Las expresiones 5a 2 x, 2a 3 (-3)x 2, b 2 x son productos de números, variables y sus potencias. Este tipo de expresiones se denominan monomios. Los números, las variables y sus potencias también se consideran monomios.

Por ejemplo, las expresiones (8, 35,y e y 2) son monomios.

Forma estándar de monomio Se llama monomio a la forma del producto de un factor numérico en primer lugar y potencias de varias variables. Cualquier monomio se puede reducir a una forma estándar multiplicando todas las variables y números incluidos en él. A continuación se muestra un ejemplo de cómo reducir un monomio a su forma estándar:

4x 2 y 4 (-5)yx 3 = 4(-5)x 2 x 3 y 4 y = -20x 5 y 5

El factor numérico de un monomio escrito en forma estándar se llama coeficientemonomio. Por ejemplo, el coeficiente del monomio -12сx 6 y 5 es igual a -12. Los coeficientes de los monomios x 3 y -xy se consideran iguales a 1 y -1, ya que x 7 = 1x 7 y -xy = -1xy

Por el poder del monomio llame a la suma de los exponentes de todas las variables incluidas en él. Si un monomio no contiene variables, es decir, es un número, entonces su grado se considera igual a cero.

Por ejemplo, el grado del monomio 8x 3 yz 2 es 6, el grado del monomio 6x es 1, el grado del monomio -10 es 0.

Polinomio se llama suma de monomios.

Los monomios que forman un polinomio se llaman miembros del polinomio. Entonces los términos del polinomio 4x 2 y - 5xy + 3x -1 son 4x 2 y, -5xy, 3x y -1.

Si un polinomio consta de dos términos, se llama binomio, si consta de tres, se llama trinomio. Un monomio se considera un polinomio que consta de un término.

En el polinomio 7x 3 y 2 - 12 + 4x 2 y - 2y 2 x 3 + 6, los términos 7x 3 y 2 y - 2y 2 x 3 son términos similares porque tienen la misma parte de letras. Los términos -12 y 6, que no tienen parte letra, también son similares. Los términos similares en un polinomio se llaman términos similares de un polinomio, y la reducción de términos similares en un polinomio se llama reducción de términos similares de un polinomio.

Pongamos como ejemplo términos similares en el polinomio 7x 3 y 2 - 12 + 4x 2 y - 2y 2 x 3 + 6 = 5x 3 y 2 + 4x 2 y -6.

El polinomio se llama polinomio de forma estándar, si cada uno de sus términos es un monomio de forma estándar y este polinomio no contiene términos similares.

Cualquier polinomio se puede reducir a su forma estándar. Para ello, es necesario presentar a cada uno de sus miembros en forma estándar y traer términos similares.

Grado polinomial La forma estándar es la mayor de las potencias de los monomios incluidos en ella.

El grado de un polinomio arbitrario es el grado de un polinomio idénticamente igual de forma estándar.

Por ejemplo, encontremos el grado del polinomio 8x 4 y 2 - 12 + 4x 2 y - 3y 2 x 4 + 6 - 5y 2 x 4:

8x 4 y 2 - 12 + 4x 2 y - 3y 2 x 4 + 6 - 5y 2 x 4 = 4x 2 y -6.

Tenga en cuenta que el polinomio original incluye monomios de sexto grado, pero cuando se redujeron términos similares, se redujeron todos y el resultado fue un polinomio de tercer grado, lo que significa que el polinomio original tiene grado 3.

Preguntas para notas

Dado un polinomio P(x) = 2x 3 - 6x 2 - 5x + 4. Calcula P(1).

Determinar el grado del polinomio: 3a 4 - 5a 3 - 2a 5

En séptimo grado, a los estudiantes se les presentarán nuevos conceptos y temas como parte de un curso de álgebra. Se les abren nuevas puertas en un fascinante laberinto llamado matemáticas. Esto incluye el estudio de monomios y polinomios, así como su aplicación.

¿Lo que es?

