Intervalo de confianza estadístico. Intervalo de confianza

De este artículo aprenderás:

Qué ha pasado intervalo de confianza?

Cuál es el punto de reglas 3 sigma?

¿Cómo puedes aplicar este conocimiento en la práctica?

Hoy en día, debido a la sobreabundancia de información asociada a una gran variedad de productos, direcciones de venta, empleados, áreas de actividad, etc., puede ser difícil resaltar lo principal, a lo que, en primer lugar, vale la pena prestar atención y esforzarse en gestionarlo. Definición intervalo de confianza y análisis de valores reales que van más allá de sus límites, una técnica que te ayudará a resaltar situaciones, influyendo en las tendencias cambiantes. Podrás desarrollar factores positivos y reducir la influencia de los negativos. Esta tecnología se utiliza en muchas empresas mundiales de renombre.

Existen los llamados " alertas", cual informar a los gerentes que el siguiente valor está en una determinada dirección Fue mas alla intervalo de confianza. ¿Qué quiere decir esto? Esta es una señal de que ha ocurrido algún evento inusual que puede cambiar la tendencia existente en esta dirección. Esta es una señal a ese para averiguarlo en la situación y comprender qué influyó en ella.

Por ejemplo, considere varias situaciones. Calculamos el pronóstico de ventas con límites de pronóstico para 100 artículos para 2011 por mes y las ventas reales en marzo:

1. Para el “Aceite de girasol” se superó el límite superior del pronóstico y no entró en el intervalo de confianza.
2. Para la “levadura seca” superamos el límite inferior del pronóstico.
3. Por " Avena"Rompió el límite superior.

Para otros productos, las ventas reales estuvieron dentro de los límites previstos. Aquellos. sus ventas estuvieron dentro de las expectativas. Entonces, identificamos 3 productos que traspasaron las fronteras y comenzamos a descubrir qué los influyó para traspasar las fronteras:

1. Para el Aceite de Girasol ingresamos a una nueva red de distribución, lo que nos dio un volumen de ventas adicional, lo que nos llevó a superar el límite superior. Para este producto conviene recalcular la previsión hasta final de año, teniendo en cuenta la previsión de ventas de esta red.
2. Para "levadura seca", el automóvil se quedó atascado en la aduana y hubo escasez en 5 días, lo que afectó la disminución de las ventas y superó el límite inferior. Puede que valga la pena averiguar qué lo causó y tratar de no repetir esta situación.
3. Se lanzó un evento de promoción de ventas de Gachas de Avena, que generó un aumento significativo en las ventas y llevó a la empresa a superar las expectativas.

Identificamos 3 factores que influyeron en la superación de los límites previstos. Puede haber muchos más en la vida. Para aumentar la precisión de las previsiones y la planificación, factores que llevan a que las ventas reales puedan ir más allá de los límites de las previsiones, vale la pena resaltar y elaborar previsiones y planes para ellos por separado. Y luego considere su impacto en el pronóstico de ventas principal. También puede evaluar periódicamente el impacto de estos factores y mejorar la situación. reduciendo la influencia de los factores negativos y aumentando la influencia de los factores positivos..

Con un intervalo de confianza podemos:

1. Seleccionar direcciones, a los que vale la pena prestar atención, porque En estas direcciones han ocurrido acontecimientos que pueden afectar cambio de tendencia.
2. Identificar factores, que realmente influyen en el cambio de situación.
3. Aceptar decisión informada(por ejemplo, sobre compras, planificación, etc.).

Ahora veamos qué es un intervalo de confianza y cómo calcularlo en Excel usando un ejemplo.

¿Qué es un intervalo de confianza?

Intervalo de confianza– estos son los límites de pronóstico (superior e inferior), dentro de los cuales con una probabilidad dada (sigma) Aparecerán los valores reales.

Aquellos. Calculamos el pronóstico: esta es nuestra pauta principal, pero entendemos que es poco probable que los valores reales sean 100% iguales a nuestro pronóstico. Y surge la pregunta, dentro de qué límites los valores reales pueden caer, si la tendencia actual continúa? Y esta pregunta nos ayudará a responder. cálculo del intervalo de confianza, es decir. - límites superior e inferior del pronóstico.

¿Qué es una probabilidad sigma dada?

