Hogar Muelas del juicio El momento en el caso de que. Momento de inercia para principiantes: definición, fórmulas, ejemplos de resolución de problemas.

Muelas del juicio

El momento en el caso de que. Momento de inercia para principiantes: definición, fórmulas, ejemplos de resolución de problemas.

La regla del apalancamiento, descubierta por Arquímedes en el siglo III a.C., existió durante casi dos mil años, hasta que en el siglo XVII con mano ligera El científico francés Varignon no recibió una forma más general.

regla de par

Se introdujo el concepto de par. El momento de fuerza es cantidad física, igual al producto de la fuerza por su hombro:

donde M es el momento de fuerza,
F - fuerza,
l - apalancamiento de fuerza.

De la regla de equilibrio de la palanca directamente La regla para los momentos de fuerzas es la siguiente:

F1 / F2 = l2 / l1 o, por la propiedad de la proporción, F1 * l1 = F2 * l2, es decir, M1 = M2

En expresión verbal, la regla de los momentos de fuerzas es la siguiente: una palanca está en equilibrio bajo la acción de dos fuerzas si el momento de la fuerza que la hace girar en el sentido de las agujas del reloj es igual al momento de la fuerza que la hace girar en el sentido contrario a las agujas del reloj. La regla de los momentos de fuerza es válida para cualquier cuerpo fijado alrededor de un eje fijo. En la práctica, el momento de la fuerza se calcula de la siguiente manera: en la dirección de acción de la fuerza, se traza una línea de acción de la fuerza. Luego, desde el punto en el que se encuentra el eje de rotación, se traza una perpendicular a la línea de acción de la fuerza. La longitud de esta perpendicular será igual al brazo de la fuerza. Multiplicando el valor del módulo de fuerza por su brazo, obtenemos el valor del momento de fuerza con respecto al eje de rotación. Es decir, vemos que el momento de fuerza caracteriza la acción giratoria de la fuerza. El efecto de una fuerza depende tanto de la fuerza misma como de su influencia.

Aplicación de la regla de los momentos de fuerzas en diversas situaciones.

Esto implica la aplicación de la regla de los momentos de fuerzas en Diferentes situaciones. Por ejemplo, si abrimos una puerta, entonces la empujaremos en la zona del tirador, es decir, alejándola de las bisagras. Puedes hacer un experimento básico y asegurarte de que empujar la puerta es más fácil cuanto más aplicamos fuerza desde el eje de rotación. experimento práctico en en este caso está directamente confirmado por la fórmula. Ya que, para que los momentos de fuerzas en diferentes brazos sean iguales, es necesario que al brazo mayor le corresponda una fuerza menor y, por el contrario, al brazo menor le corresponda una fuerza mayor. Cuanto más cerca del eje de rotación apliquemos la fuerza, mayor debe ser. Cuanto más lejos del eje accionemos la palanca, girando el cuerpo, menos fuerza necesitaremos aplicar. Valores numéricos se encuentran fácilmente a partir de la fórmula de la regla del momento.

Precisamente, basándose en la regla de los momentos de fuerza, tomamos una palanca o un palo largo si necesitamos levantar algo pesado y, habiendo deslizado un extremo debajo de la carga, tiramos de la palanca cerca del otro extremo. Por el mismo motivo atornillamos los tornillos con un destornillador de mango largo y apretamos las tuercas con una llave larga.

A menudo escuchamos las expresiones: “es inerte”, “se mueve por inercia”, “momento de inercia”. En sentido figurado, la palabra "inercia" puede interpretarse como falta de iniciativa y acción. Nos interesa el significado directo.

que es la inercia

Según la definición inercia en física, es la capacidad de los cuerpos para mantener un estado de reposo o movimiento en ausencia de fuerzas externas.

Si todo está claro con el concepto mismo de inercia a nivel intuitivo, entonces momento de inercia– una pregunta aparte. De acuerdo, es difícil imaginar mentalmente qué es. En este artículo aprenderás cómo resolver problemas básicos sobre el tema. "Momento de inercia".

Determinación del momento de inercia.

De curso escolar Se sabe que Masa: medida de la inercia de un cuerpo.. Si empujamos dos carros de diferentes masas, entonces será más difícil detener el más pesado. Es decir, cuanto mayor es la masa, mayor influencia externa necesario cambiar el movimiento del cuerpo. Lo que se considera se aplica al movimiento de traslación, cuando el carro del ejemplo se mueve en línea recta.