Primero, comprendamos los conceptos. Hay muchas expresiones específicas en matemáticas, muchas de las cuales tienen sus propios nombres fijos. Una de estas palabras es monomio. Este es un término matemático que consiste en un producto de números, variables, cada una de las cuales puede aparecer en el producto hasta cierto punto. Polinomio, según la definición, esto es expresión algebraica, que es la suma de monomios. A menudo es necesario traer monomio a su forma estándar. Para hacer esto, debes multiplicar todos los factores numéricos presentes en el monomio y poner el número resultante en primer lugar. Luego multiplica todas las potencias que tengan la misma letra base. Un polinomio también adopta una forma estándar; es un producto formado por un factor numérico y potencias de varias variables.

Rocas submarinas

Parecería que, a primera vista, no hay nada fatalmente complicado, pero para los escolares modernos hay una serie de circunstancias que pueden nublar el panorama. Gran cantidad de artículos currículum escolar, la falta total de horas de estudio, la mentalidad humanitaria de muchos niños y el cansancio básico pueden dificultar mucho el aprendizaje de material nuevo. A menudo sucede que un niño, al no haber entendido algo, se avergüenza o tiene miedo de preguntarle al maestro, pero no puede dominar el tema por sí solo y comienzan las dificultades.

Resolviendo el problema

Hay varias maneras de evitar estos peligros. En primer lugar, los padres de escolares deben prestar atención a cómo su hijo afronta el programa en general y los temas tratados en particular. Esto no debe tomar la forma de una supervisión o control estricto sobre el niño, sino que el objetivo debe ser desarrollar un enfoque responsable y serio del aprendizaje. La clave para esto es una relación de confianza, pero no miedo.

Una situación bastante común en la escuela es cuando un niño no comprende completamente un tema nuevo, teme el ridículo de sus compañeros y la desaprobación del maestro y, por lo tanto, prefiere guardar silencio sobre sus dudas. Las relaciones con los profesores también varían; lamentablemente, no todos los profesores consiguen encontrar un acercamiento a los niños, como demuestra la práctica. Y hay varias opciones de salida:

• visita clases adicionales en la escuela, si la hubiera;
• lecciones con un tutor;
• Formación a través de Internet utilizando recursos educativos especiales.

En los dos primeros casos existen desventajas que radican en el tiempo y los recursos económicos, especialmente cuando se trata de tutorías. La tercera es conveniente porque esta opción de formación:

• gratis;
• puedes estudiar en cualquier momento conveniente;
• no hay malestar psicológico para el alumno, miedo al ridículo, etc.
• Siempre puedes volver a ver la lección en video si algo no queda claro la primera vez.

Indudablemente aspectos positivos Hay más aquí, por lo que los padres deben tener en cuenta que a sus hijos se les puede ofrecer esa opción para actividades adicionales. Es muy posible que en un principio el alumno no acepte con entusiasmo esta propuesta, pero después de probarla apreciará sus ventajas. De año en año aumenta la carga de materias en la escuela, en séptimo grado ya es bastante grave.

En nuestro recurso en línea, un niño puede encontrar fácilmente una lección sobre un tema que pueda resultarle difícil, por ejemplo, “Polinomio. Reducción a una forma estándar." Una vez comprendido esto, podrá comprender y dominar más material de forma mucho más sencilla y sencilla.

- polinomios. En este artículo resumiremos toda la información inicial y necesaria sobre polinomios. Estos incluyen, en primer lugar, la definición de un polinomio con las definiciones adjuntas de los términos del polinomio, en particular, el término libre y términos similares. En segundo lugar, nos detendremos en los polinomios de la forma estándar, daremos la definición correspondiente y daremos ejemplos de ellos. Finalmente, presentaremos la definición del grado de un polinomio, descubriremos cómo encontrarlo y hablaremos sobre los coeficientes de los términos del polinomio.

Navegación de páginas.

Polinomio y sus términos: definiciones y ejemplos.

En séptimo grado, los polinomios se estudian inmediatamente después de los monomios, esto es comprensible, ya que definición de polinomio se da a través de monomios. Demos esta definición para explicar qué es un polinomio.

