En este artículo nos ocuparemos de multiplicar números con diferentes signos . Aquí primero formularemos la regla para multiplicar números positivos y negativos, la justificaremos y luego consideraremos la aplicación de esta regla al resolver ejemplos.
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Regla para multiplicar números con diferentes signos.
La multiplicación de un número positivo por un número negativo, así como de un número negativo por un número positivo, se realiza de la siguiente manera: la regla para multiplicar números con diferentes signos: para multiplicar números con diferentes signos, debes multiplicar y poner un signo menos delante del producto resultante.
vamos a escribirlo Esta regla en forma de carta. Para cualquier número real positivo a y cualquier número real negativo −b, la igualdad a·(−b)=−(|a|·|b|) , y también para un número negativo −a y un número positivo b la igualdad (−a)·b=−(|a|·|b|) .
La regla para multiplicar números con diferentes signos es totalmente consistente con propiedades de las operaciones con números reales. De hecho, a partir de ellos es fácil demostrar que para números reales y positivos a y b una cadena de igualdades de la forma a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, lo que demuestra que a·(−b) y a·b son números opuestos, lo que implica la igualdad a·(−b)=−(a·b) . Y de ahí se desprende la validez de la regla de multiplicación en cuestión.
Cabe señalar que la regla establecida para multiplicar números con diferentes signos es válida tanto para números reales como para números racionales y enteros. Esto se desprende del hecho de que las operaciones con números racionales y enteros tienen las mismas propiedades que se utilizaron en la demostración anterior.
Está claro que multiplicar números con diferentes signos según la regla resultante se reduce a multiplicar números positivos.
Solo queda considerar ejemplos de la aplicación de la regla de multiplicación analizada al multiplicar números con diferentes signos.
Ejemplos de multiplicación de números con diferentes signos.
Veamos varias soluciones. Ejemplos de multiplicación de números con diferentes signos.. Comencemos con un caso simple para centrarnos en los pasos de la regla en lugar de en la complejidad computacional.
Ejemplo.
Multiplica el número negativo −4 por el número positivo 5.
Solución.
Según la regla para multiplicar números con diferentes signos, primero debemos multiplicar los valores absolutos de los factores originales. El módulo de −4 es 4 y el módulo de 5 es 5, y al multiplicar los números naturales 4 y 5 se obtiene 20. Finalmente, queda por poner un signo menos delante del número resultante, tenemos −20. Esto completa la multiplicación.
Brevemente, la solución se puede escribir de la siguiente manera: (−4)·5=−(4·5)=−20.
Respuesta:
(−4)·5=−20.
Al multiplicar números fraccionarios con diferentes signos necesitas poder multiplicar fracciones ordinarias, multiplicar decimales y sus combinaciones con números naturales y mixtos.
Ejemplo.
Multiplica números con diferentes signos 0, (2) y .
Solución.
Convirtiendo una fracción decimal periódica en una fracción común, y también convirtiendo de un número mixto a una fracción impropia, del producto original 
Llegaremos al producto de fracciones ordinarias con diferentes signos de la forma. Este producto, según la regla de multiplicar números de distinto signo, es igual a . Sólo queda multiplicar fracciones comunes entre paréntesis tenemos 
.
Objetivos de la lección:
Educativo:
- formular reglas para multiplicar números con signos iguales y diferentes;
- Dominar y mejorar las habilidades de multiplicar números con diferentes signos.
Educativo:
- desarrollo de operaciones mentales: comparación, generalización, análisis, analogía;
- desarrollo de habilidades Trabajo independiente;
- ampliar los horizontes de los estudiantes.
Educativo:
- fomentar una cultura de mantenimiento de registros;
- educación de la responsabilidad, atención;
- fomentar el interés por el tema.
Tipo de lección: aprendiendo nuevo material.
Equipo: computadora, proyector multimedia, tarjetas para el juego “Combate matemático”, pruebas, tarjetas de conocimientos.
Carteles en las paredes:
- El conocimiento es la más excelente de las posesiones. Todo el mundo se esfuerza por conseguirlo, pero no llega por sí solo.
Al-Biruni - En todo quiero llegar a la esencia misma...
B. Pasternák
Plan de estudios
- Momento organizacional (1 min).
- Discurso introductorio del profesor (3 min).
- Trabajo oral (10 min).
- Presentación del material (15 min).
- Cadena matemática (5 min).
- Tarea(2 minutos).
- Prueba (6 min).