Por analogía con la masa y el movimiento de traslación, el momento de inercia es una medida de la inercia de un cuerpo en movimiento rotacional alrededor del eje.

Momento de inercia– una cantidad física escalar, una medida de la inercia de un cuerpo durante la rotación alrededor de un eje. Denotado por la letra j y en el sistema SI medido en kilogramos por un metro cuadrado.

¿Cómo calcular el momento de inercia? Comer formula general, que se utiliza en física para calcular el momento de inercia de cualquier cuerpo. Si un cuerpo se rompe en pedazos infinitesimales con masa DM , entonces el momento de inercia será igual a la suma los productos de estas masas elementales por el cuadrado de la distancia al eje de rotación.

Ésta es la fórmula general para el momento de inercia en física. Para un punto material de masa metro , girando alrededor de un eje a una distancia r de ella, esta fórmula toma la forma:

teorema de steiner

¿De qué depende el momento de inercia? De masa, posición del eje de rotación, forma y tamaño del cuerpo.

El teorema de Huygens-Steiner es un teorema muy importante que se utiliza a menudo para resolver problemas.

¡Por cierto! Para nuestros lectores ahora hay un 10% de descuento en

El teorema de Huygens-Steiner establece:

El momento de inercia de un cuerpo con respecto a un eje arbitrario es igual a la suma del momento de inercia del cuerpo con respecto a un eje que pasa por el centro de masa paralelo a un eje arbitrario y el producto de la masa del cuerpo por el cuadrado. de la distancia entre los ejes.

Para aquellos que no quieren integrarse constantemente a la hora de resolver problemas de encontrar el momento de inercia, presentamos un dibujo que indica los momentos de inercia de algunos cuerpos homogéneos que se encuentran a menudo en los problemas:

Un ejemplo de resolución de un problema para encontrar el momento de inercia.

Veamos dos ejemplos. La primera tarea es encontrar el momento de inercia. La segunda tarea consiste en utilizar el teorema de Huygens-Steiner.

Problema 1. Encuentre el momento de inercia de un disco homogéneo de masa m y radio R. El eje de rotación pasa por el centro del disco.

Solución:

Dividamos el disco en anillos infinitamente delgados, cuyo radio varía de 0 antes R y considere uno de esos anillos. Sea su radio r, y masa – DM. Entonces el momento de inercia del anillo es:

La masa del anillo se puede representar como:

Aquí dz– altura del anillo. Sustituyamos la masa en la fórmula por el momento de inercia e integremos:

El resultado fue una fórmula para el momento de inercia de un disco o cilindro absolutamente delgado.

Problema 2. Sea nuevamente un disco de masa m y radio R. Ahora necesitamos encontrar el momento de inercia del disco con respecto al eje que pasa por el centro de uno de sus radios.

Solución:

El momento de inercia del disco con respecto al eje que pasa por el centro de masa se conoce del problema anterior. Apliquemos el teorema de Steiner y encontremos:

Por cierto, en nuestro blog puedes encontrar otros materiales útiles sobre física y.

Esperamos que encuentre algo útil en el artículo. Si surgen dificultades en el proceso de cálculo del tensor de inercia, no te olvides del servicio al estudiante. Nuestros especialistas le asesorarán sobre cualquier cuestión y ayudarán a solucionar el problema en cuestión de minutos.

Definición 1

El momento de fuerza está representado por un par o esfuerzo de torsión, siendo al mismo tiempo una cantidad física vectorial.

Se define como el producto vectorial del vector de fuerza, así como el vector de radio, que se traza desde el eje de rotación hasta el punto de aplicación de la fuerza especificada.

El momento de fuerza es una característica del efecto rotacional de una fuerza sobre un cuerpo sólido. Los conceptos de momento "rotativo" y "par" no se considerarán idénticos, ya que en tecnología el concepto de momento "rotativo" se considera una fuerza externa aplicada a un objeto.

Al mismo tiempo, el concepto de “par” se considera en el formato de fuerza interna que surge en un objeto bajo la influencia de ciertas cargas aplicadas (un concepto similar se utiliza para la resistencia de los materiales).

Concepto de momento de fuerza.