Definición.

Polinomio es la suma de monomios; Un monomio se considera un caso especial de polinomio.

La definición escrita te permite dar tantos ejemplos de polinomios como quieras. Cualquiera de los monomios 5, 0, −1, x, 5 a b 3, x 2 0.6 x (−2) y 12, etc. es un polinomio. Además, por definición, 1+x, a 2 +b 2 y son polinomios.

Para facilitar la descripción de polinomios, se introduce una definición de término polinomial.

Definición.

Términos polinomiales son los monomios constituyentes de un polinomio.

Por ejemplo, el polinomio 3 x 4 −2 x y+3−y 3 consta de cuatro términos: 3 x 4 , −2 x y , 3 y −y 3 . Un monomio se considera un polinomio que consta de un término.

Definición.

Los polinomios que constan de dos y tres términos tienen nombres especiales: binomio Y trinomio respectivamente.

Entonces x+y es un binomio y 2 x 3 q−q x x x+7 b es un trinomio.

En la escuela, la mayoría de las veces tenemos que trabajar con binomio lineal a x+b , donde a y b son algunos números, y x es una variable, así como c trinomio cuadrático a·x 2 +b·x+c, donde a, byc son algunos números y x es una variable. Aquí hay ejemplos de binomios lineales: x+1, x 7,2−4, y aquí hay ejemplos trinomios cuadrados: x 2 +3 x−5 y .

Los polinomios en su notación pueden tener términos similares. Por ejemplo, en el polinomio 1+5 x−3+y+2 x los términos similares son 1 y −3, así como 5 x y 2 x. Tienen su propio nombre especial: términos similares de un polinomio.

Definición.

Términos similares de un polinomio Los términos semejantes en un polinomio se llaman.

En el ejemplo anterior, 1 y −3, así como el par 5 x y 2 x, son términos similares del polinomio. En polinomios que tienen términos similares, puedes reducir términos similares para simplificar su forma.

Polinomio de forma estándar

Para polinomios, así como para monomios, existe el llamado vista estándar. Expresemos la definición correspondiente.

Basado esta definición, podemos dar ejemplos de polinomios de forma estándar. Entonces los polinomios 3 x 2 −x y+1 y escrito en forma estándar. Y las expresiones 5+3 x 2 −x 2 +2 x z y x+x y 3 x z 2 +3 z no son polinomios de la forma estándar, ya que el primero de ellos contiene términos similares 3 x 2 y −x 2 , y en el segundo, un monomio x·y 3 ·x·z 2 , cuya forma es diferente de la estándar.

Tenga en cuenta que, si es necesario, siempre puede reducir el polinomio a su forma estándar.

Otro concepto relacionado con los polinomios de la forma estándar es el concepto de término libre de un polinomio.

Definición.

Término libre de un polinomio es miembro de un polinomio de forma estándar sin parte de letras.

En otras palabras, si un polinomio de forma estándar contiene un número, entonces se llama miembro libre. Por ejemplo, 5 es el término libre del polinomio x 2 z+5, pero el polinomio 7 a+4 a b+b 3 no tiene término libre.

Grado de un polinomio: ¿cómo encontrarlo?

Otro importante definición adjunta es determinar el grado de un polinomio. Primero, definimos el grado de un polinomio de la forma estándar; esta definición se basa en los grados de los monomios que se encuentran en su composición.

Definición.

Grado de un polinomio de forma estándar es la mayor de las potencias de los monomios incluidos en su notación.

Pongamos ejemplos. El grado del polinomio 5 x 3 −4 es igual a 3, ya que los monomios 5 x 3 y −4 incluidos en él tienen grados 3 y 0, respectivamente, el mayor de estos números es 3, que es el grado del polinomio por definición. Y el grado del polinomio. 4 x 2 y 3 −5 x 4 y+6 x igual al mayor de los números 2+3=5, 4+1=5 y 1, es decir, 5.

Ahora descubramos cómo encontrar el grado de un polinomio de cualquier forma.