Al calcular intervalo de confianza podemos establecer probabilidad golpes valores actuales dentro de los límites previstos dados. ¿Cómo hacerlo? Para ello fijamos el valor de sigma y, si sigma es igual a:

3sigma- entonces, la probabilidad de que el siguiente valor real caiga dentro del intervalo de confianza será del 99,7%, o 300 a 1, o hay una probabilidad del 0,3% de ir más allá de los límites.

2sigma- entonces, la probabilidad de que el siguiente valor caiga dentro de los límites es ≈ 95,5%, es decir las probabilidades son de aproximadamente 20 a 1, o hay un 4,5% de posibilidades de exagerar.

1 sigma- entonces la probabilidad es ≈ 68,3%, es decir las probabilidades son aproximadamente de 2 a 1, o hay un 31,7% de posibilidades de que el siguiente valor quede fuera del intervalo de confianza.

Nosotros formulamos regla 3 sigma,que dice que probabilidad de acierto otro valor aleatorio en el intervalo de confianza con un valor dado tres sigma es 99,7%.

El gran matemático ruso Chebyshev demostró el teorema de que existe un 10% de probabilidad de ir más allá de los límites previstos con un valor dado de tres sigma. Aquellos. la probabilidad de caer dentro del intervalo de confianza de 3 sigma será de al menos el 90%, mientras que un intento de calcular el pronóstico y sus límites "a simple vista" está plagado de errores mucho más importantes.

¿Cómo calcular usted mismo un intervalo de confianza en Excel?

Veamos el cálculo del intervalo de confianza en Excel (es decir, los límites superior e inferior del pronóstico) usando un ejemplo. Tenemos una serie de tiempo: ventas mensuales durante 5 años. Ver archivo adjunto.

Para calcular los límites de previsión, calculamos:

1. Pronóstico de ventas().
2. Sigma - desviación estándar modelos de pronóstico a partir de valores reales.
3. Tres sigma.
4. Intervalo de confianza.

1. Previsión de ventas.

=(CR[-14] (datos de series de tiempo)-RC[-1] (valor del modelo))^2(al cuadrado)

3. Para cada mes, resumamos los valores de desviación de la etapa 8 Sum((Xi-Ximod)^2), es decir Resumamos enero, febrero... de cada año.

Para hacer esto, use la fórmula =SUMAR.SI()

SUMAR.SI(matriz con números de período dentro del ciclo (para los meses del 1 al 12); enlace al número de período en el ciclo; enlace a una matriz con cuadrados de la diferencia entre los datos de origen y los valores del período)

4. Calcule la desviación estándar para cada período del ciclo del 1 al 12 (etapa 10 en el archivo adjunto).

Para hacer esto, extraemos la raíz del valor calculado en la etapa 9 y la dividimos por el número de períodos en este ciclo menos 1 = SQRT((Sum(Xi-Ximod)^2/(n-1))

Usemos las fórmulas en Excel =ROOT(R8 (enlace a (Suma(Xi-Ximod)^2)/(CONTAR.SI($O$8:$O$67 (enlace a matriz con números de ciclo); O8 (enlace a un número de ciclo específico que contamos en la matriz))-1))

Usando la fórmula de Excel = CONTAR.SI contamos el número n

Habiendo calculado la desviación estándar de los datos reales del modelo de pronóstico, obtuvimos el valor sigma para cada mes - etapa 10 en el archivo adjunto .

3. Calculemos 3 sigma.

En la etapa 11 establecemos el número de sigmas; en nuestro ejemplo, "3" (etapa 11 en el archivo adjunto):

También es conveniente para practicar los valores sigma:

1,64 sigma: 10% de probabilidad de exceder el límite (1 probabilidad entre 10);

1,96 sigma: 5% de posibilidades de traspasar los límites (1 posibilidad entre 20);

2,6 sigma: 1% de probabilidad de traspasar los límites (1 probabilidad entre 100).

5) Calculando tres sigma, para ello multiplicamos los valores “sigma” de cada mes por “3”.

