Por segmento Llame a una parte de una línea recta que consta de todos los puntos de esta línea que se encuentran entre estos dos puntos; se llaman extremos del segmento.
Veamos el primer ejemplo. Sea un determinado segmento definido por dos puntos en el plano coordenado. EN en este caso Podemos encontrar su longitud aplicando el teorema de Pitágoras.
Entonces, en el sistema de coordenadas dibujamos un segmento con las coordenadas dadas de sus extremos.(x1; y1) Y (x2; y2) . En eje incógnita Y Y Dibuja perpendiculares desde los extremos del segmento. Marquemos en rojo los segmentos que son proyecciones del segmento original en el eje de coordenadas. Después de eso, transferimos los segmentos de proyección paralelos a los extremos de los segmentos. Obtenemos un triángulo (rectangular). La hipotenusa de este triángulo será el segmento AB en sí, y sus catetos serán las proyecciones transferidas.
Calculemos la longitud de estas proyecciones. Entonces, sobre el eje Y la longitud de la proyección es y2-y1 , y en el eje incógnita la longitud de la proyección es x2-x1 . Apliquemos el teorema de Pitágoras: |AB|² = (y2 - y1)² + (x2 - x1)² . En este caso |AB| es la longitud del segmento.
Si usa este diagrama para calcular la longitud de un segmento, ni siquiera tendrá que construir el segmento. Ahora calculemos la longitud del segmento con coordenadas. (1;3) Y (2;5) . Aplicando el teorema de Pitágoras obtenemos: |AB|² = (2 - 1)² + (5 - 3)² = 1 + 4 = 5 . Esto significa que la longitud de nuestro segmento es igual a 5:1/2 .
Considere el siguiente método para encontrar la longitud de un segmento. Para hacer esto, necesitamos conocer las coordenadas de dos puntos en algún sistema. Consideremos esta opción utilizando un sistema de coordenadas cartesiano bidimensional.
Entonces, en un sistema de coordenadas bidimensional, se dan las coordenadas de los puntos extremos del segmento. Si dibujamos líneas rectas a través de estos puntos, deben ser perpendiculares al eje de coordenadas, entonces obtenemos triangulo rectángulo. El segmento original será la hipotenusa del triángulo resultante. Los catetos de un triángulo forman segmentos, su longitud es igual a la proyección de la hipotenusa sobre los ejes de coordenadas. Basándonos en el teorema de Pitágoras, concluimos: para encontrar la longitud de un segmento dado, necesitamos encontrar las longitudes de las proyecciones sobre dos ejes de coordenadas.
Encontremos las longitudes de proyección. (X e Y) el segmento original sobre los ejes de coordenadas. Los calculamos encontrando la diferencia en las coordenadas de puntos a lo largo de un eje separado: X = X2-X1, Y = Y2-Y1 .
Calcular la longitud del segmento. A , para ello encontramos la raíz cuadrada:
A = √(X²+Y²) = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²) .
Si nuestro segmento se ubica entre puntos cuyas coordenadas 2;4 Y 4;1 , entonces su longitud es correspondientemente igual a √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3,61 .
El siguiente artículo cubrirá las cuestiones de encontrar las coordenadas de la mitad de un segmento si las coordenadas de sus puntos extremos están disponibles como datos iniciales. Pero antes de comenzar a estudiar el tema, introduzcamos una serie de definiciones.
Yandex.RTB R-A-339285-1 Definición 1
Segmento– una línea recta que conecta dos puntos arbitrarios, llamados extremos de un segmento. Como ejemplo, sean los puntos A y B y, en consecuencia, el segmento A B.
Si el segmento A B se continúa en ambas direcciones desde los puntos A y B, obtenemos una línea recta A B. Entonces el segmento A B es parte de la recta resultante, delimitada por los puntos A y B. El segmento A B une los puntos A y B, que son sus extremos, así como el conjunto de puntos que se encuentran entre ellos. Si, por ejemplo, tomamos cualquier punto K arbitrario que se encuentre entre los puntos A y B, podemos decir que el punto K se encuentra en el segmento A B.
Definición 2
Longitud del segmento– la distancia entre los extremos de un segmento en una escala determinada (un segmento de longitud unitaria). Denotemos la longitud del segmento A B de la siguiente manera: A B .