El momento de fuerza en física se puede considerar como la llamada "fuerza de rotación". La unidad de medida del SI es el newton metro. El momento de una fuerza también puede denominarse "momento de un par de fuerzas", como se señala en el trabajo de Arquímedes sobre las palancas.

Nota 1

EN ejemplos simples, cuando se aplica una fuerza a la palanca en relación perpendicular a ella, el momento de fuerza se determinará como el producto de la magnitud de la fuerza especificada y la distancia al eje de rotación de la palanca.

Por ejemplo, una fuerza de tres newton aplicada a una distancia de dos metros del eje de rotación de la palanca crea un momento equivalente a una fuerza de un newton aplicada a una distancia de 6 metros de la palanca. Más precisamente, el momento de fuerza de una partícula se determina en el formato de producto vectorial:

$\vec (M)=\vec(r)\vec(F)$, donde:

$\vec (F)$ representa la fuerza que actúa sobre la partícula,
$\vec (r)$ es el radio del vector de partículas.

En física, la energía debería entenderse como una cantidad escalar, mientras que el par se consideraría una cantidad (pseudo)vectorial. La coincidencia de las dimensiones de tales cantidades no será accidental: un momento de fuerza de 1 N m, que se aplica durante toda una revolución, realizando un trabajo mecánico, imparte una energía de 2 $\pi$ julios. Matemáticamente se ve así:

$E = M\theta$, donde:

$E$ representa energía;
$M$ se considera el par;
$\theta$ será el ángulo en radianes.

Hoy en día, la medición del momento de fuerza se realiza mediante sensores de carga especiales de tipo galga extensométrica, ópticos e inductivos.

Fórmulas para calcular el momento de fuerza.

Algo interesante en física es el cálculo del momento de fuerza en un campo, obtenido según la fórmula:

$\vec(M) = \vec(M_1)\vec(F)$, donde:

$\vec(M_1)$ se considera el momento de palanca;
$\vec(F)$ representa la magnitud de la fuerza actuante.

La desventaja de esta representación es que no determina la dirección del momento de fuerza, sino sólo su magnitud. Si la fuerza es perpendicular al vector $\vec(r)$, el momento de la palanca será igual a la distancia desde el centro al punto de la fuerza aplicada. En este caso, el momento de fuerza será máximo:

$\vec(T)=\vec(r)\vec(F)$

Cuando una fuerza realiza una determinada acción a cualquier distancia, realizará un trabajo mecánico. De la misma forma, el momento de fuerza (al realizar una acción a lo largo de una distancia angular) funcionará.

$P = \vec (M)\omega $

en el existente sistema internacional mediciones, la potencia $P$ se medirá en vatios y el momento de fuerza en sí se medirá en Newton metros. Donde velocidad angular se define en radianes por segundo.

Momento de varias fuerzas.

Nota 2

Cuando un cuerpo está expuesto a dos fuerzas iguales y también de direcciones opuestas, que no se encuentran en la misma línea recta, se observa la ausencia de este cuerpo en estado de equilibrio. Esto se explica por el hecho de que el momento resultante de las fuerzas indicadas con respecto a cualquiera de los ejes no tiene valor cero, ya que ambas fuerzas representadas tienen momentos dirigidos en la misma dirección (un par de fuerzas).

En una situación en la que el cuerpo está fijado sobre un eje, girará bajo la influencia de un par de fuerzas. Si se aplican un par de fuerzas a un cuerpo libre, éste comenzará a girar alrededor de un eje que pasa por el centro de gravedad del cuerpo.

Se considera que el momento de un par de fuerzas es el mismo respecto de cualquier eje que sea perpendicular al plano del par. En este caso, el momento total $M$ del par siempre será igual al producto de una de las fuerzas $F$ por la distancia $l$ entre las fuerzas (brazo del par), independientemente del tipo de segmentos en el que divide la posición del eje.

$M=(FL_1+FL-2) = F(L_1+L_2)=FL$

En una situación en la que el momento resultante de varias fuerzas sea igual a cero, se considerará igual en relación con todos los ejes paralelos entre sí. Por esta razón, el efecto sobre el cuerpo de todas estas fuerzas puede ser sustituido por la acción de un solo par de fuerzas con el mismo momento.

Momento de poder (sinónimos: par, par, par, par) - cantidad física vectorial igual al producto vectorial del radio vector dibujado desde el eje de rotación hasta el punto de aplicación de la fuerza y el vector de esta fuerza. Caracteriza la acción rotacional de una fuerza sobre un cuerpo sólido.