3. Determine el intervalo de confianza.

1. Limite superior pronóstico- previsión de ventas teniendo en cuenta el crecimiento y la estacionalidad + (más) 3 sigma;
2. Límite inferior de pronóstico- previsión de ventas teniendo en cuenta el crecimiento y la estacionalidad – (menos) 3 sigma;

Para facilitar el cálculo del intervalo de confianza en un largo periodo(ver archivo adjunto) usemos la fórmula de Excel =Y8+BUSCARV(W8,$U$8:$V$19,2,0), Dónde

Y8- pronóstico de ventas;

W8- el número del mes para el cual tomaremos el valor 3 sigma;

Aquellos. Límite superior de pronóstico= “pronóstico de ventas” + “3 sigma” (en el ejemplo, BUSCARV(número de mes; tabla con valores de 3 sigma; columna de la que extraemos el valor de sigma igual al número de mes en la fila correspondiente; 0)).

Límite inferior de pronóstico= “pronóstico de ventas” menos “3 sigma”.

Entonces, calculamos el intervalo de confianza en Excel.

Ahora tenemos un pronóstico y un rango con límites dentro de los cuales caerán los valores reales con una probabilidad sigma determinada.

En este artículo analizamos qué es sigma y regla de tres sigma, cómo determinar el intervalo de confianza y por qué se puede utilizar esta técnica en la práctica.

¡Le deseamos pronósticos precisos y éxito!

Cómo Forecast4AC PRO puede ayudarteal calcular el intervalo de confianza?:

Forecast4AC PRO calculará automáticamente los límites superiores o inferiores del pronóstico para más de 1000 series temporales simultáneamente;

La capacidad de analizar los límites del pronóstico en comparación con el pronóstico, la tendencia y las ventas reales en el gráfico con solo presionar una tecla;

En el programa Forcast4AC PRO es posible configurar el valor sigma de 1 a 3.

¡Únete a nosotros!

Descargar aplicaciones gratuitas para pronósticos y análisis de negocios:

• Novo Pronóstico Lite- automático cálculo de pronóstico V Sobresalir.
• 4análisis - Análisis ABC-XYZ y análisis de emisiones Sobresalir.
• Sentido Qlik Escritorio y QlikViewEdición Personal - Sistemas BI para análisis y visualización de datos.

Pruebe las capacidades de las soluciones pagas:

• Novo Pronóstico PRO- previsión en Excel para grandes conjuntos de datos.

Intervalo de confianza– valores límite valor estadístico, que con una probabilidad de confianza dada γ estará en este intervalo cuando se muestree un volumen mayor. Se denota como P(θ - ε. En la práctica, la probabilidad de confianza γ se elige entre valores bastante cercanos a la unidad: γ = 0,9, γ = 0,95, γ = 0,99.

Objeto del servicio. Con este servicio, puede determinar:

• intervalo de confianza para la media general, intervalo de confianza para la varianza;
• intervalo de confianza para la desviación estándar, intervalo de confianza para la participación general;

La solución resultante se guarda en un archivo de Word (ver ejemplo). A continuación se muestra una instrucción en video sobre cómo completar los datos iniciales.

Ejemplo No. 1. En una granja colectiva, de un rebaño total de 1.000 ovejas, 100 fueron sometidas a una esquila de control selectiva. Como resultado se estableció un recorte de lana promedio de 4,2 kg por oveja. Determine con una probabilidad de 0,99 el error cuadrático medio de la muestra al determinar la esquila promedio de lana por oveja y los límites dentro de los cuales se contiene el valor de esquila si la varianza es 2,5. La muestra no es repetitiva.
Ejemplo No. 2. De un lote de productos importados en el puesto de Aduanas del Norte de Moscú, se tomaron 20 muestras del producto "A" mediante muestreo aleatorio repetido. Como resultado de la prueba se estableció el contenido de humedad promedio del producto “A” en la muestra, el cual resultó ser igual al 6% con una desviación estándar del 1%.
Determine con una probabilidad de 0,683 los límites del contenido de humedad promedio del producto en todo el lote de productos importados.
Ejemplo No. 3. Una encuesta realizada a 36 estudiantes mostró que el número promedio de libros de texto que leen por año año académico, resultó ser igual a 6. Suponiendo que el número de libros de texto leídos por un estudiante por semestre tiene una ley de distribución normal con una desviación estándar igual a 6, encuentre: A) con una confiabilidad de 0,99, la estimación del intervalo para expectativa matemática este variable aleatoria; B) ¿Con qué probabilidad podemos decir que el número promedio de libros de texto leídos por un estudiante por semestre, calculado a partir de esta muestra, se desviará de la expectativa matemática según valor absoluto no más de 2.