Definición.

El grado de un polinomio de forma arbitraria. llame al grado del polinomio correspondiente de forma estándar.

Entonces, si un polinomio no está escrito en forma estándar y necesita encontrar su grado, entonces debe reducir el polinomio original a la forma estándar y encontrar el grado del polinomio resultante; será el requerido. Veamos la solución de ejemplo.

Ejemplo.

Encuentra el grado del polinomio. 3 a 12 −2 a b c a c b+y 2 z 2 −2 a 12 −a 12.

Solución.

Primero necesitas representar el polinomio en forma estándar:
3 a 12 −2 a b c a c b+y 2 z 2 −2 a 12 −a 12 = =(3 a 12 −2 a 12 −a 12)− 2·(a·a)·(b·b)·(c·c)+y 2 ·z 2 = =−2 una 2 segundo 2 c 2 +y 2 z 2.

El polinomio resultante de forma estándar incluye dos monomios −2·a 2 ·b 2 ·c 2 e y 2 ·z 2 . Encontremos sus potencias: 2+2+2=6 y 2+2=4. Obviamente, la mayor de estas potencias es 6, que por definición es la potencia de un polinomio de la forma estándar −2 una 2 segundo 2 c 2 +y 2 z 2, y por tanto el grado del polinomio original., 3 x y 7 del polinomio 2 x−0.5 x y+3 x+7 .

Bibliografía.

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19. Tomemos la fórmula.

lo leemos así: “la diferencia entre los números a y b”. Podemos reemplazar el número a por cero en esta fórmula; entonces ella recurrirá a

0 – b o justo en –b.

Restar b de cero significa, según lo que sabemos sobre restar números relativos, sumar el número b tomado con signo opuesto a cero. Por tanto, la expresión –b debe entenderse como el signo inverso del número b. Si, por ejemplo, b = +5, entonces –b = –5; si b = –4, entonces –b = +4, etc. Si escribimos la expresión +a, entonces debe entenderse como un número igual al número a. Si a = +5, entonces +a = +5; si a = –4, entonces +a = 4, etc.

Por lo tanto la fórmula

podemos entender sin distinción de resultado, o en el sentido

o en el sentido

Así, siempre podemos sustituir la resta por la suma y entender cualquier diferencia como la suma de dos números:
a – b es la suma de los números a y (–b)
x – y es la suma de los números x y (–y)
–a – b es la suma de los números (–a) y (–b), etc.

Aquellas fórmulas donde, desde el punto de vista de la aritmética, se realizan varias sumas y restas, por ejemplo,

a – b + c + d – mi – f,

Ahora podemos, desde el punto de vista del álgebra, entender sólo como una suma, a saber:

a – b + c + d – e – f = (+a) + (–b) + (+c) + (+d) + (–e) + (–f).

Por lo tanto, es costumbre llamar a tales expresiones con el nombre de "suma algebraica".

20. Tomemos una suma algebraica

a – b – c o –3bc² + 2ab – 4a²b, etc.

Es costumbre llamar a estas expresiones por el nombre. polinomio, y esta palabra reemplaza la palabra "suma" o el nombre "suma algebraica". Lo sabemos

a – b – c = (+a) + (–b) + (–c)
–abc – 3bc² + 2ab – 4a²b = (–abc) + (–3bc²) + (+2ab) + (–4a²b), etc.

Por separado, cada término se llama miembro del polinomio.

El primer polinomio

consta de tres términos: (+a), (–b) y (+c).

El segundo polinomio

–abc – 3bc² + 2ab – 4a²b,

consta de cuatro términos: (–abc), (–3bc²), (+2ab) y (–4a²b).

Las sumas se pueden reorganizar en cualquier orden:

–abc – 3bc² + 2ab – 4a²b = (–abc) + (–3bc²) + (+2ab) + (–4a²b) =
= (+2ab) + (–3bc²) + (–4a²b) + (–abc) = 2ab – 3bc² – 4a²b – abc.