Definición 3
Punto medio del segmento– un punto situado sobre un segmento y equidistante de sus extremos. Si la mitad del segmento A B está designada por el punto C, entonces la igualdad será verdadera: A C = C B
Datos iniciales: línea de coordenadas O x y puntos no coincidentes en ella: A y B. Estos puntos corresponden a números reales. x A y xB. El punto C es el medio del segmento A B: es necesario determinar la coordenada xC.
Como el punto C es el punto medio del segmento A B, la igualdad será verdadera: | A C | = | C B | . La distancia entre puntos está determinada por el módulo de diferencia en sus coordenadas, es decir
| A C | = | C B | ⇔ x C - x A = x B - x C
Entonces son posibles dos igualdades: x C - x A = x B - x C y x C - x A = - (x B - x C)
De la primera igualdad derivamos la fórmula para las coordenadas del punto C: x C = x A + x B 2 (la mitad de la suma de las coordenadas de los extremos del segmento).
De la segunda igualdad obtenemos: x A = x B, lo cual es imposible, porque en los datos originales: puntos que no coinciden. De este modo, fórmula para determinar las coordenadas de la mitad del segmento A B con extremos A (x A) y B(xB):
La fórmula resultante será la base para determinar las coordenadas de la mitad de un segmento en un plano o en el espacio.
Datos iniciales: sistema de coordenadas rectangular en el plano O x y, dos puntos arbitrarios no coincidentes con las coordenadas dadas A x A, y A y B x B, y B. El punto C es la mitad del segmento A B. Es necesario determinar las coordenadas x C e y C para el punto C.
Tomemos para analizar el caso en el que los puntos A y B no coinciden y no se encuentran en la misma línea de coordenadas o en una línea perpendicular a uno de los ejes. A x , Ay ; B x, B y y C x, C y - proyecciones de los puntos A, B y C en los ejes de coordenadas (líneas rectas O x y O y).
Según la construcción, las rectas A A x, B B x, C C x son paralelas; las líneas también son paralelas entre sí. Junto a esto, según el teorema de Tales, de la igualdad A C = C B se siguen las igualdades: A x C x = C x B x y A y C y = C y B y, y a su vez indican que el punto C x es la mitad del segmento A x B x, y C y es la mitad del segmento A y B y. Y luego, según la fórmula obtenida anteriormente, obtenemos:
x C = x A + x B 2 y y C = y A + y B 2
Se pueden utilizar las mismas fórmulas en el caso de que los puntos A y B se encuentren en la misma línea de coordenadas o en una línea perpendicular a uno de los ejes. Conducta análisis detallado No consideraremos este caso, lo consideraremos solo gráficamente:
Resumiendo todo lo anterior, coordenadas de la mitad del segmento A B en el plano con las coordenadas de los extremos A (xA, yA) Y B(xB, yB) se definen como:
(x A + x B 2 , y A + y B 2 )
Datos iniciales: sistema de coordenadas O x y z y dos puntos arbitrarios con coordenadas dadas A (x A, y A, z A) y B (x B, y B, z B). Es necesario determinar las coordenadas del punto C, que es la mitad del segmento A B.
A x , Ay , Az ; B x , B y , B z y C x , C y , C z - proyecciones de todos puntos dados en el eje del sistema de coordenadas.
Según el teorema de Tales, se cumplen las siguientes igualdades: A x C x = C x B x , A y C y = C y B y , A z C z = C z B z
Por tanto, los puntos C x , C y , C z son los puntos medios de los segmentos A x B x , A y B y , A z B z , respectivamente. Entonces, Para determinar las coordenadas de la mitad de un segmento en el espacio, las siguientes fórmulas son correctas:
x C = x A + x B 2, y c = y A + y B 2, z c = z A + Z B 2
Las fórmulas resultantes también son aplicables en los casos en que los puntos A y B se encuentran en una de las líneas de coordenadas; en línea recta perpendicular a uno de los ejes; en un plano coordenado o en un plano perpendicular a uno de los planos coordenados.
Determinar las coordenadas de la mitad de un segmento a través de las coordenadas de los vectores de radio de sus extremos.
La fórmula para encontrar las coordenadas de la mitad de un segmento también se puede derivar según la interpretación algebraica de los vectores.
Datos de entrada: sistema de coordenadas cartesianas rectangulares O x y, puntos con coordenadas dadas A (x A, y A) y B (x B, x B). El punto C es la mitad del segmento A B.