Clasificación de intervalos de confianza.

Por tipo de parámetro a evaluar:

Por tipo de muestra:

1. Intervalo de confianza para una muestra infinita;
2. Intervalo de confianza para la muestra final;

La muestra se llama remuestreo., si el objeto seleccionado se devuelve a la población antes de seleccionar el siguiente. La muestra se llama no repetida., si el objeto seleccionado no se devuelve a la población. En la práctica, normalmente trabajamos con muestras no repetitivas.

Cálculo del error muestral promedio para muestreo aleatorio.

Discrepancia entre los valores de los indicadores obtenidos de la muestra y los parámetros correspondientes. población llamado error de representatividad.
Designaciones de los principales parámetros de la población general y muestral.

Fórmulas de error de muestreo promedio
reselección		repetir la selección
para promedio	para compartir	para promedio	para compartir

La relación entre el límite de error muestral (Δ) garantizado con cierta probabilidad Р(t), Y error promedio muestra tiene la forma: o Δ = t·μ, donde t– coeficiente de confianza, determinado en función del nivel de probabilidad P(t) según la tabla de la función integral de Laplace.

Fórmulas para calcular el tamaño de la muestra utilizando un método de muestreo puramente aleatorio.

Intervalo de confianza para la expectativa matemática - este es un intervalo calculado a partir de datos que, con una probabilidad conocida, contiene la expectativa matemática de la población general. Una estimación natural de la expectativa matemática es la media aritmética de sus valores observados. Por lo tanto, a lo largo de la lección usaremos los términos “promedio” y “valor promedio”. En los problemas de cálculo de un intervalo de confianza, la respuesta que se requiere con más frecuencia es algo así como "El intervalo de confianza del número promedio [valor en un problema particular] es de [valor menor] a [valor mayor]". Utilizando un intervalo de confianza, es posible evaluar no solo los valores promedio, sino también el peso específico de una característica particular de la población. Promedios, varianza, Desviación Estándar y los errores a través de los cuales llegaremos a nuevas definiciones y fórmulas se discuten en la lección Características de la muestra y la población. .

Estimaciones puntuales y de intervalo de la media.

Si el valor promedio de la población se estima mediante un número (punto), entonces se toma como estimación del valor promedio desconocido de la población un promedio específico, que se calcula a partir de una muestra de observaciones. En este caso, el valor de la media muestral (una variable aleatoria) no coincide con el valor medio de la población general. Por lo tanto, al indicar la media muestral, se debe indicar simultáneamente el error muestral. La medida del error muestral es el error estándar, que se expresa en las mismas unidades que la media. Por lo tanto, se suele utilizar la siguiente notación: .

Si es necesario asociar la estimación del promedio con una cierta probabilidad, entonces el parámetro de interés en la población debe evaluarse no mediante un número, sino mediante un intervalo. Un intervalo de confianza es un intervalo en el que, con una cierta probabilidad PAG Se encuentra el valor del indicador de población estimada. Intervalo de confianza en el que es probable PAG = 1 - α Se encuentra la variable aleatoria, calculada de la siguiente manera:

,

α = 1 - PAG, que se puede encontrar en el apéndice de casi cualquier libro sobre estadística.

En la práctica, la media poblacional y la varianza no se conocen, por lo que la varianza poblacional se reemplaza por la varianza muestral y la media poblacional por la media muestral. Por tanto, el intervalo de confianza en la mayoría de los casos se calcula de la siguiente manera:

.

La fórmula del intervalo de confianza se puede utilizar para estimar la media poblacional si

• se conoce la desviación estándar de la población;
• o se desconoce la desviación estándar de la población, pero el tamaño de la muestra es mayor que 30.

La media muestral es una estimación insesgada de la media poblacional. A su vez, la varianza muestral no es una estimación insesgada de la varianza poblacional. Para obtener una estimación insesgada de la varianza poblacional en la fórmula de varianza muestral, el tamaño de la muestra norte debe ser reemplazado por norte-1.