- Resumen de la lección (3 min).
durante las clases
I. Momento organizacional
preparación de los estudiantes para la lección.
II. Discurso de apertura del profesor
Chicos, nos reunimos con ustedes hoy no en vano, sino para realizar un trabajo fructífero: adquirir conocimientos.
Desde que existe el universo,
No hay nadie que no necesite conocimiento.
Sea cual sea el idioma y la edad que elijamos,
El hombre siempre ha buscado el conocimiento...
Rudaki
en clase estudiaremos nuevo material, consolidalo, trabaja de forma independiente, evalúate a ti mismo y a tus compañeros. Todos tienen una tarjeta de conocimientos en su escritorio, en la que nuestra lección se divide en etapas. Ingresarás los puntos que ganes en las diferentes etapas de la lección en esta tarjeta. Y al final de la lección resumiremos. Coloca estas tarjetas en un lugar visible.
III. Trabajo oral (en forma de juego “Combate matemático”)
Chicos, antes de pasar a un tema nuevo, repasemos lo que hemos aprendido anteriormente. Cada uno tiene en su escritorio una hoja de papel con el juego “Combate Matemático”. Las columnas verticales y horizontales contienen los números que deben sumarse. Estos números están marcados con puntos. Escribiremos las respuestas en aquellas celdas del campo donde están los puntos.
Tres minutos para completar. Empezamos a trabajar.
Ahora intercambiamos trabajos con nuestro vecino de escritorio y los comprobamos entre nosotros. Si cree que la respuesta es incorrecta, táchela con cuidado y escriba la correcta al lado. Vamos a revisar.
Ahora verifiquemos las respuestas con la pantalla ( Las respuestas correctas se proyectan en la pantalla).
Para resolver correctamente
5 tareas reciben 5 puntos;
4 tareas – 4 puntos;
3 tareas – 3 puntos;
2 tareas – 2 puntos;
1 tarea – 1 punto.
Bien hecho. Dejaron todo a un lado. Chicos, ingresemos la cantidad de puntos obtenidos en la "Batalla Matemática" en nuestras tarjetas de conocimiento ( Anexo 1).
IV. Presentación del material
Abra los libros de trabajo. Anota el número, buen trabajo.
- ¿Qué operaciones con números positivos y negativos conoces?
- ¿Cómo sumar dos números negativos?
- ¿Cómo sumar dos números con signos diferentes?
- ¿Cómo restar números con diferentes signos?
- Siempre utilizas la palabra "módulo". ¿Cuál es el módulo de un número? A?
El tema de la lección de hoy también está relacionado con el funcionamiento de números de diferentes signos. Pero estaba oculto en un anagrama, en el que es necesario intercambiar letras y obtener una palabra familiar. Intentemos resolverlo.
ENOZHEUMNI
Anotamos el tema de la lección: "Multiplicación".
El propósito de nuestra lección: familiarizarse con la multiplicación de positivos y números negativos y formular reglas para multiplicar números con signos iguales y diferentes.
Toda la atención al tablero. Ante usted hay una tabla con problemas, para resolverlos formularemos las reglas para multiplicar números positivos y negativos.
- 2*3 = 6°C;
- –2*3 = –6°С;
- –2*(–3) = 6°С;
- 2*(–3) = –6°С;
1. La temperatura del aire aumenta 2°C cada hora. Ahora el termómetro marca 0°C ( Apéndice 2– Termómetro) (diapositiva 1 en la computadora).
- ¿Cuánto recibiste?(6 ° CON).
- Alguien escribirá la solución en la pizarra y todos estamos en cuadernos.
- Miremos el termómetro, ¿obtuvimos la respuesta correcta? (diapositiva 2 en la computadora).
2. La temperatura del aire desciende 2°C cada hora. El termómetro ahora marca 0°C. (diapositiva 3 en la computadora).¿Qué temperatura del aire mostrará el termómetro después de 3 horas?
- ¿Cuánto recibiste?(–6 ° CON).
- Anotamos la solución correspondiente en la pizarra y en cuadernos. Analogía con la tarea 1.
- .(diapositiva 4 en la computadora).
3. La temperatura del aire desciende 2°C cada hora. El termómetro ahora marca 0°C. (diapositiva 5 en la computadora).
- ¿Cuánto recibiste?(6 ° CON).
- Anotamos la solución correspondiente en la pizarra y en cuadernos. Analogía con las tareas 1 y 2.