Según la definición geométrica de acciones sobre vectores, se cumplirá la siguiente igualdad: O C → = 1 2 · O A → + O B → . El punto C en este caso es el punto de intersección de las diagonales de un paralelogramo construido a partir de los vectores O A → y O B →, es decir el punto de la mitad de las diagonales Las coordenadas del vector de radio del punto son iguales a las coordenadas del punto, entonces las igualdades son verdaderas: O A → = (x A, y A), O B → = (x B. , y B). Realicemos algunas operaciones con vectores en coordenadas y obtengamos:
O C → = 1 2 · O A → + O B → = x A + x B 2 , y A + y B 2
Por tanto, el punto C tiene coordenadas:
x A + x B 2 , y A + y B 2
Por analogía, se determina una fórmula para encontrar las coordenadas de la mitad de un segmento en el espacio:
C (x A + x B 2, y A + y B 2, z A + z B 2)
Ejemplos de resolución de problemas para encontrar las coordenadas del punto medio de un segmento.
Entre los problemas que implican el uso de las fórmulas obtenidas anteriormente, están aquellos en los que la cuestión directa es calcular las coordenadas de la mitad del segmento, y aquellos que implican acercar las condiciones dadas a esta cuestión: el término “mediana” Se usa a menudo, el objetivo es encontrar las coordenadas de uno de los extremos de un segmento, y también son comunes los problemas de simetría, cuya solución en general tampoco debería causar dificultades después de estudiar este tema. Veamos ejemplos típicos.
Ejemplo 1
Datos iniciales: en el plano: puntos con las coordenadas dadas A (- 7, 3) y B (2, 4). Es necesario encontrar las coordenadas del punto medio del segmento A B.
Solución
Denotamos la mitad del segmento A B por el punto C. Sus coordenadas se determinarán como la mitad de la suma de las coordenadas de los extremos del segmento, es decir puntos A y B.
x C = x A + x B 2 = - 7 + 2 2 = - 5 2 y C = y A + y B 2 = 3 + 4 2 = 7 2
Respuesta: coordenadas de la mitad del segmento A B - 5 2, 7 2.
Ejemplo 2
Datos iniciales: Se conocen las coordenadas del triángulo A B C: A (- 1, 0), B (3, 2), C (9, - 8). Es necesario encontrar la longitud de la mediana A M.
Solución
- Según las condiciones del problema, A M es la mediana, lo que significa que M es el punto medio del segmento B C . En primer lugar, encontremos las coordenadas de la mitad del segmento B C, es decir M puntos:
x M = x B + x C 2 = 3 + 9 2 = 6 y M = y B + y C 2 = 2 + (- 8) 2 = - 3
- Como ahora conocemos las coordenadas de ambos extremos de la mediana (puntos A y M), podemos usar la fórmula para determinar la distancia entre puntos y calcular la longitud de la mediana A M:
A M = (6 - (- 1)) 2 + (- 3 - 0) 2 = 58
Respuesta: 58
Ejemplo 3
Datos iniciales: en un sistema de coordenadas rectangular espacio tridimensional dado paralelepípedo A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 . Se dan las coordenadas del punto C 1 (1, 1, 0), y también se define el punto M, que es el punto medio de la diagonal B D 1 y tiene coordenadas M (4, 2, - 4). Es necesario calcular las coordenadas del punto A.
Solución
Las diagonales de un paralelepípedo se cortan en un punto, que es el punto medio de todas las diagonales. Con base en esta afirmación, podemos tener en cuenta que el punto M, conocido por las condiciones del problema, es el punto medio del segmento A C 1. Según la fórmula para encontrar las coordenadas del medio de un segmento en el espacio, encontramos las coordenadas del punto A: x M = x A + x C 1 2 ⇒ x A = 2 x M - x C 1 = 2 4 - 1 + 7 y M = y A + y C 1 2 ⇒ y A = 2 y M - y C 1 = 2 2 - 1 = 3 z M = z A + z C 1 2 ⇒ z A = 2 z M - z C 1 = 2 · (- 4) - 0 = - 8
Respuesta: coordenadas del punto A (7, 3, - 8).
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Hay tres sistemas de coordenadas principales utilizados en geometría, mecanica teorica, otras ramas de la física: cartesiana, polar y esférica. En estos sistemas de coordenadas, todo el punto tiene tres coordenadas. Conociendo las coordenadas de 2 puntos, puedes determinar la distancia entre estos dos puntos.
necesitarás
- Coordenadas cartesianas, polares y esféricas de los extremos de un segmento.