Ejemplo 1. Se recopiló información de 100 cafés seleccionados al azar en una determinada ciudad de que el número promedio de empleados en ellos es 10,5 con una desviación estándar de 4,6. Determine el intervalo de confianza del 95% para el número de empleados de una cafetería.

Dónde - valor crítico estándar distribución normal para el nivel de significancia α = 0,05 .

Así, el intervalo de confianza del 95% para el número medio de empleados de cafeterías osciló entre 9,6 y 11,4.

Ejemplo 2. Para una muestra aleatoria de la población de 64 observaciones, se calcularon los siguientes valores totales:

suma de valores en observaciones,

suma de desviaciones al cuadrado de valores del promedio .

Calcule el intervalo de confianza del 95% para la expectativa matemática.

Calculemos la desviación estándar:

,

Calculemos el valor medio:

.

Sustituimos los valores en la expresión del intervalo de confianza:

¿Dónde está el valor crítico de la distribución normal estándar para el nivel de significancia? α = 0,05 .

Obtenemos:

Así, el intervalo de confianza del 95% para la expectativa matemática de esta muestra osciló entre 7,484 y 11,266.

Ejemplo 3. Para una muestra de población aleatoria de 100 observaciones, la media calculada es 15,2 y la desviación estándar es 3,2. Calcule el intervalo de confianza del 95% para el valor esperado y luego el intervalo de confianza del 99%. Si el poder de la muestra y su variación permanecen sin cambios y el coeficiente de confianza aumenta, ¿se estrechará o ampliará el intervalo de confianza?

Sustituimos estos valores en la expresión del intervalo de confianza:

¿Dónde está el valor crítico de la distribución normal estándar para el nivel de significancia? α = 0,05 .

Obtenemos:

.

Así, el intervalo de confianza del 95% para la media de esta muestra osciló entre 14,57 y 15,82.

Nuevamente sustituimos estos valores en la expresión del intervalo de confianza:

¿Dónde está el valor crítico de la distribución normal estándar para el nivel de significancia? α = 0,01 .

Obtenemos:

.

Así, el intervalo de confianza del 99% para la media de esta muestra osciló entre 14,37 y 16,02.

Como vemos, a medida que aumenta el coeficiente de confianza, el valor crítico de la distribución normal estándar también aumenta y, en consecuencia, los puntos inicial y final del intervalo se ubican más lejos de la media y, por lo tanto, aumenta el intervalo de confianza para la expectativa matemática. .

Estimaciones puntuales y de intervalo de gravedad específica.

La proporción de alguna característica de la muestra se puede interpretar como punto estimado Gravedad específica pag de la misma característica en la población general. Si es necesario asociar este valor con la probabilidad, entonces se debe calcular el intervalo de confianza de la gravedad específica. pag característica en la población con probabilidad PAG = 1 - α :

.

Ejemplo 4. En alguna ciudad hay dos candidatos. A Y B se postulan para alcalde. Se encuestó aleatoriamente a 200 vecinos de la ciudad, de los cuales el 46% respondió que votaría por el candidato A, 26% - para el candidato B y el 28% no sabe por quién votará. Determine el intervalo de confianza del 95% para la proporción de residentes de la ciudad que apoyan al candidato. A.

Cualquier muestra da sólo una idea aproximada de la población general, y todas las características estadísticas de la muestra (media, moda, varianza...) son alguna aproximación o digamos una estimación de parámetros generales, que en la mayoría de los casos no son posibles de calcular debido. a la inaccesibilidad de la población en general (Figura 20) .

Figura 20. Error de muestreo

Pero se puede especificar el intervalo en el que, con un cierto grado de probabilidad, se encuentra el valor verdadero (general) de la característica estadística. Este intervalo se llama d intervalo de confianza (IC).

Entonces el valor promedio general con una probabilidad del 95% se encuentra dentro

desde hasta, (20)

Dónde t – valor de la tabla Prueba t de Student para α =0,05 y F= norte-1

También se puede encontrar un IC del 99%, en este caso t seleccionado para α =0,01.

¿Cuál es el significado práctico de un intervalo de confianza?