Esta propiedad de una suma ahora se puede expresar de otra manera: los términos de un polinomio se pueden reordenar en cualquier orden. Esto se hizo anteriormente para el polinomio –abc – 3bc² + 2ab – 4a²b, además, de tal manera que el término (+2ab) ahora está delante. Esto hizo posible simplificar un poco la expresión: no es necesario escribir el signo + delante. Por supuesto, tales reordenamientos deben realizarse inmediatamente, sin encerrar primero (como se indicó anteriormente) cada término entre paréntesis.

Otro ejemplo:

1 – 3a + 2a² – a³ + 3a 4 = 3a 4 – a³ + 2a² – 3a + 1.

El primer término de este polinomio era originalmente (+1): el signo + estaba implícito antes de la unidad; cuando movemos este miembro a un lugar que no sea el primero (arriba lo movimos al último lugar), entonces este signo + no se puede omitir.

Podemos notar que en el ejemplo anterior, al reorganizar los términos del polinomio, logramos un cierto orden: en primer lugar está el término con la letra a a la 4ta potencia, en el siguiente lugar está el término con la letra a a la tercera potencia, luego viene el término con la letra a a la tercera potencia de segundo grado, luego - a al primer grado y, finalmente, un término donde no hay ninguna letra a.

Esta disposición de los términos de un polinomio se expresa con las palabras "el polinomio está ordenado en potencias descendentes de la letra a".

Aquí hay otros ejemplos de este arreglo:

3x 5 – 2ax 3 + b (en potencias descendentes de la letra x)
a 4 – a 3 b + a 2 b 2 – ab 3 + b 4 (en potencias descendentes de la letra a)
3ab 5 – 4a 3 b 3 + 5a 4 b 2 – 2a 6 (en potencias descendentes de la letra b)
4x 4 – 3x 3 + 2x 3 (en potencias descendentes de la letra x).

A menudo se utiliza la disposición inversa de "grados ascendentes", en la que el grado de la letra elegida aumenta gradualmente y en el primer término esta letra no está presente en absoluto o tiene aquí el grado más bajo en comparación con otros términos. En el segundo de los ejemplos anteriores, podríamos decir que aquí el polinomio está ordenado en potencias ascendentes de la letra b. Aquí hay ejemplos:
3 – 2a + 3a 2 – 4a 3 (en potencias ascendentes de la letra a);
–x + x 2 – 3x 3 – 4x 4 (en potencias ascendentes de la letra x);
ax 2 – bx 3 + cx 5 – dx 6 (en potencias ascendentes de la letra x);
a 3 – 2ab + b 2 (en potencias ascendentes de la letra b o en potencias descendentes de la letra a);
3x 5 – 4yx 4 – 5y 3 x 2 – 6y 4 x (en potencias descendentes de la letra x o en potencias ascendentes de la letra y).

21. Un polinomio con dos términos se llama binomio(por ejemplo, 3a + 2b), sobre tres términos - un trinomio (por ejemplo, 2a² - 3ab + 4b²), etc. Es posible hablar de la suma de un término (el otro término es cero), o de un polinomio alrededor de un término. Entonces, por supuesto, el nombre “polinomio” es inapropiado y se utiliza el nombre “monomio”. Cada término de cualquier polinomio, tomado por separado, es un monomio. A continuación se muestran ejemplos de los monomios más simples:

2; –3a; a²; 4x³; –5x4; ab; ab²; –3abc; etc.

Casi todos los monomios escritos anteriormente son productos de dos o más factores, y la mayoría de ellos tienen tanto un factor numérico como uno alfabético. Por ejemplo, el monomio –3abc tiene un factor numérico –3 y factores de letras a, byc; en el monomio 4x³ hay un factor numérico +4 (el signo + está implícito) y un factor literal x³, etc. Si tuviéramos que escribir un monomio con varios factores numéricos (y también alfabéticos), como el siguiente

,

entonces es más conveniente reorganizar los factores para que los factores numéricos estén cerca, es decir,

,

multiplica estos factores numéricos y obtén

–4a²bc² (se omiten los puntos y los signos de multiplicación).