Los conceptos de momentos “rotativos” y de “par” en caso general no son idénticos, ya que en tecnología el concepto de momento "rotativo" se considera como Fuerza externa aplicado a un objeto, y "par" es una fuerza interna que surge en un objeto bajo la influencia de las cargas aplicadas (este concepto se utiliza en la resistencia de los materiales).

información general

Casos especiales

Fórmula de par de palanca

Muy interesante un caso especial, representado como una definición del momento de fuerza en el campo:

El problema con esta representación es que no da la dirección del momento de fuerza, sino sólo su magnitud. Si la fuerza es perpendicular al vector $\vec r$ , el momento de la palanca será igual a la distancia al centro y el momento de fuerza será máximo:

Fuerza en un ángulo

si fuerza $\vecF$ dirigido en un ángulo $\theta$ para hacer palanca r, entonces $M = r F\sin\theta$ .

equilibrio estático

Para que un objeto esté en equilibrio, no sólo la suma de todas las fuerzas debe ser cero, sino también la suma de todos los momentos de fuerza alrededor de cualquier punto. Para un caso bidimensional con fuerzas horizontales y verticales: la suma de fuerzas en dos dimensiones ΣH=0, ΣV=0 y el momento de fuerza en la tercera dimensión ΣM=0.

Momento de fuerza en función del tiempo.

\vec M = \frac(d\vec L)(dt)

Dónde $\vec L$ - momento de impulso.

Tomemos un cuerpo sólido. Movimiento sólido se puede representar como el movimiento de un punto específico y la rotación alrededor de él.

El momento angular relativo al punto O de un cuerpo rígido se puede describir mediante el producto del momento de inercia y la velocidad angular relativa al centro de masa y el movimiento lineal del centro de masa.

$\vec(L_o) = I_c\,\vec\omega +$

Consideraremos movimientos de rotación en el sistema de coordenadas de Koenig, ya que es mucho más difícil describir el movimiento de un cuerpo rígido en el sistema de coordenadas mundial.

Diferenciamos esta expresión con respecto al tiempo. Y si $I$ es un valor constante en el tiempo, entonces

$\vec M = I\frac(d\vec\omega)(dt) = I\vec\alpha$ ,

Relación entre par y trabajo.

A = \int_(\theta_1)^(\theta_2) \left|\vec M\right|  \mathrm(d)\theta

En el caso de par constante obtenemos:

$A = \left|\vec M\right|\theta$

La velocidad angular generalmente se conoce $\omega$ en radianes por segundo y tiempo de acción del par $t$ .

Entonces el trabajo realizado por el momento de fuerza se calcula como:

$A = \left|\vec M\right|\omega t$

Momento de fuerza respecto a un punto

Si hay un punto material $DE$ , al que se aplica la fuerza $\vecF$ , entonces el momento de fuerza relativo al punto $oh$ igual al producto vectorial del vector radio $\vec r$ , conectando los puntos $oh$ Y $DE$ , al vector de fuerza $\vecF$ :

$\vec(M_O) = \left[\vec r \times \vec F\right]$ .

Momento de fuerza respecto al eje.

El momento de una fuerza con respecto a un eje es igual al momento algebraico de la proyección de esta fuerza sobre un plano perpendicular a este eje con respecto al punto de intersección del eje con el plano, es decir $M_z(F) = M_o(F") = F"h"$ .

Unidades

El momento de fuerza se mide en metros newton. 1 Nm es el momento producido por una fuerza de 1 N sobre una palanca de 1 m de largo, aplicada al extremo de la palanca y dirigida perpendicularmente a ella.

Medición de par

Hoy en día, la medición del momento de fuerza se realiza mediante galgas extensométricas y células de carga ópticas e inductivas.

ver también

Escribe una reseña sobre el artículo "Momento de poder"

Extracto que caracteriza el momento del poder.

