu se nazývají monomiály.
DEFINICE: Monomial je součin čísel a proměnných, mocnin proměnných nebo čísla, proměnné, mocniny proměnné.
Podívejte se pozorně na obrazovku (snímek 7). Které z následujících výrazů jsou jednočlenné? Proč?
IV. Konsolidace nového materiálu.
č. 463 – samostatně. Čelní kontrola. (Snímek 8).
V. Učení nového materiálu.
Nechte mě mít monomiály
2x 2 y*9y 2 a 8x*9xy (snímek 9)
Využijme komutativní a asociativní zákony násobení. Dostaneme:
2*9*x 2 *y*y2 = 18x 2y 3 a 8*9*x*x*y=72x 2 roky.
- co jsme dostali?
- co to představuje?
Monomial jsme reprezentovali jako součin číselného faktoru na prvním místě a mocnin různých proměnných. Tento typ monomiálu se nazývá standardní forma.
- Který monomial se nazývá monomial standardního tvaru?
DEFINICE: jednočlen se nazývá monočlen standardního tvaru, pokud má na prvním místě 1 číselný faktor (koeficient), součin shodných proměnných se v něm zapisuje jako mocnina.
Přečtěte si ty monomiály, které jsou napsány ve standardní formě. Pojmenujte jejich koeficienty.
VI. Konsolidace nového materiálu.
č. 464 - ústně, č. 465 - pod vedením vyučujícího.
VII. Úloha prováděná na počítači (praktická práce).
Program MS Word. Vestavěný editor vzorců. Použití vestavěného editoru vzorců k zápisu monočlenů. Soubor "Standardní zobrazení monomiálu" na ploše. Vyplňte připravenou tabulku pomocí vestavěného editoru vzorců.
Vyplňte tabulku. (Snímek 15)
Zkontrolujte - na obrazovce (snímek 16) a uložené soubory studentů.
VIII. Učení nového materiálu.
- Co je napsáno na tabuli?
- Jaký je exponent proměnné X?
- Jaký je exponent proměnné Y?
- Najděte součet exponentů. Toto číslo se volá stupeň monomiální.
Na straně 84 učebnice najděte definici stupně monomiálu. Přečtěte si to.
IX. Upevňování nového materiálu.
č. 473 – ústně;
č. 467 (a; d) - komentováno na tabuli.
X. Samostatná práce.
Na obrazovce podle možností (snímek 19). (Každý žák má na stole papír s úkolem dokončit práci - Dodatek 2)
Kontrola – autotest se záznamem (snímek 20 na obrazovce).
XI. Shrnutí.
- Co je to monomial?
- Jaký druh monomiálu se tomu říká? standardní monomiální?
- Jaký je stupeň monomiálu?
XII. Domácí práce.
S.19, č. 466, 468, 476, 470.
Děkuji za lekci! (snímek 23)
Seznam použité literatury:
- Algebra. 7. třída: učebnice pro vzdělávací instituce/ [Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorov]; upravil S.A. Teljakovského. - M.: Vzdělávání, 2007.
Lekce na téma: "Standardní forma monomiálu. Definice. Příklady"
Doplňkové materiály
Vážení uživatelé, nezapomeňte zanechat své komentáře, recenze, přání. Všechny materiály byly zkontrolovány antivirovým programem.
Učební pomůcky a simulátory v internetovém obchodě Integral pro 7. ročník
Elektronická učebnice "Srozumitelná geometrie" pro ročníky 7.-9
Multimediální učebnice "Geometrie za 10 minut" pro ročníky 7-9
Monomiální. Definice
Monomiální je matematický výraz, který je součinem prvočinitele a jedné nebo více proměnných.Monomiály zahrnují všechna čísla, proměnné, jejich mocniny s přirozeným exponentem:
42; 3; 0; 62; 2 3; b3; sekera 4; 4x 3; 5a2; 12xyz 3.
Poměrně často je obtížné určit, zda daný matematický výraz odkazuje na jednočlen nebo ne. Například $\frac(4a^3)(5)$. Je to monomiální nebo ne? Abychom na tuto otázku odpověděli, musíme výraz zjednodušit, tzn. přítomný ve tvaru: $\frac(4)(5)*a^3$.
S jistotou můžeme říci, že tento výraz je jednočlenný.
Standardní forma monomiálu
Při provádění výpočtů je vhodné zredukovat monomiál na standardní formu. Toto je nejvýstižnější a nejsrozumitelnější záznam monomiálu.Postup pro redukci monomiálu na standardní formu je následující:
1. Vynásobte koeficienty monomiálu (nebo číselné faktory) a výsledný výsledek umístěte na první místo.
2. Vyberte všechny mocniny se stejným základem písmen a vynásobte je.
3. Opakujte bod 2 pro všechny proměnné.
Příklady.
I. Redukujte daný monomiál $3x^2zy^3*5y^2z^4$ na standardní tvar.
Řešení.
1. Vynásobte koeficienty monomiálu $15x^2y^3z * y^2z^4$.
2. Nyní uvádíme podobné výrazy $15x^2y^5z^5$.
II. Redukujte daný monomiál $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ na standardní tvar.
Řešení.
1. Vynásobte koeficienty monomiálu $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$.
2. Nyní uvedeme podobné výrazy $\frac(10)(7)a^5b^5c$.