Un intervalo de confianza amplio indica que la media muestral no refleja con precisión la media poblacional. Esto suele deberse a un tamaño de muestra insuficiente o a su heterogeneidad, es decir. gran dispersión. dan ambos gran error promedio y, en consecuencia, un IC más amplio. Y esta es la base para volver a la etapa de planificación de la investigación.

Los límites superior e inferior del IC proporcionan una estimación de si los resultados serán clínicamente significativos.

Detengámonos con cierto detalle en la cuestión de la importancia estadística y clínica de los resultados del estudio de las propiedades grupales. Recordemos que la tarea de la estadística es detectar al menos algunas diferencias en las poblaciones generales a partir de datos muestrales. El desafío para los médicos es detectar diferencias (no cualquier diferencia) que ayuden al diagnóstico o al tratamiento. Y las conclusiones estadísticas no siempre son la base de las conclusiones clínicas. Por tanto, una disminución estadísticamente significativa de la hemoglobina de 3 g/l no es motivo de preocupación. Y, a la inversa, si algún problema en el cuerpo humano no está muy extendido a nivel de toda la población, esto no es motivo para no abordarlo.

Veamos esta situación ejemplo. Los investigadores se preguntaron si los niños que han sufrido algún tipo de enfermedad infecciosa van a la zaga en crecimiento con respecto a sus compañeros. Para ello se llevó a cabo encuesta de muestra, en el que participaron 10 niños que habían padecido esta enfermedad. Los resultados se presentan en la Tabla 23. Tabla 23. Resultados del procesamiento estadístico límite inferior limite superior Estándares (cm) promedio De estos cálculos se deduce que la muestra altura media niños de 10 años que sufrieron algunos infección, cerca de lo normal (132,5 cm). Sin embargo, el límite inferior del intervalo de confianza (126,6 cm) indica que existe un 95% de probabilidad de que la verdadera talla promedio de estos niños corresponda al concepto de “talla baja”, es decir, Estos niños tienen retraso en el crecimiento. En este ejemplo, los resultados de los cálculos del intervalo de confianza son clínicamente significativos.

A menudo, el tasador tiene que analizar el mercado inmobiliario del segmento en el que se encuentra la propiedad que se está tasando. Si el mercado está desarrollado, puede resultar difícil analizar el conjunto completo de objetos presentados, por lo que se utiliza una muestra de objetos para el análisis. Esta muestra no siempre resulta homogénea; a veces es necesario limpiarla de puntos extremos: ofertas de mercado demasiado altas o demasiado bajas. Para este fin se utiliza intervalo de confianza. Objetivo este estudio- realizar un análisis comparativo de dos métodos para calcular el intervalo de confianza y seleccionar la opción de cálculo óptima cuando se trabaja con diferentes muestras en el sistema estimatica.pro.

El intervalo de confianza es un intervalo de valores de atributos calculado sobre la base de una muestra que, con una probabilidad conocida, contiene el parámetro estimado de la población general.

El objetivo de calcular un intervalo de confianza es construir dicho intervalo basándose en datos de muestra de modo que pueda afirmarse con una probabilidad dada que el valor del parámetro estimado está en este intervalo. En otras palabras, el intervalo de confianza contiene con cierta probabilidad valor desconocido valor estimado. Cuanto más amplio sea el intervalo, mayor será la inexactitud.

Existen diferentes métodos para determinar el intervalo de confianza. En este artículo veremos 2 métodos:

• a través de la mediana y la desviación estándar;
• a través del valor crítico del estadístico t (coeficiente de Student).

Etapas análisis comparativo diferentes caminos Cálculo de CI:

1. formar una muestra de datos;

2. lo procesamos mediante métodos estadísticos: calculamos el valor medio, la mediana, la varianza, etc.;

3. calcular el intervalo de confianza de dos formas;

4. analizar las muestras limpiadas y los intervalos de confianza resultantes.

Etapa 1. Muestreo de datos

La muestra se formó utilizando el sistema estimatica.pro. La muestra incluyó 91 ofertas para la venta de apartamentos de 1 habitación en la tercera zona de precios con el tipo de diseño "Khrushchev".

Tabla 1. Muestra inicial

	Precio 1 m2, unidad

Figura 1. Muestra inicial

Etapa 2. Procesamiento de la muestra inicial.