Pero aunque al final de la batalla la gente sintió todo el horror de su acción, aunque hubieran estado felices de detenerse, una fuerza misteriosa e incomprensible continuó guiándolos y, sudando, cubiertos de pólvora y sangre, fueron abandonados uno tras otro. tres, los artilleros, aunque y tambaleándose y jadeando de cansancio, traían cargas, cargaban, apuntaban, aplicaban mechas; y las balas de cañón volaron con la misma rapidez y crueldad desde ambos lados y aplastaron cuerpo humano, y siguió sucediendo aquello terrible que no se hace por voluntad de las personas, sino por la voluntad de quien dirige a las personas y a los mundos.
Cualquiera que haya visto los traseros trastornados del ejército ruso diría que a los franceses sólo les queda un pequeño esfuerzo más y el ejército ruso desaparecerá; y cualquiera que mirara el trasero de los franceses diría que a los rusos les basta con hacer un pequeño esfuerzo más y los franceses perecerán. Pero ni los franceses ni los rusos hicieron este esfuerzo y las llamas de la batalla se fueron apagando lentamente.
Los rusos no hicieron este esfuerzo porque no fueron ellos quienes atacaron a los franceses. Al comienzo de la batalla, solo se pararon en el camino a Moscú, bloqueándolo, y de la misma manera continuaron al final de la batalla, como estaban al comienzo de la misma. Pero incluso si el objetivo de los rusos fuera derribar a los franceses, no pudieron hacer este último esfuerzo, porque todas las tropas rusas fueron derrotadas, no quedó una sola parte de las tropas que no resultó herida en la batalla, y el Los rusos, que permanecieron en sus lugares, perdieron la mitad de su ejército.
Los franceses, con el recuerdo de todas las victorias anteriores de quince años, con la confianza en la invencibilidad de Napoleón, con la conciencia de que habían capturado parte del campo de batalla, de que habían perdido sólo una cuarta parte de sus hombres y de que aún les quedaba Veinte mil guardias intactos, fue fácil hacer este esfuerzo. Los franceses, que atacaron al ejército ruso para derribarlo de sus posiciones, tuvieron que hacer este esfuerzo, porque mientras los rusos, como antes de la batalla, bloquearon el camino a Moscú, el objetivo francés no se logró y todo sus esfuerzos y las pérdidas fueron en vano. Pero los franceses no hicieron este esfuerzo. Algunos historiadores dicen que Napoleón debería haber dejado intacta a su vieja guardia para poder ganar la batalla. Hablar de lo que hubiera pasado si Napoleón hubiera dado su guardia es lo mismo que hablar de lo que hubiera pasado si la primavera se hubiera convertido en otoño. Esto no podría suceder. Napoleón no entregó sus guardias porque no quería, pero esto no se pudo hacer. Todos los generales, oficiales y soldados del ejército francés sabían que esto no se podía hacer, porque el espíritu caído del ejército no lo permitía.
Napoleón no fue el único que experimentó esa sensación onírica de que el terrible movimiento de su brazo caía impotente, sino todos los generales, todos los soldados del ejército francés que participaron y no participaron, después de todas las experiencias de batallas anteriores. (donde, después de diez veces menos esfuerzo, el enemigo huyó), experimentó el mismo sentimiento de horror ante ese enemigo que, habiendo perdido la mitad del ejército, se mantuvo tan amenazador al final como al comienzo de la batalla. La fuerza moral del ejército atacante francés estaba agotada. No la victoria que está determinada por los trozos de material recogidos en palos llamados estandartes y por el espacio en el que se encontraban y se encuentran las tropas, sino una victoria moral, una que convence al enemigo de la superioridad moral de su enemigo y de su propia impotencia, fue ganada por los rusos bajo el mando de Borodin. La invasión francesa, como una fiera enfurecida que recibió una herida mortal en su carrera, sintió su muerte; pero no pudo detenerse, del mismo modo que el ejército ruso, dos veces más débil, no pudo evitar desviarse. Después de este avance, el ejército francés aún podría llegar a Moscú; pero allí, sin nuevos esfuerzos por parte del ejército ruso, tuvo que morir, sangrando por la herida mortal infligida en Borodino. La consecuencia directa de la Batalla de Borodino fue la huida sin causa de Napoleón de Moscú, el regreso por la antigua carretera de Smolensk, la muerte de la invasión quinientas mil y la muerte de la Francia napoleónica, que por primera vez se estableció en Borodino. de la mano del enemigo más fuerte en espíritu.