- Comparemos el resultado con la lectura del termómetro..(diapositiva 6 en la computadora).
4. La temperatura del aire aumenta 2°C cada hora. El termómetro ahora marca 0°C. (diapositiva 7 en la computadora).¿Qué temperatura del aire marcó el termómetro hace 3 horas?
- ¿Cuánto recibiste?(–6 ° CON).
- Anotamos la solución correspondiente en la pizarra y en cuadernos. Analogía con las tareas 1-3.
- Comparemos el resultado con la lectura del termómetro..(diapositiva 8 en la computadora).
Mira tus resultados. Al multiplicar números con los mismos signos (ejemplos 1 y 3), ¿de qué signo obtuviste la respuesta? (positivo).
Bien. Pero en el ejemplo 3, ambos factores son negativos y la respuesta es positiva. ¿Qué concepto matemático te permite pasar de números negativos a positivos? (módulo).
Regla de atención: Para multiplicar dos números con los mismos signos, debes multiplicar sus valores absolutos y poner un signo más delante del resultado. (2 personas repiten).
Volvamos al ejemplo 3. ¿A qué equivalen los módulos (–2) y (–3)? Multipliquemos estos módulos. ¿Cuánto recibiste? ¿Con qué signo?
Al multiplicar números con diferentes signos (ejemplos 2 y 4), ¿de qué signo obtuviste la respuesta? (negativo).
Formule sus propias reglas para multiplicar números con diferentes signos.
Regla: al multiplicar números con diferentes signos, debes multiplicar sus módulos y poner un signo menos delante del resultado. (2 personas repiten).
Volvamos a los ejemplos nº 2 y nº 4. ¿Cuáles son las magnitudes de sus factores? Multipliquemos estos módulos. ¿Cuánto recibiste? ¿Qué señal se debe dar como resultado?
Usando estas dos reglas, también puedes multiplicar fracciones: decimal, mixta, ordinaria.
Hay varios ejemplos en la pizarra frente a usted. Tres decidiremos conmigo y el resto por nuestra cuenta. Presta atención a la grabación y al diseño.
Bien hecho. Abramos los libros de texto y marquemos las reglas que debemos aprender para la siguiente lección (página 190, §7 (punto 35)). Conocer estas reglas te ayudará a dominar rápidamente la división de números positivos y negativos en el futuro.
V. Cadena matemática
Y ahora Dunno quiere comprobar cómo has aprendido el nuevo material y te hará algunas preguntas. Debemos anotar la solución y las respuestas en cuadernos ( Apéndice 3– Cadena matemática).
presentación por computadora
Hola, chicos. Veo que eres muy inteligente y curioso, así que quiero hacerte algunas preguntas. Tenga cuidado, especialmente con las señales.
Mi primera pregunta es: multiplica (–3) por (–13).
Segunda pregunta: multiplica lo que obtuviste en la primera tarea por (–0,1).
Tercera pregunta: multiplica el resultado de la segunda tarea por (–2).
Cuarta pregunta: multiplica (-1/3) por el resultado de la tercera tarea.
Y la última, quinta pregunta: calcula el punto de congelación del mercurio multiplicando el resultado de la cuarta tarea por 15.
Gracias por el trabajo. Te deseo éxito.
Chicos, veamos cómo completamos las tareas. Todos se levantaron.
¿Cuánto obtuviste en la primera tarea?
Los que tienen una respuesta diferente, se sientan, y los que se sientan, nos damos 0 puntos por la cadena matemática en la ficha de registro de conocimientos. El resto no pone nada.
¿Cuánto obtuviste en la segunda tarea?
Si tienes una respuesta diferente, siéntate y suma 1 punto a tu tarjeta de conocimientos para la cadena matemática.
¿Cuánto obtuviste en la tercera tarea?
Para aquellos que tienen una respuesta diferente, siéntense y agreguen 2 puntos a su tarjeta de registro de conocimientos para la cadena matemática.
¿Cuánto obtuviste en la cuarta tarea?
Para aquellos que tienen una respuesta diferente, siéntense y agreguen 3 puntos a su tarjeta de registro de conocimientos para la cadena matemática.
¿Cuánto obtuviste en la quinta tarea?
Para aquellos que tienen una respuesta diferente, siéntense y agreguen 4 puntos a su tarjeta de registro de conocimientos para la cadena matemática. Los chicos restantes resolvieron las 5 tareas correctamente. Siéntate, te das 5 puntos por la cadena matemática en tu tarjeta de registro de conocimientos.