Instrucciones
1. Primero, considere un sistema de coordenadas cartesiano rectangular. Se determina la ubicación de un punto en el espacio en este sistema de coordenadas. coordenadas x, y y z. Se dibuja un vector de radio desde el origen hasta el punto. Las proyecciones de este vector de radio sobre los ejes de coordenadas serán coordenadas este punto. Ahora tengamos dos puntos con coordenadas x1,y1,z1 y x2,y2 y z2 respectivamente. Denotemos por r1 y r2, respectivamente, los vectores de radio del primer y segundo punto. Aparentemente, la distancia entre estos dos puntos será igual al módulo del vector r = r1-r2, donde (r1-r2) es la diferencia de vectores. Las coordenadas del vector r aparentemente serán las siguientes: x1-x2, y1-y2, z1-z2. Entonces la magnitud del vector r o la distancia entre dos puntos será igual a: r = sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)+((z1-z2)^2 )).
2. Consideremos ahora un sistema de coordenadas polares, en el que la coordenada de un punto estará dada por la coordenada radial r (vector radio en el plano XY), ¿coordenada angular? (el ángulo entre el vector r y el eje X) y la coordenada z, similar a la coordenada z en el sistema cartesiano. Las coordenadas polares de un punto se pueden convertir a coordenadas cartesianas de la siguiente manera: x = r*cos? , y = r*pecado?, z = z. Entonces la distancia entre dos puntos con coordenadas r1, ?1 ,z1 y r2, ?2, z2 serán iguales a R = sqrt(((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)+((r1*sin?1-r2*sin ?2 )^2)+((z1-z2)^2)) = sqrt((r1^2)+(r2^2)-2r1*r2(cos?1*cos?2+sin?1*sin? 2) +((z1-z2)^2))
3. Ahora mire el sistema de coordenadas esféricas. En él, la ubicación del punto está especificada por tres coordenadas r, ? ¿Y?. r – distancia desde el origen al punto, ? ¿Y? – ángulo azimutal y cenital, respectivamente. ¿Esquina? similar a un ángulo con la misma designación en el sistema de coordenadas polares, ¿no? – el ángulo entre el vector de radio r y el eje Z, con 0<= ? <= pi.Переведем сферические координаты в декартовы: x = r*sin?*cos?, y = r*sin?*sin?*sin?, z = r*cos?. Расстояние между точками с coordenadas r1, ?1, ?1 y r2, ?2 y ?2 serán iguales a R = sqrt(((r1*sin?1*cos?1-r2*sin?2*cos?2)^2)+( (r1 *pecado?1*pecado?1-r2*pecado?2*pecado?2)^2)+((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)) = (((r1*pecado ?1 )^2)+((r2*pecado?2)^2)-2r1*r2*pecado?1*pecado?2*(cos?1*cos?2+pecado?1*pecado?2)+( (r1 *cos?1-r2*cos?2)^2))
Vídeo sobre el tema.
La longitud de un segmento se puede determinar de diferentes maneras. Para saber cómo encontrar la longitud de un segmento, basta con tener una regla o conocer fórmulas especiales de cálculo.
Longitud de un segmento usando una regla.
Para ello, aplicamos una regla con divisiones milimétricas al segmento construido en el plano, y el punto inicial debe estar alineado con el cero de la escala de la regla. Luego debes marcar en esta escala la ubicación del punto final de este segmento. El número resultante de divisiones enteras de escala será la longitud del segmento, expresada en cm y mm.
Método de coordenadas planas
Si se conocen las coordenadas del segmento (x1;y1) y (x2;y2), entonces su longitud debe calcularse de la siguiente manera. Las coordenadas del primer punto deben restarse de las coordenadas en el plano del segundo punto. El resultado debería ser dos números. Cada uno de estos números se debe elevar al cuadrado y luego se debe encontrar la suma de estos cuadrados. Del número resultante debes extraer la raíz cuadrada, que será la distancia entre los puntos. Dado que estos puntos son los extremos del segmento, este valor será su longitud.
Veamos un ejemplo de cómo encontrar la longitud de un segmento usando coordenadas. Hay coordenadas de dos puntos (-1;2) y (4;7). Al encontrar la diferencia entre las coordenadas de los puntos, obtenemos los siguientes valores: x = 5, y = 5. Los números resultantes serán las coordenadas del segmento. Luego elevamos al cuadrado cada número y encontramos la suma de los resultados, es igual a 50. Sacamos la raíz cuadrada de este número. El resultado es: 5 raíces de 2. Esta es la longitud del segmento.