La continuidad absoluta del movimiento es incomprensible para la mente humana. Las leyes de cualquier movimiento se vuelven claras para una persona sólo cuando examina unidades de este movimiento tomadas arbitrariamente. Pero al mismo tiempo, de esta división arbitraria del movimiento continuo en unidades discontinuas surge la mayor parte del error humano.
Es conocido el llamado sofisma de los antiguos, que consiste en que Aquiles nunca alcanzará a la tortuga que tiene delante, a pesar de que Aquiles camina diez veces más rápido que la tortuga: en cuanto Aquiles pasa el espacio que le separa de la tortuga, la tortuga pasará delante de ella una décima parte de este espacio; Aquiles irá esta décima, la tortuga irá una centésima, etc. hasta el infinito. Esta tarea parecía insoluble a los antiguos. La falta de sentido de la decisión (que Aquiles nunca alcanzaría a la tortuga) surgió del hecho de que se permitían arbitrariamente unidades de movimiento discontinuas, mientras que el movimiento tanto de Aquiles como de la tortuga era continuo.
Al tomar unidades de movimiento cada vez más pequeñas, sólo nos acercamos a la solución del problema, pero nunca la alcanzamos. Sólo admitiendo un valor infinitesimal y una progresión ascendente desde él hasta una décima y tomando la suma de este progresión geométrica, llegamos a una solución al problema. Una nueva rama de las matemáticas, que ha logrado el arte de abordar cantidades infinitesimales y otras cuestiones más complejas del movimiento, ahora proporciona respuestas a cuestiones que parecían insolubles.
Esta nueva rama de las matemáticas, desconocida para los antiguos, al considerar cuestiones de movimiento, admite cantidades infinitesimales, es decir, aquellas en las que se restablece la condición principal de movimiento (continuidad absoluta), corrigiendo así ese error inevitable que la mente humana no puede. No dude en considerar, en lugar de un movimiento continuo, unidades de movimiento individuales.
En la búsqueda de las leyes del movimiento histórico ocurre exactamente lo mismo.
El movimiento de la humanidad, resultado de innumerables tiranías humanas, se produce continuamente.
La comprensión de las leyes de este movimiento es el objetivo de la historia. Pero para comprender las leyes del movimiento continuo de la suma de toda la arbitrariedad de las personas, la mente humana permite unidades arbitrarias y discontinuas. La primera técnica de la historia es tomar serie arbitraria eventos continuos, considérelo por separado de los demás, mientras que no hay ni puede haber el comienzo de ningún evento, sino que siempre un evento sigue continuamente a otro. La segunda técnica consiste en considerar la acción de una persona, un rey, un comandante, como la suma de la arbitrariedad de las personas, mientras que la suma de la arbitrariedad humana nunca se expresa en la actividad de una persona histórica.
La ciencia histórica, en su movimiento, acepta constantemente unidades cada vez más pequeñas para su consideración y de esta manera se esfuerza por acercarse a la verdad. Pero por pequeñas que sean las unidades que acepte la historia, sentimos que la suposición de una unidad separada de otra, la suposición del comienzo de algún fenómeno y la suposición de que la arbitrariedad de todas las personas se expresa en las acciones de un personaje histórico son falsos en sí mismos.
Cada conclusión de la historia, sin el menor esfuerzo por parte de la crítica, se desintegra como polvo, sin dejar nada atrás, sólo porque la crítica elige como objeto de observación una unidad discontinua mayor o menor; a lo que siempre tiene derecho, ya que la unidad histórica tomada es siempre arbitraria.
Sólo permitiendo una unidad infinitamente pequeña para la observación -el diferencial de la historia, es decir, los impulsos homogéneos de las personas, y habiendo logrado el arte de integrar (tomando las sumas de estos infinitesimales), podemos esperar comprender las leyes de la historia.
primeros quince años siglo XIX en Europa representan un movimiento extraordinario de millones de personas. La gente abandona sus ocupaciones habituales, corre de un lado a otro de Europa, se roba, se mata, triunfa y se desespera, y todo el curso de la vida cambia durante varios años y representa un movimiento intensificado, que al principio aumenta y luego se debilita. ¿Cuál fue el motivo de este movimiento o según qué leyes se produjo? - pregunta la mente humana.
Los historiadores, respondiendo a esta pregunta, nos describen las acciones y discursos de varias decenas de personas en uno de los edificios de la ciudad de París, llamando a estas acciones y discursos la palabra revolución; luego dan una biografía detallada de Napoleón y de algunas personas que le simpatizan y hostiles, hablan de la influencia de algunas de estas personas sobre otras y dicen: por eso surgió este movimiento, y estas son sus leyes.
Pero la mente humana no sólo se niega a creer en esta explicación, sino que dice directamente que el método de explicación no es correcto, porque en esta explicación se toma el fenómeno más débil como causa del más fuerte. La suma de las arbitrariedades humanas hizo a la vez la revolución y a Napoleón, y sólo la suma de estas arbitrariedades los toleró y los destruyó.