¿Cuál es el punto de congelación del mercurio?(–39 °C).
VI. Tarea
§7 (cláusula 35, página 190), núm. 1121 – libro de texto: Matemáticas. 6to grado: [N.Ya.Vilenkin y otros]
Tarea creativa: Escribe un problema sobre la multiplicación de números positivos y negativos.
VII. Prueba
Pasemos a la siguiente etapa de la lección: realizar la prueba ( Apéndice 4).
Debes resolver las tareas y rodear con un círculo el número de la respuesta correcta. Por las dos primeras tareas completadas correctamente recibirá 1 punto, por la tercera tarea - 2 puntos, por la cuarta tarea - 3 puntos. Empezamos a trabajar.
Δ –1 punto;
–2 puntos;
-3 puntos.
Ahora anotemos los números de las respuestas correctas en la tabla debajo del examen. Comprobemos los resultados. Deberías obtener el número 1418 en las celdas vacías. (escribo en la pizarra). Quien lo recibió pone 7 puntos en la tarjeta de conocimientos. Aquellos que cometieron errores anotan en la tarjeta de registro de conocimientos el número de puntos obtenidos sólo por las tareas completadas correctamente.
La Gran Gran Guerra duró exactamente 1418 días. guerra patriótica, una victoria en la que el pueblo ruso tuvo que pagar un alto precio. Y el 9 de mayo de 2010 celebraremos el 65º aniversario de la Victoria sobre la Alemania nazi.
VIII. Resumen de la lección
ahora vamos a contar total Los puntos que obtuvo en la lección y los resultados se ingresarán en la tarjeta de registro de conocimientos del estudiante. Luego repartimos estas cartas.
15 – 17 puntos – puntuación “5”;
10 – 14 puntos – puntuación “4”;
menos de 10 puntos – puntuación “3”.
Que levanten la mano los que recibieron “5”, “4”, “3”.
- ¿Qué tema cubrimos hoy?
- Cómo multiplicar números con los mismos signos; con diferentes signos?
Entonces nuestra lección ha llegado a su fin. Quiero decir GRACIAS por su trabajo en esta lección.
Educativo:
- Fomento de la actividad;
tipo de lección
Equipo:
- Proyector y computadora.
Plan de estudios
1.Momento organizacional
2. Actualización de conocimientos
3. Dictado matemático
4.Ejecución de la prueba
5. Solución de ejercicios
6. Resumen de la lección
7. Tarea.
durante las clases
1. Momento organizacional
Hoy continuaremos trabajando en multiplicar y dividir números positivos y negativos. La tarea de cada uno de ustedes es descubrir cómo dominó este tema y, si es necesario, perfeccionar lo que aún no está completamente resuelto. Además, aprenderá muchas cosas interesantes sobre el primer mes de primavera: marzo. (Diapositiva 1)
2. Actualización de conocimientos.
3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.
3. Dictado matemático(diapositiva 6.7)
Opción 1
opcion 2
4. Ejecutando la prueba ( diapositiva 8)
Respuesta : Marcio
5.Solución de ejercicios
(Diapositivas 10 a 19)
4 de marzo -
2) y×(-2,5)=-15
6 de Marzo
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13 de marzo
5) -29,12: (-2,08)
14 de marzo
6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)
7) -81,6:48×(-10)
Marzo 17
8) 7,15×(-4): (-1,3)
22 de marzo
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 de marzo
6. Resumen de la lección
7. Tarea:
Ver el contenido del documento
“Multiplicar y dividir números de distinto signo”
Tema de la lección: "Multiplicación y división de números con diferentes signos".
Objetivos de la lección: repetición del material estudiado sobre el tema “Multiplicación y división de números de diferentes signos”, practicando las habilidades de utilizar las operaciones de multiplicación y división de un número positivo por un número negativo y viceversa, así como de un número negativo por un numero negativo.
Objetivos de la lección:
Educativo:
Consolidación de normas sobre este tema;
Formación de destrezas y habilidades para trabajar con operaciones de multiplicación y división de números de diferentes signos.
Educativo:
Desarrollo del interés cognitivo;
Desarrollo pensamiento lógico, memoria, atención;
Educativo:
Fomento de la actividad;
Inculcar en los estudiantes las habilidades del trabajo independiente;
Fomentar el amor por la naturaleza, inculcar el interés por los signos populares.
tipo de lección. Repetición de lecciones y generalización.