Método de coordenadas en el espacio.
Para hacer esto, debes considerar cómo encontrar la longitud de un vector. Éste será un segmento en el espacio euclidiano. Se calcula casi de la misma manera que la longitud de un segmento en un plano. El vector se construye en diferentes planos.. ¿Cómo encontrar la longitud de un vector?
- Encuentra las coordenadas del vector; para hacer esto, debes restar las coordenadas de su punto inicial de las coordenadas de su punto final.
- Después de esto, necesitas elevar al cuadrado cada coordenada vectorial.
- Luego sumamos las coordenadas al cuadrado.
- Para encontrar la longitud de un vector, debes sacar la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las coordenadas.
Veamos el algoritmo de cálculo con un ejemplo. Es necesario encontrar las coordenadas del vector AB. Los puntos A y B tienen las siguientes coordenadas: A (1;6;3) y B (3;-1;7). El comienzo del vector se encuentra en el punto A, el final está en el punto B. Por lo tanto, para encontrar sus coordenadas, es necesario restar las coordenadas del punto A de las coordenadas del punto B: (3 - 1; -1 - 6;7 - 3) = (2;- 7:4).
Ahora elevamos al cuadrado cada coordenada y las sumamos: 4+49+16=69. Finalmente, se toma la raíz cuadrada del número dado. Es difícil de extraer, por eso escribimos el resultado de esta manera: la longitud del vector es igual a la raíz de 69.
Si no es importante para usted calcular la longitud de los segmentos y vectores usted mismo, pero solo necesita el resultado, puede usar una calculadora en línea, por ejemplo, esta.
Ahora, después de estudiar estos métodos y considerar los ejemplos presentados, podrá encontrar fácilmente la longitud de un segmento en cualquier problema.
En este artículo hablaremos sobre cómo encontrar las coordenadas de la mitad de un segmento a partir de las coordenadas de sus extremos. Primero, daremos los conceptos necesarios, luego obtendremos fórmulas para encontrar las coordenadas del punto medio de un segmento y, en conclusión, consideraremos soluciones a ejemplos y problemas típicos.
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El concepto de mitad de un segmento.
Para introducir el concepto de mitad de un segmento, necesitamos definiciones de segmento y su longitud.
El concepto de segmento se da en las lecciones de matemáticas en quinto grado de la escuela secundaria de la siguiente manera: si tomamos dos puntos A y B arbitrarios que no coinciden, les colocamos una regla y trazamos una línea de A a B (o de B a A), entonces obtenemos segmento AB(o segmento B A). Los puntos A y B se llaman extremos del segmento. Debemos tener en cuenta que el segmento AB y el segmento BA son el mismo segmento.
Si el segmento AB continúa indefinidamente en ambas direcciones desde los extremos, entonces obtenemos recto AB(o VA directo). El segmento AB es parte de la línea AB, encerrado entre los puntos A y B. Así, el segmento AB es la unión de los puntos A, B y el conjunto de todos los puntos de la recta AB situados entre los puntos A y B. Si tomamos un punto arbitrario M de una recta AB, situado entre los puntos A y B, entonces decimos que el punto M mentiras en el segmento AB.
Longitud del segmento AB es la distancia entre los puntos A y B en una escala dada (un segmento de longitud unitaria). Denotaremos la longitud del segmento AB como .
Definición.
Punto C se llama punto medio del segmento AB, si se encuentra en el segmento AB y está a la misma distancia de sus extremos.
Es decir, si el punto C es el punto medio del segmento AB, entonces se encuentra sobre él y.
A continuación, nuestra tarea será encontrar las coordenadas de la mitad del segmento AB, si las coordenadas de los puntos A y B se dan en una línea de coordenadas o en un sistema de coordenadas rectangular.
La coordenada del punto medio de un segmento en una línea de coordenadas.
Se nos dará una línea de coordenadas Ox y dos puntos A y B no coincidentes, que corresponden a números reales y . Sea el punto C el punto medio del segmento AB. Encontremos la coordenada del punto C.