La mejor definición de torque es la tendencia de una fuerza a rotar un objeto alrededor de un eje, punto de apoyo o punto de pivote. El par se puede calcular utilizando la fuerza y el brazo de momento (la distancia perpendicular desde el eje a la línea de acción de la fuerza), o utilizando el momento de inercia y la aceleración angular.

Pasos

Uso de fuerza y apalancamiento de momento

Determine las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y los momentos correspondientes. Si la fuerza no es perpendicular al brazo de momento en cuestión (es decir, actúa en ángulo), es posible que necesites encontrar sus componentes usando funciones trigonométricas, como seno o coseno.
- La componente de fuerza considerada dependerá de la fuerza perpendicular equivalente.
- Imagine una varilla horizontal sobre la cual se debe aplicar una fuerza de 10 N en un ángulo de 30° sobre el plano horizontal para rotarla alrededor de su centro.
- Dado que necesita utilizar una fuerza que no es perpendicular al brazo de momento, necesita una componente vertical de la fuerza para girar la varilla.
- Por lo tanto, se debe considerar la componente y, o usar F = 10sen30° N.
Utilice la ecuación de momento, τ = Fr, y simplemente reemplace las variables con datos dados o recibidos.
- Un ejemplo sencillo: imagine a un niño que pesa 30 kg sentado en un extremo de un columpio. La longitud de un lado del columpio es de 1,5 m.
- Dado que el eje de rotación del columpio está en el centro, no es necesario multiplicar la longitud.
- Debes determinar la fuerza ejercida por el niño usando la masa y la aceleración.
- Como la masa está dada, debes multiplicarla por la aceleración de la gravedad, g, igual a 9,81 m/s 2 . Por eso:
- Ahora tienes todos los datos necesarios para usar la ecuación de momento:
Utilice signos (más o menos) para mostrar la dirección del momento. Si la fuerza hace girar el cuerpo en el sentido de las agujas del reloj, entonces el momento es negativo. Si la fuerza hace girar el cuerpo en sentido antihorario, entonces el momento es positivo.
- En el caso de que se apliquen varias fuerzas, simplemente se suman todos los momentos en el cuerpo.
- Dado que cada fuerza tiende a causar diferentes direcciones de rotación, es importante utilizar el signo de rotación para realizar un seguimiento de la dirección de cada fuerza.
- Por ejemplo, se aplicaron dos fuerzas a la llanta de una rueda que tenía un diámetro de 0,050 m, F 1 = 10,0 N, en el sentido de las agujas del reloj, y F 2 = 9,0 N, en el sentido contrario a las agujas del reloj.
- Porque el cuerpo dado– un círculo, el eje fijo es su centro. Necesitas dividir el diámetro y obtener el radio. El tamaño del radio servirá como brazo de momento. Por tanto, el radio es 0,025 m.
- Para mayor claridad, podemos resolver ecuaciones separadas para cada uno de los momentos que surgen de la fuerza correspondiente.
- Para la fuerza 1, la acción se dirige en el sentido de las agujas del reloj, por lo tanto, el momento que crea es negativo:
- Para la fuerza 2, la acción se dirige en sentido antihorario, por lo tanto, el momento que crea es positivo:
- Ahora podemos sumar todos los momentos para obtener el par resultante:
Usando momento de inercia y aceleración angular.
1. Para empezar a solucionar el problema, comprenda cómo funciona el momento de inercia de un cuerpo. El momento de inercia de un cuerpo es la resistencia de un cuerpo al movimiento de rotación. El momento de inercia depende tanto de la masa como de la naturaleza de su distribución.
  - Para entender esto claramente, imaginemos dos cilindros del mismo diámetro pero de diferentes masas.
  - Imagine que necesita girar ambos cilindros alrededor de su eje central.
  - Obviamente, un cilindro con más masa será más difícil de girar que otro cilindro porque es “más pesado”.
  - Ahora imagina dos cilindros de diferentes diámetros, pero de la misma masa. Parecer cilíndrico y tener diferentes masas, pero al mismo tiempo tener diferentes diámetros, la forma o la distribución de masa de ambos cilindros deben ser diferentes.