También se acostumbra, en la gran mayoría de los casos, escribir delante el factor numérico. Escriben:

4a, no un 4
–3a²b, no a²(–3)b

El factor numérico de un monomio se llama coeficiente.

Si un factor numérico no está escrito en un monomio, por ejemplo, ab, siempre puedes implicarlo. En efecto

un = (+1) ∙ un; ab = (+1)ab;
–a = (–1) ∙ una; a³ = (–1) ∙ a³, etc.

Entonces, los monomios a², ab, ab² tienen cada uno un coeficiente de 1 (más precisamente: +1). Si escribimos monomios –ab, –a², –ab², etc., entonces deberían tener un coeficiente de –1.

22. Ejemplos más complejos de polinomios y monomios.

(a + b)² + 3(a – b)²... esta fórmula expresa la suma de dos términos: el primero es el cuadrado de la suma de los números a y b, y el segundo es el producto del número 3 por el cuadrado de la diferencia de los mismos números. Por tanto, esta fórmula debe reconocerse como un binomio: el primer término es (a + b)² y el segundo 3(a – b)². Si tomamos la expresión (a + b)² por separado, entonces en virtud de la anterior, se debe considerar un monomio, y su coeficiente = +1.

a(b – 1) – b(a – 1) – (a – 1)(b – 1) ... debe reconocerse como un trinomio (la suma de tres términos): el primer término es a(b – 1) ) y su coeficiente = +1 , el segundo término –b(a – 1), su coeficiente = –1, el tercer término –(a – 1)(b – 1), su coeficiente = – 1.

A veces, el número de términos de un polinomio se reduce artificialmente. tan trinomio

puede considerarse, por ejemplo, como un binomio, y a + b, por ejemplo, se considera como un término (one term). Para aclarar esto, use paréntesis:

Entonces el término (a + b) tiene un coeficiente implícito de +1

[de hecho (a + b) = (+1)(a + b)].

Que requieren factorizar un polinomio, determinar el factor común de la expresión dada. Para hacer esto, primero elimine de paréntesis aquellas variables que están incluidas en todos los miembros de la expresión. Además, estas variables deberían tener el indicador más bajo. Luego calcula el máximo común divisor de cada uno de los coeficientes del polinomio. El módulo del número resultante será el coeficiente del multiplicador común.

Ejemplo. Distribuidos en 5m³–10m²n²+5m². Coloque m² fuera de paréntesis, porque variable m en cada término de esta expresión y su menor exponente es dos. Calcula el factor multiplicador común. Es igual a cinco. Así, el factor común de esta expresión es 5m². Por tanto: 5m³–10m²n²+5m²=5m²(m–2n²+1).

Si la expresión no tiene un factor común, intenta expandirla usando el método de agrupación. Para ello, combine en grupos aquellos miembros que tengan factores comunes. Coloca el factor común de cada grupo fuera de paréntesis. Saque de paréntesis el factor común de todos los grupos formados.

Ejemplo. Factoriza el polinomio a³–3a²+4a–12. Agrupe de la siguiente manera: (a³–3a²)+(4a–12). Elimina el factor común a² en el primer grupo y el factor común 4 en el segundo grupo. Por lo tanto: a²(a–3)+4(a–3). Saque el polinomio a–3 de entre paréntesis y obtenga: (a–3)(a²+4). Por lo tanto, a³–3a²+4a–12=(a–3)(a²+4).

Alguno polinomios se factorizan utilizando fórmulas de multiplicación abreviadas. Para hacer esto, lleve el polinomio a la forma deseada agrupándolo o eliminando el factor común entre paréntesis. A continuación, aplique la fórmula de multiplicación abreviada adecuada.

Ejemplo. Factoriza el polinomio 4x²–m²+2mn–n². Combine los últimos tres términos entre paréntesis, quitando –1 de los paréntesis. Obtener: 4x²–(m²–2mn+n²). La expresión entre paréntesis se puede representar como el cuadrado de la diferencia. Por tanto: (2x)²–(m–n)². Esta es la diferencia de cuadrados, podemos escribirla: (2x–m+n)(2x+m+n). Por lo tanto, 4x²–m²+2mn–n²=(2x–m+n)(2x+m+n).