Como el punto C es el medio del segmento AB, entonces la igualdad es verdadera. En la sección distancia de un punto a otro en una línea de coordenadas, mostramos que la distancia entre puntos es igual al módulo de la diferencia en sus coordenadas, por lo tanto, . Entonces 
o 
. Desde la igualdad encontramos la coordenada de la mitad del segmento AB en la línea de coordenadas: 
- es igual a la mitad de la suma de las coordenadas de los extremos del segmento. De la segunda igualdad obtenemos , lo cual es imposible, ya que tomamos los puntos divergentes A y B.
Entonces, la fórmula para encontrar las coordenadas del punto medio del segmento AB con extremos tiene la forma .
Coordenadas del punto medio de un segmento en un plano.
Introduzcamos un sistema de coordenadas cartesianas rectangular Oxyz en el plano. Tengamos dos puntos y sabemos que el punto C es la mitad del segmento AB. Encontremos las coordenadas y los puntos C.
Por construcción, recto. 
rectas paralelas y también paralelas 
, por lo tanto, por teorema de tales de la igualdad de los segmentos AC y CB se sigue la igualdad de los segmentos y , así como los segmentos y . Por tanto, el punto es el punto medio del segmento y a es el punto medio del segmento. Entonces, en virtud del párrafo anterior de este artículo Y 
.
Con estas fórmulas, puede calcular las coordenadas del centro del segmento AB en los casos en que los puntos A y B se encuentran en uno de los ejes de coordenadas o en una línea recta perpendicular a uno de los ejes de coordenadas. Dejemos estos casos sin comentarios y demos ilustraciones gráficas.
De este modo, la mitad del segmento AB en un plano que termina en puntos y tiene coordenadas 
.
Coordenadas del punto medio del segmento en el espacio.
Introduzcamos un sistema de coordenadas rectangular Oxyz en un espacio tridimensional y especifiquemos dos puntos. 
Y 
. Obtengamos fórmulas para encontrar las coordenadas del punto C, que es el punto medio del segmento AB.
Consideremos el caso general.
Sean y las proyecciones de los puntos A, B y C sobre los ejes de coordenadas Ox, Oy y Oz, respectivamente.
Por lo tanto, según el teorema de Tales, los puntos son los puntos medios de los segmentos. 
respectivamente. Luego (ver el primer párrafo de este artículo). Así que tenemos Fórmulas para calcular las coordenadas de la mitad de un segmento a partir de las coordenadas de sus extremos en el espacio..
Estas fórmulas también se pueden aplicar en los casos en que los puntos A y B se encuentran en uno de los ejes de coordenadas o en una línea recta perpendicular a uno de los ejes de coordenadas, así como si los puntos A y B se encuentran en uno de los planos de coordenadas o en un plano paralelo a uno de los planos coordenados.
Coordenadas de la mitad de un segmento a través de las coordenadas de los vectores de radio de sus extremos.
Las fórmulas para encontrar las coordenadas de la mitad de un segmento se pueden obtener fácilmente recurriendo al álgebra vectorial.
Sea un sistema de coordenadas cartesiano rectangular Oxy en el plano y el punto C sea el punto medio del segmento AB, y .
Según la definición geométrica de operaciones sobre vectores, la igualdad 
(el punto C es el punto de intersección de las diagonales de un paralelogramo construido sobre los vectores y , es decir, el punto C es la mitad de la diagonal del paralelogramo). En el artículo coordenadas vectoriales en un sistema de coordenadas rectangular, descubrimos que las coordenadas del vector de radio de un punto son iguales a las coordenadas de este punto, por lo tanto, 
. Luego, habiendo realizado las operaciones correspondientes sobre vectores en coordenadas, tenemos . ¿Cómo podemos concluir que el punto C tiene coordenadas? .
De manera absolutamente similar, las coordenadas del centro del segmento AB se pueden encontrar a través de las coordenadas de sus extremos en el espacio. En este caso, si C es la mitad del segmento AB y , entonces tenemos 
.
Encontrar las coordenadas del punto medio de un segmento, ejemplos, soluciones.
En muchos problemas, hay que utilizar fórmulas para encontrar las coordenadas del punto medio de un segmento. Veamos soluciones a los ejemplos más típicos.
Comencemos con un ejemplo que solo requiere aplicar la fórmula.
Ejemplo.
Las coordenadas de dos puntos están dadas en el plano. 
. Encuentra las coordenadas del punto medio del segmento AB.
Solución.
Sea el punto C el punto medio del segmento AB. Sus coordenadas son iguales a la mitad de las sumas de las coordenadas correspondientes de los puntos A y B: 
Por tanto, la mitad del segmento AB tiene coordenadas.