  - Un cilindro con un diámetro mayor se verá como una placa plana y redondeada, mientras que un cilindro más pequeño se verá como un tubo sólido de tela.
  - Un cilindro con un diámetro mayor será más difícil de girar porque necesitará aplicar más fuerza para superar el brazo de torsión más largo.
2. Selecciona la ecuación que usarás para calcular el momento de inercia. Hay varias ecuaciones que se pueden utilizar para hacer esto.
  - La primera ecuación es la más simple: la suma de las masas y los brazos de momento de todas las partículas.
  - Esta ecuación se utiliza para puntos materiales o partículas. Una partícula ideal es un cuerpo que tiene masa pero no ocupa espacio.
  - En otras palabras, la única característica significativa de este cuerpo es la masa; No es necesario conocer su tamaño, forma o estructura.
  - La idea de partícula material es muy utilizada en física para simplificar los cálculos y utilizar esquemas ideales y teóricos.
  - Ahora imagine un objeto como un cilindro hueco o una esfera sólida y uniforme. Estos objetos tienen una forma, tamaño y estructura clara y definida.
  - Por tanto, no puedes considerarlos como un punto material.
  - Afortunadamente, puedes utilizar fórmulas que se aplican a algunos objetos comunes:
3. Encuentra el momento de inercia. Para comenzar a calcular el par, es necesario encontrar el momento de inercia. Utilice el siguiente ejemplo como guía:
  - Dos pequeñas “pesas” con masas de 5,0 kg y 7,0 kg están montadas a una distancia de 4,0 m entre sí sobre una varilla liviana (cuya masa puede despreciarse). El eje de rotación está en el centro de la varilla. La varilla gira desde el reposo hasta una velocidad angular de 30.0 rad/s en 3.00 s. Calcule el par producido.
  - Como el eje de rotación está en el medio de la varilla, el brazo de momento de ambas cargas es igual a la mitad de su longitud, es decir 2,0 metros.
  - Dado que no se especifican la forma, el tamaño y la estructura de las “cargas”, podemos suponer que las cargas son partículas materiales.
  - El momento de inercia se puede calcular de la siguiente manera:
4. Encuentre la aceleración angular, α. Para calcular la aceleración angular, puedes usar la fórmula α= at/r.
  - La primera fórmula, α= at/r, se puede utilizar cuando se dan la aceleración tangencial y el radio.
  - La aceleración tangencial es una aceleración dirigida tangencialmente a la dirección del movimiento.
  - Imagine un objeto que se mueve a lo largo de una trayectoria curva. La aceleración tangencial es simplemente su aceleración lineal en cualquier punto a lo largo de todo el camino.
  - En el caso de la segunda fórmula, es más fácil ilustrarla relacionándola con conceptos de cinemática: desplazamiento, velocidad lineal y aceleración lineal.
  - El desplazamiento es la distancia recorrida por un objeto (la unidad SI es metros, m); la velocidad lineal es un indicador del cambio en el desplazamiento por unidad de tiempo (unidad SI - m/s); La aceleración lineal es un indicador del cambio en la velocidad lineal por unidad de tiempo (unidad SI - m/s 2).
  - Ahora veamos los análogos de estas cantidades en el movimiento de rotación: desplazamiento angular, θ - el ángulo de rotación de un determinado punto o segmento (unidad SI - rad); velocidad angular, ω – cambio en el desplazamiento angular por unidad de tiempo (unidad SI – rad/s); y aceleración angular, α – cambio en la velocidad angular por unidad de tiempo (unidad SI – rad/s 2).
  - Volviendo a nuestro ejemplo, nos dieron datos sobre el momento angular y el tiempo. Dado que la rotación comenzó desde el reposo, la velocidad angular inicial es 0. Podemos usar la ecuación para encontrar:
5. Si le resulta difícil imaginar cómo se produce la rotación, tome un bolígrafo e intente recrear el problema. Para una reproducción más precisa, no olvide copiar la posición del eje de rotación y la dirección de la fuerza aplicada.