Procesar una muestra utilizando métodos estadísticos requiere calcular los siguientes valores:

1. Media aritmética

2. Mediana: un número que caracteriza la muestra: exactamente la mitad de los elementos de la muestra son mayores que la mediana y la otra mitad son menores que la mediana.

(para una muestra con un número impar de valores)

3. Rango: la diferencia entre los valores máximo y mínimo en la muestra.

4. Varianza: se utiliza para estimar con mayor precisión la variación de los datos.

5. La desviación estándar muestral (en adelante, DE) es el indicador más común de la dispersión de los valores de ajuste alrededor de la media aritmética.

6. Coeficiente de variación: refleja el grado de dispersión de los valores de ajuste.

7. coeficiente de oscilación: refleja la fluctuación relativa de los valores de precios extremos en la muestra alrededor del promedio

Tabla 2. Indicadores estadísticos de la muestra original

El coeficiente de variación, que caracteriza la homogeneidad de los datos, es del 12,29%, pero el coeficiente de oscilación es demasiado alto. Así, podemos decir que la muestra original no es homogénea, por lo que pasemos al cálculo del intervalo de confianza.

Etapa 3. Cálculo del intervalo de confianza

Método 1. Cálculo utilizando la mediana y la desviación estándar.

El intervalo de confianza se determina de la siguiente manera: valor mínimo: la desviación estándar se resta de la mediana; valor máximo: la desviación estándar se suma a la mediana.

Por tanto, el intervalo de confianza (47179 CU; 60689 CU)

Arroz. 2. Valores que se encuentran dentro del intervalo de confianza 1.

Método 2. Construcción de un intervalo de confianza utilizando el valor crítico del estadístico t (coeficiente de Student)

SV Gribovsky en el libro “ Métodos matemáticos Estimación del valor de la propiedad" describe un método para calcular un intervalo de confianza utilizando el coeficiente de Student. Al calcular con este método, el propio estimador debe establecer el nivel de significancia ∝, que determina la probabilidad con la que se construirá el intervalo de confianza. Normalmente se utilizan niveles de significancia de 0,1; 0,05 y 0,01. Corresponden a probabilidades de confianza de 0,9; 0,95 y 0,99. Con este método, se supone que los valores verdaderos de la expectativa y la varianza matemáticas son prácticamente desconocidos (lo que casi siempre es cierto cuando se resuelven problemas prácticos de estimación).

Fórmula del intervalo de confianza:

n - tamaño de la muestra;

El valor crítico de la estadística t (distribución de Student) con un nivel de significancia ∝, el número de grados de libertad n-1, que se determina a partir de tablas estadísticas especiales o utilizando MS Excel (→"Estadístico"→ ESTUDIANTE);

∝ - nivel de significancia, tome ∝=0,01.

Arroz. 2. Valores que se encuentran dentro del intervalo de confianza 2.

Etapa 4. Análisis de diferentes métodos para calcular el intervalo de confianza.

Dos métodos para calcular el intervalo de confianza (a través de la mediana y el coeficiente de Student) llevaron a diferentes significados intervalos. En consecuencia, obtuvimos dos muestras limpias diferentes.

Tabla 3. Estadísticas para tres muestras.

Índice	Muestra inicial	1 opción	opcion 2
Valor promedio
Dispersión
Coef. variaciones
Coef. oscilaciones
Número de objetos retirados, uds.

Con base en los cálculos realizados, podemos decir que el obtenido diferentes metodos los valores de los intervalos de confianza se cruzan, por lo que se puede utilizar cualquiera de los métodos de cálculo a criterio del evaluador.

Sin embargo, creemos que cuando se trabaja en el sistema estimatica.pro, es aconsejable elegir un método para calcular el intervalo de confianza en función del grado de desarrollo del mercado:

• si el mercado no está desarrollado, utilice el método de cálculo utilizando la mediana y la desviación estándar, ya que el número de objetos retirados en este caso es pequeño;
• si el mercado está desarrollado, aplicar el cálculo mediante el valor crítico del estadístico t (coeficiente de Student), ya que es posible formar una muestra inicial grande.

En la preparación del artículo se utilizó lo siguiente:

1. Gribovsky S.V., Sivets S.A., Levykina I.A. Métodos matemáticos para evaluar el valor de la propiedad. Moscú, 2014

2. Datos del sistema estimatica.pro