Algunos polinomios se pueden factorizar usando el método coeficientes inciertos. Por tanto, cada polinomio se puede representar en la forma (y–t)(my²+ny+k), donde t, m, n, k son coeficientes numéricos. En consecuencia, la tarea se reduce a determinar los valores de estos coeficientes. Esto se hace en base a esta igualdad: (y–t)(my²+ny+k)=my³+(n–mt)y²+(k–nt)y–tk.

Ejemplo. Factoriza el polinomio 2a³–a²–7a+2. A partir de la segunda parte para un polinomio de tercer grado, forma las siguientes igualdades: m=2; n–mt=–1; k–nt=–7; –tk=2. Escríbalos como un sistema. Resuélvelo. Encontrarás los valores t=2; n=3; k=–1. Sustituya los coeficientes calculados en la primera parte de la fórmula y obtendrá: 2a³–a²–7a+2=(a–2)(2a²+3a–1).

Fuentes:

• Factorizar polinomios
• cómo factorizar un polinomio

Ciencias Matemáticas estudia diversas estructuras, secuencias de números, relaciones entre ellos, componiendo ecuaciones y resolviéndolas. Se trata de un lenguaje formal que puede describir claramente las propiedades casi ideales de objetos reales estudiados en otros campos de la ciencia. Una de esas estructuras es un polinomio.

Instrucciones

Polinomio o (del griego “poly” - muchos y del latín “nomen” - nombre) – funciones elementalesálgebra clásica y geometría algebraica. Esta es una función de una variable, que tiene la forma F(x) = c_0 + c_1*x + ... + c_n*x^n, donde c_i son coeficientes fijos, x es una variable.

Los polinomios se utilizan en muchas áreas, incluido el estudio del cero, números negativos y complejos, la teoría de grupos, anillos, nudos, conjuntos, etc. El uso de cálculos polinomiales simplifica enormemente la expresión de propiedades de diferentes objetos.

Definiciones basicas:
Cada término de un polinomio se llama monomio.
Un polinomio formado por dos monomios se llama binomio o binomio.
Coeficientes polinomiales – reales o números complejos.
Si el coeficiente es igual a 1, entonces se llama unitario (reducido).
Los grados de la variable en cada monomio son números enteros no negativos, el grado máximo determina el grado del polinomio y su grado completo se llama número entero. igual a la suma todos los grados.
El monomio correspondiente al grado cero se llama término libre.
Un polinomio que tiene todos el mismo grado total se llama homogéneo.

Algunos polinomios de uso común llevan el nombre del científico que los definió, así como de las funciones que definen. Por ejemplo, el binomio de Newton sirve para descomponer un polinomio en términos individuales para calcular potencias. Estas son las notaciones para los cuadrados de la suma y la diferencia conocidas en el plan de estudios escolar (a + b)^2 – a^2 + 2*a*b + b^2, (a – b)^2 = a^2 – 2*a*b + b^2 y la diferencia de cuadrados (a^2 – b^2) = (a - b)*(a + b).

Si permitimos grados negativos en la notación de un polinomio, obtenemos un polinomio o serie de Laurent; El polinomio de Chebyshev se utiliza en teoría de aproximación; Polinomio de Hermite - en teoría de la probabilidad; Lagrange - para integracion numerica e interpolación; Taylor: al aproximar una función, etc.

nota

El binomio de Newton se menciona a menudo en libros (El Maestro y Margarita) y películas (Stalker) cuando los personajes resuelven problemas matemáticos. Este término es muy conocido y, por tanto, se considera el polinomio más famoso.

Consejo 3: Cómo factorizar 90 en dos factores mutuamente primos

Los factores mutuamente primos son números que no tienen más divisores comunes que uno. El algoritmo es bastante simple, intente considerarlo usando un ejemplo: factorice el número 90 en dos factores mutuamente primos.