Equipo:
Proyector y computadora.
Plan de estudios
1.Momento organizacional
2. Actualización de conocimientos
3. Dictado matemático
4.Ejecución de la prueba
5. Solución de ejercicios
6. Resumen de la lección
7. Tarea.
durante las clases
1. Momento organizacional
¡Hola, chicos! ¿Qué hicimos en lecciones anteriores? (Multiplicando y dividiendo numeros racionales.)
Hoy continuaremos trabajando en multiplicar y dividir números positivos y negativos. La tarea de cada uno de ustedes es descubrir cómo dominó este tema y, si es necesario, perfeccionar lo que aún no está completamente resuelto. Además, aprenderá muchas cosas interesantes sobre el primer mes de primavera: marzo. (Diapositiva 1)
2. Actualización de conocimientos.
Repase las reglas para multiplicar y dividir números positivos y negativos.
Recordar regla mnemotécnica. (Diapositiva 2)
Realizar multiplicación: (diapositiva 3)
5x3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0,1); -20×0,5; -13×(-0,2).
2. Realizar división: (diapositiva 4)
48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).
3. Resuelve la ecuación: (diapositiva 5)
3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.
3. Dictado matemático(diapositiva 6.7)
Opción 1
opcion 2
Los estudiantes intercambian cuadernos, completan la prueba y dan una calificación.
4. Ejecutando la prueba ( diapositiva 8)
Érase una vez, en Rusia, los años se contaban desde el 1 de marzo, desde el comienzo de la primavera agrícola, desde la primera caída de primavera. Marzo fue el “inicio” del año. El nombre del mes “marzo” proviene de los romanos. A este mes le pusieron el nombre de uno de sus dioses, una prueba te ayudará a descubrir qué tipo de dios es.
Respuesta : Marcio
Los romanos llamaban Marcio a un mes del año en honor al dios de la guerra, Marte. En Rusia, este nombre se simplificó tomando solo las primeras cuatro letras (Diapositiva 9).
La gente dice: “Marzo es infiel, a veces llora, a veces ríe”. Hay muchos signos populares asociados con marzo. Algunos de sus días tienen nombres propios. Ahora vamos a compilar todos juntos un libro sobre el mes popular de marzo.
5.Solución de ejercicios
Los estudiantes en la pizarra resuelven ejemplos cuyas respuestas son los días del mes. Aparece un ejemplo en la pizarra, y luego el día del mes con el nombre y signo popular.
(Diapositivas 10 a 19)
4 de marzo - Arca. En Arkhip, las mujeres debían pasar todo el día en la cocina. Cuanta más comida prepare, más rica será la casa.
2) y×(-2,5)=-15
6 de Marzo- Timofey-primavera. Si hay nieve el día de Timofey, entonces la cosecha es para la primavera.
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13 de marzo- Vasily el gotero: gotea de los tejados. Los pájaros anidan y las aves migratorias vuelan desde lugares cálidos.
5) -29,12: (-2,08)
14 de marzo- Evdokia (Avdotya la Hiedra) - la nieve se aplana con la infusión. La segunda reunión de la primavera (la primera en la Reunión). Como es Evdokia, también lo es el verano. Evdokia es roja y la primavera es roja; nieve en Evdokia - para la cosecha.
6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)
7) -81,6:48×(-10)
Marzo 17- Gerasim, la ruca, trajo las torres. Los grajos aterrizan en tierras cultivables y, si vuelan directamente a sus nidos, habrá una primavera amigable.
8) 7,15×(-4): (-1,3)
22 de marzo- Urracas: el día es igual a la noche. Termina el invierno, comienza la primavera, llegan las alondras. Según una antigua costumbre, con la masa se hornean alondras y aves zancudas.
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 de marzo- Alexey es cálido. El agua viene de las montañas y el pescado del campamento (de la cabaña de invierno). Cualquiera que sea el aspecto de los arroyos en este día (grandes o pequeños), también lo será la llanura aluvial (inundación).
6. Resumen de la lección
Chicos, ¿les gustó la lección de hoy? ¿Qué nuevo aprendiste hoy? ¿Qué repetimos? Te sugiero que prepares tu propio libro mensual para abril. Debes encontrar los signos de abril y crear ejemplos con respuestas correspondientes al día del mes.
7. Tarea: Pág. 218 No. 1174, 1179(1) (Diapositiva 20)
